Geometria Analitica - Ecuacion De La Recta 5vm4

LA RECTA CONCEPTO: Llamamos línea recta al lugar geométrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes

P1 ( x 1 ; y 1) y P2 ( x 2 ; y 2 ) del lugar, el valor

cualesquiera

de la pendiente “m” calculado por medio de la formula

m=

y 2− y 1 x 2−x 1

A A1 = B B1 =

RECTAS PERPENDICULARES

A . A 1+ B . B1 =0

FORMAS DE LA ECUACION DE LA RECTA A.

RECTAS COINCIDENTES: Dos rectas coinciden si tienen un punto común y la misma pendiente

FORMA PUNTO PENDIENTE: La ecuación de la recta L que pasa por el punto

P 1 ( x 1 ; y 1)

´

y

L: ( y− yes 1 )=m(x−x cuya pendiente “m” esta1 )dado por:

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA: La distancia no dirigida de un punto

P1 ( x 1 ; y 1)

a una recta.

L: Ax + By+C=0 B.

esta dada por

FORMA CARTESIANA: La ecuacion de la recta L que pasa por los puntos

P1 ( x 1 ; y 1) y P2 ( x 2 ; y 2 ) esta dado por : ´ ( y− y 1 )= y 2− y 1 ( x−x 1) L: x 2−x 1

¿ 2 A +B √ DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS d P 1, L ) =¿ “d” entre las rectas PARALELAS: La( distancia ¿ A x1 + B y 1+C∨

2

L1 : Ax+ By+ C1=0 C.

FORMA PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN:La ecuacion de la recta L de pendiente “m” y que corta al eje Y en el punto

P1 (0, b) esta dado

¿ √ A +B 2 d=¿

−C 2∨ L2 : Ax+ By+¿ C21=0

2

por:

D.

´ y =mx+b L:

FORMA SIMETRICA: La ecuación de la recta L que corta a los ejes de coordenadas X e Y en los puntos A(a,0) y B(0,b) está dado por:

x y L´ : + =1 a b

´

Byconstantes +C=0 Donde: A,L: B,Ax+ C son con la condición que A, B y C no son simultáneamente nulas. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS 1. RECTAS PARALELAS: Sean las ecuaciones generales de las rectas:

Pero:

m=

Las bisectrices de los ángulos suplementarios formados por

L1 y L2 al intersectarse esta

dado por:

−A 1 −A y m1= B B1

¿ √ A2 +B 22 ¿ ¿ A 1 x + B1 y +C 1∨ =¿ 2 √ A 1 + B 12 PRACTICA ¿ x y − =1 la 1. En la ecuación de la recta 2 3

A A1 = B B1

intersección de la recta con e4l eje de las abscisas tiene: I) abscisa 3 III) abscisa 2 II) ordenada 2 IV) ordenada 0

L: Ax+ By +C=0

L∥ L1

L1 : A1 x+ B1 y +C1 =0

L2 : A2 x+ B 2 y +C 2=0

FORMA GENERAL DE LA RECTA: La ecuación de la recta L esta dado por:

Si

BISECTRIZ DE UN ANGULO: sean dos rectas, cuyas ecuaciones son:

⇒m=m1

Luego:

L1 : A1 x+ B1 y +C1 =0

¿ A2 x+ B2 y +C2 ∨

2

Son ciertas:

8. Los puntos P(-4,0) , Q(5,3

A) I y II C) III y IV E) ninguno B) I y IV D) III y II 2. En la ecuación de la recta

5 1 y +2= (x−1 ) la pendiente es: 6 2

1)

x+ y=2

2)

4 x + 4 y=8

3)

5. La abscisa en el origen de una recta que pasa por la intersección de las rectas:

9 x− y +3=0 y

es igual al cuadrado de

A ¿−2 B ¿−1 C ¿ 1 D ¿ 2 E ¿3

L: 3 x +4 y−2=0 entonces la ecuación

de la recta perpendicular a L y que pasa por el punto (4; 2) es:

4 x −3 y+10=0

4 x +3 y−10=0

E)

3 x−4 y+ 24=0

A)

4 x +3 y−24=0

B)

x− y +5=0 y los puntos

A(-1;0) y B(2; 3). hallar el punto C

A) (3/2;7/2) (5; 3) B) (7/2; -3/2)

E)

4 x −3 y−10=0

3 x+ 4 y−24=0 L1 :2 kx + ( k −4 ) y+3 k−5=0 es

10.La recta

perpendicular a la recta

abscisa y ordenada en el origen de la recta

C) (- 3/2; - 7/2) D) (- 3/2; 7/2)

L1

A ¿−2 B ¿−1/ 3 C ¿ 1/3 D¿ 2 E ¿ 3/2 11.Hallar los valores de “K” para que la recta

L:5 x−12 y +3+ K=0

y el punto

P(-3, 2) disten 4 unidades I)

88

II)

−16

IV) V)

85

20

15 Son ciertas:

5 x−3 y+ 10=0

tal que AC= BC

D)

4 x +3 y +10=0

III)

4 x −3 y−10=0

7. Dadas la recta L:

12+12 √ 3

D)

u2

D)

4 x +3 y +10=0

C)

E)

L2 :3 x +2 y −7=0 hallar la suma de la

su ordenada en el origen. La pendiente de dicha recta es:

B)

18+24 √ 3

9. Hallar la ecuación de la recta de pendiente -3/4 y que forma con los ejes coordenados un triangulo de área 24

C)

A)

C)

18+18 √ 3

B)

x+ y=4

A) 1 y 2 C) 1 y 3 E) N.A B) 2 y 3 D) 1; 2 y 3 4. De las ecuaciones dadas en la pregunta anterior, son rectas paralelas A) 1 y 2 C) 1 y 3 E) N.A B) 2 y 3 D) 1; 2 y 3

6. Si

√ 3+24

12 √ 3+6

¿Cuáles de las ecuaciones anteriores representan una misma recta?

x−5 y +5=0

) , R(x, 0)

son los puntos vértices de un triangulo rectángulo recto en Q. la suma de los valores que indican el perímetro y el área del triangulo es: A) 18

A) 2 C) -2 E) ninguno B) 5/6 D) 1/2 3. Dadas la siguientes ecuaciones:

√3

∈ L E)

A) II y V B) I y II

C) II y IV D) I y V

E) III y V

EXAMEN DIARIO Y EXAMEN SEMANAL 1) Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos A(-3; -4) y B(5,2)

3 x−4 y+ 2=0

A)

D)

4 x +3 y−1=0

4 x +3 y−2=0

B)

E)

4 x −3 y−1=0

3 x+ 4 y−2=0

C)

2) Dado el triangulo de vértices A(-10,1), B(-3,7) y C(2,5), hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el vértice B y trisecan al lado opuesto AC. I)

2 x −4 y +2=0

IV)

4 x + y +5=0 II) 4 x + y +5=0

V)

2 x − y+ 13=0 III) 2 x + y −13=0 Son ciertas:

A) II y V C) II y IV E) III yV B) I y III D) I y V 3) Hallar la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen suman 7, y cuya pendiente es -11/3 A)

22 x −4 y +23=0

D)

22 x +3 y−33=0 B)

24 x +6 y−23=0

E)

24 x−4 y−33=0 C)

22 x +6 y −33=0

4) Determinar el valor de “K” para que la recta

4 x +5 y + K=0

forme con

los ejes coordenados un triangulo de 2

área igual a 2.5 u

A ¿−9 B ¿−11C ¿ 11 D¿ 9 E ¿−10 5) Determinar para que valores de “m” y “n” la recta

L: ( m+2 n−3 ) x + ( 2 m−n+1 ) y + ( 6 m+9 )=0 es paralela al eje X e intercepta al eje Y en el punto A(0,-3)

A ¿−2 y 7 B ¿ 2 y 7 C ¿ 1 y 7 D ¿ 9 y 2 E ¿ 9 y 7 6) Hallar la distancia entre las rectas

L1 :3 x +5 y−11=0 ;

10) Hallar el área de la región sombreada, si

L1 : y −x−6=0 y L2 : y+ x −12=0

L2 :6 x +10 y−5=0

Y

A ¿ 2/ √34 B ¿ 2C ¿ √ 34 /4 D ¿ 9 E ¿ √ 34

L1

7) Hallar la distancia dirigida que separa al punto P(-3; -4) de la recta cuya pendiente es -3/4 y que pasa por A(2, 1)

B

A ¿ 2 B ¿ 25C ¿−8 D ¿ 9 E ¿−7

8) Hallar la altura del trapecio formado por las rectas

L1 :3 x− y−5=0 L2 : x −2 y +5=0 , L3 : x−2 y=0

y

A C

L4 : x+3 y −20=0

L2

A ¿ 25 B ¿ 10 C ¿ 27 D¿ 39 E ¿ 17 9) Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas

L1 :7 x− y +7=0

x−2 y+ 2=0

II)

x− y +2=0

III)

x+ 2 y +1=0 son ciertas: A) II y V yV B) I y III

A ¿ 162u2 B ¿ 70 u2 C ¿ 81u 2 D ¿ 94 u2 E ¿ 56u 2

y

L2 : x− y +1=0 I)

X

IV) V)

y−2 x=0

2 x − y+ 2=0

C) II y IV D) I y V

E) III

CLAVES 1. D 2. A 3. C 4. E 5. B 6. C 7. E 8. B 9. E 10.C