Fundamentos Metalurgicos Ii 104o20
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Fundamentos Metalúrgicos II
RESOLUCIÓN DE EXAMEN FINAL 2015-II Profesor: Ing. Silva Campos Oscar Grupo: “Metachalas” Alumnos: *Castañeda Malpartida Frank *Mullisaca Mamani Jhonatan *López Carbajal Jorge
20114567D 20120215I 20130347E
PREGUNTA 1 Se adjuntan los datos de una prueba de la etapa scavenger de la flotación de un mineral de cobre. Se pide encontrar el modelo cinético que mejor representa los datos experimentales, ensayar con los modelos de Molina modificado y el modelo de (MTM). Encontrar la recuperación del cobre para un tiempo establecido de la flotación scavenger de 220 segundos.
αꝏ Zinc n αZinc 0.0000 0.3348 0.5838 0.6971 0.7811 0.8435 0.8821 0.9125 0.9419
t 0 10 20 50 90 120 240 360 600
0.985 0.34 αꝏ-αt 0.9850 0.6502 0.4012 0.2879 0.2039 0.1415 0.1029 0.0725 0.0431
UTILIZANDO MODELO MOLINA MODIFICADO 𝑑𝛼𝑡 = 𝑘1 (𝛼∞ − 𝛼𝑡 ) 𝑑𝑡
Linealizando: ∫
𝑑𝛼𝑡 = ∫ 𝑘1 𝑑𝑡 (𝛼∞ − 𝛼𝑡 )
𝛼∞ ln ( ) = 𝑘1 𝑡 𝛼∞ − 𝛼𝑡
t 0 10 20 50 90 120 240 360 600
αZinc
αꝏ-αt
ln(αꝏ/(αꝏ-αt))
αt'
ln(αꝏ/(αꝏ-αt))'
0.0000 0.3348 0.5838 0.6971 0.7811 0.8435 0.8821 0.9125 0.9419
0.9850 0.6502 0.4012 0.2879 0.2039 0.1415 0.1029 0.0725 0.0431
0.000000000 0.415361633 0.898181585 1.230028444 1.575011964 1.940341924 2.258883998 2.609055079 3.129118644
0.000000000 0.063510720 0.122926402 0.279159595 0.444341863 0.542325083 0.786054739 0.895590785 0.966941584
0.000000000 0.066650497 0.133300994 0.333252484 0.599854471 0.799805962 1.599611923 2.399417885 3.999029809
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO DE MOLINA MODIFICADO 4
ln(αꝏ/(αꝏ-αt))
3.5
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES
MODELO DE MOLINA MODIFICADO
Linear (MODELO DE MOLINA MODIFICADO)
De la regresión: 𝜶ꝏ 𝑳𝒏( ) = 𝒌𝒕 𝜶ꝏ − 𝜶𝒕
Donde: k R
0.00666505 0.835804438
αt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO DE MOLINA MODIFICADO 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES
MODELO DE MOLINA MODIFICADO
500
550
600
Observaciones: De esta grafica vemos que la diferencia de 𝜶 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 se aleja al 𝜶 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 o por decirlo de otra forma, hay mucha variación y no se acerca a un modelo matemático. Otro forma de verlo es también comparando el R= 0.835804438, lo cual es moderado.
UTILIZANDO MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA 1
𝑦 𝑛 = 𝑘𝑡
Donde: 1
𝑦 = 1 − (1 − 𝛼)3 𝑛 = 0.34
Entonces: 1
1
(1 − (1 − 𝛼)3 )0.34 = 𝑘𝑡
αZinc 0.0000 0.3348 0.5838 0.6971 0.7811 0.8435 0.8821 0.9125 0.9419
t 0 10 20 50 90 120 240 360 600
αt' 0.000000 0.406597 0.492027 0.62046 0.708602 0.751923 0.851485 0.902642 0.954264
y(1/n) 0.000000 0.002316 0.017635 0.037820 0.066225 0.102606 0.137734 0.177963 0.236721
y(1/n)' 0.000000 0.004535 0.009069 0.022673 0.040811 0.054415 0.10883 0.163245 0.272075
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA
0.3
0.25
y(1/n)
0.2 0.15 0.1 0.05 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Tiempo (seg) MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA DATOS EXPERIMENTALES Linear (MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA)
500
550
600
De la regresión: 1
1
(1 − (1 − 𝛼)3 )0.34 = 𝑘𝑡 Donde:
K 0.000453 R 0.954776
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA 1 0.9 0.8 0.7
αt
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES
MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA
Observaciones: De esta grafica vemos que la diferencia de 𝛼 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 se acerca al 𝛼 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 o por decirlo de otra forma, no hay mucha variación y se acerca a un modelo matemático. Otro forma de verlo es también comparando el R= 0.954776, lo cual es muy alto. “Para escoger el mejor modelo matemático comparamos las gráficas y los R y de estos datos podemos deducir que 𝑅𝑀𝑂𝐿𝐼𝑁𝐴 𝑀𝑂𝐷𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝐷𝑂 < 𝑅𝑇𝑅𝐴𝑁𝑆𝐹𝐸𝑅𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝐷𝐸 𝑀𝐴𝑆𝐴𝑆 . De esto decidimos que la mejor grafica es con el “Modelo de Transferencia de Masa” ya que sus 𝛼𝑡 (según el modelo) se aproximan a los a los experimentales.” Reemplazando en la ecuación: 1
1
(1 − (1 − 𝛼)3 )0.34 = 𝑘𝑡 ■ La recuperación del cobre para un tiempo establecido de la flotación scavenger de 220 segundos.
Para t = 220 seg y n = 0.34: (k = 0.000453458) 𝛼𝑡 = 0.839645824
Describa brevemente las etapas de flotación y señale su importancia: rougher, scavenger y cleaner: La flotación industrial es una proceso continuo, en el que las celdas están arregladas en serie formando un banco que soporta calidad de sus concentrados, van a tomar el nombre de circuitos. Estos circuitos de flotación generalmente están constituidos de varias etapas, puesto que no es posible recuperar el mineral valioso y eliminar el mineral de la ganga en forma simultánea en un solo paso. Etapa Rougher es la etapa primaria, en ella se logran altas recuperaciones y se elimina gran parte de la ganga. Debido a que esta etapa se opera con la mayor granulometría posible, el concentrado rougher está constituido por materiales medios o middlings, por lo cual las leyes de este concentrado son bajos y requieren una etapa de limpieza que seleccione el concentrado. Etapa Scavenger o de Barrido, tiene como objetivo aumentar la recuperación de las especies útiles desde las colas de la etapa rougher. Producen colas finales del proceso y un concentrado de baja ley que puede juntarse a la alimentación del proceso de flotación, o a una etapa de remolienda y su posterior tratamiento. Etapa Cleaner o de Limpieza, junto a los circuitos recleaner, tienen como objetivo aumentar la ley de los concentrados rougher, a fin de alcanzar un producto que cumpla con las exigencias del mercado, o bien, de la etapa del proceso siguiente a que será sometido el concentrado. Dado que la etapa cleaner es selectiva, normalmente el concentrado rougher es cometido a una etapa de remolienda previa, para alcanzar la mayor liberación posible de las especies útiles, antes de alimentarse al circuito cleaner.
DIFERENTES CIRCUITOS DE FLOTACIÓN
PREGUNTA 2 Cinética de sorción de iones de cobre utilizando residuos de café como agente sorbente se busca mejorar químicamente este agente con ayuda de un tratamiento químico con ácido acético, con los datos adjuntos determinar el modelo cinético que mejor representa el sistema, opte entre dos alternativas: la ecuación de pseudo primer orden o la de pseudosegundo orden, determinar si el residuo de café tratado mejora la capacidad de sorción para el tiempo de1443 minutos. Igualmente, se ha medido las isotermas de adsorción para el residuo de café tratado y sin tratar, determinar qué modelo representa mejor los datos obtenidos, utilice los modelos de Langmuir y Freundlich. Determinar si el residuo de café tratado mejora la capacidad de sorción para la concentración que para cada caso. q mg 30 q mg 7.7 Cu/g Cu/g RC-0.6M RC-OM t min q mg t min q mg Cu/g Cu/g 0 0 0 0 6 5.6 5 0.3 7 7.4 7 1.6 8 9.6 10 2.2 20 9.8 15 2.45 9.9 10.6 22 3.6 16 10.7 41 4.2 44 15.9 61 4.2 64.5 17.8 124 4.6 94 18.9 242 5.5 154.5 20.9 421 6 293 25.1 1443 6.3 354.5 25.6 425 24.8 545 26.1 1443 28.2
Cinética de adsorción del cobre en RC
Isotermas de Adsorción del cobre en RC RC-OM RC-0.6M q mg Ceq q mg Ceq Cu/g Cu/g 2.308 0.903 13.969 3.032 5.885 5.935 21.654 4.516 6.846 22.395 27.892 7.858 6.957 42.564 35.039 7.955 7.111 60.654 62.403 33.172 7.123 79.608 64.031 156.154
Determinación del modelo cinético que mejor representa el sistema: Residuos de café sin tratar Ecuación de pseudo primer orden q mg Cu/g RC-OM t min 0 5 7 10 15 22 41 61 124 242 421 1443
q mg Cu/g 0 0.3 1.6 2.2 2.45 3.6 4.2 4.2 4.6 5.5 6 6.3
7.7
ln (qe - qt)
ln(qe) - Ki*t
qt'
ln (qe - qt)'
2.041220329 2.00148 1.808288771 1.704748092 1.658228077 1.410986974 1.252762968 1.252762968 1.131402111 0.78845736 0.530628251 0.336472237
1.530494542 1.525374307 1.523326213 1.520254072 1.515133837 1.507965508 1.488508615 1.468027675 1.403512715 1.282675169 1.099370757 0.052794727
0 0.023597384 0.033002558 0.047074252 0.070431221 0.10293071 0.189978235 0.279795779 0.550991495 1.014187044 1.618185002 3.566248048
1.53049454 1.52537431 1.52332621 1.52025407 1.51513384 1.50796551 1.48850862 1.46802768 1.40351271 1.28267517 1.09937076 0.05279473
Ecuación de pseudo primer orden Ln (qe - qt) = Ln(qe) - Ki*t De la regresión:
1.53049454 0.12346594 0.38167935 10 1.45679125
Ln(qe) Ki R
1.53049454 -0.001024 0.57288755
2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO
ln (qe - qt)
0.001024047 0.000279612 0.572887552 13.41303805 1.953999654
0 100 200 300 400 500 600 700 800 90010001100120013001400
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES
Comparación de los datos experimentales y los obtenidos por el modelo cinético de pseudo primer orden
qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 6.5 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) Datos experimentales
Datos del modelo cinético de pseudo primer orden
Ecuación de pseudo segundo orden q mg Cu/g RC-OM q mg t min Cu/g 0 0 0.3 5 1.6 7 2.2 10 2.45 15 3.6 22 4.2 41 4.2 61 4.6 124 5.5 242 6 421 6.3 1443
t/qt 0 16.66666667 4.375 4.545454545 6.12244898 6.111111111 9.761904762 14.52380952 26.95652174 44 70.16666667 229.047619
Ecuación de pseudo segundo orden t/qt = 1/(Kii*qe^2) + (1/qe)t
7.7
1/(Kii*qe^2) + (1/qe)t 5.056544967 5.833622892 6.144454061 6.610700816 7.38777874 8.475687834 11.42858395 14.53689564 24.32807749 42.66711651 70.4865062 229.3212339
qt'
t/qt'
0 0.857100312 1.139238723 1.512698922 2.030380244 2.595659542 3.58749607 4.196219158 5.096991328 5.671815201 5.972774403 6.292483148
0 5.83362289 6.14445406 6.61070082 7.38777874 8.47568783 11.4285839 14.5368956 24.3280775 42.6671165 70.4865062 229.321234
De la regresión: 1/(Kii*qe^2) 5.056544967 (1/qe) 0.155415585 R 0.996255661
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 225 200 175
t/qt
150 125 100 75 50 25 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg)
DATOS EXPERIMENTALES ECUACIÓN DE PSEUDO SEGUNDO ORDEN Linear (ECUACIÓN DE PSEUDO SEGUNDO ORDEN)
Comparación de los datos experimentales y los obtenidos por el modelo cinetico de pseudo primer orden
qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 6.5 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) Datos experimentales
Datos del modelo cinético de pseudosegundo orden
OBSERVACIONES: El modelo cinético que mejor representa a los datos experimentales es la ecuación de pseudo segundo orden, para el residuo de café sin adición del CH3COOH. Ya que podemos ver como los datos experimentales comparados con los datos obtenidos por el modelo cinético se encuentran muy cercanos en el gráfico de la ecuación de pseudo segundo orden Residuos de café con adición de CH3COOH 0.6 M Ecuación de pseudo primer orden q mg Cu/g 30
t min
q mg Cu/g 0 6 7 8 20 9.9 16 44 64.5 94 154.5 293 354.5 425 545 1443
0 5.6 7.4 9.6 9.8 10.6 10.7 15.9 17.8 18.9 20.9 25.1 25.6 24.8 26.1 28.2
ln (qe - qt) 3.401197382 3.194583132 3.117949906 3.015534901 3.005682604 2.965273066 2.960105096 2.646174797 2.501435952 2.406945108 2.208274414 1.589235205 1.481604541 1.648658626 1.360976553 0.587786665
ln(qe) - Ki*t 2.801633285 2.790036371 2.788103552 2.786170733 2.762976905 2.782498377 2.770708181 2.716589248 2.676966458 2.619948297 2.503012746 2.235317311 2.11644894 1.980185199 1.748246916 0.012575431
Ecuación de pseudo primer orden Ln (qe - qt) = Ln(qe) - Ki*t De la regresión: Ln(qe) Ki R
2.80163329 -0.0019328 0.76220726
qt'
ln (qe - qt)' 0 0.189915545 0.221354562 0.252732871 0.624579862 0.31218483 0.501587905 1.342893386 1.930611671 2.736514093 4.252275455 7.122079454 8.169921926 9.227443055 10.7270043 15.45887268
2.80163329 2.79003637 2.78810355 2.78617073 2.7629769 2.78249838 2.77070818 2.71658925 2.67696646 2.6199483 2.50301275 2.23531731 2.11644894 1.9801852 1.74824692 0.01257543
ln (qe - qt)
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 3.5 3.25 3 2.75 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES ECUACIÓN DE PSEUDO PRIMER ORDEN Linear (ECUACIÓN DE PSEUDO PRIMER ORDEN)
Comparación de los datos experimentales y los obtenidos por el modelo cinetico de pseudo primer orden
qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg)
Datos experimentales
Datos del modelo cinético de pseudo primer orden
Ecuación de pseudo segundo orden q mg Cu/g t min
q mg Cu/g
30
t/qt
0 6
0 5.6
7
7.4
8
9.6
20
9.8
9.9
10.6
16
10.7
44
15.9
64.5
17.8
94
18.9
154.5
20.9
293
25.1
354.5
25.6
425
24.8
545
26.1
1443
28.2
1/(Kii*qe^2) + qt' t/qt' (1/qe)t 0 1.134672857 0 0 1.07142857 1.34584091 4.45817923 1.3458409 1 6 1 0.94594594 1.381035585 5.06866012 1.3810355 6 3 9 0.83333333 1.416230261 5.64879894 1.4162302 3 3 6 2.04081632 1.838566366 10.8780408 1.8385663 7 3 7 0.93396226 1.483100144 6.67520668 1.4831001 4 8 4 1.49532710 1.697787664 9.42402889 1.6977876 3 3 6 2.76729559 2.683238576 16.3980946 2.6832385 7 8 3.62359550 3.404729422 18.9442366 3.4047294 6 8 2 4.97354497 4.442972346 21.1570076 4.4429723 4 7 5 7.39234449 6.572250209 23.5079303 6.5722502 8 3 1 11.6733067 11.44671275 25.5968684 11.446712 7 8 13.8476562 13.61118529 26.0447560 13.611185 5 1 3 17.1370967 16.09240991 26.4099660 16.092409 7 9 9 20.8812260 20.31577096 26.8264493 20.315771 5 2 51.1702127 51.92058948 27.7924425 51.920589 7 4 5
Ecuación de pseudo segundo orden t/qt = 1/(Kii*qe^2) + (1/qe)t De la regresión: 1/(Kii*qe^2) 1.134672857 (1/qe) 0.035194675 R 0.997893701
t/qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES ECUACIÓN DE PSEUDO SEGUNDO ORDEN
Comparación de los datos experimentales y los obtenidos por el modelo cinetico de pseudo primer orden
qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) Datos experimentales
Datos del modelo cinético de pseudosegundo orden
OBSERVACIONES: El modelo cinético que mejor representa a los datos experimentales es la ecuación de pseudo segundo orden, para el residuo de café con adición del CH3COOH 0.6 M. Ya que podemos ver como los datos experimentales comparados con los datos obtenidos por el modelo cinético se encuentran muy cercanos en el gráfico de la ecuación de pseudo segundo orden.
Conclusión final: Para el tiempo 1443 minutos, en el residuos de café sin tratamiento químico se obtuvo una adsorción de 6.3 mg Cu/g, pequeña en comparación al residuo de café tratado con ácido acético (CH3COOH 6 M) que se obtuvo 28.2 mg Cu/g; es decir la adición de CH3COOH es beneficiosa para la adsorción de los residuos de café.
Determinación de qué modelo representa mejor los datos obtenidos isotermas de adsorción, utilizando los modelos de Langmuir y Freundlich. Residuos de café sin tratar Ceq q log (q log (Ceq)/ q' DE q' DE log (q mg mg Ceq (q mg FREUNDLI LANGMU mg Cu/ Cu/g) Cu/g) CH IR Cu/g)' g 0.391 2.814 2.579 0.449323 0.90 2.30 0.363 8 0.044 2 3 1.008 4.402 5.698 0.643611 5.94 5.88 0.770 0.773 5 4 94 3.271 6.034 6.780 0.780639 22.4 6.84 0.835 1.350 6 2 81 0 6.95 0.842 1.629 6.118 7.029 7.007 0.846902 42.5 7 0 83 6 7.11 0.852 1.782 8.530 7.646 7.085 0.883448 60.6 1 9 88 5 7.12 0.853 1.901 11.176 8.157 7.130 0.911508 79.6 3 0 13 1 ISOTERMA DE FREUNDLICH: X = K C 1/n Log q = Log K + (1/n) log Ceq De la regresión: log K 1/n R
0.459851544 0.237594353 0.835036654
de las
(Ceq)/ (q mg Cu/g)' 0.3501
1.0415 3.3033 6.0747 8.5604 11.164 9
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 1
log q
0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.1000 0.1000 0.3000 0.5000 0.7000 0.9000 1.1000 1.3000 1.5000 1.7000 1.9000
log Ceq ISOTERMA DE FREUNDLICH
DATOS EXPERIMENTALES
Linear (ISOTERMA DE FREUNDLICH)
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 9 8
q mg Cu/g
7 6 5 4 3 2 1 0 0.00 5.00 10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.0055.0060.0065.0070.0075.0080.00
Ceq DATOS EXPERIMENTALES
ISOTERMA DE FREUNDLICH
ISOTERMA DE LANGMUIR: C/q = (1/a) + (b/a) C De la regresión: 1/a b/a R
0.225992156 0.137409827 0.9999263
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 12.0000 10.0000
C/q
8.0000 6.0000
4.0000 2.0000 0.0000 0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
Ceq ISOTERMA DE LANGMUIR DATOS EXPERIMENTALES Linear (ISOTERMA DE LANGMUIR)
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE LANGMUIR 8 7
q mg Cu/g
6 5 4 3 2 1 0 0.00 5.0010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.0055.0060.0065.0070.0075.0080.00
Ceq DATOS EXPERIMENTALES
ISOTERMA DE LANGMUIR
Residuos de café con adición de CH3COOH 0.6 M Ceq q mg log log (Ceq)/(q q' DE q' DE log (q Cu/g (q Ceq mg FREUNDLICH LANGMUIR mg mg Cu/g) Cu/g)' Cu/g) 0.217 19.062 17.326 1.280 0.175 3.032 13.969 1.145 0.482 4.516 21.654
1.336 0.655
0.209
22.093
22.950
1.344 0.197
7.858 27.892 7.955 35.039
1.445 0.895
0.282
27.124
31.965
1.433 0.246
1.545 0.901
0.227
27.248
32.173
1.435 0.247
33.172 62.403
1.795 1.521
0.532
46.239
53.731
1.665 0.617
156.154 64.031
1.806 2.194
2.439
82.071
64.462
1.914 2.422
ISOTERMA DE FREUNDLICH: X = K C 1/n Log q = Log K + (1/n) log Ceq De la regresión: log K 1/n R
1.101758873 0.370372525 0.825617331
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 2.000
log q
1.600 1.200 0.800 0.400 0.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200
log Ceq ISOTERMA DE FREUNDLICH
DATOS EXPERIMENTALES
Linear (ISOTERMA DE FREUNDLICH)
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 2.000
log q
1.600 1.200 0.800 0.400 0.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200
log Ceq ISOTERMA DE FREUNDLICH
DATOS EXPERIMENTALES
Linear (ISOTERMA DE FREUNDLICH)
ISOTERMA DE LANGMUIR: C/q = (1/a) + (b/a) C De la regresión: 1/a b/a R
0.130495731 0.014677411 0.997127775
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 3.000 2.500
C/q
2.000 1.500
1.000 0.500 0.000 0.00010.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 110.000 120.000 130.000 140.000 150.000
Ceq ISOTERMA DE LANGMUIR DATOS EXPERIMENTALES Linear (ISOTERMA DE LANGMUIR)
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE LANGMUIR 70.000 60.000
q mg Cu/g
50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0.000 0.00010.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 110.000 120.000 130.000 140.000 150.000 160.000
Ceq DATOS EXPERIMENTALES
ISOTERMA DE LANGMUIR
CONCLUSIÓN: La isoterma de adsorción que mejor representa a los datos experimentales es la ISOTERMA DE LANGMUIR, tanto para el residuo de café sin adición del CH3COOH. Como para el residuo de café con adición del CH3COOH 0.6 M. Ya que podemos ver como los datos experimentales comparados con los datos obtenidos por el modelo de la ISOTERMA DE LANGMUIR, se encuentran muy cercanos como se aprecian en los gráficos Datos experimentales vs isotermas.
PREGUNTA 3 a) Explique brevemente la razón por la cual el zinc se deposita primero que el hidrógeno en las celdas electrolíticas de zinc. El efecto de electrodeposición del zinc es posible a la elevada sobretensión del hidrogeno sobre el zinc lo cual incrementa al aumentar la densidad de corriente. Si hay impurezas esto no es posible, estas impurezas son Co, Cu, Sb, por lo que debemos tener electrolitos puros. Zn+2 = Zn + 2e- → -2.25v 2H+ + 2e- = H2 → -1.229v b) Mediante un diagrama de Evans simplificado explique el efecto del oxígeno disuelto en la disolución del oro con cianuro.
Del diagrama de Evans podemos decir que el oxígeno puro (O2) disuelto en la solución KCN, repercute en que a bajas concentraciones de la solución mejora la adsorción del oro en carbón activado y por ello la disminución de la densidad de corriente, es decir a bajas concentraciones de CN- la dependencia es del O2. Mientras que a altas concentraciones de la solución de KCN las adsorción de oro en carbón activado disminuyen con la adición de oxigeno O2 y por ello la aumenta de la densidad de corriente, es decir a altas concentraciones de CN- la dependencia es delCN. c) Las tierras raras (Lu,Tb, La, Ta, etc) se encuentran generalmente en óxidos ¿cómo los recuperaría? Sólo un diagrama de bloques simple. El esquema de separación convencional que se sigue es la lixiviación del mineral o concentrado y el empleo de la disolución cargada que contiene las tierras raras como alimentación de la etapa de extracción con disolventes. Con esta etapa se pretende separar en distintas corrientes los elementos considerados como ligeros (lantanio, cerio, proseodimio y neodimio), medios (samario, europio y gadolinio) y pesados (terbio, disprosio, holmio, erbio, tulio, iterbio, lutecio e itrio). Una vez conseguida esta separación, el paso siguiente consiste en emplear otras corrientes de extracción que permitan la separación de cada uno de estos elementos.
Por ejemplo: Los concentrados de monacita del yacimiento Matamulas se probaron los dos sistemas fundamentales de tratamiento, vía ácida y caustica, llegando a la conclusión que ambos eran viables y dejando la decisión final ligada a otros condicionantes de orden económico o tecnológico. Por vía ácida, y siguiendo el esquema mostrado en la figura 5, se obtuvieron valores de recuperación en tierras raras superiores al 90%.
d) ¿Qué tipo de cinética es más común en metalurgia extractiva?: MRTQ, MDC, MTM, Mixta) En metalurgia extractiva se utiliza el método mixta, a causa de que este modelo considera homogéneas o heterogéneas, también considerar que cuando el valor de n es igual a 1, se puede aproximar al método de avrami. e) ¿Cómo las bacterias sulfo-reductoras pueden ayudar en la eliminación de metales pesados de efluentes metalúrgicos. Para este proceso se prefiere un medio aeróbico o anaeróbico? El catión metálico disuelto (Mn+) tras la oxidación y disolución del sulfuro metálico contenido en el mineral, es extraído mediante un compuesto orgánico de alta afinidad en los procesos de extracción por solvente, el cual captura selectivamente los cationes metálicos de interés desde la solución. Por ejemplo el cobre es extraído por vinculación a compuestos orgánicos del tipo oximas, que son moléculas orgánicas que constan de grupos con capacidad de unir cobre soluble en forma selectiva. El complejo cobreoxima se extrae usando un solvente orgánico como el kerosene: Cu2+ (aq) + 2LH (orgánico) → CuL2 (orgánico) + 2H+ (aq) Ya que este complejo no tiene carga, no es atraído por moléculas polares como el agua por lo que se disuelve en el kerosene, siendo fácilmente separado de la solución.
Dado que la reacción del complejo cobre-oxima es reversible, está determinada por el pH. Añadiendo ácido concentrado se invierte la reacción liberando el cobre desde el complejo, lo que permite que los iones de cobre vuelven a la solución acuosa generando una solución enriquecida en cobre que se denomina electrolito. La solución electrolito se somete a un proceso electro-químico para aumentar su pureza: Una corriente eléctrica pasa a través de la solución electrolito rica en iones de cobre. Ya que los iones de cobre tienen una carga positiva, son atraídos a los cátodos con carga negativa, siendo reducidos y depositados como cobre metálico (Cu°). Alternativamente, el cobre también puede ser precipitado desde la solución a través de la reducción a cobre metálico utilizando chatarra de hierro: Cu2+ (aq) + Fe(s) → Cu(s) + Fe2+ (aq) Las bacterias sulfo-reductoras para el proceso de eliminación de metales pesados prefieren un medio aerobico.
RESOLUCIÓN DE EXAMEN FINAL 2015-II Profesor: Ing. Silva Campos Oscar Grupo: “Metachalas” Alumnos: *Castañeda Malpartida Frank *Mullisaca Mamani Jhonatan *López Carbajal Jorge
20114567D 20120215I 20130347E
PREGUNTA 1 Se adjuntan los datos de una prueba de la etapa scavenger de la flotación de un mineral de cobre. Se pide encontrar el modelo cinético que mejor representa los datos experimentales, ensayar con los modelos de Molina modificado y el modelo de (MTM). Encontrar la recuperación del cobre para un tiempo establecido de la flotación scavenger de 220 segundos.
αꝏ Zinc n αZinc 0.0000 0.3348 0.5838 0.6971 0.7811 0.8435 0.8821 0.9125 0.9419
t 0 10 20 50 90 120 240 360 600
0.985 0.34 αꝏ-αt 0.9850 0.6502 0.4012 0.2879 0.2039 0.1415 0.1029 0.0725 0.0431
UTILIZANDO MODELO MOLINA MODIFICADO 𝑑𝛼𝑡 = 𝑘1 (𝛼∞ − 𝛼𝑡 ) 𝑑𝑡
Linealizando: ∫
𝑑𝛼𝑡 = ∫ 𝑘1 𝑑𝑡 (𝛼∞ − 𝛼𝑡 )
𝛼∞ ln ( ) = 𝑘1 𝑡 𝛼∞ − 𝛼𝑡
t 0 10 20 50 90 120 240 360 600
αZinc
αꝏ-αt
ln(αꝏ/(αꝏ-αt))
αt'
ln(αꝏ/(αꝏ-αt))'
0.0000 0.3348 0.5838 0.6971 0.7811 0.8435 0.8821 0.9125 0.9419
0.9850 0.6502 0.4012 0.2879 0.2039 0.1415 0.1029 0.0725 0.0431
0.000000000 0.415361633 0.898181585 1.230028444 1.575011964 1.940341924 2.258883998 2.609055079 3.129118644
0.000000000 0.063510720 0.122926402 0.279159595 0.444341863 0.542325083 0.786054739 0.895590785 0.966941584
0.000000000 0.066650497 0.133300994 0.333252484 0.599854471 0.799805962 1.599611923 2.399417885 3.999029809
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO DE MOLINA MODIFICADO 4
ln(αꝏ/(αꝏ-αt))
3.5
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES
MODELO DE MOLINA MODIFICADO
Linear (MODELO DE MOLINA MODIFICADO)
De la regresión: 𝜶ꝏ 𝑳𝒏( ) = 𝒌𝒕 𝜶ꝏ − 𝜶𝒕
Donde: k R
0.00666505 0.835804438
αt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO DE MOLINA MODIFICADO 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES
MODELO DE MOLINA MODIFICADO
500
550
600
Observaciones: De esta grafica vemos que la diferencia de 𝜶 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 se aleja al 𝜶 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 o por decirlo de otra forma, hay mucha variación y no se acerca a un modelo matemático. Otro forma de verlo es también comparando el R= 0.835804438, lo cual es moderado.
UTILIZANDO MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA 1
𝑦 𝑛 = 𝑘𝑡
Donde: 1
𝑦 = 1 − (1 − 𝛼)3 𝑛 = 0.34
Entonces: 1
1
(1 − (1 − 𝛼)3 )0.34 = 𝑘𝑡
αZinc 0.0000 0.3348 0.5838 0.6971 0.7811 0.8435 0.8821 0.9125 0.9419
t 0 10 20 50 90 120 240 360 600
αt' 0.000000 0.406597 0.492027 0.62046 0.708602 0.751923 0.851485 0.902642 0.954264
y(1/n) 0.000000 0.002316 0.017635 0.037820 0.066225 0.102606 0.137734 0.177963 0.236721
y(1/n)' 0.000000 0.004535 0.009069 0.022673 0.040811 0.054415 0.10883 0.163245 0.272075
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA
0.3
0.25
y(1/n)
0.2 0.15 0.1 0.05 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Tiempo (seg) MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA DATOS EXPERIMENTALES Linear (MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA)
500
550
600
De la regresión: 1
1
(1 − (1 − 𝛼)3 )0.34 = 𝑘𝑡 Donde:
K 0.000453 R 0.954776
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA 1 0.9 0.8 0.7
αt
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES
MODELO DE TRANSFERENCIA DE MASA
Observaciones: De esta grafica vemos que la diferencia de 𝛼 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 se acerca al 𝛼 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 o por decirlo de otra forma, no hay mucha variación y se acerca a un modelo matemático. Otro forma de verlo es también comparando el R= 0.954776, lo cual es muy alto. “Para escoger el mejor modelo matemático comparamos las gráficas y los R y de estos datos podemos deducir que 𝑅𝑀𝑂𝐿𝐼𝑁𝐴 𝑀𝑂𝐷𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝐷𝑂 < 𝑅𝑇𝑅𝐴𝑁𝑆𝐹𝐸𝑅𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝐷𝐸 𝑀𝐴𝑆𝐴𝑆 . De esto decidimos que la mejor grafica es con el “Modelo de Transferencia de Masa” ya que sus 𝛼𝑡 (según el modelo) se aproximan a los a los experimentales.” Reemplazando en la ecuación: 1
1
(1 − (1 − 𝛼)3 )0.34 = 𝑘𝑡 ■ La recuperación del cobre para un tiempo establecido de la flotación scavenger de 220 segundos.
Para t = 220 seg y n = 0.34: (k = 0.000453458) 𝛼𝑡 = 0.839645824
Describa brevemente las etapas de flotación y señale su importancia: rougher, scavenger y cleaner: La flotación industrial es una proceso continuo, en el que las celdas están arregladas en serie formando un banco que soporta calidad de sus concentrados, van a tomar el nombre de circuitos. Estos circuitos de flotación generalmente están constituidos de varias etapas, puesto que no es posible recuperar el mineral valioso y eliminar el mineral de la ganga en forma simultánea en un solo paso. Etapa Rougher es la etapa primaria, en ella se logran altas recuperaciones y se elimina gran parte de la ganga. Debido a que esta etapa se opera con la mayor granulometría posible, el concentrado rougher está constituido por materiales medios o middlings, por lo cual las leyes de este concentrado son bajos y requieren una etapa de limpieza que seleccione el concentrado. Etapa Scavenger o de Barrido, tiene como objetivo aumentar la recuperación de las especies útiles desde las colas de la etapa rougher. Producen colas finales del proceso y un concentrado de baja ley que puede juntarse a la alimentación del proceso de flotación, o a una etapa de remolienda y su posterior tratamiento. Etapa Cleaner o de Limpieza, junto a los circuitos recleaner, tienen como objetivo aumentar la ley de los concentrados rougher, a fin de alcanzar un producto que cumpla con las exigencias del mercado, o bien, de la etapa del proceso siguiente a que será sometido el concentrado. Dado que la etapa cleaner es selectiva, normalmente el concentrado rougher es cometido a una etapa de remolienda previa, para alcanzar la mayor liberación posible de las especies útiles, antes de alimentarse al circuito cleaner.
DIFERENTES CIRCUITOS DE FLOTACIÓN
PREGUNTA 2 Cinética de sorción de iones de cobre utilizando residuos de café como agente sorbente se busca mejorar químicamente este agente con ayuda de un tratamiento químico con ácido acético, con los datos adjuntos determinar el modelo cinético que mejor representa el sistema, opte entre dos alternativas: la ecuación de pseudo primer orden o la de pseudosegundo orden, determinar si el residuo de café tratado mejora la capacidad de sorción para el tiempo de1443 minutos. Igualmente, se ha medido las isotermas de adsorción para el residuo de café tratado y sin tratar, determinar qué modelo representa mejor los datos obtenidos, utilice los modelos de Langmuir y Freundlich. Determinar si el residuo de café tratado mejora la capacidad de sorción para la concentración que para cada caso. q mg 30 q mg 7.7 Cu/g Cu/g RC-0.6M RC-OM t min q mg t min q mg Cu/g Cu/g 0 0 0 0 6 5.6 5 0.3 7 7.4 7 1.6 8 9.6 10 2.2 20 9.8 15 2.45 9.9 10.6 22 3.6 16 10.7 41 4.2 44 15.9 61 4.2 64.5 17.8 124 4.6 94 18.9 242 5.5 154.5 20.9 421 6 293 25.1 1443 6.3 354.5 25.6 425 24.8 545 26.1 1443 28.2
Cinética de adsorción del cobre en RC
Isotermas de Adsorción del cobre en RC RC-OM RC-0.6M q mg Ceq q mg Ceq Cu/g Cu/g 2.308 0.903 13.969 3.032 5.885 5.935 21.654 4.516 6.846 22.395 27.892 7.858 6.957 42.564 35.039 7.955 7.111 60.654 62.403 33.172 7.123 79.608 64.031 156.154
Determinación del modelo cinético que mejor representa el sistema: Residuos de café sin tratar Ecuación de pseudo primer orden q mg Cu/g RC-OM t min 0 5 7 10 15 22 41 61 124 242 421 1443
q mg Cu/g 0 0.3 1.6 2.2 2.45 3.6 4.2 4.2 4.6 5.5 6 6.3
7.7
ln (qe - qt)
ln(qe) - Ki*t
qt'
ln (qe - qt)'
2.041220329 2.00148 1.808288771 1.704748092 1.658228077 1.410986974 1.252762968 1.252762968 1.131402111 0.78845736 0.530628251 0.336472237
1.530494542 1.525374307 1.523326213 1.520254072 1.515133837 1.507965508 1.488508615 1.468027675 1.403512715 1.282675169 1.099370757 0.052794727
0 0.023597384 0.033002558 0.047074252 0.070431221 0.10293071 0.189978235 0.279795779 0.550991495 1.014187044 1.618185002 3.566248048
1.53049454 1.52537431 1.52332621 1.52025407 1.51513384 1.50796551 1.48850862 1.46802768 1.40351271 1.28267517 1.09937076 0.05279473
Ecuación de pseudo primer orden Ln (qe - qt) = Ln(qe) - Ki*t De la regresión:
1.53049454 0.12346594 0.38167935 10 1.45679125
Ln(qe) Ki R
1.53049454 -0.001024 0.57288755
2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO
ln (qe - qt)
0.001024047 0.000279612 0.572887552 13.41303805 1.953999654
0 100 200 300 400 500 600 700 800 90010001100120013001400
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES
Comparación de los datos experimentales y los obtenidos por el modelo cinético de pseudo primer orden
qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 6.5 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) Datos experimentales
Datos del modelo cinético de pseudo primer orden
Ecuación de pseudo segundo orden q mg Cu/g RC-OM q mg t min Cu/g 0 0 0.3 5 1.6 7 2.2 10 2.45 15 3.6 22 4.2 41 4.2 61 4.6 124 5.5 242 6 421 6.3 1443
t/qt 0 16.66666667 4.375 4.545454545 6.12244898 6.111111111 9.761904762 14.52380952 26.95652174 44 70.16666667 229.047619
Ecuación de pseudo segundo orden t/qt = 1/(Kii*qe^2) + (1/qe)t
7.7
1/(Kii*qe^2) + (1/qe)t 5.056544967 5.833622892 6.144454061 6.610700816 7.38777874 8.475687834 11.42858395 14.53689564 24.32807749 42.66711651 70.4865062 229.3212339
qt'
t/qt'
0 0.857100312 1.139238723 1.512698922 2.030380244 2.595659542 3.58749607 4.196219158 5.096991328 5.671815201 5.972774403 6.292483148
0 5.83362289 6.14445406 6.61070082 7.38777874 8.47568783 11.4285839 14.5368956 24.3280775 42.6671165 70.4865062 229.321234
De la regresión: 1/(Kii*qe^2) 5.056544967 (1/qe) 0.155415585 R 0.996255661
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 225 200 175
t/qt
150 125 100 75 50 25 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg)
DATOS EXPERIMENTALES ECUACIÓN DE PSEUDO SEGUNDO ORDEN Linear (ECUACIÓN DE PSEUDO SEGUNDO ORDEN)
Comparación de los datos experimentales y los obtenidos por el modelo cinetico de pseudo primer orden
qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 6.5 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) Datos experimentales
Datos del modelo cinético de pseudosegundo orden
OBSERVACIONES: El modelo cinético que mejor representa a los datos experimentales es la ecuación de pseudo segundo orden, para el residuo de café sin adición del CH3COOH. Ya que podemos ver como los datos experimentales comparados con los datos obtenidos por el modelo cinético se encuentran muy cercanos en el gráfico de la ecuación de pseudo segundo orden Residuos de café con adición de CH3COOH 0.6 M Ecuación de pseudo primer orden q mg Cu/g 30
t min
q mg Cu/g 0 6 7 8 20 9.9 16 44 64.5 94 154.5 293 354.5 425 545 1443
0 5.6 7.4 9.6 9.8 10.6 10.7 15.9 17.8 18.9 20.9 25.1 25.6 24.8 26.1 28.2
ln (qe - qt) 3.401197382 3.194583132 3.117949906 3.015534901 3.005682604 2.965273066 2.960105096 2.646174797 2.501435952 2.406945108 2.208274414 1.589235205 1.481604541 1.648658626 1.360976553 0.587786665
ln(qe) - Ki*t 2.801633285 2.790036371 2.788103552 2.786170733 2.762976905 2.782498377 2.770708181 2.716589248 2.676966458 2.619948297 2.503012746 2.235317311 2.11644894 1.980185199 1.748246916 0.012575431
Ecuación de pseudo primer orden Ln (qe - qt) = Ln(qe) - Ki*t De la regresión: Ln(qe) Ki R
2.80163329 -0.0019328 0.76220726
qt'
ln (qe - qt)' 0 0.189915545 0.221354562 0.252732871 0.624579862 0.31218483 0.501587905 1.342893386 1.930611671 2.736514093 4.252275455 7.122079454 8.169921926 9.227443055 10.7270043 15.45887268
2.80163329 2.79003637 2.78810355 2.78617073 2.7629769 2.78249838 2.77070818 2.71658925 2.67696646 2.6199483 2.50301275 2.23531731 2.11644894 1.9801852 1.74824692 0.01257543
ln (qe - qt)
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 3.5 3.25 3 2.75 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES ECUACIÓN DE PSEUDO PRIMER ORDEN Linear (ECUACIÓN DE PSEUDO PRIMER ORDEN)
Comparación de los datos experimentales y los obtenidos por el modelo cinetico de pseudo primer orden
qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg)
Datos experimentales
Datos del modelo cinético de pseudo primer orden
Ecuación de pseudo segundo orden q mg Cu/g t min
q mg Cu/g
30
t/qt
0 6
0 5.6
7
7.4
8
9.6
20
9.8
9.9
10.6
16
10.7
44
15.9
64.5
17.8
94
18.9
154.5
20.9
293
25.1
354.5
25.6
425
24.8
545
26.1
1443
28.2
1/(Kii*qe^2) + qt' t/qt' (1/qe)t 0 1.134672857 0 0 1.07142857 1.34584091 4.45817923 1.3458409 1 6 1 0.94594594 1.381035585 5.06866012 1.3810355 6 3 9 0.83333333 1.416230261 5.64879894 1.4162302 3 3 6 2.04081632 1.838566366 10.8780408 1.8385663 7 3 7 0.93396226 1.483100144 6.67520668 1.4831001 4 8 4 1.49532710 1.697787664 9.42402889 1.6977876 3 3 6 2.76729559 2.683238576 16.3980946 2.6832385 7 8 3.62359550 3.404729422 18.9442366 3.4047294 6 8 2 4.97354497 4.442972346 21.1570076 4.4429723 4 7 5 7.39234449 6.572250209 23.5079303 6.5722502 8 3 1 11.6733067 11.44671275 25.5968684 11.446712 7 8 13.8476562 13.61118529 26.0447560 13.611185 5 1 3 17.1370967 16.09240991 26.4099660 16.092409 7 9 9 20.8812260 20.31577096 26.8264493 20.315771 5 2 51.1702127 51.92058948 27.7924425 51.920589 7 4 5
Ecuación de pseudo segundo orden t/qt = 1/(Kii*qe^2) + (1/qe)t De la regresión: 1/(Kii*qe^2) 1.134672857 (1/qe) 0.035194675 R 0.997893701
t/qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) DATOS EXPERIMENTALES ECUACIÓN DE PSEUDO SEGUNDO ORDEN
Comparación de los datos experimentales y los obtenidos por el modelo cinetico de pseudo primer orden
qt
DATOS EXPERIMENTALES VS MODELO CINÉTICO 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300 1400
Tiempo (seg) Datos experimentales
Datos del modelo cinético de pseudosegundo orden
OBSERVACIONES: El modelo cinético que mejor representa a los datos experimentales es la ecuación de pseudo segundo orden, para el residuo de café con adición del CH3COOH 0.6 M. Ya que podemos ver como los datos experimentales comparados con los datos obtenidos por el modelo cinético se encuentran muy cercanos en el gráfico de la ecuación de pseudo segundo orden.
Conclusión final: Para el tiempo 1443 minutos, en el residuos de café sin tratamiento químico se obtuvo una adsorción de 6.3 mg Cu/g, pequeña en comparación al residuo de café tratado con ácido acético (CH3COOH 6 M) que se obtuvo 28.2 mg Cu/g; es decir la adición de CH3COOH es beneficiosa para la adsorción de los residuos de café.
Determinación de qué modelo representa mejor los datos obtenidos isotermas de adsorción, utilizando los modelos de Langmuir y Freundlich. Residuos de café sin tratar Ceq q log (q log (Ceq)/ q' DE q' DE log (q mg mg Ceq (q mg FREUNDLI LANGMU mg Cu/ Cu/g) Cu/g) CH IR Cu/g)' g 0.391 2.814 2.579 0.449323 0.90 2.30 0.363 8 0.044 2 3 1.008 4.402 5.698 0.643611 5.94 5.88 0.770 0.773 5 4 94 3.271 6.034 6.780 0.780639 22.4 6.84 0.835 1.350 6 2 81 0 6.95 0.842 1.629 6.118 7.029 7.007 0.846902 42.5 7 0 83 6 7.11 0.852 1.782 8.530 7.646 7.085 0.883448 60.6 1 9 88 5 7.12 0.853 1.901 11.176 8.157 7.130 0.911508 79.6 3 0 13 1 ISOTERMA DE FREUNDLICH: X = K C 1/n Log q = Log K + (1/n) log Ceq De la regresión: log K 1/n R
0.459851544 0.237594353 0.835036654
de las
(Ceq)/ (q mg Cu/g)' 0.3501
1.0415 3.3033 6.0747 8.5604 11.164 9
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 1
log q
0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.1000 0.1000 0.3000 0.5000 0.7000 0.9000 1.1000 1.3000 1.5000 1.7000 1.9000
log Ceq ISOTERMA DE FREUNDLICH
DATOS EXPERIMENTALES
Linear (ISOTERMA DE FREUNDLICH)
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 9 8
q mg Cu/g
7 6 5 4 3 2 1 0 0.00 5.00 10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.0055.0060.0065.0070.0075.0080.00
Ceq DATOS EXPERIMENTALES
ISOTERMA DE FREUNDLICH
ISOTERMA DE LANGMUIR: C/q = (1/a) + (b/a) C De la regresión: 1/a b/a R
0.225992156 0.137409827 0.9999263
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 12.0000 10.0000
C/q
8.0000 6.0000
4.0000 2.0000 0.0000 0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
Ceq ISOTERMA DE LANGMUIR DATOS EXPERIMENTALES Linear (ISOTERMA DE LANGMUIR)
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE LANGMUIR 8 7
q mg Cu/g
6 5 4 3 2 1 0 0.00 5.0010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.0055.0060.0065.0070.0075.0080.00
Ceq DATOS EXPERIMENTALES
ISOTERMA DE LANGMUIR
Residuos de café con adición de CH3COOH 0.6 M Ceq q mg log log (Ceq)/(q q' DE q' DE log (q Cu/g (q Ceq mg FREUNDLICH LANGMUIR mg mg Cu/g) Cu/g)' Cu/g) 0.217 19.062 17.326 1.280 0.175 3.032 13.969 1.145 0.482 4.516 21.654
1.336 0.655
0.209
22.093
22.950
1.344 0.197
7.858 27.892 7.955 35.039
1.445 0.895
0.282
27.124
31.965
1.433 0.246
1.545 0.901
0.227
27.248
32.173
1.435 0.247
33.172 62.403
1.795 1.521
0.532
46.239
53.731
1.665 0.617
156.154 64.031
1.806 2.194
2.439
82.071
64.462
1.914 2.422
ISOTERMA DE FREUNDLICH: X = K C 1/n Log q = Log K + (1/n) log Ceq De la regresión: log K 1/n R
1.101758873 0.370372525 0.825617331
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 2.000
log q
1.600 1.200 0.800 0.400 0.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200
log Ceq ISOTERMA DE FREUNDLICH
DATOS EXPERIMENTALES
Linear (ISOTERMA DE FREUNDLICH)
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 2.000
log q
1.600 1.200 0.800 0.400 0.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200
log Ceq ISOTERMA DE FREUNDLICH
DATOS EXPERIMENTALES
Linear (ISOTERMA DE FREUNDLICH)
ISOTERMA DE LANGMUIR: C/q = (1/a) + (b/a) C De la regresión: 1/a b/a R
0.130495731 0.014677411 0.997127775
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE FREUNDLICH 3.000 2.500
C/q
2.000 1.500
1.000 0.500 0.000 0.00010.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 110.000 120.000 130.000 140.000 150.000
Ceq ISOTERMA DE LANGMUIR DATOS EXPERIMENTALES Linear (ISOTERMA DE LANGMUIR)
DATOS EXPERIMENTALES VS ISOTERMA DE LANGMUIR 70.000 60.000
q mg Cu/g
50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0.000 0.00010.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 110.000 120.000 130.000 140.000 150.000 160.000
Ceq DATOS EXPERIMENTALES
ISOTERMA DE LANGMUIR
CONCLUSIÓN: La isoterma de adsorción que mejor representa a los datos experimentales es la ISOTERMA DE LANGMUIR, tanto para el residuo de café sin adición del CH3COOH. Como para el residuo de café con adición del CH3COOH 0.6 M. Ya que podemos ver como los datos experimentales comparados con los datos obtenidos por el modelo de la ISOTERMA DE LANGMUIR, se encuentran muy cercanos como se aprecian en los gráficos Datos experimentales vs isotermas.
PREGUNTA 3 a) Explique brevemente la razón por la cual el zinc se deposita primero que el hidrógeno en las celdas electrolíticas de zinc. El efecto de electrodeposición del zinc es posible a la elevada sobretensión del hidrogeno sobre el zinc lo cual incrementa al aumentar la densidad de corriente. Si hay impurezas esto no es posible, estas impurezas son Co, Cu, Sb, por lo que debemos tener electrolitos puros. Zn+2 = Zn + 2e- → -2.25v 2H+ + 2e- = H2 → -1.229v b) Mediante un diagrama de Evans simplificado explique el efecto del oxígeno disuelto en la disolución del oro con cianuro.
Del diagrama de Evans podemos decir que el oxígeno puro (O2) disuelto en la solución KCN, repercute en que a bajas concentraciones de la solución mejora la adsorción del oro en carbón activado y por ello la disminución de la densidad de corriente, es decir a bajas concentraciones de CN- la dependencia es del O2. Mientras que a altas concentraciones de la solución de KCN las adsorción de oro en carbón activado disminuyen con la adición de oxigeno O2 y por ello la aumenta de la densidad de corriente, es decir a altas concentraciones de CN- la dependencia es delCN. c) Las tierras raras (Lu,Tb, La, Ta, etc) se encuentran generalmente en óxidos ¿cómo los recuperaría? Sólo un diagrama de bloques simple. El esquema de separación convencional que se sigue es la lixiviación del mineral o concentrado y el empleo de la disolución cargada que contiene las tierras raras como alimentación de la etapa de extracción con disolventes. Con esta etapa se pretende separar en distintas corrientes los elementos considerados como ligeros (lantanio, cerio, proseodimio y neodimio), medios (samario, europio y gadolinio) y pesados (terbio, disprosio, holmio, erbio, tulio, iterbio, lutecio e itrio). Una vez conseguida esta separación, el paso siguiente consiste en emplear otras corrientes de extracción que permitan la separación de cada uno de estos elementos.
Por ejemplo: Los concentrados de monacita del yacimiento Matamulas se probaron los dos sistemas fundamentales de tratamiento, vía ácida y caustica, llegando a la conclusión que ambos eran viables y dejando la decisión final ligada a otros condicionantes de orden económico o tecnológico. Por vía ácida, y siguiendo el esquema mostrado en la figura 5, se obtuvieron valores de recuperación en tierras raras superiores al 90%.
d) ¿Qué tipo de cinética es más común en metalurgia extractiva?: MRTQ, MDC, MTM, Mixta) En metalurgia extractiva se utiliza el método mixta, a causa de que este modelo considera homogéneas o heterogéneas, también considerar que cuando el valor de n es igual a 1, se puede aproximar al método de avrami. e) ¿Cómo las bacterias sulfo-reductoras pueden ayudar en la eliminación de metales pesados de efluentes metalúrgicos. Para este proceso se prefiere un medio aeróbico o anaeróbico? El catión metálico disuelto (Mn+) tras la oxidación y disolución del sulfuro metálico contenido en el mineral, es extraído mediante un compuesto orgánico de alta afinidad en los procesos de extracción por solvente, el cual captura selectivamente los cationes metálicos de interés desde la solución. Por ejemplo el cobre es extraído por vinculación a compuestos orgánicos del tipo oximas, que son moléculas orgánicas que constan de grupos con capacidad de unir cobre soluble en forma selectiva. El complejo cobreoxima se extrae usando un solvente orgánico como el kerosene: Cu2+ (aq) + 2LH (orgánico) → CuL2 (orgánico) + 2H+ (aq) Ya que este complejo no tiene carga, no es atraído por moléculas polares como el agua por lo que se disuelve en el kerosene, siendo fácilmente separado de la solución.
Dado que la reacción del complejo cobre-oxima es reversible, está determinada por el pH. Añadiendo ácido concentrado se invierte la reacción liberando el cobre desde el complejo, lo que permite que los iones de cobre vuelven a la solución acuosa generando una solución enriquecida en cobre que se denomina electrolito. La solución electrolito se somete a un proceso electro-químico para aumentar su pureza: Una corriente eléctrica pasa a través de la solución electrolito rica en iones de cobre. Ya que los iones de cobre tienen una carga positiva, son atraídos a los cátodos con carga negativa, siendo reducidos y depositados como cobre metálico (Cu°). Alternativamente, el cobre también puede ser precipitado desde la solución a través de la reducción a cobre metálico utilizando chatarra de hierro: Cu2+ (aq) + Fe(s) → Cu(s) + Fe2+ (aq) Las bacterias sulfo-reductoras para el proceso de eliminación de metales pesados prefieren un medio aerobico.
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