Formula De La Flexion d583z

6.4 FORMULA DE LA FLEXION En esta sección se desarrollará una ecuación que relaciona la distribución del esfuerzo en una viga con el momento flexionante resultante interno que actúa en la sección transversal de esa viga (HIBBELER, 2006). 𝜎=−

y 𝜎 𝑚𝑎𝑥 c

Esta ecuación describe la distribución del esfuerzo sobre el área de la sección transversal. La convención de signos establecida aquí es significativa. Para M positivo, que actúa en la dirección +z, los valores positivos de y proporcionan valores negativos para s, es decir, un esfuerzo de compresión, ya que actúa en la dirección x negativa (HIBBELER, 2006).

La posición del eje neutro de la sección transversal puede localizarse al cumplir la siguiente condición: la fuerza resultante producida por la distribución del esfuerzo sobre el área de la sección transversal debe ser igual a cero. Considerando que la fuerza dF = s dA actúa sobre el elemento arbitrario dA de la figura 6-24c, se requiere (HIBBELER, 2006).

= ∫ 𝑑𝐹 = ∫ 𝜎𝑑𝐴 𝐴

𝐴

𝑌 ∫ − ( ) 𝜎 max 𝑑𝐴 𝐶 𝐴 =

− 𝜎𝑚𝑎𝑥 ∫ 𝑌 𝑑𝐴 𝑐 𝐴

6.4.1 PUNTOS IMPORTANTES La sección transversal de una viga recta se mantiene plana cuando la viga se deforma debido a la flexión. Esto provoca esfuerzos de tensión en una porción de la sección transversal y esfuerzos de compresión en la parte restante. En medio de estas porciones, existe el eje neutro que se encuentra sometido a un esfuerzo cero (HIBBELER, 2006).

Debido a la deformación, la deformación longitudinal varía linealmente desde cero en el eje neutro hasta un máximo en las fibras exteriores de la viga. Siempre que el material sea homogéneo y elástico lineal, el esfuerzo también variará de forma lineal sobre la sección transversal (HIBBELER, 2006). 6.4.2 PROCEDIMIENTOS DE ANALISIS Con el fin de aplicar la fórmula de la flexión, se sugiere el siguiente procedimiento.

Momento interno. Seccione el elemento en el punto donde debe determinarse el esfuerzo flexionante o normal y obtenga el momento interno M en la sección. Es necesario conocer el eje centroidal o neutro para la sección transversal, dado que M debe calcularse respecto a ese eje (HIBBELER, 2006).

Propiedad de la sección. Determine el momento de inercia del área de la sección transversal respecto al eje neutro. Los métodos utilizados para este cálculo se analizan en el apéndice A, y en la página final de este libro (al reverso de la contraportada) se proporciona una tabla de valores de I para varias formas geométricas comunes (HIBBELER, 2006). Esfuerzo normal. Especifique la distancia y, medida en forma perpendicular al eje neutro y al punto donde debe determinarse el esfuerzo normal. Después, aplique la ecuación s = -My>I, o si debe calcularse el esfuerzo flexionante máximo, utilice smáx = Mc>I. Al sustituir los datos, asegúrese de que las unidades sean consistentes (HIBBELER, 2006). El esfuerzo actúa en una dirección de tal forma que la fuerza creada en el punto contribuye con un momento respecto al eje neutro, el cual tiene la misma dirección que el momento interno M, figura 6-24c. De esta manera puede trazarse la distribución del esfuerzo que actúa sobre toda la sección transversal, o bien puede aislarse un elemento de volumen del material a fin de utilizarlo en la representación gráfica del esfuerzo normal que actúa sobre el punto (HIBBELER, 2006).

6.4. PROBLEMA

La viga AB está hecha de tres planchas pegadas y se somete, en su plano de simetría, a la carga mostrada en la figura. Considerando que el ancho de cada junta pegada es 20 mm, determine el esfuerzo cortante medio en cada junta en la sección n-n de la viga. El cancroide de la sección se muestra en el dibujo y el momento centroidal de inercia es I = 8.63 x10-6 m4. Cortante vertical de la sección n-n 𝐴 = 𝐵 = 1.5𝐾𝑁 ↑ Considerando la sección de la viga como un cuerpo libre: ↑ ∑𝐹𝑦 = 0 1.5 𝐾𝑁 − 𝑉 = 0 𝑉 = 𝟏. 𝟓 𝑲𝑵 Esfuerzos cortantes en la junta a: 𝑄 = 𝐴𝑦1 = [(0.100𝑚) ∗ (0.020𝑚)] ∗ (0.0417𝑚) 𝑄 = 𝐴𝑦1 = 𝟖𝟑. 𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟑

𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝑉𝑄 (1500𝐾𝑁) ∗ (83.4 ∗ 10−6 𝑚3 ) = (8.63 ∗ 10−6 𝑚4 ) ∗ (0.020𝑚) 𝐼𝑇

𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝟕𝟐𝟓 𝑲𝑷𝒂 Esfuerzo cortante en la junta b: 𝑄 = 𝐴𝑦2 = [(0.060𝑚) ∗ (0.020𝑚)] ∗ (0.0583𝑚) 𝑄 = 𝐴𝑦2 = 𝟕𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟑 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚

𝑉𝑄 (1500𝐾𝑁) ∗ (70.0 ∗ 10−6 𝑚3 ) = = (8.63 ∗ 10−6 𝑚4 ) ∗ (0.020𝑚) 𝐼𝑇

𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝟔𝟎𝟖 𝑲𝑷𝒂