Factorizacion Lu 197122

FACTORIZACION LU NOMBRE: JORGE MARIO ACOSTA GRUPO:406 PROFESOR: JOSE LUIS CONSUEGRA FUNDACION UNIVERSITARIA DEL AREANDINA 2016-3

INTRODUCCION  La factorización LU de una matriz es una factorización que resume el proceso de eliminación gaussiana aplicado a la matriz, y que es conveniente en términos del número total de operaciones de punto flotante cuando se desea calcular la inversa de una matriz o, cuando se resolverá una serie de sistemas de ecuaciones con una misma matriz de coeficientes. En la lectura, primeramente consideraremos la factorización LU sin intercambio, basada en matrices elementales y que es conocida como de Doolittle.

LA FACTORIZACIÓN LU, 

Es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. Debido a la inestabilidad de este método, por ejemplo si un elemento de la diagonal es cero, es necesario premultiplicar la matriz por una matriz de permutación. Método llamado factorización PA = LU o LU con pivote. Esta descomposición se usa en el análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones (más eficientemente) o encontrar las matrices inversas

PROCESO: 











Suponga que la matriz A es una matriz m × n que se puede escribir como el producto de dos matrices: A = LU Donde L es una matriz triangular inferior m×m y U es una matriz escalonada m×n. L(low) -------- Matriz Triangula Inferior U(up) -------Matriz Escalonada Entonces para resolver el sistema: Ax = b, escribimos: Ax = (LU) x = L (Ux) Una posible estrategia de solución consiste en tomar y =Ux y resolver para y: Ly=b Como la matriz L es triangular superior, este sistema puede resolverse mediante sustitución hacia abajo. Una vez con los valores encontrados de y , las incógnitas al sistema inicial se resuelve despejando x de Ux = y.



Nuevamente, como U es escalonada, este sistema puede resolverse en caso de tener solución mediante sustitución hacia atrás, lo cual es sencillo. Estas observaciones nos dan la pauta para ver la conveniencia de una factorización como la anterior, es decir factorizar A como el producto de una matriz L triangular superior, por otra U la cual es escalonada. Esta factorización se llama usualmente Descomposición LU.

BIBLIOGRAFIA  



http://www.idoub.com/doc/2024149/Ma trices http://www.uam.es/personal_pdi/econo micas/portega/web- algebra/capitulo2/teoria2-7/2-7-tipos-matrices.htm http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m /ma95- 843/lecturas/l843-34.pdf