Extra Oefeningen Veeltermfuncties .pdf 1x253h

Extra oefeningen

Vooraf: 

Print de oefeningen af en vul in op de bladen.



De bedoeling van deze oefeningen is de leerstof in te oefenen. Daarom heeft het geen zin de oplossingen alleen maar over te schrijven van een ijverige collega student.



Schrijf steeds je naam op de bladen die je afgeeft.



Werk ordelijk.



Laat de oefeningen nakijken door mij. Liefst ruime tijd vóór de toetsen of examens zodat er uit de fouten geleerd kan worden. Houd al deze oefeningen bij zodat je later steeds je extra inzet kunt aantonen indien nodig.

1

Hoofdstuk 1: Grafieken van veeltermfuncties (p 7 – p 51) p 21: Bepaal de naam van de functie f(x) = -2x3 + 4x2 – 2x + 3 en geef een schets van de limieten. naam: ......................................... schets:

p 33: Het vermogen P van een windturbine voor windsnelheden tussen v = 4 m/s en v = 15 m/s kan beschreven worden door de functie: P(v) = 0,195 · v3 waarbij v de snelheid is van de wind en P (uitgedrukt in kW) het vermogen van de windturbine. 1. Teken m.b.v. je GRM de functie van het vermogen. Maak hiervoor eerst een tabel en houd hierbij rekening met de grenswaarden van de snelheid.

2. Het domein van de functie = ......................................... 3. Wat is het vermogen P voor een snelheid = 8,12 m/s? ......................................... 4. Voor welke snelheid v is het vermogen = 30 kW? ......................................... 2

p 33: Een bloemenvaas die 30 cm hoog is wordt horizontaal (plat) gelegd. De bovenzijde volgt de functie: f(x) = 0,0028x3 - 0,12x2 + 1,3x + 5. 1. Teken m.b.v. je GRM eerst de bovenzijde van de vaas. Daarna de onderzijde. Maak daarvoor eerst een tabel hiernaast van een aantal waarden. Houd hierbij rekening met de hoogte van de vaas!

2. Wat is de breedte van de vaas voor een hoogte van 3,5 cm? ......................................... 3. Wanneer is de vaas 16 cm breed? .........................................

p 49: 1. Geef het functievoorschrift van de derdegraadsfunctie door de punten: (0,-2) en (3,34) en (6,-254) en (1,26) f(x) = ......................................... 2. Bepaal van deze functie het snijpunt met de functie g(x) = -5x + 100 ......................................... 3. Wanneer is f(x) = -200? .........................................

3

Hoofdstuk 2: Onderzoek van veeltermfuncties (p 53 – p 123) p 57-59: Bepaal telkens de nulwaarden en de snijpunten met de x-as van: 1.

nulwaarden: ......................................... snijpunten met x-as: ......................................... 2. f(x) = x4 + 4,7x3 + 6,2x2 + 0,4x – 2,4 nulwaarden: ......................................... snijpunten met x-as: .........................................

p 69: Bepaal het quotiënt en de rest van de volgende deling: (-2x4 + 3x2 – 4x + 2) : (x – 2)

4

p 77: Ontbind in twee factoren: f(x) = x3 – 2x2 – x + 2 we zoeken eerst één deler (x – a) .........................................

dan zoeken we het quotiënt

de ontbinding: f(x) = x3 – 2x2 – x + 2 = .........................................

p 80: Los de volgende vergelijking op: -x3 + 4x2 – 4x = 0 .........................................

p 80: 1. Los de volgende vergelijking op: x3 – 2x2 – x + 2 = 0 deler (x – a) zoeken: .........................................

x3 – 2x2 – x + 2 = .........................................

alle oplossingen:

5

2. Los de volgende vergelijking op: 2x3 + 3x2 – 11x – 6 = 0 deler (x – a) zoeken: .........................................

2x3 + 3x2 – 11x – 6 = .........................................

alle oplossingen:

p 92: Los de volgende vergelijking op: x4 – 8x2 – 9 = 0 .........................................

6

p 106: Bepaal het stijgen, dalen en de extreme waarden van f(x) = x4 – 3x3 + 4x Tabel: x f(x) f stijgt als ......................................... f daalt als ......................................... f heeft een maximum in ......................................... f heeft een minimum in ......................................... p 111: Bepaal het tekenverloop van f(x) = x4 – 3x3 + 4x met je GRM Tabel: x f(x) f (x) > 0 als ......................................... f (x) < 0 als .........................................

p 113: Bepaal het tekenverloop van f(x) = x3 + 5x2 + 8x + 4 zonder je GRM Berekening nulwaarden: .........................................

Tabel: x f(x) f (x) > 0 als ......................................... f (x) < 0 als .........................................

7

p 116: Los op x4 – 3x3 + 3x2 – x ≤ 0

8

p 132 – 133 Geef het toenamediagram met  x = 2 van de functie f(x) in het interval [-3 , 3].

p 138 oef 8 Teken een mogelijke grafiek van een functie die hoort bij volgend toenamediagram. De functie snijdt de y-as in (0 , -3). 6 5 4 3 2 1 0 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

-2 -3 -4

p 141 oef 9 Teken een toenamediagram van f(x) = - x2 + 3x in het interval [-2 , 3] met  x = 0.5

Wat valt je op aan de ligging van de punten? .........................................

9

p 117 oef 13 Bepaal de gemiddelde verandering in [-2 , 3] voor f(x) = -2x3 + 4x – 1 .........................................

p 155 oef 17 Bepaal de gemiddelde helling in [-3 , 2] voor f(x) = -2x3 + 4x2 ......................................... Bepaal ook de gemiddelde hellingshoek in [-3 , 2] voor f(x) = -2x3 + 4x2 .........................................

p 158 oef 20 Geef een grafiek van een functie die door (-1, 2) gaat en voldoet aan volgende gemiddelde hellingen: Interval Gemiddelde helling

[-1,1] -2

[1,4] 1

[4,5] 0

[5,8] -1

10

p 161 oef 24 Ik laat mijn cursus vallen uit mijn raam. Ze beschrijft een weg : h(t) = 10 – 4,9t2 (t in seconden h in meter) 1. Op welke hoogte hangt mijn cursus na 1 seconde? ......................................... 2. Wanneer valt de cursus op de grond? ......................................... 3. Welke gemiddelde snelheid heeft de cursus tussen het gooien en de eerste seconde? ......................................... 4. Welke gemiddelde snelheid had de cursus tijdens de gehele val? .........................................

p 178 Bereken de helling in (2, f(2)) voor f(x) = 3x3 – 2x + 1 ......................................... Bereken de verandering in (-1, f(-1)) voor f(x) = 3x3 – 2x + 1 ......................................... Bereken de gemiddelde verandering in [0 , 3] voor f(x) = 3x3 – 2x + 1 .........................................

11

p 181 oef 8 Bereken de helling in het punt A(2 , f(2)) op de grafiek van f(x) = -2x2 + 3x –1 en teken daarna de raaklijn in dat punt. punt A = ......................................... 2

y

1

f(x)=-2x^2+3x-1 -1

0

1

x 2

3

-1

-2

-3

-4

-5

-6

helling in A: ......................................... raaklijn in A:

p 184 oef 9 Ik laat mijn cursus vallen uit mijn raam. Ze beschrijft een weg : h(t) = 10 – 4,9t2 (t in seconden h in meter) 1. Op welke hoogte hangt mijn cursus na 1 seconde? ......................................... 2. Welke snelheid heeft mijn cursus na 1 seconde? ......................................... 3. Wanneer valt de cursus op de grond? ......................................... 4. Welke snelheid heeft mijn cursus bij het neerkomen op de grond? .........................................

12

p 195 oef 1 Vul aan met < of > of = op de stippellijn voor onderstaande grafiek van f(x): Df(-2) .......0

Df(-1)......0

Df(1) ...... 0

Df(2)......0

p 197 oef 3 Teken de grafiek van de afgeleide functie Df(x) op het rooster onder de grafiek van f(x):

13

p 197 oef 4 Kies rechts de grafiek van de afgeleide functie Df(x) van de functie links:

p 209 oef 16 Geef de afgeleide functie van f(x) f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2



Df(x) = ..............................................................

f(x) = -4x7 + 3x2 + 5x – 7



Df(x) = ..............................................................

f(x) = 144



Df(x) = ..............................................................



Df(x) = ..............................................................

f(x) =

1 3 1 2 x  x 4 3 6

p 209 oef 16 1. f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 Df(x) = .............................................................. Helling in x = 1 is .............................................................. Helling in x = 0 is .............................................................. 2. f(x) = -2x3 + x2 – 4x + 23 Df(x) = .............................................................. Helling in x = -1 is .............................................................. Helling in x = 0 is ..............................................................

14

p 209 oef 16 Als f(x) = x3 – 2x2 + 1: zoek de helling in het snijpunt met de y-as: .............................................................

zoek de helling in één snijpunt met de x-as: ..............................................................

p 217 oef 28 Stel dat een voorwerp beweegt met s(t) = -t3 + 3t2 + 4t + 3 met de tijd in uren en de afstand in km. 1. Bereken de snelheid van het voorwerp na 2 uren. ..............................................................

2. Bereken de versnelling na 1 uur. ..............................................................

3. Wanneer sta ik stil? Als de snelheid .............................................................. Dus op welk tijdstip? .............................................................

4. Wanneer is de snelheid 5 km/h? .............................................................. 5. Wanneer is de versnelling 5 km/h2 ? ...............................................................

15

p 221 oef 29 Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f(x) = 2x3 – 3x2 + x – 2 in het punt A (1, f(1)) en teken die raaklijn nauwkeurig.

16

p 233 oef 37 1. Geef het tekenverloop van de afgeleide functie Df(x) van onderstaande grafiek

x Df(x)

+∞

-

2. Geef een mogelijke schets van een functie die aan onderstaand tekenschema voldoet:

x f ’ (x) f (x)

- +

-2 0

-

2 0

+ -

17

p 235 oef 39 Geef het tekenverloop van de afgeleide functie Df(x) van onderstaande grafiek en leid hieruit het stijgen en dalen van de grafiek af. f(x) = x3 – 3x afgeleide functie: ............................................................... nulwaarden berekenen: .............................................................

tabel: x - Df(x) f(x) +

+∞

p 239 oef 40 zonder GRM f(x) = x2 + 2x + 1 1. Bereken de afgeleide functie Df(x) = ..............................................................

2. Bereken de top van de parabool met de afgeleide functie: ..............................................................

3. Wat is de helling in het snijpunt met de y-as? ..............................................................

4. In welk interval is de functie stijgend? ..............................................................

18