Examen Resuelto 2g3ej

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Acreditada Nacional e Internacional

EXAMEN PARCIAL INVESTIGACIÒN DE OPERATIVA I

1.

(4 puntos) Bufy es un nuevo producto alimenticio para mascotas. Cada lata de 16 onzas de Bufy es una mezcla, o combinación de 2 ingredientes alimenticios para mascotas. Sean: X1 y X2 el número de onzas del ingrediente A y B en latas de 16 onzas respectivamente. Cada onza del ingrediente A contiene 1/8 onzas de proteínas y 1/3 de onza de grasas. Cada onza del ingrediente B contiene 1/3 de onza de proteínas y 1/6 de onza de grasas. Las restricciones implican que una lata de 16 onzas de debe contener cuando menos 4 onzas de proteínas y no más de 3.5 onzas de grasas. Si el ingrediente A cuesta $0.03 por onza y el ingrediente B cuesta $0.04 la onza. ¿Cuál es la mezcla de costo mínimo de los ingredientes A y B para cada lata de 16 onzas? Formule y resuelva mediante el método gráfico.

MIN Z= 0.003*X1+0.04*X2 SUJETO A: 1/8*X1+1/3*X2>=4 1/3*X1+X/6*X2<=3.5 X1+X2<=16 Xi >=0 !PREGUNTA1; SETS: onzas/1..2/:x; mt/1..2/:disp; pf/1..1/:sc; sol/1..2/:y; vector1(onzas,mt):a; vector2(onzas,pf):b; ENDSETS DATA: y=0.03 0.04; disp=3.5 16; sc=4; a=0.3333 1 0.16667 1; b=0.125 0.333333; ENDDATA min=@sum(sol:y*x); @for(mt(j):@sum(onzas(i):a(i,j)*x(i))<=disp(j)); @for(pf(j):@sum(onzas(i):b(i,j)*x(i))<=sc(j));

MSc. Ing. John Zamora Córdova

MSc. Ing. Ezzard Omar Alvarez Díaz

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2.

(4 puntos) La organización de crédito de los empleados de la UNMSM está haciendo planes para el uso de sus fondos en el próximo año. Tal organización hace 4 tipos de préstamos a sus . Además invierte en valores libres de riesgo, con objeto de estabilizar los ingresos. Las diversas inversiones que producen ingresos junto con las tasas anuales de rendimiento son las siguientes. Tipo de crédito sobre inversión Tasa de rendimiento anual (%) Créditos para automóviles 8 Créditos para muebles 10 Otros créditos garantizados 11 Créditos Quirograficos 12 Valores sin riesgo 9

La empresa tendrá $2000000 el que se invertirá en su totalidad, durante el año siguiente. Las leyes estatales y las políticas de la organización de crédito imponen las siguientes restricciones:  Las inversiones en valores libres de riesgo no pueden exceder de 30% de los fondos disponibles totales.  Los créditos quirograficos no pueden exceder el 10% de los fondos que se invierten en todos los créditos.  Los créditos para adquisición de muebles y otros créditos garantizados, no pueden exceder el monto para los créditos para automóvil.  Los otros créditos garantizados junto con los créditos quirograficos no pueden exceder el monto de los fondos que se invierten en valores libres de riesgo. Como se debe asignar los $2000000 a cada una de las alternativas de inversión (crédito) con el objeto de maximizar el rendimiento anual total. Formule el modelo primal y dual.

MAX Z=0.08*X1+0.1*X2+0.1*X3+0.12*X4+0.09*X5 SUJETO A: X5<=600000 -0.1*X1-0.1*X2-0.1*X3+X4<=0 -X1+X2+X3<=0 X3+X4-X5<=0 Xi >=0

!Pregunta 2; MSc. Ing. John Zamora Córdova

MSc. Ing. Ezzard Omar Alvarez Díaz

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Acreditada Nacional e Internacional sets: cre/1..4/:disp; datos/1..5/:p,g; matriz(cre,datos):y; endsets data: g=0.08 0.1 0.11 0.12 0.09; disp=600000 0 0 0; y= 0 0 0 0 1 -0.1 -0.1 -0.1 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 1 1 -1; enddata max=@sum(datos:p*g); @for(cre(i):@sum(datos(j):y(i,j)*p(j))<=disp(i));

3.

(6 puntos) Una mueblería fabrica escritorios, mesas y sillas. La fabricación requiere de materia prima y de mano de obra. La mano de obra se clasifica en dos tipos: carpintería y terminaciones. La cantidad de recurso requerido para cada tipo de producto se muestra en el cuadro de abajo. Actualmente se dispone de 48 pulgadas madereras, 20 horas para terminaciones y 8 horas para carpintería. Cada escritorio se vende a US$ 60, cada mesa a US$ 30 y cada silla a US$ 20. La empresa piensa que la demanda por escritorios y sillas es ilimitada, pero cree que se venderían a lo más 5 mesas. Debido a que los recursos ya han sido adquiridos, la empresa desea maximizar su beneficio. RECURSO Materiales (pulgada madera) Terminaciones (horas) Carpintería (horas)

ESCRITORIOS 8 4 2

MESAS 6 2 1,5

SILLAS 1 1,5 0,5

MAX Z = 60*X1+30*X2+20*X3 SUJETO A: 8*X1+6*X2+X3<=48 4*X1+2*X2+1.5*X3<=20 2*X1+1.5*X2+0.5*X3<=8 X2<=5 Xi >=0

MSc. Ing. John Zamora Córdova

MSc. Ing. Ezzard Omar Alvarez Díaz

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!Pregunta 3; sets: mt/1..4/:disp; datos/1..3/:p,g; matriz(mt,datos):y; endsets data: g=60 30 20; disp=48 20 8 5; y= 8 6 1 4 2 1.5 2 1.5 0.5 0 1 0; enddata max=@sum(datos:p*g); @for(mt(i):@sum(datos(j):y(i,j)*p(j))<=disp(i));

4.

(6 puntos) Una compañía pequeña lleva a cabo los procesos de producción por medio de los cuales fabrica dos productos: fluido para encender carbón y fluido para encendedores de cigarrillos. La compañía intenta decidir durante cuantas horas debe realizar cada uno de dichos procesos. Las entradas y salidas correspondientes a la operación de los procesos en el curso de una hora aparecen en la siguiente tabla. Debido a un programa federal de asignación, las cantidades máximas de queroseno y benceno disponibles son 300 y 450 unidades, respectivamente. Los compromisos contraídos en términos de ventas imponen la necesidad de producir cuando menos 600 unidades de fluido para encender carbón y 225 unidades de fluido para encendedores. Las ganancias por horas que generan el proceso 1 y el proceso 2 son de $ 450 y de $ 390, respectivamente. Formule y resuelva este caso como un modelo de programación lineal para maximizar las ganancias. ENTRADAS

SALIDAS

PROCESO

Queroseno

Benceno

Fluido para carbón

Fluido para encendedor

1 2

3 12

9 6

15 9

6 24

MAX Z=450*X1+390*X2 SUJETO A: 3*X1+12*X2<=300 9*X1+6*X2<=450 15*X1+9*X2>=600 6*X1+24*X2>=225 Xi >=0

MSc. Ing. John Zamora Córdova

MSc. Ing. Ezzard Omar Alvarez Díaz

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Acreditada Nacional e Internacional !PREGUNTA4; SETS: horas/1..2/:x; mt/1..2/:disp; pf/1..2/:sc; sol/1..2/:y; vector1(horas,mt):a; vector2(horas,pf):b; ENDSETS DATA: y=450 390; disp=300 450; sc=600 225; a=3 9 12 6; b=15 6 9 24; ENDDATA max=@sum(sol:y*x); @for(mt(j):@sum(horas(i):a(i,j)*x(i))<=disp(j)); @for(pf(j):@sum(horas(i):b(i,j)*x(i))<=sc(j));

“No puedo cambiar la dirección del viento, pero sí ajustar mis velas para llegar siempre a mi destino. “

JAMES DEAM

MSc. Ing. John Zamora Córdova

MSc. Ing. Ezzard Omar Alvarez Díaz