Examen 2da Unidad Desarrollado 4o4k6s

SOLUCION EXAMEN 1.

Un electro magneto pesa 400 lb. está suspendido por un resorte cuya rigidez k = 100 lb/in (Fig. 1.a) levanta 200 lb de trozos de hierro (Fig. 1.b). Determinar la ecuación que describe el movimiento, cuando la corriente eléctrica se ha apagado y los trozos de hierro se dejan caer (Fig. 1.c).

ECUACION GENERAL QUE DESCRIBE EL MOVIMIENTO: u = XSen (W.t + )

Ø

X

Tabulando: k.u = m.g u = (m.g)/k

t=0;u=X u = X = 200/100

D.C.L Felst = k.u

X = 2 in. w = m.g

Wn 



w = 200lb.

100 = 9.8285 rad/seg. 400 32.2 x12

K = m

DTERMINANDO EL ANGULO DE FASE “”:

Ø

X



 2

POR LO TANTO:

  u  2 Sen 9.8285t   2        u  2  Sen 9.8285t  Cos   Cos  9.8285t  Sen    2  2   u  2Cos  9.8285t  in

2.

El peso de un bloque de madera mostrada en la figura es de 10 lb y cuyo resorte tiene una rigidez k = 100 lb/in. Una bala que pesa 0.5 lb es lanzada con una velocidad de 60 ft/seg. hacia el bloque, empotrándose en él. Determinar el movimiento resultante u(t) del bloque.

POR CONSERVACION DE LA MASA: (m1) (V1) = (ms) (Vs) (0.5/32.2)x 60 = (10 + 0.5) xVs Vs = 2.86 ft/seg.

K = m

Wn 

100 = 60.66rad/seg. 10.5 32.2 x12

Cuando: t=0

;

u = u0

;





u = u0

Entonces: u0 = 0 

u 0 = 2.86 ft/seg (velocidad)

X 







 u0  u0    Wn   

2

= 0.047 pie





u0  Sen  u 0  1 X  WxX WSen     El movimiento resultante será: u(t) = 0.047Cos (60.66t + ) 3.

Una viga de concreto armado en voladizo de 4 m de largo de 25x70 cm. de sección, presenta en su extremo un peso de 200 kg el mismo que se encuentra sostenido por un resorte de rigidez k = 60 kg/cm. Determine el periodo de vibración de la estructura, la frecuencia natural del sistema y

la frecuencia circular del sistema, despreciándose el peso de la masa de la viga presentada. Esta viga tiene una resistencia a la compresión f´c = 210 kg/cm 2.

ESQUEMA DEL SISTEMA:

Ksistema 

Kv  Kr Kv  Kr

Rigidez de la viga:

Kv 

3EI L3

I 

bh3 12

Entonces: E = 217370.65

I = 714583.33

Kv = 7281.07 Kg/cm2

Kr = 60 Kg/cm2

Por lo tanto: Ks = 59.51 Kg/cm2 Determinación de la masa del sistema: W = m.g m = 200 / 981 = 0.2039 Frecuencia natural circular:

Wn  Periodo de vibración natural:

t 

Ks = 17.1 rad/seg m

2 = 0.368 seg Wn

Frecuencia del sistema:

f 

1 = 2.71 ciclos/seg t

E  15000

f ´c