Estadistico 2ac2s
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- Words: 2,590
- Pages: 61
5. Se sospecha que la altura de las mujeres es un factor para tener partos difíciles; esto es, una mujer más bajita ti sometidas a cesárea tuvo una estatura media de 60.6 pulgadas. Suponga que la población de estaturas relacionad ¿Eran más bajas las que tuvieron parto por cesárea? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Encuentre el valor p y
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS 1)
Se elabora la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
No hay diferencia entre las esta Si hay diferencia entre las estatu 2)
El nivel de significancia α = 0.05
3)
Se selecciona el estadístico
4)
Se formula la regla de decisión Se rechaza cuando z > 1.65
5)
Decisión Se acepta
, es decir los pesos medios de los bebés que consumieron los productos de la c
Cálculo de ρ
p 0%
<
α 5%
sto es, una mujer más bajita tiene más probabilidades de necesitar una cesárea. Un investigador médico encontró, en una mu lación de estaturas relacionadas con los partos normales tiene una desviación estándar de 1.2 pulgadas. También, que las est de 0.05. Encuentre el valor p y explique lo que significa.
No hay diferencia entre las estaturasde de las mujeres bajitas en relación a los partos normales o cesáreas. i hay diferencia entre las estaturasde de las mujeres bajitas en relación a los partos normales o cesáreas.
sumieron los productos de la compañía y de su competidor son igual.
or médico encontró, en una muestra de 45 mujeres que habían tenido un parto normal, que su estatura media era de 61.4 pu pulgadas. También, que las estaturas de la población de mujeres que tuvieron partos por cesárea tiene una desviación estánd
estatura media era de 61.4 pulgadas. Una segunda muestra de 39 mujeres que fueron ea tiene una desviación estándar de 1.1 pulgadas.
13. Las hipótesis nula y alternativa son:
Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población reveló una media muestral de 23 y una desviación e
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS 1)
Se elabora la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
No hay diferencia entre la medi Hay diferencia entre la media d 2)
El nivel de significancia α = 0.05
3)
Se selecciona el estadístico ● Se calcula la varianza conjunta con la fórmula:
● Se calcula el estadístico de la prueba:
4)
Se formula la regla de decisión Se rechaza cuando t > 2.12 ó t < -2.12
5)
Decisión Se acepta
, En conclusión, no hay diferencia entre las medias poblacionales.
Cálculo de ρ gl 9
Nivel de si 0.20 1.383
1.416
Por lo tanto el valor de ρ se encuentra entre 0.20 y 0.10, o sea que ρ está entre el 20% y el 1
p 20% - 10%
<
α 5%
stral de 23 y una desviación estándar de 4. Una muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población reveló una media mu
No hay diferencia entre la media de la primera población y la segunda población Hay diferencia entre la media de la primera población y la segunda población
as poblacionales.
Nivel de significancia para una prueba de dos colas, α 0.10 0.05 0.02 1.833 2.262 2.821
a que ρ está entre el 20% y el 10%
0.01 3.250
oblación reveló una media muestral de 26 y una desviación estándar de la muestra de 5. Con un nivel de significancia de 0.05
0.001 4.781
n nivel de significancia de 0.05, ¿hay alguna diferencia entre las medias poblacionales?
15. A continuación se enlistan los salarios en miles de dólares de los 25 jugadores de la jornada inicial del equipo d
Jugador Aceves, Alfredo Burnett, A.J. Cano, Robinson Cervelli, Francisco Chamberlain, Joba Gardner, Brett Granderson, Curtis Hughes, Phil Jeter, Derek Johnson, Nick Marte, Damaso Mitre, Sergio Park, Chan Ho Pena, Ramiro Pettitte, Andy Posada, Jorge Rivera, Mariano Robertson, David Rodriguez, Alex Sabathia, CC Swisher, Nick Teixeira, Mark Thames, Marcus Vazquez, Javier Winn, Randy Divida a los jugadores en dos grupos: pitchers y no pitchers (jugadores de posición). Asuma que existen varianzas
Jugador Aceves, Alfredo Burnett, A.J. Chamberlain, Joba Hughes, Phil Marte, Damaso Mitre, Sergio
Park, Chan Ho Pettitte, Andy Rivera, Mariano Robertson, David Sabathia, CC Vazquez, Javier
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS 1)
Se elabora la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
No hay diferencia los salarios m Si Hay diferencia los salarios me 2)
El nivel de significancia α = 0.01
3)
Se selecciona el estadístico ● Se calcula la varianza conjunta con la fórmula:
● Se calcula el estadístico de la prueba:
4)
Se formula la regla de decisión Se rechaza cuando t > 2.807 ó t < -2.807
5)
Decisión Se rechaza
, En conclusión, No hay diferencia entre los salarios medios.
Cálculo de ρ
Nivel de si
gl 16
0.517
0.20 1.337
Por lo tanto el valor de ρ se encuentra menor a 0.20 o sea que ρ está mayor al 20%
p >20%
<
α 5%
e la jornada inicial del equipo de los Yanquis de Nueva York, de las Ligas Mayores de Béisbol. Estos datos aparecen también en
Salario ($000) 435.7 16,500.0 9,000.0 410.8 488.0 452.5 5,500.0 447.0 22,600.0 5,500.0 4,000.0 850.0 1,200.0 412.1 11,750.0 13,100.0 15,000.0 426.7 33,000.0 24,285.7 6,850.0 20,625.0 900.0 11,500.0 1,100.0
Asuma que existen varianzas poblacionales iguales para ambos. Pruebe la hipótesis de que los salarios medios de los pitcher
GRUPO 1 Salario ($000) 435.7 16,500.0 488.0 447.0 4,000.0 850.0
1,200.0 11,750.0 15,000.0 426.7 24,285.7 11,500.0
=
7,240
No hay diferencia los salarios medios de los pitchers y los jugadores de posición. i Hay diferencia los salarios medios de los pitchers y los jugadores de posición.
rios medios.
Nivel de significancia para una prueba de dos colas, α 0.10 0.05 0.02 1.746 2.120 2.583
e ρ está mayor al 20%
0.01 2.921
tos datos aparecen también en el capítulo 4, ejercicio 22.
Posición Pitcher Pitcher Segunda base Catcher Pitcher Jardinero Jardinero Pitcher Receptor de pase corto Primera base Pitcher Pitcher Pitcher Defensa Pitcher Catcher Pitcher Pitcher Tercera base Pitcher Jardinero Primera base Jardinero Pitcher Jardinero
salarios medios de los pitchers y los jugadores de posición son los mismos comparados con la hipótesis alternativa de que no
Posición Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher
Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher
0.001 4.015
hipótesis alternativa de que no lo son. Utilice un nivel de significancia de 0.01.
Jugador Cano, Robinson Cervelli, Francisco Gardner, Brett Granderson, Curtis Jeter, Derek Johnson, Nick
Pena, Ramiro Posada, Jorge Rodriguez, Alex Swisher, Nick Teixeira, Mark Thames, Marcus Winn, Randy
GRUPO 2 Salario ($000) 9,000.0 410.8 452.5 5,500.0 22,600.0 5,500.0
Posición Segunda base Catcher Jardinero Jardinero Receptor de pase c Primera base
412.1 13,100.0 33,000.0 6,850.0 20,625.0 900.0 1,100.0 =
9,188
Defensa Catcher Tercera base Jardinero Primera base Jardinero Jardinero
Posición Segunda base Catcher Jardinero Jardinero Receptor de pase corto Primera base
Defensa Catcher Tercera base Jardinero Primera base Jardinero Jardinero
17. Lisa Monnin es la directora de presupuestos de Nexos Media, Inc. Ella quiere comparar los gastos diarios en viá
Ventas (dólares) Auditoría (dólares)
Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede Monnin concluir que los gastos diarios medios del personal de venta
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS 1)
Se elabora la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
No hay diferencia los gastos dia SI Hay diferencia los gastos diar 2)
El nivel de significancia α = 0.10
3)
Se selecciona el estadístico ● Se calcula la varianza conjunta con la fórmula:
● Se calcula el estadístico de la prueba:
4)
Se formula la regla de decisión Se rechaza cuando t > 1.796
5)
Decisión Se rechaza
, Los gastos medios diarios del personal de ventas son mayores. El valor p se e
Cálculo de ρ gl 16
Nivel de si 0.20 1.337
0.10 1.746
Por lo tanto el valor de ρ se encuentra entre 0.10 y 0.05, o sea que ρ está entre el 10% y el 5
p 10% - 5%
<
α 5%
mparar los gastos diarios en viáticos del personal de ventas con los gastos del personal de auditoría, para lo cual recopiló la in
131 130
135 102
146 129
165 143
medios del personal de ventas son mayores que los del personal de auditoría? ¿Cuál es el valor de p?
=
142.5
No hay diferencia los gastos diarios del personal de ventas que los de auditoría. I Hay diferencia los gastos diarios del personal de ventas que los de auditoría.
as son mayores. El valor p se encuentra entre 0.05 y 0.10.
Nivel de significancia para una prueba de dos colas, α 0.05 0.02 1.796 2.120 2.583
0.01 2.921
a que ρ está entre el 10% y el 5%
oría, para lo cual recopiló la información siguiente sobre las muestras.
136 149
142 120
139
r de p?
=
0.001 4.015
130.3
130.3
19. Las hipótesis nula y alternativa son:
Una muestra aleatoria de 15 elementos de la primera población reveló una media de 50 y una desviación estánda
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS a)
gl
b)
Se formula la regla de decisión
Se rechaza
cuando t > 2.179 o t < - 2.179
c)
Se calcula el estadístico de la prueba:
d)
Decisión No rechace la hipótesis nula.
e 50 y una desviación estándar de 5. Una muestra de 12 elementos para la segunda población reveló una media de 46 y una d
eveló una media de 46 y una desviación estándar de 15.
21. En un artículo reciente en The Wall Street Journal se comparó el costo de adopción de niños de China con el de concluir que el costo medio de adoptar niños es mayor en Rusia? Suponga que las dos desviaciones estándares po
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS a)
gl
b)
Se formula la regla de decisión
Se rechaza
cuando t > 1.706
c)
Se calcula el estadístico de la prueba:
d)
Decisión Rechace la hipótesis nula. El costo medio de adopción en Rusia es mayor que el costo medio
ón de niños de China con el de Rusia. En una muestra de 16 adopciones de China, el costo medio fue $11,045, con una desvia os desviaciones estándares poblacionales no son iguales. Utilice el nivel de significancia de 0.05.
a es mayor que el costo medio de adopción en China.
o fue $11,045, con una desviación estándar de $835. En una muestra de 18 adopciones de niños de Rusia, el costo medio fue .
os de Rusia, el costo medio fue $12,840, con una desviación estándar de $1,545. ¿Puede
25. Refiérase al ejercicio 5. Determine el error estándar de estimación y el coeficiente de determinación. Interpret
SOLUCIÓN:
∑
=
X 15 17 25 27 17 12 11 22 146
Y 17 13 5 7 7 21 19 6 95
Datos r
= =
-0.875 68.5696
a)
error estándar de estimación.
b)
coeficiente de determinación.
c)
Interpretación El coeficiente de determinación = 0.766 = 76% se puede interpretar por la variación del núm
e de determinación. Interprete el coeficiente de determinación.
-3.25 -1.25 6.75 8.75 -1.25 -6.25 -7.25 3.75 0
pretar por la variación del número de Policías.
5.125 1.125 -6.875 -4.875 -4.875 9.125 7.125 -5.875 0
-16.656 -1.406 -46.406 -42.656 6.094 -57.031 -51.656 -22.031 -231.8
14.89 12.97 5.29 3.37 12.97 17.77 18.73 8.17 94.16
2.11 0.03 -0.29 3.63 -5.97 3.23 0.27 -2.17 0.84
4.4521 0.0009 0.0841 13.1769 35.6409 10.4329 0.0729 4.7089 68.5696
4.4521 0.0009 0.0841 13.1769 35.6409 10.4329 0.0729 4.7089 68.5696
19. Consulte el ejercicio 5.
5. El consejo de la ciudad de Pine Bluffs considera aumentar el número de policías en un esfuerzo para reportados. El jefe de policía reunió la siguiente información muestral.
Ciudad Oxford Starksville Danville Athens Holgate Carey Whistler Woodville
Policías 15 17 25 27 17 12 11 22
a) Determine la ecuación de regresión. b) Estime el número de delitos en una ciudad con 20 policías. c) Interprete la ecuación de regresión. SOLUCIÓN: Datos: n
r
= = = = = =
8 5.874 6.4462 18.25 11.875 -0.875
a)
ecuación de regresión.
b)
Estime el número de delitos en una ciudad con 20 policías.
c)
Interprete la ecuación de regresión
Por cada policía que aumente, los delitos disminuiran en casi uno
de policías en un esfuerzo para reducir los delitos. Antes de tomar una decisión final, el ayuntamiento pide al jefe de policía re
olicías
Número de delitos 15 17 25 27 17 12 11 22
17 13 5 7 7 21 19 6
miento pide al jefe de policía realizar una encuesta en otras ciudades de tamaño similar para determinar la relación entre el n
terminar la relación entre el número de policías y el número de delitos
29. Con la siguiente tabla ANOVA: Fuente Regresión Error Total
Gl 1 13 14
a) Encuentre el coeficiente de determinación. b) Si hay una relación directa entre las variables, ¿cuál es el coeficiente de correlación?. c) Determine el error estándar de estimación. SOLUCIÓN: Datos SSR SS total SSE
= = =
1000 1500 500
a)
coeficiente de determinación. �^𝟐=𝐒𝐒𝐑/(𝐒𝐒 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥) = 1000/1500 = 0.6667
b)
¿cuál es el coeficiente de correlación?. �=√(𝒓^𝟐 ) = √0.6667 = 0.8165
c)
error estándar de estimación.
𝐒_(𝐘.𝐗) =√(𝐒𝐒𝐄/(𝐧 −𝟐)) = √(500/13) = 6.2017
SS 1000 500 1500
SS 1000 500 1500
MS 1000 38.46
F 26
5. Un dado se lanza 30 veces y los números 1 a 6 aparecen como muestra en la siguiente distribución de frecuencia
Resultado 1 2 3 4 5 6
Frecuencia 3 6 2 3 9 7
SOLUCIÓN: Datos: n gl α
= = = = =
6 n-1 = 0.10 Los resultados son iguales Los resultados NO son iguales
6-1
Apéndice B3 Grados de libertad, gl 5 Rechace
si
0.10 9.236
> 9.236
𝐗^𝟐 =∑[(𝑓𝑜 −𝑓𝑒)^2/𝑓𝑒]
= [(3−5)^2/5+ (6−5)^2/5+ (2−5)^2/5+ (3−5)^2/5+ (9−5)^2/5+ (7−5)^2/5] = [(−2)^2/5+ (1)^2/5+ (−3)^2/5+ (−2)^2/5+ (4)^2/5+ (2)^2/5] = [4/5+ 1/5+ 9/5+ 4/5+ 16/5+ 4/5] = [38/5]
=
7.6
NO
Rechace
. Los resultados son iguales.
ente distribución de frecuencia. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿es posible concluir que el dado no está cargado?
recuencia 3 6 2 3 9 7
-1
−5)^2/5+ (7−5)^2/5]
(2)^2/5]
=
5
Área de la cola derecha 0.05 11.070
0.02 13.388
0.01 15.086
l dado no está cargado?
0.01 15.086
9. Con las siguientes hipótesis:
40% de las observaciones se encuentra en la categoría A, 40% en la La distribución de las observaciones no es como se describe en Una muestra de 60 dio los resultados que se muestran: Categoría A B C
30 20 10
a) Formule la regla de decisión con el nivel de significancia de 0.01. b) Calcule el valor de ji cuadrada. c) ¿Cuál es su decisión respecto de ? SOLUCIÓN: Datos: n gl α
= = = = =
3 n-1 3-1 = 0.01 Existe diferenci entre las proporciones No Existe diferenci entre las proporciones
Apéndice B Grados de libertad, gl 2
0.10 4.605
a)
Formule la regla de decisión con el nivel de significancia de 0.01. Rechace si > 9.210
b)
Calcule el valor de ji cuadrada. 𝐗^𝟐 =∑[(𝑓𝑜 −𝑓𝑒)^2/𝑓𝑒]
𝐗^𝟐 = [(30 −24)^2/24+ (20 −24)^2/24+ (10 −12)^2/12] 𝐗^𝟐 = [(6)^2/24+ (−4)^2/24+ (−2)^2/12] 𝐗^𝟐= [36/24+ 16/24+ 4/12] 𝐗^𝟐 = [52/24+ 4/12]
𝐗^𝟐 = [(624+96)/288]
𝐗^𝟐 = [(30 −24)^2/24+ (20 −24)^2/24+ (10 −12)^2/12] 𝐗^𝟐 = [(6)^2/24+ (−4)^2/24+ (−2)^2/12] 𝐗^𝟐= [36/24+ 16/24+ 4/12] 𝐗^𝟐 = [52/24+ 4/12]
𝐗^𝟐 = [(624+96)/288] 𝐗^𝟐= [720/288]
= c)
2.5
¿Cuál es su decisión respecto de NO
?
ra en la categoría A, 40% en la categoría B y 20% en la C. no es como se describe en
30 20 10
-1
24 24 12
=
2
Área de la cola derecha 0.05 5.991
0.02 7.824
0.01 9.210
0.01 9.210
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS 1)
Se elabora la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
No hay diferencia entre las esta Si hay diferencia entre las estatu 2)
El nivel de significancia α = 0.05
3)
Se selecciona el estadístico
4)
Se formula la regla de decisión Se rechaza cuando z > 1.65
5)
Decisión Se acepta
, es decir los pesos medios de los bebés que consumieron los productos de la c
Cálculo de ρ
p 0%
<
α 5%
sto es, una mujer más bajita tiene más probabilidades de necesitar una cesárea. Un investigador médico encontró, en una mu lación de estaturas relacionadas con los partos normales tiene una desviación estándar de 1.2 pulgadas. También, que las est de 0.05. Encuentre el valor p y explique lo que significa.
No hay diferencia entre las estaturasde de las mujeres bajitas en relación a los partos normales o cesáreas. i hay diferencia entre las estaturasde de las mujeres bajitas en relación a los partos normales o cesáreas.
sumieron los productos de la compañía y de su competidor son igual.
or médico encontró, en una muestra de 45 mujeres que habían tenido un parto normal, que su estatura media era de 61.4 pu pulgadas. También, que las estaturas de la población de mujeres que tuvieron partos por cesárea tiene una desviación estánd
estatura media era de 61.4 pulgadas. Una segunda muestra de 39 mujeres que fueron ea tiene una desviación estándar de 1.1 pulgadas.
13. Las hipótesis nula y alternativa son:
Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población reveló una media muestral de 23 y una desviación e
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS 1)
Se elabora la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
No hay diferencia entre la medi Hay diferencia entre la media d 2)
El nivel de significancia α = 0.05
3)
Se selecciona el estadístico ● Se calcula la varianza conjunta con la fórmula:
● Se calcula el estadístico de la prueba:
4)
Se formula la regla de decisión Se rechaza cuando t > 2.12 ó t < -2.12
5)
Decisión Se acepta
, En conclusión, no hay diferencia entre las medias poblacionales.
Cálculo de ρ gl 9
Nivel de si 0.20 1.383
1.416
Por lo tanto el valor de ρ se encuentra entre 0.20 y 0.10, o sea que ρ está entre el 20% y el 1
p 20% - 10%
<
α 5%
stral de 23 y una desviación estándar de 4. Una muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población reveló una media mu
No hay diferencia entre la media de la primera población y la segunda población Hay diferencia entre la media de la primera población y la segunda población
as poblacionales.
Nivel de significancia para una prueba de dos colas, α 0.10 0.05 0.02 1.833 2.262 2.821
a que ρ está entre el 20% y el 10%
0.01 3.250
oblación reveló una media muestral de 26 y una desviación estándar de la muestra de 5. Con un nivel de significancia de 0.05
0.001 4.781
n nivel de significancia de 0.05, ¿hay alguna diferencia entre las medias poblacionales?
15. A continuación se enlistan los salarios en miles de dólares de los 25 jugadores de la jornada inicial del equipo d
Jugador Aceves, Alfredo Burnett, A.J. Cano, Robinson Cervelli, Francisco Chamberlain, Joba Gardner, Brett Granderson, Curtis Hughes, Phil Jeter, Derek Johnson, Nick Marte, Damaso Mitre, Sergio Park, Chan Ho Pena, Ramiro Pettitte, Andy Posada, Jorge Rivera, Mariano Robertson, David Rodriguez, Alex Sabathia, CC Swisher, Nick Teixeira, Mark Thames, Marcus Vazquez, Javier Winn, Randy Divida a los jugadores en dos grupos: pitchers y no pitchers (jugadores de posición). Asuma que existen varianzas
Jugador Aceves, Alfredo Burnett, A.J. Chamberlain, Joba Hughes, Phil Marte, Damaso Mitre, Sergio
Park, Chan Ho Pettitte, Andy Rivera, Mariano Robertson, David Sabathia, CC Vazquez, Javier
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS 1)
Se elabora la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
No hay diferencia los salarios m Si Hay diferencia los salarios me 2)
El nivel de significancia α = 0.01
3)
Se selecciona el estadístico ● Se calcula la varianza conjunta con la fórmula:
● Se calcula el estadístico de la prueba:
4)
Se formula la regla de decisión Se rechaza cuando t > 2.807 ó t < -2.807
5)
Decisión Se rechaza
, En conclusión, No hay diferencia entre los salarios medios.
Cálculo de ρ
Nivel de si
gl 16
0.517
0.20 1.337
Por lo tanto el valor de ρ se encuentra menor a 0.20 o sea que ρ está mayor al 20%
p >20%
<
α 5%
e la jornada inicial del equipo de los Yanquis de Nueva York, de las Ligas Mayores de Béisbol. Estos datos aparecen también en
Salario ($000) 435.7 16,500.0 9,000.0 410.8 488.0 452.5 5,500.0 447.0 22,600.0 5,500.0 4,000.0 850.0 1,200.0 412.1 11,750.0 13,100.0 15,000.0 426.7 33,000.0 24,285.7 6,850.0 20,625.0 900.0 11,500.0 1,100.0
Asuma que existen varianzas poblacionales iguales para ambos. Pruebe la hipótesis de que los salarios medios de los pitcher
GRUPO 1 Salario ($000) 435.7 16,500.0 488.0 447.0 4,000.0 850.0
1,200.0 11,750.0 15,000.0 426.7 24,285.7 11,500.0
=
7,240
No hay diferencia los salarios medios de los pitchers y los jugadores de posición. i Hay diferencia los salarios medios de los pitchers y los jugadores de posición.
rios medios.
Nivel de significancia para una prueba de dos colas, α 0.10 0.05 0.02 1.746 2.120 2.583
e ρ está mayor al 20%
0.01 2.921
tos datos aparecen también en el capítulo 4, ejercicio 22.
Posición Pitcher Pitcher Segunda base Catcher Pitcher Jardinero Jardinero Pitcher Receptor de pase corto Primera base Pitcher Pitcher Pitcher Defensa Pitcher Catcher Pitcher Pitcher Tercera base Pitcher Jardinero Primera base Jardinero Pitcher Jardinero
salarios medios de los pitchers y los jugadores de posición son los mismos comparados con la hipótesis alternativa de que no
Posición Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher
Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher Pitcher
0.001 4.015
hipótesis alternativa de que no lo son. Utilice un nivel de significancia de 0.01.
Jugador Cano, Robinson Cervelli, Francisco Gardner, Brett Granderson, Curtis Jeter, Derek Johnson, Nick
Pena, Ramiro Posada, Jorge Rodriguez, Alex Swisher, Nick Teixeira, Mark Thames, Marcus Winn, Randy
GRUPO 2 Salario ($000) 9,000.0 410.8 452.5 5,500.0 22,600.0 5,500.0
Posición Segunda base Catcher Jardinero Jardinero Receptor de pase c Primera base
412.1 13,100.0 33,000.0 6,850.0 20,625.0 900.0 1,100.0 =
9,188
Defensa Catcher Tercera base Jardinero Primera base Jardinero Jardinero
Posición Segunda base Catcher Jardinero Jardinero Receptor de pase corto Primera base
Defensa Catcher Tercera base Jardinero Primera base Jardinero Jardinero
17. Lisa Monnin es la directora de presupuestos de Nexos Media, Inc. Ella quiere comparar los gastos diarios en viá
Ventas (dólares) Auditoría (dólares)
Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede Monnin concluir que los gastos diarios medios del personal de venta
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS 1)
Se elabora la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
No hay diferencia los gastos dia SI Hay diferencia los gastos diar 2)
El nivel de significancia α = 0.10
3)
Se selecciona el estadístico ● Se calcula la varianza conjunta con la fórmula:
● Se calcula el estadístico de la prueba:
4)
Se formula la regla de decisión Se rechaza cuando t > 1.796
5)
Decisión Se rechaza
, Los gastos medios diarios del personal de ventas son mayores. El valor p se e
Cálculo de ρ gl 16
Nivel de si 0.20 1.337
0.10 1.746
Por lo tanto el valor de ρ se encuentra entre 0.10 y 0.05, o sea que ρ está entre el 10% y el 5
p 10% - 5%
<
α 5%
mparar los gastos diarios en viáticos del personal de ventas con los gastos del personal de auditoría, para lo cual recopiló la in
131 130
135 102
146 129
165 143
medios del personal de ventas son mayores que los del personal de auditoría? ¿Cuál es el valor de p?
=
142.5
No hay diferencia los gastos diarios del personal de ventas que los de auditoría. I Hay diferencia los gastos diarios del personal de ventas que los de auditoría.
as son mayores. El valor p se encuentra entre 0.05 y 0.10.
Nivel de significancia para una prueba de dos colas, α 0.05 0.02 1.796 2.120 2.583
0.01 2.921
a que ρ está entre el 10% y el 5%
oría, para lo cual recopiló la información siguiente sobre las muestras.
136 149
142 120
139
r de p?
=
0.001 4.015
130.3
130.3
19. Las hipótesis nula y alternativa son:
Una muestra aleatoria de 15 elementos de la primera población reveló una media de 50 y una desviación estánda
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS a)
gl
b)
Se formula la regla de decisión
Se rechaza
cuando t > 2.179 o t < - 2.179
c)
Se calcula el estadístico de la prueba:
d)
Decisión No rechace la hipótesis nula.
e 50 y una desviación estándar de 5. Una muestra de 12 elementos para la segunda población reveló una media de 46 y una d
eveló una media de 46 y una desviación estándar de 15.
21. En un artículo reciente en The Wall Street Journal se comparó el costo de adopción de niños de China con el de concluir que el costo medio de adoptar niños es mayor en Rusia? Suponga que las dos desviaciones estándares po
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE HIPÓTESIS a)
gl
b)
Se formula la regla de decisión
Se rechaza
cuando t > 1.706
c)
Se calcula el estadístico de la prueba:
d)
Decisión Rechace la hipótesis nula. El costo medio de adopción en Rusia es mayor que el costo medio
ón de niños de China con el de Rusia. En una muestra de 16 adopciones de China, el costo medio fue $11,045, con una desvia os desviaciones estándares poblacionales no son iguales. Utilice el nivel de significancia de 0.05.
a es mayor que el costo medio de adopción en China.
o fue $11,045, con una desviación estándar de $835. En una muestra de 18 adopciones de niños de Rusia, el costo medio fue .
os de Rusia, el costo medio fue $12,840, con una desviación estándar de $1,545. ¿Puede
25. Refiérase al ejercicio 5. Determine el error estándar de estimación y el coeficiente de determinación. Interpret
SOLUCIÓN:
∑
=
X 15 17 25 27 17 12 11 22 146
Y 17 13 5 7 7 21 19 6 95
Datos r
= =
-0.875 68.5696
a)
error estándar de estimación.
b)
coeficiente de determinación.
c)
Interpretación El coeficiente de determinación = 0.766 = 76% se puede interpretar por la variación del núm
e de determinación. Interprete el coeficiente de determinación.
-3.25 -1.25 6.75 8.75 -1.25 -6.25 -7.25 3.75 0
pretar por la variación del número de Policías.
5.125 1.125 -6.875 -4.875 -4.875 9.125 7.125 -5.875 0
-16.656 -1.406 -46.406 -42.656 6.094 -57.031 -51.656 -22.031 -231.8
14.89 12.97 5.29 3.37 12.97 17.77 18.73 8.17 94.16
2.11 0.03 -0.29 3.63 -5.97 3.23 0.27 -2.17 0.84
4.4521 0.0009 0.0841 13.1769 35.6409 10.4329 0.0729 4.7089 68.5696
4.4521 0.0009 0.0841 13.1769 35.6409 10.4329 0.0729 4.7089 68.5696
19. Consulte el ejercicio 5.
5. El consejo de la ciudad de Pine Bluffs considera aumentar el número de policías en un esfuerzo para reportados. El jefe de policía reunió la siguiente información muestral.
Ciudad Oxford Starksville Danville Athens Holgate Carey Whistler Woodville
Policías 15 17 25 27 17 12 11 22
a) Determine la ecuación de regresión. b) Estime el número de delitos en una ciudad con 20 policías. c) Interprete la ecuación de regresión. SOLUCIÓN: Datos: n
r
= = = = = =
8 5.874 6.4462 18.25 11.875 -0.875
a)
ecuación de regresión.
b)
Estime el número de delitos en una ciudad con 20 policías.
c)
Interprete la ecuación de regresión
Por cada policía que aumente, los delitos disminuiran en casi uno
de policías en un esfuerzo para reducir los delitos. Antes de tomar una decisión final, el ayuntamiento pide al jefe de policía re
olicías
Número de delitos 15 17 25 27 17 12 11 22
17 13 5 7 7 21 19 6
miento pide al jefe de policía realizar una encuesta en otras ciudades de tamaño similar para determinar la relación entre el n
terminar la relación entre el número de policías y el número de delitos
29. Con la siguiente tabla ANOVA: Fuente Regresión Error Total
Gl 1 13 14
a) Encuentre el coeficiente de determinación. b) Si hay una relación directa entre las variables, ¿cuál es el coeficiente de correlación?. c) Determine el error estándar de estimación. SOLUCIÓN: Datos SSR SS total SSE
= = =
1000 1500 500
a)
coeficiente de determinación. �^𝟐=𝐒𝐒𝐑/(𝐒𝐒 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥) = 1000/1500 = 0.6667
b)
¿cuál es el coeficiente de correlación?. �=√(𝒓^𝟐 ) = √0.6667 = 0.8165
c)
error estándar de estimación.
𝐒_(𝐘.𝐗) =√(𝐒𝐒𝐄/(𝐧 −𝟐)) = √(500/13) = 6.2017
SS 1000 500 1500
SS 1000 500 1500
MS 1000 38.46
F 26
5. Un dado se lanza 30 veces y los números 1 a 6 aparecen como muestra en la siguiente distribución de frecuencia
Resultado 1 2 3 4 5 6
Frecuencia 3 6 2 3 9 7
SOLUCIÓN: Datos: n gl α
= = = = =
6 n-1 = 0.10 Los resultados son iguales Los resultados NO son iguales
6-1
Apéndice B3 Grados de libertad, gl 5 Rechace
si
0.10 9.236
> 9.236
𝐗^𝟐 =∑[(𝑓𝑜 −𝑓𝑒)^2/𝑓𝑒]
= [(3−5)^2/5+ (6−5)^2/5+ (2−5)^2/5+ (3−5)^2/5+ (9−5)^2/5+ (7−5)^2/5] = [(−2)^2/5+ (1)^2/5+ (−3)^2/5+ (−2)^2/5+ (4)^2/5+ (2)^2/5] = [4/5+ 1/5+ 9/5+ 4/5+ 16/5+ 4/5] = [38/5]
=
7.6
NO
Rechace
. Los resultados son iguales.
ente distribución de frecuencia. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿es posible concluir que el dado no está cargado?
recuencia 3 6 2 3 9 7
-1
−5)^2/5+ (7−5)^2/5]
(2)^2/5]
=
5
Área de la cola derecha 0.05 11.070
0.02 13.388
0.01 15.086
l dado no está cargado?
0.01 15.086
9. Con las siguientes hipótesis:
40% de las observaciones se encuentra en la categoría A, 40% en la La distribución de las observaciones no es como se describe en Una muestra de 60 dio los resultados que se muestran: Categoría A B C
30 20 10
a) Formule la regla de decisión con el nivel de significancia de 0.01. b) Calcule el valor de ji cuadrada. c) ¿Cuál es su decisión respecto de ? SOLUCIÓN: Datos: n gl α
= = = = =
3 n-1 3-1 = 0.01 Existe diferenci entre las proporciones No Existe diferenci entre las proporciones
Apéndice B Grados de libertad, gl 2
0.10 4.605
a)
Formule la regla de decisión con el nivel de significancia de 0.01. Rechace si > 9.210
b)
Calcule el valor de ji cuadrada. 𝐗^𝟐 =∑[(𝑓𝑜 −𝑓𝑒)^2/𝑓𝑒]
𝐗^𝟐 = [(30 −24)^2/24+ (20 −24)^2/24+ (10 −12)^2/12] 𝐗^𝟐 = [(6)^2/24+ (−4)^2/24+ (−2)^2/12] 𝐗^𝟐= [36/24+ 16/24+ 4/12] 𝐗^𝟐 = [52/24+ 4/12]
𝐗^𝟐 = [(624+96)/288]
𝐗^𝟐 = [(30 −24)^2/24+ (20 −24)^2/24+ (10 −12)^2/12] 𝐗^𝟐 = [(6)^2/24+ (−4)^2/24+ (−2)^2/12] 𝐗^𝟐= [36/24+ 16/24+ 4/12] 𝐗^𝟐 = [52/24+ 4/12]
𝐗^𝟐 = [(624+96)/288] 𝐗^𝟐= [720/288]
= c)
2.5
¿Cuál es su decisión respecto de NO
?
ra en la categoría A, 40% en la categoría B y 20% en la C. no es como se describe en
30 20 10
-1
24 24 12
=
2
Área de la cola derecha 0.05 5.991
0.02 7.824
0.01 9.210
0.01 9.210
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