Espacio Muestral Y Eventos 4z75q

ESTADISTICA APLICADA

ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS 1. EXPERIMENTO ALEATORIO 1: Dos soldaduras de amarre sobre una tablilla de circuito impreso se inspeccionan electrónica y visualmente, y cada una de ellas se cataloga como buena (B), o defectuosa (D) si requiere soldarse o desecharse. Espacio Muestral: Ω: {BB, BD, DB, DD} Evento A: Ningún punto soldado está defectuoso. A: {BB}

2. EXPERIMENTO ALEATORIO 2: Una planta de extrusión produce una orden de piezas de 25 metros de largo. Debido a que la operación de recorte origina desperdicios en ambos extremos, la barra extruida debe de tener más de 25 metros. Debido a los costos involucrados, la cantidad de desperdicios es crítica. La barra se extruye, recorta y termina y se mide la longitud total de la parte desperdicia Espacio Muestral: Ω: {x: x ∈ R, x > 0} Evento B: El desperdicio no excede de tres metros. B: {x: x ∈ R, 0 ˂ x ≤ 3}

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ESTADISTICA APLICADA

PROBABILIDAD DE ADICIÓN 1. En una encuesta a San Carlos de fábricas minoristas, 18 confeccionan ropa deportiva, 12 ropa deportiva y formal, 10 ropa casual y formal, 9 ropa deportiva y casual, 2 solamente ropa formal, 4 solamente ropa casual, 5 ropa deportiva y casual pero no formal, y 10 confeccionan otros artículos. ¿Cuál será la probabilidad de que una de las fábricas seleccionada al azar confeccione por lo menos una de estos tres tipos?   

D: Ropa Deportiva C: Ropa Casual F: Ropa Formal

P ( D UCUF )=

18 19 20 4 18 18 18 18 + + + − − − − 40 40 40 40 40 40 40 40 P ( D UCUF )=

3 4

Rpta: La probabilidad de que una de las fábricas seleccionada al azar confeccione por lo menos una de estos tres tipos es 0.75

2. En Bembos se quiere saber las preferencias de los clientes y se hace una encuesta a 50 personas sobre los hábitos de consumo de gaseosa coca cola. Se obtuvo que 20 prefieren Cola- Cola, 14 prefieres Pepsi y 5 consumen ambas indistintamente ¿Cuál es la probabilidad de que les guste la Cola Cola o Pepsi?  

C: Coca Cola P: Pepsi



P(C)=0.4



P( P)=0.28



P( P ∩C)=0.1

P( P U C )=P(P)+ P (C) – P(P ∩C)

P( P U C )=0.28+0.4−0. 1

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ESTADISTICA APLICADA

P( P U C )=0.58

Rpta: La probabilidad de que les guste la Cola Cola o Pepsi es 0.58

PROBABILIDAD CONDICIONAL 1. El gerente regional de Serpost, un servicio de envíos, está preocupado por la posibilidad de una huelga por parte de algunos empleados. Sabe que la probabilidad de una huelga de pilotos es 0.75 y la probabilidad de huelga de choferes es 0.65. Más aún, sabe que si los choferes hacen una huelga, existe una posibilidad de 90% de que los pilotos apoyen la huelga. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos grupos se vayan a huelga?

P(C ∩ P)=P(C )× P (P)

P(C ∩ P)=0.65 × 0.75 P(C ∩ P)=0.487 5 Rpta: La probabilidad de que ambos grupos se vayan a huelga es 0.4875 b) Si los pilotos hacen huelga ¿cuál es la probabilidad de que los choferes apoyen la huelga?

P(C /P)=P( C ∩ P)/P( P) P(C /P)=0.4875/0.75

P(C / P)=0.65 Rpta: Si los pilotos hacen huelga, la probabilidad de que los choferes apoyen la huelga es 0.65 2. En la empresa Campomar se dará capacitación en producción y ventas a los trabajadores. Si se sabe que la probabilidad de que asistan al curso de producción es de 0.62 y la probabilidad de que asistan al curso de ventas es de 0.56. Más aún se sabe que la probabilidad que los trabajadores asistan al curso de ventas y luego se animen también al asistir al curso de producción es de un 70%. a) ¿Cuál es la probabilidad de los trabajadores tomen que ambos cursos?

P(V ∩ P)=P(V )× P(P)

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ESTADISTICA APLICADA

P(V ∩ P)=0.62× 0.56 P(V ∩ P)=0.3472 Rpta: La probabilidad de que ambos grupos se vayan a huelga es 0.3472 b) Si toman el curso de producción ¿cuál es la probabilidad de que los trabajadores también obtenen por el curso de ventas?

P(V / P)=P(V ∩ P) /P( P) P(V / P)=0. 3472/0.56

P(V / P)=0.6 2 Rpta: Si los pilotos hacen huelga, la probabilidad de que los choferes apoyen la huelga es 0.62

PROBABILIDAD TOTAL Y PROBABILIDAD DE BAYES 1. Se organiza un Congreso Nacional de Estudiantes de istración que permite recibir a los visitantes y los hospedan en cualquiera de tres hoteles más económicos de la ciudad; Hotel El Ángel, Hotel Media Luna, Hotel Los Sauces en una proporción de 18.5%, 32% y 49.5% respectivamente, de los cuales se ha tenido información de que se les ha dado un mal servicio en un 2.8%, 1% y 4% respectivamente. a) Se desea saber cuál es la calidad de los hoteles y se selecciona a un visitante al azar ¿cuál es la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio? b) Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que él no se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el hotel Los Sauces? c) Si el visitante seleccionado se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en el hotel El Ángel?

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ESTADISTICA APLICADA

a)

P( NQ)=P( A )∗P( NQ / A)+ P(ML)∗P( NQ /ML)+ P( S)∗P(NQ / S)

P( NQ)=0.185∗0.972+0.32∗0.99+0.495∗0.96 P( NQ)=0.17982+ 0.3168+0.4752

P( NQ)=0.97182 Rpta: la probabilidad de que no se le haya dado un mal servicio es 0.97182

b)

P( A/ NQ)=P (A ∩ NQ)/ P( NQ)

P( A/ NQ)=(0.185∗0.972)/(0.185∗0.972+0.32∗0.99+ 0.495∗0.96) P( A/ NQ)=0.17982/(0.17982+0.3168+0.4752)

P( A/ NQ)=0.17982/0.97182 P( A/ NQ)=0.185034 2 Rpta: Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que él no se quejó del servicio prestado, la probabilidad de que se haya hospedado en el hotel Los Sauces es 0.1850342 c)

P(FI /Q)=P(S ∩Q)/ P(Q) P( FI /Q)=0.495∗0.04 /(0.185∗0.028+0.32∗0.01+0.495∗0.04)

P( FI /Q)=0.0198 /(0.00518+0.0032+0.0198) P( FI /Q)=0.0198 / 0.02818

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ESTADISTICA APLICADA

P( FI /Q)=0.7026 Rpta: Si el visitante seleccionado se quejó del servicio prestado, la probabilidad de que se haya hospedado en el hotel El Ángel 0.7026

2. Un almacén está considerando cambiar su política de otorgamiento de créditos para reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas. El gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea cancelado a cualquier cliente que se demore una semana o más en sus pagos en dos ocasiones distintas la sugerencia del gerente se basa en el hecho de que en el pasado, el 90% de todos los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas, se habían demorado en sus pagos en por los menos dos ocasiones. Suponiendo que quede una investigación encontramos que el 2% de todos los clientes (con crédito) finalmente no pagan sus cuentas y que de ellas que si las pagan el 45% se han demorado por lo menos en 2 ocasiones. ¿Cuál será la probabilidad de que un cliente que ya se demoró en por lo menos 2 ocasiones no pague su cuenta?

P(2 o)=P( P)∗P(P /2 o)+ P(NP)∗P(NQ /2 o) P (2 o )=0.98∗0.45+0.90∗0.0 2 P(2 o)=0.441+0.018 P(2 o)=0.45 9

P( P/2 o)=P( P)∗P(2 o /P)/ P(2 o) P(P/2 o)=(0.98∗0.45)/0.459

P( P/2 o)=0.96078 Rpta: la probabilidad de que un cliente que ya se demoró en por lo menos 2 ocasiones no pague su cuenta es 0.96078

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ESTADISTICA APLICADA

VARIABLE ALEATORIA 1. En la empresa de artefactos eléctricos “Curacao” se quiere hacer un pedido y tiene distintas opciones de proveedores (A, B, C, D, E, F) considerando que cada proveedor tiene cierta cantidad de artefactos defectuosos por lote 100, 120,200,250,300,500. La posibilidad de elegir estas opciones es 0.10 , 0.20 , 0.15 , 0.25 , 0.12 , 0.18

Artefactos por Lote

100

120

200

250

300

500

N° de artefactos defectuosos

0.10

0.20

0.15

0.25

0.12

0.18

Función de Cuantía

0.10, si x=100

0.20, si x=120 f ( x)

0.15, si x=200

0.25, si x=250 0.12, si x=300

f ( x) 0.25

0.20 0.18 0.15 0.12 0.10

100

120

8

200

250

300

500

ESTADISTICA APLICADA

Función de Distribución

0 si x <100 0,10 si 100 ≤ x <120

0.30 si 120 ≤ x <200

F ( x)

0.45 si 200 ≤ x <280

0.70 si 280 ≤ x <300 0.82 si 300≤ x <500 1 0.82 0.70

0.45 0.30 0.10

Valor Esperado

100

120

200

250

300

500

E( x )=0.10(100)+0.3(120)+0.15( 200)+0.25 (280)+ o .12(300)+ 0.18(300)

E( x )=260

Varianza

V (X )=(100−260)2 (0.1)+(120 – 260)2 (0.3)+(200 – 260)2( 0.15)+(280 – 260)2 (0.25)+(300 – V (x)=19640

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ESTADISTICA APLICADA

Variación Estándar 2

σ = √ 19640 σ 2=140.143 2. Los trabajadores de la empresa “Green Perú S. A. “constantemente tienen inasistencias durante el año. La cantidad de faltas de dichos trabajadores es 10,12,14,15,17 y 20.Si la probabilidad de que la causa de dichas faltas sea problemas de salud en los trabajadores es 0.1, 0.08, 0.14 , 0.15 , 0.25 X 10 12 14 15 17 20

P(X) 0.1 0.3 0.25 0.14 0.08 0.15

Función de Cuantía

0.1 , si x=10 0.3 , si x=12

f ( x)

0.25 , si=14 0.14 , si x=15

0.06 , si x=17

0.30 0.25 0.15 0.14 0.10

0.06

10

12

8

14

15

17

20

ESTADISTICA APLICADA

Función de Distribución

0 si x <0 0,1 si 10≤ x <12

0.4 si12 ≤ x <14

F ( x)

0.65 si 14 ≤ x<15

0.79 si 15 ≤ x <17 0.85 si 17 ≤ x <20 1 0.82 0.70

0.45 0.30 0.10 Valor Esperado 17 14 15 10 12 E( x )=0.1(10)+0.3(12)+0.25(14)+0.14 (15)+o . o 6(17)+0.15 (20)20

E( x )=14.22

Varianza 2

2

2

2

V ( X )=(10−14.22) (0.1)+(12 – 14.22) ( o .3)+(14 – 14.22) (0.25)+(15 – 14.22) (0.14)+( V ( x)=8.83

Variación Estándar 2

σ = √ 8.83

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ESTADISTICA APLICADA

2

σ =2.971

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