Energi Potensial 2c3k3g

ENERGI POTENSIAL 1. Pendahuluan Energi potensial merupakan suatu bentuk energi yang tersimpan, yang dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga potensial tidak dapat dikaitkan dengan gaya tak konservatif seperti gaya gesekan, karena tenaga kinetik dalam sistem demikian tidak kembali ke harga semula ketika sistem mencapai konfigurasi mula – mula. Di dalam suatu sistem, ada dikenal tenaga potensial dan tenaga kinetik dan ini dikenal dalam sistem konservatif. Tenaga potensial sendiri merupakan tenaga yang belum dikeluarkan dan masih tersimpan. Dalam tulisan ini akan dibahas dua jenis energi potensial yaitu energi potensial gravitasi dan energi potensial pegas. 2. Energi Potensial Gravitasi Misalkan sebuah benda bermassa m (dan beratnya w = mg) bergerak vertikal seperti gambar 1 (a) dari sebuah titik dimana pusat beratnya ada pada ketinggian y1 di atas suatu bidang yang dipilih sembarang menuju sebuah titik yang tingginya y2. Disini akan dibicarakan perpindahan di dekat bumi saja, sehingga perbedaan gaya gravitasi akibat perbedaan jarak benda ke pusat bumi dapat diabaikan. Gaya gravitasi ke bawah terhadap benda nilainya konstan (sebesar w). Andaikan P adalah resultan semua gaya lainnya yang bekerja terhadap benda itu, dan andaikan pula W’ adalah usaha gaya – gaya ini. Arah gaya gravitasi w berlawanan dengan perpindahan ke atas dan usaha gaya ini adalah (

)

(

)

(

Dapat dikatakan bahwa usaha gaya gravitasi adalah

), tak peduli

apakah benda itu bergerak naik atau turun.

Gbr 1. Usaha Gravitasi w pada waktu gerak lurus suatu benda dari suatu titik ke titik lain dalam suatu medan gravitasi.

Jika benda tersebut bergerak dari ketinggian yang sama y1 tetapi menuju ketinggian y2 menuruti suatu lintasan seperti pada gambar 1 (b). Gambar 1 (c) ialah gambar perbesaran dari bagian kecil lintasan itu. Usaha gaya gravitasi ialah ∫ Misalkan ϕ merupakan sudut antara ds dan komponen vertikalnya dy. Maka dan karena

,

dan ∫

(

)

(

)

Oleh sebab itu, usaha gravitasi bergantung hanya pada ketinggian permulaan dan ketinggian terakhir saja dan bukan pada bentuk lintasan. Kalau titik – titik ini berada ketinggian yang sama, maka usaha adalah nol. Karena usaha total sama dengan perubahan energi kinetik, maka

(

)

(

)

Pada persamaan di atas, keadaaan bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sehingga dapat disusun kembali menjadi persamaan seperti berikut ini (

)

(

)

Ruas kiri persamaan di atas mengandung usaha gaya P. Suku – suku dalam ruas kanan hanya bergantung pada keadaan akhir dan permulaan gerak benda itu (laju dan ketinggiannya) dan tidak bergantung pada keadaan lintasannya. Besaran mgy, hasil kali antara berat mg dari benda dengan tinggi y dari pusat beratnya di atas bidang patokan, disebut energi potensial gravitasi Ep. (

)

Oleh karena itu persamaan di atas dapat ditulis (

)

(

)

Jadi persamaan di atas adalah jumlah energi mekanik sistem dan tanda kurung pertama adalah jumlah energi mekanik awal dan tanda kurunng kedua adalah jumlah energi mekanik akhir. Sehingga dapat disimpulkan bahwa usaha semua gaya yang bekerja pada benda kecuali gaya gravitasi sama dengan perubahan energi mekanik benda itu sendiri. Dalam hal ini, dapat ditulis persamaan sesuai kesimpulan ini sehingga dapat disimpulkan bahwa energi kinetik berhubungan erat dengan energi potensial.

3. Energi Potensial Pegas Pada gambar 2 dapat dilihat sebuah benda bermassa m di atas sebuah permukaan datar. Salah satu ujung pegas direkatkan pada benda tersebut dan ujung lainnya diikat tetap. Kemudian ditentukan pangkal koordinat benda tersebut pada saat pegas tidak regang seperti pada gambar 2 (a). Suatu gaya luar P menarik pegas tersebut sampai meregang. Begitu gaya P menarik, ada suatu gaya F yang ada dalam pegas tersebut berlawanan arahnya terhadap pertambahan panjang x dan berlawanan terhadap gaya tarik P. Gaya F ini dinamakan gaya elastik. Kalau gaya P diperkecil atau dibuat nol, gaya elastik ini akan memulihkan pegas kembali bentuk semula (tidak meregang).

Gbr. 2. Bila P bekerja terhadap pegas memperpanjangnya sebesar x, akan timbul gaya pemulih F di dalam pegas dimana F = kx

Yang menyatakan gaya pemulih ini pertama kali adalah Robert Hooke pada tahun 1678. Ia mengamati bahwa apabila perpanjangan x sebuah pegas tidak begitu besar sehingga tidak terjadi cacat permanen pada pegas itu sehingga gaya tersebut berbanding langsung dengan perpanjangan dan dapat ditulis

yang merupakan persamaan Hooke. Konstanta perbandingan k disebut konstanta gaya atau koefisien (angka) kekakuan.

Usaha gaya elastik Wel, dalam tiap proses dimana pegas diregangkan dari harga x1 dan x2, ialah ∫

∫

Karena arah F berlawanan dengan arah dx maka

sehingga

∫ atau (

)

Andaikan W’ ialah usaha gaya P yang dikerjakan. Maka dengan membuat usaha total sama dengan energi kinetik benda, kita peroleh

( Besaran ⁄

)

(

dan besaran ⁄

) hanya bergantung pada posisi

awal dan posisi akhir dari benda, bukan pada cara benda tersebut bergerak. Oleh karena itu persamaan tersebut, bagian persamaan ”usaha” dipindah ke bagian persamaan “energi”. Dengan demikian ( Besaran

⁄

)

(

)

, yaitu setengah kali konstanta gaya dengan kuadrat

koordinat benda disebut energi potensial elastik, EP, benda tersebut. (

)

Jadi usaha W’ gaya P sama dengan jumlah perubahan energi kinetik benda dan perubahan energi potensial elastiknya sehingga dapat ditulis menjadi persamaan

(

)

(

)

Jumlah energi kinetik dan potensial benda sama denagn energi mekanik totalnya dan usaha semua gaya – gaya yang bekerja pada benda itu, dengan pengecualian gaya elastik, sama dengan perubahan energi mekanik total benda.