Electrostatica 672p23
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BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA
ELECTRICIDAD POSITIVA
Llamada también vítrea. Es la que apaEs una rama de la física que tiene como objeto el estudio de los fenómenos eléctricos.
rece en una barra de vidrio al ser frotada con una tela de seda. Este nombre lo puso el inventor norteamericano Benjamín Franklin (1706 - 1790). Este tipo de electricidad se obtiene por frotación.
1ELECTROSTÁTICA Es una parte de la electricidad que estudia las cargas eléctricas en reposo (Masa de electrones perdidas o gana-
ELECTRICIDAD NEGATIVA
das).
También se llama resinosa (plástico). Se
1.1
CARGA ELÉCTRICA (q, Q)
Se llama así a la cantidad de electrones perdidos o ganados por un cuerpo. En el S.I. La carga se mide en Coulomb (C)*, también en micro coulomb = µC = 10-6C. Ejemplo:
GOYENECHE 350
obtiene al frotar un plástico con un trozo de lana. Su nombre lo puso Benjamín Franklin. Se observa que la lana pierde electrones y la barra ha quedado cargado negativamente. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
En 1847 el científico irlandés Jonson Sto-
LEYES ELECTROSTÁTICAS
ney (1826 – 1911) emitió la hipótesis de
LEY CUALITATIVA
que la actividad debía considerarse for-
“Las cargas eléctricas de la misma natu-
mada por corpúsculos muy pequeños y
raleza (igual signo) se repelan y las de
todos iguales, a los que llamó electrones.
naturaleza diferente (signo diferente) se
Mas tarde un 1879 el físico inglés J.J.
atraen”.
Thomson (1856 - 1840) verificó experimentalmente que la carga de un electrón es igual a: -1, 6 x 10-19 C. Los átomos están constituidos por un núcleo que contiene cierto número de protones (carga positiva) y alrededor de ellas los electrones (carga negativa). Un cuerpo se electriza positivamente cuando pierde sus electrones libres.
LEY CUANTITATIVA (Ley de Coulomb) (1725 - 1806)
“Las fuerzas que se ejercen entre dos cargas eléctricas son directamente proporcionales a los valores de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa”.
F =K
q1 . q2 d2
Siendo: F
: La fuerza entre
q21 d
dos cargas q1; q2 : Cargas eléctricas D
ELECTROSTATICA
: Distancia N • m2 F = 9 x 109 C2
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 5.
Calcular la fuerza de repulsión entre dos cargas de 4µC y 2µC separadas por 2 cm.
PROBLEMAS
1.
Se tiene dos cargas positivas 2C y 8C separadas por una distancia de 10 cm. Calcular a qué distancia entre ellas se debe colocar una carga para mantenerse en equilibrio.
2.
Se tienen dos cargas de –20C y +30C. ¿Qué carga poseen en conjunto?. Después de unir las dos esferas. ¿Qué carga poseerán?
-20C
Se tiene dos cargas iguales colocados a 3 cm de distancia y experimentando una fuerza de 360N. ¿Cuál es el valor de q?
7.
Se tienen dos cargas puntuales idénticas de –2uC. Calcular la distancia que las separa si ambas experimentan 90N de repulsión.
+30C
3.
La fuerza de atracción entre dos cargas es 18 x 1013 N. Calcular la distancia que las separa, siendo Q 1 = -4C; Q2 = 8C.
4.
Se tiene una esfera metálica con +30C. Calcular cuántos electrones debe ganar para quedar eléctricamente neutra, si conectamos a la Tierra.
GOYENECHE 350
6.
8.
2µC 9.
-
-
-2µC
-2µC
Se tienen dos cargas de +2uC y +4C separadas por 10 cm. Calcular ¿Qué fuerza experimentará otra tercera carga negativa de 1uC colocado a 4 cm de la primera?
1µC
4µC
Del problema anterior, ¿qué fuerza experimentará la tercera carga ubicada a 2 cm de la segunda y fuera de ellos?
4µ 2µ BLAS PASCAL C C
1µC
FRE DD Y N OLASC O
10.
11.
Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas ¿Cuántas veces mayor deberá hacerse a una de ellas sin que varíe la otra, para que la fuerza de repulsión sea la misma? En los vértices de un triángulo equilátero se han colocado las cargas, tal como muestra la figura. Calcular la fuerza resultante en el vértice
14.
En la figura, la esfera A y el péndulo poseen cargas de igual magnitud y de signos contrarios. Sabiendo que B está en equilibrio y que su masa tiene un valor de 10 gramos. Determine la magnitud de la carga en cada uno de estos cuerpos. g = 10 m/s2
15.
En la figura mostrada, hallar “x” para que la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q0 sea cero.
16.
¿A cuántos electrones equivale la siguiente carga eléctrica de 4C? a) 2,5x1019 b) 2,5x109 c) 3x109 d) 4x109 e) N.A.
17.
Se tiene una esfera metálica cargada con +12C. ¿Cuántos electrones debe ganar para quedar eléctricamente neutra?
“B”, m = 3 cm; q = 1 µC.
12.
Hallar el valor de “H” si el sistema se encuentra en equilibrio. q = 1µ C; g = 10 m/s 2; además la masa de la esferita es de 90 gramos.
13.
Las dos esferitas de 120 gramos de masa cada una, penden de hilos de seda 100 cm de longitud. Calcular la carga que tienen, siendo α = 37°; g = 10 m/s2.
a) 2,5x109 c) 3x109
ELECTROSTATICA
b) 5x109 d) 3x1010
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA e) 7,5 x 1019 18.
20.
Se tiene un lapicero de polietileno cargado con –3uC. ¿Cuántos electrones debe ceder para quedar eléctricamente neutro? a) 7,5x1019 b) 8x1014 c) 3x1020 d) 1,875 x 1013 e) 1,8x1012
19.
Hallar la tensión en la cuerda si q 1 = 4 x 10-4C; q2 = 6 x 10-4C. Además son de masas despreciables. a) 200N b) 280 c) 440 d) 540 e) 600
Aislante
21.
Dentro de los paréntesis escriba una V si la proposición es verdadera y una F si es falsa. a) Un cuerpo está eléctricamente cargado cuando existe un desequilibrio entre el número de las cargas negativas y positivas. ( ) b) Un “péndulo eléctrico” sirve para determinar el valor de la aceleración de la gravedad. ( ) c) Un electroscopio permite observar el paso de una corriente eléctrica. ( ) d) Los iones son átomos o grupos de átomos cargados positivamente o negativamente. ( )
En cada caso se encuentran dos esferas iguales. ¿Qué cargas poseerán las esferas luego de haberse tocada por un determinado tiempo? a) 4C; 8C b) 2C; 4C c) 1C; 3C d) 5C: 7C e) N.A.
22.
Calcular la fuerza que experimentan en cada caso, siendo la distancia entre las cargas igual a 4 cm. A. q1 = +2C; q2 = -10C B. q1 = -2C; q2 = -10C a) 1,125 x 1014N b) 1,125x1015 1,125 x 108N 1,125x109 c)
a) VFVF c) VFFV e) VVFF
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b) FVFV d) FFVV
80x1014 70x108
e) 30x1015 40x1015
BLAS PASCAL
d) 50,2x1015 60,5x106
FRE DD Y N OLASC O
23.
¿Cuántos cm separan a dos car-
a) 2,37 cm b) 2,5 c) 3,27 d) 3,5 e) 4
gas de 12uC y 5µC para que experimenten una fuerza de 600N? a) 1cm b) 2 c) 3 cm d) 4 e) 5 24.
Dos cargas iguales separadas por 1 cm experimentan una fuerza de 1440N. Calcular el valor de q. a) 1µC d) 4
25.
b) 2
En la figura que se muestran calcular la fuerza resultante en el vértice recto. a) 60N b) 60 2 c) 80
c) 3
d) 70 2
e) 5
e) 90 2
Hallar la distancia entre dos cargas de 0,15C y 0,25C, que se repelen con una fuerza de 3600N. a) 200 m. 306 d) 400
26.
28.
b) 300
29.
En la figura mostrada indicar sólo la dirección y el sentido en que se movería la “carga móvil”.
c)
e) N.A.
Se tienen tres cargas de 2µC, 1µC y 3µC que están situadas en una línea recta separadas por 1m. Hallar la fuerza resultante en la carga negativa.
a) 4,5 x 10-3N c) 2 x 10-2 N.A. 27.
b) 1,35 x 10-2 d) 9 x 10-3 e)
Se tienen dos cargas negativas 3C y 12C separadas por una distancia de 8 cm. ¿Calcular a qué distancia entre ellas se debe colocar una carga positiva para mantener el equilibrio?
b)
a)
e) c)
1.
d)
Si colocamos una carga negativa en el baricentro del triángulo, ¿en qué dirección y sentido se movería? Siendo las otras cargas fijas. Ver figura.
a)
ELECTROSTATICA
b)
c)
d)
e)
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA TAREA PARA LA CASA 01. Calcular (en N) la fuerza de repulsión entre dos cargas de 40 µ C y 10 µ C separados por 20cm. a) 10 b) 30 c) 60 d) 90 e) 180 02. Se tienen dos cargas puntuales idénticas de 2 µ C. Calcular la distancia (en cm) que las separa si ambas experimentan 10 N de repulsión. a) 2 b) 6 c) 10 d) 40 e) 50 03. Se tiene dos cargas iguales colocadas a 50 cm de distancia y experimentan una fuerza de 14,4 N. ¿Cuál es el valor de dichas cargas (en µ C)? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 04. Se tienen dos cargas iguales colocadas a 6 cm de distancia, las cuales se repelen con una fuerza de 40N. ¿Cuál es el valor de dichas cargas (en µ C)? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 05. Dos cuerpos cargados están separados una distancia de 10cm, las cuales se repelen con una fuerza de 540 mN. Si uno de los cuerpos tiene 0,3 µ C, determinar el valor de la carga (en µ C) del otro cuerpo. a) 2 b) 3 c) 20 d) 0,2 e) 200 06. Si se duplica cada una de las cargas eléctricas y también se duplica su distancia, su fuerza de atracción será, comparada con la fuerza inicial: a) el doble b) la mitad c) cuádruplo d) igual e) la cuarta parte
07. Hallar la fuerza total (en N) que soporta la carga q3, si: q1= +40 µ C, q2=-40 µ C y q3= +1 µ C
a) 9 d) 36
c) 27
08. ¿Qué exceso de electrones ha de tener cada una de dos pequeñas esferas idénticas, separadas 4cm si la fuerza de repulsión es 3,6.10-24 N entre ellas? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 09. Dos esferillas metálicas de radios iguales, con cargas de “q” y “3q” se repelen con una fuerza de 9 N, si las esferillas son puestas en o y luego vueltas a sus posiciones originales. ¿Con qué fuerza (en N) volverán a repelerse? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 15 10. Se tienen dos carga de 8 µ C y 4 µ C separadas por 10cm. Calcular qué fuerza (en N) experimentará una tercera carga negativa de 1 µ C colocada a 4cm de la primera carga.
a) 10 b) 25 c) 34 d) 45 e) 55 11. En la figura mostrada, hallar “x” (en cm) para que la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q sea cero. Además q1=1 µ C, q2=4 µ C y d= 6cm.
a) 1 d) 4 GOYENECHE 350
b) 10 e) 45
b) 2 e) 5 BLAS PASCAL
c) 3
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12. La figura muestra tres cargas: q1=3 µ C, q2=10 µ C y q3=16 µ C respectivamente. Hallar la fuerza eléctrica resultante (en N) que actúa sobre q2.
a) 3 d) 6
b) 4 e) 9
16. La figura muestra dos esferas idénticas de 20 N de peso cada una y cargadas con igual magnitud q=20 µ C pero de signos diferentes. Determinar la tensión en la cuerda (1).
c) 5
13. Las cargas ubicadas en los vértices de un triángulo son 50 µ C, 10 µ C y 30 µ C. Halle la fuerza eléctrica (en N) sobre la carga de 10 µ C. El lado del triángulo es de 30cm. a) 30 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 14. Dos esferas del mismo peso e igual cantidad de carga q=60 µ C, se encuentra en equilibrio según se muestra en la figura. Calcular la tensión en la cuerda. a) 40 N
a) 40 N d) 120 N 17.
b) 50 N c) 60 N
18.
d) 70 N e) 80 N 15. Hallar el valor de “H” si el sistema se encuentra en equilibrio siendo q=1 µ C y la masa de la esferita de 90 gramos. Además; g = 10m/s2. a) 2 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 9 cm
b) 60 N c) 80 N e) 150 N
Dos cargas puntuales 4.10-6C y -8.10-6C, están separadas 4m ¿Con que fuerza se atraen? a) 18.10−3 N
b) 18.103 N
c) 9.10−3 N e) 18 N
d)
9.103 N
Una carga puntual de -16µC se si-
túa a 8cm de otra carga puntual de 12µ C. Calcule la fuerza de atracción entre estas cargas a) 270N b) 300N c) 280N d) 310N e) 290N 19. Dos partículas de igual carga están separadas en 0,1m .La fuerza de repulsión entre estas es 3,6N. Halle las cargas a) 2µC b) 5µC c) 3µC d) 6µC
e) 10 cm ELECTROSTATICA
e) 4µC
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 20.
Tres cargas se localizan a lo largo de una línea recta. La fuerza que actúa sobre la carga de +2µC es: a) 8.10−3 N b) 1, 8.10−2 N c) 9.10−3 N d) 2.10−2 N
e) 1, 7.10−2 N
21.
Encontrar la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga " Q2 " Si : Q1 = 3.10−6 C; Q2 = 4.10−3 C;
a)15 N b)30 N c) 47 N d)65 N e)7 N 22.
Q3 = −5.10−6 C
Se tiene dos cargas eléctricas como se muestra en la figura QμC y 1 = 50 QμC , que están separadas 4m. 2 = −18 Calcular la distancia “x” para que cualquier carga en el punto “p” se encuentre siempre en equilibrio.
a) 1m b) 2m
c) 3 m d) 6 m e)
23.
Entre los vértices de un triángulo equilátero de 9cm de lado se ha colocado cargas de 6 μC cada una. Halle la fuerza total sobre una de las cargas, en N. a)20 b) 40 c) 20 3 d) 40 3 e) 80 24. Dos cargas se repelen con una fuerza de 40N cuando están separadas en 10cm. ¿Cuál será la nueva fuerza si su separación aumenta en 30cm? a)40 N b) 20 N c) 10 N d)5 N e) 2,5 N 25. Hallar “q” para que toda carga “Q” colocada en “A” presente fuerza resultante nula. a) 32 μC b) 36 μC c) 82 μC d) 24 μC e)72 μC 26.
Se tienen 3 cargas como se muesen la figura −4 − 3 − 4 Q1 = 10 C; Q 2 = 3.10 C Q3 = 16.10 C .
tra
Calcular la fuerza resultante en Q1 . a) 20 N b) 50 N c) 500 N d) 200 N e)250 N 27. Calcular la fuerza resultante que actúa
sobre
Q3 .
Q2 = 4.10−5 C , Q3 = 4.10−4 C
a) 20 3 N b) 10 3 N c) 50 N
9 m GOYENECHE 350
Q1 = 25 / 36.104 C ,
d) 5 3 N e)8 8 N BLAS PASCAL
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28.Hallar “x” para que la fuerza resultante sobre “q” sea cero. a) 2d b) 2 d c) 2 d d) 2d e)4d 29.
Las dos esferitas de 120gr de masa, penden de hilos de seda. Calcular la carga que tienen. a) 11 μC b) 12 μC c) 13 μC d) 14 μC e)15 μC
30. Sabiendo que el sistema esta en equilibrio y que su masa tiene un valor de 10gr. Determine la magnitud de la carga “q”. a)4 μC b)3 μC c) 0,5 μC d)1 μC e)2 μC
b) 15cm c) 20cm d) 25cm e)30cm
a) 25 / 3.10−9 b) 25 / 9.10−10 c) 5 / 3.10−6 d) 5 / 3.1012 e) 5.10−6 33.
Las esferitas A y B poseen cargas de +2.10−4 C y +4.10−4 C respectivamente y se mantiene en equilibrio en la posición indicada. Si la esferita B pesa 160N. Hallar “x”. a)2m b)3m c) 4m d)5m e)2,5m
34.
31. Dos esferas de pesos iguales P = 120N se encuentran en equilibrio. Si ambos poseen cargas iguales pero de signos diferentes q = 40 μC . Calcular la longitud natural del resorte cuya constante elástica es k = 400 N/m a) 10cm
32.Las dos esferitas de 6gr de masa cada una penden de hilos de seda de 130cm de longitud, si tienen igual carga. ¿Cuánto es dicha carga en Coulomb?
En el cuadrado, halle la carga Q de manera que la carga que se ubica en el otro extremo de la diagonal no se mueva. a)-q b)- 2 q c) -2q d)- 2 2 q e) 3 q
35.
Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas cuantas veces mayor debería hacerse a una de ellas sin que varíe la otra, para que la fuerza de repulsión sea la misma. a)16 veces b) 12 veces c) 8 veces d) 4 veces e) 2 veces
ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA
1CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO
Toda carga eléctrica altera las propiedades del espacio que la rodea, el mismo que adquiere una “sensibilidad eléctrica” que se pone de manifiesto cuando otra carga ingresa a esta región. Así, llamamos campo eléctrico a aquella región de espacio que rodea a toda carga eléctrica, y es a través de ella que se llevan a cabo las interacciones eléctricas.
3FUERZA DEL CAMPO ( F )
Aprovechando el ejemplo del ítem anterior podemos establecer que: Una carga puntual “q” colocada en un punto del campo donde la intensidad es “ E ” experimentará una fuerza “ F ” que vendrá dada así:
2INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO ( E )
La existencia de un campo eléctrico se manifiesta por las fuerzas que ella ejerce
F ↑ ↑ E ⇒ q = (+ ) F ↑ ↓ E ⇒ q = (–)
F = qE
sobre toda otra carga colocada en él. Se define “la intensidad del campo en un punto de él como la fuerza que recibiría la unidad de carga puntual y positiva co-
4PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS
locada en dicho punto”. Por ejemplo, si
De acuerdo con este principio se esta-
en la figura la intensidad del campo crea-
blece que: “La intensidad del campo
do por la carga puntual “Q” en el punto
eléctrico que producen varias cargas en
“P” es 200N/C, ello significa que el cam-
un mismo punto viene dada por la suma
po ejerce una fuerza de 200N a toda car-
vectorial de las intensidades de campo
ga de 1C colocada en dicho punto. La in-
que cada una produce de manera inde-
tensidad del campo creada por una carga
pendiente sobre dicho lugar”.
puntual viene dada por la siguiente relación.
+q +q 2
GOYENECHE 350
+q
1
E2 BLAS PASCAL
P
E3
3
+q 4
E4
E1
FRE DD Y N OLASC O
6LÍNEAS DE FUERZA
El concepto de línea de fuerza fue in5CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA
Cuando cargamos una esfera metálica o un conductor en general, se ve-
troducido por Michael Faraday el siglo pasado para representar gráficamente a un campo. Estas líneas se trazan de manera que en cada punto el vector “
rifica todo un movimiento electrónico
E ” sea tangente a ella. Las líneas de
interno que dura un lapso muy corto,
fuerza se dibujan saliendo de las car-
observándose que todas las cargas
gas positivas y entrando a las cargas
se ubican en la superficie externa del
negativas. En cierto modo una línea
conductor, de manera que en su inte-
de fuerza es la trayectoria que seguiría
rior el campo es nulo, y éste existe
una carga puntual positiva dejada en
solo desde la superficie externa hacia
libertad dentro del campo.
fuera. Tal es la característica del campo y de las cargas en un conductor eléctricamente en equilibrio. Para el caso de la esfera conductora, el campo externo se determina como si toda la carga se ubicara en el centro de la esfera. Así pues:
7CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Y ESTACIONARIO
Son aquellos en los que la intensi-
E = ke
Q d2
⇔
d≥R
dad del campo “ E ” es la misma en todos los puntos del espacio que ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA ocupa, y que no cambia a través del tiempo. Se representa por líneas de fuerza paralelas, del mismo sentido, e igualmente distanciados entre sí.
( + A
EA
(– )
F
q+
(– )
( +
Así pues, se descubrió que una cavi-
EB
( +
(– )
B
( +
F
( + Del
–q
ejemplo
C
(– )
EC
de
(– )
la
figura:
EA = EB = EC 8BLINDAJE ELECTROSTÁTICO
El hecho de que el campo sea nulo en
dad en todo cuerpo conductor es una región eléctricamente aislada, es decir, no será perturbada por los efectos eléctricos externos al conductor. A este efecto de aislamiento se le llama “Blindaje electrostático” o “jaula de Faraday”, dado que él pudo experimentarlo sometiéndose a una gran descarga eléctrica exterior que no logró alcanzarlo.
Muy Interesante
La propiedad que tienen los con-
el interior de un conductor en equili-
ductores de distribuir las cargas
brio eléctrico ha permitido investigar y
por su superficie hace que éstas
experimentar otros casos como el de
se concentren más en las puntas
la figura, en donde una esfera metáli-
o zonas agudas, y menos en los
ca cargada, al tocar el interior de la
llanos o hendiduras. El campo en
caja metálica, queda completamente
las puntas es verdaderamente
descargada, de manera que toda su
muy intenso que, en ocasiones
carga queda en la superficie externa
produce chispazos eléctricos de
de la caja, provocando asimismo que
descarga.
el campo en su interior sea nulo. GOYENECHE 350
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
c) 200 →
d) 400 ←
e) 400 → 4. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
Halle el módulo y dirección del campo eléctrico en el punto “P” debido a Q = 36 x 10-8 C.
Q
d)
20 ←
c) 20 →
(P)
N/C a) 7000 →
b) 9000 ←
c) 9000 →
d) 8000 ←
e) 8000 →
e) 15 → 5.
2.
4 cm
(P)
Q 18 m N / C b) 10 a) 10 ← →
Halle el módulo y dirección del campo eléctrico en el punto “P” debido a Q = -16 x 10-10 C.
Halle el módulo y dirección del campo eléctrico en el punto “P” debido a Q = -6 x 10-5 C. Q
Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a que las cargas mostradas q1 = 8 x 10-8C, q2 = 4 x 10-8 C. 1 m
q1
10 m N / C b) 6000 a) 6000 ← →
(P)
c) 5400 →
d) 5400 ← 6.
Halle el módulo y dirección del campo eléctrico en el punto “P” debido a Q = 4 x 10-7 C.
Q 3m
N/C a) 100 →
b) 200 ←
q2
(P)
a) 100 N/C b) 170 c) 120 d) 150 e) N.A.
e) 5000 → 3.
2 m
(P)
Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = 6 x 10-8C, q2 = -50 x 10-8C. 7m
5m
q
q
1
2
a) 150 N/C b) 160 c) 170 d) 180 e) N.A. ELECTROSTATICA
(P)
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 7.
Halle el punto eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = 6 x 10-8C, q2 = -4 x 10–8C. (P)
3m q a)1 30 N/C d) 32 8.
mostradas q1 = 4 x 10-8C, q2 = 6 x 10-8C, q3 = 4 x 10-8C, la figura es un cuadrado. a) 10 N/C b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
2m q
b) 20 e) N.A.
c) 25
3m
q1
(P) 3m
3m
3m
q1 = -4 x 10-8C, q2 = 6 x 10-8C.
11. Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas: q1 = 2 x 10-8C, q2 = 2 x 10-8C, q3 = 2 x 10-8C. q3
(P) 2 m q1
q
q
1
2
q2 60° 60°
a) 100 N/C b) 125 c) 135 d) 130 e) N.A. 9.
(P)
Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = 9 x 10-8C, q2 = 16 x 10-8C.
a) 80 N/C
q
b) 80 2
1
53°
c) 110 2 d) 180 e) N.A.
a) 10 N/C d) 40
5m
37°
b) 20 e) N.A.
R = 3m c) 30
12. Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = 16 x 10-8C, q2 = -4 x 10-8C, q3 = 16 x 10-8C. 1m
(P)
q3
2
Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas
6m
q2
q
q
1m q
2m q
(P )
2 1
10. Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas GOYENECHE 350
2
a) 10 N/C d) 40
3
b) 20 e) N.A.
BLAS PASCAL
c) 30
FRE DD Y N OLASC O
1.
Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto “A”. Si: Q = -5 . 10-8C.
13. Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = -6 x 10-8C, q2 = -8 x 10-8C, q3 = 5 x 10-8C.
a) 30 N/C ↑ b) 50 ↓ c) 30 ↓
1m q 1
1m
1m
q
q
2
3
d) 50 ↑
(P )
e) 60 ↓
3m A
a) 190 N/C b) 200 c) 210 d) 220 e) 230 2.
14. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto “P”. Si: Q = +8 . 10-8C. P
2m
Q
Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “M”, si: Q = +32 . 10-8 C.
Q a) 180 N/C ←
b) 160 →
c) 160 ←
d) 180 →
e) 200 →
3.
15. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”. Si: Q = -7 . 10-8C. Q 3m
a) 70 N/C →b) 30 → d) 30 ←
e) 50 →
M
a) 150 N/C → b) 180 ← 4 md) 180 → c) 150 ← e) N.A.
Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “N”. Si: Q = -8 . 10-8 C. a) 90 N/C b) 90 c) 180 d) 180 e) N.A.
P
Q 2m N
c) 70 ← 4.
TAREA PARA LA CASA
Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “M”. Si: Q1 = +25 . 10-8C y Q 2 = -8 . 10-8C
Q1
Q2
ELECTROSTATICA
3m
2m
M
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 8. a) 450N/C → c) 270 → e) 90 → 5.
b) 450 ← d) 270 ←
2m
a) 180 N/C → c) 240 → e) 180 ←
Q1
Q2
a) 5 m d) 10
x
b) 7 c) 9 e) N.A.
P x
GOYENECHE 350
b) 3 e) 6
c) 5
d b) d/3 e) d/6
c) d/4
Q1
Q2 2m
Q1
a) 4 m d) 10
x
10. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, si: Q 1 = -2 . 10-8C y Q2 = +3 . 10-8C
Q1 = +4 . 10-8C y Q2 = -9 . 10-8C
10 m
9Q
P
a) d/2 d) d/5
Determinar “x” para que la intensidad de campo eléctrico en “P” sea nula, si:
Q2
Q
M
5m
b) 130 ← d) 230 ←
Determinar “x” sabiendo que en el punto “P” la intensidad de campo eléctrico es nula.
b) 60 ← d) 240 ←
Determinar la distancia “x” para que la intensidad de campo eléctrico en el punto “M” sea nulo; Q 1 = -9Q2
3 m
a) 130 N/C → c) 230 → e) 250 → 9.
Q2
P 4 m
Q2
M 3m
7.
Q1
Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “M”, si: Q 1 = +6 . 10-8C y Q2 = -8 . 10-8C.
Q1
6.
Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”. Si: Q1 = -32 . 10-8C y Q2 = +5 . 10-8C
a) 200 N/C → c) 250 ← e) 180 →
P 1m
b) 250 → d) 200 ←
11. Determinar “x” si la intensidad de campo eléctrico en el punto “P” es nulo. Q1 = +2 . 10-8C y Q 2 = +8 . 10-8C Q1 Q2 BLAS PASCAL P x 12 m
FRE DD Y N OLASC O
d) 50 e) N.A. 15. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”. Q1 = -3 . 10-8C y Q2 = -5 . 10-8C a) 6 m d) 10
b) 8 e) 2
c) 5 a) 30 N/C
P
b) 50 12. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, qA = 25µC y qB = - 20µC. 2 cm B a) 9 . 107 N/C c) 19 . 107 e) 29 . 107
b) 10 . 107 d) 11 . 107
a) 5 . 10 N/C
P
3 cm
3 cm
e) N.A.
3 cm 14. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “B”. Si: Q 1 = +4 . 10-8C y Q2 = -3 . 10-8C a) 30 N/C b) 40 c) 70
60° 3m
Q2
Q1
B
3 2 m
01. Encuéntrese la intensidad del campo eléctrico (en kN/C) a 3m de una carga de 3 µ C a) 2 b) 8 c) 5 d) 3 e) 6 02. Calcular (N/C) la intensidad del campo eléctrico a 4m de una carga de 32nC. a) 2 b) 9 c) 18 d) 27 e) 36
b) 5 3
d) 4 3 . 10
60° Q1
CAMPO ELÉCTRICO
7
7
e) 100
PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO
13. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”. Q = 5µC
c) 2,5 . 107
d) 70
P
3 cm
A
c) 80
03. En un campo eléctrico de 100 kN/V. ¿Qué fuerza (en N) experimentará una carga positiva de 2 µ C? a) 20 b) 200 c) 2 d) 40 e) 0,2 04. Determinar a que distancia (en m) de una carga de 16 µ C la intensidad del campo es de 90N/C. a) 2 b) 4 c) 10 d) 20 e) 40 05. La intensidad del campo eléctrico en un punto es 40N/C. Determinar la nue-
45°
ELECTROSTATICA
Q2
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA va intensidad (en N/C), cuando la distancia se duplique. a) 5 b) 8 c) 16 d) 10 e) 160
a) 5
06. La intensidad del campo de un cierto punto es 20N/C. ¿Cuál será la intensidad del campo (en N/C) si el punto se acerca a la mitad de la distancia? a) 5 b) 20 c) 60 d) 80 e) 100
d) 8
07. Determinar la intensidad del campo generado por una carga a 80cm, si a 20 cm de la misma es igual a 400 kN/C (en kN/C) a) 15 b) 9 c) 16 d) 1 e) 25 08. Determinar el campo eléctrico resultante (en N/C) en el punto “P” debido a las cargas Q1=+2 nC y Q2=-8 nC
b) 6 c) 7 e) 9 11. En los vértices de un triángulo se han colocado dos cargas eléctricas de magnitudes Q1=-125 nC y Q2=+27 nC, separadas una distancia de 4m como muestra la figura. Determinar la intensidad del campo eléctrico resultante (en N/C) en el vértice “A”. a) 27 b) 30 c) 36 d) 40
a) 36 b) 30 c) 24 d) 18 e) 12 09. Mostradas las posiciones de dos cargas puntuales: Q1=2 µ C y Q2=9 µ C; halla la intensidad del campo eléctrico resultante (en kN/C) en el vértice del ángulo recto.
e) 45
12. En el sistema mostrado Q 1=-3nC, Q2=+5nC, hallar el campo eléctrico resultante (en N/C) en “P”. a) 7 b) 5
a) 9 3
c) 3
b) 9 5
d) 2
c) 9 7 d) 9 e) 18 10. Hallar la intensidad del campo eléctrico resultante (en kN/C) en el punto A, si Q=32 nC y d=24cm. GOYENECHE 350
e) 6 13. ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo eléctrico (en kN/C) capaz de sostener una esfera de 5 gramos que posee una carga de 5 µ C? (g=10m/s2)
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
a) 1
19. Determinar la aceleración que lograría un electrón en un campo eléctrico de 106 N/C.
b) 10 c) 20 d) 50 e) 100 14. Si la intensidad del campo eléctrico uniforme es E y la magnitud de la carga de la esfera “q”; hallar el peso de la esfera, si esta se encuentra en equilibrio. a) E/q b) q/E c) qE d) qE 2
(e-=1,6x10-19C; m e-=9,1x10-31kg) a) 1,5x1016m/s2 b) 1.75x1017m/s2 c) 2,25x1019m/s2 d) 5,69x1012m/s2 17 2 e) 4,51x10 m/s 21. Hallar la intensidad del campo eléctrico B capaz de mantener al péndulo en la posición mostrada, la carga q=20 coulomb y pesa 500 N
e) Eq 2 15. Determine el valor de “-q” (en µ C), tal que la intensidad de campo “E” sea horizontal Q=32 µ C a) 6 b) 12 c) 4 2 d) 8 2
a) 40 N/C c) 10 N/C e) 25 N/C
b) 20 N/C d) 15 N/C
23. Tres cargas son colocadas como se muestra en los vértices A, C y D. Calcular la carga Q c, para que la intensidad del campo eléctrico en “B” sea horizontal, QA=10 C; QD=28 C.
e) 2 2 16. Si en el sistema mostrado se considera que el campo eléctrico es constante dentro del ascensor; determinar su aceleración si θ = 37°, q=9 mC; E=500 N/C; m=100g; g=10m/s2. a) 10 m/s2 b) 20 m/s2 c) 50 m/s2
a) -38 C b) -24 C C 2 d) -7 2 C e) F.D.
c)
-14
d) 45 m/s2 e) 30 m/s2
24. Calcular la aceleración con la cual se desplaza el carro, si el campo eléctrico E dentro de el es de 5 N/C. ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA Q=2 C y θ=53°; masa de la carga: 3 kg; g=10m/s2.
a) 6 m/s2 d) 8 m/s2
b) 4 m/s2 e) 10 m/s2
e) 20 m/s2 28. En dos vértices no consecutivos de un cuadrado de lado “a” se tienen cargas +q y -q. ¿Qué valor debe tener la carga “Q” para que el campo eléctrico en “A” sea vertical?
c) 12 m/s2
25. Sobre los vértices correspondientes a los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se han colocado cargas de 16x10-8C y 64x10-8C., si los catetos que parten de dichas vértices son de 3m y 4m respectivamente. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el vértice del ángulo recto. a) 120 3 N/C
b) 150 2 N/C
c) 180 5 N/C
d) 100 10 N/C
a) 2 2 q
b)
2q
c) 2 q
d) 2 /2q e) N.A. 29. La carga mostrada en la figura pesa 2 N, y posee una carga eléctrica de 10 µ C. Hallar la intensidad del campo eléctrico “E”, sabiendo que al soltarla en él, inicia un movimiento horizontal.
e) 40 19 N/C 26. Una pequeña esfera de 1 kg, de masa y
11 coulomb de carga, es soltada en un campo eléctrico de 2 N/C. Hallar la aceleración resultante. (g=10m/s2)
a) 11 m/s2
b) 12 m/s2
c) 13 m/s
d) 2
2
GOYENECHE 350
11 m/s2
a) 2x105N/C 106N/C d) 4x105N/C
b) 5x105N/C c) e) N.A.
30. Una esfera de 500 gr de masa y 1 C de carga, se lanza con una Vo=30m/s y con un ángulo de 53° sobre la horizontal, a través de un campo eléctrico vertical de 2 N/C. Hallar la altura máxima que alcanza (g=m/s2) a) 28 m b) 49 m c) 56 m d) 24 m e) 72 m 31. La intensidad de campo eléctrico a 6mm de una carga de 40 nC es: a) 20.106 N / C b) 107 N / C c) 10−6 N / C
d) 10−7 N / C
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
e) 105 N / C 32. En el esquema se muestran dos cargas puntuales. Calcule la intensidad de campo eléctrico total en el punto O, en N/C.
a) 4,5.104 c) 6,5.104 e) 8,5.104
a) 6 N b) 8 N c) 14 N d) 20 N e) 28 N
b) 5,5.104 d) 7,5.104
33. En dos vértices de un triángulo equilátero de 60 cm de lado se han colocado cargas de -4µC y 12 µC. Determine la intensidad de campo eléctrico en el vértice libre, en N/C?. a) d)
3.105 9 .105
b)
5.105
e)
11.105
36. Halle la tensión en el hilo de seda si la partícula que se suspende tiene una carga de -2,10-3 C, una masa de 600 g y está dentro de un campo uniforme E -4000 N/C.
c)
7.105
34. En la siguiente figura, cada carga es de 80µC. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el vértice O.
37. Halle el peso de una partícula si su carga es de 400µC y permanece en reposo en el interior de un campo uniforme de 300 N/C. a) 0,06 N 53 b) 0,16 N ° c) 0,26 N E d) 0,36 N e) 0,46 N
30 a) 2.106 N/C c) 6.106 N/C e) 9.106 N/C
cm
30°
38. Calcule la tensión en el hilo de seda que sostiene en reposo una carga positiva cuya masa es de 40 g. El campo eléctrico es uniforme. (g = 10 m/s2)
30
cm
O
30°
E
b) 4.106 N/C d) 8.106 N/C
35. Calcula la carga Q para que en el vértice O del cuadrado el campo neto sea cero. +q a) - 2 q b) -2q c) - 2 2 q d) - 3 q
53 °
a) 0,1 N d) 0,7 N
b) 0,3 N e) 0,9 N
c) 0,5 N
39. En el sistema mostrado hallar la intensidad del campo eléctrico resultan-
e) - 2 3 q Q
+q
ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA te
en
el
punto
“P”.
(Q1 = −8µC; Q2 = 2µC) (1 )
(2 )
a) 6K N/C d) 9K N/C
2m
c) 1, 8.103
“P”
b) 7K N/C c) 8K N/C e) 10K N/C
40. Un campo eléctrico está creado por una carga puntual. ¿Cuál será la intensidad de este campo a 80cm de la carga, si a 20cm de la misma es igual A 4x105 N/C? (En N/C) b) 23x103
c) 24x103
d) 25x103
e) 26x103 41. Determinar la distancia “x” si la intensidad del campo eléctrico en el punto “P” es cero. (Q1 = −25µC : Q2 = 9µC) (1 )
(2 )
P
+
X
KQ a) 2 2 a KQ b) 2 2 2 a KQ c) 4 2 a KQ d) 4 2 2 a KQ e) 5 2 2 a
c) 3 m dos
cargas:
q1=1µC y -q2 =-1µC En los vértices de
un triángulo equilátero de 3 m de lado. Calcule el campo eléctrico total en el vértice libre. En K N/C b) 2 e) 3
c) 3
43. En cada vértice de un triangulo equilátero de 2m de lado se ubica una carga de 6 μC . Calcule la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de uno de sus lados.
GOYENECHE 350
44. Se muestra un cuadrado de lado “a” y cuatro cargas puntuales positivas ubicadas en sus vértices. Halle la intensidad de campo eléctrico en su centro.
3m
a) 1 m b) 2 m d) 4 m e) 5 m 42. Se colocan
a) 1 d) 2
d) 3, 6.103
e) 1, 8.104
1m
a) 22x103
a) 0.9.104 N / C b) 3, 6.104
45. Se colocan tres cargas puntuales; dos +Q y una –Q en los vértices de un triangulo equilátero de lado “a”, el campo eléctrico en el baricentro es: KQ KQ a) Cero b) 3 3 2 c) 2 2 a a KQ KQ d) 6 2 e) 9 2 a a 46. El campo eléctrico en la superficie de una esfera conductora vale 2500 N/C a 10cm de la superficie medida radialmente la magnitud del campo es de 1600 N/C, halle el radio de la esfera. a) 10cm b) 40 c) 20 BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
d) 50
e) 30
c)
51. Determine a que distancia de “q” la intensidad del campo es nula. a) 10cm b) 20cm c) 25cm d) 15cm e) 5cm 52. A que distancia de la partícula electrizada –q la intensidad de campo eléctrico es nula. a) 2cm b) 1cm c) 4cm d) 3cm e) 0cm 54. En la figura, cada carga es de 80µC . Hallar la intensidad de campo eléctrico en el vértice libre.
6KQ / a2
e) 4KQ2 / a2 56. En la figura mostrada halle el valor de “q” para que la intensidad del campo en “C” sea horizontal
a) -6µC
b) 80µC
d) -40µC
e) 10µC
2x106 N / C
c)
6x106 N / C
e)
9x106 N / C
b) d)
E
b) q/mg e) 0
c) mg/g
4x106 N / C
8x106 N / C
55. En dos vértices consecutivos de un cuadrado se colocan cargas “+Q” y en los otros dos vértices cargas “-Q”. Encontrar la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado de lado “a”. a) 2 2KQ / a2
c) -25µC
57. Una partícula de carga “q” y de masa “m” se encuentra suspendida en equilibrio en el interior de un campo uniforme E. Determine “E”
a) mg/q d) qg/m a)
d) 4 2KQ / a2
58. Indique la lectura del dinamómetro. La pequeña esfera esta electrizada con 1mC y su masa es de 2g. Considere que el resorte (K=40N/m) esta estirado en 0,2cm. E=50N/C (g=10m/s2)
b) 4KQ / a2 ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA
E
D in a m o m e tr o
+
a)2 x10-2N d)5 x10-2 N
E
53º
b)3 x10-2N c)4 x10-2N e)6 x10-2 N
59. Que cantidad de carga debe tener “Q” para que la dirección de la intensidad de campo eléctrico resultante en “P” sea horizontal si Q1=54µC
a) 0,1 N d) 0,7 N
62. En el triangulo, hallar la magnitud de la carga “-q” tal que la intensidad del campo “E” sea horizontal en el vértice (3) E
b)150µC d)250µC
60. Halle el peso de una partícula si su carga es de 40µC y permanece en reposo en el interior de un campo uniforme de 300 N/C.
a) 0,46 N d) 0,16 N
b) 0,36 N e) 0,06 N
(3 )
a)
2C b) 4 2C c) 6 2C d) 8 2C e) 2 2C
a) -150µC c)-250µC e) -300µC
b) 0,3 N c) 0,5 N e) 0,9 N
63. En la figura, hallar la magnitud de la carga “q2” tal que la intensidad del campo “E” sea vertical en “A” 8C q2 a) 2C b) 4C c) 5C d) 3 7C e) 8C A E
c) 0,26 N
61. Calcule la tensión en el hilo de seda que sostiene en reposo una carga positiva cuya masa es de 40g. El campo eléctrico es uniforme. (g=10m/s2)
GOYENECHE 350
-q
32C
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
2.El campo eléctrico desarrollará un trabajo A.
de 50J por cada coulomb cuando lo transporte
Concepto de Potencial Eléctrico
desde “P” hasta el infinito. El potencial creado por una carga puntual “Q” a un distancia “d” viene dado por:
Cuando transportamos una carga por el interior de un campo eléctrico, desarrollamos un trabajo contra las fuerzas electrostáticas. Como se recordará del tema de energía, se sabe que si
Vp = ke
un cuerpo recibe trabajo, gana energía, por tal
Q d
razón es entendible que al hacer trabajo sobre una carga dentro de un campo, ello se conver-
Q
tirá en energía, la misma que quedará almace-
La unidad de potencial en el S.I. es Vp el= ke Qd voltio (V): 1V = 1 J/C V =k
nada por la carga y el campo en el punto donde ésta se estacione.
B.
p
C.
Potencial Eléctrico Absoluto
Traslación de una Carga Dentro de un Campo
Cada vez que nos enfrentamos al problema
El potencial de un punto expresa la energía
de mover una carga dentro de un campo eléc-
que presenta la unidad de carga puntual y posi-
trico, debemos saber reconocer cómo se pre-
tiva colocada en dicho punto. Analicemos el si-
sentan las fuerzas que participan en el movi-
guiente ejemplo: Si el punto “P” de la figura, tie-
miento. Para ello es ilustrativo describir los
ne un potencial de 50 voltios a 50,J/C, ello tie-
casos que se muestran en la figura, en todos
ne dos interpretaciones principales:
ellos se observará que la fuerza que ejerce el agente externo: “Fext”, actúa siempre a favor del movimiento, en cambio, todo lo contrario ocurre con la fuerza que ejerce el campo: “Fcampo”. En todos estos casos se puede apreciar que el trabajo que desarrolla el agente externo es positivo, y el que realiza el campo es negativo.
• 1.Un agente externo deberá realizar un trabajo de 50J por cada coulomb que transporte desde el infinito hasta el punto “P”. ELECTROSTATICA
Caso 1: Una carga positiva es obligada a acercarse a otra carga positiva.
e
d
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA
•
Caso 2: Una carga negativa es
E.
obligada a alejarse de una carga positiva.
•
Caso 3: Una carga positiva es obligada a alejarse de una carga negativa.
•
Caso 4: Una carga negativa es
Por el mismo hecho que los campos de varias cargas se superponen, se establece que: “El potencial electrostático creado por varias cargas en un punto del campo está dado por la suma escalar de los potenciales creados por cada carga en dicho lugar y de manera independiente”.
obligada a acercarse a otra car-
Se establece que:
ga negativa.
D.
Trabajo Eléctrico Cuando el traslado de una carga ”q” se hace con velocidad constante, entonces la fuerza que aplica el agente externo es igual, pero opuesta a la fuerza que el campo ejerce sobre la misma carga. De este modo podemos asegurar que el trabajo realizado por ambos son siempre iguales, pero de signos contrarios. Para efectos de nuestro estudio, el trabajo del campo “W C” es el que más nos interesa, verificándose que ella depende del potencial eléctrico “VP” que posee el punto “P” desde donde parte la carga “q” hacia el infinito, o hacia donde llega la carga traída desde el infinito. De este modo el valor del trabajo realizado por el campo viene dado por la siguiente relación:
El signo del trabajo “W C”, puede obtenerse a partir del diagrama de fuerzas que participan en el movimiento, o simpleme te a partir del resultado de sustituir los signos de la carga trasladada (q), y del potencial (VP) en la relación anterior.
P Vtot =
F.
∑V = V
P 1
+ V2P + ..........
Tensión Eléctrica
Cuando liberamos una carga puntual “q” en el interior de un campo pasando del punto “A” donde el potencial es “VA” a otro punto “B” de potencial “VB”, se verifica que el campo habrá C realizado un trabajo WA → B , que vendrá dado así:
WC = q • VP
G. GOYENECHE 350
Principio de Superposición de Potenciales
C WA → B= q (VA – VB )
Relación entre Campo y Potencial BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
gura, podemos reconocer que la intensidad de campo
E
4m
Q2
Si nos fijamos bien en el campo uniforme de la fi-
3m
y la distancia “d” entre las superficies Q1
equipotenciales “VA” y “VB” (“VA” > “VB”) están relacionadas entre sí del siguiente modo:
(P)
a) –120V d) 180 3.
b) 140 e) N.A.
Q1
1m
a) 100V d) 20
donde: “A” y “B” no están necesariamente en una misma línea de fuerza.
4.
PROBLEMAS DE APLICACION Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas: Q1 = 4 x 10-8C, Q2 = -6 x 10-8C y Q3 = -5 x 10-8C.
(P)
Q3 b) 50 e) N.A.
c) 40
Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas (“P” es punto medio de la hipotenusa), Q1 = 4 x 10-8C, Q2 = 6 x 10-8C y Q3 = -7 x 10-8C. 8m
Q2
Q3
Q2
2m
Q2
VA – VB = E • d
c) 150
Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas: Q1 = 25 x 10-8C, Q2 = 9 x 10-8C y Q3 = -16 x 10-8C.
2m
1.
Q3
Q3
6m P
2m
Q1 3m
Q1
a) –120V d) –250 2.
a) 50V d) 53
(P
2m
b) –220 e) N.A.
5.
c) –240
Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas: Q1 = 8 x 10-8C, Q2 = -20 x 10-8C y Q3 = 12 x 10-8C.
b) 51 e) N.A.
c) 52
Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas: Q1 = 30 x 10-8C, Q2 = -18 x 10-8C y Q3 = 6 x 10-8C. 2m
Q1
ELECTROSTATICA
2m Q2
1m Q3
(P)
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA d) 18 a) 500V d) 540
b) 520 e) 550
9. 6.
e) 24
c) 530
Hallar “Q3” de manera que el potencial en “P” sea nulo si: Q1 = 6 x 10-8C, Q2 = 8 x 10-8C.
Halle el trabajo necesario para llevar una Q0 = +3C desde “A” hasta “B” si se sabe que VA = 18V; VB = 12V.
10. (A) Q3
Q2 4m
Q0
(B)
1m 3m
Q1
a) –10J d) –20
(P a) –8 x 10-8C c) –3 x 10-8 e) N.A.
b) –15 e) N.A.
c) –18
11. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0 = -2C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1 = 12 x 10-8C.
b) –4 x 10-8 d) 10-8
(A) 7.
Hallar “Q3” de manera que el potencial en “P” sea nulo si: Q1 = 12 x 10-8C y Q2 = 7 x 10-8C. 3m
Q1
2m Q3
a) 21 x 10-8C c) –27 x 10-8 e) N.A. 8.
1m
Q0
3m
(P)
Q2
Q1
(B )
4m
b) –22 x 10-8 d) –30 x 10-8
Halle el trabajo necesario para llevar una Q0,=,4C desde “A” hasta “B” si se sabe que VA = 12V; VB = 18V.
B
a) 100J d) 160
b) 120 e) 180
c) 140
12. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0,=.3C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1 = 4 x 10-8C. (A)
A 4m
a) 10J GOYENECHE 350
b) 12
c) 15
Q1 BLAS PASCAL 5m
(A)
FRE DD Y N OLASC O
a) 600J d) 720 a) –50J d) –54
b) –51 e) N.A.
c) –52
13. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0,=,2C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1,=.15 x 10-8C.
3m
A
a) –300J d) –400
2m
b) –320 e) N.A.
c) 700
16. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0 = 2 x 10-3C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1 = 63 x 10-8C; Q2 = -48 x 10-8C.
Q1 Q1
b) 680 e) N.A.
B
3m
Q2
a) 0,5J d) 0,36
c) –360
4m
2m
A
b) 0,42 e) 0,12
B
c) 0,23
TAREA PARA LA CASA 14. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0 = +1C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1 = -12 x 10-8C.
1.
Calcular el potencial eléctrico en un punto ubicado a 15m de una carga, Q = +510-8C. a) +15V d) +18
4m
Q1 a) –40J d) 80
2m
(A ) b) 50 e) 90
B
2.
c) 70
15. Halle el trabajo necesario para llevar una carga Q0 desde “A” hasta “B” si se sabe que: Q1 = 35 x 10-8C, Q2 = -45 x 10-8C, Q0 = 108 C. Q0
a) V 4
2m
Q2
3m
A
2m
b) –6 e) +15
c) +30
Si el potencial eléctrico en un punto a una distancia “d” de una carga “Q” es “V”, ¿cuál será el potencial en dicho punto, si se duplica la distancia y se cuadruplica la carga?
d) V
Q1
c) +20
Determinar el potencial eléctrico en un punto ubicado a 12cm de una carga, Q = -4 . 10-10C. a) +6V d) –30
3.
b) +30 e) +40
B ELECTROSTATICA
c) V 2
b) 2V e) V
8
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 4.
¿A qué distancia de una carga Q = -5µC; el potencial eléctrico es –450V?
Q1
Q2
P 3cm
a) 10m d) 50 5.
b) 100 e) 80
a) +30V d) –150
Calcular el potencial eléctrico en el punto “P”. Q1 = +2µC; Q2 = -3µC
9.
Q2
Q1
5cm
c) 40
P 2cm
b) –30 e) 90
c) 150
Dadas las cargas: Q1 = -4 . 10-8C y Q2 = +6 . 10-8C, determinar el potencial eléctrico en el punto “P”.
1cm
Q1
Q2 P
a) –21 . 105V b) +6 . 105 c) –27. 105 d) 33 . 105 e) N.A. 6.
2cm
a) –180V d) –360
Determinar el potencial eléctrico en el punto “P”. Q1 = -2µC; Q2 = +25µC a) +39 . 103v b) –6 . 103 c) +45. 103 d) –39 . 103 e) N.A.
Q1
P
4m 37°
2cm
b) 180 e) N.A.
10. Calcular el potencial eléctrico en el punto “B”. Si: QA = -2 . 10-8C y QC = +5 . 10-8C a) –30V A B b) +30 c) +60 d) -60 4m e) +120 37°
Q2 C
7.
Si el potencial eléctrica a 6m de una carga “Q” es +360V, calcular: “Q”. a) 3,6 . 10-7C b) 1,5 . 10–7 c) 2,4 . 10-7 d) 1,7 . 10-7 e) 1,8 . 10-7
8.
En la figura, calcular el potencial eléctrico en el punto “P”. Q1 = +2 . 10-8C y Q2 = -5 . 10-8C.
GOYENECHE 350
c) 360
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA
ELECTRICIDAD POSITIVA
Llamada también vítrea. Es la que apaEs una rama de la física que tiene como objeto el estudio de los fenómenos eléctricos.
rece en una barra de vidrio al ser frotada con una tela de seda. Este nombre lo puso el inventor norteamericano Benjamín Franklin (1706 - 1790). Este tipo de electricidad se obtiene por frotación.
1ELECTROSTÁTICA Es una parte de la electricidad que estudia las cargas eléctricas en reposo (Masa de electrones perdidas o gana-
ELECTRICIDAD NEGATIVA
das).
También se llama resinosa (plástico). Se
1.1
CARGA ELÉCTRICA (q, Q)
Se llama así a la cantidad de electrones perdidos o ganados por un cuerpo. En el S.I. La carga se mide en Coulomb (C)*, también en micro coulomb = µC = 10-6C. Ejemplo:
GOYENECHE 350
obtiene al frotar un plástico con un trozo de lana. Su nombre lo puso Benjamín Franklin. Se observa que la lana pierde electrones y la barra ha quedado cargado negativamente. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
En 1847 el científico irlandés Jonson Sto-
LEYES ELECTROSTÁTICAS
ney (1826 – 1911) emitió la hipótesis de
LEY CUALITATIVA
que la actividad debía considerarse for-
“Las cargas eléctricas de la misma natu-
mada por corpúsculos muy pequeños y
raleza (igual signo) se repelan y las de
todos iguales, a los que llamó electrones.
naturaleza diferente (signo diferente) se
Mas tarde un 1879 el físico inglés J.J.
atraen”.
Thomson (1856 - 1840) verificó experimentalmente que la carga de un electrón es igual a: -1, 6 x 10-19 C. Los átomos están constituidos por un núcleo que contiene cierto número de protones (carga positiva) y alrededor de ellas los electrones (carga negativa). Un cuerpo se electriza positivamente cuando pierde sus electrones libres.
LEY CUANTITATIVA (Ley de Coulomb) (1725 - 1806)
“Las fuerzas que se ejercen entre dos cargas eléctricas son directamente proporcionales a los valores de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa”.
F =K
q1 . q2 d2
Siendo: F
: La fuerza entre
q21 d
dos cargas q1; q2 : Cargas eléctricas D
ELECTROSTATICA
: Distancia N • m2 F = 9 x 109 C2
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 5.
Calcular la fuerza de repulsión entre dos cargas de 4µC y 2µC separadas por 2 cm.
PROBLEMAS
1.
Se tiene dos cargas positivas 2C y 8C separadas por una distancia de 10 cm. Calcular a qué distancia entre ellas se debe colocar una carga para mantenerse en equilibrio.
2.
Se tienen dos cargas de –20C y +30C. ¿Qué carga poseen en conjunto?. Después de unir las dos esferas. ¿Qué carga poseerán?
-20C
Se tiene dos cargas iguales colocados a 3 cm de distancia y experimentando una fuerza de 360N. ¿Cuál es el valor de q?
7.
Se tienen dos cargas puntuales idénticas de –2uC. Calcular la distancia que las separa si ambas experimentan 90N de repulsión.
+30C
3.
La fuerza de atracción entre dos cargas es 18 x 1013 N. Calcular la distancia que las separa, siendo Q 1 = -4C; Q2 = 8C.
4.
Se tiene una esfera metálica con +30C. Calcular cuántos electrones debe ganar para quedar eléctricamente neutra, si conectamos a la Tierra.
GOYENECHE 350
6.
8.
2µC 9.
-
-
-2µC
-2µC
Se tienen dos cargas de +2uC y +4C separadas por 10 cm. Calcular ¿Qué fuerza experimentará otra tercera carga negativa de 1uC colocado a 4 cm de la primera?
1µC
4µC
Del problema anterior, ¿qué fuerza experimentará la tercera carga ubicada a 2 cm de la segunda y fuera de ellos?
4µ 2µ BLAS PASCAL C C
1µC
FRE DD Y N OLASC O
10.
11.
Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas ¿Cuántas veces mayor deberá hacerse a una de ellas sin que varíe la otra, para que la fuerza de repulsión sea la misma? En los vértices de un triángulo equilátero se han colocado las cargas, tal como muestra la figura. Calcular la fuerza resultante en el vértice
14.
En la figura, la esfera A y el péndulo poseen cargas de igual magnitud y de signos contrarios. Sabiendo que B está en equilibrio y que su masa tiene un valor de 10 gramos. Determine la magnitud de la carga en cada uno de estos cuerpos. g = 10 m/s2
15.
En la figura mostrada, hallar “x” para que la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q0 sea cero.
16.
¿A cuántos electrones equivale la siguiente carga eléctrica de 4C? a) 2,5x1019 b) 2,5x109 c) 3x109 d) 4x109 e) N.A.
17.
Se tiene una esfera metálica cargada con +12C. ¿Cuántos electrones debe ganar para quedar eléctricamente neutra?
“B”, m = 3 cm; q = 1 µC.
12.
Hallar el valor de “H” si el sistema se encuentra en equilibrio. q = 1µ C; g = 10 m/s 2; además la masa de la esferita es de 90 gramos.
13.
Las dos esferitas de 120 gramos de masa cada una, penden de hilos de seda 100 cm de longitud. Calcular la carga que tienen, siendo α = 37°; g = 10 m/s2.
a) 2,5x109 c) 3x109
ELECTROSTATICA
b) 5x109 d) 3x1010
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA e) 7,5 x 1019 18.
20.
Se tiene un lapicero de polietileno cargado con –3uC. ¿Cuántos electrones debe ceder para quedar eléctricamente neutro? a) 7,5x1019 b) 8x1014 c) 3x1020 d) 1,875 x 1013 e) 1,8x1012
19.
Hallar la tensión en la cuerda si q 1 = 4 x 10-4C; q2 = 6 x 10-4C. Además son de masas despreciables. a) 200N b) 280 c) 440 d) 540 e) 600
Aislante
21.
Dentro de los paréntesis escriba una V si la proposición es verdadera y una F si es falsa. a) Un cuerpo está eléctricamente cargado cuando existe un desequilibrio entre el número de las cargas negativas y positivas. ( ) b) Un “péndulo eléctrico” sirve para determinar el valor de la aceleración de la gravedad. ( ) c) Un electroscopio permite observar el paso de una corriente eléctrica. ( ) d) Los iones son átomos o grupos de átomos cargados positivamente o negativamente. ( )
En cada caso se encuentran dos esferas iguales. ¿Qué cargas poseerán las esferas luego de haberse tocada por un determinado tiempo? a) 4C; 8C b) 2C; 4C c) 1C; 3C d) 5C: 7C e) N.A.
22.
Calcular la fuerza que experimentan en cada caso, siendo la distancia entre las cargas igual a 4 cm. A. q1 = +2C; q2 = -10C B. q1 = -2C; q2 = -10C a) 1,125 x 1014N b) 1,125x1015 1,125 x 108N 1,125x109 c)
a) VFVF c) VFFV e) VVFF
GOYENECHE 350
b) FVFV d) FFVV
80x1014 70x108
e) 30x1015 40x1015
BLAS PASCAL
d) 50,2x1015 60,5x106
FRE DD Y N OLASC O
23.
¿Cuántos cm separan a dos car-
a) 2,37 cm b) 2,5 c) 3,27 d) 3,5 e) 4
gas de 12uC y 5µC para que experimenten una fuerza de 600N? a) 1cm b) 2 c) 3 cm d) 4 e) 5 24.
Dos cargas iguales separadas por 1 cm experimentan una fuerza de 1440N. Calcular el valor de q. a) 1µC d) 4
25.
b) 2
En la figura que se muestran calcular la fuerza resultante en el vértice recto. a) 60N b) 60 2 c) 80
c) 3
d) 70 2
e) 5
e) 90 2
Hallar la distancia entre dos cargas de 0,15C y 0,25C, que se repelen con una fuerza de 3600N. a) 200 m. 306 d) 400
26.
28.
b) 300
29.
En la figura mostrada indicar sólo la dirección y el sentido en que se movería la “carga móvil”.
c)
e) N.A.
Se tienen tres cargas de 2µC, 1µC y 3µC que están situadas en una línea recta separadas por 1m. Hallar la fuerza resultante en la carga negativa.
a) 4,5 x 10-3N c) 2 x 10-2 N.A. 27.
b) 1,35 x 10-2 d) 9 x 10-3 e)
Se tienen dos cargas negativas 3C y 12C separadas por una distancia de 8 cm. ¿Calcular a qué distancia entre ellas se debe colocar una carga positiva para mantener el equilibrio?
b)
a)
e) c)
1.
d)
Si colocamos una carga negativa en el baricentro del triángulo, ¿en qué dirección y sentido se movería? Siendo las otras cargas fijas. Ver figura.
a)
ELECTROSTATICA
b)
c)
d)
e)
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA TAREA PARA LA CASA 01. Calcular (en N) la fuerza de repulsión entre dos cargas de 40 µ C y 10 µ C separados por 20cm. a) 10 b) 30 c) 60 d) 90 e) 180 02. Se tienen dos cargas puntuales idénticas de 2 µ C. Calcular la distancia (en cm) que las separa si ambas experimentan 10 N de repulsión. a) 2 b) 6 c) 10 d) 40 e) 50 03. Se tiene dos cargas iguales colocadas a 50 cm de distancia y experimentan una fuerza de 14,4 N. ¿Cuál es el valor de dichas cargas (en µ C)? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 04. Se tienen dos cargas iguales colocadas a 6 cm de distancia, las cuales se repelen con una fuerza de 40N. ¿Cuál es el valor de dichas cargas (en µ C)? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 05. Dos cuerpos cargados están separados una distancia de 10cm, las cuales se repelen con una fuerza de 540 mN. Si uno de los cuerpos tiene 0,3 µ C, determinar el valor de la carga (en µ C) del otro cuerpo. a) 2 b) 3 c) 20 d) 0,2 e) 200 06. Si se duplica cada una de las cargas eléctricas y también se duplica su distancia, su fuerza de atracción será, comparada con la fuerza inicial: a) el doble b) la mitad c) cuádruplo d) igual e) la cuarta parte
07. Hallar la fuerza total (en N) que soporta la carga q3, si: q1= +40 µ C, q2=-40 µ C y q3= +1 µ C
a) 9 d) 36
c) 27
08. ¿Qué exceso de electrones ha de tener cada una de dos pequeñas esferas idénticas, separadas 4cm si la fuerza de repulsión es 3,6.10-24 N entre ellas? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 09. Dos esferillas metálicas de radios iguales, con cargas de “q” y “3q” se repelen con una fuerza de 9 N, si las esferillas son puestas en o y luego vueltas a sus posiciones originales. ¿Con qué fuerza (en N) volverán a repelerse? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 15 10. Se tienen dos carga de 8 µ C y 4 µ C separadas por 10cm. Calcular qué fuerza (en N) experimentará una tercera carga negativa de 1 µ C colocada a 4cm de la primera carga.
a) 10 b) 25 c) 34 d) 45 e) 55 11. En la figura mostrada, hallar “x” (en cm) para que la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q sea cero. Además q1=1 µ C, q2=4 µ C y d= 6cm.
a) 1 d) 4 GOYENECHE 350
b) 10 e) 45
b) 2 e) 5 BLAS PASCAL
c) 3
FRE DD Y N OLASC O
12. La figura muestra tres cargas: q1=3 µ C, q2=10 µ C y q3=16 µ C respectivamente. Hallar la fuerza eléctrica resultante (en N) que actúa sobre q2.
a) 3 d) 6
b) 4 e) 9
16. La figura muestra dos esferas idénticas de 20 N de peso cada una y cargadas con igual magnitud q=20 µ C pero de signos diferentes. Determinar la tensión en la cuerda (1).
c) 5
13. Las cargas ubicadas en los vértices de un triángulo son 50 µ C, 10 µ C y 30 µ C. Halle la fuerza eléctrica (en N) sobre la carga de 10 µ C. El lado del triángulo es de 30cm. a) 30 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 14. Dos esferas del mismo peso e igual cantidad de carga q=60 µ C, se encuentra en equilibrio según se muestra en la figura. Calcular la tensión en la cuerda. a) 40 N
a) 40 N d) 120 N 17.
b) 50 N c) 60 N
18.
d) 70 N e) 80 N 15. Hallar el valor de “H” si el sistema se encuentra en equilibrio siendo q=1 µ C y la masa de la esferita de 90 gramos. Además; g = 10m/s2. a) 2 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 9 cm
b) 60 N c) 80 N e) 150 N
Dos cargas puntuales 4.10-6C y -8.10-6C, están separadas 4m ¿Con que fuerza se atraen? a) 18.10−3 N
b) 18.103 N
c) 9.10−3 N e) 18 N
d)
9.103 N
Una carga puntual de -16µC se si-
túa a 8cm de otra carga puntual de 12µ C. Calcule la fuerza de atracción entre estas cargas a) 270N b) 300N c) 280N d) 310N e) 290N 19. Dos partículas de igual carga están separadas en 0,1m .La fuerza de repulsión entre estas es 3,6N. Halle las cargas a) 2µC b) 5µC c) 3µC d) 6µC
e) 10 cm ELECTROSTATICA
e) 4µC
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 20.
Tres cargas se localizan a lo largo de una línea recta. La fuerza que actúa sobre la carga de +2µC es: a) 8.10−3 N b) 1, 8.10−2 N c) 9.10−3 N d) 2.10−2 N
e) 1, 7.10−2 N
21.
Encontrar la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga " Q2 " Si : Q1 = 3.10−6 C; Q2 = 4.10−3 C;
a)15 N b)30 N c) 47 N d)65 N e)7 N 22.
Q3 = −5.10−6 C
Se tiene dos cargas eléctricas como se muestra en la figura QμC y 1 = 50 QμC , que están separadas 4m. 2 = −18 Calcular la distancia “x” para que cualquier carga en el punto “p” se encuentre siempre en equilibrio.
a) 1m b) 2m
c) 3 m d) 6 m e)
23.
Entre los vértices de un triángulo equilátero de 9cm de lado se ha colocado cargas de 6 μC cada una. Halle la fuerza total sobre una de las cargas, en N. a)20 b) 40 c) 20 3 d) 40 3 e) 80 24. Dos cargas se repelen con una fuerza de 40N cuando están separadas en 10cm. ¿Cuál será la nueva fuerza si su separación aumenta en 30cm? a)40 N b) 20 N c) 10 N d)5 N e) 2,5 N 25. Hallar “q” para que toda carga “Q” colocada en “A” presente fuerza resultante nula. a) 32 μC b) 36 μC c) 82 μC d) 24 μC e)72 μC 26.
Se tienen 3 cargas como se muesen la figura −4 − 3 − 4 Q1 = 10 C; Q 2 = 3.10 C Q3 = 16.10 C .
tra
Calcular la fuerza resultante en Q1 . a) 20 N b) 50 N c) 500 N d) 200 N e)250 N 27. Calcular la fuerza resultante que actúa
sobre
Q3 .
Q2 = 4.10−5 C , Q3 = 4.10−4 C
a) 20 3 N b) 10 3 N c) 50 N
9 m GOYENECHE 350
Q1 = 25 / 36.104 C ,
d) 5 3 N e)8 8 N BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
28.Hallar “x” para que la fuerza resultante sobre “q” sea cero. a) 2d b) 2 d c) 2 d d) 2d e)4d 29.
Las dos esferitas de 120gr de masa, penden de hilos de seda. Calcular la carga que tienen. a) 11 μC b) 12 μC c) 13 μC d) 14 μC e)15 μC
30. Sabiendo que el sistema esta en equilibrio y que su masa tiene un valor de 10gr. Determine la magnitud de la carga “q”. a)4 μC b)3 μC c) 0,5 μC d)1 μC e)2 μC
b) 15cm c) 20cm d) 25cm e)30cm
a) 25 / 3.10−9 b) 25 / 9.10−10 c) 5 / 3.10−6 d) 5 / 3.1012 e) 5.10−6 33.
Las esferitas A y B poseen cargas de +2.10−4 C y +4.10−4 C respectivamente y se mantiene en equilibrio en la posición indicada. Si la esferita B pesa 160N. Hallar “x”. a)2m b)3m c) 4m d)5m e)2,5m
34.
31. Dos esferas de pesos iguales P = 120N se encuentran en equilibrio. Si ambos poseen cargas iguales pero de signos diferentes q = 40 μC . Calcular la longitud natural del resorte cuya constante elástica es k = 400 N/m a) 10cm
32.Las dos esferitas de 6gr de masa cada una penden de hilos de seda de 130cm de longitud, si tienen igual carga. ¿Cuánto es dicha carga en Coulomb?
En el cuadrado, halle la carga Q de manera que la carga que se ubica en el otro extremo de la diagonal no se mueva. a)-q b)- 2 q c) -2q d)- 2 2 q e) 3 q
35.
Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas cuantas veces mayor debería hacerse a una de ellas sin que varíe la otra, para que la fuerza de repulsión sea la misma. a)16 veces b) 12 veces c) 8 veces d) 4 veces e) 2 veces
ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA
1CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO
Toda carga eléctrica altera las propiedades del espacio que la rodea, el mismo que adquiere una “sensibilidad eléctrica” que se pone de manifiesto cuando otra carga ingresa a esta región. Así, llamamos campo eléctrico a aquella región de espacio que rodea a toda carga eléctrica, y es a través de ella que se llevan a cabo las interacciones eléctricas.
3FUERZA DEL CAMPO ( F )
Aprovechando el ejemplo del ítem anterior podemos establecer que: Una carga puntual “q” colocada en un punto del campo donde la intensidad es “ E ” experimentará una fuerza “ F ” que vendrá dada así:
2INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO ( E )
La existencia de un campo eléctrico se manifiesta por las fuerzas que ella ejerce
F ↑ ↑ E ⇒ q = (+ ) F ↑ ↓ E ⇒ q = (–)
F = qE
sobre toda otra carga colocada en él. Se define “la intensidad del campo en un punto de él como la fuerza que recibiría la unidad de carga puntual y positiva co-
4PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS
locada en dicho punto”. Por ejemplo, si
De acuerdo con este principio se esta-
en la figura la intensidad del campo crea-
blece que: “La intensidad del campo
do por la carga puntual “Q” en el punto
eléctrico que producen varias cargas en
“P” es 200N/C, ello significa que el cam-
un mismo punto viene dada por la suma
po ejerce una fuerza de 200N a toda car-
vectorial de las intensidades de campo
ga de 1C colocada en dicho punto. La in-
que cada una produce de manera inde-
tensidad del campo creada por una carga
pendiente sobre dicho lugar”.
puntual viene dada por la siguiente relación.
+q +q 2
GOYENECHE 350
+q
1
E2 BLAS PASCAL
P
E3
3
+q 4
E4
E1
FRE DD Y N OLASC O
6LÍNEAS DE FUERZA
El concepto de línea de fuerza fue in5CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA
Cuando cargamos una esfera metálica o un conductor en general, se ve-
troducido por Michael Faraday el siglo pasado para representar gráficamente a un campo. Estas líneas se trazan de manera que en cada punto el vector “
rifica todo un movimiento electrónico
E ” sea tangente a ella. Las líneas de
interno que dura un lapso muy corto,
fuerza se dibujan saliendo de las car-
observándose que todas las cargas
gas positivas y entrando a las cargas
se ubican en la superficie externa del
negativas. En cierto modo una línea
conductor, de manera que en su inte-
de fuerza es la trayectoria que seguiría
rior el campo es nulo, y éste existe
una carga puntual positiva dejada en
solo desde la superficie externa hacia
libertad dentro del campo.
fuera. Tal es la característica del campo y de las cargas en un conductor eléctricamente en equilibrio. Para el caso de la esfera conductora, el campo externo se determina como si toda la carga se ubicara en el centro de la esfera. Así pues:
7CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Y ESTACIONARIO
Son aquellos en los que la intensi-
E = ke
Q d2
⇔
d≥R
dad del campo “ E ” es la misma en todos los puntos del espacio que ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA ocupa, y que no cambia a través del tiempo. Se representa por líneas de fuerza paralelas, del mismo sentido, e igualmente distanciados entre sí.
( + A
EA
(– )
F
q+
(– )
( +
Así pues, se descubrió que una cavi-
EB
( +
(– )
B
( +
F
( + Del
–q
ejemplo
C
(– )
EC
de
(– )
la
figura:
EA = EB = EC 8BLINDAJE ELECTROSTÁTICO
El hecho de que el campo sea nulo en
dad en todo cuerpo conductor es una región eléctricamente aislada, es decir, no será perturbada por los efectos eléctricos externos al conductor. A este efecto de aislamiento se le llama “Blindaje electrostático” o “jaula de Faraday”, dado que él pudo experimentarlo sometiéndose a una gran descarga eléctrica exterior que no logró alcanzarlo.
Muy Interesante
La propiedad que tienen los con-
el interior de un conductor en equili-
ductores de distribuir las cargas
brio eléctrico ha permitido investigar y
por su superficie hace que éstas
experimentar otros casos como el de
se concentren más en las puntas
la figura, en donde una esfera metáli-
o zonas agudas, y menos en los
ca cargada, al tocar el interior de la
llanos o hendiduras. El campo en
caja metálica, queda completamente
las puntas es verdaderamente
descargada, de manera que toda su
muy intenso que, en ocasiones
carga queda en la superficie externa
produce chispazos eléctricos de
de la caja, provocando asimismo que
descarga.
el campo en su interior sea nulo. GOYENECHE 350
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
c) 200 →
d) 400 ←
e) 400 → 4. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
Halle el módulo y dirección del campo eléctrico en el punto “P” debido a Q = 36 x 10-8 C.
Q
d)
20 ←
c) 20 →
(P)
N/C a) 7000 →
b) 9000 ←
c) 9000 →
d) 8000 ←
e) 8000 →
e) 15 → 5.
2.
4 cm
(P)
Q 18 m N / C b) 10 a) 10 ← →
Halle el módulo y dirección del campo eléctrico en el punto “P” debido a Q = -16 x 10-10 C.
Halle el módulo y dirección del campo eléctrico en el punto “P” debido a Q = -6 x 10-5 C. Q
Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a que las cargas mostradas q1 = 8 x 10-8C, q2 = 4 x 10-8 C. 1 m
q1
10 m N / C b) 6000 a) 6000 ← →
(P)
c) 5400 →
d) 5400 ← 6.
Halle el módulo y dirección del campo eléctrico en el punto “P” debido a Q = 4 x 10-7 C.
Q 3m
N/C a) 100 →
b) 200 ←
q2
(P)
a) 100 N/C b) 170 c) 120 d) 150 e) N.A.
e) 5000 → 3.
2 m
(P)
Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = 6 x 10-8C, q2 = -50 x 10-8C. 7m
5m
q
q
1
2
a) 150 N/C b) 160 c) 170 d) 180 e) N.A. ELECTROSTATICA
(P)
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 7.
Halle el punto eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = 6 x 10-8C, q2 = -4 x 10–8C. (P)
3m q a)1 30 N/C d) 32 8.
mostradas q1 = 4 x 10-8C, q2 = 6 x 10-8C, q3 = 4 x 10-8C, la figura es un cuadrado. a) 10 N/C b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
2m q
b) 20 e) N.A.
c) 25
3m
q1
(P) 3m
3m
3m
q1 = -4 x 10-8C, q2 = 6 x 10-8C.
11. Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas: q1 = 2 x 10-8C, q2 = 2 x 10-8C, q3 = 2 x 10-8C. q3
(P) 2 m q1
q
q
1
2
q2 60° 60°
a) 100 N/C b) 125 c) 135 d) 130 e) N.A. 9.
(P)
Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = 9 x 10-8C, q2 = 16 x 10-8C.
a) 80 N/C
q
b) 80 2
1
53°
c) 110 2 d) 180 e) N.A.
a) 10 N/C d) 40
5m
37°
b) 20 e) N.A.
R = 3m c) 30
12. Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = 16 x 10-8C, q2 = -4 x 10-8C, q3 = 16 x 10-8C. 1m
(P)
q3
2
Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas
6m
q2
q
q
1m q
2m q
(P )
2 1
10. Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas GOYENECHE 350
2
a) 10 N/C d) 40
3
b) 20 e) N.A.
BLAS PASCAL
c) 30
FRE DD Y N OLASC O
1.
Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto “A”. Si: Q = -5 . 10-8C.
13. Halle el campo eléctrico resultante en el punto “P” debido a las cargas mostradas q1 = -6 x 10-8C, q2 = -8 x 10-8C, q3 = 5 x 10-8C.
a) 30 N/C ↑ b) 50 ↓ c) 30 ↓
1m q 1
1m
1m
q
q
2
3
d) 50 ↑
(P )
e) 60 ↓
3m A
a) 190 N/C b) 200 c) 210 d) 220 e) 230 2.
14. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto “P”. Si: Q = +8 . 10-8C. P
2m
Q
Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “M”, si: Q = +32 . 10-8 C.
Q a) 180 N/C ←
b) 160 →
c) 160 ←
d) 180 →
e) 200 →
3.
15. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”. Si: Q = -7 . 10-8C. Q 3m
a) 70 N/C →b) 30 → d) 30 ←
e) 50 →
M
a) 150 N/C → b) 180 ← 4 md) 180 → c) 150 ← e) N.A.
Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “N”. Si: Q = -8 . 10-8 C. a) 90 N/C b) 90 c) 180 d) 180 e) N.A.
P
Q 2m N
c) 70 ← 4.
TAREA PARA LA CASA
Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “M”. Si: Q1 = +25 . 10-8C y Q 2 = -8 . 10-8C
Q1
Q2
ELECTROSTATICA
3m
2m
M
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 8. a) 450N/C → c) 270 → e) 90 → 5.
b) 450 ← d) 270 ←
2m
a) 180 N/C → c) 240 → e) 180 ←
Q1
Q2
a) 5 m d) 10
x
b) 7 c) 9 e) N.A.
P x
GOYENECHE 350
b) 3 e) 6
c) 5
d b) d/3 e) d/6
c) d/4
Q1
Q2 2m
Q1
a) 4 m d) 10
x
10. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, si: Q 1 = -2 . 10-8C y Q2 = +3 . 10-8C
Q1 = +4 . 10-8C y Q2 = -9 . 10-8C
10 m
9Q
P
a) d/2 d) d/5
Determinar “x” para que la intensidad de campo eléctrico en “P” sea nula, si:
Q2
Q
M
5m
b) 130 ← d) 230 ←
Determinar “x” sabiendo que en el punto “P” la intensidad de campo eléctrico es nula.
b) 60 ← d) 240 ←
Determinar la distancia “x” para que la intensidad de campo eléctrico en el punto “M” sea nulo; Q 1 = -9Q2
3 m
a) 130 N/C → c) 230 → e) 250 → 9.
Q2
P 4 m
Q2
M 3m
7.
Q1
Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “M”, si: Q 1 = +6 . 10-8C y Q2 = -8 . 10-8C.
Q1
6.
Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”. Si: Q1 = -32 . 10-8C y Q2 = +5 . 10-8C
a) 200 N/C → c) 250 ← e) 180 →
P 1m
b) 250 → d) 200 ←
11. Determinar “x” si la intensidad de campo eléctrico en el punto “P” es nulo. Q1 = +2 . 10-8C y Q 2 = +8 . 10-8C Q1 Q2 BLAS PASCAL P x 12 m
FRE DD Y N OLASC O
d) 50 e) N.A. 15. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”. Q1 = -3 . 10-8C y Q2 = -5 . 10-8C a) 6 m d) 10
b) 8 e) 2
c) 5 a) 30 N/C
P
b) 50 12. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, qA = 25µC y qB = - 20µC. 2 cm B a) 9 . 107 N/C c) 19 . 107 e) 29 . 107
b) 10 . 107 d) 11 . 107
a) 5 . 10 N/C
P
3 cm
3 cm
e) N.A.
3 cm 14. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “B”. Si: Q 1 = +4 . 10-8C y Q2 = -3 . 10-8C a) 30 N/C b) 40 c) 70
60° 3m
Q2
Q1
B
3 2 m
01. Encuéntrese la intensidad del campo eléctrico (en kN/C) a 3m de una carga de 3 µ C a) 2 b) 8 c) 5 d) 3 e) 6 02. Calcular (N/C) la intensidad del campo eléctrico a 4m de una carga de 32nC. a) 2 b) 9 c) 18 d) 27 e) 36
b) 5 3
d) 4 3 . 10
60° Q1
CAMPO ELÉCTRICO
7
7
e) 100
PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO
13. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”. Q = 5µC
c) 2,5 . 107
d) 70
P
3 cm
A
c) 80
03. En un campo eléctrico de 100 kN/V. ¿Qué fuerza (en N) experimentará una carga positiva de 2 µ C? a) 20 b) 200 c) 2 d) 40 e) 0,2 04. Determinar a que distancia (en m) de una carga de 16 µ C la intensidad del campo es de 90N/C. a) 2 b) 4 c) 10 d) 20 e) 40 05. La intensidad del campo eléctrico en un punto es 40N/C. Determinar la nue-
45°
ELECTROSTATICA
Q2
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA va intensidad (en N/C), cuando la distancia se duplique. a) 5 b) 8 c) 16 d) 10 e) 160
a) 5
06. La intensidad del campo de un cierto punto es 20N/C. ¿Cuál será la intensidad del campo (en N/C) si el punto se acerca a la mitad de la distancia? a) 5 b) 20 c) 60 d) 80 e) 100
d) 8
07. Determinar la intensidad del campo generado por una carga a 80cm, si a 20 cm de la misma es igual a 400 kN/C (en kN/C) a) 15 b) 9 c) 16 d) 1 e) 25 08. Determinar el campo eléctrico resultante (en N/C) en el punto “P” debido a las cargas Q1=+2 nC y Q2=-8 nC
b) 6 c) 7 e) 9 11. En los vértices de un triángulo se han colocado dos cargas eléctricas de magnitudes Q1=-125 nC y Q2=+27 nC, separadas una distancia de 4m como muestra la figura. Determinar la intensidad del campo eléctrico resultante (en N/C) en el vértice “A”. a) 27 b) 30 c) 36 d) 40
a) 36 b) 30 c) 24 d) 18 e) 12 09. Mostradas las posiciones de dos cargas puntuales: Q1=2 µ C y Q2=9 µ C; halla la intensidad del campo eléctrico resultante (en kN/C) en el vértice del ángulo recto.
e) 45
12. En el sistema mostrado Q 1=-3nC, Q2=+5nC, hallar el campo eléctrico resultante (en N/C) en “P”. a) 7 b) 5
a) 9 3
c) 3
b) 9 5
d) 2
c) 9 7 d) 9 e) 18 10. Hallar la intensidad del campo eléctrico resultante (en kN/C) en el punto A, si Q=32 nC y d=24cm. GOYENECHE 350
e) 6 13. ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo eléctrico (en kN/C) capaz de sostener una esfera de 5 gramos que posee una carga de 5 µ C? (g=10m/s2)
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
a) 1
19. Determinar la aceleración que lograría un electrón en un campo eléctrico de 106 N/C.
b) 10 c) 20 d) 50 e) 100 14. Si la intensidad del campo eléctrico uniforme es E y la magnitud de la carga de la esfera “q”; hallar el peso de la esfera, si esta se encuentra en equilibrio. a) E/q b) q/E c) qE d) qE 2
(e-=1,6x10-19C; m e-=9,1x10-31kg) a) 1,5x1016m/s2 b) 1.75x1017m/s2 c) 2,25x1019m/s2 d) 5,69x1012m/s2 17 2 e) 4,51x10 m/s 21. Hallar la intensidad del campo eléctrico B capaz de mantener al péndulo en la posición mostrada, la carga q=20 coulomb y pesa 500 N
e) Eq 2 15. Determine el valor de “-q” (en µ C), tal que la intensidad de campo “E” sea horizontal Q=32 µ C a) 6 b) 12 c) 4 2 d) 8 2
a) 40 N/C c) 10 N/C e) 25 N/C
b) 20 N/C d) 15 N/C
23. Tres cargas son colocadas como se muestra en los vértices A, C y D. Calcular la carga Q c, para que la intensidad del campo eléctrico en “B” sea horizontal, QA=10 C; QD=28 C.
e) 2 2 16. Si en el sistema mostrado se considera que el campo eléctrico es constante dentro del ascensor; determinar su aceleración si θ = 37°, q=9 mC; E=500 N/C; m=100g; g=10m/s2. a) 10 m/s2 b) 20 m/s2 c) 50 m/s2
a) -38 C b) -24 C C 2 d) -7 2 C e) F.D.
c)
-14
d) 45 m/s2 e) 30 m/s2
24. Calcular la aceleración con la cual se desplaza el carro, si el campo eléctrico E dentro de el es de 5 N/C. ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA Q=2 C y θ=53°; masa de la carga: 3 kg; g=10m/s2.
a) 6 m/s2 d) 8 m/s2
b) 4 m/s2 e) 10 m/s2
e) 20 m/s2 28. En dos vértices no consecutivos de un cuadrado de lado “a” se tienen cargas +q y -q. ¿Qué valor debe tener la carga “Q” para que el campo eléctrico en “A” sea vertical?
c) 12 m/s2
25. Sobre los vértices correspondientes a los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se han colocado cargas de 16x10-8C y 64x10-8C., si los catetos que parten de dichas vértices son de 3m y 4m respectivamente. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el vértice del ángulo recto. a) 120 3 N/C
b) 150 2 N/C
c) 180 5 N/C
d) 100 10 N/C
a) 2 2 q
b)
2q
c) 2 q
d) 2 /2q e) N.A. 29. La carga mostrada en la figura pesa 2 N, y posee una carga eléctrica de 10 µ C. Hallar la intensidad del campo eléctrico “E”, sabiendo que al soltarla en él, inicia un movimiento horizontal.
e) 40 19 N/C 26. Una pequeña esfera de 1 kg, de masa y
11 coulomb de carga, es soltada en un campo eléctrico de 2 N/C. Hallar la aceleración resultante. (g=10m/s2)
a) 11 m/s2
b) 12 m/s2
c) 13 m/s
d) 2
2
GOYENECHE 350
11 m/s2
a) 2x105N/C 106N/C d) 4x105N/C
b) 5x105N/C c) e) N.A.
30. Una esfera de 500 gr de masa y 1 C de carga, se lanza con una Vo=30m/s y con un ángulo de 53° sobre la horizontal, a través de un campo eléctrico vertical de 2 N/C. Hallar la altura máxima que alcanza (g=m/s2) a) 28 m b) 49 m c) 56 m d) 24 m e) 72 m 31. La intensidad de campo eléctrico a 6mm de una carga de 40 nC es: a) 20.106 N / C b) 107 N / C c) 10−6 N / C
d) 10−7 N / C
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
e) 105 N / C 32. En el esquema se muestran dos cargas puntuales. Calcule la intensidad de campo eléctrico total en el punto O, en N/C.
a) 4,5.104 c) 6,5.104 e) 8,5.104
a) 6 N b) 8 N c) 14 N d) 20 N e) 28 N
b) 5,5.104 d) 7,5.104
33. En dos vértices de un triángulo equilátero de 60 cm de lado se han colocado cargas de -4µC y 12 µC. Determine la intensidad de campo eléctrico en el vértice libre, en N/C?. a) d)
3.105 9 .105
b)
5.105
e)
11.105
36. Halle la tensión en el hilo de seda si la partícula que se suspende tiene una carga de -2,10-3 C, una masa de 600 g y está dentro de un campo uniforme E -4000 N/C.
c)
7.105
34. En la siguiente figura, cada carga es de 80µC. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el vértice O.
37. Halle el peso de una partícula si su carga es de 400µC y permanece en reposo en el interior de un campo uniforme de 300 N/C. a) 0,06 N 53 b) 0,16 N ° c) 0,26 N E d) 0,36 N e) 0,46 N
30 a) 2.106 N/C c) 6.106 N/C e) 9.106 N/C
cm
30°
38. Calcule la tensión en el hilo de seda que sostiene en reposo una carga positiva cuya masa es de 40 g. El campo eléctrico es uniforme. (g = 10 m/s2)
30
cm
O
30°
E
b) 4.106 N/C d) 8.106 N/C
35. Calcula la carga Q para que en el vértice O del cuadrado el campo neto sea cero. +q a) - 2 q b) -2q c) - 2 2 q d) - 3 q
53 °
a) 0,1 N d) 0,7 N
b) 0,3 N e) 0,9 N
c) 0,5 N
39. En el sistema mostrado hallar la intensidad del campo eléctrico resultan-
e) - 2 3 q Q
+q
ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA te
en
el
punto
“P”.
(Q1 = −8µC; Q2 = 2µC) (1 )
(2 )
a) 6K N/C d) 9K N/C
2m
c) 1, 8.103
“P”
b) 7K N/C c) 8K N/C e) 10K N/C
40. Un campo eléctrico está creado por una carga puntual. ¿Cuál será la intensidad de este campo a 80cm de la carga, si a 20cm de la misma es igual A 4x105 N/C? (En N/C) b) 23x103
c) 24x103
d) 25x103
e) 26x103 41. Determinar la distancia “x” si la intensidad del campo eléctrico en el punto “P” es cero. (Q1 = −25µC : Q2 = 9µC) (1 )
(2 )
P
+
X
KQ a) 2 2 a KQ b) 2 2 2 a KQ c) 4 2 a KQ d) 4 2 2 a KQ e) 5 2 2 a
c) 3 m dos
cargas:
q1=1µC y -q2 =-1µC En los vértices de
un triángulo equilátero de 3 m de lado. Calcule el campo eléctrico total en el vértice libre. En K N/C b) 2 e) 3
c) 3
43. En cada vértice de un triangulo equilátero de 2m de lado se ubica una carga de 6 μC . Calcule la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de uno de sus lados.
GOYENECHE 350
44. Se muestra un cuadrado de lado “a” y cuatro cargas puntuales positivas ubicadas en sus vértices. Halle la intensidad de campo eléctrico en su centro.
3m
a) 1 m b) 2 m d) 4 m e) 5 m 42. Se colocan
a) 1 d) 2
d) 3, 6.103
e) 1, 8.104
1m
a) 22x103
a) 0.9.104 N / C b) 3, 6.104
45. Se colocan tres cargas puntuales; dos +Q y una –Q en los vértices de un triangulo equilátero de lado “a”, el campo eléctrico en el baricentro es: KQ KQ a) Cero b) 3 3 2 c) 2 2 a a KQ KQ d) 6 2 e) 9 2 a a 46. El campo eléctrico en la superficie de una esfera conductora vale 2500 N/C a 10cm de la superficie medida radialmente la magnitud del campo es de 1600 N/C, halle el radio de la esfera. a) 10cm b) 40 c) 20 BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
d) 50
e) 30
c)
51. Determine a que distancia de “q” la intensidad del campo es nula. a) 10cm b) 20cm c) 25cm d) 15cm e) 5cm 52. A que distancia de la partícula electrizada –q la intensidad de campo eléctrico es nula. a) 2cm b) 1cm c) 4cm d) 3cm e) 0cm 54. En la figura, cada carga es de 80µC . Hallar la intensidad de campo eléctrico en el vértice libre.
6KQ / a2
e) 4KQ2 / a2 56. En la figura mostrada halle el valor de “q” para que la intensidad del campo en “C” sea horizontal
a) -6µC
b) 80µC
d) -40µC
e) 10µC
2x106 N / C
c)
6x106 N / C
e)
9x106 N / C
b) d)
E
b) q/mg e) 0
c) mg/g
4x106 N / C
8x106 N / C
55. En dos vértices consecutivos de un cuadrado se colocan cargas “+Q” y en los otros dos vértices cargas “-Q”. Encontrar la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado de lado “a”. a) 2 2KQ / a2
c) -25µC
57. Una partícula de carga “q” y de masa “m” se encuentra suspendida en equilibrio en el interior de un campo uniforme E. Determine “E”
a) mg/q d) qg/m a)
d) 4 2KQ / a2
58. Indique la lectura del dinamómetro. La pequeña esfera esta electrizada con 1mC y su masa es de 2g. Considere que el resorte (K=40N/m) esta estirado en 0,2cm. E=50N/C (g=10m/s2)
b) 4KQ / a2 ELECTROSTATICA
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA
E
D in a m o m e tr o
+
a)2 x10-2N d)5 x10-2 N
E
53º
b)3 x10-2N c)4 x10-2N e)6 x10-2 N
59. Que cantidad de carga debe tener “Q” para que la dirección de la intensidad de campo eléctrico resultante en “P” sea horizontal si Q1=54µC
a) 0,1 N d) 0,7 N
62. En el triangulo, hallar la magnitud de la carga “-q” tal que la intensidad del campo “E” sea horizontal en el vértice (3) E
b)150µC d)250µC
60. Halle el peso de una partícula si su carga es de 40µC y permanece en reposo en el interior de un campo uniforme de 300 N/C.
a) 0,46 N d) 0,16 N
b) 0,36 N e) 0,06 N
(3 )
a)
2C b) 4 2C c) 6 2C d) 8 2C e) 2 2C
a) -150µC c)-250µC e) -300µC
b) 0,3 N c) 0,5 N e) 0,9 N
63. En la figura, hallar la magnitud de la carga “q2” tal que la intensidad del campo “E” sea vertical en “A” 8C q2 a) 2C b) 4C c) 5C d) 3 7C e) 8C A E
c) 0,26 N
61. Calcule la tensión en el hilo de seda que sostiene en reposo una carga positiva cuya masa es de 40g. El campo eléctrico es uniforme. (g=10m/s2)
GOYENECHE 350
-q
32C
BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
2.El campo eléctrico desarrollará un trabajo A.
de 50J por cada coulomb cuando lo transporte
Concepto de Potencial Eléctrico
desde “P” hasta el infinito. El potencial creado por una carga puntual “Q” a un distancia “d” viene dado por:
Cuando transportamos una carga por el interior de un campo eléctrico, desarrollamos un trabajo contra las fuerzas electrostáticas. Como se recordará del tema de energía, se sabe que si
Vp = ke
un cuerpo recibe trabajo, gana energía, por tal
Q d
razón es entendible que al hacer trabajo sobre una carga dentro de un campo, ello se conver-
Q
tirá en energía, la misma que quedará almace-
La unidad de potencial en el S.I. es Vp el= ke Qd voltio (V): 1V = 1 J/C V =k
nada por la carga y el campo en el punto donde ésta se estacione.
B.
p
C.
Potencial Eléctrico Absoluto
Traslación de una Carga Dentro de un Campo
Cada vez que nos enfrentamos al problema
El potencial de un punto expresa la energía
de mover una carga dentro de un campo eléc-
que presenta la unidad de carga puntual y posi-
trico, debemos saber reconocer cómo se pre-
tiva colocada en dicho punto. Analicemos el si-
sentan las fuerzas que participan en el movi-
guiente ejemplo: Si el punto “P” de la figura, tie-
miento. Para ello es ilustrativo describir los
ne un potencial de 50 voltios a 50,J/C, ello tie-
casos que se muestran en la figura, en todos
ne dos interpretaciones principales:
ellos se observará que la fuerza que ejerce el agente externo: “Fext”, actúa siempre a favor del movimiento, en cambio, todo lo contrario ocurre con la fuerza que ejerce el campo: “Fcampo”. En todos estos casos se puede apreciar que el trabajo que desarrolla el agente externo es positivo, y el que realiza el campo es negativo.
• 1.Un agente externo deberá realizar un trabajo de 50J por cada coulomb que transporte desde el infinito hasta el punto “P”. ELECTROSTATICA
Caso 1: Una carga positiva es obligada a acercarse a otra carga positiva.
e
d
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA
•
Caso 2: Una carga negativa es
E.
obligada a alejarse de una carga positiva.
•
Caso 3: Una carga positiva es obligada a alejarse de una carga negativa.
•
Caso 4: Una carga negativa es
Por el mismo hecho que los campos de varias cargas se superponen, se establece que: “El potencial electrostático creado por varias cargas en un punto del campo está dado por la suma escalar de los potenciales creados por cada carga en dicho lugar y de manera independiente”.
obligada a acercarse a otra car-
Se establece que:
ga negativa.
D.
Trabajo Eléctrico Cuando el traslado de una carga ”q” se hace con velocidad constante, entonces la fuerza que aplica el agente externo es igual, pero opuesta a la fuerza que el campo ejerce sobre la misma carga. De este modo podemos asegurar que el trabajo realizado por ambos son siempre iguales, pero de signos contrarios. Para efectos de nuestro estudio, el trabajo del campo “W C” es el que más nos interesa, verificándose que ella depende del potencial eléctrico “VP” que posee el punto “P” desde donde parte la carga “q” hacia el infinito, o hacia donde llega la carga traída desde el infinito. De este modo el valor del trabajo realizado por el campo viene dado por la siguiente relación:
El signo del trabajo “W C”, puede obtenerse a partir del diagrama de fuerzas que participan en el movimiento, o simpleme te a partir del resultado de sustituir los signos de la carga trasladada (q), y del potencial (VP) en la relación anterior.
P Vtot =
F.
∑V = V
P 1
+ V2P + ..........
Tensión Eléctrica
Cuando liberamos una carga puntual “q” en el interior de un campo pasando del punto “A” donde el potencial es “VA” a otro punto “B” de potencial “VB”, se verifica que el campo habrá C realizado un trabajo WA → B , que vendrá dado así:
WC = q • VP
G. GOYENECHE 350
Principio de Superposición de Potenciales
C WA → B= q (VA – VB )
Relación entre Campo y Potencial BLAS PASCAL
FRE DD Y N OLASC O
gura, podemos reconocer que la intensidad de campo
E
4m
Q2
Si nos fijamos bien en el campo uniforme de la fi-
3m
y la distancia “d” entre las superficies Q1
equipotenciales “VA” y “VB” (“VA” > “VB”) están relacionadas entre sí del siguiente modo:
(P)
a) –120V d) 180 3.
b) 140 e) N.A.
Q1
1m
a) 100V d) 20
donde: “A” y “B” no están necesariamente en una misma línea de fuerza.
4.
PROBLEMAS DE APLICACION Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas: Q1 = 4 x 10-8C, Q2 = -6 x 10-8C y Q3 = -5 x 10-8C.
(P)
Q3 b) 50 e) N.A.
c) 40
Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas (“P” es punto medio de la hipotenusa), Q1 = 4 x 10-8C, Q2 = 6 x 10-8C y Q3 = -7 x 10-8C. 8m
Q2
Q3
Q2
2m
Q2
VA – VB = E • d
c) 150
Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas: Q1 = 25 x 10-8C, Q2 = 9 x 10-8C y Q3 = -16 x 10-8C.
2m
1.
Q3
Q3
6m P
2m
Q1 3m
Q1
a) –120V d) –250 2.
a) 50V d) 53
(P
2m
b) –220 e) N.A.
5.
c) –240
Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas: Q1 = 8 x 10-8C, Q2 = -20 x 10-8C y Q3 = 12 x 10-8C.
b) 51 e) N.A.
c) 52
Hallar el potencial en “P” debido a las cargas mostradas: Q1 = 30 x 10-8C, Q2 = -18 x 10-8C y Q3 = 6 x 10-8C. 2m
Q1
ELECTROSTATICA
2m Q2
1m Q3
(P)
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA d) 18 a) 500V d) 540
b) 520 e) 550
9. 6.
e) 24
c) 530
Hallar “Q3” de manera que el potencial en “P” sea nulo si: Q1 = 6 x 10-8C, Q2 = 8 x 10-8C.
Halle el trabajo necesario para llevar una Q0 = +3C desde “A” hasta “B” si se sabe que VA = 18V; VB = 12V.
10. (A) Q3
Q2 4m
Q0
(B)
1m 3m
Q1
a) –10J d) –20
(P a) –8 x 10-8C c) –3 x 10-8 e) N.A.
b) –15 e) N.A.
c) –18
11. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0 = -2C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1 = 12 x 10-8C.
b) –4 x 10-8 d) 10-8
(A) 7.
Hallar “Q3” de manera que el potencial en “P” sea nulo si: Q1 = 12 x 10-8C y Q2 = 7 x 10-8C. 3m
Q1
2m Q3
a) 21 x 10-8C c) –27 x 10-8 e) N.A. 8.
1m
Q0
3m
(P)
Q2
Q1
(B )
4m
b) –22 x 10-8 d) –30 x 10-8
Halle el trabajo necesario para llevar una Q0,=,4C desde “A” hasta “B” si se sabe que VA = 12V; VB = 18V.
B
a) 100J d) 160
b) 120 e) 180
c) 140
12. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0,=.3C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1 = 4 x 10-8C. (A)
A 4m
a) 10J GOYENECHE 350
b) 12
c) 15
Q1 BLAS PASCAL 5m
(A)
FRE DD Y N OLASC O
a) 600J d) 720 a) –50J d) –54
b) –51 e) N.A.
c) –52
13. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0,=,2C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1,=.15 x 10-8C.
3m
A
a) –300J d) –400
2m
b) –320 e) N.A.
c) 700
16. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0 = 2 x 10-3C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1 = 63 x 10-8C; Q2 = -48 x 10-8C.
Q1 Q1
b) 680 e) N.A.
B
3m
Q2
a) 0,5J d) 0,36
c) –360
4m
2m
A
b) 0,42 e) 0,12
B
c) 0,23
TAREA PARA LA CASA 14. Halle el trabajo necesario para llevar una Q0 = +1C desde “A” hasta “B” si se sabe que Q1 = -12 x 10-8C.
1.
Calcular el potencial eléctrico en un punto ubicado a 15m de una carga, Q = +510-8C. a) +15V d) +18
4m
Q1 a) –40J d) 80
2m
(A ) b) 50 e) 90
B
2.
c) 70
15. Halle el trabajo necesario para llevar una carga Q0 desde “A” hasta “B” si se sabe que: Q1 = 35 x 10-8C, Q2 = -45 x 10-8C, Q0 = 108 C. Q0
a) V 4
2m
Q2
3m
A
2m
b) –6 e) +15
c) +30
Si el potencial eléctrico en un punto a una distancia “d” de una carga “Q” es “V”, ¿cuál será el potencial en dicho punto, si se duplica la distancia y se cuadruplica la carga?
d) V
Q1
c) +20
Determinar el potencial eléctrico en un punto ubicado a 12cm de una carga, Q = -4 . 10-10C. a) +6V d) –30
3.
b) +30 e) +40
B ELECTROSTATICA
c) V 2
b) 2V e) V
8
BLAS PASCAL
ELECTROSTATICA 4.
¿A qué distancia de una carga Q = -5µC; el potencial eléctrico es –450V?
Q1
Q2
P 3cm
a) 10m d) 50 5.
b) 100 e) 80
a) +30V d) –150
Calcular el potencial eléctrico en el punto “P”. Q1 = +2µC; Q2 = -3µC
9.
Q2
Q1
5cm
c) 40
P 2cm
b) –30 e) 90
c) 150
Dadas las cargas: Q1 = -4 . 10-8C y Q2 = +6 . 10-8C, determinar el potencial eléctrico en el punto “P”.
1cm
Q1
Q2 P
a) –21 . 105V b) +6 . 105 c) –27. 105 d) 33 . 105 e) N.A. 6.
2cm
a) –180V d) –360
Determinar el potencial eléctrico en el punto “P”. Q1 = -2µC; Q2 = +25µC a) +39 . 103v b) –6 . 103 c) +45. 103 d) –39 . 103 e) N.A.
Q1
P
4m 37°
2cm
b) 180 e) N.A.
10. Calcular el potencial eléctrico en el punto “B”. Si: QA = -2 . 10-8C y QC = +5 . 10-8C a) –30V A B b) +30 c) +60 d) -60 4m e) +120 37°
Q2 C
7.
Si el potencial eléctrica a 6m de una carga “Q” es +360V, calcular: “Q”. a) 3,6 . 10-7C b) 1,5 . 10–7 c) 2,4 . 10-7 d) 1,7 . 10-7 e) 1,8 . 10-7
8.
En la figura, calcular el potencial eléctrico en el punto “P”. Q1 = +2 . 10-8C y Q2 = -5 . 10-8C.
GOYENECHE 350
c) 360
BLAS PASCAL
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