Ejercicios De Canales 68148

1. ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES ABIERTOS 1. En un canal rectangular aguas arriba tiene un ancho de 1.2 m y una profundidad de 0.6 m circula agua hacia una sección de contracción gradual de ancho de 0.9 m, si el Q= 0.71 m3/s. Determine la profundidad corriente abajo. Haga todos los esquemas. Haciendo los esquemas del movimiento del flujo en el canal rectangular:

Calculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular:

q1 =

0.71 m2 0.71 m2 =0.592 y q 2= =0.79 1.2 s 0.90 s

E 1= y 1 +

2 q21 ( 0.592 ) =0.6+ =0.65 m 2 2 g y 21 2 g ( 0.6 ) 2

2

q ( 0.79 ) 0.032 E 2= y 2 + 2 2 = y 2 + = y 2+ 2 2 2 g y2 2 g y2 y2 Igualando las energías de ambas secciones:

E1=E 2

0.65= y 2+

0.032 y 22

Transformando la Ec. en una Ec. cubica:

y 32−0.65 y 22 +0.032=0 Resolviendo la Ec. cubica, tenemos: y2 = - 0.194 m, y2 = 0.54 m y y2 = 0.304 m Calculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada:

y2 c=

√ √ 3

q 22 3 ( 0.79 )2 = =0.4 m g 9.81

Chequeando los tipos de flujos de las secciones del canal rectangular:

y 1=0.6 m> y 2=0.54 m> y c =0.4 m Se observa que la profundidad escogida para y 2 = 0.54 m produce un estado de flujo subcritico idéntico a la profundidad de y1= 0.6 m. graficando:

2. El agua fluye en un canal rectangular con un ancho de 10 pies a una velocidad de 10 p/s y un tirante de 10 pies. Hay un escalón de 2 pies aguas abajo, ¿Qué expansión debe colocarse simultáneamente a lo ancho, para que el flujo sea posible? Haciendo el esquema del problema: b1 q2 para que se dé la expansión.

Calculo del caudal unitario y la energía de la sección aguas arriba:

q1 =V 1 y 1=( 10 )( 10 ) =100 p2 / s 2

2

q ( 100 ) E1= y 1 + 1 2 =10+ =11.55 pie 2 2 g y1 2 g ( 10 ) Determinando la profundidad crítica para q1 = 100 p2/s:

√ √

q 22 3 ( 100 )2 y1 c= = =6.77 pie g 32.2 3

De la Ec. de energía con respecto al escalón:

E1=E 2+ ∆ z ∴ E2=E1 −∆ z=11.55−2=9.55 pie La y1= 10´ > y1c=6.77´ por tanto en sección aguas arriba se clasifica como un flujo subcritico. Si la y2 = y1c, obtendremos una altura del escalón máximo para un q1 = 100 p2/s:

3 3 E1 min = y 1 c = ( 6.77 )=10.16 pie 2 2

∆ z max =E1−E1 min =( 1. .55−10.16 )=1.39 pie<2 pie Se observa que una altura del escalón máximo producido por q 1 = 100 p2/s es menor que la altura del escalón dado, de 2 pie, por lo tanto se necesita un caudal unitario menor para que su energía minina E2min sea menor que E1min= 10.16 pie para producir una altura mayor del escalón. Por lo tanto, si y2 = y2c, se concluye que q2
2 2 y 2= y 2 c = E2 = ( 9.55 )=6.37 pie 3 3 El caudal unitario para la sección aguas abajo:

q 2=√ g y 32 c =√ 32.2(6.37)3=91.23 p2 / s Determinando el ancho del escalón:

q1 b1 =q2 b2 ∴b 2=10 Gráficamente seria:

100 =10.96 pie 91.23

3. En un canal rectangular de 3 m de ancho fluye a una velocidad de 5 m/s con una profundidad de 0.6 m, determine la profundidad de flujo, si el ancho del canal se contrae hasta un valor de 2.5 m. Calcular el ancho mínimo del canal en la contracción para que se no altere las condiciones del flujo aguas arriba. Haciendo los esquemas del movimiento del flujo en el canal rectangular:

Calculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular:

q1 =V 1 y 1=( 5 )( 0.6 )=3.0 2

E1= y 1 +

2

q1 ( 3.0 ) =0.6+ =1.874 m 2 2 2 g y1 2 g ( 0.6 )

E 2= y 2 +

2 q22 ( 3.6 ) 0.66 = y + = y 2+ 2 2 2 2 2 g y2 2 g y2 y2

Igualando las energías de ambas secciones:

E1=E 2

b m2 3.0 m2 y q 2=q1 1 =( 3.0 ) =3.6 s b2 2.5 s

1.874= y 2+

0.66 y 22

Transformando la Ec. en una Ec. cubica: 3

2

y 2−1.874 y 2 +0.66=0 Resolviendo la Ec. cubica, tenemos: y2 = - 5.25 m, y2 = 1.624 m y y2 = 0.775 m Calculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada:

y 2 c=

√ √ 3

q 22 3 ( 3.6 )2 = =1.097 m g 9.81

Chequeando los tipos de flujos de las secciones del canal rectangular:

y 1=0.6 m< y 2=0.775 m< y c =1.097 m Se observa que la profundidad escogida para y2 = 0.775 m produce un estado de flujo supercrítico idéntico al estado de flujo producido por la profundidad de y 1= 0.6 m, ver gráfica. Para el cálculo del ancho mínimo del canal en la contracción para que no se alteren las condiciones del flujo aguas arriba, se tendrá que buscar un caudal unitario q 3> q2 para que b2> b3, esto se logra con la energía mínima que produce q3, o sea:

3 E1=E 3 c ∴ E 3 c = y 3 c → 1.874=1.5 y 3 c ∴ y 3 c =1.25 m 2

Determinando el ancho mínimo:

√

q 23 y 3 c= → q3= √ g y 33 c =√ 9.81(1.25)3=4.377 m2 / s g 3

q3 b min=q1 b1 ∴ b min=3

3 =2.06 m 4.377

Haciendo la gráfica de los resultados:

4. Un flujo de 300 pcs ocurre a una profundidad de 5 pies en un canal rectangular de 10 pies ancho. Calcule la altura de un escalón plano que puede construirse en el fondo del canal, con el fin de producir una profundidad crítica. ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada? a

Calculo de la altura mínima del escalón:

Q 300 2 q= = =30 pie /s b 10

√ √

2

q2 3 ( 30 ) yc= = =3.034 pies g 32.2 3

Determinando la energía en la sección 1: 2

2

q ( 30 ) E1= y 1 + 1 2 =5+ =5.56 pies 2 2 g y1 2 ( 32.2 ) ( 5 ) Para las condiciones críticas:

3 Emin = y c =1.5 ( 3.034 )=4.551 pies 2 E1=E 2+ ∆ zmax → ∆ zmax=E 1−E2=5.56−4.551=10.1 pies b

¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada?

Haciendo una gráfica para la interpretación de los resultados: Si la E3 es menor que la E2 se puede obtener un escalón menor que el escalón calculado de 1.01 pies y el flujo aguas arriba se mantendría, pero si E 4 es mayor E2 que es la Emin para el q= 30 pies2/s se tendría un q menor que q= 30 pies2/s, o sea, se tendría que cambiar el ancho del canal para mantener el flujo aguas arriba.

5. ¿Cuál es la profundidad de flujo en un canal rectangular, si el agua fluye en condiciones críticas con una velocidad de 1.2 m/s? De las condiciones críticas en un canal rectangular:

y 3c =

2 2 2 2 q2 V c y c V c ( 1.2 ) = = = =0.147 m g g g 9.81

6. Un canal trapecial tiene un fondo de 4 m de ancho y z= 2. ¿Cuál es la profundidad critica del flujo cuando tiene un caudal de 85 m3/s? Haciendo un esquema de canal:

De la Ec. de condiciones críticas:

A c =( b+ z y c ) y c =( 4+2 y c ) y c y T c =b+2 z y c =4+ 4 y c 3

3 2 Q2 A c ( 85 ) [ ( 4+2 y c ) y c ] = → = =736.49 g Tc 9.81 4+ 4 y c

Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica y c= 2.44 m

2. FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO 7. Determínese la profundidad normal y critica del flujo en un canal trapecial con un ancho de 6.10 m en el fondo y taludes de 1 vertical a 2 horizontal. Si el Q=1.2 m3/s, n=0.016, S=0.0016. Haciendo una gráfica del problema:

a

Calculo de la profundidad normal:

K=

Qn 1.2(0.016) = =0.48 √ S √0.0016

A= ( b+ zy ) y=( 6.10+2 y ) y P=b+ 2 y √ 1+ z2 =6.10+2 y √ 5=6.10+4.47 y De la ecuación de Manning: 5 /3

5/ 3 [ ( 6.10+2 y ) y ] Qn A = 2 /3 → 0.48= 2/ 3 √S P (6.10+ 4.47 y )

Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad normal y= 0.215 m. b

Calculo de la profundidad critica:

De la Ec. de condiciones críticas para cualquier sección transversal del canal:

A c =( b+ z y c ) y c =( 6.10+ 2 y c ) y c y T c =b+2 z y c =6.10+ 4 y c 3 2 Q2 A c ( 1.2 ) [ ( 6.10+2 y c ) y c ] = → = g Tc 9.81 6.10+ 4 y c

3

Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: la profundidad critica y c= 0.155 m 8. ¿Cuál es el diámetro de un canal semicircular que tiene la misma capacidad que un canal rectangular de 10 pies de ancho y de 4 pies de profundidad? Supóngase que la pendiente y el coeficiente de Manning son iguales para ambos canales. Compare la longitud de los perímetros mojados. 

Para el canal rectangular:

A=by=( 3.048 ) ( 1.2192 )=3.716 m2 P=b+ 2 y =3.018+2 (1.2192 ) =5.4864 m 5 /3 Qn A 5/ 3 Qn ( 3.716 ) = 2 /3 → = =2.866 √S P √ S (5.4864)2/ 3



Para el canal circular:

Qn =2 . 866 – es idéntica para el canal rectangular y la √S

profundidad del flujo es la mitad del diámetro.

Se propone una la capacidad de llenado del canal circular de y/D=0.4, el ángulo de la capacidad es:

√

y θ y =sen2 ∴θ=4 sen−1 =4 sen−1 ( 0.4 )=2.7389 rad D 4 D 1 1 A= ( θ−senθ ) D2= ( 2.7389−sen 2.7389 ) D2=0.2934 D2 8 8

θ 2.7389 P= D= D=1.3695 D 2 2 5 /3

( 0.2934 D2 ) Qn A 5/ 3 = 2 /3 → 2.866= √S P (1.3695 D)2 /3

Resolviendo la Ec., obtenemos un diámetro D=3.456 m = 136 plg. Chequeando su área y su perímetro mojado:

A=0.2934 ( 3.456 )2=3.5 m2 P=1.3695 ( 3.456 )=4.73 m y=sen2

θ 2.7389 ( D )=sen2 ( 3.456 )=1.38 m 4 4

9. Determínese la profundidad normal, la profundidad crítica y la pendiente critica si q= 1.0 m2/s, b = 2 m, n = 0.017 y S0 = 0.00025. Para condiciones normales en el canal rectangular:

( by )5/ 3 ( 1.0 ) (0.017) ( 2 y )5 /3 Qn A 5/ 3 qn = 2 /3 → = → = =2.15 → y=1.509 m √S P √ S b(b+ 2 y )2/ 3 √ 0.00025 2(2+2 y)2 /3 De las condiciones críticas:

√ √

2

q2 3 ( 1.0 ) yc= = =0.467 m g 9.81 3

A c =b y c =( 2.0 )( 0.467 )=0.93 m

2

Pc =b+ 2 y c =2.0+ 2 ( 0.467 )=2.934 m De la Ec. de Manning, la pendiente crítica seria:

[ ][

]

2

5 /3 2 ( 2.09 ) (0.017) Qn A c Qn = 2 /3 → 5 /3 = =0.0061 Ac ( 0.93 )5 /3 √ Sc P c ( 2.934 )2/ 3 P2/c 3

10. Un conducto circular de ladrillo liso llevara 9 mcs a una velocidad de 2.5 m/s cuando está lleno. a) ¿Cuál será la pendiente necesaria expresada como caída por km? b) identifique si el flujo es subcritico. El coeficiente de Manning, según V.T. Chow, se clasifica como (A-2) (j-normal).

Para condiciones a flujo lleno:

A=

Q 9.0 π 2 2 = =3.6 m = D ∴ D=2.141 m V 2.5 4 a

Calculo de la pendiente con la Ec. de Manning: 2

[( ) ]

2 ( 2.5 ) (0.025) 1 Vn V = R 2/h 3 √ S ∴ S= 2/ 3 = =0.008988=8.988 m/km n Rh 2.141 2 /3 4

[ ]

b

Identificación del estado de flujo:

Para condiciones críticas del flujo:

1 1 2 2 A c = ( θc −sen θc ) D = ( θ c −sen θ c ) ( 2.141 ) =0.573 ( θ c −sen θ c ) 8 8 Pc =

θc θ D= c ( 2.141 )=1.0705 θ c 2 2 3

3 2 Q 2 A c ( 9.0 ) [ 0.573 ( θ c −sen θ c ) y c ] = → = =8.257 ∴ θc =3.8253 rad g Tc 9.81 1.0705 θc

yc θ 3.8253 =sen2 c ∴ y c =( 2.141 ) sen 2 =1.429 m D 4 4

Las condiciones de flujo son: y = D= 2.141 m > yc = 1.429 m esto implica un flujo subcritico 11. Una alcantarilla de sección cuadrada tiene 2.4 m de lado y se instala con su diagonal vertical. a) ¿Cuál es el radio hidráulico si la profundidad es de 2.3 m? b) ¿Determine su caudal, si se traza con una pendiente de 0.02 y n=0.016 y c) ¿El flujo es supercrítico? Haciendo un esquema del problema:

a

Determinando el radio hidráulico: su área y perímetro mojado.

1 2 2 A= (2.4 ) − ( 2.18 ) ( 10.9 )=4.572m 2 P=2 ( 2.4 ) +2 ( 2.4−1.54 )=6.52 m R h=

4.572 =0.701 m 6.52 b

Calculando el caudal con una pendiente de 0.02:

1 1 Q= A R2h/3 √ S= ( 4.572 ) (0.701)2 /3 √ 0.02=31.89 m3 /s n 0.016 c

Calculo de la profundidad critica:

2

2

A= (2.4 ) −(3.39− y c )

T c =2 ( 3.39− y c ) 2 3

2

3 2 Q2 A c ( 31.89 ) [ ( 2.4 ) −(3.39− y c ) = → = g Tc 9.81 2 ( 3.39− y c )

]

∴ y c =7.271 m

El estado de flujo es supercrítico, dado que y = 2.3 m es menor que y c = 7.271 m

12. Estímese el diámetro para que una alcantarilla con un 80% de llenado para un caudal de 120 lps en una pendiente del 0.32% y n = 0.016. La capacidad de llenado del canal circular de y/D=0.8, el ángulo de la capacidad es:

√

y θ y =sen2 ∴θ=4 sen−1 =4 sen−1 ( 0.8 )=4.4286rad D 4 D 1 1 A= ( θ−senθ ) D2= ( 4.4286−sen 4.4286 ) D2 8 8 θ 4.4286 P= D= D 2 2 K=

Qn 1.2(0.016) = =0.034 √ S √ 0.0032

[

1 ( 4.4286−sen 4.4286 ) D2 5/ 3 8 Qn A = 2 /3 0.034= √S P 4.4286 2 /3 ( D) 2

5 /3

]

Resolviendo la Ec., obtenemos un diámetro D=0.4394 m = 17.29 plg. Se adoptara un diámetro de D=18 plg. 13. Un canal rectangular con pendiente de 0.005 conduce 1.2 mcs. Si el canal se ha de revestir con acero galvanizado, ¿Cuál es la cantidad mínima en metros cuadrados de metal que se necesita por cada 100 m de longitud del canal? El valor del coeficiente de Manning, se obtuvo de las tablas del V.T Chow, pág. 109 con la siguiente clasificación: (B-1)(a-1)(normal):

La sección de máxima eficiencia nos dará el perímetro mínimo que implicara la cantidad mínima del revestimiento, o sea: b=2y

A=by=2 y 2 P=b+ 2 y =4 y K=

Qn 1.2(0.012) = =0.204 √ S √0.005

Calculando la profundidad del flujo: 5 /3

(2 y2 ) Qn A 5/ 3 = → 0.204= ∴ y=0.701 m y b=1.402 m √ S P2 /3 ( 4 y )2/3 Calculando la cantidad mínima de revestimiento:

A revest . =PL=4 ( 0.701 )( 100 ) =280.4 m2

14. Un canal rectangular localizado en pendiente de 0.0025 tiene un ancho de 6 m, un coeficiente de Manning de 0.015 y transporta un caudal de 10 mcs. a) determine la profundidad normal y la profundidad critica, b) ¿es el flujo crítico? Haga todas las gráficas.

a

Determinando la profundidad normal y la profundidad critica:

A=by=6 y , P=b+2 y=6+2 y

( 6 y )5 /3 Qn A 5/ 3 10(0.015) = 2 /3 → =3= √S P √ 0.0025 (6+2 y )2/ 3 Resolviendo la Ec. tenemos: y =0.712 m Para condiciones críticas:

√

10 2 3 2 6 3 q yc= = =0.66 m g 9.81

√

( )

Dado que la y= 0.712 m > yc=0.66, el flujo se clasifica como subcritico.

15. Determínese la profundidad normal, la profundidad crítica y la pendiente critica, si Q= 2.8 mcs, n= 0.015, S= 0.0020 para una sección circular de 4.5 m de diámetro. Haciendo un esquema del canal circular:

a

Determinando la profundidad normal:

Qn 2.8(0.015) = =0.9391 √ S √ 0.0020 1 1 θ θ A= ( θ−senθ ) D 2= ( θ−senθ ) ( 4.5 )2 , P= D= ( 4.5 ) 8 8 2 2

5/ 3

Qn A = → 0.9391= √ S P2 /3

(

1( 2 θ−senθ ) ( 4.5 ) 8

[

θ ( 4.5 ) 2

Resolviendo la Ec., obtenemos un ángulo de 1.6389 radianes.

2 /3

]

5/ 3

)

2

y=sen

b

θ 1.6389 ( D )=sen2 ( 4.5 )=0.715 m 4 4

Calculo de la profundidad critica:

Para condiciones críticas del flujo:

θ θ 1 1 2 A c = ( θc −sen θc ) D 2= ( θ c −sen θ c ) ( 4.5 ) , T c =sen c D=sen c ( 4.5 ) 8 8 2 2

( )

( )

3

[

]

1 2 ( θ c −sen θc ) ( 4.5 ) 3 2 2 A 8 ( 2.8 ) Q = c→ = ∴ θc =1.53398 rad g Tc 9.81 θc sen ( 4.5 ) 2

( )

yc θ 1.53398 =sen2 c ∴ y c =( 4.5 ) sen2 =0.63 m D 4 4 c

Calculo de la pendiente critica:

1 1.53398 A c = (1.53398−sen 1.53398 )( 4.5 )2=1.35 m2 , T c =sen ( 4.5 )=3.45 m 8 2

(

)

5 /3 5 /3 2.8( 0.015) ( 1.35 ) Qn A c = → = ∴ S c =0.00338=3.38 m/ km √ Sc P2c /3 √ 0.0020 ( 3.45 )2 /3

16. Determinar la sección optima de un canal trapecial, n=0.025, Q= 12.6 mcs. Para evitar la erosión la velocidad máxima ha de ser 0.90 m/s y las pendientes de las paredes del canal son 2 vertical y 4 horizontal. ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal? La sección optima seria la sección de máxima eficiencia:

b =2 [ √ 1+ z 2+ z ] =2 [ √ 1+ ( 2 )2−2 ]=0.4721 y

K=

F=

Qn 12.6(0.025) 0.315 = = √S √S √S b +z y

5 /3

( )

= 2/ 3

( by +2 √ 1+ z ) 2

( 0.4721+ 2 )5 / 3 =1.56 ( 0.4721+ 4.47 )2/ 3

Tabla de resultados b/yo

F

yo

b

A

P

V

Tipo de

restricción

K

pendiente

m

m

m2

M

m/s

Flujo

0.4721

1.56

3.09

1.46

23.58

15.27

0.534

SUBCRITICO

VERDADERO 31.500 0.0001

(m/m)

0.4721

1.56

2.71

1.28

18.18

13.41

0.693

SUBCRITICO

VERDADERO 22.274 0.0002

0.4721

1.56

2.51

1.19

15.62

12.43

0.807

SUBCRITICO

VERDADERO 18.187 0.0003

0.4721

1.56

2.38

1.12

14.02

11.77

0.899

SUBCRITICO

VERDADERO 15.750 0.0004

0.4721

1.56

2.28

1.08

12.89

11.29

0.977

SUBCRITICO

FALSO

14.087 0.0005

0.4721

1.56

2.21

1.04

12.04

10.91

1.046

SUBCRITICO

FALSO

12.860 0.0006

0.4721

1.56

2.14

1.01

11.37

10.60

1.109

SUBCRITICO

FALSO

11.906

En la tabla de resultado todas las secciones cumple, excepto S = 0.0005 que su velocidad es mayor de 0.9 m/s. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación, lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado. La selecciones seria:

y=2.38 m , b=1.12 m , A=14.02 m2 , P=11.77 m , S=0.0004

17. Para la sección trapecial, determine la cantidad mínima en metros cuadros de metal corrugado que se necesita por cada 500 m de longitud del canal. Si el Q =1.2 m3/s y la S= 0.0016. Haga todos los esquemas. Para el canal trapecial, el suelo no influye en la estabilidad, ya que se va revestir con metal

3 z= √ 3

corrugado, su máxima eficiencia tiene un talud

el cual deberá tener un

perímetro mojado mínimo, de la Ec. tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo:

b =2 [ √ 1+ z 2+ z ] =2 y

[√

2

]

√ 3 − √3 =1.1547 1+

(3)

3

El valor del coeficiente de Manning, se obtuvo de las tablas del V.T Chow, pág. 109 con la siguiente clasificación: (B-1-b-normal):

Calculando la profundidad del flujo:

K=

Qn 1.2(0.025) = =0.75 √ S √0.0016

0.0007

F=

b +z y

5 /3

( ) (

b +2 √ 1+ z 2 y

= 2/ 3

)

K y= F

3/ 8

(

(

1.1547+

√

√3 3

1.1547+2 1+

0.75 = 1.09

5/ 3

)

2 /3

( √33 ) ) 2

=1.09

3 /8

( ) ( )

=0.87 m

b =1.1547 → b=1.1547 ( 0.87 )=1.0 m y Determinando la cantidad mínima de metal corrugado:

(

√

( 3 )) 2

√ 3 ( 500 ) =(3.01)( 500 ) =1500 m2 A min =Pmojado L=( b+2 y √ 1+ z ) L= 1.0+2 ( 0.87 ) 1+ 2

3. DISEÑO DE CANALES ABIERTO

18. Diseñar un canal trapecial con talud de 3 vertical y 1.5 horizontal, se debe ser construido de concreto sin terminar sobre un terreno cuya pendiente es de 0.000035. El canal transporta un caudal de 3 mcs a una velocidad máxima de 0.5 m/s. El ancho en la superficie libre no debe de exceder de 4.0 m. Haciendo un esquema del canal:

El valor del coeficiente de Manning, se obtuvo de las tablas del V.T Chow, pág. 109 con la siguiente clasificación: (B-2-C-1 normal): n = 0.013.

Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de ancho superficial y velocidad:

K=

Qn 3.0(0.013) = =6.59 √ S √ 0.000035

A= ( b+ zy ) y=( b+ 0.5 y ) y P=b+ 2 y √ 1+ z2 =b+2 y √1.25=b+2.24 y

b +z y

5 /3

b +0.5 y F= = 2/ 3 b b 2 +2 √ 1+ z +2.24 y y

( )

(

( ) (

K y= F

3/ 8

( )

5 /3

) )

2 /3

Tabla de resultado y

b

A

P

T

V

m

m

m2

M

m

m/s

0.24

3.45

0.35

7.14

8.06

3.80

0.42

VERDADERO

0.30

3.17

0.63

7.02

7.71

3.80

0.43

VERDADERO

0.30

0.37

2.94

0.88

6.93

7.46

3.83

0.43

VERDADERO

0.40

0.44

2.76

1.10

6.86

7.28

3.86

0.44

VERDADERO

0.50

0.51

2.61

1.30

6.81

7.14

3.91

0.44

VERDADERO

0.60

0.59

2.48

1.49

6.77

7.03

3.97

0.44

VERDADERO

0.70

0.66

2.37

1.66

6.74

6.96

4.03

0.45

FALSO

b/y

F

0.10 0.20

restricción

En la tabla de resultado todas las secciones cumple, excepto b/y = 0.7 que su ancho superficial es mayor de 4.0 m. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación, lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado. La selecciones seria:

b =0.60, F=0.59, y=2.48 m , y

b=1.49 m, A=6.77 m2 , P=7.03 m, T =3.97 m y V =0.45m/ s Haciendo un esquema:

19. Un canal trapecial excavado en tierra tiene una profundidad de flujo de 1.4 m, talud z=2, S=0.004, n= 0.025 y debe conducir un Q= 8 m3/s. calcular el tipo de revestimiento de la fracción granular según Litchtvan Levediev. Haga todos los esquemas. Haciendo un esquema de la sección trapecial:

Determinando las características geométricas de la sección:

A= ( b+ zy ) y=[ b+ (2 )(1.4) ] 1.4=1.4 b+ 3.92 P=b+ 2 y √ 1+ z2 =b+2 ( 1.4 ) √ 5=b+ 6.26 De la ecuación de Manning:

0.025 (¿) ¿ 8¿ Qn A 5/ 3 = →¿ √ S P2 /3

Resolviendo la ecuación por métodos numéricos: el ancho de fondo del canal es b = 0.21 m, por lo tanto: A= 4.21 m2 y P=6.47 m. Calculo de la velocidad del flujo a través de la ecuación de Manning:

1 1 4.21 V f = Rh2/ 3 √ S= n 0.025 6.47

2 /3

( )

√ 0.004=1.9 m/ s

Calculando la profundidad hidráulica de la sección:

T =b+2 zy=0.21+ 2 ( 2 ) ( 1.4 )=5.84 m, D=

4.21 =0.725 m 5.84

Si el material es granular, según Litchtvan Levediev, la profundidad hidráulica está en el intervalo entre 0.40 m y 1.0 m, se buscara una velocidad en la columna de la D=0.4 m que la Vlimite = 2 m/s > Vflujo =1.9 m/s, esto implica para D > 0.4 m, la V limite> Vflujo, esto garantiza que el suelo sea estable frente a la erosión con este tipo de diámetro de partícula como revestimiento sea de 75 mm. TABLA 6.- VELOCIDADES LIMITES SEGÚN LITSCHVAN Y LEVEDIEV PARA MATERIAL GRANULAR

Tipo de Material del suelo

Diámetro medio de las partículas, en mm

Profundidad hidráulica (A/T), m 0.4

1.0

2.0

3.0

5.0

Más de 10

Grava fina

40

1.5

1.8 5

Guijarro fino

75

2.0

2.4

2.1 2.7 5

Guijarro medio

100

2.45

2.8

3.2

2.3

2.4 5

2.7

3.1

3.3

3.6

3.5

3.8

4.2

20. Un canal trapecial se debe diseñar para un Q = 11 m3/s, si el revestimiento del canal es de concreto terminado con cuchara y S=0.0016. Determine las dimensiones adecuadas del canal. El valor del coeficiente de Manning, se obtuvo de las tablas del V.T Chow, pág. 109 con la siguiente clasificación: (B-2-C-1 normal): n = 0.013.

Para el canal trapecial, el suelo no influye en la estabilidad, ya que este se va a revestir con

3 z= √ 3

concreto, su máxima eficiencia tiene un talud

el cual deberá tener un perímetro

mojado mínimo, de la Ec. tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flujo:

[√

b =2 [ √ 1+ z 2+ z ] =2 y

2

1+

]

√ 3 − √3 =1.1547

(3)

3

Calculando la profundidad de flujo:

K=

Qn 11(0.013) = =3.575 √ S √ 0.0016

F=

b +z y

5 /3

( ) (

b +2 √ 1+ z 2 y

y=

= 2/ 3

)

K F

(

(

1.1547+

√

√3 3

1.1547+2 1+

3/ 8

( ) ( =

3.575 1.09

5/ 3

)

3/ 8

)

2 /3

( √33 ) )

=1.56 m

2

=1.09

b =1.1547 → b=1.1547 (1.56 )=1.80 m y Haciendo una gráfica de la sección transversal:

21. Diseñar un canal trapecial con talud de 2 vertical y 3 horizontal y el coeficiente de Manning es de 0.025 sobre un terreno cuya pendiente es de 0.0016. El canal debe transportar un caudal de 11.33 mcs, es sin revestir, y para evitar la erosión la velocidad máxima permitida es de 1.53 m/s. ¿Qué profundidad de flujo y ancho de fondo se puede recomendar? Explique sus resultados. Calculando la profundidad de flujo cumpliendo las restricciones de la velocidad:

K=

Qn 11.33 (0.025) = =7.08 √S √ 0.0016

A= ( b+ zy ) y=( b+1.5 y ) y P=b+ 2 y √ 1+ z2 =b+2 y √1+ ( 1.5 ) =b+3.61 y 2

b +z y

5 /3

b +1.5 y F= = 2/ 3 b b 2 +2 √ 1+ z +3.61 y y

( )

(

( ) (

K y= F

5/ 3

) )

2/3

3/ 8

( )

Tabla de resultado b/yo

F

0.10

0.91

yo

B

A

P

T

V

m

M

m2

m

m

m/s

restricción

2.15

0.22

7.43

7.99

6.68

1.525

VERDADERO

0.20

0.99

2.09

0.42

7.42

7.95

6.68

1.528

VERDADERO

0.30

1.07

2.03

0.61

7.41

7.92

6.69

1.530

VERDADERO

0.40

1.16

1.97

0.79

7.40

7.90

6.71

1.531

FALSO

En la tabla de resultado todas las secciones cumple, excepto b/y = 0.4 que su velocidad es mayor de 1.53 m/s. Desde el punto de vista económico se seleccionara la sección que produzca menor excavación, lo cual implica la que tenga menor perímetro mojado. La selecciones seria:

b =0.30, F=1.07, y=2.03 m, y

b=0.61 m, A=7.41 m2 , P=7.92m , T =6.69 m y V =1.53 m/s