Ejercicio Resuelto De Calculo De Propiedades Fisicas De Suelos 6p2t5o

TRABAJO PRACTICO Nº2-A - PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS SUELOS GEOTECNIA 2014 – UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FRM

TRABAJO PRACTICO Nº2-A - PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS SUELOS GEOTECNIA 2014 – UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FRM

INTEGRANTES: Banqueri Agustín Celaya Ariel Grecco Jonatan Muñoz Ramiro Simo Manuel

Banqueri, Celaya, Grecco, Muñoz, Simo 1 de 8

TRABAJO PRACTICO Nº2-A - PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS SUELOS GEOTECNIA 2014 – UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FRM

EJERCICIO 1: Datos:  

Peso de la muestra saturada: 1526g Peso de la muestra seca: 1053g

Determinar:    

Contenido de humedad Relación de vacios Porosidad Densidad natural

Sabemos que el Va=0 por tratarse de una muestra de arcilla saturada 

Contenido de humedad 𝑀𝑤 𝑀𝑠 Mw se obtiene a partir de que M(masa total)=Ms+Mw, sabiendo que Ms es el peso de la muestra seca. 𝑀 − 𝑀𝑠 1526𝑔 − 1053𝑔 𝑤= = = 44,91% 𝑀𝑠 1053𝑔 Relación de vacios 𝑉𝑣 𝑒= 𝑉𝑠 Donde Vv=Va+Vw+Vs pero Va=0. Los volúmenes se calcularán a partir de las densidades de cada fase (densidad específica la fase sólida y densidad del agua la fase líquida). Siendo la densidad del agua 1 Mg/m3. 473𝑔⁄ 𝑀𝑤⁄ 𝛿𝑤 1 = 1,17 𝑒= = 𝑀𝑠⁄ 1053𝑔⁄ 𝛿𝑒 2,7 𝑤=





Porosidad 𝑉𝑣 𝑉𝑎 + 𝑉𝑤 = 𝑉 𝑉𝑎 + 𝑉𝑠 + 𝑉𝑤 Donde Va=0, y los volúmenes nuevamente se calcularán a partir de las densidades y masas de cada fase. 473𝑔⁄ 1 𝑛= = 0,539 473𝑔⁄ 1053𝑔⁄ + 1 2,7 𝑛=



Densidad natural Es la densidad de la muestra tal como fue extraida. 𝑀 𝑀𝑤 + 𝑀𝑠 𝛿= = → 𝑉𝑎 = 0 𝑉 𝑉𝑤 + 𝑉𝑠 + 𝑉𝑎

Banqueri, Celaya, Grecco, Muñoz, Simo 2 de 8

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𝛿=

473𝑔 + 1053𝑔 𝑀𝑔⁄ = 1,74 𝑚3 473𝑔⁄ 1053𝑔⁄ + 1 2.7

EJERCICIO 2: Datos:     

𝑀 𝑀𝑔⁄ = 𝑚3 𝑉 𝑀𝑤 𝑤 = 𝑀𝑠 = 8,6%

𝛿 = 1,8

𝑒𝑚á𝑥 = 0,642 (𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜) 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 0,462 (compacto) 𝑀𝑔⁄ 𝛿𝑒 = 2,6 = 𝑀𝑠⁄𝑉𝑠 𝑚3

Determinar: 𝑉𝑣 𝑉𝑠



Relación de vacios 𝑒 =



Densidad relativa 𝛿𝑟 = 𝛿𝑚𝑎𝑥−𝛿𝑚𝑖𝑛 . 100% = 𝑒𝑚𝑎𝑥−𝑒𝑚𝑖𝑛 . 100%

𝛿−𝛿𝑚𝑖𝑛

𝑒𝑚á𝑥−𝑒

Véase que todas las relaciones están basadas en los conceptos utilizando la nomenclatura de la cátedra. Es de utilidad colocar junto a cada dato o incógnita las magnitudes que relaciona, a efectos de plantear las soluciones a partir del gráfico de la teoría que muestra cada una de las tres fases del suelo. En este caso podemos conocer las distintas densidades en función de los dos grados de compactación que se extrajeron del terraplén y podemos así calcular la densidad relativa (dado que la densidad del terraplén es dato) y de allí extraer el valor ‘e’. 

Densidad relativa 𝛿 − 𝛿𝑚𝑖𝑛 . 100% 𝛿𝑚𝑎𝑥 − 𝛿𝑚𝑖𝑛 La densidad mínima será aquella en la que la relación de vacios es mayor. 𝛿𝑟 =

𝑀𝑠+𝑀𝑤

𝛿 = 𝑉𝑠+𝑉𝑤+𝑉𝑎 donde sabemos que el volumen de agua y de sólido no van a variar, restando solo el volumen de aire. 𝑒=

𝑉𝑣 𝑉𝑠

=

𝑉𝑤+𝑉𝑎 𝑉𝑠

dado que se cuenta con dos valores de ‘e’ se podrán conocer dos

valores de densidades, uno máximo y uno mínimo. Para lo cual primero vamos a calcular las masas de agua y solido. 𝑀 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑤 ; 𝑤 =

𝑀𝑤 𝑀𝑠

= 8,6% entonces planteamos que Mw=0,086Ms

𝑀 = 𝑀𝑠 + 0,086𝑀𝑠 = 1,086𝑀𝑠 Para calcular las densidades necesitaremos masa (Mw+Ms) y volumen (Vv+Vs). Sabemos que la masa no va a variar pero si los volúmenes, para lo cual analizamos los dos valores de relaciones de vacío que se tienen como dato. 𝑉𝑣 𝑒= → 𝑉𝑣 = 𝑒. 𝑉𝑠 𝑉𝑠 Entonces podemos plantear: Banqueri, Celaya, Grecco, Muñoz, Simo 3 de 8

TRABAJO PRACTICO Nº2-A - PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS SUELOS GEOTECNIA 2014 – UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FRM 𝑀 𝑀𝑠 + 𝑀𝑤 1,086𝑀𝑠 1,086𝑀𝑠 𝑀𝑠 = = = ∴ 𝛿𝑒 = 𝑉 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣 𝑉𝑠 + 𝑒𝑉𝑠 (1 + 𝑒)𝑉𝑠 𝑉𝑠 1,086 𝛿= 𝛿𝑒 (1 + 𝑒) Dado que la relación de vacios es inversamente proporcional a la densidad podemos ver como a mayor relación de vacios (mayor cantidad de aire, ya que el contenido de agua es constante) menor es la densidad. 1,086 1,086 𝑀𝑔⁄ 𝑀𝑔⁄ 𝛿𝑚𝑎𝑥 = . 𝛿𝑒 = . 2,6 𝑚3 = 1,93 𝑚3 (1 + 𝑒𝑚𝑖𝑛 ) (1 + 0,462) 1,086 1,086 𝑀𝑔⁄ 𝑀𝑔⁄ 𝛿𝑚𝑖𝑛 = . 𝛿𝑒 = . 2,6 𝑚3 = 1,72 𝑚3 (1 + 𝑒𝑚á𝑥 ) (1 + 0,642) 𝛿 − 𝛿𝑚𝑖𝑛 1,8 − 1,72 𝐷𝑟 = . 100% = . 100% = 38,09% 𝛿𝑚𝑎𝑥 − 𝛿𝑚𝑖𝑛 1,93 − 1,72 Relación de vacios Se puede calcular a partir de la densidad relativa del terraplén 𝑒𝑚á𝑥 − 𝑒 𝛿𝑟 = . 100% → 𝑒 = 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝛿𝑟(𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒min ) 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑒 = 0,642 − 0,3809. (0.642 − 0,462) 𝑒 = 0,573 𝛿=



EJERCICIO 3 Datos:  

Densidad de la muestra seca: 1,55 Mg/m3 (𝛿𝑠𝑒𝑐𝑎 = Densidad específica: 2,6 Mg/m3 (𝛿𝑒 =

𝑀𝑠 𝑉

∴ 𝑉 = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠)

𝑀𝑠 ) 𝑉𝑠

Determinar: 𝑉𝑣 𝑉𝑠



Relación de vacios, 𝑒 =



Porosidad, 𝑛 =



Densidad saturada 𝛿𝑠 =

𝑉𝑣 𝑉

∴ 𝑉 = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠 𝑀𝑠+𝑀𝑤 𝑉𝑠+𝑉𝑣

Nuevamente las soluciones surgen de las magnitudes que relacionan los distintos conceptos que intervienen tanto en los datos como en los parámetros a determinar. 

Relación de vacios Como la muestra está seca, Vv=Va y δa=0. A efectos de la resolución vamos a determinar valores para 1tn de arena, solo para simplificar algebraicamente el problema, dado que la cantidad de material no influye en las propiedades ya que consideramos homogeneidad. Para 1tn de arena: 𝛿 = 𝑀⁄𝑉 → 𝑉 = 𝑀⁄𝛿 Banqueri, Celaya, Grecco, Muñoz, Simo 4 de 8

TRABAJO PRACTICO Nº2-A - PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS SUELOS GEOTECNIA 2014 – UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FRM 1𝑀𝑔 1𝑀𝑔 = = 0,64𝑚3 𝛿𝑠𝑒𝑐𝑎 1,55 𝑀𝑔⁄ 𝑚3 1𝑀𝑔 1𝑀𝑔 𝑉𝑠(sin 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜) = = = 0,38𝑚3 𝑀𝑔⁄ 𝛿𝑒 2,6 𝑚3 Consideremos que V=Vs+Vv  Vv=V-Vs 𝑉𝑣 = 0,64𝑚3 − 0,38𝑚3 = 0,26𝑚3 (por cada tonelada de arena) 𝑉𝑣 0,26𝑚3 𝑒= = = 0,68 𝑉𝑠 0,38𝑚3 Porosidad 𝑉𝑣 𝑛= ∴ 𝑉 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣 𝑉 Al ser también una propiedad que será constante en tanto el material sea homogéneo lo podemos calcular a partir de los volúmenes para una tonelada de arena. 0,26𝑚3 𝑛= = 0,41 0,26𝑚3 + 0,38𝑚3 Densidad saturada Aquí consideramos que si Vv estuviera ocupado por agua tendría un peso que sería Vv.δh2o 𝑀𝑠 + 𝑀𝑤 𝛿𝑠𝑎𝑡 = ∴ 𝑉 = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠 ; 𝑀𝑤 = 𝑉𝑣. 𝛿ℎ20 ; 𝑀𝑠 = 𝑉𝑠. 𝛿𝑒 𝑉 𝑀𝑔⁄ 𝑀𝑔⁄ 3 3 𝑉𝑠. 𝛿𝑒 + 𝑉𝑣. 𝛿ℎ2𝑜 0,38𝑚 . 2,6 3 + 0,26𝑚 . 1 𝑚 𝑚3 𝛿𝑠𝑎𝑡 = = 3 3 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣 0,38𝑚 + 0,26𝑚 𝑀𝑔⁄ 𝛿𝑠𝑎𝑡 = 1,95 𝑚3 𝑉𝑠𝑒𝑐𝑜 =





EJERCICIO 4 Datos:    

𝑉 = 18,88𝑐𝑚3 = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠 𝑀 = 28,81𝑔 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑤 𝑀𝑠 = 24,81𝑔 𝑀𝑔⁄ 𝛿𝑒 = 2,7 𝑚3

Determinar: 

Contenido de humedad. 𝑤 =



Relación de vacios. 𝑒 =



Grado de saturación. 𝐺𝑠 =

𝑀𝑤 𝑀𝑠

𝑉𝑣 𝑉𝑠 𝑉𝑤 𝑉𝑣

Banqueri, Celaya, Grecco, Muñoz, Simo 5 de 8

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Contenido de humedad 𝑀𝑤 𝑀𝑠 Lo que primero necesitamos conocer es la masa de agua que contiene la muestra húmeda. 𝑀 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑤 → 𝑀𝑤 = 𝑀 − 𝑀𝑠 𝑀𝑤 = 28,88𝑔 − 24,81𝑔 = 3,98𝑔 3,98𝑔 𝑤= = 16,04% 24,81𝑔 𝑤=



Relación de vacios 𝑉𝑣 𝑉𝑠 Donde Vv=Va+Vw, pero no se conoce ninguno de estos volúmenes, por lo cual plantearemos lo siguiente. 𝑉 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑤 + 𝑉𝑎 = 14,88𝑐𝑚3 𝑉𝑎 = 14,88𝑐𝑚3 − 𝑉𝑤 − 𝑉𝑠 𝑉𝑎 = 14,88𝑐𝑚3 − 𝑀𝑠⁄𝛿𝑒 − 𝑀𝑤⁄𝛿ℎ20 24,81𝑔 3,98𝑔 𝑉𝑎 = 14,88𝑐𝑚3 − − 𝑔 = 1,71𝑐𝑚3 𝑔 2,6 ⁄ 3 1 ⁄ 3 𝑐𝑚 𝑐𝑚 Entonces 3,98𝑔 + 1,71𝑐𝑚3 𝑔 1 ⁄ 𝑉𝑤 + 𝑉𝑎 𝑐𝑚3 𝑒= = = 0,619 24,81𝑔 𝑉𝑠 𝑔 2,6 ⁄𝑐𝑚3 𝑒=



Grado de saturación 𝑆𝑟 =

𝑉𝑤 𝑉𝑤 3,98 = = = 0,699% 𝑉𝑣 𝑉𝑣 3,98 + 1,71

EJERCICIO 5 Datos:  

Densidad específica: 2,6 Mg/m3 (𝛿𝑒 = 𝑀𝑠⁄𝑉𝑠) Relación de vacios: 5,72 (𝑒 = 𝑉𝑣⁄𝑉𝑠)

Determinar:   

Densidad seca Densidad saturada Densidad sumergida

Banqueri, Celaya, Grecco, Muñoz, Simo 6 de 8

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El ejercicio se resuelve siempre en base al gráfico que muestra las tres fases del suelo. 

Densidad seca 𝑀𝑠 + 𝑀𝑤 ∴ 𝑉 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣 𝑉 En este caso ‘Vv’ está ocupado solo por aire, dado que partimos de que esta seca la muestra, por lo que no hará aportes de peso por unidad de volumen 𝑉𝑣 𝑒 = 0,572 = → 𝑉𝑣 = 0,572. 𝑉𝑠 𝑉𝑠 𝑀𝑠 𝑀𝑠 𝛿𝑑 = = ∴ 𝛿𝑒 = 𝑀𝑠⁄𝑉𝑠 (1 𝑉𝑠 + 0,572𝑉𝑠 + 0,572)𝑉𝑠 1 𝑀𝑔⁄ 𝛿𝑑 = . 𝛿𝑒 = 1,65 𝑚3 1,572 Densidad saturada Ahora los volúmenes de vacios estarán completamente llenos de agua y esto realizara un aporte de masa por unidad de volumen 𝑀𝑠 + 𝑀𝑤 𝛿= ∴ 𝑀𝑤 = 𝑉𝑣. 𝛿ℎ2𝑜 𝑉 Si consideramos una muestra de 1m3 de arena solida, tendremos: o 𝑒 = 0,572 = 𝑉𝑣⁄𝑉𝑠 → 𝑉𝑣 = 0,572. 𝑉𝑠 = 0,572𝑚3 al estar ese volumen de vacio ocupado por aire tendrá una masa 𝑀𝑠 = 𝛿ℎ2𝑜. 𝑉𝑣 𝑀𝑔⁄ 𝑀𝑠 = 0,572𝑚3 . 1 = 0,572𝑀𝑔 𝑚3 o El volumen que ocupara entonces la muestra por conservar la misma relación de vacio será 𝑉 = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠 ∴ 𝑒 = 𝑉𝑣⁄𝑉𝑠 = 0,572 → 𝑉 = (1 + 0,572)𝑉𝑠 = 1,572𝑚3 Entonces. 𝑀𝑠 + 𝑀𝑤 2,6𝑀𝑔 + 0,572𝑀𝑔 𝑀𝑔⁄ 𝛿𝑠𝑎𝑡 = = = 2,02 𝑚3 𝑉 1,572𝑚3 𝛿=





Densidad sumergida Consideremos en primera instancia, que la arena sumergida estará consecuentemente saturada, por lo que partiremos de la densidad saturada. Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje igual al peso del volumen de fluido desalojado (Arquímedes) y este se le restara al peso de la muestra sumergida. Tengamos en cuenta que el agua de saturación de la muestra también desaloja agua, y esto se debe a que el comportamiento del agua que satura las partículas de arena se rige por leyes de capilaridad y tensión superficial, y no lo hace bajo las leyes de hidrostática que rigen este principio. Entonces: 𝑀 − 𝑉. 𝛾ℎ2𝑜 𝑀 𝛿𝑠𝑢𝑚 = = − 𝛾ℎ2𝑜 𝑉 𝑉 Debido a que trabajamos la masa en gramos y el peso en gramos correcciones que deberían hacerse para convertir las unidades de peso en unidades de fuerza son Banqueri, Celaya, Grecco, Muñoz, Simo 7 de 8

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innecesarias. Y M/V es la densidad de la muestra saturada como se explicó anteriormente. 𝑀𝑔⁄ 𝑀𝑔⁄ 𝛿𝑠𝑢𝑚 = 𝛿𝑠𝑎𝑡 − 𝛾ℎ20 = 2,02 −1 𝑚3 𝑚3 𝑀𝑔 ⁄ 3 𝛿𝑠𝑢𝑚 = 1,02 𝑚

Banqueri, Celaya, Grecco, Muñoz, Simo 8 de 8