Ejercicio De Estatica 62t4u

ESTATICA

EJERCICIO. Encontrar las fuerzas de reacción en los apoyos y aplicar la superposición de efectos.

*NOTAS: El ”APOYO A” es de tipo articulación, en él interactúan fuerzas verticales, horizontales y tendencia al giro; el “APOYO B” es de tipo rodillo, y solo se efectúan en él fuerzas verticales y tendencia al giro como se muestra en la siguiente figura, cabe señalar que la dirección de los Momentos (flechas en azul) es supuesta:

SOLUCION: Ecuaciones de Equilibrio: M=Fxd

Se iniciará analizando la sumatoria de Momentos que afectan al “APOYO A”, que es de tipo articulación, cabe señalar que las tres fuerzas que actúan sobre la viga nos indican el sentido del Momento respecto al “APOYO A”, siendo no así para el “APOYO B”, debido a esto, es necesario asignarle una dirección, en este caso supondremos que el Momento en el “APOYO B” es a favor de las manecillas del reloj (representado con la flecha roja nombrada RB),más tarde se determinará si realmente se realizo una correcta suposición.

Obtendremos: F1 = 400N

F1 se encuentra a 2m de “APOYO A” entonces d1 = 2m

F2 = 400N

F2 se encuentra a 6m de “APOYO A” entonces d2 = 6m

F3 = 300N

F3 se encuentra a 9m de “APOYO A” entonces d3 = 9m

FRB = ?

RB se encuentra a 12m de “APOYO A” entonces d4 = 12m

del siguiente diagrama:

En la siguiente figura observamos que todas las fuerzas descritas con respecto al “APOYO A”, hacen girar la viga en sentido de las manecillas del reloj, concluyendo así que tendrán signo positivo sus respectivos momentos:

Aplicando sumatoria de Momentos con respecto a “APOYO A” obtendremos: + *NOTA: + positivos.

de donde M = F x d Indica que todos los momentos que vayan a favor de las manecillas del reloj serán

Quedaría: +M1 + M2 + M3 + M4 = 0 Sustituyendo M = F x d (F1)(d1) + (F2)(d2) + (F3)(d3) + (FRB)(d4) = 0 Sustituyendo valores (400N)(2m) + (400N)(6m) + (300N)(9m) + (FRB)(12m) = 0 Despejamos FRB

Observamos que la magnitud que obtuvimos de es negativa, lo cual indica que en nuestra suposición de que el momento producido por la fuerza respecto al “APOYO A” va a favor de las manecillas del reloj, fue errónea. Por lo tanto, establecemos la correcta dirección (en contra de las manecillas del reloj) y la representamos positiva.

Demostración: Si volviéramos a analizar los Momentos de cada fuerza con respecto al “APOYO A”, pero tomando el sentido correcto de la FRB, solo variaría el signo de M4, ya que produciría un giro de la viga en contra de las condiciones de nuestra sumatoria de Momentos + Quedaría: +M1 + M2 + M3 - M4 = 0 Sustituyendo M = F x d (F1)(d1) + (F2)(d2) + (F3)(d3) - (FRB)(d4) = 0 Sustituyendo valores (400N)(2m) + (400N)(6m) + (300N)(9m) - (FRB)(12m) = 0 Despejamos FRB (400N)(2m) + (400N)(6m) + (300N)(9m) = (FRB)(12m)

Solución apunta hacia arriba

Para determinar la FRA, realizaremos Sumatoria de Fuerzas en el eje “y” , tomando positivas las fuerzas hacia arriba y negativas si apuntan hacia abajo. Cabe señalar que desconocemos la dirección de la fuerza FRA, así que supondremos que apunta hacia arriba, por lo tanto se representará positiva.

Asignamos signos positivos “+” a fuerzas que apunten hacia arriba y signos negativos “-“ a fuerzas que apunten hacia abajo

Sustituyendo valores:

Despejando incógnita

Solución

El signo positivo nos indica que hicimos una correcta suposición, la arriba.

realmente apunta hacia

Finalmente tal y como se muestra en la siguiente figura, ya se determinaron tanto la magnitud, dirección y sentido de y .

Carlos Garay