Ejemplo Modelo Econometrico Simple nw1r

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO FACULTAD DE ECONOMÍA “VASCO DE QUIROGA” ECONOMETRÍA I Tema: Insuficiente crecimiento para el desarrollo sostenido en el Estado de Michoacán. Supuesto económico El Estado de Michoacán no cuenta con el suficiente crecimiento para crear las condiciones de desarrollo sostenido deseables, mediante las cuales ayuden a resolver las problemáticas propias del Estado, como lo son la falta de empleo, ingreso, equilibrio regional, contención de la emigración, etc. La Inversión Extranjera Directa en la industria manufacturera es de suma importancia, ya que mediante este recurso se capitaliza el sector, lo que le permite tener mayor dinamismo, la industria manufacturera aportaría una parte importante del PIB estatal la cual nos permitiría incrementar los niveles de crecimiento necesarios para lograr un desarrollo sostenido que beneficie a los diferentes estratos de la población.



IED



Inversión Pública



CyT



Inversión en capital humano

PIBIM

PIBIM

Variable Endógena

Aunque existan varios factores que inciden en el crecimiento del PIB Industrial Manufacturero, se ha elegido como variable explicativa en este modelo de regresión lineal simple a la Inversión Extranjera Directa, debido a la necesidad de fomentar dicha inversión en el sector establecido con anterioridad.

Periodo de Análisis (1994-2007) Relación Económica Esperada

PIBIM = f (IED)

  

Aumento de la IED Incremento del PIBIM Disminución de la IED Disminución del PIBIM Significa que el efecto multiplicador de la Inversión Extranjera Directa incide directamente en el crecimiento de las actividades económicas del sector industrial manufacturero.

Estimación del Modelo Sistema Normal de Ecuaciones

∑Yi

= na + b∑Xi

1699.89 = 14 a + 14904.64 b ∑XiYi

= a∑ Xi + b∑Xi2

2017408.01 = 14904.64 a + 142291506.29 b Determinación de los Estimadores 1.Estimadores a y b: b=

b=

¬

)(Y-Y¬)] ¬ ∑(X-X )

∑[(X-X

207672.87 126423768.64

b = 0.00164267 a = Y¬ - bX¬ a = 121.42 – 0.00164267 * 1064.62 a = 119.6720

Ecuación Estimada (Datos corrida Eviews)

Yi = 119.6720 + 0.00164267Xi + ei Donde: Yi = 119.6720 + 0.00164267Xi ei

Valor exacto Valor aleatorio

Dentro de esta relación, 119.6720 expresa el valor promedio del Producto Interno Bruto de la Industria Manufacturera (variable endógena), el cual no se debe a las variaciones de la Inversión Extranjera Directa (variable explicativa), sino atribuible a factores externos no incluidos en la relación. En términos matemáticos se expresa de la siguiente manera: si Xi = 0, entonces Yi = 119.6720, mientras que si Xi = 1 entonces Yi = 119.6720(valor medio del PIBIM) + 0.00164267 (el cual mide la tasa de crecimiento del PIBIM en proporción a un incremento de las exportaciones del 1%). Durante este periodo se pudo constatar la relación directa de las variables, de manera que si la Inversión Extranjera Directa en Michoacán aumenta o disminuya en 1%, el PIBIM se mueve a una tasa media de 0.00164267. La variable ei representa factores exógenos del modelo (variables excluidas), es decir , considera los factores aleatorios que no fueron tomados en cuenta para observar el comportamiento de la variable endógena (PIBIM). En términos matemáticos expresa la diferencia entre el valor observado (Yi) y el valor calculado (Yc) ; es decir mide el error residual: ei = Yi – Yc. Finalmente, es preciso destacar que se trata de una relación directa: la IED influye en forma directa en el comportamiento del PIBIM, con efectos de baja elasticidad sobre la evolución del PIBIM.

Varianza de los Estimadores Estimación de la Varianza Residual Insesgada

S e 2

 Yi

2

 a  Yi  b XiYi n K

208722.75  119.672096(1699.89279)  (0.00164267)(2017408.01) 14  2 208722 . 75  203429 . 7332  3313 .9356 S 2e = 12 1979 . 031 S 2e = 12 2 S e =164.919

S 2e =

1. Varianza del Estimador a Xi 2 S 2e  S a= * n  ( Xi  X ) 2 2

S 2a =

164.919 142291506.29 * 14 126423768.64

S 2 a =13.2574

S 2 a =11.779 * 1.1255 Sa=3.641072

El error del estimador Sa =3.641072 expresa el valor del error correspondiente al estimador a. Estadísticamente manifiesta el grado de dispersión del estimador “a” en relación a su parámetro poblacional.

2. Varianza del Estimador b

S 2b =

S 2b =

S 2e

 ( Xi  X )

2

164.919 126423768.64

S 2 b =0.0000013044936 Sb=0.001421443 Ecuación Estimada Yi = 119.6721 + 0.001643 Xi + ei ee = (3.641259) (0.001142) t = (32.86558) (1.4387)

El error de b = 0.001142 expresa el valor del error del estimar b. Estadísticamente indica el grado de dispersión del estimador b respecto al valor de su parámetro poblacional. En suma, como se puede observar, los errores son lo suficientemente pequeños que no sesgan el valor de los estimadores. De esta manera se pudo demostrar que los estimadores a y b son insesgados y consistentes.

Pertinencia Estadística del Modelo 1. $Intervalos de Confianza

t = (n –k ; 0.05) t = (14-2 ; 0.05) t =(12 ; 0.05) t =1.782

t = (n –k ; 0.01) t = (14-2 ; 0.01) t =(12 ; 0.01) t =2.681

Ecuación = b   (error de b) Para un nivel de 95% de confianza 0.001643  1.782(0.001142) 0.001643  0.002035 Límite Superior Límite Inferior

0.003678 -0.000392

Podemos concluir que a un nivel de 955 de confianza existe una relación directa entre el PIBIM y la IED, es decir, se confirma que la IED en este nivel influye positivamente en el comportamiento del PIBIM. Para un nivel de confianza de 99% de confianza 0.001643  2.681(0.001142) 0.001643  0.00306 Límite Superior Límite Inferior

0.00470 -0.000142

Si aumentamos la confianza y disminuimos el error, se aprecia que continua existiendo una relación directa entre las variables elegidas, ratificando que la IED influye positivamente en el comportamiento del PIBIM.

2. Bondad de Ajuste a) Coeficiente de Determinación Sesgado 2

r =

b XiYi  a  Yi  nY 2

 Yi

2

 nY 2

(0.001642)(2017408.01)  (119.672096)(1699.8927)  (14)(1214209 . )2 r = 208722.75  14(1214209 . )2 2

r2 =

3312.5839  203429.7224  206402.4894 208722.75  206402.4894

r2 =

339.8169 2320.2606

r 2 =0.1464

r =0.382622

b) Coeficiente de Determinación Insesgado

r 2 =1 

(1  r 2 )(n  1) n k

r 2 =1 

(1  01464 . )(14  1) 14  2

r 2 =1 

(0.8536)(13) 12

r 2 =1 

110968 . 12

r 2 = 0.075266

r =0.274346

“Coeficientes de Bondad de Ajuste” (Datos de Corrida Eviews) Concepto

Sesgados

Insesgados

Coeficiente de Determinación

r 2 =0.147029

r 2 =0.075948

Coeficiente de Correlación

r =0.382622

r =0.274346

En términos económicos, los coeficientes estimados expresan el grado de dependencia entre las variables económicas PIBIM y la IED. Es decir, r 2 explica que el PIBIM depende de un 7.5% de los niveles de variación de la IED registrado en el periodo de referencia. Esto quiere decir, que la economía del sector industrial manufacturero de Michoacán no depende en gran medida de los niveles de IED en el sector. Mayores disponibilidades de IED no redundaran en un mayor crecimiento económico del sector.

3. Análisis del Cuadro de Varianzas La prueba permite determinar la posible regresión existente entre las variables elegidas en el modelo. La prueba parte de establecer dos hipótesis sobre el estimador b, que indica el tipo de relación de la variable endógena respecto a la variable predeterminada. Ho: b = 0

Hi: b  0 De esta manera Fc es comparado con el valor estadístico F( F ). Si Fc > F , entonces se rechaza la Ho y se acepta la Hi; esto significa que existe relación entre las variables. Pero si Fc < F , entonces se acepta Ho y se rechaza Hi; ésto implica que no existe relación entre las variables. En esencia lo que se busca confirmar es que efectivamente ocurre relación entre las variables del modelo econométrico. En este caso, evidenciar que el PIBIM y la IED dependen funcionalmente.

Fuente de Variación Var. Explicativa X

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Varianzas Insesgadas

 (Y  Y )

2

1

S 2 y

Residuos

 (Yi  Y)

2

n-2

S 2e

Variación Total

 (Yi  Y )

2

n-1

S2y

Fuente de Variación

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Varianzas Insesgadas

Var. Explicativa X

341.1385

1

341.1385

Residuos

1979.0751

12

164.9229

Variación Total

2320.21

13

178.4776

Fc =

Fc =

S 2 y S 2e

3411385 . 164.9229

Fc =2.0684 Para 1 y12 grados de libertad F0.05 = 4.75 F0.01 = 9.33 En virtud de que Fc = 2.0684 < F a los dos niveles, se rechaza la Hi y se acepta la Ho. Lo cual significa que no hay relación económica entre el PIBIM y la IED.

Conclusiones de la Fase de Inferencia 

El modelo lineal simple estimado permite confirmar que el PIBIM responde en forma directa a los cambios que observa la IED



Ya que la tasa de cambio del PIBIM es muy marginal (b = ,0.001643), la pertinencia estadística nos demuestra que ambas variables no mantienen una relación y grado de dependencia estrecho. a) Las regiones de confianza para el estimador b a un 95.0% y 99.0% de confianza, confirma que si existe relación entre las variables. b) La bondad de ajuste es baja, confirmada mediante el valor de r 2 = 0.075. esto significa que el comportamiento del PIBIM observado es explicado en un 7.5% por los cambios manifestados en la variable IED. c) La prueba de análisis del cuadro de las varianzas confirma finalmente que existe relación positiva entre el PIBIM y la IED.

 El modelo estimado y su no pertinencia estadística demuestra que la economía del sector industrial manufacturero casi no depende de las aportaciones realizadas por la IED en el sector.

Predicción 1) Predicción del PIBIM al 2010. a) Escenarios de IED. b) Tendencias de la IED.

a) Predicción del PIBIM real para 2010 1. tasa de crecimiento promedio anual en el periodo 1994-2007 = 40.60% (optimista) 2. tasa de crecimiento promedio anual en el periodo 1994-2000 = 14.00% (pesimista) 3. tasa de crecimiento promedio anual en el periodo 2000-2007 = 61.91% (optimista ext) 1) escenario optimista X2010 = IED estatal VPfX2010 =Vpo2007(r + 1)n VPfX2010 = 3398476.26(1 + 0.04060)3

VPfX2010 = 9445831.68(valor monetario) En términos de índices, la IED queda expresado de la siguiente manera 944583168 . 28730 =32877.93

X 2010 =

X 2010

Predicción del PIBIM real de Michoacán para 2010  = 119.6721 + 0.001643 Xi Yi

para X2010 = 32877.93 Y2010 = 119.6721 + 32877.93(0.001643)

Y2010 = 17369.05 (índice del PIBIM )

Bajo dos supuestos:  que la tasa de crecimiento se mantenga al 40.60%.  la inflación sea de 4% estable. Intervalo de Confianza para el indicador del PIBIM. Yi  Spy * t Datos Y = 17369.05

Spy = ...... ( Se)

Spy = (13.03)

1 n

1 14



( Xp  X ) 2

 (X  X)

2

(32877.93  1064.617) 2  126423768.64

Spy =37.0312 Estimador del Intervalo al 95% 17369.05  370312(1.782) Límite Superior....................17435.0395 Límite Inferior......................17303.0605 Estimador del Intervalo al 99% Limite Superior................17468.3306 Limite Inferior.................17269.7694

17369.05  37.0312(2.681)