Ecuaciones Importantes 2j2668

Resolver ecuaciones del tipo a/x = b ¿Qué procedimiento vamos a emplear para resolver ecuaciones del tipo

, como por

ejemplo ? I. Definición Ya sabemos que podemos sumar o restar una misma cantidad a los dos de una ecuación, sin que por ello varíe el resultado final. Por ejemplo, las ecuaciones x + 1 = 5 y x + 1 - 1 = 5 - 1 tienen la misma solución (la solución es el valor 4). Decimos que las ecuaciones x + 1 = 5 yx+11=51 son equivalentes.

II.

Regla

para

las

ecuaciones

a y b son dos números distintos de 0. La ecuación Notas:

del

tipo a/x = b

es equivalente a la ecuación bx = a.

—Para recordar esta regla, escribimos la primera ecuación de esta forma: . Y usamos el producto cruzado (o cambiamos de miembro a los denominadores, multiplicando): a · 1 = x · b, esto es, a = bx, o también bx = a. —Conviene recordar que lo podemos escribir de esta otra forma: a : x. Y también hay que tener en cuenta que en una división exacta, el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente.

III.

Ejemplos

Ejemplo De acuerdo

con

Dividiendo La

1: la

regla

resuelve anterior, esta

ambos solución

de

la ecuación

la

ecuación

es

ecuación: . equivalente a: 2x = 3.

entre es

2: el

;

.

número .

Ejemplo 2: resuelve la ecuación: . Usamos el producto cruzado y obtenemos una ecuación equivalente: 7 · x = 5 · 3; 7x = 15. Dividimos

ambos



entre

7:

;

.

La solución de la ecuación es el número . Nota: observa el “efecto” producido en la ecuación 7x = 15 al dividir ambos entre 7: es como si el 7 que está multiplicando en el primer miembro, 7 · x = 15, pasara al segundo miembro dividiendo: . Es decir, ha pasado de un miembro al otro realizando la operación inversa (estaba multiplicando y ha pasado a dividir). Sabiendo esto, podemos establecer una nueva regla para abordar las ecuaciones más fácilmente: cuando un término de una ecuación se mueve de un miembro a otro, lo hace

realizando la operación inversa. Si estaba multiplicando pasa a dividir; si dividía pasa a multiplicar; si sumaba pasa a restar y si restaba pasa a sumar.

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