Divizibilitatea Nr - Fisa Recapitulativa 5j3c1g

Divizibilitatea

nr.

Naturale

(fișă

dacă

recapitulativă)

natural b, dacă există un număr natural c astfel încât a=bc.

a⋮b

Multiplu

numai

dacă

ultima

sa

cifră

este

Criteriul de divizibilitate cu 3. Un număr se divide cu 3 dacă suma cifrelor sale se divide cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 4. Un numă se divide cu 4

Citim: a se divide cu b

dacă și numai dacă ultimele sale 2 cifre formează un număr care se divide cu 4.

………………………….

b|a

b

………………………. a Divizor

și

……………………………………………….…………

Numărul natural a se divide (este divizibil ) cu numărul

Notăm:

Criteriul de divizibilitate cu 2. Un număr se divide cu 2

Criteriul

de

divizibilitate

cu

5.

Un

……………………………………………………………. ……………………………………………………………………………

……………………….

Criteriul de divizibilitate cu 9. Un număr se divide cu 9

D12=

dacă suma ……………………………………………….

………………………………………………………………………………… …………………… ……………………………

3.Dacă atunci 5.

d |a

cu

10.

Criteriul de divizibilitate cu 25. Un număr se divide cu 25 Criteriul

n|0 ,

∀ n∈ N

atunci

d |an .

2. 4. Dacă

d |d

și

de

divizibilitate

cu

10n.

Un

…………………………………………..……….. dacă ultimele sale

d |a și d |b

cifre sunt egale cu 0. Numere prime. Numere compuse. Un număr este prim dacă are exact 2 divizori: pe 1 și pe el insuși.

d |(a+b) . d |dn

divizibilitate

dacă ultimele sale 2 cifre ………………………………

Proprietăți:

1|n ,

de

…………………………………………………………………

M12=…………………………………………………………………………

1.

Criteriul

Un

n|dn

6.

număr

este

compus

dacă

are

…………………………………………………………….. Descompunerea unui număr natural în produs de

Dacăa|b și b|c atunci a|c . Criterii de divizibilitate

puteri de numere prime. -

120=2

3

∙ 3 ∙ 5

|

2 30 ¿ 2 ¿

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.). Notăm: (a,b). Pentru a determina c.m.m.d.c. a 2 numere procedăm astfel: -

descompunem

…………………………………………………………………..……… -Luăm factorii comuni o singură dată cu puterea cea mai mică și îi înmulțim între ei. Cel mai mic multiplu comun. (c.m.m.m.c.). Notăm:

[ a , b] Pentru a determina c.m.m.m.c. a 2 numere procedăm astfel: -descompunem numerele în factori primi

-luăm factorii .............………………………………………………. …………………………….. Exerciții: 1. Precizați divizorii lui28. 2. Descompuneți în factori primi numărul 720. 3. Scrieți numerele naturale de forma a)

1 a´2a ⋮ 3

c)

a 3´ a ⋮2 .

b)

1 ´ab ⋮ 4

4. Aflați c.m.m.d.c. al numerelor 36 și 48. 5. Aflați c.m.m.m.c. al numerelor 16 și 20. 6. Pentru numerele 36 și 20 verificați relația (36, 20)

∙ [ 36,20 ]=36∙ 20