Dimensi Tiga q4m5v

Febri trifanto

LEMBAR KERJA SISWA

SMA/MA KELAS X SEMESTER 2

Nama siswa/i

:

Kelas

:

DIMENSI TIGA Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis, titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga Indikator : 1. Menggambar dan menghitung jarak dari titik ke garis, titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga 2. Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang 3. Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang

Jarak antara titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga A. Jarak titik ke titik

jarak titik A ke B,adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan jarak titik A ke C, titik A ke G, dan jarak titik A ke tengah-tengah bidang EFGH

Pembahasan Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B, maka

AB2  BC2

AC

= =

a2  a2

= 2a 2 = a 2 Jadi diagonal sisi AC = a 2cm B. Jarak titik ke Garis

Peragaan ini,menunjukan jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g

Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik A ke rusuk HG adalah…. Pembahasan Jarak titik A ke rusuk HG adalah panjang ruas garis AH, (AH  HG) AH = a 2 (AH diagonal sisi) AH = 5 2 Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm

C. Garis tegak lurus Bidang

Garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus dua buah garis berpotongan yang terdapat pada bidang

D. Jarak titik ke bidang

Peragaan ini menunjukan jarak antara titik A ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V

Contoh

Diketahui limas segi-4 beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD adalah….

Pembahasan Jarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP, AC = diagonal persegi AC = 8√2 , AP = ½ AC = 4√2 AP = ½ AC = 4√2 TP =

AT 2  AP

2

=

12 2  (4 2 )

=

144  32

=

112

2

= 4√7 E. Jarak garis ke garis

Peragaan menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut

F. Jarak garis ke bidang

Peragaan menunjukan Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang

Contoh 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah….

Pembahasan

Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(AP AE, AP  BDHF) AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2 Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm G. Jarak Bidang dan Bidang

jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yangtegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V

Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah…. Pembahasan

Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ, PQ = ⅓ CE (CE diagonal ruang) PQ = ⅓. 9√3 = 3√3 Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm

A. Sudut antara garis dan bidang Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : • Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B • Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’ • Hubungkan titik A dengan titik B’ • Sudut BAB’ merupakan sudut antara garis g dan bidang V

Contoh Soal :

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE dengan bidang ABCD Pembahasan : • Tetapkan satu titik pada garis CE di luar bidang ABCD, yaitu titik E • Proyeksikan titik E pada bidang ABCD yaitu titik A • Hubungkan titik A dengan titik C • Sudut ECA merupakan sudut antara garis CE dengan bidang ABCD

H E

G

F D

A



B

B. Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : •

Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V)

•

Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V)

•

Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PQ

•

Pada bidang V, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PR

•

Sudut QPR adalah sudut bidang U dan bidang V

C

Contoh soal Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP •

Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP

•

Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP)

•

Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL

•

Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TK

Latihan soal – soal : Materi pokok : Volume benda ruang 1. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dalam dinyatakan B2. Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah …. a. 3 √3 : 1 b. 2 √3 : 1 c. √3 : 1 d. 3 : 1 e. 2 : 1 Materi pokok : Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang 2. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui : I. CE tegak lurus AH II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH III. FC dan BG bersilangan IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan Pernyataan yang benar adalah …. a. I, II dan III b. I, III dan IV c. II dan III d. II dan IV e. I dan IV Soal Ujian Nasional tahun 2006 Materi pokok : Irisan bangun ruang 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk …. a. Segi empat sembarang b. Segitiga c. Jajar genjang d. Persegi e. Persegi panjang Soal Ujian Nasional tahun 2000 Materi pokok : Jarak pada bangun ruang ( Jarak titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, bidang ke bidang ) 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm. a. ½ b. 1/3 √3 c. ½ √3

d. 1 e. 2/3 √3 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm. a. 6 b. 6√2 c. 6√3 d. 6√6 e. 12 Soal Ujian Nasional tahun 2005 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm. a. 3√6 b. 2√6 c. 3√3 d. 2√3 e. √3 Soal Ujian Nasional tahun 2003 7. Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm. a. 12/41 √41 b. 24/41 √41 c. 30/41 √41 d. 36/41 √41 e. 2√41 Soal Ujian Nasional tahun 2001 8. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm. a. 6 b. 6√2 c. 6√6 d. 8 e. 8√6 Soal Ujian Nasional tahun 2000 9. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm a. 5/4 √6 b. 5/3 √3 c. 5/2 √2 d. 5/3 √6 e. 5√2 Soal Ujian Nasional tahun 2004

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm. a. 2√3 b. 4 c. 3√2 d. 2√6 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun 2002 11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm. a. 4√3 b. 2√3 c. 4 d. 6 e. 12 Soal Ujian Nasional tahun 2007 Materi pokok : Sudut pada bangun ruang 12. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …. a. 900 b. 600 c. 450 d. 300 e. 150 Soal Ujian Nasional tahun 2007 13. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah …. a. 1/3 b. 1/2 c. 1/3 √3 d. 2/3 e. 1/2 √3 Soal Ujian Nasional tahun 2006 14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = …. a. 3/8 √2 b. 3/4 √2 c. √2 d. 3/2 √2 e. 2√2 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

15. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah …. a. 300 b. 450 c. 600 d. 900 e. 1200 Soal Ujian Nasional tahun 2005 16. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = …. a. ½ √3 b. 1/3 √3 c. 1/6 √3 d. 1/3 √2 e. 1/6 √2 Soal Ujian Nasional tahun 2004 17. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = …. a. ½ √6 b. 1/3 √6 c. 1/2 √3 d. 1/2 √2 e. 1/2 Soal Ujian Nasional tahun 2003 18. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = …. a. ½ b. 1/3 √3 c. 1/2 √2 d. 1/2 √3 e. 1/3 √6 Soal Ujian Nasional tahun 2002 19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = …. a. 1/4 √2 b. 1/2 √2 c. 1/3 √3 d. 1/2 √3 e. 1/2 √6 Soal Ujian Nasional tahun 2001 20. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah …. a. 1/2 √69

b. 1/6 √69 c. 1/24 √138 d. 1/12 √138 e. 1/6 √138 Soal Ujian Nasional tahun 2001 21. Diketahui Limas segi empat beraturan T.ABCD panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah x, maka cos x = …. a. 1/4 √11 b. 5/9 c. 2/9 √14 d. 1/2 √3 e. 8/9 Soal Ujian Nasional tahun 2000 Berikut ini adalah soal – soal dimensi tiga yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2010 22. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dalam dinyatakan B2. Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah …. f. 3 √3 : 1 g. 2 √3 : 1 h. √3 : 1 i.

3:1

j.

2:1

Soal Ujian Nasional tahun 2005 23. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui : I. CE tegak lurus AH II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH III. FC dan BG bersilangan IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan Pernyataan yang benar adalah …. a. I, II dan III b. I, III dan IV c. II dan III

d. II dan IV e. I dan IV Soal Ujian Nasional tahun 2006 24. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk …. a. Segi empat sembarang b. Segitiga c. Jajar genjang d. Persegi e. Persegi panjang Soal Ujian Nasional tahun 2000 25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm. a. ½ b.

1

/3 √3

c. ½ √3 d. 1 e.

2

/3 √3

Soal Ujian Nasional tahun 2005 26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm. a. 6 b. 6√2 c. 6√3 d. 6√6 e. 12 Soal Ujian Nasional tahun 2005

27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm. a. 3√6 b. 2√6 c. 3√3 d. 2√3 e. √3 Soal Ujian Nasional tahun 2003 28. Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm. a.

12

/41 √41

b.

24

/41 √41

c.

30

/41 √41

d.

36

/41 √41

e. 2√41 Soal Ujian Nasional tahun 2001 29. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm. a. 6 b. 6√2 c. 6√6 d. 8 e. 8√6 Soal Ujian Nasional tahun 2000 30. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm a.

5

/4 √6

b.

5

/3 √3

c.

5

/2 √2

d.

5

/3 √6

e. 5√2 Soal Ujian Nasional tahun 2004 31. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm. a. 2√3 b. 4 c. 3√2 d. 2√6 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun 2002 32. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm. a. 4√3 b. 2√3 c. 4 d. 6 e. 12 Soal Ujian Nasional tahun 2007 33. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …. a. 900 b. 600 c. 450 d. 300 e. 150 Soal Ujian Nasional tahun 2007 34. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah …. a.

1

/3

b.

1

/2

c.

1

/3 √3

d.

2

/3

e.

1

/2 √3

Soal Ujian Nasional tahun 2006 35. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = …. a.

3

/8 √2

b.

3

/4 √2

c. √2 d.

3

/2 √2

e. 2√2 Soal Ujian Nasional tahun 2005 36. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah …. a. 300 b. 450 c. 600 d. 900 e. 1200 Soal Ujian Nasional tahun 2005 37. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = …. a. ½ √3 b.

1

/3 √3

c.

1

/6 √3

d.

1

/3 √2

e.

1

/6 √2

Soal Ujian Nasional tahun 2004

38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = …. a. ½ √6 b.

1

/3 √6

c.

1

/2 √3

d.

1

/2 √2

e.

1

/2

Soal Ujian Nasional tahun 2003 39. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = …. a. ½ b.

1

/3 √3

c.

1

/2 √2

d.

1

/2 √3

e.

1

/3 √6

Soal Ujian Nasional tahun 2002 40. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = …. a.

1

/4 √2

b.

1

/2 √2

c.

1

/3 √3

d.

1

/2 √3

e.

1

/2 √6

Soal Ujian Nasional tahun 2001 41. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah …. a.

1

/2 √69

b.

1

/6 √69

c.

1

/24 √138

d.

1

/12 √138

e.

1

/6 √138

Soal Ujian Nasional tahun 2001 42. Diketahui Limas segi empat beraturan T.ABCD panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah x, maka cos x = …. a.

1

/4 √11

b.

5

/9

c.

2

/9 √14

d.

1

/2 √3

e.

8

/9

Soal Ujian Nasional tahun 2000 43. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas adalah  , maka sin  adalah …. a.

1 3 2

b.

1 2 2

c.

1 3 3

d.

1 2

e.

1 2 3

Soal Ujian Nasional tahun 2008 44. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah … cm. a. 8 3 b. 8 2 c. 4 6 d. 4 3 e. 4 2 Soal Ujian Nasional tahun 2008

45. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang rusuk – rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm3. a. 100 b. 100 3 c. 175 d. 200 e. 200 15 Soal Ujian Nasional tahun 2009 46. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2. a. 192 b. 172 c. 162 d. 148 e. 144 Soal Ujian Nasional tahun 2009 47. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah … cm. a. 6 2 b. 9 2 c. 12 2 d. 16 2 e. 18 2 Soal Ujian Nasional tahun 2009 48. Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cmdan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q pada FG sehingga FQ : QG = 2 : 1. Jika sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan a.

1 5 2

=

adalah

b.

1 5 10

c.

1 10 2

d.

1 14 7

e.

1 35 7

Soal Ujian Nasional tahun 2009 49. Diketahi segitiga ABC siku – siku sama kaki seperti pada gambar. Jumlah semua panjang sisi miring AC + AB + BB1 + B1B2 + B2B3 + … adalah …. a. 18 ( 2 + 1 ) b. 12 ( 2 + 1 ) c. 18 2 + 1 d. 12 2 + 1 e. 6 2 + 6 Soal Ujian Nasional tahun 2009 50. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak titik E ke BT adalah …. a.

cm

b.

cm

c. d. e.

cm cm cm

Soal Ujian Nasional tahun 2010 (a)

51. Diketahu kubus ABCD.EFGH. Nilai kosinus sudut antara CF dan bidang ACH adalah …. a.

b. c. d. e. Soal Ujian Nasional tahun 2010 (a) 52. Luas segitiga beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 8 cm adalah …. a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Soal Ujian Nasional tahun 2010 (a) 53. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = cm, dan AC = 3 cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah ….

a. 55

cm3

b. 60

cm3

c. 75

cm3

d. 90

cm3 cm3

e. 120

Soal Ujian Nasional tahun 2010 (a) 54. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titk S ke diagonal ruang PV adalah …. a. b.

cm cm

c.

cm

d.

cm

e. cm Soal Ujian Nasional tahun 2010 (b) 55. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 8 cm adalah …. a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Soal Ujian Nasional tahun 2010 (b) 56. Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AC = BC = 6 cm. AB = 10 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah ….

a. 72 b.

cm3 cm3

c. cm3 d. 144 cm3 e. 148 cm3 Soal Ujian Nasional tahun 2010 (b) http://badaruddinkamil.blogspot.com