Difraccion E Interferencia 4e2q65

FENÓMENO DE DIFRACCIÓN E INTERFERENCIA CON RAYO LASER

Juan Manuel Pantoja-1425222 Daniel Sanchez Guevara-1426653 Robinson Esteban Aristizabal-1428789 Junio/09/2016 RESUMEN

En la práctica de laboratorio se realizaron los montajes experimentales del sistema de difracción e interferencia como se muestra en la figura 1 y 2. El sistema consistía en un láser de cierta longitud de onda, donde se medía el patrón de interferencia y difracción, cambiando el tipo de rendija por donde se hacía incidir la luz del láser. En la primera parte del laboratorio se realizó el montaje de la figura 1 con el fin de encontrar la longitud de onda del láser y después se procedió a realizar el montaje de la figura 2 para así poder determinar cual era el ancho de la rendija por donde incidía el láser.

1. INTRODUCCIÓN La difracción es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz visible y las ondas de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, el haz colimado de ondas de luz de un láser debe finalmente divergir en un rayo más amplio a una cierta distancia del emisor.

Puede producir aleatoriamente aumento, disminución o neutralización del movimiento.

Figura 2. Esquema del Experimento de doble rendija de Young con láser.

MARCO TEORICO Difracción de Fraunhofer por una rendija. Teniendo en cuenta el arreglo de la Figura 1, la intensidad de la luz láser de longitud de onda λ difractada en una rendija de ancho b obedece a la expresión:

(1)

Figura 1. Esquema para la difracción en una rendija la interferencia es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor o menor longitud. El efecto de interferencia puede ser observado en cualquier tipo de ondas, como luz, radio, sonido, ondas en la superficie del agua, etc.

Donde 𝐼0 es la intensidad incidente y 𝛿 =

𝜋𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜆

es la

diferencia de fase en el punto de interés, siendo θ la dirección de la detección del patrón de interferencia. El máximo principal es obtenido para θ=0, mientras los mínimos son obtenidos bajo la condición:

(2)

Es decir, en las direcciones dadas por:

2. MÉTODO EXPERIMENTAL

(3) La ecuación (3) limita los mínimos obtenidos experimentalmente de acuerdo a la relación λ/b. Es decir si b=2λ, entonces los valores posibles de n serían solamente ±1 y ±2 correspondientes a los ángulos θ = ±π/6 y ±π/2 respectivamente. El anterior análisis indica que para obtener varios máximos debemos garantizar que b>λ.

2.1. Materiales y equipos

Interferencia de la luz láser a través de dos rendijas.

2.2. Procedimiento

Si la luz láser incide sobre dos rendijas de ancho b y de separación a con dimensiones adecuadas (ver Figura.2), para que se generen patrones de interferencia, la intensidad de la onda resultante detectada a una distancia d de las rendijas y teniendo en cuenta la difracción en cada una de ellas, tiene la forma:

-Se realizó el montaje general del experimento.

(4) Dónde:

-Banco Óptico. - Rendijas de difracción. - Disco para medición de ángulos. - Brazo y eje soporte. - Dispositivo de sujeción del banco óptico. - Fuente de rayos láser He-Ne (λ = 632.8 nm) “SE9449 MODULATE LASER.

-Se hizo el montaje del esquema para el estudio de la difracción por una rendija que muestra la Figura 1 y obtener sobre la pantalla el patrón de difracción. Donde se detectó los primeros mínimos de los patrones de y medir la posición de los mismos. Estos datos se consignaron en una tabla de la posición de los mínimos (Y) en función de n. -Se realizó el montaje del esquema para el estudio de la interferencia de la luz láser a través de dos rendijas que muestra la Fig. 2 y así se obtuvo sobre la pantalla el patrón de interferencia. Donde se detectó los ángulos y posiciones para los cuales se obtiene máximos y mínimos. y se elaboró una tabla de la posición de los máximos en función de n.

(5) 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS En cambio, si no es tenida en cuenta la difracción por una rendija (para θ≈0) (6) Donde 𝛽 =

2𝜋 𝜆

∆ 𝑇 es su diferencia de fase

en el punto de interés y ∆𝑟 = 𝑟2 − 𝑟1 = 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃 es la diferencia de recorrido de las ondas, siendo r2 y r1 las distancias de cada rendija al punto de interferencia, a la separación entre las rendijas y θ la dirección del punto de interferencia con respecto a la dirección de la onda incidente. Si se tiene en cuenta el análisis del párrafo anterior, los valores permitidos de n para que ocurra interferencia constructiva están entre –a/λ y a/λ y además, la condición de interferencia constructiva para los máximos será: (6)

A partir de los valores medidos del patrón de difracción atraves de una rendija, se detectó los primeros minimos de los patrones de difracción y se mide la posición de los mismos para elaborar dos tablas de la posición de los minimos (Y) en función de n tabla 1-2, para rendijas de distintos anchos (b) tabla 3. Tabla 1 Valores obtenidos en la rendija 1

n 1 2 3 -1 -2 -3

Rendija 1 minimos Y (m) ±0.0001 Y/L (m) ±0.0001 0.0050 0.0047 0.0120 0.0114 0.0184 0.0174 -0.0070 -0.0066 -0.0140 -0.0133 -0.0210 -0.0199

Tabla 2 Valores obtenidos en la rendija 2

(). Se tuvo en cuenta que cuando d (distancia a la pantalla)>>b (ancho de la rendija), se puede considerar que senθ ≈ tgθ = Y/L tabla 4.

Rendija 2 minimos Y (m) ±0.0001 Y/L (m) ±0.0001 0.0020 0.0019 0.0035 0.0033 0.0055 0.0052 -0.0020 -0.0019 -0.0040 -0.0038 -0.0058 -0.0055

n 1 2 3 -1 -2 -3

Tabla 4 Longitud de onda

λ rendija 1 (nm) λ rendija 2 (nm) λ promedio (nm)

Se promedió las longitudes de onda obtenidas de cada una de las rendijas, para tener un mínimo de error relativo:

Tabla 3 Anchos de las rendijas y longitud d

L(m) b rendija 1(m) b rendija 2(m)

545.6 633.6 589.6

1.055 0.000088 0.000352

𝑒𝑟. =

632.8 𝑛𝑚−589.6 𝑛𝑚 632.8 𝑛𝑚

∗ 100 =6.82 %

Luego para un segundo proceso se estudio la interferencia de la luz laser atraves de dobles rendijas, se elaboro una tabla de la posicion de los maximos en funcion de n, para cada una de las rendijas tabla 5-6.

Con base en los datos consignados en las tablas anteriores, se realizó un gráfico de los minimos en función de n, para cada una de las rendijas.

Tabla 5 Valores obtenidos de la rendija 3

Rendija 1

y = 0.0062x - 0.001 R² = 0.9994 0.0200

n 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

Y/L (m)

0.0100

-4

0.0000 -2 0 -0.0100

2

4

-0.0200 -0.0300

posicion n

Rendija 3 maximos Y (m) ±0.0001 Y/L (m) ±0.0001 0.0014 0.0013 0.0037 0.0035 0.0054 0.0051 0.0076 0.0072 -0.0016 -0.0015 -0.0032 -0.0030 -0.0049 -0.0046 -0.0077 -0.0073

Figura 1 Grafica Y/L Vs n para rendija 1 Tabla 6 Valores obtenidos rendija 4

Rendija 2

y = 0.0018x - 0.0001 R² = 0.9991 0.0060 0.0040

Y/L (m)

0.0020 -4

0.0000 -2 -0.0020 0

2

-0.0040 -0.0060 -0.0080

posicion n

Figura 2 Grafica Y/L Vs n para rendija 2

A partir del grafico se calcula la longitud de onda de la fuente laser utilizada en el experimento con la ayuda de la ecuación

4

n 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

Rendija 4 maximos Y (m) ±0.0001 Y/L (m) ±0.0001 0.0015 0.0014 0.0030 0.0028 0.0050 0.0047 0.0066 0.0063 -0.0017 -0.0016 -0.0036 -0.0034 -0.0055 -0.0052 -0.0074 -0.0070

Con base en los datos obtenidos en las dos tablas anteriores, se realizó un gráfico de la posición de los maximos en función de n, para cada uno de los procesos en las dobles rendijas.

poco desviada a la encontrada por medio teórico, este error se cree que se debe velocidad de reacción del observador, al desprecio de las fuerzas de fricción (aire, rozamiento donde se ejecutó el experimento).

Rendija 3 y = 0.0017x + 8E-05 R² = 0.9952 0.0100

Y/L (m)

0.0050 0.0000

-5

-0.0050

0

.

5

4. BIBLIOGRAFÍA

-0.0100

posicion n

[1] Física Vol. I. Mecánica; M. Alonso, E.J. Finn, Addison Wesley Iberoamericana

Figura 3 Grafica Y/L Vs n, rendija 3

Rendija 4y = 0.0016x - 0.0002 0.0100 R² = 0.9989

Y/L (m)

0.0050

-6

0.0000 -2 0

-4

[2]Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2009). Física para ciencias e ingeniería. Tomo I. Cengage Learning. Cap 15.Págs. 436. [3]Sears Zemasky, (2005). Fisica Universitaria. Tomo l y ll. Pearson Addison Wesley. Cap 32.

2

4

-0.0050 -0.0100 posicion n Figura 4 Grafica Y/L Vs n, rendija 4

Apartir de los graficos y usando el promedio de λ obtenido, se calcula la distancia (a) entre las dos rendijas utilizando la expresión (). Se tiene en cuenta que cuando d (distancia a la pantalla)>>a (distancia entre las rendijas), se puede considerar que senθ ≈ tgθ = Y/L. 𝑎 sin ∅ = 𝑛λ

CONCLUSIÓN 

La variación del periodo de un péndulo simple en los dos montajes eran diferentes, por la esfera suspendida en ellos. Se puedo observar que los periodos medidos en ambos no eran de gran similitud, puesto que si evaluamos este con la teoría encontramos que el radio de la esfera no afecta este fenómeno, por lo que las medidas de los distintos montajes deberían ser muy parecidas.



La aceleración de la gravedad experimental estimada fue un

6

[4]Universidad del Valle. (2015). Guías de Laboratorio de Experimentación Física IlI.