Diagonal Bidang 42g72

DIAGONAL BIDANG, DIAGONAL RUANG DAN BIDANG DIAGONAL

Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang

1. Apa yang dimaksud dengan diagonal bidang? 2. Apakah diagonal bidang selalu menghubungkan titik-titik sudut yangterletak pada bidang yang sama dan tidak merupakan rusuk bidang? 3. Apakah semua bangun ruang mempunyai diagonal bidang? 4. Apakah yang dimaksud dengan diagonal ruang? 5. Apakah diagonal ruang selalu menghubungkan titik-titik sudut yang terletak pada bidang yang berlainan? 6. Apakah semua bangun ruang mempunyai diagonal ruang? NO BANGUN RUAMG 1

2

3

Perhatikan Gambar 4.1.1.1 di atas, ruas garis AC dan BD disebut diagonal bidang. Sedangkan AG dan EC disebut diagonal ruang. Pada Gambar 4.1.1.2,contoh diagonal bidangnya adalah EG dan FH. Sedangkan contoh diagonal ruangnya adalah HB dan FD. Pada Gambar 4.1.1.3, AD dan BE disebut dengan diagonal bidang tegak prisma. Sedangkan pada Gambar 4.1.1.4, AC dan BD disebut dengan diagonal bidang alas limas. Nah, berdasarkan informasi di atas, buatlah pertanyaan tentang diagonalbidang dan diagonal ruang pada tempat yang disediakan berikut. Usahakanpertanyaan Anda memuat kata-kata “ garis ”, “titik sudut” , “bidang”, “sama” dan “berlainan”. Dari sekian banyak pertanyaan yang Anda buat, mungkin ada diantaranya pertanyaanpertanyaan berikut.

4

5

DB DR

6

Pada Gambar 4.1.1.7 di atas, jika panjang rusuk AB atau BC diketahui, Anda dapat menentukan panjang diagonal ruang AG. Untuk dapat menentukan panjang diagonal tersebut, perhatikan uraian berikut ini. Diagonal ruang AG merupakan diagonal ruang yang terletak pada bidang ACGE. Jika bidang tersebut digambarkan ulang akan diperoleh gambar berikut ini.

7

Perhatikan persegi panjang ACGE di atas, salah satu siku-sikunya adalah di C. Pada segitiga ACG, gunakan kembali teorema Pythagoras untuk menentukan panjang AG.

Pada Gambar 4.1.1.5 di atas, ruas garis BE adalah salah satu diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH. Sedangkan pada Gambar 4.1.1.6, ruas garis LO adalah salah satu diagonal bidang balok KLMN.OPQR. Perhatikan bidang ABFE pada Gambar 4.1.1.5 dan bidang KLPO pada Gambar 4.1.1.6. Bidang ABFE berbentuk persegi dan sikusikunya berada di titik A, B, F, dan E. Sedangkan bidang KLPO berbentuk persegi panjang dan siku-sikunya berada di titik K, L, P, dan O. Sekarang perhatikan segitiga BAE pada bidang ABFE, dan segitiga KLO pada bidang KLPO. Jika panjang rusuk BA atau AE, KL dan KO diketahui, dapatkah Anda menentukan panjang BE dan LO? Untuk dapat menentukan panjang BE dan LO Anda harus tahu tentang teorema Pythagoras

NO BANGUN RUAMG 1

BE AG

2

SOAL : 1. Perhatikan aquarium berikut

Sekarang perhatikan gambar berikut ! Pada akuarium tersebut akan ditambahi hiasan yang digantungkan padakawat yang dipasang di dalam aquarium melintang dari ujung atas ke ujung bawah. Tentukan panjang kawat yang diperlukan!

2. Dari gambar di samping, jika diketahui panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EC = 5√5 berapakah luas segitiga AEC dan ABC?

Contoh 4.6 Perhatikan gambar prisma segienam di bawah ini. Tentukan luas bidang diagonal CELH! 3. Diketahui limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi seperti berikut. Panjang BD = 12 2 cm dan TO = 8 cm. Tentukan a. Luas segitiga TBC b. Volume limas T. ABCD

4. Diketahui limas dengan alas segienam beraturan sebagai berikut

Jika diketahu panjang BE = 16 cm, maka tentukan luas permukaan dari limas tersebut.

Bidang DiagonalAyo Mengamati Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 4.2.1 secara seksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua diagonal pada kubus ABCD.EFGH yaitu AF dan DG. Ternyata, diagonal bidang AF dan DG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AD dan FG yang membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ADGF pada kubus ABCD.EFGH. Bidang ADGF disebut bidang diagonal. Coba Anda sebutkan bidang diagonal yang lain dari kubus ABCD.EFGH!