Contoh Soal 4bu3m

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM 1.12. Energi dan Daya Sinyal 1.12.1. Energi sinyal Energi sinyal waktu kontinyu x(t) pada resistor 1 Ohm didefinisikan sebagai Ex berikut :

Ex 



2





(1.107)

x (t ) dt

Satuan dari energi sinyal tergantung dari satuan dari sinyal. Dalam kasus tegangan sinyal v(t) yang diterapkan pada suatu resistor R, energi yang diberikan ke resistor adalah sebesar : Energi 







2

v (t ) 1 dt  R R







2

v (t ) dt 

Ev R

(1.108)

Analogi dengan sinyal waktu kontinyu, maka energi sinyal waktu diskrit didefinisikan sebagai : Ex 



 x ( n)

2

(1.109)

n 

Contoh 1.25. Carilah energi sinyal dari x(t) = 3 tri(t/4) Solusi : Dari definisi energi : Energi 







2

x(t ) dt 







2

 t t 3tri ( ) dt  9  tri 2 ( ) dt  4 4

Menggunakan definisi sinyal segitiga : tri (t )  1  t ; t  1  0; t  1

Maka dapat didefinisikan sinyal tri(t/4) sebagai berikut :

tri (t / 4)  1  t / 4 ; t / 4  1  0; t / 4  1

Dan 4

E x  9  (1  1 / 4 ) 2 dt 4

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM Sehingga energi sinyalnya : 4 4 t 2 t t t2 t2 t3 4 ) dt  18 (1  ) 2 dt 18 (1   ) dt  18[t   ] 0  24 0 0 4 4 2 16 4 48

4

E x  18 (1  0

Contoh 1.26. Carilah energi sinyal waktu diskrit x(n) = (½)n u(n) Solusi : Dari definisi : Ex 



 x ( n)

2



n 

1

 ( 2)



2 n

u ( n) 

n 



1

 ( 2) n 0

2 n

 1 1 1 1 4   ( ) 2 n  1  2  4  ...   2 2 1  0,25 3 n 0 2

1.12.2. Daya sinyal Daya rata-rata sinyal waktu kontinyu didefinisikan sebagai berikut : 1 T    T

Px  lim

T /2



( T / 2 )

2

x (t ) dt

(1.110)

Daya rata-rata sinyal waktu diskrit didefinisikan sebagai berikut : 1 N    2 N

Px  lim

N 1

 x (n)

2

(1.111)

n N

Untuk sinyal periodik, maka daya rata-rata sinyal waktu kontinyu periodik adalah sebagai berikut :

Px 

1 T



to T

to

2

x (t ) dt 

1 T



T

2

x (t ) dt

(1.112)

Sedangkan untuk sinyal waktu diskrit periodik, daya rata-ratanya adalah :

1 k  N 1 1 2 2 Px   x(n)   x(n) N n k N nN  Contoh 1.27. Carilah daya sinyal x(t) = A cos (2πfo +θ) Solusi :

(1.113)

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM Dari definisi daya sinyal waktu kontinyu periodik adalah : Px 

1 T



to T

to

2

A cos 2f o t   ) dt 

A2 To

To / 2



To / 2

cos 2 (

2 t   )dt To

Menggunakan identitas trigonometri : cos(x)cos(y)=[cos (x-y)+cos (x+y)]/2 Didapat : Px 

A2 2

1.13. Latihan soal-soal tentang sinyal dan sistem 1. Jika g(t) adalah 7e-2t-3 , tuliskan dan sederhanakan : a. g(3)

b. g(2-t)

c. g(t/10 + 4)

d. g(jt)

2. Dari masing-masing fungsi g(t), sketsalah g(-t), -g(t), g(t-1) dan g(2t)

3. Carilah bagian genap dan bagian ganjil dari fungsi berikut : a. g(t) = 2t2 – 3t + 6

c. g(t) = sinc(t)

b. g(t) = 20 cos (40πt – π/4)

d. g(t) = t(2-t)(1 + 4t)

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM 4. Sketsalah bagian genap dan bagian ganjil dari g(n) = cos[2πn/4] 5. Diberikan sinyal sebagai berikut :

Sketsalah a. g(-n)

b. g(2-n)

c. g(2n)

d. g(n/2)

6. Periksalah apakah system waktu kontinyu dengan persamaan diferensial : dy(t)/dt + 10 y(t) + 5 = x(t) apakah system tersebut linear?

7. Carilah respons impuls sistem dengan persamaan perbedaan berikut : a).

y(n) = x(n) +0,8 y(n-1)

b).

5y(n) + 6y(n-1) + y(n-2) = x(n)

c).

2y(n) + 6y(n-2) = x(n) – x(n-2)

8. Carilah hasil konvolusi dari dua sinyal berikut : a).

x(t)

h(t)

3 2

0 b)

1

t

0

x(t)

h(t)

3 2

2

4

t

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM 0 c)

1

2

t

0

x(t)

h(t)

2

2

2

4

t

2

4

t

3

0

2

4

t

0

d).

g(t) = rect(t)*rect(t)

e).

g(t) = rect(t)*rect(t/2)

f).

g(t) = rect(t-1)*rect(t/2)

g).

g(t) = [rect(t-5)+rect(t+5)] * [rect(t-4) + rect (t+4)]

9.

Carilah energi dan daya sinyal berikut ini : a). x(t) = tri[(t-3)/10] b). x(n) = 10 sin (2πn/4)

UJIAN TENGAH SEMESTER TAHUN AKADEMIK 1998 / 1999 MATA KULIAH KODE MATAKULIAH HARI / TANGGAL WAKTU DOSEN SIFAT

: SISTEM LINIER : TE2263 : SENIN / 29 MARET 1999 : 13.30 - 16.00 : TEAM DOSEN : BUKA BUKU

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM ……Anakku, meski Bapak tidak melihat, Ingatlah sesungguhnya Allah Maha Melihat…… KERJAKAN 4 DARI 5 SOAL YANG TERSEDIA ! 1. Sebuah massa M yang diikat dengan pegas K ditarik dengan gaya F sehingga bergeser di lantai dengan gesekan C, Persamaan masalah K

sistem tersebut adalah sebagai berikut:

M

d2 d M 2 y (t )  C y (t )  Ky (t )  u (t ) , dimana dt dt

M  1, C  5, dan K  6

C

Ditanyakan : a. tentukan respon steady state untuk masukan : u (t )  20 cos(3t 

tentukan respon frekuensi sistem H () (hubungannya dengan L( p ) ) tentukan respon impulse sistem h(t ) Apakah sistem stabil ? Mengapa ? tentukan Y () untuk masukan : u (t )  20 cos(3t ) gambar realisasi dari sistem diatas.

b. c. d. e. f. Solusi : a.

respon steady state : y ss (t ) Dengan menggunakan operator –p :

d2 d y (t )  5 y (t )  6 y (t )  u (t ) 2 dt dt ( p 2  5 p  6) y (t )  u (t )

L( p )  L( p )

y (t ) 1  2 , maka respon steady state diperoleh : u (t ) ( p  5 p  6)

p j 5



1 ( p  5 p  6) 2

1    3  j15

p j 3

1 (3)  15 2

2

  tan 1 (

 0.0654  1.7682

maka respon steady state :

y ss (t )  20.0.0654 cos(3t   / 3  1.7682) y ss (t )  1.308 cos(3t  0.7210) y ss (t )  1.308 cos(3t  0.2295 )

y ss (t )  1.308 cos(5t  41.3103 o ) b.

 ) 3

Respon frekuensi sistem : H () H ( )  L ( p )





p  j

1 ( p 2  5 p  6)

 p  j

1 (6   )  25 2

2

2

1 (6   2 )  j 5

  tan 1 (

5 ) 6  2

15 ) 3

F

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM 1



36  13   2

4

  tan 1 (

5 ) 6  2

 H () H () , dimana :

1

H ( ) 

36  13 2   4 1

= respon magnituda,

sedangkan H ()   tan (

5 ) = respon phasa 6  2

gambar respon magnituda dan respon phasa :

Respon Magnituda

Magnituda

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -4

-3

-2

-1

-3

-2

-1

Phasa (pi)

0.5

2

3

4

2

3

4

0

-0.5 -4

c.

0 1 Frekuensi Respon Phasa

0 Frekuensi

1

Respon impulse sistem h(t ) diperoleh dari :

h(t )   1 [ H ()]   1 1   1     ( j  2) ( j  3)  h(t ) 

d.

1 2



 H ().e

jt

d  (e  2 t  e 3t ) (t ) ,dimana :  (t ) = fungsi unit step



Sistem diatas Stabil, karena : Syarat sistem dikatakan stabil, jika : - Polinom Denumerator (D(p) atau penyebut) mempunyai akar bagian riil yang negatif.

L( p)  -

N ( p) 1 1  2  D ( p) ( p  5 p  6) ( p  2)( p  3)

Respon impulse sistem terbatas : 



h(t ) dt  









e.



h(t ) dt   e  2 t  e 3t dt   0

1  2t 1 e  e 3t 2 3



 0

1 , memenuhi persyaratan stabil. 6

Y () dapat ditentukan dengan sifat : Untuk operasi konvolusi dalam kawasan waktu : y (t )  h(t )  u (t ) 



 h( ).u (t  )d



Y ()  Y () 



 y (t ).e

 jt

 







dt 

 

  h( ).u (t  ).e

 jt

  

 h( )  .u (t  ).e

 j ( t  )

.e  j dt .d

dt .d

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM Y ( ) 



 h( ).e

 j

d





 .u (t  ).e

 j ( t  )

.dt .



Y ()  H ().U () (operasi kali) Maka akan menjadi operasi kali dalam kawasan frekuensi :

Y ()  H ().U () dengan demikian, H () sudah diperoleh dari jawaban (b), maka tinggal mencari TFWK dari u (t )  20 cos(3t ) , yaitu : Dari penurunan diperoleh bahwa :  e jot  2 (  o)  gunakan sifat dualitas. Maka :





 20 cos(ot )  20 [ (  o)   (  o)]  20 cos(3t )  20 [ (  3)   (  3)] (Spektrum diskrit) gambar Spektrum U () dan H () adalah : Respon Magnituda

0.25 Magnituda

0.2

Spektral dari u(t) tidak dengan skala yang sebenarnya

0.15 0.1 0.05 0 -4

-3

-2

-1

-3

-2

-1

Phasa (pi)

0.5

0 1 Frekuensi Respon Phasa

2

3

4

2

3

4

0

-0.5 -4

0 Frekuensi

1

maka hasil kali dari H () dan U () adalah Y () , jadi :

Y ( ) 

f.

20 [ (  3)   (  3)]

36  13 2   4 pada frekuensi   3

  tan 1 (

5 ) , dimana Y () hanya mempunyai nilai 6  2

Gambar realisasi sistem :

d2 d y (t )  5 y (t )  6 y (t )  u (t ) 2 dt dt Direct Form I (atau II) :

d2 d y (t )  u (t )  5 y (t )  6 y (t ) 2 dt dt

u(t)





 -5 -6

Cascade Form :

d2 d y (t )  5 y (t )  6 y (t )  u (t ) 2 dt dt ( p 2  5 p  6) y (t )  u (t ) 1 y (t )  u (t ) 2 ( p  5 p  6)

y(t)

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM y (t ) 

u(t)

1 u (t ) , sehingga realisasi cascade form : ( p  2)( p  3)







 -2

y(t) -3

2. Suatu sistem kontinyu direalisasikan sebagai berikut : A



x(t)

y(t)

h3 (t )

h1 (t )

h2 (t )

Dimana : h1 (t )  2.e 2t , h2 (t )  e 3t , dan h3 (t )  e 2t (Ralat : tertulis h3 (t )  22t seharusnya h3 (t )  e 2 t ) dengan bantuan transformasi Fourier, tentukan : a. respons impuls sistem secara keseluruhan, apakah sistem tersebut stabil ? b. jika diberi masukan x (t )  5e 3t tentukan keluaran pada titik A. Solusi : a. Respon impuls sistem secara keseluruhan : x(t)

a

b

c

y a (t )

A



d

y (t )

y b (t )

yc (t )

Keluaran blok a :

y a (t )  ha (t ) * x (t )  x (t )  ha (t )   (t ) (convolution identity)

Sistem yang terdiri blok a, b dan c, yang disusun secara paralel (misal sebagai sistem P, maka : h p (t )  ha (t )  h1 (t )  h2 (t ) , Selanjutnya sistem P dan d yang disusun secara Kaskade, diperoleh : y A (t )  h p (t ) * x(t )  [ha (t )  h1 (t )  h2 (t )] * x(t )

y (t )  h3 (t ) * y A (t )  {[ ha (t )  h1 (t )  h2 (t )] * x (t )} * h3 (t ) y (t )  [ ha (t )  h1 (t )  h2 (t )] * h3 (t ) * x (t )

Dengan menggunakan transformasi Fourier :

[ y (t )]  [ ha (t )  h1 (t )  h2 (t )].[h3 (t )].[ x (t )] H All ()  [ha (t )  h1 (t )  h2 (t )].[ h3 (t )]

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM H All ()  [1 

2 1 1  ]. j  2 j  3 j  2

1 2 1   2 j  2 ( j  2) ( j  2).( j  3) 1 2 1 1   [  ] 2 j   2 ( j   2) ( j  2) ( j  3) 2 1   2 ( j  3) ( j  2) 2 1 hall (t )   1 [  ] (dengan tabel 3.1 Pasangan Transformasi Fourier), diperoleh : 2 ( j  3) ( j  2) 

hall (t )  [ 2te 2t  e 3t ] (t ) , dimana :  (t ) : fungsi unit step

Syarat sistem dikatakan stabil, jika : - Polinom Denumerator (D(p) atau penyebut) mempunyai akar bagian riil yang negatif. Karena akar dari polinom penyebut adalah –2 dan –3, berarti sistem stabil. L( p ) 

-

N ( p) 2 1  p2  2 p  2    D ( p ) ( j   2) 2 j  3 ( p  2) 2 ( p  3)

Respon impulse sistem terbatas : 



h(t ) dt  









1 5 h(t) dt 0 2te  dt  te  2e 0  6  2 t  3t

 2t  2t

, memenuhi persyaratan stabil.

b. jika diberi masukan x (t )  5e 3t tentukan keluaran pada titik A y A (t )  h p (t ) * x (t )  [ ha (t )  h1 (t )  h2 (t )] * x(t )

YA ()  [ ha (t )  h1 (t )  h2 (t )].x(t ) YA ()  [1 

2 1 5  ]. j  2 j  3 j  3

5 10 5   j  3 ( j  3)( j  2) ( j  3) 2 10 5 5 YA ()    ( j  2) ( j  3) ( j  3) 2 YA (  ) 

y A (t )  [10e 2 t  5(e 3t  te 3t )] (t )

3. Sebuah sistem waktu diskrit dengan respon impuls h( n)  2 ( n)  4 ( n  1)  2 ( n  2) diberikan masukan x(n)  3n)   ( n  1)  2 ( n  2) . Tentukan : a. H ( ) dan X ( ) b. gambarkan respons magnituda H ( ) dan respons phasa H ( ) c. tentukan keluaran y (n) dengan bantuan transformasi Fourier. d. Bandingkan jawaban no. C dengan melakukan operasi konvolusi. Berikan komentar anda.

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM Solusi : a. Response Frekuensi :

h( n)  2 (n)  4 (n  1)  2 ( n  2) x (n)  3n)   (n  1)  2 ( n  2)

Gambar response impulse : Response Impulse h(n)

Amplituda

2 0 -2 -4 -1

-0.5

0

-0.5

0

Amplituda

4

0.5

1 1.5 Waktu Diskrit Response Impulse x(n)

2

2.5

3

2

2.5

3

2 0 -2 -1

H ( ) 





 h(n).e

0.5

1 1.5 Waktu Diskrit

 jn

n   

 [2 (n)  4 (n  1)  2 (n  2)].e

 j n

(kausal )

n 0

 2  4e  jn  2e  j 2

 e  jn ( 2e jn  2e  jn  4)

 4e  jn (cos   1)

dengan cara yang sama :

x (n)  3n)   (n  1)  2 ( n  2) X ( )  



 x(n).e

 jn

n   

[3 (n)  (n  1)  2 (n  2)].e

 jn

( kausal )

n 0

 3  e  jn  2e  j 2

 e  jn ( 2e jn  2e  jn  e j  1)  e  j (1  cos   j 3 sin  ) b. Sehingga : response magnituda : | H ( ) | 4 | cos   1 | dan response phasa : H ( )   response magnituda : | X ( ) | (1  cos  ) 2  9 sin 2  dan response phasa : X ( )   Gambar response magnituda dan response phasa :

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM Response Magnituda

Magnituda

8 6 4 2 0 -8

-6

-4

-2

-6

-4

-2

4

0 2 Frekuensi Response Phase

4

6

8

4

6

8

Phase

2 0 -2 -4 -8

0 Frekuensi

2

c. Keluaran y(n) dengan bantuan transformasi Fourier : Y ( )  ( 2  4e  jn  2e  j 2 ).(3  e  j  2e  j 2 )

 6  10e  j  2e  j 2  10e  j 3  4e  j 4

sehingga :

y (n)  1[6  10e  j  2e  j 2  10e  j 3  4e  j 4 ] y ( n)  6 ( n)  10 ( n  1)  2 ( n  2)  10 ( n  3)  4 ( n  4)

d. Keluaran y(n) dengan cara konvolusi : y ( n) 



 h(k ).x(n  k )

k  

Hasil Konvolusi x(n) dengan h(n) 10 8 6

Amplituda

4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -1

0

1

2 Waktu Diskrit

3

sehingga diperoleh :

4

y (n)  6 (n)  10 (n  1)  2 ( n  2)  10 (n  3)  4 (n  4)

Komentar : a. Konvolusi dalam domain frekuensi = kali dalam domain waktu b. Konvolusi dalam domain waktu = kali dalam domain frekuensi c. Sifat diatas merupakan sifat dualitas transformasi Fourier.

5

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM 4. Diberikan SWD LTI Kausal seperti dibawah ini : x(n)

h(n)

y(n)

44

46 40

35 5 3

25

20

4

10

2

4

1

1 n

n

x (n) =[1 2 3 4 5]

y (n) = [1 4 10 20 35 44 46 40 25]

Tentukan respon impuls sistem h(n) ? Solusi : Prinsip Konvolusi :

y ( n) 



 h(k ).x(n  k )

k  

dengan rumus diatas, h(n) dapat ditentukan dengan proses Dekonvolusi (Konvolusi Balik) : y(0)=h(0).x(0) y(1)=h(1).x(0) + h(0).x(1) y(2)=h(2).x(0) + h(1).x(1) + h(0).x(2) dan seterusnya. Sedangkan Proses Dekonvolusi :

y (0) 1 x (0) y (1)  h(0).x (1) 4  1.2 h(1)   2 x (0) 1 y (2)  h(1).x (1)  h(0).x( 2) 10  2.2  1.3 h ( 2)   3 x ( 0) 1 y (3)  h( 2).x (1)  h(1).x ( 2)  h(0).x (3) 20  3.2  2.3  1.4 h(3)   4 x (0) 1 y (4)  h(3).x(1)  h(2).x( 2)  h(1).x(3)  h(0).x( 4) 35  4.2  3.3  2.4  1.5 h ( 4)   5 x(0) 1 y (5)  h( 4).x (1)  h(3).x (2)  h(2).x (3)  h(1).x ( 4)  h(0).x(5) h(5)  x ( 0) 44  5.2  4.3  3.4  2.5  1.0   0 , jadi h(n)=[1 2 3 4 5] x(0)

h(0) 

5. Diberikan respon frekuensi untuk sistem waktu diskrit LTW seperti gambar berikut : 0

20log H   



H    P e r io d ik

 P e r io d ik

 20





2



Tentukan keluaran "steady state", y ss  n , jika diberikan masukan :

2



JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM a. x n   2 cos 0,5n  0,5  u  n  b. x n   {10  5 cos 0,5n  0,5 }u  n  Solusi : a. Untuk masukan x n   2 cos 0,5n  0,5  u  n  , dimana frekuensi  0  0,5 rad, maka : Response magnituda dan response phasa sistem dari gambar diatas adalah : 20 log H ( )

H ( ) H ( )

  0 , 5

  0 , 5   0 , 5

 10

 10 0, 5  0,162

H ( )   0 , 5  0,5

dengan demikian keluaran steady state, yss (n) : yss ( n)  2. H (0,5 ) cos(0,5n  0,5  H (0,5 ))u (n)

yss (n)  0,6324 cos(0,5n)u (n)

b. Untuk masukan x n   {10  5 cos 0,5n  0,5 }u  n  , maka keluaran steady state : yss ( n)  10. H (0) H (0)  5. H (0,5 ) cos(0,5n  0,5  H (0,5 ))u ( n)

yss ( n)  10     5.0,3162 cos(0,5n  0,5  0,5 ))u (n) yss (n)  10     1,5811 cos(0,5n)u (n)

Tambahan : 1. dy(t)/dt + t y(t) = x(t) (p+t)y(t) = x(t) L(p) = 1/(p+t) Sistem akan stabil bila t>0 2.

dy(t)/dt + 10 y(t) +5 = x(t), untuk melihat kestabilan perlu manipulasi (p+10)y(t) = x(t)-5 L(p) = L1(p) + L2(p) L1(p) = y(t)/x(t) = 1/(p+10) L2(p) = y(t)/x(t) = -5/[(p+10).x(t)] = y(t)/1 = -5/(p+10)  seolah –olah masukannya sinyal yang ada di setiap waktu (dc) Dari kedua system operator tersebut terlihat akar-akar polynomial denumerator atau sering disebut pole, berada di p = -10 (di sebelah kiri sumbu imajiner). Jadi system stabil

3. Diberikan SWD dengan masukan x(n) = δ(n) + 2 δ(n-1) + 3 δ(n-2) dan memberikan keluaran y(n) = 3 δ(n) + 8 δ(n-1) + 14 δ(n-2) +8 δ(n-3) + 3 δ(n-4). Carilah respons impuls system tersebut.

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM Solusi : Kembali kepada formulasi Penjumlahan Konvolusi : y ( n) 



 h(k ).x(n  k )

k  

dengan rumus diatas, h(n) dapat ditentukan dengan proses Dekonvolusi (Konvolusi Balik) : y(0)=h(0).x(0) y(1)=h(1).x(0) + h(0).x(1) y(2)=h(2).x(0) + h(1).x(1) + h(0).x(2) dan seterusnya. Sedangkan Proses Dekonvolusi yang merujuk ke formulasi konvolusi di atas, didapat hubungan : y ( 0) 3 x ( 0) y (1)  h(0).x (1) 8  3.2 h(1)   2 x ( 0) 1 y (2)  h(1).x(1)  h(0).x( 2) 14  2.2  3.3 h( 2)   1 x(0) 1 h ( 0) 

(1.104) Kalau dilanjutkan dengan h(3), h(4) dan seterusnya akan didapat harga sama dengan nol. Karena dari sample masukan sepanjang 3 cuplikan dan keluaran sepanjang 5 cuplikan dapat ditentukan panjang respons impulsnya yaitu sama dengan panjang sample keluaran (yaitu = 5) dikurangi panjang sample masukan (yaitu = 3) ditambah 1 cuplikan, di dapat 3 cuplikan. Sehingga didapat respons impuls : h(n) = 3 δ(n) + 2 δ(n-1) + δ(n-2).

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM

UJIAN TENGAH SEMESTER MATA KULIAH WAKTU SIFAT DOSEN KELAS

: Sistem Linier / TE2263 : 160 Menit : Tutup Buku Kalkulator boleh pakai : Hasudungan M, Ir. MT dan Porman P, Ir. MT. : TE-01,03,04

1. Diketahui suatu sinyal kontinyu sbb :

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM f(t)

2

t

6

-2

a. Nyatakan fungsi f (t ) b. Gambarkan dan nyatakan fungsi f ( 2t ) 1 2

c. Gambarkan dan nyatakan f ( t  4) 2. x(n) dan y(n) adalah masukan dan keluaran suatu sistem diskrit. Tentukan apakah sistem dibawah ini : kausal, linier, tak ubah waktu dan stabil : a. y(n) = a x(n) + b ; dimana a dan b adalah konstanta b. y(n) = a x(n+1) – b x(n-1) ; a dan b adalah konstanta c. y(n) = a x(n).x(n-1) ; a adalah konstanta Solusi : a. y(n) = a x(n) + b ; dimana a dan b adalah konstanta  Sistem dikatakan Kausal, jika h(n)  0, untuk n  0 y (n)  h( n) , jika x ( n)  ( n) , sehingga : h( n)  a( n)  b , dengan demikian h(n)  b untuk n  0 , maka siustem tersebut sistem non kausal.  Sistem dikatakan linier, jika memenuhi sifat superposisi : 1. Aditif : T [ x1 (n)  x2 (n)]  T [ x1 (n)]  T [ x2 (n)] 2. Homogenitas : T [a1 x1 (n)  a2 x2 (n)]  a1T [ x1 (n)]  a2T [ x2 (n)] y1 (n)  a[ a1 x1 ( n)]  b  a.a1T [ x1 (n)] y2 ( n)  a[a2 x2 (n)]  b  a.a2T [ x2 (n)] y1 (n)  y1 (n)  a[a1 x1 (n)]  a.a2T [ x2 (n)]  2b , sedangkan : y ( n)  a[ a1 x1 ( n)  a2 x2 ( n)]  b  a.a1T [ x1 ( n)]  a.a2T [ x2 ( n)]  b , dengan demikian sistem dikatakan tidak linier.  Sistem dikatakan stabil, apabila b. y(n) = a x(n+1) – b x(n-1) ; a dan b adalah konstanta 3. Realisasikan dengan direct, cascade dan paralel form persamaan diskrit berikut : 3 y(n+3) – 2 y(n+2) + 32 y(n+1) – 23 y(n) = x(n+1) + 5 x(n)

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM