Compresibilidad E Las Rocas Para Reservorios 536q4z

Compresibilidad de la Matriz (Matrix Compresibility). También se le denomina COMPRESIBILIDAD DE LOS GRANOS (grain compresibility). Es el cambio de volumen de la parte sólida (granos) de la roca por unidad volumétrica de granos (cambio fraccional en volumen) por lpc de presión diferencial Tomado de: B.C.Craft y M.F.Hawkins, Jr. Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos. Editorial Tecnos, Madrid

Definición de Compresibilidad

Un yacimiento a miles de pies bajo la tierra se encuentra sometido a una presión de sobrecarga originada por el peso de las formaciones suprayacentes. La presión de sobrecarga no es constante y depende de factores como la profundidad, naturaleza de la estructura, consolidación de la formación, tiempo geológico, entre otros. La profundidad de la formación es la consideración más importante, y un valor típico de presión de sobrecarga es aproximadamente 1 lpc por pie de profundidad. El peso de sobrecarga simplemente aplica una fuerza compresiva al yacimiento. La presión en el espacio poroso de la roca normalmente no se acerca a la presión de sobrecarga. Una presión de poro típica, comúnmente referida como la presión del yacimiento, es aproximadamente 0.5 lpc por pie de profundidad, asumiendo que el yacimiento es suficientemente consolidado así la presión de sobrecarga no se transmite a los fluidos en el espacio poroso. La diferencia de presión entre la presión de sobrecarga y la presión interna de poro es referida como la presión de sobrecarga efectiva. Durante operaciones de reducción de presión, la presión interna del poro decrece, por lo tanto, la presión de sobrecarga efectiva aumenta. Este incremento origina los siguientes efectos: - Reducción del volumen de la roca. - Aumento del volumen de los granos. Estos dos cambios en el volumen tienden a reducir el espacio poroso, y por lo tanto, la porosidad de la roca. La compresibilidad generalmente decrece con incrementos en la porosidad y en la presión de sobrecarga efectiva. La compresibilidad de cualquier material (solido, líquido o gaseoso) en un intervalo de presión dado y a una temperatura fija se define como el cambio de volumen por unidad de volumen inicial causado por una variación de presión (ecuación 3.6).

Ec. 3.6 Como el término (∂V/∂P)T es negativo, se antepone el signo menos en la ecuación 3.6 para que la compresibilidad sea positiva. Existen dos tipos diferentes de compresibilidad que pueden ser distinguidas en una roca, estas son: 3.3.1. Compresibilidad de la matriz de roca, Cr Se define como el cambio fraccional en el volumen del material sólido de la roca (granos) por unidad de cambio en la presión. Matemáticamente, el coeficiente de compresibilidad de la roca esta dado por:

Ec. 3.7

El subíndice T indica que la derivada es tomada a temperatura constante. 3.3.2. Compresibilidad de los poros, El coeficiente de compresibilidad del poro se define como el cambio fraccional en el volumen poroso de la roca por unidad de cambio en la presión y esta dado por la siguiente expresión:

Ec. 3.8 La ecuación anterior puede ser escrita en términos de porosidad de la siguiente forma:

Ec. 3.9 Para la mayoría de los yacimientos de petróleo, la compresibilidad de la matriz es considerada pequeña en comparación con la compresibilidad de los poros. La compresibilidad de la formación es un término usado comúnmente para describir la compresibilidad total de la formación y es igual a la compresibilidad del volumen poroso. Aunque la reducción del volumen poroso originado por cambios en la presión es pequeña, esta se convierte en un factor importante que contribuye a la producción de fluidos en yacimientos subsaturados. La reducción en el volumen poroso debido a la declinación de presión puede ser expresada en términos del cambio en la porosidad del yacimiento de la siguiente manera:

Ec. 3.10 Integrando esta ecuación se tiene:

Por lo tanto:

Ec. 3.11 Note que la expansión en serie de ex es expresada como:

Usando la expansión de la serie y truncando la serie después de los primeros dos términos, se tiene:

Ec. 3.12 Debe señalarse que la compresibilidad total de un yacimiento Ct, se define como:

Ec. 3.13 Donde: So, Sw, Sg = Saturación de petróleo, agua y gas respectivamente.

Co, Cw, Cg = Compresibilidad del petróleo, agua y gas respectivamente. 3.3.3. Valores promedio de compresibilidad De acuerdo a estudios de laboratorio se presentan los siguientes valores promedios de compresibilidad de la formación (Cf):

Arena consolidada Calizas Arenas semiconsolidadas Arenas no consolidadas Arenas altamente no consolidadas

4 – 5 x10-6 lpc-1 5 – 6 x10-6 lpc-1 20 x10-6 lpc-1 30 x10-6 lpc-1 100 x10-6 lpc-1

La compresibilidad de cualquier material (sólido, líquido o gaseoso) para un intervalo de producción dado y a una temperatura dada es el cambio de volumen por unidad de volumen inicial, causado por una variación de presión que ocurre en el material en cuestión. Viene dada por la siguiente ecuación: C= -1/V (dV/dP) Donde: C = Compresibilidad en el intervalo de presión de P1 a P2. V = Volumen a la presión P1. dV/dP = Cambio de volumen por unidad de cambio de presión de P1 a P2. El signo negativo de la ecuación es por conversión para que la compresibilidad (C) sea positiva para las disminuciones que resulten con el incremento mecánico de la presión. La unidad de la compresibilidad es vol/vol/lpc. Compresibilidad de la Roca La compresibilidad de la roca al igual que la de los fluidos es un mecanismo de expulsión de hidrocarburos. Al comenzar la explotación de un yacimiento y caer la presión se expande la roca y los fluidos. La expansión de la roca causa una disminución del espacio poroso interconectado. La expansión de los fluidos tiende a contrarrestar el vaciamiento ocurrido por la producción de fluidos que a su vez causó la caida de presión. Ambos efectos van en la misma dirección, la cual es expulsar fluidos del espacio poroso interconectado. Este mecanismo de expulsión es especialmente importante en la producción de yacimientos subsaturados sin empuje de agua hasta que la presión baja hasta la presión de saturación. De hecho, en el caso de la compresibilidad es la única fuente de energía de producción. En el caso de la formación se definen tres tipos de compresibilidades: a) Compresibilidad de los Poros () b) Compresibilidad de la Matriz (Cr) c) Compresibilidad Total de la Roca (Cb) Cuando se extrae fluido de una roca receptora, la presión interna cambia, aumentando la presión diferencial entre esta presión interna y la presión externa de sobrecarga que permanece constante. Esto trae como consecuencia el desarrollo de diferentes esfuerzos en la roca dando como resultado un cambio en la parte sólida, en los poros y por consiguiente en la roca total. Desde el punto de vista de ingeniería de yacimientos, el cambio principal es el sufrido por los poros. El cambio en el volumen total es importante en áreas donde ocurre fenómeno de subsidencia, tal como sucede en Lagunillas y Tía Juana en la costa

oriental del Lago de Maracaibo. La relación entre , Cb y Cr con la porosidad viene dada por la siguiente ecuación: Cb = PHI + (1-PHI)Cr Según estudios realizados, Cr es independiente de la presión entre 0 y 20.000 lpc, por lo tanto, para própositos prácticos puede considerarse Cr igual a cero, quedando la ecuación de la forma: Cb = PHI Correlaciones de Compresibilidad de la Roca a) Hall: investigó la compresibilidad usando una presión exterior constante. A esta compresibilidad la denominó compresibilidad efectiva de la formación, aunque realmente es la compresibilidad de los poros. Usó un valor de 3.000 lpc como presión externa y una presión interna entre 0 y 1.500 lpc. En sus resultados se observa la disminución de con el aumento de la porosidad, la cual no es una relación lineal. En general, puede tomarse como compresibilidad de areniscas consolidadas un valor promedio de 5,0E-6 1/lpc en base al volumen poroso. Esta correlación puede ser ajustada matemáticamnete por la siguiente ecuación: Cf = (1.782/PHI^0.438)10E-6 Donde: Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc PHI = Porosidad, frac. b) Newman: presenta un estudio donde recomienda que para terminar lo mejor es hacer una prueba de laboratorio, ya que para determinada porosidad depende del tipo de roca y la forma y el valor de la misma varía apreciablemente según el caso. La correlación viene dada por la siguiente: Cf = a/(1+cb PHI) Donde: Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc PHI = Porosidad, frac. Las constantes a,b yc dependen del tipo de roca tal como se da a continuación: *Formaciones consolidadas: a = 97,32xE-6 b = 0,699993 c = 79,8181 *Calizas a = 0,8585 b = 1,075 c = 2,202E6

c) Yale y Nabor: afirman que generalmente la toma de muestra de núcleo en yacimientos no se realiza de manera frecuente, ya que los costos operativos para su extracción son bastante elevados. Los autores desarrollaron ecuaciones que pueden ser utilizadas para la estimación de la compresibilidad de la formación para formaciones de rocas clásticas (areniscas consolidadas, areniscas consolidadas con alto y bajo escogimiento), cuando los datos de núcleos no son disponibles. La principal ventaja que presenta esta correlación es que permite observar la variación de compresibilidad de la formación durante la vida productiva del yacimiento, a diferencia de las correlaciones que están en función de la porosidad, que solo permiten estimar un único valor puntual de compresibilidad de formación. La ecuación esta formada por una serie de variables que están en función al tipo de roca: Cf = A(Sigma-B)^C +D Sigma = K1 (Presión de sobrecarga)-K2Pi+K3(Pi-P) Donde: Cf = Compresibilidad de la Formación, 1/lpc Sigma = Esfuerzo aplicado sobre la formación de interés, lpc Pi = Presión inicial, lpc P = Presión actual, lpc A, B, C, D, K1, K2, K3 = Parámetros de ajustes de acuerdo al tipo de formación Si quieres más información acerca de estas constantes, puedes escribir un comentario solicitándolas. Tomado de: Libro de Caracterización de Yacimientos, de Jesús Manucci Tesis: Establecimiento de una metodología para la aplicación de métodos analíticos en el cálculo de reservas de yacimientos de gas costafuera, con o sin soporte de energía hidráulica, de Marcelo Madrid

La compresibilidad (C) es propiedad que presentan los cuerpos materiales de disminuir su volumen cuando se aumenta la presión ejercida sobre ellos, es decir, es el cambio del volumen original debido a la variación de la presión, y es mucho mayor en los gases que

en los líquidos y sólidos. Diferencialmente la compresibilidad se representa de la siguiente manera: C = (-1 /V) * (dV / dP) Donde se tiene que: C = compresibilidad para el rango de presión P1 a P2. V = volumen a la presión P1. dV/dP = cambio de volumen por aumento de la presión de P1 a P2. Cabe destacar que el signo negativo corresponde a la conveniencia necesaria para que el valor de la compresibilidad sea positivo al disminuir el volumen producto del incremento mecánico de la presión. La compresibilidad de la roca y los fluidos es considerada un mecanismo de expulsión de hidrocarburos muy importante, en especial si se tarta de un yacimiento subsaturado (sin empuje de agua y con presión superior a la de burbujeo). Esto se debe a que al comenzar la producción del yacimiento y manifestarse la caída de la presión tanto la roca como los fluidos se expanden. Por un lado la expansión de la roca provoca una disminución del volumen agregado de poros interconectados, y por el otro la expansión de los fluidos tiende a contrarrestar el vaciamiento ocurrido por la producción de fluidos, la cual fue causada por la caída de la presión. Ambos efectos concurren en la misma dirección, es decir expulsan fluidos del volumen de poros interconectados. COMPRESIBILIDAD DE LOS LÍQUIDOS Siempre que se tengan cambios de presión no muy grandes para líquidos ligeramente y más compresibles se puede suponer una compresibilidad promedio constante para el intervalo de presión considerado. La compresibilidad se podría obtener a partir de la siguiente ecuación, donde V1 y V2 son volúmenes de líquido: V2 = V1 * (1 - ∆P) COMPRESIBILIDAD DE LOS GASES Como se mencionó anteriormente los gases son mucho más compresibles que los líquidos, y depende directamente del factor de compresibilidad (Z), el cual es un factor de corrección introducido en la ecuación general de los gases ideales, esto es PV=ZnRT , a partir de allí y de la ecuación general de la compresibilidad se obtiene que la compresibilidad de los gases se obtiene de la siguiente ecuación: Cg = (1 / P) – (1 / Z) * (dZ /dP) Además, se puede apreciar que la compresibilidad disminuye al aumentar la presión, debido al mayor acercamiento entre las moléculas. COMPRESIBILIDAD DE LA ROCA Es necesario distinguir entre la compresibilidad bruta de la roca y la compresibilidad del

medio con poros interconectados. Si se toma un espécimen de un medio poroso cualquiera (matriz + volumen poroso) y se somete a un incremento leve de la presión se produce una reducción del volumen total del mismo. Ahora, la compresibilidad bruta será: Cb = (1 / Vb) * (∆V / ∆P) Donde Vb es el volumen bruto de la muestra. Durante la producción de hidrocarburos la reducción del volumen ocurre en el volumen del sistema de poros interconectados, debido a que allí también ocurren cambios de presión, es por ello que la reducción del volumen de poros debe referirse al volumen de poros disponibles inicialmente (Vb * Ø), luego: Cf = Cb / Ø Donde: Ø = porosidad interconectada. Vb = volumen bruto. Vp = volumen de poros interconectados.

BIBLIOGRAFIA - Essenfeld, M. y Barberii, E.: “Yacimientos de Hidrocarburos”, Fondo Editorial del Centro Internacional de Educación y Desarrollo (FONCIED), Caracas, Sep.2001. -http://es.encarta.msn.com/encnet/error/Error.aspx?mesgid=5007&url=http%3a%2f%2fes.encarta.msn.com%2fencnet%2frefpages%2fRefArticle.aspx%3fre fid%3d201503468 Compresibilidad del volumen bruto de la roca. Cambio fraccional en volumen bruto de la roca (volumen del poro + volumen del sólido) con respecto al cambio unitario de presión.

Compresibilidad isotérmica del gas (Cg): La variación de la compresibilidad de un fluido con la presión y temperatura es de gran importancia para los cálculos de ingeniería de yacimientos. Para una fase liquida, la compresibilidad es pequeña y se asume en ocasiones constante, pero para los gases no sucede lo mismo. La compresibilidad isotérmica del gas es el cambio en el volumen por unidad de cambio de presión. Para gas ideal, Z=1 constante, y la compresibilidad es Cg= 1/P

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1. S. [Geofísica] La relación entre esfuerzo y deformación. Se abrevia como k. El módulo de compresibilidad es una constante elástica equivalente al esfuerzo aplicado dividido por la relación entre el cambio de volumen y el volumen original de un cuerpo. Forma alternativa:: módulo de compresión Ver: constantes elásticas , constante de Lame

Factor de compresibilidad del petróleo Se denota como co. Cuando la presión es mayor que la presión del punto de burbuja, el petróleo en el yacimiento tiene todo el gas en solución. Cuando se aplica presión en exceso a éste sistema, el líquido sufre una disminución no lineal en su volumen que depende de la temperatura y composición del petróleo. Esa pequeña variación en el volumen es lo que se conoce como factor de compresibilidad del petróleo, que es muy significativa en cálculos de Ingeniería de Yacimientos aunque en las demás ciencias se desprecia tal factor debido a la poca compresibilidad (en algunos casos ninguna) de los líquidos