Clases Mecanica De Fluidos - Fluidpos Reales Volumen De Control 4k2jc

MECANICA DE FLUIDOS FLUIDOS REALES – LEY DE LA CONSERVACION Fluidos reales Los fluidos se definen como aquellas sustancias que son incapaces de resistir esfuerzos cortantes. Cuando sometemos un cuerpo sólido (cristalino) a la acción de un sistema de esfuerzos cortantes, experimenta una deformación bien definida; por el contrario, los fluidos se deforman continuamente bajo la acción de los esfuerzos cortantes. De una forma muy general, podemos clasificar los fluidos de acuerdo con la relación existente entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de deformación que se produce en el fluido en: Fluidos newtonianos: aquellos fluidos en los que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de deformación. Muchos fluidos comunes, tales como el agua, el aire, el aceite, la gasolina, etc., se comportan como fluidos newtonianos en condiciones normales. Fluidos no-newtonianos: clasifican una gran variedad de fluidos en los que el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la velocidad de deformación. También existen muchos fluidos comunes que exhiben un comportamiento no-newtoniano; como ejemplo citaremos la pasta de dientes, la pintura, las mermeladas, la salsa mayonesa, las arenas movedizas, las suspensiones coloidales en general, las gelatinas, el líquido senovial, la sangre, etc. Los fluidos reales se distinguen de los ideales (condicionados, o de laboratorio) en que poseen una cierta viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes fluidos. Cuando un elemento de fluido se mueve respecto a los elementos contiguos, este movimiento es obstaculizado por la existencia de esfuerzos tangenciales o cortantes que tienden a disminuir la velocidad relativa del elemento considerado con respecto a los elementos contiguos. Entonces se dice que el fluido es viscoso, y el fenómeno recibe el nombre de viscosidad. Podemos considerar la viscosidad como una especie de rozamiento interno en los fluidos, en virtud del cual aparecen esfuerzos cortantes sobre la superficie de un elemento de fluido en movimiento relativo respecto al resto del fluido. Tanto los líquidos

como los gases presentan viscosidad, aunque los primeros son mucho más viscosos que los segundos. El rozamiento en el movimiento de los fluidos se cuantifica a través del concepto de viscosidad, de acuerdo a la Ley de Newton: F/A = η v/d Donde n es el coeficiente de viscosidad, y recibe el nombre de coeficiente de viscosidad absoluta o dinámica y representa el cociente entre el esfuerzo tangencial o cortante y el gradiente transversal de velocidad

Según la ecuación de Bernouilli, si un fluido fluye estacionariamente (velocidad constante) por una tubería horizontal estrecha y de sección transversal constante, la presión será constante a lo largo de la tubería. Esto es cierto para fluidos ideales Pero no para un fluido real. Imaginemos agua fluyendo por una manguera. En realidad hay una resistencia o fuerza de frenado que ejercen las paredes interiores de la manguera sobre las capas del fluido que están en o con ellas. Y además está la fuerza de arrastre que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se está moviendo con distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de resistencia se llaman fuerzas viscosas Y para vencer estas fuerzas de resistencia se necesita una diferencia de presión (una fuerza), por lo que en realidad la presión no es constante. Sea P1 la presión en el punto 1, y P2 la presión en el punto 2 a la distancia L, siguiendo la dirección de la corriente.

La caída de presión ΔP=P1-P2 es proporcional al caudal Iv: ΔP= P1− P2= I v R La constante de proporcionalidad R es la resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la viscosidad del fluido (que ahora veremos)

F Y ocurre que la velocidad es mayor cerca de su centro, y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido está en o con las paredes. Fijarse en las líneas de flujo, En resumen, cuando un fluido viscoso fluye por una tubería, su velocidad es mayor en el centro que en las proximidades de las paredes. Además se manifiesta una caída de presión, según nos desplazamos en la dirección del flujo. Ejemplo: Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a través de las arterias principales, las arteriolas, los capilares y las venas, hasta la aurícula derecha, la presión (manométrica) desciende desde 100 torr aproximadamente a cero. Si el caudal es de 0.8 l/s, hallar la resistencia total del sistema circulatorio. Solución: 16665,29 kPa·s/m³ Coeficiente de viscosidad El rozamiento en el movimiento de los fluidos se Cuantifica a través del concepto de viscosidad, η Imaginemos un fluido confinado entre dos placas paralelas de área A y separadas por una distancia z. Manteniendo la placa inferior en reposo se tira de la palanca superior con velocidad constante v y mediante una fuerza F.

Notar que el fluido próximo a la placa superior ejerce una fuerza viscosa de resistencia que se opone al movimiento. Coeficiente de viscosidad El coeficiente de viscosidad, η se define como:

Siendo z la separación entre las placas, v la velocidad, F la fuerza ejercida y A el área de las placas F

d

El coeficiente de viscosidad tiene unidades de N·s/m2 ¿también se usa la unidad del sistema cgs llamada poise (1 poise=1 dina/cm2) 1 Pa·s=10 poise

En la siguiente tabla se pueden ver los coeficientes de viscosidad de algunos fluidos

Ley de poiseuille Da la relación entre la constante R y el coeficiente de viscosidad La resistencia R a la circulación de un fluido en un tubo circular de radio r es:

y de Poiseuille Y de aquí se puede calcular la caída de presión en una longitud L de un tubo circular de radio r:

Esta ecuación es la ley de Poiseuille

Ley de Poiseuille ¡Ojo! Es inversamente proporcional a r4 Si se divide por la mitad el radio del tubo, la caída de presión aumenta en un factor de 16 O dicho de otra forma, se necesita una presión 16 veces mayor para impulsar el fluido a través del tubo con el mismo flujo Por ello, si por alguna razón se reduce el diámetro de los vasos sanguíneos, o bien el flujo disminuye mucho o bien la presión sanguínea debe subir para mantener el mismo flujo

de volumen y por eso achicamos el extremo de una manguera cuando queremos aumentar la presión de riego ejemplo Por un tubo horizontal con un diámetro interior de 1.2 mm y una longitud de 25 cm circula agua con un flujo de 0.3 ml/s. Hallar la diferencia de presiones que se necesita para impulsar el agua si su viscosidad es de 10-³ Pa·s. Supóngase que el flujo es laminar . Solución: se los dejo expresado con relación a los datos que deben introducir en la ecuación y ustedes aplican la ecuación y calculan) Bachilleres para este caso aplicando la ley de poiseuille con L=25cm , D/2= radio r que es r=1.2mm/2 realicen las transformaciones requeridas de las unidades teniendo en cuenta que η=10-³ Pa-s y el flujo o caudal Iv=0.3 ml/s – ojo recuerden cual es el valor máximo para régimen laminar

Cuando la velocidad de flujo de un fluido resulta Suficientemente grande, se rompe el flujo laminar y se establece la turbulencia La velocidad crítica por encima de la cual el flujo a través de un tubo resulta turbulenta depende de la densidad y de la viscosidad del fluido y del radio del tubo

Teorema de Reynolds (TR) a El flujo de un fluido puede caracterizarse mediante un número adimensional NR denominado número de Reynolds Se define de la siguiente forma: de esta forma se expresa el teorema de reynold

En donde v es la velocidad media del fluido. Se ha comprobado experimentalmente que el flujo será laminar si el número de Reynolds es inferior a 2000 aproximadamente Y será turbulento si sobrepasa los 3000 Entre estos valores el flujo es inestable y puede variar de un tipo de flujo a otro.

Ejemplo: Calcular el número de Reynolds para la sangre que circula a 30 cm/s por una aorta de 1.0 cm de radio. Suponer que la sangre tiene una viscosidad de 4x10-³Pa·s y una densidad de 1060 kg/m³ Solución: NR=

2 x 0.01m x 0.30m/s x 1060kg/m 4x10-³ Pa-s

o también pueden usar la expresarla Re=DVρ/η ya que D=2r que es la misma que ya habíamos visto en clases anteriores NR=1590, luego el flujo será laminar y no turbulento.

Teorema de Transporte de Reynolds (TTR) El TTR, es una herramienta que nos permite relacionar las fuerzas que provocan el movimiento del fluido con los parámetros que definen este movimiento. La evolución temporal de un parámetro arbitrario del fluido, evaluado en el interior de un volumen de control (VC) con una superficie de control (SC), está definido por la siguiente expresión:

Teorema de Transporte de Reynolds (TTR). Régimen estacionario. En régimen estable, no hay dependencia temporal de las variables del fluido:

En estas condiciones el TTR tiene la expresión:

En el caso de fluido incompresible, densidad constante:

Considerando valores promedios de los parámetros del fluido sobre las superficies de entrada y salida:

Conservación de la masa. Aplicación del TTR al parámetro Φ=M, masa del sistema.

Variación total de la masa del sistema: Flujo de masa en la superficie de entrada: [m]e Flujo neto de masa a través de la superficie de control: [m]s Flujo de masa en la superficie de salida: [m]s - [m]e

Conservación de la masa. Ecuación de continuidad. Si no hay generación ni pérdida de masa en el interior del volumen de control:

La masa por unidad de tiempo que pasa por la superficie de entrada es igual a la que atraviesa la superficie de salida.

El caudal que atraviesa la superficie de salida de la superficie de control es igual que el que atraviesa la superficie de entrada

Conservación del momento.

Ley de Newton de la mecánica:

Aplicando el TTR al momento lineal del fluido transportado :

Momento lineal de salida del fluido

Momento lineal de entrada del fluido

Fuerza ejercida sobre el volumen de control

Conservación del momento: fuerzas resultantes. Fuerzas internas: debidas a campos de fuerzas, por ejemplo el gravitatorio.

Fuerzas externas aplicadas sobre la superficie del Volumen de control

Conservación de la energía. Aplicación del TTR al parámetro Φ =E, energía del sistema.

A partir del primer principio de la termodinámica, desarrollamos:

Conservación de la energía. La potencia debido a las fuerzas de presión viene determinada por la expresión:

Teniendo en cuenta que el vector velocidad es perpendicular a toda la Superficie de control, excepto en aquéllas caras de entrada y salida del fluido, donde los vectores son paralelos: En ausencia de fuerzas viscosas:

Intercambio de Potencia Por calor y trabajo

intercambio de potencias por las fuerzas de presión

intercambio de potencia por convección

La potencia total transportada a través de la superficie de control es una combinación de términos convectivos, e(dm/dt) y los debidos a las fuerzas necesarias para mantener el movimiento del fluido, (P/ρ)(dm/dt). Término de la energía total transportada:

La ecuación de la potencia para el volumen de control, VC:

Calor másico trabajo másico Intercambiado intercambiado en el VC en el VC

energía másica del fluido de salida

energía másica del fluido de entrada

Conservación de la energía: aplicaciones. Si consideramos como fluido un gas ideal: h s – he = (Ts – Te)

Si consideramos como fluido un líquido, se suele utilizar la siguiente expresión:

Reordenando términos obtenemos la ecuación energética siguiente: .

Tal y como están expresados los términos de la ecuación tienen unidades de longitud, correspondiente a la columna de fluido que genera la presión correspondiente .

Caso singular: ecuación de Bernouilli.

Hipótesis Generales: -Fluido incompresible. -Régimen estacionario. -Propiedades uniformes en las superficies de entrada y salida. Hipótesis restrictivas: -Flujo reversible y adiabático (dQ/dt)=0. - No hay convección ni viscosidad, hp=0. -No hay realización de trabajo mecánico (dW/dt)=0, hw=0.

Volumen de Control.

El estudio de un fluido en movimiento pasa por la definición del sistema en estudio, para ello se define la región del espacio que está ocupada por el fluido. En este espacio se definen las características termodinámicas, dinámicas y energéticas del fluido. El volumen de control está limitado por una superficie cerrada, superficie de control, a través de la cual se realizan los procesos de intercambio de energía y masa con el entorno. El volumen de control está formado por un tubo de corriente cerrado por dos superficies laterales. Una vez seleccionados el volumen y la superficie de control para nuestro sistema, se analizan en ellos las siguientes características:

Volumen de Control: - Propiedades termodinámicas del fluido en su interior: • Energía interna. • Temperatura. • entalpía. • Presión. Superficie de control: - Intercambio de flujos: • Energía Q y W. • Caudales de entrada y salida. • Distribución de velocidades. Para describir el comportamiento del flujo en una región se puede adoptar el concepto de volumen de control (VC) formado por el espacio delimitado por una superficie de control (SC) cerrada, real o virtualmente, donde una de sus características, en general, será la permanencia de la forma y el tamaño del volumen así delimitado. La permanencia del espacio ocupado por el volumen de control hace que las partículas que lo ocupan no sean siempre las mismas. La cantidad de partículas también será variable cuando el flujo no es permanente. Este método facilita la descripción del comportamiento del flujo y del fluido. En el volumen de control las actividades de todos y cada uno de los volúmenes en el espacio satisfacen los principios básicos y los principios secundarios pertinentes.

Ejemplo Considere un motor de combustión interna. El método del volumen de control podrá aplicarse a lo que suceda dentro de un cilindro, entre dos instantes determinados. Para eso es necesario definir la SC que delimita el VC ¿cuál es esa superficie? ¿Cómo se delimita el volumen de control adecuado para describir el comportamiento del flujo en los alrededores de la confluencia de dos corrientes de agua? ¿y en una yee de una tubería de conducción? y ¿para estudiar el flujo y las fuerzas que se originan cuando una compuerta regula la descarga en un canal?