Circulo De Mohr k72t
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report r6l17
Overview 4q3b3c
& View Circulo De Mohr as PDF for free.
More details 26j3b
- Words: 1,217
- Pages: 14
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CIRCULO DE MOHR
CICLO
:
V
CURSO
:
RESISTENCIA DE MATERIALES I
DOCENTE
:
ING. AARON WILBER LINO LIPA
ALUMNO
:
Valdez Chura, Ruth Espinoza Coayla, Minelly Herrero Suyo, Lizbeth Gricel Quispe Coayla, Anyelo Manuel Casilla Ramos, Jaime Coayla Colana, Yuri Johny
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INDICE
INTRODUCCION.
CIRCULO DE MOHR.
1. CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA ESFUERZOS 1.1
CASO BIDIMENSIONAL.
1.2
CASO TRIDIMENSIONAL.
2. CIRCUNFERENCIA
DE
MOHR
PARA
MOMENTOS
DE
INERCIA
3. ESFUERZOS EN EL ESPACIO. 1.1
EL ESFUERZO ESFERICO.
1.2
ROTACION
DE
PLANOS:
PLANOS
DE
MAXIMO
ESFUERZO CONSTANTE. 1.3
EL ESTADO DE ESFUERZOS TRIDIMENSIONAL.
1.4
ECUACIONES
DE
ESFUERZOS. RESOLUCION DE PROBLEMAS
TRANSFORMACION
DE
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INTRODUCCION
El Círculo de Mohr es una de las pocas construcciones graficas en la ingeniería civil que no ha perdido importancia con la introducción de las calculadoras y las computadores. La razón para esta vigencia se encuentra en la información, simultáneamente general y detallada, que el circulo de Mohr suministra sobre determinados problemas de la ingeniería.
Las aplicaciones de esta construcción grafica tienen su fundamento en las leyes de transformación de ciertas entidades matemáticas llamadas tensores, a las que el círculo de Mohr representa con sencillez y claridad. Una de sus características más importantes es que, aunque se trate de una solución gráfica, su construcción no exige, en la mayoría de las aplicaciones, medidas de escala. Tan solo es necesario recurrir a relaciones trigonométricas elementales para obtener ecuaciones de interés en la solución de algunos problemas propios de la Resistencia de Materiales y de la mecánica de suelos.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CIRCULO DE MOHR
El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
1. CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA ESFUERZOS
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
1.1 CASO BIDIMENSIONAL
En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión
σ) y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial (τ)
normal (
para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:
Centro del círculo de Mohr:
Radio de la circunferencia de Mohr:
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
Las tensiones máximas y mínimas vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:
Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:
1.2 CASO TRIDIMENSIONAL El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ, τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ, τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
2. CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA
Para sólidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos:
Centro de la circunferencia:
Radio de la circunferencia:
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
3. ESFUERZOS EN EL ESPACIO
Un elemento de material como el indicado en la figura siguiente se encuentra en un estado de esfuerzo triaxial, pues además de los esfuerzos asociados a las direcciones X y Y aparecen ahora los esfuerzos en la dirección Z.
Estado de los esfuerzos en el espacio
Solo se muestran los esfuerzos sobre las caras positivas del cubo elemental.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
1.1 EL ESFUERZO ESFERICO
Es un estado especial de esfuerzo triaxial en el cual los esfuerzos normales en las direcciones x, y, z son iguales y no existen cortantes. Es claro que estos esfuerzos son esfuerzos principales. Nótese x, y, z = Dirección de los ejes de coordenadas. X, Y, Z = Componentes de esfuerzos paralelos a los ejes x, y, z respectivamente.
Para el estado de esfuerzo esférico, el esfuerzo cortante es nulo en todos los planos (el circulo de Mohr se convierte en un punto).
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
1.2 ROTACION
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
DE
PLANOS:
PLANOS
DE
MAXIMO
ESFUERZO
CONSTANTE.
El estado de esfuerzos principales indicados encuentra su representación gráfica en los círculos de Mohr A, B, C.
Interpretación de los Círculos de Mohr:
Circulo A = rotación respecto al eje x. Circulo B = rotación respecto al eje y. Circulo C = rotación respecto al eje z.
Esfuerzos cortantes máximos
Circulo A:
Circulo B:
Circulo C:
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
En este caso en particular, el máximo esfuerzo cortante se obtiene en el círculo C.
Los esfuerzos cortantes así obtenidos actúan sobre planos de esfuerzos cortantes máximos (o principales). Gráficamente:
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
1.3 EL ESTADO DE ESFUERZOS TRIDIMENSIONAL
El estado de esfuerzos tridimensional no solo consta de esfuerzos normales sino también de esfuerzos cortantes, como se muestra en la figura siguiente, donde se supone que todos los esfuerzos (normales y cortantes) son positivos.
Notación para los esfuerzos cortantes: Ty = Esfuerzo cortante que actúa en la cara “i” del elemento y tiene la dirección del eje “j”.
Del estado tridimensional de los esfuerzos se concluye que es posible conocer los esfuerzos en cualquier plano que pase por el punto en el cual se quiere obtener los esfuerzos, si se conocen las seis componentes del estado tensional
.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
1.4 ECUACIONES DE TRANSFORMACION DE ESFUERZOS.
Supóngase que se quiera calcular los esfuerzos que se generan en un plano oblicuo cuya dirección en el espacio viene determinada por los cosenos directores de la normal N al plano, es decir por l, m y n.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
RESOLUCION DE PROBLEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CIRCULO DE MOHR
CICLO
:
V
CURSO
:
RESISTENCIA DE MATERIALES I
DOCENTE
:
ING. AARON WILBER LINO LIPA
ALUMNO
:
Valdez Chura, Ruth Espinoza Coayla, Minelly Herrero Suyo, Lizbeth Gricel Quispe Coayla, Anyelo Manuel Casilla Ramos, Jaime Coayla Colana, Yuri Johny
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INDICE
INTRODUCCION.
CIRCULO DE MOHR.
1. CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA ESFUERZOS 1.1
CASO BIDIMENSIONAL.
1.2
CASO TRIDIMENSIONAL.
2. CIRCUNFERENCIA
DE
MOHR
PARA
MOMENTOS
DE
INERCIA
3. ESFUERZOS EN EL ESPACIO. 1.1
EL ESFUERZO ESFERICO.
1.2
ROTACION
DE
PLANOS:
PLANOS
DE
MAXIMO
ESFUERZO CONSTANTE. 1.3
EL ESTADO DE ESFUERZOS TRIDIMENSIONAL.
1.4
ECUACIONES
DE
ESFUERZOS. RESOLUCION DE PROBLEMAS
TRANSFORMACION
DE
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INTRODUCCION
El Círculo de Mohr es una de las pocas construcciones graficas en la ingeniería civil que no ha perdido importancia con la introducción de las calculadoras y las computadores. La razón para esta vigencia se encuentra en la información, simultáneamente general y detallada, que el circulo de Mohr suministra sobre determinados problemas de la ingeniería.
Las aplicaciones de esta construcción grafica tienen su fundamento en las leyes de transformación de ciertas entidades matemáticas llamadas tensores, a las que el círculo de Mohr representa con sencillez y claridad. Una de sus características más importantes es que, aunque se trate de una solución gráfica, su construcción no exige, en la mayoría de las aplicaciones, medidas de escala. Tan solo es necesario recurrir a relaciones trigonométricas elementales para obtener ecuaciones de interés en la solución de algunos problemas propios de la Resistencia de Materiales y de la mecánica de suelos.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CIRCULO DE MOHR
El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
1. CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA ESFUERZOS
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
1.1 CASO BIDIMENSIONAL
En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión
σ) y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial (τ)
normal (
para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:
Centro del círculo de Mohr:
Radio de la circunferencia de Mohr:
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
Las tensiones máximas y mínimas vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:
Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:
1.2 CASO TRIDIMENSIONAL El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ, τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ, τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
2. CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA
Para sólidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos:
Centro de la circunferencia:
Radio de la circunferencia:
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
3. ESFUERZOS EN EL ESPACIO
Un elemento de material como el indicado en la figura siguiente se encuentra en un estado de esfuerzo triaxial, pues además de los esfuerzos asociados a las direcciones X y Y aparecen ahora los esfuerzos en la dirección Z.
Estado de los esfuerzos en el espacio
Solo se muestran los esfuerzos sobre las caras positivas del cubo elemental.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
1.1 EL ESFUERZO ESFERICO
Es un estado especial de esfuerzo triaxial en el cual los esfuerzos normales en las direcciones x, y, z son iguales y no existen cortantes. Es claro que estos esfuerzos son esfuerzos principales. Nótese x, y, z = Dirección de los ejes de coordenadas. X, Y, Z = Componentes de esfuerzos paralelos a los ejes x, y, z respectivamente.
Para el estado de esfuerzo esférico, el esfuerzo cortante es nulo en todos los planos (el circulo de Mohr se convierte en un punto).
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
1.2 ROTACION
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
DE
PLANOS:
PLANOS
DE
MAXIMO
ESFUERZO
CONSTANTE.
El estado de esfuerzos principales indicados encuentra su representación gráfica en los círculos de Mohr A, B, C.
Interpretación de los Círculos de Mohr:
Circulo A = rotación respecto al eje x. Circulo B = rotación respecto al eje y. Circulo C = rotación respecto al eje z.
Esfuerzos cortantes máximos
Circulo A:
Circulo B:
Circulo C:
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
En este caso en particular, el máximo esfuerzo cortante se obtiene en el círculo C.
Los esfuerzos cortantes así obtenidos actúan sobre planos de esfuerzos cortantes máximos (o principales). Gráficamente:
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
1.3 EL ESTADO DE ESFUERZOS TRIDIMENSIONAL
El estado de esfuerzos tridimensional no solo consta de esfuerzos normales sino también de esfuerzos cortantes, como se muestra en la figura siguiente, donde se supone que todos los esfuerzos (normales y cortantes) son positivos.
Notación para los esfuerzos cortantes: Ty = Esfuerzo cortante que actúa en la cara “i” del elemento y tiene la dirección del eje “j”.
Del estado tridimensional de los esfuerzos se concluye que es posible conocer los esfuerzos en cualquier plano que pase por el punto en el cual se quiere obtener los esfuerzos, si se conocen las seis componentes del estado tensional
.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
1.4 ECUACIONES DE TRANSFORMACION DE ESFUERZOS.
Supóngase que se quiera calcular los esfuerzos que se generan en un plano oblicuo cuya dirección en el espacio viene determinada por los cosenos directores de la normal N al plano, es decir por l, m y n.
UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
RESOLUCION DE PROBLEMAS
Related Documents 171j1w
Informe - Circulo De Mohr 4k1b31
January 2021 0
Circulo De Mohr Terminado 5h1f63
January 2021 0
Circulo De Mohr k72t
November 2019 55
Circulo De Mohr k72t
June 2022 0
Circulo De Mohr k72t
December 2019 78
Circulo De Mohr k72t
June 2021 0More Documents from "Anonymous ruMALV0r9a" 6j6ly
Circulo De Mohr k72t
June 2022 0
Cdlima Novedades Xv Wcee 5p6y47
July 2020 0
Week 7_ Handout 1_style And (1) (1) 622o1b
June 2020 7
All-of-the-stars-sheet-music-ed-sheeran-(sheetmusic-free.com).pdf 2f3r2s
November 2019 1,220
Apunte De Podologia Modulo Podologia Clinica 34446t
April 2020 26