Binomio Al Cuadrado Y Al Cubo 4m2y6x

BINOMIO AL CUADRADO Un bino m io a l c ua dr a do (s uma) e s igual e s igual al cuadrado de l pr ime r tér mi no, má s e l do ble pr o ducto de l pr imer o po r e l se gundo má s e l cuadrado se gu ndo .

(a + b) 2 = a 2 + 2 · a · b + b 2

(x + 3 ) 2 = x

2

+ 2 · x ·3 + 3

2

= x

2

+ 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado

Un bino m io a l c ua dr a do (r e sta) e s igual e s igual al cuadrado de l pr ime r tér mi no, m eno s e l do ble pr o duc to de l pr imer o po r e l se gundo , m á s e l cuadrado se gund o.

(a − b) 2 = a 2 − 2 · a · b + b 2

(2 x − 3 ) 2 = (2 x) 2 − 2 · 2 x · 3 + 3

2

= 4 x 2 − 12 x + 9

El de sar ro llo de un un bino m io a l c ua dr a do se llama tr ino m io c ua dr a do per fec t o .

a 2 + 2 a b + b 2 = (a + b) 2

a 2 − 2 a b + b 2 = (a − b) 2

BINOMIO AL CUBO Un bino m io a l c ubo (suma ) e s ig ual al cubo de l pr imer o ,m á s e l tr iple de l cuadrado de l pr ime ro por e l se g undo , m á s e l tr iple de l pr ime ro po r e l cuadrado de l se g undo , m á s e l cubo de l se gundo . (a + b) 3 = a 3 + 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 + b 3 (x + 3 ) 3 = x

3

+ 3 · x 2 · 3 + 3 · x· 3 2 + 3 3 =

= x 3 + 9 x 2 + 27 x + 2 7

Binomio de resta al cubo Un bino m io a l c ubo (re st a) es ig ual al cubo de l pr imer o , m eno s e l tr iple de l cua drado de l pr imer o po r e l se g undo , m á s e l tr iple de l pr ime ro po r e l cuadrado de l se g undo , m eno s e l cubo de l se gun do. (a − b) 3 = a 3 − 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 − b 3 (2 x − 3 ) 3 = (2 x) 3 − 3 · (2 x) 2 ·3 + 3 · 2 x· 3 2 − 3 3 = = 8x

3

− 36 x 2 + 5 4 x − 27

Ejemplos

1 (x + 2 ) 3 = x 3 + 3 · x 2 · 2 + 3 · x · 2 2 + 2 3 = = x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8

2 (3 x − 2 ) 3 = (3 x) 3 − 3 · (3 x) 2 · 2 + 3 · 3 x · 2 2 − 2 3 = = 27 x

3

− 5 4 x 2 + 36 x − 8

3 (2 x + 5 ) 3 = (2 x) 3 + 3 · (2 x) 2 ·5 + 3 · 2 x · 5 2 + 5 3 =

= 8 x 3 + 60 x 2 + 1 50 x + 12 5

SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y DIVIDIR EXPRESIONES Las ecuaciones

 Ecuación y función Ecuación es toda función algebraica igualada a 0 ó a otra igualdad algebraica. A la primera parte de la igualdad se la llama 1ertérmino y a la segunda se la llama 2º término. Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen el mismo resultado. Hay distintos tipos de igualdades:

Una igualdad numérica: 2+5=4+3 Una igualdad algebraica: 2x+3x=6x Una función: 3x+2=y Una función es una expresión algebraica igualada a y. 2. Resolución de ecuaciones Para resolver una ecuación, hallaremos el valor de la incógnita, siendo la incógnita el número desconocido, expresado normalmente por x. Pasos para resolver una ecuación: 1º- Se quitan los paréntesis si los hubiere. 2º- Se quitan los denominadores si los hubiere. 3º- Se pasan todas las incógnitas al 1er miembro de la igualdad. 4º- Se reducen los términos semejantes. 5º- Hallamos el valor de la incógnita. Ej: 5x-7=28+4x ; 5x-4x=28+7 ; x=35 Ecuaciones con denominadores: Quitamos los denominadores por el m.c.m. para ello: 1º- Hallamos el m.c.m. de los denominadores. 2º-Ese es el denominador común y lo sustituimos por los denominadores anteriores. 3º- Se divide el m.c.m. entre el denominador antiguo y se multiplica por el denominador. Ej: x -4 = x -3 ; m.c.m.(2 y 3)=6 ; 3x-24 = 2x-18 ; 3x-2x = -18+24 ; x = 6 

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 Sistemas de ecuaciones Si una expresión algebraica la igualamos a otra expresión algebraica y nos encontramos con dos incógnitas necesitamos otra igualdad de expresiones algebraicas para poderla resolver. Una expresión algebraica con dos incógnitas es lo que llamamos sistema de ecuaciones. Todo sistema de ecuaciones necesita tantas ecuaciones como incógnitas tenga.

Sistema de ecuaciones con dos incógnitas: Para resolver un sistema de ecuaciones podemos utilizar cuatro métodos: 1º- Método de sustitución. 2º- Método de igualación. 3º- Método de reducción o de sumas y restas. 4º- Método gráfico. Resolver un sistema por el método de sustitución: 1º- Quitamos los paréntesis (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 2º- Quitamos los denominadores (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 3º- Pasamos las incógnitas al 1er miembro de la igualdad y los números al 2º miembro. 4º- Reducimos los términos semejantes. 5º- Despejamos una incógnita y la sustituimos en la 2ª ecuación. 6º- Resolvemos la ecuación resultante. Resolver un sistema por el método de igualación: 1º- Quitar los paréntesis (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 2º- Quitar los denominadores (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 3º- Pasamos las incógnitas al 1er miembro de la igualdad y los números al 2º miembro. 4º- Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones. 5º- Igualar las incógnitas despejadas y resolver la ecuación resultante. Resolver un sistema por el método de reducción o de sumas y restas: 1º- Quitamos los paréntesis (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 2º- Quitamos los denominadores (si los hubiere) de las dos ecuaciones. 3º- Pasamos las incógnitas al 1er miembro de la igualdad y los números al 2º miembro. 4º- Igualar los coeficientes de una incógnita y cambiar de signo si son iguales. 5º- Sumar o restar el sistema que ha quedado al multiplicar y resolver la ecuación resultante.

P(x):Q(x)= 2x3-x2+3x-4 R= -4