Besaran Skalar Dan Besaran Vektor 5k3m25

Standar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar A. Mengukur besaran fisika B.

Melakukan penjumlahan vektor

BESARAN SKALAR DAN BESARAN VEKTOR PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR MENJUMLAHKAN DAN MENGURANGKAN VEKTOR SEGARIS

Penjumlahan

0

V1

V2

R = V1 + V2

0

R

Pengurangan

V1

RV

V2

( )

R = − V1 + V2

Contoh : 1.

0

F1

F2

Hitunglah besarnya resultan vektor F diatas, jika F1 = 2 satuan dan F2 = 5 satuan ! Jawab : RF = F1 + F2 RF = 2 + 5 = 7 satuan 2. F1

0

F2

Hitunglah besarnya resultan vektor F diatas, jika F1 = 2 satuan dan F2 = 3 satuan ! Jawab : RF = F1 + F2 RF = - 2 + 3 = 1 satuan

MENJUMLAHKAN DAN MENGURANGKAN VEKTOR YANG MEMBENTUK SUDUT

Vy

V

α

β Vx

Untuk mencari besar dari V dapat digunakan dalil Phytagoras, yaitu ; V2 = Vx2 + Vy2 ± (( 2 x Vx x Vy ) x cos α ) V =

Vx2 + Vy2 ± (( 2 x Vx x Vy ) x cos α )

Untuk menentukan arah vektor V dapat digunakan persamaan sebagai berikut :

sin β =

Contoh

V2 sin α R

:

Carilah nilai dari resultan gambar disebelah

!

15

600 8

Jawab : R=

82 + 152 + (( 2 x 8 x 15 ) x cos 600 )

R=

64 + 225 + (( 2 x 8 x 15 ) x 0,5

R=

289 + 120

R = 20,22

MENGURAIKAN VEKTOR Y

V

Vy

α

X Vx

Dari gambar diatas nilai dari ” V” dapat kita cari dengan jalan ; Menguaraikan vektor Vx dan juga vektor Vy Vx = V cos α Vy = V sin α Jika sudutnya tidak diketahui dapat kita gunakan persamaan tangen, yaitu ; tan α =

Vy Vx

Contoh : Dari gambar disamping hitunglah besarnya Vx dan Vy ! Y 10

Vy

600

X

Vx

Jawab :

Vx = V cos α

Vx = 10 cos 600

= 10 x 0,5

Vy = V sin α

Vy = 10 sin 600

=

= 5

10 x 0,877 = 8,77

MENJUMLAHKAN VEKTOR SECARA ANALITIS Y

F2

F3

α

β

X F1

γ

F4

Dari gambar diatas dapat kita cari berapa nilai dari resultan vektornya dan kemana arah resultan vektornya, dengan cara sebagai berikut : Uraikan dahulu masing-masing vektornya terhadap sumbu X dan sumbu Y sehingga dapat diperoleh nilai komponennya. Sehingga diperolehlah ; F1x = F1 cos θ F1y = F1 sin θ F2 x = F2 cos α F2 y = F2 sin α F3 x = F3 cos β F3 y = F3 sin β F4 x = F4 cos γ F4 y = F4 sin γ Kemudian jumlahkan komponen komponen yang berada pada sumbu ” x ” , sehingga nantinya diperolh nilai Rx: Rx = F1x + F2 x + F3 x + F4 x Rx = F1 cos θ

+ F2 cos α

+ F3 cos β

+ F4 cos γ

Lalu dengan perlakuan yang sama kita jumlahkan pula komponen-komponen yang berada pada sumbu ” y ” Ry = F1y + F2y + F3y + F4y Ry = F1 sin θ

+ F2 cos α

+ F3 cos β

+ F4 cos γ

Selanjutnya kita jumlahkan vektor Rx dan vektor Ry sehingga dapatlah nilai vektor R , dengan cara ; R =

R 2x + R

2 y

Untuk mencari kemana arah R dapat kita gunakan persamaan sebagai berikut ; tan θ =

Ry

tan θ −1 = . . . . . .0

Rx

Perkalian vektor Pada operasi perkalian vektor ini ada dua macam, yaitu ; -

Perkalian titik ( dot product )

-

Perkalian silang ( cross product )

Perkalian titik dua vektor :

R = a.b

( dibaca; R = a dot b ) atau

R = a b cos θ Perkalian silang dua vektor : R = a x b R = - a b sin θ