Bernoulli 2x1363

USS MECANICA DE FLUIDOS II

23/02/2015

INDICE

EQUIPO PARA LA DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE BERNOULLI

1.-Introducción ........................................................................... 2

2.-Generalidades……………………………………………………… 3

3.- Instrumentos y materiales .................................................... 7 3.1.-FME00 Banco Hidráulico..…………………………………. 7 3.2.- FME03 Demostración del Teorema de Bernoulli……...........8 3.3.- Cronómetro…………………………………………………..9 3.4.- Instalación del equipo………………………………………. 9

4.-Procedimiento……………………………………………………………..12 4.1.- Objetivos………………………………………………….. 12 4.2.- Cálculos…………………………………………………… 12 4.3.- Resultados ………………………………………………… 13 4.4.- Conclusiones………………………………………………

20

4.5.- Bibliografía………………………………………………... 21

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INTRODUCCIÓN

En los últimos acontecimientos sucedidos en la realidad, nos hemos dado cuenta de que el estudio de mecánica de fluidos es una parte primordial, ya que nosotros estamos sujetos a ellos y nos podemos dar cuenta a través del teorema de Bernoulli, ya que es un tema de mucha importancia en la mecánica de fluidos, porque gracias a éste teorema podemos hallar las presiones en distintos puntos de aplicación requeridos en la mecánica de fluidos, donde con esto tratamos de garantizar la seguridad de una estructura con una mejor calidad de vida.

Por lo que en el presente ensayo vamos a tratar sobre “La verificación del teorema de Bernoulli”, donde vamos a contar con información necesaria del laboratorio de ensayos para hallar su respectiva verificación.

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GENERALIDADES Trataremos de orientar al lector a describir de una forma muy factible los principales conceptos básicos.

 Principio de Bernoulli: También denominado o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 

Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.



Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.



Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

V2 P   z  const. 2g g

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Dónde: 

V = velocidad del fluido en la sección considerada.



g = aceleración gravitatoria.  z = altura geométrica en la dirección de la gravedad.



P = presión a lo largo de la línea de corriente.



ρ = densidad del fluido.

Considerando el movimiento del fluido en dos secciones del conducto, la educación de Bernoulli, expresa que: 2

P1

2

V P V Z1   1  Z 2  2  2  2g  2g En donde. Para este aparato, Z1 = Z2 y p= γ. h

Por tanto, si se verifica el Teorema de Bernoulli, se tendrá que:

V2 H  h 2g Cuyo valor debe ser el mismo en todas las secciones del conducto. 

Tubo de Venturi

Un Tubo de Venturi es un dispositivo que clásicamente incorpora una simple convergencia y divergencia a través de una sección y usa los principios de Bernoulli para relacionar la velocidad con la presión del fluido. Este principio se basa en que cuando el gas o líquido en movimiento, baja su presión y aumenta su velocidad. Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería. La ecuación de continuidad se escribe v1S1=v2S2 MECANICA DE FLUIDOS II

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Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1

La en la ecuación de Bernoulli con y1=y2

Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho tramo es menor. Si v1 p2 El líquido manométrico desciende por el lado izquierdo y asciende por el derecho Podemos obtener las velocidades v1 y v2 en cada tramo de la tubería a partir de la lectura de la diferencia de presión p1-p2 en el manómetro.

 Tubo de Pitot El tubo de Pitot fue ideado para medir la presión total, también llamada presión de estancamiento (suma de la presión estática y la dinámica) 2

P P V P1  t  0  0 Pg Pg Pg 2 g Pt: Presión total o de estancamiento

P0, V0 : Presión y velocidad de la corriente imperturbada MECANICA DE FLUIDOS II

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Pt = P.g (l) Presión total o de estancamiento Donde:

PV Pt  P0  0 2

2

Características y consecuencias Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

También podemos reescribir la este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

.

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EQUIPOS Y MATERIALES Para poder realizar el siguiente ensayo, tenemos que prescindir de equipos y materiales necesarios para dicha práctica, los instrumentos que utilizaremos en el laboratorio son los siguientes:

 FME00 Banco Hidráulico: permite ejercitar al estudiante en la realización

de

medidas

prácticas

de

caudales, alimenta de agua a todos los demás. Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las propiedades de la mecánica de fluidos. Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de módulos que permiten al estudiante experimentar los problemas

que

plantea

la

mecánica

de

fluidos.

 FME03 Demostración del Teorema de Bernoulli. Consta esencialmente de un tubo de Venturi de pared transparente donde se pueden medir las secciones transversales del tubo para ocho puntos de medida, que sirve para la determinación de sus áreas. Un multimanómetro de ocho tubos que miden las presiones estáticas en cada sección del tubo. Una sonda Pitot desplazable longitudinalmente para medir la presión total en cada sección, conectado a un piezómetro. La parte superior de los piezómetros están conectados a un tubo que puede ser presurizado manualmente mediante un inflador. Se puede lograr una gama de caudales a partir de la válvula de compuerta y la válvula instalada en el banco básico para hidrodinámica. Todo sujeto en un tablero.

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Especificaciones Técnicas / Componentes: 

Tablero con estructura de soporte metálico: de 1600 x 1200 x 16 mm.



Rango de medida de los piezómetros: 0 - 400 mm



Diámetro de la tubería principal: 1 Pulg.



Ventura con ocho salidas: Ingreso 22 mm. Estrechamiento 12 mm.

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 Cronómetro: En esta práctica nos permitirá medir en que tiempo se obtuvo cierta cantidad de fluido.

Instalación del Equipo (FME03) El elemento fundamental para el ensayo lo constituye un conducto transparente (9), de mecanización muy precisa, que, en una porción de su longitud, presenta un cambio gradual de su sección transversal y que va provisto de seis tomas de presión, gracias a las cuales se pueden medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondiente a cada una de esas seis secciones. En cada extremo del conducto existe una pieza de unión desmontable (11) con el fin de poder situarlo fácilmente, según convenga durante el ensayo, en posición convergente o divergente respecto del sentido de la corriente. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot) (7) que pueda desplazarse a lo largo del interior del conducto y dar a conocer la altura de carga total en cualquiera de las secciones de éste. Para desplazar la sonda es preciso aflojar, previamente, la tuerca; dicha tuerca se apretará de nuevo, manualmente, una vez realizado el desplazamiento. Para evitar que la sonda pueda dañarse durante algún traslado o almacenamiento del aparato conviene que quede insertada completamente dentro del conducto. La sonda se puede desplazar a lo largo del conducto tirando de ella hacia fuera o empujando hacia dentro, sin necesidad de aflojar ninguna tuerca. Las ocho tomas de presión están conectadas con un de tubos manométricos (2) de agua presurizada. La presurización se efectúa mediante la

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bomba manual (10) conectada a la válvula de entrada de aire (4), que está acoplada en el , a través de un tubo flexible y una válvula anti retorno. Para su utilización, el aparato se situará sobre la encimera del Banco Hidráulico y se nivelará utilizando los pies de sustentación (12), que son ajustables. El conducto de entrada (1) dispone en su extremo, de un conector hembra que puede acoplarse directamente a la boquilla de impulsión del Banco Hidráulico. El extremo de un conducto flexible, conectado a la salida (5) del aparato, deberá desaguar en el tanque volumétrico. El caudal y la presión, en el aparato, se pueden modificar, independientemente, regulando la válvula de control (6) y la válvula de suministro del Banco Hidráulico.

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NOTA IMPORTANTE Cuando no se utilice el aparato, insertar completamente la sonda (7) para evitar que pueda sufrir daño.  PROCEDIMIENTO 

Situar el aparato sobre la encimera del Banco Hidráulico.



Actuando sobre los pies de sustentación, que pueden ajustarse, nivelar el aparato.



Mojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de ensayos.



Ajustar, con cuidado, el caudal de entrada y la válvula de control de salida para proporcionar al sistema la combinación caudal – presión capaz de establecer en el interior de los tubos piezométricos la mayor diferencia de niveles que sea posible.



Tomar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcanzados en los tubos piezométricos.



Utilizando el tanque volumétrico y el cronómetro, determinar el valor del caudal realizando, al menos, tres mediciones.



Desplazar la sonda (Tubo de Pitot), en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas de escala correspondiente, que indican la altura de carga en las mismas.



Repetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las válvulas para obtener otros valores de caudal y de presión.



Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba.



Desaguar el aparato.



Retirar la sonda del interior del conducto (únicamente la longitud estrictamente necesaria).



Aflojar las piezas extremas de acoplamiento del tubo de pruebas.



Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.



Realizar de nuevo todo el procedimiento expresado anteriormente.

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PROCEDIMIENTO  Objetivos 

Verificar la Demostración del teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido que circula por el interior de un conducto tronco cónico de sección circular.



Obtención de elevaciones y velocidades de los pasos de un fluido por diferentes secciones.



Cálculo de Caudales

El desarrollo de caudales está dado por Q:

Q=

 t

Dónde:  : Volumen (m)

t : Tiempo (s) 

Caudales Promedio:

Q’ =

Q1  Q2  Q3 3

Q”’ = 

Q’’ =

Q4  Q5  Q6 3

Q7  Q8  Q9 3

Cálculo de Velocidades:

v=

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Caudal promedio Área de la sec ción

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

Cálculo de la Altura Cinética:

v2 h = 2g c



Cálculo de “h”: (Altura Cinética + Altura Piezo métrica)

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CONCLUSIONES

Podemos observar que los valores de las alturas de carga obtenidas por cálculo con los que indica la sonda (Tubo de Pitot) difieren en cantidades pequeñas, pero sin embargo los datos obtenidos se encuentran, a mi parecer, se encuentra en un rango aceptable, para poder afirmar así la validez del teorema de Bernoulli, los errores se pudieron producir por:  

El aparato no estuvo perfectamente nivelado. Presencia de burbujas de aire en el circuito hidráulico(eso lo descartamos porque hicimos unos respectivos golpes sutiles con el fin de evitar el aire en el circuito hidráulico)



Error en la lectura de la escala del tanque volumétrico y de los niveles alcanzados en los tubos piezométricos.

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Bibliografía:  Apuntes del curso Mecánica de Fluidos I  Mecánica de Fluidos. Autor: F. Ugarte P.  Manual de prácticas EDIBO  http://fluidos.eia.edu.co/tfluidos/indextmf.html  www.google.com

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