Bentuk akar 8 , 24 , 125 dapat disederhanakan dengan menggunakan sifat - sifat akar sebagai berikut :
SIFAT - SIFAT AKAR n n n n 1. a = a =a
( )
a . b = ab
2.
n
3.
mn
n
n
a = a m
a
Sederhanakanlah : a. b. c.
3
8
d.
3
1 2
- 54
e.
4
9
2 3
8= 4x2 = 4 x 2 =2 2
a. b.
3
- 54 = - 27 x 2 = - 27 x 2 = - 3 2 3
3
3
c.
2 1 1 1 .6 = . 6= 6 = 3 9 9 3
d.
3
1 3 1 1 1 3 3 3 = .4 = . 4= 4 2 8 8 2
4
9 = 3 = (3) = (3) = 3
e.
4
2
2 4
1 2
3
Nyatakan bilangan berikut ini dalam bentuk akar yang paling sederhana a).
27
b).
44
c).
50
d).
96
e).
4 99
f).
2 500
a).
27
= 9x3 = 9 x 3 =3 3
b).
44
= 4 x 11 = 4 x 11 = 2 11
c).
50
= 25 x 2 = 25 x 2 = 5 2
d).
96
= 16 x 6 = 16 x 6 = 4 6
e).
4 99
f).
2 500 = 2 100 x 5 = 2(10 5 ) = 20 5
= 4( 9 x 11) = 4(3 11) = 12 11
1.
a x + b x = (a + b) x
2.
a x − b x = (a − b) x
n
n
n
n
n
n
Sederhanakanlah : 1.
3 2+4 2
2.
3 2 -7 2
3.
2 3 +6 3-4 3
1.
3 2 + 4 2 = (3 + 4) 2 = 7 2
2.
3 2 - 7 2 = (3 - 7) 2 = - 4 2
3.
2 3 + 6 3 - 4 3 = (2 + 6 - 4) 3 = (4 3 )
Sederhanakanlah : 1.
1 2 18 + 4 2 80 - 400 + 125
2. 3.
6
4
6
8x y + 4x y + 2xy 3
9
4
2
6
1.
1 1 2 18 + 4 = 2 9x2 + 4 .2 2 4 1 = 2.3 2 + 4. 2 2 =6 2 +2 2 =8 2
2.
80 - 4 400 + 6 125 = 16x5 - 4 16x25 + 6 53 =4 5 −2 5 + 2.2
2
2.3
=4 5 −2 5 + 5 =3 5
5
3
3.
6
8x y + 4x y + 2xy 3
9
4
2
( ) + (2 xy ) = (2xy ) + (2 xy ) = 2xy
6
3 3 6
2 3 4
1 3 2
1 3 2
+ 2 xy + 2 xy
= y 2 xy + y 2 xy + 2 xy = (2y + 1) 2 xy
Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini 1.
50 − 18 + 32
2.
5 3 1 3 +2 + 3 5 15
3.
8x y + 3 18 x y + 8 x 3
2
3
2
3
Sederhanakanlah : 1.
2 3x4 2
2.
2x4 2
3.
6
3x3 5
4.
2
3x3 2
5. 6. 7.
( 2 + 3) (2 2 + 3 )(2 2 − 3 ) (2 3 + 2 )( 3 + 2 2 ) 2
1.
2 3 x 4 2 = (2 x 4) 3 x 2 = 8 6
2.
2 x 2 = 2 x 2 = 4x2 = 8
3.
6
2
4
4
4
4
3x 5= 3x 5 3
6
6
= 3 x 25 6
= 75 6
2
4
4.
2
3x 2= 3 x 2 3
6
3
6
2
= 27 x 4 6
6
= 27 x 4 6
= 108 6
5.
(
) ( 2 ) + 2( 2 )( 3 )+ ( 3 ) 2
2+ 3 =
2
=2+2 6 +3 =5+2 6
2
6.
(2
)(
2+ 3 2 2− 3
( )
2
)
= 2 2 −2 6 +2 6 −3 =8-0-3 =5
7.
(2 3 + 2 )( 3 + 2 2 ) = 2( 3 ) + 4 3 x 2 + 3 x 2 + 2 ( 2 ) 2
= 6+4 6 + 6 +4 = 10 + 5 6
2
Teknik menarik akar kuadrat Misalnya : 1. ( a + b)
2
=
( a ) + 2( a )( b )+ ( b ) 2
= a + 2 ab + b = (a + b) + 2 ab Jadi ( a + b ) = (a + b) + 2 ab
2
Teknik menarik akar kuadrat Misalnya : 2. ( a − b)
2
=
( a ) − 2( a )( b )+ ( b ) 2
= a − 2 ab + b = (a + b) − 2 ab Jadi ( a − b ) = (a + b) − 2 ab
2
Nyatakan bilangan - bilangan berikut ini dalam bentuk a + b atau 1.
5+ 2 6
2.
8 + 60
3.
12 - 140
4.
14 - 192
a− b
1.
5 + 2 6 = (3 + 2) + 2 3 x 2 = 3+ 2
2.
8 + 60 = 8 + 2 15 = (5 + 3) + 2 5 x 3 = 5+ 3
3.
12 - 140 = 12 - 2 35 = (7 + 5) - 2 7 x 5 = 7− 5
4.
14 - 192 = 14 - 2 48 = (8 + 6) - 2 8 x 6 = 8− 6
Sederhanakan bentuk akar dibawah ini 1. 2. 3.
6 3 3 3 x4 2 6 6 1 3
1.
2.
6 6 = = 2 3 3
3 3 x 4 2 12 6 = 6 6 6 6 12 6 = 6 6 =2 1 =2
3.
1 1 1 = = 3 3 3 1 = .3 9 1 = 3 3
Buka Buku Teks Latihan 4. Halaman 11 Nomor 6
Sebuah persegi panjang mempunyai panjang (5 + 3 )cm, sedangkan lebarnya (5 - 3 )cm. Tentukanlah luas dan panjang diagonalnya
D
C
(5 − 3 ) cm, A
(5 + 3 ) cm,
B
Ingat Rumus Pithagoras di SMP AC2 = AB2 + BC 2 AC2 = (5 + 3 ) 2 + (5 − 3 ) 2 = (25 + 10 3 + 3) + (25 − 10 3 + 3) = (28 + 10 3 ) + (28 − 10 3 ) = 28 + 28 = 56 cm. Maka Panjang diagonal AC = 56 cm
Luas Persegi Panjang = Panjang x Lebar = (5 + 3 ) x (5 - 3 ) = 25 − 3 = 22 cm
2
Dua akar dikatakan sekawan jika Jumlah dan hasil kalinya rasional
1.
a
akar sekawannya
a
2.
(a + b )
akar sekawannya (a - b )
3.
(a + b )
akar sekawannya (-a + b )
4.
( a + b ) akar sekawannya (- a + b )
a b
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini : 20 1. 5 1 2. 3 3 2 3. 5 2
1.
20 20 5 20 5 = x = =4 5 5 5 5 5 3
2.
2
3
1 1 3 9 13 = x = = 9 3 3 3 3 3 3 3 32
3.
2
2
2 2 2 = x = 10 5 2 5 2 2 2 = 5 1 = 2 5
c c atau a+ b a- b
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini 1 1. 2- 2 1 2. 3+ 2 3.
5+ 2 5− 2
1.
1 1 2+ 2 2+ 2 2+ 2 = x = = 4−2 2 2- 2 2- 2 2+ 2
2.
1 1 3− 2 3− 2 = x = 3− 2 3+ 2 3+ 2 3− 2 = 3- 2
3.
5+ 2 5+ 2 5+ 2 = x 5− 2 5− 2 5+ 2 5 + 2 10 + 2 = 5−2 7 + 2 10 = 3
c a+ b+ c
Sederhanakanlah 1 1+ 2 + 3
1 1 (1 + 2 ) − 3 = x 1 + 2 + 3 (1 + 2 ) + 3 (1 + 2 ) − 3 1+ 2 − 3 1+ 2 − 3 = = 2 (1 + 2 ) − 3 1 + 2 2 + 2 − 3 1+ 2 − 3 2 = x 2 2 2 2 +2− 6 = 4
1. Rasionalkan Penyebut Pecahan berikut 3 9 1 a. b. c. 3 3 3 5 2 2. 3.
a. a.
2 1- 2
b.
2 2+ 3+ 5
2 2 −3
c.
3- 2 3+ 2
p
q
a xa sama dengan ... r a p + q -r A. a p+q+ r
B.
a
C.
a p -q + r
D. E.
a a
p -q - r
- p -q + r
(4a ) : 2a = ... 3 2
A. B. C. D. E.
2
2a
3
4a
3
8a
3
2a 8a
4
4
-3 −2
(4 ) sama dengan ... A. B. C. D. E.
12
2 2
6
2
-3
2 2
-12
1 3
10 − 10 = ... 9 1 A. D. 9 10 B. E. 9 3 C. 10 12
11
11
10 9
11
10
Bentuk sederhana dari 48 = ... A.
3 3
B.
4 3
C.
5 3
D.
3 5
E.
8 3
3
54 + 3 16 − 3 250 = ...
A.
3
- 2 3
B.
-2 2
C.
3
D. E.
2 3
2 2 0
3
2 x 3 = ...
A.
6
6
B.
6
12
C.
6
16
D.
6
108
E.
6
306
Hasil dari (4 3 + 2 5 )(4 3 − 2 5 ) = ... A. B.
2 7
C.
28
D.
38
E.
44
2 Bentuk sederhana dari = ... 5 2 A. 5 5 5 B. 5 2 1 C. 10 5 2 D. 10 5 5 E. 10 2
4 Bentuk sederhana dari = ... 3+ 5 A.
3 5
B.
4+ 5
C.
3+ 5
D.
4− 5
E.
3− 5
6 - 10 Dengan merasionalkan penyebut pecahan 6 + 10 bentuk sederhananya adalah... A. B. C.
23 - 6 10 23 13 + 6 10 23 13 - 6 10 13
D. E.
23 - 6 10 13 23 + 6 10 13
Nilai dari 8 A. B. C.
1 64 1 32 1 16
−
2 3
= ... D. E.
1 8 1 4
5 6 − = ... 4- 6 2 A. 0 B.
1
C.
2
D.
6
E.
2 6
2 3
1 6
1 4
x .x : x = ... A.
x
3
x
3
x
4
B.
4
C.
3
D.
x2
E.
3
x
12 -3 a b Bentuk 3 a -1b 2 b A. a a B. b C. ab
2 3
dapat disederhanakan menjadi... D.
a b
E.
b a
Jika x = 25 dan y = 64, maka nilai
x
-
3 23
1 3
y2
y −x A. B. C.
- 2.000 16 125 16 125
D.
100
E.
2.000
1 2
= ...
n
63 1 Jika 1 - = , maka nilai n adalah... 64 2 A. 3 B. C.
4 5
D.
6
E.
7
5x -1
Akar persamaan 3 A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
E.
5
= 27
x +3
adalah...
Penyelesaian persamaan 32x +1 = 9 x − 2 ialah... A. 0 1 B. 1 2 C. 2 D. E.
1 3 2 1 4 2
4
5
mn Bentuk 6 2 sama dengan... mn 2 3 A. m n B.
-2
m n
3
C.
2
-3
mn
D.
-2
m n
-2
E.
-2
-3
m n
Bentuk sederhana dari
3x9
−
3 − 4
3 2
+ 27
81 + 27
C. D.
1 2 3 2 2 3
E.
4
A. B.
−1
4 − 3
adalah...
Nilai dari 2 ( 3 − 12 + 32 ) = ... A.
8- 6
B.
8-2 6
C.
6
D.
8+ 6
E.
8+ 2 6
13 Bentuk = ... 4- 3 A.
13(4 + 3 )
B.
13(4 - 3 ) 13 C. (4 + 3 ) 7 D. (4 + 3 ) E.
(4 - 3 )
Nilai x yang memenuhi 8 A. B.
- 10 -5
C.
-2
D.
2
E.
5
3x +1
x −1
= 128 adalah...
Nilai x yang memenuhi 3 A. B. C. D. E.
-4 -3 0 3 4
2x -3
1 81 adalah... = 3
1.
2.
Sederhanakanlah 1 1 1 1 + + + ... + 1+ 2 2+ 3 3+ 4 99 + 100 13 + 3 Jika =a+ 2 a+
1
, Tentukan Nilai a
1 a+
1 1 a+ a + ...