Bab 3 - Kinematika Partikel 1h2w3f

Kinematika Partikel Pokok Bahasan: Kecepatan, Percepatan, GLB, GLBB, Gerak Peluru, Gerak Melingkar beraturan

KINEMATIKA PARTIKEL

z

Posisi :

r1

r t   x t  i  y t  j  z t  k

r2

y

x

Kecepatan :

d v t   r t  dt d   x t  i  y t  j  z t  k   dt   vx  t  i  v y  t  j  v z  t  k

KINEMATIKA PARTIKEL

z

x

Percepatan :

r1

d a t   v t  dt d d    r  t  r2 dt  dt  y d2  2 r t  dt d   vx  t  i  v y  t  j  v z  t  k   dt   ax  t  i  a y  t  j  a z  t  k

KINEMATIKA PARTIKEL

z

Kecepatan rata-rata :

r v  t

r1

r2

y

x

r 2  r1  t Percepatan rata-rata : v a  t

v 2  v1  t

KINEMATIKA PARTIKEL Contoh :

r  t    3 t 2  2 t  i   4 t  5 j  7 k Tentukan : a) Kecepatan b) Percepatan c) Kecepatan rata-rata antara waktu 1s dan 4s d) Percepatan rata-rata antara waktu 1s dan 4s

GERAK LURUS BERATURAN Misalkan dalam arah x : Posisi Kecepatan Percepatan

:

d vx  t   x t  → dt

:

d ax  t   vx  t  dt

t

0

Bernilai konstan

→ Bernilai 0

vx

x

0

x t 

:

ax

t

0

t

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Misalkan dalam arah x : Posisi : x t



Kecepatan Percepatan

:

d vx  t   x t  dt

:

d ax  t   vx  t  dt

x

0

→ Bernilai konstan

vx

t

0

ax

t

0

t

ANALISIS GRAFIK

d ax  t   vx  t  dt

ax

t2

0

t1

t2

t

vx

vx   ax  dt t1

d vx  t   x  t  dt t2

0

t1

t2

t

x   vx  dt t1

Kinematic Variables Particle kinematics involves describing a particle’s position, velocity and acceleration versus time.

Kinematic Variables Description Vector Scalar Position Velocity Acceleration Time

r v

s v

a t

a t

Defining Kinematic Equations Three basic kinematic equations we will use all semester. (1) Velocity is the time rate of change of position. (2) Acceleration is the time rate of change of velocity. (3) a ds = v dv along a given path. (Obtained from (1) and (2)) For now, for simplicity, we’ll use the scalar version of the equations. The scalar eqns only apply to a known path, and accel is along the path only.

3

Elim dt from 1 and 2 gives a ds = vdv

Defining Kinematic Eqns

1 2 3

Scalar

Vector

v = ds dt a = dv dt

v = dr dt a = dv dt

a ds = v dv

The vector eqns apply to any path in any coordinate system. The position vector r will take on different forms in different coord systems, but the v and a definitions still apply.

Various Simple Coordinate Systems z +s

s = distance along a defined path

v

r = position vector in a

+s

coord system

v r y

x

Circular Path

Arbitrary Path +s

v +x

0

r

Straight Line Path

Particle Straight Line (Rectilinear) Motion

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

x, s, v, a

Typical Rectilinear Motion Coordinate System Key feature of straight line motion: Acceleration is always collinear with the velocity. Examples: Rectilinear Motion: Accel always collinear with v. v

Speed increasing.

a v a

Speed decreasing.

Particle Straight Line (Rectilinear) Motion Key feature of straight line motion: Acceleration is always collinear with the velocity.

What if accel is NOT collinear with the velocity? You would have curvilinear motion (to be covered next week). What if the accel is NOT collinear with v ? What if there is an accel component to v ? a = an

v at

An at changes the length (speed) of the v vector. An an = a changes the direction of the v vector (a curve)!

Straight Line Motion: Accel = Constant Case

The defining kinematic equations may be integrated for accel = constant to get the familiar equations shown below. Memorize these! You will use them often. Use them ONLY for accel = constant. (Do not plug an accel function into these eqns.) Accel = Constant Equations

Defining Eqns 1 2 3

a = dv dt v = ds dt

Integrated (a = const)

v = v0 + at s = s0 + v0t + 12 at2

a ds = v dv

2 v2 = v0 + 2a(s - s0)

Look for this wording: “accelerates uniformly” “accelerates at 4 m/s2 ” “constant acceleration ”

Memorize these! Use only for a = const !

Straight Line Motion: Accel = Constant Case Accel = Constant Equations Defining Eqns 1 2 3

a = dv dt v = ds dt a ds = v dv

Integrated (a = const)

v = v0 + at s = s0 + v0t + 12 at2 v2 = v2 0 + 2a(s - s0)

ANALISIS GRAFIK Contoh : Posisi benda dinyatakan dengan : x  t   2  0, 25 t

y  t   t  0, 025 t 3 Tentukan : a) Kecepatan b) Percepatan c) Kecepatan rata-rata antara waktu 1s dan 4s d) Percepatan rata-rata antara waktu 1s dan 4s

KECEPATAN RELATIF Contoh : B bergerak dari selatan ke utara dengan kecepatan 60 m/s. A bergerak dari barat ke timur dengan kecepatan 40 m/s. Tentukan kecepatan relatif B terhadap A ! y

vB  60 j m / s v A  40 i m / s

vB

vA 0

vBA  vB  v A x





 60 j  40 i m / s

SOAL LATIHAN Benda A bergerak ke arah kanan dengan kecepatan 15 m/s. Benda B bergerak ke arah kanan dengan kecepatan awal 0 dan percepatan 3 m/s2. Tentukan : a)Waktu yang dibutuhkan B untuk mengejar A b)Kecepatan B saat menyusul A c)Jarak yang telah ditempuh saat B menyusul A

SOAL LATIHAN 37° y = 800m x

Waktu jatuhnya bom 5 s. Tentukan : a) Kecepatan awal b) Jarak x c) vx dan vy saat benda saat menyentuh bumi

Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x yang mempunyai persamaan: x = at + b t2 ; a = 10, b = 2; x dalam m dan t dalam detik. a. Tentukan besaran dan dimensi a & b b. Berapa perpindahan benda dari t=1 sd t=4 dt c. Hitung kecepatan rata2 pada b d. Tentukan kecepatan sesaat pada t = 4 dt

2. Sebuah mobil berjalan sejauh 80 m, dalam jarak tersebut kecepatan mengalami peningkatan secara konsisten dari 20 m/dt ke 25 m/dt. Tentukan: a. percepatan mobil tsb b. waktu tempuh perjalanan tsb 3. Truk 600 kg dengan kecepatan 30 m/dt melaju diatas jalan datar, tiba-tiba direm, dan berhenti setelah menempuh 70 m

4. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan kec 196 m/dt dari suatu tempat yang tingginya 200 m dari tanah. Jika g = 9,8 m/dt2, Tentukan : a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi max b. Tinggi max benda diukur dari tanah c. Waktu yang dibutuhkan batu dari saat di lempar hingga menyentuh tanah d. Kec benda ketika menyentuh tanah

Seorang pemain bola menendang bola sehingga terpental dengan sudut 37o dari horizontal dengan kecepatan awal 50 m/dt (g = 10 m/dt2) Tentukan : a. Waktu ketika bola mencapai titik tertinggi b. Ketinggian max bola melambung c. lama bola melambung sampai jatuh ke tanah kembali d. jangkaun bola

Apa yang dapat disimpulkan dari grafik ini?