Aula Para Obmep 2012 5g2e2m

OBMEP Aula de revisão de Johnnatan Fawler BOA TARDE A TODOS!!!

1- Esconde-esconde Um número inteiro positivo esconde outro número quando, apagando alguns de seus algarismos, aparece o outro. Por exemplo, o número 123 esconde os números 1, 2, 3, 12, 13 e 23, mas não esconde 32, 123 e 213.

2- Cartas marcadas Estefânia tem cinco cartas marcadas com as letras A, B, C, D e E, empilhadas nessa ordem de cima para baixo. Ela embaralha as cartas pegando as duas de cima e colocando-as, com a ordem trocada, embaixo da pilha. A figura mostra o que acontece nas duas primeiras vezes em que ela embaralha as cartas.

Se Estefânia embaralhar as cartas 74 vezes, qual carta estará no topo da pilha? A) A B) B C) C D) D E) E

3- Correndo na medida certa A figura abaixo representa o traçado de uma pista de corrida. Os postos A, B, C eD são usados para partidas e chegadas de todas as corridas. As distâncias entre postos vizinhos, em quilômetros, estão indicadas na figura e as corridas são realizadas no sentido indicado pela flecha. Por exemplo, uma corrida de 17 quilômetros pode ser realizada com partida em D e chegada em A. a) Quais são os postos de partida e chegada de uma corrida de 14 quilômetros? b) E para uma corrida de 100 quilômetros, quais são esses postos?

4- Paisagens Podemos montar paisagens colocando lado a lado, em qualquer ordem, os cinco quadros da figura.

Trocando a ordem dos quadros uma vez por dia, por quanto tempo, aproximadamente, é possível evitar que uma mesma paisagem se repita? A) uma semana B) um mês C) dois meses D) quatro meses E) seis meses

5- Problema de tabuleiro Os quadradinhos do tabuleiro da figura devem ser preenchidos de modo que: • nos quadradinhos de cada uma das regiões em forma de apareçam os números 1, 3, 5 e 7 ou os números 2, 4, 6 e 8; • em quadradinhos com um lado comum não apareçam números consecutivos. Qual é a soma dos números que vão aparecer nos quadradinhos cinzas? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

6- Quadrados especiais O quadrado da Figura I é chamado especial porque: • ele está dividido em 16 quadrados iguais; • em cada linha e em cada coluna aparecem os algarismos 1, 2, 3 e 4; • em cada um dos quadrados A, B, C e D (como na Figura II) aparecem os algarismos 1, 2, 3 e 4.

a) Complete o quadrado abaixo de modo que ele se torne especial.

b) É possível completar o quadrado abaixo de modo a obter um quadrado especial? Por quê?

7- Arrasta Um No jogo Arrasta Um usa-se um tabuleiro quadriculado e peças redondas, uma preta e as outras brancas. Coloca-se uma peça em cada casa do tabuleiro, exceto em uma que é deixada vazia. Um movimento consiste em deslocar para a casa vazia a peça de uma casa adjacente. O jogo termina quando a peça preta chega ao canto superior direito do tabuleiro. Veja um exemplo de como terminar o Arrasta Um em quatro movimentos em um tabuleiro 2 2.

Esta sequência de movimentos pode ser descrita por

a) Descreva como terminar o Arrasta Um em seis movimentos no tabuleiro 3 X 3 abaixo.

b) Descreva como terminar o Arrasta Um em dez movimentos no tabuleiro 3 X 3 abaixo.

8- Cinco trapézios A figura é formada por 5 trapézios isósceles iguais. Qual é a medida do ângulo indicado?

A) 72°

B) 74°

C) 76°

D) 78°

E) 80°

9- Polígonos e polígonos A figura mostra um dodecágono regular decomposto em seis triângulos equiláteros, seis quadrados e um hexágono regular, todos com lados de mesma medida.

a) Se cada triângulo tem área igual a 1cm2 qual é a área do hexágono?

LOGICA 1) Em 1998, a população do Canadá era de 30,3 milhões. Qual das opções abaixo representa a população do Canadá em 1998? A) 30 300 000 B) 303000 000 C) 30 300 D) 303000 E)30 300 000 000

2) Uma certa máquina é capaz de produzir 8 réguas em cada minuto. Quantas réguas esta máquina consegue produzir em 15 minutos? A)104 B)110 C)112 D)128 E)120

3) Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma altura. Sabe-se que: 􀂃 Luíza é maior que Antônio 􀂃 Maria é menor que Luíza 􀂃 Antônio é maior do que Júlio 􀂃 Júlio é menor do que Maria. Quais deles têm a mesma altura? A) Maria e Júlio B) Júlio e Luíza C) Antônio e Luíza D) Antônio e Júlio E) Antônio e Maria

4) a-se um barbante através dos seis furos de uma cartolina. A frente da cartolina, com o barbante, é mostrada na figura.

Qual das figuras abaixo não pode ser o verso da cartolina?