Asintotas Oblicuas 1q55i

ASINTOTAS OBLICUAS

• DEFINICION: • Las asíntotas oblicuas de una función son rectas oblicuas de la forma Y= mx + n Una función racional tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador. Pueden encontrarse en una función hasta dos asíntotas oblicuas distintas. Una por la derecha de su gráfica y otra por la izquierda.

Procedimiento para determinar las asíntotas oblicuas de una función • • • • •

1º Se calcula m: o 2º Se calcula n: o Nota: Si una función tiene asíntotas horizontales no tiene oblicuas. En el caso de funciones del tipo existirá asíntota oblicua si “grado de P(x) = grado de Q(x) +1”. • Si m ≠ 0 en el caso de funciones del tipo este valor es el mismo cuando x →+∞ y x →-∞, por lo tanto sólo es necesario calcular el valor cuando x →+∞.

3º Para determinar la posición relativa de la curva y la asíntota hacemos lo siguiente:

Y1=f(x)

x=100

x=-100

y1 f (100 )

y1 f (100 )

Y2=mx+n

Y1- Y2

Situación relativa de la gráfica y la asíntota

Y1- Y2 > 0

La gráfica esta por encima de la asíntota en el +∞

Y1- Y2 < 0

La gráfica esta por debajo de la asíntota en el +∞

Y1- Y2 > 0

La gráfica esta por encima de la asíntota en el -∞

Y1- Y2 < 0

La gráfica esta por debajo de la asíntota en el -∞

y 2  100 m  n

y 2  100 m  n

EJEMPLO Determina las asíntotas oblicuas de • 1º Se calcula “m”: x3 2 x 9 m  lim x   x

x3  lim 3 1 x   x  9 x

• Si m≠0 en el caso de funciones del tipo este valor es el mismo cuando x →+∞ y x →-∞ por lo tanto sólo es necesario calcular el valor cuando x →+∞. • Por lo tanto existe una asíntota oblicua y = x+n → n = y -x

2º Se calcula el “n”: • Luego “y=x” será una asíntota oblicua. • Para determinar la posición relativa de la curva y la asíntota hacemos lo siguiente:

y

x=100

x=-100

x3 x 9

100 3 y1 100 2  9 99,91008093

y1

Y=x

2

 100   100 2  9 3

 99,91008093





y 2  100

Y1- Y2

99,91008093 100  0

situación

La gráfica esta por debajo de la asíntota en el +∞

La gráfica esta por encima de la asíntota y 2  100  99,91008093   100  0 en el -∞

GRAFICA