Arii Si Volume-piramida 291t1e

Tetraedru:

Tetraedrul

hb hcc h ha hB b a

Desfăşuratoarea unui tetraedru este formată din triunghiuri oarecare şi oricare din ele poate fi bază

A l = A f1+ A f 2+ A f 3= ah a bh b ch c + + 2 2 2

hc

hB hb

A t = Al + A b Ab  h V= 3

b

c

a ha

Piramide regulate Tetraedru regulat Triunghiuri dreptunghice care se formează în tetraedru regulat l ap

h

a3

R

l

1. Înălţimea, apotema bazei, apotema piramidei: ap h 2 2 2 a = h +a p

b

2. Înălţimea, raza, muchia: l

h R

ap

l l 2

m2 = h2 + R2

3. Apotema piramidei, muchia, jumătate din latura bazei: 2 = m ap + 2

2

l 4

ab

Desfăşurătoarea tetraedrului regulat este formată din feţe 3 triunghiuri echilaterale şi o bază triunghi echilateral

bh = A l = 3A f = 3 2 la p Pba p = 3 2 2

ap

2 3 l A = A + A =3  A + A = 4  4 t l b f b Ab h V= 3

R l

ab

Piramide regulate

Piramidă triunghilară Triunghiuri dreptunghice care s regulată dreaptă formează în piramida triunghiulară regulată

h

R

l

1. Înălţimea, apotema bazei, h apotema piramidei:

m ap

a3

a p2 = h 2 + a b 2 2. Înălţimea, raza, muchia:

a3

m2 = h2 + R2 3. Apotema piramidei, muchia, jumătate din latura bazei:

m = ap + 2

2

l 4

ap

m

h

R

m

ap l 2

Desfăşurătoarea unei piramide triunghiulare regulate drepte are feţe 3 triunghiuri isoscele şi o bază triunghi echilateral

la b Pb a p = A l = 3A f = 3 2 2

R a3

2

Pba p l 3 + At = A l + A b = 4 2 l2 3 h A bh 4 = = V 3 3

l

ap

Piramida patrulateră Triunghiuri dreptunghice care se formează în piramida regulată dreaptă

patrulateră regulată h R

l

m ap a4

1. Înălţimea, apotema bazei, apotema piramidei: h

a3

a p2 = h 2 + a 2

2. Înălţimea, raza, muchia:

2

l 2 2 m = ap + 4

m

h

m2 = h2 + R2

3. Apotema piramidei, muchia, jumătate din latura bazei:

ap

R ap

m l 2

Desfăşurarea unei piramide patrulatere regulate drepte este formată din feţe 4 triunghiuri isoscele şi o bază pătrat

la p Pba p = Al = 4A f = 4 2 2

A t = A l + Ab= V=

Ab h 3

Pb ap 2

ma

p

+ l2

ab R

l

Piramida hexagonală regulată dreaptă

m h ap

R l

ab

Triunghiuri dreptunghice care se formează în piramida hexagonală regulată 1. Înălţimea, apotema bazei, apotema piramidei: 2

ap =

h2

+

m2 =

h2 +

a3

a2

2. Înălţimea, raza, muchia:

2

l 2 2 m = ap + 4

m

h

R

R2

3. Apotema piramidei, muchia, jumătate din latura bazei:

ap

h

m

ap l 2

Desfăşurarea unei piramide hexagonale regulate drepte este formată din feţe 6 triunghiuri isoscele şi o bază hexagon la p Pb a p = Al = 6A f = 6 2 2

Pb a p 3R 2 3 + At= Al + A b = 2 2 Abh V= 3

ap m

l

R

ab