Apuntes 01 - Sistema Periodico - Modelo Mecano-cuantico 10i

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La Tabla Periódica se construyó primeramente como resultado de observaciones experimentales de las propiedades, tanto físicas como química, de los distintos elementos, pero si queremos saber a qué se debe que los elementos de un mismo grupo del Sistema Periódico presentan propiedades similares, tenemos que interiorizarnos de la estructura electrónica de los átomos, la cuál es el resultado de la mecánica cuántica. La Teoría Cuántica se desarrolló ante la necesidad de explicar fenómenos físicos relacionados con la energía luminosa que no encontraban explicación utilizando la mecánica Newtoniana. Empezaremos por establecer que la luz es radiación electromagnética y que ésta tiene las siguientes propiedades: - Se mueve, en el vacío, a una velocidad de 3·108 m/s - Tiene características de onda, semejante a las olas del mar.

Las ondas, a su vez, tienen ciertas propiedades: - Longitud de onda, λ (lambda), que es la distancia que separa dos crestas sucesivas - Amplitud, se relaciona con la intensidad de la radiación, y es la distancia desde el máximo de la onda hasta la horizontal que divide los semi-ciclos de la onda. - Un ciclo completo de una onda corresponde a un punto que se mueve desde un nivel cero hasta el máximo de amplitud, después baja, pasando por el nivel cero y sigue hasta el máximo de amplitud hacia abajo y vuelve al nivel cero. Autora: Lilian Bouyssières Mac-Leod

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- La frecuencia de una onda, ν (nu), corresponde al número de ciclos, que pasan por un punto determinado, en un segundo (s) y se expresa en s−1. Un s−1 es equivalente a 1 Hertz. - La longitud de una onda está relacionada con su frecuencia por la siguiente ecuación: c λ= ν donde c corresponde a la velocidad de la luz en el vacío. (3·108 m/s) De la ecuación anterior se deduce que a mayor frecuencia menor longitud de onda y a mayor longitud de onda menor frecuencia. Las unidades que se utilizan para indicar la longitud de una onda dependen del tipo de radiación: Tabla 1: Unidades para las distintas longitudes de onda de la radiación electromagnética Unidad Ángstrom Nanómetro Micrómetro Milímetro Centímetro Metro

Símbolo Ǻ nm μm mm cm m

Longitud (m) 10−10 10−9 10−6 10−3 10−2 1

Tipo de Radiación Rayos X Ultravioleta, visible Infrarrojo Infrarrojo Microondas TV, radio

1.- Radiación del Cuerpo Negro: Cuando se calienta un cuerpo emite radiación electromagnética de una amplia gama de longitudes de onda. La luz rojiza de un calentador eléctrico y la luz blanca de una lámpara de tungsteno son ejemplos de radiación que emiten los cuerpos calentados. Las leyes de la física clásica, que existían a fines del siglo XIX, no eran capaces de explicar el espectro de luz emitido por un cuerpo negro. El cuerpo negro era una caja, a la que se le hacía un pequeño orificio por el cual podía salir la radiación emitida por la sustancia calentada dentro de la caja. Esta radiación se hacía pasar por un prisma que separaba los componentes de la radiación, los cuales se hacían incidir en una placa fotográfica, obteniéndose así el espectro de líneas correspondiente. La física clásica asumía que los átomos y las moléculas emitían o absorbían cualquier cantidad de energía radiante y eran incapaces de explicar estos resultados. Autora: Lilian Bouyssières Mac-Leod

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En 1900 el físico alemán Max Planck fue capaz de explicar esta radiación proponiendo que la energía sólo puede ser liberada en “paquetes” de un tamaño mínimo. A estos “paquetes” Planck los llamó quantum y esta energía mínima está dada por: E=h· ν Donde ν es la frecuencia de la radiación y h = 6,63 · 10−34 J · s

corresponde a la constante de Planck

La ecuación anterior implica que la energía está cuantizada, que no es continua, y por lo tanto las energías cedidas o absorbidas por un cuerpo sólo pueden tomar los siguientes valores: ΔE = hν, 2 hν, 3 hν, ……. La teoría cuántica de Planck es aplicable tanto a nivel microscópico como macroscópico, pero a nivel macro la absorción o emisión de un quantum de energía pasa totalmente desapercibido, en cambio a nivel micro el impacto es mucho más significativo. 2.- Efecto Fotoeléctrico: Cuando un haz de luz incide sobre una superficie metálica limpia, se emiten electrones, siempre y cuando, la frecuencia de la onda electromagnética, sea mayor o igual a un valor determinado, llamado frecuencia umbral. Cada metal tiene una frecuencia umbral determinada, bajo la cual no se emiten electrones, independientemente de la intensidad del rayo luminoso. Este fenómeno tampoco encontró explicación en las leyes y teorías de la física clásica. En 1902 Albert Einstein, nacido en Alemania, explicó el efecto fotoeléctrico partiendo de una extraordinaria hipótesis al considerar que un rayo de luz es, en realidad, un torrente de partículas. Utilizando la teoría de Planck, Einsten dedujo que cada una de estas partículas de luz, conocidas ahora como fotones, debe poseer una energía igual a: E=h·ν Los electrones se mantienen unidos al metal por fuerzas de atracción, y, para emitirlos, se necesita una luz que tenga una frecuencia suficientemente alta, es decir una Energía suficientemente alta. Si tenemos dos rayos de luz de igual frecuencia (mayor que la frecuencia umbral) pero de distinta intensidad, el de mayor intensidad consta de un mayor número de fotones, por lo tanto emite mayor número de electrones de la superficie del metal que el rayo de luz de menor intensidad. La energía del rayo de luz se utiliza para vencer la atracción del metal por los electrones que son emitidos y si la frecuencia de la luz es mayor que la frecuencia umbral, el exceso de energía se traspasa al electrón saliente como energía cinética.

Autora: Lilian Bouyssières Mac-Leod

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3.- El modelo de Bohr del Hidrógeno: En 1914 el físico danés Niels Bohr utilizó la teoría cuántica de Planck para explicar el espectro de líneas del hidrógeno. Introdujo la idea fundamental que las emisiones y absorciones de luz del átomo de hidrógeno corresponden a cambios de energía de los electrones en los átomos. Estos cambios de energía estarían cuantizados. Utilizando los descubrimientos de Rutherford, con quién trabajó en la Universidad de Manchester, y la teoría cuántica de Planck postuló su modelo atómico, que puede resumirse en los siguientes postulados: a) El electrón de un átomo de hidrógeno se mueve alrededor del protón central en una órbita circular. Solamente están permitidas las órbitas de determinados radios, correspondientes a ciertas energías definidas. Se dice que un electrón en una de estas órbitas está en un estado de energía “permitido”. Un electrón en un estado de energía permitido no caerá en espiral hacia el núcleo. b) El electrón puede cambiar de un estado de energía permitido a otro, absorbiendo o emitiendo energía radiante. La frecuencia, ν, de la energía radiante corresponde, exactamente, a la diferencia de energía, ΔE, entre los dos estados permitidos de energía: ΔE = h · ν. El modelo de Bohr tuvo gran importancia porque introdujo la idea de los estados cuantizados para los electrones en los átomos, pero sólo pudo explicar los espectros de líneas de átomos con un electrón, como el H, He+, etc. Pero no pudo explicar los espectros de líneas de átomos multielectrónicos. 4.- Naturaleza onda-partícula del electrón: Durante una década nadie tuvo una explicación adecuada de porqué el electrón está circunscrito a girar en órbitas en torno al núcleo a distancias fijas. En 1924, Louis de Broglie, físico francés, razonó que si las ondas luminosas se comportan como una corriente de partículas (fotones), tal vez las partículas como los electrones, tengan propiedades ondulatorias. Según De Broglie, un electrón enlazado al núcleo, se comporta como una onda estacionaria. Una onda como ésta, puede ser generada al pulsar una cuerda de una guitarra. El argumento de De Broglie era que si el electrón del átomo de hidrógeno se comportaba como una onda estacionaria, su longitud debería ajustarse exactamente a la circunferencia de la órbita, de lo contrario se cancelaría parcialmente en cada órbita sucesiva hasta desaparecer. La relación entre la circunferencia de una órbita permitida (2 π r) y la longitud de onda (λ) del electrón está dada por: 2πr=n λ Donde r es el radio de la órbita, λ es la longitud de la onda descrita por el electrón y n = 1, 2, 3….Dado que n es un entero, r puede tener sólo ciertos valores cuando n aumenta de 1 a 2 a 3 y así sucesivamente. Además como la energía del electrón depende del tamaño de la órbita (o del valor de r) debe estar cuantizada. Autora: Lilian Bouyssières Mac-Leod

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Con este razonamiento, De Broglie llegó a la conclusión de que las ondas se comportan como partículas y que éstas tienen propiedades ondulatorias. Dedujo que las propiedades de onda y partícula se relacionan por medio de la siguiente expresión: h λ= m·v Donde λ es la longitud de onda de una partícula de masa m, que se mueve a una velocidad v.

En 1925, el físico alemán Werner Heisenberg postuló el Principio de Incertidumbre que establece que: “Es imposible conocer con certeza el momento p (definido como la masa por la velocidad) y la posición de una partícula simultáneamente” Expresado matemáticamente: Donde Δx y Δp son las incertidumbres en las mediciones de la posición y el momento respectivamente.

h Δx · Δp ≥ 4π

La implicancia matemática de la ecuación anterior indica que si se aumenta la precisión en la medida de Δx , la precisión en la medida de Δp disminuye y viceversa. En 1926, Erwin Schrödinger, físico austríaco, modificó una ecuación que describía una onda estacionaria tridimensional, imponiendo restricciones a las longitudes de onda permitidas, inspirado en las ideas de De Broglie y de Heisenberg. Se trata de una ecuación diferencial de segundo orden, cuya resolución requiere cálculo avanzado, por lo que se encuentra fuera de los objetivos de este curso. Esta ecuación, conocida ahora, como ecuación de onda de Schrödinger, considera la naturaleza dual onda-partícula del electrón y su resolución da lugar a una serie de funciones de onda con sus correspondientes energías, que se suelen representar con el símbolo ψ (psi). Estos estados energéticos y funciones de onda se caracterizan por un conjunto de números cuánticos, que analizaremos luego, con los cuales se puede construir un modelo comprensible del átomo de hidrógeno. En el átomo de Hidrógeno las energías permitidas son las mismas predichas por el átomo de Bohr, sin embargo el electrón no tiene una órbita circular de determinado radio como postuló Bohr, ya que al tener un movimiento de onda, no es posible determinar simultáneamente, la posición y el momento del electrón como estableció Heisenberg en el Principio de Incertidumbre. Autora: Lilian Bouyssières Mac-Leod

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Aunque la función de onda en sí no tiene un significado físico directo, el cuadrado de la función de onda, ψ2, define la distribución de la densidad electrónica alrededor del núcleo, en el espacio tridimensional, por consiguiente la órbita, definida por Bohr, en un espacio bidimensional, es reemplazada por un orbital, definido en un espacio tridimensional. Bohr introdujo un solo número cuántico, n, para definir una órbita, el modelo mecano-cuántico utiliza tres números cuánticos: n, l y m para definir un orbital, el que representa el lugar geométrico donde existe la mayor probabilidad de encontrar un electrón.

Autora: Lilian Bouyssières Mac-Leod