Anuitas 311w6f
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report r6l17
Overview 4q3b3c
& View Anuitas as PDF for free.
More details 26j3b
- Words: 3,219
- Pages: 15
ANUITAS A. Pengertian Anuitas Menurut Susanto (2013), anuitas adalah suatu pembayaran yang jumlahnya sama, yang diterima atau dibayarkan pada tiap akhir periode dengan waktu yang sama untuk jumlah waktu tertentu. Yusnita (2012) mendefinisikan anuitas sebagai jumlah pembayaran periodik yang tetap besarnya, yang di dalamnya sudah terhitung pelunasan pinjaman dan uangnya. Menurut Alam S (2004:185), anuitas adalah suatu rentetan pembayaran yang jumlahnya sama, yang diterima atau dibayarkan pada setiap akhir periode dengan waktu yang sama. Berdasarkan definisi yang diberikan oleh para ahli tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa yang dinamakan anuitas adalah suatu pinjaman uang yang dilunasi dengan serentetan pembayaran yang jumlahnya sama/tetap besarnya, diterima atau dibayarkan pada tiap akhir periode dengan waktu yang sama untuk jumlah waktu tertentu, dan di dalamnya sudah terhitung pelunasan pinjaman dan uangnya. Anuitas yang dibayarkan oleh orang yang berhutang pada orang yang berpiutang terdiri dari dua bagian, yaitu jumlah angsuran utang (angsuran pokok pinjaman) ditambah dengan bunga pinjaman. Dalam anuitas, jumlah pembayaran dan jangka waktunya harus sama. Angsuran kredit pemilikan rumah (KPR), leasing, saldo pinjaman, dan bunga obligasi adalah beberapa contoh anuitas; sedangkan perpetuitas (perpetual annuity) adalah anuitas tak hingga yaitu jika periode waktu relatif tidak terbatas seperti pembayaran dividen saham, uang pensiun, royalty, dan hak cipta.
Gambar 1.1 Diagram Anuitas Anuitas = Angsuran + Bunga Anuitas – XII Akselerasi
1
A = an + bn Dengan n = 1,2,3 …. (bilangan bulat). Jika suatu pinjaman sebesar M dilunasi dengan sistem anuitas tahunan selama n tahun dengan suku bunga i% per tahun dan setiap anuitas sama besarnya, maka berlaku: An+1 = An an+1 + bn+1 = an + bn an+1 = an + bn – bn+1 = an + an.i = an (1 + i), sehingga : a2 = a1 (1 + i) a3 = a2 (1 + i) = a1 (1 + i)(1 + i) = a1 (1 + i)2, dan seterusnya. Sehingga diperoleh rumus : an = a(1 + i)n-1 atau an = ak(1 + i)n-k Rumus untuk menghitung anuitas adalah sebagai berikut:
atau
Keterangan: A = Anuitas (Rp) M = Pinjaman (Rp) i = Suku Bunga/Tingkat Bunga (%) n = Banyaknya Anuitas/Jangka Waktu Peminjaman (Bulan/Tahun), n= 1,2,3, .... Contoh Soal: Sebuah BPR memberikan kredit kepada nasabah sejumlah Rp10.000.000,00 dengan pengembalian secara anuitas selama 12 bulan. BPR tersebut menetapkan bunga kredit sebesar 2% per bulan, maka hitunglah anuitasnya! Diketahui: M = 10.000.000, n = 12, dan i = 2% per bulan 1 A= M
n
∑ (1+i )−n 1
1 = 10.000.000
12
∑ (1+0.02)−12 1
Anuitas – XII Akselerasi
2
1 12
= 10.000.000
∑ (1.02)−12 1
= 10.000.000
1 10,57534122
= 10.000.000 (0,09455959663) = 945.595,9663 (Dibulatkan menjadi Rp945.000,00) B. Nilai Anuitas Perlu diingat kembali bahwa di dalam setiap anuitas terdapat angsuran dan bunga, sehingga besarnya pinjaman sama dengan jumlah nilai tunai anuitas-anuitasnya. Perhatikan contoh berikut ini Pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n kali anuitas (A) setiap periode dengan suku bunga majemuk p % per periode. Berapakah besar anuitasnya? a. Menghitung Anuitas dengan menggunakan notasi sigma Masalah di atas dapat kita terjemahkan dalam tabel berikut ini : Anuitas ke
Besar anuitas
Nilai tunai pada awal periode A 1 (1+i)
1
A
2
A
A 2 (1+i)
n-1
A
A n−1 (1+i)
N
A
A n (1+i) n
Pinjaman (M)
A ∑ (1+i) n t =1
M adalah nilai tunai anuitas dan dapat diuraikan sebagai A A A A A + + +… … .+ + n−1 M = (1+i)1 (1+ i)2 (1+i)3 (1+i) (1+i)n n
M=A
∑( t =1
1 −n 1+ i ) Anuitas – XII Akselerasi
3
Sehingga : M
A= b.
n
−n ( 1+i ) ∑ Menghitung Anuitas dengan menggunakan deret Geometri t=1
Dalam setiap anuitas terdapat angsuran dan bunga, sehingga besarnya pinjaman sama dengan jumlah nilai tunai anuitas-anuitasnya. Pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n anuitas sebesar A dan besarnya suku bunga adalah i Atau dapat juga dirumuskan A = b1 + a1. Langkah-langkah menghitung anuitas dengan menggunakan deret adalah : Besarnya anuitas pada periode 1 adalah A = b1 + a1, Karena bunga pada periode pertama = b1 = M. i dengan M adalah pinjaman mulamula maka A = M. i + a1 Jika jumlah semua angsuran sama dengan pokok pinjaman (M) maka : a 1 + a2 + a3 +....+an = M a1 + a1 (1 + i) + a1 (1 + i)2 +....+an (1 + i)n - 1 = M Dari hubungan di atas diperoleh persamaan rumus anuitas sebagai berikut. A=
M .i 1−(1+i)−n
Contoh Zikri meminjam uang dari BRI sebesar Rp 10.000.000,00 akan dilunasi dengan cara anuitas dengan bunga 1 % per bulan. Anuitas tersebut diharapkan akan lunas dalam waktu 1 tahun. Hitunglah besarnya anuitas! Solusi Diketahui : M = 10.000.000,00 i = 1 % = 0,01 n = 12 Ditanya : A = ……………………? Jawab :
Anuitas – XII Akselerasi
4
A=
M .i −n 1−(1+i)
¿
10.000 .000,00 x 0,01 1−(1+0,01)−12
=
100.000,00 −12 1−(1,01)
=
100.000,00 1−0,887449225
A = 888487,88 C. Sisa Pinjaman Anuitas Anuitas biasa digunakan untuk pelunasan hutang yang relatif besar dengan jangka waktu yang relatif lama. Tetapi dalam kenyatannya seringkali si peminjam melunasi sisa pinjamannya sebelum waktu cicilan berakhir. Untuk melunasi sisa pinjaman itu tentu perlu diketahui sisa pinjaman yang belum terbayar. Jika kita sudah menyusun tabel pelunasan maka sisa pinjaman dapat diketahui dari tabel tersebut. Selain dengan mempergunakan tabel, kita juga dapat menentukan besarnya sisa pinjaman dengan cara sebagai berikut. Misalkan sisa pinjaman dari anuitas pertama sampai dengan anuitas ke-p adalah S 1, S2,S3......,Sp. Berikut adalah beberapa cara menghitung sisa pinjaman.
Cara I Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m adalah sama dengan pokok pinjaman dikurangi jumlah m angsuran yang sudah dibayar. Sm = M - ( a1 + a2 + a3 + ....+ am) Sm = M - (a1 + a1 ( 1 + i ) + a1 ( 1 + i )2+ .....+ a1 (1 + i) m-1) Sm = M - a1 ( 1 + ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ( 1 + i )2 + ..... + ( 1 + i )m – 1 Sehingga = Contoh Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun, atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukanlah
a. Besarnya anuitas b. Angsuran pertama Anuitas – XII Akselerasi
5
c. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6 Jawaban Diketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; dan i = 0,05 1 n
a. A = M x
∑ (1+i)−k k=1
1 = 10.000.000 x
10
∑ (1+0,05)−k k=1
= 10.000.000 x 0,12950457 A
= Rp 1.295.045,70
b. a1 = A – M.i = 1.295.045,70 - 10.000.000 (0,05) = 1.295.045,70 - 500.000 a1 = Rp 795.045,70 c. Sm = M - a1
[
m −1
1+ ∑ (1+i)k k=1
= 10.000.000 – 795.045,70
] [
5
1+ ∑ (1,05)k k=1
]
= 10.000.000 - 795.045,70 (1 + 5,801911281) = 10.000.000 - 5.407.830,316 Sm = 4.592.169,684 Jadi sisa pinjaman setelah anuitas ke-6 adalah Rp 4.592.169,684
Cara II Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m ialah sama dengan jumlah semua angsuran yang masih harus dibayar. Sm = am+1 + am+2 + am+3 + ... + an Sm = a1 (1 + i)m + a1 (1 + i)m+1 + a1 (1 + i)m+2 + ... + a1 (1 + i)n-1
n−1 m−1 Contoh k )k ∑ (1+i) −dilunasi ∑ (1+i dengan Suatu pinjamanSsebesar anuitas tahunan selama 10 =Rpa10.000.000,00 m 1 k=1 k=1
[
tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan :
]
a. Besar anuitas b. Angsuran pertama c. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6 Jawaban Anuitas – XII Akselerasi
6
Diketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; m = 6 dan i = 0,05 1 a. A = M x
n
∑ (1+i)−k k=1
1 = 10.000.000
10
∑ (1,05)−k k=1
= 10.000.000 x 0,12950457 = 1.295.045,70 Jadi besarnya anuitas adalah Rp 1.295.045,70 b. a1 = A – M. i = 1.295.045,70 - 10.000.000 (0,05 ) = 1.295.045,70 - 500.000 a1 c. Sm
S6
= 795.045,70 = a1
[
n−1
m−1
k=1
k=1
∑ (1+i)k −∑ (1+i)k
= 795.045,70
[
]
9
5
k=1
k=1
∑ (1+i)k −∑ (1,05)k
]
= 795.045,70 ( 11,57789254 – 5,801911281 ) = 795.045,70 (5,775981259) = 4.592.169,063 Jadi sisa pinjaman setelah anuitas ke-6 adalah Rp 4.592.169,063
Cara III Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m adalah sama dengan nilai dari semua anuitas yang belum dibayarkan, dihitung pada akhir tahun ke-m. A A A A + + + …+ 2 3 n−m Sm = (1+i) (1+i) (1+i) (1+i) Sm
= A x [(1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3 + … + (1+i)n-m n−m
−k (1+ i) Sm = A x ∑ Contoh k=1 Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10
tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan : a. Besar anuitas b. Angsuran pertama c. Sisa pinjaman setelah angsuran anuitas ke-6 Jawaban Anuitas – XII Akselerasi
7
Diketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; i = 0,05 1 a. A = M x
n
∑ (1+i)−k k=1
1 = 10.000.000
10
∑ (1,05)−k k=1
= 10.000.000 x 0,12950457 = 1.295.045,70 Jadi besarnya anuitas adalah Rp 1.295.045,70 b. a1 = A – M. i = 1.295.045,70 - 10.000.000 (0,05 ) = 1.295.045,70 - 500.000 a1
= 795.045,70 n−m
c. Sm = A x
∑ (1+ i)−k k=1
4
S6 = 1.295.045,70
∑ (1,05)−k
K =1
= 1.295.045,70 x 3,545950504 = Rp 4.592.167,953 Jadi sisa pinjaman setelah anuitas ke-6 adalah Rp 4.592.167,953 Cara IV Sisa pinjaman dapat dihitung sebagai berikut : b1 = i x M b2 = i x S1 b3 = i x S2 . . . . bm+1 = i x Sm
bm+ 1 ContohSm = i Suatu pinjaman sebesar Rp10.000.000,00, dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan : a. Besar anuitas b. Angsuran pertama c. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6 Jawaban Anuitas – XII Akselerasi
8
Diketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; i = 0,05 1 n
a. A = M x
∑ (1+i)−k k=1
1 = 10.000.000
10
∑ (1,05)−k k=1
= 10.000.000 x 0,12950457 = 1.295.045,70 Jadi besarnya anuitas adalah Rp 1.295.045,70 b. a1 = A – M. i = 1.295.045,70 - 10.000.000 (0,05 ) = 1.295.045,70 - 500.000 a1
= 795.045,70
a7 = a1 ( 1 + i)6 = 795.045,70 x (1,05)6 = 795.045,70 x 1,340095641 = 1.065.437,28 b7 = A - a7 = 1.295.045,70 - 1.065.437,28 = 229.608,42 bm+ 1 a. S6 = i =
b7 0,05
= 4.592.168,4 D. Pembulatan Anuitas Jumlah anuitas yang dibayarkan atau diterima seringkali dalam bentuk pecahan sehingga menyulitkan pembayarannya. Apabila terjadi pecahan dalam perhitungan anuitas, jumlah anuitas disederhanakan dengan dibulatkan ke atas ataupun ke bawah. Dengan adanya pembulatan anuitas tersebut, maka nantinya jumlah anuitas yang dibayarkan dapat lebih besar ataupu lebih kecil. Kelabihan dan kekurangan tersebut akan diperhitungkan lagi pada saat pembayaran terakhir dilakukan. Pada pembulatan anuitas ke bawah, jumlah akhir yang dibayar adalah anuitas ditambah kekurangan pembayaran. Jika yang terjadi adalah pembulatan anuitas ke atas, maka jumlah akhir yang harus dibayar adalah anuitas dikurangi kelebihan pembayaran. Agar lebih jelas lihatlah contoh berikut ini. Anuitas – XII Akselerasi
9
Contoh: Sebuah BPR memberikan kredit kepada nasabah sejumlah Rp10.000.000,00 dengan pengembalian secara anuitas selama 12 bulan. BPR tersebut menetapkan bunga kredit sebesar 2% per bulan. Maka hitunglah: a. Besar Anuitas d. Angsuran terakhir b. Besarnya pembulatan e. Pembayaran terakhir c. Tabel rencana angsuran , dengan cara: 1. Pembulatan ke bawah 2. Pembulatan ke atas Jawab: Diketahui: M = 10.000.000, n = 12, dan i = 2% per bulan 1 1a. A = M
n
∑ (1+i )−n 1
1 = 10.000.000
12
∑ (1+0.02)−12 1
1 12
= 10.000.000
∑ (1.02)−12 1
= 10.000.000
1 10,57534122
= 10.000.000 (0,09455959663) = 945595,9663 (Dibulatkan menjadi Rp945.000,00) 1b. Besarnya pembulatan Rp945.595,97-Rp945.000,00 = Rp595,97 1c. Tabel rencana angsuran Bulan ke-n
Anuitas Rp945.000,00 Besarnya Pinjaman Awal Bulan ke-n (Rp)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10.000.000,00 9.255.000,00 8.495.100,00 7.720.002,00 6.929.402,04 6.122.990,08 5.300.449,88 4.461.458,88 3.605.688,06 2.732.801,82
Bunga 2% (Rp) 200.000,00 185.100,00 169.902,00 154.400,04 138.588,04 122.459,80 106.009,00 89.229,18 72.113,76 54.656,04
Anuitas – XII Akselerasi
10
Angsuran (Rp) 745.000,00 759.900,00 775.098,00 790.599,96 806.411,96 822.540,20 838.991,00 855.770,82 872.886,24 890.343,96
Sisa Pinjaman Akhir Bulan ke-n (Rp) 9.255.000,00 8.495.100,00 7.720.002,00 6.929.402,04 6.122.990,08 5.300.449,88 4.461.458,88 3.605.688,06 2.732.801,82 1.842.457,86
11 12
1.842.457,86 934.307,01
36.849,16 18.686,14
908.150,84 926.313,86
934.307,01 7.993,15
Perhitungannya adalah sebagai berikut : Bulan ke-1 Bunga pada akhir bulan ke-1 (B1) = 2% x 10.000.000 = 200.000 Angsuran untuk bulan ke-1 (A1) = 945.000 – 200.000 = 745.000 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-1 = 10.000.000 – 745.000 = 9.255.000 Bulan ke-2 Bunga pada akhir bulan ke-2 (B2) = 2% x 9.255.000 = 185.100 Angsuran untuk bulan ke-2 (A2) = 945.000 – 185.100 = 759.900 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-2 = 9.255.000 – 759.900 = 8.495.100 Bulan ke-3 Bunga pada akhir bulan ke-3 (B3) = 2% x 8.495.100 = 169.902 Angsuran untuk bulan ke-3 (A3) = 945.000 – 169.902 = 775.098 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-3 = 8.495.100 – 775.098 = 7.720.002 ........ dst ......... Bulan ke-12 Bunga pada akhir bulan ke-12 (B12) = 2% x 934.307,01 = 18.686,14 Angsuran untuk bulan ke-12 (A12) = 945.000 – 18.686,14 = 926.313,86 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-12=934.307,01–926.313,86= 7.993,15 1d. Angsuran terakhir (Rp) 945.000,00 – 18.686,14 = 926.313,86 Kekurangan untuk angsuran = 7.993,15 terakhir karena pembulatan ke bawah + Jumlah angsuran terakhir yang harus dibayar = 934.307,01 1e. Pembayaran terakhir (Rp) Jumlah angsuran terakhir = 934.307,01 Bunga terakhir = 18.686,14 + Jumlah pembayaran terakhir = 952.993.15
Bulan ke-n
2a. Anuitas sama dengan perhitungan sebelumnya = Rp945.595,97 2b. Besarnya pembulatan ke atas : Rp946.000 - Rp945.595,97 = Rp404,03 2c. Tabel rencana angsuran :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Besarnya Pinjaman Awal Bulan ke-n (Rp) 10.000.000,00 9.254.000,00 8.493.080,00 7.716.941,60 6.925.280,43 6.117.786,04 5.294.141,76 4.454.024,60 3.597.105,09
Anuitas Rp946.000,00 Bunga 2% (Rp)
Angsuran (Rp)
200.000,00 185.080,00 169.861,60 154.338,83 138.505,61 122.355,72 105.882,84 89.080,49 71.942,10
746.000,00 760.920,00 776.138,40 791.661,17 807.494,39 823.644,28 840.117,16 856.919,51 874.057,90
Anuitas – XII Akselerasi
11
Sisa Pinjaman Akhir Bulan ke-n (Rp) 9.254.000,00 8.493.080,00 7.716.941,60 6.925.280,43 6.117.786,04 5.294.141,76 4.454.024,60 3.597.105,09 2.723.047,19
10 2.723.047,19 54.460,94 891.539,06 1.831.508,14 11 1.831.508,14 36.630,16 909.369,84 922.138,30 12 922.138,30 18.442,77 927.557,23 -5.418,94 Perhitungannya adalah sebagai berikut : Bulan ke-1 Bunga pada akhir bulan ke-1 (B1) = 2% x 10.000.000 = 200.000,00 Angsuran untuk bulan ke-1 (A1) = 946.000 – 200.000 = 746.000,00 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-1 = 10.000.000 – 746.000 = 9.254.000,00 Bulan ke-2 Bunga pada akhir bulan ke-2 (B2) = 2% x 9.254.000 = 185.080,00 Angsuran untuk bulan ke-2 (A2) = 946.000 – 185.080,00 = 760.920,00 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-2 = 9.254.000,00 – 760.920 = 8.493.080,00 Bulan ke-3 Bunga pada akhir bulan ke-3 (B3) = 2% x 8.493.080,00 = 169.861,60 Angsuran untuk bulan ke-3 (A3) = 946.000 – 169.861,60 = 776.138,40 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-3 =8.493.080,00–776.138,40= 7.716.941,60 ........ dst ......... Bulan ke-12 Bunga pada akhir bulan ke-12 (B12) = 2% x 922.138,30 = 18.442,77 Angsuran untuk bulan ke-12 (A12) = 946.000 – 18.442,77 = 927.557,23 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-12 = 922.138,30-927.557,23 = -5.418,94 2d. Angsuran terakhir (Rp) 946.000,00 – 18.442,76 = 927.557,24 Kelebihan untuk angsuran = 5.418,94 terakhir karena pembulatan ke atas Jumlah angsuran terakhir yang harus dibayar = 922.138,30 2e. Pembayaran terakhir (Rp) Jumlah angsuran terakhir = 922.138,30 Bunga terakhir = 18.442,76 + Jumlah pembayaran terakhir = 940.581,06 E. Tabel Pelunasan Anuitas Sistem anuitas selain digunakan pada peminjaman uang di bank, juga digunakan pada pembelian kendaraan bermotor secara kredit. Biasanya jika kita melakukan pembelian kendaraan bermotor secara kredit, dealer sepeda motor akan memberikan daftar cicilan pembayaran angsuran sepeda motor. Nah, dalam matematika angsuran yang kita bayarkan setiap bulan dengan jumlah yang sama besar tersebut disebut anuitas. Sistem anuitas biasanya digunakan untuk melunasi pinjaman yang relatif besar dengan masa pelunasan yang relatif lama, oleh karena itu untuk memudahkan rinciannya maka dibuatkan dalam bentuk tabel / daftar pelunasan. F. Anuitas Pinjaman Obligasi Anuitas – XII Akselerasi
12
Obligasi adalah surat pengakuan hutang yang dikeluarkan oleh pemerintah atau oleh suatu badan. Obligasi biasanya dikeluarkan untuk mendapatkan modal dengan jumlah yang cukup besaryang dipecah dalam satuan-satuan yang lebih kecil, misalnya Rp 5.000,00, Rp 10.000,00 dan lain-lain. Dalam surat obligasi biasanya tertera nilai nominal, nilai emisi, suku bunga dan tanggal pembebasan. Pelunasan hutang yang berbentuk obligasi ini dapat dilakukan dengan system anuitas. Besar angsuran pada setiap anuitas harus dibulatkan sesuai dengan kelipatan nilai nominal obligasi tersebut. Jika besar angsuran kurang dari nilai nominal obligasi maka bagian yang kurang tersebut dicadangkan untuk pembayaran pada periode berikutnya. Angsuran ke-n : Anuitas =. …….. Sisa pembayaran ke-(n-1) Sisa x suku bunga
= .…….. = ..….. +
Jumlah
= .……
Sisa pinjaman x suku bunga = .……..Angsuran
= .…..
Jumlah Obligasi terpakai = …..x Nilai nominal = .….. ..Sisa pembayaran ke-n = …… Contoh Pinjaman obligasi Rp.12.000.000,00 yang terpecah menjadi 1.200 lembar obligasi yang masing-masing sebasar Rp.10.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan dengan suku bunga 10%/tahun. Tentukan table rencana pelunasannya ! Jawab : M = Rp.12.000.000,00 I
= 10%/tahun = 0,1 / tahun
n
= 5 tahun
Rumus anuitas : AN = M.i/1-(1+i)-n = 12.000.000 x 0,1/1-(1+0,1)-5 = 1.200.000/(1-(1,1)-5 = 1.200.000/(1-0,620921323) = 3.165.569,77 Anuitas – XII Akselerasi
13
Rencana pelunasannya sebagai berikut : Angsuran ke-1 : Anuitas
= Rp. 3.165.569,77
Sisa pembayaran ke-
=
0
Sisa x 10%
=
0
Jumlah
= Rp 3.165.569,77
Bunga : Sisa pinjaman x suku 10% Angsuran
+
= Rp.1.200.000,00= Rp.1.965.569,77
Jumlah Obligasi terpakai =169x Rp.10.000,00
= Rp.1.960.000,00-
Sisa pembayaran ke-1 = Rp.
5.569,77
Sisa pinjaman setelah angsuran ke-1 = Rp.12.000.000,00 – Rp1.960.000,00 = Rp.10.040.000,00 Angsuran ke-2 : Anuitas
= Rp. 3.165.569,77
Sisa pembayaran ke- 1
= Rp.
5.569,77
Sisa x 10%
= Rp.
Jumlah
= Rp. 3.171.696,52
556,98 +
Bunga : Rp.10.040.000,00 x suku10% = Rp.1.004.000,00 Angsuran
= Rp.2.167.696,52
Jumlah Obligasi terpakai =216x Rp.10.000,00
= Rp.2.160.000,00-
Sisa pembayaran ke-2 = Rp.
7.696,52
Sisa pinjaman setelah angsuran ke-2 = Rp.10.040.000,00 – Rp.2.160.000,00 =Rp.7.880.000,00 Angsuran ke-3 : Anuitas
=Rp. 3.165.569,77
Sisa pembayaran ke-2
=Rp.
7.696,52
Sisa x 10%
= Rp.
Jumlah
= Rp.3.174.035,94
769,65+
Bunga : Rp.7.880.000,00 x suku 10% = Rp. 788.000,00Angsuran
= Rp.2.386.035,94
Jumlah Obligasi terpakai =238x Rp.10.000,00
=R p.2.380.000,00-
Sisa pembayaran ke-3 =Rp. 6.035,94 Sisa pinjaman setelah angsuran ke-3 = Rp.7.880.000,00 – Rp.2.380.000,00 = Rp.5.500.000,00 Anuitas – XII Akselerasi
14
Angsuran ke-4 : Anuitas
= Rp.3.165.569,77
Sisa pembayaran ke-3
= Rp.
Sisa x 10%
= Rp.
Jumlah
= Rp.3.172.209,30
Bunga : Rp.5.500.000 x suku 10%
6.035,94 603,59+
= Rp. 550.000,00-
Angsuran
= Rp.2.622.209,30
Jumlah Obligasi terpakai =262x Rp.10.000,00
= Rp.2.620.000,00-
Sisa pembayaran ke-4 = Rp.
2.209,30
Sisa Pinjaman setelah angsuran ke- 4 = Rp.5.500.000,00 – Rp.2.620.000,00 =Rp.2.880.000,00 Angsuran ke-5 : Anuitas
=Rp. 3.165.569,77
Sisa pembayaran ke-4
=Rp.
2.209,30
Sisa x 10%
= Rp.
Jumlah
= Rp.3.168.000,00
220,93+
Bunga : Rp.2.880.000,00 x suku 10% = Rp. 288.000,00Angsuran
= Rp.2.880.000,00
Jumlah Obligasi terpakai =288x Rp.10.000,00
= Rp.2.880.000,00-
Sisa pembayarn ke-5 = Rp.
0
Sisa pinjaman setelah angsuran ke-5 = Rp.2.880.000,00 - Rp.2.880.000,00 = Rp.0,00
Tahun ke
Tabel angsurannya sebagai berikut :
1 2 3 4 5
Jumlah Pinjaman Awal Obligasi Yang Tahun Diangsur
Besar Angsuran
Rp.12.000.000,00 196 Lembar Rp.10.004.000,00 216 Lembar Rp. 7.880.000,00 238 Lembar Rp. 5.500.000,00 262 Lembar Rp. 2.880.000,00 288 Lembar Jumlah 1.200 Lembar
Rp. 1.960.000,00 Rp. 2.160.000,00 Rp. 2.380.000,00 Rp. 2.620.000,00 Rp. 2.880.000,00 Rp.12.000.000,00
Anuitas – XII Akselerasi
15
Sisa Pinjaman Akhir Tahun Rp.10.004.000,00 Rp. 7.880.000,00 Rp. 5.500.000,00 Rp. 2.880.000,00 Rp. 0
Gambar 1.1 Diagram Anuitas Anuitas = Angsuran + Bunga Anuitas – XII Akselerasi
1
A = an + bn Dengan n = 1,2,3 …. (bilangan bulat). Jika suatu pinjaman sebesar M dilunasi dengan sistem anuitas tahunan selama n tahun dengan suku bunga i% per tahun dan setiap anuitas sama besarnya, maka berlaku: An+1 = An an+1 + bn+1 = an + bn an+1 = an + bn – bn+1 = an + an.i = an (1 + i), sehingga : a2 = a1 (1 + i) a3 = a2 (1 + i) = a1 (1 + i)(1 + i) = a1 (1 + i)2, dan seterusnya. Sehingga diperoleh rumus : an = a(1 + i)n-1 atau an = ak(1 + i)n-k Rumus untuk menghitung anuitas adalah sebagai berikut:
atau
Keterangan: A = Anuitas (Rp) M = Pinjaman (Rp) i = Suku Bunga/Tingkat Bunga (%) n = Banyaknya Anuitas/Jangka Waktu Peminjaman (Bulan/Tahun), n= 1,2,3, .... Contoh Soal: Sebuah BPR memberikan kredit kepada nasabah sejumlah Rp10.000.000,00 dengan pengembalian secara anuitas selama 12 bulan. BPR tersebut menetapkan bunga kredit sebesar 2% per bulan, maka hitunglah anuitasnya! Diketahui: M = 10.000.000, n = 12, dan i = 2% per bulan 1 A= M
n
∑ (1+i )−n 1
1 = 10.000.000
12
∑ (1+0.02)−12 1
Anuitas – XII Akselerasi
2
1 12
= 10.000.000
∑ (1.02)−12 1
= 10.000.000
1 10,57534122
= 10.000.000 (0,09455959663) = 945.595,9663 (Dibulatkan menjadi Rp945.000,00) B. Nilai Anuitas Perlu diingat kembali bahwa di dalam setiap anuitas terdapat angsuran dan bunga, sehingga besarnya pinjaman sama dengan jumlah nilai tunai anuitas-anuitasnya. Perhatikan contoh berikut ini Pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n kali anuitas (A) setiap periode dengan suku bunga majemuk p % per periode. Berapakah besar anuitasnya? a. Menghitung Anuitas dengan menggunakan notasi sigma Masalah di atas dapat kita terjemahkan dalam tabel berikut ini : Anuitas ke
Besar anuitas
Nilai tunai pada awal periode A 1 (1+i)
1
A
2
A
A 2 (1+i)
n-1
A
A n−1 (1+i)
N
A
A n (1+i) n
Pinjaman (M)
A ∑ (1+i) n t =1
M adalah nilai tunai anuitas dan dapat diuraikan sebagai A A A A A + + +… … .+ + n−1 M = (1+i)1 (1+ i)2 (1+i)3 (1+i) (1+i)n n
M=A
∑( t =1
1 −n 1+ i ) Anuitas – XII Akselerasi
3
Sehingga : M
A= b.
n
−n ( 1+i ) ∑ Menghitung Anuitas dengan menggunakan deret Geometri t=1
Dalam setiap anuitas terdapat angsuran dan bunga, sehingga besarnya pinjaman sama dengan jumlah nilai tunai anuitas-anuitasnya. Pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n anuitas sebesar A dan besarnya suku bunga adalah i Atau dapat juga dirumuskan A = b1 + a1. Langkah-langkah menghitung anuitas dengan menggunakan deret adalah : Besarnya anuitas pada periode 1 adalah A = b1 + a1, Karena bunga pada periode pertama = b1 = M. i dengan M adalah pinjaman mulamula maka A = M. i + a1 Jika jumlah semua angsuran sama dengan pokok pinjaman (M) maka : a 1 + a2 + a3 +....+an = M a1 + a1 (1 + i) + a1 (1 + i)2 +....+an (1 + i)n - 1 = M Dari hubungan di atas diperoleh persamaan rumus anuitas sebagai berikut. A=
M .i 1−(1+i)−n
Contoh Zikri meminjam uang dari BRI sebesar Rp 10.000.000,00 akan dilunasi dengan cara anuitas dengan bunga 1 % per bulan. Anuitas tersebut diharapkan akan lunas dalam waktu 1 tahun. Hitunglah besarnya anuitas! Solusi Diketahui : M = 10.000.000,00 i = 1 % = 0,01 n = 12 Ditanya : A = ……………………? Jawab :
Anuitas – XII Akselerasi
4
A=
M .i −n 1−(1+i)
¿
10.000 .000,00 x 0,01 1−(1+0,01)−12
=
100.000,00 −12 1−(1,01)
=
100.000,00 1−0,887449225
A = 888487,88 C. Sisa Pinjaman Anuitas Anuitas biasa digunakan untuk pelunasan hutang yang relatif besar dengan jangka waktu yang relatif lama. Tetapi dalam kenyatannya seringkali si peminjam melunasi sisa pinjamannya sebelum waktu cicilan berakhir. Untuk melunasi sisa pinjaman itu tentu perlu diketahui sisa pinjaman yang belum terbayar. Jika kita sudah menyusun tabel pelunasan maka sisa pinjaman dapat diketahui dari tabel tersebut. Selain dengan mempergunakan tabel, kita juga dapat menentukan besarnya sisa pinjaman dengan cara sebagai berikut. Misalkan sisa pinjaman dari anuitas pertama sampai dengan anuitas ke-p adalah S 1, S2,S3......,Sp. Berikut adalah beberapa cara menghitung sisa pinjaman.
Cara I Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m adalah sama dengan pokok pinjaman dikurangi jumlah m angsuran yang sudah dibayar. Sm = M - ( a1 + a2 + a3 + ....+ am) Sm = M - (a1 + a1 ( 1 + i ) + a1 ( 1 + i )2+ .....+ a1 (1 + i) m-1) Sm = M - a1 ( 1 + ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ( 1 + i )2 + ..... + ( 1 + i )m – 1 Sehingga = Contoh Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun, atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukanlah
a. Besarnya anuitas b. Angsuran pertama Anuitas – XII Akselerasi
5
c. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6 Jawaban Diketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; dan i = 0,05 1 n
a. A = M x
∑ (1+i)−k k=1
1 = 10.000.000 x
10
∑ (1+0,05)−k k=1
= 10.000.000 x 0,12950457 A
= Rp 1.295.045,70
b. a1 = A – M.i = 1.295.045,70 - 10.000.000 (0,05) = 1.295.045,70 - 500.000 a1 = Rp 795.045,70 c. Sm = M - a1
[
m −1
1+ ∑ (1+i)k k=1
= 10.000.000 – 795.045,70
] [
5
1+ ∑ (1,05)k k=1
]
= 10.000.000 - 795.045,70 (1 + 5,801911281) = 10.000.000 - 5.407.830,316 Sm = 4.592.169,684 Jadi sisa pinjaman setelah anuitas ke-6 adalah Rp 4.592.169,684
Cara II Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m ialah sama dengan jumlah semua angsuran yang masih harus dibayar. Sm = am+1 + am+2 + am+3 + ... + an Sm = a1 (1 + i)m + a1 (1 + i)m+1 + a1 (1 + i)m+2 + ... + a1 (1 + i)n-1
n−1 m−1 Contoh k )k ∑ (1+i) −dilunasi ∑ (1+i dengan Suatu pinjamanSsebesar anuitas tahunan selama 10 =Rpa10.000.000,00 m 1 k=1 k=1
[
tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan :
]
a. Besar anuitas b. Angsuran pertama c. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6 Jawaban Anuitas – XII Akselerasi
6
Diketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; m = 6 dan i = 0,05 1 a. A = M x
n
∑ (1+i)−k k=1
1 = 10.000.000
10
∑ (1,05)−k k=1
= 10.000.000 x 0,12950457 = 1.295.045,70 Jadi besarnya anuitas adalah Rp 1.295.045,70 b. a1 = A – M. i = 1.295.045,70 - 10.000.000 (0,05 ) = 1.295.045,70 - 500.000 a1 c. Sm
S6
= 795.045,70 = a1
[
n−1
m−1
k=1
k=1
∑ (1+i)k −∑ (1+i)k
= 795.045,70
[
]
9
5
k=1
k=1
∑ (1+i)k −∑ (1,05)k
]
= 795.045,70 ( 11,57789254 – 5,801911281 ) = 795.045,70 (5,775981259) = 4.592.169,063 Jadi sisa pinjaman setelah anuitas ke-6 adalah Rp 4.592.169,063
Cara III Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m adalah sama dengan nilai dari semua anuitas yang belum dibayarkan, dihitung pada akhir tahun ke-m. A A A A + + + …+ 2 3 n−m Sm = (1+i) (1+i) (1+i) (1+i) Sm
= A x [(1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3 + … + (1+i)n-m n−m
−k (1+ i) Sm = A x ∑ Contoh k=1 Suatu pinjaman sebesar Rp 10.000.000,00 dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10
tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan : a. Besar anuitas b. Angsuran pertama c. Sisa pinjaman setelah angsuran anuitas ke-6 Jawaban Anuitas – XII Akselerasi
7
Diketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; i = 0,05 1 a. A = M x
n
∑ (1+i)−k k=1
1 = 10.000.000
10
∑ (1,05)−k k=1
= 10.000.000 x 0,12950457 = 1.295.045,70 Jadi besarnya anuitas adalah Rp 1.295.045,70 b. a1 = A – M. i = 1.295.045,70 - 10.000.000 (0,05 ) = 1.295.045,70 - 500.000 a1
= 795.045,70 n−m
c. Sm = A x
∑ (1+ i)−k k=1
4
S6 = 1.295.045,70
∑ (1,05)−k
K =1
= 1.295.045,70 x 3,545950504 = Rp 4.592.167,953 Jadi sisa pinjaman setelah anuitas ke-6 adalah Rp 4.592.167,953 Cara IV Sisa pinjaman dapat dihitung sebagai berikut : b1 = i x M b2 = i x S1 b3 = i x S2 . . . . bm+1 = i x Sm
bm+ 1 ContohSm = i Suatu pinjaman sebesar Rp10.000.000,00, dilunasi dengan anuitas tahunan selama 10 tahun atas dasar bunga 5 % setahun. Tentukan : a. Besar anuitas b. Angsuran pertama c. Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-6 Jawaban Anuitas – XII Akselerasi
8
Diketahui : M = 10.000.000,00; n = 10; i = 0,05 1 n
a. A = M x
∑ (1+i)−k k=1
1 = 10.000.000
10
∑ (1,05)−k k=1
= 10.000.000 x 0,12950457 = 1.295.045,70 Jadi besarnya anuitas adalah Rp 1.295.045,70 b. a1 = A – M. i = 1.295.045,70 - 10.000.000 (0,05 ) = 1.295.045,70 - 500.000 a1
= 795.045,70
a7 = a1 ( 1 + i)6 = 795.045,70 x (1,05)6 = 795.045,70 x 1,340095641 = 1.065.437,28 b7 = A - a7 = 1.295.045,70 - 1.065.437,28 = 229.608,42 bm+ 1 a. S6 = i =
b7 0,05
= 4.592.168,4 D. Pembulatan Anuitas Jumlah anuitas yang dibayarkan atau diterima seringkali dalam bentuk pecahan sehingga menyulitkan pembayarannya. Apabila terjadi pecahan dalam perhitungan anuitas, jumlah anuitas disederhanakan dengan dibulatkan ke atas ataupun ke bawah. Dengan adanya pembulatan anuitas tersebut, maka nantinya jumlah anuitas yang dibayarkan dapat lebih besar ataupu lebih kecil. Kelabihan dan kekurangan tersebut akan diperhitungkan lagi pada saat pembayaran terakhir dilakukan. Pada pembulatan anuitas ke bawah, jumlah akhir yang dibayar adalah anuitas ditambah kekurangan pembayaran. Jika yang terjadi adalah pembulatan anuitas ke atas, maka jumlah akhir yang harus dibayar adalah anuitas dikurangi kelebihan pembayaran. Agar lebih jelas lihatlah contoh berikut ini. Anuitas – XII Akselerasi
9
Contoh: Sebuah BPR memberikan kredit kepada nasabah sejumlah Rp10.000.000,00 dengan pengembalian secara anuitas selama 12 bulan. BPR tersebut menetapkan bunga kredit sebesar 2% per bulan. Maka hitunglah: a. Besar Anuitas d. Angsuran terakhir b. Besarnya pembulatan e. Pembayaran terakhir c. Tabel rencana angsuran , dengan cara: 1. Pembulatan ke bawah 2. Pembulatan ke atas Jawab: Diketahui: M = 10.000.000, n = 12, dan i = 2% per bulan 1 1a. A = M
n
∑ (1+i )−n 1
1 = 10.000.000
12
∑ (1+0.02)−12 1
1 12
= 10.000.000
∑ (1.02)−12 1
= 10.000.000
1 10,57534122
= 10.000.000 (0,09455959663) = 945595,9663 (Dibulatkan menjadi Rp945.000,00) 1b. Besarnya pembulatan Rp945.595,97-Rp945.000,00 = Rp595,97 1c. Tabel rencana angsuran Bulan ke-n
Anuitas Rp945.000,00 Besarnya Pinjaman Awal Bulan ke-n (Rp)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10.000.000,00 9.255.000,00 8.495.100,00 7.720.002,00 6.929.402,04 6.122.990,08 5.300.449,88 4.461.458,88 3.605.688,06 2.732.801,82
Bunga 2% (Rp) 200.000,00 185.100,00 169.902,00 154.400,04 138.588,04 122.459,80 106.009,00 89.229,18 72.113,76 54.656,04
Anuitas – XII Akselerasi
10
Angsuran (Rp) 745.000,00 759.900,00 775.098,00 790.599,96 806.411,96 822.540,20 838.991,00 855.770,82 872.886,24 890.343,96
Sisa Pinjaman Akhir Bulan ke-n (Rp) 9.255.000,00 8.495.100,00 7.720.002,00 6.929.402,04 6.122.990,08 5.300.449,88 4.461.458,88 3.605.688,06 2.732.801,82 1.842.457,86
11 12
1.842.457,86 934.307,01
36.849,16 18.686,14
908.150,84 926.313,86
934.307,01 7.993,15
Perhitungannya adalah sebagai berikut : Bulan ke-1 Bunga pada akhir bulan ke-1 (B1) = 2% x 10.000.000 = 200.000 Angsuran untuk bulan ke-1 (A1) = 945.000 – 200.000 = 745.000 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-1 = 10.000.000 – 745.000 = 9.255.000 Bulan ke-2 Bunga pada akhir bulan ke-2 (B2) = 2% x 9.255.000 = 185.100 Angsuran untuk bulan ke-2 (A2) = 945.000 – 185.100 = 759.900 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-2 = 9.255.000 – 759.900 = 8.495.100 Bulan ke-3 Bunga pada akhir bulan ke-3 (B3) = 2% x 8.495.100 = 169.902 Angsuran untuk bulan ke-3 (A3) = 945.000 – 169.902 = 775.098 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-3 = 8.495.100 – 775.098 = 7.720.002 ........ dst ......... Bulan ke-12 Bunga pada akhir bulan ke-12 (B12) = 2% x 934.307,01 = 18.686,14 Angsuran untuk bulan ke-12 (A12) = 945.000 – 18.686,14 = 926.313,86 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-12=934.307,01–926.313,86= 7.993,15 1d. Angsuran terakhir (Rp) 945.000,00 – 18.686,14 = 926.313,86 Kekurangan untuk angsuran = 7.993,15 terakhir karena pembulatan ke bawah + Jumlah angsuran terakhir yang harus dibayar = 934.307,01 1e. Pembayaran terakhir (Rp) Jumlah angsuran terakhir = 934.307,01 Bunga terakhir = 18.686,14 + Jumlah pembayaran terakhir = 952.993.15
Bulan ke-n
2a. Anuitas sama dengan perhitungan sebelumnya = Rp945.595,97 2b. Besarnya pembulatan ke atas : Rp946.000 - Rp945.595,97 = Rp404,03 2c. Tabel rencana angsuran :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Besarnya Pinjaman Awal Bulan ke-n (Rp) 10.000.000,00 9.254.000,00 8.493.080,00 7.716.941,60 6.925.280,43 6.117.786,04 5.294.141,76 4.454.024,60 3.597.105,09
Anuitas Rp946.000,00 Bunga 2% (Rp)
Angsuran (Rp)
200.000,00 185.080,00 169.861,60 154.338,83 138.505,61 122.355,72 105.882,84 89.080,49 71.942,10
746.000,00 760.920,00 776.138,40 791.661,17 807.494,39 823.644,28 840.117,16 856.919,51 874.057,90
Anuitas – XII Akselerasi
11
Sisa Pinjaman Akhir Bulan ke-n (Rp) 9.254.000,00 8.493.080,00 7.716.941,60 6.925.280,43 6.117.786,04 5.294.141,76 4.454.024,60 3.597.105,09 2.723.047,19
10 2.723.047,19 54.460,94 891.539,06 1.831.508,14 11 1.831.508,14 36.630,16 909.369,84 922.138,30 12 922.138,30 18.442,77 927.557,23 -5.418,94 Perhitungannya adalah sebagai berikut : Bulan ke-1 Bunga pada akhir bulan ke-1 (B1) = 2% x 10.000.000 = 200.000,00 Angsuran untuk bulan ke-1 (A1) = 946.000 – 200.000 = 746.000,00 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-1 = 10.000.000 – 746.000 = 9.254.000,00 Bulan ke-2 Bunga pada akhir bulan ke-2 (B2) = 2% x 9.254.000 = 185.080,00 Angsuran untuk bulan ke-2 (A2) = 946.000 – 185.080,00 = 760.920,00 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-2 = 9.254.000,00 – 760.920 = 8.493.080,00 Bulan ke-3 Bunga pada akhir bulan ke-3 (B3) = 2% x 8.493.080,00 = 169.861,60 Angsuran untuk bulan ke-3 (A3) = 946.000 – 169.861,60 = 776.138,40 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-3 =8.493.080,00–776.138,40= 7.716.941,60 ........ dst ......... Bulan ke-12 Bunga pada akhir bulan ke-12 (B12) = 2% x 922.138,30 = 18.442,77 Angsuran untuk bulan ke-12 (A12) = 946.000 – 18.442,77 = 927.557,23 Sisa pinjaman pada akhir bulan ke-12 = 922.138,30-927.557,23 = -5.418,94 2d. Angsuran terakhir (Rp) 946.000,00 – 18.442,76 = 927.557,24 Kelebihan untuk angsuran = 5.418,94 terakhir karena pembulatan ke atas Jumlah angsuran terakhir yang harus dibayar = 922.138,30 2e. Pembayaran terakhir (Rp) Jumlah angsuran terakhir = 922.138,30 Bunga terakhir = 18.442,76 + Jumlah pembayaran terakhir = 940.581,06 E. Tabel Pelunasan Anuitas Sistem anuitas selain digunakan pada peminjaman uang di bank, juga digunakan pada pembelian kendaraan bermotor secara kredit. Biasanya jika kita melakukan pembelian kendaraan bermotor secara kredit, dealer sepeda motor akan memberikan daftar cicilan pembayaran angsuran sepeda motor. Nah, dalam matematika angsuran yang kita bayarkan setiap bulan dengan jumlah yang sama besar tersebut disebut anuitas. Sistem anuitas biasanya digunakan untuk melunasi pinjaman yang relatif besar dengan masa pelunasan yang relatif lama, oleh karena itu untuk memudahkan rinciannya maka dibuatkan dalam bentuk tabel / daftar pelunasan. F. Anuitas Pinjaman Obligasi Anuitas – XII Akselerasi
12
Obligasi adalah surat pengakuan hutang yang dikeluarkan oleh pemerintah atau oleh suatu badan. Obligasi biasanya dikeluarkan untuk mendapatkan modal dengan jumlah yang cukup besaryang dipecah dalam satuan-satuan yang lebih kecil, misalnya Rp 5.000,00, Rp 10.000,00 dan lain-lain. Dalam surat obligasi biasanya tertera nilai nominal, nilai emisi, suku bunga dan tanggal pembebasan. Pelunasan hutang yang berbentuk obligasi ini dapat dilakukan dengan system anuitas. Besar angsuran pada setiap anuitas harus dibulatkan sesuai dengan kelipatan nilai nominal obligasi tersebut. Jika besar angsuran kurang dari nilai nominal obligasi maka bagian yang kurang tersebut dicadangkan untuk pembayaran pada periode berikutnya. Angsuran ke-n : Anuitas =. …….. Sisa pembayaran ke-(n-1) Sisa x suku bunga
= .…….. = ..….. +
Jumlah
= .……
Sisa pinjaman x suku bunga = .……..Angsuran
= .…..
Jumlah Obligasi terpakai = …..x Nilai nominal = .….. ..Sisa pembayaran ke-n = …… Contoh Pinjaman obligasi Rp.12.000.000,00 yang terpecah menjadi 1.200 lembar obligasi yang masing-masing sebasar Rp.10.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan dengan suku bunga 10%/tahun. Tentukan table rencana pelunasannya ! Jawab : M = Rp.12.000.000,00 I
= 10%/tahun = 0,1 / tahun
n
= 5 tahun
Rumus anuitas : AN = M.i/1-(1+i)-n = 12.000.000 x 0,1/1-(1+0,1)-5 = 1.200.000/(1-(1,1)-5 = 1.200.000/(1-0,620921323) = 3.165.569,77 Anuitas – XII Akselerasi
13
Rencana pelunasannya sebagai berikut : Angsuran ke-1 : Anuitas
= Rp. 3.165.569,77
Sisa pembayaran ke-
=
0
Sisa x 10%
=
0
Jumlah
= Rp 3.165.569,77
Bunga : Sisa pinjaman x suku 10% Angsuran
+
= Rp.1.200.000,00= Rp.1.965.569,77
Jumlah Obligasi terpakai =169x Rp.10.000,00
= Rp.1.960.000,00-
Sisa pembayaran ke-1 = Rp.
5.569,77
Sisa pinjaman setelah angsuran ke-1 = Rp.12.000.000,00 – Rp1.960.000,00 = Rp.10.040.000,00 Angsuran ke-2 : Anuitas
= Rp. 3.165.569,77
Sisa pembayaran ke- 1
= Rp.
5.569,77
Sisa x 10%
= Rp.
Jumlah
= Rp. 3.171.696,52
556,98 +
Bunga : Rp.10.040.000,00 x suku10% = Rp.1.004.000,00 Angsuran
= Rp.2.167.696,52
Jumlah Obligasi terpakai =216x Rp.10.000,00
= Rp.2.160.000,00-
Sisa pembayaran ke-2 = Rp.
7.696,52
Sisa pinjaman setelah angsuran ke-2 = Rp.10.040.000,00 – Rp.2.160.000,00 =Rp.7.880.000,00 Angsuran ke-3 : Anuitas
=Rp. 3.165.569,77
Sisa pembayaran ke-2
=Rp.
7.696,52
Sisa x 10%
= Rp.
Jumlah
= Rp.3.174.035,94
769,65+
Bunga : Rp.7.880.000,00 x suku 10% = Rp. 788.000,00Angsuran
= Rp.2.386.035,94
Jumlah Obligasi terpakai =238x Rp.10.000,00
=R p.2.380.000,00-
Sisa pembayaran ke-3 =Rp. 6.035,94 Sisa pinjaman setelah angsuran ke-3 = Rp.7.880.000,00 – Rp.2.380.000,00 = Rp.5.500.000,00 Anuitas – XII Akselerasi
14
Angsuran ke-4 : Anuitas
= Rp.3.165.569,77
Sisa pembayaran ke-3
= Rp.
Sisa x 10%
= Rp.
Jumlah
= Rp.3.172.209,30
Bunga : Rp.5.500.000 x suku 10%
6.035,94 603,59+
= Rp. 550.000,00-
Angsuran
= Rp.2.622.209,30
Jumlah Obligasi terpakai =262x Rp.10.000,00
= Rp.2.620.000,00-
Sisa pembayaran ke-4 = Rp.
2.209,30
Sisa Pinjaman setelah angsuran ke- 4 = Rp.5.500.000,00 – Rp.2.620.000,00 =Rp.2.880.000,00 Angsuran ke-5 : Anuitas
=Rp. 3.165.569,77
Sisa pembayaran ke-4
=Rp.
2.209,30
Sisa x 10%
= Rp.
Jumlah
= Rp.3.168.000,00
220,93+
Bunga : Rp.2.880.000,00 x suku 10% = Rp. 288.000,00Angsuran
= Rp.2.880.000,00
Jumlah Obligasi terpakai =288x Rp.10.000,00
= Rp.2.880.000,00-
Sisa pembayarn ke-5 = Rp.
0
Sisa pinjaman setelah angsuran ke-5 = Rp.2.880.000,00 - Rp.2.880.000,00 = Rp.0,00
Tahun ke
Tabel angsurannya sebagai berikut :
1 2 3 4 5
Jumlah Pinjaman Awal Obligasi Yang Tahun Diangsur
Besar Angsuran
Rp.12.000.000,00 196 Lembar Rp.10.004.000,00 216 Lembar Rp. 7.880.000,00 238 Lembar Rp. 5.500.000,00 262 Lembar Rp. 2.880.000,00 288 Lembar Jumlah 1.200 Lembar
Rp. 1.960.000,00 Rp. 2.160.000,00 Rp. 2.380.000,00 Rp. 2.620.000,00 Rp. 2.880.000,00 Rp.12.000.000,00
Anuitas – XII Akselerasi
15
Sisa Pinjaman Akhir Tahun Rp.10.004.000,00 Rp. 7.880.000,00 Rp. 5.500.000,00 Rp. 2.880.000,00 Rp. 0
Related Documents 171j1w
Anuitas 311w6f
November 2019 37
Angsuran Dan Anuitas 38721f
December 2019 42
Pertumbuhan, Peluruhan, Bunga Dan Anuitas 5qe2d
June 2020 5
Rpp-3-angsuran, Bunga Majemuk, Anuitas -12jp 64324p
December 2020 0
Matematika Keuangan Anuitas Biasa - Indra Maipita 2v1834
April 2020 12More Documents from "Iqra Iffagano" 146u42
Anuitas 311w6f
November 2019 37
Deep And Surface Grammar 6p2n6f
February 2022 0
2c82t
December 2019 46
Critiques Of Montessori. 3f6m2j
October 2019 50
The Effect Of Personality Type On Team Performance i735y
October 2019 84