Anillos De Newton 27os

Universidad Nacional del Nordeste Facultad de Ciencias Exactas, Naturales y Agrimensura

Electricidad, Magnetismo, Óptica y Sonido Trabajo Práctico Nº 15: Anillos de Newton

Año 2011. Segundo Cuatrimestre. Profesora titular: Dra. Noemí Sogari. Profesor a cargo del grupo: Guillermo Cabral. Grupo Nº3 Miércoles 14 -16 hs Comisión: Integrantes:  Aristiqui, María Florencia; LU nº42369.  Kallus, Claudia Silvina; LU nº38690  Peón, María Gabriela; LU nº39181  Peralta, Gabriela Guadalupe; LU nº43037

Fecha de realización:09 de noviembre de 2011 Fecha de entrega: 16 de noviembre de 2011

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Objetivos del trabajo:  Determinar el radio de curvatura de la cara convexa de la lente empleando los anillos de Newton.

Introducción Cuando en un medio se propagan simultáneamente dos o más movimientos ondulatorios de la misma frecuencia, pueden aparecer regiones del mismo donde las vibraciones están reforzadas y en otras donde están disminuidas. Esta superposición de dos o más trenes de onda en el espacio y tiempo recibe el nombre de interferencia. Como la luz posee un comportamiento ondulatorio, también presentará este fenómeno. Este fenómeno se debe al hecho que dos o más haces luminosos, luego de recorrer distintos caminos, llegan a una misma región del espacio. En esta región de cruce donde los dos haces actúan simultáneamente, la amplitud e intensidad resultante diferirán de la mera suma de amplitudes e intensidades de los componentes; es decir que al ser I α A² , la interferencia no es más que la modificación de la intensidad obtenida por superposición de dos o más haces luminosos. Si la intensidad resultante es nula, o menor que la suma de las intensidades de las componentes,se dice que la interferencia es destructiva y si es mayor, recibe el nombre de interferencia constructiva. El fenómeno de interferencia estableció la teoría ondulatoria de la luz sobre una base experimental firme. Un método para observar interferencia de ondas luminosas es poner un lente planoconvexo en la parte superior de un vidrio plano. De este modo la película de aire entre la superficie de vidrio varía de espesor entre 0 en el punto de o y e en el extremo de la lente. Si el radio de curvatura de la lente R es muy grande, comparada con la distancia r, y el sistema se ve desde arriba utilizando una luz monocromática de longitud de onda λ, se aprecia un patrón de anillos luminosos y oscuros denominados “anillos de Newton”. El efecto de interferencia se debe a la combinación del rayo 1 reflejado por la cara plana y con el rayo 2, reflejado en la parte inferior de la lente. El rayo 1 experimenta un cambio de fase de 180º en la reflexión debido a que se refleja en un medio refractivo más alto, en tanto que el rayo 2 no sufre cambio de fase. Se dan las condiciones para que ocurre interferencia constructiva y destructiva.La condición para que las dos ondas estén desfasadas de modo que se produzcan franjas 2

oscuras es que 2t = nλ, siendo λ la longitud de onda de la luz incidente y n un número entero. Siempre que se satisfaga esta condición se verán franjas oscuras. Para las franjas brillantes la condición es 2t = 2 (n+1) λ. Si r es el radio de los anillos, R el radio de curvatura de la superficie convexa, entonces por relación pitagórica:

R2 =(R−t)2+ r 2 de donde despreciando el término t² por ser

muy pequeño se puede aproximar a r 2=2Rt y si consideramos condición de mínimo: t = nλ/2, resultando:

2 r =R n λ En consecuencia, si se miden los diámetros de varios

anillos oscuros, puede calcularse el radio de la superficie convexa conociendo la longitud de onda incidente o viceversa. Una de las aplicaciones de los anillos de Newton está en la prueba de lentes ópticos. Un patrón circular muestra que la lente tiene una curvatura perfectamente esférica. La presencia de imperfecciones en la lente genera curvas asimétricas en vez de anillos.

Lente correcta:Anillos simétricos Lente con imperfecciones: anillos asimétricos

Materiales ➢ Microscopio comparador, fuente de luz monocromática (sodio),placa de vidrio, lente plano convexa, cartulina o tela negra, soporte para las placas.

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TECNICA OPERATORIA Determinación del radio de curvatura de la lente. 1- Se montó un dispositivo con una lente plano-convexa sobre un vidrio plano con la parte curva situada sobre el vidrio y se ilumina con una lámpara de sodio cuya la luz se refleja en un espejo a 45º, el conjunto se observa con un microscopio. Debajo de la placa de vidrio se coloca una tela o papel negro para conseguir mejor contraste.

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2- Se coloca la lente centrada bajo el microscopio 3-Se observa por el microscopio y ajusta la inclinación de la placa G, o la posición de la fuente de luz de sodio hasta que el campo visual esté bien iluminado. 4-Se enfocan los anillos, bajando el microscopio por medio de la cremallera. 5- se modifica la posición de la lente si el centro de los anillos no coincide con el centro del retículo. 6- Se determina el diámetro de 10 a 15 anillos, estableciendo el orden de interferencia( n) correspondiente a cada anillo, es decir el número natural que corresponde a cada anillo de acuerdo con el orden que le da su ubicación respecto el centro. 7-Se grafica r²= f (n). 8- se calcula el radio de la lente: -Aplicando cuadrados mínimos.

Datos experimentales: Orden de los anillos Posiciones relativas n de los anillos en cm

Radio de los anillos en cm

0

3,035

0

1

3,055

0,02

2

3,066

0,031

3

3,075

0,04

4

3,082

0,047

5

3,088

0,05

6

3,0925

0,0575

7

3,095

0,06

8

3,098

0,063

9

3,107

0,072

10

3,110

0,075

11

3,112

0,077

12

3,1135

0,0785

Longitud de onda de la luz de sodio λ en cm −5

5,893.10

Desarrollo Se grafica usando Excel y se calcula el valor de la pendiente usando el métodos de los cuadrados mínimos.

5

n

r en cm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

r² en cm²

0 0,02 0,031 0,04 0,047 0,05 0,0575 0,06 0,063 0,072 0,075 0,077 0,0785

0,0000 0,0004 0,0010 0,0016 0,0022 0,0025 0,0033 0,0036 0,0040 0,0052 0,0056 0,0059 0,0062

Anillos de Newton Cálculo del radio de la cara convexa de la lente cuadrado del radio del anillo en cm2

0.0070 0.0060 0.0050 0.0040 0.0030 0.0020 0.0010 0.0000 0

2

4

6

8

10

12

14

número de orden del anillo

f(x) = 0,0005420137x - 0,000063967 R² = 0,9915159446

Para calcular el valor del radio de curvatura de la cara convexa de la lente se tiene en cuenta que la pendiente m= R.λ, así que el valor de R se obtiene dividiendo el valor de la pendiente calculada por la longitud de onda de la lampara utilizada (589,5 nm) R=

m λ

Reemplazando por los valores correspondientes se obtiene: R=

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5,42 x10 −4 cm 2 = 9,197 cm 5,893 x10−5 cm

La lente tiene un radio de curvatura de 9,197 cm. Pudo calcularse el radio de curvatura haciendo un cambio de variables:partiendo de la expresión r²= n.R.λ, si se llama Y a r² y x a n, la expresión resultante: Y =λ . R . x con R y λ constantes constituye la ecuación de una recta que pasa por el origen. De ahí que pudiera aplicarse el método de los cuadrados mínimos. La ecuación obtenida muestra una ordenada al origen distinta del cero debida a errores experimentales cometidos en el proceso de medición (sobre todo en la determinación de las radios de los anillos de orden superior a 10 que al estar muy pegados unos con otros eran díficiles de distinguir unos de otros)

Cuestionario 1- Se produce interferencia entre dos haces luminosos que se cortan emitidos por linternas perpendiculares entre si? 2- En una determinada figura de interferencia dos trenes de ondas coherentes llegan a un punto.¿ Qué significa que dos haces sean coherentes? 3- En la experiencia de anillos de Newton realizada, los haces luminosos que interfieren son coherentes? Justifique su respuesta. 4- En el fenómeno de interferencia, cuál es la importancia de la coherencia de los haces que lo producen? 5- Explique cómo podría emplear el fenómeno de interferencia para establecer si una superficie es perfectamente plana. 6- Suponiendo que el dispositivo empleado para los anillos de Newton tuviera agua en lugar de aire entre las superficies plana y convexa: cuál debería ser la longitud de onda de la luz a emplear para obtener la misma figura de interferencia? 7- Una lente convexa se coloca sobre un vidrio plano y se ilumina desde arriba con luz roja de longitud de onda 6700 A, observándose anillos claros y oscuros alternados.Sabiendo que el radio del vigésimo anillo es de 1,1 cm, calcular el radio de curvatura de la lente.

Desarrollo 1. Sólo puede producirse interferencia si los haces de luz son coherentes es decir si la diferencia de fase entre ambos permanece constante. Como no se indica ese detalle y considerando dos fuentes de luz cualesquiera lo más probable es que no sean coherentes y que, por ende, no se produzcan figuras de interferencia. 7

2. Dos haces de luz son coherentes cuando las crestas (o los valles) salen de sus respectivas fuentes al mismo tiempo (en fase) o con una diferencia de tiempos que se mantiene constante durante toda la emisión. 3. En la experiencia de Newton los haces son coherentes porque los dos rayos sufren un cambio de fase que es constante y que da lugar a la serie de máximos y mínimos que constituyen la explicación de los anillos luminosos y oscuros respectivamente. El efecto de interferencia se debe a que el rayo que atraviesa la lente y se refleja en el vidrio plano sufre cambio de fase de 180º debido a que se refleja en un medio de índice refractivo más alto, en tanto que el rayo que se refleja en la parte inferior de la lente no sufre cambio de fase alguno. Las condiciones de máximos y míminos están dadas por las ecuaciones 2t = 2 (n+1) λ. Y 2t = nλ, respectivamente, siendo t el grosor de la película de aire entre los vidrios, n el número de orden de los anillos y λ la longitud de onda de la luz monocromática empleada. En el centro la diferencia de fase es de 180º por lo cual allí siempre hay un mínimo. 4. Para que esta interferencia se dé es necesario que las dos fuentes envíen sus ondas en forma coherente, es decir, que las crestas (o los valles) salgan de sus respectivas fuentes al mismo tiempo (en fase) o con una diferencia de tiempos que se mantenga constante durante toda la emisión; si la fase varía al azar, se destruye la interferencia. 5. Una forma de probar si una superficie es perfectamente plana es mediante el aparato de los anillos de Newton, que consiste simplemente de una lente convexa bien pulida colocada sobre el vidrio plano. Cuando este sistema es iluminado verticalmente desde arriba, se obtiene una imagen de anillos concéntricos, que son bandas de interferencia. Utilizando luz blanca para iluminar puede obtenerse un patrón de hermoso colorido.Si la superficie no es perfectamente plana se obtienen anillos iregulares. Ocurre lo mismo si el pulido de la lente es irregular por lo que debe verificarse previamente que la misma esté bien pulida. Otra posibildad es la experiencia de la cuña de aire. Para ello se usan dos vidrios planos, uno de ellos el que se quiere comprobar y se los une de plano por medio de tres pinzas de sujeción.Se coloca el banco óptico doblado por su articulación en un ángulo recto, en uno de sus brazos y a unos 10 cm de la articulación se coloca la lámpara. En el codo de la articulación se ubican las dos láminas previamente unidas de plano con las pinzas de sujeción, de modo que los brazos del banco 8

óptico formen un ángulo de 45º con el plano de las láminas, así la luz de la lámpara ilumina a las láminas con una inclinación de 45º y la luz reflejada sale con ese mismo ángulo.Se debe colocar la lente en el otro brazo del banco a 15 cm de las láminas de vidrio, de forma que aumente la imagen del patrón de interferencia por reflexión y la proyecte en la pantalla colocada a 2 ó 3 metros de la instalación.Se busca la mejor posición de la lámpara y la lente hasta ver lo más nítido posible, las franjas del patrón de interferencia, que se verán coloreadas, se podrá interponer uno o más filtros delante de la lámpara y comparar los patrones así obtenidos.Variando la presión de las pinzas sobre los bordes de las láminas de vidrio se observará el desplazamiento de las franjas del patrón de interferencia.Si los vidrios son planos las líneas del patrón de interferencia serán rectas. Si hay alguna imperfección se notaran líneas ligeramente curvas. 6.

Bibliografía  Fernández- Galloni. Trabajos prácticos.  Jenkins White. Fundamentos de óptica.  Sears, Francis. Fundamentos de física. Tomo III. Óptica. Editorial Aguilar.

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