Angulo Entre Dos Rectas k970

Angulo entre dos rectas Se llama ángulo de do s r ectas al me no r de lo s áng ulo s que fo r man ésta s. Se pue de n o bte ne r a par tir de :

1 Sus vecto r e s dir e cto re s

2 Recta s parale las al e je OY

Ej em plo s: 1 C alcular e l áng ulo que fo r man las r e ctas r y s, sabie ndo que sus vec tor e s dir e cto re s so n :

= ( -2 , 1 ) y

= (2 , - 3 ).

2 Dadas las r ecta s r ≡ 3 x + y - 1 = 0 y s ≡ 2 x + my - 8 = 0 , de ter mi nar m para que fo r me n un ángulo de 45 °.

Ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas y del espacio es el menor angulo entre las rectas que se obtienen al proyectar y en un mismo plano paralelo a ambas rectas. Las rectas se proyectan en un mismo plano porque, en general, no tienen porque encontrarse en un mismo plano ( no tienen porque ser coplanarias ). Dos rectas en el plano forman dos ángulos, uno menor, llamémoslos, por ejemplo, sería el suplementario de , .

, y otro mayor ( o igual ), que

El ángulo entre dos rectas siguiente fórmula:

y

y

cuyos vectores directores son, respectivamente,

, se puede calcular con la

Calculando el arco coseno del resultado obtenido aplicando la fórmula anterior se obtiene el ángulo que forman las retas y .

Ejemplo Calculemos el ángulo entre las rectas de ecuaciones

y

La recta viene dada como la intersección de dos planos ( el plano plano de ecuación ).

Un vector director

de la recta

es el vector que multiplica al parámetro

Podemos obtener un vector director por un vector perpendicular al plano Un vector plano :

de ecuación

de la recta .

perpendicular al plano

y el

en su ecuación, es decir:

multiplicando vectorialmente un vector perpendicular al plano

lo podemos obtener de los coeficientes de x, y, z en la ecuación del

De la misma forma obtenemos un vector

perpendicular al plano

El producto vectorial de ambos vectores,

y

es

:

El ángulo que forman las rectas

y

es, por tanto