Altimetria Conceptos Basicos Y Pendiente 151r5j
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GUÍA EJERCICIOS Nº1 ALTIMETRIA: CONCEPTOS BÁSICOS Y PENDIENTE Ejercicios Resueltos
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PLANTAS
A continuación se presentan una planta, que representa una galería de labor subterránea, conociendo la cota del punto C (280 msnm), se requiere determinar las cotas de los demás vértices de estas.
Cota B PCB = Cota B – Cota C * 100 DHCB -0,08 = 280 - Cota B * 100 75,686 Cota B = 279,395 m
Cota A PBA = Cota B – Cota A * 100 DHBA 1,2 = 279,395 - Cota A * 100 66,939 Cota A = 280,198 m
Cota D PCD = Cota D – Cota C * 100 DHCD 1,5 = Cota D - 280 * 100 62,930 Cota D = 280,944 m
Cota E PDE = Cota E – Cota D * 100 DHDE 3,2 = Cota E - 280,944 * 100 116,686 Cota E = 284,678 m
Cota F PEF = Cota F – Cota E * 100 DHEF -2,5 = Cota F - 284,678 * 100 59,719 Cota F = 283,185 m
Otra forma
Se define las Dfn para cada tramo
Se aplica la Dfn con el respectivo signo de la dirección a considerar
DfnAB = - 0,012 * 66,839 = - 0,802
Cota B = Cota C + DfnCB = 280 - 0,605 Cota B = 279,395 m
Cálculo de Dfn
Cálculo de Cotas
DfnBC = 0,008 * 75,686 = + 0,605
Cota A = Cota B + DfnBA = 279,395 + 0,802 Cota A = 280,198 m
DfnCD = 0,015 * 62,930 = + 0,944
Cota D = Cota C + DfnCD = 280 + 0,944 Cota D = 280,944 m
DfnDE = 0,032 * 116,686 = + 3,734
Cota E = Cota E + DfnDE = 280,944 + 3,734 Cota E = 284,678 m
DfnEF = - 0,025 * 59,719 = - 1,493
Cota F = Cota E + DfnEF = 284,678 - 1,493 Cota F = 283,185 m
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PERFILES
A continuación se presenta un perfil que representa una rampa de compuesta por cinco pendientes. Acorde a los datos presentados en la figura, se requiere determinar: a) b) c) d) e) f) g)
Cota B = PAB = Cota D = Cota E = DHEF = Dfn DF = PBE de una rampa que se desea proyectar.
a) Cota B PBC = Cota C – Cota B * 100 DHBC 2,4 = 158,82 - Cota B * 100 210 Cota B = 153,78 m
b) PAB PAB = Cota B – Cota A * 100 DHAB PAB = 153,78 – 150 * 100 250 PAB = 1,5 %
c) Cota D PCD = 0% Cota C = Cota D Cota D = 158,82 m.
d) Cota E PDE = Cota E – Cota D * 100 DHDE -0,5 = Cota E - 158,82 * 100 330 Cota B = 157,17 m.
e) DHEF PEF = Cota F – Cota E * 100 DHEF -2,8 = 152,69 - 157,17 * 100 DHEF DHAB = 160m.
f) DfnDF DfnDF = Cota D – Cota F DfnDF = 158,82 – 152,69 DfnDF = - 6,13 m
DfnDF = DfnDE + DfnEF DfnDE = - 0,005 * 330 = - 1,65 DfnDE = - 0,028 * 160 = - 4,48 -6,13 DfnDF = -6,13m
g)
PBE PBE = Cota E – Cota B * 100 DHBE PBE = 157,17 – 153,78 * 100 590 PBE = 0,6 %
DETERMINACIÓN DE COTAS DE ESTRUCTURAS EN PLANOS
El diagrama muestra un fragmento de información de planos de piping, se desea determinar las cotas de tope de esta cañería.
Cota 0+00
Cota 0+22
P0+00-0+72 = Cota0+72 – Cota0+00 * 100 DH0+00-0+72 -0,0113 = 2340,305 - Cota0+00 * 100 72 Cota0+00 = 2341,119 m
P0+22-0+72 = Cota0+72 – Cota0+22 * 100 DH0+22-0+72 -0,0113 = 2340,305 - Cota0+22 * 100 50 Cota0+22 = 2340,870 m
Cota 0+68
Cota 0+137
P0+68-0+72 = Cota0+72 – Cota0+68 * 100 DH0+68-0+72 -0,0113 = 2340,305 - Cota0+68 * 100 4 Cota0+68 = 2340,350 m
P0+72-0+137 = Cota0+137 – Cota0+72 * 100 DH0+72-0+137 -0,0113 = Cota0+137 - 2340,305 * 100 65 Cota0+137 = 2339,571 m
Ejercicios Propuestos
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PLANTAS
1. La siguiente grafica representa una rampa de a una galería subterránea, se requiere de determinar las cotas de los vértices pertenecientes a esta galería.
2. La siguiente grafica representa el proyecto de un camino de a una plataforma de sondaje, cuyas pendientes son PAC = 3,2 % y PCF = -1,2 %.
Se requiere determinar: a) b) c) d)
DfnAC Cota E PDB Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance). e) En que tramo del camino se ubicarían los puntos P2 y P3 con cota 218,5 mts.
3. La siguiente grafica representa las galerías de explotación de una labor subterránea.
Se requiere determinar: a) b) c) d) e) f)
Cota B DHBC Cota D DHDE PEF Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance).
4. La siguiente grafica representa un anteproyecto de piping para un mineraducto, se desea determinar el largo de la tubería y las pendientes que este considera.
Punto A B C D E F
Coordenadas Norte Este 2761,41 3145,71 3641,45 2734,65 3214,66 2246,64 2436,22 2045,87 3208,97 1942,33 3824,52 2416,55
Cota 214,65 198,43 202,16 245,33 251,62 221,78
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PERFILES
1. La siguiente grafica representa un levantamiento de perfil para un anteproyecto de a una zona de sondaje, se desea determinar las cotas de los vértices en los cuales se proyectara.
.
2. La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un anteproyecto de expansión de bancos de labores, determine PAB , DHBC , Cota D, Cota E y PEF.
3. La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un proyecto de movimiento de tierra para la construcción de una pila de lixiviación. Determine: a) Las cotas de los vértices b) Las pendientes del proyecto (en azul), considerando que los puntos P2 y P3 se encuentran a 200 y 150 mts. del punto D respectivamente.
DETERMINACIÓN DE COTAS DE ESTRUCTURAS EN PLANOS
1. Calcule las cotas de los puntos mostrados en la figura. Cota P3 = 182,224 mts.
2. Pendiente: Considerando los datos entregados en el siguiente bosquejo, determine las cotas de los puntos indicados. (DH en mts.)
Resolución de Ejercicios
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PLANTAS
1. La siguiente grafica representa una rampa de a una galería subterránea, se requiere de determinar las cotas de los vértices pertenecientes a esta galería.
DfnDC = 0,031 * 300 = + 9,300
Cota C = Cota D + DfnDC = 170,386 + 9,300 Cota D = 179,686 m
DfnCB = -0,008 * 84 = - 0,672
Cota B = Cota C + DfnCB = 179,686 - 0,672 Cota B = 179,014 m
DfnBA = 0,015 * 128 = + 1,920
Cota A = Cota B + DfnBA = 179,014 + 1,920 Cota A = 180,934 m
DfnDE = 0,028 * 285 = + 7,980
Cota E = Cota D + DfnDE = 170,386 + 7,980 Cota E = 178,366 m
DfnEF = -0,012 * 394 = - 4,728
Cota F = Cota E + DfnEF = 178,366 - 4,728 Cota F = 173,638 m
2. La siguiente grafica representa el proyecto de un camino de a una plataforma de sondaje, cuyas pendientes son PAC = 3,2 % y PCF = -1,2 %.
Se requiere determinar: f) g) h) i)
DfnAC Cota E PDB Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance). j) En que tramo del camino se ubicarían los puntos P2 y P3 con cota 218,5 mts.
a) DfnAC = DfnAB + DfnBC DfnAB = 0,032*290,339 = 9,291 mts. DfnBC = 0,032*321,678 = 10,294 mts.
DfnAC = 9,291 + 10,294 DfnAC = 19,585 mts.
b) Cota E = Cota B + DfnCE DfnBC = +0,032*321,678 = +10,294 mts. DfnCD = -0,012*137,972 = -1,656 mts. DfnDE = -0,012*76,452 = -0,917 mts.
DfnCE = 10,294 -1,656-0,917 DfnCE = + 7,721 mts.
Cota E = Cota B + DfnBE = 210,992 + 7,721 = 218,713 mts. Cota E = 218,713 mts. c) PDB = DfnDB * 100 DHDB DfnDB = DfnDC + DfnCB = (+0,012*137,972) + (-0,032*321,678) DfnDB = 1,656 - 10,294 mts. DfnDB = - 8,638 mts.
DHDB = DHDC + DHCB = 137,972 + 321,678 DHDB = 459,650 mts. PDB = DfnDB * 100 = - 8,638 DHDB 459,650 PDB = - 1,9 %
* 100
d) Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance). PA1 = PAB
DfnA1 = - 0,032* 150 = - 4,8 mts.
Cota A = Cota B + DfnAB Cota A = 210,992 - 9,294 Cota A = 201,701 mts.
DfnA1 = Cota 1 – Cota A 4,8 = Cota 1 – 201,701 Cota 1 = 206,501 mts.
e) En que tramo del camino se ubicarían los puntos P2 y P3 con cota 218,5 mts.
Cota A = Cota B + DfnBA = 210,992 - 9,291 = 201,701 mts. Cota B = 210,992 mts. Cota C = Cota B + DfnBC = 210,992 + 10,294 = 221,286 mts. Cota D = Cota C + DfnCD = 221,286 - 1,656 = 219,630 mts. Cota E = Cota D + DfnDE = 219,630 - 0,917 = 218,713 mts. Cota F = Cota D + DfnEF = 218,727 - 1,186 = 217,527 mts. Tramo BC
Tramo EF
DfnB-P2 = 218,5 -210,992 = 7,508
DfnE-P3 = 218,5 -218,713 = - 0,213
PB-P2 = DfnB-P2 * 100 DHB-P2
PE-P3 = DfnE-P3 * 100 DHE-P3
3,2 = 7,508 * 100 DHB-P2
-1,2 = -0,213 * 100 DHE-P3
DHB-P2 = 234,625 mts
DHE-P3 = 17,750 mts
3. La siguiente grafica representa las galerías de explotación de una labor subterránea.
Se requiere determinar: a) b) c) d) e) f)
Cota B DHBC Cota D DHDE PEF Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance).
a) Cota B Cota B = Cota A + DfnAB
Cota B = 204,028 - 0,032*201,384 Cota B = 195,584 mts.
b) DHBC PBC = Cota C – Cota B * 100 DHBC
1,8 = 204,591 - 195,584 * 100 DHBC DHBC = 500,389 mts
c) Cota D Cota D = Cota C + DfnCD
Cota D = 204,028 + 0,025*90,339 Cota D = 206,849 mts.
d) DHDE PDE = Cota E – Cota D * 100 DHDE
2,1 = 208,465 - 206,849 * 100 DHDE DHDE = 76,952 mts
e) PEF PEF = Cota F – Cota E * 100 DHEF
PEF = 210,992 - 208,465 * 100 240,329 PEF = 1,1 %
f) Cota P1 (ubicado a 50 mts de C en avance). Cota P1 = Cota C + DfnC-P1
Cota P1 = 204,591 + 0,025*50 Cota P1 = 205,841 mts.
4. La siguiente grafica representa un anteproyecto de piping para un mineraducto, se desea determinar el largo de la tubería y las pendientes que este considera.
Punto A B C D E F
Coordenadas Norte Este 2761,41 3145,71 3641,45 2734,65 3214,66 2246,64 2436,22 2045,87 3208,97 1942,33 3824,52 2416,55
Cota 214,65 198,43 202,16 245,33 251,62 221,78
Largo de la tubería DHAF = DHAB + DHBC + DHCD + DHDE + DHEF DHAF = 971,309 + 648,308 + 803,914 + 779,656 + 777,037 DHAF = 3980,223 mts.
Dif. Nivel
Pendiente
DfnAB = 198,43 - 214,65 = - 16,220 mts. DfnBC = 202,16 - 198,43 =+- 3,730 mts. DfnCD = 245,33 - 202,16 = + 43,170 mts. DfnDE = 251,62 - 245,33 = + 6,290 mts. DfnEF = 221,78 - 251,62 = - 29,840 mts.
PAB = - 1,7 % PBC = + 0,6 % PCD = + 5,4 % PDE = + 0,8 % PEF = - 3,8 %
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PERFILES
1. La siguiente grafica representa un levantamiento de perfil para un anteproyecto de a una zona de sondaje, se desea determinar las cotas de los vértices en los cuales se proyectara.
DfnBA = - 0,0151*330 = -4,983 mts. DfnCB = - 0,024 * 280 = -6,720 mts. DfnDE = - 0,005 * 375 = -1,875 mts. DfnEF = - 0,028 * 140 = - 3,920 mts.
Cota A = 220 – 11,703 = 208,297 mts. Cota B = 220 - 6,720 = 213,280 mts. Cota E = 220 - 1,875 = 218,125 mts. Cota F = 220 - 3,920 = 214,205 mts.
2. La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un anteproyecto de expansión de bancos de labores, determine PAB , DHBC , Cota D, Cota E y PEF.
a) PAB PAB = Cota B – Cota A * 100 DHAB PAB = 154,36 – 150 * 100 189 PAB = 2,3 %
c) Cota D PCD = 0% Cota C = Cota D Cota D = 158,82 m.
b) DHBC PBC = Cota C – Cota B * 100 DHBC 2,4 = 158,82 – 154,36* 100 DHBC DHBC = 185,833 m.
d) Cota E PDE = Cota E – Cota D * 100 DHDE -0,5 = Cota E - 158,82 * 100 270 Cota B = 157,47 m.
e) PEF PEF = Cota F – Cota E * 100 DHEF PEF = 152,69 – 157,47 * 100 245 PEF = - 2,0 %
3. La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un proyecto de movimiento de tierra para la construcción de una pila de lixiviación. Determine: a) Las cotas de los vértices b) Las pendientes del proyecto (en azul), considerando que los puntos P2 y P3 se encuentran a 200 y 150 mts. del punto D respectivamente.
a) Cotas Vértices Cota B = Cota A + DfnAB = 150,000 + 3,794 Cota C = Cota B + DfnBC = 153,794 - 5,348 Cota D = Cota C + DfnCD = 148,446 + 2,505 Cota E = Cota D + DfnDE = 150,951 - 4,583 Cota F = Cota E + DfnEF = 146,368 - 4,330
Cota B = 153,794 mts. Cota C = 148,446 mts. Cota D = 150,951 mts. Cota E = 146,368 mts. Cota F = 142,038 mts.
b) Pendientes Rasante Cota P2 = Cota C + DfnC-P2 = 148,446 + 0,024* 121,707 Cota P3 = Cota D + DfnD-P3 = 150,951 – 0,014*150 PA-P2 = Cota P2 – Cota A * 100 DHA-P2 PA-P2 = 151,367 – 150,000 * 100 352,398 PA-P2 = + 0,4 %
Cota P2 = 151,367 mts. Cota P3 = 148,851 mts.
PP2-P3 = Cota P3 – Cota P2 * 100 DHP2-P3 PP2-P3 = 148,851 – 151,367 * 100 350 PP2-P3 = - 0,7 %
PP3 - F = Cota F – Cota P3 * 100 DHP3-F PP3 -F = 142,038 – 148,851 * 100 350,513 PP3 - F = - 1,9 %
DETERMINACIÓN DE COTAS DE ESTRUCTURAS EN PLANOS
1. Calcule las cotas de los puntos mostrados en la figura. Cota P3 = 182,224 mts.
Cota P3 = 182,224 mts. Cota P1 = Cota P3 + DVP3-P1 = 182,224 + 2,213 Cota P2 = Cota P1 + DVP1-P2 = 184,437 + 0,123 Cota P4 = Cota P2 - DVP2-P4 = 184,560 - 2,845 Cota P5 = Cota P4 - DVP4-P5 = 181,715 - 0,184 Cota P6 = Cota P4 + DVP4-P6 = 181,531 + 1,776 Cota P7 = Cota P4 - DVP4-P7 = 183,307 - 0,213
Cota P1 = 184,437 mts. Cota P2 = 184,560 mts. Cota P4 = 181,715 mts. Cota P5 = 181,531 mts. Cota P6 = 183,307 mts. Cota P7 = 183,094 mts.
2. Pendiente: Considerando los datos entregados en el siguiente bosquejo, determine las cotas de los puntos indicados. (DH en mts.)
Dfn1A = - 0,045 * 40 = -1,80 mts. Dfn12 = + 0,045 * 35 = + 1,575 mts. Dfn23 = + 0,045 * 45 = + 2,025 mts. Dfn34 = - 0,025 * 35 = - 0,875 mts. Dfn45 = - 0,025 * 77 = -1,925 mts. Dfn56 = - 0,025 * 18 = -0,450 mts. Dfn6B = - 0,025 * 30 = - 0,750 mts.
Cota A = 154,454 – 1,80 = 152,654 mts. Cota P2 = 152,654 + 1,575 = 154,229 mts. Cota P3 = 154,229 + 2,025 = 156,254 mts. Cota P4 = 156,254 - 0,875 = 155,379 mts. Cota P5 = 155,379 - 1,925 = 153,454 mts. Cota P6 = 153,454 - 0,450 = 153,004 mts. Cota B = 153,004 - 0,750 = 152,254 mts.
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PLANTAS
A continuación se presentan una planta, que representa una galería de labor subterránea, conociendo la cota del punto C (280 msnm), se requiere determinar las cotas de los demás vértices de estas.
Cota B PCB = Cota B – Cota C * 100 DHCB -0,08 = 280 - Cota B * 100 75,686 Cota B = 279,395 m
Cota A PBA = Cota B – Cota A * 100 DHBA 1,2 = 279,395 - Cota A * 100 66,939 Cota A = 280,198 m
Cota D PCD = Cota D – Cota C * 100 DHCD 1,5 = Cota D - 280 * 100 62,930 Cota D = 280,944 m
Cota E PDE = Cota E – Cota D * 100 DHDE 3,2 = Cota E - 280,944 * 100 116,686 Cota E = 284,678 m
Cota F PEF = Cota F – Cota E * 100 DHEF -2,5 = Cota F - 284,678 * 100 59,719 Cota F = 283,185 m
Otra forma
Se define las Dfn para cada tramo
Se aplica la Dfn con el respectivo signo de la dirección a considerar
DfnAB = - 0,012 * 66,839 = - 0,802
Cota B = Cota C + DfnCB = 280 - 0,605 Cota B = 279,395 m
Cálculo de Dfn
Cálculo de Cotas
DfnBC = 0,008 * 75,686 = + 0,605
Cota A = Cota B + DfnBA = 279,395 + 0,802 Cota A = 280,198 m
DfnCD = 0,015 * 62,930 = + 0,944
Cota D = Cota C + DfnCD = 280 + 0,944 Cota D = 280,944 m
DfnDE = 0,032 * 116,686 = + 3,734
Cota E = Cota E + DfnDE = 280,944 + 3,734 Cota E = 284,678 m
DfnEF = - 0,025 * 59,719 = - 1,493
Cota F = Cota E + DfnEF = 284,678 - 1,493 Cota F = 283,185 m
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PERFILES
A continuación se presenta un perfil que representa una rampa de compuesta por cinco pendientes. Acorde a los datos presentados en la figura, se requiere determinar: a) b) c) d) e) f) g)
Cota B = PAB = Cota D = Cota E = DHEF = Dfn DF = PBE de una rampa que se desea proyectar.
a) Cota B PBC = Cota C – Cota B * 100 DHBC 2,4 = 158,82 - Cota B * 100 210 Cota B = 153,78 m
b) PAB PAB = Cota B – Cota A * 100 DHAB PAB = 153,78 – 150 * 100 250 PAB = 1,5 %
c) Cota D PCD = 0% Cota C = Cota D Cota D = 158,82 m.
d) Cota E PDE = Cota E – Cota D * 100 DHDE -0,5 = Cota E - 158,82 * 100 330 Cota B = 157,17 m.
e) DHEF PEF = Cota F – Cota E * 100 DHEF -2,8 = 152,69 - 157,17 * 100 DHEF DHAB = 160m.
f) DfnDF DfnDF = Cota D – Cota F DfnDF = 158,82 – 152,69 DfnDF = - 6,13 m
DfnDF = DfnDE + DfnEF DfnDE = - 0,005 * 330 = - 1,65 DfnDE = - 0,028 * 160 = - 4,48 -6,13 DfnDF = -6,13m
g)
PBE PBE = Cota E – Cota B * 100 DHBE PBE = 157,17 – 153,78 * 100 590 PBE = 0,6 %
DETERMINACIÓN DE COTAS DE ESTRUCTURAS EN PLANOS
El diagrama muestra un fragmento de información de planos de piping, se desea determinar las cotas de tope de esta cañería.
Cota 0+00
Cota 0+22
P0+00-0+72 = Cota0+72 – Cota0+00 * 100 DH0+00-0+72 -0,0113 = 2340,305 - Cota0+00 * 100 72 Cota0+00 = 2341,119 m
P0+22-0+72 = Cota0+72 – Cota0+22 * 100 DH0+22-0+72 -0,0113 = 2340,305 - Cota0+22 * 100 50 Cota0+22 = 2340,870 m
Cota 0+68
Cota 0+137
P0+68-0+72 = Cota0+72 – Cota0+68 * 100 DH0+68-0+72 -0,0113 = 2340,305 - Cota0+68 * 100 4 Cota0+68 = 2340,350 m
P0+72-0+137 = Cota0+137 – Cota0+72 * 100 DH0+72-0+137 -0,0113 = Cota0+137 - 2340,305 * 100 65 Cota0+137 = 2339,571 m
Ejercicios Propuestos
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PLANTAS
1. La siguiente grafica representa una rampa de a una galería subterránea, se requiere de determinar las cotas de los vértices pertenecientes a esta galería.
2. La siguiente grafica representa el proyecto de un camino de a una plataforma de sondaje, cuyas pendientes son PAC = 3,2 % y PCF = -1,2 %.
Se requiere determinar: a) b) c) d)
DfnAC Cota E PDB Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance). e) En que tramo del camino se ubicarían los puntos P2 y P3 con cota 218,5 mts.
3. La siguiente grafica representa las galerías de explotación de una labor subterránea.
Se requiere determinar: a) b) c) d) e) f)
Cota B DHBC Cota D DHDE PEF Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance).
4. La siguiente grafica representa un anteproyecto de piping para un mineraducto, se desea determinar el largo de la tubería y las pendientes que este considera.
Punto A B C D E F
Coordenadas Norte Este 2761,41 3145,71 3641,45 2734,65 3214,66 2246,64 2436,22 2045,87 3208,97 1942,33 3824,52 2416,55
Cota 214,65 198,43 202,16 245,33 251,62 221,78
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PERFILES
1. La siguiente grafica representa un levantamiento de perfil para un anteproyecto de a una zona de sondaje, se desea determinar las cotas de los vértices en los cuales se proyectara.
.
2. La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un anteproyecto de expansión de bancos de labores, determine PAB , DHBC , Cota D, Cota E y PEF.
3. La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un proyecto de movimiento de tierra para la construcción de una pila de lixiviación. Determine: a) Las cotas de los vértices b) Las pendientes del proyecto (en azul), considerando que los puntos P2 y P3 se encuentran a 200 y 150 mts. del punto D respectivamente.
DETERMINACIÓN DE COTAS DE ESTRUCTURAS EN PLANOS
1. Calcule las cotas de los puntos mostrados en la figura. Cota P3 = 182,224 mts.
2. Pendiente: Considerando los datos entregados en el siguiente bosquejo, determine las cotas de los puntos indicados. (DH en mts.)
Resolución de Ejercicios
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PLANTAS
1. La siguiente grafica representa una rampa de a una galería subterránea, se requiere de determinar las cotas de los vértices pertenecientes a esta galería.
DfnDC = 0,031 * 300 = + 9,300
Cota C = Cota D + DfnDC = 170,386 + 9,300 Cota D = 179,686 m
DfnCB = -0,008 * 84 = - 0,672
Cota B = Cota C + DfnCB = 179,686 - 0,672 Cota B = 179,014 m
DfnBA = 0,015 * 128 = + 1,920
Cota A = Cota B + DfnBA = 179,014 + 1,920 Cota A = 180,934 m
DfnDE = 0,028 * 285 = + 7,980
Cota E = Cota D + DfnDE = 170,386 + 7,980 Cota E = 178,366 m
DfnEF = -0,012 * 394 = - 4,728
Cota F = Cota E + DfnEF = 178,366 - 4,728 Cota F = 173,638 m
2. La siguiente grafica representa el proyecto de un camino de a una plataforma de sondaje, cuyas pendientes son PAC = 3,2 % y PCF = -1,2 %.
Se requiere determinar: f) g) h) i)
DfnAC Cota E PDB Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance). j) En que tramo del camino se ubicarían los puntos P2 y P3 con cota 218,5 mts.
a) DfnAC = DfnAB + DfnBC DfnAB = 0,032*290,339 = 9,291 mts. DfnBC = 0,032*321,678 = 10,294 mts.
DfnAC = 9,291 + 10,294 DfnAC = 19,585 mts.
b) Cota E = Cota B + DfnCE DfnBC = +0,032*321,678 = +10,294 mts. DfnCD = -0,012*137,972 = -1,656 mts. DfnDE = -0,012*76,452 = -0,917 mts.
DfnCE = 10,294 -1,656-0,917 DfnCE = + 7,721 mts.
Cota E = Cota B + DfnBE = 210,992 + 7,721 = 218,713 mts. Cota E = 218,713 mts. c) PDB = DfnDB * 100 DHDB DfnDB = DfnDC + DfnCB = (+0,012*137,972) + (-0,032*321,678) DfnDB = 1,656 - 10,294 mts. DfnDB = - 8,638 mts.
DHDB = DHDC + DHCB = 137,972 + 321,678 DHDB = 459,650 mts. PDB = DfnDB * 100 = - 8,638 DHDB 459,650 PDB = - 1,9 %
* 100
d) Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance). PA1 = PAB
DfnA1 = - 0,032* 150 = - 4,8 mts.
Cota A = Cota B + DfnAB Cota A = 210,992 - 9,294 Cota A = 201,701 mts.
DfnA1 = Cota 1 – Cota A 4,8 = Cota 1 – 201,701 Cota 1 = 206,501 mts.
e) En que tramo del camino se ubicarían los puntos P2 y P3 con cota 218,5 mts.
Cota A = Cota B + DfnBA = 210,992 - 9,291 = 201,701 mts. Cota B = 210,992 mts. Cota C = Cota B + DfnBC = 210,992 + 10,294 = 221,286 mts. Cota D = Cota C + DfnCD = 221,286 - 1,656 = 219,630 mts. Cota E = Cota D + DfnDE = 219,630 - 0,917 = 218,713 mts. Cota F = Cota D + DfnEF = 218,727 - 1,186 = 217,527 mts. Tramo BC
Tramo EF
DfnB-P2 = 218,5 -210,992 = 7,508
DfnE-P3 = 218,5 -218,713 = - 0,213
PB-P2 = DfnB-P2 * 100 DHB-P2
PE-P3 = DfnE-P3 * 100 DHE-P3
3,2 = 7,508 * 100 DHB-P2
-1,2 = -0,213 * 100 DHE-P3
DHB-P2 = 234,625 mts
DHE-P3 = 17,750 mts
3. La siguiente grafica representa las galerías de explotación de una labor subterránea.
Se requiere determinar: a) b) c) d) e) f)
Cota B DHBC Cota D DHDE PEF Cota P1 (ubicado a 150 mts de A en avance).
a) Cota B Cota B = Cota A + DfnAB
Cota B = 204,028 - 0,032*201,384 Cota B = 195,584 mts.
b) DHBC PBC = Cota C – Cota B * 100 DHBC
1,8 = 204,591 - 195,584 * 100 DHBC DHBC = 500,389 mts
c) Cota D Cota D = Cota C + DfnCD
Cota D = 204,028 + 0,025*90,339 Cota D = 206,849 mts.
d) DHDE PDE = Cota E – Cota D * 100 DHDE
2,1 = 208,465 - 206,849 * 100 DHDE DHDE = 76,952 mts
e) PEF PEF = Cota F – Cota E * 100 DHEF
PEF = 210,992 - 208,465 * 100 240,329 PEF = 1,1 %
f) Cota P1 (ubicado a 50 mts de C en avance). Cota P1 = Cota C + DfnC-P1
Cota P1 = 204,591 + 0,025*50 Cota P1 = 205,841 mts.
4. La siguiente grafica representa un anteproyecto de piping para un mineraducto, se desea determinar el largo de la tubería y las pendientes que este considera.
Punto A B C D E F
Coordenadas Norte Este 2761,41 3145,71 3641,45 2734,65 3214,66 2246,64 2436,22 2045,87 3208,97 1942,33 3824,52 2416,55
Cota 214,65 198,43 202,16 245,33 251,62 221,78
Largo de la tubería DHAF = DHAB + DHBC + DHCD + DHDE + DHEF DHAF = 971,309 + 648,308 + 803,914 + 779,656 + 777,037 DHAF = 3980,223 mts.
Dif. Nivel
Pendiente
DfnAB = 198,43 - 214,65 = - 16,220 mts. DfnBC = 202,16 - 198,43 =+- 3,730 mts. DfnCD = 245,33 - 202,16 = + 43,170 mts. DfnDE = 251,62 - 245,33 = + 6,290 mts. DfnEF = 221,78 - 251,62 = - 29,840 mts.
PAB = - 1,7 % PBC = + 0,6 % PCD = + 5,4 % PDE = + 0,8 % PEF = - 3,8 %
DETERMINACIÓN DE VALORES EN PERFILES
1. La siguiente grafica representa un levantamiento de perfil para un anteproyecto de a una zona de sondaje, se desea determinar las cotas de los vértices en los cuales se proyectara.
DfnBA = - 0,0151*330 = -4,983 mts. DfnCB = - 0,024 * 280 = -6,720 mts. DfnDE = - 0,005 * 375 = -1,875 mts. DfnEF = - 0,028 * 140 = - 3,920 mts.
Cota A = 220 – 11,703 = 208,297 mts. Cota B = 220 - 6,720 = 213,280 mts. Cota E = 220 - 1,875 = 218,125 mts. Cota F = 220 - 3,920 = 214,205 mts.
2. La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un anteproyecto de expansión de bancos de labores, determine PAB , DHBC , Cota D, Cota E y PEF.
a) PAB PAB = Cota B – Cota A * 100 DHAB PAB = 154,36 – 150 * 100 189 PAB = 2,3 %
c) Cota D PCD = 0% Cota C = Cota D Cota D = 158,82 m.
b) DHBC PBC = Cota C – Cota B * 100 DHBC 2,4 = 158,82 – 154,36* 100 DHBC DHBC = 185,833 m.
d) Cota E PDE = Cota E – Cota D * 100 DHDE -0,5 = Cota E - 158,82 * 100 270 Cota B = 157,47 m.
e) PEF PEF = Cota F – Cota E * 100 DHEF PEF = 152,69 – 157,47 * 100 245 PEF = - 2,0 %
3. La siguiente grafica representa un perfil topográfico para un proyecto de movimiento de tierra para la construcción de una pila de lixiviación. Determine: a) Las cotas de los vértices b) Las pendientes del proyecto (en azul), considerando que los puntos P2 y P3 se encuentran a 200 y 150 mts. del punto D respectivamente.
a) Cotas Vértices Cota B = Cota A + DfnAB = 150,000 + 3,794 Cota C = Cota B + DfnBC = 153,794 - 5,348 Cota D = Cota C + DfnCD = 148,446 + 2,505 Cota E = Cota D + DfnDE = 150,951 - 4,583 Cota F = Cota E + DfnEF = 146,368 - 4,330
Cota B = 153,794 mts. Cota C = 148,446 mts. Cota D = 150,951 mts. Cota E = 146,368 mts. Cota F = 142,038 mts.
b) Pendientes Rasante Cota P2 = Cota C + DfnC-P2 = 148,446 + 0,024* 121,707 Cota P3 = Cota D + DfnD-P3 = 150,951 – 0,014*150 PA-P2 = Cota P2 – Cota A * 100 DHA-P2 PA-P2 = 151,367 – 150,000 * 100 352,398 PA-P2 = + 0,4 %
Cota P2 = 151,367 mts. Cota P3 = 148,851 mts.
PP2-P3 = Cota P3 – Cota P2 * 100 DHP2-P3 PP2-P3 = 148,851 – 151,367 * 100 350 PP2-P3 = - 0,7 %
PP3 - F = Cota F – Cota P3 * 100 DHP3-F PP3 -F = 142,038 – 148,851 * 100 350,513 PP3 - F = - 1,9 %
DETERMINACIÓN DE COTAS DE ESTRUCTURAS EN PLANOS
1. Calcule las cotas de los puntos mostrados en la figura. Cota P3 = 182,224 mts.
Cota P3 = 182,224 mts. Cota P1 = Cota P3 + DVP3-P1 = 182,224 + 2,213 Cota P2 = Cota P1 + DVP1-P2 = 184,437 + 0,123 Cota P4 = Cota P2 - DVP2-P4 = 184,560 - 2,845 Cota P5 = Cota P4 - DVP4-P5 = 181,715 - 0,184 Cota P6 = Cota P4 + DVP4-P6 = 181,531 + 1,776 Cota P7 = Cota P4 - DVP4-P7 = 183,307 - 0,213
Cota P1 = 184,437 mts. Cota P2 = 184,560 mts. Cota P4 = 181,715 mts. Cota P5 = 181,531 mts. Cota P6 = 183,307 mts. Cota P7 = 183,094 mts.
2. Pendiente: Considerando los datos entregados en el siguiente bosquejo, determine las cotas de los puntos indicados. (DH en mts.)
Dfn1A = - 0,045 * 40 = -1,80 mts. Dfn12 = + 0,045 * 35 = + 1,575 mts. Dfn23 = + 0,045 * 45 = + 2,025 mts. Dfn34 = - 0,025 * 35 = - 0,875 mts. Dfn45 = - 0,025 * 77 = -1,925 mts. Dfn56 = - 0,025 * 18 = -0,450 mts. Dfn6B = - 0,025 * 30 = - 0,750 mts.
Cota A = 154,454 – 1,80 = 152,654 mts. Cota P2 = 152,654 + 1,575 = 154,229 mts. Cota P3 = 154,229 + 2,025 = 156,254 mts. Cota P4 = 156,254 - 0,875 = 155,379 mts. Cota P5 = 155,379 - 1,925 = 153,454 mts. Cota P6 = 153,454 - 0,450 = 153,004 mts. Cota B = 153,004 - 0,750 = 152,254 mts.
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