Akar Akar Persamaan Kuadrat xb57

 Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 – 3x + 1 = 0 adalah … A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. PEMBAHASAN : NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda D < 0, memiliki akar-akar imajiner D = 0, memiliki akar-akar riil dan kembar D = b2 – 4ac = (-3)2 – 4.5.1 = 9 – 20 = -11 JAWABAN : A

 Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x2 – 2x + 3 = 0 adalah … A. 3 B. 2 C. 1/2 D. –1/2 E. -2 PEMBAHASAN : 6x2 – 2x + 3 = 0

x1.x2 =

=

=

JAWABAN : C

 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai

+

= … A. –2/3 B. –3/2 C. 2/3 D. 3/2 E. 5/2 PEMBAHASAN :

+

=

=

=

= –

= –

= JAWABAN : D

 Akar-akar persamaan kuadrat x2 – x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2)adalah … A. x2 – x + 9 = 0 B. x2 + 5x + 9 = 0 C. x2 – 5x – 9 = 0 D. x2 – 5x + 5 = 0 E. x2 – 5x + 9 = 0 PEMBAHASAN :

PK Baru : x2 – (y1 + y2)x + y1.y2 = 0 y1 + y2 = (x1 + 2) + (x2 + 2) = (x1 + x2) + 4

= –

+ 4

= –

+ 4

= 5 y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 + 2) = x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 4 = x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4

=

– 2

=

– 2

+ 4

+ 4

= 3 + 2 + 4 = 9 PK Baru : x2 – 3x + 8 = 0 JAWABAN : E

 Sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 diperoleh pada garis … A. x = 3/2 B. x = 3/2 C. x = 5/2 D. x = 5/2 E. x = 3 PEMBAHASAN : Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita bisa peroleh dengan y’ = 0 Y’ = 2x – 5 0 = 2x – 5

x = 5/2 jadi sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 adalah x = 5/2 JAWABAN : D

 Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = -x2 – (p – 2)x + (p – 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah … A. –4 B. –2 C. – 1/6 D. 1 E. 5 PEMBAHASAN : NOTE : ordinat = sumbu-y, absis = sumbu-x Karena berbicara titik balik maksimum, maka kita manfaatkan turunan pertama yaitu y’ = 0 -2x – (p – 2) = 0 -2x = p – 2

x =

sehingga diperoleh titik balik maksimum = ( maksimum ke fungsi y.

6 = -(

)2 – (p – 2)

6 = -(

) –

, 6), substitusi titik balik

+ (p – 4)

+

+ (p – 4) [kalikan 4 kedua ruas]

24 = -(4 – 4p + p2) – (4p – 2p2) + (8 – 4p) + (4p – 16) 24 = -4 + 4p – p2 – 4p + 2p2 + 8 – 4p + 4p – 16 0 = p2 – 36 p2 = 36 p1 = 6 atau p2 = -6

unutk p = 6

x =

unutk p = -6

= -2

x =

= 4

JAWABAN : B

 Nilai minimum fungsi f(x) = x2 – 5x + 4 adalah …. A. –9/4 B. 9/4 C. 5/2 D. -5/2 E. 4 PEMBAHASAN : Perlu dicatat bahwa nilai maksimum atau minimum berhubungan dengan turunan pertama yaitu f'(x) = 0

suatu

fungsi

pasti

2x – 5 = 0

x =

f( ) = ( )2 – 5.

=

–

+ 4

=

–

+

+ 4

= – JAWABAN : A

 Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak dititik (2, 3) dan melalui titik (-2, 1) adalah … A. y = -1/8(x – 2)2 + 3 B. y = -1/8(x – 2)2 – 3 C. y = 1/8(x + 2)2 – 3

D. y = 1/8(x + 2)2 + 3 E. y = 1/8(x – 2)2 + 3 PEMBAHASAN : f(x) = ax2 + bx + c f'(x) = 2ax + b 0 = 2a.2 + b 0 = 4a + b -b = 4a … (i) nilai fungsi pada titik puncak f(2) = a(2)2 + b.2 + c 3 = 4a + 2b + c 3 = -b + 2b + c 3 = b + c … (ii) f(-2) = a(-2)2 + b(-2) + c 1 = 4a – 2b + c 1 = -b – 2b + c 1 = -3b + c … (iii) eliminasi persamaan (ii) dan (iii) b + c = 3 -3b + c = 1 – 4b = 2 b = 1/2 substitusi b = 1/2 ke persamaan (ii) 1/2 + c = 3 c = 5/2 substitusi b = 1/2 ke persamaan (i) -1/2 = 4a a = -1/8

f(x) = (-1/8)x2 + 1/2 x + 5/2 = (-1/8)x2 + 4/8 x + 5/2 = -1/8(x2 – 4x) + 5/2 = -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 5/2 = -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 20/8 = -1/8(x – 2)2 + 3 JAWABAN : A

 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x + 15 = 0 adalah … A. 3/2 dan 6 B. 3/2 dan 5 C. 1 dan 6 D. 2 dan 3 E. 2 dan 3/2 PEMBAHASAN : gunakan Rumus Kecap

x1,2 =

=

=

=

=

x1 =

= 5

x2 =

=

JAWABAN : B

 Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2) adalah … A. x2 + 2x + 7 = 0 B. x2 – 2x – 7 = 0 C. x2 – 2x – 5 = 0 D. x2 – 7x + 8 = 0 E. x2 + 7x + 8 = 0 PEMBAHASAN : PK Baru : x2 – (y1 + y2)x + y1.y2 = 0 y1 + y2 = (x1 + 2) + (x2 + 2) = (x1 + x2) + 4

= –

+ 4

= –

+ 4

= 7 y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 + 2) = x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 4 = x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4

=

– 2

=

– 2

+ 4

+ 4

= -2 + 6 + 4 = 8 PK Baru : x2 – 7x + 8 = 0 JAWABAN : D

 Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + (a – 4) = 0. Jika x1 = 3x2, maka nilai a yang memenuhi adalah … A. 1

B. 3 C. 4 D. 7 E. 8 PEMBAHASAN : x1 + x2 = -4 3x2 + x2 = -4 4x2 = -4 x2 = -1 x1 + (-1) = -4 x1 = -3 PK : x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 x2 – (-3 – 1)x + (-3)(-1) = 0 x2 + 4x + 3 = 0 a – 4 = 3 a = 7 JAWABAN : D