91_struktu Beton Bertulang Istimawan.docx 291u6i

Plat solid satu arah Balok atau plat lajur satu arah

KEDUA WUNG MENERUS

KANTILEVER

KOMPONEN TIDAK MENDUKUNG ATAU MENYATU DENGAN PAATISI ATAU KONSTRUKSI LAIN YANG AKAN RUSAK AKIBATLENDUTAN BESAR

-l 24

-l 20 l

-

-

-l -

28 l

- 21

18,5

16

l

-l 10 l

-8

kelayanan atau kinarja struktur pada beban kerja. Daftar 2.1 (kutipan dari Tabel 3.2.5.a SK SNI T-15-1991-03) memberikan ketebalan minimum balok dan plat satu arah dikaitkan de ngan panjang bentangan. Ketentuan tersabut dapat dipakai untuk komponen struktur yang tidak mendukung atau berhubungan dengan struktur lain yang cenderung akan ru sak akibat lendutan. Apabila mendukung atau berhubungan dengan struktur separti ter sebut, lendutan harus dihitung secara analitis. Untuk balok atau plat satu arah dengan te baJ kurang dari nilai yang tertera daJam daftar, lendutannya harus dihitung dan ukuran ter sebut dapat digunakan apabila lendutan memanuhi syarat. Nilai-nilai dalam Oaftar 3.2.5.a hanya diperuntukkan bagi baJok dan plat baton bertulangan satu arah, nonprategangan, berat baton nonnal ( we = 23 kN/m3) dan baja tulangan BJTD mutu 40. Apabila digunakan mutu tulangan baja yang lain nilai dari daftar harus dikalikan dengan faktor berikut :

_

(a, 4+ ;0)

a

.

Untuk struktur beton ringan dengan.·satuan mass di antara 1500-2000 kgf/m3 nilai dari daftar dikalikan dengan faktor berikut : · (1,65 - 0,005 We).

akan tetapi bagaimanapun nilai yang didapat tidak boleh kurang dari 1,09 sedangkan satu an we dalam kgf/m3. Sebagai contoh, untuk plat satu arah yang terlatak pada dukungan sederhana, baton dengan berat normal dan tulangan baja mutu 40, tebal minimum yang diperlukan adalah 1l jika dikehendaki menggunakan dimensi tersebut tanpa menghi tung lendutan, di mana l adalah panjang bentang plat. Mangenai persyaratan lendutan labih tanjut akan dibahas lebih lanjut pada Bab 8 di belakang.

I '

BAB 2 BALOK PERSEGI DAN PlMBERTULANGAN TARIK SA.IA

·5 8

I8

BAB 2 BALOK PERSEGI DAN PLAT BERTULANGAN TARIK SA.JA

h

. .

l [

302]

3000 ( 0,8286)

.

SK SNl T-15-1991-03 pasal 3.16.7 memberikan ketentuan tebal selimut baton pelindung tulangan baja untuk plat yang permukaannya tidak terbuka atau berhubungan langsung dengan cuaca luar, atau ti?ak kontak langsung dengan tanah. Selimut baton ti dak boleh kurang dari 20 mm apabila plat, dinding, dan plat berusuk menggunakan ba tang tulangan 036 atau kurang. Tidak boleh kurang dari 40 mm apabila menggunakan ba tang tulangan 044 dan 056. Untuk permukaan plat yang terbuka terhadap cuaca luar atau berhubungan dengan tanah, tebal se!imut baton minimum 50 mm apabila menggunakan tuiangan 019 sampai dengan 056, dan 40 mm apabila menggunakan tulangan 016, ka wat W31 atau 031, atau ukuran yang lebih kecil. Apabila plat baton dicer langsung dan permanen berhubungan dengan tanah,- selimut baton minimum untuk segala ukuran tu langan baja adaJah 70 mm. Seperti yang telah diuraikan di depan, cara yang dipakai SK SNI T-15-1991-03 un tuk membatasi timbulnya lendutan besar ialah dengan menerapkan syarat tbal minimum. Akan tetapi meskipun plat telah memenuhi syarat tebal minimum, misalnya, masih tetap harus dirancang untuk kuat lenumya. Lendutan plat tidak perlu dihitung ataupun diperik sa secara analitis kecuali apabila plat merupakan struktur pendukung atau berhubungan dengan komponen lain yang akan rusak bila mengalami lendutan besar. Standar SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.1.7 memberikan ketentuan mengenai pan jang bentangan untuk perencanaan balok atau plat yang secara integral tidak menyatu dengan dukungannya, sebagai berikut :

panjang bentang

= bentang

bersih + tebal komponen

Ketentuan tersebut dapat digunakan sebagai pedoman tetapi nilainya tidak boleh lebih besar dari jarak antar-pusat dukungan. Karena tebal plat belum ditentukan, umumnya pa da awal perencanaan digunakan jarak antar-pusat dukungan. Conteh berikut akan mem berikan gambaran mengenai bagaimana cara menggunakan ketentuan SK SNI T-15- 1991-03 untuk tebal minimum plat satu arah.

Contoh 2.9 Rencanakan suatu plat satu arah yang terletak pada dukungan sederhana dan men dukung beban hidup terbagi rata 16 kPa. Panjang bentang 3,0 m (pusat ke pusat dukungan), beton fc'= 20 MPa dan baja fy = 300 MPa. lkuti ketentuan SK SN/ T-151991- 03 mengenai persyaratan tebal minimum dan gunakan pembulatan sampai dengan cen timeter untuk tebaf plat.

mtmmum=

0,4+ 20

700

J=

=124 3 mm 20

digunakan h = 125,0 mm dan selanjutnya rencanakan plat untuk setiap lebar 1m. Tentukan beban mati berat sendiri plat,

=

(0,125)(23) 2,875 kN/m2 Total beban rencana adalah,

Wu = 1,2Wot + 1 ,6W LL == 1,2(2,875) + 1,6(16) = 29,05 kN/m2 Tentukan momen rencana, 1

1

M u = 3wul2 =8(29,05)(3)

2

=32,68 kNm

Perkirakan ddengan penggunaan tulangan Q19 dan selimut baton minimum 20 mm,

d == 125 - 20 -9,5 = 95,5 mm Tentukan k yang diperlukan, k =

tp bd2

= 32,68(10)3 = 4,479 MPa 2

0,8(1) (95,5)

DariTabel A-15 untuk nilai k = 4,4782 didapat p = 0,0177 periksa PmakSr Pmaks = 0,0241 > 0,0177 gunakan p = 0,0177

As

= p bd= 0,0177(1000)(95,5) = 1690 mm2/m'

Dari Tabel A-3 pilihlah batang tulangan pokok, dipilih tulangan 019 dengan jarak pusat ke pusat 150 mm {As= 1890,2 mm2). Syarat peraturan tentang jarak maksimum an tara batang tuiangan telah dibahas pada Bab 2.10. Jarak minimum antara batang tulangan untuk plat secara praktis diambil tidak kurang dari 100 mm, meskipun peraturan mem bolehan jarak yang lebih dekat lagi seperti yang dibahas pada Conteh 2.7.

Penyeleaaian Oapatkan h minimum yang diperlukan kemudian perkirakan berat sendiri plat. Dari Daftar 2.1, atau SK SNIT-15-1991-03 Tabel 3.2.5.a,

Gambar 2.16. Sketsa perencanaan Conteh 2.9

I

BAS 2 BALOK PERSEGI DAN Pl.AT BERTULANGAN TARIK SAJA

6Q

BAB 2 BALOK PERSEGI DAN PlMBERTUt.ANGAN 'D\RIK SAJA

A. = 0,0018 bh (

Periksa jarak maksimum antara batang tulangan baja disesuaikan dengan ketentuan

=

3h

nulangan susut dan suhu. 11) Buatlah sketsa rancangan.

susut dan suhu (temperatur),

As= 0,0020bh= 0,0020(1000)(125) = 250 mm2/m' Pilih batang tulangan baja 09 dengan jarak dari pusat ke pusat 250 mm ( As= 254 mm2). atau batang 010 jarak p.k.p 300 mm (A5 = 262 mm2). Jarak maksimum = Sh atau 500 mm. Maka, gunakanlah batang tulangan baja 09 dengan jarak p.k.p 250 mm.Sesuai SK SNI T- 15-1991-03 pasal 3.3.5 ayat 3, luas penampang tulangan pokok harus lebih besar dari tu langan baja untuk susut dan suhu. tulangan pokok 1890 mm2 > tulangan susut 254 mm2 Buatlah sketsa rancangan-(lihat .Gambar 2.16). Dengan demikian maka ringkasan langkah-langkah atau ikhtisar perencanaan plat terlentur satu arah adalah sebagai berikut : 1) Hitung h minimum plat sesuai dengan Oaftar 2.1 atau SK SNI T-15-1991-03 Tabel 3.2.5.a, pembulatan dalam centimeter. Hitung beban mati berat sendiri plat, dan kemudian hitunglah beban rencana total Wu.

3) Hitung momen rencana MuPerkirakan dan hitung tinggi efektif plat d, gunakan batang tulangan baja 019 dan selimut baton pelindung tulangan baja 20 mm, dengan hubungannya sebagai berikut: ·· d= h - 29,5 mm

5) Hitung kperlu,

k= 'bd2

6)

Tentukan rasio penulangan pdari Tabel A-6 sampai A-10 dan tidak melmpaui Apabila p > Pmaks maka plat dibuat lebihtebal lagi.

Pmak

7) Hitung As yang diperlukan,

As = pbd

8)

Dengan menggunakan Tabel A-3 pilihlah tulangan baja pokok yang akan dipasang. Periksalah jarak maksimum antara tulangan dari pusat ke pusat 3h atau_ 500 111m. Periksa ulang anggapan yang digunakan pada langkah ke 4. 9) Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pilih tulangan untuk susut dan suhu sebagai berikut :

=

As 0,0020bh untuk baja mutu 30, As == 0,0018bhuntuk baja mutu 40,

untuk

mutu bajalebih tinggi dari 40,

dari As= 0,0014bh. 1O)Jumlah luas penampang tulangan baja pokok tidak boleh kurang dari jumlah fua.s pe-

= 3(125) = 375 mm >.150 mm

Maka, gunakan batang tulangan 019 dengan jarak pusat ke pusat 150 mm. Selanjutnya. sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.16.12, menentukan penulangan

4)

4:;)

diukur pada regangan leleh sebesar 0,35% dan dalam segala hal tidak boleh kurang

SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.16.6: Jarak maksimum 3h atau 500 mm

2)

fJ 1

I .I

62

BAB 2 BALOK PERSEGI DAN Pl.Ar BERTULANGAN TARIK SAJA

BAB 2 BAlOK PERSEGI DAN PLAT BERTULANGAN TARIK SAJA

63

SOAL-SOAL Soal-soal berikut ini berkaitan dengan masalah penulangan tarik saja, di mana untuk balok gunakan selimut baton pelindung tulangan 40 mm dengan tulangan 010 untuk seng kang, sedangkan untuk plat gunakan selimut baton 20 mm.

• J---;-------·-------·-·----,(

1500

2-1.

Suatu balok dangan b = 350 mm, A 5 tentukan kuat 'momen (Mn ) apabila : a. d = 360 mm

= 3025,

7500

t0 '= 30 MPa, tuiangan baja mutu 300,

,

Gambru· Soal 2-6 ·

Suatu balok baton bertulang persegi mendukung beban di atas bentang 7,0 m se

b. d = 540 mm

perti tergambar. Saban mati 24 kN/m' tidak termasuk berat sendiri, 0t = 20 MPa, fy = 1

=

c. d = 720 mm, bandingkan hasil-hasilnya dalam bentuk tabulasi. 2-2.

Hitunglah kapasitas momen ideal (Mn} untuk balok dengan lebar b = 300 mm, d = 520 mm, fc ' = 30 MPa, fy = 400 MPa, dengan penulangannya sebagai berikut : a. 3 batang tulangan baja 025 b. 3 batang tulangan baja 028 c. 3 batang tulangan baja 032, bandingkan hasilnya dalam bentuk tabulasi.

2-3.

400 MPa, b 400 mm, h = 650 mm, dan menggunakan 5 batang tulangan 028. Buktikan bahwa balok tersebut cukup kuat untuk menahan momen yang terjadi. 2-7. Plat satu arah seperti tergambar dengan bentang 3 m dari pusat ke pusat dukung an. Hitung MR dan tentukan beban kerja hidup yang bisa didukung oleh balok, be ban mati yang bekerja hanyalah berat sendiri, f0 ' = 20 MPa, fy = 300 MPa .

Hitung kapasitas momen ideal (M.'l) untuk balok dengan tulangan baja mutu 400, A s = 4028, b = 300 mm, d = 600 mm.

I

I

=

a. f0 ' 20 MPa b. fc' = 30 MPa c. t0 ' = 35 MPa, bandingkan hasil-hasilnya dalam bentuk tabulasi. 2-4.

Hitunglah momen tahanan (M,g) untuk balok dengan d = 600 mm, b = 350 mm, di pakai 4 batang tulangan 025. a.

f 1 = 30 MPa, fy = 300 0 MPa 30 MPa, fy = 400 MPa

2-8.

Gambar Seal 2-7

Suatu balok baton bertulang persegi terletak pada suatu perletakan sederhana de

=

b. fc'

ngan bentangan 7 m', mendukung beban kerja merata yang terdiri dari beban hi dup merata 20 kN/m' dan beban mati merata 24 kN/m' (sudah termasuk perkiraan

·2-5. Suatu balok beton bertulang terletak di atas bentangan sederhana 9 m dengan b = 500 mm, d =1075 mm, h = 1150 mm. Balok mendukung beban kerja yang terdiri dari hidup merata 52 kN/m' dan mati merata (tidak termasuk berat sendiri) 32 kN/m'. Periksalah apakah balok mampu r;nenahan momen lentur yang terjadi. Periksa juga rasio penulangannya untuk menjamin masih dalam batas-batas ketentuan peratur an untuk: (a) penulangan 6 batang 032, dan (b) penulangan 6 batang 036, se dangkan f 0 ' = 20 MPa, fy = 300 MPa.

berat sendiri balok), menggunakan tulangan baja mutu 400, fc' = 20 MPa. Guna kanlah Tabel A-6 untuk menentukan rasio penulangan, lebar balok 400 mm, pilih bi langan bulat untuk h, sengkang dari batang tulangan 010. Periksalah apakah balok tersebut cukup kuat menahan beban dengan cara membandingkan Mu dengan MR. buat sketsa rancangannya 2-9.

Rencanakan balok baton bertulang penampang persegi menahan momen rencana total Mu=180 kNm (sudah termasuk momen karena berat sendiri). Tuntutan arsitek-

11

,,

64

BAB 2 BALOK PERSEGI DAN

tural memertukan b

Pt.AT BERTULANGAN

=

300 mm dan h

BAB 2 BALOK PERSEGI DAN PLAT BERTULANGAN TARll< SA.JA

TARIK SAJA

=

580 mm, fc'

=

20 MPa, f y= 300 MPa.

Buatlah sketsa rancangan.

2-10. Ulangi soal nomor 2-9 deng Mu= 540 kNm, lebar b= 4oo mm, h = 700 mm, fc' 30 MPa, fy

= 300 MPa.

86

2-15. Rencanakan suatu balok beton bertulang persegi yang terfetak di atas dukungan sederhana seperti terfihat pada gambar, beban mati merata tidak termasuk berat sendiri balok, sedangkan fc'

= 20 MPa. fy = 400 MPa

2-16. Rencanakan plat lantai baton bertulangan satu arah dengan dukungan sederhana bantang 3 m, mendukung beban kerja hidup merata 15 kPa dan berat sendiri plat,

2- i1. Untuk balok yang dirancang pada soal 2-10, bila tulangan pokok yang dipasang salah pemasangannya sedemikian sehingga kedalaman efektif d = 600 mm, apakah balok masih kuat? Periksalah dengan membandingkan Mu dengan MR dari balok yang menggunakan luas penampang tulangan baja aktual,b aktual, dan tinggi efek-

fc' = 20 MPa, fy

= 300 MPa. Berikan sketsa rencana.

2-17. Rencanakan plat lantai baton bertulangan satu arah dengan dukungan saderhana dan bentang 3,0 m, mendukung beban guna hidup marata 8 kPa, beban mati me rata 1,25 kPa dan berat sendiri, fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, pembulatan ukuran

tif d = 600 mm.

2-12. Rencanakan suatu balok baton bertulang penampang persegi pada dukungan se

derhana 1o m, mendukung beban kerja merata yang terdiri dari beban hidup merata 30 kN/m' dan beban mati merata (tidak termasuk berat sendiri balok) 15 kN/m', kare na diba-tasi cleh ukuran kolom maka lebar balok tidak bisa lebih besar dari 400 mm, fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa. Berikan sketsa rencananya.

te bal plat setiap 1O mm. a rencanakan plat sesuai syarat tebal minimum paraturan. b. rencanakan plat dengan ketebaJan yang paling tipis yang masih dimungkinkan o- leh peraturan. 2-18. Rencanakan plat baton dangan penulangan satu arah dan dukungan sederhana · seperti tergambar, beban kerja h!dup marata 10 kPa. fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa. Berikan sketsa rencana.

2-13. Rencanakan suatu balok baton bertulang persegi pada dukungan sederhana 11 m, mendukung beban kerja merata yang terdiri dari beban hidup merata 30 kN/m ' dan beban mati merata (tidak termasuk berat sendiri balok) 23 kN/rn' lebar balok dibatasi 450 mm, fc' = 20 MPa, fy

= 300 MPa. Berikan sketsa rencana.

2-14. Rencanakan suatu balok baton bertulang penampang persegi pada dukungan se derhana 14 m, mendukung beban kerja"merata yang terdiri dari beban hidup merata 20 kN/m' dan beban mati merata (tidak termasuk berat sendiri balok) 12 kN/m', fc' = 30 MPa, fy = 400 MPa. Berikan sketsa rencana.

f

OL LL

1 1 11

4,3kN/m' kN/m' == 7.2

1 1 111T11 1 111111:11111 Gambar Seal 2-15

/1

Gambar Soal 2·18

30)

)1

l

,.

\:

3

.: "'"T'"F53 '

1

'-- = t

PENA MPANG BALOK T DAN B.ALOK BERTULA NGA N RANGKA P

3.1

P ENDA HULUA N

Komponen lantai atau atap bangunan gedung struktur baton bertulang dapat berupa plat dengan seluruh beban yang didukung langsung dilimpahkan ke kolom dan selanjutnya ka fondasi .bangunan. Seperti yang telah dikemukakan di depan, bentangan struktur plat demikian tidak dapat panjang karena pada ketebalan tertentu (berarti juga berat sendiri) menghasilkan struktur yang tidak hemat dan praktis. Olah karena itu telah banyak dikem bangkan jenis sistem struktur plat yang bertujuan untuk memperoleh bentangan sepan jang mungkin dengan masalah beban mati sekecil mungkin. Salah satu di antaranya dina makan sistem balok anak dan induk, terdiri dari plat yang bertumpu pada balok anak yang membe.ntuk rangka dengan balok induk serta kolom sebagai penopang struktur keselu ruhan. Pada sistem seperti ini umumnya balok anak dan induk dicetak menjadi satu kesa tuan monolit dengan plat. Sistem berbeda dapat ;uga dilaksanakan, di mana hubungan plat dan balok bukan merupakan satu kesatuan monolit, baik dengan cara pracetak mau pun cetak di temp;:it. Gambar 3.1 menunjukkan sistem monol!tik tipikal. Pada umumnya , balok anak membagi bentangan balok induk menjadi setengah, sepertigaan, seperem-". patan, seperti tampak pada Gambar 3.2. Analisis dan perencanaan balok yang dicetak menjadi satu kesatuan monolit de ngan plat lantai atau atap, didasarkan pada anggapan bahwa antara plat dengan balokba lok terjadi interaksi saat menahan momen lentur positif yang bekerja pada balok. lnteraksi antara plat dan balok-balok yang menjadi satu kesatuan pada penampangnya membentuk huruf T tipikal, dan oleh karena itulah balok-balok dinamakan sebagai balok T. Seperti tam pak dalam Gambar 3.3, plat akan beriaku sebagai lapis sayap ( flens) tekan dan balok-balok

87

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTULANGAN RANGKAP

engah

Gambar 3.1. Sistem balok dan balok induk lantai

sebagai badan. Dalam hal ini, plat yang berfungsi sebagai flens dari balok T juga harus di rencana dan diperhitungkan tersendiri terhadap lenturan pada arah melintang terhadap balok-balok pendukungnya. Dengan demikian plat yang berlungsi sebagai f/enstersebut akan berperilaku sebagai komponen struktur yang bekerja pada dua arah lenturan yang saJing tegak lurus. Pada perpotongan antar-balok T, struktur akan mendukung momen lentur negatif di mana tepi atas plat berada dalam keadaan tertarik sedangkan badan balok di bagian bawah dalam keadaan terdesak. HaJ demikian akan tampak lebih jelas pada tum puan bentangan sebelah dalam (interior} struktur balok bentangan menerus yang akan dibahas lebih lanjut kelak. Untuk keperluan perencanaan dan analisis, serta penyederhartaan perilaku plat ter lentur pada dua arah yang rumit, standar SK SNI T-15-1991-03 menetapkan kriteria lebar efektif tertentu untuk plat ( f/ens) yang diperhitungkan bekerja sama dengan balok-balok dalam rangka menahan momen lentur yang bekerja pada balok. Labar f/ens efektif untuk bentuk simetrik tidak boleh diperhitungkan lebih besar dari jarak spasi antar-balok pendukung (lihat Gambar 3.3). ·

1 1

11

11

;: =:::= ::: ::: ::::::@ :tJ 11 11 11

11

11

s: 11

I I

1 baJok 1 anak I \_1

1 1 I 1

11 11 I I 1

11

1 1' 11 11 11 I I

)'------; I

11 11 II 11 11 I I kolom

I 11 1 1 11 11 I I

11 11 11 1 1 1 1 I I

11

11

11

11

11

balok k

::::: := = - =::: :t5 11

.....

II

-

- - - · - - - - - · - - - - 1..:l 11 11 11 11

11 11 11 I I

kDlom

I I

- - - .' _:.. _ _ :- - -

11 11 11 11

:iJ I i 11 11 11 I I

11

·-

11 I I baJok I· I anal<

11

,-

=

11

"""

Gambar 3.2 Tata letak balok anak aan balok induk

:::.:.::::.

.

11

1 1

,,,,.

....

1 I 1 1

1 I 1 1

11 1 1 11 11 11

L' baJok i'lduk

11

:_ :@:13 11

......

I

1 BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTULANGAN RANOKAP

6 8 .BAB 3 . BAL.OK T DAN BALOK PERSEGI BERTUl.ANGAN RANGKAP

lebar Hens efektl

=

Sesuai dengan ketentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.5 ayat 1, rasio penulangan ak

b

' t balok pendukung slstlm pial

Gambar 3.3. Balok T sebagai bagian sistem lantai

Standar SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.1.10 memberikan pembatasan lebar flans efektif baJok T sebagai berikut: 1) Labar flens afektif yang diperhitungkan tidak lebih dari seperempat_ anjng bent.ang balok, sedangkan lebar efektif bagian plat yang menonjol di kedua s1s1 dan balok.tldak lebih dari delapan kali tebal plat, dan jug a tidak lebih besar dari separoh jarak bers1h de ngan balok di sebelahnya. Atau dengan kata lain, lebar flans efektif yang diperhitung kan tidak lebih besar dan diambilnilai terkecildari nilai-nilai berikut:

a seperempat panjang bentang balok, b. bw+ 16h,.

c. jarak dari pusat ke pusat antar-balok. . . 2) Untuk baJok yang hanya mempunyai f/ens pada satu sisi,lebar efekt1f ba1an plat yng menonjol yang diperhitungkan tidak Iebih besar dari seperduabelas pan1ang bentang an balok, atau enam kalitebal plat, atau 112 jarak bersih dengan balok di sebelahnya. 3) Untuk balok yang khusus dibentuk sebagai balok T dengan maksud untuk mendapat kan tambahan luas daerah tekan, ketebalan flans tidak boleh lebih besar dari separoh lebar balok, dan lebar f/enstotal tidak boleh lebih besar dari empat kalilebar balok.

3.2

A NALISIS BALOK T TERLENTUR

Persyaratan daktilitas (liat) balok T sama dengan yang disyaratkan bagi bal eegi di mana rasio penulangan ·maksimum tidak boleh lebih besar dari 0,75 p,,. Tetap1 rnlai_ terse - but tidaldah sama dengan nilai-nilai yang tercantum dalam tabel untuk baJok _perseg1, kare na bentuk balok T memberikan daerah tekan khusus yang cenderung leb1h luas. Untuk digunakan seba.gai alat bantu dalam perencanaan dan analisis diberikan variasi pendekat an nilai o, 75 Pb sebagaimana balok persegi yang dapat diikuti lebih lanjut pada Bab 3.3. Sedangkan nilai rasio penulangan minimum ditetapkan seperti yang sudah dikenal daJam pembahasan terdahulu:

1,4

An1n = fy

69

tual ditentukan dengan menggunakan lebar badan balok (b.,) dan bukannya lebar flens efektif (b). Ketentuan tersebut berlaku apabila badan balok dalam keadaan tertarik. Kare na flens balok T menyediakan daerah tekan yang relatif luas, pada umumnya kapasitas momen tahanan ditentukan oleh luluhnya baja tulangan tarik. Maka dari itu, cukup aman bila dilakukan anggapan bahwa baja tulangan tarik akan meluluh sebelum baton mencapai regangan tekan batas dan kemudian hancur. Gaya tarik totaJ Nr pada keadaan batas (uiti mit) dillitung dengan menggunakan persamaan berikut: Nr = As fy Untuk proses analisis harus diketahui terlebih dahulu bentuk blok tegangan tekan. Se perti halnya pada analisis balok persegi yang telah dibahas, gaya tekan total N0 harus se - imbang dan sama dengan gaya tarik total Nr- Bentuk blok tegangan takan harus sesuai dengan luasan daerah baton tekan. Dengan demikian terdapat dua kemungkinan keada an yang akan terjadi, blok tegangan tekan seluruhnya masuk di dalam daerah flens, atau meliputi seluruh daerah flens ditambah sabagian lagi masuk di badan balok. Berdasarkan dua kemungkinan tersabut ditetapkan dua terminologi analisis, ialah balok Tpersegi dan balok Tmumi. Perbedaan antara keduanya di samping parbedaan bentuk blok tegangan nya adalah bahwa pada balok T persegi dengan lebar ffens etektif b dilakukan analisis da ng.an cara sama seperti balok persegi dengan lebar b (lebar flans), dengan mengabaikan daerah baton tertarik, samentara untuk balok T mumi dilaksanakan dengan memperhi tungkan blok tegangan tekan mencakup daerah kerja berbentuk huruf

T. Contoh 3.1 Balok

T yang merupakan bagian dari suatu sistem lantai dengan jarak spasi antar-balok

=

=

=

=

= 3029. Hitunglah kuat

·800 rrim, b 800 mm, bw 250 mm, h, 50 mm, d 300 mm, As momen tahanan MR apab11a fy = 400 MPa (mutu 40) dan fc '= 20 MPa.

P enyelesaian Karena panjang bentangan tidak dike .ahi, lebar flans efektif ditentukan berdasarkan te bal flens dan jarak antara baJok satu dengan lainnya. bw + 16h1= 250 + 16(50) = 1050 mm

=

jarak antara balok ke balok 800 mm Dengan demikian b yang digunakan = 800 mm Oianggap bahwa tulangan baja tarik mencapai tegangan luluhnya, untuk kemudian menghitung Nr. NT = As fy= 1982(400)10-3= 792,8 kN Seandainya f/ens ditegangkan penuh seluruhnya hingga mencapai 0,85 fc', akan mem berikan gaya tekan total: N0 (0,85fc' )h,b = 0,85(20)(50)(800)1 (}-3 680 kN

=

=

70

BAS 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUl.ANGAN RANGKAP

·BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTULANGAN RANGKAP

•r ·tb

' ,

y =30,4

,k

250

J

71

v

17s,so

Gambar 3.5. Daerah tekan balok T

Momen tahanan da/amnominal (ideal) dapat ditentukan: Mn = Nr(z)= 793,2(0,2696) = 213,8 kNm Dengan demikian momen tahanan MR adalah:

Gambar 3.4. Sl<etsa Contoh 2.1

Karena 792,8 > 680, daerah blok tegangan tekan akan meliputi flans seluruhnya ditam bah sebagian masuk ke daerah balok di bawah flens, dengan sisa gaya tekan yang bekerja adalah: N0 = 792,8 - 680 = 112,8 kN. Tampak bahwa daerah blok tegngan tekan masuk ke daerah balok di bawah flans, oleh karenanya dilakukan analisis balok Tmumi. Sisa gaya tekan tersebut di atas (Nr- N0) bekerja di daerah badan balok di bawah f/ens. Nr- No= (0,85fc' }bw (a- hr ) Penyelesaian untuk .

a

akan didapat:

112 8 •

Nr - No

MR=' Mn= 0,8(213,8) = 171 kNm Selanjutnya dilakukan pemeriksaan anggapan bahwa penampang akan hancur liat (dak tail), di mana tulangan baja akan meluluh terlebih dahulu. Untuk balok T penyelesaiannya akan lebih mudah dengan cara membandingkan jumlah luas tulangan tarik aktual terhadap 75% tulangan tarik perlu untuk mencapai keadaan se imbang (0,75Asb). Kedudukan garis netral pada keadaan seimbang didapat sebagai berikut:

=

76,50

mm

600 (d)

600 (300

) Cb

f y +600

180 mm

400+600

a = (0,85 fc' }bw + hr -0,85(20)(250 } +50

Pemeriksaan Pm

Dengan menggunakan hubungan yang sudah dikenal pada balok persegi a = 0,85 c, yang kurang lebih dapat juga diterapkan untuk balok J, ab = 0,85(180) = 153 mm

1

,,,

Anln

0035

= 1,4 = fy

As

Paktuat

=0 400

,

Maka, gaya tekan total dalam keadaan seimbang Nobt adalah:

1982

0,0264 >0,0035

= bwd = (250)(3)0)

Untuk menghitung besarnya kopel momen dalam, perlu diketahui terlebih dahulu jarak Ie ngan antara gaya N0 dan Nr. Kedudukan Nr adalah-tepat pada tilik pusat luas tulangan ta rik sedangkan N 0 pada titik pusat luasan daerah tekan (Gambar 3.5). Dengan mengacu pa da garis tepi sisi atas penampang, letak titik pusat luasan terhadap tepi atas dapat ditetap kan sebagai berikut:

- }: (Ay) Y - }:A A 1 = 800(50) = 40000 mm2 y

A 2 = 250(26,5) = 6625 mm2

40000(25) +6625 (50+13.25) 40000 + 6625

, mm 30 4

Nob = 0,85fc'{b(hr) +bw ( ab- hr)}

= 0,85(20){800(50) + 250(153-50)}(10) = 1117,75 kN = Nrb Juga dikarenakan Nrb = Asb fy. maka:

= 1117, 75 = 2794 mm 2

A Sb

40Q .

.

yang mana adalah jumlah luas tulangan baja tarik yang dibutuhkan untuk mencapai keada an seimbang. Sedangkan, As(maks) = 0,75 Asb = 0,75 (2794) = 2096 mm2 > 1983 mm2

I'

1 11

1 1

Dengan demikian kedudukan N 0 telah ditentukan, maka lengan kopel momen:

z=d -y = 300 - 30,4 = 269,6 mm

72

BAS 3 BALOK T DAN BAL.OK PERSEGI BERTULANGAN RANGKAP


73

3.3 PEMBATASAN PENULANGAN TARIK BALOK-T Daftar 3-1 Nilai-nilai A._• lJ11lJk Balok T

Apabila diamati langkah-langkah analisis pada pemeriksaan hancur daktail (liat) Contoh 3.1 sebenamya didasarkan atas hubungan-hubungan sebagai berikut:

600

= fy + 600(d)

fc' (MPa) fy {MPa) Astm s} {rrvTI2)

1)

Co

2) 4)

So = 0,85 cb (dimana /11 = 0,85) Nob= 0,85 fc'{bh,+ bw(CltJ - h1)} Nob= Nn,= Asb fy

5)

As(maJcs)= 0,75 Asb

3)

17

Untuk mencari As(maJcsJ dengan kombinasi persamaan-persamaan di atas, didapat kan persamaan sebagai berikut: As(maJcs J

20

_ 0,75 NDb fy .

= O,?S(O 85 f fy

'

240 300 350 400

0,0452K1 0,0362K2

240 300 350

0,0532K1 0,0425K2 0,0365K3 0,0319K"

400

')[bh +{{3,&XJ (d) h,}bw ] &JO + c

f

25

fy

0,638 fc' ht [ b+bw {( f3' ) 600 d _ 1}] fy h, 600 + fy

30

Dengan memasukkan berbagai pasangan nilai kombinasi fc' dan fY' didapat nilai As(maksJ dalam bentuk daftar seperti yang tersusun pada Dattar 3-

1.

35

Kembali pada Contoh 3.1, dengan menggunakan persamaan tersebut di atas dihi tung As<maJcsJ yang diijinkan oleh peraturan:

A,1,,.,..) =0,0319 h1 [b + bw =0.0319(5o)[aoo

0,0310KJ . 0 0271K"

240 300 350 400

0,066SK1

240 300 350 400

0,0798K1 0,0638K2 0,0547K3

240 300 350 400

dimana :

K

3

= h,[b+ bw{0·;d}-bw]

K4

0,0532K2

d}-bw] K =hr [b+bw f0· d}- bw]

0,0456K3 0,0399K"

K 5 =h.[b+b w{°' S 6

0,512

0,0479K" Kl = hr [b +bw {

0,0930Ks 0,0744Ke 0,0558Ks

= 1,55(800 + 515) = 2097 mm2:: 2096 mm2 Nilai tersebut adalah luas penampang tulangan tarik yang diijinkan dipasang sehubungan dengan persyaratan daktilitas struktur. Karena nilainya masih lebih besar dari luas penam pang tulangan aktual As terpasang (2097 > 1983), dijamin akan tercapai parsyaratan hancur liat (daktail) sasuai dengan peraturan. Tampak bahwa nilai As<ma1csJ Yang didapat sebe namya tidak barbeda jauh dengan nilai 0,75 Ast>-

l

d}

h,

0,0638K, K. 8 = ht [b+bw {0,4h86,

{°· h5 (d)}-bw]

+ 250{ 0 ·5i) }-250]

= hr[b+bw {°'5 d}- bw]

-bw

d}

-bw

l

Conteh 3.2

= 250 mm, d = 610 mm, h,= 100 mm, hi = 20 MPa , fy = 300 MPa, As = 6029 (dua

Untuk balok T dengan spasi jarak 1500.mm, b tunglah kuat momen tahanan MR> apibila fc' /apis). Panjang bentangan balok 8 m.

Penyelesaian Hitung lebar flens efektif : saperempat panjang bentang = 114(8) = 2 m = 2000 mm bw+ 16hr= 250 + 16(100) = 1850 mm jarak antara balok ke balok = 1500 mm maka digunakan b = 1500 mm

74



Nr = As fy= 3963(300)1Q-3 = 1189,8 kN Berdasarkan luasnya, flens mampu menyediakan gaya tekan sebesar: No = (0,85 fc' )bh1= 0,8?(20)(1500)(100)(10)-3 = 2550 kN Karena 2550 > 1189,8 f/ensmenyed_i akan daerah tekan cukup luas sedemikian sehingga blok tegangan tekan seluruhnya masih berada di dalamnya. Maka balok

·'

=

4) Apabila Nr > N0, balok berperilaku sebagai balok T mumi dan selisih gaya tekan akan ditampung di sebagian daerah badan baJok di bawah flens. Sedangkan bila Nr < N°' berperilaku sebagai balok persegi dengan lebar b, atau disebut ba/ok T persegi.

Pemariksaan Pmi,,.

1,4 300

=0,0047

,Apabila dihitung sebagai balok T mumi, langkah selanjutnya adalah sebagai berikut: 5) Tentukan letak batas tepi bawah blok tangan tekan di daerah badan balok di bawah

As 3963 Ps.Jdua1 = bwd = ( 10 ) 0,0260 >0,0047 250 6 Rasia penulangan P.!kta yang akan digunakan untuk menghitung k, _ As 3963 P - b d 1500(610)

3.1.10. 2) Gunakan anggapan bahwa tulangan bajatarik telah meluluh, untuk kemudian menghi-

3) Hitung gaya tekan yang tersedia apabila hanya daerah flens saja yang menyediakan daerah tekan, N0 0.8S/c'bh1

berperilaku sebagai balok T mumi pada keadaan seimbang.

1,4

Berikut diberikan ikhtisar analisis penampang baJok T terlentur, sebagai berikut: 1) Tentukan lebar f/ens efektif menggunakan ketentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal

tunggaya tarik total, Afr= As fy

berlaku sebagai balok T persegi dengan lebar b =1500 mm. Untuk balok demiki. meskipun untuk menentukan MR dianggap sebagai balok T per segi, ada kemungkinan pada waktu dilakukan pemeriksaan As maksimuni, balok tersebut

Pmln =-;;=

ffens.

Nr - No a

O 0043 '

6)

(0,85 fc' )bw +hr

Peliksa Pmim Pmln

Harap menjadikan perh.atian, dalam kasus ini diperlukan sikap hati-hati untuk tidak men campur-adukkan dua pengertian yang berbeda antara rasio penulangan aktual yang di gunakan untuk menghitung kuat momen dan yang digunakan untuk membandingkan nya dengan Pmin· Kedua rasio penulangan dihitung dengan cara dan penggunaan yang berbeda.

1,4 d

=-,- an

Ps.ktual

y

Pa1ctua1harus lebih besar

As

=b d w

dari Pmin-

7) Tentukan letak titik pusat daerah tekan total dengan menggunakan hubungan atau persamaan sebagai berikut:

-

Y -;- ): A

Oengan hasil p = 0,0043 gunakanlah Tabel A-15 untuk mendapatkan nilai k. Dari tabel didapat kparlu = 1,2409 MPa. MR = i? bd 2k= 0,8(1500)(610)2(1,2409)(10)-<>

kemudian, z= d - y

8) Hitung momen tahanan, MR= tp Nrf..z) atau q,N.,{z)

= 554,1 kNm

9) Pemeriksaan persyaratan daktilitas menggunakan ungkapan As(maksJ dari Daftar 3-1, As(maksJ h_arus lebih besar dari A 8aktaJ.

Periksalah daktilitas balok dengap membandingkan antara nilai A 5 dengan A aktuaJ, {0,567 (d) )} As( maks ) =0,0425 ht b+ bw l h, -1 {

0 5 610 = o,0425 (100>{1fOO + 2so( > · 1)}

5)

Periksa Pmim

Sedangkan apabila dihitung sebagai balok T persegi, langkahnya adalah sebagai berikut: 14 · As

Pmln

=8987 mm2

76

As aktual = 3963 mm2, karena 8987 > 3963 balok akan berperilaku daktail (liat) dan

= -fy

·

t dan

Psktual =

bd w

PaktuaJ harus lebih besar dari Pm1n-

seperti anggapan pada awaJ perhitungan bahwa tu!angan baja tarik sudah meluluh pada waktu terjadi momen ultimit.

6) Hitung rasio penulangan untuk kemudian menentukan k,

76

Mengacu pada Tabel pada Apendiks A, dicfapatkan nilai k yang diperlukan p yang didapat dari langkah 6. 8) Hitung mome tahanan, MR= ; bd2k

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUlANGAN AANGKAP

As

p= bd 7)

ntuk nilai

9)

Pemeriksaan persyaratan daktilitas dengan menggunakan ungkapan Oaftar 3-1, di mana As(maksJ harus lebih besar dari As- .

As(maksJ

darl

Apabila pemeriksaan batasan tulangan maksimum (langkah 9) menghasilkan As le bih besar dari As(maksr momen tahanan MR dihitung dengan menggunakan As(maks) yang dalam hal ini disebut sebagai As efektif.

3.4

BAS 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUl.ANGAN RANGKAP

77

Penyeleaaian Labar flens efektif diperhitungkan 170 mm.

_ Anggaplah bahwa tulangan bajatarik akan melutuh, hitung N,,

Nr = As fy= 4071,5(300)1
ANALISI S BALOK BUKA N PERSEGI EMPAT

N0 = (0,85 fc' )hr b = 0,85(20)(100)(170)1Q-3

= 289 kN Karena 1221,4 > 289 maka blok tegru:igan tekan masih membutuhkan sebagian daerah di bawah lekukan untuk menampung selisih tegangan tekan yang besamya adaJah: 1221,4 - 289 = 932,4 kN Selisih tegangan tekan tersabut akan dicakup oleh daerah tekan di bawah lekukan, per hatikan Gambar 3.7, sedaJam; Nr - No +h

a Balok-balok dengan bentuk penampang selain persagi dan huruf T juga sering diguna kan khususnya untuk struktur yang manggunakan sistem pracetak. Sistem pracetak membutuhkan ruang-ruang tertentu untuk mengatur penempatan dan keserasian antara komponen satu dengan lainnya. Pendekatan analisis sama dengan yang telah dibahas,

(0,85 fc' ) bw

Conteh 3.3 Hitunglah kuat momen tahanan MR untuk balok yang tergambar pada Gambar 3.6, le kukan yang tampak pada penampang balok kemungkinan disediakan untuk tempat me nopang plat pracetak, fy =300 MPa (mutu 30), fc 20 MPa. 140170140

932,4 (1-0 )3

0,85( 20 )( 450 )

Pemeriksaan Pmlnr Pm1n

=

fy = Paktua/

bwd

= 1,4 =

= 0 0047

300 ' 4071 5 •

(450)( 610 )

= 0 0148 >0 0047

'

'

Tentukan kedudukan gaya tekan N0 pada titik berat daerah tekan, dan mengacu pada Gambar 3.8, titik pusat tersebut terletak pada jarak y dari tepi atas penarnpang (garis acu an).

y = :l(Ay)

):A A 1 = 170(100) = 17000 mm2

A 2 = 121,9(450) = 54855 mm2

610

450

Gambar 3.6. Sketsa Contoh 3.3

+100

= 221,9 mm dari tap( atas balok

yaitu didasarkan pada konsep kopel momen dalam, hanya saja bentuk blok tegangan ba ton tekan menyesuaikan dengan bentuk penampang balok. Sehingga pada prinsipnya metode analisis sama dengan yang digunakan pada balok Tmumi.

=1

Gambar 3.7. Daerah beton tekan

II

78

BAB 3 BALOK T DAH BALOK PERSEGI BERTUl..ANGAN RANGKAP

BAB 3 BALOK T DAH BALOK PEASEGI BERTULANGAN RANGKAP

7 11000(50) +54ass {10o+i (121,9)}

y

40000+54855

.

_ 13

Keharusan untuk mempertimbangkan segi-sagi pelaksanaan ataupun hubungan dengan komponan struktur lainnya mungkin juga mempengaruhi penentuan lebar badan balok

mm

4,

dengan diperolehnya nilai y tersebut, maka lengan momen dihitung: z = d- Y= 610 - 134,7 = 475,3 mm Menghitung kapasitas momen tahanan ldeaJ fv1n dan momen tahanan MF+

z

Mn= Ny(z) = 1221,4(0,4753) = 580,53 kNm MR=
Memeriksa persyaratan batas penulangan As(maks) (lihat Tabet 3-1),

As('"""'! = 0,0425 ht {

b+ bw( O , l d -1)}

= 0,0425 (100) 170 + 450 {

0 567 (610) )} 1 ( ' 100

= 5425 mm2 > 4071,5 mm2 Harap diperhatikan bahwa pada langkah terakhir tersebut menggunakan persamaan dari Tabel 3-1 dengan mengingat bahwa daerah tekan di atas lekukan bersifat dan dianggap berperilaku sama dengan f/ens balok T.

3 .5

79

PERENCANA AN BALOK T

Dalam merencanakan balok T, pada langkah awal disarankan untuk menentukan apakah balok tersebut berperilaku sebagai balok Tpersegi atau balok Tmurni. Apabila ditentukan sebagai balok T persegi, maka prosedur P.erencanaan sama dengan yang dilakukan pada perencanaan balok persegi bertulangan tarik dengan ukuran-ukuran penampang yang te lah diketahui (lihat bab 2.10). Sedangkan apabila sebagai balok Tmumi perencanaan dila kukan dengan cara perkiraan yang kemudian diikuti dengan analisis. Berdasarkan pada bentuknya, umumnya flens mMyediakan daerah tekan lebih dari cukup sehingga blok tegangan tekan seluruhnya terletak di dalam daerah flens. Sehingga hampir s_elalu di jumpai bahwa balok T umumnya dianalisa atau direncanakan sebagai balok :r persegi. Perencanaan balok T adalah proses menentukan dimensi tebal dan lebar flens, le bar dan tinggi efektif badan balok, dan luas tulangan baja tarik. Dalam perencanaan pe nampang balok T yang mendukung momen lentur positif umumnya sebagian dari kelima bilangan sudah diketahui terlebih dahulu. Penentuan tebal flens biasanya tidak lepas·dari perencanaan struktur plat, sedangkan dimensi balok terkait dengan kebutuhan menahan gaya geser dan momen lentur yang timbul pada dukungan dan di tengah

misalnya ukuran kolom ataupun sistam pelaksanaan pembuatan acuan (cetakan).

'

Contoh 3.4. Rencanakan balok T untuk sistem lantai dengan tebal plat lantai 100 mm didukung oleh balok-ba/ok berjajar yang masing-masing berjarak 2 bentangan balok 7m, lebar balok bw 300 mm, d 20

=

m dari sumbu ke sumbu, panjang

=480 mm, h = 550 mm, baton fc' =

MPa, fy = 400 MPa (mutu 40). Momen karena beban guna MoL =85 kNm (termasuk berat sistem lantai) dan MLL 170 kNm.

=

Penyelesaian bentang struk tur balok menerus. Sedangkan untuk lebar flens efektif (b), seperti sudah dikemukakan di depan, standar SK SNI T-15-1991-03 memberikan batasan mengenai lebar tersebut.

Menentukan momen rencana,

Mu= 1,2 MoL + 1,6 MtL = 1,2(85) + 1,6(170) = 374 kNm. Menentukan tinggi efektif balok, d

=h-

70 mm

= 550 -

70

= 480 mm

berarti dasar Gambar 3.8.

blok tegang an tekan berimpit dengan dasar flens seperti tampak pada

MR =t/J (0,85 fc' )bh,(d -112.h,)

= 0,8(0',85)(20)(1750)( 100){480-112(100)}(1 Q)-Q = 1023,4 kNm

Lebar flens etektif, seperempat panjang bentangan = 114{7000) = 1750 mm

=

bw+ 16 h1= 300 +16(100) 1900 mm jarak antar-balok = 2000 mm

100

gunakan lebar flens efektif b = 1750 mm Selanjutnya adalah menentukan apakah baiok akan berperilaku sebagai balok T murni atau persegi dengan cara menghitung momen tahanan MRt dan dengan menganggap se luruh flens berada di daerah tekan. Dengan anggapan tersebut Gambar 3.8. Balol<: T - Conteh 3.4

80

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTlA..ANG.AH RANOKAP


Karena 1023,4 > 374, maka luasan flens efektif total tidak perlu seluruhnya sebagai dae rah tekan dan dengan demildan balok T diperhitungkan berperilaku sebagai bal()k persegi dengan lebar b 1750 mm. Rencanakan sebagai balok persegi dengan lebar b dan tinggi efektif d,

=

374 1 6 ( O )

k perfu= Mu ; bd

2

0,8(175q(480)

2

1 1595 MPa '

Dari Tabel A-27, piiihlah rasio penulangan yang sesuai dengan nilai k = 1,1595 MPa, diperoleh: p= 0,0030. Sering terjadi bahwa nilai rasio penulangan balok T untuk kuat momen lebih rendah dari Pm1n- tetapi masih dapat digunakan. Hitung luas tulangan baja tarik yang dibutuhkan, As= p bd= 0,0030(1750)(480)

=

d = 550 -40 - 10 -112(29) = 486 mm >480 mm Periksa Pmln dan As(maa.r Pm1n

=

'

fy

= 400

As

' 2642

3

Penyelesaian

=

Moman rencana total Mu 440 kNm (diketahui). Kedalaman efektif, d = 550 - 70 = 480 mm Labar f/ensefektif, b = 650 mm (diketahui). Menentukan MR dengan anggapan flens seluruhnya berada dalam daerah tekan,

MR = l/>(0,85fc' )bh, (d- 112.h,) = 0,8(0,85)(20)(650)(90)(480 -112(90)1(10 = 346 kNm

MR< Mw maka balok akan berperilaku sebagai balok Tmumi. Hitunglah perkiraan jarak lengan kopel momen dalam, z = d -112h,= 480 -112(90) = 435 mm Hitunglah As yang diperlukan,

_ J!!.L _

6

) 0,0181 >0,0035

486

Asr..- 1 = 0,0319h1 {b+b,.(0,5 (d) 1) } 0,0019(100){1750 +300(0,S%4B6) -1)

}

=

momen rencana total Mu = 440 kNm, f0 ' = 20 MPa, fy = 400 MPa, gunakanlah selimut beton pelindung tulangan 40 mm dan sengkang dari batang tulangait 010.

= 0 0035

PaktuaJ = bwd = ( 00)(

=

=

Rencanakan balok T dengan b 650 mm, bw = 300 mm, h = 650, hr= 90 mm. Anggap bahwa /ebar flans efektif yang diberikan dapat diterima Balok T akan mendukung

= 2520 mm2

Kemudian memilih batang tulangan tarik, gunakan 4 tulangan 029 (As= 2642 mm2). bwminimum 303 mm:::: 300 mm Periksa d aktual,

14

Contoh 3.5.

81

6997 nm2>2642 nm2

As -

q,

440(10) 3161• fyz - 0,8( 400)( 435) rnnz

Tentukan batang tulangan baja tarik, gunakan 2036 dan 1040 (As total = 3292,4 mm2), bw minimum = 288 mm. Hitung dalam efektif aktualbalok, d = 550 - 40 - 5 - 112(40)

= 485 mm

gunakan d = 485 mm Pemeriksaan kapasitas balok dengan analisis MR : Lebar flens efektif telah ditetapkan, b = 650 mm Oengan menganggap bahwa tulangan baja tarik meluluh, maka gaya tarik Nr adalah: Nr = A 5 fy = 3292,4(400)(10)-3= 1317 kN Dengan menganggap seluruh flens sebgai daerah tekan, makagaya tekan oleh flens:

=

=

N0 (0,85fc' )bh 1 0;85(20)(650)(90)(10)-3 = 9B4,5 kN < 1317 kN Karena 1317 > 994,5 maka blok tegangan tekan masuk ke daerah badan balok di

bawah flens sehingga monumpung selisih gaya tekan sebesar: 1317 - 994,5 = 322,5 kN. Seli sih gaya tekan tersobut bokerj di daerah badan baJok di bawah flens. Oengan demikian analisis balok dilakuknn uubagal balok Tmumi sesuai dengan anggapan semula. Kedalaman blok tounngnn tnknn total, a. seperti pada Gambar 3.10 dapat dihitung sebagai berikut, Gambar 3.9. Sketsa perencanaan Conteh 3.4

N1

N,,

a ,.., ---...._

.11,

322,5 (10)

.

3

+90 =153 mm

(O,U !1 I,,')II.

0, ll!J( 20 )( 300 )

82

BAS

BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUlANGAN RANGKAP

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTULANGAH AANOKAf'

83

3

1'

b-650

bw =300 Gambar 3.10. Oaerah tekan Contoh 3.5

Memeriksa

-

Pmin.

Pmin

-

Paktua/ -

fy

= 1• 4 = 0,0035

b d w

400

=

3292.4 (300 }( 485 )

Gambar 3.11. Sketsa rancangan Contoh 3.5

= 0,0226

>0,0035 berbagai macam bentuk balok karena bagaimanapun perkiraan rencana tersebut selalu di ikuti dan diperiksa dengan proses analisis. Tetapi secara khusus metoda tersebut bekerja

. . ggunakan gans tep1 atas pusat daerah tekan dengan men

Menentukan letak titik penampang sebagai acuan,

dengan baik untuk perencanaan balok T yang bentuk dasamya sedemikian sehingga titik pusat blok tegangan tekan berlokasi di tempat yang tidak jauh dari tengah-tengah flens sehingga mudah untuk memperkirakan nilai z.

- 2: (Ay)

y - }:A

A.e= 300(63) = 18900 mm2

A '= 650(90) = 58500 m.':12 .

1

58500(45) +18900 90+ 2 (63)

y

z

-=----= 63,7 = -----58500+1 8900 = d - y= 485 - 63,7 = 421,3 mm

Menghituna momen tahanan MR,

. - M R = q,NT_ z= Ok,8(13) 0 o Seoerti yang sudah d1tentu an, u ·. racangan untuk momen lentur telah memenuh1

·:

udapat disimpulkan bahwa

syarat. Memeriksa As(maksJ. As( maks

= 0,0319 h, {b+ bw ( o. -1)}

5

Suatu metode alternatif lain dalam merencana balok T murni ialah dengan cara menghitung kebutuhan tulangan baja tarik untuk dua kopel momen dalam secara terpi sah. Kopel momen yang terdiri dari pasangan gaya tekan di daerah flens dengan gaya tarik pada tulangan, dan pasangan gaya tekan di daerah badan balok di bawah flens den gan gaya tarik pada tulangan. Kemudian As yang diperlukan dihitung, yang merupakan jumlah kebutuhan tulangan baja tarik dalam membentuk keseimbangan berdasarkan kedua kopel momen tersebut. Metode demikian sama dengan pendekatan yang digu nakan pada perencanaan balok bertulangan tekan atau bertulangan rangkap. Dari segenap uraian di atas dapat diringkas langkah-langkah atau ikhtisar peren canaan balok T sebagai berikut: 1) Menghitung momen rencana Mu2) Menetapkan tinggi efektif, d = h - 70 mm.

(d )

0 51 = 0,0319(90 ){650 + 300 ( ' = 3372 mm2 >3292 ,4 nm2 Sketsa rancangannya dapat dilihat pada Gambar 3.11.

3)

48S) -1)}

z

Menetapkan lebar flons efektif menggunakan ketentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal

. t d. akan baik untuk balok TmurMetode perkiraan seperti bahasan d1 atas dapa igun rk"1rakan nilai yang d"lakukan dengan mempe ni maupun persegi. Pada pelaksanaanknya .; . A Cara tersebut dapat digunakan untuk kernudian digunakan untuk menentu an rn at s·

3.1.10. 4)

Menghitung momon tuhanun M11 dengan anggapan bahwa seluruh daerah flens efek tif untuk tekan.

MR= ;(0,85 f,, )1111, (
5) Apabila MR > M"' bolok nkun IJ111 pu11l•1ku :rnbagai balok Tpersegi dengan lebar b, dan apabila MR< Mu balok hurpmllnhu t•11luic1ai ba.lok T murni.

8 4 BA8

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUl.ANGAN RANGKAP

... OK T DAN BALOK PERSEGI eeRTIJlANGAN B AANGKAP

85

,_

3

·1 kah lanjutnya adalah sebagai berikut: Apabila dihitung sebagai blok T perseg1 gd nilai b dan d yang sudah diketahui, 6) Merencanakan sebgaa blok T perseg1 eng selanjutnya mengh1tung k perlu•.

Mu

k perlu=bd2

4' ·1 · k rl ang didapat 7) OariTabel Apendiks A menentukan nilai P berdasarkan m a1 pe uy . 8) Menghitung, As perlu = dibanding-

d..

.

lok Periksalah d aktual

9) Pilih batang tulangan aJa tank d penksa eb:eb hi

d yang dihitung (teoretis)

berarti kan dengan dyang d1tetapan, b1la d a_J
rancangan agak konservat1f (pada pos1s1 aman . harus diulang retis, berarti rancangan tidak aman dan kemungkinan perencanaan . 1O) Memeriksa Pmlr>

1,4

Pmln

=-,- dan

Pa1<1ual -

y

b d

w

lebih besar dari Pm11>· Apabila tidak, dirancang ulang. d ·Tabel 3-1 11) Pemeriksaan persyaratan daktilitas mnggunakan ungkapan As(maks) an . A s(maks) harus lebih besar dan As aktual. Pa1<1ua1harUs

12) Berikan skatsa rancangan. . Tmum1, k h lang yelesaiannya sebagai berikut: Apabila dihitung sebagai balok a pen 6) Menentukan z= d - 1!2.ht . . 7) Menghitung As yang diperlukan berdasarkan has1l dart langkah 6, As = 4'

Mu

fy z 8) Memilih batang tulangan tarik, dan pariksa labar balok. . . 9) Menentukan tinggi . al (d -J
Apabila penampang tersebut dikehendaki untuk menopang beban yang lebih besar dari kapasitasnya, sedangkan dilain pihak seringkali pertimbangan teknis pelaksanaan dan ar sitektural membatasi dimensi balok, maka diperiukan usaha-usaha lain untuk memperbe sar kuat momen penampang balok yang sudah tertentu dimensinya tersebut. Apabila hal demikian yang dihadapi, SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.3 ayat 4 memperbolehkan pe nambahan tulangan baja tarik lebih dari batas nilai p maksimum bersamaan dengan penam bahan tulangan baja di daerah tekan penampang bafok. Hasilnya adalah balok dengan pe nulangan rangkap di mana tulangan baja tarik dipasang di daarah tarik dan tulangan tekan di daerah tekan. Pada keadaan damikian berarti tulangan baja tekan bermanfaat untuk memperbesar kekuatan balok. Akan tetapi, dari barbagai penggunaan tulangan tekan dangan tujuan untuk pe ningkatan kuat lentur suatu penampang terbukti marupakan cara yang kurang efisien ter utama dari segi ekonomi baja tulangan dan pelaksanaannya dibandingkan dengan manfa at yang dapat dicapai. Dengan usaha mempertahankan dimensi balok tetap kecil pada umumnya akan mengundang masalah lendutan dan periunya menambah jumlah tulangan geser pada daerah dekat tumpuan, sehingga akan memperumit pelaksanaan pemasang annya. Penambahan penulangan tekan dengan tujuan utama untuk memperbesar kuat lentur penampang umumnya jarang dilakukan, kecuali apabila sangat tarpaksa. Untuk balok dari suatu struktur bentang menerus, penambahan dan pemasangan tulangan pokok di daerah tekan pada mulanya didasarkan pada pertimbangan teknis pe lakSanaan sebagai alasan utamanya. Pada Gambar 3.12 tampak bahwa moman positif ter jadi di A dan C sehingga tulangan tarik pokok ditempatkan di bagian bawah bafok, sedang kan pada titik B dan D timbul momen negatif sehingga dasar balok menjadi daerah tekan dan penulangan baja tarik ditempatkan di bagian atas balok. Apabila untuk suatu penam pang balok tertentu momen negatif perletakan sedemikian basar, pemasangan tulangan tarik daerah perletakan (posisinya di atas) harus memperhatikan selimut momen negatif A

e

c

0

1o) Berikan sketsa rancangan.

a.s·

BALOK PERSEGI BERTULANGAN RNGKAP

. n den an kuat bahan tertentu, kuat momen atau moUntuk suatu panampang kofl!pone g kan nilai k yang sesuai dengan nilai h maksimum dihitung dengan mengguna . . . men ta a a;;eangkutan. Seperti telah diketahui, nilai k merupakan f ungs1 dan ras10 pe Pmaks y g aks. ntuk penampang balok baton bertulang bernulangan p, sedangkan batas p m umu tulangan tarik saja telah ditetapkan, yrutu:

Pmaks=

0,75pb

beban meraia

diagram momen Gambar 3.12. Balok bentang menerus

' '1"'11 !

f

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PEASEGI BERTULANGAN RANGKAP

8 6 BAB

87

3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTULANGAN

RANGKAP

dengan memberi panjang penyaluran secukupnya. Untuk itu, pemasangan umumnya diatur dengan meneruskan sebagian tulangan tarik tersebut ke sepanjang bentang balok menerobos melewati daerah tekan jienampang bagian tengah bentang. Dengan teknik pemasangan seperti tersebut balok menjadi bertulangan rangkap. Kecuali memperhatikan panjang penyaluran yang diperiukan, tulangan-tulangan . pokok memanjang tersebut juga harus terikat baik dengan sengkailg tertutup untuk men cegah terjadinya tekuk tulangan tekan. Seperti yang terjadi pada komponen struktur te kan, balok tertentu juga cenderung akan mengalami peristiwa tekuk seperti terlihat pada Gambar 3.13. Apabila terjadi tekuk, bersamaan dengan itu selimut baton akan mengalami pecah lepas. Sehingga peraturan mengharuskan untuk memasang dan mengikat erat tu langan pokok membentuk rangka kokoh seperti yang dikerjakan untuk tulangan pokok memanjang komponen struktur kolom (dibahas pada Bab 10). Sesuai dengan SK SNIT15-1991-03 pasal 3.16.11, pemasangan sengkang diharuskan pada seluruh daerah di mana penulangan tekan digunakan. Apabila sabagai tulangan pokok tekan mengguna kan batang 032 atau lebih kecil, paling tidak sengkang yang dipakai adalah batang 010, sedangkan untuk tulangan pokok tekan 036 atau lebih besar menggunakan sengkang batang 012. Jarak antar-sengkang tidak boleh lebih besar dari nilai terkecil dari: 16 kali di ameter batang tulangan memanjang, 48 kali diameter batang tulangan sengkang, atau panjang sisi terpendek penampang balok. Sebagai altematif, dapat juga digunakan batang rangkai las pabrik dengan luas yang setara. Penambahan tulangan tekan juga lebih sering dikaitkan dengan pengendalian lendutan (defleksi). Pada Bab 8 dapat diikuti bahwa penulangan tekan memberikan bantuan yang cukup berarti dalam usaha mengurangi lendutan jangka waktu panjanQ akibat perilaku rangkak dan susut.

3. 7

ANALISIS BALOK TERLENTUR BERTULANGAN RANGKA_P (KONDISI I)

Analisis lentur balok persegi bertulan an r ·· . _ . menyangkut penentuan kuat n . JI angkap epert1 d11elaskan dengan Gambar 3 14 d' A A • f • dan , omm entur Mn suatu penampang dengan nilal-nilal b. d

k

' s• c• yangbartulangan sudah tertentu. • • 5' untuk analisis balok 'ybaton ran Anggapan _ anggapan dasar yang digunakan langan tarik saja. Hanya ada satu tambah ::pad ndasamya s_arn deng_an baJok bertu: tulangan baja tekan (f '} k ggap yang panting 1alah bahwa tegangan s merupa an fungsi dari regang an baja tekan. Seperti pembahasan terdahu annya epat paa titik barat tulangsampai pada tingkat di m lu, tulangan ba1a berpenlaku elastik hanya ana regangannya mencapai luluh ( ) regangan tekan baja (es') sama atau lebih besar d . ey . engan kata lain, apabila batas maksimum tegangan tekan baja (f. , ) d. b regangan luluhnya (ey) makasebagai Sedangkan apabila regangan tekan b ·as an iam. I ama dengan tegangan luluhnya Ur>· tegangan tekan baja - f. ,= E 'E d. Bl YE g teriad1 kurang dari regangan luluhnya maka s s s• Imana s adalah modulus ela f ·t b masing-masing keadaan (kondisi) tersebut ter antun . . _s 1s1_as aja. Tercapainya Oengan dua bahan be b d g g dan pos1s1 gans netral penampang. r e a yang akan menahan gaya tek N b tekan, gaya takan total terbagi menjadi dua kom . an aton dan baja baton No, dan yang ditahan oleh t I _ponen ialah gaya tekan yang ditahan oleh u angan ba1a tekan N Sah· d. d momen tahanan dalam total dari balok di erhit -:e . mgga ' alam analisis pel momen dalam, yaitu kopel pasan anpb ungkan terdin dan dua bagian atau dua kosangan tulangan baja tekan dengan ; b ehton takan dengan tulangan baja tarik dan pad' am a an tulangan baja tarik K d k cuam saperti tergambar pada Gambar 3 14 K . e ua ope/ momen merupakan penjumlahan kedua ko I . . uat momen total balok bartulangan rangkap t k. pe momen dalam dengan m b . e an yang d1tempati oleh tulangan baja tekan. snga a1kan luas baton

o

°'

b

d

d-d

I I

Gambar 3.13. Model kerusakan pada daerah tekan Nr2

penampang polongan (a)

--+.. =As°; fy

kopel nlOOl0ll baja-baja (d)

Onmhnr :t 14

l\1111l1·a·; l1;1lok bertulangan rangkap

8 8 BAS 3

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUl.ANGAH RANGKAP

-·•,,...., T DAN BALOK PERSEGI BERTULANGAN RANGKAP

.dihitung pasangan kopel tulangan baja tekan dan baja tarik tambahan dan Kuat momen . .. sebagai berikut: M - AL_ z ·

n2- ,.T2 2

tulangan baja tarik telah meluluh, sehingga f s = Dengan menganggap .

fr: ·

.'.

Mn2= A 82 fy ( d- d'

K eimbangan gaya-gaya: l:(H) = 0, sehingga No2 Nra maka: es . As 'Is'= A52 fy f '- f · Apabila dianggap tulangan baja tekan sudah meluluh, seh. ga Y mg .s - . As 'fy = A52

fy di mana As2

aka Mn2= As 'fy (d-d) b · t 'k di edangkan kuat momen dari pasangan kopel gaya baton tekan dan tulangan aia an -

Kasus di mana kedua penulangan baik tekan maupun tarik telah meluluh sebelum atau paling tidak pada saat regangan baton tekan mencapai 0,003 digolongkan sebagai kondisi I , lihat Contoh 3.6. Sedangkan kasus di mana tulangan baja tarik maluiuh tetapi tu langan baja tekan belum juga meluluh pada saat regangan baton tekan mencapai 0,003 digolongkan sebagai kondisi II , lihat Bab 3.8 dan Contoh 3.7.

Contoh 3.6.

mm, h =600 mm,A5 =6D32 (dua lapis), As'= 2016, fc'=20 MPa, fy= 300 MPa.

Penyelesaian

As2 = As' As = As1 + As2

As1= As -As2

Ast = As - As'= 4825,6 - 2035,8 = 2789,8 mm2 Oari pasangan kopel baton tekan dan tulangan baja tarik, tinggi blok tegangan tekan ba ton dapat dihitung sebagai berikut,

A 51 = As- As' Mn1=(As -As')fy(d-112 a}

Oengan menjumlahkan dua kopel moman tersebut

bertulangan rangkap:

ngan menggunakan rumus a= fJtc dan kemudian dilakukan pemeriksaan terhadap kebe naran anggapan-anggapan yang digunakan.

Dianggap bahwa semua penulangan telah meluluh, maka fs'= fy dan fs = fy. dengan demikian,

Mn1 = Nn Zt

Dengan menganggap tulangan baja tarik telah meluluh, fs = fY : Mnt = Ast fy (d-112 a) Karena As = Ast + As2t maka: dan karena As2= As'·maka: dengan demikian,

Dengan didapatkannya nifai a, maka letak (posisi) garis netral dapat ditentukan de

Hitung kuat momen tahanan MR untuk balok dengan b = 300 mm, d = 510 mm, d' = 65

As'=

hitung sebagai barikut:

89

d'd I

tk

an

M -(A - A ')f (d- !2a) + A

kuat momen ideal balok

'f, (d-d')

Mn= Mnt + n2- s s Y s y h d M 1 Moman tahanan MR didapatkan dengan mangaMlikan f aktor reduksi kekuatan ter a ap ni

MR= 4'

n

.

. an bahwa kedua penulangan baik tekan mau- Ungap_ e l a a n g tidak pada saat regangan baton mencapai pun an at di eriksa dengan manghitimg regangan-regangan yang ter O,C:03.dHaJ tetrsteef') id mar.tbatas yang dengan sendirinya tergantung pada letak (pos1s1) pat pa a saa . garis netraJ pada penampang balk. d t rt bih dahulu menghitung tinggi blok Letak garis netral dapat d1tentukan engan e e tegangan baton tekan.

8

Ast f y = (0,85 fc' )b

Nr

27898(30q 0,85(20)(300)

= No1 + No2

As fy= (0,85fc')ab +As'fy

164 1 ' mm

Dengan manggunakan anggapan sama dengan yang dipakai pada balok bertulangan tarik saja tentang hubungan antara tinggi blok tegangan beton tekan dengan jarak garis netral penampang balok terhadap serat tepi tekan (a = {31c), maka letak garis netra! dapat diten tukan dan selanjutnya digunakan untuk mameriksa ragangan-regangan tulangan baja. a a 164,1 .. c =-=--=--=193,1 mm f31 0, 85 0, 85 . (A

a

i l ') t - , . ... r

a= (0, 85 fc' )b

)b

atau

Ast

fr

(0, 85 fc'

Pemeriksaan raganga.:i-regangan untul< mengetahui apakah asumsi yang digunakan be

nar, yang berarti bahwa kedua penulangan baik tulangan tekan ataupun talik talah luluh sebelum baton hancur, lihat Gambar 3.14.b. Regangan yang diperhitungkan terjadi pada saat dicapai momen ultimit, ialah: £ I

•

£.

£y

:; c - d' {o oo ) (193,1-65) 0,003 0 0020 3 c ' 193,1 t

= d - c (0 003 ) = (316,9) 0,003 0,00 49 c · 193,1

= 0,0015


91

9Q


Karena s 'dan es keduanya lebih besar dari s Y' baik tuiangan baja tekan maupun tk telah mencapai luluh tertebih dahulu sebelum baton tekan mencapai regang 0,3. . Dengan demikian anggapan mengnai tegangan baja benar dan sesua1 perhitUngan. Dari pasangan kopel baton tekan dengan tulangan baja tarik, didapatkan: Mn1 = Ast fy(d-112 a) 2789,8(300)[510 - 112(164,1)110"'6 = 358,2 kNm Dari pasangan kopel.tulangan baja tekan dan tambahan tulangan tarik:

-·

Sedangkan dari B 2.8 terdahulu, untuk balok bertuiangan tarik saja, telah didapatkan hubungan sebaga1 berikut: -O _ 600(d) l ) (0,85 fc' ) p1 Pma1cs- , 75 Pb - fy+S00 \0,75 fy Maka untuk balok bertu!angan rangkap didapatkan hubungan sebagai berikut:

A 'f '

As(maks) =Pmsks(d )+T y

=

Mn

2

=

A ' fy (d- d') 5

maka

= 2035,8(300)(510 -

65)(10)-6 = 271,8

kNm

Mn = Mn 1 + Mn2= 358,2 + 271,8 = 530 kNm MR = 4' Mn= 0.8(629,4) = 504 kNm

As(ma1csJ= Pma1<s (d) + As' Seperti diketahui, nilai-nilai Pmaks balok bertulangan tarik saja untuk berbagai mutu baton dan baja talah diberikan pada Tabel A-6.

Kedua penulangan baik tekan maupun tarik talah mancapai luluh mendahului saat baton tekan mencapai ragangan 0,003. Maskipun demikian, perencanaan balok tersebut balum memenuhi persyaratan daktilitas apabila p aktua/lebih besar dari 0,75 Pb· sehingga masih diperlukan pameriksaan akan hal tersebut. Pambatasan SK SNI T-15-1991-03 untuk ppada pasal 3.3.3 ayat 3, bartaku baik untuk balok baton bertulangan rangkap maupun tarik saja. Parsamaan As(maks) untuk balok bartulangan rangkap dapat dikembangkan dan diolah lebih tanjut saperti halnya yang te lah dilakukan pada waktu menyusun Daftar 3.1 untuk balok T , dengan cara sebagai berikut: Letak garis netral dari sisi tepi atas. 600

(ty +600)

(d)

Keseimbangan gaya desak dan tarik dalam penampang mamberikan,

Nob= NTb (0,85fc' )/31Cb+ As' fs'= Asb fy As(maks)

= 0,75

Asb

dengan malakukan bebarapa substitusi, didapatkan: s(mskS } - •

fy

A

_

( s'

0 75 (0,85 f d f31Cb ) + o 75 '

Pada penampang bertulangan seimbang, apabila f5 '= fy. persamaan menjadi:

Selanjutnya, manentukan nilai fs'pada penampang bertulangan seimbang, f s, _ - Es

'E s _ 0,003 (cb- d' ) Es = 60()1-( d' ) Cb

Cb

dengan melakukan substitusi untuk cb, didapatkan:

f

:={1r; =

+;(<1')}600

{1-( )(ooi rr )}soo

Denan demiki, untuk berbagai nilai fydapat ditatapkan nilai d'ld, di mana f 5 '= fy-. e1gga apblla pada suatu penampang yang mempunyai nilai aktuaJ d 'Id lebih kacil da n rnla1yang didapat dari persamaan, maka fs'= fyApabila fs '= fy. nilai-nilai d'/d adaJah sebagai berikut: untuk: fy= 240 d'/d = 2,33

fy = 300

d'ld = 3,00

fy = 350

d'ld = 3,80

fy= 400

d'ld= 5,00

Maksud dari paraturan untuk menjamin didapatkannya balok daktail (liat) akan ber

fy Sedangkan SK SNI T-15-1991-03 pasaJ 3.3.3 ayat 3 menyatakan bahwa untuk kompo nen struktur dengan tulangan tekan. bagian Pb yang disamakan dengan tulangan tekan ti dak perlu diraduksi dangan f aktor 0,75. Apabila ketantuan tersebut diterapkan pada per samaan yang talu, dan dengan melakukan substitusi untuk cbt maka didapatkan:

A

(0,85 fc' ) /3 1 (60q {d )} As' fs' -0 75

hasil apabil_a pasangan kopel beton tekan dangan tulangan baja tarik mempunyai nilai p kurang dan 0,75 Pb dan hasil perencanaan akan berperilaku sebagai baJok daktail. Pem batasan _daktilitas tersebut umumnya cukup fy Vy+ s(maksJ - ' { +--600)

fy

memuaskan karana tambahan tulangan yang embenkan pasangan kopel tulangan baja tekan (A$' ) dan tulangan tarik tambqhan (As t1dak akan mengakibatkan hancur getas karena merupakan pasangan tulangan baja dan umumnya dipakai jenis baja yang cukup liat untuk struktur baton biasa.

BAS 3 BALOK T DAN IW.OK PERSEGI BERTUl.ANGAH R.AHUKAP

92

oemikian pula yang diterapkan pada struktur plat dan balok rendah. dimana

t."

mungkin tidak akan mencapai fy. cukup dijamin dengan membuktikan bahwa pasangan kopel beton tekan dan tulangan baja tarik (Ast = As - As') adalah daktail dan tidak per1u merisaukan daktilitas penulangan rangkap secara keseluruhan. Dalam kasus seperti ini hendaknya menggunakan persamaan-persamaan disebutkan di atas. Pemeriksaan penulangan minimum dilakukan sebagai berikut: 278 8 = = 9, 0 0182 Pt

b d _ 300(510)

yang sudah

'

Tentukan letak garis netral, a= /J1c /31=0,81 (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.2.ayat 7) a 92,90 c =-=--=114,7 nm /3, 81

o.

P.emeriksaan regangan tulangan baja dengan berdasarkan segi tiga sebangun, lihat Gam bar 3.15.a : Pada tulangan takan, E

r

c

s

=d

E

s

ANALISIS BALOK TERLENTUR BERTULANGAN RANGKAP (KONDISI II)

Seperti pembahasan terdahulu, umumnyaiulangan baja tekan (As' ) mencapai tegangan luluh sebelum baton mencapai regangan tekan 0,003. Tetapi hat yang demikian tidak akan berlangsung pada balok rendah dengan penulangan baja kuat tinggi. Dengan me ngacu kepada Gambar 3.14.b, apabila letak garis netral penampang balok relatif tinggi, ada kemungkinan pada saat momen ultimit terjadi, regangan ss'< sy (belum mencapai lu luh). Seperti dikeitahui nilai Es' (berarti juga fs' ) dan tinggi blok tegangan tekan a, tergan tung pada letak garis netral. Sedangkan di lain pihak, suatu penampang harus memenuhi syarat keseimbangan di mana gaya tekan total harus seimbang dengan gaya tarik total. Dengan demikian persamaan keseimbangan dapat disusun untuk menetapkan nilai tepat cyang dipertukan, berupa persarnaan kuadrat. Pada contoh berikut ini, akan dapat diamati permasalahan dan sekaligus pemecahannya.

'

-C

c

(o 00 )

'

=

(114, 7 -65)0,003_

3

Pada tulangan tarik,

nuhi.

3.8

)

= C -d' (O

QQ

'

Pmin= 0,0241 Oengan 0,0182 < 0,0241, berarti kriteria persyaratan penulangan minimum telah terpe-

3

114,7

=

-0, 001 3

(530-114,7)0,003 0,0 109 114,7

Untuk baja mutu 40, ey= 0,0020 Karena Es > Ey > Es', maka tulangan baja tarik telah meluluh tetapi baja tekan belum. De ngan demikian, temyata anggapan-anggapan pada langkah awal tidak benar. Maka diper lukan mencari letak garis netral ter1ebih dahulu. Oengan mengacu pada Gambar 3. 14, dan menggunakan keseimbangan gaya-gaya horisontal (2HF = O), akan didapatkan nilai

Nr= N01+ No2 As fy = (0,85 fc' )ba+ fs'As' sedangkan,

a= {J,c dan fs'= Es' Es = (c - d 0.003(Es )

_ _ I· ,

No =0.85 lc' ab

garls netraJ

d -.!

Contoh 3.7.

2

d

Hitung kuat momen tahanan MR dari balok dengan b = 300 mm, d = 530 mm, d '= 65 mm, h

93


= 600 mm, As = 3036, As'= 2025, fc'= 35 MPa, fy = 400 MPa.

Penyelesaian

Dianggap semua tulangan baja, baik tarik maupun tekan telah mencapai luluh, maka ditetapkan: As2= As' a Gambar (As - As') fy Dengan mengacu pada 3.14.b,

(o,85 t/)b

As1 f y

207t8(400 )

(o.85 fc' )b 0,85(35)(300 )

SZ,S mm

,,k diagram regangan kuat ba1as

kopel momen beton-baja

00

Gambar 3.15. Pemeriksaan Kompatibilitas Contoh 3.7

c.

94

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUlANGAN RANGKAP


Nr = As fy= 3053,6(400)(10)-3= 1221,44 kN No = Nr Mnt = Not (z1) = Not (d-112a)

Dengan melakukan beberapa substitusi didapatkan:

As fy = (0,85fc')bP,c: o, oo3

(c c

EsAs'

Apabila persamaan tersebut dikalikan dengan c, akan didapat: As fye = (0,85 fc' )b{3 1c2+ c(0,003) EsAs'- d'(0,003)EsAs' satelah dilakukan pengelompokan, didapatkan persamaan: (0,85 fc'bf31)c2 + (0,003 E5A 9 '-Asfy_)c- d' (0,003 )EsAs'=

0 dengan memasukkan nilai Es= 200000 MPa, persamaan menjadi: (0,85 fc'bf31)c2+ (600 As' - Asfy)C 2 - 600 d'As'= 0

/31 = 0,81 mm fy = 400 MPa fc' = 35 MPa b = 300 mm d' = 65 mm dan setelah dilakukan substitusi, didapat persamaan: {0,85(35)(300)(0,81)} c2 + £00(981,8) - 3053,6{400)}

di mana

A 5 = 3053,6 mm2 As'= 981,8

= 929,98{530 - 112(104,2)}{10r1= 444,44 kNm

Mn2= Nodz2) = No2(d- d' ) = 291,57(10)-3(530 - 65) = 135,58 kNm Mn = Mnt + Mn2= 580,02 -Nm MR = 4' Mn= 0,8(580,02) = 464,02 kNm Dengan menggunakan syarat SK SNI T-15-1991-03 dilakukan pemeriksaan daktilitas ba lok. Karena fs '< fy maka jumlah luas penampang tulangan baja tarik (As ) yang 2 diperlukan sebagai pasangan dengan tulangan baja tekan untuk membentuk kopel momen dalam akan kurang dari As Hitung ulang berapa sebenamya As 1 efektif yang berfaku.

c- 600(65)(981,8) =

O 7229,25 c2- 632360 c- 38290200 = O c2 - 87,47 c- 5297 = O Selanjutnya mencari nilai

95

c atau akar persamaan pangkat dua di atas, dapat diselesaikan

dengan cara sebagai berikut: c2 - 87,47 C= 5297 c2 - 87,47 C+ {112(- 87,47)} 2 = 5297 + { 112(- 87,47)} 2

Nr2= No2

A52 fy= As'f 5 ' A

2

s

= As' fs' = 981,8 (296,97) fy

400

729

nvn 2

Kemudian didapatkan, As 1 = As-As2 =_3053,6 -729 = 2325 mm2 Untuk pasangan kopel baton tekan dengan tulangan baja tarik, Asr 2325 . 0 0146 p = bd= 300(530) •

c2 - 87.47 c+ 1912,7 = 5297 + 1912,7 = 7209,7 (c- 43,74)2 = 7209,7 c- 43,74 = v(7209,7) = 84,91 C= 128,7 mm Penyelesaian persamaan kuadrat untuk mencari c dapat juga diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

0,75 Pb= 0,0271 dengan demikian maka: p= 0,0146 < 0,0271

(Tabel A-6)

Untuk memudahkan di dalam memahami analisis penampang balok bertulangan rangkap, berikut diberikan ringkasan langkah-langkahnya,

c = =J( o+ R 2 ) - R 600 As' di mana '

R Dengan nilai

-As t;

.1 ,7 fc' b /3

600 d' dan 0

A/

= 0,85 fc' b

R

t'1

1

c tersebut, nilai-nilai lain yang belum diketahui dapat dicari. t. ,_ (c - d 6 ( 0Q = (128.7-SS) (600)= 296,97 MPa < 400 MPa s -

c

128,7

dengan demikian berarti anggapan yang digunakan benar.

a

= {3 c= 0,81(128,7) = 104,2 mm 1

Nor = (0,85 fc' )ab= 0,85(35)(104,2)(300)10) -3= 929,98 kN N02

= As'f

5

1) Anggap bahwa segenap penulangan meluluh, maka: fs = ts:= fy. dan As2 = As 2) Dengan menggunakan persamaan pasangan kopel baton tekan dan tulangan baja ta

'=296,97(981,8)(10) = 291,57 kN

No

= N01 +N02 = 1221,55 kN

rik, dan As 1= As- As hitunglah tinggi blok tegangan tekan a

(As - As') fy a

(o.as tc')b

(O,B5 tc')b

3) Tentukan letak garis netral,

Ast f y

a

c ={3,

4) Dengan menggunakan diagram regangan memeriksa regangan tulangan baja tekan maupun tarik, untuk membuktikan apakah anggapan pada langkah awaJ benar.

r

(

96

BAB

BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUlANGAN RANGKAP

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUl.ANGAH RAH

..

3

£s'=

c

(0,003 )

d -c (

- 0,003

s

Dapatkan a dengan menggunakan persamaan: a= fJ c

7)

8) Menghitung gaya-gaya tekan,

•

)

No2= As'fs'

I

,kamudian diperiksa dengan menghitung gaya tarik, Nr= As fy

salah satu dari dua kond1s1 benkut mt. d langkah awal batul dan tuianga. Kond .1s1. 1.· Es ·sY.. menunjukkan bahwa anggapan pa a

di mana Nr harus sama dengan + N0 2N01 9) Menghitung kuat momen tahanan ideal untuk masing-masing kopel, Mnt = No1 (d-

an bajatekan meluluh. da langkah awal tidak betul dan tuEs' s Ey. menunjukkan bahwa anggapan pa

b. Kondisj It:

langan baja tekan belum meluluh.

112a) Mn2=

.

No2(d- d') Mn

. kemun kinan lagi, salah satunya ialah apablia Harap dicatat bahwa masth ada dua . g .h b lum melampaui tegangan luluh. baja tank mast e 1 E s'< E y, yang berarti tegangan tu angan. . . t rkadang juga timbul pada balok atau Keadaan tersebut termasuk jarang te11ad1, tetap1rleb.h plat bertulangan rangkap dengan penulangan be a 1 an.

es'

dan

keduanya melampau1

10)

3.9

c

r

, f ) _ 600 d'A '= O (0,85 fc'b1)c2 +(600 As - s .k dang cara biasa ataupun pendekatan dapatkan c dan persamaan kua ra at

seperti pada Conteh 3.7. 6) Menghitung tegangan pada tulangan baja tekan, fs'

c d'

---(60

PERENCANAAN BALOK 8ERTULANGAN RANGKAP

Apabila pengamatan menunjukkan bahwa penampang balok persegi bertulangan tarik saja tidak kuat untuk menahan beban tertentu dan ukurannya tidak memungkinkan untuk

tuk mendapatkan nilai c digunakan persamaan sebagai bersy. un

ikut:

5 1

y

51

=bd

-AT'f ' dan p ak1uaJ_ - b d

atau persyatan daktilitas diperiksa dengan membandingkan As dengan As(maksJ se perti yang telah dijabarkan dalam Bab 3. 7, di mana dilakukan penyelidikan apakah kondisi seimbang tercapai.

•

dangan demikian, Mn= Mn1 + Mn2 6) M R= 9 Mn .. n an membuktikan bahwa rasio penulangan (p ) pa7) Pemeriksaan syarat dakt1htas de g an baja tarik tidak melampaui 0,75 Pb (Tabe sangan kopel gaya baton tekan dan tulang t langan baja tarik tidak lebih dan A-6) atau membuktikan bahwa luas penampang u A , seperti ditetapkan persamaan dalam Bab s( mal< ) 3.7. s A

Es 2

As,= As

•

dan Mn2. tekan dan tarik: Mn2= As' fy{d - d') Untuk pasangan kopel gaya tulangank d n tulangan tarik: Mn2= As1 t.)..d-112a) Untuk pasangan kopel gaya baton ta an a

Kondisi II: 5) Jika es'< ey dan

an kopel gaya baton tekan dan tulangan baja tarik tidak melampauinilai 0,75 Pb (Tabel A-6), dan As 1 dihitung berdasarkan keadaan bahwa tegangan pada tulangan baja ta kan belum mencapai fy.

•

E y.

p aktual

=Mn1+ Mn2 MR = t/I Mn

11) Pemeriksaan syarat daktilitas dengan membuktikan bahwa rasio penulangan pasang

hitunglah kapasitas momen teoretis Mn 1

.

Es

1

Not = (0,85 fc' )ba

s c ' bararti tulangan baja tarik telah meluluh, akan timbu Oengan menganggap e_s E y•. yag..

Kondisi I: 5) Apabila

81

.

.•

diperbesar dikarenakan alasan-alasan arsitektural ataupun teknis pelaksanaan, misalnya, pilihan akan jatuh pada balok bertlarigan rangkap. Sedangkan prosedur perencanaan pada dasamya dapat dibagi menjadi dua bagian perencanaan kopel gaya dalam yang bila hasil keduanya dijumlahkan akan didapat kekuatan balok yang diperfukan.

Con toh 3.8. Rencanakan penulangan balok persegi baton bertulang untuk mendukung momen MoL

=

=

370 kNm, b 350 mm, h = 800 mm, f c' apabila dipakai tulangan baja tekan gunakan cf :: 70 mm.

= 230 kNm dan Mu

= 20 MPa, fy =

40 MPa,

(

9 8 BAB

3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTGAN RANGKAP

Penyelesaian

BAB 3 BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUl.ANGAN RANGKAP

·

·

.

Anggap bahwa d = h -100 = 700 mm, jarak pusat berat tulangan baja tarik terhadap tep1 baton ditentukan 100 mm dengar'I memperhitungkan kemungkinan penggunaan dua la. pis tulangan baja tarik. Menghitung moman rencana, Mu = 1,2MoL + 1,6MLL = 1,2(230) + 1,6(370) = 276 + 592 = 868 kNm Terlebih dahulu dihitung apakah mungkin menggunakan balok bertulangan tarik saja. Dari Tabel A-9, didapatkan nilai k. k maksimum= 5,9792 MPa MR maks= 4' bd2k = 0,8(350)(700)2(5,9792)1 = 820 kNm Karena M ,q maks= 820 kNm < 868 kNm, maka disimpulkan tidak dapat menggunakan ba-

Pasangan kopel gaya tulangan baja tekan dan tarik ditentukan sedemikian rupa sehingga kuat momennya memenuhi keseimbangan terhadap momen rencana

=

MR2 perlu = Mu- MRt = 868 - 761 107 kNm Berdasarkan pada pasangan kopel gaya tulangan baja tekan dan tarik didapatkan: MR2 = tf' No2(d - d' } M R2 107000 No2 (d - d') = 0,8(700-70) = 212,3 kN Karena No2 = As' f s maka fs 'dihitung berdasarkan letak garis netraf psangan kopel gaya be.ton tekan dan tul ngan baja tarik, kemudian dilakukan pemeriksaan terhadap regangan Es pada tulangan baJa tekan.

a= a

85

c

=

MRt ¢' bd2k = 0,8(350)(700)2(5,5451)(10)-6 = 761 kNm Tentukan luas penampang tulangan tarik yang diperlukan untuk pasangan kopel gaya ba-

= 338,4 mm

(0 003) = 268,4(0,003) -

Es' = c - d' Ey=

= 7130(240) _ 28 6 0,85(20)(350) 7. mm

287,6

c = p;= 0,

punyai rasio penulangan kira-kira 90% dari Pmaksp = 0,90(0,0323) = 0,0291 dengan nilai tersebut dicari nilai kdari Tabel A-9,

tarik adalah:

Ast fr

{0,85 fc')b

lok dengan hanya bertulangan tarik saja, harus bertulangan rangkap. Perhitungkan bahwa pasangan l
k = 5,5451 MPa Kuat momen tahanan atau kapasitas pasangan kopel gaya baton tekan dan tulangan baja

'

338,4

- 0,0024

0,0020

Karena Ey < Es maka terbukti bahwa me!'llang tufangan baja tarik akan melufuh sebelum regangan _baton tekan mencapai 0,003, dan karenanya sebagai batas tegangan: t '= t Tentukan JUmfah tulangan baja tekan yang diperfukan. Y Y3

As' perlu= No2 = No2 =212,3(10)

.

ton tekan dan tulangan baja tarik,

ts'

fy

240

_

- 884,6

rrrn2

Tetukan jumfah tfangan baja tarik yang diperlukan untuk pasangan kopel gaya tulangan baJa tekan dan tank tambahan dengan '= fy-

Ast = pbd= 0,0291(350)(700) = 7130 mm2

f5

As2= As'= 884,6 mm2 2025

b=350

----/(

!

c h=800 ----

99

I----

i 4036 4036

Gambar 3.16. Diagram regangan Seton tekan (contoh 3.8)

-=;

1

:::19'=:.--.I,

,.

'

minimum

J._.../

t-. ::llE;3F.i--i,

25

Gambar 3.17. Sketsa Rancangan Canton 3.8


10 0 BAB 3

BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUl.ANGAN RANGKAP

8) Tentukan luas tulangan baja tarik total yang diperlukan,

As total = As1+ As2= 7130 + 884,6 = 8014,6 mm2

Gunakan 2 batang tulangan 028 (As'= 1231,4 mm2). 2 Pilih tulangan baja tarik yang akan dipasang jika diperlukan luasan 8014,6 mm • Gunakan 8 batang tulangan 036 (As = 8143 mm2), tampatkan pada posisi dua iapis (4 ba tang tiap lapis). Dengan susunan tulangan tersebut kemudian diperiksa seberapa

9)

Apabila harus direncanakan sebagai balok bertulangan rangkap : 5) Menghitung rasio penulangan pasangan kopel gaya baton tekan dan tulangan baja

6)

tarik, p = 0,90(Pmaks) = 0,90(0,75 Pb) Nilai ptersebut digunakan untuk mencari kpada Tabel. Menentukan kapasitas momen dari pasangan kopel gaya baton tekan dan tulangan baja tarik.

MRt = ipbd 2k Menghitung tulangan baja tarik yang diperfukan untuk pasangan kopel gaya baton tekan dan tulangan baja tarik, Ast perlu

7)

= pbd

Menghitung selisih momen, atau momen yang harus ditahan oleh pasangan gaya tulangan baja tekan dan tarik tambahan, MR2= Mu - MR1

Dengan N 02 = As 'f5', hitung fs 'sedemikian sehingga As' dapat ditentukan. Hal

As1 f r a - (0,85 fc'

)b

a c =/3, Es' = c -d' (0,003)

Oengan demikian ringkasan langkah-langkah perencanaan balo!< bertulangan

MR Mu. balok direncanakan sebagai balok bertulangan tarik saja.

M R2

;(d -d')

terse but dapat dilakukan dengan menggunakan letak garis natral dari pasangan gaya ba ton tekan dan tulangan baja tarik kemudian memeriksa regangan es' pada tulangan te kan, sedangkan nilai eydidapat dari Tabel.

mum antar-lapis 25 mm. Maka, tinggi efektif balok dapat dihitung sebagai berikut: d aktual= 800 -6 -18 -12,5 = 723,5 mm sedangkan tinggi efektif (d) yang digunakan 700 mm < 723,5 mm.

MR maksimum = 4' bd 2k . Apabila MR< MIP rencanakan balok sebagai balok bertulangan rangkap, dan apabila

-

_02 -

lebar balok yang dipertukan, apakah lebar yang ada ( b = 350 mm) masih memenuhi. Untuk tulangan sengkang gunakan batang tulangan 012, tinggi balok total 800 mm, sa limut beta pelindung tulangan 40 mm, batang tulangan tarik 036, dan jarak barsih mini

rang kap adalah sebagai barikut: Ukuran penampang balok sudah ditentukan. 1) Anggap bahwa d = h - 100 mm 2) Menghitung momen rencana total Mu3) Dilakukan pemeriksaan apakah benar-benar perlu balok bertulangan rangkap. Dari Ta bel Apendiks A diperoleh nilai k maksimum untuk digunakan menghitung MR balok bertulangan baja tarik saja.

Dengan berdasarkan pada pasangan kopel gaya tulangan baja tekan dan tarik tam bahan, hitung gaya tekan pada tulangan yang diperlukan (anggap bahwa d' = 70 mm).

N

Pilih tulangan baja tekan yang akan dipasang jika diperlukan luasan 884,6 mm2•

4)

10 1

c Apabila Es' Ey, tulangan baja tekan telah meluluh pada momen ultimit dan f5 '= fY' se dangkan apabila Es'< Ey. hitunglah fs'= E 5 'Es dan gunakan tegangan tersebut untuk langkah berikutnya. 10)

Karena N 02 = A 5 'f5 ' N maka As' perlu =

,° s

11) Menghitung As 2 perlu, As 2

f5 'As'

perlu = ,Y

12) Menghitung jumlah luas tulangan baja tarik total yang diperlukan, As = Ast + As2 13) Memilih batang tulangan baja tekan As'· 14) Memilih batang tulangan baja tarik (A 5). Periksa lebar balok dengan mengusahakan agadulangan dapat dipasang dalam satu lapis saja 15) Memeriksa d aktual dan bandingkan dengan d teoretis. Apabila d aktual sedikit lebih ·besar, berarti rancangan agak kohservatif (lebih aman). Apabila d aktual lebih kecil yang berarti perencanaan kurang aman, dilakukan perencanaan ulang. 16) Berikan sketsa rancangan.

102


BAB 3· BALOK T DAN BALOK PERSEGI BERTUl.ANGAN RANGKAP

1Q3

SOAL-SOAL Pada soal-soaJ herikut, kecuali disebutkan khusus ketentuan iaJah: sengkang mengguna kan batang tulangan 010, selimut baton 40 mm, jarak bersih antara lapis tulangan 25 mm:

3-1. Suatu balok T yang merupakan bagian suatu sistem plat lantai, b= 1200 mm, bw

J

=

bw =300

J

600 mm, hr = 160 mm, h = 1000 mm, panjang bentang 6000 mm, jarak antar-

Gambar Saal 3-4

balok (p.k.p) 1150 mm, As = 10032 (dua lapis), fc'= 20 MPa, fy= 240 MPa. a Hitung kapasitas momen MR- Periksa apakah tulangan terpasang masihdalam ba-

3-5. Hitung kapasitas momen balok dengan dimensi yang sudah ditetapkan seperti ter gambar,

tas sesuai peraturan. b. Apabila seluruh luas f/ens tersedia untuk blok tegangan tekan, berapa tulangan baja yang diperlukan pada penampang baton tersebut.

3-2. Hitung kapasitas momen MR untuk balok T sebagai bagian sistem lantai dengan bw= 400 mm, hr= 140 mm, d = 800 mm, As = 6029 (dua lapis), panjang bentangan 10

a Balok spandre/ dengan flens pada sisi sebelah saja, fc'= 25 MPa, f 5 = 400 MPa b. Balok kotak, fc'= 20 MPa, fy = 240 MPa.

.

m, jarak antar-balok (p.k.p) 2000 mm, fc'= 25 MPa. fy = 400 MPa, periksa penulangan-

nya. 3-3. Balok T seperti tergambar terletak pada bentang sederhana 9,50 m, fc'= 20 MPa, fy = 400 MPa, selain berat sendiri tidak ada beban mati, anggap perencanaan plat cu• kup baik. a Hitung kapasitas momen MR, . b. Hitung beban hidup yang diijinkan bekerja pada balok (kN/m), c. Hitung beban hidup yang diijinkan bekerja pada plat (kPa).

(a)

(h)

Garyibar Soal 3-5

20 MPa. fy= 400 MPa, hitung kapasitas momen MR.

Gambar Saal 3-3

3-4. Balok T di atas bentang sederhana 6 m, jarak antar-bafok {p.k.p) 2,50 m. Apabila fc'=

3-6.

Rencanakan balok T bertulangan tarik yang menahan momen positif

3-7. Sistem lantai baton bertulang terdiri dari plat tebaJ 100 mm didukung oleh baJok

dengan bw = 400 mm, d = 650 mm, hr = 100 mm. Beban mati 25 kPa (tidak termasuk berat sendiri plat dan balok) dan beban hidup 160. kPa, panjang bentang sederhana 6 m, jarak antar-bafok {p.k.p) 2000 mm, fc'= 30 MPa, dan fy= 300 MPa.

bentang menerus membentuk balok T, panjang bentang

BAB 3 BALOK

1Q 4

a m, jarak

antar-balok T

(p.k.p.) 1800 mm. Dimensi badan balok ditentukan berdasarkan pada momen negaT

DAN BALOK PERSEGI BERTULANGAN RANGKAP

1Q 5


tif dan persyaratan gaya geser pada dukungan,bw= 450 mm, h = 600 mm, pilih tu langan baja yang diperlukan pada tengah bentang untuk mendukung momen ren cana positiftotal Mu= 780 kNm (termasuk berat sendiri), fc'= 20 MPa. fy= 400 MPa.

3-8. Tantukan penulangan balok dengan penampang seperti tergambar. Moman positif beban hidup 210 kNm dan beban mati 110 kNm (sudah tennasuk berat sendiri), fc'=

20 MPa, f1= 300 MPa.

3-12. Rencanakan suatu balok baton bertulang persgi yang mendukung momen renca a tt:IMu = 1060 kN':'1 (trmasuk momen berat sendiri). Ukuran balok dibatasi, fe ar 400 mm, dan tingg1 total h=800 mm, fc'= 20 MPa, fy= 300 MPa, apabila di perlukan tulangan baja tekan, gunakan d'= 60 mm. 3-13. Recanakan suatu balok baton bertulang persagi yang mendukung momen beban mat1 (termask momen berat sendiri) 185 kNm, dan momen beban -hiduo 200 kNm Tuntutan ars1tektural membatasi lebar maksimum b = 300 mm dan t·in · · t t 1 h · 600 f. , 20 M gg1 o a = mm, c = Pa, fy= 300 MPa 3-14.Rencanakan suatu balok baton bartulang persegi yang mendukung beban

150

r

(termasuk dberat dan beban hidup 45 kN/m te mda tumpuan rh e sendiri} · 15 kN/m · Balok r eIat kpa a se' ana pan1ang bentang 6 m, dimensi penampang maksimum dibatas· b= 300 mm dan tinggi h= 500 mm, fc'=-20 MPa, fy= 300 MPa. '

3- 15. Rencna Ian balok ang ada pada Saal 3-14 dengan ketentuan hanya bertulang an baJa tank sa1a dan d1perlebar tetapi jangan mempertinggi ( h = 500 mm).

650

Gambar Saal 3-8

3-9. Hitung MRdari balok dengan b = 400 mm, h = 650 mm, d' = 65 mm, As = 8029 (dua lapis), A 5'= 2025, fc'= 30 MPa, f1= 400 MPa. •

= 300 mm, h = 600 mm, d' = 65 mm, As = 6032 (dua lapis), As' = 2032, panjang bentang tumpuan sederhana 10 m. Suatu beban merata (di luar be rat

3-10. Balok dengan b

sendiri) bekerja di atasnya terdiri dari beban mati dan beban hidup, fc'

fy

a

= 400 MPa. _

=

30 MPa,

Tentukan besarnya beban kerja yang dapat didukung oleh balok tersebut (di luar

barat sendiri). b. Perbandingkan MR dari balok tersebut dengan kekuatan balok dengan ukuran yang sama tetapi hanya dengan tulangan baja!arik maksimum yang diperbolehkan saja

3-11. Tentukan MR untuk balok dengan b= 400 mm, d= 450 mm, d'= 65 mm, A 5'= 2025, batang tulangan baja tarik terbawah menggunakan 4036, fc' = 30 MPa, sedangkan fy= 300 MPa.

•.

. ..

BAB -4 PEN\ll.ANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR

4

f = Mic dan v= V S lb

10 7

( 4-1)

I adaJah yang telah diterangkan di Bab 1, sedangkan v adaJah dan seperti tegangan geser, V adalah gaya geser akibat beban luar, S adalah momen statik terhadap garis natral penampang, dan b adaJah lebar penampang. Tegangan-tegangan utama pada baJok yang mendukung gaya geser dan momen lentur dihitung menggunakan persama an sebagai berikut:

di mana f, M,

PENULANGAN GESER DA N PUNTIR BALOK TERLENTUR

c,

fpr= ± ;:

+v

2

{4- 2)

di mana fpr adalah tegangan utama, f adalah tegangan lentur dan vadalah tegangan geser yang dihitung dari persamaan (4-1). Arah atau orientasi bidang utama apat dihitung de ngan menggunakan persamaan sebagai berikut: 2 v tan 2a = -1

4 .1 KUAT G ESER Dalam membahas balok terlentur hendaknya mempertimbangkan pula bahwa pada saat yang sama balok juga menahan gaya geser akibat lenturan. Kondisi kritis geser akibat lentur ditunjukkan dengan timbulnya tegangan-tegangan tarik tambahan di tempat-tem pat tertentu pada komponen struktur terlentur. Untuk komponen struktur beton bertu !ang, apabila gaya geser yang bekerja sedemikian besar hingga di luar ker:narnpu beton untuk menahannya, perlu memasang baja tulangan tambahan untuk rnenahan geser ter sebut. Tegangan geser dan lentur akan timbul di sepanjang komponen struktur di mana bekerja gaya geser dan rnomen lentur, dan penampang komponen mengaJami tegangan tegangan tersebut pada tempat-tempat selain di garis natral dan serat tepi penampang. Komposisi tegangan-tegangan tersebut di suatu tempat akan menyesuaikan diri secara alami dengan mambentuk kesaimbangan tegangan geser dan tegangan norrnaJ maksi mum dalam satu bidang yang .membentuk sudut kemiringan terhadap sumbu balok. Dengan ·menggunakan lingkaran Mohr dapat ditunjukkan bahwa tegangan normal maksi mum dan minimum akan bekerja pada dua bidang yang saling tegak lurus satu sama lain nya. Bidang-bidang tersebut dinamakan bidang utama dan tegangan-tegangan yang be kerja disebut tegangan-tegangan utama. Pernbahasan konsep tegangan lentur dan tegangan geser balok elastik bahan ser

I 11

I I

(4- 3)

di mana a adalah sudut yang diukur dari garis horisontal. Mengenai seberapa besar tegangan gaser dan lentur yang timbul bervariasi tergan tung dari letak tempat yang ditinjau di sepanjang balok dan jaraknya terhadap garis netral. Dengan demikian sudut kemiringan dan besarnya tegangan utama juga akan bervariasi pula dan merupakan fungsi dari nilru banding antara t dan v. Tapat pada garis netraJ akan terjadi tegangan utama dengan membentuk sudut 45° yang dapat dijelaskan menggu: nakan rumus (4-3), yang mana apabiladimasukkan nilai t = 0, maka tan 2a = oo, sahingga

didapat a = 45° Seperti tampak pada Gambar 4.1, dilakukan pengamatan suatu satuan elemen ku bus tepat pada garis netral baJok di mana f 0. Berdasarkan prinsip keseimbangan, te

=

gangan geser vertikaJ pada dua muka vertikal berseberangan akan sama besar tetapi arah kerjanya berlawanan. Apabifa hanya kedua tegangan tersebut yang timbul dan bekerja dapat dipastikan bahwa elemen akan berputar. Maka dari itu, untuk mempertahankan kev

,/

I.

,

g.n..

/ /

l

vi

/ /

/

/

/

./A '

l

v

ba-sama (homogen) secara panjang lebar dan terinci dapat diperoleh pada buku-buku mengenai mekanika dan kuat bahan. Persamaan yang umumnya digunakan untuk rneng ungkapkan tegangan lentur dan tegangan geser adalah:

,450

I.

/'"---=====::::s=---

(a) balok dengan beban meiata

Gambar 4.1.

A'

v

(b) tegangan pada satuan elemen

Hubungan antar-tegangan geser

BAB 4 PENUl..AHGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR

1

OS

10 9

BAB 4 PENUl..ANGAN GESER DAN PUNTIA BALOK TERLENTUR

Dengan demikian, pennulaan dan perkembangan retak miring tergantung pada be sar relatif tegangan geser vdan tegangan lentur f. Berdasarkan pengembangan persama an (4-1) tegangan-tegangan penentu ini dinyatakan sebagai:

seimbangan harus ada tegangan geser yang be_kerja pada permukaan horisontal yang be samya sama tetapi arahnya berlawanan terhadap tegangan gesar ertikal. Pembahasan untuk mempertahankan keseimbngan antara tegangan geser honsontal dan tegangan geser vertikal di satiap tempat pada balok diuraikan sacara mendalam pada banyak buku acuan mengenai mekanika dan kuat bahan.

t = k2 bcf2.

(4 - 4.b)

di mana k dan

k

gaya digambarkan seperti tampak pada Gambar 4.2. Karena yang d1amat1 adalah suatu s

1

adalah konstanta nilai banding. 2

Separti yang talah dibahas tardahulu, tagangan tarik utama merupakan fungsi per bandingan f terhadap v, sehingga berdasarkan parsamaan (4-4) didapat hubungan seba gai berikut:

tuan luas maka besar v (tegangan geser) sama besar dengan V (gaya gesar). Dalam kbnd1- si seimbang, apabila seluruh gaya-gaya yang tegak lurus terhadap bidang A-A dijumlah-

f

k2M

M

v= k,. v d = k v d

0,707V + 0,707V =

T Oengan berdasarkan pada, gaya = Juas x tegangan, persamaan keseimbangan gaya ter-

3

ap abI1a bentang geser : a =

M

.

f

k

v• akan d1dapat V =

a 3

d

Dari berbagai hasil eksperimen didapatkan bahwa nilai banding bantang gesar (a)

sebut di atas dapat diungkapkan sebagai berikut: 0,707v(1) + 0,707v(1) =

(4- 4.a)

M

.

0

Apabila satuan elemen tersebut dipotong bersudut menurut. b1dang A-A, 4 tegangan-tegangan akan menyesuaikan sedemikian rupa sehmgg kes1mbangan gaya

kan (l: F= 0) didapatkan:

:d

v = Jc,

tarhadap tinggi etaktif (d) temyata merupakan faktor yang barpengaruh dan menempati posisi panting dalam panatapan kekuatan gesar suatu balok. Apabila faktor-faktor salain aid diambil tatap maka variasi kapasitas geser untuk saluruh panjang balok dapat ditetap kan pula.

=- di mana t= tegangan tarik 1,414v= t ( ,414)

t ( 1,414}

v= t Dari persamaan (4-2} didapat, fpr:.../V 2 = ± V

Hai demikian menunjukkan bahwa pada bidang yang tegak lurus bidang A-A juga

4.2

timbul tagangan tekan sebesar v. Selain itu, ternyata pula bahwa dengan bekerf'anya gaya gesr pada balok akan menimbulkan tegangan tarik di tempat gari netral dengan arah keqa membentuk sudut 45° terhadap garis horisontal. Tegangan tank tersebut sama besarny dengan tegangan geser, dan pada perencanaan ataupun analisis diparhitungkan sebag1 gaya tarik diagonal yang pada intansitas tertantu dapat mengakibatkan timbulnya retak mi-

PERILAKU BALOK TA NPA P ENULANGAN GESER

Saperti yang telah dinyatakan terdahulu bahwa tegangan tarik dengan variasi besar dan kemiringan, baik sabagai akibat geser saja atau gabungan dangan lentur, akan timbul di setiap tempat di sepanjang balok, yang harus_ diperhitungkan pada analisis dan perenca naan. Pembahasan dalam Bab 4.1 sebenarnya merupakan deskripsi tapat untuk kejadian

ring pada baton.

- --

I v/ ': V 0.707 V 'l

l

',>

,

.707

/

,

A /

.:

/

,

',

/

geser pada balok baton tanpa tulangan, di mana karusakan umumnya akan terjadi di dae

./

rah sepanjang kurang lebih tiga kali tinggi efektif balok, dan dinamakan bentang geser. Seperti tampak di Gambar 4.3, retak akibat tarik diagonal merupakaA salah satu cara ter jadinya kerusakan geser. Untuk bentang geser yang lebih pendek, kerusakan akan timbul

/ ,

1,414l

A T=1.414 V

v

Gambar 4.2.

V

T

= tegangan geser = gaya geser

= gaya tarik

0,707 V= komponen gaya. normal terhadap bidang A-A

sabagai kombinasi dari pergeseran, remuk, dan balah. Sedangkan untuk balok baton tan pa tulangan dangan bentang geser labih panjang, Tarik diagonal karena geser

ret ak kar an a teg

angan tarik lentur akan terjadi terlebih dahulu sebelum timbul retak karana tarik diagonal. Oangan damikian ter jadinya retak tarik lanturan p_ada balok tanpa tulangan marupakan peringatan. awal keru sakan gesar. Retak miring akibat geser di badan balok baton bertulang dapat tarjadi tanpa diser tai retak akibat lentur di sekitamya. atau dapat juga sebagai kelanjutan proses ratak lantur

11 Q BAB 4

PEN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR

BAB 4 PENUL.ANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR

111

3) Timbulnya aksi pasak tulangan memanjang sebagai pertawanan terhadap gaya trans versal yang harus ditahan.

bentang geser {baglan bentang di mana terjadl geser tlnggi)

4) Terjadinya perilaku pelengkung pada balok yang relatif tinggi, di mana segera

I

• Gambar 4.3. Kerusakan tipikal akibat tarik diagonal

yang telah mendahuluinya. Retak miring pada balok yang sebelumnya tidak m_engalai retak lentur dinarnakan sebagai retak geser badan. Kejadian retak geser badan 1arang d1- jumpai pada balok beton bertulang biasa dan lebih sering dijumpai. pada balok baton prategangan berbentuk huruf I dengan badan tipis dan flens (sayap) lebar. Retak geser badan juga dapat terjadi di sekitar titik balik lendutan atau pada tempat di mana terjadi penghentian tulangan balok struktur bentang menerus. Retak miring yang terjadi sebagai proses kelanjutan dari retak lentur yang te•ah timbul sebelumnya dinamakan sebagai re

tak geser Jentur. Retak jenis yang terakhir ini dapat dijumpai baik pada balok baton bertu lang biasa ataupun prategangan. Proses terjadinya retak lentur umumnya cenderung me rambat dimulai dari tepi masuk ke dalam balok dengan arah harnpir vertikal. Proses terse but terus berfanjut tanpa mengakibatkan berkurangnya·tegangan sampai tercapainya sua tu kombinasi kritis tegangan lentur dan geser di ujung salah satu retak terdaJarn, di mana terjadi tegangan geser cukup besar yang kemudian mengakibatkan terjadinya retak mi

I

setelah terjadi retak miring, beban dipikul oleh susunan reaksi gaya tekan yang membentuk busur melengkung dengan pengikatnya (tali busur) adaJah gaya tarik di sepanjang tu langan memanjang yang ternyata memberikan cadangan kapasitas cukup tinggi, 5) Adanya pertawanan penulangan geser yang berupa sengkang vertikql ataupun miring (untuk balok bertulangan geser) Dalam rangka usaha mengetahui distribusi tegangan gesar yang sebenarnya terjadi di sepanjang bentang dan kedaJaman penarnpang baJok, meskipun studi dan penelitian telah difakukan secara luas untuk kurun waktu cukup lama, mekanisme kerusakan geser yang tepat sebetulnya masih juga belum dikuasai sepenuhnya. Untuk menentukan se berapa besar tegangan geser tersebut, umumnya peraturan-peraturan yang ada membe rikan rekomendasi untuk menggunakan pedoman perencanaan berdasarkan nilai tegang an geser rata-rata nominal sebagai berikut: Vu =

Vu

w

dimana

= tegangan geser rencana rata-rata nominal total (MPa), Vu = gaya geser rencana total karena beban luar (kN), rp = faktor reduksi kuat bahan (untuk geser 0,60), bw = lebar balok, untuk penampang persegi = b (an), Vu

d = tinggi efektif balok (cm).

Seperti yang telah dikemukakan bahwa di tempat garis netral penampang, nilai te gangan geser sama dengan tegangan tarik diagonaJ. Maka untuk kepentingan pende katan perencanaan, ditetapkan bahwa tegangan geser dapat dipakai sebagai alat- ukur yang baik untuk mengukur tegangan tarik diagonal yang terjadi, meskipun sesungguhnya bukanlah tegangan tarik diagonal aktual..

ring. Pada balok beton bertulangan lentur arah memanjang, tulangan baja akan bertugas sepenuhnya menahan gaya tarik yang timbul akibat lenturan. Sementara itu, apabila be ban yang bekerja terus meningkat, tegangan tarik dan geser juga akan meningkat seiring dengan beban. Sedangkan tulangan baja yang diperuntukkan menahan momen lentur di dalarn balok letaknya tidak pada tempat di mana tegangan tarik diagonal timbul. Sehingga untuk itu diperlukan tambahan tulangan baja untuk menahan tegangan tarik diagonal ter sebut di tempat-tempat yang sesuai.

Walaupun teori umum perencanaan geser yang dipakai sebagai dasar peraturan dan persyaratan belum diubah, SK SNi=T-15-1991-03 memberikan rekomendasi bahwa

Mekanisme perlawanan geser di dalam komponen struktur beton bertulang tidak lepas dari pengaruh serta tersusun sebagai kombinasi beberapa kejadian atau mekanis me sebagai berikut:

perencanaan geser dapat didasarkan pada gaya geser Vu yang bekerja pada penarnpang balok. Hal demikian berbeda dengan peraturan-peraturan sebelumnya, PSI 1971 dan se belumnya, yang mendasarkan pada tegangan geser. Sehingga tidak jarang terjadi penaf

1) Adanya perfawanan geser baton sebelum terjadi retak.

siran bahwa gaya geser, sama seperti halnya tegangan geser, secara umum dapat berlaku sebagai alat pengukur tarik diagonal yang timbul.

2) Adanya gaya ikatan antar-agregat (pelimpahan geser antar-permukaan butir) ke arah ta ngensial di sepanjang retakan, yang serupa dengan gaya gesek akibat saJing ikat an tar-agregat yang tidak teratur di sepanjang permukaan baton kasar.

112

4.3

BAB 4 PENUl.ANGAN GESER DAN PUNT1R BALOK TERLENTUR

PERENCANAAN PENULANGAN GESER

oasar pemikiran perencanaan penulangan geser atau penulangan geser badan balok adalah usaha menyediakan sejumfah tulangan baja untuk menahan gaya tarik arah tegak lurus terhadap retak tarik diagonal sedemikian rupa sehingga mampu mencegah bukaan retak lebih lanjut. Berdasarkan atas pemikiran tersebut dan juga dengan rnarnparhatikan pola retak seperti tergambar pada Gambar 4.3, penulangan gaser dapat dilakukan dalam b'eberapa cara, seperti: 1) sengkang vertikal, 2) jaringan kawat baja las yang dipasang tagaklurus tarhadap surnbu aksial, 3) sengkang miring atau diagonal, 4) batang tulangan miring diagonal yang dapat dilakukan dengan cara membengkok batang tulangan pokok balok di tempat-tempat yang diperlukan, atau 5) tulangan spiral. Perancanaan geser untuk komponan-komponen struktur terlantur didasarkan pa

da anggapan bahwa baton menahan sebagian dari gaya geser, sedangkan kelebihannya atau kekuatan gasar di atas kamampuan baton untuk menahannya dilimpahkan kepada tulangan baja gesar. Cara yang umum dilaksanakan dan lebih sering dipakai untuk penu langan gaser ialah dengan manggunakan sengkang, di mana selain pelaksanaannya le bih mudah juga manjamin ketepatan pemasangannya. Penulangan dengan sengkang hanya memberikan andil terhadap sebagian pertahanan geser, karena formasi atau arah ratak yang miring. Tatapi bagaimanapun, cara panulangan demikian tarbukti mampu mem berikan sumbangan untuk peningkatan kuat geser ultimit komponenaStruktur yang meng alami lenturan. Untuk komponen-komponen struktur yang menahan geser dan lentur saja, persa maan (3.4-3) SK SNI T-15-1991--03 memberikan kapasitas kemampuan baton (tanpa

BAB 4 PENULANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR

Dalam persamaan tersebut satuan fe' dalam MPa, bwdan d daJam mm, dan satuan Ve dalam kN, sedangkan untuk balok persegi bwsama dengan b. Kuat geser ideal beton dikenakan faktor reduksi kekuatan O,60 sehingga menjadi kuat geser beton (SK SNIT-15-199103 pasal 3.2.3). Sadangkan kuat geser rencana Vudidapatkan dari hasil penerapan faktor beban, di mana nilai Vu lebih mudah ditentukan dengan menggunakan diagram gaya

=

ge ser.

Di dalam peraturan juga dinyatakan bahwa meskipun secara teoratis tidak perlu pe nulangan geser apabila Vu s ;Vei akan tetapi peraturan mengharuskan untuk selalu me nyediakan penulangan gesar minimum pada semua bagian struktur baton yang menga lami lenturan (meskipun menurut perhitungan tidak memerlukannya), kecuali untuk: 1) plat dan fondasi plat, 2) struktur balok baton rusuk separti yang ditentukan dalam SK SNI T-15-1991-03, pasal 3.1.11, 3) balok yang tinggi totalnya tidak labih dari 250 mm, atau 2,5 kalitebal flans, atau 1,5 kali lebar badan balok, diambil mana yang terbesar, 4) tempat di mana nilai Vu<112 VcKetentuan penulangan geser minimum tersebut terutama untuk menjaga agar apa bil.a timbul beban yang tak terduga pada komponan struktur yang mungin akan mengaki batkan kerusakan (kegagalan) geser. Eksperimen dan penelitian menunjukkan bahwa ke rusakan akibat geser pada komponen struktur baton bertulang terlentur selalu terjadi se cara tiba-tiba tanpa diawali peringatan terlebih dahulu. Pada tempat di mana tidak diperfu kan tulangan geser (plat dan plat fondasi) yang memiliki ketebalan cukup untuk menahan Vur tulangan geser minimum tidak diperlukan. Sedangkan pada tempat di mana diperlu kan tulangan geser minimum, jumlah luasnya ditentukan dengan persamaan (3.4-14) SK SNIT-15-1991-03 sebagai berikut:

A _2_ bws

pe nulangan geser) untuk menahan gaya gser adalah Ve.

Ve

=(;N ) bw d

atau dengan menggunakan persamaan (3.4-6) yang lebih terinci sebagai berikut,

Ve

=7l r;-;·+120Pw MuVud' bw d 1(

di mana Mu adalah momen terfaktor yang terjadi bersamaan dengan gaya geser terf aktor maksimum Vu pada penampang kritis, sedangkan batas atas faktor pengali dan Ve adalah sebagai berikut:

Vud

M

u

1O

'

Vc s (0,30 vfc' )b..,P

113

v- 3

f

y

Pada persamaan tarsebut, dan mengacu pada Gambar 4.4 sebagai penjelasnya: Av = luas penampang tulaAgan geser total dengan jarak spasi antar-tulangan s, untuk sengkang keliling tunggal Av= 2.ASJ di mana A 5 adalah luas penampang batang tulangan sengkang (mm2). bw = lebar balok, untuk balok persegi = b (nYTI).

s

= jarak pusat ke pusat batang tulangan geser ke arah sejajar tulangan po

fy

= kuat luluh tulangan geser (MPa).

kok memanjang (mm).

114



•

•

- - ·- t l seng

lcang

=

I

Av f y

t

Av ly

s

2

I

v.

1

I

y-1.414Sl bw i--!-:-

"'

I

s

s

kerja di sebarang tempat sepanjang bentang lebih besar dari 1t2.1p Ve. peraturan mengha ruskan memasang paling tidak tulangan geser minimum yang disyaratkan. Pada SK SNIT15-1991-03 pasal 3.4.1 dinyatakan bahwa dasar perencanaan tulangan geser adalah: Vus9Vn SK SNIT-15-1991-03 pars {3.4-1) dimana Vn=Ve +Vs SK SNIT-15-1991-03 pars (3.4-2) sehingga

Vu:S

di mana Vu, q,, Ve, sudah ditentukan, Vn adalah kuat geser ideal atau nominal, dan Vs adalah kuat geser nominal yang dapat disediakan oleh tulangan .JSSer.

•

Untuk sengkang tegak (vertikal), Vs dapat dihitung dengan menggunakan per samaan (3.4-17) SK SNI T-15-1991-03:

Vs =

Av f v d

s

s

•

komoonoo

vertlkal =

, d

Dengan menggunakan konsep tegangan geser SK SNI T-15-1991-03 dan memberikan beberapa substitusi, maka didapatkan: V 4' (V + V5 ) Tegangan geser =--u -= c

¢ bw d

dan persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut: Tegangan geser = suku pertama (

Vcfbwd )

v c-+_s_ v.

bw d bw d

adalah kapasitas tegangan geser baton, sedangkan suku

kedua sebagai kelebihan tegangan geser di atas kapasitas beton yang harus didukung oleh tu langan baja geser pada balok. Luas daerah tempat bekerjanya tegangan yang harus ditahan oleh tulangan geser adalah 1,414sbwsehingga seperti tampak pada Gambar 4.5 gaya tarik diagonal adalah:

.

Persamaan-persamaan tersebut di atas dapat diuraikan dengan menganggap bah wa sengkang menahan komponen vertikal dari gaya tarik diagonal yang bekerja di daerah 112s kanan dan kiri d sengkang yang bersangkutan (lihat Gambar 4.5). Sedangkan kom ponen horisontal dimasukkan dalam perencanaan tulangan pokok memanjang. Seperti telah disebutkan terdahulu, sebagai pembatas geser rencana ( Vu) atau ga ya geser yang telah dikalikan dengan faktor beban, sama dengan kuat geser baton ditam-

flw d

Gambar 4.5. Menentukan jarak spasi sengkang berdasarl
Gambar 4.4. Penampang isomerrik susunan sengkang

Apabila gaya geser yang ·bakerja Vu lebih besar dari kapasitas geser baton rp Ve maka diperlukan penulangan geser untuk memperkuatnya. Apabila gaya geser yang be

115

1414 sb '

( Vs )

w \ bwd

komponen vertikal gaya tarik diagonal: 0 707 (1 414 sb ) Vs =sb {. Vs '

'

w

bwd

)= Vss

w \ bwd

d

Av fy adalah kapasitas tarik ultimit sengkang. Karena ke arah vertikal harus terjadi keseim bangan, maka:

bah kuat geser tulangan geser.

A f - Vss v y -

d

116

BAB 4 PENUl.ANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR


1 bw

_ Av f r d

v.-

sehingga,

S

s

Dengan cara s8!lla, untuk tulangan sengkang miring sesuai dengan persamaan (3.4-18)

SK SNI T-15-1991-03:

•

Vs = Av fy (sina + cosa)

ke pusat antar-sangkang

arah horisontal sejajar tulang

adaJah luas satu kaki sengkang tertutup pada daerah sejarak

s1:1nt u

menahan

petunjuk-petunjuk yang berkaitan dengan anggapan-anggapan yang bertaku dan ana lisis yang harus dilakukan. 5) Tentukan jarak spasi sengkang maksimum sesuai syarat SK SNI T-15-1991-03. 6) Hitung kebutuhan jarak spasi sengkang berdasarkan kekuatan yang mampu disum bangkan oleh penulangan sengkang. 7) Tentukan pola dan tata letak sengkang secara keseluruhan dan buatlah gambar sket

Av fyd

Untuk sengkang vertikal

s perfu =

Untuk sengkang miring

s perlu= (1,414)-Vs

• vs Av f yd

Harap dicatat bahwa kedua persamaan tersebut digunakan untuk menghitung jarak maksi mum antar-sengkang didasarkan pada kuat bahan yang diperlukan. Kuat tulangan geser nominaJ yang diperlukan Vs dapat ditentukan dari diagram gaya geser terfaktor Vu, dan persamaan SK SNI T-15-1991-03 (3.4-1) serta (3.4-2):

. sanya.

Beberapa petunjuk ketentuan penulangan sengkang

1

1 ) Bahan-bahan dan tegangan maksimum Untuk mencagah terjadinya lebar retak berlebihan pada balok akibat gaya tarik diago nal, SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.5 ayat 2 memberikan ketentuan bahwa kuat luluh rencana tulangan geser tidak boleh melampaui 400 MPa. Sedangkan nilai Vs tidak bo

Ve+ 4Ns

leh melebihi (213./ tc ')bwd terlepas dari be rapa jumlah luas total penulangan geser (pasal 3.4.5 ayat 6.8).

selanjutnya didapat:

Apabila penampang komp ;men struktur terlentur juga menahan momen tarsi (p.untiran): di mana momen tarsi terfaktor Tumelebihi nilai (1124v'fcLx2y), maka kuat geser Ve adalah.

(2FJ ) 6

2

1+(2.50 c,

b d w

:)

dan apabila pada komponen tersebut kuat geser tertaktor Vu rel="nofollow"> 112q, Ve. sehingga memer_ lukan dipasang tulangan geser minimum, maka luas sengkang tertutup minimum harus dthitung dari persamaan berikut:

118

A,

3) Tentukan bagian dari bentangan yang memerfukan tulangan sengkang. 4) Pilih ukuran diameter batang tulangan sengkang (gunakan sengkang vertikal). lkutilah

Adalah lebih praktis apabila persamaan-persamaan (3.4-17) dan (3.4-18) SK SNIT15-1991-03 disusun ulang untuk mengungkapkan jarak spasi sengkang, karena pada umumnya ukuran batang tulangan sengkang, kekuatan bahan, dan tinggi efektif telah tertsntu. Maka perencanaannya adalah menentukan jarak spasi tulangan sengkang dengan

'4us

y

di mana

2) Tentukan apakah dibutuhkan tulangan sengkang atau tidak, apabila diperlukan seng kang gambarkan diagram Vs.

an pokok memanjang.

menggunakan persamaan sebagai berikut:

Av+ 2 Ar =3-f-

torsi,mm2. Deng.an demikian prosedur umum perencanaan tulangan sengkang adalah: 1) Hitung nilai geser berdasarkan diagram geser Vuuntuk bentang barsih,

(.;) di mana s adalah jarak spasi pusat

117


2 ) Ukuran batang tulangan untuk sengkang Umumnya digunakan batang tulangan 010 untuk sengkang. Pada kondisi di mana bentang dan beban sedemik!an rupa sehingga rnengakibatkan timbulnya gaya geser yang relatif besar, ada kemungkinan harus menggunakan batang tulangan D12. Peng gunaan batang tulangan 012 untuk tulangan sengkang merupakan hal yang jarang di lakukan. Untuk balok ukuran besar kadang-kadang digunakan sengkang rangkap de ngan perhitungan kemungkinan terjadinya retak diagonal yang menyilang empat atau lebih batang tulangan sengkang vertikal. Apabila digunakan sengkang tertutup tunggal, luas yang disediakan oleh setiap seng kang untuk menahan geser Av adalah dua kali luas penampang batang tulangan yang digunakan, karena setiap sengkang rnenyilang retak diagonal pada dua ternpat, se hingga misalnya untuk batang tulangan 010: Av = 157 mm2, sedangkan untuk 012: Av= 226 mm2.


Apabila mungkin jangan menggunakan diameter batang tulangan sengkang yang berfainan atau bermacam, gunakan ukuran batang tulangan sama untuk seluruh seng

kang kecuali tiada pilihan lain. ada umumnya yang diatur bervariasi adalah jarak spasl sengkang sedangkan ukuran batang tulangannya diusahakan tetap. 3 ) Jarak antara sengkang {spas1) Jarak spasi dari usat ke pusat antar-sengkang tidak boleh lebih dari 1t2.d atau 600 mm, mana yang lebih kecil (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.5 ayat 4.1). Apabila V5 melebihi nilai (1!3v' f c' )bwd jarak spasi sangkang tidak boleh lebih dari 114d atau 300 mm, mana yang lebih kecii (pasal 3.4.5 ayat 4.3). Pada umumnya akan lebih praktis dan ekonomis untuk menghitung jarak sengkang perlu pada beberapa tempat (penampang) untuk kemudian penempatan sengkang diatur sesuai dengan kelompok jarak. Sehingga ja rak spasi antar-sengkang sama untuk suatu kelompok jarak dan peningkatan jarak anta ra satu kelompok dengan lainnya tidak lebih dari 20 mm. Peraturan menetapkan bahwa jika reaksi dukungan berupa gaya tekan vertikal di daerah ujung komponen (misalnya suatu balok), maka geser maksimum diperhitungkan akan terjadi pada penampang ber jarak d dari dukungan kecuali untuk brackets, konsol pendek, atau kondisi khusus yang semacam. Penampang di tempat berjarak d dari dukungan disebut sebagai pe nampang kritis, dan perencanaan sengkang penampang-penampang yang berada daJam jarak d dari dukungan menggunakan nilai geser sama yaitu Vu- Dengan kata lain, spasi sejak dari dukungan sainpai ke penampang kritis bemilai tetap dan dihitung ber dasarkan kebutuhan sengkang di penampang kritis. Sengkang yang paling tepi dipa sang pada jarak ±1!2S dari dukungan, di mana s adalah spasi sengkang yang diperlukan di daerah tersebut dengan maksud untuk mempertimbangkan keserasian pemasang- . an keseluruhan bentang. Pel'lgaturan spsi sengkang merupakan fungsi diagram V5• Dalam praktek pelaksanaan, pola perencanaan sengkang sepenuhnya tergantung pada pilihan perencana yang dalam hat ini dibatasi oleh pertimbangan segi kebutuhan kekuatan dan ekonomi biaya. Tersedia banyak kemungkinan untuk pengembangan pola tersebut. Pada umumnya nilai gaya geser akari berangsur berkurang sejak dari tempat dukungan sampai di tengah bentang dan dengan demikian spasi jarak seng kang-pun berangsur ditarnbah sejak dari penampang kntis sampai mencapai nilai jarak spasi maksimum yang diperkenankan oleh peraturan. Pekerjaan ini memerlukan kete kunan karena merupakan pekerjaan detail dalam kaitannya dengan operasi panempat an tulangan sengkang sedemikian hingga diperoleh penggunaan baja yang seekono mis mungkin. Untuk balok dengan beban merata pada umumnya digunakan tidak lebih dari dua atau tiga macam spasi sengkang. Sedangkan untuk balok bentangan panjang atau pembebanan terpusat yang kompleks tentunya akan membutuhkan lebih banyak perhitungan dalam perencanaan polanya. Pada umumnya jarak spasi sengkang diarn biltidak kurang dari 100 mm.

119

,,M,f,s ,=,4,6,,k,N,,/m,,',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,TI 8

I 230 kN

10000 (a)

/,(----

o l""........... ......_..J..U..i..u..u..u..i..u.u.::ai°i"'==:::============l 230 kN (b)


Contoh 4. 1.

Balok beton bertulang persegi dengan perletakan sederhana, panjang bentangan ber sih 10 m, lebar b = 300 mm, tinggi efektif d = 610 mm, menahan beban rencana total (ter masuk berat sendiri) wu 46 kN/m, fc' = 20 MPa, f y 240 MPa, rencanakan penulangan gesemya.

=

=

Penyelesaian Gambar diagram gaya geser Vu (lihat Gambar 4.6). Vumaksimum = 112 Wul = 112(46)(10) = 230 kN. Gambar diagram gaya Vs perlu (lihat Gambar 4.7).

Vu

Vs perfu= --Vc

"'

Ve = (116v'fc ' )bwfi =(116v'20)(300)(610)10-3 = 136,4 kN 246,93kN

I l I

76,01 kN

5000

Gambar 4.7. Diagram V untuk Contoh 4.1 5

12 Q

..

BAS 4 PENULANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR


12 1

5

..

sang sengkang dengan pemeriksaan terhadap nilai Vu. SK SNI T-15-1991-03 pasI3.4.5 ayat 5 menetapkan perhitungan perlu tidaknya dipa Apabila naai Vu>.112 .;Vc diperlukan pemasangan sengkang. 112• Ve= 112(0,60)(136;4) = 40,92 kN

..

Karena 230 > 40,92 maka tulangan sengkang diperlukan. Di tempat dukungan Vs= (230/0,60) -136,4 = 246,93 kN. Nilai beban merata total sebesar 46 kN/m diungkapkan dengan garis miring diagram Vu. Karena Vs merupakan fungsidari VJtjJ kemiringan garis diagram Vs sama dengan kemiringan garis diagram Vudiagi dengan ip. Kemiringan garis diagram Vs :m= 4614' = 46/0,60 = 76,67 kN/m

Padatempat dimana V >(1!3../fc' )bwd digunakan spasi sengkang dengan nilai yang terke cii di antara nilai-nilai 1/4d dan 300 mm. Kriteria lain dari SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.5 ayat 5 yang perlu iadiperhatikan lah persyaratan luas penampang tulangan minimum sesuai SK SNI T-15-1991-03 persa maan (3.4-14) sebagai berikut:

_ .!_ bwS at

A v- 3

au

_ 3A vfy -_ 3(157) (240) Smsks-

bw

300

376 8 rrvn

Dari hasilpemeriksaan berdasarkan pada dua kritaria tersebut di atas, nilai terkecil yang di pakai ialah jarak spasi maksimum 305 mm untuk keseluruhan panjang baJok.

Kemudian ditentukan tempat di mana nilai diagram Vs= 0, yaitu pada jarak 246,93176,67

=

Menentukan jarak spasi yang dibutuhkan berdasarkan pada kuat geser : Sampai sejauh ini telah diketahui bahwa spasi sengkang yang dibutuhkan di tempat pe

3,22 m dari dukungan. Uhat Gambar 4.7 (Diagram Vs).

nampang kritis adalah 114,8 mm dan spasi maksimum ijin pada balok 305 mm, di Menghitung panjang bagian bentang yang memerlukan sengkang : Mengingat kebutuhan akan tulangan sengkang harus diperhitungkan pada tempat di ma

4' Ve= 40,92 kN, carilah kedudukan nilai tegangan geser tersebut pada diagram Vu di Gambar 4.6(c). na Vu= 11'2

•

Didapat jaraknya terhadap dukungan adalah: (23Q-40,92)/46 = 4,11 m. Apabila dipilih tulangan 010 ( Av = 157 mm2) untuk sengkang, periksalah spasi yang dibutuhkan pada penampang kritis, di mana merupakan tempat yang memerlukan

bagian mana sengkang harus diperhitungkan. Untuk menyusun pola pada keseluruhan panjang balok periu diatur berbagai variasi spasi sesuai dengan kebutuhan sengkang untuk setiap titik sejak dukungan. Mungkin pengaturannya lebih mudah dilakukan dengan membagi menjadi beberapa kelompok sengkang berdasarkan jarak spasinya Penentuan jumlah lokasi di tempat mana dilakukan perhitungan spasi perlu merupakan faktor yang harus diperhitungkan dan merupakan fungsi dari diagram Vs.

spasi paJing rapat. Dengan menggunakan dalam efektif balok d = 610 mm, maka pada pe nampang kritis didapat, Vs= 246,93 - 610(76,67)1 G-3 = 200, 16 kN . k k _ Av fy d _157(240)(610)(10)-3 .a mm 114 1ara seng ang s - V • 200 16 s

x

'

t90f'itls tldak

Gunakan 11O mm, dan ini adalah jarak spasi tebesar yang boleh digunakan pada bagian balok sepanjang d di antara dukungan dan penampang_ kritis. Nilai tersebut didasarkan atas kuat geser yang C:isediakan oleh baja tulangan geser terpasang. Apabila perhitungan spasi yang diperlukan pada kasus semaca ini menghasilkan nilai kurang dari 50 mm, mungkin harus dipertimbangkan penggunaan tulangan sengkang dengan diameter yang

••

Vs= 200, 16 kN pada penampang kritis

dari

112.d

dan

s penu (mm) 117,1

1,00 2,00 2,24

135 245.6 305

.·

lebih besar atau sengkang rangkap. Menentukan spasi maksimum yang dibutuhkan : Bandingkan nilai V 5pada penampang kritis dengan (1/3./fc'}bwd : (1! 3v'fc'}b.,,,d = (113v'20}(300)(610)(10)-3 = 272,8 kN Karena 200, 16 <272,8 ; spasi maksimum adalah nilai terkecil

(m)

0,66

600

•

mm.

2,24 1,00

2,00

3,22 3,00

4,00

5.00

jarak dart per1elakan (m)

Gambar 4.8. Spasi sengkang yang diperlukan

11'2d = 112(610)

= 305 mm

12 2


BAB 4 PENULANGAN GESER DAN PUNTIA BALOK TERLENTUR

Untuk mempermudah perhitungan spasi yang diperlukan pada berbagai tempat di sepan jang balok dapat dikembangkan dengan membuat tabel atau daftar berdasarkan pada ungkapan berikut ini:

330 kN

vs

/

Nilru V5 diambil dari diagram Vs (Gambar 4.7) dengan perhitungan sebagai berikut:

Vs= Vs(maksJ - mx di mana Vs(maksJ adalah nilai Vstepat pada dukungan, m adalah kemiringan diagram Vs dan

x adalah jarak dari dukungan ke tempat di mana spasi sengkangnya diperhitungkan. Maka,

s perlu= V

Av f y d

s( maks) -mx

Apabila perhitungan spasi sengkang yang diperlukan dilakukan secara acak untuk setiap jarak 660 mm, maka pada jarak 660 mm dari dukungan akan didapatkan, 3

s perlu=

Av f y d

157(2«J)(610)(10} -

·H l,-1

-3 mm 246,93- 76,67( 660)( 10 , • , ) Dengan cara yang sama spasi yang diperlukan pada tempat-tempat di sepanjang balok da pat dihitung dan ditentukan. Hasil perhitungan tersebut dibuat daftar dan gambar seperti • tampak pad Gambar 4.8. Perlu dicatat bahwa pada tempat di mana nilai Smaks= 305 mm dilampaui tidak perlu dihitung besarnya spasi sengkang. Grafik pada Gambar 4.8 sebagai alat bantu untuk menentukan perhitungan dan po la spasi sengkang. Misalnya spasi 135 mm dapat dimulai pada tempat berjarak 1000 mm

v

I.,

6000

1

Gambar 4.10. Sketsa Conteh 4.2

Contoh 4.2. Suatu· balok beton bertulang menerus seperti tampak pada Gambar 4. 1o. febar baiok 400 mm, dalam efektif 780 mm. Beban rencana dan diagram gaya geser seperti tampak dalam gambar. Beban rencana merata sudah termasuk berat sendiri balok. Rencanakan penulangan geser balok apabila fc '=20 MPa dan fy = 240 MPa.

Penyelesaian Diagram gaya geser ( Vu) seperti tampak pada Gambar 4.11.

Ve = (116./ fc' )b.,,.cl

vs( maks) -mx

dari dukungan dan spasi maksimum 305 mm dimulai pada tempat berjarak 2240 mm. Tulangan sengkang pertama ditempatkan pada kira-kira berjarak separoh dari spasi yang diperlukan pada penampang kritis. SJ<etsa perencanaan diberikan pada Gambar 4.9. Tampak pada gambar bahwa spasi sengkang dengan jarak maksimum dipasang pa da bagian terbesar dari seluruh panjang balok.

1PkN'"'

-r

MhltiML'LUL!ULLULkMLMLUML!LUULMAMLLUjiDii

Av fv d

s perlu =

330 kN

= (116./20)(400)(780)1 = 232,55 kN

=

1.e 9 Ve= 112(0,60)(232,55) 69,77 kN Karena 363 > 69,77 diperlukan tulangan sengkang.

Menghitung Vspada tempat dukungan balok : 363 Vs perlu= ..JL-vc = -- -232,55= 372 45 kN

v.

tP

363

0, 60

'

Ii

1 meter

-,J 1kN

Vu

....

341

l

I

(kN)

,,, , ..,.,_ I 1 1

I

i

I I

t

,,

,./ 2000

11

1000

9x300 mm setengah bentang

=

5000 mm

Gambar 4.9. Sketsa perencanaan Contoh 4.1

12 3

1

341 -

Gambar 4.11. Diagram Vu untuk Contoh 4.2

12 4

BAB 4 PENUl.ANGAN GES ER DAN PUNTIR .


BALOK TERLENTUU

12 I

373,45

335,78

-

'I

I

2000 .I

1,00

Gambar 4.12. Diagram V untuk Contoh 4.2

2.00

jarak darJ

3,00

(m)

5

Menghitung Vspada tempat di mana bekerja beban terpusat : 341 Vs perlu= --- 232,55= 335,78 kN 0,60 Kemiringan garis diagram Vs : m= 11/0,60 = 18,33 kN/m

Gambar 4.13. Persyaratan spasi sengkang - Conteh 4.2

Menentukan persyaratan Smaks yang harus di e . . . geser yang harus disediakan dan in' hp l!h' berdasarkan tm1auan terhadap kuat ' I meng as1lkan ungkapan s b . b yang digunakan sama dengan Contoh 4.1): e aga1 erikut (notasi

= Vs(maksJ -

Diagram Vsseperti tampak pada Garnbar 4.12. Panjang bagian balok yang memerlukan tulangan sengkang dihitung sebagai berikut,

Vs

1121/> Ve= 69,77 kN Dari Gambar 4.11 dapat dilihat bahwa tempat di mana Vu= 69,77 kN adalah tempa1bekerjanya beban terpusat yang bearak 2,0 m dari tumpuan, sedangkan tempat di antara dua

s perlu=

beban terpusat tidak lagi memarlukan tulangan baja sengkang. Apabila digunakan tulangan baja 010 ( Av = 157 mm 2) untuk sengkang, maka spasi sengkang yang diperlukan pada penampang kritis adalah, Vs = 372,45 - 780(18,33)1D--1= 358,15 kN s perlu= Av f yd =157( 240)( 7 8 0)(10)-3 = 82•1 mm 358,15

vs

digunakan spasi sengkang 80 mm. Persyaratan spasi maksimum SK SNI T-15-1991-03 adalah, (1! 3v'f c ')bwd =(113./20)(400)(780) 1Q--1 = 465, 10 kN Dengan membandingkan terhadap Vs pada penampang kritis, didapatkan: 358, 15 < 465, 10 Sedangkan persyaratan Smaksadalah 112.datau 600 mm, 112d= 390 mm. Pemeriksaan Smaks menghasilkan: _ 3 Avf y 3(157)( 240) Smaks-

bw

400

282,6 rTVTI

A

mx

. = 372,45 - 18,33(x)

.

. s

.

yd = 157(24Q(78Q (10)-3 372,45-18,33(x)(10)-3

Dengan mengingat persyaratan Smaks= 280 mm.

Smaks dan

29390,4 372,45-18,33 x (1

-3

untuk analisis selanjutnya, maka digunakan nilai

has1I subst1tus1 dan perhitungannya dit k ( ) pak pada Gambar 4.13. uang an dafam bentuk tabel dan grafik seperti tamSeperti yang telah disebutkan di atas pada ba ian . sat yang bekerja padanya (lihat Gambar 4 1'3 )·t·d k g baJok d1 antara dua beban terpu. · · 1 a memerfukan sangkan k asan spas1 maksimum 280 mm tidak b r1 ku . g, ma a pembaPada sekitar tangah bentang balok de d.pada bag1an balok tersebut. yang diperkenankan peraturan Pada bapa. ipbaaJsang. sengkang dengan spasi maksimum . . ag1an ok d1 antara dukung d Janya beban terpusat dipasang tul an an tempat bekerangan sengkang spasi 200 mm

sengkang selengkapnya dapat dilihat ada Garn : sa perencanaan separoh bantang balok saja: . P. bar 4.14, karena s1metn hanya digambar

t

Gambar 4.14. Sketsa rencana sengkang Contoh 4.2

Sk t

BAB 4 PENUlANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR

126

4.4

12 7

BAB 4 PENUlANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUA

GESER PADA BALOK TINGGI

Dengan mengacu pada pembahasn di Bab 4.1, didapatkan bahwa nilai banding bentang geser dan tinggi efektif; a Id, menempati posisi panting dalam penetapan kuat geser ba lok. Berdasarkan pada nilai tersebut cara keruntuhan geser balok dapat ditetapkan menjadi empat golongan umum sebagai berikut ini, 1) balok tinggi untuk·nilai a Id< 1, 2) balok pendek untuk nilai aid di antara 1-2,5 di mana kuat gesemya melampaui kapasitas retak miring, 3) balok biasa dengan panjang menengah untuk nilai a Id di antara 2,5-6, di mana kuat gesernya menyamai kapasitas retak miring, dan 4) balok panjang untuk nilai a Id > 6, dan kekuatan lentur lebih kecil daripada kekuatan geser. Standar SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.7 memberikan ketentuan perencanaan penampang komponen struktur tinggi, diberlakukan untuk komponen struktur lentur de ngan nilai banding tinggi total terhadap bentang bersih: hll n = 215 untuk bentang mene rus, dan 4/5 untuk bentang sederhana. Sedangkan ketentuan perencanaan kekuatan komponen struktur lentur tinggi pada SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.8 menggl!nakan nilai banding bentang bersih terhadap tinggi efektif komponen: l ,./d, di mana diberikan batasan bahwa ketentuan dalam pasal ini diberlakukan hanya untuk komponen struktur dengan i,!d kurang dari 5, dibebani pada sisi atas atau muka tekan, dengan posisi tum puan di bagian bawah.

pada Gambar 4.15. Setelah terjadi retak miring, balok masih mampu memikul beban yang lebi besar, dengan demikian cenderung menunjukkan masih mempunyai cadangan ka pasitas yang cukup tinggi. Untuk balok sejenis ini umumnya retak miring timbul dengan arah lebih kecil dari 45° terhadap arah tegak bahkan kadang-kadang mendekati vertikal. Olah karena itu, apabila dipertukan pemasangan penulangan geser, dipasangi tulangan yang terdiri dari batang-batang tulangan horisontal dan vartikal. Kuat gesar nominal dihitung seperti balok biasa dengan berdasaran pada persa maan: Vu= ¢ Vn dan · Vn= Ve Vs di mana Ve adalah kuat geser beton nominal, dan Vs adalah kuat tulangan geser nominal. Karena penulangan geser pada penampang kritis dipakai sebagai pedoman untuk perencanaan penulangan pada seluruh panjang bentang maka kuat geser terfaktor Vudi·· tentukan cukup pada satu tempat saja. SK_ SNI T-15-1991-03 memberikan ketentuan mengenai letak penampang kritis sebagai berikut: untuk beban merata x= 0, 15 f n s d untuk beban terpusat x= 0,50 a di mana bentang geser a adalah jarak dari tumpuan ke ternpat beban terpusat bekerja. Untuk memperhitungkan kuat geser baton nominal SK SNI T-15-1991 -03 mem perbolehkan menggunakan cara sederhana, dengan menganggap sama seperti pada balok biasa,

Ve=(116Y'fc' )bwd atau dengan menggunakan cara yang lebih terinci sebagai berikut,

Untuk segerabalok tinggi dengan nilai a Id < 1, terjai perilaku pelengkung di mana

Ve = ( 3 ,5 -2

setelah terjadi retak miring, beban ditahan oleh susunan gaya tekan membentuk busur pelengkung yang diikat gaya tarik di sepanjang tulangan memanjang seperti ditunjukkan

di mana Mu adalah momen terf aktor yang terjadi bersamaan dengan gaya geser terf aktor maksimum Vu pada penampang kritis, sedangkan batas atas faktor pengali dan Ve adalah sebagai berikut:

busur tekan

I

Mu 1 ( ,-;-; V, bwd d ) )7 +120 Pw ,5Vu 1 fe ' u d

{3.5- 2,5 V

l.':' 2,50 dan s(Ji:') Ve

b.d

Harap diperhatikan perbedaannya dengan persamaan untuk baJok biasa Apabila gaya geser terfaktor Vumelebihi kuat geser q, Ve;. maka harus dipasang tulangan geser untuk memperkuatnya, di mana kuat tulangan gesar Vs dihitung dengan persama an berikut,

vAv(

+;

l

+

Avti [11 -

d 'i } f d

sGambar 4.15. Efek peiengkung pada balok t111uu1

{S

1 12

s

2

12

)

y

12 8


di mana.

BAB 4 PENULANGAN GESER OAH PUNTIR BALOK TERl..ENTUR

12 9

f n = bentang bersih

Av = luas penampang sengkang vertikal Avh= luas penampang tulangan geser memanjang

=

s jarak spasi sengkang vertikal s2 = jarak spasi vertikal tulangan geser memanjang

Lebih lanjut SK SNI T-15-1991-03 memberikan persyaratan jumlah minimum penu!angan geser Av d an Avh ad.alah sebagai berikut: Av minimum = 0,0015 bwS dengan s s 1/5ds 500 mm Avh minimum = 0,0025 b..,s2 dengan s2 s 1/3d s 500 mm Jumlah tulangan geser yang diperlukan pada penampang kritis harus dipasang juga pada seluruh bentang, dan apabila didapati Vu > 112 Vnmaka di seluruh panjang bentang harus dipasang penulangan geser horisontal dan vertikal dalam jumlah minimum. SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.8 ayat 4 memberika'n batasan kuat geser nominal maksimum untuk komponen struktur lentur tinggi sebagai berikut:

vn

<2

untuk .

Vn

=( 2ffe)

d

l untuk

2 < ;< 5

pemeriksaan (3,5 -2,5 :.) = 3,5 -2,5 (0,3311 ) =2,67 >2,5 maka gunakan nilai 2,50 5160 Pw 500( 1650)

=

= 0,0063

V u d =3 0202

Mu

'

Menghitung kapasitas Ve :

Ve = (2,50) (J'd +120 Pw

:)bwd

(/36 +120(0,0063) (3,0202 >) (5(()) (1650) (10)-3

=(2,50)

= 2286,5 kN

Ve = ( 112V'fc' )bw d = (1!2./30)(500)(1650)(10)-3 = 3195 kN > 2286,5 kN Jadi yang menentukan Ve= 2286,5 kN.

bwd Vn= ,:{(10+

bwd

)Jfd }

Perencanaan penulangan geser : Di.anggap menggunakan tulangan baja 010 baik penulangan horisontal maupun vertikal.

C ontoh 4.3. Sebuah balok dengan tumpuan sederhana dengan bentang bersih f n = 3,O m, tinggi = 1,80 m, lebar b = 500 mm. Luas tulangan memanjang 5160 mm2. Beban hidup merata 1000 kN!m. fe' = 30 MPa dan fy = 400 MPa. Rencanakan penulangan gesernya.

Vu= 1706,3 >

Vs= Vu-Ve atau, 1706,3

Vu Peny elesaian • Pemeriksaan l Jd = 300/180 = 1,67 < 5, maka diperlakukan sebagai balok tinggi. Menghitung gaya geser rencana Vu : berat sendiri balok = 0,50{ 1,80)23 = 20,70 kN/m beban rencana total = 1,20(20,70) + 1,60(1000) = 1625 kN/m jarak penampang kritis: 0,1? f n= 0,15(300) = 45 cm < 500 mm gaya geser rencana Vu pada penampan·g kritis: Vu= 1'2(1625)(3) -1625(0,45) = 1706,3 kN

Vs =

-Ve = 0, 0 -2286,5 = 557, 3 kN 6

v+-- J Av(1 s-

l

S

] A -

s2

12

557,3(10)3 = 15 7

Menghitung kuat geser nominal Vn : Vn= 0,60{213Vfe')bwd= 0,60(2.13)v'30{500){1650)(10)-3 = 1807 kN > Vu= 1706,3 kN

diang gap S=

[11

s2

..

d )} f d 12

1 3000]

Y

17 1 ( 1-

1660 + [ S (

30001] (400) (1650)

1650

12

s2

12

)

·Mu = 11'2{1625)(3)(0.45) - 112(1625)(0,45)2 = 932,3 kNm

M u _ 932.3 (10)-3 Vud -1706,3( 1650)

0 3311 •

557,3(10)3 = (157/s)(0,2348 + 0,7652)660. 000 s= 186 mm<11s d = 115(1650) =330 mm <500 mm, dipakai s= 180 mm persyaratan penulangan minimum: Av = 0,0015 bwS = 0,0015(500)(180) = 135 mm2 A vh= 157 mm2 (tak baik)

13 0



tutangan vertlkaJ tulangan hortsontal 012-180

010-180

'

- .... I l

/

I

/

I

I

I

I I l

I

I

u

4 lapls tuIanga n pokok

I

i I ' I I I I I I I I I I

I

1800

I

!

I I I

I I

.:l

3000

Garnbar 4.16.

:,"

'L

Penulangan Geser Balok Ttnggi Contoh 4.3

Dengan demikian tulangan diameter 010 tidak dapat digunak sebagai ulangan hori sontal. Gunakan tulangan 010 untuk penulangan vertikal dengan Jarak spas1 180.mm, da untuk penulangan horisontal menggunakan tulangan .diameter (dihitung dua

?12

kak1, Avh = 226,2 mm2} sehingga diperoleh nilai V5 yang leb1h besar. Lihat Gambar 4.16 untuk tata cara penulangannya.

4.5

13 1

Apabila tarjadi retak pada tempat di mana dipartukan penulangan geser friksi, mungkin saja penyabab retak tersabut bukanlah gaya geser akan tetapi karena susut, misaJnya. Akan tetapi harus diingat bahwa apabila di tempat tersabut sekali terjadi retak, apapun pe nyebabnya, agar tidak terjadi panggelinciran maka suatu mekanisme penyaluran gayaga ya geser harus disediakan. Untuk itu pada tampat-tempat yang barpotensi terjadi retak ha rus dilakukan perencanaan penulangan geser friksi, yaitu perkuatan meli_ntang sepanjang retakan untuk mencegah terjadinya pergeseran relatif, dengan cara memisalkan bahwa re tak memang_ terjadi di tempat tersebut. Sesuai dengan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.7, perencanaan penulangan geser friksi didasarkan atas parsamaan Vu=

a

a

G ESER FRIKSI

Ketentuan-ketentuan SK SNI T-15-1991-03 mengenai prosedur perencanaan penulang an geser yang dibahas daJam Bab 4 ini, pada umumnya memberikan batasan-batasan un tuk mencegah terjadinya retak tarik diagonal atau retak miring pada komponen. struur ter lentur. Untuk kom!'1onen yang semakin tinggi, atau tinggi efektif relatif bear ?1bandmgkan dengan bentang ·gesemya, retak miring akan menjadi lebih tegak. Apab1la tlda trdapat penulangan geser yang memotong bidang ratak kemungkinan besr akan teriad1 peng gelinciran di antara dan di sepanjang dua bidang parmukaan retak tersabut.. Dalam ke.ada an demikian, maka harus digunakan konsep geser friksi di dalam menganahsa mekarnsme penyaluran gaya-gaya geser dalam komponen. . . _ Agar berlangsung mekanisme penyaluran gaya geser seba1 mugkm, konsap ge ser friksi sangat tepat untuk digunakan pada tempat-tempat sebaga1 benkut: 1) bidang permukaan sambungan pangecoran baton lama dan baru, 2) bidang sambungan permukaan kolom dengan komponen konsol pendek,

Sedangkan untuk berbagai cara pelaksanaan, - koafisian friksi ditentukan sebagai berikut: 1) untuk baton yang dicor monolit 1,40 µ 2) untuk cor baton baru yang disambungkan pada baton lama dengan permukaan yang telah dikasarkan dan babas dari kotoran · 1,00 µ 3) untuk cor baton baru yang disambungkan baton

lamatanpa dikasarkan permukaannya 4) untuk baton yang dijangkar pada baja struktural proses giling dengan menggunakan pasak berka paJa atau las batang tulangan

0,60 µ

0,70 µ

3) bidang permukaan hubungan antar-komponan struktur baton pracetak,

4) bidang permukaan singgung antara baton dengan plat baja.

Kuat geser baton Vetidak bolah diambil meiebihi nilai 0,20 fc'Ac atau 5,50 Ac. di mana Ac adalah luas penampang baton yang memikul penyaluran gesar. Sedangkan kuat leleh rencana tulangan geser friksi tidak boleh lebih dari 400 MPa

'· BAB 4 PENUlANGAN GESEA DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR

13 2


Tulangan geser friksi harus ditempatkan sebaik mungkin di sepanjang bidang ge ser dan dijangkarkan untuk mengembangkan kuat leleh yang disyaratkan pada kedua sisi nya dengan penanaman, kait,.atau pengelasan pada alat penahan khusus. Gaya tarik bersih yang memotong bidang geser harus dipikul oleh tulangan tambahan. Gaya tekan

cara

bersih permanen yang memotong bidang geser boleh diperhitungkan sebagai tambahan terhadap gaya dalam tulangan geser friksi Avr fy. di dalam menghitung A vrperlu.

4.6

13 3

GESER PADA KONSOL PENCEK

Konsol pendek ( bracket) merupakan komponen struktur baton bertulang yang sering di jumpai pada bangunan berupa struktur tonjolan pada sisi muka kolom, umumnya igu nakan untuk menyangga komponen struktur lain yang bertumpu padanya. Pada sistem bangunan yang menggunakan sistem beton pracetak, konsol pendek disediakan sebagai tempat tumpuan gelagar, balok, ataupun plat. Karena tonjolannya hanya pendek, ma ka perhitungan perencanaannya tidak sama seperti balok yang berhubungan dengan kolom biasa, ataupun sebagai balok kantilever. Berkaitan dengan pembahasan di Bab 4.4, apabila pada konsol pendek didapati bahwa nilai banding antara bentang geser dengan tinggi efektif, aid kurang dari satu, ma ka teori mekanisme geser yang berlaku adalah sebagai komponen struktur lentur tinggi. Di lain pihak agar diperhatikan, konsol pendek yang berfungsi sabagai penyangga kom ponen struktur lain juga akan menahan gaya horisontal sebagai perwujudan deformasi aki bat rangkak, susut, suhu dari struktur lain tersebut, serta efek gaya ke arah horisontal lain nya. Dengan demikian, mekanisme geser di dalam konsol pendek juga tidak dapat sepe nuhnya disamakan dengan balok tinggi seperti diketengahkan pada Bab 4.5.

Gambar 4.17. Pola retak Konsol Pendek

Kemungkinan retak geser pada konsol pendek seperti tampak pada Gambar 4.17, yang mana dapat diperhatikan bahwa semakin tinggi suatu konsol, retak cendenmg me rambat mendekat ke arah kolom. Standar SK SNI T-15-1991-03 memberikan batasan ting gi bagian tepi luar daerah tumpuan tidak boleh kurang dari 0,50d. Setelah timbulretakan, bagian yang terfetak di antara retakan dan sisi bidang yang miring cenderung membentuk suatu elemen tekan (lihat Gambar 4.19), yang apabila berhasil terbentuk akan memberi kan cadangan kapasitas kekuatan. Walaupun harus memperhitungkan timbulnya gaya ho risontal pada .tumpuan, prinsip mekanisme gaya-gaya dalam tidak berbeda dengan yang terjadi pada balok kantilevar, di mana bagian bawah merupakan daerah desak dan bagian atas adalah daerah tarik. Dengan memperhatikan pola retak yang terjadi pada konsol pen dek dan mekanisme gaya-gaya dalam tersebut penulangan dipasang seperti pada Gam bar 4.18. Tulangan dipasang dan diatur ke arah lebar konsol ditanam masuk ke kolom dan dibengkokkan ke bawah kemudian diikat dengan tulangan sengkang. Seperti pada kom ponen struktur kantilever, konsol pendek harus direncanakan dan diperhitungkan sede mikian rupa sehingga kuat menahan gaya geser dan momen yang bekerja padanya. SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.9. memberikan tata cara perencanaan konsol pen dek dangan nilai banding bentang retak dan tinggi efektif aid tidak Iebih dari 1,0 dangan ketentuan-ketentuan sebagai berikut: 1). gaya horisontal terf aktor Nuc tidak lebih besar dari gaya gesar terf aktor V 2) penampang pada muka tumpuan harus direncanakan untuk secara bersamaan memi-

kul gaya geser Vu.momen [ Vua+ NuJ.h-d)], dan gaya tarik horisontal Nuc (lihat Gambar 3)

4.18). untuk semua perhitungan parencanaan konsol pendek menggunakan faktor reduksi kekuatan if' = 0,60 sedangkan pada tumpuan digunakan = O,70, berdasarkan pada anggapan-anggapan dasar seperti yang dibahas pada Bab 2.

Gambar 4.18. Sistem penulangan Konsol Pendek

BAB 4 PENULANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TEALENTUR

134


4)

tulangan A, harus diperhitungkan untuk menahan momen lentur sebesar,

[Vua+ NuJ.h-d)]. 5) perhitungan_ tulangan geser friksi A.,, harus dihitung sesuai dengan SK SNI T-151991-03 pasaJ 3.4.7 dengan ketentuan tambahan:

a untuk baton normal, kuat geser Vu tidak boleh lebih besar dari nilai-nilai 0,2 fc'bwd atau 5,5 b.,,..cf. b. untuk baton ringan total atau beton ringan berpasir, kuat geser Vu tidak bofeh lebih dari: (0,20-0 ,0?) td bwd atau (5 ,50 -1,90 ) bw

d 6) perhitungan tulangan An yang berfungsi memikul gaya tarik horisontaJ Nuc ditentukan berdasarkan Nuc s ip An fy. 7)

8)

gaya tarik terfaktor Nuc harus dianggap sebagai beban hidup walaupun gaya tersabut terjadi akibat rangkak, susut, atau perubahan suhu; dan Nuc tidak boleh kurang dari 0,2 Vu kecuali bila digunakan cara khusus untuk mencagah terjadinya gaya tarik. penampang kritis pada konsol pendek adalah pada sisi muka tumpuan yaitu di tempat mana tinggi efektif harus diukur, dan tinggi efektif tidak boleh kurang dari dua kali ting gi ujung luar d 1•

9) luas tulangan tarik utama As harus diambil sama dengan nilai yang terbesar dari ( Ar + An) dan ( 213Avt+ An)· 1O) tulangan geser sengkang Ah dipasang sejajar terhadap As dengan. luas tidak kurang dari 0,5( As - An) dan disebar merata dalam batas dua pertiga dari tinggi efektif.

I

...

, I :: h-d - Ir-2 Bf) h •

Gambar 4.19.

-a )

11) rasio

penulangan:

p=

bAds

2:

c')

0,04 (f'y

Keseimbangan gaya-gaya dalam korrnol p1:111d1:1k

135

Selain ketentuan-ketentuan di atas masih ada syarat cara penjangkaran tulangan pokok pada sisi muka konso! pendek yang harus diperhatikan, dipilih dari salah satu cara berikut:

1) dengan las struktural terhadap tulangan transversal yang paling tidak

n

4'

0,60

0,20 fc'bwd = 0,20(35)(250)(350)(10)-3 = 612,5 kN > Vn 5,50 bwd= 5,50(250)(350)(10)-3 = 481,25 kN > Vn

berdiameter sa ma, dan las direncanakan untuk dapat mengembangkan kuat leleh fy dari tuiangan As. 2) dengan membengkok batik tulangan tarik utama As hingga membentuk putaran hori sontal, atau, 3) dengan cara lain yang mampu memberikan penjangkaran positif.

Conteh 4.4 . Rencanakan suatu konsol pendek untuk menopang beban vertikal rencana = 125mm dari muka kolom, /ebar konsol b= 250 mm, tebal total h = 460 mm, tinggi efektif d = 350 mm, fc' = 35 MPa, fy = 400 MPa, berat sendiri konsol boleh diabaikan. Vu= 180 kN pada jarak a

Peny elesaian. Pemeriksaan Vn : V.

= 1BO = 300 kN

Gambar 4.20. Rencana Penulangan Conteh 4.4


136


Luas bidang tumpuan (landasan) dibawah beban terpusat juga harus diperiksa dan diren canakan agar gaya luar rencana Vu tidak mengakibatkan tegangan melebihi ,P(0,60)

Menentukan /uas tu/angan geser friksi :

(fc'Ai), dimana

hubungan konsol_ dengan kolom onlit, beton normal, makaµ= 1,40

adalah luas landasan. Vu= 180(10)3= t;(0,60)(35)(A

A1

mm 2

J:L=300(10) ·= 535 7 Avt - fy µ 400(1,40) '

hubungan konsol dengan kolom nonmonolitik, maka µ= 1, . 3

= 750 mm

_ 300(1O)

Avt

2

400(1,0)

137

A =

180(10)3

f

0, 65(0,70)(35)

.. 1303

1)

mm 2

I

Gunakan plat 110x110 mm2 tebal 15

mm.

·

1 ),

-'!

I

".,

1

Q, '

::C

(}

. /

,.,

dipakai nilai yang besar Avt= 750 mm2

7 KUAT TORSI (PUNTIR)

4.7

Menentukan /uas tulangan lentur : . . Karena gaya horisontal Nuc tidak ada ketentuannya, digunakan Nuc minimum Nucminimum = 0,20 Vu= 0,20(180) = 36 kN.

Vua+ N uc(h -d)

Mu

x (lengaf9

Ar = f tY di mana, (lengan)

.

q, fY x

= 0,85d

(Ienga

3

3

=

0,65(400)(0,85) @50)

A _ N!J c n - f fy

3

36(10) 0,65(400)

138,5

mm 2

•

Menentukan tulangan pokok A,:

As= [2.:'J(Avt) + A,J = 213(750) + 138,5 = 638,5 mm 2 As= Ar+ An= 342 + 138,5 t = 480,5 mm 35 () As minimum :::: (0,04) I bd= (0,04) (25) = 30,63 nm 2 2

f y

400

4.21.a. Pada Gambar 4.21.b tampak bahwa sebagai akibat sifat kekakuannya timbul mo.; men di tempat dukungan balok anak BA-1 dan momen ini mengakibatkan gaya puntir ter hadap balok induk.

dipakai As= 638,5 mm Ah= 1!2(As-An) = 112(638,5 -138,5) = 250 2

I l.

J r ,...-

35 0

2

mm

Gaya torsi terjadi pada waktu suatu komponen struktur memikul beban gaya sedemikian hingga terpuntir terhadap sumbu memanjgnya. Conteh yang mudah dilihat secara visu al adalah pada perkakas mesin, misalnya sistem pemindahan tenaga melalui tangkai pada motor elektrik, pemindahan tenaga pada roda kereta api, dan sebagainya. Pada struktur bangunan juga terdapat komponen-komponen struktur yang mengalami 'gaya puntir atau torsi ini, dan seringkali timbul bersarnaan dengan lentur dan geser. Contoh yang paling mudah adalah balok anak seperti tarnpak pada Garnbar 4.21. Balok induk 81 terangkai se bagai satu kesatuan rangka monolit dengan balok anak BA-1 seperti tampak pada Gambar

180(10) (125)+36(10) (11O) 342 mm 2

Ar =

! :. j

-

''

I j

ba1ok tnduk /(Bl)

I

I

balok anak

(BA1I

I

balok anak (BA 1) baloK lnduk

Menentukan diameter tulangan : 2 A mmpertu

= 638 mm2, gunakan 301 = 763,5

(Bl)

PENAMPANG

t------rr - f-----

Ah pertu = 250 mm, gunakan sengkang 3010 = 2(3)(78,5) = 471 mm 2

5

dipasang sepanjang 213(d) = 233,3 mm (vertikal).

.

Maka, dipasang 3010 dengan spi115 mm. Kemudian dipasang JUga tulangan 3010 se bagai rangka, dan salah satunya dilas jangkar.Hasil perencanaan penutangan konsot pada Gambar 4.20.

POTONGAN A-A

I

U

IT

Gambar 4.21. Tarsi pada balok

138

BAB 4 PENULANGAH GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR

Akibat dari gaya tarsi yang bekerja pada ·batang berpenampang bulat, permukaan rata penampang_ transversal akan tetap rata setelah terjadinya puntir. Sedangkan akibat pada komponen struktur yang berpenampang bukan bulat akan timbul mekanisme gaya dan perilaku kompleks serta rumit, di mana penampang akan memilin dan melipat pada waktu terpuntir. Secara umum, apabila penampang yang semula rata dijaga tetap rata se telah mengalami puntir, tegangan geser maksimum akan terjadi pada tempat yang letak nya terjauh dari pusat puntir. Pada penampang persegi,.tegangan gE:lser tarsi maksimum v, terjadi pada titi tengah dari sisi yang panjang dan arah kerjanya sejajar dengan sisi ter sebut seperti tampak pada Gambar 4.22. Nilai v1 merupakan fungsi dari perbandingan sisi panjang yterhadap sisi pendek x, dan tersusun hubungan sebagai berikut: T

v -- t - a x2y Gaya geser tarsi akan timbul di permukaan batang terpuntir dan cenderung menye babkan terjadinya retak tarik diagonal sama seperti yang diakibatkan oleh gaya geser len tur, akan tetapi gaya geser tarsi akan bekerja pada arah yang berlawanan untuk sisi pe nampang yang berhadapan. Karena pada umumnya gaya geser dan tarsi muncul secara bersamaan atau bahkan berinteraksi satu sama lain, tinjauan efek gaya tarik diagonal pada satu sisi permukaan penampang batang merupakan penjumlahan dari keduanya Apabila demikian halnya, dan lebih-lebih apabila kuat tarik baton terfampaui maka akan dapat dili hat bahwa pada permukaan terjadi retak baton yang kurang lebih membentuk sudut 45° terhadap sumbu batang komponen struktur tersebut, lihat Gambar 4.23. Dengan demi kian, diperlukan batang tulangan baja untuk dipasang melintang terhadap arah retakan se-

Gambar 4.22. Distribusi Tegangan Tarsi pada penampang balok


Gambar 4.23. Pola runtuh baiok akibat kombinasi gaya geser dan tarsi

demikian sehingga menghalangi keruntuhan lebih lanjut. Tulangan torsi pada balok umumnya dipasang pada arah memanjang balok dan letaknya disebar merata di sekeliling balok terpuntir. Moman tarsi yang bekerja pada suatu komponen struktural seperti pada balok tepi dapat dihitung dengan menggunakan prosedur analisis struktur yang lazim, dan perenca naan komponen ini didasarkan atas keadaan batas keruntuhan. Dengan demikian perilaku sistem struktur setelah mengaJami retak

13 9

akibat tarsi dapat dirumuskan dengan menggu nakan salah satu dari dua kondisi, yaitu: (1) tarsi statis tertentu, di mana tidak ada redistri busi tegangan torsional ke batang struktural lain setelah terjadi retak karena terjadi kese imbangan, dan (2) tarsi statis tak tentu, di mana redistribusi tegangan torsionaJ dan mo men-momen satelah terjadi retak mampengaruhi keserasian antara kompanen-kampo nen struktur yang bertemu pada satu titik buhul. Untuk komponen struktur statis tertentu, resultante tegangan akibat torsi dapat di paroleh berdasarkan kondisi keseimbangan saja. Kondisi demikian hanya memerf ukan perencanaan yang didasarkan terhadap momen tarsi luar rencana total saja, karena tidak adanya kemungkinan redistribusi tegangan dan sering dinamakan sebagai tarsi keseim bangan. Keruntuhan yang terjadi umumnya disebabkan karena balok atau kamponen struktur yang tidak cukup memenuhi keseimbangan gaya-gaya dan momen daJam, akibat bekerjanya momen tarsi luar. Sedangk untu.k komponen struktur statis tak tentu, ang gapan-anggapan mengenai kekakuan dan keserasian regangan pada titiktitik buhul dan redistribusi tegangan-tegangan dapat mempengaruhi resultants tegangan sehingga ter jadi reduksi tegangan geser torsi. Dengan demikian apabila terdapat kemungkinan terjadi redistribusi gaya-gaya pada komponen-komponen struktur yang bertemu di titik buhul, pada perencanaan dilakukan reduksi momen puntir rencana, dan dinamakan sebagai

tar si keserasian.

1 4 0 BAB 4 PENULANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUR

4.8


PEDOMAN PENULANGAN TORSI

di mana,

Ketentuan perencanaan tulangan t!Jrsi diberikan dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal .4.6, di mana ditetapkan untuk komponen struktur baton bertulang penampang persegt atau dengan f!ens yang menerima beban kombinasi geser dan tarsi, dan pengaruh tarsi harus diperhitungkan bersama geser dan lentur apabila momen tarsi terf aktor Tu pada kompa nen tersebut melampaui '[(1120V'fy')2x 2}1. Sadangkan untuk struktur statis tak tentu di mana terjadi pengurangan momen tors! pada komponennya akibat terjadinya redistribusi gaya-gaya dalam, nilai Tu d apat dikurangi menjadi q>[(113v'fy')2113x 2 . • }1 Untuk kompanen struktur baik dengan penampang persegi atau dengan flans, jumlah 2x2yharus dihitung sebagai komponen persegi dari penampang. Dalam hal ini ba gian menjarok sayap (f/ens) yang diperhitungkan dalam perencanaan tidak boleh diambil melebihi tiga kali tebalnya Sedangkan suatu penampang persegi berongga dapat dipan dang sebagai penampang pejal asalkan tebal dinding h tidak kurang dari 1/4X. Suatu pe nampang katak berongga dengan tebal dinding kurang dari 1/4X tetapi lebih dari 111ox 2

dapat jug a diperhitungkan sebagai suatu penampang pejal tetapi nilai 2 x y harus dikali kan dengan 114hlx. Apabila h kurang dari 111ox, kekakuan dinding harus diperhitungkan. Penampang yang letaknya di antara tumpuan dan penampang kritts yang berjarak d dari muka tumpuan direncanakan terhadap momen tarsi T111 sama dengan perhitungan untuk penampang kritis. Apabila komponen struktur memerlukan penulangan tarsi maka harus dipasang tulangan baja yang merupakan tambahan terhadap penulangan yang sudah ada yakni pe nulangan untuk menahan gaya geser, lentur, atau gaya aksial. Penulangan yang diperlu kan untuk menahan gaya tarsi pemasangannya dapat dikombinasikan dengan yang diper lukan untuk menahan gaya-gaya yang lain asalkan luas penampang tulangan total yang terpasang merupakan jumlah dari masing-masing kebutuhan penulangan yang perlu un tuk menahan gaya-gaya tersebut, dan juga memenuhi persyaratan terberat untuk spasi dan penempatan penulangannya Tulangan tarsi terdiri dari sengkang tertutup, seng kang pengikat tertutup, atau lilitan spiral,·yang dikombinasikan dengan tulangan meman jang. Kuat luluh rencana tulangan tarik tidak boleh diambil lebih dari 400 MPa. Untuk me ngembangkan kuatluluh rencana, tulangan sengkang yang berupa batang tulangan atau kawat lainnya yang berfungsi juga sebagai tulangan tarsi harus dipasang menerus sejarak · d dari serat tekan ter1uar dan harus dijangkarkan. Tulangan tarsi harus disediakan palingti dak sejarak ( b,+ d) diluar titik teoretis yang dipertukan. Kuat momen tarsi Ts tidak boleh lebihdari 4Tc. . Dengan cara memperlakukan sama seperti pada waktu merencanakan penulangan

141

Tn = Tc+ T5 Tc= kuat momen tarsi nominal yang disumbangkan oleh beton. Ts= kuat momen tarsi nominal yang disumbangkan oleh tulangan

torsi. Kuat momen tarsi yang diberikan oleh baton harus dihitung dangan:

- c:m) 2x 2y

Tc --r:=======-

Vu )

1+(0,4 CrTu di mana Cr =

2

adalah fak1or yang menghubungkan sifat tegangan geser.

2bxw2dy tarsi

Untuk komponen struktur yang mengalami gaya aksial tarik cukup besar, tulangan harus direncanakan untuk memikul momen tarsi total. Apabila dilakukan

perhitungan yang tidak rinci maka nilai Tc dan Vc harus dikalikan dengan,

(1+0,30

)

di mana Nu bemilai negatif untuk tarik. Apabila rriamen tarsi terfaktor Tu melebihi kuat momen tarsi;Tc. harus disediakan tulangan tarsi untuk memenuhi persamaan Tu s tp Tn dan Tn= Tc + Ts. di mana kuat mo men tarsi T5 harus dihitung dari: A ,a, x 1y 1 fy

Ts s Ar adalah luas satu kaki sengkang tertutup penahan tarsi dalam jarak s, sedangkan:

a, = -1l{ 2+y-, \J s 1,50 3

1

Untuk penufangan tarsi harus selafu disediakan suatu luas minimum tulangan sengkang tertutup. Selanjutnya harus disediakan tulangan memanjang A 1yang didistribusikan di seke persa liling dihitung sebagai nilai yang besar dari dua maanperimeter berikut: sengkang tertutup,

dan

Ai =!2,B xs[

Tu

]-ZA,) x,

+

untuk menahan gaya geser, penulangan tarsi harus didasarkan pada:

Tu s

Tn

Y

1

fy

T +--'6!_ u 3 C,

s

142



Nilai persamaan kedua tidak perlu melebihi nilai yang dlperoleh apabila 2A 1diganti dengan bwSf 3fy. Spasi sengkang tertutup tidak boleh melebihi nilai terkecil antara 114(x1 + y,) dan 300 mm, sedang_kan spasi baja tulangan tarsi arah memanjang yang diametemya tidak ku rang dari 012 diatur dengan cara rnenempatkan secara menyebar merata dikelilingi seng kang dengan jarak satu sama lainnya tidak lebih dari 300 mm dan paling tidak ditempatkan satu batang tulangan memanjang pada sudut-sudut sengkang. Adapun ringkasan atau ikhtisar langkah-langkah perencanaan penulangan torsi pa-

A, = s

143

Ts a1x1y,f y

7) Hitung penulangan· geser yang diperlukan untuk Av tiap satuan jarak di dafam penam pang melinang, dengan Vuadalah gaya geser luar rencana pada penampang kritis, se dangkan Ve adalah kuat geser nominal badan baton, dan V5 adalah gaya geser yang harus dipikul oleh sengkang:

da umumnya dilakukan dengan urutan sebagai berikut: 1) Tentukan apakah mamen tarsi berupa tarsi keseimbangan atau keserasian. 2) Tentukan penampang kritis, umumnya berjarak d dari muka tumpuan. fiitung momen tarsi rencana TuApabila Tu< 4' ((1124Yfc')L:x2y}, efek tarsi baleh diabaikan. 3) Menghitung kuat tarsi nominal Tc badan beton sederhana sebagai berikut:

Tc =

(+sFc'}

};x2y 2

1+(0,4 Vu) CrTu di mana C. =

·

nilai Vntidak boleh kurang dari VJt/> 8) Hitunglah luas tulangan memanjang At yang diperlukan untuk tarsi di mana:

A ,= 2A

bw d .}: x2y

s

Apabila komponen struktur mengalami gaya tarik aksial cukup eesar tulangan tarsi ha

A ,=

rus direncanakan untuk memikul mamen tarsi total, dan nilai Tc dikalikan dengan,

(1+0,30 :)

di mana Nu bemiiai negatif untuk tarik.

12, yxs[

diperhitungkan bersama geser dan lentur apabila, Tu> f(1!20V'fy') x2y} 5) Nilai Tn tidak kurang dari TJ;, dan apabila T5 >4 Tc penampang harus diperbesar. 6) Pilihlah tulangan sengkang tertutup sebagai tulangan melintang dan gunakan diame ter minimum 010. Apabilajarak spasi sengkang s, hitunglah luas sengkang untuk tarsi setiap satuan jarak lengan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

3 c,

u

1

s

digunakan mana yang lebih besr, dan apabila dihitung dengan menggunakan persa maan yang kedua tidak boleh melebihi:

4) Oiperiksa apakah Tu> rp Tc- Apabila tidak, efek tarsi boleh diabaikan. Apabila Tu>

2A,) xt + y

TuV ] -

T +-u-

At=

12,xs ( y

Tuv.

s

] - ( bw \j

Tu +-u- 3 3C1

fY

1

I

X1 +

Yr

S

9) Rencanakan tularigannya dengan inenggunakan petunjuk yang diberikan di Bab 4.8.

Contoh 4.5. Suatu Balok Tseperti diperfihatkan pada Gambar 4.23. Pada penampang kritisnya terda pat gaya geser rencana Vu 60 kN. Selain itu terdapat juga : (a) tarsi rencana keseimbang an Tu = 50 kNm, (b) momen tarsi rencana keserasian Tu = 8,0 kNm, dan (c) momen tarsi rencana keserasian Tu= 25 kNm, tulangan lentur A s = 2193 mm2, beton normal dengan .

=

fc' 25 MPa, fy balok tersebut.

= 400 MPa. Rencanakan

penulangan badan yang diperfukan untuk ·


14 4

BAB 4 PENUl.ANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK TERLENTUA

Merencanakan sengkang geser :

Ve

=

N) bwd

(

1+ (2.5

c, :

r

-- ===;./22=55)=<350><=530> =

f

1+{2.5(0.0023)

::

68,42 kN

60

=31580 N

Vs = Vn -Ve =---

31,58= 0,60

5

Av _

V5

-

fy

Merencanakan sengkang tertutup gabungan uncuk tarsi dan geser :

Penyelesaian.

(a) Torsi keseimbangan :

Avt

Menghitung mamen tarsi rencana : Momen tarsi keseimbangan Tu= 50 kNm. 3 2 x2y= 3502(600) + 2(100)2(300) = 79500000 cm q, (1124V'fc')2x2y= (0,60)(14'/25)(79,5) = 9,94 kNm < Tu= 50 kNm dangan demikian harus digunakan sangkang. Merencanakan sengkang : Tn= T,J qi = 50/0,60 = 83,33 kNm selimut baton 40 mm, d = 600 - 70 = 530 mm

T

•

0) (.2. 15 y '4

1+

(0,4 Vu) C,

-

2 '4

1+

{

Av

(

+-=2 s 08274) +0 3227= 1977S rrm2 t

t

I

Dicoba diameter tulangan sengkang D10, luas dua kaki As = 157 mm2 s= 157/1,9775 = 79,39 mm :::: 80 mm sedangkan spasi maksimum ijin: 114(x 1 +y1) = 114(258 + 508) = 191,5 mm > 80 mm maka, gunakan tulangan sengkang tertutup 010 dengan spasi 80 mm. 1 35 8 sangkang minimum perlu= Av + 2Ar =2. bws = 23.33 rrm2 < 0H 0) 3 fy 3 {40q

A ,= :25,94

l5

_

2A,

Merencanakan tulangan tarsi memanjang :

(2J2s) (79,5)

Lx2y

IC

s = s

luas sengkang terpasang = 157 mm2 > 23,33 mm2

_ bWf d _ 350(530) = 0 (10)s 0023/mm L x2y -79,5 .

'c=

.

.

2

/dua ( ) ,3227 nrn - 400)(530 /mmJarak kakt


c,

_O

68420

_

d

0,4(60)

}

2

kNm atau,

A1

2A , ( ) X + y 1 = 2(0,8274} (258+508) = 1267, 6 mm2 s

-12,8 xs [

TuV 0,0023 (50)(10)

u

untuk tujuan praktis dianggap nilai Tc dan Vc konstan di sepanjang bentang balok

=

Ts= Tn- Tc= 83,33 - 25,94 57,39 kNm . menggunakan salimut baton 40 mm, dan diameter tulangan sengkang tertutup 012.

x 1 = 350 - 2(40 + 6) = 258 mm y 1 = 600 - 2(40 + 6) = 508 mm

T. +-2....

fy

3

b

31 -,

wS

) +Y

j'

x

- 2A,

1

1

s

3 c,

. = 23,33 < 2A, = 2( ) (80) =132,4 mm

2

0,8274

1258

y

A=

l

12,8 (600) (80) I 400

50 (10)6

3

] 2 (132 )

,4

+508

14 5

a, =2 (2+11) =1,323 <1,50 3

A

.

50 (10)6 + 60(10) 3(0,00243)

X1

Ts

s= (50(400) atx y fy 1 1

57390000 1,323(25

=0,8274

nm2 /rrm jarak /kaki

A1= 227 mm2< 1267,6 mm2 digunakan A = 1267,6 mm2. 1

80

146


Luas A 1


tersebut seperempatnya di sudut-sudut atas, dan seperempat lainnya didistribu n

c

-oso-

sikan merata pada sisi tegak penampang melintang balok dengan jarak spasi tidak mele-

Vs = V. -V - 60

bihi 300 mm, . ) :L As lapangan = 114(A + As= 114(1267,6) + 2193 = 2510 mm2 1 gunakan 6025 (2945 mm2) untuk sisi bawah (lapangan), dan 2016 (402 mm2) untuk sisi

Av = Vs _

samping. Gambar 4.24 memperiihatkan rencana pemasangan tulangan.

Avt - 2Ar Av

dengan demikian dampak tarsi keserasian dalam kasus ini dapat diabaikan. (c} Tarsi keserasian : Menghitung momen tarsi rencana : Moman tarsi keseimbangan Tu= 25 kNm >

i:f>

(1124Y'fc'):Lx2y= 9,94 kNm

dengan demikian harus digunakan sengkang. Karena merupakan tarsi keserasian, maka penampang tersebut bo"3h direncanakan terhadap momen tarsi Tu= q, (1mfy' ):L113x2yapabila momen tarsi luar melampaui nilai

9,54= 40,46 kN

5

40460 · fy d - {400)(530) = 0, 1908 nm2 /mm jarak /dua kaki

s

Merencanakan sengkang tertutu

( b) Tarsi keserasian : Menghitung mamen tarsi rencana : Moman tarsi keseimbangan Tu= 8 kNm. :L x2y= (350)2(600) + 2(100)2(300) = 79500000 mm3 4' (1124Y'fc'):Lx2y= 0,60(1124./25)(79,5) = 9,94 kNm > Tu= 8 kNm

147

p gabungan untuk torsi dan geser :

. s -7+ 7=2(0,2268) +0,1908= 0,6444nm2 D1coba diameter tulangan senakan s - 157 g 010, luas dua kakiAs = 157mm2

-'0,6444. = 243,62 nm

spaksi maksimum ijin·. 1i4(x + y, ) = 1/4{258 + 508) 1 1 ma a, gunakan tulangan sengkan t = 91,5 mm < 243,6 mm g ertutup 010 dengan spasi mm 190 sengkang · · 2 55 minimum perlu= Av+ 2Ar = .2. bws =.2. (350)(19q .42 rrm 3 1 luas r 3 (400) = sengkang terpasang = 157 mm2 > 55,42 mm2 Merencanakan tulangan tarsi mem an1.ang·

tersebut.

Tu= 4' (1!3Y'fy'):L113x2y= 26,50 kNm > Tu= 25 kNm dangan demikian penampangnya harus direncanakan terhadap Tu= 25 kNm.

y

atau,

Merencanakan sengkang : dengan menggunakan hasil perhitungan (a):

1

Tc= 25,94 kNm Ts= Tn - Tc= (25/0,60) - 25,94 = 15.73 kNm Ar =

s

Ts

15J3(1b)5

1 1

aX

Y lr

T.u

-0 2268

2/

rrrn

1,323(258)(508)(400) -

bws

,r =

55,42 <

Vu

3 c,

t

S

2A f -- 2(0' 2268 190) = 86,18

rrrn2

A,: 12,8 (6:1900) f25.(10)::(1 '(10)3 J -2(86,18)/

. ak / k ki mmiar a

2 508

'

Merencanakan sengkang geser :

( Jfd)bwd

3 (0,00243)

( /25) (350)

Luas At

A,= 1725 mm2 A1= 1725 mm2 > 1267 6 mm2 . tersebut seperempatny d.' ' maka d1gunakan

(530)

Ve = T, ) 2

=-;:::==================2 J

(25)106

}

59543 N

merata p d · · a 1 sudut-sudut atas · a a s1s1tegak dengan jarak spasi tidak mefeb:heperempat lainnya didistribusikan

1+ 2,5 c, v: (

103

1+

2.5 (0.W3 > < 60 >

1

=

L As fapangan 114(A ) A ' ' 300 mm, gunakan 6025 (2945 mm2) unt t :. s= 1/4(1725) + 2193 = 2624 mm2 '.>amping. uk s1s1 bawah (lapangan), dan 2018 (509 mm2) untuk sisi

14 8

BAB 4 PENULANGAN GESER DAN PUNTIR BALOK Trnll NT


UU 2018

2016

I

I seogkang :D 10-190

149

SOAL-SOAL 4-1. Balok dengan pertetakan sederhana menahan beban rencana merata 73 kN/m. Ja rak dari pusat ke pusat dukungan 9,0 m, b= 350 mm, d= 510 mm, fc'= 30 MPa. dan fy = 4-00 MPa. Ten1ukan jarak spasi sengkang yang dipertukan bila digunakan tulang an baja 012 dan buatlah sketsa pola perancangan sengkang ba&ok secara keseiu ruhan. Perhitungan gaya geser balok didasarkan pada bentang bersih. 4-2. Rencanakan sengkang untuk balok tergambar di mana beban yang bekerja padanya adalah beban-kerja. Saban mati termasuk berat sendiri balok, dengan b 400 mm, d = 510 mm, fc'= 20 MPa, fy = 240 MPa. Berikan sketsa pola perancangan sengkang tersebut.

=

. 70

f:llllllll!:llll ll

Gambar 4.24. Sketsa penulangan Contoh 4.5

DL 100 kN

I

I

•

l l l l l lJ

/- DL 2S

LL 3 0 k N hT I'

Gambar Soal 4-2

4-3. Rencanakan sengkang untuk balok tergambar di mana beban-kerja yang bekerja ter diri dari beban mati (termasuk berat sendiri) 22 kN/m dan beban hidup 28 kN/m, b = 300 mm, d = 61O mm, baik untuk penulangan di bawah maupun diatas bertaku fc'

=

20 MPa dan fy= 240 MPa. Berikan sketsa pengaturan sengkang tersebut.

, , , , ,m, 1

111i i11 1111111 1 1 1 1.1 :,11:1 11 1 11 1 1111 1111 111 111111

Gambar SoaJ 4-3

milI I I111 1

1

4-4. Rancang sengkang untuk balok tergambar, lebar dukungan 300 mm, dan beban yang bekerja seperti tampak da&am gambar adalah beban rencana terfaktor di mana dalam beban mati sudah termasuk berat sendiri baloknya Labar balok b = 350 mm, d= 610 mm, fc'= 20 MPa, fy= 300 MPa Berikan sketsa perencanaan pola sengkang tersebut.


15 0

15 1


f\J =

1

v

2000

Rencanakan penulangan lentur, tarik diagonal, dan tarsi menggunakan sengkang tertutup dan tambahan tulangan memanjang, dan terjadi redistribusi tegangan tarsi.

180 kN

7

1250

K

1250 ;

I]

2000

1v

Wu = 85 k /m'

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11

H Lr

2500

1, (

300

i

s Gc.mbar Seal 4-4

601

{a)

1

. 700

60 kN

(

2500 ,.·

, kN/m'

30

250

tJ': ,u·

t:: > :

V

i I i

'450

1 1 1 1 I 1 1 1 11 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 111 1 1 111 1 1 11111111111

I Gambar Saal 4-5

(b)

375

•

;

_'...:l.•.··.·.·.· ..

:

·:.:.:.•· ::<::.:: '··.·.·:.····.••.•.:.••.

!o< >

F;,_, J. . . .

V• • . • • ,

,:

/I,,

,,JkL..

.·.· · . :L . T

380

, 300

yang tampak pada gambar adalah beban guna. Beban merat terdiri dari beban mat1 1,36 kNm (tidak termasuk berat sendiri balok) dan beban h1dup 1,36 kNm. Beban terpusat adalah beban mati. Sedangkan fc' = 30 MPa, fy = 400 MPa, dan anggap bahwa lebar dukungan 300 mm. Berikan sketsa perencanaan termasuk pola penulangan sengkang. 4-6. Balok kanti!ever ukuran 300x600 mm, menopang beban hidup terpusat 75 kN pada jarak 1,0 m dari muka dinding, dan momen tarsi rencana keseimbangan Tu= 28 2 kNm. Tinggi efektif d = 570 mm, fc' = 25 MPa, fy = 400 MPa, As = 2580 mm , rencanakan tulangan sengkang dan tulangan tambahan yang diperlukan. 4-7. Hitung kapasitas tarsi Tc untuk balok seperti tergambar, beton nonnal fc' = 30 MPa,

VJ Tu= 0,05.

(d)

(c)

4-5. Rencanakan baiok beton bertulang persegi untuk menahan momen dan gaya geser dengan hanya menggunakan tulangan tarik saja untuk menahan lenturan. Seba

Gambar Saal 4-7

4-9. Suatu ba!ok struktur menerus mempunyai selimut geser dan torsi seperti tergambar, bw= 350 mm, d = 650 mm, fc'= 400 MPa, fy= 30 MPa, tulangan pada lapangan A s = 1950 mm2, tulangan pada tumpuan As = 2350 mm2 dan As'= 452 mm2. Balok meng alami geser rencana Vu,= 334 kN, Vu2 = 267 kN, dan Vu3 = 192 kN. Rencanakan penulangan geser dan tarsi, buat gambar detailnya.

4-8. Balok bentang dalam pertama pada suatu struktur bentang menerus, bentang ber sih 4,50 m. Beban mati (termasuk berat sendiri) merata Wot = 20 kN/m, beban hidup kerja wLL = 30 kN/m, lebar b = 400 mm, baton normal fc' = 35 MPa, fy = 400 MPa.

Ve t I..------

i

-----_::::..

1500

v

'·

r,= Hm

:

=====-- =- '

Gambar SoaJ 4-9

(a) diagram geser (b) diagram torsi

.

,.

BAB 5 METOOE PERENCANAAN ElASTIK

5

Meskipun sudah tidak disarankan untuk digunakan lagi daJam perhitungan struktur, metode perencanaan elastik masih diperfukan sebagai pengatahuan terutama daJam kait atau kelayanan'. Metode perencanaan elastik, dengan ... .

METODE PERENCANA AN ELASTIK

5.1

153

P ENDA HULUA N

Metode perencanaan elastik di asarkan pada anggapan bahwa sif at da perilaku _bahan baton bertulang disamakan dengan bahan homogen (serba-sama) sepert1 kayu, baJa, dan sebagainya. Sesuai dengan teori elastisitas, tegangan dan regagan pada enapan_g balok terlentur bahan homogen terdistribusi linear membenu_k gas _l u dan nol d1 gans netral ke nilai maksimum di serat tepi terluar. Dengan dem1kian rnla1-rnla1 tegangan pad penampang balok terlentur berbanding lurus dengan regangannya, dan bah.an baton di anggao berperilaku elastik sempuma sebagaimana bahan-bahan homogen lamna. . Tidak sama dangan metoda kakuatan atau kuat ultimit saparti yang tla_h lb.ahas d1 depan, metode perencanaan elastik atau tegangan kerja manggunakan 1la1-rnla1 baban guna atau beban kerja (tanpa faktor), tegangan karja ijin, an hubunan in.ear antara te gangan dan regangan. Metode tagangan kerja yang akan d1bahas benkut 1m mangacu P da ketentuan-ketentuan yang tercantum dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.15 dan d1- kenal·pula sebagai metode perencanaan alternatif. Pembahasan kedua metode terse.but perf u didasari dengan pengetahuan perbedaan arti kekuatan dan kegunaan kelayann) sebagai kriteria perencanaan. lstilah kekuatan berarti kapasitas pada.sat en1elang ter)a dinya kehancuran akibat suatu beban, sedangkan kegunaan brart1 kin11a yang memu askan pada kondisi beban guna atau beban kerja (tgangn ke11a). Kineria yang euas kan dapat dijelaskan sebagai keadaan yang tercapai apab1la: (1) len.dutan y te11ad1 ma sih daJam batas yang dapat diterima sedemikian rupa sehmgga tldak tead1 krusakan kornponen nonstrukturaJ yang didukung seperti dinding, partisi, dan g1t-lang1t; (2)_ re takan yang timbul masih terkendali , daJam arti tidak teadi rtak sedem1k1an .besar sehmg: ga menyebabkan kemungkinan masuknya air yang lab1h l nJut akan mangak1batkan koros1

baja dan penguraian baton.

anya dengan masaJah kegunaan menggunakan pendekatan tegangan kerja, memberikan hasil kurang lebih sama salama jumlah luas tulangan tarik yang dipakai lebih kecil dari setengah jumlah maksimum pada metode kekuatan. Konsep dan anggapan-anggapan dasar yang digunakan dalam meto de tarsebut akan dibahas pada pasaJ berikut.

5.2

KO NSEP DAN ANGGAPA N-A NGGA PA N

Anggapan yang pertama sangat tapat, anggapan kadua masih cukup taliti untuk bahan baton pada nilai tegangan-tegangan yang tidak labih dari setengah nilai kuat tekan baton fc 'umur 28 hari. Sahubungan dangan anggapan yang ketiga, memang benar bah wa hanya beton yang letaknya di daerah tarik dekat dengan garis netraJ yang cenderung tidak ratak. Di sampir.g karena nilai tegangan yang ditransformasikan menjadi baton tarik ekivalen umumnya hanya bamilai kecil, sehingga untuk penyederhanaan hitungan diang gap seluruh gaya tarik dibebankan pada batang tulangan baja. Anggapan keampat yang barkaitan dengan lekatan antara baja dan baton adalah baik. Bartolak dari dasar-dasar anggapan tersabut, meskipun bahan baton bukanlah ba

Anggapan-anggapan dasar yang digunakan matode tegangan kerja untuk komponen struktur terlentur adalah: 1) Bidang penampang rata saat sebelum terjadi lenturan akan tatap rata setelah meng alami lenturan, berarti distribusi regangan sebanding atau linear. 2) Bagi bahan baja maupun baton diberlakukan sapenuhnya hukum Hooke di mana nilai tegangan sebanding linear dengan nilai regangannya, 3) Bahan beton tidak diperhitungkan untuk manahan gaya tarik, sehingga seluruhnya di bebankan kepada tulangan tarik baja, 4) Batang tulangan baja terlekat sempuma dengan baton sehingga tidak terjadi peng gelinciran.

han bersifat serba-sama ( nonhomogeneous), rumus lanturan elastik tetap dapat diguna kan dengan cara transformasi luasan teoretik antara bahan yang satu dangan lainnya ber dasarkan pada nilai banding modulus alastisitas bahan baja dan baton. SK SNI T-15-1991-03 memberikan ketentuan bahwa metode perencanaan elastik hanya boleh digunakan untuk komponen struktur baton bertulang non prategangan, dan seluruh ketentuan tata cara parancanaan dapat diberlakukan untuk matode ini kacuali re distribusi momen negatif dalam komponen struktur lentur manerus pasaJ 3.1.4. Nilai faktor beban dan faktor reduksi kekuatan (t;) pada metoda perencanaan elastik ditetapkan 1,0.

15 4

BAB 5 METOOE PERENCANAAN ELASTIK

5 .3

BAB

TEGANGAN IJIN

Dalam metode perencanaan elastik menggunakan pembatas maksimum tegangan kerja atau tegangan ijin untuk bahan baton maupun baja, sebagai berikut: 1) Tegangan pada serat baton tekan tepi tertuar komponen struktur tertentur: fc = 0,45 fc'

2) Untuk balok, plat_penulangan satu arah dan fondasi telapak, apabila geser hanya·dipi kul oleh baton sendiri:

.2..Ji:i 11

Ve =

dan geser maksimum yang dipiul bersama oleh beton dan tulangan baja: V =Vc +'!_ ..ff!

=.2_ .Jf! 10

4) Untuk plat penulangan dua arah dan fondasi telapak dengan penulangan geser terdiri dari batang atau kawat, geser yang dipikul oleh baton: Ve =.2_ 12

N

•

5) Untuk perletakan pada daerah yang dibebani: Ve= 0,30 fc'

6) Untuk baja tulangan mutu 30, tegangan tarik pada tulangan tidak boleh lebih dari: fs = 140 MPa 7) Untuk baja tulangan mutu 40 atau lebih, termasuk kawat anyaman las, tegangan tarik tidak lebih dari: f s = 170 MPa 8) Untuk tulangan lentur dengan diameter 10 mm atau kurang, yang digunakan untuk plat satu arah bentang s 4,0 m:

Conteh 5.1. Dengan menggunakan kondisi keseimbangan regangan, tentukan teg"lngan v · baang tulangan baja tarik dan serat tepi beton tertekan pada penam;ang ;:as a1 aki•bat momen beban guna • Mw 225 kNm. Modulus elastisitas beton 2000..0..::i

MPa rd-· ba1a 200000 MPa.

fs = 0,50 fy

tetapi tidak boleh lebih dari 200 MPa.

an

:

d .,

seperti diperihatkan pada Gambar 5.1. Langkah pertama penyelmenghitung s, i n : volume ben kan letak gans netral. Gaya-gaya dalam didapatkan dengan cara da tegangan. Maka gaya tekan dalam dari baton adalah:

,

No= 112 fc'bx= 150 fc' X

Gaya tarik dalam adalah:

Nr= fsAs = f5 (4)(804,3)

= 3217,2 f

5

dengan keseimbangan gaya-gaya No= Nr didapatkan: f5 150 X t/ = 3217, 2 Rasio fs lerhadap fc , tersebut dapat jug a diperoleh dengan menggunakan hul>ungan re gangan mear dan hukum Hooke, 300

x

5 .4

KESEJMBANGAN GAYA-GAYA DALAM Dua keadaan seimbang diberlakukan untuk setiap penampang yang menahan lentur, ialah: (1) resultante gaya tekan dalam harus sama dengan resultante gaya tarik dalam, dan (2) kopel momen dalam yang tersusun atas pasangan resultants gaya tekan dan gaya tarik harus sama atau lebih besar dari momen lentur akibat beban luar. Dengan demikian, kese imbangan gaya-gaya dalam tersebut berlaku baik untuk beban kerja ataupun beban batas (ultimit) pada saat menjelang terjadi keruntuhan. Perbedaan di antara keduanya ialah bah wa distribusi tegangan pada penampang linear bagi yang pertama dan nonlinear untuk

d a

=

Dianggap bahwa distribusi regangan linear, juga tegangan seba d"

3) Untuk ba!ok rusuk, apabila geser dipikul beton saja:

15 5

eatdakan bat.as. Resultants gaya tskan dalam dapat seiuruhnya berasal dari tegangan be- on e an SaJa atau bersama-sama tegangan b t d ' gaya tarik seluruhnya berasal dari tulangan tari: on an tulangan tekan, sedang resultante

Penyelesaian

8

Ve

5 METODE PERENCANAAN ELASTIK

keselmbangan gaya-gaya dalarn

I .I

z

// / /

4032

/

ts diagram regangan

Gambar 5.1. Si<etsa Conteh 5.r

/

I

Is = Cs E . . diagram tegW'lgan

BAB 5 METOOE PERENCANAAN B..AStlK

15 6

157

BAB 5 METODE PERENCANMN El..ASTIK

5 .5

!!.= (600- x) X

Ee

': =·Es Es =!!.{n) -

fc

Ee Ee

Ee

(600- x) (10) X

di mana n adalah nilai banding modulus elastisitas Es! Ee· Dengan demikian didapatkan dua ungkapan, yang apabila disamakan akan didapat: 150 x

·_ (600- x)1 O x

3217, 2 -

150 x2 = 32171(600 - x) x2 + 214,48 X= 128688 penyelesaian persamaan kuadrat tersebut menghasilkan: ( x+ 107,24)2 = 128688 + (107,24)2

x= {140188 - 107,24 = 267,2 mm Sampai di sini harap diperhatikan bahwa yang mempengaruhi penentuan letak garis netral selain nilai banding modulus elatisitas jug a sif at-sifat penampang (tinggi, lebar, dan luas penampang batang tulangan baja). Dengan menggunakan kondisi keseimbangan yang kedua, •

Mw = 225 kNm = ( No atau NiJ x (lengan) Lengan kopel momen dalam (z) adalah jarak dari pusat berat benda tegangan tekan (letak resultants gaya tekan N0) terhadap pusat berat tulangan baja tarik (letak resultants g'aya

tarik Nr):

lengan z= 600 -1J'Jx= 600 - 113(267,2) = 510,9 mm . Maka untuk suatu momen lentur yang ditahan menimbulkan gaya tekan (atau gaya tarik):

No = NT

Mw 225 =--=-- 440 kN = Iengan

0,5109

dan tegangan-tegangannya didapatkan melalui persamaan sebagai berikut: 3 N0 440(10) _ . · 1098 fc . 150 x 150(267,2) - • MPa f5 =

Nr H

32

440(10) 3 7, 2 321 2

1377 MPa

HUBUNGAN TEGANGAN DA

REGANGAN ·

Seperti yang telah dibahas pada Bab 1, kurva tegangan-regangan baja linear di bagian ba wah batas sebanding ( proportional Hmit) sedangkan untuk bahan baton hanya mendekati linear meskipun pada saat atau sebelum mencapai tegangan kerja ijin. Modulus elastisitas baja berbagai kekuatan hanya sedikit berbeda satu dengan lainnya, sedang pada baton sangat beragam karena juga targantung pada nilai berat jenis (kerapatan), selain kekuat ann.ya. Pada Standar SK SNI T-15-1991-o3 ditetapkan nilai modulus elatisitas baja E,= 200.000 MPa sedangkan untuk baton Ee= 0,043 wc1.sov'fc' dimana wc adalah berat jenis · baton. Oaftar 5.1 berikut memberik nilai..nilai modulus elastisitas baton Ee untuk berbagai mutu beton. Daftar 5.1. Nilai Modulus E!astisitas Seton

( Ee = 0,043 ·wc'·5:.J tc'· .berat beton normal 23 kN/m

Ee

fc' (MPa)

(MPa)

17 20 25 30 35

9.500 21.000 23.500 25.700 27.800 29.700

40

)

3

Mengingat nilai banding modulus elastisitas ( n) di samping sifat-sif at penampang merupakan nilai-nilai yang berpengaruh terhadap posisi atau letak garis netral, maka dalam menghitung tegangan-tegangan kerja, mengetahui nilai n adalah lebih panting dan bu kannya nilai-nilai Es atau Ee· Sesuai dengan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.15.5 rasio mo. dulus elastisitas n = EJ Ec dapat ditentukan sabagai angka pembulatan terdekat tetapi ti dak boleh kurang dari 6. Kecuali untuk perhitungan lendutan nilai n untuk baton ringan di ambil sama dengan baton normal bagi kelas kuat beton yang sama. Untuk baton normal disarankan mengguna.kan nilai-nifai yang tercantum dalam Daftar 5.2 berikut: Oaftar 5.2. Nilai Rasio Modulus Bastisitas

fc' (MPa)

n

17 20

10 9 9

25

30 35

8

40

6

7

158

5.6

.BAB 5 METODE PERENCANAAN ELASTIK

BAB 5 METOOE PERENCANAAN ElASTIK

METODE TRANSFORMASI PENAMPA NG

Metode transformasi penampang untuk baton bertulang dapat dijelaskan sebagai berikut ini. Luas penampang tulangan baja dan baton ditransformasikan menjadi satu macam pe nampang bahan serba-sama dengan tujuan untuk menyamakan perilaku dalam mekanis me menahan beban. Meskipun disadari bahwa sifat kedua macam bahan sama sekali berbeda sitatnya, cara transfonnasi penampang dimaksudkan sebagai langkah penyeder hanaan dalam analisis lenturan menurut teori elastisitas. Transformasi dilakukan dengan mengganti luasan penampang baja dengan luasan baton ekivalen {luasan semu). De ngan demikian As adalah luas penampang tulangan baja yang diganti dengan luas beton ekivalen AM sedangkan fs adalah tegangan baja tarik yang diganti dengan tegangan ba ton tarik ekivalen fbtDalam upaya mendapatkan luas transformasi , ada dua syarat yang harus dipenuhi. Syarat yang pertama. agar tetap berada dalam keseimbangan jumlah gaya tarik bernilai tetap sehingga digunakan persamaan,

As fs = Abt

fbt

Syarat yang kedua, agar tetap tercapai kesesuaian deformasi maka satuan regangan per panjangan bernilai tetap sehingga,

!L_ _k Es - Et:tt Dengan menggunakan nilai banding modulus elastisitas,

Es -

n = Ebt

penyelesaian persamaan-persamaan di atas menghasilkan,

dan,

Ab1= nAs fs fbt

=-

n

5.7

ANALISIS BALOK PERSEGI BERTULANGAN TARIK SAJA

Di dalam analisis perifaku penampang umumnya diketahui nifai banding modulus elastisi . tas dan tegangan-tegangan kerja ijin bahan-bahan yang digunakan. Sehingga permasa lahannya dapat berupa: (1) membandingkan tegangan kerja akibat momen lentur beban guna terhadap tegangan kerja ijin, atau, (2) menentukan momen lentur. beban guna ijin yang dapat didukung oleh penampang. Ada dua metode pendekatan untuk penyelesaiannya yaitu cara keseimbangan

gaya-gaya dalam dan cara transformasi penampang. Cara keseimbangan gaya-gaya da lam adalah seperti yang dibahas pada Contoh 5.1, di mana momen lentur akibat beban luar diimbangi atau dilawan oleh kopel momen gaya dalam. Kopel ini tersusun atas resul tante gaya tekan dalam N0 dan resultante gaya tarik da/am Nr , di mana arah kerja kedua nya berlawanan dan terpisah pada jarak yang disebut sebagai lengan momen (z). Sedang kan pada metode transformasi penampang, digunakan rumus lenturan yang sudah dike naJ Meli di mana sebagai I a9alah momen inersia penampang retak transfonnasi terhadap sumbu beratnya Ucr). Harap diperhatikan bahwa untuk penampang terlentur murni (tanpa gaya axial) garis netralnya diperhitungkan berimpit dengan sumbu berat penampang.

Con toh 5.2. Tentukan momen lentur beban guna ijin Mw yang dapat didukung oleh penampang seperti tergambar pada Gambar 5.2.a, f c '= 20 MPa, f5 ijin = 140 MPa. Tentukan letak garis netral dengan menggunakan metode transformasi penampang kemudian tentukan Mw dengan menggunakan metode keseimbangan gaya-gaya dalam maupun transformasi k b= 300 penampang. '=6.76 MPa _

Dengan demikian fuas beton ekivalen Abt adalah n kali luas penampang batang tulangan baja, sedangkan tegangan tarik ekivalen fb 1(tegangan semu) adalah 11n kalitegangan tarik sesungguhnya. Dalam hal ini adalah tegangan di dalam batang tulangan baja. Kedua persamaan terakhir sangat berguna di dalam perhitungan perencanaan me toda tegangan kerja !<arena penampang baton bertulang dianggap diganti dan diperlaku kan sebagai penampang dari satu macam bahan saja ialah baton ekivalen. Dengan demiki an di daerah tarik, beton ekivalen mengambil alih tugas menahan tarikan. Perlu dicatat bahwa penggunaan penampang transforrnasi tersebut sangat memudahkan untuk meng ft:lt =15,56 MPa

hitung tegngan dengan menggunakan rumus lenturan selama hubungan tegangan dan regangan linear.

15 9

(a)

penampang potongan

(b) penampang transtonnasi


{c) distribusl tegangan

(d) keseimbangan gaya-gaya dalam

16 0

BAB 5 METOOE PERENCANAAN El.ASTIK

BAB 5 METOOE PERENCANAAN B.ASTIK

Penyelesa n . Tentukan letak gans n; 2e Gambar 5.2.b. Untuk c

unakan metode transfonnasi penampang, lihat ding modulus elastisitas diambil 9 (lihat Daftar d erah tekan sedangkan luasan

n . '

5. ). Lasan 300A(x)_di9( \a:Og ) · tank el<Jvalen = n s •

Dengan manggunakan rumus lanturan, didapat: 6,76(1739399626)(10)-0 Mw ijin atau 157,5 15,56(1739399626)(10)-0 362,5

d 2 t:rpusat pad jarak (520 -x) di bawah ga'

d I san daerah tarik ekivalen Keseimbangan momen statis luasan daerah baton tekan an ua terhadap garis netral menghasilkan:

161

74,7 kNm

ris netral.

112(300)x2

= 10263,6(520 - x)

_ 5 . 8 PE N.A MPANG BALOK BERTULANGA N SEIMBANG, KURANG, ATAU LEBIH

x= 157,5 mm Menentukan distri si tegangan-tegangan y g i:d(K SNI T-15-1991-03 pasal 3.15.3 Apabila tegangan tjtn baton tekan fc = 0,45(c - 9 . t f di dalam baton ayat 1) terdapat di serat tapi tardasak, tagangan tank aktual yang se ara bt akivalen adalah: 9(362,5) 20,71 MPa fbr = 157,5

>fbt

iiin= _91 (140) =15,5 6MPa

hal demikian tak boleh terjadi, nilainya melampauitegangan tarik iji n (fbtijin).. t . t k pada Gambar 5 2(c) dt mana egangMaka distribusi tegangan ditantukan sepert1 am .. f - 15 56 MP sadangkan tegangan tarik aktual diambii sama dangan tegangan tank IJln bt - • ' an tekan aktual f c diambil nilai yang sabanding, ialah:

t

c

=

362.5

(15,56)

= 6,76 MPa

. Dengan menggunakan makanisma kese1mbangan gaya-gaJva . dalam, ditentukan momen lentur ijin Mwd dan reBesamya resultants gaya-gaya diperhitungkan sebagai volume ben a tegangan, sultante gaya tekan sarna dangan gaya tarik. No= 112(6, 76)(300)(157,5)1 ()-3 = 159,7 kN Nr= 15,56(10263,6)1Q-3 atau Nr= 140(1140,4)10-3 = 159,7 kN

.

Harap diper:hatikan bah'."'a gaya-gaya dalam tarsebut harus seimban sama), sah1gga .k untuk pemariksaan guna mendapatkan rnlat x yang tepa . merupakan sarana yang baJ tengan kopel momen z= 520 -113(157,5) = 467,5 mm Mwijin = 159,7(0,4675) = 74,66 kNm ... Dengan menggunakan cara transformasi penampang, ditentukan momen lentur IJln da-

lam M w-

. b .k t·

Moman inersia penampang ratak transfonnasi fer adalah sebagat en u · lcr = 113(300)(157,5)3 + 10263,6(362,5)2

= 390698435 + 1348701188 = 1739399626 mm

4 .

Pada bab-bab tardahulu telah banyak dibahas mengenai penampang balok baton bertu langan kurang, saimbang, dan lebih, dalam hubungannya dengan pola runtuh yang akan terjadi sehubungan dangan tercapainya kuat lentur batas. Pada matode perencanaan elastik atau tegangan kerja juga mangenal tiga kaadaan penulangan tarsebut, yang tentu saja definisinya sadikit berbeda terutama karena hubungannya terbatas hanya dengan tegangan-tegangan ijin yang berlaku. Penampang baton bertulanan seimbang atau ide al adalah suatu kaadaan penampang di mana fetak garis natral sademikian sehingga te gangan ijin baton tekan maupun baja tarik tercapai pada saat yang bersamaan. Dengan demikian daya guna bahan baton dan baja pada komposisi tersebut mencapai keadaan paling akonomis pada metode tegangan kerja. Penampang bertulangan kurang mangandung jumlah luas batang tulangan tarik kurang daripada panampang bertulangan ideal (keseimbangan regangan) sehingga letak garis natralnya (atau sumbu baratnya) lebih ke atas, lebih dakat ka serat tepi tekan, dan beban maksimum mengakibatkan tarcapainya tegangan baja tarik ijin terlebih dahulu dari pada taganQan betory takan ijin. Sadangkan panampang bertulangan /ebih meng andu ng tulangan baja tarik lebih banyak daripada penampang bertulangan seimbang, sehingga latak garis netral lebih dekat ke tepi tarik, dan beban maksimum akan mengakibatkan ter capainya tagangan baton tekan ijin tarlebih dahulu. Hasil barbagai penelitian menun jukkan, pada umumnya jumlah tulangan tarik penampang bertulangan lebih pada metode tegangan kerja lebih banyak dari 75%.luas penulangan seimbang pada metode kuat ul timit. Untuk jelasnya, pada Gambar 5.3 diperlihatkan tiga macam penampang berukuran sama yang mengandung jumlah tulangan tarik yang berbeda, sesuai dangan tiga keadaan tersebut di atas agar dapat dibandingkan. Penampang yang partama sama dengan anali sis pada Conteh 5.2 dan apabila dua panampang yang lain dianalisis dangan cara yang sa ma maka hasilnya adalah seperti yang tercantum daiam gambar. Penampang pada Gambar 5.3.b disebut sebagai bertulangan ideal karena pada beban kapasitas timbul bersamaan tegangan-tegangan kerja ijin pada baton fc'

f5

= 9 MPa, dan pada baja = 140 MPa.

BAB 5 METODE PERENCANAAN a.ASTIK

16 2

BAB 5 METOOE PERENCANAAN B..ASTIK

1v b=300

Harap diperhatikan bahwa kandungan jumlah tulangan baja untuk ketiga macam penam pang berbeda sesuai dengan namanya dan panjang lengan kopel momen dalam pada pe nampang bertulangan kurang sedikit agak lebih besar daripada penampang bertulangan seimbang, demikian sebaliknya pada penampang bertulangan lebih.

fc '= 6,76

MPa

"1<:--i:==r-

.--

16 3

I I

5 .9

I / I

I I I

PER ENCA NAAN BALOK PER SEGI BERTULANGAN TARI K SA JA

Dalam proses perencanaan diberikan nilai-nilai momen lentur, rasio modulus elastisitas, dan tegangan-tegangan kerja ijin, untuk kemudian menetapkan nilai-nilai b, d, dan As. Keinginan untuk mencapai penampang baton bertulangan ideal jarang sekali dapat ter penuhi secara tepat karena nilai b dan h harus ditetapkan sebagai angka bulat, selain itu

(a) penampang berll.Jlangan kurang b = 300

I 1_

nilai As yang dipasang harus dipilih dari sejumlah batang tulangan yang tersedia di pasaran yang jumlah luas penampangnya tidak dapat tepat sama dengan A 5 perlu. Harap diper hatikan pula bahwa dalam hal menentukan ukuran balok pada bangunan gedung umum nya untuk suatu kelompok balok yang mempunyai pembebanan dan bentangan kira-kira saina akan ditetapkan ukuran b dan h yang sama pula. Ketentuan tersebut ditetapkan ber

fc' ljln=9 MPa

No

x::;t90,6

= 257,2

kN d

520

tr_:! _ I lengan 456,50

/ I

·

I I

I

Nr = 257,2 kN

/

n

waktu tanpa menghiraukan pembulatan nilai-nilai b dan h perlu, atau pemilihan batang tulangan baja yang akan digunakan. Dengan mengacu gambar penampang balok baton bertulangan ideal seperti pada Gambar 5.4, dari dua segitiga sebanding oqr dan uqsdida pat nilai perbandingan sebagai berikut:

==15.56 MPa

9

(b) penampang bertulangan seimbang b= 300

dasarkan pertimbangan ekonomi dan teknis pelaksanaan pembangunannya. Untuk menjelaskannya berikut ini akan diuraikan langkah-langkah penentuan nilai- nilai teoretis b, h, dan A 5 suatu penampang baton bertulangan idea/ yang untuk sementa ra

fc' ljin= 9 MPa

,:--c::==r-1

'

x:196.2

gar!!_

-l--

I

I

No= 264,84 kN

lengan

,60

d

I

/

I

/

I

1

1

I

Nr

I

= 264,84 kN

f61 =14,85 MPa

u

I

I iS I,

(c) penampang bertulangan lebih Gambar 5.3. Berbagai keadaan penampang beton bertulang

Gambar 5.4. Penampang Ba!ok Seton bertulangan ideal

16 4

BAB 5 METODE PERENCANAAN ELASTIC

BAB 5 METODE PERENCANAAN ELASTIK

-qr qs =· ous -r m didefinisikan

atau,

bagai rasio dari

xldell = l

m= d

fa' ijin f 1jin (;' ijin+-•

fc'=10, 78

a

n

I

x ideal terhadap tinggi efektif d.

z=

tif (d). Oengan menggunakan keseimbangan gaya-gaya N0 = Nr.sarta 112( fc 'ijin)(bma') =Us ijin)(pbd)

I

I

I /

I /

I

Kemudian tengan momen dalam ideal jd= d -1/3X= d-1/3(ma'), atau j= 1 -1/3m. Nilai jdidefinisikan sebagai rasio da.ri lengan momen dalam ideal Ud) terhadap tinggi efek -

dengan demikian,

1S 5

I

I II

I I I

As= pbd,

m (fc' ijin) p = 2 s ijin)

Nilai p tersebut adalah rasio penulangan untuk penampang balok baton bertulangan ideal. Momen dalam Mw didapatkan dengan memperkalikan No (atau Nr) dengan Iengan z(atau ja'):

Mw = 112(fc'ijin)(bma)(ja') = 112(fc'ijin)jmbd2 = kbd

dimana,

2


Con toh 5.3. Rencanakan suatu penampang balok persegi untuk mendukung beban hidup terbagi rata 27 kN/m dan beban mati terbagi rata 14 kN!m (tidak termasuk berat sendiri), terletak di atas bentangan sederhana 10 m, fc' =25 MPa, fy = 400 MPa.

k= 112(fc'ijin)frn Sedangkan untuk Mw = N,(ja') = As (fs ijin)jd, didapatkan:

Ml( A s = fs(jd ) Besaran-besaran m, j, p, dan k dinamakan sebagai empat besaran perencanaan untuk suatu penampang bertulangan ideal. Nilai-nilainya tergantung pada tegangan kerja ijin fc' dan fs serta nilai banding modulus elastisitas n. Besaran m, j, dan p adalah bilangan tanpa

P enyelesaian Menentukan nilai-nilai besaran perencanaan untuk penampang balok baton bertulangan ideal. Tegangan-tegangan ijin, fc 0,45fc' = 11,25 MPa, dan fs 170 MPa (mutu baja 40), nilai n = 9. Dengan mengacu pada Gambar 5.5, dan menggunakan hubungan segitiga sabangun,

=

m=

dan As penampang balok baton bertulangan ideal adalah sebagai berikut:

1) Menentukan nilai bd2 yang diperlukan dari M,Jk. 2) Perkirakan nilai b kemudian tentukan d, memilih komposisi b dan h kemudian memeriksa beratnya. 3) Tentukan As dari

p bd dan periksalah nilai tersebut dari persamaan, M...,..

As

= f s ijin(jd)

0,3733

11,25+ 9 170

dimensi, sedangkan untuk k umumnya dalam MPa. Dengan demikian nngkasan laf1gkah-langkah untuk menentukan nilai-nilai teoretis b, h,

11,25

=

= 1 -1.G m= 0,8756 k = i12fd71j= 112(11,2S)(0,3733)(0,8756) = 1,8386 MPa ._ :_ mfc 1 (0,3733)(11i25) p - 2 fs 2 170 0,0124

j

Menentukan ukuran balok sementara dengan perkiraan berat balok 7 kN/m.

i

2

Mw (beban hidup) = (27) (10) = 337,5 kNm Mw (beban mati)

= a1 (14+7) (10)2 = 262,5 kNm

Mw= 337,5 + 262,5 = 600 kNm

Tanpa adanya pembatasan ukuran balok (terutama untuk tingginya), diinginkan ukuran ba lok mendekati keadaan penampang bertulangan ideal, maka:

167


166


3263353255 rrm3 selanjutnya dilakukan cara coba-coba nilai b dan d sebagai berikut: didapat d

dicoba b

1042,9 926,7 851,6 807,9

300

380 450

500

Dengan memperkirakan menggunakan dua lapis batang tulangan baja berdiameter

letak garis netral: 500 x{112X) = 5284(9)(858,5-x) X2 + 190,2 X = 163307,3 x= 320 mm

=

lengan kopel momen 858,5-113(320) = 752 mm 3 Mw 649(10) No = Nr =--= 863kN

4 = Nr = 863(10)3 As

, tc

=

sama, tinggi total yang diperlukan 807,9 + selimut beton + o sengkang + o batang tu langan + setengah jarak bersih antar-tapis tulangan. Di mana selimut ton_40 mm (SK SNI T- 15-1991-03 pssal 3.16.7), diameter batang sengkang umumnya d1paka1 010 atau 012, batang t4'angan pokok 025 (anggapan), setengah jarak bersih lapis tulangan 12 mm (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.16.6). Dengan demikian, untuk balok denan ualp1s ba tang tulangan baja memerlukan tambahan tinggi 85 -100 mm terhadap tmggt efekt1f d. Tinggi total h= 807,9 +100 = 907,9 mm. Tetapkan ukuran balok 500 mm x 950 mm. Pemeriksaan berat sendiri balok, dan revisi langkah apabila diperiukan. Berat balok = 0,50(0,95)(23) = 10,925 kN/m 1

2

Mw = 337, 5+ -(24,925)(10) 8

= 337,5 + 311,5 = 649 kNm untuk b = 500 mm, dengan mengulang cara coba-coba didapatkan d = 840 mm sehingga

h = 840 + 1oo = 940 cm. Maka, ukuran balok 500 cm x 950 cm dapat dipakai. Menentukan Juas batang tulangan baja yang diperlukan : Apabila diperkirakan akan menggunakan batang tulangan 010, maka ntuk mendapatkan d dapat dikurangkan nilai 90 mm terhadap h, bukannya 100 mm sepert1 contoh yang lalu.

d aktual

= 950 - 90 = 860 mm 6

649 (10) = 5070 mm 2 As perlu- fs (jd) - 17ri.._ 0, 8756) ( 860) gunakan 8 batang tulangan 029 dalam dua lapis, As= 5284 mm2 Pemeriksaan rencana penampang : d = 950 - 40 -10 - 29 - 12,5

= 858,5 mm

752

Iengan

No

3

863(10)

.!

.!

2

2

(bx)

163,32MPa

5284

(500)(32q

10,78 MPa

Tegangan-tegangan yang lebih tinggi dari tegangan ijin hingga 3% - 4% umumnya masih dapat dipakai. Penetapan ukuran balok dan pemilihan batang tulangan telah dilakukan sesuai dengan lankah yang seharusnya (ideal). Dalam penetapan tersebut, batang tulangan harus da pat dipasang di dalam balok termasuk memperhatikan persyaratan jarak bersih (SK SNIT15:1991-03 pasal 3.16.7), selimut baton baik di sisi bawah, samping, maupun atas balok. Apabila pada contoh di atas terdapat pembatasan tinggi balok sedemikian sehingga tidak boleh lebih dari 850 mm, maka digunakan ukuran balok 500 mm x 850 mm (d :::: 750 mm) dan untuk bertugas menahan momen lentur yang sama dibutuhkan As yang lebih besar dari 5284 mm2. Dengan menggunakan ukuran balok 500 mm x 850 mm berarti kandung an batang baja akan lebih besar dari penampang bertulangan ideal dan disebut sebagcti penampang bertulangan lebih. Di lain pihak, apabila misalnya dipilih ukuran balok 500 mm x 1000 mm (d :::: 900 mm) nilai As yang dibutuhkan akan lebih kecil dari 5284 mm2, yang berarti bahwa kandungan bajanya lebih kecil dari penampang bertulangan ideal {seim bang) dan disebut sebagai penampang bertulangan kurang.

Perencanaan Penampang Bertulangan Lebih: Conteh 5.4. ·

=

Untuk momen beban guna M w 649 kNm yang didukung oleh balok ukuran 500 mm x 850 mm, fc' 25 MPa, fy 400 MPa, tentukan As yang diperlukan.

=

=

Penyelesaian Tegangan-tegangan ijin dan besaran perancangan : Dari SK SNIT-15-1991-03 pasal 3.15.3, fc' ijin = 11,25 MPa, fs ijin = 170 MPa, n = 9, sa dangkan besaran perencanaan: m= 0,3733,j= 0,8756, dan k= 1,8386 MPa

168


(


fs =

750 35 8 n f. (xd - x ) =9 (11,25)( - 7. )=105,21 MPa 367,8 c

Menentukan luas penampang tulangan baja yang dibutuhkan : .

3

A = Nr = 1034,4 (10 ) = 9832 rrm 2

500

s

sw l

fs ijin

1O 5,21

Dari hasil tersebut tampak bahwa memang terjadi peningl
I

I

169

terdahulu. Dengan demikian memang betul bahwa balok yang sedang dihadapi ini bertu langan lebih. Langkah selanjutnya memilih batang tufangan baja yang akan dipasang se

W;;;.;.;,;.;....;;.;.J


Selanjutnya memeriksa apakah penampang balok dalam keadan beulangan kurang, se imbang, atau lebih (berdasarkan pada contoh yang lalu telah d1ketahu1 bahwa penampang dalam keadaan bertulangan lebih). Dengan•perkiraan menggunakan dua lapis tulangan baja, ditentukan d 6 Mw

kaligus menetapkan susunan pemasangannya, menghitung ulang d yang tersedia, dan kemudian memeriksa sekalilagi tegangan-tegangannya. Dari pembahasan di atas tampak bahwa apabila penulangan semakin ber1ebihan, te gangan yang terjadi akan semakin berkurang pula. Dengan demikian balok tersebut men jadi tidak efisien bahkan tidak ekonomis untuk dilaksanakan. Pilihan cara lain untuk meng atasi hal tersebut adalah dengan memasang tulangan desak untuk meningkatkan nilai re sultante gaya desak tanpa mengakibatkan letak garis netraf berubah banyak. Di samping

= 75 cm.

649(10)

k pertu =-b d2 500(75q = 2,3076 MPa Karena 2,3076 rel="nofollow"> 1,8386 berarti bukan penampang bertulangan ideal tetapi bertulangan iebih. Seperti tampak pada Gambar 5.6. gaya desak N0 harus lebih besar daripada penam pang bertulangan ideal. Salah satu cara untuk mengusahakannyaiah dengan mnam bah jumlah luas penampang tulangan baja tarik sedemikian rupa sehmgga letak gans ne-

itu, manfaat lain·penggunaan batang tulangan desak adalah pengurangan lendutan dalam jangka waktu panjang akibat rayapan dan susut baton, yang berarti dengan demikian se cara tidak langsung membantu dalam hat pengendafian lendutan.

Perencanaan Penampang Bertulangan Kurang: Contoh S.S. Untuk momen beban-guna Mw= 649 kNm yang didukung oleh balok ukuran 500 mm x

tral turun, berarti tegangan pada baja juga berkurang.

1000 mm, fc'=25 MPa, fy = 400 MPa, tentukan As yang diperlukan.

Menentukan distribusi tegangan : Mw = No( d -113x) 649( 10)6 = 112(11,25)(500 x){750 -113(x)} Penyelesaian persamaan kuadrat tersebut memberikan nilai x(letak garis netral),

Penyelesaian

x= 367,8 mm Na= 112(11,25)(500)(367,8)(1 0)-3 = 1034,40 kN lengan kopel momen = d -1/3x= 627,4 mm Mw= N 0 x (lengan) = 1034,40(627,40)(10)- 3 = 649 kNm Agar garis netral terletak pada jarak x dari serat tepi terdesak, tegangan yang digunakan untuk menghitung kebutuhan luas penampang tulangan diperoleh dengan mengguna kan hubungan tegangan linear (garis lurus) sehingga akan didapatkan nilai tegangan baja

Tegangan-tegangan ijin dan besaran perancangan : Dari SK SNIT-15-1991-03 pasal 3.15. .fc' iftn = 11,25 MPa, fs ijin = 170 MPa, n = 9, be saran perencanaan: m= 0,3733;j= 0,8756; dan k= 1,8386 MPa. Memeriksa apakah penampang dalam keadaan bertulangan kurang, seimbang, atau lebih (pada kasus ini, berdasarkan pada contoh yang lafu telah diketahui bahwa penampang dalam keadaan bertulangan kurang). Dengan memperkirakan akan digunakan dua lapis tulangan baja, ditentukan d 900 mm.

=

k erlu= Mw =

549 (10)

6

=16025 MPa

yang lebih kecil dari tegangan ijin (170 MPa).

p

b d2 500(9'.Xl)

2

'

17 0


BAB 5 METODE PERENCANAAN

17 1

ELASTIK 11,25 MPa

.!ZQ(_x ) 9

dengan persamaan pangkat tiga mendapatkan nilai lengan momen yang tidak banyak berbeda (bandingkan 31,9 dan 31,5), maka untuk memperoleh pendekatan harga As perlu dapat digunakan rumus yang lebih praktis sebagai berikut (khusus penampang bertulangan kurang, dengan penulangan tarik saja):

900- X

500

x

aktual

A

Mw

s= 900

(ts ijin) (besaran j )( d)

Maka dengan menggunakan rumus tersebut didapatkan,

(900-X)

A _

649(10)

6

:...

s -170(0,8756)(000) 4844

I

nm

2

Hasil tersebut dekat dengan hasil hitungan menggunakan persamaan pangkat tiga yang lebih mamakan waktu, selisih hasil masih dalam batas untuk diterima. Gambar 5.7.

k ;=

K

Sketsa Contoh 5.5

C on toh 5.6.

1 6025 < 1 8386 bararti bukan panampang bertulangan ideal tetapi bertulangan Apabila paampang ditulangi dengan jumlah yang ideal jelas ak mapu

mea han mmen lentur yang lebih besar. Seperti tampak pada Gambar 5.7, d1bad1gkaeb n an yang terjadi pada penampang bertulangan ideal, gaya desak yang teria 1 No kcil. Jarak gar1S natral dari serat tepi terdesak xberkurang atau dengan kata lam letak ga-_ ris natral naik. Sehingga tegangan desak yang timbul pada baton akan berkurang atau le bih kecil daripada tegangan desak baton ijin.

(

170

2\ 9

)

x ) (500 x)(9oO900- x

)

x 3- 2700 x2 - 412307,95 x+ _;371076254,6 = O . . . Penyelesaian persamaan pangkat tiga tersebut akan memberian ntlai x (latak gans net-

raJ), x= 317,50 mm 170( x ) -170( 317,S ) =10,296 MPa fc =9 900- X - 9 900-317,5 No= 112 fc'bx= 112(10,296)(500)(317,5)(10)- 3 = 817,2 kN lengan kopal moman = d-1/3x= 900 -1tJ(317,5) = 794,2 mm

Mw= N0 x(lengan) = 817,2(0,7942) = 649 kNm Nr

As periu = , ··· s lJln

3 817• 2 (10) No atau' f iJ"in 170

Penyelesaian Untuk penulangan ideal, fc ijin = 0,45fc'· f5ijin = 170 MPa, m= 0,3733 maka: ideal =!!!_fc ijin = 0,3733(0,45)(25)

4807

2 f ijin 5

2 (170)

O, O 124

Untuk mendapatkan nilai p maksimum balok bertulangan tarik saja pada perencanaan kuat ultimit diperoleh dari Tabet A-28, p maks = 0,0203. Pada umumnya nilai puntuk penulan gan ideal metode perencanaan elastik kira-kira 50% - 75% dari nilai maksimum metode perencanaan kekuatan.

Mw= No( d -1!3x) 6

=

p

Menentukan distribusi tegangan :

649(10) = 2

=

Untuk fc' 25 MPa dan fy 400 MPa, bandingkan nilai p untuk penampang balok bertu langan ideal pada cara tegangan kerja dengan ni/ai p ijin maksimum pada cara perancang an kuat ultimit.

rrm2

s

Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa pada penampang baiok bertulang_an kurang yang lebih menentukan adalah tulangan bajanya. sedangkan upaya penyelasaian

5 .10 PERENCANAAN BALOK PERSEGI BERTULANGAN RANGKAP Seperti telah dibahas pada bab terdahulu, apabila terdapat pembatasan ukuran tinggi ba lok persegi atau momen lentur yang didukung lebih besar dari momen tahanan penam pang bertulangan ideal, maka pada metode perencanaan elastik canderung mengguna kan penulangan rangkap (tulangan tarik As dan takan As'). Dengan demikian mengakibat kan jumlah tulangan tarik yang dipasang terbatasi pada nilai 40%-60% dari penulangan maksimum metode perencanaan kekuatan. Dalam praktek perencanaan, permasalahan yang sering dihadapi apakah seluruh tulangan tarik yang diperfukan As dapat dipasang

pa da satu lapis saja di dalam balok. Apabila tempatnya tidak mancukupi dan terpaksa dipa-

17 2

BAB 5 METOOE PERENCANAAN a.ASTIK

17 3

BAB 5 METODE PERENCANAAN 8..ASTIK

6) Hitung -As= Ast + As2

lebih dari satu lapis tentu akan berakibat- berubah-ubahnya nilai d di dalam proses sang Nilai d adalah jarak · pusat berat penulangan ·tank terha d ap sera tt ·tep1· rt kan erhitungan. e e· 6i dalam pembahasan berikut ini ,dianggap bahwa nilai d sudah tertentu dengan mengabaikan jumlah lapis tulangan tarik yang dipasang. Untuk menentukan nifai-nilai As dan As' yang dipertukan pada penampang balok bertulangan rangkap umumnya digunakan metode kopel momen dalam. Pada cara terse but momen lentur al.
bertulangan ideal.

Dengan mengacu kepada Gambar 5.8, langkah-langkah untuk menentukan As dan

As' adalah sebagai berikut ini, 1) Hitung Mw1 = kbd2 2) Hitung A 51 = p bd, dan periksa dengan:

Ast = f s ijin (jd) 3) Hitung Mw2 = Mw- Mwt Mw2

Noz =M-2 = ( d _ d } 5)

Hitung A

md

c1 -

8) Bandingkan 2nfc 1' dengan fs ijin 9) Apabila 2nfc 1' < f5 ijin,

A 'S

-

No2

(2n -1) f cf I

sedangkan apabila 2nfc ijin,

A ,

1'

> fs

Noz c

Pada penampang balok persegi dengan penulangan tarik saja yang bertugas rne nahan tekanan adalah baton, sedangkan pada penampang balok bertulangan rangkap yang bertugas adalah baton bersama-sama dengan tulangan baja tekan. Apcibila beton dan baja kedu«!nya berperilaku elastik, yaitu apabila deformasi yang terjadi akan ikut le nyap begitu beban dihilangkan, maka cara transformasi penampang masih dapat diguna kan dengan cara mengganti luas penampang tulangan baja tekan dengan baton ekivalen seluas n kali luas baja tekan. Akan tetapi baton yang menahan tegangan tekan bersamaan

bagai pengganti tulangan baja tekan, lebih besar dari n kali. Untuk memperhitungkan tegangn-tegangan, dalam rangka mentransformasikan luas tulangan baja tekan menjadi luaS' baton ekivalen, ketentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.15.5 ayat 5 mengijinkan menggunakan nilai banding modulus elastisitas maksi

s2t

A52 =

t ,_ fc' ijin (md - d' )

dengan berjalannya waktu mengalami juga regangan (deformasi) rayapan dan susut sela ma jangka waktu tertentu. Deformasi bersifat menetap yang tergantung waktu tersebut tidak dialami oleh baja. Dengan demikian selama baton mengalami deformasi menetap pa da atau sebelum tegangan kerja ijin tercapai akan mengakibatkan terjadinya proses bersi nambung pelimpahan beban dari baton ke tulangan baja. Dengan digunakannya angga pan bahwa distribusi tegangan linear, cara pendekatan untuk memperhitungkan deforma si dan pelimpahan beban tersebut adalah dengan memperbesar luas baton ekivalen se

•M.,.,1

4) Hitung N02 dan NT2 :

7) Hitung fct':

N"'" " "' fs

5 (ts ijin - f 1 Langkah ke-1 sampai dengan 6 kiranya sudah jelas, sedangkan langkah ke-7 I sampai de ngan 9 akan dibahas pada uraian berikut ini. I

mum 2n. Ketentuan tersebut dapat diartikan bahwa dalam analisis elastik tegangan tulan -

I I I

Gambar

s.a

Cara dua kopel untuk balok bertulangan rangkap

paui nilai f s ijin. Dengan demikian ketentuan tersebut di samping memberikan pendekatan pelimpahan beban kepada tulangan baja tekan juga membatasi tegangan tulangan tekan baja agar tidak melampaui kapasitas ijinnya. Seperti diketahui, dengan memasang tulang an baja tekan pada hakekatnya akan mengurangi luas penampang baton tekan karena ditempati oleh tulangan. Sedangkan pada waktu memperhitungkan resultants gaya te-

17 4


BAB 5 METODE PERENCANAAN a.ASTIK

kan dal Not pada kopel momen yang pertama, luas penampang baton tkan diP_9rhi tun kan penuh. Dengan demikian resultante gaya tekan dalam No2harus _dllengkap1 de- g memperhitungkan gaya kecil fctAs' yang sudah termasuk dalam perh1tungan

No1·

ngan . Atau, No2 = 2nfc'(As'- fc1As' ) dan No2= fs (As'- fc1As' ) . . maa yang digunakan targantung dari besamya nilai 2nfc1 dibandingkan tarhadap fs, d1gunakan nilai yang lebih kecil.

C on toh 5.7. kN f , Suatu balok beton bertulang penampang persegi menahan momen Mw = 140 m, c = 20 MPa, dengan tulangan baja menggunakan mutu 240, b = 300 mm, d 400 mm, dan apabila diperlukan penulangan tekan, digunakan d' = 90 mm. Tentukan penulangan yang diperlukan.

=

•

P eny elesaian

. ,... MP 9 Sesuai dengan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.15.3, n= 9, fsijin = 120 MPa, fc IJln =

a

besaran perencanaan: m= 0,403, j= 0,866, p= 0,0151, k= 1,5705 MPa. Mwt = kbd 2= 1,5705(300)(400)2(10)-6= 75,38 kNm

·

A 5 = 0,0151(300)(400) = 1812 mm2 6

- Mw1 -

75,38(10)

Ast - f jd -120(0,866) (400) 5

1813

mn2

Mw2 = Mw- Mw1 = 140 - 75,38 = 64,62 kNm _ _ M w 2 _ 64,62 (10)3 8, kN No 2 -

Nr2 -

Nr 2

20 45

_

(d-d') (400-9q

208,45 (10)

3

= 1737 rrro

2

As2 = fs

AS

- A +A Sf -

S2

-

5. 11 ANALISI S BALOK PERSEGI BERTULANGAN RANGKAP Analisis balok panampang persegi tarlentur bertulangan rangkap (tulangan tekan dan ta rik) adalah rumit, terutama dengan katentuan bahwa tagangan yang timbul dalam tulangan tekan harus sama dengan 2 nfc 1 atau f s ijin, mana yang lebih kecil. Sedang di lain pihak pa da analisis lendutan, dalam menghitung momen inersia transformasi tidak dapat menggu nakan nilai banding modulus elastis!tas 2n karena perhitungan perilaku deformasi rayapan dan susutan manggunakan cara berbeda (lihat Bab 8). Dalam proses analisis, pertama-tama transfonnasi luas penampang dicoba dengan menggunakan nilai banding modulus elastisitas yang berbada untuk baja tulangan tarik dan tulangan takan. Untuk mendapatkan luasan baton akivalen bagi masing-masing tu langan, luas penampang tulangan takan dikalikan dengan 2n sedangkan tulangan tarik dikalikan dengan n. Sebagian luas akivalen bagi tulangan baja takan diperhitungkan un tuk pengurangan luas baton yang ditempati tuiangan baja sahingga luas akivalen menjadi (2n-1)As'·Setalah sumbu berat penampang transfonnasi ditantukan lataknya, keniudian dapat menentukan diagram tegangan, yang mana sekaligus mamperlihatkan posisi apakah f s ijin atau 1/n f5 ijin telah tercapai. Apabila nilai 2nfc

1'

tidak melampaui f s ijin, di mana fc t' adalah nilai tagangan baton pada lokasi kedudukan tulangan baja tekan, maka trans formasi penampang percobaan tersebut dapat diterima dan perhitungan analisis dapat di lanjutkan. Tatapi apabila nilai 2 nfc 1 ' melampaui nilai f5 ijin, maka luas baton akivaJen untuk tulangan baja tekan harus diambil kurang dari 2nA5'. Dengan damikian panampang trans·· formasi tarsebut di atas tidak sahih lagi. Sampai pada langkah ini, cara tarbaik adalah ma nentukan dan menghitung latak garis netraJ (mungkin letaknya dakat dangan garis netral penampang transformasi) dangan manggunakan kaseimbangan gaya-gaya, resultante gaya tekan sama dengan gaya tarik. Dengan cara tarsebut akan didapatkan tambahan gaya tekan sabesar

Us ijin - fc/)As '.

120 1813 +1737 = 3550 mm2 (tulangan tarik)

-

md = 0,403(400) = 161,2 mm 9 (161,2-00) 3 9752 MPa fct' 161,2 , 2nfc1 = 2(9)(3,9752) = 71,55 MPa<120 MPa (ijin maksimum) berarti menggunakan rasio modulus elastisitas_ 2n dapat ditarima

As'

17 5

208.45 (1O)3 = 3085 nm2(tulangan takan) No2 (2n -1) fc/ 17(3,9752)

Contoh 5.8. Suatu balok baton bertulang persegi bertulangan rangkap seperti tampak pada Gambar 5.9, fc' 30 MPa menggunakan baja mutu 30. Hitung momen lentur yang dapat didu kung.

=

Penyelesaian Sesuai dengan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.15.3, maka: n= 8, fs ijin = 140 MPa, dan fc' ijin = 13,50 MPa.

Menentukan sumbu berat penampang transfonnasi : 112bx2 + (2n-1)A 5 ' (x- d') = n (A s )(d- x)

17 6



17 7

_ 5.12 PERENCANA A N KUAT GESER DAN TORSI Pada komponen struktur yang memikul geser dan torsi, tegangan geser rencana tung dengan:

v dihi

v-

v-

-·bw d

As'=S019

di mana Vadalah gaya geser rencana pada penampang yang ditinjau. Perencanaan geser komponen struktur terlentur didasarkan pada anggapan bahwa baton menahan sebagian tegangan geser sesuai dengan kemampuannya, sedang kele bihannya atau tegangan gaser di atas kemampuan baton untuk manahannya dilimpahkan kepada tulangan baja geser. Untuk komponen struktur yang menahan gaser dan lentur saja, kapasitas baton tanpa penulangan untuk menahan geser adaJah:

As= J


Ve

112(30ox2) + (15)(1417,5)(x- 90) = 8(4538)(560 - x) l1'2(300x2) + 21262,S(x- 90) = 36304(560 -_x) Penyelsaian persamaan pangkat dua tersebut menghas1lkan Bandingkan 2nfe / terhadap fs ijin. 90 )= 129,18 MPa 23 <140MPa n(;/= ( )( 2,97)( ; 2 8 1 2

1

., .atv-ds1 dan Ve s 1-'e d1. mana rn

M

fe ijin (/er)

Mw =

x

12,97(5577988426)(10) = 238,4 -6

atau,

f5 ijin(le,) _ 140(5577988426)(10)

Mw = n(d - x) -

9 (560- 238.4)

-6

-303,47 kNm 3 03,53 kNm

1

Untuk komponen struktur yang menerima beban tekan aksiaJ, apabila dikehendaki hitung an rind: Ve

=(1+ 10NAJ, /f.

di mana nilai besaran : MPa.

= 140(4538)(10)-3= 635,32 kN ,;, = 463 81{560-113(238,4)}(10)-3 + 171,67(470)(10)-3 = 303,56 Nm ·.

= 1354935910 + 468254682 + 3754797834 = 5577988426 mm4

Vd

12

= 2

Pemeriksaan omen l ntur dalam dengan menggunakan cara penampang transormas1. fc, =i/3(300)(238,4)3 + 21262,5(238,4-90)2 + 36304(560-238,4)

r;-

Ve =--yfe +9 Pm M

No1= 112(12,97)(300)(238,4)(1 0)-3 = 463,81 kN No 21262,5(8,074)(10)-3 = 171,67 kN

N

11

dan apabila dikehendaki hitungan yang lebih rinci:

x= 238,4 mm

dengan demikian panampang transformasi dapat diterima. Menentukan momen lentur dalam dengan menggunakan cara kopel momen.

=}_ Fc

dinyatakan dalam

g

Untuk komponen struktur yang menerima beban tarik aksiaJ besar, tulangan geser harus direncanakan untuk memikul geser totaJ kecuaJi apabila dilakukan perhitungan rinci di mana

Vetidak

lebihdari nilai:

v

= (1+ 0,60A gN )2 /f: c

11

Apabila tegangan geser rencana v lebih besar dari tegangan geser yang dapat dipi kul oleh baton Ve, harus dipasang tulangan geser, dengan syarat nilai ( v - Ve) tidak lebih dari 318(./fe), yang ketentuannya antara lain adaJah sebagai barikut: Tulangan geser berupa sengkang tegak lurus terhadap sumbu memanjang komponen struktur,

17 8

BAB 5 METODE PERENCANAAN aASTIK BAB 5 METODE PERENCANAAN ELASTIK

Apabila digunakan tulangan geser berupa tulangan miring:

A = (v -v ) v.

bw s

c (sin

vc =_.!. dimana:

a +cos ex) f 5

Apabila tulangan geser terdiri dari tulangan tunggal atau satu kumpulan tulangan paralel tunggal yang semuanya dioongkokkan pada jarak sama dari perletakan:

sin

a)

s

1.Q

Ve

perlu dipasang sejumlah tulangan geser minimum:

A = bw s f

y

kecuali untuk komponen sebagai berikut: 1) plat dan fondasi telapak (dangkal), 2) balok dengan tinggi total tidak lebih dari 250 mm, atau 2,5 kali tebal sayap (flans), atau 11210bar badan penampang ( web), dipilih nilai terbesar, 3) struktur balok rusuk seperti yang didefinisikan SK SNI T-15-1991-03 pasaJ 3.1.11. Kuat luluh rencana tulangan geser yang digunakan tidak boleh lebih dari 400 MPa. Sengkang dan batang atau kawat yang digunakan sebagai tulangan geser harus dite ruskan sejarak d dari serat tekan ekstrim dan harus dijangkarkan pada kedua ujung untuk rnendapatkan kekuatan luluh rencana tulangan. Jarak spas tulangan geser yang dipa sang tegak lurus terhadap sumbu memanjang kornponen struktur tidak boleh lebih dari 112d, atau 600 mm. Sedangkan sengkang miring atau tulangan pokok memanjang yang dibengkok harus dipasang dengan jarak yang sedernikian rupa hingga setiap garis miring 45° dari titik tengah tinggi komponen struktur ke arah tulangan tarik memanjang menuju reaksi atau dukungan, harus berpotongan paling tidak dengan satu garis tulangan geser. Pada kasus di mana nilai ( v- Ve) melampaui 11e(vfe' ), maka nilai-nilaijarak spasi maksimum tersebut di atas harus dikurangi menjadi separohnya. Selain itu, dalam SK SNI T-15-1991-03 juga memberikan ketentuan khusus untuk perencanaan komponen struktur plat dan fondasi telapak, di mana tegangan geser ren cana dihitung dari:

v

V =-b0 d

di mana V dan b0 diambil pada penampang kritis. Apabila tidak digunakan penulangan ge ser pada komponen. nilai tegangan geser rencana v tersebut tidak boleh melampaui Ve sebagai berikut:

'j'c

1/8'/fc '

sat atau daerah reaksi.

di mana ( v- Ye) tidak boleh melebihi 3Ja(vfc). Sedangkan pada ternpat-tempat tertentu pada komponen struktur di mana nilai V >

v .3

Ve

(1+_Pgc_) lfi

12

Pc= nilai banding antara sisi panjang terhadap

bw d

Av = (v -vc ) ( . f

:S

17 9

sisi pendek dari beban ter up

Sea.ngkan kapasitas geser di sekitar beban terpusat atau suatu reaksi ditentukan oleh kond1s1 terberat dari dua keadaan: (a) aksi balok pada plat atau fondasi telapak de ngn penamang kritis menerus pada suatu bidang yang memotong seluruh lebar' dan berJarak d an muka beban terpusat atau daerah tumpuan, dan (b} aksi dua arah pada plat dan fondas1 telp.ak, denga suatu p ampang kritis tegak lurus terhadap bidang plat dan terfetak sedem1k1an rupa hmgga kellhngnya minimum tetapi tidak perlu lebih dekat d . i12dterhadap keliling beban terpusat atau daerah reaksi. an

18 0

tii

BAB 5 METODE PERENCANAAN EL.ASTIK

6

. SOAL - SOAL

5-1. Suatu balok baton bertulang penampang persegi ukuran 300 mm x 560 mm de ngan tulagan tarik 3 batang 028 letaknya 60 mm dari dasar balok, Ee = 20 kN/mm2, Es = 200 kN/mm2, momen lentur Mw= 115 kNm. Tentukan tagangantegangan mak simum baik pada baton maupun tu!angan bajanya, dengan: (a) cara kopel benda tegangan, (b) cara rumus lenturan dengan penampang transformasi. 5-2. Berapakah momen lantur ijin maksimum untuk balok pada Saal 51 apabila tegang an-tegangan ijin maksimum adalah fc = 8,3 MPa•. fs= 150 MPa ? 5-3.

!Ii

11

,

PANJA NG PENYALURAN DAN SAl\t18UNGAN BAJA TULANGAN

Suatu balok baton bertulang penampang persagi ukuran 300 mm x 500 mm de ngan tulangan tarik 3 batang 20 mm, fc' = 21 MPa, fy = 280 MPa, (a) Tentukan momen lentur ijin, (b) Apakah penampang bertulangan ideal, kurang, atau lebih ?

5-4. Untuk balok pada Saal 5-3 apabila digunakan tulangan 3 batang 32 mm, sadang kan pertanyaannya sama. 5-5. Untuk suatu balok baton bertulang persegi dangan lebar b = 400 mm mendukung momen beban-guna Mw= 540 kNm, fc' = 28 MPa, fy = 420 MPa, berapakah tinggi efektif teoretis dan luas penampang tulangan tarik yang diperlukan ? 5-6. Untu suatu balok beton bertulang persegi dengan lebar b = 300 mm mendukung momen beban-guna yang terdiri dari beban hidup MLL = 95 kNm dan beban mati MoL = 54 kNm, fc'= 28 MPa, fy = 350 MPa, tantukan ukuran penampang dan penu langannya, periksa pula tegangan-tegangannya, dan garnbar skatsa. 5-7. Rancanakan suatu balok baton bertulang dangan lebar 350 mm mendukung mo men beban hidup MLL = 305 kNm di atas dukungan sederhana bantangan 6, 10 m, fc' = 28 MPa, fy = 420 MPa. Gambar skatsa panampang dengan batang tulangan yang dipilih. 5-8.

..

"I

Rencanakan penampang balok baton bertulang yang mendukung beban hidup 2 wLL = 7500 kg/m di atas bentangan 8,50 m, fc' = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm . Gambar sketsa penampang dengan batang tulangan yang dipilih.

5-9. Rancanakan suatu plat baton bartulangan satu arah mendukung baban hidup ma rata wLL = 850 kg/m 2 di atas dukungan saderhana bentangan 5,50 m (p.k.p), fc' = 21 MPa, fy = 280 MPa. Gambar skatsa penampang dengan batang tulangan yang dipilih, serta periksa tegangan-tegangannya.

6. 1 PENDA HULUA N Salah satu dasar anggapan yang digunakan dalam perencanaan dan analisis struktur ba ton bertulang ialah bahwa lekatan batang tulangan baja dengan baton yang mangelilingi nya berlangsung sempuma tanpa tarjadi panggalinciran atau pergesaran. Bardasarkan atas anggapan tarsabut dan juga sebagai akibat lebih lanjut, pada waktu komponan struk tur baton bartulang beker:ja menahan beban akan timbul tagangan lakat yang berupa shear interlock pada permukaan singgung antara batang tulangan dangan baton. Untuk balok struktur yang menahan beban moman lentur misalnya, tagangan lekat timbul setara dangan variasi perubahan nilai momen lentur yang ditahan di sepanjang balok. Dengan barubahnya nilai momen lentur mengakibatkan barlangsungnya suatu intaraksi longitudi nal antara baja dan baton sehingga basar tegangan tarik yang harus ditahan jug a menya suaikan di sepanjang batang tulangan baja tarik. Olah karenanya tegangan tarsebut dise but sabagai tegangan lekat lenturan. Distribusi tagangan lakat yang sesungguhnya terja - di di sepanjang batang baja sangat rumit dan kompleks labih-labih apabila dikaitkan de ngan timbulnya ratak baton di daarah tarik. Hasil barbagai panalitian menunjukkan bahwa ragam bentuk tegangan lekat dipengaruhi oleh terjadinya retak diagonal dan retak lentur, dan hasil pangukuran menunjukkan nilai tegangan lekat cukup tinggi di tempat tapat ber sebelahan dangan retak-ratak tersabut. Sahingga diperlukan parsyaratan tertentu untuk mangantisipasi tegangan lekat lentur tinggi pada tempat-tampat rawan di sepanjang ben tang terhadap parubahan gaya tarik mendadak dalarn tulangan, saperti pada titik balik mo men bentang menerus dan titik-titik pamberhantian pada bantang sederhana Sekalipun tidak ada gaya tarik yang harus disalurkan pada tampat-tempat tarsebut. Tegangan lekat

I

I I

1

I

18 2

BAB 6 PANJANG PENYALURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TUlANGAN BAB 6 Ai\NJANG PENYALURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TULANGAN

tinggi di suatu tempat sampai dengan batas tertentu mungkin hanya akan mengakibatkan panggalinciran lokal yang relatif kacil, tetapi apabila meningkat lebih lanjut dapat mengaki batkan bukaan retak lebih leba apabila baton sudah tidak mampu lagi menahannya. Bersamaan dengan itu akan terjadi pula defleksi balok. Dalam batas-batas tertentu, kejadi an demikian umumnya masih dapat diterima sepanjang retak-retak baton tidak menjalar ke seluruh panjang batang tulangan baja, yang mana berarti bahwa lekatan antara baton dan baja secara keseluruhan telah hilang. Meskipun demikian, penggelinciran batang tulang an baja terhadap beton yang mengelilinginya boleh jadi tidak akan mengakibatkan kerun tuhan balok secara menyeluruh. Karena sekalipun terjadi pemisahan menyeluruh pada hampir sepanjang batang tulangan baja, balok masih dapat melanjutkan memikul beban selama ujung-ujungnya tetap kokoh terjangkar. Dengan demikian maka upaya untuk menjamin tercapainya lekatan kuat adalah de ngan memperhitungkan efek penambatan atau panjangkaran ujung-ujung batang tulang an baja di daJam baton. Apabila penambatan ujung-ujung batang tulangan tersabut dija min beriungsi dan berfangsung dangan baik, lekatan antara baton dan baja pada kasalu ruhan panjang batang tulangan akan tetap kokoh pula, dan dengan demikian kapasitas daya dukung balok tidak terganggu. Kaadaannya mirip dengan perilaku busur yang tarikat pada ujung-ujungnya. Penambatan atau panjangkaran ujung batang tulangan baja akan berlangsung dangan baik apabila batang tulangan tersebut tertanam kokoh di dalam ba ton pada jarak kedalaman tertentu yang disebut sabagai panjang penyaluran batang tu langan baja (f.d). Apabila di dalam suatu balok batang-batang tulangan bajanya masing masing diberikan parpanjangan yang sama atau labih besar dari panjang penyaluran yang disyaratkan, dijamin tidak akan terjadi kagagaJan lakatan dini. Dangan demikian dapat di simpulkan bahwa perkfr'aan kekokohan balok baton bartulang tidak hanya ditentukan oleh kualitas lekatan antara baton dengan tulangan bajanya, tetapi juga ditantukan oleh bebe rapa faktor lain termasuk sistem penjangkarannya. Olah karena itu, persyaratan penga manan untuk menghindari kegagalan lekatan ialah dengan mengatur jarak (panjang) dari setiap titik pada batang tulangan yang diparhitungkan mengalami tegangan maksimum, fs atau fy , terhadap ujung terdekat tidak boleh kurang dari panjang penyalurannya. Apabila hal tersebut terpenuhi maka integritas kekokohan setiap titik di sepanjang batang tulang an termasuk pada tempat-tempat yang mungkin mengalami kegagaJan kecilsetampat da pat dijamin kekuatannya. Oengan menggunakan cara tarsebut tidak diperlukan pengukur

/

tegangan maksimum. Sehingga apabila keseluruhan panjang batang tulangan mengalami tegangan,.penyaluran kakuatan lekatan batang akan tetap terjamin. Untuk kasus-kasus tertent d1 mana karena terbatasnya tempat atau penempatan tulangan baja tidak me mungkmkan untuk memasang panjang penyaluran yang diperlukan, penyelesaian de ngan car:a membuat penambatan khusus seperti kait atau bengkokan yang sedemikian rupa sehmgga dapat membarikan kuat penjangkaran yang memadai.

6.2

PANJANG PENYA LURAN TULANGAN BAJA TARIK

Panjang penyaluran adalah panjang penambatan yang diperfukan untuk mangembang kan tegangan lufuh dafam tulangan, merupakan fungsi dari fy. diameter, dan tegangan lekat. Panjang penyaJuran menentukan tahanan terhadap targelincimya tulangan. SK SNI T-15-19 1-0 pasal 3.5.2. menentukan bahwa panjang penyaluran f d untuk ba tang tulangan baiatank deformasian dan tulangan baja rangkai las adalah sebagai berikut,

i d = panjang penyaluran dasar (l. x faktor modifikasi a). Panjang Penyaluran Dasar - !. db

(1) Untuk batang tulangan baja 036 atau lebih kecil,

lai

0,02 A/ v (ii

"' fc

I

l.bdalam mm, dan tidak boleh kurang dari 0,06 dtJ fy. sedang fy dan fc' dalam MPa. d1 mana, Ab = luas penampang batang tulangan baja (mm2) dtJ = diameter nominal batang tulangan baja (mm) (2) Untuk batang turangan baja 045,

l71 = (3) Untuk batang tulangan baja 055,

(4) Untuk batang kawat deformasian,

25

fy

Jfci ; I

.f. = an atau peninjauan besar tegangan lakat lentur di sepanjang batang tulangan baja, yang sudah barang tantu merupakan hal yang cuku·p rumit. Metode perencanaan bardasarkan SK SNI T-15-1991-03 mengabaikan besamya nilai tegangan lakat tinggi yang timbul satampat, walaupun mungkin tegangan tersebut akan mengakibatkan terjadinya panggelinciran tulangan terhadap baton di tempat yang tepat bersebelahan dengan retak baton. Perhatian labih diutamakan atau ditujukan untuk menyediakan panjang penambatan tertentu, melewati tempat di mana batang mengalami

18 3

40 fy

..fc N

b). Faktor Modifikasi (1) Batang tulangan baja paling atas, (2) Batang tulangan baja dengan fy > 400MPa

I

1,40 2400 fy

I

,I

184

BAB 6 PAN.JANG PENYALURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TULANGAN

8.A.B 6 PANJANG PEN't&.LURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TUt.ANGAN

6.3 (3) Untuk baton ringan apabila kuat tarik belah fct s 1,0 (4) Untuk beton ringan apabila' kuat tarik belah rata-ra

ta fct Udak ditentukan: Untuk beton ringan sepenuhnya, Untuk baton ringan pasir, (5) Penulangan mendatar dengan spasi p.k.p. 150 mm, dan paling tidal< berjarak bersih antar-batang 70 mm, (6) Penulangan tersadia lebih banyak,

1,33 1,18

0,80 A s perlu

As tersedia

PANJANG PENYALURAN TULANGAN BAJA TEKAN

Panjang enyaluran batang tulangan tekan lebih pendek dibandingkan untuk batang tu fang_an tank. Untuk batang tulangan baja deformasian yang bekerja menahan gaya tekan, pan1angpenyaluran dasar (ldb) dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

ldb= tt4{db tyrifc' dan ktentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.3 membatasi bahwa panjang penyaluran dasartadak boleh kurang dari 0,04 dt/y atau 200 mm. Faktor modifikasi berikut ini digunakan untuk menentukan panjang penyaluran ba tang tutangan baja yang menahan gaya tekan:

(7) Batang tulangan baja yang terkungkung di dalam lilit an penulangan spiral dengan diameter tidak kurang aari 5 mm dan jarak spasi lilitan spiral tidak tebih dari

18 5

As pertu A

0,75

100 mm, Untuk mendapatkan panjang penyaluran yang dipertukan, panjang penyaluran da sar ( i db) pada bagian (a) dikalikan dengan taktor modifikasi di bagian (b) sesuai deng pe runtukannya. Menurut SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.2 ayat 5, dalam segala hal panJan9 penyaluran f d tidak boleh kurang dari 300 mm kecuali pada sambungan lewatan berda sarkan pasal 3.5.15, dan sambungan tulangan sengkang badan balok pada pasal .5.13. Pada Tabel A-39 disediakan daftar panjang penyaluran dasar (l..db) untuk berbagat keku atan baton, mutu baja. dan berbagai macam ukuran batang tulangan baja. Dalam daftar f aktor modifikasi juga diberikan kriteria batang tulangan pokok memanjang dengan ke'1udukan elevasi paling atas dengan lapisan baton di bawahnya tidak ku rang dari 300 mm. Krtteria tersebut dalam rangka untuk memperhitungkan kelembaban udara dan kemungl
1)

Penulangan tersedia lebih banyak,

2)

Batang tulangan baja yang terkungkung di dalam pe nulangan spiral dengan diameter tidak kurang dari

5

tersedia

dnkat men1d1 satu. Dalam satu beri<.as (satu ikatan) paling banyak terdiri dari empat batang tulangan ba.Ja Kriteria umum berkas tulangan yang harus diperhatikan dapat diperoleh dari SK SNI T-151991-03 pasal 3.16.6 ayat 6.

5 mm dan spasi lilitan spiral tidak lebih dari 100 mm, o, 75 Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa suatu batang tulangan baja harus mem punyai cukup panjang penambatan atau panjang penyaluran sedemikian rupa sehingga keseluruhan panjang batang dapat mengembangkan kemampuannya untuk menahan gaya tekan atau tarik dengan sepenuhnya tanpa terjadi kehilangan daya lekatan dengan baton. Dengan kata lain, bahwa jarak antara ujung batang dengan bagian yang bertugas menahan tegangan tidak boleh kurang dari panjang penyaluran l..d.

mm), pada suatu komponen struktur dengan beton ringan pasir, fy = 400 MPa, fc' = 30 MPa.

P enyelesaian

.

Panjang penyaluran dasar(ldb), gunakan nilai terbesar: _ 0, 02 Abfy 0,02(490,9)(400) l db = 717 ITITl

.p;

Contoh 6.1. Hitung penjangkaran atau panjang penyaluran ld yang diperlukan untuk batang tulang an baja 025, tulangan puncak (tebal beton di bawahnya lebih dari 300 Gambar 6.1.

Sketsa Conteh 6.2 ·

i r1 I

BAB 6 PANJANG PENYALURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TULANGAN

18 6

18 7


=

j ...,,,...

baglan l urus "- ' ...

=

atau, ldb 0,06 db fy= 0,06(25)(400) 600 mm maka digunakan ,l db= 720 mm (periksalah dengan menggunakan Daftar A-39)

D

Faktor modifikasi :

..._T' db

= diameter

ba_glanlu_ru_s--==

bengkokan

/"--1--+-....;:c.--

= 6 db 029 - 036 : D = 8 do

untuk 010-025 :o

abatang tulangan baja atas: gunakan 1,40.

4db atau 60 nvn

b.baton ringan pasir: gunakan 1,18 rnaka, panjang penyaluran perlu: i d= 720(1,40)(1,18) = 1189,4 mm

044 - 050: D=10 db

(b} bengkokan 90"

(a} bengkokan 180"

bengkokan rulangan pokok

C on t oh 6.2.

Hitung penjangkaran atau panjang penyaluran yang diperlukan untuk batang tulangan baja 029 seperti tampak pada Gambar 6. 1, dipasang sebagai tulangan atas dengan tebal plat beton 380 mm. Batang tulangan baja tersebut merupakan tulangan tarik, tulangan negatif pad a dukungan, fy = 400 MPa, fc' = 30 MPa, beton normal.

6db atau 60 nvn

untuk D1O -.016 : D rel="nofollow"> 4

4

P eny elesaian

o ;.

Panjang penyaluran dasar(gunakan nilai tertinggi):

e•• = o.

fc'

(a) kaJt 90"

30

Gambar 6.2. Kait Standar SK SNI T-15-1991-03

atau, l db= 0,06 db fy = 0,06 (29)(400) = 696 mm rnaka digunakan I.db= 965 mm (periksalah dengan menggunakan Tabel A-39)

da 135.0 ditetapan sebagai standar untuk penulangan sengkang dan penularlgan pe ng1kat lainnya. Ka1t standar tulangan baja dapat dilihat pada Gambar 6.2 di mana ukuran diameter dan radiu bengokan yang tertera dalam gambar adalah ukuran sisi daJam batang

Faktor modifikasi :

a tulangan atas: 1,40 b. jarak spasi batang tulangan p.k.p > 15 cm, gunakan: 0,80 rnaka, panjang penyaluran perlu: f.d = 965(1,4)(0,8) 1081 mm

=

6.4

tlangan. Pelu d1perhat1kan bahwa struktur kait pada batang tulangan tekan tidak efektif, tldak dapat d1harapkan berfungsi sebagai jangkar pada ujung batang, serta tidak diperhi tungkan sebagai tambahan pertawanan tekan dari tulangan. Secara mum kapasitas penjangkaran kait di dalam massa baton kurang lebih sama

P ERSYARATAN JANGKAR, KAIT, DAN BENGKOKAN

Apabila karena sesuatu hal pelaksanaan panjang penyaluran yang diperlukan untuk bc tang tulangan tarik tidak mungkin untuk dipasang karena keterbatasan ruang misalnya, atau bila aiinginkan untuk mendapatkan kapasitas penuh dalam penanaman yang paling pendek, maka sebagai penggantinya perlu diusahakan sistem penjangkaran mekanis di ujung-ujung batang tulangan yang dapat berupa kait atau bengkokan. Meskipun SK SNI T-15-1g91--03 pasal 3.5.6 menetapkan bahwa penjangkaran me kanis boleh menggunakan sebarang cara atau sistem setelah terbukti kekuatannya mela lui pengujian, namun penjangkaran mekanis penulangan pokok 0 umumnya dipenuhi de ngan menggunakan kait bersudut pembengkokan go atau 180° di ujung batang. Dalam hat ini, SK SNI T-15-1991--03 juga menetapkan standar dimensi dan radius pembengkok an untuk kait tersebut. Dapat ditambahkan bahwa kait dengan sudut pembengkokan go

(b) kait 135°

kait dan bengkokan sengkang

=o,o2(6l(400) = 965mm

0

dngan kapas1as tulangan lurus dengan panjang penanaman total yang sama. Kebiasaan d1 .masa lal.u llak.ukan dengan menghitung panjang sebenarnya sepanjang lengkungan katt sampat u1ung tulangan. Khusus untuk kait 90°, kadang kala penjangkaran cukup di peroleh dengan cara mengukur panjag 12 kali diameter tarhadap ujung tulangan kait. Penggunaan cara tersebut tanpa penjelasan dan dianggap kurang dapat dibenarkan. Peraturan SK SNI T-15-1991-03 menyatakan langsung panjang penyaluran tdh (ll ht Gambar 6.3) yang diperlukan untuk menyaJurkan fy dalam batang kait. Sebagaimana d1tentukan dalam pasal 3.5.5, panjang penyaJuran dasar f.hb yang dibutuhkan untuk me ngembangkan kuat luluh fy dalam batang kait diukur dari lokasi timbulnya kuat luluh ke sisi luar ekstrim kait, sebagai berikut:

..µ;;

f. - 100 hb -

::::;.

untuk fy = 400 MPa

I

1 11

'I

BAB 6 A\NJANG PENYALURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TULANGAN

18 8

189


Faktor niodifikasi yang dibertakukan guna mendapatkan

l dh

.!x_ 400

adalah: (1)..,Untuk kuat leieh fy selain 400 MPa, (2) Untuk batang 036 dan yang lebih kecil dengan tebal selimut samping (normal terhadap bidang kait) tidak kurang dari 60 mm, dan untuk kait 90° denga11 selimut pada perpanjangan kait tidak kurang dari 50 mm, (3) Untuk batarig 036 dan yang lebih kecil dengan kait yang secara vertikal dan horisontal terlingkup di da lam sengkang atau sengkang kait yang dipasang dj sepanjang

ldh dengan

0,70

rik lentur yang cukup dalam segera setelah beban ultimit tercapai. SK SNI T-15-1991-03 menetapkan bahwa penjangkaran ujung tulangan baja seng kang dengan kaki tunggaJ, bentuk U sederhana, atau bentuk U ganda harus dijangkar mengikuti salah satu cara berikut:

0,80

a) Kait standar ditambah suatu dalam penjangkaran 0,5 ldt di mana yang dinamakan da Jam penjangkaran adalah jarak dari pertengahan tinggi efektif balok, 112.d, sampai de ngan titik tangen kait (titik awal pembengkokan kait), lihat Gambar 6.4.a. b) Penjangkaran pada jarak 112.d di atas atau bawah pertengahan tinggi efektif, di daerah tekan, untuk panjang penyaluran penuh l d tetapi tidak boleh kurang dari 24 db atau

spasi melebihi 3db di mana

db adalah diameter batang kait, (4) Apabila penjangkaran fy atau penyalurannya tidak khusus diperlukan dan jµmlah penulangan lentur

Tulangan pada bagian badan balok yang beri.Jpa sengkang geser atau tulangan pun_tir harus terjangkar dengan baik agar kapasitas tarik maksimumnya tercapai pada atau ear tengah tinggi balok.Untuk itu, penjangkaran tulangan baja sengkang harus meng1kut1 ketentuan dengan menempatkan sedekat mungkin terhadap permukaan tekan atau tarik. Penempatan kait yang demikian diperfukan karena kemungkinan terjadinya retak ta

As perlu As tersedia

1,30

tersedia lebih banyak,

300 mm, lihat Gambar 6.4.b. c) Untuk sengkang tulangan baja 016 dan yang lebih kecil dibengkok mengelilingi ba tang tulangan pokok memanjang paling tidak memutar 135°. Untuk sengkang batang tulangan baja dengan fy> 300 MPa masih harus ditambah dengan dalam penjangkaran 0,33 i d. Penjangkaran 0,33 ld harus diambil sebesar jarak dari pertengahan tinggi

{5) Untuk baton agregat ringan, Untuk semua hat, panjang penyaluran ldh tidak boleh kurang dari 8 db atau 150 mm. Batang tulangan yang disalurkan dengan kait standar untuk komponen struktur dengan ujung tidak menerus dan kedua selimut samping dan atas (atau bawah) terhadap kait ku rang dari 60 mm, batang kait harus diikat dengan sengkang atau sengkang kait sepanjang

l dh dengan spasi tidak lebih dari 3 db di mana db adalah diameter batang kait. Apabilaterca pai kondisi yang demikian ketentuan faktor modifikasi untuk yang bersangkutan tidak diberlakukan. Lihat Gambar 6.3. N r

·

1

I I l

N r

..

harus saling bertindih sepanjang 1,7 l d seperti tampak pada Gambar 6.4.d dalam rangka me menuhi persyaratan sambungan lewatan. Masing-masing bengkokan di sudut seng kang U harus mengelilingi batang tulangan pokok memanjang. 1,

--

-

I

kal standar

meogelllngj

tltlk tangen

tlt,l: tangen

rz 77 '7'7-

tulangan

-:-..,...,.,....,...,.,.,..,.,....,.- ,. _:,... ::;1

.! L

potongan kapasltas

efektif, 112.d, sampai titik tangen kait (titik awal pembengkokan), lihat Gambar 6.4.c. d) SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.13 ayat 5 menetapkan kriteria sistem sengkang U gan da yang dipasang berhadapan dengan kaki-kakinya (tanpa kait) sating tindih hingga se cara keseluruhan membentuk struktur sengkang tertutup. Kaki-kaki sengkang U

2 d

---....

' db

+ j<.-.-

Lm

...:....-,.r 4db untuk 010 sld 025

s db untuk 029 sld 036 6 db untuk 044 sld 056

Gambar 6.3. Panjang Penyaluran batang kait

(a)

(b)

(d)

(c)

Gambar 6.4. Penjangkaran tutangan sengkang

1g Q


19 1

BAB 6 PANJANG PENVALURAN DAN SAMBUNGAN B.6.JA TULANGAN '1

, I

I

Penjangkaran menggunakan kait(lihat Gambar 6.6.): Sebagaimana ditentukan dalam SKSNI T-15-1991-93 pasaJ 3.5.5, panjang penyaluran dasar lhb yang dibutuhkan untuk mengembangkan kuat luluh fy dalam batang kait diukur dari lokasi timbulnya kuat luluh ke sisi luar ekstrim kait, sebagai berikut: 1OO d b 100(25) 450

lhb =

./c' r;-; ·

=

"'!120

= 559 mm

===>

untuk ty = 400MPa

I

Guna mendapatkan ldh dikalikan faktor modifikasi fyf 4CO = 300/400 = O,75.

diperoleh f dh= 0,75(559) = 419,3 mm. Temyata masih didapat nilai tidak kurang dari 150 mm dan 8 db= 200 mm. Kemudian dilakukan pemeriksaan cukup tidaknya febar kolom untuk dipasang penjang

karan,


Con toh 6.3. , · rf Tentukan penjangkaran atau panjang penyaluran yang diperlukan untuk kond1s1 sepe 1 yang terlihat pada Gambar 6.5, dengan fc' = 20 MPa (beton normal), fy = 300 MPa, dan batang tulangan baja 025 adalah tulangan atas. Peny elesaian a. Penjangkaran masuk ke kolom : . Penjangkaran menggunakan batang tulangan /urus :Dari Tabel A-39, pan1ang penyauran dasar 659 mm. Karena kedudukan elevasinya merupakan batang tulangan atas, d1gunakan faktor modifikasi 1,40 sehingga: ldpertu = 659(1,40) = 818 mm karena 818 mm > 600 mm (tempat yang tersedia), diperlukan usaha penjangkaran yang mungkin dapat dilakukan dengan membuat kait bangkok bersudut 90° atau 180°.

(a) kal 90"

419 + 40 = 459 mm < 600 mm Dengan demiki disimpulkan bahwa penjangkaran keseluruhan masih bisa dipasang di dalam kolom.

b. Penjangkaran masuk ke balok : Seperti hasil analisis yang didapat, untuk batang tulangan baja lurus panjang penyaluran yang diperlukan adalah 818 mm. Sehingga pada penjangkaran masuk ke balok harus memperhitungkan kemungkinan memperoleh tempat sepanjang 818 mm menjorok lewr1t dukungan masuk ke balok. SK SNI T-15-1991-03 mencantumkan tambahan persyarata11 perpanjangan batang tulangan baja yang bertugas sebagai batang tarik pada daerah m ,. men negatif. Persyaratan tersebut akan diuraikan lebih lanjut pada pembahasan Strukt l" Bentang Menerus pada Bab 7 di belakang.

1 11,

(b) kalt 180"

I,

19 2


,t·'



=

Conteh 6.4.

.

suatu balok persegi beton beton bertulang dengan dalam efektif d 530 mm,· e/lmut ·

=

beton 40 mm, fy.= 300 MPa, fc' 20 MPa. Perhitungkan penggunaan tulgan bB}a 01 untuk sengkang bentuk U sederhana, apabila : ( a) menggunakan k1t 90° yang dt· bangkok tidak mengelilingi batang tulangan baja memanjang, dan (b) t1dak mengguna· kan kait.

Penyelesaian

adalah,

0,50 ld= 0,50(1800) = 900 mm . dengan mempertimbangkan tebal selimut baton dan keadaan geometri yang tersedta, maka tempat yang tersedia untuk penjangkaran: 112 d -40 -3,0 db=112(530) -40 - 3,0(10) = 195 mm> 90 mm

(baik)

Mengacu pada Garnbar 6.4.b, panjang duntuk batang tulangan 010 adalah 1_aoo mm.. . Panjang penjangkaran sesuai dengan persyaratan dipilih yang lebih besar dt antara mlat 300 mm dan 24 do-

24 d0 = 24(10) = 240 mm maka, ditentukan panjang penjangkaran minimum sesuai persyaratan adalah 300 ":'m. De ngan mempertimbangkan tebal selimut beton, panjang penjangkaran diukur s01ak dan

6.5

Ii I

19 3

. .

oengan mengacu pada Gambar 6.4.a dan Tabel A-39, l d ba g 010 = 1800.mm. Nilat tersebut adalah Panjang Penyaluran Dasar, tetapi karena id minimum tersebut tldak da t dipasang untuk kait sengkang maka faktor modifikasi tidak digunakan. Pej gkaran mm mum yang dipertukan sejak dari pertengahan tinggi efektif balok sampai t1t1k tangen ka1t

pertengahan tinggi efektif balok yaitu: 112 d - 40 = 112(530) - 40 = 225 mm< 300 mm

1


(tidal< baik)

SAMBUNGAN BATANG TULANGAN

Karena keterbatasan dalam proses pengangkutan (transportasi) maka panjang batang tu langan baja hasilindustri yang tersedia di pasaran umumnya dibatasi hanya 1 dan 6 me· tar masing-masing untuk diameter kecil dan besar. Dengan terbatasnya pan1an batang tulangan baja maka dalam pelaksanaan penulangan pekerjaan baton bertulan_g d1perlukan sistem penyambungan batang tulangan. Penyelesaian sambungan dapat d1lakukn de ngan cara pengelasan, penggunaan alat sambung mekanis, atau yang umumnya d1guna kan dengan menggunakan sambungan lewatan, yaitu menumpangkan_ dan -enyatukan bagian panjang tertentu ujung-ujung batang yang disambung kemud1an dnkat dengan menggunakan kawat baja, seperti dipertihatkan pada Gambar 6.8.

Gambar 6.8. Pemindahan tegangan pada sambungan lewatan tarik

Seperti ditentukan dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.14, sambungan lewatan tidak boleh digunakan untuk batang tulangan baja yang lebih besar dari 036 kecuati untuk fondasi telapak. Pada umumnya pelaksanaan sambungan lewatan lebih ekonomis diban dingkan dengan cara lainnya. Seperti tampak pada Gambar 6.8, sambungan lewatan beru pa dua batang tulangan disambung bersinggungan satu sama lain kemudian diikat, atau dapat juga dengan memberikanjarak spasi di antara kedua batang ke arah transversal kira kira seperlima panjang lewatan namun tidak boleh lebih dart 150 mm. Untuk menghindari terjadinya kegagalan struktural, penyambungan batang tulangan baja di daerah momen maksimum balok atau tempat di mana terjadi tegangan tarik maksimum seyogyanya tidak dilakukan, di samping penempatan titik-titik sambung dilakukan berselang-seling sehing ga tidak membentuk garis lemah struktur.

ll I

!I

111 '

I,1',11,1 I

I:

6 .6 SAMBUNGAN TULANGAN BAJA TARIK Daktilitas balok dengan tulangan baja yang menggunakan sambungan lewatan harus te tap sama dengan yang tanpa sambungan. Persyaratan panjang lewatan dimaksudkan un tuk menghindari keruntuhan atau kegagalan sambungan pada waktu tercapainya keku atan nominal lentur di tempat tersebut. Kebutuhan panjang lewatan bertambah sasuai degan meningkatnya tegangan dan bertambahnya jumlah luas penampang tulangan ba ja pada sambungan. Panjang minimum sambungan lewatan tarik diambil berdasarkan sya rat kelas yang sesuai tetapi tidak boleh kurang dari 300 mm. Syarat masing-masing kelas sambungan diungkapkan dengan panjang penyaluran tegangan tarik ·ctd) batang tulang an baja tertentu, sebagai berikut: 1) sambungan Kalas A dengan panjang sambungan lewatan 1,0 i d. 2) sambungan Kalas B dengan panjang sambungan lewatan 1,3 I.cit 3j sambungan Kalas C dengan panjang sambungan lewatan 1,7 f dt di mana id adalah panjang penyaluran tarik untuk kuat luluh fy yang disyaratkan sesuai da ngan peraturan pasal 3.5.2, seperti yang telah dibahas di Bab 6.1 tardahulu. Untuk sam bungan batang tulangan baja tarik, SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5. 14 memberikan keten tuan seperti yang dapat dijumpai pada Daftar 6.1.

' Im i1l

BAB 6

1 4

NJANG PENYALURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TULANGAN

19

5 BAB 6 PAN.JANG PENYALURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TULANGAN '111i' '

Sesuai dengan SK SNI T-15 1991-03 pasal 3.5.15 ayat 4, pemilihan lokasi atau tempat sambungan b?tang tulangan tarik harus dilakukan selang-seling berjarak minimum 600 mm. sedemikian rupa sehinga setiap penampang dapat mengembangkan paling tidak dua kali gaya tarik yang dihitung tetapi tidak kurang dari 140 MPa untuk luas tulangan total yang tersedia Oafam menghitung besamya gaya tarik yang terjadi pada setiap pe nampang, tulangan yang disambung boleh dianggap berkekuatan sama dengan kuat sambungan yang disyaratkan. Batang tulangan yang tidak disambung harus dianggap mempunyai kekuatan sebesar bagian dari fy yang besamya ditentukan oleh nilai banding panjang penyaluran yang tersedia terhadap l d yang diperlukan untuk mengembangkan kuat luluh fy yang disyaratkan. Sedangkan sambungan batang tulangan baja untuk bagi an-bagian struktur yang bertugas mengikat gaya tarik (sengkang tarik misalnya) harus dila kukan dengan cara pengelasan penuh atau sambungan mekanis kokoh, dan letak sam bungan batang yang bersebelahan harus selan'g-seling berjarak paling tidak 800 mm.

Untk komponen struktur tekan yang menggunakan pengikat sengkang, di mana luas efektif senkang yang terdapat di sepanjang sambungan lewatan tidak kurang dari 0,0015 hs, pan1ang sambungan lewatan boleh dikalikan 0,83 tetapi panjang totalnya tidak .kurang dari 300 mm. Kaki sengkang arah tegak lurus terhadap h harus digunakan dalam menentukan luas efektif tersebut. Sedangkan untuk komponen struktur tekan yang menggunakan lilitan spiral, panjang sambungan lewatan batang tulangan yang terdapat di dalam satu spiral boleh dikalikan dengan 0,75 tetapi panjang totalnya tidak boleh kurang

'I 11!

1 ; !l 1 !

Ill

I:

i ' ·'

dari 300 mm.

11 1

Sambungan batang tulangan baja tekan dapat juga dilakukan dengan cara menum pukan ujung-ujung kedua batang kemudian dipegang dan diikat dengan peralatan khu sus sedoikian rupa sehingga terjadi kontak konsentrik kokoh. Sudah barang tentu per mukaan u1ung batang harus dipotong rata dan rapih agar didapat kontak yang sempuma. Sambungan semacam ini hanya boleh diterapkan untuk komponen struktur baton yang menggunakan tulangan sengkang, sengkang ikat tertutup, atau lilitan spiral. Sambungan dengan las, atau alat sambung mekanis lainnya dapat juga dilakukan dengan memenuhi persyaratan yang ditentukan dalam Oaftar 6.1. Sambungan Lewatan Tarik SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.14. Persyaratan sam bungan khusus untuk kolom (dikutip .dari Tabet 3.5.15 SK SNI T-15-1991-03) Persentase Maksimum dari As yang disambung didalam Panjang Lewatan Per1u diatur dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5. 17.

A 5 ada 100 As pertu (pada loi
50

I

I

11

;I

I I

r

11,

11

75

Kelas e

6 .7

I'

I

PEMBERHENTIA N DAN PEMBENGKOKAN BATA NG Kelas A 2 :S Kelas A Kelas B 2 rel="nofollow">

1:'.

I

Kelas B

Kelas C

SAMBUNGAN TULANGAN BAJA TEKAN

Pada SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.16 diberikan ketentuan syarat sambungan lewatan batang tulangan baja tekan. Pada dasamya panjang minimum sambungan lewatan tekan dihitung sebagai panjang penyaluran yang telah dibahas pada Bab 6.3 terdahulu, tetapi tidak kurang dari 0,07 tyd,,. atau (0,13 fy - 24)db untuk fy lebih besar dari 400 MPa, atau 300 mm. Sedangkan untuk baton dengan fc'kurang dari 20 MPa, panjang lewatan harus ditambah sepertiganya Apabila batang tulangan baja tekan dengan diameter berbeda disambung secara lewatan maka panjang lewatan harus diambil nilai yang terbesar dari panjang penyaluran batang- lebih besar atau panjang lewatan batang yang lebih kecil. Batang tulangan de ngan ukuran-ukuran 045 dan 055 boleh disambung secara lewatan dengan batang 035

11 11

I

TULANGAN STRUKTUR BENTANG SEDERHA NA Kebutuha lus tulangan tarik As maksimum bagi komponen truktur hanya diperiukan di tempat teqadinya momen maksimum. Oengan demikian jumlah maksimum tulangan baja dan batang lain yang lebih kecil.

I

! I I

ter p.a sa ng ter se but da pat dik ura ngi di te mp

at-tempat di sepanjang balok terlentur menye sua1ka d_engan berkurangnya momen lentur yang dipikul. Usaha tersebut umumnya di selesa1kan dengan cara meml:9rhentikan atau membengkok tulangan baja sedemikian rupa sehingga tetap memperhatikan dan konsisten terhadap persyaratan kekuatan struk tur teoretis, dan sesuai ketentuan persyaratan yang ditetapkan peraturan. .Dengan demkian untuk komponen struktur terlentur secara teoretis batang tulang an ba1ana dapat d1berhentikan atau dibengkokkan kapan saja apabila sudah tidak diper lukan lag1 untuk menahan momen. Akan tetapi, SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.10 ayat 3

menentuan syarat bahwa pada tempat di mana batang tulangan baja sudah tidak diper lka lag1, .batang tersebut dapat dihentikan setelah diperpanjang sejarak sama dengan t1g1 efektif balok atau 12 kali diameter batang, diambil nilai yang lebih besar. Oengan de m1k1an ebeentikan batang tulangan langsung di tempat di mana sudah tidak diper· lukan lagt t1dak d1perkenankan, akantetapi SK SN! T-15-1991-03 memperkenankan mem bengkok batang tulangan yang sudah tidak diperlukan di tempat tersebut.

'

II I,'

'I ' 1j,

I

19 6

BAB 6 A1.NJANG PENYALURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TUlANGAN

Pada struktur terlentur dengan dimensi tatap dan bentang sederhana, kita ketahui bahwa jumlah As yang diperlukan bervariasi sesuai dengan momen lentur akibat beban yang timbul, dan bentuk kurva A yang diperlukan sebangun dengan bentuk diagram momen lentur. Dengan demikian diagram momen lentur dapat dipakai sebagai kurva

As yang diperlukan hanya dengan mengganti skala vertikal yang sesuai. Sebagai ordinat

BAB 6


19 7

Dalam praktek pelaksanaan, syarat tersebut selalu di . . . bentang sederhana seluruh tufangan b

h d.

penuh1 karena pada umumnya untuk

. awa tufipasangb men annya. Lihat Gambar 6.9 untuk detail batang . erus

asuk ke muka dukung-

angan BJa yang drrekomendasikan.

Con toh 6.5. Balok dibebani merata ter!etak di atas duku

ialah jumlah luas penampang tulangan baja, atau jumlah batang tulangan baja (mengguna kan diameter sama untuk seluruh batang tulangan). Dengan cara tersebut didapatkan ko relasi panting, yaitu dengan menggunakan ordinat maksimum diagram dapat ditentukan As maksimum yang diperlukan yang dinyatakan dalam jumlah batang tulangan. Varia5i bentuk diagram momen lentur memungkinkan penyelesaian cara ini, baik secara grafis atau yang lebih akurat ialah pendekatan matematis. Untuk cara grafis diperfukan gambar diagram momen berskala. Pada saat menentukan tempat penghentian batang tulangan baja harus diingat bahwa penghentian batang-batang tersebut mengikuti pola simetris. Apabila dikehendaki batang dibengkokkan, di dalam praktek dilaksanakan pembengkok an dengan memulainya di tempat yang berjarak setengah tinggi efektif balok dari tempat tepat di mana batang tulangan sudah tidak diperlukan lagi. Batang tulangan yang dibeng kok harus dijangkar dengan baik atau dibuat menerus dipadukan dengan penulangan pa da muka yang berlawanan. Harap diperhatikan bahwa sistem penulangan balok dan plat dengan memanfaatkan pembengkokan tulangan sedemikian rupa sehingga membentuk

pada _Ga'!1bar 6.10, memerlukan 6 batan tu::n bentng sederhana seperti tampak

=

Apabila tmggi efe/dif baiok d 480 I gan ba1a 029 untuk penulangan tarik. er1e ih (Asyang diper/ukan - A t mm, c - 20 MPa , yf,-- 300 ra, tulangan tuMn I ak adabatang b ., b" - s erpasang = 3oa3 mm 2 t k . t"d langan baja dapat dihentikan. an d .... u

Penyelesaian

y

(-;

kuali rangka batang, seperti yang sering dilaksanakan selama ini, temyata sering memberikan

tuk penulangan bentang sederhana paling tidak sepertiga dari tulangan momen positif harus diperpanjang masuk sepanjang muka yang sama dari komponen hingga ke dalam tumpuan. Untuk balok, tulangan harus menerus ke dalam tumpuan paling tidak 150 mm.

J. en

1 mana

Tentukan di mana dua batang tulangan ba·a an . . mana hanya 4 batang yang diperlukan J!:k dg rtama akan d1hent1kan, yaitu tempat di namakan X1. Diagram momen lentur adlah ers: empat terseut ke tengah bentang di seimbangan garis tangen kurva pada tifk P aan ku_adrat tmgkat dua (parabola), ke kuadrat jarak dari tengah bentang. ' momen maks1mum bervariasi sesuai dengan Maka penyelesaian untuk jarak xdengan hubungan 2 persamaan sebagai berikut:

cacat. Terutama disebabkan tingkat kesulitan pemasangan di sampingjuga masalah

tas tenaga kerja pelaksananya. Dengan demikian lebih disukai menggunakan batang lu rus dengan sistem penempatan tulangan sesuai dengan persyaratan kekuatan. Selanjutnya pada SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.11 ayat 1 ditentukan bahwa un

n.

2. z

=Y

====:.

xl

1

dari persamaan tersebut di atas, didapat x = 2 02 penghentian dua batang tulangan b . D t . . : . dengan

. Jarak

(3.5)2 =

6 2

':1 yang mana merupakan titik teoretis

a1a. an ht1k m1 batang tul h . angan arus d1perpanjang digunak . "' an mana yang leb1h besar. 12 diameter batang = 12(29) 348 mm .

d, atau 12 d

=

420

.

I'

f

penampang potongan A·A

(b) diagram Mu

(c)

ln

Gambar 6.9. Detail batang tulangan baja yang direkomendasikan P1at satu arah. bentang sederhana. penulangan tarik simetri

Gambar 6.1o. Si<etsa Ccntoh 6.5

198

BAB 6

,


BAB 6 PAN.JANG PENW.URAN DAN SAMBUNGAN BAJA TULANGAN

I

19 9

I I

. n an batang tulangan adalah 460 mm dan J·arak mini- mkauremnabadtan4g6t0ulmanmg,amn abaJapderapn_atenJg bentang ke tempat penghentian batang tulangan (panjang batang. setengah bentan), adaJah:

=

2 02 + O 46 = 2,48 m Cara yang s..:na dignakan untuk menentukan d:::ba-

b

:.,a1!e

t · 1 gan

:

am:

baja berikutnya. Sedangkan untuk _dua bkatang k e dukungan. Dengan demikian ma tang tuiangan pojok bawah balo, datrus an masu ka didapatkan hubungan sabagai benkut:

2i_ _ _± (3,5)2 - 6

i · ari tengah bentang ke tempat Dengan d em1kiakna,md k Ja. : penghentian dua batang tulangan baja berikutnya adalah:

Pemeriksaan2 yang

i

y

yang diperlukan, l,, bagi ua batang tulangan baja

pertama (Iihat Tabel A-39 untuk Panjang Penyaluran Oasar). l = 886 mm db . . . . k den an jarak dari tengah bentang ke tem- ternyata hasilnya jauh leb1h kec1I d1band an ) shingga tempat pemberhentian untuk pat pemberhentian batang tulangan (2 mm ' hi syarat Hal yang sama diberia dua batang tulangan kelompok pertama telah memenu.an naluran dasamya I.d jug a kukan untuk dua batang tulangan yang kedua, yang panJ g :imum f berjarak 2,02 m

Dengan demikian apabila diukur dari tengah bentang didapat jarak,

=

2020 + 886 2906 mm temyata pula bahwa hasilnya lebih kecil dari jarak tempat pemberhentian batang tulangan terhadap tengah bentang (3320 mm), dapat disimpulkan bahwa tempat pemberhentian batang untuk dua batang tulangan yang kedua telah memenuhisyarat pula (lihat Gambar

6. i1).

Sepasang batang tulangan yang terakhir merupakan tulangan pojok mewakili jum lah sepertiga batang tulangan baja momen positff yang harus dipasang menerus sampai ke dukungan baJok. Akan tetapi harus diperhatikan bahwa kelompok batang tulangan ini secara teoretis menahan tegangan fy sampai pada titik berjarak 2,86 m dari tengah bentang (pemberhen tian teoretis dua batang tulangan yang kedua). Dua batang tulangan terakhir ini juga harus diberi perpanjangan seperti yang fain. Panjang penyaJuran yang diperlukan ( f.d ) adalah 886 mm. Sedangkan bagian lurus yang dapat dimantaatkan untuk panjang penyaluran hanya 0,75 m, sehingga harus digunakan kait pada ujung batang dengan panjang penya luran l dh sebagai berikut: 300) 100 db 100( 29) idh = ( 400 = (0,75) = 486mm <750mm

N

../20

Dengan mengacu pada Gambar 6.12, jarak minimum yang diperlukan dari titik pember hentian teoretis dua batang tulangan yang kedua (juga di mana sepasang tulangan pojok dari balok menahan tegangan fy) sampai ke ujung baJok adaJah:

486 mm + 40 mm = 526 mm

886 mm. etak titik di mana batang menahn ttegangt·and:abatang turangan yang perta- h b t ng (titik pemberhent1an eore is

d iu k ur dituadua ri tenga k d harus diperpanjang paling tidak sepanm a ). U n tu k batang tulangan yang e ua en a 3320 jang l d dari titik tersebut


sedangkan jarak atau tempat yang tersedia adalah,

750

m + 40 mm = 790 mm

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rencana penjangkaran telah memenuhi per syaratan.

•

minimum

41 h =

486 I

{ Gambar 6.12. Sketsa C:ntoh 6.5

200

BAB 6 PANJANG PENYALURAN DAN SAMBUNGAN BAJA TUlANGAN . BAB 6

Dengan penghentian atau pemotongan dua batang tulangan yang kedua sebenar nya hanya didapat sedikit penghematan luas tulangan baja. Ofeh sebab itu, dalam peren canaan di atas sebaiknya empat batang tulangan baja diteruskan sampai ke dukungan. Selain itu, karena pada perencanaan tersebut penghentian batang tulangan dilakukan di

NJANG PENW..URAN DAN SAMBUNGAN BAJA TUl.ANGAN

tang pemindanan letak titik pemberhentian batang tufan Untuk memperhitungkan berapa sengkan gan. batang tufangan terhenti untuk daerah sepanjangg

::::;gb

9 1

. · dd1tabah pada ujung

daerah tarik, dengan demikian mengakibatkan berkurangnya kapasitas atau kemampuan

jumlah sengkang daripada luas penampangnya

dukung terhadap gaya geser balok. Oleh karena itu, sesuai·ketentuan dalam SK SNI T-151991-03 pasal 3.5.1O ayat 5, untuk balok tersebut perfu secara khusus dilakukan peme riksaan dan perhitungan geser serta sengkang. Peraturan menentukan bahwa panulang an lentur tidak diperkenankan untuk dihentikan di daerah tarik kecuali kondisinya meme nuhi salah satu keadaan sabagai berikut ini; pasal 3.5.10 ayat 5.1 Gaya geser pada titik penghentian batang tulangan tidak melampaui dua pertiga harga yang diijinkan, termasuk kuat geser dari panulangan geser terpasang,

Tambahan luas panampang sengkang yang diperfukan adalah

mu .ah d1perhitungkan dafam 1

1

A _ 0,40 bws vfy

Dengan menganggap bahwa Av telah diketahui,jarak spasi maksimum adalah S = Av

•

0,40 b...,

Dengan demikian, maka jumlah sengkang Ns yang ditambahkan di sepanjang 314d

Vu S 213 ef>(Vc +

Ns

s = (!!..) +1 = ( ) Avdf r 4

4 .

Vs)

0,40 b...,

+

1

-_ 0,30 A tbwd +1 v y

'

Juga, dengan jarak spasi sengkang maksimum:

pasaf 3.5.10 ayat 5.2 Pada setiap penghentian·batang tulangan atau kawat, telah disediakan suatu luas sengkang tambahan di samping sengkang yang diperfukan untuk menahan geser dan tarsi, di sepanjang jarak 314d diukur dari titik penghentian batang tulangan. Luas sengkang tambahan Ay tidak kur dari,

5

=i

maka => N s(minJ

=r

: j+

1 = GPb+1

8/Jb

0,40 bwS

yang dipakai ialah nilai Ns yang terbesar dari kedua nilai di atas.

fy

Luas sangkang tambahan sekaligus digabungkan dengan luas sengkang geser dan tarsi yang diperlukan untuk daerah tersebut, dengan jarak sengkang s tidak melampaui 1/ad(f3b), di mana f3b adalah nilai banding luas penampang batang·tulang an terpotong terhadap luas penampang penulangan tarik total pada potongan pe nampang baiok tersebut. pasal 3.5. 10 ayat 5.3 Pada penulangan struktur menerus dengan menggunakan batang tulangan 036 atau lebih kecil, luas penampang terpasang dua kali lipat dari luas yang diperfukan · untuk lenturan pada titik penghentian tulangan dan gaya geser yang terjadi tidak melampaui tigaperempat geser ijin. Dengan memperhatikan ketiga kondisi tersebut di atas tampak bahwa ketentuan yang pertama sudah digunakan dalam proses analisis. Meskipun diketahui bahwa besar nya nilai Vs beragam, peraturan tidak memberikan ketentuan khusus mengenai panjang daerah di mana V5 akan timbul. Ketentuan yang kedua berhubungan engan metode pe rencanaan, di mana harus diberikan tarnbahan sengkang apabila kuat geser temyata tidak cukup kuat seperti yang ditentukan dafam Pasal 3.5.10 ayat 5.1. Ketentuan kedua terse but akan dibahas lebih lanjut kemudian di bagian lain. Ketentuan ketiga mencakup ten-

201

\/ 1

Con toh 6.6

=

6g

=

Balok dengan b 300 mm, d 660 m A _ titik pemberhentian dua batang tulang":n bafa tarik Tepat pada titik b rh .

.

jdu lap atas, empat lapis bawah), apis pa.mg atas terletak di daerah

· pem e ent1an V = 230 kN dan k " · tutangan baja D 12 be . k . • u seng ang uengan menggunakan T-15-1991-03 I 3f}ara spai 275 mm p.k.p. Sehubungan dengan ketentuan SK SN/ jarak spasi s p:sa .5. 10, enksalah geser dan apabi/a diperlukan rencanakan ulang , eng angyang d1perlukan. fc , 20 MPa, fy = 300 MPa.

=

1

PenyeJesaian Sesuai dengan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.10.1 d"1pen.ksa apakah:

Vu S 213 4>(Vc + Vs)

!.

3

=

6

y'c

S

(O, so)(2.)3oo(s6o)ffo+ 226.2(3oq (660)

3

6

275

=

124,17 kN < 230 kN

(tidak baik)

•

202


203


6.9

Dengan demikian, sesuai dengan SK SNI T-15e1991-03 pasal 3.5.10.2 perlu P ambah an tulangan sengkang di sepanjang jarak 3/4ddart ujung batang tulangan terhent1.

N - 0,30 bwd +1 atau s A f .

N = 6/3 +1

v y

s

b

N = 0,30(30q(660) +1= 1,88 atau 226,2 @00)

s

N s =6(.!.) +1=3 3

.

.

Tambahkan 3 buah sengkang di sepanjang 314d = 495 mm, dan jarak spasi sengkang di dengan perhitungkan sebagai berikut: pada awalnya terdaoat: 495/275 = sen kang jarak spasi 275 mm, ditambah 3 sengkang menjadi 4,8 sengkan 01 sepan1ang 495 mm,

'.:8

maka didapat spasi yang baru = 495/4,8 = 103 mm, gunakan spas1 100 mm. Dengan demikian pola perencanaan pemasangan senkang agak berubah, kh_u susnya di daerah sepanjang 495 mm dari ujung pemberhent1a batang tulangan baJ Harao dicatat bahwa masalah yang berkaitan dengan pemberhentian batang tulangan _ba1a di da.erah tarik dapat dihindari dengan cara memperpanjang batang tersebut ssuai de ngan ketentuan yang diberikan SK SNI T-15-1991-03 pasaJ 3.5.10 ayat 3 atau diteruskan sampai ke dukungan balok. _ Sebagai kesimpulan, untuk mendapatkan gambaran umum persyaratan pember hentian batang tulangan di daerah momen positif pada balck dengan bentang seerhana dapat di!ihat pada Gambar 6.13. Apabila batang tulangan A diberhentikan atau d1potong, ditempuh langl
..

.

1) tentukan l.dsedemikian rupa hingga melewati daerah mo.men_pos1t1f _mak ni:u, dan

1

2) tentukan perpanjangan dari titik emberhentian teoret1s se1ar. k tmgg1 etekt1f balcK atau i2 kali diameter batang tu!angan baja, diambil nilai yang lebin besar. . Selanjutnya; batang tulangan momen positif selebihnya B harus diperpajan_g spaniang g d yang melewati titik pemberhentian teoretis batang tulangan A dan mas1h d1ben perpanjangan 150 mm lagi ke arah dukungan balok. titik batas teoritis batang A tldak ---. a:oeriuKall !aq1

.

l

2d:;r arau d

fs=O ;

,..,.;,,./,,.;_,,,_,.,. .,: :J 'j

.

!y

./

·;------· --

Datang A

'1L'.i. .1,1n

mum )

:_

!

'-tlatang

B

:-:-.inimum se-;trtiga tutangan '- oos11it drteruskan samoa1 .asuk ke pertetakan

SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.11 memberikan persyaratan panjang penyaJuran batang tulangan momen positif untuk baJok dukungan sederhana dan pada titik balik momen. Se perti yang sudah dikemukakan di depan, pasai 3.5. i1 ayat1 menetapkan bahwa sepertiga bagian tulangan momen positif harus diperpanjang masuk sepanjang muka yang sama da ri komponen hingga ke dalam tumpuan. Untuk baJok, tulangan harus menerus ke dalam tumpuan paling tidak 150 mm. Sedangkan ayat 3 mengatur panjang penyaluran tuiangan momen positif di sekitar daerah tumpuan dan titik balik momen. Maksud ketentuan terse but tiada lain juga digunakan untuk keperluan pemeriksaan panjang penyaiuran dengan memperpanjang dua batang tulangan sampai ke dukungan balok seperti yang dilakukan pada Conteh 6.5. Mesl
di mana,

Mn = kuat momen nominal [A fy{d-112a)] dengan menganggap seluruh pe-

5

nulangan pada penampang menerima tegangan luluh fy.

Vu = gaya geser rencana total yang bekerja pada penampang, la = panjang penjangkaran tambahan pada dukungan, di mana diambil seba gai penjumlahan panjang penjangkaran yang melewati sumbu dukung an dan panjang penjangkaran ekiva!en dari kait atau jangkar mekanis yang digunakan.

t oj(minimum) ,,

P ER SVARATA N PANJANG PENVALURAN TULANGAN MOMEN POSITIF BALOK BENTANG SEDERHA NA

,.,

Gambar 6.13. Persvara:an ;:;srr::;ementian ba:ang :uiar.gc..ri mrr.en ;:cs;c:f '.:aiok tentar.g seaerhar:a

,

Konsekuensi pembatasc. n tersebut memberikan syarat penggunaan se-minin:ial mungkin batang tulangan baja, namun.cukup kuat sampai saat momen yang bekerja me ngakibatkan batang-batang harus menahan tegangan fy- Nilai MJ Vu adalah perkiraan jarak dari penampang yang ditinjau sampai tempat bekerjanya momen Mn yang sama dengan

I

,q. dan di mana tegangan ty bekea pada tulangan.

·1,

lurkan tegangan fy adalah: MJ Vu+ la.• sehingga periu dipiiih batang-batang tuiangan baja

Untuk itu, jarak dari ujung ke tempat di mana batang tulangan menahan dan menya

sedemikian rupa sehingga panjang penyaluran i d tidak melebihi jarak tersebut. Untuk struktur di mana ujung penuiangannya berbatasan dengan reaksi tekan, atau ujung tu langan dilingkup oleh reaksi tekan seperti haJnya yang terjadi pada balok dengan dukung-


2Q4

BAB 6

205

NJANG PENYALURAN DAN SAt.t3UNGAN BAJA TULANGAN

SOAL-SOAL an sederhana (balok didukung pada pasangan tembok misaJnya}, peraturan mengijinkan menaikkan 30% nilai M,/ Vu- Peraturan juga meneentukan bahwa ld pada titik balik dibatasi pada harga terbesar antara tinggi efektif komponen struktur (d) dan 12 dtJ-

Contoh 6.7

6-1. Tentukan panjang penyaluran yang diperiukan untuk batang tulangan baja seperti trgmbar, fc'= 30 Pa, fy= 400 MPa Periksalah penjangkaran masuk ke kolom, apa btla tldak memenuh1 ketentuan persyaratan rencanakan penjangkaran dengan meng-

=

Balok terletak pada dukungan sederhana dengan b 400 mm, d = 660 mm. As= 2032, fc '= 20 MPa, f y = 40q MPa, Jebar dukungan 300 mm, tebal selimut beton 40 mm,

Vupada dukungan 360 kN. Sehubungan dengan ketentuan SK SN/ T-15-1991-03 pasal 3.5.11, periksa apakah diameter batang tulangan baja yang digunakan mencukupi.

gunakan kait 180°.

6-2. Pada penjangkaran batang tulangan balok ke dalam ko!om tanpa memberi kait tentu kan diameter batang tulangan terbesar yang mungkin untuk dipasang. fc' =

Penyelesaian Karena ujung balok berbatasan dengan reaksi tekan dukungan, terlebih dahulu diperiksa besar l d :

1,3 M n l

i d s-v-+ u

20

MPa,

fy= 300 MPa.

a

dari Daftar A-39, panjang penyaluran dasar yang diperlukan ( l db) ialah 1439 mm, As 1608,6 0 0061 p = b d 400(660} = •

Gambar Soal 6-1

k= 2,2644 MPa Mn= bd2k= 400(660)2(2,2644)1Q-6= 394,6 kNm. maka, dmaksimum diipnkan yang memenuhi syarat adalah:

l d = 1,3 M n + la _ 1,3 (394,6) (10) Vu 360 =1535 rrm rel="nofollow"> 1439 nm

3

+(300 _ 40\ 2

)

Diameter batang tulangan baja terpasang cukup kecil dan memenuhi syarat untuk dapat bertugas menahan tegangan yang diperlukan. Apabila i d yang diperlukan lebih besar dari 1535 mm, nilai maksimum diijinkan dapat dinaikkan dengan cara membuat kait, juga perlu diingat bahwa penggunaan batang tulangan baja berdiameter lebih kecil akan memberikan nilai l

d

yang kecil pula.

Gambar Seal 6-2

6-3. Pada balok dengan dukungan sedrhana yang menahan beban rencana terfaktor (termasuk berat sendiri) 70 kN/m, bentang bersih 12 m. fc'= 20 MPa, fy= 300 MPa, lebar dukungan 300 mm, panjang batang tulangan yang tersedia 1o m.

a Rencanakan penampang balok baton bertulang persegi dengan hanya bertulangan tarik saja, b. Tentukan tempat pemberhentian batang tulangan baja, c. Tentukan tempat sambungan batang tulangan dan hitung panjang lewatan,

d. Rancang penulangan geser, e. Periksalah apakah persyaratan pemberhentian batang tulangan di daerah tarik telah dipenuhi sesuai peraturan. Apabila perlu rencanakan sengkang secukupnya.

206

BAB 6 PAN.JANG PENYALURAN DAN SAt.eUNGAN BAJA TUlANGAN

6_4.Balok seperti tampak pada gambar dengan beban merata terfaktor 146 kN/m (terma suk berat sendiri), beban terpusat terfaktor 90 kN. fc' = 30 MPa, fy =400 M.Pa, .lebar

pertetakcm. 00 mm. .

·

.

.

.

a Rencanakan penampang balok beton bertulang dengan hanya bertulangan tank

a -

.

.

b. Tentukan pemberhentian batang tulangan baja bila diperlukan, menggunakan pendekatan grafis. c. Rencanakan· sangkangnya dengan mempertimbangkali gaya gesar pada

l

7

pemberhentian batang tulangan. Ai = OO kN

AJ =!ll kN

STR UKTUR BENTA NG MENERUS DAN PLAT DUA ARAH lI

TI

Wu=140 kN/ m '

7.1 Gambar Soal 6-4

PENDA HULUA N

Struktur gedung baton bertulang dengan sistem cetak di tempat dapat terdiri dari plat lan tai menerus yang dicetak menjadi satu kesatuan monolit dengan balok-balok penumpu nya. Balok-balok terdiri dari balok anak dan induk juga merupakan struktur bentang mene rus dari bentang satu ke bentang lainnya. Plat lantai merupakan - baton bertu lang yang mungkin bertulangan dua atau satu arah saja, tergantung sistem struktumya. Apabila nilai perbandingan antara panjang dan lebar plat tidak lebih dari 2, digunakan pe nulangan dua arah. Pada sistem struktur bentang menerus demikian, baJok bertugas me neruskan beban yang disangga sendiri maupun dari plat kepada kolom penyangga (lihat Gambar 3.1). Kontinuitas penulangan plat diteruskan masuk ke daJam baJok-baJok dan ke mudian diteruskan masuk _ke kolom. Dengan cara demikian, sistem plat secara keseluruh an menjadi satu kesatuan membentuk rangka struktur bangunan kaku statis tak tertentu yang sangat kompleks. Perilaku masingmasing komponen struktur dipengaruhi oleh hu bungan kaku dengan komponen lainnya: Beban tidak saja hanya mengakibatkan timbul nya momen, gaya geser, atau lendutan, langsung pada komponan struktur yang menahannya, tatapi komponen-komponen struktur lain yang berhubungan juga ikut berinter aksi karena hubungan kaku antar komponen. Basar momen atau gaya geser yang diteruskan dari komponen struktur tartentu ke pada komponen lain melalui titik hubungan (titik buhul) tergantung pada nilai kekakuan re latif terhadap segenap komponen struktur yang bertemu pada titik tersebut. Cara perhi tungan momen dan gaya geser akibat beban yang bekerja pada plat dan kemudian dite ruskan kepada rangka struktur secara keseluruhan merupakan mekanisme khusus dan

j

l

208

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PLAT DUA AAAH

209

BAB 7 STAUKTUA BENTANG MENERUS DAN PLAT DUA ARAH

memertukan perhitungan panjang. Cara-cara perhitungannya telah banyak dibahas dalam buku-buku Analisis Struktur, di samping juga tersedia banyak program komputer untuk membantu penyelesaiannya. Oalam rangka usaha penyederhanaan perencanaan, SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.1.3 ayat 3 ·mengijinkan penggunaan koefisien-koefisien dari persamaan momen dan ga ya geser standar apabila keadaan bentang dan beban memenuhi persyaratan tartentu. Pendekatan tersebut merupakan cara perkiraan dan digunakan untuk bangunan-bangun an gedung standar yang memiliki bentangan, tinggi lapis lantai, dan cara pelaksanaan pembangunan yang berlaku umum. Pendekatan tersebut boleh diterapkan untuk plat pe nulangan satu arah (tulangan tegak lurus terhadap balok), atau balok yang berupa kompo nen struktur bukan prategangan dan merupakan struktur menerus. Apabila pada struktur plat perbandingan bentang panjang (p) terhadap lebar (£) kurang dari 2, maka akan mengalami lendutan pada kedua arah sumbu. Beban lantai dipikul pada kedua arah oleh empat balok pendukung sekeliling plat, dengan demikian menjadi suatu plat yang melentur pada dua arah. Oengan sendirinya penulangan un tuk plat tersebut harus menyesuaikan pula. Apabila panjang plat sama dengan lebarnya, perilaku keempat balok keliling dalam menopang plat akan sama. Sedangkan apabila pan jang tidak sama dengan lebar, balok yang lebih panjang akan memikul beban lebih besar dart balok yang pendek.

7.2

2

STRUKTUR BALOK DAN PLAT MENERUS

Persamaan momen standar merupakan hasilperkalian

wJ.n2 dengan suatu koefisien, de

mikian pula persamaan gaya gaser standar adalah perkalian wJ.n dengan koefisien tertan tu. Dalam hal tarsebut, Wu adalah beban merata rencana terfaktor, ln adalah bentang ber sih untuk momen posnif serta gaya geser yang ditinjau, atau harga rata-rata dua bentang bersih yang bersebelahan untuk momen negatif. Persamaan-persamaan standar tersebut hanya dapat diterapkan pada struktur yang memenuhi haJ-hal sebagai berikut: 1) Struktur bentang menerus (minimum ada dua bentang) dengan panjang bentang kurang lebih sama di mana untuk setiap dua bentang bersebelahan, bentang yang lebih panjang tidak melampaui 20% terhadap bentang yang pendek. 2) Pen:'bebanan berupa beban merata. 3) Berdasarkan pada beban-kerja, nilai maksimum perbandingan beban hidup I

'

..

terhadap beban mati yang diijinkan adalah 3:1. 4) Penampang komponen struktur prismatis.

. 1.'

:r

(l} prv)"' u.

t e : n= 0a.

z

w

0

••

. .

komponen pendukung

Tumpuan Dalam

•

Dua bentang

i

14W u l

15Wul

1

Lebih dari dua bentang Tumpuan Dalam

u.

z z

w

0

..

/2

)

12

11wu ln

)

a

2.w

12

f2

u n

.

.

-

pendukung balok spandrel • ·

. . .

pendukung adalah kolom

w

/

Plat dengan bentang <3,0 m Balok dengan rasio jumlah kekakuan kolo ujung m temadap bentangkekakuan lebih dari balok 8 pada tiap Tiga atau lebih bentangan

..

Tumpuan Luer dengan pendukung struktur menyatu

a: w en

..-

bentang dalam

"'-

-

dalam

-

w wul n

•

1

1

•

12

11' 1 1:

)

2

9 wu ln

•

.

I

I 1

bentang ujung

Cw!J

bentang -Wuln

Tumpuan luar ter1etak bebas -_Wuln Tumpuan luar menyatu dengan 2

.

-

bentang ujung

1

24

2

Wuln

-

)

12

ffiWuln

Geser dari struktur ujung pada bidang muka kompcnen pendukung dalam yang pertama

C!J

Gaser pada bidang muka komponen pendukung lainnya

us(

wfn wuf n

J

2

Gambar 7.1. Koefisien momen dan g eser bale'K bentar.g menerus dan p!at penulangan satu arah

Ii

:I

1

I

,, 1

1, 1 I

2 1Q

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PlAT DUA ARAH

oengan dipenuhinya persyaratan tersebut di atas pada urnurnnya persarnaan rnornen dan gaya geser standar rnernberikan hasil yang cukup baik dan arnan. Apabila kondisi struktur tidak rnernenuhi pernbatasan-pernbatasan di atas, ataupun dikarenakan alasan-alasan ekonrni diperlukan atau diinginkan hasilyang lebih tepat, ma ka harus dilakukan analisis yang lebih teliti secara matematis dan lebih bersifat teoretis. Persamaan momen dan gaya geser dicantumkan dalam Garnbar 7.1, sedangkan penggunaannya akan diberikan contohnya di bagian belakang dari bab ini.

7.3

P EMBERHENTIAN TULANGAN STRUKTUR BENTA NG MENERUS

Oengan memperlakukan sama seperti layaknya pada bentang sederhana, luas penam pang batang tulangan pokok yang diperlukan untuk suatu penampang komponen struk tur tertentu merupakan fungsi da momen rencana. Maka, setara dengan momen yang ni- 1 ainya beragam di sepanjang bentang, luas batang tulangan baja juga berubah-ubah de ngan tetap berdasarkan pada syarat teoretis kekuatan komponen struktur yang bersangkutan sesuai SK SNI T-15-1991-03. Pada komponen struktur terlentur, secara teoretis batang tulangan baja dapat dihentikan atau dibengkokkan bilamana sudah tidak diperlukan lagi. Gambaran secara umum persyaratan penghentian batang tulangan untuk struktur bentangan menerus, baik tulangan untuk momen positif maupun negatif, dapat dilihat pada Gambar 7.2. Untuk komponen struktur bentang menerus, SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.11 ayat 1 membe rikan persyaratan bahwa paling tidak 114 batang tulangan momen positif harus diperpan jang melewati dukungan sejauh 150 mm. Sedangkan pasal 3.5.12 ayat 3 juga mensya ratkan bahwa paling tidak 1/3 batang tulangan momen negatif diperpanjang sampai mele wati posisi ekstrem titik batik, sejarak tidak kurang dari 111s bentang bersih, tinggi ef ektif komponen struktur d , atau 12 kali diameter batang tulangan, diambil mana yang terbesar. Apabila batang tulangan momen negatif C (Gambar 7.2.a) hendak dihentikan, maka harus diperpanjang paling tidak sejarak panjang penyaluran l.d melewati muka dukungan. Per panjangan melewati titik penghentian teoretis yang ditentukan dengan menggunakan di agram momen, juga harus sama dengan tinggi efektif komponen struktur, atau 12 kali dia meter batang tulangan, mana yang lebih besar. Batang tulangan momen negatif selebih nya D (minimum 1/3 batang tulangan negatif total) harus diperpanjang paling tidak sepan jang i d melewati titik penghentian teoretis batang tulangan C, dan perpanjangannya ha rus melewati titik balik, sejarak tinggi efektif komponen struktur, 12 kali diameter

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PLAT DUA ARAH

tian atang penulangan di daerah tarik pada balok bntan . ca d1 persilahkan untuk mencarrnati ulang Co t h 6 4 g sederhana. Untuk itu, pemba- p n o . yang lalu ada.Gambar 7.2.b tampak bahwa apabila batang tulan m .. .

211

.

k.an harus d1beri perpanJ·angan sedem"ikr·an rupa seh.mgga omen po··sit1f .A d1hent19 me momen na t1k positif maksimum dan per . . rnpung proyeks1 id dari tipanjangan tersebut JUga mel f ·· ' teoretis sejarak sama dengan tinggi efekff k • ewa I t1t1k penghentian tang tulangan, diambil yang terbesar: Deng1anodmpk en ds.lruktur, atau 12 kali diameter ba. · em1 tan apat disimpulk b h . . t1k penghentian teoretis tar antun ad . an a wa lokas1 t1bentuk diagram rnomen yangg terjatBa ul nbatang tulangan xang dihentikan dan jang melewati titik penghentian teoretis batag A an omen po1t1f harus diperpan lam dukungan se1·arak 150 S e1ara .f..d dan paling t1dak masuk ke damm. yarat penghent1an batang t I . harus diterapkan untuk kasus tersebut Seb . t b u an g a n d1 · agai am ahan ag ar d iti n ja daera h tarik juga an batang tulangan momen positif pada titik b rk h . u JUga · b ahwa ukur- 1991-03 pasal 3.5 11 ayat 3 sepert1·ya d:b ha I arus memenuh1 syarat SK SNI T-15. ng 1 a as pada Bab 6.9.

teoritls batang c pemberhentian -

"t

batang o

y

H I )

I

--titik balik

jd atau 12db l..!:!. ( ITl·l.:n.:.l.ml:+ll-l2)--_J, ·; I :

k,

f

fy

{

,f------,

'i

';

. lebih darl:

d

..!..t

'5 n

i2 db

(a) .penulangan momen negatif

batang, atau 111s bentang bersih, diambil mana yang terbesar. Apabila batang tulangan momen ne

I d (minimu m\ •

minimu m 150 _ )

minimum seperempat penulangan momen positil clteruskan masuk ke dukungan sfdalam 150 mm

I

I

Id (minimum)

--_J/

.r-1n :--_.!!._::.:::::'...'..'.:

gatii dihentikan sebelum mencapai titik balik, kasusnya menjadi sama dengan penghen-

(b) penulangan momen positif

P

Gambar 7.2. ersyaratan penghentian batang tulangan untuk plat menerus

----------------------- -,. 2 12

BAB I STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.AT DUA ARAH

BAB 7 STRUKTUA BENTANG MENEAUS DAN PLAT DUA ARAH

2 13

,I I ,'

1sno mmmum!_..:.ln =benta ng bersih---- -?J1 (a) struktur menerus - bentang dalam (bJ

Potongan

A-A

apabila penu

I \

dibengkol< .. J<:.

:-'--

Gambar 7.4. Sketsa untuk Conteh 7.1

--,(

Penyef esaian

·;::1;:;:::i=;:·::•.·;·· m15in0innfvLnim,,_,;;.,,_,

ln

= bentang bersi:h:..:._

(b) struktur menerus

--;1

- bentang ujung

Gambar 7.3. Detail penulangan dan penghentian batang tulangan yang disarank untuk struktur plat penulangan satu arah dan balok bertulangan tank

Karena penentuan teoretis tempat penghentian dan pembengkokan batang tu langan menyita banyak waktu dan ketelitian, timbul kebiasaan untuk mengg.uakan pdo man-pedoman berdasar pada pengalaman yang terbukti cukup aman. Cara 1m dapt d1pa kai apabila syarat penggunaan koefisien momen SK SNI T-15-1991-03 dapat d1penu 1 dengan mempertimbangkan berbagai parameter yang berpengaru·n-. Suatu co.toh detail penulangan berikut penghentian batang tulangan yang disarankan, dapat d1hhat pada Gambar 7.3.

Conteh 7.1 Suatu sistem struktur /antai seperti tampak pada Gambar 7.4 terdiri dari plat penulangan satu arah menerus didukung oleh balok-balok struktur menerus. Beban kerja yang be kerja pada lantai terdiri dari beban mati 1,20 kPa (tidak termasuk berat sendiri plat) dan ' beban hidup 10 kPa, f0 ' 20 MPa, fy = 300 MPa: (a) Rencanakan plat lantai dengan penulangan satu arah, (b) Rencanakan penulangan ba/ok pendukung menerus.

=

Perbedaan mendasar dibandingkan dengan perencanaan lentur seperti yang dibahas terdahulu adalah bentang-bentang bersambungan sehingga membentuk struktur mene rus, dan untuk menentukan momen dan gaya geser digunakan persamaan dan koetisien SK SNIT-15-1991-03. Bagian a: Tebal Plat : Plat dirancang dengan berdasarkan persyaratan ketebaJan minimum SK SNf T-15-1991-

03 Tabel 9.5.a, kemudian dengan tebal yang didapat diperkirakan berat sendiri plat. Plat dengan kedua tepi ujung menerus, hm1n1mum= ;,,

1.( o, 4+ :oo) =( 360oJ( 0,4+

) = 1oqs

mm

Plat dengan satu tepi menerus, hmm1mum = 2

e•(o. 4 + :0 0

) = :( 3600)(o, 4 + 0,4286) = 124,3 mm

2

Berdasarkan hasiltersebut, ditentukan tebaJ plat 125 mm. Harap dicatat bahwa perhrtung an plat tersebut menggunakan satuaniebar b = 1m. Menentukan Beban : Beban mati plat = O, 125(23) = 2,875 kPa Beban mati total 1,20 + 2,875 = 4,075 kPa Wu= 1,2 WoL +

=

1,6 WLL .

= 1,2(4,075) + 1,6(10)

=

= 4,89 + 16 20,89 kPa (beban rencana) Untuk perencanaan tiap lebar 1 m, maka Wu = 20,89 kN/m.

2 14

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.AT DUA ARAH


Menentukan momen dan gaya geser : Dengan menggunakan persamaan momen SK SNI T-15·1.991 03 .dan mengacu pada Gambar 7.1. dan 7.4, maka momen dapat ditentukan sebagai benkut.

+Mu = 1114 w,/.n2 = 1114(20,89)(3,60)2 = 19,34 kNm

k erlu =

M_g_ = Mu (10) -3

kNm

Mu = 1110 w,).1= 1110(20,89)(3,60)2

= 27,07 l

Mu = 1m w,/.n2 = 1111(20,89)(3,60)2 = 24,61 kNm

=

=

Mu = 1/24 wuf.n2 1124(20,89)(3,60)2 11,28 kNm . . Oengan cara yang sama dan menggunakan koefisien yang sesua1, gaya geser dapat di-

Mu

Vu = 1,15 (1l2Wc/.n) = 1,15(112)(20,89)(3,60) = 43,24 kN sedangkan pada dukungan lainnya,

I ,

di mana Mu menggunakan satuan kNm.

jl

Penulangan minimum untuk plat dengan ketebalan tetap adalah yang diperlukan untuk tulangan susut seperti yang disyaratkan di dalam peraturan, As(minlmum) perlu

d = 125 - 20 - 5 = 100 mm

Perencanaan penulangan baja: . . Dari beberapa nilai momen pilihlah nilai terbesar, didapat momen yang teriad1 pada muka dukungan dalam (interior) yang pertama dari bentang ujung,

Mu = 0, 10wuf 02: 27,07 kNm 2k

MR = ¢bd karena perencanaan menggunakan Mu= MR sebagai limit (batas), maka: -3 - z 7,o 71( 0) = 3,3838 MPa

=(

t;

= 470 nm

1,4)

1,4(1000)(100)

2

300 untuk itu, digunakan batang tulangan D10 dengan jarak p.k.p. 150 mm (As= 523,3 mm2).

= 37,60 kN

Perencanaan Plat : . · k Dengan perkiraan batang tulangan 010 yang akan dipakai sebga1 tulangan tank poko ' selimut baton 20 mm dan tebal plat 125 mm, maka nilai d dapat d1tentukan,

Oaftar 7-1. Kebutuhan luas penu!angan untuk plat

Lokasi

Persamaan Momen

k (MPa)

p perlu

As(rTYTI2/m')

ekster ior balok tepi_

_ .]_ w l 2 24 u n

1, 4100

0,0049

490

tengah bentang

+..1.wu ln2

2, 4175

0, 0087

870

3,076 3

0, 0114

1140

2,1150

0,0075

750

14

interior balok interior tengah bentang

-2- w i 2 11 u n 1

2

+16Wuln

- 0,8 (1)(0,10) 2

Dari Tabel A-15, p = 0,0127 < Pmaks= 0,0241

A5 perlu = p bd= 0,0127(1000)(100)

= 1270 mm2

Dengan cara yang sama, dicari luas batang tulangan baja yang diperlukan untuk tempat la in yang nilainya lernh kecil dari nilai maksimum tersebut.

Di dalam ungkapan berikut,

Mu

k perlu = bd2 kecuali M(Jt nilai lainnya tetap, sehingga dapat dilakukan penyederhanaan sebagai ber ikut:

: 11

Dengan menggunakan persamaan tersebut dapat dihitung rasio baja p yang diperfukan untuk tempat-tempat lainnya, dan dengan demikian dapat dihitung pula As yang diperlu kan. Hasil hitungannya dibuat dalam bentuk daftar, dapat dilihat pada Daftar 7-1.

Pada dukungan permukaan sebelah dalam di bentang u1ung (ekstenor), tentukan pula. . .

0,8 (1)(0,10)2 8

,bd2

p

bh

k perlu-

_

11

+ Mu = 1/16 w,/.;,2 = 1/16(20,89)(3,60)2 = 16,92

Vu = 1l2Wuf n= 112(20,89)(3,60)

2 15

Sedangkan sebagai batas atas, dari Tabel A-15 didapat nilai p maksimum = 0,0241. Maka, penulangan Ientur pada p!at seperti yang tersusun pada Daftar 7.1, nilainya harus terletak di antara batas-batas tersebut. Jarak spasi maksimum yang diijinkan adalah nilai terkecil dari 3h dan 500 mm.

=

3h= 3(125) 375 mm maka ditetapkan jarak spasi maksimum adalah 375 mm. Pem,eriksaan Kuat Geser:

=

Vumaksimum 44,44 kN terjadi pada dukungan. Pemeriksaan gaya geser pada dukung an menghasilkan nilai lebih teliti dibandingkan dengan yang didapat pada penampang kri

I .

tis, yaitu penampang pada lokasi yang berjarak sama dengan tinggi efektif komponen dari muka dukungan.

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.Al" DUA ARAH

2 16

Apabila tanpa penulangan geser, kuat geser

yaitu:

2 17


Untuk penulangan lebih banyak dari yang tersedia · As perfu 490

Vn dari plat adalah kuat geser baton saja,

As tersedia

9 V;,= ;Ve= ¢(116'/fc')..,,d = 0,60(0,7454)(1000)(100) = 44,72

530,9

=

kN

0 89 •

3) Oengan demikian, maka panjang penyaluran dasar adalah:

ld perfu = 234(1,4)(0,8)(0,89) = 233 mm

Oengan demikian, maka: Vu< tjl Vn sehingga pada plat tersebut tidak diperlukan penulangan geser karena baton

ternyata nilainya lebih keil dari bata minimum 300 mm sasuai SK SNI +-15-1991-o 3 pasal 3.5.2. ayat 5, m_aka gunakan 300 mm. Karena tempat yang tersedia tidak cuku'"' untuk mamasang pan1ang panyaluran 300 mm, diselesaikan dengan kait standar 1aoop 4) I. - 1 00 d b 100(13) . hb = = 291mm

masih cukup mampu menahannya. Menentukan batang tulangan baja pokok : Dengan menggunakan Tabet A-5 dari Apendiks A, susunlah pola penulangan dengan mengusahakan sesedikit mungkin macam ukuran batang dan jarak spasi terpilih. Jarak spasi maksimum batang tulangan pokok 375 mm (nilai terkecil dari 3 h dan 500 mm). Di bawah ini diberikan Gambar 7.5, gambar kerja yang disarankan untuk pengembangan pola penulangan pokok dan pemberhentian atau pemotongan batang tulangan. Harap dicatat bahwa dalam penentuan diameter batang tulangan untuk momen positif pa da bentang paling ujung (eksterior) digunakan dua macam batang tulangan 013 dan 016, dimaksudkan untuk didapatkannya kesesuaian jarak spasi dengan tempat-tempat dan bentang lainnya. Pemilihan tersebut tetap berdasarkan pertimbangan ekonomi terutama daJam hubungannya dengan macam batang tulangan yang tersedia. Sebetulnya pada ternpat tersebut cukup dipasang batang tulangan 016 dengan jarak spasi 200 mm, tetapi karena pada tempat di mana beberapa tulangan dipotong atau dihentikan harus memper timbangkan agar jarak spasi batang yang menerus tidak melampaui nilai maksimum ijin, ma ka seperti yang sudah dijelaskan digunakan dua macam batang tadi. Pemeriksaan penjangkaran batang tulangan ke balok : Prosedur berikut ini telah pemah dibahas pada Bab 6. Pada kasus ini digunakan batang

./Q

./2o

5)

engan nggunakan faktor modifikasi yang telah ditetapkan pada langkah nomor 2 drdapat rnla.i l dh : •

6)

s_agin penanaman atau penjangkaran dengan kait yang harus diperhitungkan untuk

l.dh= 0,75(0,89)(291} = 194mm

7)

d1sed1akan adalah: 194 mm>150 mm >8 db= 104 mm Pemerikaan terhadap lebar balok yang diperfukan (termasuk selimut beton dan ruang untuk kart seperti dapat dilihat pada Gambar 7.6.): 194 + 40 = 234 < 300 mm, yang berarti masih tersedia tempat.

Tempat pemberhentian batang tulangan baja : Untuk j nis struktur yang umum, pola penghentian atau pemotongan tulangan sebagai mana d1sarankn seperti pada abar 7.3 dapat digunakan. Tempat pemberhentian ba ta tulangan drtentukan sedem1k1an rupa sehingga berada di daerah desak, dengan de mrkian maka pemeriksaan syarat SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.5.10 ayat 5 tidak perlu dila kukan.

tulangan baja 013 dengan jarak spasi 250 mm p.k.p. i ) Panjang penyaluran dasar = 234 mm (dari Tabel A-39). 2) Faktor Modffikasi untuk batang tulangan puncak digunakan 1,4 · Untuk batang dengan jarak spasi lebih dari 150 mm digunakan 0,8

=

As perllJ 490 mm2 As= 013-250=530.90 mm2

LE;·.:.::

As pertu =1270 nvn2 As= 016-150::1340,40 nvn2

=

As peBJ 1140 nvn2 As= 016-150::1340,40 mm2

=,..=.=pertu ==s=1=o=mm=2 =·'·i';';':·':i:i;:::::n.: :'''''';·;::=A=s=pe=rt=u===7=sa=m=m=2====:..;·:; ·:-p 300=442.40 mm2 As = 013-150::884.90 mm2

As= 010,20 As= 013-

mm2

Gambar 7.5. Sketsa kerja Contoh 7.1

I

I !'

..

Gambar 7.6. Detail

Kait - Contoh 7.1

I

I

L I:

,l

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl..Af OU;

2 18

BAB 7 STRUKTUA BENTANG MENEAUS DAN Pl.AT DUA ARAH

kolom eksterior

21

kolom

Interior

bentang dalam

bentang ujung

I

plat

If)

[)

1

i 74>.12'lnt :J,m l +-

I I

14

16

;

tti

..!.

1

11

10

16

1 11

I 6600

400

-3-60'0--

---300 -

400

6600

1

11 ' 400·

Gambar 7.8. Potongan penampang 8-B dari Gambar 7.4(a)

(a) penulangan bentang dalam (Interior)

Beban hidup kerja total = 39 kN/m' Beban mati kerja total = 20,13 kN/m' Beban Rencana: .

0,30 ln

Wu = 1,2 WoL + 1,6 WLL = 1,2(20,13) + 1,6(39) = 24, 16 + 62,40 = 86,56 kN/m' m1sinolnrfviunm·

-3600

-+--¥-

(b) penulangan bentang ujung (eksterlor)

Gambar 7.7. Sketsa perencanaan Conteh 7.1

Moman dan Gaya Gaser rancana : ; 3 an gaya geser rencana dihitung dengan menggunakan persamaan SK SNI T-15-

+ Mu = 1/14 Wr/.n2 = 1114(86,56)(6,60)2 = 269,3 kNm + Mu = 1/16 Wr/.n2 = 1/16(86,56)(6,60)2 = 235,7 kNm

Skatsa Perencanaan : Sketsa perencanaan akhir untuk plat seperti tampak pada Gambar 7.7, untuk lebih menjelaskan digambar masing-masing untuk bentang bagian dalam dan ujung.

Mu = 1/10 Wuf.n2 = 1/10(86,56)(6,60)2 = 377,1 kNm Mu = 1/11 Wuf.n2 = 1/11(86,56)(6,60)2 = 342,8 kNm Vu = 112 Wuf.n = 112 (86,56)(6,60) = 285,6 kN Vu = 1,15(112) Wuf.n= 1,15(112)(86,56)(6,60) = 3?8,5 kN

Bagian b:

Masih sebagai kelanjutan penyelesaian Contoh 7.1, pada bagian ini akan dibahas perencanaan balok struktur menerus. o·ari Gambar 7.4.a dapat dilihat bahwa balok-balok tersebut terbentang di antara kolom-kolom bangunan. Untuk menentukan besarnya momen digunakan koefisien SK SNI T-15-1991-03 seperti tampak pada Gambar 7.8. Pembabanan : Behan hidup kerja = (10)(3,9) = 39 kN/m' Behan mati kerja (1,2)(3,9) 4,68 kN/m' Berat sendiri plat = (0,125)(23)(3,9) = 11,125 kN/m' Berat sendiri balok diperhitungkan dengan menganggap bahwa lebar balok 300 mm, dan

=

=

tingginya 750 mm, Berat sendiri balok = (0,75 -0,125)(0,30)(23) = 4,325 kN/m'

Perancanaan Balok :. ngan berdasarkan pada momen lemur maksimum, ditentukan ukuran-ukuran (dimensi) a ok. Moman tersebut terjadi di bentangan eksterior pada muka dukungan sebelah da lam, berupa momen lentur negatif Mu= 1110 wuf.n2· ada tempat ini, bagian atas balok merupakan daerah tarik dan balok direncan k sebaga1 balok persegi. a an 1) Moman negatif maksimum = 377,1 kNm 2) Berdasarkan pada Tabel A-6, didapat psaran = 0,0127 3) Berdasarkan pada Tabel A-15, didapat k = 3,3818 MPa 4) Tetapkan b = 300 mm, maka:

I

,j I

I'

I

I I' :


220

221


682

6

dperfu

377,1 (10)

=

=

mm

0,8 ( 300}( 3,3818)

(a) Pada momen positif bentangan ujung : 1. Moman rencana, Mu= 269,3 kNm 2. Tinggi efektif balok, d = 682 mm (lihat pada perencanaan momen negatif) 3. Penentuan lebar flans (sayap) efektif:

=

1/4panjang bentang= 0,25(6600) = 1650 mm

rasiO dlb 6821300 ;::·2,27 cukup baik 5) Pemeriksaan perkiraan tinggi balok berdasarkan pada anggapan bahwa penulangan terdiri dari satu lapis tulangan 036, dengan batang 010 untuk sengkangnya.

h perf u = 682 + 18 + 10 + 40 = 750 mm Gunakan h = 750- mm, dan tinggi efektif d = 682 mm Berdasar SK SNI T-15-1991-03 Tabel 3.2.5(a), pemeriksaan h minimum ialah, 30 h .. = -1-(EIDJ)(o 4+ = 296 mm <750 mm

minimum

18,5

'

700)

Oengan demikian, perkiraan berat balok dengan b

=

bw+ 16 ht= 300 + 16(125) 2300 mm Jarak spasi antar-balok = 3900 mm

=

4.

=

5.

= 300 _mm dan tinggi h = 750

mm, sampai dengan tahap ini temyata sesuai. 6) Penulangan rencana momen negatif sebagai berikut: . (a) Pada dukungan sebelahdalam yang pertama, didasarkan dengan rnenganggap rn-

5

( b) Pada dukungan lainnya : - Mu= 342,8 kNm M 342,8 k perlu= (10)

q, bd2

=

6

2 . 0,8 (30q ( 682)

3,0709 MPa

7.

kperlu=...Mu._ 4' bd2

6

- 235,7 (10) k perlu- ip bd2 - 0,B 3( 0C,( SB 2) 2 2,1114 MPa DariTabel A-15, didapat p= 0,0075

Pmin< 0,0075 < Pmaks Oengan demikian, maka: A perlu = p bd= 0,0075(300)(682) = 1535 mm2 5

7) Penulangan rencana momen positif sebagai berikut:

=0 4386 MPa •

(w - 0,8475)2 = 0,6810

co = 0,0223 f co = p:.L

5

( ) 2 0,8 (165q( 682)

(w2 - 1,6949 w + 0,7182) = 0,6810

Pmin< 0,0114 < Pmaks

(c) Pada dukungan terluar, kofom luar : - Mu = 235,7 kNm

269 3

6

k= fc'w(1 - 0,59w) 0,4386 = (20 w - 11,8 w2) w2 - 1,6949 w = - 0,0372

(w - 0,8475)

2 A perlu = p bd= 0,0114(300)(682) = 2332 mm

10

Dari persamaan (2-6) pada Bab 2.14 didapatkan,

OariTabel A-15, didapat p= 0,0114 Oengan demikian, maka:

=

0,8(0,85)(20)(1650)(125){682 - 112(125)} 1738 kNm Dengan nilai yang didapat dari langkah ke 4: MR= 1738 > 269,3 maka dapat diambil kesimpula bahwa balok berfaku sebagai balok persegi de ngan b=1650 mm, dan tinggi efektif d= 682 mm. •

6. lai p= 0,0127 (lihat langkah 1 sampai dengan 4): A perlu = p bd= 0,0127(300)(682) = 2598 mm2

maka gunakan lebar flans efektif b 1650 mm Dengan menganggap seluruh luas flans adalah daerah desak, maka: MR = c/>(0,85 fc' )bh 1( d -112 ht )

= v(0,6810) = ± 0,8252

f ' 20 = 0,0015 pperlu= = (0,002 dan fc' 300 y Pada tempat teadi momen positif, balok bagian atas merupakan daerah desak. Kare na bagian atas balok berhubungan dengan plat dan merupakan satu kesatuan monolit, perencanaan balok dapat dilakukan dengan memperhitungkan sebagai balok T.

w

8.

9.

Luas penampang batang tulangan baja yang diperlukan, A 5 perlu = p bd= 0,0015(1650)(682) = 1688 mm2 Gunakan 3 batang tulangan baja ·029 ( As= 1981,5 mm2) lebar b perlu = 245 mm < b tersedia = 300 mm

10. Pemeriksaan Pmino

1,4

Arin = 300= 0, 0047 As - (terpenuhi)

1981,5

Paktua1 = bw d = 300( GB 2} 0,0097 11. Pemeriksaan As

maks

(lihat Daftar 3.1),

>0,0047

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENEAUS DAN Pl.AT DUA ARAH

222


0 567 d -1)} A S ma.Jcs - 0 0425 h f lr b + bW ( • h t I

= o.0425 (125i{1sso ... aoo (o,

As pertu=° 1535 mm2 As= 6019 =1701 mm2

5

B2l

1)}

= 12102 mm 2 > 1981,5 mm 2 ( b) Pada momen positif bentangan dalam: Momen rencana, Mu= 235,7 kNm 2. sampai dengan 5. Lihat perhitungan momen positif bentangan. ujung. Gunakan lebar flans efektif b = 1650 mm, tinggi efektif balok d = 682

1.

(a) pada kotom tepi

mm,

MR= 1738 kNm > Muo dengan demikian, bertaku sebagai balok persegi. 6

k erlu=

6.

p

=

bd 2

235 7 1 • ( 0) 2 =0,3839 MPa 0,8 650)( 682)

7. Dari persamaan (2-6) pada bab 2.10 didapat hubungan sebagai berikut, k= fc'w(1 - 0,59w) 0,3839 = (20 w - 11,8 w2) sehingga didapat nilai w = 0,0195 w=p

j, c

dan

1 pperlu= w / = (0,0195) y

:io

=

2598 mm2

As= 4020 =1256.6 mm2 4022 =1520,5 mm2

= 0, 0013

8. Luas penampang batang tulangan baja yang diperlukan adalah: 9.

As pertu

(b) pada dukungan daJam yang pertama

As perlu = p bd= 0,0013(1650)(682) = 1463 mm2 Gunakan 3 batang tulangan baja 029 (As= 1981,5 mm2), maka:

b perlu = 245 mm

i 0. dan ii . Pemeriksaan Pmin dan As maks sama dengan yang dllakukan pada perhitungan momen positif bentangan ujung.

Pemilihan batang tulangan baja untuk momen negatif : Pada SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.6. ayat 6 disyaratkan bahwa untuk flans yang berada di daerah tarik, sebagian dari batang tulangan pokok dipasang tersebar merata pada ren tang lebar flens efektif atau selebar 1110 panjang bentang, mana yang lebih kecil. Untuk ba lok yang didukung balok induk tepi atau kolom tepi, ruang tersedia untuk panjang pen jangkaran terbatas. Untuk keperluan tersebut lebi.h baik digunakan batang tulangan ber diameter kecil sehingga syarat panjang penjangkaran pada umumnya dapat terpenuhi. 1110 Bentang = 111o(6600) = 660 mm• lebar flens efektif, b = i650 mm

A 5 perlu= 2332 mm2 As= 4020 =1256,6 mm2 3022 =1140,4 mm2

223

(c) pada dutamgan lainoya

Gambar 7.9. Penu!angan balok pada momen negatif, Contoh 7.1

---------------------224

BAB 7 sTRUKTUR BENTANG MENERUS DAN

Pt.Ar DUA


225

ARAH

..... .

A s=

A. peBI

As =19

= 1535 mm2

=

A•

2 33

·

n

4 02 0 i

_,..-- ----------

\

,

A per1u=1688 mm2

A5s

3029:1981,5 mm2 / 400

I,.. :c ) 4[$J)

Gambar 7.10. Sketsa perencanaan balok Conteh 7.1

I , I

-1

Oengan demikian, maka batang tulangan momen negatif ditempatkan menyebar pada daerah selebar 660 mm. Gambar 7.9 dan Gambar 7.10 mempertihatkan pola letak batang tulangan baja momen negatif dalam rangka memenuhi persyaratan, dan menyediakan lu as penampang batang tulangan yang dipertukan untuk lenJuran. Peraturan juga menen tukan apabila lebar flans efektif lebih besar dari 1110 panjang bentang harus memasang ba tang tulangan pokok memanjang tambahan yang ditempatkan pada bagian sayap (f/ens). Pada perencanaan ini tidak diberikan batang tulangan pokok memanjang tambahan terse but karena dengan digunakannya batang tulangan untuk susut dan suhu, persyaratan

I

400

6) d8i .

Gambar 7.11. Penjangkaran pada Kolom

" : untuk

2: amu pen·11asnogkaran dengan kait yang harus diperhitungkan

. · m> mm>8 db = 104 mm 7) Pemeriksa terhadap lebar kolom yang diperlukan (termasuk selimut baton dan ru ang untuk kart, seperti terlihat pada Gambar 7.11.: 287 + 40

dari peraturan telah terpenuhi (lihat Garnbar 7.7 dan Gambar 7.16).

-

= 327 < 400 mm

y3a5n0gmbme.rarti masih tersedia tempat, untuk kolom 400 mm d an untuk balok m. duk tepi Pemeriksaan penjangkaran ke Ko/om tepi : 1) Dari Tabet A-39, panjang penyaluran dasartulangan 019 adalah 380 mm. 2) Faktor modifikasi untuk batang tulangan puncak diambil 1,4 sedang untuk penulangan lebih dari yang dipertukan,

A 5 perlu 90

As tersedia

= 0 1701

ar

d = 682

bw = 300 mm, tinggi efektif balok

mm,

'

3) Dengan demikian. panjang penyaluran yang diper!ukan adalah: f.d = 380(1,4)(0,90) = 479 mm > 300 mm Oengan memperhitungkan ruang bebas 40 mm, maka ruang panjang penjangkaran

tersedia, 400 mm - 40 mm = 360 mm Karena 479 mm > 360 mm, maka memerlukan penggunaan kait dan digunakan kait 90° sebagai penyelesaiannya.

Perencanaan sengkang : Nfc ilai-nilai yangfyt=elah ditetapkan d lah. 1 b '= 20 MPa, 300 MPa aa .e

1) Diakgram gdaya geser seperti tampak pada Gambar 7·12· P erencanaan sengkang dida sar an pa a gaya geser maksimum yang terjadi pada pangkal bentangan s0belah da: :

.pola sengkang yang.diperoleh diterapkan untuk keseluruhan panjang

2) Diagram Vs : Ve =(11ov'fc' )bwd 4)

f.hb

= 10b = 109) = 425 mm .y fc'

.y 20

5) Oengan menggunakan faktor modifikasi yang telah ditetapkan, didapat nitai f.d fi. ldh

= 0,75(0,90)(425) = 287 mm

Ve = 0,7454(300)(682)

= 152,5 kN =

112 q> Vc = 112(0,60)(152,5) 45,75 kN Karena_ 328,5 > 45,75 maka struktur tersebut memerlukan sengkang Menghitung Vspada dukungan,

Vs perlu = Vu -Ve = 328,5 -152,5- 395 kN tP 0, 60 -

·

226

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pt.AT DUA ARAH

B.A.B 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PLAT DUA ARAH

227

4) Guakan batang tlangan baja 010 (Av = 157 m2) untuk penulangan sengkang dan penksa kebutuhan 1arak spasi pada daerah kritis. Gunakan Gambar 7.13 untuk acuan. Vs= 395 - (682)(10)-3(144,27) = 296,61 kN 3

_ Av f r d

6600

s perIU-

V

157@00)( 682)(10)296,61

s

= 108,3 mm

gunakan jarak spasi 11O mm. 5) Tentukan kebutuhan jarak spasi maksimum sesuai SK SN! T-15-1991-03, (1/'3'/ fc' )b.,,,d= 1,4907(300)(682) = 305 kN

285,6 kN

Dengan membandingkan terhadap Vspada penampang kritis, didapatkan: 305 < 395 kN Sedangkan syarat s maks adalah 112.d atau 600 mm, di mana 112.d = 337 mm. Pemeriksaan s maks sesuai rumus yang berlaku, ei

Diagram \{/ ) j)L,_

328,5 kN

- ------:tt.-

bw

Gambar 7.12. Perencanaan sengkang Conteh 7.1

56 8 56 86 · = o6,60 = 144'27 kN Im Kemiringan diagram Vs 4>

s maks = 3 Av fy

'

Jarak dari dukungan ke tempat di mana diagram Vs= 0,

Vs= 0 pada 395/144,27 = 2,74 m Diagram Vsdiperlihatkan pada Gambar 7.13.

Maka digunakan

I

e

300

.a

200

3 (157)(30Q 471 mm 300

s maks = 337::: 330 mm.

s maksimum = km

3) Tentukan rentang panjang di mana penulangan sengkang diperlukan, Sengkang harus disediakan pada tempat di mana nilai Vu= 1/2 tP Vc 45:75 kN. Dengan menggunakan diagram Vu pada Gambar 7.12 dan mengukur dan tep1 muka dukung

a;

:::l.

(328,5- 45.75) = ,27 m 3 86,56

0,50

Ill

-

100

3300

'

I

I

I

I

2740 ),' I

:

0

0,50

1,0

1.50

2,0

3,0

jarak dari per1eta.kan (m) Diagram Vs (\di!)

99

128 (mm) x1,00 (m) s erlu 1,50 2,00 2,06

.§.

an. didapat panjang rentang penulangan sengkang:

330

395 kN

180 302 330

Gambar 7.13. Diagram V 5 Conteh 7.1

Gambar 7.14. Jarak Spasi Sengkang

BAB

228

?

STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PLAT DUA ARAH

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.AT DUA

ARAH

I

I ,

soi '

1ox90 mm

i

I

I

jI

\

\4x11smrr\,

4X175 mr11, '5x120 mm

7x300mm

(a) penutangan pokok bentang ujung (eksteriof)

5x120 rml

l

6600

Gambar 7.15. Jarak spasi sengkang pada bentang ujung (demikian pula untuk bentang dalam) - Conteh 7.1

6) Kebutuhan jarak spasi berdasarkan pada kuat geser, Vs= Vs(maksJ - mx= 395 - 144,27(x) 3 I _ A.; f y d _ 157(300)( 682)(10f 32122.2 s per u- Vs - (395-144,27 x) (395 -144,27 x)

=

Hasil untuk sebarang nilai

x didapatkan dalam bentuk dattar dan grafik seperti

tampak pada Gambar 7.14. 7) Oengan menggunakan Gambar 7.14, pola penulangan sengkang ditentukan seperti tampak pada Gambar 7.15. Meskipun bentuk diagram gaya gesar tidak simetris, pola penulangan sengkang dibuat simetris terhadap sumbu tengah bentang. Tentu hal yang demikian menghasilkan kekuatan yang sedikit agak berlebihan. Sketsa rencana

(b) penulangan pokok befltang dalam (Interior)

diberikan pada Gambar 7.16. Oigabungkan dengan hasilperencanaan plat, tampak bahwa tempat-tempat peng t1entian atau pemotongan batang tulangan baja seperti tampak pada Gambar 7. berlaku juga untuk balok. Dengan demikian, karena seluruh penghentian batang tulangan baja dapat dilakukan di daerah desak maka persyaratan SK SN! T-15-1991-03 pasal 3.5.10 ayat 5 tidak perlu diperiksa lagi.

(c) Potongan penampang A • A

Gambar 7.16. Sketsa Perencanaan Conteh 7.1

229

230

7.4



231

KONSEP PENDEKATA N STRUKTUR PLAT DUA ARAH

SK SNI T-15-1991-03 memberikari dua attematif pendekatan untuk anaJisis dan perenca naan sistem plat penulangan dua arah, Metode Perencanaan Langsung (direct" design method) dan Metode Rangka Ekivalen (equivalent frame method). Kedua metode terse but dapat digolongkan sebagai metode semi elastik. Pendekatan semi elastik digunakan untuk kasus-kasus standar dengan rnenerapkan faktor keamanan terhadap kapasitas ke kuatannya. Seperti diketahui, selain pendekatan semi elastik seperti pada kedua metode tersebut dikenal juga beberapa pendekatan lain untuk plat, misalnya teori garis luluh (yield line theory) atau teori perencanaan batas ( limit state theory ), yang diluar pembahas an buku ini. Untuk membahas lenturan plat dua arah, pertama-tama ditinjau perilaku fisik suatu plat segi empat yang ditumpu oleh komponen struktur sangat kaku pada keempat sisinya, misalnya balok kaku atau dinding geser. Apabila plat menahan beban luar terma suk beban gravitasi berat sendiri yang bekerja padanya, plat melendut membentuk ce kungan seperti bentuk piring makan. Apabila sudut-sudutnya tidak dicetak secara monolit dengan tumpuannya boleh jadi akan terangkat karenanya. Derajat kelengkungan cekung an menunjukkan besar momen yang terjadi, semakin curam cekungan berarti semakin besar momennya. Untuk plat yang panjang dan lebarnya tidak sama, cekungah lebih cu ram pada potongan melintang tegak lurus sisi panjangnya, yang berarti terjadi momen le bih besar pada sisi panjang atau beban lebih besar pada arah bentang pendek. lntensitas kecuraman cekungan, yang berarti jug a besarnya momen berikut redistribusinya pada ma sing-masing arah tergantung pada derajat kekakuan tumpuan. Sehingga memungkinkan terjadinya kasus di mana perbandingan kekakuan balok terhadap plat mengakibatkan ke lengkungan dan momen pda arah panjang lebih besar dari arah lebar, seperti yang ber laku pada plat di mana tumpuannya barupa grid atau kolom tanpa balok. Dengan demikian dapat pula disimpulkan, karena plat bersifat fleksibei dan umumnya bertulangan lemah

Gambar 7.17. Model P'at Dua Arah

atau, L1 =

kwuf n4• di mana nilai konstanta k adalah: 5

k = -- 384 Ecle

embali ada mdel .Gambar 7.17, apabila lebar lajur AB sama dengan DE, dengan

1ang mas1ng-masmg p dan f , maka:

!ebar. Seperti yang sudah dikenal, lendutan balo di atas tumpuan sederhana akibat be bail merata adalah:

an-

L1As= kwAa (p }4 AoE = kw0E (l )4

ii. <3J

na WAa dan WoE adalah bagian intensitas beban total Bdan DE, dan Wu= wAa+ WoE-

wu yang ditransformasikan ke

edua persamaan lendutan tersebut di atas harus sesuai, sehingga bila dis-makan ak drperoleh: c an

w AB -- w p4(l)4 + £4 dan

w

- w( p }

Cc -

maka redistribusi momennya akan sangat tergantung pada kekakuan relatif komponen struktur tumpuan terhadap plat yang ditumpunya. Penjabaran perilaku fisik tersebut ada lah penyederhanaan pengertian dari suatu mekanisme statis tak tertentu berderajat ba nyak yang sangat komp!eks. Selanjutnya dengan menggunakan model plat seperti tampak pada Gambar 7.17, dilakukan peninjauan lajur A B dan DEpada masing-masing tengah bentang panjang dan

p

P4 + £4

Dasar metode untuk nalis_is d ·perencanaan sistem plat dua arah ialah den an meggunakan rangka portal 1deahsas1 yang didapat dengan melakukan pemotongan tTktif vertikal pada seluruh bangunan di sepanjang garis tengah antara kolom-kolom. .. Pada denah bangunan seperti tampak sabagian pada Gambar 7.18 dipotong vert1·· · ' kal 01 s k epan1ang gans AB dan CD. Dengan pernotongan tersebut didapatkan sebuah rang a portal untuk arah ang sesuai dengan arah pernotongan. Dengan cara yang sama. ee: ,tongan menurut gans EFdan GH akan mendapa,tl
T 232

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MEHEAUS DAN PLAT DUA ARAH


233

ARAH

r

leba! p< rel="nofollow">rtaJ eklva.len arah y

lebar eldvalen

poc1al

Lt

lebar eklvalen portal Interior

ujung

I

I I

lebar portal

----t--

l

e l< l lla .le n

a ra n x

L

I

II

I

c

setengah lajur tengah J' Gambar 7.18. Pemotongan vertikal Denah Bangunan

kolorn-kolom penumpunya. Dengan demikian plat diperhitungkan sebagai bagian dari ba lok horisontal pada rangka portal tersebut.

7.5

MOMEN STATIS TOTAL TERFAKTOR

Untuk balok tumpuan sederhana rnomen statis total adalah M 0 = 11s w.e2, sedangkan mo men statis totaUerfaktor (rencana) untuk plat dua arah suatu bentang ditentukan dalam lajur yang dibatasi oleh sumbu-sumbu yang bersebelahan pada tiap sisi dari sutnbu tumpuan. Pada Gambar 7.19. tampak bahwa jadalah panjang pada arah momen yang ditinjau, sedangkan l 2 ukuran panjang arah tegaklurus padanya. Untuk memperhitungkan bentang bersih l,.. yaitu jarak antar-muka kolom, kepala kolom, atau dinding, tidak boleh kurang c(ari 0,65l 1• Apabila digunakan kolom atau kepala kolom ber bentuk bufat harus diekivalensikan menjadi bujur sangkar dengan luas penampang sama.

Selanjutnya. melalui penjelasan didapat dari diagram benda lepas ( free body diagram) seperti pada Gambar 7.20.a, tampak bahwa nilai geser dan momen puntir diselu ruh tepi segmen terpotong bemilai sama karena simetris. Apabila tidak terdapat tahanan di ujung-ujung A dan B, plat dapat dianggap sebagai balok dengan tumpuan sederha na dalam arah bentang l n-

yang Gambar 7.19. Lajur Kolom dan Lajur Tengah Portal Ideal

MUL2/m ''Mo

B

) I 1.

0

,,11

,!

Ra=2"1J L2ln (a)

Gambar 7.2.0. Sketsa hitungan Mc.men Sederhana M

(b)

1 :1

l

·,.:r/: 111 JI

;/!11

234

-

BAB 7 sTRUKTUR

BENTANG MENERUS DAN Pl.AT DUA

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.AT DUA AAAH

ARAH

. . b nda lepas ditengah bentang akan didapat seApabila dilakukadn pGemobtaorn7ga2nOa an:momen pada tengah bentang Mo adalah: erti tampak pa a am · ·'

Mo= 1f2(Wu l2ln1)1!2(ln1) -1f2 (Wu l2ln1)114{ln1 ) . · Mo= 1/8 wJ 2 (ln1)2 .

p

.

.

. ena adan a tahanan pada tumpuan, Moakan terdistribus1 ba1k ke tumpuan Selan1µtnya kar y t antung dari nilai banding derajat kekakuannya me- maupun tapangan yang besamya erg talui persamaan beriJ
Mo= Mc+ 1f2(MA + Ma)

·

rt" diijinkan pada struktur bentang meSedangkan redistribusi momen negat1f e1'J:k untuk digunakan pada sistem plat nerus sesuai SK SNI T-15-1991-03 pas · · yang direncanakan dengan metode perencanaan langsung.

7.6

METODE PERENCANAAN LANGSUNG

,: :,a::

Oalam proses perencanaan pael plat lantai, yang dike kan perta::li :ada : :

tukan momen statis total rencana pada :a

;:;; tribuskanguntuk dapat

rena adanya tahanan pada tumpuan, positif dan negatif. , ka ortal terhadap momen-momen merencanakan penampang ra p . tersebut didistribusikan ke lajur koKemudian momen-mom n posit1f da.n ne a 1f ecar; ur kolom ditentukan 25% dari lebar lorn, tajur tengah, dan la1ur balok (b1la a a . e ar . . . mbu kolom sedangkan lajur portal untuk masirig-masing di seblah kaan dan km dan san dimensi an distribulebar lajur tengah adalah sisanya. Selan1utnya tmggal merenca . .

Pada metode perencanaan langsung, yang diperoleh adalah pendekatan nilai mo men dan geser dengan menggunakan penyederhanaan koefisien-koefisien yang telah disediakan oleh peraturan, dengan pembatasan sebagai berikut: 1) Minimum ada tiga bentang menerus pada masing-masing arah peninjauan. 2) plat berbentuk persegi dengan rasio antara bentang panjang terhadap Iebar diu kur dari sumbu ke sumbu tumpuan tidak lebih dari 2. 3) Panjang bentang bersebelahan pada masing-masing arah tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga bentang yang lebih panjang. 4) Letak pusat kolom dapat menyimpang maksimum 10% dari bentang pada arah penyim pangan dari sumbu antara garis pusat kolom yang berurutan. 5) Beban mati yang diperhitungkan hanyalah beban gravitasi saja dan tersebar merata pa da seluruh . Beban hidup tidak boleh melampaui 3 kali beban mati. 6) Apabila plat ditumpu oleh balok pada keempat sisinya, syarat kekakuan relatif ba lok pada dua arah yang saling tegaklurus adalah:

2,0 :S .

a1(f 2}2

( 2 :S 5,0

a2

f 1}

Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 3.2, distribusi momen statis total ter- · faktor M0 pada bentang interior dikalikan faktor 0,35 untuk momen positif, dan faktor 0,65 untuk mo.men negatif terf aktor (rencana), lihat Gambar i.21. Sedangkan ayat 3.3 menen tukan distribusi momen statis total terfaktor M0 bentang tepi (eksterior) seperti yang ter cantum pada Daftar 7.2.

Daftar 7.2. Faktor Oistribusi Momen M bentang eksterior 0 (dikutip dari SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 3)

si penulangan pada kedua arah yang saling tegaklurus sesua1 dengan penm1auan.

(1)

(2)

Plat dengan balok di Tepi eksterior antara tidak ditahan semua tumpan MomenNegatif terfaktor interior

0,52Mo

Gambar 7.21. Oistribusi M 0 pada Momen Positif dan Negatif

235

(3)

(4)

(5)

Plat tanpa balok di antara tumpuan interior Tanpa Batok Tepi

Oengan Balok Tepi

Tepi eksterior sepenuhnya ditahan

0,75

0,70

0,70

0,70

0,65

Moman Positif terfaktor

0,63

0,57

0,52

0,50

0,35

MomenNegatif terfaktor eksterior .

0,00

0,16

0,26

0,30

0,65

236


BAS 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pt.AT DUA ARAH

men inersia terhadap sumbu titik pusat bruto plat. Lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen positif (dalam persan) saperti tampak daJam Daftar 7.5.

_ . d. harusakan untuk sebagian Untuk plat interior, laJUr kolom 1rencan . memikul _

momen negatHinterior (dalam persen) sebag Daftar 7.3 benkut: _

Daftar 7.4. Oistribusi Momen Negatif Interior pada Lajur Kolorn (dikutip dari SK SNI T-15-1991..()3 pasal 3.6.6 ayat 4.2)

Oattar 7.3. Distrirlusi Momen Negatif Interior pada Lajur4Kolom (dikutip dari SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6. ayat • 1>

0,50

l, l1 a /.2

l1

1,00

2,00

4 l1 a1l2 - -= 0 l1 a1i2 -1 i1

=0

75

75

75

1

90

75

45

lnterpolasi linear untuk nilai antara

Nilai a pada Oaftar 7 3 adalah untuk arah bentang l t· Untuk plat dua arah yang ditud":bpu . ' 1 a 1 . • balok. a 1 diambil sebagai nilai banding kekakuan lentur pane P t dengan lebar yang a-

1

2, 00

Pr = 0

100

100

100

B, 2.50

75

75

75

p, = 0

100

100

100

a, =

Ecb l b Ecs l s

a,( :) "

dari momen lajur kolom.

sedangkan untuk. momen rencana didapat dengan interpolasi linear antara 85% dan 0%. Untuk plat eksterior, lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen negatif eksterior (dalam persen) sebagai Daftar 7.4.

EcbC

fJr 2 Ecs f =

s

1

a,f.2

1,0

45

(dikutip dari SK SNI T-15-1991..()3 pasal 3.6.6 ayat 4.4)

4

· d. akan untuk memikul 85% momen rencana dalam balok di antara dukung an harus irencan

Sedangkan,

1,00

Oaftar 7.5. Distribusi Momen Positif pada Lajur Kolom

i

dimana Ecb dan Ecs masing-masing adalah modulus elastisitas balok dan plat, sedangkan lb dan fs masing-masing adalah momen inersia balok dan plat.

Apabila,

0,50

90 75 8. 2.50 lnterpolasi linear untuk nil ai antara

k kuan masmg-masing tasi oleh garis tengah bersebelahan terhadap kea balok. Dengan demikian maka:

237

2,00

0,50

1, 00

60

60

60

90

75

45

--= 0

l,

a1i2

2::

1

l

lnterpolasi linear untuk nilai antara

Bagian momen positif dan negatif terfaktor yang tidak dipikul oleh lajur kolom diang gap bekerja pada setengah lajur tengah di kedua sisi lajur kolom. Panjang bentang ber turutan tidak selalu harus sama, demikian juga lebar lajur kolom. Dengan demikian ma sing-masing lajur tengah direncanakan mampu menahan jumlah dari dua kali setengah momen lajur tengah. Lajur tengah yang·sajajar dan bersabelahan dengan tumpuan din ding tepi direncanakan dengan momen dari setengah lajur tengah yang didapat dari baris pertama kolom interior. Untuk rangka portal berbentang banyak apabila tidak semua bentang dibebani se

cara serempak, akan terasa bahwa metode perencanaan langsung sangat peka terhadap perubahan momen lapangan positif. Apabila beban bekerja secara berselang-seling pada

adalah nilai banding kekakuan torsi penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur plat dengan lebar sama dengan bentang balok, yang diukur antar-sumbu tumpuan, di mana C adalah konstanta penampang untuk menentukan kekakuan puntir, Ecb adalah modulus elastisitas balok baton, Ecs adalah modulus elastisitas plat baton, sedangkan Is adalah mo-

bentang-bentang, perubahan nilai momen negatif di tumpuan umumnya hanya kecil se dangkan perubahan momen positif lapangan cukup besar. Apabila nilai banding beban hidup terhadap beban mati cukup besar, maka perubahan momen positif tersebut dapat mencapai 50% dari yang diperoleh dengan cara distribusi beban secara merata. Pertam-

I

, ,

I

2 3 8 BAB 7 STAUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pt.AT DUA ARAH


23

' ,, !

9 bahan momen tersebut dapat mengakibatkan lendutan berlebihan dan selanjutnya timbul retak pada plat interior. Cara mencegah dan menguranginya dengan memperkaku kolom-kolom. SK SNI T-15-1991-03 pasat 3.6.6 ayat 7 mengijinkan modifikasi sampai10% untuk

Daftar 7.6. Nilai ex . · (dikutip dari SK SNI T-15-1991-03 p 3.6.6 ayat 10.2)

momen positif dan negatif terfaktor asalkan momen statis total untuk suatu dalam arah yang ditinjau tidak boleh kurang dari jumiah yang disyaratkan, ia!ah M0 = 11a

J2. Peraturan mempert;mlehkan pembesaran momen positif sampai

w,J.i..in

p.

33%

yang merupakan hasil redistribusi momen sistem bentang banyak. Redistribusi berfangsung dari daerah momen negatif yang lebih besar di tumpuan ke daerah momen positif di lapangan. Akan tetapi peraturan juga mensyaratkan bahwa apabila nilai banding beban mati terhadap be ban hidup (tanpa faktor beban) f3a kurang dari 2, maka angka kekakuan ac harus lebih be sar atau sama dengan angka kekakuan minimum amin yang dicantumkan dalam Daftar 7.6. Apabila ac < amin (Daftar 7.5), momen positif terfaktor pada bentang-bentang plat yang dipikul kolom harus dikalikan dengan faktor 65 yang ditentukan dari persamaan: 1

(2-

4 + f3a

_ 2,Kc 0c - 2, (Ks + Kb )

di mana momen dihitung. Nilai kekakuan diungkapkan sebagai momen per unit rotasi. Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.11 kekuatan geser plat terhadap beban terpusat ditentukan oleh kondisi terberat dari aksi balok lebar dan plat penulangan dua arah. Dalam kondisi balok lebar, penampang kritis sejajar dengan garis pusat arah transversal, menerus sepanjang bidang yang memotong seluruh lebar, dan terletak pada jarak d dari muka beban terpusat atau muka daerah reaksi. Seperti pada balok penulangan satu arah, lebar bwpenampang kritis dikalikan dengan tinggi efektif d, ditempatkan sejarak

d dari muka kepala kolom bujur sangkar ekivalen atu pertebalannya (kalau ada). Dalam keadaan umum, tanpa penulangan geser kekuatan nominal dalam kondisi balok le

4,00

0

0

0

0

0

0,50 0,80 1,00 1,25 2,00

0,60 0,70 0,70 0,80 1,20

0 0 0,10 0,40 0,50

0 0 0 0 0,20

0 0 0 0 0

0 0 0

0,50

0,50 0,80 1,00 1,25 2,00

1,30 1,50 1,60 1,90 4,90

0,30 0,50 0,60 1,00 1,60

0 0,20 0,20 0,50 0,80

0 0 0 0 0,30

0 0 0 0 0

0,33

0,50 0,80 1,00 1,25 2,00

1,80 2,00 2,30 2,80 13,00

0,50 0,90 0,90 1,50 2,60

0,10 0,10 0,40 0,80 1,20

0 0 0 0,20 0,50

0 0 0 0 0,30

0,50 - 2,0

0 0

an rupa hingga keliling penampang adalah bo. tetapi tidak lebih dekat dari 112dterhadap ke liling beban terpusat atau daerah reaksi, atau perubahan tebal plat ke kepala kolom. Dengan sendirinya apabila tidak digunakan pertebalan hanya ada satu penampang kritis untuk kondisi aksi dua arah. Apabila tidak menggunakan tulangan gser. kuat geser nominal diambil nilai terkecil dari tiga persamaan berikut ini:

Vn= Vc=(11oVfc' )bwd

Ve= ( 2+ p:)( )b d 0

di mana f3c adalah nilai banding sisi panjang terhadap sisi pendek kolom di daerah beban terpusat atau reaksi gaya.

apabila dikehendaki hasil lebih teliti, sebagai alternatif SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.3 ayat 2 memberikan rumus lebih terinci dengan memasukkan pengaruh unsur,

PwVud Mu

2,00

Sedangkan apabila digunakan penulangan geser, tinjauan keseluruhan dilakukan sepe nuhnya seperti yang telah dibahas di Bab 4 yang lalu. Akibat bekerjanya geser dalam kondisi aksi dua arah, dapat timbul retak diagonal di sepanjang kerucut terpancung atau piramida imajiner di sekeliling pertemuan kolom de ngan plat. Penampang kritis yang tegak lurus terhadap bidang plat dan terfetak sedemiki

1)

bar adalah:

1,00

1,00

am

adalah nilai banding kekakuan lentur antara kolom di atas dan di bawah plat (Kc) terhadap

0,50

1

/3a )(1-)

gabungan kekakuan plat (K5) dan balok ( Kb) pada suatu titik buhul, dalam arah bentang

0

2,00

65 =1+----------_,,;,dimana,

Kekakuan Relatif Balok.a

l,

2)

Vc=( a.d +2) (,:/t.' )bod

1

. II 240



di maiia.

241

II

5

a

= 40 untuk kolom interior

= 30 untuk kolom tepi = 20 untuk kolom sudut

a5 a

5

3)

Ve·= 4{..f fc' )bo<J Apabila digunakan penulangan geser, kekuatan nominal dibatasi sampai pada har

ga maksimum sebag_ai berikut:

Vn= Ve+ V5 -s (112'1fc' )bod

11

selanjutnya dalam merencanakan tulangan geser, bagian kekuatan Ve tidak boleh lebih besar dari 0,17(v'fc' )bod. dan luas tulangan geser yang dibutuhkan Av serta Vs dihitung berdasarkan ketentuan dalam pasal 3.4.5 dan pasal 3.5.13. Apabila digunakan baja profil penahan geser dan penampang kritis seperti di atas, kuat geser Vntidak boleh lebih besar

'!

1 'i

, , 1' ,,,I'

(b) kolom tengah

Gambar 7.22.. Pelimpahan geser dari momen ke kolom

dari 0,6(v'fc'}bod. Dalam merencanakan plat tanpa balok penumpu dipertukan peninjauan terhadap

I [ii

·'',

momen tak berimbang pada muka kolom penumpu. Sehingga apabila beban gravitasi, angin, gempa, atau gaya lateral lainnya menyebabkan terjadinya pelimpahan momen an oleh

tara plat dan kolom, maka sebagian dari momen yang tidak berimbang harus dilimpahkan sebagai lentur (y , Mu} pada keliling kolom dan sebagian menjadi tegangan geser eksentris { fv Mu>· Hal demikian dimaksudkan untuk menjamin tersedianya cukup kekuatan geser,Ii hat Gambar 7.22. Bagian momen yang dilimpahkan menjadi tegangan gesar eksentris akan mengecilapabila lebar permukaan bidang penampang kritis yang menahan momen

Dengan memperhatikan Gambar 7 22 t

rv= 1

112;

V • = Vu

. 1 +!.

fiJ 2 3

dimana b = { c + d}, adalah lebar permukaan bidang penampang kritis kolom interior yang 2 2 menahan momen dan 1 = (Ct + d) adalah permukaan yang tegak lurus terhadap b Untuk b kolom luar, b = {c + 112.d). .. Dengan 2 2

bagian momen tidak seimbang yang dilimpahkan sebagai lentur adalah

k b

wa momen yang dilimpahkan geser bekerja bersamaan den an a . . tar keliling yang berada sejarak. d eser Vu d1.t1t1k puat permukaan geser sekiv2 sebagai berikut: an s1s1 olom, sehingga d1dapatkan nilai-nilai v, dan

r v M !J x1

· dan

: makin besar, sahingga:

ampa

.

4' Ac

'Jc

v 2

V

'I M x !J-+ " u

¢ Ac

?

tP Jc

d1 man u d:lh beskaran .penampang kritis, analog dengan momen inersia polar. o om e sterior, X1 dan x diperoleh d ser vertikal yang dinyatakan dengan g 2. t ( engan meempatkan permukaan geans pu us a+ b + a), sehmgga Av = (2a + b)d:

Jc= d [213a 3 -(2a + b)x2 2] + l/6adJ Sedangkan untuk kolom interior, Av = (2a+ b)d

Jc= d (11sa 3 + 1aba 21+ 11sadJ

! I'1 I

I

demikian,

r 1Milt

dimana:

1 y 1 = 1- Y v atau , y 1

=

1+!

EL

3 b2

rt Mu bekerja melalui suatu lebar plat efektif yang dibatasi oleh garis yang dibuat pada ja rak satu setengah kali tebal atau penebalan plat (1,5h) di luar muka kolom atau kepala kolom, yang bertawanan. Untuk Ct = c21 nilai y 1 0,60 yang berarti 60% dari momen dilimpah kan oleh lentur, dan sisanya (40%) oleh geser.

=

Sehubungan dengan perhitungan momen r bahwa kolom atau balok seb . • encana, SK SNI T-15-1991- menekankan nahan momen tak b . b agru penumpu plat pada tumpuan interior harus mampu meenm ang sebesar: M = ,07 [( wd + 0,5wdl2(ln)2 - w/ l2' (ln)21 di mana,

wd

= beban mat1terfaktor per satuan luas

wL = beban hidup terf aktor per satuan luas

w/, l2'.1.n' adalah notasi untuk bentang pendek.

242

BAB 7 STRUKTUR BENTANG

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PLAT DUA

tv.,

ARAH

Dengan Drop Tanpa Drop

Rus DAN PLAT DUA ARAH

245

Pada Gambar 7.23 diberikan kutipan gambar dari SK SNI T-15-1" persyaratan lokasi pembengkokan minimum dan · perpanjangan untuk tula. plat tanpa balok. Sehubungan dengan ketentuan tersebut, apabila ban.tang ... belahan tidak sama panjang, perpanjangan tulangan negatif yang melampaui bida. letakan seperti yang ditetapkan dalam gambar harus didasarkan pada kebutuhan bem.. yang terpanjang. Batang tulangan yang dibengkokkan hanya boleh dilakukan apabila ra sio antara teba! plat terhadap panjang bentang mengizinkan penggunaan sudut pem 0 bengkokan 45_ atau kurang. Ufituk plat yang menahan beban lateral, panjang tulangan harus ditentukan dengan analisis tetapi minimal seperti yang tertera dalam gambar.

Con toh 7.2. Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai seperti tampak pada Gambar 7.26. Digunakan sistem lantai tanpa balok dengan kolom persegi, tinggi bersih tiap lantai 3,50 m. Bangunan tidak mengalami gempa bumi sehingga yang ditinjau ha nyalah beban gravitasi dengan beban hidup 2,40 kPa, beban mati 0,50 kPa, sedang f c '= 30 MPa, fy = 400 MPa. Rencanakan plat ujung dan penulangan yang diperlukan.

{ij ?:

Cl1

CD

50

150 mm

en

c

<

Penyelesaian Pemeriksaan penggunaan metode perencanaan langsung :

100

a) nilai banding panjang terhadap lebar bentang = 7,2/5,5 = 1,31 < 2,0 sehingga berlaku aksi dua arah, b) masing-masing arah lebih dari tiga bentang dengan panjang bentang bersebelahan sama, semua kolom duduk pada sumbunya, c) pada awal langkah dianggap tebal plat 220 mm. WoL = 0,50 + 0,22(23) = 5,56 kPa 3 WoL = 3(5,56) = 16,68 kPa > WLL = 2,40 kPa Dengan demikian metode perencanaan langsung dapat digunakan.

..· )

-

bentang bersih ln slsi tumpuan bentang sumbu ke sumbu

lUMPUAN LUAR (Udak ada menerus}

.

! : --77.:.

ben!a:ng bersih l n

-0

sist tumpuan --

bentang sumbu ke sumbu

lU>.FUAN DALAM (ada ptat menerus)

TUMPUAN LUAR 1 (tldak ada plal menerus)

") Batang yang dibeogkok pada tumpuan luar, lbuorluehhadntpakaJ bila dilalrukan anaisa .-

---.

--,,

-:-:-:--=-:-:::":"":": :-::::-:;"';7.:-;----,

Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat lendutan :

in 1 arah memanjang = 7200-·112(450) -112(500) = 6725 mm = 6,725 m ln2 arah melebar = 5500 -112(500) -112(500) = 5000 mm = 5,0 m nilai banding panjang terhadap lebar bentang bersih, 6725 f3 = 5000 =1,345

Ps = 7,20+5,50+ 1, 20 = o,78 2 (7,20+5,50)

am= 0 ---> karena tanpa balok tepi Gambar 7.23. LOKASI BENGKOKAN MINIMUM DAN PERPANJANGAN UNTUK TlJLANGAN DIDALAM PLAT TANPA BALOK

2 4 .4 BAB


7 srnUKTUR ENT.ANG MENERUS DAN Pl.AT DUA ARAH

sooxsoo

Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat gaya gese :

Wu= 1,6WLL + 1,2WvL

-------:- --m-. -------"'. ----

I I

5500

.

I I I

,

- --

•

-

-

.

. I I I I I

I

I

-

Kolom Interior:

I

@, -----------r;r- ----------I 5500

1

ln1

I I

f

------.

I

I I I

I

I

= 1,6(2,40) + 1,2(5,56) = 10,512 kPa = 11kPa

I

I I I I I

I I I

4SOx500

I

---'-t?Zt= f ----------W=--

Gaya geser natto terft)(l2) aktor Vu= [(l -( kaliling c1 +_d)(c2 + d)]wu kolom, = [(7,2)(5,5) - (0,5 + 0,195)(0,5 + 0,195)]11 = 430,3 kN

,.

bo= 2( c,+ d + C2+ d) = 2(C1 + C2+ 2d)

_uas permukaan bidang gesar, Ac= (o)d) =2(C1 + C2+ 2d) =2(195)(500 + 500 + 390)= 542100 2 f3c = mla1 banding sisi panjang dan pandek kolom = 500/500 = ... Omm Vu 430,3 •, Vn = -=--= 717. 2 kN "' 0,60 mencari nilai terkecil Ve dari, I

450

Gambar 7.24. Denah lantai ujung bangunan bertingkat, Contoh 7.2

Vc

=( 2 +;J(.Ji2)Ac = (2 + 4l(J3ii) (542100}(1or

Vc

=( a;od + 2)(

pemeriksaan lendutan,

(0,8+ 1 0 h 36 +5/!

)tn

{am - 0,12 H)}

karena am= 0, maka unsur kekakuan dalam persamaan tersebut menjadi negatif, sehing

ga menggunakan persamaan berikut:

o,a +1"'50o h " 36+9 /! (l,) dan

f o a+-2-

h " • 3500 (£,)

dipilih menggunakan yang terakhir dengan panjang bentang yang menentukan, 0 8+

1500 (6725) = 199,3 mm 36 karena tidak menggunakan balok tepi, tebal tersebut harus ditambah 10%, dengan demikian h = 219 mm, yang kurang lebih sama dengan perkiraan semula, sehingga tetap

h

'

menggunakan h = 220 mm.

245

= 17815 kN

(4

1

)Ac =

:i)

+ 2)(,

3

J30 ) (542100)(10)-3

= 1189 kN

=

. . . Ve = 4(v'fc' )Ac = 4(v'30)(542100)(10)-3 11877 kN rnlai terkecll, Ve = 1189 kN > Vn - 717• 2 kN dapat da. gunakan pada perhitungan awal.

--- - - - - - - - - - --------

Persyaratan tebal minimum plat tanpa balok menurut peraturan SK SNI T-15-1991-03 adalah 120 mm. Maka, perhitungkan d BAB 7

D

UA

STRUKT

UR BEN

= 220 -25 = 195 mm. TANG M

ENER

US

DAN

Pl

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PlAT OlJA AJ\Att

AT

247

ARAH

246 Perhitungan momen statis total, Kolom Eksterior: · . 0 kN/ ' .D erhitungkan ada tambahan beban dari dinding ekstenor 4, m . Ip IT Gaya geser n etto terfaktor ke '0'"495:)-{O 45+112(0 1.95)}(0 5+0,195)111+(5,5-0,5)

(4,0)(1,2)

v

u==:[(5,5)112(7,2+ 251,53 kN

=

_ Vu _

v,, - 4' -

t

I

I

C2 +

Untuk plat ujung, faktor distribusi moman (Daftar 7.2) adalah:

500

2d) = 195(900 +

+

390)

= 349050 mm2

_

4501500

f3 c = nilai banding sisi panjang dan pendek kolom -

Mu pada tumpuan interior pertama = 0, 70 M0 + Mupada lapangan = 0,52 M0 Mu pada muka ekstarior = 0,26 M0 Moman rencana negatif, -Mu= 0,70(342) = 239,4

= o 90 '

mencari nilai terkecil Vedari,

Ve

kNm Moman rencana positif,

=( 2 +;J(.JT.')Ac =(2+ 4, 44lV30)( 349050) (10)-3 ( .2.. ft')A = (30(195) + 2) (.2..J36) (349050)

= 12321 kN ( ac d

Cb'

Vc =

(10)-

+ 2)

= 5000 mm = 5,0 m

a) Arah memanjang bangunan : M0 =11awuf iln 1)2=·11a(11)(5,5)(6,725)2 = 342 kNm

bo= 2C1 + d + C2+ d = 2c1 + C2+ 2d

Ac = ( bo )d= d(2C1 +

melebar = 5500 -112(500) -112{500)

0,65 l 2 = 0,65(5500) = 3575 mm, gunakan l n2 = 5,0 m

kN

Luas permukaan bidang geser:

Ln2 arah

0,65 1. 1 = 0,65(7200) = 4680 mm, gunakan ln1 = 6,725 m

I

. = 419.2

0, 60

lnt ar meinanjang = 7200 -112(450)_; 112(500) = 6725 mm = 6,725 m

12 'Y • c

c

1790

12

= 839 kN

+Mu= 0,52(342) =

177,8 kNm Moman nagatif eksterior, -Mu= 0,26(342) = 88,9 kNm 3

b ) Arah melebar bangunan :

=

=

M0 = 118Wuf M n2>2 1/8(11)(7,2)(5)2 247,5 kNm · Untuk plat ujung, faktor distribusi momen (Oattar 7.2) adalah: Mame rencana negatif, -Mu= 0,70(247,5) = 173,25 kNm Moman rancana positif, +Mu= 0,52(247,5) = 128,7 kNm Moman negatif ekstarior, -Mu= 0,26(247,5)

Ve= 4(v'fc')Ac = 4(v30)(349050)(10)-3 = 7647 kN

= 64,35 kNm Apabila eksterior tepi banar-benar tertahan sebatulnya momen rencana positif arah

nilai terkecil, Ve= 839 kN > Vn= 419,2 kN

melebar bangunan dapat menggunakan faktor 0,35 < 0,52.

- - - - - - -,--"r .._...,_--"1:::"

Distribusi momen Lajur Ko/om dan Lajur Teng ah : Pada lajur kolom akstarior tidak ada balok tapi yang mengalami puntir, dengan demikian

I

nilai banding kekakuan f3c = 0, salanjutnya juga a 1 = 0. Dari' daftar momen rancana aksterior lajur kolom (lihat Daftar), faktor distribusi momen ne+d =695

gatif pada tumpuan ekstarior adalah 100%, mcmen positif lapangan 60%, dan momen ne gatif interior 75%. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Daftar 7.7.

Pemeriksaan kapasitas pelimpahan momen geser pada tumpuan kolom eksterior : Mu pada kolom interior = 239,40 kNm

Mu pada kolom akstarior

= 64,35

kNm

Vu= 251,53 kN yang bekerja di pennukaan kolom Kuat momen nominal

Mn yang akan dipakai untuk palimpahan moman gesar kolom tepi

adalah yang diparoleh bardasarkan nilai: - Mu= 64,35 kNm. Gambar 7.26. Letak bidang kritis Kolom El<.sterior, Conteh 72

248


BAB 7 ·sTRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PUV DUA ARAH

249

A.RAH

Moman eksterior rencana total:

Oaftar 7.7. Distribusi Momen

Arah · melebar

Arah 5 memanjang 5 =0,76

it

·

1.1

'

7, 2

a( i )

=0

a

Momen negatif Eksterior

88,9

173,25

128,7

64,35

60%

100%

75%

60%

100%

0,60 x 177,8

1,00 x

0,75 x 173,25

0,60 x 128,7

1,00 x 64,35

n.22

64,35

negatif Eksterior

M;(kNm)

239,4

177,8

Faktor Oistribusi

75%

Momen Rencana LajurKolom (kNm)

0,75 x 239,4

Moman

Moman

88,9

---- ---- ---- --88,90 106,68 179,55 -

Momen Rencana 239,40 177,80 - 179,55 - 106,68 Lajur Tengah (kNm) ---59,85

=0

Momen positif apangan

Moman positif Lapangar

88,90 -88,90

---- ---71,12

0

129,94

173,25 129,94

---

---- ---128,70 - 77,22

64,35 - 64,35

---- ---51,48

72,19 = = 90,24 kNm =- MIJIJ

Mn

negatif Interior

Momen negatif Interior

LajurKolom

l: J

( l -\

=

Mue= Mu+ Vu(112s) 64,35 + 225,50(112)(69,50)(10)-3= 72 19 kNm Kuat momen tak seimbang minimum yang diperlukan: '

l.2 = 7,2 =1,31 I; 5,5

0

f 0,80 Kuat momen nominal Mn yang dilimpahkan oleh geser: Y v =1

1 1+

3 -V t;;

=

di mana, kolom tepi menggunakan nilai b 1 (c, + 112.d) = (450 + 97,5) 1 1 Yv=1 =1=0 37 1+ 547,5 1+0, 59 ' 3 695

= 547,50 mm

dengan demikian Mnv= 0,37 Mn= 0,37(90,24) = 33,39 kNm Moman inersia sisi penampang kritis yang sejajar dengan arah momen terhadap sumbu melebar bangunan:

I, = 2(1112(195)(547,5)3 + 195(547,5){112(547,5) -167)2 + 1112(547,5)(195)3] = 2(2666893888 + 1216618742 + 338303672) 8443632604 mm4

=

Moman inersia sisi penampang kritis yang tegak lurus dengan arah momen terhadap sum bu melebar bangunan: Gaya geser rencana pada kolom tepi dengan memperhitungkan momen interior : 239,40-64,35 Vu =251,53 7,20-(0, 225+0,250} 225,50 kN 22 V. = Vu = 5,S = 375,83 kN n

¢

0, 60

Dengan mengacu pada Gambar 7.26, menentukan letak titik berat penapang kritis de ngan menggunakan momen statis: Ac= b0 (d) d (2c1 + c2 + 2d) = 349050 mm2

=

d (2c1 + c2 + 2d)x= d (c1 + 112d)2 di mana xadalah jarak titik berat penampang kritis, [2(450) + 500 + 390Jx= [450 + 112.(195))2

x

= 299756= 167 mm 1790

Jarak dari muka kolom ke titik berat penampang kritis, s= 167 -112(195) = 69,50 mm. Gaya geser Vudilimpahkan dari muka kolom ke pusat berat penampang kritis dengan me nambahkan momen kolom eksterior Mu= 64,35 kNm.

'2 = Ad 2 = (500 +195)(195)(167)2= 3779656725 mm4

Moman inersia torsional:

Jc = 8443632604 + 3779656725 = 12223289329 mm4 Tegangan geser akibat geser keliling kolom, efek Mn. dan berat dinding adalah: 3

vn =_!L rv M n x = 225,5 (10) 0,37(90,24)(167)(10)6 9 Ac Jc 0,6( 34905q 12223289329 =1,533 MPa

ak .

-·

Ve

839000 = = 2 404 MPa >v -1533 MPa simum111n =- b0d 349050 ' n- • Jadi, tebaJ plat yang ditetapkan dapat digunak. Vc m

Untuk menahan teg_angan geser pada daerah kofom di sudut bangunan yang cenderung menahan geser leb1h besar, ada kemungkinan memerlukan usaha-usaha perkuatan pe nebalan yang dapat dilakukan dengan membuat kepala kolom atau pembesaran koiom atau kepala geser. '

------------------2 5 0 · BAB

· BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.Ar DUA ARAH

251

7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.AT DUA ARAH

sumbU putaran

z

Untuk pelimpahan momen geser pada daerah uka kolom interior di akukan dengan cara yang sama, !1arap diperhatik?" bahwa kadang-kadang dihadapi permasaJahan pola ....,. pembebanan dan bentang yang tJdak sama pada peninjauan suatu kolom interior.

b} penulangan arah memanjang banguan. Moman nominal pada lajur ko!om (!ihat Dattar?.7): Moman Kolorn Interior : M L omen apangan : Momen Kolom Eksterior :

Mn-- 1O7,9,55 - 224,44 kNm 80 10668

= 133,35 kNm 0180 8 9 M - 8, O -11 n - O,80 1,13 Mn =

Momen nominal pada lajur tengah (lihat Dattar 7.7): \._ sumbu putaran

59 8 · 5 _- 74,81 kNm 0180

Moman Kolom Interior :

Mn -

Moman Lapangan :

M _ 71,12_ n - O, - 88,90 kNm

Moman Kolom Eksterior:

Mn= O

80

Gambar 72.7. Pelimpahan Momen ke Kolom dengan lentur

Perencanaan Merencanakan penulangan plat, a) penulangan tambahan pada plat di daerah muka kolom, Moman tak imbang yang dilimpahkan ke kolom dengan lentur: 11-0,37 = 0,63

r r=

r v=

Mnt= r I Mn= 0,63(90,24) = 56,85 kNm Momen dilimpahkan ka lajur salebar [c2 + 2(1,50 h)], lihat Gambar 7.29.

c2 + 2(1,50 h) = 500 + 3(220) = 1160 mm

Mn1= As fd -1f2a) perkirakan (d-112a). = 0,90d, m.aka: 56,85(10)6= As(400)0,90(195) As= 810 mm2 untuk lebar lajur 1160 mm

Pemeriksaan A 5: 810(400) -10 95 a - 0,85(30)(1160) - • mm 56,85(10)6: A 5 (400)[195 - 112(10,95)] As= 750 mm2 Maka untuk tulangan tambahan ini gunakan batang tulangan 016 berjarak p.k.p. 100 mm, dan dipasang pada lajur kolom selebar 500 mm, kemudian dijangkarkan ke dalam kolom sesuai dengan panjang penyaluran yang diperlukan.

tulangan lajur kolom: lebar lajur kolom = 2(114)(5,5) 2,75 m

.

=

t .

M m enor

.

t1ap

224 44 meter lebar = --'= 81 615 .

2,75 , 133,35

+ Mn Iapangan tiap matar labar = 2,?S = 48,491kNm Tulangan negatif: Mn= As fy (d - 1f2a) sebagai langkah awaJ anggap (d-112a) = 0,9d 81,615 = As (400)(0,9)(195), maka A 5 = 1163 mm2

a=

As fy 0,85 fc' b

1163(400) 0,85(30)(100q

1 24

8.

mm

81,615 = As (400)[195 - 1!2(18,24)], didapat As= 1098 mm2 dicoba menggunakan batang tulangan D16 (201, 1 mm2) dengan jarak s 201,1 . s = -(1000) As . 2011 s pada momen negatif = 109'8 (1000) = 183

mm

p. k . p .

252

BAB . 7 STAUKTUR BENTANG MENERUS DAN PlAT DUA ARAH ·BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENEAUS DAN PLAT DUA

AAAH

Daftar 7.8. Rencana Penulangan Plat Conteh 7 2

apabita digunakan tulangan yang sama untuk daerah momen positif,

=

maka: s p a momen pos

- Mn ( ) · 81,615 ( 1 8 ) s . 3

Arah memanjang

I

= 308 mm p.k.p

+

-(1098) -652 ·2

MMnn.{A s -

As

rTVl1 811615

(1000)

.

s pa a mom en

d

Moman1Asper1L

Ukuran

(kNm)

Tulangan

(kNm)

Tulangan

Lajur

Momen

tiap m'

dan jarak

tiap m'

dan Jarak

Kolorn

Negatif Interior Negatif Eksterior

81,615

1098

47,251

658

40,410

544

016 180m.'11 013 240mm

23,400

326

48,491 Positif Lapangan

652

013 200mm

28,080

391

010 220mm

Negatif Interior

27,210

355

010 200mm

9,733

136

010 400mm

Negatif

0

0

010

0

0

010

422

400mm 010

11,569

161

400mm 010

-

013 200mm 010 200mm

'

. 'f = 132,7 (""100 O) = 204

mm pos1t1 652 '

untuk daerah momen negatif kolom eksterior apabila menggunakan 013, . 106,68

s pada momen negat1f = 88,9 (204) = 245 mm Susunan tulangan sebagai berikut: daerah momen negatif kolom interior: 15016 berjarak 180 mm daerah momen positif kolom interior: 13013 berjarak 200 mm daerah momen negatif kolom eksterior: 10013 berjarak 240 mm, dan 8 batang dipasang di luar lebar lajur pelimpahan momen lentur 1160 mm.

Perencanaan tulangan lajur tengah: Labar lajur tengah

= 5,5 -

Moman Kolom Interior :

2,75 :;: 2,75 m

59,85

Mn =o.ao= 74,81 kNm

Moman Lapangan :

Mn interior tiap meter lebar

=

2,75

+ Mn tapangan tiap meter lebar =

Arah melebar

Janis

dicoba menggunakan batang tulangan 013 (132,7 mm2), dengan jarak s : 5=

Ukuran

11,491

n

smaksimum ijin= 2h= 2(220) = 440 mm Tu!angan positif: A s = +_

Moman A. pent I

= 27' 21 kNm

2,75 = 32- '33 kNm

Tengah

Eksterior Positif Lapangan

32,330

180mm

400mm

2 53

Tulangan negatif:

Mn= As f1(d-1'2a) sebagai langkah awal anggap (d-112a) = 0,9d 27,21

=A

5

(400)(0,9)(195)

=>

maka As= 388 mm2 Gambar 7.28. Sketsa pemasangan tulangan Contoh 7.2

2 54


BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PLAT DUA ARAH II

As f y · 388(409 0,85 fc' b 0,85(30)(1009

a

I I

S,og mm

I I I I

27,21 = As (400)[195.-·1rz(6,09)], didapat As= 355 mm2 dicoba menggunakan batang tulangan 010 (78,5 mm2) dengan jarak

255

I I I I

i I

I I

I. I I I.

s:

dlmoosl kolom 400x400 dlmensi balok 300x500

s = 78,5 (HXX> )

As 7 5

spada momen negatif =

s maksimum ijin = 2h Tulangan positif:

I I

I I I I

(100 = 221 nm p.k.p.

'.Y:XJI

I

I

8.

355

= 2(220) = 440 mm I I

32 33 = + M n (A ) = • (355) = 422

As

- M

n

s

nm2

I I

27 21

I

'

dicoba menggunakan tulangan 010 (78,5 mm s:

s

I

2)

dengan jarak


78 5 = ' 000) As

s pada momen positif =

P enyelesaian

:

(1OOQ = 186 mm

Susunan tulangan sebagai berikut: daerah momen negatif kolom interior: 13010 berjarak 200 mm daerah momen positif kolom interior: 15010 barjarak 180 mm c) penulangan arah melebar bangunan, Pada dasamya proses perhitungan sama dengan yang telah dilakukan untuk arah me manjang bangunan. Karena 114( l 1) = 114{7,2) 1,8 m > 114(l 2),

=

=

=

maka lebar lajur kolom menggunakan 2(114)(£ 2) 112(5,5} 2,75 m. Sehingga lebar lajur tengah = 7,2 -2,75 = 4,45 m. Tinggi efektif plat {d) pada arah melebar bangunan ·juga lebih pendek dari yang diguna kan pada arah memanjang bangunan. Untuk memperhitungkan batang tulangan po kok arah memanjang bangunan digunakan d = 185 mm. Kemuoian untuk seluruh ren cana penulangan plat dibuat daftar dan gambar,lihat Daftar 7.8 dan Gambar 7.30. Conteh 7.3. Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai seperti pada Gambar 7. 31. Menggunakan sistem /antai dicor secara mono/it dengan balok dan kolom persegi,

tin ggi ber sih tia p lan tai 4,0 0 m, leb ar pa nel 5,5 0 m, pa nja ng pa nel 7,2 0 m. Be ba

n yang rlltlnjau: beban gravitasi, beban hidup 5,40 kPa, beban mati 0,70 kPa, fc'

=

·100 MPa. Rencanakan plat dan penulangannya.

= 30 MPa, f y

Peme riksa an peng guna an meto de peren cana an langs ung :

a) nilai banding panjang terhadap lebar bentang = 7,2/5,5

= 1,31 < 2,0 maka berfaku aksi

dua arah, b) masing-masing arah lebih dari tiga bentang dengan panjang bentang bersebelahan sama, dan semua kolom duduk pada sumbunya, · c) pada awal langkah dianggap tebal plat 180 mm. WoL 0,70 + 0,18(23) 4,84 kPa

=

=

3 woL = 3(4,84) = 14,52 kPa > Wu = 5,40 kPa Dengan demikian metode perencanaan langsung dapat digunakan.

Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syara lendutan :

l nt arah memanjang = 7,2 -2(d) = 7,2 -0,3 = 6,9 m l n2 arah melebar = 5,5 -2( d) = 5,5 -0,3 = 5,2 m

..,

nilai banding panjang terhadap lebar bentang bersih, /3

0

I

fy

h s

256


ARAH

= 6,9/5,2 = 1,33

Karena semua tepi menerus, maka f3s = 1,O Pemeriksaan lendutan menggunakan persamaan:

O,B+ 1500

(ln)

--- --------36+ 5/l {am -0,12(1+;i)}


karena u·nsur kekakuan am dalam persamaan tersebut belum diketahui, sehingga dipakai persamaan berikut: 400

o a +i ·oa+ h :s: ' 1500 (l } . 1500 (690 =153 mm 36+9 /3 n 36+12 dan tidak perlu lebih dari:

Ecb= Ecs

a,

=

Ecb

I b _ 5104094299_ 146 •

Ecsl st

3499200000untuk arah melebar bangunan: lb2 = lb

fy

0 8-+-h .s • 1500 (l ) mm

400

0 8 +--

= '

1500 (690 = 205

36 n 36 dengan demikian anggapan awal tebaJ plat h = 180 mm, sampai sejauh ini dapat dipakai. Perhitungan am dilakukan sebagai berikut: Berdasarkan penampang pada hubungan plat dengan balok yang membentuk balok T seperti terlihat pada Gambar 7.30, maka lokasi titik berat penampang dapat ditentukan: Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.2 ayat 4, lebar efektif ( bE) diperhitungkan sebagai berikut: bE= 2( h- t) + bw= 2(500 -180) + 300 = 940 mm

=

'52 1112(h)3(l2) Ecb= Ecs

= 1112(180)3(5500) = 2673000000 mm4 -

= Ecb I b = 5104094299_ a

1

Ecs l s2

·

191 ' 2673000000-

maka, am= [1,46(2) + 1/4(1,91)(2)]

= 1,69

Kemudian diulang sekalilagi pemeriksaan dengan menggunakan persamaan fend t

u an.

fy

O, B+ 1500

h

(ln

36+ sp{a -0,12(1+)} m

267

dengan syarat panjang sayap (flens) tidak lebih dari 4t = 4(180) = 720 mm. Persamaan statis momen terhadap tepi atas: (180)(940)(90) + (300)(320)(160 + 180) = [(180)(940) + (300) (320)]y

y

( 0,8 + =-

0)(90,5)2+113(300)

-

-.:... 150 0!..

161

nm

36+5(1,33){1,69-0,12(1+1,;3)}

= 15228000+32640000 180,50 265200000 mm

lb= 1/3(300)(0,5>3+1112(940)(180)3+(940)(1 (319,5)3 = 5104094299 mm4. untuk arah memanjang bangunan:

400 ) (69CO)

Dengan demiian, dapat tetap digunakan tebal h = 180 mm, dengan d = 1SO mm. Perhitungan Moman Statis Total : beban rencana adalah:

lbt = lb

Wu= 1,2 Wot.+ 1,4 WLL

fs 1 = 1112(h)3(l 1) = 1112(180)3(7200) = 3499200000

Wu= 1,2(4,84) + 1,4(5,4) = 13,37 kPa

mm4

untuk arah memanjang bangunan: 0,65 l t = 0,65(7200) = 4680 mm, gunakan ln1 = 6,9 m

=

Mo 118Wuf 2(ln1)2 = 118(13,37)(5,5)(6,9)2 = 437 625 kNm untuk arah mefebar bangunan: · ' 0,6S l2= 0,65(5500) = 3575 mm, gunakan ln1= 5,2 m Mo = 118wuf , (ln2)2= 1/8(13,37)(7,2)(5,2)2 = 325,372 kNm Distribusi momen : untuk arah memanjang bangunan: Faktor distribusi momen (lihat Gambar 7.21): Mu= 0,65 Mo= 0,65(437,625) = 284,456 kNm Gambar 7.30. Penampang Balok T - hubuno1111 plat cl01n baJok

+ Mu= 0,35 Mo= 0,35(437,625)

= 153,169 kNm

258

BAB 7 STRUKTUR BENT.

BAB 7 STAUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pt.AT DUA ARAH

;s!:si

at = Ecb l b =1,46

-=-=0,764 maka it 7,2

mome lajur Ko/om dan lajur Tengah :

. memanJang bangunan Laiur Kolom:

Ecs / st

l2 ' 5,5

a 2 =1,46(0, 764} = 1,12 > 1,0 1

=

-

t

n= 3 ,135"p = 34,135/0,8 42,67 kNm 4{f2) -114{5,5) = 1,375 m <114{f ,) = 114{7 2 - 1 lebar fajur kolom = 2(1 375) -0 9 - ' ) - ,80 m • . 4 -1,81 rn

Faktor momen dari interpolasi nilai pada Dattar 7.3:

M = O ?S+ (0,764-0, 75)0, 50 O BO

Mn tiap meter febar iajur

(/

' 0,90-0,75 ' + M =0,7S + (0,764-0,75) 0,50= 0

=

BO

0,90- 0,75

u

'

+ Mn tiap meter lebar lajur . Laiur Tangah:

untuk arah melebar bangunan: Faktor distribusi momen (lihat Gambar 7.21): Mu= 0,65 Mo= 0,65(325,372) = 211,492 kNm

+ Mu= 0,35 Mo= 0,35(325,372) Ecb l

ba =

---=1 Ecs l s2 72 !:..!_ = • = 1309

maka f 2

lebar laju tengah

= 113,880 kNm

5,5

a2

b} Arah melebar bangunan

2

Untuk selanjutnya, agar memudahkan dalam pengerjaannya, dibuat tabel distribusi momen seperti dapat dilihat pada Daftar 7.9.

18,38 0,8 (1,81) = 12,70 kNm

2, 75 = 2, 75 m

3 0 ,634 ,

•

> 1,0 pelimpahan geser akibat beban Wudari plat ke balok akan

1

kuti bentuk bidang trapesium dan segitiga dengan menarik garis sudut 45° dan garis di te ngah-tengah - arah memanjang. Bagian beban yang lebih besar akan dipikul oleh ba lok bentang arah melebar dengan harga terbesar terdapat di muka kolom interior pertama. Gaya geser rencana untuk setiap meter lebar pada arah melebar, adalah: .

2

V: =.!(115)( )(£ ) 1,15(13,37)(5,2) = 39 98 kN/ m' u 2 ' Wu n2 2(5,2) ' tinggi efektif plat d = h - 20 - 112¢ = 150 mm

Lajur Kolom: lebar lajur kolom = 2(1• 375) -0,94 1,81 m = Mn tiap meter febar lajur 20,938 0,8( 1,8 1} =14, 46 kNm

=

•

+ Mn tiap meter lebar lajur = 11,274 0,8 (1,81) - 7, 79 kNm

. Laiur Tengah:

Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat gaya geser : Wu= 1,2(4,84) + 1,4(5,4) = 13,37 kPa 1

=

'

+ Mu= 0,75 - (0,75 - 0,45)0,309 = 0,66

)

.sa kNm

- o a (2 75} = 13,93 kNm

+ Mn tiap meter lebar lajur -

Faktor momen dari interpolasi nilai pada Daftar 7.3: Mu= 0,75 - (0,75 - 0,45)0,309 = 0,66

karena (a )(£2'£ mengi

_ ,..

5 6,8 91 - 0,8(2,75) = 25,86 kNm

T£, =1,91 (1.200 ) = 2,50 >

1.0

= 5,5 -

1,81

Mn tiap meter lebar lajur _

,91

2

G MENEAUS DAN Pl.AT DUA ARAH

lebar lajur tengah= 7 2 - 2 75 - 4 • • - ,45 m Mn tiap meter lebar lajur _ 71,907 S) = 20, 20 kNm - 0,8 (4, 4

tP Vc= ¢(1tsv'fc' )bd q,Vc = 0,60(1isv'30)(1000)(150)(10)-3= 82,158 kN Vu< f>Vc Dengan demikian tebal plat cukup aman dan tahan terhadap geser.

259

+ Mn tiap meter lebar lajur

= 38,719 -

o, 8 (4,45 ) - 10,88 kNm Merencanakan penulangan plat Momen t umpuan terbesar arah m' eman. M - A t. (d 1ang bangunan: Mn= 25 86 kr••m n-

S

Y

- 112a\

I

seb ·1 agar angkah awal anggap (d- 112a) = 0,9d

25,86 = As (400)(0,9)(150), maka As= 479 mm2 a= As\ = 479(40q 0, 85 fc b 0,85(30)(1ooq = 7,513 mm 25 86 = A (400)( . , s 150 - 112(7,513)J' did ap at A s - 442 mm2

260

BAB

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.Ar DUA ARAH

• oV'T1 'A BENTANG MENERUS DAN PLAT DUA ARAH 7 STRu" • "'

. tri"busi Momen - Contoh D7.3

Arah memanjang

l,

Arah memanjang

55 = .

Arah melebar

0,76

'1

7,2

12 ) = \12

Momen negatif

Momen Asper1u

!:J_= 7,2 =1, 31

al\ '1

Lajur

Dattar 7.10. Rencana Penufangan Plat Contoh 7.3

IS

Oaftar 7.9•

Jenis

5, 5

a(! )

= 2, 50

Momen negatif

Momen negatif

Momen

Eksterior

Interior

Eksterior

153,169

211,492

113,880

Interior 284.456

Faktor Oistribusi

80%

80%

66%

66%

0,80 x 284,456

0,80 x 153,169

0,66 x 211.492

0,66 x 113,880

MomenBalok

----

----

227,565 0,85 x

122,535

227,565

85% (kNm) MomenPlat -

15% 1.93,430 (kNm)

---34,135 284,456

Moman Rencana lajur tengah 227,565 (kNm)

-

----

75,161

0,85 x 139,585

----

---118,647

---63,887

122,535 - 104,155

139,585 - 118,647

75,161 - 63,887

104,155

193,430 227,565

----

0,85 x 75,161

0,85 x 122,535

----

---139,585

----

----

---11,274

20,938 18,380 153,169 - 122,535

---30,634

56,891

211,492 - 139,585

113,880 -

---71,907

---38,719

2 7 m2) dengan jarak batang tulangan 013 (13 , m dicoba menggunakan

s:

s = 1 2,7 (1000) s

· s pada momen negatlf

=

442

Moman

Koiom

Negatif 81,6 i5 Interior Positif 48.491 Lapangan

1098

Negatif 27,210 Interior mm Positif 32,330 Lapangan

355

I

422

I

(1000) = 300 nm P k.p

d. rtukan untuk dihitung luas tulangan yang ipe ma Selanjutnya dengan cara yang sama, un la1·ur tengah Karena baang tulangan samg

Tengah

7.7

Ukuran

(kNm) tiap m'

Lajur

negatif

Mu(\

Moman Rencana lajur kolom (kNm)

261

652

Arah melebar

Moman As.per1u

.Tulangan dan jarak

(kNm) tiap m'

016 180mm

47,251

658

013

28,080

391

200mm 010 200mm 010 180mm

Ukuran Tulangan dan jarak 013 200mm 010

220mm 9,733

136

11,569

161

010 400 010 400mm

METODE RANGKA EKJVA LEN

Seperti yang sudah dikemukakan di depan, apabila beban gravitasi yang bekerja pada

suatu sistem plat, maka perencanaan dan analisis dapat dilakukan menggunakan Metode Perencanaan Langsung atau Metode Rangka Ekivalen. Perencanaan termasuk untuk balok pendukung (bila ada) di antara tumpuan, kolom atau dinding pendukung yang membentuk rangka ortogonal. Sedangkan apabila terdapat beban lateral, meskipun sis tem lantai memenuhi batasan-batasan Metode Perencanaan Langsung untuk beban gravitasi, harus dilakukan analisis elastis rangka struktur menggunakan ketentuan-keten tuan khusus Metode Rangka Ekivalen. Kemudian, hasil kedua analisis tersebut dapat di kombinasikan untuk mendapatkan hasil akhir. Sebetulnya SK SNI T-15-1991-03, seperti disebutkan dalam pasal 3.6.3 ayat 1.2 tidak secara tegas menunjuk Metode Rangka Eki valen untuk analisis beban lateral, tetapi hanya menyebutkan analisis portal tanpa pe ngaku dan syarat memperhitungkan p,timgaruh retak dan tulangan pada kekakuan kompo- Mn ukt ra . Perbedaan dari kedua metode tersebut terletak dalam cara menentukan variasi nilai momen dan geser di sepanjang portal kaku fiktif. Untuk Metode Rangka Ekivalen, seba gaimana yang lazim dilakukan pada analisis dan perencanaan struktur statis tak tertentu, perhitungan variasi tersebut dilakukan dengan memisalkan terlebih dahulu kekakun rela tif kolom berikut sistem lantai (plat dan balok) dalam analisis pendahuluan, kemudian dipe

t. "k t k I ·1ur kolom maup . sing-masing arah, bai I bar bangunan menggunakan un u a h k ulangan ara me e ling menyilang, maka untu pen d. posisi tulangan arah melebar bangun-

gi

riksa pada tahap akhirnya. Dengan cara demikian, selubung momen rencana dapat diper oleh untuk beban mati dikombinasikan dengan berbagai variasi pola beban hidup. Sesuru

I

rf 5) 110 mm ' mana d"1buat daftar penulangan sepe efektif d = 180 -(20 + 13 + 6' ' K d. . bangunan an di atas tulangan meman1ang · emu ian pada Daftar 7.10.

dengan ketentuan dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.7 ayat 7.4 disyaratkan apabila Metode Rangka Ekivalen digunakan untuk analisis beban gravitasi dari sistem plat dua

2 6 2 · BAB

BAB 7 STRUKTUA BENTANG MENERUS DAN Pl.AT DUA ARAH

7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pt.AT DUA ARAH

arah yang memenuhi batasan-batasan Metode Perencanaan Langsung, maka momen momen terf aktor yang diperoleh dapat dikurangi secara proporsional sedemikian rupa se hingga jumlah CiQsolut momen positif dan negatif rata-rata yang digunakan di dalam peren canaan tidakmelampaui 11S wJ.J.l )2: Untuk analisis beban lateral, pembesaran momen pa., da kolom untuk memperhitungkan penggoyangan akibat beban-beban vertikal harus di !akukan sesuai dengan persyaratan SK SNI TIS-1991-03 pasal 3.3.11 ayat 5 dan pasal 3.3.12. Dengan diperolehnya variasi momen longitudinal dan geser terfaktor pada portal kaku, momen ke arah transversal pada keseluruhan sistem lantai secara lateral dibagikan kepada plat dan balok Oika ada). Prosedur pembagian ke arah transversal dan penyelesai an perencanaan selanjutnya pada dasarnya sarna dengan yang diterapkan pada Metode Perencanaan Langsung. Sebagaimana diketahui, dalam sistem lantai dua arah suatu bangunan bertingkat banyak, rangka yang dibatasi oleh dua sumbu panllantai yang bersebelahan merupakan struktur tiga dimensi. Perhitungan dengan menggunakan portal kaku fiktif merupakan pendekatan permasalahan tiga dimensi dengan cara menganggap bahwa rangka struktur terdiri dari susunan rangka portal kaku dua dimensi pada bidang kolom, baik ke arah me manjang dan melebar bangunan. Dengan cara pendekatan demikian, maka kolom atau tumpuan harus dianggap dihubungkan dengan lajur platbalok oleh komponen puntir yang arahnya transversal terhadap arah bentang yang sedang ditentukan momennya. Kekakuan kolom disebarkan pada seluruh lebar portal kaku fiktif { l . atau lebar balok plat diperhitungkan hanya sebagai lebar kolom ke arah transversal ( c2). Mekanisme puntir ter sebut pada hakekatnya adalah pemindahan kekakuan lentur dari plat (di sepanjang kom ponen) ke ujung komponen yang bertemu dengan kolom, dan arahnya menjauh (keluar) dari posisi kolom. Dengan sendirinya akibat bekerjanya puntir, efektivitas kolom untuk me ngekang ujung-ujung balok-plat akan berkurang. Komponen puntir diasumsikan berpe nampang konstan di seluruh panjangnya, dan kekakuannya dihitung berdasarkan:

_ K r

di mana,

9 EcsC

l2(1- :)

3

K,= kekakuan puntir komponen torsi struktur, momen per unit torsi. C = konstanta puntir balok transversal, boleh dihitung dengan mernbagi pe nampang yang ditinjau menjadi beberapa bagian penampang persegi yang terpisah untuk kemudian dijumlahkan sebagai berikut:

C=

}:(1-0, 63) x3y y 3

'

263

Apabila balok membentuk rangka den an kofo . momennya, nilai K, yang sesuai dengan ruus di m dalam ah. bent yang ditinjau momen inersia plat dengan balok yang ada terhad atas haru d1k1kan nil banding dari perhitungkan balok, sehingga rumus menjadi: ap momen 1ners1a plat sa1a tanpa mem-

. .. dimana,

K 1= 2: 9Ecs C

l2(1- :) I

3

( lsb ) s )

fsb = momen inersia penampang balok dan plat, boleh jadi berbentuk b Is

T, selebar portal kaku fiktif. = momen inersia plat selebar portal kaku fiktif.

(1 -

a

Ik

0

:r

Sesuai pasal 3.6.7 ayat 3.1, untuk perhitun an mom . . nampang di luar titik buhuf atau kepala kolo d I en mrs1a plat balok di sebarang pe lehkan menggunakan penampan b t S . a am anahsa beban grvitasi, memperbok gdan I edangkan pasal .3 .6 3ya rut o. a t .1JUga 2. ratkan peninjauan pengaruh ret mensya-

Ecs = modulus elastisitas plat baton, c2 dan

2 berkaitan

dengan bentang transversal pada tiap sisi kolom.

ka, dalam anaJisa beban lateral. struktur rang-

u angan pada kekakuan komponen

SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.7 a at 6 . apabila pola beban diketahui maka analisi: menyebtan_ sesuatu yang logrs, ialah beban tersebut. Apabila beban hid k . bportal_ kaku f1kt1f d1lakukan berdasarkan pola up er.ia ervanasi tetapi tidak mel b"h· b kerja, atau bila kondisi beban hidu kera d I . . e r mati akan terbebani sekaligus, maka moen ert:kat ah sedm1k1an rupa_ hingga semua semua penampang dengan beban h"d r

I 3/4

eban

maks1mum boleh d1anggap bekerja pada pola beban yang sesuai dengan ko .'·up pnu tertaktor pada seluruh sistem plat. Untuk tor dianggap bekerja di dekat ten:ee c;ns penaruh, momen positif maksimum tertak penuh teriaktor pada yang d tin·au d:::g dan suatu engan 314 beban hidup bila untuk keadaan yang demiki J pada - lam yang berselang. Apaan momen negatif maksimum tart kt d tu tumpuan boleh dianggap terjadi mak ku . . . a or pa a plat pada suaban hidup penuh tertaktor pada , I a cu p d1tm1au dengan pengaturan 3/4 dari beman teriaktor yang digunakan dt ,:a:9m ersebelhan saja. Akan tetapi, momenmo men akibat beban mati dan hidup t rt kt p itungan tidak boleh kurang dari momen-mo. e a or penuh yang bekerja di semua bentang.

2

&

. BAB

4

7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN PlAT DUA ARAH

BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.Ar DUA ARAH

SOAL-SOAL

A

7-1.

I

" 1 '4 11:

l:':- :-:-:i-:·:-:-:-:-:··--...

}

j1 1

I

1

3

.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

;I::

11

q1

_

jl - - - - - - - - - - - - -

-,11-----------------------------iii -

;1

!JI

!I

q1

,11

ifi

;,i\i

Untuk balok menerus seperti terlihat dalam gambar, tentukan seluruh.r:nom.en dan

11

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l11·:_l _ _ _

:1

Gambar Soal 7-1

:1:

;

I

!,

I1

7-2.

c

8

,L

1

Untuk plat penulangan satu arah seperti tergambar'. entkan seluru momen da gaya geser yang terjadi akibcttbeban kerja yang terdm dan beban mati 5 kPa (terma suk berat sendiri} dan beban hidup 15 kPa, fc'=25 MPa, fy=400 MPa.

266

-'t--t'-rt.;• a I'

ii

Iii

----------

I

ill

'.I: - - - - - - - - - - - - -

I

:!:

I

ii 'I

gaya geser yang terjadi kibat dari bekerjanya beban kerja yang terdm dan beban mati 30 kN/m (termasuk berat sendiri) dan beban hidup 45 kN/m, fc' =25 MPa, dan fy=400 MPa_

n

n

·" =.•.'.•.:.=.· ·": ...::--·:· ··.-: ·· . ...:.:-.·.-:·.--:·.··· ··'.·.:· ··.•.:·: c-... ·

.:·:::::

9000

..

·:.:.:.:·

9000

9000

n

n

!1 ;1

,,

'1

4

Sebagian Oenah Lantai

Gambar Saal 7-3

: 1·•... :./ · :··. .·...·.·. · .·.··: · ··· · ·· ···. 11'-l.,,

I

J.

9000

w ,,,

Gambar Saal 7-2

7-3.

4500

Suatu sistem lantai yang terdiri dari balok, baJok induk, dan plat. Saban ke.rja terdiri dari beban mati 1,5 kPa (tidak termasuk berat sendiri sistem) dan beban htdup 7,50 kPa, fc'=30 MPa, dan fy= 400 MPa. a Rencanakan plat penulangan satu arah menerus. b. Rencanakan baJok menerus sepanjang kolom baris kedua. Lengkapi kesemuanya dengan sketsa-sketsa yang diperlukan.

7-5. Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai seperti tampak pada Gambar. Digunakan sistem lantai dicor secara monolit dengan balok dan ko lom persegi, tidak menggunakan kepaJa kolom dan pertebalan plat, tinggi bersih tiap lantai 4,30 m, lebar 7,50 m, panjang 9,00 m. Coba dengan ukuran balok 400 mm x 800 mm, dan apabila perlu disesuaikan dengan kebutuhan nya. Saban yang ditinjau hanyalah beban gravitasi dengan beban. liidup 7,50 kPa

=

dan beban mati 0,60 kPa, fc' 30 MPa, fy= 400 MPa. Renca·nakan plat ujung dan penulangan yang diperlukafJ.

7-6. Suatu bangunan bertingkat banyak dengan sebagian denah lantai seperti tampak pada Gambar. Digunakan sistem lantai tanpa baJok dengan kolom bujur sangkar 800 mm, tinggi bersih tiap lantai 4,50 m. Kolom tertentu seperti tertera dalam gam bar berhenti hanya sampai di bawah fantai yang ditinjau, dan kolom menggunakan

7-4. Sama dengan soal nomor 7.3, kecuaJi jarak spa.<>i antar-balok adaJah 3,0 m dan ben tang balok 9,0 m Oarak pusat ke pusat kolom), beban kerja terdiri dari beban mati 1,50 kPa dan beban hidup 10 kPa, fc'= 20 MPa, fy = 300 MPa.

kepala kolom serta pertebalan . Bangunan tidak mengalami gempa bumi se hingga yang ditinjau hanyalah beban gravitasi dengan beban hidup 7,40 kPa dan beban mati berat sendiri, fc' 30 MPa. fy = 400 MPa. Rencanakan plat dan penulangan yang diperlukan berdasarkan tinjauan portal kaku fiktif sesuai gambar.

=

266


BAB 7 STRUKTUR BENTANG MENERUS DAN Pl.AT DUA ARAH .

ARAH

I I I I I I

I I I I I I I 1, I

I

I 1

I

I I I I

I I I I I 1

I

I

t

1

111

j

I:

I I

--

I I

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1

-·b

1 - - - - - - - - - - - - - 1

9000

I

MPa dan fy= 400 MPa. Rencanakan plat ujung dari sistem lantai tersebut. 7500

I I I I

1

1 --

7-9. Suatu sistem lantai ditumpu oleh balok-baJok yang pada sisi-sisinya memikul beban kerja hidup terbagi rata 3,50 kPa, beban mati 1 kPa, dan berat sendiri. Ukuran plat 6,0 m x 7,0 m, ukuran kolom bujur sangkar 400 mm, lebar badan baJok 400 mm, rasio penulangan baJok p= 0.40Pt,, sedangkan fc'= 30

I

I II I I

ji

I I - - - - - - - - - - - - - _:

I

I I I

dlmensl kolom 400x400 dimeosl balok 400x800

7-10. Sistem lantai pada SoaJ 7-9 tetapi tanpa penumpu balok. Kolom tidak mengguna kan kepala kolom dan pertebalan plat. Rencanakan plat interior.

IL

-------------------------------------------I

I

,

9000

)'

Sebaglan Oenah Lantal

Gambar Soal 7-5

7-7.

Rencanakan plat seperti Soal 7-5 dengan menggunakan portal kaku fiktif ke arah melebar bangunan.

7-8.

Rencanakan plat seperti Saal 7-6 dengan menggunakan portal kaku fiktif ke arah melebar bangunan. 8000

8000

arslran menunjukkan kolom yang berhentl 7000

portal yang dilinjau

7000

garis tepl bangunan

Sebagian Denah Lantal

Gambar SoaJ 7-6

267

•

BAB 8 KEMAMPUAN KELAYANAN

..

8

KEMAMPUAN KELAYANAN

a .1

P E N D A H U LU A N_

tk n bahwa setiap komponen struktur harus SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.2.1 mensyara ad k beban rencana terf aktor yang bememiliki cukup kekuatan struktural untuk mendu ung enap komponennya harus direnca kerja padanya. Atau dengan kata lain, struktu k: tsr cana minimum sama dengan kuat nakan sehingga penampangnya mepuya1 ndan a a terf aktor yang sesuai. Di sam perlu yang dihitung berdasarkan kombmas1 bh bka amp n kelayanan pada tingkat beban 1 ping itu, komponen truktur harus memenu . emperilaku struktur yang cukup b 'k da s . a1 pa u menjamtn tercapamya . t.d k kerja (layan), atau mamp b t hanya dalam strata beban ker)a, ' a keqa. t . Kemam puan kelayanan ter a as strata beban k korosi tulangan, dan rusaknya perpada kuat batas, dan ditentukan oleh lendutan, e; berbagai pertimbangan, yang antar mukaan balok atau plat baton bertulang. Mleng gnonstruktur seperti jendela, pintu, part1. · t tika dampak pada e amen dt lain mel di es , k dikehendaki, lendutan harus iput1 seg1 e "d apa si, ataupun terjadinya getaran-getaran ya:at1b:ban kerja. Retak-retak yang terjadi pada kendalikan sampai batas-bata tertentu p d"b 'kan toleransi hanya sampai retak rambut baton bertulang harus dibatas1 dan dapat I en fd k saja kemampuan struktural tetapi saja Hal tersebut didasarkan pada pertimbangan I : korosi pada batang tulangan baja jug perlindungan terhadap berlangsung ya.rosepembahasan yang berhubungan de

289

8.2 LEND UTA N Pedoman pengandalian landutan tardapat pada SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.2.5, yang membarikan Tabal 3.2.5.a (lihat Oaftar 2.1, B - 2) dan Tabaf 3.2.5.c di mana didapatkan daftar tabal minimum dari balok serta plat untuk penulangan satu dan dua arah, dan Tabel 3.2.5.b yang memberikan _nifai-nilru lendutan maksimum ijin. Tabel 3.2.S(a) telah dikenal pada Bab 2, sedangkan Tabel 3.2.S(b) dan Tabal 3.2.S(c) dicantumkan pada Apendiks A. Dengan demii
komponen struktur baton terlentur masih menampilkan perilaku alastik {lihat Gambar 1.1) tetapi kemudian mengalami retak di daerah tarik pada saat momen yang bekarja sedami kian basar sehingga mangakibatkan timbulnya tagangan tarik . . I ngan eval . d d retak pada baton komponen (2) ima an uas1 len k k struktur penlaku enutan jelasan dalam hal pengaruh retak tehadap ke u::mi bahasan bagaimaa suatu kompo dutan seketika maupun jangka pn1ang, d n ( ) p cukup baik secara estetika tanpa me nen struktur yang telah retak masah dapat aanggap ngurangi keandalan dan kinerja strukturalnya. "

yang melampaui kuat tarik beton. Dangan demikian, untuk manantukan nilai momen inersia digunakan potongan penampang ratak seperti tampak pada Gambar 8.1. Moman inersia terhadap garis netral penampang ratak separti Gambar 8.1, yang di sebut sebagai lei, ditentukan bardasarkan anggapan bahwa beton di daerah tarik telah ra

t ak. Dengan demikian baton dianggap sudah tidak mempunyai kekuatan tarik lagi, dan da

r1rah tarik sempit di antara garis natra1 dan batas atas retakan diabaikan dalam perhitungan. Momen inersia penampang retak (b-) merupakan batas ekstrim minimum dari rentang nilai


271

2 7 0 . BAB 8 KEMAMPUAN KB.AYANAN

lam rangka usaha untuk mendapatkan hasil hitun . . pendekatan tersebut digunakan secara I d gan lendutan yang lebah realistik, dan sa-masa sebelumnya, dipakai salah satuu a pertur diberbagai negara. Pada ma SNI T-15-1991-03 memberikan rekomendasi omh ine1a fc,., atau Demikian pula SK kan momen inersia efektif 4. di mana, per ' ungan lendutan dengan mengguna-

I I

tutanaan I

tank

e

e

e

e

I I I I I

daefah beton retak

fc.< (;. < Dengan demikian nilai momen inersi f ktif tasnya, moman inersia penampang retak da e e tergtug pada nilai kedua pembaM . . an momen mers1a penampa t h . omen mers1a penampang utuh dihitung dengan men·ggunakan persamanagn ubuerik1(ukto· tor) . .

. - - - - - - -.----+ Gambar 8.1. Penampang Retai<

o

yang digunakan untuk memperhitungkan besar lendutan. Sebagai batas lawannya, di ma na penampang masih mampu untuk bertahan terhadap lendutan, ialah momen inersia ke adaan panampang utuh tanpa retak (). Pada kenyataannya la dan lg terdapat bersamaan dalam suatu komponen struktur tarlentur di mana momen maksimum yang bekerja melam paui batas momen retak. Keadaan utuh masih dapat bertahan karena momen lentur yang bekarja pada suatu tempat tertentu relatif masih kecil sehingga saat tegangan lantur mak simum tarjadi masih belum melampaui modulus retak. Bagian yang belum retak di bawah

garis netral di sepanjang bentang balok masih memiliki tingkat kekakuan yang memberi· kan kontribusi tarhadap kekakuan seluruh balok. Moman inersia penampang retak lcr di perhitungkan pada atau di dakat panampang ratak, sedangkan momen inersia panam pang utuh (kotor) lg pada penampang utuh di antara dua retak. Kakakuan aktual balok tertatak di antara nilai Ec fg dan Eclcr tergantung dari beberapa faktor, ialah: (1) jumlah retak yang terjadi;(2) distribusi pembebanan; dan (3) kontribusi ba ton panampang utuh di antara retak. Pada saat baban mencapai suatu tingkat yang )

ma nyebabkan tulangan baja meluluh,umumnya kekakuan mencapai Ecfa.. Komponen

struk· tur dengan tulangan baja tariknya mulai meluluh dikatakan telah runtuh secara struktural. Selanjutnya komponen terus melandut maskipun tanpa ada tambahan beban, retaknya semakin tarbuka sehingga garis netral terus bargarak mendekat ka arah tepi tertekan. Sampai pada akhimya terjadi keruntuhan takan sekunder yang mengakibatkan kahancur an total beton di daarah moman maksimum. Lendutan satalah komponan struktur melu luh atau melampaui batas lendutan pada keadaan runtuh bukan merupakan faktor pertim bangan utama dalam proses perencanaan sehingga tidak dibahas secara mendalam di sini. Walaupun begitu, pengenalan terhadap cadangan kapasitas lendutan sabagai ukur an daktilitas struktur khususnya terhadap gempa merupakan hal yang panting: juga untuk

.

lg = -bh3 12

engan d1tetapkannya momen inersia efektif s b . d dutan komponen struktur dapat d"h"t d e agai asar perhitungan, maka besar len1 I ung . engan menggunakan rumus standar.

8.3

MOMEN INERSIA PENAMPANG RETAK

Seperti diketahui, beton bertulang terdiri dari b h . . diri dari batang tulangan baja Oengan d "kia an beton yang d1ben penguat yang terberbeda sifatnya, membentu mekanism:' terdapat dua unsur bahan utama yang sunan bahan yang demikian dinamakan bah eqkasama truktural di dalam komponen.

Su-

tra

. . an ompos1t. Untuk menghatung momen inersia enam rupakan bahan komposit digunakan metde retk fc, baton bertulang yang mekasuslain di mana adanya kemungkinan terdapat beban lebih. Hasil penelitian Branson menunjukkan bahwa nilai momen inersia realistik untuk perhitungan lendutan tertetak di antara kedua batas keadaan ekstrim tersebut. Olah kare na itu, 8

sejak tahun 70-an telah diperkenalkan penggunaan momen inersia efektif (/ da-

penampang batang tulangan b::iia yang t d mas1 luas penampang bahan. Luas . ....., er apat pada penampang k gant1kan dengan suatu luasan bet f"kt'f omponen struktur di. on 1 1 setara yan d. ya tank. Penentuan nilai A didas k d eq. g aanggap mampu menahan gabahan alastik yang berbed:qmenga ana ri mekanika bahan, di mana apabila dua masing-masing bahan akan setara dengan- ·1 b y g sam_a, tegangan yang terjadi pada Pada Gambar 8 2 dalah rn ai an mg modulus elastisitasnya. · • £1 a regangan beton dis t t ·. · gangan tarik tepat pada kedudukan .t b era ep1 tertekan, dan £2 adalah re-

Dengan menggunakan notasi seba seri::batang tulangan baja tarik. fs = tegangan baja tarik A fct(tarl<J = tegangan tarik baton teoretis pada kedudukan tulan b-· . Es = modulus elastisitas baja ga n aJa ank t Ee = modulus elastisitas beton kc unudian dikembangkan hubungan tefgangan-r egangan sebagaa. ben.kut: ""

_ _s_

c-2 -

E

s

d

an

(ct

e2 = Es

2 7 2 .BAB. 8 KEMAMPUAN Ka.AVANAN BAB 8 KEMAMPUAN KELAYANAN

. k dengan mengguna an

5

E. = E, f

.

E

273

kedua persamaan tersebut, ditentukan f s sebagai berikut: / · f 'er

s

E.(fc,)

=Ee

E yang dikenaJ sebagai nilai banding modulus baa baja terhadap baton disebut ju

g;s:bagai angka eV:ivalensi, dan dieri imbol sebaga1 b1!angan n. Maka didapatkan hubungan sebaga1 benkut:

fs = Es fct ) = n fct c

O" dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.15.5 ditsntukan bahwa besarnya ni i.n ditetapa

penbak>k ampang

penampang transtormasi

1

d . . · psrbandingan ksdua modulus elast1s1tas terse u . d n pembulatan terdekat an ni 1a1 . b · D :a Tabel A-7 Apendiks A diberikan nilai-nilai n tersabut. Sacara teoret1s tulang . a1a

dlg:ikan fung inya oleh suatu luasan baton fiktif yang satara, yang dengan sen mnya harus mampu menahan gaya tarik yang sama pula. Maka didapatkan,

fct Aeq= fs As

·

dengan melakukan beberapa substitusi, maka didapatkan:

Aeq fer = n fer As Aeq= n As

.

se hingga, I .... enampang tuNilai yang didapat adalah luas baton fiktif yang satara dengan uas p an ba.a an di antikannya, atau dengan kata lain, Aeq adalah luas penamp g

: ";:,/;,9

1

.:i y!,g

itransformasikan menjadi luas fiktilbetonbsi:'adi ;e

m :

Gambar 8.3. Penampang Transfcmiasi

Resultants gaya-gaya pada batang tulangan dianggap bekerja pada pusat titik berat ksdudukan kelompok tulangan yang berjarak d dari sarat tepi tertekan, demikian pula re sultants gaya luas beton fiktif yang menggantikannya dianggap menernpati kedudukan yang sama. Pada Gambar 8.3 tampak bahwa luas beton fiktif digambarkan sebagai luasan persegi panjang tipis sedikit rnelewati sisi-sisi balok, di mana pusat berat kedudukannya juga berjarak d dari serat tepi terdesak. Kembali pada anggapan bahwa penampang beton telah retak sampai batas garis netral, maka iuas efektif yang diperhitungkan hanya sebatas daerah desak, di mana letak garis netral bearak Penetap

iintang transformasi yang pada awalnya t_erdm dan dua macam a

an ,

y terhadap serat tepi terdesak.

an letak garis netral tersebut dilakukan dengan menggunakan persamaan keseimbangan

hitungkan menjadi satu macam bahan saia.

momen statis luas etektif terhadap serat tepi terdesak. sebagai berikut:

L: (A y ) n A 5d Y = =

by(i r)+ by+n

by 2 + nA5y= 112 by 2 nA5 d 1/2 by 2 + nA5y - nA5d = 0 Persamaan berpangkat dua, diselesaikan dengan mencari akar-akarnya seperti yang teiah dilakukan pada Conteh 3.7 yang lalu, ptau dengan menggunakan rumus akar persarnaan pangkat dua sebagai berikut:

-- - - - --ga

rls

ne

tra

l

Y=n As [ ( 1 + 2n iagram regangan

Gambar 8.2. Teori elastik ·Balok tortnntur

bAsd ) -I

l

diagram tegangan

Dengan ditetapkannya

letak garis netral, momen inersia penampang retak Ucr) dapat dihi tung dengan menggunakan rumus transformasi, seperti yang telah dikenal pada teori me kanika bahan.


274

275

BAB 8 KEMAMPUAN KaAVANAN

f04------ - -gar-ls n-et-ral430

penampang

penampang

transtonnasi

baJok

Gambar 8.4.

Gambar

Sketsa untuk Conteh 8.1

as.

Balok bertulangan rangkap

C onteh 8.1.

sih cukup memadai dan memberikan hasil cuku . . . menjadi separti tampak pada Gambar 8.5. p ba1k. Hasll transformas1 penampang akan

pada Gambar 8.5.a, di mana As.= 1290 mm2, n = 9 (Tabel A-7), fc' = 20 MPa.

Kedudukan g.aris netral ditetapkan berdasarkan persamaan ben.kut,

Hitunglah momen inersia penampang retak untuk penampang Iintang seperti tampak

.

H ll

:s l

P eny elesaian

112 by 2 + nAs'.Y - nA 'd'-nA d A

-

dan m · · s s + n sY - O omen mers1a t.erhadap garis netral dihitung dengan persamaan ben.kut

Dengan mengacu pada penampang lintang transformasi , Gambar 8.4.b, penentuan key=n 1+ 9( 0) 1 +2 o( )O) H

lcr

1

= ;b Y 3 + n As ( d -y) 2 + n As' {y - d) 2

'

dudukan garis netral dilakukan sebagai berikut:

(

8·4

y =172 ,80 mm

2

Momen inersia penampang retak, I,,, = b y 3+ (172,8)

3 2

n As (d -y) = (200)

= 343985357+ 768022862=1112008219

+9 (1290 ) (430172,8) rrm4

Untuk penampang balok dengan tulangan desak, luasan baja desak jug a ditransfor masikan menjadi baton fiktif. Penetapan letak garis netral serta perhitungan momen iner sia penampang retak juga dilakukan seperti langkah di atas. Batang tulangan baja desak menempati daerah beton desak, yang seperti diketahui daerah ini harus dimanfaatkan se efektif mungkin dalam rangka menghimpun potensi kekuatan penampang oahan. De ngan sendirinya pengurangan luas baton desak untuk ditempati batang tulangan desak seberapapun kecilnya akan berpengaruh terhadap perhitungan, mengingat daerah de sak baton adalah potensial untuk diperhitungkan dalam menghitung kekuatan penam pang. Oengan demikian transformasi luas penampang batang tulangan desak 'menjadi lu

LE NDUTAN SEKETIKA

Lendutan seketika pada komponen struktur"ter"ad· . seketika itu pula ter1·adi lendutan U t k J '. apab1la segera setelah beban bekerja · n u memperh1tungkann k gap berperilaku elastis sepenuhnya · Pada SK SNI T-151991y-0a3 poamspo1 n3e2n 5st-ruktur dia.ngapkan bahwa lendutan seketika d"h"t d .. a ...· ayat 2.3 d1te tefektif le berdasarkan persamaan bek i engan menggunakan nilai momen inersia

'·= ( J;.+H:'f }'" s '· as beton fiktif ( n

-1)As'· b ukan lagi

nAs'· Akan tetapi, karena perhitungan lendutan meru pakan perkiraan saja, penggunaan nilai nA5'dalam perhitungan kadang-kadang dinilai ma-

dimana,

le

=

momen inersia efektif

fc, = momen inersia penampang retak transformasi lg =. momen inersia penampang utuh terhadap sumbu seluruh batang tulangan diabaikan.

berat penampang,

MMa _= momen maksimum. pada komponen struktur saat lendutan dihitung er - momen pada saat timbuf retak yang pertama kali.

.


277

BAB a KEMAMPUAN KELAYANAN

276

g

. di mana,

8.5 L E N D UTAN J A NG KA PA NJ A NG

f,I

Mcrdihitung dari rumus sebagai berikut:

Mer = --

Yt

f, = modulus retak baton, untuk beton berat normal f,= 0,7.../( fc' ), SK SNIT15-1991-03 juga memberikan mcdifikasi nilai f, untuk beton agregat ringan.

y, = jarak dari garis netral penampang utuh (mengabaikan tulangan baja) ke serat tepi tertarik. Dengan mengamati persamaan momen inersia efektif le tersebut di atas dapat di simpulkan bahwa apabila nilai momen maksimum kurmg dari momen retak Mc,,_ maka mo men inersia penampang utuh menjadi f aktor yang dominan. Sedangkan apab1la mornen maksimum lebih tinggi dari momen retak, momen inersia penampang retak fer lebih me nentukan. Dalam segala hal, nilai fe tidak boleh melampaui lg. dan terletak di antara nilai-niiai

/ dan l . Untuk struktur balok bentang menerus dianjurkan menggunakan nilai rata-rata rsia efektif pada penampang kritis momen negatif dan positif. Perhitungan lendutan aktual umumnya menggunakan formula standar bagi struktur berperiiaku elastik. Dengan sendirinya rumus umum lendutan yang diperoleh dari buku buku acuan makanika bahan cukup baik untuk dipakai, atau dapat juga menggunakan tek-

Pada komponan struktur baton bertulang, di samping terjadi lendutan seketika akan mengalami pula landutan yang timbul secara berangsur-angsur dalam jangka wakt cukup lama. Lendutan tersebut terutama disebabkan oleh sifat atau perilaku rayapan dan susut pada bahan baton, yang mengakibatkan bartarnbahnya regangan. Dengan sendiri nya, bertambahnya regangan mengakibatkan perubahan distribusi tegangan pada beton dan tulangan baja sehingga lendutan jug a bertambah untuk beban yang bersif at mene tap. Selanjutnya, lendutan tersebut dinamakan lendutan berjangka panjang, dan dihitung berdasarkan atas dua hal:( 1) besarnya beban mati dan hidup yang menetap, dan (2) rasio perbandingan tulangan dasak terhadap tulangan tarik pada balok. Nilai lendutan dinyatakan dalam perkalian suatu faktor dengan lendutan seketika yang disebabkan oleh beban menetap. j LT = L11A

di mana,

KW (ln )

Lendutan maksimum adalah: Li maks -

dimana.

s

=

= konstanta ketergantungan waktu untuk beban tetap, ditetapkan seba gai berikut:

=

setiap tempat pada balok dapat dihitung sebagai berikut: Li dimana,

k

=

kM(l n )2 Ee le

faktor tingkat kekakuan tumpuan dan kondisi beban,

s= 2.0 s= 1,4 s= 1,2 s=

3 bulan 1,0 p' = As'lbd, rasio penulangan tekan komponen nonpratekan, adalah nilai di tengah bentang untuk balok dua tumpuan dan menerus, pada tumpu an untuk kantilever.

c er

momen inersia penampang retak, K = faktor tingkat kekakuan tumpuan. Persamaan tersebut juga dapat dinyatakan dalam momen lentur sehingga !endutan fer

untuk 5 tahun atau lebih (oo) 12 bulan

48 E I

W = beban total di sepanjang bentang, l n - = oanjang bentang bersih, Ee = modulus elastisitas beton,

)

L1Lr= lendutan jangka panjang L11 lendutan seketika disebabkan oleh beban yang menetap

6 bulan 3

S

. 1+ 50 p'

nik-teknik perhitungan lebih teliti apabila diperlukan. Lendutan komponen struktur merupakan fungsi dari panjang bentang, perletakan dan kondisi ujung (bentang sederhana, menerus, atau jepit), jenis beban (terpusat, merata), dan kekakuan lentur komponen ( E1).

= Li;(

As'= luas penampang tulangan desak As = luas penampang tulangan tarik Karena beban hidup tidak selalu bekerja di sepanjang waktu, yang diperhitungkan hanya sebagian beban hidup yang dianggap sebagai beban menetap, di samping beban mati yang memang bersifat permanen. Sehingga lendutan total jangka panjang diperhitung kan sebagai berikut: L! Lr=L!LL + A.(co)L!oL + .(t)Ll sL

M

=

le =

momen yang bekerja tepat pada penampang yang ditinjau, momen enersia efektif.

dimana,

=

L1LL lendutan seketika akibat beban hidup, LloL = lendutan seketika akibat beban mati,

--------------278.

L1sL =

utan akibat sabagian beban hidup yang menetap, nilainya tergan tung

lend

pada besar dan lama waktu bekerjanya,

BAB 8 KEMAMPUAN KB..AYANAN


A.(co)

= f al
Letak garis netral ditentukan sebagai berikut,

:s[

.

Y=n

A.(t) = fal
= 8,0 m dengan beban merata, Jebar b 250 mm, tinggi total h = 400 mm, tinggi efektif d = 330 mm, As = 850,5 mm2. Momen beban kerja

(1 + 2 bdJ -1] n As

hrnn =

500 rrm 8000 6 =-;-a=

menentukan momen·iners1·a penampang utuh (kotor):

+8 (850,5)(330-109,5)2 4

rrm

3

. lg = bh3 =

6

(250){40Q =1333,333 (10 ) rrm4 1 1 momen padasaat timbul retak yang pertama kaJi: Mer -

di mana,

Yt Yr= 112(400) = 200 mm

maka,

Mer =

6

= 3,834(1333,333)

Yt (10)

- 25,56 kNm

200

untuk kondisi I( beban mati + beban hidup}:

Mer M

-

Mer

25,56

(Ma +Mu) = (24,3 +2 S, 3 ) = 0, 4859

( beban mati+ 60% beban hidup):

=

Mer

25,56

'·= ( :)'i.+{i-( :)},

Ma

dengan demikian perlu dilakukan pemeriksaan lendutan.

(250)(109,5)3

=109411031+330812181= 440223212

_EJ..

> hal
•

1

untuk kondisi

1

1

'

=-3 b y 3 + n A s (d -y = 31

lcr 2 )

11

fn

8 (850 5)

menentukan momen inersia penampang retak transf ormasi.

bu/an. Apakah balok tersebut memenuhi berbagai kriteria /endutan? P eny ele saian Pemeriksaan tinggi minimum: Dari Tabel 3.2.5. a SK SNI T-15-1991-03:

250

Y =109,50 mm

mati M ,= 24.3 kNm. momen beban kerja hidup MLL = 28,3 kNm. f c' = 30 MPa. fy = 400 MPa. Be0ton normal, dan dianggap bahwa 60% beban hidup terus bekerja selama 24

B(850,5) [ (1 + 2 (250)(330)) - ]

( M DL+ 0, 60 M LL ) - (24,3 + 16,981) = 0,6192

279

kondisi I :

Besaran-besaran dasar : Sesuai SK SNI T-15-1991-03, niiai:

6

= 0,7'1fc'= 0,7(5,4772)

kondisi II : = 3,8341 MPa

Momen lnersia Efektif :

Pertama-tama memperhitungkan berbagai kondisi yang dicakup dalam ungkapan rumus di atas. Mornen inersia penampang retak transformasi akan ditentukan dengan m·engacu

pada Gambar 8.7. Dengan luas penampang batang tulangan baja tarik 850,5 mm2, dan angka ekivalensi 8 (lihat Tabel A-7), memberikan luas transformasi, nA = 8(850,5) = 6804 mm2 5

=542,681(10)

Es= 200.000 MPa, dan dari Tabel A-7 didapatkan niiai-

Ee = 25700 MPa, n = 8 f,

le = (0,485 3(1333,333) (10)6 +{1-(0,485S, 3}(440,223)(10) 6 rrm4 • ·

le = (0,6192) 3(1333,333) {10)6 + {1-(0,6192)3 }{44Q223 ){10)6 6

=652.253(10) mm

= 5( 8000)

Lendutan seketika : L1 =M(ln

4

)

2

(

M\

_

( M)

2

48 Ee l e

48( 25700) lJ = 2:> 9,4 lJ:""J mm

BAB 8 · KEMAMPUAN KB.AVAHAN

.

BAB 8

=""

8.6 an beban mati seketika:

6

(.M) - 259,4 \24,3)(10

lendut mm

..& 0- =259,4 \le ·

lendutan be an

281

K'""uAMPUAN Ka.AYANAN

b

= 4 ,7276

L1LL

6

.,,. s 59 4(24,3) (10) 0) - 2 24,3+28,,.. ' .

=

Balok baton bertulang dengan bentangan menerus umumnya berupa balok yang menja di satu kesatuan monolit dengan plat sehingga diperhitungkan sebagai balok T pada te ngah bentang, dan boleh jadi berpenulanga rangkap pada tepi dukungan. Sesuai SK

1333,333 (10)

hidup seketika: 259,4(

542,68(10)5

SNI T-15-1991-03 pasal 3.2.5 ayat 4, nilai momen inersia efektif untuk struktur tersebut

boleh diambil sebagai nilai rata-rc.ta momen inersia efektif untuk penampang di mana mo 6

1333,333(10)

men negatif dan positif adaJah kritis. Untuk menghitung momen inersia efektif positif

= 25. 1427-4,7275:= 20,42 mm

lendutan 60% beban hidup seketika: ,

LENDUTAN STRUKTUR BENTANG MENERUS

dan negatif perlu menghitung terlebih dahulu selubung (selimut) momen lentur di 24 3

}

seluruh bentang struktur menerus. Selanjutnya nilai momen inersia efek1if secara sederhana dihitung sebagai berikut:

24,3+C,6J1_28,3) _ · 52,253 1333,333 L1LL = (259,4){ 6

1) Balok dengan kedua ujungnya menerus:

= 16,4170- 4,7276=11,7

4 rata-rata = 0,70 Im+ 0,15 (/6 1 + 192 )

mm

2) Balok dengan satu ujungnya menerus:

ferata-rata = 0,85 Im+ 0,15 fee Lendutan jangka panjang : L1LT =..1u

.

•I

+ }.(co)L1oL + t.

. .

'-0

di mana,

(11JsL

.

d1 mana '

; sedangkan dalam kasus mt P ').. - 1+50 p'

5 tahun atau lebih:

•

co

-2 O

;= 2,0 maka A(

) - , untuk beban menetap selama 24 bulan· ;= 1,65 maka ').(t) = 1,65 untuk beban menetap selam2(4 7276) .+ 1,65(11,7) = 49,18 mm j_LT = 20,42 + • •

Pemeriksaan persyaratan lndutan : tara lendutan aktual yang didapat dari i:._erhi Oengan demikian, dapat d1per and1n an an di eroleh dari Tabel 3.2.5(b) SK SNI i-15 lendutan maks1mum 11m, yang p tungan dengan 1991-03 sebagai berikut: £ n _ .§.QQQ = 44,44 mm > .D LL

186-

180

360-

360

lm adalah momen inersia efektif (/9 ) penampang di tengah bentang,

'9 1 dan 190 adalah momen inersia efek1if penampang masing-masing ujung, fee adalah momen inersia efek1if penampang pada ujung yang menerus. Dari kedua persamaan tersebut tampak bahwa momen inersia efektif di tengah bentang rupanya lebih dominan. Apabila suatu struk1ur balok bentang menerus dibebani oieh sua tu beban terpusat besar, maka yang diperhitungkan hanya momen inersia efektif di te ngah bentang saja. Untuk menghitung !endutan di tengah bentang pada struktur bentangan menerus yang menahan beban merata di seluruh panjangnya digunakan pendekatan perkiraan se bagai berikut:

in _ §.Q.Q9: 22;22 mm >Llu

lo_ = 8000=16,67 480

mm < Lln

480 ln _ .§QQ2: 33,33 mm > dn

240 -

240

. hanya untuk plat lantai dan plat .b t · enggunaannya Oapat disimpulkan bahwa balok dI a as1 P_ k dengan elemen nonstruktur al ya ng . g ataupun d1hubung an atap rata yang t1dak menoan bila mengalami lendutan besar. cenderung akan mengalam1 kerusakan apa

sedangkan momen positif di tengah bentang adalah:

Mm= Mo-112 (M8 + Mb} maka,

- - - - -----------282

BA

dengan,

B 8 KEM

dukungan,

AMPUAN K

ELAYANAN

M8 dan Mb= momen lentur negatif (akibat beban kerja) pada

Mo =

gangan tinggi · h"

momen statis (beban kerja) pada balok di atas tumpuan

s

BAB 8 KEMAMPUAN KELAVANAN

baton tid k

283

sederhana, Mm= momen di tengah bentang,

tuhan d"

m = lendutan di tengah bentang.

8.7 PENGENOA LIAN RETAK Sejalan dengan perkembangan pesat ilmu pengetahuan dan teknologi, maka semakin banyak dan intensif pula penggunaan bahan-bahan kuat tinggi di dunia strul 1 it on bortulang cenderung mengalami retak yang tidak bisa dihindarkan di tempat-tem p11t yanq mongalami gaya tarik. Retak pada beton merupakan kontribusi dan awal dari kea daan yan9 lobih parah lagi yaitu berlangsungnya proses korosi tulangan baja, rusaknya pnrmukaan beton, dan dampak kerusakan jangka panjang lainnya. Olah karena itu penge t ahuan perilaku retak dan pengendalian lebar retak, khususnya retak lentur, perlu menda patkan perhatian secukupnya. Dengan demikian maka prakiraan lebar retak merupakan hal panting dalam memperhitungkan kemampuan kelayanan komponen struktur untuk kondisi pembebanan jangka panjang. Di dalam mempertimbangkan retak baton, perhatian lebih diutamakan pada lebar eelah retak daripada jumlah retakan yang terjadi. Dengan demikian berarti lebih baik hanya terjadi retak rambut meskipun mungkin terdapat dalam jumlah banyak, daripada terjadi retak dengan celah besar meskipun hanya beberapa. Pada baton yang terekat erat di se keliling batang tulangan tarik akan mengalami dua jenis tegangan, yaitu tegangan arah memanjang batang tulangan dan tegangan lateral. Pada saat terjadi tegangan lentur me manjang pada komponen struktur sebelum terjadi retak baton, daerah tarik komponen mengafami kontraksi lateral yang mengakibatkan timbulnya tekanan lateral pada lekatan beton dan tulang an baja. Dengan timbulnya retak baton, bagian yang mengalami retak te gangan lateral biaksiaJnya lenyap karena tegangan tarik memanjang pada beton di daerah itu juga hilang karena terputus. Di samping itu, tegangan lekatan memanjang antara beton dan batang tulangan secara perlahan-lahan mencapai maksimumnya tepat pada lokasi ter jadinya retakan, yang mana mengakibatkan tegangan tarik baton pada tempat tersebut

.

e mgga a marnpu f • · r mana beton terbefah memb agr menahannya dan ferjad"fah Cara-cara pengendai· entuk retakan. ' awaJ kerunb . . 1an retak yan t agar hasd penelitian an g ercantum dalam peratur . . . ding dengan besamy: t g pada umumnya menunjukkan bahwa I

a:; d1dasarkan Pada ber-

dangan keteba! an terte:an Yang te?adi pada batang tulang na a lah etak seban lebar celah retak d . y g menyel1muti batang ba· t Ja tank dan baton apat d1pertah k ersebut o tak batang tulangan secar an n agar tidak manjadi lebar d . engan demikian, ga tercantum dalarn SK S a merata m daerah tarik. Tata cara engan cara menyebar ledan plat dengan penulan NI T-15-1991-03 pasal 3.3.6 untuk :nggu/angan tersebutju gaya tarik (momen negati an satu arah. Perrnasalahan flens dari ada bafok-baiok ter juga dicantumkan sec pad a balok T) dan balok dengan tinggi b d ang

bJ:

mengalam;

bertulang hanya men ara khusus. Peraturan mengarahk a an leb1h dari satu me tarik letaknya harus di eg nakan batng tulangan baja deform ;bahwa penufangan beton Apabila kuat tut h ar merata d1 daerah tarik. an dan untuk penula.ngan kan · u rencana baja t. lebih d · pemenksaan secara khu Y an 300 Mpa, harus di . tu/angan di daerah farik t I sus dalam rangka menjamin bahwa I t perhat1kan dan dilaku langan satu arah, pemeri=tersebar secara merata. Untuk ba/o:atau susunan batang menghitung bilangan . an nyebaran Ietak batang tulan b u P!at dengan penuz, seoaga.1 berikut gan a1a d1lakukan de · ngan dimana,

Z== fs d A

f -

c

tegangan yan di . b . . g perh1tungkan terjadi di . an kea, dthitung sebagai momen . dlam ba1a tulangan pada bepang ba1a dengan lengan m d1bag1 o/eh hasi/ kali luas pen nakan nilai 0,6 f. (MPa) omen dalam, atau dibolehkan juga am de= tebal selimut b; . . mengguon, d1ukur dari ser t t "k - tufangan yang terdekat, (mm). a an tertepi ke sumbu batang baj A - luas ef ektit beta . a rik n tank yang mengelilingi b . , yang kedudukan sumbu titik b atang ba1a tulangan pokok t s-

berat penuJan

. . eratnya berimpit den a gan, d1bg1 dengan jumlah b t . gan sumbu titik gan sebagai batas pen ebar a ang ba1a tulangan.

z == bilan

Con toh 8.3.

Periksa pen b

maksimum 30 MN/m bag; struykt an _Penulangan lentur dengan bat tur te b k ur terlmdung, dan 25 MN!m untuk struk, c r u a yang terpengaruh oleh luar. cuaca

mencapai maksimum pula, bahkan cenderung secara tiba-tiba dan terjadi pemusatan ta-

A

ye aran batang baja tu/an pakah penyebaran tersebut sesu . an pada balok seperti terlihat pada G b pasa/ 3.3.6 untuk maks ar engan ketentuan dalam am ar 8.8. 400 MPa. ud pengendalian retak akibat lent SK SN! T-15-1991-03 uran pada beton bertulang, fy

=

--------- ---------2

S4

BAB 8 KEMAMPUAN KB.AYANAN

a.AB 8 KEMAMPUAN K8..AVANAN

285

SOAL-SOAL p enyelesaian

.

.

.

. Selimut baton dengan tebal diukur dari serat tertank tertep1 sampa1 dengan sumbu 1 berat patang tulangan terdekat (terluar),

de·= 40 + 10 + 1rz(29) = 64,5 mm

2

. . Luas efektif baton tarik untuk setiap batang bajatulangan A, dapat d1ungkapkan seba-

8-1. Tentukan letak garis netral dan hitung rnomen inersia penampang lintang retak trans formasi seperti tampak dalam gambar, fc'= 30 MPa dan fy = 400 MPa.

gai berikut,

b=380

A = - b h, _._-..:..--jumlah

?i

batan9 baja

di mana h, adalah jarak linear, dua kali jarak dari serat tertarik tartepi ke sumbu berat pe-

3.

nulangan tarik, h,= (40 + 10 + 29 + 12,5)2 = 183 mm maka, A =l/8(380)(183) = 8692,5 mm2 untuk setiap batang baja tulangan.

I

300

=z::::z:=J:T:mt

sengkBng 010 I

I

4-0 mm

ld=&lO

(bersih )

z = f s 'ifd c A .

L=• · .

= 0,60 fy= 0,60(400) = 240 di mana f MPa 5

=1;::.·.'<-::::=!· ;=· -

'2o mnd

z= 24064,5(8692,5) =19,79 MN / m<25 MN/ m dan 30 MN Im

·=··

:-!- - ±' :::

·==: :·' lso

'-- 19.200 I

(bersih)

Oengan demikian penyebaran batang baja tulangan tarik telah memenuhi ketentuan, baik

(a)

(c)

(b)

Gambar Saal 8-1

untuk struktur terlindung rnaupun struktur terbuka.

' 100

-r

r:-

'.'."'777-.-:'":-:-'."".

--,

--,--

----,---,.------+.----:+ !

.... .,

sengkang

010


G::imbar Soal 8-2

8-2. Tentukan lg dan lcr untuk balok T, lebar efektif flens 1500 mm dan tc'

=

=

= 30 MPa.

=

530 mm, h 600 mm, A 5 3032, terletak 8-3. Suatu balok dengan b = 300 mm, d pada bentangan sederhana 7,0 m dan menopang beban kerja mati 22 kN/m (termasuk be

rat sendiri) dan beban hidup 15 kN/m, fc'= 20 MPa, fy= 300 MPa, hitunglah:

a. lendutan seketika akibat beban mati dan beban hidup, b. lendutan jangka panjang akibat beban mati.

286

•

BAB 8 KEMAMPUAN KB.AYANAN

onen struktur dengan b

.

= 250 mm, d = 430 mm, h =

84 Balok lantai mendukung komp

d h se 5er0 ana m cenderung rusak A <- 2016 bentang karena . ' '. 500 mm, As= 3029, .s - . ' an kar·a terdiri dari beban mati 9 kN/m (tldak terlendutan besar y d1alam11:1ya. -b 20 N/m anggaplah 60% beban hidup mene- masuk berat sendin) dan beban I up ' tap, fc'= 20 MPa, fy= 300 MPa.

a Periksalah lendutan balok. se.

h

il

k

9

STR UKTUR KOLOM

cang ulanglah balok tersebut

meriksaan tidak memuas an, ran

b. Apab1la as peuh1' baik persyaratan kuat lentur maupun lendutan. hingga memen . an·an akibat dari beban mati dan beban hidup 8-5. Hitung perkiraan lendutan 1angka pl kJ . ; lantai yang direncana untuk soal 8-3. menetap untuk (a) plat, dan (b} ba o sis em ' Anggap 10% beban hidup menetap. . . Gambar Saal 8-1(a) dan (b) apakah persyaratan yang 8-6. Periksa dan penampang hntang I t r dalam rangka pengendalian retak ditetapkan untuk penyebaran penulangan en u telah dipenuhi.

= ,::t3 .

8-7.

n ebaran penulangan lentur untuk komponen struktur yang dirancang 2 dan 3-14. Apabila diperlukan buat rencana ulangnya.

9.1

PENDA HULUA N

SK SNI T-15-1991-03 memberikan definisi, adalah komponen struktur bangunan yang tugas utamanya menyangga beban aksial tekan vertikal dengan bagian tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral terkecil. Sedangkan komponen struktur yang menahan beban aksial vertikal dengan rasio bagian tinggi dengan dimensi lateral ter kecil kurang dari tiga dinamakan eedestal. Sebagai bagian dari suatu kerangka bangunan dengan fungsi dan peran seperti tersebut, kolom menempati posisi panting di dalam sis tem struktur bangunan. Kegagalan kolom akan berakibat langsung pada runtuhnya kom ponen struktur lain yang berhubungan dengannya, atau bahkan merupakan batas runtuh total keseluruhan struktur bangunan. Pada umumnya kegagalan atau keruntuhan kompo nen tekan tidak diawali dengan tanda peringatan yang jelas, bersifat mendadak. Oleh karena itu, dalam merencanakan struktur kolom harus memperhitungkan secara cermat dengan memberikan cadangan kekuatan lebih tinggi daripada untuk kompcfnen struktur lainnya. Selanjutnya, karena penggunaan di dalam praktek umumnya kolom tidak hanya melulu bertugas menahan beban aksial vertikal, definisi kolom diperluas dengan menca kup juga tugas menahan kombinasi bban aksial dan momen lentur. Atau dengan kata lain, kolom harus diperhitungkan unfuk menyangga beban aksial tekan dengan eksen trisitas tertentu. Secara garis besar ada tiga jenis kolom beton bertulang, seperti yang terfihat pada Gambar 9.1: 1) Kolom menggunakan pengikat sengkang lateral. Kolom ini merupakan kolom beton yang ditulangi dengan batang tulangan pokok memanjang, yang pada jarak spasi ter tentu diikat dengan pengikat sengkang ke arah lateral, sedemikian rupa sehingga pe nulangan keseluruhan membentuk kerangka seperti tampak pada Gambar 9.1.a.

BAB 9 STRUKTUR KOLOM

2 8 8 BAB 9 STRUKTUR_ KOLOM

ang pertama .hanya iral Bentuknya sama dengan Y ...

2) Kolom menggunakan peng1kat sp . . dalah tulangan spiral yang d1hhtkan sa1·a sebagai pengikat tulangan poko mem1angklom seperti pada Gambar 9.1.b. kom n .k_smenerus d1 sepanJanQ 9.1.c. Merupakan one t . . ak ada l k h keliling membentu e 3) Struktur kolom kompos1t sepett1 tamp P . dengan gelagar baja profit atau d" kuat pada arah memanJang struktur tekan yang iper . . okok memanjang. pipa dengan atau tanpa d1ben batang tulang p . is yang pertama, yaitu kolom debtasan dalam Bab ini dibatasi hanya untudk ua l nl Ketentuan yang mengatur perpem C1 • I t al ngkang an spira . . ngan menggunakan peng1kat a er se n dioerkuat dengan gelagar atau pipa baJa. syaratan untuk komponen struktur t an y gad asal 3.3.14 SK SNI T-15-199103. atau disebut kolom komposit, dapat d11um a p p ang tulangan pokok memanjang I t rat . Tulangan memeg . peng1kat It d I b rfungs1 masing-masmg a era e untuk . mbenkan tumpuan a e agar tetap kokoh di tempatnya, an me d tempat di antara dua pengikat. Oengan b n . tulangan h ya dapat tertekuk pa a meman1ang an untuk membenkan sum anga . . k dkan terdemikian tulangan pengikat lateral t1dak d1ma ks h kedudukan tulangan pokok kolom. hadap kuat lentur penampang tetapi memper o o ·1kat sengkang lateral berbentuk

289

Hasil berbaj"ai eksperimen menunjukkan bahwa kolom berpengikat spiral temyata lebih tangguh daripada yang menggunakan tulangan sengkang, seperti dijelaskan pada Gambar 9.2. Keduajenis kolom berperilaku sama hanya sampai pada saat tercapainya titik luluh kolom, yaitu pada saat di bagian tepi terfuar (selimut baton) terjadipecah lepas. Pada keadaan tersebut kolom berpengikat sengkang rusak dengan ditandai betonnya hancur, lapas, berongga, dan lebih lanjut tulangan-tulangan pokok memanjang cenderung terte kuk (buckling) pada tempat di antara dua ikatan sengkang, satu persatu atau bahkan ber sama-sama. Pada saat yang bersamaan terjadi proses pelimpahan beban keseluruhan kepada baton bagian inti dan tulangan pokok dalam waktu sangat singkat. Hilangnya ke kakuan tulangan pokok memanjang ditandai dengan meluluh dan menekuk ke arah luar, mengakibatkan tegangan tambahan pada baton bagian inti. Apabila baton inti sampai pa

da batas kekuatan runtuh, keseluruhan kolom runtuh secara mendadak. Kondisi yang lebih baik terdapat pada kolom berpengikat spiral di mana pada bagian inti, yaitu daerah yang dikelilingi oleh tulangan spiral yang berupa baton yang dililit dan terkurung, masih efektif bertahan ke arah lateral dan masih mampu melaksanakan tugasnya menahan be ban aksial. Kehancuran total terjadi apabila selanjutnya terjadi deformasi besar pada kolom

.

k

Pada umumnya penampang

kolom dengan peng

kolom dengan sengkang

· 1

sp1ra buiur sangkar atau empat persegi pan1ang, sedtangeba bukanlah persyaratan dan tidak . d hb g tentu ketentuan ers berbentuk bulat. Su a aran kt k b nyak pula dibuat bentuk kolom perseharus diikuti secara ketat, karena di dalam pra le ba lat dengan menagunakan tu! angan I. . gi dengan . . 1 taupun bentuk ko om u nan bentuk-bentuk ct peng1kat spire1 a . . .. kemungki am m1pengikat sengkang lateral. Di samping itu masin a salnya bentuk segi-delapan, huruf L, dan sebagainya.

(bagian inti) dan kemudian diikuti dengan meluluhnya tulangan spiral. Tulangan spiral memberi kemampuan kolom untuk menyerap def ormasi cukup besar sebelum runtuh, sehingga mampu rnencagah terjadinya kehancuran seluruh struktur sebelum proses re distribusi momen dan tegangan terwujud. Keuletan tersebut merupakan nilai lebih yang

didapat dengan menggunakan spiral, terutama apabila digunakan untuk sistem yang me merlukan daktilitas tinggi seperti misalnya struktur tahan gempa. Dengan sendirinya ukur an (dimensi) dan jarak spasi spiral berpengaruh terhadap nilai beban hancur yang dicapai. tltll< luluh kolom (kolom berpengikat spiral mengek.Jpas seilmutnya) \

'-

Penampatl9

Penampa119

gelagar

baia

kolom berpengikat spiral hanr.ur kolom berpengikat sengkarlg runtuh sec.ara !ib.if.tiba

/

pengikat se.ngkang

Kolom Komposll beton-baja (c) (a)

(b) regangan

---1

Gambar 9.2. Hubungan Beban versus Regangan pada kolom Gambar 9.1. Jerns-jenis Kotom

I ---------------290


Po= A9{0,B5fc'(1 - p )+ f. p, }

Selanjutnya SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.10 mensyaratkan peninjauan penga ruh kelangsingan kolom sebagai bahan pertimbangan panting di dalam perencanaan ko

lom. Kiranya haJ demikian dapat dimengerti mengingat semakin langsing atau semakin

p -A {

Sad

g

I

tim bulnya masalah tekuk yang dihadapi. Keruntuhan kolom langsing lebih ditentukan oleh

kegagalan tekuk ( buckling ) lateral daripada kuat lentur penampangnya. Berdasarkan keadaan alami, struk1ur kolom baton umumnya bersifat lebih massaJ (besar) dibandingkan

P - ku t b b

.

gan meman1ang (mm2\ . i Pn = kuat beban aksial nominal t teoret1 tanpa eksentrisitas

o - a e an aksiaf nominal atau t

p u

=

be

Hampir tidak pemah dijumpai kolom yang menopang beban aksial tekan secara konsen tris, bahkan kombinasi beban aksial dengan eksentrisitas kecil sangat jarang ditemui. Meskipun demikian untuk memperoleh dasar pengertian perilaku kolom pada waktu me nahan beban dan timbulnya momen pada kolom, pertama-tama akan dibahas kolom de ngan beban aksial tekan eksentrisitas kecil. Apabila beban tekan P berimpit dengan sum

bu memanjang kolom, berarti tanpa eksentrisitas, perhitungan teoretis menghasilkan te gangan tekan merata pada permukaan penampang lintangnya. Sedangkan apabila gaya

e

k

A Pg ::--E

I

a au eoret1s dengan k

aksial tertaktor de ban

KEKUATAN KOLOM EKSENTRISITAS KECJL

y g

-I

st uas

dengan kolom struktur gelagar baja, dengan demikian secara struktural menjadi lebih kaku dan permasal&han kelangsingan akan berkurang untuk kolom baton bertulang. Hasil per kiraan melalui pengamatan menunjukkan bahwa lebih dart 90% kolom baton bertulang

9.2

291

)} . + pg ( o - g 0,85fc fy 0,85fc' angkan peraturan memberikan ketentu kuatan sebagru berikut: an hubungan dasar antara beban den k di mana, A Pu s. ; Pn gan eg -luas kotor penampang lintang k .( A o1om mmz) total penampang penulan .

panjang suatu kolom, kekuatan penampangnya akan berkurang bersamaan dengan

yang digunakan untuk portal dengan pengaku, dan febih dari 40% untuk portal tanpa pe ngaku pada rangka bangunan gedung, pada umumnya digolongkan sebagai kolom pen dek sehingga efek kelangsingan dapat diabaikan karenanya. Pertama kali akan dibahas dalam Bab berikut adalah analisis dan perencanaan kolom pendek, yaitu struktur kolom yang karena panjang atau tingginya sedemikian rupa sehingga tidak memerlukan penin jauan terhadap efek tekuk lateral. Keruntuhan kolom yang demikian ditandai dengan ke gagalan unsur bahannya, yaitu hancumya baton pada peristiwa n.intuh tekan atau luluh nya baja tulangan pada runtuh tarik.

BAB 9 STRUKTUA KOLOM

·

..

ngan e sentns1tas

t ..

tertehtu

sen ns1tas

Ag

Sehingga apabila memang terjadi pad k sama dengan Po- Sungguhpun dmikna tanpa eksentrisitas, Pn akan menjadi dalam prktek tak akan ada kolom a '. . -15-1991-03 menentukan bahwa di dapat fel]adi akibat timbulnya mar: ng d1bebam tanpa eksentrisitas. Eksentrisitas beb ujung-ujung kolom yang dicatak secen yang tara lain disebabkan oleh kekangan pa · ara monoht dengan kom l pelaksanaan pemasan gan yang kurang sempurna atau ponen arn, M.aa sebagai tambahan faktor reuksi =t gunaan mutu bahan yang tidak merata. m11mum, peraturan ·memberikan ketentuan untuk memperhitungkan eksentrisitas ng1kat sengkang direduks1·200/ d bahwa kekuatan nominal kolom d K /o an untuk kof d . peenaa etentuan tersebut di atas akan memb .k om engan pengikat spiral direduksl1So/c berikut: en an rumus kuat beban aksial maks1·m o. . um sepert1 u ntuk kolom dengan penutangan spiral : ¢' Pn(maks)== 0,85if>{0,85fc' (A - A ) + f. Pers. SK SNI T-15-1991-03 (3.3-1)

,8

."1 \

Untuk kolom di g st Y' 'SU engan penulangaQ sengkang : ¢ Pn(maksJ = 0,80if>{O,B5fc' (A - A )+ fyA i} Beban aksial bekerja d

1

g

st

s

Pers. SKSNI T-15-1991-03 (3.3-2)

tekan tersebut bekerja di suatu tempat berjarak e terhadap sumbu memanjang, kolom cenderung melentur seiring dengan timbulnya momen M = P(e). Jarak e dinamakan ek sentrisitas gaya terhadap sumbu kolom. Tidak sama halnya seperti pada k!3jadian beban tanpa eksentrisitas, tegangan tekan yang terjadi tidak merata pada seluruh pennukaan pe nampang tetapi akan timbul lebih besar pada satu sisi terhadap sisi lainnya. Kondisi pembebanan tanpa eksentrisitas yang merupakan keadaan khusus, kuat beban aksial nominal atau teoretis dapat diungkapkan sebagai berikut: apabila diuraikan didapatkan:

Po= 0,85fc' ( Ag - As 1)+ fyAst

bih Ianjut akan

tb a am arah sejajar sumbu mem- · .. usa erat kolom, berada didala an1ang dan t1t1k kerjanya tidak Dalam mempem·itungkan kuat kolom tethada m penampang melintan b . g, at au pusat geomstrik. dasar anggapan bahwa akibat bekerjanya bea:n eban aks1_a1 .eksentrisitas kecil digunakan gangan sampai nilai 0,85fc ,dan tulangan b . batas (ult1m1t), baton akan mengalami te untu etiap penampang kolom, kuat bebana1: a menapai tegangan lufuh fy- Sehingga

harus dip

pa_t d1h1tung langsung dengan menjumlahkan sial nomrnal dengan eksentrisitas kecilda ;aya-gaya dalam dari baton dan tulanganbaia pada waktu mengafami tegangan pad Selanjutnya sewaktu tel)· d. a mg at kuat maksimum tersebut a ' pecah lepas di ba · 1 k ' · uar cam om berarti dikedua ma(selimut

r

ol tersebut, batas kekuatann g1an baton) 1991-03 pasaf 3.2.3 ayat 2, di dalam k t ya telah terfampaui. Untuk itu, SK SNI T-15e entuannya menganggap bahwa koJom dengan

-------------2 9 2 BAB


9 STRUKl UK

293

KOLOM

=

pengikat spiral masihlebih ulet sehingga diberikan faktor reduksi kekuatan f 0,70 sa dangkan kolom dengan pengikat sengkang 0,65. Faktor keamaiian yang lebih tinggi di berikan untuk kolom berpengikat sengkang dalam rangka memperhitungkan kecende rungan runtuh Secara mendadak-dan terbatasnya kemampuan menyerap enerjipada ko-

6 batang

lom tersebut. Akan tetapi, apabila diambilkeputusan untuk menggunakan kolom berpe ngikat spiral dengan berdasarkan pada pertimbangan nilai kel
> 1"50mm,1> 150/mm

diperoleh adalah 0,70/0,65 = 1,08 atau hanya 8% saja. Ungkapan tarsebut memberikan gambaran mengenai kuat beban aksial maksimum yang dapat disediakan oleh kolom sebarang penampang dengan eksentrisitas minimum.

s 150 mm s 150 mm

Seperti yang akan dibahas lebih lanjut pada Bab 9.9, dan dalam bentuk analisis pada Bab 9.11, untuk eksentrisitas (dengan momen yang menyertainya) yang semakin besar, f

Pn

akan berkurang.

9.3

P ERSYARATAN

DETAIL PENULANGAN

KOLOM 12 batang

12 batang

i \

Pembatasan jumlah tulangan komponen balok agar penampang berperilaku daktaildapat dilakukan dengan mudah, sedangkan untuk kolom agak sukar karena beban aksial tekan lebih dominan sehingga keruntuhan tekan sul t dihindari. Jumlah luas penampang tulang an pokok memanjang kolom dibatasi dengan rasio penulangan

,;._,;. j._,(

pg antara 0,01 dan 0,08.. Penulangan yang lazim dilakukan di antara 1,5% sampai 3% dari luas penampang kolom. Khusus untuk struktur bangunan berlantai banyak, kadang-kadang penulangan kolom dapat mencapai 4%, namun disarankan untuk tidak menggunakan nilai lebih dari 4% agar penulangan tidak berdesakan terutama pada titik pertemuan balok-balok, plat, dengan ko lom. Sesuai dengan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.9, penulangan pokok memanjang kolom berpengikat spiralminimal terdiri dari Ej !Jatang, sedangkan untuk kolom berpengi kat sengkang bentuk segi empat atau lingkaran terdiri dari 4 batang, dan untuk kolom de ngan pengikat sengkang berbentuk segitiga minimal terdiri dari 3 batang tulangan. SK SNl T-15-1991-03 pasal 3.16.6 menetapkan bahwa jarak bersih antara batang tulangan pokok memanjang kolom berpengikalsengkang atau spiral tidak boleh kUrang

Gambar

9.3.

Susunan penulangan kofam tikal

mal<simum 150 mm

(

Persyaratan detail sengkang secara rinci tercant . Semua batang tulangan po'kok harus dilin kuc den u dr dalam pasal 3. 16.10 ayat 5. al, paling sedikit dengan b-tang 010 8 tg . . an sengkang dan kait pengikat laterC1 • a asan mrnrmum te b t d"b om dengan tulangari pokok mem . b rse u I erlakukan untuk koanJan atang 032 at 1 b·h · ameter tulangan pokok lebih bes I . au e I kec1I, sedangkan untuk di-

'

ar ainnya umumnya s

k

.

012, dan untuk kesemuanya tidak

dari 1,5 d• atau 40 mm. Persyaratan jarak tersebut juga harus dipertahankan ditempat tempat sambungan lewatan batang tulangan. Tabel A-40 pada Apendiks A dapat digu nakan untuk penetapan jumlah batang tulangan baja yang dapat dipasang dalam satu ba

,

eng ang lldak kurang dari batang

016 (lihat Tabel A-40). Jarak spasi tu n; kan ukuran yng lebi.h besar dari batang ter tulangan pokok meman1·ang 48 k 1·gd. gkang p.k.p. tldak leb1h dari 16 kali diame . • a 1 1ameter tulangan 5 k .. eng ang, dan o1mensi lateral terkec1I (lebar) kolom Selan1·utnya 1syarat d. k · an bahwa t Ikat hams dipasang dan diatur sedemikian ru . u angan sengkang atau kait p-'ngi-

ris, baik untuk kolom persegi maupun bulat. Tebal minimum selimut beton pelindung tu langan pokok memanjang untuk kolom berpengikat spiral maupun sengkang dalam

dengan sudut lebih besar dari 1350 S k pa sehmg a sudut-sudutnya tidak dibengkok tuk menopang batang tulangan pokokemng ang. dan ka1 pengikat harus cukup kokoh und. . emaniang ba1k yang 1 t k · . I sepaniang sisi ke arah later-I Untuk ·t b , e a nya d1 pOJOk maupun a . I u atang tulangan pokok memanjang harus di-

SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.16.7. ayat 1 ditetapkan tidak boleh l
'

294


BAB ' II""""'"........ •• 9.4

pasang dengan jarak bersih antaranya tidak lebihdarUSO mm di e ang i.kolom agar dukunggnlatral dapaLbeilangsung-clengan _bai k. Gambar 9.3 . memberikan pengaturan pemasangan batang tulangan pokok memanjang, sengkang, dan kait pengikat. Persyaratan detail penulangan spiral tercantum dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal

ANALISIS KOLOM PENDEK EKSENTRISITAS l< UCIL

Analisis kolom pendek yang menopan beban a . . . adalah pemeriksaan terhadap kekuatangm ks" ks1abf eksentris1tas kecif pada h11k•k•l1t"• .

3. 16.10 ayat 4, di mana diameter minimum batang adalah D10, dan umumnya tidak meng gunakan lebih besar darfbatang 016. Jara!< spasi bersih spiral tidak bofeh lebih dari 80 mm dan tidak kurang dari 25 mm. Pada setiap ujung kesatuan tulangan spiral harus

+

·r

a1

, a imum ahan yang tersed· d 1a an bfirl'"U• cla

rencana

I

penufangannya

ditambah

Contoh 9.1.

kan panjang penjangkaran 1,50 kali lilitan. Apabila memerlukan penyambungan, harus di lakukan dengan sambungan lewatan sepanjang 48 kali diameter dan tidak boleh kurang dari 300 mm, bila per1u diperkuat dengan pengelasan. Keseluruhan penulangan spiral ha

Tentkan kekuatan beban aksial maksimum an . . pengikat sengkang dimensi 400x400 y. g tersed1a pada kolom persegi dengan

· ' mf712, tulangan pokok 8029 sengka110 010 :;o llmut beton 40 mm 1bersi"J..) be , kr ,, ,,, rupa U10m pendek f. ' - 25 M , , baik untuk tulangan memanjan m , c . Pa, mutu baja fy ·-:- 400 MPa kangnya. g aupun sengkang. Penksalah juga kekrLc:i:an seng-

rus dilindungi dengan selimut baton paling tidak setebal 40 mm, yang dicor menyat de ngan baton bagian inti. Lilitan tulangan spiral harus .diikat kokoh pada tempatnya, dan be tul-betul terletak pada garisnya dangan menggunakan pengatur jarak vartikal. Rasia penulangan spiral Ps tidak boleh kurang dari persamaan barikut ini: (SK SNI T-15 -1991-03 pasal 3.3. 9.3) p5 minimum= 0,45 A:

Penyelesaian Periksa rasio penulangan memanjang,

·r A

-1 dimana ,

·· --

)

f

f:

Ps =

s

=

g.

.

-

(400)2 - 0, 033

'

volume tulangan spiral satu putaran

volume inti kolom setinggi s = jarak spasi tulangan spiral p.k.p. (pitch)

Ag

P = Ast =

luas penampang lintang kotor dari kolom

Ac = luas penampang lintang inti kolom ( tepi luar ka tepi luar spiral) fy = tegangan luluh tulangan baja spiral, tidak lebih dari 400 MPa.

l

, 1, I I

o,o 1

-

0, o S

S'f t.-1

olA.....

Dengan.menggunakan Tabel A-40, untuk lebar inti 3 . baton d1 kedua sisi) dan deng 20 mm (lebar kolom d1kurnnaf selimut · an menggunakan batang t I . " JUmlah maksimum batang tulangan adalah u g ba1a mem,Clnjang 029 , 8 0 baja sudah sesuai. . engan dam1k1an 1umlah batang tulangan

Jumlah spiral yang didapat berdasarkan rasio penulangan tarsabut di atas secara teoretis akan memberikan. spiral yang mampu memperbaiki keadaan sewaktu tarjadi kehilangan kekuatan pada saat terjadi pecah lepas baton lapis teriuar (lihat Gambar 9.2). Dari definisi Ps tersebut dapat dikembangkan parkiraan rasio penulangan spiral ak tual yang lebin praktis dikaitkan dengan sifat fisik penampang lintang kolorn. Ditentukan bahwa De adalah diameter inti kolom (dari tepi ka tepi terluar spiral), Ds adalah diameter spi ral dari pusat ke pusat (p.k.p.), dan Asp adalah luas penampang batang tulangan spiral. Selanjutnya ungkapan Ps dapat disusun sebagai berikut:

Menghitung kuat kolom maksimum : rp Pn(maks)= 0,80¢{0,BSfc' (Ag -Asr) + fy AsJ '=,0,80(0,65}{0,85(30)(160000 - 5284) + 4QQ(5284)V·· .. ,

= 3151 kN

1\ 1

u)

3

Pemeriksaan pengikat sengkang : Penulangan sengkang menggunakan f:Jtan tulan tuk penggunaan batang tulangan pok k g . gan D10 umumnya dapat uiterima unJarak spasi tulangan sengkang tid k bool mhemn1ang sampai dengan 032. . . a e leb1h besar dari ·1 • . . . : 48 yang kaJ1 diameter batang tuJangan k terkec1f benkut mi rn ai = )= 16 seng

Aso lt2Ds

Ps= ;r O

_c_ (s) 4

kaJi d.

ang

=

48(10

480 mm

Iebar ko1ameter batang tulangan memanjang = 16(29) = 464 mm 1om

Apabila perbedaan kecil antara De dan Ds diabaikan, sehingga 05 = De. maka rumus terse but di atas menjadi:

400 mm Dengan demikiari jarak spasi tufangan sen k an tulangan sengkang ditetapkan den an ang 400 m tlah memenuhi syarat. Susun tang tufangan pokok memanjang g . d a memenksa 1arak bersih antara :1atang-ba, sesuai engan persyaratan tidak boleh febih besar dari

!

... .

-----------------

,!,


297

2 9 6 BAB 9 sTRUKTUR KOLOM

. sar dari 150 mm, sengkang memertukan

Dengan menggunakan Tabel A-40, dihitung Pm1n untuk nilai Ac sebagai berikut:

150 mm. Apabila jarak bersih tersebut h kedudukan tulangan pokok sesuai leb1kh de.o t bahan untuk memper batang peng1kat am 1-03 as al 3.16.1 ayat 5.3. ngan ketentuan·SK SN T-15-199 :... 2() - 2(10) -3(29)} = 121 mm < 150 mm . Jarak bersth= 112{400 . n untuk kolom ini.

Ps{mn)=0 ,45

o.

.

Ag

)

Ac -1

t; =0,45 (113411 -

fy

(

4Asp

Ps aktual = 5)

De s

Maka tidak diperiukan tutangan peng1kat tambaha

=

) 30

1

= 0,0204

400 0, 0209 > 0,0204 70686

4(78,

00(SO)

3

Jarak bersih spiral tidak boleh lebih besar dari 80 mm dan tidak kurang dari 25 mm.

C on teh

9.2. an lintang seperti tergambar pada Gambr m·tungkan apakah kolom dengan penamp _ g p - 2400 kN dengan P eksentne 1 beban akstal rencana u 9.4 cukup kuat untuk menopang ·ksalah tulangan sengkangnya. sitas kecil, fc' = 30 MPa, fy = 400 MPa, pen peny

.

elesa1an

t didaoat 2 dan untuk diameter bkolom

aou amm

.

Jarak bersih

= 50 mm -10 mm = 40 mm

Maka, kolom yang sesuai dengan kondisi yang ditentukan telah memenuhi syarat.

9.5

PERENCA NAAN KOLOM PENCEK EKSENTR ISITA S KECIL

Dari Tabet A-4 didapat Asr = 3436,_1 mm A 113411mm2. luas penampang lintang kotor dart kolom

Maka,

-

=

Pg - 113411

1 3 g -

0,0303

0,01 < pg= 0,0303 < 0,08 Dan. Da. ttar A-40 • untuk diameter inti kolom 300

an 7 batang tulangan baja

I

m pengguna

3

penampang kolom, menghitung kebutuhan penulangannya sampai

dengan

me milih

tulangan sengkang atau spiral sehingga didapat ukuran dan jarak spasi yang tepat. Karena rasio luas penulangan terhadap baton Pg harus berada dalam daerah batas nilai 0,01 s Pg s 0,08, maka persamaan kuat perlu yang diberikan pada Bab 9.2 dimodifikasi untuk dapat memenuhi syarat tersebut.

D25 cukup memenuhi syarat.

Kuat kof om maksimum : f A J tP Pn(mal<s) = 0,85{0,85fc' (A5(g3 )A( 41

Parencanaan kolom baton bertulang pada hakekatnya menentukan dimensi serta ukur anukuran baik baton maupun batang tulangan baja, sejak dari menentukan ukuran dan bentuk

Untuk kolom dengan pengikat sengkang, if> Pn(maks)= 0,80¢{0,85fc' (Ag - Ast) + fy

3436,1) + 4D0(3436,1)}(10)-

(A 5J}

Ast

Pg = -

= 0,85(0,70}{0,8 = 2486 kN

Ag

k ·

"h lebih besar dari beban aksial yang be eria.

temyata kuat kolom mas1 t 4 2 dan Tabel A-4D, dapat disimpulkan . t 01-03 pasal 3.16.10 aya , . k ·. Itelah memenuh1 syara Denaan SK SN! T- 15- 19 . baha menggunakan batang tulangan D10 untu spira

Pemeriksaan pengikaJ$pkaL

sehingga didapat,

Ast = Pg Ag

maka,

¢Pn(maksJ

Karena, Pu s

= 0,80 {0,85fc' (Ag - pg Ag)+ fy Pg Ag}

=

0,80¢Ag{0,85fc' (1- p + fy pg }

Pn(maksJ maka dapat disuun ungkapan Ag perlu berdasarkan pada kuat ko

lom Pu dan rasio penulangan pg. sebagai berikut:

Untuk kolom

ngan pengikat s Ag perlu

kan9,

p

. 0,80 qi {0,85 fc (1 - pg } + fyPg }

Untuk kolom dengan pengikat spiral, - ---------- ---

Ag periu

Pu

0,85 rp

{o, 85 fc' (1-Pg) + fyPg }


o6ngan demikian dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan bentuk dan ukUran

kolol11berdasarl
40 n

(bef' 400

ialah pertimbangan dan persyaratan arsitektural atau pelaksanaan pembangunan yang menghendaki dimensi struktur seragam untuk setiap lantai agar menghemat acuan kolom

Gambar 9.5. 9.3

dan perancahnya.

CReonnctaenhak9a.n3 k.olom berbentuk bujur sangkar dengan pengikat sengkang untuk meno-

.

s·Ketsa perencanaan

Saal


pang beban kerja aksial, yang terdiri dari beban mati 1400 kN dan beban hidup 850

0ke1lgiluinnakan satu macam ukuran batang tulangan b ·a d . g sengkang, untuk itu dipilih batang tul aJ an d1pasang merata di sepanjang merupakan kelipatan empat. Gunakan 8 b angan sedemikian rupa sehingga jumlahn

kN, kolom pendek, fc' = 30 MPa, fy = 400 MPa, gunakan Pg= 0,03.

Tabel k entuan t b .k A-40 didapatkan e bahwa atang pen tulangan baja 029 (A st -- 528 4 mm2) ya Dari en an lebar diameter inti maksimum 320 ggunaan 8 batang tulangan baja 029 ,;,e canakan tersebut memenuhi syarat. mm, dengan demikian penulangan yang dire :

P eny elesaian

Kuat bahan dan perkiraan pg telah ditentukan. Saban rencana terf aktor adalah: Pu= 1,6(850) + 1,2(1400) = 3040 kN Luas kotor penampang kolom yang diperlukan adalah:

Ag perlu =

Pu

Meencanakan tulangan sengkang .

0, 804 rel="nofollow">{0, 85 fc' (1-Pg ) +f yPg }

DanTabel A-40, pilih batang tulan . Jarak spasi tidak boleh leb"h b g _baJa 010 untuk sengkang. 1 esar dan48kali kalidiameter diameterbatang batangtulan tu.Ian sengkg 48(10) 16

3

3040 (10) - 0,80(0,65){0.85(30){1-0,03) + 4(X) (0,03)}

Ag perlu = 159144 mm2.

Ul
299

=

g:

=

= 480 mm

Ukuran kolom arah terkecil (legb memanJang = 16(29) = 464 mm Gunakan batang tulangan b . D ar)= 400 mm

399

Tetapkan ukuran 400 mm, yang dengan demil
p en·ksa susunan

dikit dari yang ditentukan pg= 0,03. Ag aktual = (400)2 = 160000 mm2

tulan Jarak bersih batangtut! k T hang denga mengacup== · :, · 112{400 - 80 - 20 -3(29 " an pada s1s1 kolom adalah: . .

Nilai perkiraan beban yang dapat disangga oleh daerah baton (karena Pg berubah): Behan pada daerah beton

= 0,80(0,65)(0,85)(30)(160000)(1 - 0,03)(10)-3

- = 2058 kN Dengan demikian. beban yang harus disangga oleh batang tulangan baja adalah:

= 982

kN Kekuatan maksimum yang disediakan oleh batang tutangan baja adalah 0,804>

10 untuk sengkang, dengan jarak s

nupe

982(10)3 -4721 2 - 0,80(0,65)(400) nm

I

1!

1

dipersoalkan

"' mal
st

. se baga1-

Contoh 9.4. u1at dengan

Rancng ulang kolom yang peng1kat spiral.

pada Contoh 9.3, sebagai kolom b

A,

A

.

Dengan demikian tid k rf }} - 10o,5 mm < 150 mm a pe u tambahan bat · mana yang ditentukan daJam SK SNITang peng1kat tulangan pokok kolom Skets a perencanaan seperti terlih t-15-1991-03 . .d pasaJ 3.16.10 ayat 5.3 a pa a Gambar 9.5. ·

= 0,80q,(0,85fc')Ag (1 -pg)

3040 - 2058

aia

Peny elesaian Gunakan fc '= 30 MPa, fr = 400 MPa da.n rid Seperti haJnya pada Contoh 9 3· P ·_ pe raan Pg= 0,03. · · u - 3040 kN

il

' / i /


300

301

1

!11

111111 1

BAB 9 STRUKTUR

1

KOLOM

1

I/' 111

gunakan spiraJ dengan jarak spasi 80 mm, jarak spasi bersih lilitan spiraJ tidak lebih dari 80 mm dan kurang dari 25 mm,

Ag pertu = o,asq,{o.as fc' (1-pg) +fy A1} ·.

3040(10)

Jarak spasi bersih = 80 - 13 = 67 mm Sketsa perencanaan seperti tampak pada Gambar 9.6.

3

Dari pembahasan di atas dapatlah disusun ikhtisar baik untuk anaJisis dan perencanaan kolom pendek eksentrisitas kecii sebagai berikut:

- 0,85(0,70){0,85@0) (1-0,03)+ 400. 03)}

Ag perlu

= 139084

Analisis : 1) Pemeriksaan apakah pgmasih di dalam batas yang memenuhi syarat, 0,01 s p9 s 0,08

mm2 Tetapkan diameter k'?lom 430 mm, A aktual = 145220 mm2

2) Pemeriksaan jumlah tulangan pokok memanjang untuk mendapatkan jarak bersih anta

Beban pada derah baton = 0,85q rel="nofollow">(0,85fc')Ag(1)-(P15220)(1 - 0 03)(10)-3 = 2137 kN

=

0,85(0,70)(0,85)(30

.

b · dalah· . Beban yang harus disangga oleh batang tulangan aia a 3040 - 2137 = 903 kN 3

903(10)

(t )

Ast perlu= O, 80

3

903(10)

3) Menghitung kuat beban aksiaJ maksimum

4031

nm2

0.80(0,70)(400)

I

ra batang tulangan (lihat Tabel A-40). Untuk kolom berpengikat sengkang paling sedi kit 4 batang, dan kolom berpengikat spiral minimum 6 batang tulangan memanjang.

Pn(maksJt lihat Bab

9.2.

4) Pemeriksaan penulangan lateral (tulangan pengikat). Untuk pengikat sengkang, perik

= 4623,7 mm2). Dari Tabet A-40 didapatkan ba- Gunakan 7 batang tulangan baia 029 ( Ast b . 032 untuk diameter inti kolom bulat . an batang tulangan aia .. t tasan makstmal pengguna .dengan dem1k1an penulangan ng direncanakan memenuht syara . makslmum 350 mm, ya

a

sa dimensi batang tulangannya, jarak spasi, dan susunan penampang daJam hubung annya dengan batang tulangan memanjang. Untuk pengikat spiraJ, diperiksa dimensi batang tulangannya, rasio penulangan Ps. dan jarak spasi bersih antara spasi.

Perencanaan : Merencanakan tulangan spiral : .. . t I ngan baja 013 untuk penulangan Dari Dattar A-40, tentukan Ac dan memtlth batang u a_ . spiral dengan penentuan jarak spasi didasarkan pada ntlai Pg· 1

Ag -1)-f2. =0,45 (145220 -1) = 30 Ps(min)

= 0,45 ( A

c

f

0,01

96211

72

400

1) Menentukan kekuatan bahan-bahan yang dipakai. Tentukan rasio penulangan Pg yang direncanakan apabila diinginkan. 2) Menentukan beban rencana teriaktor Pu3) Menentukan luas kotor penampang kolom yang diperfukan Ag4) Memilih bentuk dan ukuran penampang kolom, gunakan bilangan bulat.

y

. . d" leh dengan cara memberikan nilai Ps(mlnJ untuk Ps· Jarak spast maks1mum tpero 4A 4(1327) p aktual = s

mln)

4A

!E. sehingga Smaks-

De s s

0c

p

sp (

' = 88,2 mm 350(0,0172 )

5) Menghitung beban yang dapat didukung oleh baton dan batang tulangan pokok me manjang. Tentukan.luas penampang batang tulangan baja memanjang yang diperlu kan, kemudian pilih batang tulangan yang akan dipakai. ' 6) Merancang tulangan pengikat, dapat berupa tulangan sengkang atau spiral. 7) Buat sketsa rancangannya.

9. 6

HUBUNGAN BEBAN A KSIAL DAN MOMEN

Untuk menjelaskan kesepadanan statika antara beban aksiaJ eksentris dengan kombinasi

I 1

I

I

beban aksial-momen digunakan Gambar 9.7. Apabila gaya dari beban

Pu

bekerja pada

pe nampang kolom berjarak e terhadap sumbu seperti terfihat pada Gambar 9.7.a, akibat yang ditimbulkan akan sama dengan apabila suatu pasangan yang terdiri dari gaya beban Gambar 9.6. Sketsa perencanaan Contoh 9.4

302

-------------------:BAB 9 STRUKTUR KOLOM


I

e

beban el<sentrls

I

f.beba

Pf u

P.

I

atau gempa. Seperti yang telah d'bah ' m1salnya karena arah gaya angin tris nominal atau teoretis untuk satuas pada bab-bab terdahulu, kuat beban aksial sen-

u ll

ak s ia J +

momen le n t ur

I .

pakan penjumlahan kontribusi kuat be=

I

I (b)

P

Luas penampang tulangan baja Ast adalah j ml

O=U' J=D (a)

.

I

u Pu· Me u P.

kemungkinan terjadinya gaya bolak-balik pada struktur.

303

k

!

olom pda hakekatnya adalah meru dan kuat tulangan baja st fyangan pokok memanJang.

t

I

(c)

Gambar 9.7. Hubungan Beban Aksial - Momen - Eksentrisitas

aksial Pu pada sumbu dan momen, Mu =P i13, bekerja serentak bersama-sama seperti tam pak pada Gambar 9.7.c. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa apabila suatu pasangan momen rencana terfaktor Mu dan beban rencana terfaktor Pu bekerja bersama-sama pa

da suatu komponen struktur tekan, hubungannya dapat dituliskan sebagai berikut:

.

Mu

e =-

Pu

-

Karena yang bekerja adalah beban sentris dian . tul tulangan pokok memanJ·ang menah • d ggap Kesaluruhan penarnpang tennasuk an gaya esak secara mer t D .. . a a. enga11 sendrnnya pad a penampang seperti ini tidak terd apat gans netraJ yang m · ahk daerah tekan. Apabila beban aksial tek b k . . em1s an daerah tarik dan · an e eria eksentns terhad b a t1mbul tegangan yang tidak t · ap sum u kolom baruIh mera a pada penampang bahk d . . tertentu dapat mengakibatkan timb I . ' an pa a nliru eksentrisitas kolom terbagi menjadi daerah tekanudnyat tkgadnga _tar1k. Dengan demikian penampang an an , em1k1an pula t 1 . ugas penu angan baja dibedakan sebagai tulangan baja tekan (A ') an d" tarik (As ) yang dipasang di daerah tari g ipasang d1 daerah tekan dan tulangan baja Berdasarkan regangan yang terjadi pada batan . atau keruntuhan penampang kolom da at dib g tul.ana baJa, awaJ kehancuran n Untuk suatu penampang tertentu, hubungan tersebut di atas bemilai konstan dan mem

i

I

berikan variasi kombinasi beban lentur dan beban aksial dalam banyak cara. Apabila dike hendaki eksentrisitas yang semakin besar, beban aksial Pu harus berkurang sampai suatu

nilai sedemikian rupa sehingga kolom tetap mampu menopang kedua beban, beban aksi al Pu dan momen Pue. Sudah barang tentu, besar atau jumlah pengurangan Pu yang di perlukan sebanding dengan paningkatan besarnya eksentrisitas. Dengan demikian kekuatan suatu panampang kolom dapat diperhitungkan terha dap banyak kemungkinan kombinasi pasangan beban aksial dan momen. Kuat lentur pe nampang kolom dapat direncanakan untuk beberapa kemungkinan kuat beban aksial yang berbeda, dengan masing-masing mempunyai pasangan kuat momen tersendiri. Namun demikian, mekanisme tersebut tetap harus menyesuaikan dengan ketentuan SK

hancuran karena tarik, diawali dengan ,,uhn edakan men1ad1 du kondisi, ialah: (1) ke karena tekan diawali dengan h b ya batang tulangan tank, dan (2) kehancuran ' ancumya eton tekan Keadaan penampang kolom penulangan sei ditetapkan definisinya untuk balok pada 8 b 2 m ang adalah sama seperti yang telah mikian sehingga letak garis netral t t da y g lalu. Jumlah tulangan baja tarik sedeepa pa a posis1 saat man k t · · bersamaan regangan luluh pada tulangan ba·a t 'k a a an erJad1 secara Kondisi keseimbangan regangan tel bant dan regangan baton desak maksimum 0 003 rse u menempati · · . · · pembatas antara dua keadaan pen ampang k olom baton pos1s1 b rt tpentmg karena merupakan cara hancumya, yaitu hancur karena ta k d h e u ang yang berbeda dalam n an ancur karena tskan. Dengan demikian kon-

SNIT-15-1991-03, mengenai batas maksimum kuat beban aksial kolom, Pn(mai<sJ .

9.7

P ENA MPANG KOLOM BERTULANGAN SEIMBANG

Seperti yang disajikan dalam contoh-contoh terdahulu, di dalam praktek perencanaan ko lom umumnya digunakan penulangan simetris, di mana penulangan pada kedua sisi yang berhadapan sama jumlahnya. Tujuan utamanya mencegah kesalahan atau kekeliruan pa nempatan tulangan yang dipasang. Penulangan simetris juga diperlukan apabila ada

k

.,.

b

,,k

er =

.:z. E.

Nr b =As

;, I

Gambar 9.8. Keadaan kese1·m bangan regangan - penampang kolom persegi

II


304

BAB 9

at b0rguna dalam menenmerupakan indikator yang sang beban Pb terd. . keseimbangan regangan kan seimbang pada suatu . . t an cara hancumya. Setiap penampang kl sae tertentu.Maka pada penu\angan baia tentu dikombinasikan dengan suau ks entnerda arkan keseimbangan regangan yang . teh beban se1m ang bertainan akan dipero kolom baton yang sama. . . ' . bertainan pula, meskipun untuk penamp ntrisitas besar teriadi dengan

lulu-

1dahu1ui

kan di atas. peralihan dan keadaan ha

Awal keruntuhan kolom dengan e .

f

n a batang tulangan tarik. Saperti tela dtkmk:da saat e

eb

= eb- Apabita terdapat e >

cr karena tekan ke hancur karena tank teriad arik yang diawalidengan luluhnya batang atau Pn< Pnbo akan terjadi kehancuran karen ang persegi saperti pada Gambar 9.8, tulangan tarik. Oengan menggunakanbpekan·p kaadaan keseimbangan egangan mem en · r O 003 Co

_..,;'·.;...

. . - 200 000 MPa. maka didapat: dengan mamasukkan mlat Es . 0, 003

- 600 (d)

Cb =

f

- 600+fy

y

200000

+0,003

keseimbangan gaya-gaya mensyarpataNn: + No2b -

NTb b-

D1b

N01b _-o• 85 fc'ab= 0,85 fc'B ,cob No2b= As'fy Nrb = As fy I I h pada keadaan keseimbangan regangan,

di mana,

maka: apabila bajatulangan tekan telah me u A '(f - 0 85 f ')

No2b -

s

Y

'

c

. ••

. b angan gaya-gaya meniadt. demikian persamaan kese1m , Pb= 0,85 fc'B1cJJA +f As'(fy- 0,85 kfc ) - apyang simetris ti1ik

. . "k t plastis dan untu pen . ya Eksentrisitas eb diukur dan t1t1 pusa . ng Keseimbangan rotas1 gaya-ga . . . seb arang ' anplastisnya berada d1. tengah -t engah . tinggt penampa mbilmomen terhadap tit1k dalam pada Gamb- .8 dipenuh1eg a i berikut: daikata diambil dan titik pusat plastis

NTb d •

KEKUATAN KOLOM EKSENTRISITAS BESAR

Peraturan terdahulu (PSI 1971) memberikan ketentuan bahwa setiap struktur bangunan baton bertulang bertingkat harus mempunyai kolom-kolom dengan kekakuan yang sede mikian rupa sehingga untuk setiap pembebanan, stabilitas struktur secara keseluruhan te

tap terjamin. Stabilitas struktur dapat diperhitungkan dengan meninjau tekuk pada··setiap kolom satu persatu (tekuk parsial} seperti halnya pada kolom-kolom tunggal. Memperhi tungkan tekuk parsial kolom-kolom dapat dilakukar. dengan menerapkan eksantrisita·s tambahan pada eksentrisitas awal gaya normal kolom. Sehingga kepada eksentrisitas awal, gaya normal kolom masih harus ditambahkan pula eksentrisitas-eksentrisitas tam bahan, masing-masing untuk memperhitungkan pengaruh tekuk, ketidk-tepatan sumbu

kolom terhadap sumbu sistem, dan untuk memperoleh peningkatan keamanan bagi ko lom-kolom dengan eksentrisitas awal yang semakin kecil. Apabila menurut hitungan suatu kolom secara teoretik hanya mendukung gaya aksial sentris, eksentrisitas tambahan ter sebut tetap harus diperhitungkan. Demikian pula peraturan-peraturan baton dari berbagai negara lain juga memberikan ketentuan sama, bahwa komponen tekan struktur harus di rencanakan dengan menerapkan eksentrisitas awal minimum tertentu. Ketentuan terse but dimaksudkan sebagai jalan tengah untuk mendapatkan pengurangan kuat rencana beban aksial penampang kolom pada beban tekan murni. Pengaruh syarat penggunaan eksentrisitas awal minimum tersebut dengan sendirinya memberikan pembatasan terha dap kuat tekan aksial nominal maksimum.

Es

(d)

9.8

-

d = 2-+ o, oo3

dengan pusat

305

STRUKTUR KOLOM

tkan persamaan sebagai

d") N

(d- d'- d") +

Seperti yang telah dibahas pada Bab 9.2, kuat beban aksial nominal maksimum di berikan melalui persamaan (3.3.1) dan (3.3.2) SK SNI T-15-1991-03. Kedua persamaan tersebut memberikan batas bahwa apabila terhadap suatu komponen struktur kolom pe

Pb= Noth (d -:.112. aTitik pusat plastis merupakan t1t1k ta ng hadaOb8e5b' : a1 , c .....,

1 :i

g

ante pertawanan penampang kolo tar wa betonnya ditegangkan teratur sampai menan teratur juga hingga f y-

ngaruh kelangsingan diabaikan, kuat aksial nominal maksimum Pn(maksJ tidak boleh mele bihi 0,80 P 0 untu!(\ kolom berpengikat sengkang, dan 0,85 P0 dengan pengikat spiral. Degan ketentuan tersebut, berarti sekaligus diberikan pula pembatasan eksentrisitas mi nimum yang harus diperhitungkan. Untuk kolom dengan eksentrisitas besar, kedua per samaan tersebut tidak lagi dapat digunakan. Sedangkan untuk komponen struktur kolom dengan rasio kelangsingan cukup tinggl memerlukan peninjauan pengaruh tekuk terha dap panjangnya. Evaluasi pendekatan dengan pembesaran momen terf aktor harus diper hitungkan dengan menggunakan

eksentrisitas minimum sebesar (15 + 0,03h} mm, baik untuk kolom berpengikat sengkang maupun spiral terhadap masing-masing sumbu utama secara terpisah. Kekuatan nominal Pn yang diperoleh tidak boleh melampaui niiai Pn(maks) Hal yang terakhir ini akan dibahas lebih lanjut pada Bab 9.13 di belakang. Eksentrisitas minimum dapat ditimbulkan oleh kekangan di ujung komponen kare na sistem menggunakan hubungan monolit dengan komponen struktur lainnya Sedang kan eksentrisitas tidak terduga dapat timbul akibat pelaksanaan pekerjaan di titik-titik buhul

306

BAB 9 STRUKTUA

KOLOM


307

kuat beban aksial

Contoh 9.5.

kolom

melendut

1 --j

\

Tentukan kuat beban aksial "'P b rb . ,, n suatu kolom persegi den . e aga1kondisi berikut: (a) eksentrisitas kecil b gan en1kat sengkang untuk daan penampang seimbang Dim . , (, ) momen mum1, (CJ e = 125 mm {d) kealendutan portal

500 mm, d I

f

I

I

(a)

= d' =

60 mm A

30 ens1 penampang melintang kolom: b ::: 350 ',,,m h -

•

s-

3

'29, As' = 3029 b

k Ii

•

-

an terhadap sumbu Y-Y (sumbu pendek) f. ,- Merupa o om pendek, tinjauan lentur-

(b)

(c)

Gambar 9.9. Kolom dengan pembebanan eksentris

yang tidak sempuma sehingga terjadi pergeseran sumbu sistem bangunan ataupun aki bat penggunaan bahan berbeda mutu. Dengan berbagai pertimbangan tersebut, peren canaan kolom umumnya didasarkan pada momen akibat dari beban aksial dengan eksen trisitas yang ralatif besar. Bahkan sering dijumpai kolom dalam bangunan gedung yang menopang balok sama besar sebelah-menyebelah dengan bentangan sama, tetapi ko lom menerima beban tidak sama berat dari kedua balok karena pola beban hidup yang berbeda. Dengan beban tidak seimbang atau tidak sarna tersebut, berarti kolom harus menopang baik beban aksial maupun momen seperti yang tampak pada Gambar 9.9.a. Oen9an demikian jelas bahwa eksentrisitas beban melampaui batas definisi eksentrisitas kecil seperti yang telah dibahas di depan. Contoh lain dari kolom yang harus menopang sekaligus beban aksial dan momen adalah seperti tampak pada Gambar 9.9.b. Pada ke dua contoh tersebut, kekakuan titik buhul memaksa kolom unt9k berputar mengikuti (ber sama) ujung balok yang didukungnya, di mana balok melentur atau melendut dikarena kan beban yang bekerja. Perputaran akan menimbulkan rnornen pada kolom. Contoh keti ga, dan merupakan contoh praktis, dijumpai pada struktur konsol pendek sistem pracetak seperti terlihat pada Gambar 9.9.c, di mana tampak jelas bahwa reaksi terhadap beban dari balok yang rnerupakan beban aksial bagi kolom, eksentris terhadap sumbu kolom.

Penyelesaian

P\ dan fy = 400 MPa.

, c -

a) Eksentrisitas kecil :

Merupakan k u:".:' lisis yang mirip dengan Contoh 9.1 dan 9.2 terdahuiu.' n

'f'

n(maks)

j

:::: 0,80'})[0,BSfc'(Ag - Asr)+ fy Astl

:

I

( 65)[0,85(30)(175000 - 3963,2) + 400(3963,2)1(10)-3

I

b) Momen mumi : Merupakan kasus di mana eksentrisitas beb . nya bernilai nol, dicari kuat momen M an tak terhmgga. Karena Pu dan Pn keduaDengan mengacu pada Gamb; 9 10 d . . men murni, batang tufangan b::ii ,· . , perlu d1perhat1kan bahwa dalam kasus momeru

bekerja (sesuai arah momen}

k

b

a s1s1

...,a yang etaknya pad · ·d" ·

mana resultante beban

berhadaan lainnya merupakan bat g ri:.t kn, sedangkan yng berada pada sisi ya-gaya. JUmlah gaya tarik selalu ha . angka memenuh1 keseimbangan garus sama dengan JUmfah gaya tekan.

pendek dengan beban aksial eksentrisitas besar adalah menentukan kuat

9.9

ANALISIS KOLOM PENDEK EKSENTRISITAS BESAR

Langkah pertama analisis kolom

r

kolom dengan penampang tertentu yang rnenopang berbagai kombi nasi beban dan exsentrisitasnya. Didalam pelaksanaannya dilakukan dengan rnencari nilai

Z'2 )'350 (a)

J

(b)

Gambar 9.10. Conloh 9 (ti)

==--llllhJk ti

OQ

-l2.-.:.-I legangan gaya-gaya (d)


308

3Q9

BAB 9 smUKTUR

KOLOM

. . rendah

an yang lebih

. • ' maka A ,harus pada kond1s1 tegang Apabila d1kehendaki As - As • . s b ada pada tegangan luluh. dari tegangan luluh, sedangkan A,d1anggap er No- = gaya tekan baton 1

No 2 = gaya tekan

c) e = 125 mm Pada analisis bagian (a) saluruh batang tulangan baja dalam keadaan tekan. Sedangkan pada analisis bagian ( b) batang tulangan.baja, yang terfetak di daerah bukan di pihak be kerjanya beban (sesuai arah momen), dalam keadaan tarik. Dengan demikian, dapat dicari nilai eksentrisitas pada saat mana batang tulangan mengalami perafihan dari keadaan tarik

bajatulangan

=

NT gaya tank baja tulangan . 9 10 c didapatkan persamaan: Dengan mengacu pada diagram regangan d1 Gambar . . • , 0,003 (c -60) c

Es ::;

karena fs' = Es Es' dengan substitusi. didapat: 200000(0.003)(c -60}

·=

c

6oo(c -GOl c

keseimbangan yang didapat dari Gambar 9.10.d:

No1+ No2= Nr

.

k luas baton yang ditempati batang dengan melakukan substitusi· dan mempeh1tu.ng _an . maan sebaga1 benkut. tulangan tekan, dida z. (0,85c)(b) + fs'As'- 0,85fc' (As') = fy As 600(c -601( 1. ) -0,S5{30){1981,6) 400(1981,6} 198 6 o 85(3 (0, 85 c)(35 +

menjadi tekan. Olah karena nilai eksentrisitas yang dimaksud belum diketahui, keadaan regangan dianggap seperti yang tergambar pada Gambar 9.11, yang untuk kemudian di betulkan apabila perlu. Anggapan-anggapan pada keadaan beban batas runtuh adalah: 1} regangan baton makum 0,003 2) apabila Es'> ey. dengan demikian fs'= fy 3) Es adalah tarik. 4) apabila e 5 < Ey. dengan demikian fs< fy Selanjutnya dilakukan evaluasi besarnya gaya tekan dan tarik di mana bilangan yang be lum diketahui ialah Pn dan c. Gaya N 02 adalah gaya yang bekerja pada batang tulangan de sak termasuk memperhitungkan pengurangan gaya tekan baton seluas As' karena ditem pati oleh tulangan baja tekan, sedar.gkan Nr adalah gaya tarik total pada tulangan. Not = 0,85fc'ab= 0,85(30}(0,85c)(350) = 7586,25 c No2= f5' - 0,85fc'As'= As' ( fy - 0,85fc ')

= 1981,6(400 - 0,85(30}] = 742109

c '

I s"'ikan persamaan tersebut didapatkan nilai c= 77 mm denaan menye e sela-njutnya didapatkan, , 600(77-001 = 132,47 MPa (tekan) fs = 77

masing-masing gaya adalah: - 0 85(30)(0 85)(77)(350)(10)-3= 584,141 kN Not = 0,85fc' (,B)cb- ' ' ·85(30)(1981 ,6)(10)-3= - 50,531 kN

0

Seton ditempat1 baia = 0,85fc As - ' - f 'A '= 132 47(1981,6)(10)-3 = 262,502 kN N02 - s s ' N - 50 531 + No2 = 796, 112 kN 01 Q)-3 - 792 64 kN Nr fy As= 400( 19816•) (1 ' dan Nr diabaikan. • - ·h kecil antara hasil (N01- 50,53 1 + No kesalahan berupa se1 ISi Kopel momen dalam: _ [ 0--0, ( )(n)](1o)-3 = 237,906 41 kNm 85 112 44 M,.,(1)= Not Z1= 5842,1502 - 50,531)(380)(10)-3= 80,549 kNm

=

I

M - No2Zz- (26 • n(2]-

-

237 906 + 80,549 = 318,455 kNm

Nr = fs As = £sEs As = 600(d -c){As)

c

=

600 (440- c) 1 (

c

981,6)

=

1188960 (440-c)

c.

=

Keseimbangan gaya, L:(gaya) 0, lihat Gambar 9.11: 11.1 N Nr =7-c.:1862!-) c + "17 42109 _ 1188960.(.4.40- c) 1vo1 02 n

P.

+

.

c

Keseimbangan momen terhadap N,., L:(mcmen) = O: Pn (315)= Nodd-112a) + No2 (380}

}60 R·

'k ,,

Mn = Mn(1J + Mn(2J -

•

k

t

tuk kolom berpengikat sengkang 0,65

'.•

..._ tegangan dan.

12sj I u . f ktor.reduksi ke ua an un Oengan menggunakan a dan untuk kasus ini mengaba1kan ketentuan

SK SNI

T-15-1991-03 pasal 3.2 3 .

t 2(b)

. aya

,.,_ "' 1315 4401 6Qi' , (a)

gaya-gaya

350 (b)

(c)

(d)

maka didapatkan kuat momen: R

M

=. M -

kNm

n-

'

'

0 65(318 455} = 206,996

Gambar 9.11. Cootoh 9 !1(<: )

-

11 - l ;.11

mm


3 10

3 11

BAB 9 smuKTUR KOLOM

1 315

Pn=

{

( 0,85C ) + 742109(380)\· 7586,25C 440)

but diatas menghasilkan persama

d ·kedua persamaan terse . ·t ·c- 380 mm. Penyetasajan untuk p n an "k nyetesaian iterasi akan 1dapat "' al -:_ 3436 kN. pangkat tiga dari C, dan danan teI.,pe ke da\am persamaan d1dapatkan pn Oengan ni!ai c= 380 mm. d1subtttu a N sehingga: 9 Pn= 0,65(3436) - 22

350 (a)

(b)

Pemeriksaan temadap anggapan awal : I

gs

0,003(380-60) ::: 380

= 0,00207 rena ss'> syr maka fs'= fy tutangan baja yang letaknya bukan di Oengan berdasarkan padaltak garis netal :gan tarik, dan tegangannya adalah: daerah di mana beban bekeqa bertaku se a . 600 (440-380J= 94,74 MPa <400 MPa fs = 380 · an awat terpanuht. . Oengan demikian maka semua anggap. ·1 125 mm sebagaibenkut: pada eksentns1 as • N Menentul
=

.

men yang ter moin

men MR= 279,125 kNm, di mana momen

·b · d) Keadaan se1m ang

=

b

·adin a keadaan seimbang

dalah rea pada saat an

Seperti dijelaskan pada Gambar: 9.12, te ma:capai 0,003 dan bersamaan pula tegang at gangan tekan baton di serat tep1 terdesa . an luluhnya. Oideiinisikan Pb adalah ku tulangan baja tarik seimbang, eb adalah eksentsitas beban beban aksial nominal atau teorets pada .t desak ke garis netral keadaan se1mbang. aksiai Pb, dan Cb adalah jarak dan sera •k::eimbangan regangan, dapat dihitung c,, se Oengan menggunakan persamaan p

pada batang

r:nencap :::

bagai berikut:

=

(d) (c)

Sesuai dengan Gambar 9.12, besaran gaya-gaya termasuk memperhitungkan N02 seba gai pengurangan gaya tekan baton yang ditempati tulangan baja, sebagai berikut: No 1 = 0,85(30)(0,85)(264)(350)(10)-3= 2003 kN No2 = [400 - 0,85(30)](1981,6)(10)-3 = 742 kN Nr = 400(1981,6)(10)-3 = 793 kN maka, Pb = N01+ N02 - Nr= 2003 + 742 - 793 = 1952 kN Nilai eb didapat dangan cara menjumlahkan seluruh momen terhadap garis kerja gaya tarik Nr(keseimbangan momen terhadap Nr). sebagai berikut: Pb ( eb + 190)= N0 ,[ d -112(0,85 cb )] + N02 (380) 1952(eb+ 190)= 2003{440 - 1/2(0,85)(264)] + 742(380) Penyelesaian persamaan menghasilkan eh= 291 mm, maka pada keadaan seimbang:

bekerja terhadap sum u y-

y.

tegangan dan gaya-gaya

Gambar 9.12. Conteh 9.5(d) - Keadaan seimbang

= 0, 0025

£

beban aks1 al d an

J

(44Ql

600 (d) 600 - = 264mm Cb = 600 +fy 1000

Kemudian dapat ditetapkan ts': I 204(0,00 0,0023 ' es == 6.4 ' - 002 disimpulkan bahwa tulangan baja tekan sudah Oengan didapatnya nil1 Es rel="nofollow"> ey -,· -400 MPa.

, q,Pb= 0,65(1952) = 1269 kN MR= tP P,,eb= 1269(291)(10)-3= 369,3

,I

I

I

I

ri

kNm meluluh, dengan demik1an maka fs - fy-

Has il

perhitungan dari empat bagian Contoh 9.5 kemudian diwujudkan dalam bentuk daf tar dan digambarkan sebagai diagram seperti tampak pada Gambar 9.13 dan dinamakan Diagram lnteraksi Ko/om. Di dalam gambar tersebut, semua kuat beban aksial diungkap kan sebagai

memberikan pasangan beban dan momen yang diijinkan. Untuk titik-titik yang berada di daerah sebelah dalam diagram juga memberikan pasangan beban dan momen ijin, akan tetapi dengan menggunakannya berarti perencanaan kolom akan berfebihan ( overde signed). Sebaliknya, dengan menggunakan titik-titik yang tertetak di daerah sebelah luar diagram akan didapat pasangan beban dan momen yang menghasilkan penulangan ku rang ( underdesigned'j.

,,I

3 12



e

••o

kecil

;Pn maks 3000

00

Kuat Beban KuatMomen aksial (kN) t;Pn e (kNm) 3092

0 2233 1269

o-

kecil

206,996 . 279,125 369,30

Contoh diagram-diagram yang dimaksud disajikan pada Gambar 9.14. Pada contoh diagram-diagram tersebut digunakan definisi-definisi sebagai berikut: Ast

.

Pg =

Ag

h

=

r

= nilai banding jarak antar-pusat berat tulangan larik terfuar terhadap tebal atau

ukuran kolom arah tegak-lurus pada sumbu lentur, lihat sketsa penampang yang tertera pada sudut atas tiap diagram, tinggi potgan melintang kolom arah lenturan.

2000

Skala sumbu vertikal (beban aksial) dan horisontal (momen) adalah merupakan bi

Kuat Beba.'"I AKslaJ

3 13

= ;Pn (l

Kuat Momen

9="'

= ti Pn e (kNm) ----

Gambar 9.13. Diagram lnteraksi Kofom

Nilai q,Pnimaks)• yang dihitung pada analisis bagian (a), didapatkan dengan cara me narik garis mendatar memotong diagram. Garis radial dari titik (O,O) menggambarkan berba gai eksantrisitas, karena pada kenyataannya kemiringan garis ini sama dengan: dJ

p

1

-·-"- atau

=

=

kan oleh kegagalan tarik. Contoh 9.5. di atas adalah contoh analisis, di mana tampak bahwa perhitungan beban kolom pada eksentrisitas besar memakan waktu. DemikiaA pula yang dihadapi dalam perencanaan penampang kolom, di mana perhitungannya menggunakan cara coba-coba yang rumit dan panjang. Dalam rangka memperpendek perhitungan telah banyak dikem bangkan berbagai cara hitungan dengan menggunakan alat bantu perencanaan atau ana lisis, yang dapat berupa daftar,diagram, atau nomogram. Pada prinsipnya diagram-diagram tersebut mengambil bentuk dasar diagram interaksi kolom seperti yang sudah dikenal pa da Gambar 9.13, tetapi kemudian dimodifikasi sedemikian rupa sehingga .dapat digunakan untuk berbagai keadaan yang lebih luas dan umum.

langan-bilangan yang terkait dengan nilai ¢ Pn- Dalam hal ini,contoh diagram pada Gambar 9.14 menggunakan bilangan-bilangan tanpa dimensi. Diagram digunakan untuk menen tukan kuat beban aksial kolom dan sekaligus kuat momen yang sesuai. Dengan demikian fungsi diagram adalah sebagai alat bantu analisis, sedangkan dalarn perencanaan untuk membantu langkah coba-coba. Diagram-diagram dibuat untuk potongan melintang kolom dengan b, h, dan i' ter tentu, dan hanya diperuntukkan untuk mutu dan kekuatan bahan yang ditentukan. De ngan sendirinya harap dicatat bahwa untuk mutu beton dengan fc'>30 MPa. maka sesuai dengan ketentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.2 ayat 7 harus dilakukan modifikasi ni lai {3! yang sesuai. Umumnya batang tulangan baja dipasang simetri sama pada masingma sing sisi, atau 114 dari total untuk setiap sisi. Faktor reduksi kekuatan yang sesuai SK SNI T-15-1991-03 sudah diperhitungkan di dalam diagram sehingga tidak perlu disertakan lagi dalarn perhitungan. Untuk kolom dengan bentuk penampang bulat juga dapat dibuatkan diagramnya. Agar didapatkan gambaran cara penggunaan yang lebih jelas, berikut diberi kan contoh-contoh perhitungan dengan menggunakan diagram-diagram tersebut. I

r

C onteh 9..6. Dengan menggunakan diagram·-diagram dan berdasarkan peraturan SK SN/ T- 15-199103, dapatkan kuat beban aksial

=

l[,1

i!i I

'I

Penyelesaian

I

Pertama-tama tentukan diagram mana yang akan dipakai sesuai dengan jenis potongan melintang kolom, kekuatan bahan, dan faktcr y . yh = 360 mm

=

r 3601500 = o,72 Kedua diagram pada Gambar 9.14 masing-masing untuk nilai y = O,70 (diagram (a)) dan y

= 0,75 (diagram (b)).

'1"

314


l--<1--'+;,--+e--+---t---t-;'""t:r.,..-., J.-.l..-.+...>..+-"+-++r-t--+--if'"4-rr-!

l-4

{[I "

fe' • 30 MPa : -

"

1

fl

'r-l--ti'-+-t:f-t-t-.'liI

f '\ °' 8

oo_..,.......,. ,.'"""'T'",..,.,,...,..,...,....,,,..,"T"l"",,,.-r:r-:D: :I-A:G-: R7AM.:::I:'N.:T::E:R; AKSlKOlOM:;-,

Yr

"

l

FE

STRlJKllJn KOi OM

311

'

P

L.,J... _ l a Gambar 9.15. Sketsa Conteh 9.6

Penyelesaian kasus Contoh 9.6 ini menggunakan diagram (a), bukan interpolasi antara kedua diagram. . Ast 3963 Pg = Ag 500@60) 0, 0220

I 0,70

0,80

0,01 < Pg= 0,0220 < 0,08 e 120

I 0,00

1,00

'h= soo= 0•24

Berdasarkan atas hasil-hasiltersebut kemudian ditentukan perpotongan antara nilai-nilai Pg dan elh pada diagram (a), seperti tampak pada Gambar 9.14. Dari trtik perpotongan tersebut ditarik garis horisontal sehingga memotong sumbu vertikal di sebelah kiri, kemudian

dibaca nilai yang didapat, yaitu:

Pu 9 0,85 le' Ag =0, 763 kemudian diperoleh:

I i I I

Pu= 4' Pn= 0,763(0,65)(0,85){30)(180000){1Q-3}

1

= 2276

kN

selanjutrtya, kuat momen pasangannya dapat pula ditentukan: Pu(e)=; Pne= (2276)(0,12) = 273,17 kNm . Apabila digunakan nilai-nilai interpolasi antara diagram untuk r = 0,70 dan

I

y

=O, 75 akan

diperoleh hasil yang lebih tepat lagi. 'untuk mencari kuat beban dan mornen untuk eksen trisitas yang berbeda pada kolom yang sama dengan menggunakan diagram, bukan lagi merupakan kesulitan karena p9 nilainya tetap.

Contoh 9.7. 0

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

P" x..!... , 0,85 1 d'-g ti (b)

0.70

0,80

0,00

Gambar 9.14. Diagram lnteraksi untuk perencanaan kolom

1,00

Dengan menggunakan diagram {b) dari Gambar 9.14, tentukan nilai gaya aksial. momen, dan rp Pn(maJcsJ untuk kolom dari Conteh 9.5.c dengan e = 125 mm.

I!

i/ I

!

I'

316

BAB 9 STRUKTUR KOLOM BAB 9 STRUKTUR KOLOM

Peny elesaian

.

-

·.

Dari Conteh 9.5 didapatkan Pg = 0,0226. Dengan menggunakan kurva interpolas1 antara

·1 · - o 02 dan o 03 yang berpotongan dengan garis ( e/h), diagram (b} Gambar 9.14, m aJ Pg - ' ' · tk · kemudian titik potong tersebut diproyeksikan pada sumbu tegak akan d1dapa an.

Pu

0, 85 fc' Ag

sehingga,

0, 77 .

t; Pn = 0,77(0,65)(0,85)(30)(175000)(1Q-3) = 2233,48 kN

Proyeksi titik potong kurva Pr;dengan garis ( elh) pada sumbu mendatar mendapatkan:

Pu x!= 0,1925 q, 0, 85 fc' Ag h sehingga,

Pu(e}

=4P Pn

(e)= 0,1925(0,65)(0,85)(30)(175000)(500)(1

)

= 279,185 kNm Sedangkan nilai tfJ Pn(maks) didapat dengan cara mencari perpotongan antara sumbu tegak dengan kurva interpolasi {Jg yarig sesuai, didapatkan:

Pu

0, 85 fc' Ag

1,067

q,Pn(maks) = 1,0?7{0,65)(0,85)(30)(175000)(1Q-3} = 3095 kN

sehingga,

Harap diperhatikan bahwa pada diagram-diagram tersebut, garis horisontal yang mewail.i seb · ·1 • "' p memotong kurva kekuatan yang sesuai kurang n(maks)

leb1h pada pos1s1 . ini menunjukkan suatu kenyataan bahwa persamaan kese1mbangan agai rn aJ gaya.,

eih = o.rn. Hal gaya akan memberikan nilai kuat maksimum yang kira-kira sama apabilapersyaratan eksentrisitas minimum dipenuhi. . Dari kedua contoh tersebut di atas dapat disimpul_kan bahwa engg aa dagra secara gratis temyata memberikan alternatif penyelesaian yang lebth prkt1s, 1eb1h-leb1h untuk digunakan dalam proses analisis. Sedangkan dalam perencanaan dtagr _tersebut dapat digunakan untuk acuan dalam melakukan coba-coba, yang dengan dem1k1an akan mempersingkat perhitungan.

9.10

METODE PENDEKATA N EMPIRIS

Untuk dapat merencanakan keserasian regangan-regangan tentunya harus menghitung terlebih.dahulu regangan (dan tegangan) pada baton dan tulangan baja,

317

efisien, kadang-kadang diperlukan menggunakan prosedur pendekatan yang lebih prak tis sebagai penuntun awaJ. Untuk kolom penampang bulat misalnya, dalam menghitung gaya tahanan nominaJ Pn pada eksentrisitas tertentu menggunakan keseimbangan mo men dan gaya-gaya sama seperti pada penampang kolom persegi empat. Persamaan ke seimbang an berbeda dalam hal: {1j bentuk luasan tartekan barupa segmen lingkaran, dan (2) batang tulangan baja tidak dikelompokkan dalam barisan tekan atau tarik yang seja jar, dan tertetak di sepanjang bagian tepi sekeliling lingkaran kolom, sehingga gaya-gaya dan tegangan yang terjadi pada masing-masing batang tulangan harus ditinjau satu-per satu. Luas dan titik berat sagmen lingkaran daerah tekan harus dihitung secara matemaiis sehingga memerlukan kecarmatan. Perhitungannya membutuhkan ketelitian dan mema kan waktu. Apabila dapat menggunakan hasilagak kasar, pendekatan dilakukan dengan meng gunakan metode luas penampang kolom persegi ekivalen. Penampang bulat ditransfor masikan menjadi kolom segi-empat ekivalen. Agar kehancuran kolom ditentukan oleh ga ya tekan, ekivalensi dilakukan dengan ketentuan sebagai berikut: 1) tebal penampang ke arah lenturan diambil 0,80h, di mana h adalah diameter luar kolom bulat, 2) lebar l,
Ag b= 0, 8 h 3) luas tulangan total A 5,ekivalen ditentukan dengan cara menempatkan seluruh tu!ang an total pada dua lapis sejajar berjarak 1/3(20 ) dalam arah lentur, di mana 0

adaJah dia

yang uumnya dilakukan dengan cara coba-coba berdasarkan anggapan-anggapan tertentu. Bag1an per hitungan tersebut pada umumnya merupakan bagian awal yang sangat menr.tukan pan jang atau singkatnya seluruh proses. Untuk mendapatkan arah langkah perh1tungan yang

5

5

meter lingkaran tulangan terluar dari pusat ke pusat. Dengan berdasarkan pada penampang ekiva!en tersebut, maka analisis dan perencanaan selanjutnya dapat dilakukan seperti pada kolom segi-empat. Sedangkan apabila hancur kolom ditentukan oleh gaya tarik, penyelesaian dilakukan dengan tetap menggunakan penampang kolom bulat (tidak ditransformasikan rnenjadi persegi) untuk menghitung ga ya tekan penampang

N0 dengan menggantikan 80% dari Ast ditempatkan sebagai dua la pis atau dua deret tulangan yang sejajar dengan jarak 0,75 05• Conteh penggunaan me tode pendekatan tersebut di atas diberikan pada Conteh 9. 10.

Metoda pendekatan empiris guna mendapatkan nilai Pu suatu penampang secara ka5ar, dapat dilakukan dengan menyederhanakan kurva pada diagram interaksi menjadi garis lurus. Seperti yang sudah dijelaskan melalui pembahasan pada bab-bab terdahulu beserta contoh-contohnya, diperoleh pemahaman bahwa kapasitas penampang kolom yang menahan kombinasi beban aksial dan momen lentur dapat digambarkan daJam ben tuk diagram interaksi. Seperti diketahui, apabila Pu lebih besar dari Pb, maka Nob harus ber tambah, yang mengakibatkan cb dan 8tJ bertambah pula. Berarti letak garis netral penam pang bergeser ke pihak tulangan baja tarik sehingga mengakibatkan tegangan daiam tu-

3 18



3 19

Dengan menggunakan penyederhanaan kurva diagram interaksi menjadi garis lu rus seperti di atas, Whitney juga mengetengahkan suatu pendekatan persamaan empiris untuk menghitung kapasitas penampang kolom di daerah hancur tekan. Persamaan Whit ney yang terutama dimaksudkan untuk diterapkan ·pada kolom berpenampang persegi,

Po

meskipun tidak tertutup kernungkinan penggunaan untuk kolom penampang bulat, yang umumnya membutuhkan perhitungan lebih rumit. Persamaan Whitney didasarkan atas anggapan-anggapan sebagai berikut: 1) penempatan tulangan diatur simetris dalam satu baris sejajar terhadap sumbu lentur penampang persegi, As= As'· 2) tulangan tekan telah meluluh, fs'= fy. Gambar 9.16. Pendekatan empiris Diagram lnteraksi

. . adaP keadaan Pu> Pb atau ep< <ebPb dapat terlangan baja tarik berkurang. Dengan dem1kian bal'knya apabila dan eksenjadi kehancuran karena gaya tekan. Pada keadaan se I • tarik d gaya tekan tu- bah k kopel momen dalam pasangan gaya trisitasnya bertam • ma a ( d d' ) tidak berubah Tegangan langan baja harus bertambah karena lengan momennya d berakibt terjadinya di dalam tulangan baja tarik akan bertambah besar kaeana, andal Gambar 9.16, hancur karena gaya tarik pada e >ab. Hal tersebut seprt1 d1unukk am yaitu gambar penyederhanaan kurva diagram interakst mn1a1 gns lurus. Dari gambar tersebut dapat diperoleh hubungan sebagai benkut.

Po - Pu Mu Pa - Pb = Mb (P0 - Pu ) =( Po - Pb) u b

Pue (Po -Pu ) = (Pa - Pb)P.

3) luas baton yang ditempati batang tulangan baja tekan diabaikan dalam perhitungan, 4) tinggi blok tegangan ekivalen adalah 0,54 d, setarc:t dengan nilai a rata-rata untuk pe nampang persegi dalam keadaan seimbang, 5) keruntuhan karena tekan yang menentukan. Diagram interaksi kolom sebagai ungkapan kapasitas kekuatan penampang kolom yang menahan kombinasi beban aksial dan momen lentur digambarkan seperti contoh pa da Gambar 9.17. Pada gambar tersebut juga diperlihatkan garis lurus persamaan pende katan Whitney di daerah hancur tekan, untuk dapat dibandingkan. Tampak bahwa pende katan empiris Whitney tidal< selalu konservatif, terutama pada daerah di mana beban ren cana Pu cukup dekat dengan beban keadaan penampang seimbang Pbo di daerah yang diarsir. Penyelesaian memberikan hasil yang konservatif apabila beban rencana Pu lebih besar dari kapasitas beban penampang dalam keadaan seimbang Pbr dengan eksentrisi tas kecil.

8

b b

(Po

f Pa

\

{ _!!

-Pu) = \ Pb -1(u \ eb J

Po =

PuH

-1) :.}

Dari hubungan tersabut kemudian didapatkan rumus end.aka.tan nilai Pu suatu penam pang kolom pada keadaan hancur karena tekan sebaga1 benkut.

Pa

Gambar 9.17. Diagram lnteraksi -

Gaya Aksiat versus Momen (P - M) tipikat

320

BAB 9 sTRUKTUR KOLOM

.d hancur tekan menentukan: Persamaan Whitney untuk penampang persegr engan . As' fy b h fc'

+ 3 h6

Pn -

6 + 0 50 · +1,18 ( d -d') d2

.

t

. endekatan empiris untuk dimensi penampang ko- Whitney juga membenkan persamaan p. . lorn bulat, baik untuk hancur tekan maupun hancur tank. hancur tekan .menentukan. Persamaan untuk penampang buIat dengan , .

Pn

Asfy +10 + Os '

Ag f c 9,6 h e 2 + 1,18 (O,Bh +0,6705)

di mana,

(-J;---0,3B) + 2,50 h

h

}

.

h = diameter penampang,

Os = diameter lingkaran tulangan terjauh dari sumbu, e

= eksentrisi1as terhadap pusat plastis penampang,

Pg

= Ag = luas penampang

tuas penulangan total

A st

nakan faktor reduksi kekuatan t; = 0,80. Sedangkan pada pembahasan kolom sejauh ini, digunakan faktor reduksi kekuatan 0,70 untuk kolom dengan pengikat spiral, dan 0,65rpuntuk kolom dengan pengikat sengkang. Padahal seperti diketahui, kolom yang dibebani eksentris akan menahan beban aksial maupun momen. Sehingga dapat disim pulkan bahwa untuk kasus di mana kolom menopang beban aksial kecil tetapi pasangan momennya besar dapat diberfakukan seperti komponen struktur lentur, atau balok pada

"'=

=

tuk kolom dengan beban aksial yang semakin mengecil, nilai dapat ditingkatkan secara linear sampai 0,80 seharga dengan nifai q, Pn yang berkurang dari 0,10fc'A9 sampai nol. Sebagai pembatasan tambahan adalah bahwa fy tidak lebih dari 400 MPa. penulangan si metris, dan y tidak kurang dari 0,65. Ketentuan tersebut dengan sendirinya berfaku un tuk kolom dengan pengikat spiral maupun sengkang. Dengan demikian dapat disimpul kan, penggunaan nilai

rf an sudah ,dikeukakan di depan bahwa metode pendekatan Whitney

ii edikit kurang teliti terutama untuk kasus dengan eksentrisitas

tersebut memberikan andii yang bermanf aat untuk pemahaman ana 1- an. baga1manapun cara sis dan perencanaan.

ri

FAKTOR REDUKSI KEKUATAN t/> UNTUK KOLOM

SK SNI T-15-1991-o3 pasaJ 3.3.3 ayat 3 memberikan pembatasan tulangan untuk komo t kt ang dibebani kombinasi lentur dan aksial tekan. Untuk kuat rencana 4J P u sdi n l rterkecil antara 0,10 fc' Agdan Pb, maka rasio pen.ulangan P komponen i=lk . ·1 . 0 75 penampang yang mengalam1 lentur tanpa beban a s Persyaatan erdsebut s: 3 dari

:;

1:k ;"a::'k ;!n en diawali

d nk I

dengan demikian bila Pn adalah 525 kN, maka rp 0,65, sedangkan apabila f/JPn =0, ma ka ¢ = 0,80. Untuk momen mumi, seperti yang dihadapi pada Conteh 9.5.b, ¢> Pne (atau kuat momen MR ) akan menjadi:

,.. P. 't'

= 206,996(0,8) = 254 76 kN 0,65

nB

•

Pb

kt

menahan

'

m

Seperti yang diatur dalam peraturan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.2.3 ayat 2.2, kuat kom ponen diperiihatkan sebagai garis putus pada kurva Gambar .13, untuk nilai ;Pn di anta ra 525 kN dan nol. Dengan demikian peningkatan nilai ti> yang diijinkan untuk beban aksial kecil harus tercermin pula dalam diagram interaksi. Variasi nilai faktor reduksi kekuatan 4> yang sesuai dengan peraturan tersebut di atas juga dapat diungkapkan melalui persama an-persamaan berikut ini: Untuk kolom dengan pengikat sengkang: 0,20 p"t r/J =0,80 - 0 '1 fc I A . 2! 0,65 g

_ boleh melampaw rn al

= 525 kN

=

fy

m = O 85 f '

9 .11

32 1

.kekuatannya, lebih besar dari nilai yang digunakan bila komponen yang bersangkutan hanya menahan beban aksiaJ tekan sentris. Seperti diketahui, sesuai dengan pembahas an pada Bab 2, untuk komponen yang menahan lenturan mumi.tanpa beban aksial, digu

0,10 fc'A9

bruto

membe pe besar. Nam


umumnya. Kemudian SK SNI T-15-1991-03 pasaJ 3.2.3 ayat 2.2 menetapkan bahwa un

tarik menentukan: penampang bulat dengan hancur 2 Persamaan untuk Pn 0 Pg mO s (-0 38) h 2 = 0,85 fc' e 85

{

1

0, 15 P 1

3 :

Untuk kolom dengan pengikat spiral: momen lentur engan . d hal tersebut den an meluluhnya batang tulangan tarik terlebih dahulu. Se1alan engan · : unk komponen dengan beban aksial kecil diijinkan untuk memperbesar faktor reduks1

322

BAB 9 STAUKTUA KOLOM

Pada persamaan-persamaan tersebut di atas Pu = ;Pnr dan apabila

9.1 2

'

1

c

0

g

ce 0,70


ap abila

m=

fr 0,85 fc' b

d

an

A

p= p'= b'd

I

bd

r2dh - 2e+ ( h -28 ) 2d

I

2

( d. ') + 2mp \ 1-

l J

Selajutnya, seperti halnya cara penyelesaian pada Contoh 9.5 Gambar g 11

Seperti yang telah dikemukakan terdahulu, diagram interaksi terutama diperuntukkan se bagai aiat bantu analisis, sedangkan untuk proses perencanaan kolom dengan beban ek sentris diagram tersebut digunakan untuk pendeatan coba-coba. Pada penampang ko lom pendek yang dibebani dengan beban aksial eksentrisitas besar,yaitu pada e > eb atau P n
Pn= No1 + No2- Nr Pn= 0,85fc' ba+ As'fs'- Asfs

perhitung akan menjadi lebih mudah apabila keseimbangan terhadap t1t1k berat tulangan tarik.

luh, maka dldapatkan:

0 08

omen diprhlt 9

an

Dengan demikian eksentrisitas diperhitungkan sebagai:

, r ( d -2. h)J

e=le+

selanjutnya didapatkan hubungan sebagai berikut:

h - 2e

e'

2d = 1-d sehingga persamaan untuk Pn berubah menjadi:

P,, = 0,85 fc' bd [(1-

Apabila penulangan tekan dan tarik simetris, As =As'· dan keduanya sudah mencapai lu-

32 3

maka persamaan untuk Pn dapat disusun ulang, dan diperoleh hasilsebagai berikut:

Pn = 0, 85c f

PERENCANA AN KOLOM PENCEK EKSENTRISITAS BESAR

f 'A

:·i

2

+

- )+ 2mp(-1---) ]

r(--

Pn= 0,85fc'ba Conteh 9.8. Keseimbangan momen terhadap pusat plastis atau titik berat geometris, dari mana jarak eksentrisitas e ditentukan, l.(momen) = 0, menghasilkan persamaan sebagai berikut: Mn =

P, e = 0,85 fc' ba (

+A.tr( d -

)

Pn e = 0,85

fc' ba (

%-) + As' tr(

-d')

Penyelesaian Menghitung momen dan gaya aksial rencana, Pu = 1,2WoL + 1,6wu 1,"2(290) + 1,4(550) 1228 kN

%-1) + Asfy (d -d' )

=

dengan melakukan substitusi nilai Pn didapatkan persamaan: h Pn Pn e = Pn 2 fc' b) +Asfy (d - d')

( Pn ) 2

Suatu kolom degan engikat sengkang seperti tampak pada Gambar 9.18 menahan gaya desak aks1al dn beban mati 290 kN dan beban hidup 550 kN. Eksentrisitas 9a a terhadap pusat plast1s 400 mm. Beton normal t. ' = 30 MPa f. - 400 MP R y penulangannya d k. . c poko • Ymemanjang - a. encanakan engan per, 1raan }Um/ah k 2'%-3%. tulangan

(

1,70

=

P

(!l - ) -A

(d - d') -

f

Pue = 1228(400)(10)-3= 491,2 kNm

O 1,70 fc b

2

n

'

e

Menentukan penulangan,

S'Y

-

Ditaksir ukuran olomASOO mm x 500 mm dengan jumlah penulangan 33.

dari persamaan yang terakhir kemudian didapat persamaan untuk Pn sebagai berikut:

= o 85 f 'b n

324

'

[(11-e) (11 -e)2 +

2

c

P =p' = b = 0,015 dengan d'= 40 mm

+ 2Asfy (d

l

0, 85 fc' b

2

I

BAB 9 STRUKTUR KOlOM

- 600 Cb -

325

a 205 c= -= --= 242 mm

(d) = 600(460) = 276 mm

600+fy

BAB 9 STAUKTUR KOLOM

2618(10) -3 205 a -0,85 (30)(50q mm

Pemeriksaan p'fl terhadap beban pada keadaan seimbang

;Pnbt

3963,2 mm2)

Pemeriksaan tegangan pada tulangan tekan :

3963 2 • =0,0172 500 (46q

p

As= As'= 0,015(500)(460) = 3450 mm2 Dicoba dengan 6029 pada masing-masing sisi kolom (As=As

A

o.as

600+400

= p1cb= 0,85(276) = 234,6 mm , 0,003(200000)(276-40)

MPa

513 MP >t ::400

276

fs' = 0,003(200000)(

y

maka di dalam perhitungan selanjutnya digunakan fs'= fy

= 0,85(30)(234,6)(500)(10)-3= 2991 kN 1.1=

1228 kN

.

.

.

dengan demikian kolom akan mengalami haneur dengan diawal1 luluhnya tulangan tank.

(1-

dd'

1 69 5,

=

c. dimensi terkecilkolom 500 mm maka digunakan batang tulangan sengkang 010 dengan jarak 460 mm.

C on teh 9.9.

920

) =1-0, 087=

0,913 Pn =0,85(30)(50Q(46Q [-o,33+J0,11+ 2(15,6 (0,0172)

3

.913) )(10)-

= 2618 kN ¢Pn= 0,65(2618) = 1702 kN > 0,1A1fc'= 0, 1(250.000)(30)(10)-3= 750 kN

a. 16 kalidiameter tulangan pokok memanjang (029) = 464 mm b. 48 kali diameter tulangan sengkang (010) = 480 mm

h -2e = 500-800 = 2 d

Seperti apa yang didapat di atas, bahwa Pu = 1228 < penampang kolom memenuhi persyaratan.

Merencanakan sengkang,

Pemeriksaan kekuatan penampang :

-0,33

= 500 MPa >fy = 400 MPa

Dengan menggunakan batang tulangan 010, jarak spasi sengkang ditentukan nilai terke cil dari ketentuan-ketentuan berikut ini,

dengan nilai-nilai berikut:

p = 0,0172 400 m = 0, 85(30)

242

dengan demikian tegangan dalam tulangan tekan sudah mencapai luluh, sesuai anggap an semula.

Pnb = 0,85fc'a,,b+ A 5 'fy - As fy q,Pnb = 0,65(2991) = 1944 kN >

242- 40)

Suatu kolom dengan pengikat sengkang seperti tampak pada Gambar 9. 19 menahan gaya desak aksial batas Pu = 1600 kN dan momen Mu = 185 kNm. Perkiraan penulangan

maka, f)enggunaan nilai

bruto Pg adalah 2% dan selimut d' = 70 mm. Beton normal, fc' = 35 .'rubeton = 0, efektif 003< MPa, ty = 1 -- -- , 400 MPa. Rencanakan penulangannya.

-''"1""'".,,-

Momen dan gaya aksial rencana : Pu = 1600 kN

Mu = 185 kNm = Mu

Penyelesaiali

Pu

185 (10) 1600

3

116 mm

8

b

;

k Gambar 9.18. Sketsa Conteh 9.8

tegangan dal1

Menentukan penulangan : Oitaksir ukuran kolom 400 mm x 400 mm dengan jumlah penulangan 2%.

As p =p' = bd = 0,01 dengan d' =70mm


326

32 7

BAB 9 STAUKTUA KOLOM

- A ,_ As - s -

o 01(400)(330) '

Merencanakan sengkang, = 1320 mm2

•

26

Oengan menggunakan batang tulangan 010, jarak spasi sengkang ditentukan nilai terke cil dari ketentuan-ketentua'1 berikut ini,

2)

Dicoba dengan 3025 pada masing-masing sisi kolom {As= 147 , mm

a. 16 kali diameter tulangan pokok memanjang {025) = 400 mm

- 1472,6 =0 0112. p - 400(330) '

b. 48 kali diameter tulangan sengkang (010)

Pemeriksaan Pu terhadap beban seimbang Pua : d = 400 - 70 = 330 mm Cb -

= 480 mm

c. dimensi terkecii kolom = 400 mm maka digunakan batang tulangan sengkang 010 dengan jarak 400 mm.

600(339 198 mm 600+ 400

Contoh 9.10.

/31 = 0,85 - 0,008(35 - 30) = 0,81 ab = f31c= 0,81(198) = 160,4 mm .

.

Suatu kolom bu/at dengan pengikat spiral seperti tampak pada Gambar 9.20 menahan gaya tekan aksial rencana Pu = 410 kN. Eksentrisitas gaya terhadap pusat plastis kolom pendek tersebut e = 410 mm. Beton normal fc' = 30 MPa, fy 400 MPa. Rencanakan penulangannya dengan perkiraan jumlah tulangan pokok memanjang 2%.

=

f

, - 198-70 (0 003) = 0,0019 < _L Es 198 ' . Es

f , = Es E s' = 200.000(0,0019) =·387,9 MPa ;Pnb= 0 ,65 [0,85fc'aob + As'fs'- As fy]

Penyelesaian 3

= 0,65[0,85(35)(160,4)(400)+1472,6(387,9)-1472,6(400)](1 O)-

= 1229 kN < Pu . k Deng an demikian kolom akan mengalami hancur dengan diawali baton d1 daerah te an.

Menghitung momen dan gaya aksial rencana : Pu = 410 kN e = 410 mm

.

P,

410

0, 70

A perlu=.:..JJ.. =--= 586kN n

Memeriksa kekuatan penampang,

pn - =

A5 'fy

-

+ e +O 50

(d - d') =

I

b h fc' Menentukan dimensi kolom :

3 he+118

d2

Dicoba dengan kolom bulat diameter 500 mm dengan tulangan 6025 ( A

I

(330- 70)

( 330)

terluar 65 mm.

2

= 622563 + 2278055 = 2900618 N = 2900,2 kN Pu= 1600 kN

Pemeriksaan Pub dan Mubt tebal penampang segi-empat ekivalen = 0,8(500) = 400 mm

(SCXJ )2

Dengan demikian penampang kolom memenuhi persyaratan. lebar penampang segi- empat ekivalel'l; 4

}

-=-

-rJ

tangan dan gaya-gaya rangan


51

=

2945,2

mm2), gunakan tebal bersih selimut baton 40 mm, tebal efektif selimut ke pusat tulangan

1472,6 (40Q 400(40Q (3 ...:.. 1-6_;. ;._+_0_,5_0 + 3 (400)(116 ) +1,18

400

196350 491 mm 400

NW 1 lj ii\ j

,,.

tc .;;;==49;;;.;;;=,,!t

.

3 2 8 . BAB

Gambar 9.20. Penampang Ekivalen Sketsa Conteh 9.1o

1 9 STRUKTUR KOLOM


d- d'= 213(370) = 247

Gunakan spiral tulangan 010 dengan fsy= 400 MPa. tebal bersihselimut de= 40 mm.

mm

As= As'= 112Ast = 112 (2945,2) = 1472,6

De= h2dc=

mm2 Cb

;eoo (323.5) = 194 mm

Bti s

= 0.85(194) = 165 mm

o.cxn (200000 )(194-7 6.5) 194

-

363.4 MPa >

t = 400MPa

Ps

y

= 420 mm

= O 4s(19s350_ 1) 30 = 0 0141 '

138544

400

'

sedangkan spasi spiral adalah:

Pub= {0,85(30)(165)(491) + 1472,6(363,4) - 1472,6(400)] (10)-

500 -2(40)

Ac = 1/4(TT)( 420 )2 = 138544 mm2 A 9 = 196350 mm2

600+400

f, _

329

3

5

= 2012 kN

_ 4A5 (Dc -d

+1472,6(400)112(247)](10)-6 = 381,573 kNm

4 (78,5 )(420-10) 2

-. D/ (p5)

Mub= (0,85(30)(491)(165)(200 - 112(165)) +1472,6(363,4)112(247)

5)

5 1, 76 mm

(420) (0,0141)

gunakan spiral batang 010 dengan jarak spasi 50 mm.

eb = M'.LJ = 381573= 190 mm <e = 410 mm PID

2012

9.1 3

Oengan demikian maka termasuk sebagai kolom pendek dengan eksentrisitas besar, dan kehancurannya ditentukan oleh gaya tarik. Memeriksa kekuatan penampang kolom bu/at, 05

= 500 -

2(65) = 370 mm

2945,2

Ps = 196350=0,015 =

400

m 0,85(30)

15,69

Persamaan untuk penampang kolom bulat dengan hancur tarik menentukan: P, -0 85 f 'h 2 n

-

I

C

r ('0,85 e -0 38)2 + P g m Ds -(0,85 e -0,38) } l l

..

h

2,50 h

t

2fl (0,85(410) -0 38) 500

=0,85 (30)(500) 0,38)}

t

2

h

500 (410) _ + 0,015 (15,69)(370) - (0.85 2,50(500)

= 609 kN > Pn pertu = 586 kN 4J Pn = 0,70(609) = 426,3 kN > Pu= 410 kN Dengan demikian ukuran penampang kolom tersebut dapat digunakan.

·

( A )

S 3 Q Merencanakan BAB 9 STRUKT\JR penulangan spiral, f KOLOM Ps periu = 0,45 A: -1

f:

'

1 I

STRUKTUR KOLOM LANGSING

Seperti yang sudah dikemukakan, struktur kolom beton umumnya bersifat lebih massal (besar) dibandingkan dengan kolom pada struktur baja, sehingga secara struktural menja di lebih tegar dan permasalahan kelangsingan berkurang. Akan tetapi, seiring dengan pe satnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, semakin mudah untuk menda patkan bahan mutu tinggi di bidang konstruksi. Hal yang demikian dengan sandirinya se makin membuka peluang untuk dapat membuat komponen struktur yang dapat berfungsi lebih efisien dan optimal, termasuk dalam lingkungan struktur baton bertulang khususnya komponen kolom. Meskipun demikian, harap tetap menjadikan perhatian bahwa kompo nen struktur kolom menduduki posisi panting di dafam keseluruhan sistem struktur ba ngunan gedung. Sehingga upaya-upaya efisiensi dan optimasi yang dilakukan hendak nya selalu berdasarkan pada pertimbangan-pertimbangan yang berkaitan dengan keten tuan dan pembatasan yang berfaku. Sampai ini,yang pembahasan mengenai dan perencanaan kolom terba tas pada kolomsejauh pendek, mana tidak termasukanalisis mempertimbangkan kemungkinan ter jadinya tekuk ( buckling) pada kolom. PE;}raturan tidak memberikan definisi batas panjang"' maksimum kolom pendek, tetapi menatapkan digunakannya suatu proses evaluasi ke langsingan pada batas nilai rasio kelangsingan tertentu. Dengan cara demikian, sebenar nya SK SNI T-15-1991-03 menggolongkan komponen struktur tekan menjadi dua, yaitu BAB 9 STRUKTUR KOLOM 3 3 1 komponen struktur kolom pandek dan langsing. Semakin langsing atau semakin mudah suatu komponen struktur tekan melentur akan mengalami fenomena tekuk. Untuk men cegah tekuk yang tak dikehendaki, dipertukan evaluasi terhadap reduksi kekuatan yang harus diberikan dalam perhitungan struktur kolom. Suatu kolom digolongkan langsing apabila dimensi atau ukuran penampang lintangnya kecil dibandingkan dengan tinggi bs basnya (tinggi yang tidak ditopang). Kolom langsing yang menahan kombinasi baban ak-

Sebelum melangkah untuk memperhitungkan momen rencana yang diperbesar akibat dari kelangsingan, sudah barang tentu harus dilakukan pemeriksaan terlebih dahu lu untuk menentukan apakah kelangsingan suatu komponen struktur tekan harus diperhi tungkan atau dapat diabaikan. SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.11 ayat 4 memberikan ke tentuan bahwa untuk komponen struktur tekan dengan pengaku lateral, efek kalangsing an dapat diabaikan apabila rasio kefangsingan memenuhi:

k lu < 34 _ 12( Mtb )

r

M

di mana M 1b dan M2b adalah momen-momen ujung terfaktor pada kolom yang posisinya berlawanan. Momen-momen tersebut terjadi akibat beban yang tidak menimbulkan go yangan ke samping yang besar, dihitung dengan analisis struktur elastis. Moman M2b ada

Gambar 9.21. Pengaruh Pembesaran Momen

pad a Diagram lnterai<si

men lentur tambahan (momen sekunder) akibat sial dengan lentur akan r:nendapatan moah I t I di mana p adalah beban aksial dan L1 efek P-.1 dan mengalam1 deformas1 ke ar a era., ditin'au Apabila diadalah defleksi kolom tertekuk ke arah lateral pad a;;entriita e dan dia tinjau suatu kolom langsing yang menahan gayGa a bs1 9 1 tampak dengan adanya efek rti diperlihatkan pada am ar ·p gram b h· • (L1) interaksmya Moman lentursepe tambahan, atau d1tekuk mengakibatkan momen lentur ta a a ka;megakibatkan kapasitas gaya normal sebut momen sek nder'. degan _s

' M2b

nnb:naan demikian jumlah momen menjadi Pue

+ turun atau mengeetl, dan_ u men1a I u- d'dkan pada momen yang sudah dibesar1 'utnya tm1auan kekuatan I asar . Pu (L1), dan se an1 . t ·sitas ( e +L1) sehingga menghasilkan Mtota> dan ni-

kan ini. Gaya Pu bekeria dengan esen n f kt r pembesaran momen ( magnification . . M terhadap M ,d1sebut atau a o pada Analisis Struktur Ba1a, . SK SNl lat banding total . . a r'l an an berlaku . . factor). Dengan dam1ki , mmp g : g d ngan didasarkan pada faktor pembesar T-15-1991-03 membenkan anahs1s per. 1raan e 6 bagai suatu evatuasi pende:
o

lah momen ujung terfaktor yang lebih besar dan selalu positif. Sedangkan momen M1b bernilai negatif apabila komponen kolom terlentur dalam lengkungan ganda, dan positif apabila terlentur dalam lengkungan tunggal. Untuk komponen struktur tekan tanpa pe ngaku lateral, atau tidak disokong untuk tertahan ke arah samping, efek kelangsingan dapat diabaikan apabila memenuhi:

k l'.J < 22

r

Panjang efektif kf u diperlakukan sebagai panjang modifikasi kolom untuk memper hitungkan efek tahanan ujung yang bukan sendi. Faktor panjang efektif tahanan ujung k bervariasi antara nilai 0,50-2,0 tergantung kondisinya, untuk keadaan tipikal adalah seba gai nilai-nilai berikut ini: Kedua ujung sendi, tidak tergerak lateral k= 1,0 Kedua ujung jepit k= 0,50 Satu ujung jepit, ujung lain bebas k= 2,0 Kedua ujung jepit, ada gerak lateral k= 1,0 Untuk kolom yang merupakan komponen rangka yang dikenaJ sebagai portal balo":-.ko lom, tahanan ujungnya terletak di antara kondisi sendi dan jepit dengan nilai· k di antara 0,75 -0,90. Untuk kolom kaku tertahan plat lantai, nilai kberkisar di antara 0,95 - 1,0. Sebagai contoh, perhatikan kasus sederhana komponen tunggal seperti tampak pada Gambar 9.22. Untuk komponen yang ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral, Gambar 9.22.a, panjang efektifnya separoh dari apabila komponen tanpa ditopang terha dap pergerakan ke arah lateral, Gambar 9.22.b, dan mempunyai kapasitas menyangga be

..

r

dimana,

k

= faktor panjang efektif komponen struktur tekan: -

. g komponen struktur tekan yang tidak d1topang, l u - pan1an . truktur r - ·an-jari putaran ( radius of gyration) potongan hntang komonen s - Jt k - - '/ IA . ditetapkan 0 30 h di mana h ukuran dimens1 kolom_ parsean v • 'momen; atau 0,250,d1 · D dalah gi pada earah bekerjanya mana a diameter kolom bulat (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.11 ayat 3).

ban aksial _em pat kali lebih besar.Tentu saja komponen struktur tekan yang bebas terte kuk daJam keadaan tidak tertahan ke arah lateral adalah lebih lemah daripada apabila dito pang tertahan terhadap gerakan lateral. SK SNIT-15-1991-03 pasaJ 3.3.11 ayat 2.1mem berikan ketentuan untuk komponen struktur tekan yang ditopang dan tertahan terhadap pergerakan ke arah lateral, nilai faktor panjang efektif kdiambil 1,0 kecualidapat dibuktikan

l 332


BAB 9 STRUKTUR KOlOM 3 3 3

Pu

· ---T----r

0

OI

ga0ll_ / _a I

l =k lu =0,50 Lu I

s 0· 0- -

ii

-·

0

,.:

0

0

tZi

0

t 0

LL. !

I

I

0

1

l,_

ri

0

...:

(\,j

I

CQ

0 1

t

I

panfang 00

0

0

-

Iii

..;

efektlf

'/, - - - - - - - - - -1'

-perpan Pu

0

o"

_..t.

:::i

I

.0 .

perputaran dan pergeseran dlahan

pefpUtatan

dan

i

dltahan

= k iu = 1,00

411 1111 I I

0 ("j

I I

I

lu

pe
j11 I

I

I

I

i

I

I

I

I

<

"'..r:a r l I j I "' ..

.Q

c: OI

:::i

I

8.0 - 0g· 0 0

0

ci

"5" (a) goyangan kesamping dltahan

0

C\i

I

I 0

rri

-'?"-(

I 0

r-

I

i ' I ' 0

I

0

0

'D• .ri"

....-

0 C'J.

0 N

·1

(b) goyangan kesamplng tak dltahan

Gambar 9.22.. Panjang efektif dan goyangan ke samping

1

I

0

nen struktur tekan tanpa ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral, nilai k lebih besar dengan suatu analisis bahwa nilai lebih kecil dapat digunakan. Sedangkan untuk kompo dari 1,0 dan tergantung pada beberapa variabel seperti retak baton dan penulangan ke kakuan relatif struktur. Pada dasamya digunakan nilai k= 1,0 apabila pada titik pertemuan dengan balok-balok di ujung tidak terdapat momen. Fak1or k diperhitungkan sabagai fungsi dari kekakuan relatif '/1 dari kolom terhadap balok-balok pada pertemuan di ujung-ujung kolom. Kekakuan relatif l/J adalah nilai ban

.Q

!

..---..... -------._

rJ

tii

o

o

...ZU /.: . ...ZU/ . H H

o

II

$ c.

- ir;

ding antara jumlah kekakuan kolom dibagi dengan panjang kolom, dan jumlah kekakuan

o

3 E

8 11

WI

11111 I I

-

ri I

e rel="nofollow">i

I

ao

,.._

o· o· o·

c:o

I I I I I

.... Ill o·

0-

I

I

I

C?

N

o·

o·

o"

0

E 0

0

'""

balok dibagi cengan panjc:mg bafok. Nilai-nilai faktor panjang efektif ktersebut ditunjukkan dalam·hubungan grafis nomogram atau grafik alignment, seperti dapat dilihat pada Gambar 9.23. Apabila kekakuan relatif pada masing-masing ujung kolom A dan B sudah didapat, yaitu l/JA dan tp8, hubungkan kedua nilai tersebut dengan suatu garis lurus yang akan me motong garis skala niJai k yang berada di tengah. Untuk ujung kolom yang berupa sendi, nilai 1J1 co, sedangkan untuk ujung jepit, nilai '/1 = 0. Dafam haf ini dibedakan antara skafa

J

::i

;;:;-.

Ji

,.._

ao

I CJ

°'

ltl

o·

c :

co o·

ci

o·

=

struk1ur yang ditopang terhadap gerakan lateral dan tanpa penopang. Harap diberi catat an, pada portal struktur baja di mana bahannya lebih bersifat serba sama dan isotropis, modulus elastisitas E bemilai tetap dan momen inersia /didasarkan atas luas penampang kotor. Sedangkan untuk bahan beton nilai E bervariasi sesuai dengan mutu baton dan strata pembebanan yang bekerja, dan nilai momen inersia juga bervariasi sesuai dengan tingkat retak dan rasio penulangan terpasang.

;

I

<

1 c:

CJ

Cl

c:>

'O

E

.2

..r:

11111 1 JSC l s fl" 0 0 0 c :

!

c:

I

g

0

j

II).

IIl

0

cti

"(

j j

l

ao

-;:;-.

,.._ I

c:o

I

ltl

J

.... I

I

1

I

cli ::: "5"

0

o· 0 o· o· o·

C?

ci

N

o·

o"

0

l 334 KOLOM

BAB 9 STRUKTUR


335

+Pu

J\j

l'0

Gambar 9.24. Kolom jepitbebas

(a) tanpa beban

u

Untuk menjawab pertanyaan apakah suatu penopang kolom cukup kuat untuk ber tahan terhadap goyangan ke samping harus diberikan ketentuan yang jelas, sehingga da pat dibedakan secara tegas dengan struktur tanpa penopang. Goyangan ke samping da pat dijabarkan sebagai suatu deformasi di mana satu ujung komponen bergerak ke arah lintang terhadap ujung tainnya. Sebagai contoh sederhana adalah kolom yang pada satu ujung terjepit dan bebas pada ujung lainnya (kolom kantilever atau tiang bendera). olom seperti ini akan tertekuk seperti terlihat pada Gambar 9.24. Ujung atas bergerak mehntang (bergoyang ke samping) terhadap ujung bawah karena tidak ditopang atau disangga, dan pergerakan tersebut yang dinamakan goyangan ke arah lateral. Pada struktur beton ber tulang sangat jarang dihadapi permasalahan struktur tunggaJ seperti di atas, umumnya merupakan berbagai bentuk rangka kaku. Contoh lainnya adalah berupa rangka portal se derhana seperti tampak pada Gambar 9.25. Ujung bagian atas rangka dapat bergerak ke

Gambar 9.25. Pergerakan menyamping Rangka Portal

Perecanaan komponn struktur tekan dengan menggunakan cara perkiraan mo n:'e yang d1perbesar dapat d1gunakan apabila nilai rasio kelangsingan k lufr 100,_. maka perencanaan harus menggunakan Analisis Struktur Orde Kedua yng cukup rum1t karena harus memperhitungkan efek detleksi dan menggunakan reduk s1 modulus tangen baton, yang akan lebih terjamin ketapatannya apabila menggunakan alat antu ko":1ute untuk memecahkan sekunipulan parsamaan secara simultan. Akan tetap1_ hal dem1k1an Jarang terjadi karena umumnya nilai batas atas (maksimum) rasio ke langsmgan kolom struktur bangunan baton bertulang kurang fabih adalah 70. SK SNIT-15-1991-03 pasaJ 3.3.11 ayat 5 menatapkan bahwa perencanaan kompo struktur batondid bertulang dilakukan tdengan menggunakan beban aksial _nen na P tekan yang d · ·· ren·

apa an ana11s1s rangka elastik dan momen rencana yang sudah k dib

arah lateral karena tidak ditopang atau disangga. Pada ujung bawah hubungannya dapat berupa sendi, jepit, atau keadaan di antara keduanya. Seperti yang telah dijelaskan, per gerakan ke arah lateral itulah yang dimaksudkan sebagai goyangan ke samping, yang apa bila terjadi tentunya akan berakibat pada perub9-han bentuk komponen struktur tekan yang terbebani. Dengar. demikian pnjang efektif tidak hanya merupakan fungidari kon disi ujung dan panjang aktual, tetapi juga dipengaruhi adanya pergerakan atau t1dak. Dalam struktur baton bertulang, untuk bertahan terhadap pergerakan menyamping dikenal berbagai cara. Sebagai contoh, cara yang lazim adaJah menggunakan struktur din ding geser, partisi penyekat, atau pertambatan diagonal yang cukup kuat dan kaku pada bidangnya untuk bertahan terhadap pergerakao horisontal. Cara lain yang umum diterap kan dalam sistem struktur adalah menggunakan ruang inti pusat kaku (core) penahan geser yang direncanakan mampu menahan beban lateral dan juga gerakan lateral akibat kondisi pembebanan yang tidak simetris, pada struktur bangunan gedung biasanya lalu dimanfaatkan jug a sebagai ruang tangga, ruang elevator, atau kebutuhan arsitektural lainnya:

Mc• yang d.1det·mr·sr·kan sebagai: di mana,

I' I

esar an

:v'c

= ob M2b+ os M2s Pars SK SNIT-15-1991-03 (3.3-6) indeks 2 menunjuk kepada yang terbesar dari kedua momen ujung komoo nen tekan, indeks b menyatakan dengan pengaku atau basar momen-,;, _ men yang dihasilkan dari goyangan lateraJ yang tidak besar, dan 0 indeks sme nyatakan momen yang brhubungan dengan goyangan. Mc = momen rencana yang diperbesar, digunakan hanya untuk marencana komponen struktur tekan baton bertufang.

o

,,.

= faktor pembesar momen, diuraikan menjadi t5b yaitu faktor pembesar untuk portal dengan pengaku yang mancenninkan pengaruh dari ke lengkungan di antara kedua ujung komponen tekan dengan momen adalah akibat baban vertikal atau beban gravitasi, dan c5s adalah faktor pembesar mor:nen untuk portal tanpa pengaku yang mencerminkan pergeseran ak1bat momen ujung dari beban yang menyebabkan go yangan lateral besar, separti baban angin, gempa, dan gaya gravitasi.

,'! 1

11',I

336


M

tJ


= momen terfaktor terbesar pada ujung komponen tekan akibat dari be-

ban yang tidak menyebabkan goyangan besar, momen akibat dari gaya vertikal atau gravitasi, dihitung dengan analisis portal elastik. M = momen terfaktor terbesar yang terjadi di manapun di sepanjang kom

337

2

25

ponen struktur tekan akibat dari beban yang menyebabkan goyangan lateral besar, dihitung dengan analisis portal elastik.

Untuk rangka struktur yang menggunakan pengaku terhadap goyangan ke arah lateral, misalnya menggunakan dinding geser, momen yang diperhitungkan hanyalah M2b _dan faktor pembesar adalah 1,0. Pada umumnya, apabila defleksi lateral bangunan ttdak

. Didalam ungkapan Pc. peraturan SK SNI T-15-1991-03 pasaJ 3.3.11 ayat 5.2. mem benkan ketentuan untuk memperhitungkan B sebagai berikut: Apabila emperhitugkan dampak sifat nonelastik baton, retak, dan rangkak untuk pem bebanan 1angka pan1ang, maka nilai El diperhitungkan sama dengan balok terfentur tanpa baban aksial:

o

= 2( Ec l g )+ Es l

B

. s.:: _·

5

melampaui l ,/1500, struktur rangka dianggap berpengaku. Faktor 0i, dan 05 adalah pembesar momen yang secara empiris dapat ditentukan

El = 1. 0

1-u-

1+f3d

Untuk komponen kolom bertulangan sedikit ( pg s 3%) dapat dihitung secara konser1atif,

sebagai berikut:

Cm ob = p-

56

_

Ee I g 2,50(1+/3d)

di mana,

Ee = modulus elastisitas baton, Es = modulus elastisitas baja tulangan,

¢ Pc 1

= momen inersia baton kotor (penulangan diabaikan) terhadap sumbu

as =

2. Pu C!:: 1,0 1---

berat penampang,

'1> 2. Pc

di mana Pc adalah beban tekuk Euler,

;r2E/

l u1

= momen inersia terhadap sumbu pusat penampang komponen struktur,

{Jd

bagian dari momen rencana yang dianggap memberikan kontribusi te

Pc = ( kf u )2 dan Pu adalah beban rencana aksial terfaktor, X.Pu dan 2Pc adalah jumlah untuk semua kolom dalam satu tingkat, Cm adalah faktor koreksi seperti ditentukan berikut ini. Untuk komponen struktur ditopang tertahan ke arah samping (berpengaku) dan tanpa beban transversal pada dukungan,

M. . . ) · u C!:: 0,40

Cm = 0,60 +0,40 M ( I

2b

..

di mana M1b ;.:,; M2ti-sadangkan untuk kelengkungan tunggal Mtt/ M2b> 0. Apabila hasil dari Analisis Struktur menunjukkan bahwa di kedua ujung tidak terdapat mo man, rasio MttJM2b diambil sama dengan satu. Sedangkan apabila eksentrisitas ujung yang didapat kurang dari (15 + 0,03h) mm, momen ujung yang didapat dari perhitungan boleh digunakan untuk menentukan rasio M 1tJ M2t>- Apabila perhitungan menunjukkan bahwa pada kedua ujung komponen struktur kolom, baik berpengaku maupun tidak, tida terdapat momen atau eksentrisitas ujung kurang dari (15 + 0,03h) mm, maka M2b harus d1- dasarkan pada eksentrisitas minimum (15 + 0,03h) mm terhadap setiap sumbu utama se cara terpisah (lihat SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.11 ayat 5.4 dan ayat 5.5). Untuk kom· ponen struktur lainnya, Cm ditentukan sama dengan 1,0.

=

tap terhadap deformasi, biasanya ditentukan sebagai nilai banding dari momen beban mati terfak1or maksimum terhadap momen beban total terfak1or maksimum, nilainya selalu positif.

C onteh 9.11. Ko/om bujur sangkar 500x500 mfTl2, penulangan pokok memanjang 12029, tulangan sengkang 013 dengan spasi 450 mm, mempunyai parameter-parameter berikut ini : a Panjang bebas yang tidak disangga , l u = 5,0 m. b. Tanpa ditopang untuk menahan goyangan ke samping. c. Perputaran pada ujung kolom (dalam bentuk kombinasi dengan goyangan ke samping) difahan sedemikian rupa sehingga faktor panjang efektif k = 1,5. d.f3d = 0,25 e. Cm= 1,0 (konservatif). Hitung/ah momen rencana yang diperbesar Mc dihasilkan dari kelangsingan komponen, dengan Pu= 2850 kN, Mu = 450 kNm, fc 30 MPa, fy = 400 MPa. P eny elesaian Menentukan apakah kelangsingan komponen harus dipertimbangkan, r= 0,30h= 0,30(500) = 150 mm k lu 1,5(500Q _

•

:: /

:1

r

150

- 50> 22

-

kelangsingan diperhitungkan

338



Evaluasi berbagai variabel yang diperlukan berkaitan dengan penentuan nilai fJ

SOAL-SOAL

:

= 1112(h)4= 1112(500>4 = 5208,333(10)6 rrm4

Ee didapat dari Tabel A-7: 25700 MPa .

EI -

Ee l g

-2.50(1+/Jd) P, -

c - (k lu }

_ ()b

=

Cm

9-1. Hitung kekuatan beban aksiaf dari kolom berpengikat sengkang seperti tergam bar. Kolom pendek dangan fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa. Periksa ukuran penam pang tulangan sengkang dan jarak spasi yang diperlukan.

6

25700(5208,333)(10)

2,50 (1+0,25}

=42833 ,333 kNm2

350

- n2 (42833,333) 7515,521 kN 2

2

-p;;-

-

I

550

{1,5 (5)}

=

1,0

I

2,40>1,0

2850

1--- 1--- -"' Pc 0,65( 7515,521)

=) i r----

Menghitung momen rencana terfaktor yang diperbesar ( M2b berlaku sebagai Mu). Mc= Db M2b = 2,40(450) = 1080 kNm

::::::::·:::::-::/.··:

'-.. sengkang 010 -300 (a)

Kemudian dilakukan pemeriksaan apakah kolom ukuran 500 mm x 500 mm cukup kuat menahan momen yang diperbesar Mc bersamaan dengan beban aksial Pu- Apabila tidak

-

4-

,....,.,...

1'

450

r

· ·:d:···:·.·:··.

sengkang .../ 010 -450

<·:··1:::.<:=: j ···

+ 40 mm (bersih)

sengkang J 010 -400

9-2.

Hitug kekuatan beban aksial maksimum untuk kolom berpengikat sengkang se pert1 tergambar. Kolom pendek, fc' 30 MPa, fy 400 MPa. Periksa ukuran pe nampang tulangan sengkang dan jarak spasi yang diperlukan.

9-3.

Dapatkan beban guna tekan aksiaJ maksimum yang dapat disangga oleh kolom dengan potongan melintang tergambar. Kolom pendek, beban kerja mati sama dengan beban hidup, fc'= 30 MPa, fy = 400 MPa. Periksalah tulangan sengkang nya.

Tentukan apakah kolom telah memenuhi syarat.

=

=

Peny elesaian _ Menentukan apai
400

r= 0,30h = 0,30(500) = 150 mm Karena rangka portal ditahan terhadap pergerakan menyamping, k = 1,0 dan selanjutnya:

I

I

k lu =1,0 (300q 20 r 150 Karena momen di kedua ujung kolom sama besar dan kolom melendut dengan keleng-

400

iI

kungan tunggal, rasio M1JM2bbernilai positif, sehingga:

34-12 ( Mtb-) =

[,

22

,\

M 2b Karena nilai 20 < 22, dampak kelangsingan kolom dapat diabaikan (lihat SK SNI T-15· 1991-03 Pasal 10.11.4.1) dan perencanaan kolom sesuai dengan penyelesaian

40 mm (bersih) (c)

(b)

Gambar Soal 9-1

cukup kuat, kolom harus direncana ulang.

C on t eh 9.12. Untuk kolom yang sama seperti pada Contoh 9. 11, tetapi dengan ketentuan sebagai berikut : (a) panjang bebas yang tidak disangga , l u = 3,0 m; (b) kolom merupakan ba gian struktur rangka yang ditopang terhadap pergerakan menyamping; (c) kolom melen dut dengan kelengkungan tunggal; (d) momen sama besar pada ujung-ujung kolom.

339

pad a

600

I,

Contoh 9.11 telah memenuhi syarat.

I II

urr:t::::rr::tt: '- sngkang

010 -400

9-4.

Gambar Soal 9·2

t

Gambar SoaJ 9-3

Sua kol?m bulat pendek berpengikat spiral, diameter 450 mm, tulangan pokok terdm dan 8 ?atang tulangan baja 029, selimut baton 40 mm, tulangan spiral 01o den.gan spa.s1 50 mm p.k.p, fc'= 20 MPa, fy = 300 MPa. Dapatkan kekuatan beban aks1al maks1mum kolom tersebut, dan juga periksalah tulangan spiralnya.

I BAB 9 STAUKTUR KOLOM

340

341

'· lil l

'(I

BAB 9 STRUKTUR

KOLOM

9-5.

Sama dengan soal 9-4, tetapi fc'= 30 MPa dan fy= 400 MPa.

9-6. Hitung beban kerja hidup tkan aksial maksimum yang dapat dibebankan pada ko lom tergambar. Kolom pendek, beban kerja mati aksial 890 kN, fc'= 20 MPa, fy·=

9-13. Rencanakan kolom pendek penam an . menopang beban aksial recana terfa:or ue ·k n ikat sengkang untuk tor Mu = 380 kNm. Tempatkan tulangan kok mem . omen rencana tertak sisi.fc'= 30 MPa, fy= 400 MPa. poan1ang sama pada keempat

l i1 , ·1 11

II 1 1,

'I

300 MPa. Periksa tulangan pengikatnya.

9-7. Rencanakan kolom pendek berpengikat sengkang untuk menopang beban ren cana terfaktor P'J = 3100 kN. Pembatasan ruang dan alasan praktis lainnya menetapkan ukuran kolom 450 mm x 450 mm. Gunakan fc'= 20 MPa, fy = 300 MPa.

li! lf

40 (ber.
550·

Gambar Saal 9-12

-I -3-50.. I

+7r

;r---

500 ---

I

j r:mr••r:::':==•. rel="nofollow">r Gambar Saal 9-6

9-8.

9-9.

'"I* = mn

Rencanakan kolom pendek persegi berpengikat sengkang untuk menopang be ban kerja yang terdiri dari beban mati 890 kN dan beban hidup 700 kN pada ek sentrisitas kecil Gunakan pg= 0,04, fc'= 20 MPa, fy= 300 MPa.

40mm (berslh)

Penampang A-A

Sama dengan soal 9-8, tetapi gunakan fc'= 30 MPa, fy= 400 MPa, dan pg= 0,03.

Gambar S 9-15

9-14. 9-10.

Rencanakan kolom pendek bulat berpengikat spiral untuk menopang beban kerja yang terdiri dari beban mati 780 kN dan beban hidup 1450 kN pada eksentrisitas kecil, fc'·=30 MPa.fy= 400 MPa.

9-11.

9-12.

Kolom bulat pendek berpengikat spiral berdiameter 400 mm, As = 10025, tulang an spiral 010-S0, selimut baton 40 mm (bersih), menopang beban aksial dan mo men, fc'= 30 MPa, fy= 400 MPa. Dapatkan 4' Pn apabila e = 150 mm Untuk kolom pendek dengan potongan melintang seperti tergambar, dapatkan

Sama dengan soal 9-13, tetapi untuk kolom bulat berpengikat spiral.

9-15. Untuk kolom pendek berpengikat sengkang dengan potongan melintan se erti tergambar, dapatkan kuat beban aksial

I

, 1

'

terjadi pada arah sumbu terkuat.

t' WI 1

:

10

BAB 10 STRUKTUR FONOASI

343

I

' I

STR UKT UR FONDA SI (a) Fondasi Telapak Kolom setempat

10.1 ·

(b) Fondasi Dlndlng

{c) Fondasi Telapax Gabungan (persegQ

P ENDA HULUA N

Fondasi umumnya berlaku sebagai komponen struktur pendukung bangunan yang ter bawah, dan telapak fondasi berfungsi sebagai elemen terakhir yang meneruskan beban ke tanah. Sebagaimana yang menjadi tugasnya, telapak fondasi harus memenuhi persya ratan untuk mampu dengan aman menebar beban yang diteruskannya sedemikian rupa sehingga kapasitas atau daya dukung tanah tidak dilampaui. Sehingga perlu diperhatikan bahwa dalam merencanakan fondasi harus memperhitungkan keadaan yang berhubung an dengan sifat-sif at dan mekanika tanah. Dasar fondasi harus diletakkan di atas tanah ku at pada kedalaman cukup tertentu, bebas dari lumpur, humus, dan pengaruh perubahan cuaca. Fondasi beton bertulang pada umumnya berupa fondasi telapak ( spread footing ) seperti tampak pada Gambar 10.1. Pembahasan pada buku ini dibatasi hanya mengenai fondasi langsung yang berupa fondasi telapak setempat, gabungan, atau menerus. Fondasi telapak dikombinasikan dengan pasangan batu atau fondasi telapak di atas tiang pancang ( pile cap ), misalnya, tidal< dibahas didalam buku ini. Secara umum fondasi telapak baton dapat digolongkan sebagai berikut: 1) Fondasi telapak kolom setempat seperti Gambar 10.1.a, sering disebut juga sebagai fondasi telapak terpisah. Untuk menjamin keseimbangan dan efisiensi umumnya ber bentuk telapak bujur sangkar, tetapi apabila ruangnya terbatas dapat juga berbentuk empat persegi panjang. 2) Fondasi telapak dinding seperti Gambar 10.1.b bertugas mendukung dinding, baik yang menumpu secara konsentris ataupun tidak. 3) Fondasi telapak gabungan, mendukung dua kolom atau lebih dan telapaknya dapat berbentuk empat persegi panjang seperti Gambar 10.1.c, atau trapesium seperti Gam bar 10.1.d. Apabila dua fondasi telapak terpisah digabungkan melalui baJok pengikat, sering dinamakan sebagai fondasi telapak kantilever seperti Gambar 10.1.e.

(d) Fondasi Telapak Gabungan (trapesium)

Gambar 10.1. Jenis-jenis Fondasi telapak

(e) Fondasi Telapak Kantllever

344

BAB 10 STRUKTUR FONDASI

BAB 10 STR\JKTUR FONOASI

345

Contoh 10.1. 4) Fondasi plat seperti Gambar 10.1.f , merupakan fondasi telaak menyeluruh dengan telapak sangat luas dan mendukung semua kolom dan dinding struktur bangunan. Umumnya digunakan apabila bangunan harus didirikan di atas tanah dasar lembek. 5) Fondasi telapak tiang pancang (pile cap}. melayani pelimpahan beban kolom dari atas kepada sekelompok tiang pancang di bawahnya, yang kemudian diteruskan kepada tanah pendukung melalui gesekan permukaan atau tumpuan ujung tiang. Oalam rangka membentuk satu kesatuan struktur, dalam pelaksanaan fondasi tela pak setempat harus saling berhubungan dalam dua arah sumbu yang pada umumnya sa ling tegaklurus, dihubungkan dengan balok-balok pengikat. Apabila momen yang teadi pada kolom disalurkan kepada struktur fondasi, maka balok-balok pengikat harus direnca nakan terhadap gaya aksial, gaya geser, dan momen lentur yang didapat dari analisis struk tur portal, di mana tinjauan bekerjanya beban gravitasi dan beban lateral gempa dilakukan untuk dua arah sumbu utama bangunan secara bersamaan. Apabila analisis struktur dina mis tidak dilakukan untuk bagian bawah permukaan tanah bangunan gedung, balok-balok pengikat tersebut dapat direncanakan berdasarkan gaya longitudinal tarik atau tekan se besar 10% dari beban vertikal kolom yang bekerja pada pertemuan balok-balok pengikat.

Rencanakan suatu fondasi telapak beton t t l bata setebal 300 mm seperti terlihat pada n: b;a;Og2an Bunbtuk menopang. indig batu · · · e an guna terdtn dan beban mat1 (tennasuk berat sendiri dinding) 150 kN/m dan beban hidup 300 kN.'" f. ,_ teka t h ··· im. c - 20 MPa nan ana I/In 250 kPa. berat tanah w9 16 kN/1113. '

=

Penyelesaian Hitung beban rencana terfaktor : 1,2 WoL + 1,6 WtL = 1,2(150) + 1,6(300) = 660 kN/m :ndaian tebal fondai elapak 1,0 m (di bagian belakang dilakukan pemeriksaan terhad Wu =

esah1han anggapan 1rn).

_ _ _ _..-:V

pcfl -- bf l--ti "'

ap

berat fondasi: 1,({{?3;1= 23 kN/m2 = 23 kPa Andaikan pula kedalman dasar fondasi adalah !z50 m tarhadap permukaan tanah, berat tanah yang berada d1 atas fondasi telapak: (0,5){ 8 kN/m2 = a kPa Maka, tekanan tanah ijin etto untuk melawan bcinRerja·adalah: 250 - 23 - 8 219 kPa Tekanc:1n t aah·IJ··tn masimum untuk perencanaan kekuatan ditentukan melalui modifikasi yan sesuai dan kons1sten dangan yang digunakan untuk beban kerja. Hal tersebut dise lesaikan dengan cara mengalikan nilai tersebut di atas dengan nilai banding beban ren cana totaJ (660 kN/ terhdap beban kerja total (450 kN/m). Dengan dem1k1an, d1dapat nilai tekanan tanah ijin maksimum khusus digunakan un-

=

=

10.2

FONDA SI TELAPA K DINDING

Pelimpahan beban kapada fondasi telapak dinding pada umumnya konsantris, kecuali fondasi untuk dinding penahan tanah. Fondasi yang demikian perilakunya mirip dengan balok kantilever, di mana bagian telapak sebelah menyebelah yang dipisahkan oleh din ding berlaku sebagai plat kantilever menyangga tekanan tanah dari bawah ke arah atas. Lenturan hanya pada satu arah, perancangannya mirip dengan yang diterapkan pada plat penulangan satu arah, didasarkan pada setiap lebar lajur 1 meter di sepanjang dinding. Batang tulangan baja dipasang di bagian bawah fondasi telapak tegak-lurus terhadap arah memanjang dinding, menahan tagangan tarik lentur yang timbul. Perlu diperhatikan me ngenai efek dan mekanisme kantilever yang berlaku, di mana perilakunya didasarkan atas momen lentur maksimum yang timbul pada garis sisi muka dinding apabila fondasi men dukung dinding baton, atau pada pertengahan antara sumbu dinding dan garis sisi muka dinding apabila fondasi mendukung dinding bata. Perbedaannya terutama didasarkan pa da anggapan bahwa dinding bata relatif kurang kaku dibandingkan dengan dinding ba ton. Fondasi telapak dinding dapat berupa baton brtulang atau tanpa tulangan. Apabila fondasi mendukung beban yag relatif ringan di atas tanah dasar kering tanpa kohesi, fondasi dapat dibuat dari baton tanpa tulangan (baton polos). Untuk masing-masing jenis dinding, penampang kritis geser dalam fondasi ditatapkan pada tempat yang berjarak sa ma dengan tinggi efektif fondasi telapak terhadap garis sisi muka dinding.

:uk

perecnaan kekuatan fondasi telapak. Agar dicatat bahwa tekanan tanah tersebut Jangan d1art1kan sebagai tekanan tanah ijin aktual. 660 ;,.; · t0 "" 219

(

.:l._:: 3

\ 450j;

..

22 kPa

·----- . l> -\)

0 L t-

!-·-·-

- ----·-

Gambar 10.2. Fondasi telapak beton nir-tulangan menang dinding Contoh 10.1

--------------------346

.t fon lapak yang das1 berikut: Selanjutnya, lebar e diperlukan dapat ditentukan sebagai = 2,11 m => gunakan 2,20 m . 312,2

d"

bila digunakan lebar fondasi teebut, maka nilai tekanan tanah rencana yang

A


34 7

BAB 10 smuKTUR FONOASI

tguna- untuk perencanaan fondasi adalah:

k:

2,20

= 300 kPa·

. daoat dihitung momen lentur pada fondas1 Oenaan dikatahuinya tekanan tanah rencana, t . blok baton yang di Indonesia dikenal U k d" ding pasangan batu bata, a au telapak. ntu tn . , kritis momen ditantukan pada potongsebagai bataco, dan sebagamy, le.tak penam 5-1991-03 pasal 3.8.4 ayat 2.b). an di tempat seperempat tebal dmdmg (SK SN rencana ditantukan sabagai berikut: Dengan mangacu pada Gambar 10.2, momen M -112(300)(1 025)2 = 157,6

:;:e f:::;::;e1b:;:::t : .= ::::::::ne;a:":1':

dasi adalah:

di mana.

s = modulus penampang = 116bh 2 b = 1.0 m dan h = tebal fondasi total (mm)

. I 3 2 5 a at 3 ditentukan bahwa modulus keruntuhan lenDt arb1 StK SNf T-01 1J,9,1 P3 i=rian atasan bahwa tegangan tarik ma.ks.imumoij6in0yang ur a on ,- • c· d h i/>( f ) dengan ntlat 4' = , .MPa timbul di dalam fondasi baton tanpa penulangn1 a a a ' ,../20 = 1 252 Maka, fr maksimum = 213(0, 70)(0,60)../fc = 0,28-.f fc - 0,28 . '. . dan tebal fondasi telapak yang diperlukan dapat ditantukan sebaga1 benkut.

M'J

nilai tersebut tamyata cukup dekat dan aman terhadap anggapan awaJ tebaJ fondasi se hingga tidak perlu dilakukan revisi hitungan. Perencanaan fondasi telapak baton tanpa tulangan umumnya mengabaikan penin jauan kuat gaser, karena fondasi cukup tebalnya sehingga pengaruhn_ya kecil.Apabila pe nampang geser kritis terfatak pada jarak sama dengan tinggi efektif atau 950 mm (h yang diperlukan) dari garis sisi muka dinding, temyata tempat tersebut sudah dekat dengan : ujung tepi fondasi. Dengan demikian tentunya gaya geser yang terjadi di tempat tersebut dapat diabaikan karena sangat kecil. Apabila menggunakan ketentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.3 ayat 1.1 untuk komponen struktur yang hanya dibabani oleh geser dan lentur saja, maka tegangan ga ser rata-rata pada fondasi baton tanpa tulangan terletak di atas tanah yang dianggap ber perilaku sebagai baJok satu arah tidak bolah melampaui 11sq,../ fc '. 116
Pada fondasi baton dinding menerus, baik yang menggunakan tulangan pokok melintang (arah lebar) ataupun tidak. Pemasangan tulangan tersebut pada hakakatnya akan membarikan integritas struktural karena dapat mangekang tarjadinya pargerakan yang berbeda dari ba gian-bagian fondasi ( differential settlement, misalnya), yang dapat mengakibatkan timbul nya retak melintang (arah labar). Dengan dipasangnya tulangan memanjang juga akan memberikan cadangan kuat lentur arah memanjang fondasi untuk mengantisipasi muncul nya banyak hal yang sukar ditentukan balk dari perilaku tanah yang mendukung fondasi ataupun beban yang bakerja. Perencanaan tulangan arah memanjang manggunakan nilai minimum, diperhitung kan sama dengan tulangan susut dan suhu pada plat penulangan satu arah, yaitu: A 5 periu = 0,0020 bh _

= 0,0020(1000)(920) = 1840 mm2/m lebar 1

Sperlu=fr

t;n kualitas buruk dan diabaikan di dalam parhtungan kekuatan. Sehmgga tebal fo

M u _ 157,6 (10)-3 1 -bh2 perlu = -,-6 r 1•252

telapak yang diperlukan ditentukan sebagai benkut: 0,869 + 0,05 = 0,919 0,92 m

_ 6(157,6)(10) h2 perlu 1,252

=

-0,755 m 2

h perlu 0,869 m mm sam ai deDi dalam praktek biasanya menganggap bahwa lapisn baton s anah bea ba n an 50 mm pada dasar fondasi yang berhubungan angsung . ndasi

=

Ap abil a digu nak an bat ang tula

ngan 019 dengan jarak spasi 150 mm p.k.p. yang luas pe nampangnya 1890 mm2, kiranya sudah cukup memadai. Dengan damikian tampak bahwa dengan adanya kaharusan memasang tulangan mamanjang, meskipur. daJam jumlah mini mum sekalipun, menghasilkan perencanaan yang tidak ekonomis. Pada akhimya mem bawa kapada kasimpulan bahwa penggunaan fondasi baton tanpa tulangan untuk din ding menerus perlu dipertanyakan, terutama apabila menopang baban yang cukup berat. Perlu dipikirkan untuk menggunakan aJtematif lain, misalnya fondasi pasangan batu yang umumnya masih cukup memadai. Untuk mandapatkan gambaran yang lebih jelas, dengan cara membandingkannya, berikut ini diberikan penyelesaian kasus yang sama tetapi de ngan menggunakan fondasi beton bertulang.

I'

rl I' I

j'I

d

348


BAB 10 STRUKTUR FONOAS

Conteh 10.2. Rencanakan fondasi beton bertulang untuk dinding blok beton (bataco) tebal- 300

mm seperti tampak pada Gambar 10.3. Beban kerja terdiri dari beban mati (sudah termasuk berat dinding) 145 kN/m' dan bebah hidup 300 kN/m'. fc' 20 MPa, fy 300 MPa, berat tanah 15,7 kNfm3, tekanan tanah ijin 240 kPa. Dasar fondasi terletak pada kedalaman

=

=

1,50 m dari permukaan tanah.

P eny elesaian Menghitung beban rencana terfaktor : Wu = 1,2 WoL + 1,6 WLL

=

=

654

• =311,4 kPa 2 10 Tinggi efektif fondasi aktuaJ d didapatkan dengan mengurangkan tebal selimut baton dan setengah kali diameter batang tulangan baja (dianggap manggunakan batang 025) pada tebal fondasi total: d = 500 -75 - 12,5 = 412,5 mm tung pada nilai gaya geser yang harus dipakai, maka terlebih dahulu perlu memeriksa gaya geser tersebut. Dengan mengacu pada Gambar 10.3, krena cara fondasi dinding dalam menahan

v O1

\

M

an taah, di atas fondasi

terda· pat tanah setebal(j

yg

beratnya adalah:CLM(1,0) = 1s.7kN/m2 Tekanan tanah ijin yang akanmenopang-bebanl<erja ad

,_.

Uc

lah: 240 - 11,5 -15,7 = 21f .8 kPa Seperti yang dikerjakan pada Contoh 10.1 terdahulu, digunakan nilai banding beban ter· faktor tarhadap beban kerja dal menentukan besamya tekanan tanah untuk kuat ran·

- ' vJ v- / / \e;{ it z )

Apabila digunakan lebar fondasi tersebut, maka nilai tekanan tanah rencana yang digu· nakan untuk perencanaan fondasi adalah:

Karena pada umumnya untu_k menentukan tebal perfu fondasi baton bertulang tergan·

1,2(145) + 1,6(300) 654 kN/m' Pertama tama memperkirakan tebal fondasi = Maka berat fondasi adalah: 23(0,5) = 11,5 kN/m2 Dasar fondasi terle pada kedalaman 1,50 m d_erm_

cana

349

gaya geser mirip dengan kejadian pada balok atau plat penulangan satu arah, penampang kritis geser terjadi di tampat dengan jarak sama dengan tinggi efektif fondasi (412,5 mm) dari sisi muka dinding (SK SNI T 15·1991--03 pasal 3.4.11). Vu= 0,4875(1)(311,4) 151,81 kN/m' dinding. Kuat geser nominal total Vn merupakan penjumlahan dari kuat gesar baton Ve dan kuat

=

geser tulangan geser V5• Karena tidak digunakan tulangan geser, didapat: t/J Vn =

=

0,60(i.16Y'20)(1000)(412,5)

= 184,48 kN Maka Vu< 9Vn Dengan demikian maka perkiraan tebal fondasi yang ditetapkan cukup memad::ii untuk

127 kP

445' 7 Ia '----·- .. - --\) ·-J Q L \.i- LL--

lebar tondasi yang diperlukan adalah: 654

, = 2,09 m 312 7 1Om

=>

gunakan 2,

menahan geser dan tidak diperlukan tulangan geser, sehingga tidak perlu diubah. Mengacu pada Gambar 10.4, penampang kritis untuk momen terjadi pada tampat barjarak saperempat tebal dinding dari muka dinding (SK SNI T 15·199HJ3 pasal 3.8.4 ayat 2.2}.

2100

l I I

2100

tttttttt ttttttttttttttttttt

tt tt

- Garnbar 10.3. Fondasi beton bertu!ang untuk dinding, Contoh 10.2

Gambar 10.4. Fondasi beton bertulang untuk dinding, Conteh 10.2

'

350



35 1

kan pula penulangan memanjang minimum sebagai berikut:

f

8 momen rencana maksimum: Dengan menganggap d •aberlaku sebagai kantilever, on Mu= 311,4(112)(0,975)2 = 148 kNm . Kemudian selanjutnya menentukan luas penampang batang tulangan yang

Gunakan tulangan 016 jarak spasi 200 mm p.k.p. (A 5 = 1005 mm2). Rencana fondasi se perti tampak pada Gambar 10.5.

d1pe.rlukan dengan menggunakan cara seperfr biasa, dengan d= 412,5 mm, dan b= 1000 mm.

_ Mu _

_

Untuk keadaan di mana dinding dengan beban ringan harus disangga pada tanah biasa. Perencanaannya akan memberikan hasilsuatu bantuk struktur fondasi sangat kecil, baik tebalnya maupun lebamy8:, sehingga perlu batasan minimal. Tebal fondasi di atas tu langan bawah tidak boleh kurang dari 150 mm untuk fondasi di atas tanah, atau tidak ku rang dari 300 mm untuk fondasi di atas balok ring.

6

148(10) =1,0872 MPa 2 k perlu - bd2 - 0,8 (i 000){4 i2,5) Dari Dattar A-15, nilai P yang dipertukan lebih kecil dari P minimum = 0,0047, maka untuk perhitunaan selanjutnya digunakan nilai p minimum tersebut. 2 , . . As perlu = p bd= 0,0047(1000)(412,5) 1939 mm /m dmng

mr:i

II ' ,

As perlu= 0,0020 bh= 0,0020(1000)(500) = 1000 mm2/m'

2

gunakan batang 025 dengan jarak spas1 250 p.k.p. As- 1964 mm ). Untuk batang tulangan yang dipilih tersebut, kemudian dipenksa pan1ang. penyalurannya.

10.3 FONDASI TELAPAK KOLOM SETEMPAT

Dari Daftar A-39, panjang penyaluran dasar untuk batang tulangan 025 aaalah 659 mm. Faktor modifikasi yang digunakan adalah: Untuk jarak spasi lebih besar dari 150 mm = 0,80

As perlu = 1939=0,99

As tersedia

1964

Maka panjang penyaluran yang diperlukan: f.d = 659(0,80)(0,99) = 522 mm. .. Ruang tersedia untuk panjang penyaluran adalah 900 mm, diukur dri penampang knt1s denga.n memperhitungkan tebal seiimut beton 75 mm, sehingga pan1ang penyaluran masih dapat dipasang. . . _ Meskipun tidak disyaratkan secara khusus, d1 da1am SK SNI T-15-1991 3 3 .16. 12

as

ditentukan bahwa seperti halnya plat penulangan satu arah, pada fondas1 d1ben2100

Janis fondasi yang juga dinamakan fondasi telapak terpisah mungkin merupakan jenis yang sering dipakai, karena paling sederhana dan ekonomis dibandingkan berbagai jenis fondasi lainnya. Fondasi telapak kolom terpisah atau setempat pada umumnya berbentuk telapak bujur sangkar, atau empat persegi panjang apabila terdapat pembatasan ruang. Pada dasarnya fondasi tersebut berupa suatu plat yang langsung menyangga sebuah kolom. Apabila menggunakan umpak pedestal yang dipasang di antara kolom dan fon dasi, elevasi dasar kolom mungkin tidak perlu lebih rendah dari permukaan tanah. Dalam menyangga beban konsentris, fondasi telapak berlaku dan diperhitungkan

1

sebagai struktur kantilever dua arah (x dan y) dengan beban tekanan tanah arah ke atas pada telapak fondasi. Tegangan tarik terjadi pada kedua arah di bagian bawah fondasi fela pak. Fondasi ditulangi dengan dua lapis batang baja yang saling tegaklurus dan arahnya sejajar dengan tepi fondasi. Luas bidang singgung antara fondasi dan tanah yang diper lukan ditentukan dan merupakan fungsi dari tekanan tanah ijin dan beban dari kolom.

Kuat Geser


Karena fondasi telapak bekerja ke arah x dan y, perhitungan kuat gesemya harus mem pertimbangkan dua jenis yang berbeda, yaitu kuat geser pons (geser dua sumbu) dan kuat geser balok (geser satu sumbu). Pada umumnya tebaJ fondasi yang diperlukan diten tukan berdasarkan pada syarat kuat geser yang harus dipenuhi. Gaya geser dua arah sum bu disebut juga sebagru geser pons, karena kolom atau umpak pedestal cenderung un tuk mendesak melobangi plat telapak fondasi yang mengakibatkan timbulnya tegangan di sepanjang keliling kolom atau umpak pedestal. Beberapa percobaan membuktikan ben tuk kegagalan kuat geser pons berupa retakan membentuk piramida terpancung me-lebar ke bawah. Sesuai dengan SK SNI T-15-1991-03 pasaJ

3.4 pen

I

L

'

, : 1

352



geser dua arah ditentukan sebagai bidang vertikal terhadap telapak fondasi, mengelilingi kolom atau umpak pedestal dengan panjang keliling minimum bo. pada jarak tidak kurang dari setengah tinggi efektif fondasi dari muka kolom atau umpak pedestal. Perencanaan fondasi yang tiekerja pada dua arah didasarkan pada nilai kuat geser

Vn

yang ditentukan tidak boleh lebih besar dari

Ve

kecuali apabila dipasang

penulangan . geser. Dari ketentuan SK SNl T-15-1991-03 pasal 3.4.11 ayat 2, Vc ditentukan dari nilai terkecil dari persamaan-persamaan berikut:

Ve = (1+ )(2/fJ)!i,d

Pers. SK SNIT -15- 1991- 03 (3.4- 36 a)

Ve = ( aod +

Pers. SK SNIT -15-1991- 03 (3.4- 36

(

2)

b)

Ve = (4j7)bcfl dimana.

/fJ )b, d

1

dasi). Plat fondasi telapak berlaku sebagai balok ktil

. teKanan tanah arah ke atas. Untuk menentukan letak ever pda.dua arah dengan beban pang kritis momen lentur. sesuai dengan k t pangkal Jepit kantilever atau penam3 • e entuan dalam SK SNI T

.8.41\)'
) Untuk fondas1 yang menopang kolom den . pada separoh dari jarak antara' muka kolom an mengunakan umpak plat baja adalah SK SNI T-15-1991-03 pasal 3 8 6 t 3 engan tepr plat baja (fihat Gambar 10.6.b). . · · aya menentukan bahwa I t k tuk pai·11ang penyaluran batang tulangan ba1·a pada f ondasi dianega penampang . krit.is unngan penampang kritis momen lentur. gap sama {benmp1t) de-

Pelimpahan beban dari kolom ke fondasi / I

Pers. SK SNI T-15- 1991-03 (3.4- 36 c)

Semua beban yang disangga ofeh kolom (termas .. fondasi melafui umpak pedestal (bila ad ) b uk berat sndin kolom) dilimpahkan ke , a erupa desakan dan beton dan tulangan b aJ.a.

/Jc = rasio sisi panjang terhadap sisi pendek dari beban terpusat yang bekerja atau bidang reaksi.

b =panjang keliling penampang kritis geser dua arah yang bekerja pada 0

Kolom beton

fondasi telapak.

Ve, fc'·dan dseperti yang telah ditentukan terdahulu, sedangkan nilai a

atau Pedestal betoo

5

adalah 40 untuk kolom interior, 30 untuk kolom eksterior, dan 20 untuk kolom sudut. Penggunaan penulangan geser di dalam fondasi tidak disarankan karena tidak praktis, ter utama berkaitan dengan kesulitan pemasangan di samping lebih praktis untuk menambah ketebalan f ondasi sedikit saja. Olah karena itu, umumnya perencanaan kuat geser f ondasi telapak didasarkan sepenuhnya pada kuat geser baton saja. Perilaku fondasi telapak yang bakerja pada satu arah dapat disamakan dengan balok atau plat penulangan satu arah. Sesuai dengan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.4.11 ayat 1.1 ditentukan bahwa pe nampang kritis geser satu arah pada fondasi adalah pada bldang vertikal mamotong lebar di tempat yang berjarak sama dengan tinggi efektif dari muka beban terpusat atau bidang reaksi. Sama seperti halnya pada balok atau plat dengan penulangan satu arah, kuat ge ser baton pada fondasi telapak diperhitungkan sebagai b - ---- . -

35 3

--------------·------ ------------------ ---- ------ ---

Ve =( ;Jtci)bwd

Kolom gelagar baja -

·-

Penampang krltls

"---

geser I •

Untuk kedua jenis kuat geser pada fondasi tersebut, apabila untuk keduanya tanpa penu langan geser, sebagai dasar perencanaan kuat gaser adalah Vu

ip Vn• di mana Vn = Vc-

Momen dan penyaluran batang tulangan Pe.nentuan ukuran dan jarak spasi tulangan baja yang terutama merupakan fungsi momen

Gambar 10.6•

I

(b)

lentur yang timbul akibat tekanan tanah ke atas (setelah dikurangi dengan berat plat ton-

bertulan

Penampang kn.t.is untuk perencanaan fond . b asr eton 9 yang mendukung kclom atau umpak pedestal


5 4 BAB 10 STRUKTUR FONOASI

puan baton. Sebagaimana yang telah dibahas di atas, perencanaan kuat tumpuan juga di berlakukan pada kasus ini. Apabila ukuran umpak kolom (plat baja) tidak mencukupi untuk melimpahkan beban total, harus dilakukan penyesuaian dengan melaksanakan beberapa ketentuan sebagai berikut:

' T-15-1991-03 pasal 3.3.1.5, kuat tumpuan bida:1g. Seperti yang diarahkan oleh SK SN1 ditumpu tidak boleh lebih besar aan singgung antara_ baton yang menumpu dan yang

cfJ(0,85fc'A1}- .

·

·

.

. n baik ke arah panjang maupun

le Apabila bidang tumpuan lebih lua ata lb1.p untuk bidang yang . . - . - 'r-;,.;".>r"g i:a:-q b2numpu, ,_,e, e,1., "" 1 0

bamvo.

i.

smctCla!J •

·...i

• •

;

dima:"Ja:

a kuat tumpuan

1) ukuran.umpak plat baja (plat landas) diperfuas,

2) gunan kuat baton yang lebih tinggi untuk umpak peoestal atau fondasi, 3) berdasarkan pada luas plat baja, luas bidang tumpuan diperbesar sedemikian rupa se hingga rasio antara keduanya mencapai nilai maksimum yang diperkenankan oieh SK

·

bertrnpu dikalikan dengan:

! lAt

SNIT-15-1991-03.

.

Penggunaan umpak pedestal beton di antara kolom dan fondasi merupakan hal

.. an secara geometns serupo A -, == luas maksimum bagian b1dang tumpuan y. g,.,., "' dan konsentris ierhada.p bidang yang benum'"'·.

yang umum dalam praktek perencanaan bangunan. Umpak pedestal bertugas untuk me nebarkan beban kolom ke bidang yang lebih luas pada fondasi sehingga akan memberi kan fondasi yang lebih ekonomis. Apabila rasio dari tinggi terhadap ukuran terpendek ke arah lateral lebih dari tiga, didefinisikan sebagai kolom dan dengan demikian harus diren

A == bidang yang bertumpu. 1

. ; c-K SNi l-15-1991-03 pasal 3.3.15 ayat U, 0 ,::..:z.. s Selarnutnva, - sesua, ' \ A. 2,0

canakan dan ditulangi sebagai kolom (lihat Bab 9). Sedangkan apabila rasio tersebut ku rang dari tiga, digolongkan sebagai umpak pedestal yang secara teoretis diperhitungkan

,

.

.

d

Oieh i<arena itu. oalam Kea aan bent.:mpu tidak boleh lebih dari:

di manz. untuk tumpuan b

+

. _e.on

b gai , "'na "·uat tumouan untuk · bidang yang a manapun ren,_,c:. · " ·

tidak memerlukan penulangan. Seberapa luas penampang lintang umpak pedestal yang diperfukan, pada umumnya ditentukan dengan mendasarkan pada kuat tumpuan beton seperti yang di entukan pada SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.15, atau dengan menye suaikan terhadap ukuran plat baja umpak kolom, atau sesuai dengan kebutuhan untuk maksud menebarkan beban kolom pada bidang yang lebih luas pada fondasi. Oaiam prak

qi(O, 85fc'A 1)(2)

digunakan ni\al = 0,70.

b umumnya dipakai kuat

. . . . kni elaksanaan, eDisebabkan o\eh s1tuas; dan kond1s1 te p d't pu sehingqa dalam menentu.. · ; ·· ; bAton kolom yang 1 um · tori fondasi lsbm rendah oar. KUa .. t keduanya harus benar-benar mempe. kan oelimpahan beban yang berlangsung Ol an ara . b h dua komponen struktur. timbangkan keadaan a .an 'd k d t meiimpahkan seluruh beban ha.nya meAoabi!a kolom beton bertulang tt a. . pa dT hkan melalui penulangan de1 . . , b t n ke1eo1hannya 1.1mpa · • lalui bidang smggung tumpuan e.o , <:>\uran tegangan batang tulangan baJa. Pelaknpan memperhitungkan \<emampuan periyc;. i,( dowei\ . bllamana oerlu untuk setiap . - .--:;:- m;:.:-;:2sc.n tulangan pasa,,. ' .,, . .. . . . . . Ps::::-·:a::.r:'l ·/c dcngc:., vG - .v - . • • . asaK. Aoarn1a cara 1erveout !:L · O"''"' o•pasanri Satu Oatc.ng p · · n "''.l'"' ;u!2r1cc.n memar.1an:;1 , ··• · , . t enggunak::;n tulangan pasaK i

c.•C· '; • . ... "

,, • ;

:::; ,

.

..,

tek merencanakan umpak pedestal diberlakukan cara yang biasanya digunakan pada pe rencanaan kolom, ialah dengan menjangkar minimum empat batang tulangan sudut (un tuk kolom persegi) ke dalam fondasi dan diperpanjang ke atas masuk ke dalam umpak pe destal, dan menggunakan tulangan sengkang sebagai pengikat.

10. 4

FONDASI BUJUR SANGKAR

l

n

.

asak tambahan a au m

-

.

.

lurn 1·ug::i mencuKup., aapat d1pa.sa g p I kok kolom asalkan tldak leb1h · . .. d · batang tu anaan po • dengan diameter yang leb1h besa. an 8 t 2 3)- Panjang penyaluran tulangan pasak . 'SK "'N' T-1 .1991-03 oasal 3.8. aya. . . d' erlu-

dan 030 \

355

:

.

en aluran batang tulangan desak yang

tp

(dowen, harus cukup mer:'eut pan1an Pua (lihat Bab 7). Apabila pasak diperhitungkan kan untu kedua belah pthaK b1dang tu p . h b n antara pasak dengan tulangan po. i-1 ·h ke d tam fondas1, u unga .

Pada fondasi telapak bujur sangkar setempat (terpisah), penulangan dipasang tersebar l t desak Untuk struktur kolom sarnbunaan ewa an · kok kolom harus disamour.g engan . n um ak plat baja (plat landas) pada tl! rnpuannya, !a prorn atau kolom dengan menggunaka . p I I r d...,, bdana singgung tUm- Jb:. .--n·1·a· ne!imnr.,ahan beban total diperh1tungkan se uru..n1a ;.;a c. .

rnenyalurkan beoan

oa-

0•....H..._· .

.

l

'='01 .

.

Q.

d

•

m e r a t a

,:. 1

ke seluruh lebar fondasi untuk kedua arah. Karena besamya momen lentur_sama untuk kedua arah, maka baik ukuran maupun jarak spasi batang tulangan baja untuk ke dua

II :

arah juga sama. Akan tetapi, harap diperhatikan bahwa tinggi efektif baton untuk ma singmasing arah tidak sama, karena seperti diketahui batang .tulangan baja saling bertum pangan untuk kedua arah. Meskipun demikian, perhitungan perencanaan di dalam prak tek kadang-kadang menggunakan tinggi efektif rata-rata yang ditentukan sama untuk ke dua arah. Di samping itu, pada fondasi telapak dengan dua arah kerja juga berlaku syarat rasio penulangan minimum 1,41fy. dan diterapkan untuk masing-masing arah kerja.

I

'I

II

3 5 6 BAB 10 STRUKTUR FONDASI BAS 10 STRUKTUR FONOASI

35 7

Contoh 10.3. Rencanakan suatu fondasi baton bertu/ang bujur sangkar yang·mendukung kolom ba ton 500x500 mf112 dengan pengika.t tu/angan sengkang. Data perencanaan: beban kerja mati = 1ODO kN, beban kerja hidup = 780 kN, tekanan tanah ijin = 240 kPa pada kedalam an 1.70 m dari permukaan tanah, fc' kolom = 30 MPa, f c' fondasi 20 MPa, f y 300 MPa, tulangan memanjang kolom terdiri dari batang tulangan baja 025.

=

i

=

/I

Peny elesaian

'

Karena tebal fondasi telapak belum diketahui, untuk memperhitungkan berat fondasi dan tanah di atasnya digunakan nilai berat rata-rata 19,6 kN/m3 untuk kedalaman 1,7 m dari

--····r-

permukaan tanah sampai ka dasar fondasi. _

L

v

1 ,

l

-....kklc

f C '\A, a,...., MV"!

1dt/ S<Xf tff2}

Tekanan tanah yang timbul di bawah fondasi akibat beban tersebut di atas, adalah: 1,7(19,6) = 33,32 kN/m2 Oengan demikian, maka takan_an tanah ijin efektif untuk mendukung beban total, adalah: 240 - 33,32 = 206,7 kN/m2 Luas bidang telapak fondasi yang diperlukan dapat ditentukan baik dengan mengguna xan nilai awal beban kerja dan tekanan tanah ijin maupun nilai beban kerja dan tekanan ta nah ijin terfaktor sesuai SK SNI T-15-199103. Oengan menguna n ni iawat beban ka. · \)'J o\... ·-1noo;.. 780:: ,.) LL

,,"'--B,I

_. -f

(a)

Gambar 10.l. A

(b)

r · na is1 s geser fondasi

telaoak

Untuk arah kerja dua arah, lihat Gambar 10.7.a: B = lebar kolom + ( 112d'JZ-- "Z -: '

= 500 + 600 = 1100 mm d Gaya geser total terfaktor yang bek .

-

0

A perlu

6,

= 8,61m

2

/ .v 20 7 Gunakan ukuran bidang telapak fondasi bujur sangkar 1,90 m x 2,_r:n = 8,41 m2, berarti lebih kecil ± 2,3% dari yang diperlukan. Karena penetapan dimensi banyak mengandung anggapan-anggapan dan ketidakpastian, ukuran bujur sangkar tersebut akan dicoba d ngan harapan dapat memenuhi syarat. Selanjutnya dihitung tekanan tanah tertaktor yang diakibatkan oleh beban yang bekerja:

· Vu K

= Pu ( W 2 - B2)

Sf'Ja pa a penampang kritis adalah··

= 291(2,92 -1, 1002) = 2095

t

ua geser beton adalah:

Ve

=(1

+

)(

kN

)bod

p Pu

= Pu = 1,2- (1000) +1,6(780) A

8,41

291

kN I rrf.

Tebal fondasi telapak biasanya ditentukan berdasarkan persyaratan kuat geser. Dalam ka. sus ini akan diambil langkah memperkirakan terlebih dahulu tebaJ fondasi, untuk kemudi an diperiksa kuat gesemya. Apabila tebal fondasi ditentukan 700 mm, dengan tebaJ seli mut baton 75 mm, dan meng9,_unakan,,_e'tt!R tulangan 025 untuk masing-masing arah, maka tinggi efektif adaJah: d= ;700):J5 -\25 = 600 mm

I

tetapi nilai tersebut tidak boleh febih besar dari: Karena /3i

cf' _

c .

={4../f])b!) d

k ,.c.--,

/ _ _ ... - - - - Y

uat geser maksimum akan men;adi

. V (4t.')b.,d = 4(

,n- tf' Vc= 0,60(47226) =

Maka,

v:u
0)(4 (6

2833,s

= 47226 kN

--- ', I

( 1

... ,.,_;, '-< c

I

· '. ' ( ' 1·

p(r 1 C11A-"' f "Y

.i

I

Merupakan nilai rata-rata tlnggierlektif yang akan digunakan untuk perhitungan perenca naan pada kedua arah kerja struktur kantilever. l<::uat geser fondasi telapak kolom setempat dibedakan menjadi dua keadaan: (1) bekerja pada dua arah sumbu: geser pons, dan (2) bekerja pada satu arah sumbu: geser balok. Letak penampang geser kritis untuk mas•ng-masing kondisi seperti pada Gambar 10.7.

Untuk arah ke

>

'/ -

v u -PuWG

{Q

Lr r1

o Gr1a satu arah, lihat Gambar 1 7 b. aya geser total terfaktor b . . . .

-----i

h'::.

yang ekel'}a pada penampang krttis adalah.

·

= 291(2,9l{6:6JI= 506,3 kN . .

-

/h.;l

<) (/\

CV-

·b

f J,

/ !(\)

BAB 10 STRUKTUR FONOAs;

3 58

359


Dengan bentuk telapak bujur sangkar dan digunakannya tinggi efektif rata-rata, maka ke

Kuat geser baton adalah:

Ve =

N) bw =

(

tf>Vn·= q,Vc

Maka,

V

A.

V

u < 'I' n

butuhan penulangan pada arah kerja yang lain dianggap sama. Gunakan untuk masing

(.J2o){290 {600) = 1297 kN

o.)1297) =

78,2 kN

'-._ \_ '1 {'" t()}v.L_ S I r

Dengan demikian, fondasi memenuhi prsyaratan gs ngkah awal mengenai berat fond. ·k anggapan yang d1gunakan pa a ' Selanjutnya ipen sa b . ·1ai berat tanah adalah 15,7 kN/m3. dasi berikut tanah di atasnya, gunakan se aga1 ni

-

23(0,7) + 15,7d(!) 3.1;

berselisih Sehingga anggapan yang

' ipa a1

1m2 adalah agak konservatif (aman), ,

sedikit, sehingga tidak prlu revisi hitungan. nam an kritis momen lentur adalah paSeperti tampak pada Gambar 10.8, leta etekaangtanah tarfaktor dan anggapan da bidang mua kolm. Dbengnb ekn l ver lebar dengan arah kerja pada dua arah, bahwa fondas1 bekeqa se aga1 a o momen rencana dapat dihitg-----

Mu = PuF( 1df)11M ·/ = 291(1,2)112(1,2)(2,9)=

607,,61 kNm

0,0047

ar

+85 f dA 1

Karena bidang permukaan tumpuan di semua sisi lebih besar daripada bidang yang ber tumpu, kuat tumpuan fondasi dihitung dengan langkah-langkah sebagai berikut:

=

fa -

A-15 didapat pperlu < P minimum =

'

dlpemitungkan untuk

O ) S- ;1- 0 , s-

.

Kuat tumpuan fondasi = tp(0,85fc 1)(2,0) = 0,70(0,85)(20)(500)2(2,0) = 5950 kN

2900

penampang kritls

'1

,·

.;. 90

---.

.- - - - -1- -- - - - - - - - - - -,- - - - -

! .

'--i

1200

1200

00 -W=11.2JJOO : A

=

\

,

daerah pemt>ebanan yang

L

I 'l-1

syarat SK SNIT-15-1991-03 tidak boieh melampaui 2, selanjutnya gunakan nilai tersebut.

mat
)

Akan tetapi, untuk semua kasus kuat tumpuan tidak boleh melebihi, t;(0,85fc'A 1)(2)

, / 4¥P=5.B'J /¥, ;9

5

a1

1)

kecuali apabila bidang permukaan tumpuan di semua sisi lebih besar dari bidang yang ber tumpu, yang dengan demikian kuat tumpuan rencana tidak boleh melebihi,

- '""

607,6 (10) z = 0, 7275 MPa k perlu= ¢bd Z - O,S (290q(600)

ft

1125 mm. Kuat tumpuan rencana tidak boieh melebihi, (0,85fc'A

_"l '-"·) ----------.

Perencanaan batang tulangan baja: y· ·-

Cengan menggunakan 0

masing arah kerja 20 batang tulangan baja 025 {As= 9818 mm2 untuk setiap arah) dan pe masangannya disebar merata melintang fondasi telapak pada masing-masing arah, seperti diperlihatkan pada Gambar 10.9.a Apabila faktor modifikasi diabaikan, panjang penyaiuran yang diperiukan untuk ba tang tu!angan 025 adalah 659 mm. Sedangkan tempat panjang penyaluran yang tersedia

1200

:

iI

-----

19 spasi

--'--

1911 I

!

500

90 i i

90

90

\

:

:

A

TI ,

100

--- --- --•

i I

ttttttt tttt tttttttt ttt 291 kN/m2

291 kNlm2 Potongan A-A

: l:-'- tii - --·j ---.: I :

I

:_ - _ _ _ f _ -- -- -- - - -------- - _:

I

•

•90 Potongan A-A

t' oo

Gambar 10.8. Analisis momen fondasi telaoak



361

36Q


Biasanya tulangan dowel (pasak) tersebut dipasang dengan memberi kait 90° pada ujung bawah, dan ditempatkan di atas batang tufangan pokok fondasi telapak. Dengan ca ra pemasangan seperti itu, dowel akan terikat erat di tempatnya sehingga memperkecil ke mungkinan terjadinya pergeseran atau perubahan letaknya terutama pada waktu pelaksa naan pengecoran beton. Katt pada pasak tersebut di atas tidak diperhitungkan efektif da lam menentukan panjang penyaluran yang diperlukan, sesuai SK SNI T-15 1991-03 pasal 3.5.5 ayat 3).

t tum uan kolom dihitung sebagai berikut: Kua p (0,85)fc'A1= 0,70(0,85)(30)(500)2 = 4462,5 kN Sedangkan beban tumpuan renca aktual, adalah: Pu= 1,2(1000) + 1,6(780) = 2448 kN b dari kolom dapat dilimKarena 2448 < 4462,5 < 5950, dapat diimpulkan bahwa be an pahkan keseluruhannya kepada baton saJa. . ahan beban tersebut, SK SNI T-15Untuk memperoleh kesempurnaan pellmp . . sebagai berikut· asak ( dowen minimum · -o 1991 3 mensyaratkan luas penampang P As perlu= 0,005Ag

10.5

= 0,005(500)2= 1250 mm2

sak unakanlah batang tulangan 020 Perlu dipasang minimum empat batang tlanga pa, gng tulangan pasak baja diameter (As = 1257 mm2). Akan tetapi, lebih prakt1s untud m =agunakan 4 batang tulangan 025 sama dengan tulangan pokok kolom, denan setiap sudut kolom (As= 1964 mm2). sebagai pasak dan tempatkan masing-masmg pa ak I ruhan dapat berlangsung tanpa beban ese u I Meskipun pada kenyat aannya pelimpahan upun fondasi harus. memenuh1 pasak, panjang penyaluran dowel ba1k ke dalam ko om ma

.

persyaratan yang bertaku. . k d desak maka panjang penyaluran dasar Karena batang tulangan baia dalam ea aan , dowel ke dalam fondasi adalah: d b ft. 25(300) 419 mm f db

= = 4Jr - 4./2o .

dan tidak boleh kurang dari: 0 04d f - 0 04(25)(300) = 300 mm

Panjang pen dikah-

ra i d

.

iperlukan, sama dengan panjang penyaluran dasar

kan f ak1or modifikasi. . d. I b"h besar dari yang diperlukan, sehingga diten Luas tulangan baja yang terse ia e ' .. tukan faktor modifikasi sebagai berikut:

As perlu

= 0,64

1

Fondasi empat persegi panjang biasanya digunakan di tempat dengan ruang terbatas. Perencanaan fondasi jenis ini sangat mirip dengan yang diterapkan pada bentuk telapak bujur sangkar sebagaimana yang telah dibahas terdahulu. Pengecualian pokok adalah bahwa perhitungannya dilakukan terpisah pada setiap arah kerja. Pada fondasi telapak de ngan dua arah kerja, analisis geser dilakukan dengan cara biasa, sedang pada fondasi de ngan satu arah kerja pemeriksaan hanya dikerjakan melintang sisi pendek saja. Momen lentur diperhitungkan terpisah untuk masing-masing arah, sehingga masing-masing mem punyai kebutuhan luas penampang batang tulangan baja tersendiri. Batang tulangan baja arah memanjang diletakkan di bawah tulangan baja ke arah lebar sedemikian rupa hingga tinggi efektif nya lebih besar untuk mendukung beban momen lentur yang lebih besar pa da arah itu. Pada fondasi telapak empat persegi panjang, pemasangan dan penyebaran penu langan berbeda dengan yang dilaksanakan pada fondasi telapak bujur sangkar (SK SNI T- 15-1991-03 pasal 3.8.4 ayat 4). Batang tulangan ke arah memanjang disusun dan disebar merata di sepanjang lebar fondasi, sedangkan sebagian dari batang tulangan yang diper lukan ke arah iebar ditempatkan pada suatu rentang di bagian tengah yang panjangnya sama dengan lebar fondasi. Bagian dari tulangan ke arah lebar yang ditempatkan di daiam • . b

A s tersedia 1964 Panjang penyaluran ld pe

FONDA SI EMPAT PERSEGI PANJANG

i

g

mutu baton tondasi,panjang penya-

Karena mutu beton c o uk ke dalam kolom akan kurang daripada yang ma- luran perlu f dbatang tulangan yang mas sak an·ang penyaluran l d tidak boleh suk ke dalam fondasi. Untuk batang tulangaln de da' P at ilihat pada Gambar 10.9.b. Bakurang . p njangkaran batang tu angan 200 mm. an tulangan pokok memanjang kolom

'lli l 1111

dan e . d tang tulangan pasak dipasang berdampmgan eng pada sudut-sudutnya.

Gambar 10.10. Denan penulangan 7ondasi empat persegi panjang

------------------362



rentang tersebut adalah:

363

3300

2

/3 +1 di mana {J adalah rasio sisi panjanQ terhadap sisi lebar. Kemudian sisa tulangan ke arah lebar dipasang merata di daerah luar rentang tersebut di atas. Penataan tersebut diperli-

daerah pembebanan dlperhitungkan untuk r penulangan dua arah

hatkan pada Gambar 10.10.

C onte h 10.4.

Rencanakan suatu tondasi beton bertulang untuk mendukung kolom beton bujur sangkar 500 mm berpengikat wlangan sengkang. Satu sisi fondasi dibatasi tidak dapat Jebih besar dari 2,3 m. Beban mati kerja = 780 kN, beban hidup kerja = 780 kN, tekanan tanah

ijin =240 kPa pada kedalaman 1,65 m dari pennukaan tanah, f,'= 20 MPa, f y =300 MPa,

(a)

3300

tulangan baja memanjang kolom 025. P eny elesaian

Karena tebal fondasi telapak belum diketahui, untuk memperhitungkan berat fondasi dan tanah di atasnya digunakan berat rata-rata 19,6 kN/m3 sedalam 1,65 m sejak dari muka tanah sampai dasar fondasi. Tekanan tanah yang timbul tepat di bawah fondasi akibat berat tersebut adalah:

i ,65(i9,6) = 32,34 kPa

D

daerah pembebanan yang dlpemltunqkall untuk geser penu&angan satu aran

Oengan demikian, tekanan tanah ijin efektif untuk mendukung beban total, adalah: Nilai tersebut adalah rata-rata tinggi efektif, yang digunakan untuk

240 - 32,34 = 207,7 kPa

perhitungan perencanaan pada dua(b) arah kerja kantilever. Pertama-

Oengan rnenggunakan nilai awal beban kerja,

A

rt = 780+780_

pe u

207,7

tama, pemeriksaan terhadap kuat geser:

7 51 2 ' m

Gunakan ukuran telapak fondasi empat persegi panjang 2,3 m x 3,3 m, yang memberikan luas telapak 7,59 m2. Selanjutnya, dihitung tekanan tanah terfaktor yang diakibatkan beban yang bekerja:

Pu

= Pu = 1,2(780) +1,6(780) = 288 kN I

A

7,59

2

m

Tebal fondasi telapak biasanya ditentukan berdasarkan persyaratan kuat geser. Oalam ka sus ini akan diambil langkah memperkirakan terlebih dahulu tebal fondasi, untuk kemudian dilakukan pemeriksaan kuat gesemya. Apabila tebaJ fondasi ditentukan 650 mm, tebal selimut beton 75 mm, dan menggunakan batang tulangan

025 mm untuk masing-masing

d = 650 - 75 - 25 = 550 mm

arah, maka tinggi efektif adalah:

G f

Untuk arah kerja dua arah, lihat Gambar 10.11.a: B= lebar kolom + (112d)2 .

mm

= 500 + 550 = 1050 Gaya geser total terfaktor yang bekerja pad .. Vu = Pu (A -8.) a penampang krit1s adalah: = 288(7,59 - 1,052) = 1868 kN Kuat geser baton adalah:

Ve=( 1+ /J )(2/TJ )bod Karena f3c = 500 mm/500 mm-- 1, maka kuat geser baton akan menjadi,

------------------364

,,, I ,11

BAB 10 STRUKTUR FOHOASI

365

BAB 10 smutmJR FONOASI

Ve =(1

+) (2./i7)bod =6(.Ji;i)bod

3300

tetapi nilai tersebut tidak boleh lebih besar dari:

Ve ='(4.Ji;;)bod sehingga kuat geser maksimum adalah:

Ve = (4:./fc')

bod = 4(./2o)(105Q(4)(55 = 41323 kN

<Wn= rpVc= 0,60(41323) = 24794 kN Maka.

Untuk srah kerja satu arah, lihat Gambar 10.11.b: Oilakukan peninjauan hanya terhadap gaya geser melintang sisi pendek saja. Penampang kritis terletak pada jarak yang sama dengan tinggi efektif fondasi telapak terhadap sisi muka kolom. Gaya geser total terfaktor yang_bekerja pada penampang kritis adalah:

Vu= Pu

= 288(2,3)(0,85) = 563 kN

Kuat geser baton adalah:

Ve =( iN )bwd = (J2o)(230 (550) = 943 kN <Wn=

Maka,

Vu rel="nofollow"> 4' Vn

I . 8.

I daerah pembe banan yang

A AI t l I AI AI IA I1A tI Ai i Al A tttAA l 1 A1 t 1 j

Potongan A-A 3300

(a) 8

l Oengan demikian, maka kuat geser fondasi agak kurang sedikit. Namun, karena nilai selisih sangat kecil, fondasi dapat dianggap memenuhi syarat. Selanjutnya diperiksa anggapan yang digunakan pada langkah awal, mengenai berat fon-

I

dlperhitungkan untuk momen '--

I

tilever lebar pada masing-masing arah kerja, momen rencana dapat dihitung. Oengan mengacu pada Gambar 10.12.b, momen rencana arah memanjang adalah sebagai berikut: Mu = PuF(112F)(W) = 288(1,4)112(1,4)(2,3) = 649 kNm sedangkan momen rencana arah lebar adalah sebagai berikut:

I

1 1 1

(b)

Gambar 10.12. Analisis momen !entur •:ndasi

Perencanaan batang tulangan baja : Untuk penulangan arah memanjang, di _mana Mu= 649 kNm:

k pertu =

=

649(1O)s i A i1A A A A A A A A A A A A A 1A t A A

0,8 (230q (55 q2 1,1660 MPa Dengan Daftar A-15, didapat pperlu < pminimum = 0,0047, maka digunakan . . A perlu= pbd pm1mmum.

4' bd2

= 0,0047(2300)(550) = 5946 mm2

w: ::; gr:::::f

jGa unaf kand 13.dbatan.g tulangan baja 025 (A s = 6382 mm 2) • d.ipasang dengan arah meman2 s i ;a : bak;i; rta dipasang pada lapis terba-

------------------= 288(0,90)112(0,90)(3,3) = 385 kNm

Untuk

!

Potoogan B-a

5

Mu = pj=(112F)(L)

366

3300

1 1 I 1 1 : I i 1 1 : !

I . I

=

L 1400

dasi berikut tanah di atasnya, gunakan berat tanah 15,7 kN/m3. 23(0.65) + 15,7(1) = 30,65 kPa Maka, anggapan awal tekanan tanah 32,34 kPa cukup aman dan tidak perlu direvisi. Untuk analisis momen lentur dilakukan peninjauan terpisah untuk masing-masing arah de ngan letak penampang kritis momen lentur pada bidang muka kolom. Dengan menggu nakan tekanan tanah terf aktor dan anggapan bahwa fondasi bekerja sebagai balok kan

I


36 7


.

angan ke arah lebar,

penul

-=

· d1 mana

Gunakan 15 batang tulangan baja 025 dipasang di dalam rentang 2,3 m dan penataan se

M

385 kNm· 6u=_

385(10)

•

lebihnya dapat dilihat pada Gambar 10.13. Apabila faktor modifikasi diabaikan, panjang

= 0, 4821

MPa 2 k pertu- f bd2 0,8(330q(S50) Oengan -0,0047 A .. 5 d"d t per1u < pminimum = Daftar - , apa P menggunakan • 1 sehingga yang digunakan p minimum: As perlu = pbd 2 ·= 0,0047(3300)(550) = 8531 mm I b . 025 (A - 8836 mm2), fondas1 dipasang ke arah lebar

If :

penyaluran yang diperlukan untuk batang tulangan baja 025 adalah 659 mm. Sedangkan panjang penyaluran yang tersedia melebihinya (pada arah lebar), yaitu 825 mm. Karena bidang permukaan penumpu di semua sisi lebih besar daripada bidang pennuka

;A,]

an tertumpu, kuat tumpuan fondasi dihitung sebagai berikut: .

l[3i =r0·,2559 = 5.51

kuattumpuan rencana= •(0,85 f

tetapi tidak dissbar merata di sepanJ9 Gunakan i8 batang tu angan

a1a .

_s -:

51 1

.

2

serta di asang pada lapis ke-

:pat persgi panjang, sebagian dua di atas penulangan arah meman1ang. n u . an 1 dipasang pada suatu rentng d1 tengah yang p dari batang tulangan baja ke arah lebar ·an n a sama dengan !ebar fondasi,tepat di bawah kolom yang dtdukungnya. . JBai:n tulangan ke arah lebar yang ditempatkan di dalam rentang tersebut adalah.

f3 +1 g ·= 3,3 f3 - sisi ,_ _si_s.i..p:_a_n.j:.a.._n 2,3 = ,43 di mana lebar =-2-=0,823= 82,3 % f3 +1 1,43+1

.

-

82 dari 18 batang tulangan baja 025 0 dipasang dt dalam rentang 2,3 m ka,dipasang Ma301c sedang • an ran d ang · t tersebut kan sisanya merata di bagian luar . (0,823)(18)

= 14,8 batang

A1 Akan tetapi, untuk berbagai hal, nilai v(A.:_/A 1) tidak boleh lebih dari 2, sehingga: kuat tumpuan fondasi = ?(0,85fc'A 1)(2) = 0,70(0,85)(20)(500)2(2,0) = 5950 kN Kuat tumpuan kolom dihitung sebagai berikut: (0,85)fc'A 1= 0,70(0,85)(20)(500)2= 2975 kN Sedangkan beban tumpuan rencana aktual, adalah:

Pu= 1,2(780) + 1,6(780) = 2184 kN Karena 2184 < 2975 < 5950, dapat disimpulkan bahwa beban dari kolom dapat dilim-

Gambar 10.13. Sketsa rencana Conteh rn.4

pahkan keseluruhannya kepada baton saja. Untuk kesempumaan pelimpahan beban tersebut, gunakan 4 batang tulangan baja sebagai pasak ( dowe. dan dipasang sesuai dengan letak tulangan pokok kolom (satu untuk setiap sudut kolom). Penentuan panjang penyaluran yang diperlukan untuk batang tulangan pasak batang 025 dilakukan seperti pada pembahasan Conteh 12.3. Untuk fondasi yang mendukung beban eksentris atau kolom yang didukung me limpahkan beban momen, perancangannya merupakan bentuk pengembangan dari apa yang telah dibahas terdahulu. Oistribusi tekanan tanah yang terjadi tidak lagi merata melin tang arah lebar fondasi, akan tetapi dianggap cenderung membentuk variasi sebanding (linear). Untuk menjamin terjadinya persentuhan permukaan positif antara telapak fondasi dengan tanah, atau agar tidak timbul fekanan tanah negatif, resultante gaya harus terletak dalam daerah sepertiga tengah ( kern) telapak fondasi. Oengan diketahuinya pola distribusi tekanan tanah, fondasi dapat direncanakan untuk mampu menahan semua momen dan gaya geser yang bekerja seperti halnya fon dasi yang mendukung beban konsentris.


3 6 8 : BAB 10 STRUKTUR

36g

FONOASI 600

10.6

50007480

. FONDASI GABUNGAN

Termasuk dalam·kelompok ini adalah fondasi yang bertugas mendukung lebih dari satu kolom atau dinding. Fondasi gabungan setempat yang mendukung dua kolom relatif sering dijumpai, dan merupakan contoh yang baik untuk dibahas pada Bablni. Ada dua kondisi yang menjadikan alasan digunakannya fondasi jenis ini, ialah: 1) kolom tepi bangi.man yang letaknya langsung bersebelahan dengan batas tanah pe milikan orang lain, sedemikian rupa sehingga tidak mungkin untuk membuat fondasi kolom setempat (terpisah), dan 2) dua buah kolom berjarak sedemikian dekatnya sehingga memakai fondasi setempat menghasilkan struktur yang tidak ekonomis, atau bahkan terjadi tumpang tindih. Pada situasi demikian, biasanya dipilih fondasi gabungan dengan telapaknya berbentuk empat persegi panjang atau trapesium. Pemilihan bentuk telapak fondasi berdasar pada variasi perbedaan besar beban pada dua kolom yang ditopang, di samping juga pemba tasan fisik (dimensi panjang dan lebar) yang dihadapi. Apabila fondasi tidak mungkin un tuk dibuat empat persegi panjang, maka bentuk trapesium yang akan dipilih. Oimensi fisik (kecualitebal) fondasi gabungan umumnya ditentukan berdasar pada tekanan tanah ijin, di samping juga keadaan ideal yang ingin dicapai, yaitu berimpitnya titik berat luasan telapak fondasi dengan garis kerja resultante gaya dari beban kedua kolom atau dinding. Penentuan dimensi tersebut biasanya menggunakan beban kerja dalam pa-

kolom A 500x500

tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt Gambar 10.14. Sketsa CDntoh 10.5

Luas dasar fondasi yang diperlukan adalah: R 3500 257 = 257 =13,62 m 2

=

Dengan panjang L 7,48 m maka lebar fondasi adalah: 13.62 7• 48 =1,82 m Tekanan tanah merata yang timbul akibat beban adalah: 3500

sangannya dengan tekanan tanah ijin. Contoh 10.5. Tentukan bentuk dan ukuran fondasi gabungan yang mendukung beban dari dua kolom

seperti diperlihatkan pada Gambar 10.14. Data perencanaan: beban kerja yang bekerja dari kolom A adalah 1300 kN, dari kolom B adalah 2200 kN, tekanan tanah ijin 280 kN/m2.

, ( , ) +23= 280 kN /m2 182 7 48 C ontoh 10.6.

P ehy elesaian

Menentukan letak resultants beban kolom dengan menggunakan keseimbangan momen

terhadap titik

z:

L Mz=

Dengan mengunkan data perencanaan dari Contoh 10.5, tentukan ukuran fondasi gabungan apabtla ada pembatasan bahwa panjangnya tidak dapat lebih dari 6,6 m. I

1300(0,6) + 2200(5,6) = 3500(x)

x= 3,74 m (diukur dari z) Dengan bentuk telapak empat persegi panjang, tentukan panjang L sedemikian rupa se hingga pusat berat luasan telapak berimpit dengan garis kerja resultante gaya beban R.

P enyelesaian perti yang telah dihitung pada Conteh 10.5, letak resultants beban kolom 3 74 m d · ti11k z. , an 2

::u =e :iaa2:; n :

L yang dibutuhkan = 3,74(2) = 7,48

(

m

=

=

Tebal fondasi ditetapkan 1,0 m, maka berat setiap luasan 23(1) 23 kN/m3, dan dengan demikian tekanan tanah ijin yang tersedia untuk menahan beban 280 - 23 = 257 kN/m2 (mngabaikan tanah yang berada di atas fondasi).

=

Luas dasar fondasi yang dibutuhkan, 3500 --= 13,62 m 2 257

5

1 223 kN/m ·

,

dan tekanan tanah ijin untuk

I

r

I

37


Q BAcs 10 STRUKTUR FONDASI

37 1

garis kerja resultante yang tidak berimpit dengan pusat berat luasan dasar fondasi. Se dangkan penentuan tebal fondasi dengan penulangannya didasarkan pada beban dan tekanan tanah terfaktor, berarti menggunakan pendekatan metode kekuatan. Pada Gambar 10.15 tampak bahwa letak kedudukan kolom relatif dekat dengan ujung fondasi. Dengan menganggap kolom-kolom sebagai penopang dan fondasi akan

I

:

londasl

I \

;

1600 ,\<

5000

-(

1000

,y

J_

Gambar 10.15. Sketsa Conteh 1o.e

Dengan menggunakan bentuk trapesium, maka luas trapesium A adalah: A= ( b + b 1)112L dengan demikian,

2 A 2(13,62) b+ b1 =T = 6,60

4,13 m

Pusat berat luasan trapesium berimpit dengan resultante gaya beban dari kolom, dan le taknya berjarak cdari titik z, dapat ditulis sebagai berikut:

c - L (2b +bi) = 3 74 m - 3 (b +b1)

'

Dengan demikian telah dimiliki dua persamaan yang mengandung b dan b ,. dengan me masukkan nilai L

= 6,6 m dan ( b + b1) = 4, 13 m, maka:

6, 60(b +4,13) 3(4,13)

anggap bahwa gaya geser terjadi merata melintang ke arah lebar, seringkali diperlukan ikatan sengkang atau pembengkokan batang tulangan baja, untuk menahan geser. 4) Penulangan melintang ke arah lebar biasanya dipasang merata di bagian bawah fonda si dalam rentang yang lebamya tidak boleh lebih besar dari lebar kolom ditambah dua kali tinggi efektif fondasi. Perencanaan ke arah melintang lebar dilakukan sebagaimana

3,74

sehingga didapat:

3, 74(3)(4 , 13)

yang diterapkan pada fondasi telapak kolom setempat dengan menganggap panjang nya sama dangan rentang yang tela disebutkan di atas.

2,89 m

b = 6,60- 4,13 bt= 4, 13 - 2,89 = 1,24 m maka luas dasar fondasi ada! • 2 90 m dan b -- •1 25 m

gunakan b = , ah:

,

5) Pada bagian bawah fondasi juga dipasang penulangan memanjang dalam rangka upa ya mendapatkan posisi teguh dan ikatan yang baik bagi sengkang maupun penulang

1

A aktual = 6,6(112)(1,25 + 2,90) = 13,695 m2•

menerirna beban merata ke atas yang berasal dari tekanan tanah, maka pada araJ1meman jang fondasi akan timbul momen yang mengakibatkan timbulnya tarikan di bagian afas fon dasi. Untuk itu, tulangan pokok memanjang ditempatkan di bagian atas dan disebar mera ta ke arah melintang lebar fondasi. Pada arah lebar fondasi akan timbul pula momen yang lebih kecil yang mengakibatkan desakan di bagian atas. Untuk menyebar dengan baik be ban kolom ke arah lebar,maka di bawah setiap kolom pada bagian bawah fondasi dipasang penulangan ke arah lebar seperti yang dilakukan pada fondasi kolom setempat. Dengan demikian tampak bahwa pada arah memanjang, struktur fondasi gabungan berlaku seba gai balok persegi lebar, sehingga perancangannya menggunakan ketentuan-ketentuan untuk mekanisme lentur. Oengan demikian ringkasan prosedur perencanaan adalah sebagai berikut: 1) Oengan menganggap bahwa fondasi berlaku sebagai balok memanjang, tulangan po kok memanjang ditempatkan di bagian atas fondasi dan dipasang merata ke arah lebar. 2) Harus dilakukan pemeriksaan gaya geser, baik untuk geser satu arah pada tempat yang berjarak sama dengan tinggi efektif fondasi d dari sisi muka kolom, maupun geser dua arah (geser pons) pada keliling yang berjarak setengah tinggi efektif fondasi 1,12d dari sisi muka kolom. 3) Dalam rangka mempertahankan ketebalan fondasi yang ekonomis, dan dengan meng

•

• .

Nilai yang didapat berselisih sedikit dengan perkiraan semula, sehingga tak prlu.d1rev1s1. Dalam rangka mengupayakan penyederhanaan perencanaan ond.at, d1gunakan pendekatan berdasarkan perilakunya, seperti yang akan diuraikan benkut m1. Perecan an struktur fondasi gabungan yang berbentuk empat persegi panjang aau tras1um d1- dasarkan pada anggapan bahwa tekanan tanah merata dibawah fodas1, mesk1pun p.ada

an ke arah lebar. Meskipun mungkin kebutuhan tulangan baja di sekitar kolom hanya .Kanyataannya pasangan beban kolom-kolom boleh dikatakan hamp1r selalu membenkan

sodikit, tetapi harus dilakukan pemeriksaan efek kantilever di tempat tersebut.

I

372



1o.7 FONDASI TERIKAT GABUNGAN Jenis lain fondasi gabungan biasanya disebut sebagai fondasi kantilever atau fondasi ter ikat gabungan. Janis fondasi tersabut dipilih apabila jarak batas pemilikan tanah begitu dekat sedemikian rupa sehingga m"enghalangi atau membatasi penggur.aan jenis fondasi yang lain. Sebagai contoh, untuk menggunakan fondasi telapak kolom setempat temyata ruang yang tersedia tidak mencukupi, sedangkan kolom lain yang terdekat masih terlalu jauh dan tidak ekonomis untuk digabungkan guna membentuk fondasi gabungan empat persegi ataupun trapesium. Dengan demikian fondasi terikat adalah dua fondasi kolom setempat yang diikat dengan balok pengikat. Pada Gambar 10.16 tampak bahwa deretan fondasi di tepi bangunan terpaksa dibu at eksentris di bawah dinding tepi sehingga tidak melanggar garis batas pemilikan tanah bangunan. Keadaan tersebut akan mengakibatkan timbulnya tekanan tanah di bawah fon dasi dengan distribusi yang tidak merata, yang dapat mengakibatkan terjadinya puntiran dan rotasi fondasi, yang pada gilirannya dapat menyebabkan terjadinya penggulingan. Untuk mengimbangi gerakan rotasi tersebut, fondasi bagian tepi (eksterior) dihubungkan melalui balok pengikat yang cukup kaku dengan fondasi bagian dalam (interior} yang ter dekat letaknya sedemikian rupa sehingga struktur fondasi secara keseluruhan lebih stabil dan tekanan tanah yang terjadi di bawah fondasi merata. Balok pengikat, sebagai batang lentur akan menahan baik momen lentur maupun geser yang diakibatkan oleh gaya-gaya P8 dan Re yang bekerja pada kolom eksterior. Seperti yang terlihat pada Gambar 10.16, arah momen yang terjadi berlawanan dengan arah jarum jam, dan karena R,,> Pe. maka gaya geser adalah positif. Pada kolom bagian da lam (interior), tidak terjadi eksentrisitas antara beban kolom Pi dengan resultants gaya te-

'I

37 3

kanan tanah R1 • Dengan demikian, di tempat hubungan balok pengikat dengan kolom in terior tidak terjadi momen akibat eksentrisitas gaya. Untuk mempertahankan agar balok pengikat tetap dalam keadaan seimbang, diperlukan gaya geser vertikaJ V. Dengan nilai Pe diketahui dan menggunakan prinsip keseimbangan statika, R9 dan V dapat dihitung. Keseimbangan momen terhadap garis kerja Re adalah sebagai berikut:

PeB = V ( L- e) V = Pe e (L -e) Keseimbangan gaya-gaya vertikal adalah sebagai berikut:

Re= Pe+ V

P,, e

R,, = P. + (L - e) Harap diperhatikan bahwa arah kerja Vke bawah pada balok pengikat, yang berarti bahwa V merupakan gaya angkat ke atas terhadap fondasi interior.

M

= - V R; = P; -

Pe e ) ( L-e

berselisih sebesar V, P8 sementara itu R; menjadi lebih kecil dari P1 dengan nilai selisih yang sama. Luas dasar Uraian di afas dapat diringkas bahwa

R8

menjadi lebih besar dari

fon dasi yang diperlukan ditentukan dengan berdasarkan pada nilai reaksi beban kerja Redan R1 dibagi oleh tekanan tanah ijin netto (setelah dikurangi berat sendiri fondasi). Untuk mendapatkan nilai luas tersebut dilakukan dengan cara memasukkan nilai e cobacoba, sehingga didapatkan nilai e coba-coba mencapai sama dangan nilai e aktual. Perencanaan struktur fondasi bagian interior dilakukan dengan merancang fondasi setempat dengan beban R;., sedangkan fondasi eksterior pada umumnya dipertimbang kan sebagai suatu struktur dengan momen lentur melintang satu arah, sama seperti pada fondasi dinding. Tulangan memanjangnya adalah perpanjangan dari tulangan balok peng ikat yang dimasukkan ke fondasi. Penentuan tebal fondasi dan penulangannya didasar kan pada beban terfaktor sesuai dengan perencanaan metode kekuatan. Balok pengikat dapat dibertakukan sebagai batang l,entur, dan dianggap tidak bersinggungan ataupun tertumpu pada tanah di bawahnya. Dapat pula digunakan anggapan penyederhanaan yang lain, yaitu memperhitungkan bahwa berat balok disangga oleh tanah di bawahnya dan direncanakan sebagai balok empat persegi panjang yang menyangga beban terfaktor dengan gaya geser konstan serta momen lentur negatif yang bervariasi linear.

Garnbar 10.16. Fondasi kantilever

I


37 5

37 4


SOAL-SOA1Conteh

10.7.

·

Tentukan ukuran fondasi gabungan eksterior dan interior dari suatu banun dengan situasi seperti tampak pada Gambar 10.17. Data perencanaan: beban kel]a dan kolom A ke fondasi 670 kN, dari kolom B ke.fondasi 1100 kN, tekanan tanah ijin 192 kN/m2.

P eny elesaian Anggap bahwa e = 0,75 m dan tentukan tebal fondasi 0,60 m sehingga, berat = 0,6(23) = 13,8 kN/m2. 2 Tekanan tanah ijin untuk rnenahan beban = 192 -13,8 = 178,2 kN/rn •

10-2. Rencanakan ulang fondasi dinding pada Soal 10-1. apabila beban kerja terdiri dari beban mati 115 kN/m' dan beban hidup 115 kN/m'.

Menentukan gaya geser V pada balok pengikat, 670(0,75) 5,25

V = Pe e

(L -e)

10-3. Rencanakan fondasi dinding pada Soal 10-1. sebagai fondasi baton bertulang dengan beban kerja terdiri dari beban mati 88 kN/m' (termasuk berat dinding) dan beban hidup 220 kN/m'. Gunakan fy = 300 MPa.

95,7 . kN

Reaksi-reaksi pada fondasi: Re= P8 +V = 670 + 95,7 = 765,7 kN Ai = Pi-V = 1100 - 95,7 = 1004,3 kN

m

Tetapkan ukuran fondasi 2,1 x 2,1 m ( A = 4,41 m2). Oengan mnacu pada Gmbar 0.17, tampak bahwa nilai anggapan awal e temyata sama dengan rnla1 e aktual 1 sehingga tidak diperlukan revisi parhitungan. Luas dasar fondasi bagian dalam adalah: 1004,3 5 64 m 2

----

178,2

I

kolom A I

!

,,

,.,

10-4. Rencanakan suatu fondasi telapak setempat berbentuk bujur sangkar mendu kung kolom baton bertulang bujur sangkar 500 mm berpengikat sengkang. Be han kerja terdiri dari beban rnati 890 kN dan beban hidup 1550 kN, fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa, tekanan tanah ijin165 kPa, w8 = 15,7 kN/m3. Kolom terdiri dari baton dengan fc' = 35 MPa, dan diberi penulangan 8 batang tulangan baja 025 dengan fy = 400 MPa. Kedalaman dasar fondasi 1,2 m dari permukaan tanah.

'

Tetapkan ukuran fondasi bagian dalam 2,4 m x 2,4 m (A = 5,76 m

-

10-1. Rencanakan suatu fondasi baton tak bertulang untuk dinding baton bertulang tebaJ 300 mm. Beban kerja terdiri dari beban mati 33,5 kN/m' (termasuk berat sendiri dinding) dan beban hidup 33,5 kN/m'. Gunakan fc' = 20 MPa, tekanan tanah ijin 192 kPa, berat tanah W9 =15,7 kN/m3, kedalaman dasar fondasi 1,20 m di bawah perrnukaan tanah.

2

).

-I

balok lkat

- -- - - -- - - -- - - - -

kolom B

10-5. Rencanakan suatu fondasi telapak setempat berbentuk bujur sangkar men dukung kolom baton bertulang bujur sangkar 400 mm berpengikat sengkang. Beban kerja terdiri dari beban mati 890 kN dan beban hidup 700 kN, tekanan

I

tanah ijin 240 kPa, w9 = 15,7 kN/m3. KedaJaman dasar fondasi 1,20 m di bawah

I

6000

,,

permukaan tanah. Untuk kolom maupun fondasi: fc' = 30 MPa dan fy = 300 MPa, dan kolom ditulangi dengan 8 batang tulangan baja 022. i0-6. Rencanakan pelimpahan beban dari suatu kolom baton bertulang bujur sangkar

350 mm berpengikat sengkarig kepada suatu fondasi bujur sangkar 4,0 m. Pu = 2800 kN, mutu baton fondasi fc' = 20 MPa, kolom fc' = 35 MPa, semua baja fy = 400 MPa. Kolom ditulangi dengan 8 batang tulangan baja 025. 10-7. Rencanakan ulang fondasi pada Seal 10-5 dangan dibatasi ukuran lebar fondasi tidak boleh lebih dari 2, 10 m.


/

376

•


1o-8. Rencanakan fondasi untuk dua kolom A dan B yang berjarak p.k.p. D = 4,75 m seperti tampak dalam gambar.Beban kerjai kolom A 440 kN dan beban dari kolom B 660 kN. Tekanan tanah ijin 190 kPa. Tentukan jenis, denah, dan ukuran fondasi, dengan mengabaikan penulangannya. 10-9. Sama separti Soal 10-8 kecuali beban kerja dari kolom A 3100 kN. dari kolom B 4000 kN, dan D

•.

.

= 4,25 m.

10-10. Untuk denah kolom seperti tergambar, ada pembatasan Wtidak boleh lebih dari 4,80 m, dan D = 4,80 m. Tentukan ukuran fondasi yang tepat dengan denahnya apabila beban kerja dari kolom A 3100 kN dan dari kolom B 3500 kN, tekanan tanah ijin 192 kN/m2, abaikan penulangannya. 10-11. Untuk denah kolom seperti tergambar, 0 = 7,40 m. Fondasi untuk kolom bujur sangkar A (bujur sangkar 500 mm) diletakkan sedemikian rupa sehingga sebelah kiri rata-muka. Beban kerja dari kolom A 890 kN dan dari kolom 8 1300 kN. Tekanan tanah ijin 216 kN/m2, tebal fondasi 0,75 m. Tentukan jenis, denah, dan ukuran yang tepat untuk fondasi tersebut. 0

_:

,, ----------------,

I \ I

i

kolomA

kolomB

W\

i

Gambar untuk Saal 10.8 sampai dengan Saal 10.11

•

. .

..

11

k o m p o n e n

DASA R-DASA R BETON PRATEGA NGA N

s e b e l u m

11 .1

d i g u

P ENDA HULUA N

Struktur baton pratagangan atau pratekan didefinisikan sebagai suatu sistem struktur ba ton khusus dengan cara memberikan tegangan awal tartentu pada

nakan untuk mendukung baban luar sesuai dengan yang diinginkan. Tujuan mem berikan tegangan awal atau prategangan, adalah untuk menimbulkan tegangan awal te kan baton pada lokasi di mana nantinya akan timbul tegangan tarik pada waktu komponen mendukung beban sedamikian rupa sehingga diharapkan sewaktu beban seluruhnya be kerja tegangan tarik total berkurang atau bahkan lenyap sama sekali. Dalam pemakaian se hari-hari, konsep struktur prategangan sudah dikenal dan digunakan sejak lama. Sebagai contoh, dalam pembuatan roda kayu untuk cikar atau kereta dengan cara memasang plat baja yang dipanaskan pada sakeliling roda, yang kamudian sagera diikat dengan penge asan. Saperti diketahui, plat baja bila dipanaskan akan memuai bertambah panjang dan menyusut kembali dalam keadaan dingin. Apabila panjang tertentu pada keadaan panas tersabut dipertahankan dan dimatikan, maka pada proses menjadi dingin atau temparatur normal di sepanjang plat baja mengelilingi roda timbul tegangan tarik awal. Tegangan tarik plat baja mangakibatkan tekanan pada keseiuruhan sistem roda termasuk ruji-rujinya, sademikian rupa sehingga terbentuk kakokohan dan stabilitas roda sewaktu menopang baban. Demikian pula yang dilakukan pada pembuatan tong kayu, dengan cara melilitkan plat-plat pengikat baja yang dipanaskan dan di01atikan mambentuk gelang lingkaran me ngelilingi susunan bilah-bilah kayu berjajar membentuk ruang (tong). Tegangan tarik pada plat baja pengikat menimbulkan gaya tekan awal sehingga bilah-bilah kayu sa!ing mene kan pada sisi-sisinya, dan sistam tong secara kaseluruhan kencang dan tidak bocor. Pada kadua contoh r;istom struktur tarsebut di atas, tegangan tarik pada plat baja merupaka'1

378

BAB 11 OASAR-OASAR BHGn Plik

t:GANGAN

gaya prtegangan yang sengaja ditimbulkan pada tahap awal sedemikian rupa sehingga selanjutnya sistem struktur cukup mempunyai kekokohan serta stabilitas paa aktu me nopang beban. Disadari atau tidak. kita juga sering menggunakan contoh lain 1alah pada penyambungan komponen struktur dengan sistem baut. Pengencangan baut dengan menggunakan mur pada hakekatnya adalah usaha untuk menimbulkan gaya pratarik di da tam baut sedemikian rupa sehingga keseluruhan sistem sambungan struktur menjadi da lam keadaan tertekan. Separti dikatahui bahan beton tidak kuat untuk menahan tegangan tarik, sehingga selalu diusahakan untuk menghindari timbulnya tegangan tarik dalam baton. Berkurang atau lenyapnya tagangan tarik di dalam baton mengurangi masalah retak atau bahkan ter capainya kaadaan bebas-retak pada tingkat beban kerja. Usaha menghilangkan retak-re tak pada baton lebih lanjut bararti mencegah berlangsungnya proses korosi (pengaratan) tulangan baja melalui proses oksidasi. Tercapainya hal tersebut merupakan salah satu ke lebihan baton prategangan dibandingkan dengan baton bertulang biasa, khususnya apa bila struktur digunakan di tempat terbuka terhadap cuaca atau lingkungan korosif. Penam pang balok ·dalam keadaan teriekan mampu mencegah timbulnya tegangan tarik diagonal di badan balok sehingga mengurangi kecanderungan terjadinya retak-retak miring. Di samping bahwa komponen struktur yang bebas retak mamiliki kekakuan lebih besar di bawah beban-beban kerja karena seluruh penampangnya bekerja efektif. Selain itu, de ngan sengaja memasang tendon melengkung mengikuti koordinat yang diinginkan akan menimbulkan komponen gaya vertikal yang sangat membantu untuk memikul geser. Ke tahanan terhadap geser yang lebih baik dan efektivitas penampang tersebut memberikan dimensi penampang komponen struktur prategangan menjadi lebih ramping, yang selan jutnya memberikan keuntungan berkurangnya beban mati. Akan tetapi di samping kelebihan dan keuntungan tersebut, harus dipertimbang kan pula bahwa penggunaan bahan-bahan yang lebih kuat mengakibatkan naiknya harga satuan pelaksanaan pembangunan, karena perlengkapan dan peralatan yang mahal se perti tendon baja, angker ujung, plat landas penahan, acuan yang berkakuatan ekstra. alat pendongkrak, dan sabagainya. Pelaksanaan struktur baton prategangan menuntut ketelitian kerja yang lebih tinggi karena resiko keamanan yang dihadapi, pangawasan kua litas yang lebih ketat, dan khusus untuk pelaksanaan komponen pracetak memerlukan penanaman investasi awal yang lebih besar di lapangan.

11. 2

N

KONSEP DASAR DA P ENDEKATA N PER ENCANAAN

BAS 11 OASAR-OASAR BETON PRATEGANGAN

379

gian utama hitungan anafisis dan perencanaan menggunakan beban kerja, tegangan ijin, dan anggapan-anggapan dasar seperti yang digariskan dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal 3. 11.2 sampai dengan pasal 3.11.5. Di samping itu juga harus memenuhi syarat kekuatan yang ditentukan, sehingga pada beberapa tempat juga dilakukan analisis dengan meng gunakan beban terfaktor dan faktor reduksi kekuatan yang sesuai. Cara yang biasa dilakukan untuk penerapan gaya prategang pada kornponen struk tur baton adalah. dengan menggunakan tendon baja. Terdapat dua macam cara pelaksa- - naan pemberian prategangan, yaitu pra-penarikan (pretensioning) dan penarikan puma (post-tensioning) atau pasca-tarik. Cara pra-penarikan ( pretensioning) didefinisikan seba gai cara memberikan prategangari pada beton di mana tendon ditarik untuk ditegangkan sebelum dilakukan pengecoran adukan baton ke dalam acuan yang telah disiapkan. Pe laksanaan cara ini, yang umumnya dilakukan di suatu tempat khusus di fapangan pen cetakan ( casting yard), pada dasamya terdiri dari lima langkah: 1. Pertama-tama tendon dipasang memanjang di antara dua jangkar di tempat pengecor an mengikuti pola tertentu sesuai dengan perhitungan perancanaan seperti tampak pada Gambar 11.1.a. Tendon tersebut kemudian ditarik hingga mencapai nilai tegang an tarik f5 ; yang tidak lebih dari 85% kuat tariknya ( fpu), dan tidak lebih dari 94% kuat lu luh fpy (SK SNIT-15-1991-03 pasal 3.11.5. ayat 1). Kemudian tendon dalam keadaan tertarik tersebut dijangkar kuat-kuat pada kedua ujungnya sedemikian rupa sehingga gaya tarik tetap tertahan padanya. 2. Apabila acuan baton belum dipasang di tempatnya, segera dipasang mengitari tendon sesuai dengan bentuk komponen yang direncanakan. 3. Kemudian dilakukan pengecoran adukan baton ke dalam acuan berisi tendon dalam keadaan tertarik, dan dilanjutkan dengan pekerjaan perawatan pengerasan beton. Da lam pelaksanaannya harus disertai upaya pengendalian keamanan dan kualitas peker jaan mengingat resiko bahaya kecelakaan yang dihadapi. Termasuk pelaksanaan pera watan pengerasan baton yang harus dijaga berjalan sebaik mungkin, sedemikian rupa sehingga didapat hasil akhir berupa baton mutu tinggi yang melekat dengan baik pada tendon yang sudah ditegangkan (ditarik), lihat Gambar 11.1.b. 4. Apabila beton telah mencapai kekeraan dan kekuatan fc/ tertentu, umumnya ditetap kan sekitar 27,S MPa sampai 30 MPa, yang memerlukan waktu 24 jam atau kurang, ten don dipotong di tempat penjangkarannya. Karena tendon tertekat kuat dengan baton, seketika setelah dipotong atau dilepas pada jangkamya akan terjadi pelimpahan gaya pratagangan tinggi

T0

kepada baton. Oengan demikian, gaya tarik tinggi To yang se

Karena hampir semua kelebihan baton prategangan adalah pada tlngkat heban kerja dan besar gaya prategang umumnya ditentukan oleh tegangan ljln di dnlnrn beton. maka ba-

mula ditahan tendon beralih dan berubah menjadi gaya desak terhadap keseluruhan penampang efektif (transformasi) baton. Seperti tampak pada Gambar 111.c, gaya prategang mengakibatkan baton cenderung memandak

38Q

BAB 11 OASAR-DASAR BETON PRATEGANGAN

BAB 11 OASAR-OASAR BETON PRATEGANGAN

Tendon ditarik di antara dua jangkar (a)

1

38 1

bagai tegangan pada saat transfer (pelimpahan) tegangan. Dengan diputusnya ten don dan bertangsung pelimpahan tegangan, beban mati (berat sendiri) diperhiturig kan bekerja serentak bersamaan dengan gaya prategangan. Keadaan tersebut digam barkan seperti tampak pada Gambar 11.1.d, yang merupakan keadaan tegangan pa ling kritis yang timbul sesaat setelah ber1angsung pelimpahan, tetapi sebelum terjadi kehilangan gaya prategangan. Kehilangan gaya prategangan merupakan fenomena khusus yang akan dibahas lebih lanjut pada Bab 11.4. Untuk keadaan yang bersifat se - mentara ini, SK SNI T15-1991-03 pasal 3.11.4 ayat 1 memberikan harga-harga batas tegangan tarik di bagian

legangan k.abel f sI

r------------T.0t;;..

apabila letak tendon sentris terhadap penampang, atau melengkung akibat desakan apabila tidak sentris. Tegang an-tegangan yang timbul sesaat setelah tendon dipotong dari jangkamya disebut se-

5

= ,As 1

tepi atas balok tidak mef ampaui 114../ fc/ (sekitar 40% kuat tarik), dan tegangan tekan di bagian tepi bawah tidak lebih dari 0,60fc/· Apabila tegangan ta rik terhitung melampaui nilai tersebut, harus dipasang tufangan tambahan (nonprate total dalam baton yang gang atau prategang) di daerah tarik untuk memikul gaya tarik dihitung berdasarkan asumsi penampang utuh. 5. Setelah cukup kuat dan sesuai persyaratan, komponen prategang dapat dilepas dan diangkat dari cetakannya untuk dipindahkan ke lapangan penyimpanan sehingga tem pat pencetakan dapat dipakai untuk proses prategangan komponen berikutnya.

#i:;M;

Acuan dipasang dan adukan beton dicer ke dalamnya (b}

Tendon dipotong dan gaya desak diiimpahkan kepada beton (c)

" 0,60/ci (tei

Kombinasi baton rnati dan prategangan (d)

Komponen baton prategang cara pra-penarikan biasanya dibuat di lahan pencetak an atau casting yard, suatu tempat di luar lapangan pembangunan, bukan di ternpat komponen tersebut direncanakan. Komponen diangkut ke lapangan pembangunan dalam keadaan sudah siap tinggal dipasang pada tempatnya. Apabila keadaan memungkinkan baik secara fisik maupun ekonomi, lahan pencetakan disiapkan menjadi satu di dekat la pangan pembangunan sehingga mengurangi biaya transportasi dan dimungkinkannya mencetak komponen yang lebih besar ukurannya tanpa disertai masalah transportasi. Setelah seluruh proses hifangnya gaya prategangan berlangsung (Gambar 11.1.e), pada tahap pelayanan beban kerja tersusun suatu kombinasi beban mati, beban hidup, dan gaya prategangan. SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.4 ayat 2 memberikan batasan te gangan tarik pada bagian tepi bawah balok tidak boleh lebih dari 112./ fc'· sedangkan te gangan tekan pada bagian tepi atas tidak meiebihi 0,45fc'· Nilai tegangan tarik ijin tersebut diambil hanya sedikit di bawah nilai modulus runtuh baton normal f,= 0,7.../ fc'· karena ke mungkinan bahaya retak atau tekuk secara tiba-tiba di daerah tersebut hanya kecil karena umumnya posisi tendon berada di dekat serat sisi terbawah. Pembatasan tegangan tarik ijin tersebut sudah termasuk memperhitungkan penyediaan tebal selimut (pelindung ba ton) sesuai dengan SK SNI T-151991-03 pasal 3.16.7 ayat 3.1, di mana untuk kondisi ko rosif tebalnya ditambah di atas syarat minimum. Selanjutnya, nilai-nilai tegangan ijin baton

Kombinasi t-eoan mati, prategangan, beban hidup, seteiah kehiiangan gaya prategangan (e)

Gambar 11.1. Komponen Struktur pra-penarikan

yang tercantum dalam pasal 3.11.4 ayat 1 dan ayat 2 boleh dilampaui apabila dapat dibukti kan dengan pengujian atau analisis bahwa kemampuan struktumya tidak berkurang. Penarikan puma (post-tensioning) didefinisikan sebagai cara memberikan prate gangan pada baton, di mana tendon baru ditarik setelah betonnya dicetak teriebih dahulu

BAB 11 DASAR-OASAR BETON PRATEGANGAN

382

383

BAB 11 DASAR-DASAR BETON PRAT'EGANGAN

dan mempunyai cukup kekerasan untuk menahan tegangan sesuai dengan yang di inginkan. Pelaksanaan cara ini pada dasamya terdiri dari enam langkah: 1. Acuan baton dipasang di tempat yang sesuai dengan rencana letak komponen struk tur dengan sekaligus dipasangi pipa selongsong lentur yang dibuat dari plastik atau metal, yang. akan menyelubungi tendon. Pipa selongsong tendon diletakkan di dalam acuan dengan posisinya diatur dan ditahan untuk membentuk pola tertentu sesuai de ngan momen perlwanan yang direncanakan. 2. Kemudian adukan baton dicor ke dalam acuan dengan menjaga agar pipa selongsong tendon tetap kokoh pada posisinya dan tidak kemasukan adukan, kemudian dilakukan perawatan pengerasan baton secukupnya sampai mencapai kekuatan tertentu. 3. Selanjutnya tendon dimasukkan ke dalam pipa selongsong yang sudah disiapkan di dalam baton. Pada cara lain ada juga yang menempatkan pipa selongsong lengkap de ngan tendon di dalam acuan sebelum dilakukan pengecoran adukan baton. 4. Tendon ditarik dengan menggunakan dongkrak di satu ujung dan jangkar mati atau plat penahan pada ujung lainnya. Kadang-kadang jangkar mati atau plat penahan su dah disiapkan dipasang tertanam pada ujung komponen. Fungsi jangkar digabungkan dengan cara-cara mencangkeram tendon agar tidak terjadi slip (penggelinciran) dalam rangka upaya agar beban atau tegangan tarikan tetap bertahan pada tendon. Pada saat penarikan tendon, sudah terjadi kehilangan gaya prategangan berupa: per pendekan elastis, kehilangan tegangan akibat gesekan, dan sebagian momen beban mati sudah bekerja sabagai dampak dari posisi lengkung tendon. Dengan demikian gaya dongkrak harus sudah memperhitungkan hai-hal yang menyangkut kehiiangan tegangan tersebut. Pembatasan tegangan-tegangan ijin pada tahap-tahap peiimpah an dan pelayanan diambil sama dengan yang diberikan untuk cara pra-penarikan. 5. Apabila digunakan tendon bonded, terutama untuk lingkungan yang korosif, ruang kosong di dalam pipa mengelilingi tendon diisi penuh pasta semen dengan cara disun tikkan (grouting) setelah tendon ditarik dan sebelum beban hidup bekerja. Apabila de mikian halnya. maka tegangan akibat beban hidup dihitung berdasarkan penampang transformasi seperti yang dilakukan pada cara pra-penarikan. Tetapi ada jug-a tendon yang tetap dibiarkan unbonded tanpa penyuntikan pasta semen, tergantung pada ke-

\"-- pipa selongsong dlisi tendon

Gambar 11.2 Komponen Struktur Penarikan Puma

butuhan untuk pertindungan tendon dan perhitungan ekonomi. Untuk keadaan demi kian, gaya prategan.gan hanya diperhitungkan bekerja terhadap penampang betonnya saja (bukan penampang transformasi) paling tidak sampai tercapainya keadaan seperti pada Gambar 11.1.d. 6. Pada umumnya jangkar ujung setelah diktmci .(dimatikan) pertu ditutupi atau dilindungi dengan lapis pelindung. Meskipun cara penarikan puma kadang-kadang ada jug a yang dilaksanakan di sua tu tempat di luar proyek menggunakan sistem pracetak, kebanyakan dilaksanakan lang sung di tempat komponen struktur direncanakan. Terutama apabila satuan komponen ter lalu besar untuk diangkut dan dipasang, dan juga untuk komponen struktur yang meng hendaki kedudukan tendon bervariasi kompleks, melengkung, dan sebagainya. Pelaksa naan penarikan tendon biasanya dengan menggunakan dongkrak hidraulis. Di pasaran telah banyak tersedia peraJatan untuk tarik tendon, dongkrak, pengunci, atau cangkeram tendon dengan perlindungan hak paten, digunakan dengan tujuan untuk menjangkar ujung tendon pada beton sesempuma mungkin, sesedikit mungkin terjadi kehilangan te gangan. Beberapa sistem di antaranya yang sudah umum dipakai adalah: { 1) lnryco Cona, dengan strand( kawat ) tunggal atau banyak, (2) BBRV(Birkenmaier, Brandestini, Ros, dan Voght), dengan cara menanam kepala kawat di dalam kepala jangkar, (3) Freyssinet, menggunakan cara jepit kawat dengan penyumbatan, (4) VSL(Voorspann Sys1ems Lon singer), memakai jangkar mati atau hidup dan dongkrak khusus.

11.3

PO LA TEGANGAN BALOK BETON PRATEGA NGAN

Pola tegangan yang terjadi pada penampang balok baton prategangan direncanakan dengan cara meninjau tegangan akibat gaya dan beban yang bekerja pada tahaptahap tertentu, yaitu pada saat awa! atau transfer (pelimpahan tegarigan awal) dan tahap akhir (pelayanan beban kea}. Untuk kepentingan analisis dan perhitungan diperlukan kesepa katan perjanjian tanda. untuk tegangan tarik dipakai tanda positif (+) dan untuk tegangan desak adalah negatif (-). Dengan menganggap bahwa penampang bebas retak pada tingkat beban kerja, maka seluruh penampang diperhitungkan efektif memikul tegangan yang timbul sehing ga seluruh luas beton diperhitungkan dalam menentukan kedudukan pusat berat dan momen inersia penampang.

384

BAB 11 OASAR-OASAR BETON PAArEGANGAN

BAB 11 DASAR-DASAR SETON PRATEGANGAN

Untuk tujuan menerangkan dan menjelaskan mengenai tegangan-tegangan yang timbul, sebagai contoh digunakan bentuk balok empat persegi panjang dengan ke dudukan tendon tepat di pusat berat penampang. Meskipun di dalam praktek banyak juga digunakan bentuk persegi, seringkali bentuk tersebut memberikan hasil yang kurang ekonomis dibandingkan dengan bentuk lainnya yang lebih kompleks, misalnya bentuk balok-T, balok I, dan sebagainya.

-1.38 MPa

C ont eh 11.1.

+

Untuk balok dengan penampang seperti tampak pada Gambar 11.3, tentukan tegangan tegangan yang timbul akibat gaya prategang sesaat setelah pelimpahan (transfer), dan juga tegangan-tegangan yang timbul pada penampang balok di tengah bentang apabila balok terletak di atas bentang sederhana sepanjang 6,0 m. Gunakan fc' = 35 MPa dan di anggap bahwa pada waktu transfer kuat beton baru mencapai 30 MPa. Oigunakan gaya prategangan 450 kN dengan posisi tendon pada pusat berat penampang balok.

Penampang

sama di seluruh penampang.

1.38 MPa

gan

beoan mat! (a)

lbl

- 4,71 MPa

-3.33 MPa- t,952!. Tagangan Prategang Initial (c)

Tagangan beban mat! prateganq (d)

+

Gambar 11.4. Tegangan-tegangan di tengah bentang Contoh 11.1

Momen lantur akibat beban mati balok: 1

Peny elesaian Pertama-tama adalah menghitung tegangan yang terjadi di penampang beton sesaat se telah berlangsung pelimpahan gaya prategangan. Dengan bekerjanya gaya prategangan T0 pada pusat berat dan dangan anggapan ditahan olah seluruh luasan panampang kotor baton Ac, maka tagangan baton besamya

Ter

·- 3,33 MPa

385

Ma. = -wa.i 8

2

1

2

=-(3,1051(6) =13,97 kNm 8

.

Hitung moman inersia balok dengan menggunakan luasan penampang lintang kotor dan mengabaikan luas transformasi tendon (karena letak tendon baja di pusat berat penam pang, tidak ada masalah terhadap perhitungan momen inersia). 3

= 2278125000 nm 4

Ig = J12_bh 3 = .1..2l. (.300.)(450.

f = Ps = - 450 (10)3 =-3 33 MPa

Ac

300(450)

'

5

Menghitung tegangan yang timbul akibat beban mati balok : Berat sendiri balok: w0L = 0,3(0,45)(23) = 3, 105 kN/m' ;f

I

f = ::: M 0 c = :: 13,97(10) (225) I 2278125000

Penampang Transtormasi

Balok

Garnbar 11.3. Sketsa CDntoh 11.1

::1,38 MPa

Menghitung tegangan yang timbul akibat gaya prategangan dan beban mati : f (prategangan transferTOL) = - 3,33 ± 1,38 = - 4,71 MPa (atas, tekan)

=

300

Penampang

Tegangan yang timbul akibat beban mati:

-1,95 MPa (bawah, tekan) Hasil-hasil ini diparlihatkan pada diagram, Gambar 11.4. Contoh tarsabut di atas menggarribarkan dua tahapan proses prategangan. Untuk komponen pra-penarikan tahap pelimpahan tegangan ( transfer) tarjadi sesaat sesudah endon dipotong pada ujung komponen, di mana pada saat itu gaya prategangan dilim pahkan kepada balok seperti tampak pada Gambar 11.1. Apabila balok seperti ini dilepas dari cetakannya kemudian diangkat pada ujung-ujungnya, tegangan akibat beban mati mulai bekerja. Selanjutnya, baik berat balok (beban mati) maupun gaya prategangan akan memberikan andilnya dalam mambentuk pola tegangan yang timbul di dalam balok. Tahap

ini panting karena akan segera

muncul pada waktu yang tidak terlalu lama (dalam waktu 24 jam setelah pencoran), yang disebut sebagai keadaan awal, dan tegangan-tegangan be-

386

BAB 11 OASAR-OASAR SETON PR.«J"EGANGAN BAB 11 DASAR-DASAR SETON PRArEGANGAN

ton harus masih berada dalam batas ijin seperti yang ditentukan dalam SK SNI T-151991- 03 pasaJ 3.1i.4. Dari analisis di atas didapatkan bahwa tegangan-tegangan tarik yang diakibatkan oleh momen lentur beban mati di bagian bawah balok lenyap, dan pada seluruh penam pang terjadi tegangan tekan. Untuk pengembangan analisis lebih lanjut, apabila letak ten don diturunkan atau ditempatkan di bawah garis netral, sesaat setelah transfer akan me ngakibatkan tegangan tekan di bagian bawah balok bertambah sekaligus menimbulkan momen lentur negatif sahingga balok cenderung melengkung ke atas. Pada saat itu pula, gaya berat sendiri yang berupa momen positif mulai bekerja. Jadi dengan demikian apabi la diberikan tambahan beban yang mengakibatkan momen positif, seperti beban hidup, sampai batas tertentu masih mampu untuk ditahan balok tanpa timbul tegangan tarik di ba gian bawah. Oleh karena itu, untuk balok bentang sederhana di mana gaya prategangan nya bekerja eksentris, tegangan-tegangan yang timbul akibat gaya prategangan awaJ tidak

Penyelesaian Berat balok: WoL = 0,50(0,30)(23) = 3,45 kN/m' Moman akibat dari berat balok: Mot

, 1 2 =3w 0i = 3(3,45)

( 2

9) = 34,93 kNm

Momen akibat dari beban (DL + LL}: 2

MoL+LL = (woL + W LL) (9)

2

= (3,65+ 3.45+ 15)

= 223,8 kNm

Letak garis netral:

2: (Ay)

y = -}: A

men akibat dari beban mati.

dengan menggunakan tepi atas penampang sebagai garis acuan, - 300(500) (250) + 1290,3(7) (-380) 257 y300(500) + 9032,1 ,4 mm

C o n t e h 11.2.

eksentrisitas kawat untaian terhadap garis netral adalah:

Untuk balok prategangan di atas perletakan sederhana dengan penampang potongan seperti tampak pada Gambar 11.5, berikan analisis tegangan lentur di tengah bentang

e = 380 - 257,4 122,6 mm Momen inersia terhadap garis netral adalah:

akan pemah timbul sendirian tanpa diikuti tegangan yang arahnya berlawanan dari mo

387

=

3

2

2

pada saat transfer dan pelayanan (akhir). Abaikan kehilangan tegangan yang terjadi. Gunakan penampang baja prategangan Aps = 1290,3 mm 2, f c' 40 MPa, pada waktu transfer kuat beton telah mencapai 35 MPa. Gaya prategangan awal 1100 kN. Beban mati kerja = 3,65 kN!m' (tidak termasuk berat sendiri balok), beban hidup kerja = 15 kN!m', gu

= 3268973327 rrm4 Kemudian menghitung tegangan-tegangan sebagai berikut (lihat Gambar 11.6):

nakan nilai n 7. Oianggap bahwa luas penampang kotor efektif, dan untuk menghitung momen inersia gunakan /uas transformasi dengan mengabaikan luasan beton yang di

a . Prategangan awal:

tempati baja.

Karena gaya prategangan eksentris terhadap garis netral, tegangan-tegangan pada tahap awal tidak merata pada penampang, dan dihitung sebagai berikut:

=

=

300

I =

(30q(S00) +300(500)(7,4) +1290,3(122,6)

f = _ Ps

r 500

1

±

Mc = _ Ps • Ps ( Ac I

e) c AcI

I I

Ps = tegangan akibat gaya prategangan aksial Ac P (e)c • 5-= tegangan akibat gaya eksentris, atau momen --

di mana ,

1

p

1100(10)

- As = c

P5 (e)c Penampang Balok

Penampang

-

3

.

=-7,33 MPa ( desak d1 atas dan bawah )

300 500) 1100(10)3 (122,6)(257.4)

+ --=+

Transtormasl

(

1 P5 ( e)c

3268973327 3 1100(10) (122, 6)(242.6)

+10,62 (tarik di atas ) -10.0 (desak di bawah)


--=

1

3268973327

BAS 11 OASAR-OASAR SETON PRATEGANGAN

388

389

BAB 11 OASAR-OASAR SETON

PRATEGANGAN -17,62

-17,08

Dengan menjumlahkan tegangan kerja tahap kedua pada saat balok tefah mendukung beban kerja (prategangan +beban mati DL dan beban total): Tegangan pada sisi atas balok = 0,54 - 17,62 = - 17,08 (desak) Tegangan pada sisi bawah balok = - 14,74 + 16,61 = + 1,87 MPa (tarik) Tegangan ijin baton pada tahap pelayanan beban kerja sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.4 ayat 2 adalah:

-7,33

_!i A;

(b)

beban matl (c) saat pellmpahan

(a) prategangan

(transfer)

(d)

!:;

(e) saat akhir

'/

Gambar 11.6. Tegangan di tengah bentang, Conteh 11.2

b . Berat balok : f=±

M,, c 1-

Dari uraian contoh tersebut dapat dijabarkan pola tegangan secara lebih rinci untuk cara pra-penarikan maupun penarikan puma. Pada dasamya peninjauan pola tegangan

6

(242,6) = +2,59 MPa (tarik di bawah 34,93(10) ) f - + 3268973327

balok prategangan dilakukan pada dua saat yang berbeda, yaitu pada saat terjadi tegang

6

393(10) (257. 4) =-2 75 MPa (desak di atas ) f = - 3268973327 ' . I ahkan tahap beban kerja awal saat terjadi transfer(prategangan + beban Oengan men1um mati DL):

.

Tegangan pada tept atas balok (desak)

_ _ 7 33 + 10 62 _ 2,75 = + 0,54 MPa (tarik) , 'o 2 59 - - 14 74 MPa

iukur terhadap kuat desak baton saat prategangan awa . 'k t· tangan , d SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.4 sebaga1 t eganganSK ben u . S U. ketentuan a l . . . ,.. '60("5) = 21 MPa T e g ang an pada tep1 desak . 0,6 0 fc; 0, 1 -

114"35

MPa

an-tegangan awal (transfer) dan akhir (pelayanan beban kerja). Pada saat terjadi tegangan tegangan awal, beban yang diperhitungkan adalah gaya prategangan awal (sebelum me ngalami kehilangan tegangan) dan beban mati berat sendiri. Apabila letak tendon eksen tris terhadap garis ·netral penampang, akan mengakibatkan distribusi tegangan pada pe nampang tidak merata. Dalam menghitung tegangan-tegangan yang terjadi, untuk cara pra-penarikan menggunakan penampang transformasi , sedangkan cara penarikan puma

t ·b wah balok -- - ' 7 33 - · 10, + • an an sebelum terdapat kehiTegangan pada epi a ' Tegangan ijin sesaat setelah pelimpahan ( transfer? prateg g , I( f , MPa) se-

·t ·k - 114./ t

Tegangan pada tepi desak : 0,45 fc'= 0,45(40) = 18 MPa Tegangan pada tepi tarik : 1i'2V'fc' = t!Z'/40 = 3,16 MPa Karena 17,08 < 18 dan 1,87 < 3,16 maka tegangan yang terjadi di dalam baiok masih me menuhi syarat. Harap diperhatikan bahwa tegangan ijin tersebut seharusnya sudah men cakup dan memperhitungkan pula kehilangan prategangan, sedangkan analisis di atas mengabaikan efek kehilangan prategangan. Oistribusi tegangan akhir di dalam balok dari Contoh 11.2 diperlihatkan seperti tampak pada Gambar 11.6.e. Demikianlah pola tegang an pada tengah bentang, karena momen yang diperhitungkan adalah momen maksimum yang terjadi di tengah-tengah bentangan.

cl •

menggunakan penampang baton netto (bersih).

tarlk

-·0.54

tepl atas

- rel="nofollow">

= 1 48

Tegangan pada tep1 an ci - ' ' . h · · b lok masih memeKarena 14,74 < 21 dan 0,54 < 1,48, maka sampa1 dengan ta ap im a

f

nuhi syarat.

±

c .Beban mati dan hidup (DL + LL) :

M. c

O tekan

+ 3_ 29

=

,

-

5

garis nr _ _ _ _ 3

223,8 (10) (242,6) = +16,61MPa (tank di bawah ) 3268973327 223,8 (10)3(257, 4) -17,62 MPa (desak di

f=+

f

=

=

atas ) 3268973327

Gambar 11.7. ?-:ta tegangan

@ aldbat P5 + @

aklbal

+ Mr

BAB 11 DASAA-OASAR BETON PRATEGANGAN

390

391

BAB 11 OASAR-OASAR SETON PRATEGANGAN

Dengan demikian, seperti tampak pada Gambar 11.7 didapatkan pola tegangan sebagai berikut:

pada serat tepi atas: . f = + P5 (e)Ct _ M o C 1t

Ac

I

f ==

o

=

f

+ Ps (e) ( Ac ) _ M Ac

1

1

I

S1

P5 { Ac

Ac

S,

Ma 1- (e)Ac}8 8

dimana,

1

1

(12 - 4)

(12 -1)

M 0 = momen lentur beban berat sendiri Md= momen lentur beban mati

pada serat tepi bawah:

= _ Ps

f

M1 = momen lentur beban hidup M, = Mo+ Md+ M 1 = jumlah momen

P5 ( e)c 2 + M o

C2

Ac

2

= _ P5

{

_

I

I

P (e) (Ac) +

Mo 2

Ac 82

f == _ P5 {1+ 2

Ac

8 = .!._

5

82

(12- 2)

Ac

(e) Ac } + o 82

2

Sedangkan pada saat terjadi tegangan-tegangan akhir (pelayanan beban kerja), beban yang diperhitungkan adalah gaya prategangan setelah mengalami kehilangan tegangn, beban mati, dan beban hidup. Apabila menggunakan tendon bonded pada cara penank an puma, perhitungan menggunakan penampang transformasi.. Sehingga tersusun hubungan sebagai berikut:

(12 -3)

c subskrip 1 dan 2 masing-masing menunjukkan sisi sebelah atas dan bawah garis netral. Pe = RP5 di mana R adalah rasio kehilangan gaya pratagangan.

Seperti diketahui, nilai momen di tempat-tempat menuju ke dukungan pada ujung komponen berangsur-angsur semakin berkurang dan pola tegangan dengan sendirinya akan berubah pula menyesuaikan dengannya. Sebagai misal apabila eksentrisitas Ietak tendon di sepanjang balok tetap nilainya, gaya prategangan netto (lihat Gambar 11.6.a) akan timbul di ujung balok di mana momen akibat berat sendiri balok dan beban adalah nol (bentang sederhana), sehingga cenderung timbul tegangan tarik pada tempat tersebut. Karena timbulnya tegangan tarik tidak diinginkan, maka kedudukan tendon pada penam pang di ujung balok digeser sedemikian rupa sehingga eksentrisitas terhadap garis netral mengecil. Hasilnya adalah berupa tendon yang dipasang

dengan cara membengkoknya seperti terlihat pada Gambar 11.8. Uniu·k komponen cara penarikan puma pembengkok-

(a) prapenarlkan

(b) penarican puma

Gambar 11.8. Teneon me!engkung

392

BAB 11 OASAR-OASAR BETON PFW"EGANGAN

an tendon tersebut harus dilakukan setepat mungkin dan dijaga agar kokoh, tidak beru bah sewaktu pelaksanaan pencoran baton, dan tetap memenuhi perencanaan. Sedang kan untuk komponen pra-penarikan, karena pelaksanaannya melalui proses fabri-kasi, kontrol terhadap pelaksanaan perr:ibengkokan tendon dapat lebih mudah dan biasanya dilaksanakan dengan cara menahan di bagian atas atau bawah pada beberapa tempat sesuai dengan tata letak yang diinginkan.

11.4 KEH I LA NG A N GAYA P RATEG A N G A N Penerapan gaya prategangan mengakibatkan timbulnya sekaligus regangan dan tegang an tarik pada tendon. Apabila karena sesuatu hal, misalnya menggunakan mutu bahan rendah sehingga nilai regangan pada tendon rendah, maka nilai tegangannya juga akan berkurang. Di daiam baton prategangan, kejadian tersebut dikenal sebagai loss of pre stress (kehilangan gaya prategangan). Pengurangan atau kehilangan tersebut sudah ter jadi sesaat setelah gaya prategangan mulai bekerja. Faktor-faktor yang mempunyai andil pada kehilangan tersebut ialah perilaku desak elastik beton (perpendekan), relaxation te gangan baja tendon, penggelinciran ( slip) penjangkaran, proses rayapan dan susut be ton, serta kehilangan gaya gesekan di sepanjang lengkungan tendon pada cara penarik an puma. Pengukuran gaya prategangan di lapangan dilakukan dengan menggunakan alat pengukur tegangan (pressure gauge) yang juga mengukur langsung perpanjangan tendon tepat pada dongkrak Uack). Untuk memperhitungkan besarnya pengurangan (ke hilangan) prategangan bukanlah mudah karena merupakan suatu proses, dan hasilnya sa ngat beragam. Sebagai misal pada cara penarikan puma, pada umumnya penarikan ten don tidak dilakukan bersama-sama sakaligus tetapi secara bertahap kawat demi kawat, de ngan sendirinya proses perpendekan elastis juga berlangsung sacara bertahap pula. Seperti diketahui, rangkak dan susut merupakan daformasi baton yang tergantung pada waktu, di mana rangkak masih dipengaruhi lagi oleh macam dan cara pembebanan yang bekerja, sedangkan susut oleh keadaan cuaca atau kelembaban. Rar.gkak pada komponen struktur balok dengan cara pra-penarikan lebth besar dari cara penarikan puma, karena prategangan dilakukan ketika umur baton masih muda. Dengan demikian umur baton pada saat pembebanan adalah faktor utama dalarn menentukan besar rang kak. Sedangkan dalam memperhitungkan pengaruh susut untuk komponen struktur pe narikan puma, digunakan f aktor pengali reduksi tambahan untuk memperhitungkan se lang waktu antara saat dimulainya pengeringan dengan penerapan gaya prategangan. Kehilangan prategangan akibat rangkak dan susut mencapai nilai 5% sampai 7%. Relaksasi tegangan baja diartikan sebagai kehilangan tegangan di bawah regangan dan suhu yang hampir konstan. Presentase kehilangan prategangan akibat relaksasi ber-

BAB 11 OASAR-OASAR SETON PRATEGANGAN

393

a:asi terganng mutu bahan baja, jenis tendon, niiai banding dari prategangan awal tera ap kuat tank tendon, suhu lingkungan, dan waktu. Den an sendiri · · . mutu bahannya akan semakin berkurang kehilangan prateggannya nya, semakin tingg1 Untuk ton pr_ategangan cara pra-penarikan umumnya digunakan baja dalam bentuk kawat untaian (wrrestrand) dengan kuat tarik fpu minimum 1700 • 1850 MP t _ tung kelasnya, dan yang sering dipakai adalah kawat untaian berisi tu1·uh kaw t a ergan Unta· t k a ·vUSUnan d" iannya, s u awat lurus sebagai sumbu dan enam lainnya terletak mengelilingi helikal 1 seluruh pan1angnya Enam kawat yang keliling melingkar di luar berdiarneter sam dang yang lurus di pusat diametemya sedikit agak lebih besar. Dengan cara demikia':; s : :;'" setiap kawat luar akan melekat dan mencengkeram kawat sebelah dalam denan aja kuat tinggi untuk pratagangan tidak menunjukkan karakteristik tiftk luluh t· shept ert1 bhalny.a pada ba1·a daktal·l normal yang digunakan untuk penulangan beton biaspaas(Ii1- a pe andmgan pada Gambar 11.9). Kuat luluh kawat prategangan adalah kuat luluh yang d1tentukan sesuai prosedur ASTM, berdasarkan pada diagram tegangan-regangan pada reangan %. Akan tetapi, titik luluh baja prategangan tidak panting seperti halnya pada ba1a daktail biasa. Titik luluh tersebut digunakan sebagai dasar pertimbangan pada waktu menentukan kuat batas balok. Batang baja biasa yang ditarik sampai mencapai ke kuatan luluh_nya (misalnya fy = 300 MPa) akan kehilangan seluruh gaya prategangannya pada saat h1langnya seluruh tegangan karena meluluh. Oleh sebab itu, tampaknya meru aka suatu ke sn bagi struk1ur baton prategangan untuk menggunakan baja kuat 991 yang mem1hk1 stfat kehilangan r9gangan hanya kecil saja, sehingga prosentase ke- 11angan gaya prategangan hanya sedikit.

0

regangan

Gambar 11.9. Perbandingan diagram tegangan-regangan

394

BAB 11 DASAR-DASAR SETON PRATEGANGAN

BAB

11 DASAR-DASAA SETON PAATEGANGAN 39 5

Baton prategangan menggunakan baton mutu tinggi (nilai ft:'berkisar 30 - 45 MPa), dengan alasan-alasan sebagai barikut: (1) deformasi volume (susut) baton mut tinggi tebih kecil, sehingga kehilangan prategangannya akan berkurang; (2) mekanisme lekatan dan penyaluran tegangan di dalam peton bertangsung lebih baik; (3) untuk cara pracetak, membuat beton mutu tinggi lebih mudah daripada cara cetak di tempat karena pengen dalian mutu dapat berlangsung lebih bail<. Sebagai tambahan, kadang kala juga diguna kan semen kuat awal tinggi (type semen Ill) agar dapat tercapai pengerasan dalam waktu yang sesingkat-singkatnya, dan dengan demikian penggunaan acuan beton dapat diatur seoptimum mungkin.

11.5 ANALISIS BALOK SETON PRATEGANG AN Analisis tegangan lentur komponen prategangan dilakukan untuk beberapa tingkat atau tahap pembebanan yang berbeda. Tahap beban kerja awal adalah periode selama pelak sanaan penarikan termasuk saat pelimpahan tegangan kepada baton, di mana yang diper hitungkan bekerja adalah beban mati ditambah dengan gaya prategangan sebelum terjadi kehilangan. Untuk komponen pracetak, tahap pelimpahan tegangan ( transfer) adalah se !ama pengangkutan dan pemasangan komponen. Sedangkan tahap pelayanan beban kerja, terjadi setelah kehilangan prategangan di mana yang diperhitungkan adalah beban mati ditambah gaya prategangan dan beban hidup. Sebagai tahap yang terakhir, adalah tahap kuat batas di mana diperhitungkan seluruh beban dan faktor-faktor pembatas keku atan yang ada termasuk peninjauan terhadap retak. Seringkali analisis komponen prategangan dilakukan hanya sampai tingkat atau ta hap pelayanan beban kerja dengan menggunakan beban tak terfaktor. Sebenarnya, ba gaimanapun analisis terhadap kuat batas komponen juga dilakukan dengan mengguna kan prinsip-prinsip metode kekuatan (ultimit) sebagaimana diterapkan untuk komponen beton bertulang nonprategangan, dan akan dibahas lebih lanjut pada Bab 11.8. SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.8 ayat 3 memberikan ketentuan bahwa jumiah to tal baja tulangan nonprategangan dan prategangan harus cukup untuk menghasilkan be ban terf aktor paling sedikit sebesar 1,20 kali beban retak yang dihitung berdasarkan mo dulus runtuh ( modulus of rupture) f,= 0,7o../fc', kecuali untuk komponen struktur lentur dengan kuat geser dan lentur paling sedikit dua kali dari yang ditentukan di dalam pasal 3.2.2.Persyaratan momen retak merupakan cara untuk menjamin bahwa retak akan timbul sebelum kekuatan lentur dicapai dengan cadangan cukup sehingga akan terjadi lendutan besar sebagai peringatan awal bahwa kekuatan Mn sedang didekati.

Gambar 11.10. Si<etsa Conteh 11.3

C onteh 11.3. Untuk balok prategangan cara pra-penankan dengan penampang potongan seperti tam pak pada Gambar 11. 10, berikan analisis tegangan lentur di tengah bentang pada saat transfer dan pelayanan. Kehilangan tegangan total yang terjadi 240 MPa. Gunakan pe nampang baja prategangan Aps = 1000 mm2, f c' = 35 MPa, pada waktu transfer kuat be ton telah mencapai 28 MPa. Gaya prategangan awa/ 926 kN. Momen kerja beban mati berat sendiri Mbs 88 kNm, momen kerja beban hidup MLL 113 kNm, nilai n = 7.

=

=

Pe_ny elesaian

Letak garis netral:

y = I (Ay) IA dengan menggunakan tengah-tengah penampang sebagai garis acuan, 250 (SOC\ (0) -1000(7 -1)(175) 250 (50q +1000(7-1) = -S,0 15mm

y

eksentrisitas tendon terhadap garis netraJ adalah: e =175 - 8,015 = 166,985 rnm

Moman inersia terhadap garis netral adruah: I = 1112(250)(500)3 + 250(500)(8,015)2 + 1000(7-1)(166,985)2 2779500636 mm4 gaya tarik prapenegangan T0 = P 5 = 926 kN tegangan dalam tendon:

=

f. = 926000 = 926 MP 5 1000

a

Kemudian menghitung tegangan-tegangan sebagai berikut (lihat Gambar 11.11):

3 9 6 BAB

11 OH-OASAR BETON PRATEGANGAN


PELIMPAHAN (TRANSFER)

I.Tegangan-tegangan awal :

PEIAYANAN (AKHIR)

a) Prategangan : Karena gaya prategangan eksentris terhadap garis netral,tegangan-tegangan pada tahap prategangan awal tidak merata pad penampang, dan dihitung sebagai berikut:

-13,513

ME_= _ P, ± P,(e )c

f = _ P, Ac

Ac

I

I

:= tegangan akibat gaya prategangan aksial

di mana ,

====:a. t:::=

==:::::i.

=- -:====--,-..i:::::==.::::::===-----

ps (e}c = tegangan akibat gaya eksentris, atau momen I

+ 2.037

3

_ Ps = 926 (1O) =- 7 408 MPa (desak di atas dan bawah ) Ac 250 (500)

+

(a) prategangan

(b) beban matt (c) saat pelimpahan

I

+

(transfer)

2779500636

926(10)3 (166,985)(241,985)

- , =

.

Ps( e)c

-

I

= -13 46 (desak di

2779500636

11. Tegangan-tegangan akhir :

'

I

(10)

beban hldup

I

a) Prategangan : Setelah teadi kehilangan prategangan, tegangan tendon: fs = 926 -240 = 686 MPa

c

( 25

1

Gambar 11.11. Tegangan di tengan bentang, Contoh 11.3

bawah)

88 1 6 241985 f=· ) =+7 66 MPa (tarik dibawah ) • ( 0) ( "T" 2779500636 5

f = 88

a.o 15) _ _ 8,17 MPa (desak di

atas ) 2779500636

.

I

-

Ps= 686(1000) =desak 686 kN 3 =-5,488 MPa ( 686(10 P. )

=

Dengan menjumlahkan tahap beban kerja awal pada saat terjadi transfer (prategangan

I

2779500636

beban OL): mati

P5 (e)c

686(10) (166,985)(241,99)

Tegangan pada tepi atas balok (tarik)

--= 1

+

4

= - 7,408 + 14,35 - 8,17 = + 1,228 MPa

= -7,408 - 13,46 + 7,66 = - 13,208 MPa

(desak) Tegan· gan pada tendon = 926+ 7{-7,408--e(13,46) +-e(7,66) } Cb

Cb

= 926-51,856-65,018+ 37= 846,126 MPa

atas dan bawah )

d1

250(500)

Ac

.

+ P5 (e)c =+686(10) 3 (166,985)(258,01)

Tegangan pada tepi bawah balok

(f) saat akhlr

(d) prategangan (e) beban ma.ti

I

b ) Berat sendiri balok : 0

I I

+

'

Ps( e}c = 926(10) 3 (166.985 H25 a.o 15l +14 35 (tarik di atas }

= .M f

397

106,, +

'

3

2779500636

..

art

1

)

a as .

=-9,973 (desak dt bawah}

b) Berat sendiri balol< : f- • M0c - - I

88(10) 6 (241,985 )

v

(t "k d. t

.

.

Tegangan ijin sesaat setelah pelimpahan (transfer) prategangan sebelum terjadi kehilang an diukur terhadap kuat desak baton pada saat prategangan awal ( fc/ ; MPa) sesuai keten tuan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.4. Tegangan pada tepi desak :0,60 fc/= 0,60(28) = 16,80 MPa Tegangan pada tepi tarik :114../fc/= 114¥28 = 1,323 MPa Karena 13,208 < 16,80 dan 1,228 < 1,323 maka sampai dengan tahap ini balok masih memenuhi syarat.

f =+ f=

2779500636 6

88(10) ( 258,015 )

= +7,66 MPa (tank d1 bawah ) 8,17 MPa (desak di atas )

2779500636 c) Beban mati dan hidup (DL + LL) : Selain berat sendiri tidak ada beban mati (OL) tambahan, sehingga yang diperhitungkan di sini beban hidup ( LL) saja


399

398

BAB 11 OASAR·OASAR BETON pRAJCGANGAN

f

M =:-,-

3

95 '= +113 (10) (24 1. 5) = +9,838 MPa (tarik dibawah ) 2779500636 . 3 113 (10) (258 ·01 5) -10,489 MPa (desak di atas ) f 2779500636

=

Oengan menjumlahkan tegangan kerja tahap kedua pada saat balok mendukun!i beban

kerja (prategangan

+ beban mati DL dan beban total):

Tegangan sisiatas balok (desak)

= - 5,488 + 10,634 - 8, 17 - 10,489 = - 13,513

Tegangan sisi bawah balok

= -5,488 -

Tegangan tendon =926- 240+

1L

l

9,973 + 7,66 + 9,838

5,488-

(9,973 ) + Cb

= + 2,037 MPa (tarik)

(a) sebelum grouting

(b) sesudah grouting

(7,66)+ ce (9,838 )}

Cb .

b

Gambar 11.12. Sketsa Ccntoh 11.4

=686- 38,416-48,174+37+ 47,524= 683,934 MPa Tegangan ijin baton pada tahap pelayanan beban kerja sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal

3. 11.4 ayat 2 adalah:

Tegangan pada tepi desak : 0,45 fc' = 0,45(35) = 15,75 MPa Tegangan pada tepi tarik : 1/z./fc' = 1/2Y35 = 2,958 MPa

Karena 13,513 <15,75 dan 2,037 < 2,958 maka tegangan yang terjadi di dalam balok masih memenuhi syarat.

Moman inersia terhadap garis netral adalah: I = 1112(250)(500)3 +250(500)(9,076)2 -1112(100)(60)3 -100(60)(189 076)2 = 2398164986 mm4 ' gaya tarik prapenegangan Ta= p s = 926 kN tegangan da!am tendon: f. - 926000 3 = 926 MPa 1000 Kemud.tan menghitung tegangan-tegangan sebagai berikut (lihat Gambar 11. 13):

C onteh 11.4. Untuk balok prategangan cara penarikan-puma dengan penampang potongan seperti tampak pada Gambar 11. 12, berikan analisis tegangan Jentur di tengah bentang pada

I. Tegangan-tegangan awal : a) Prategangan :

saat transfer dan pelayanan. Kehilangan tegangan total yang terjadi 171 MPa. Gunakan penampang baja prategangan A ps 1000 mm2, fc' 35 MPa, pada waktu transfer kuat beton telah mencapai kuat hancurnya. Gaya prategangan awal 926 kN. Momen kerja 88 kNm, momen kerja beban hidup MH 113 kNm, gu -beban mati berat sendiri Mts

P a egangan awal tldak merata pada penampang, dan dihitung sebagai berikut: f = _ Ps :: Mc = _ Ps ... P5 ( e jc

=

=

=

=

K rtena gaya prateangan eksentris terhadap garis netral, tegangan-tegangan pada tahap .

A:

nakan nilai n = 7.

dimana ,

P eny elesaian Letak garis netral:

·· /

Ac -

TPs = tegangan akibat gaya prategangan aksial c

.

Ps (e)C · = tegangan

akibat -,-

y = :l (Ay)

l:A

dengan menggunakan tengah-tengah penampang sebagai garis acuan.

I

_ Ps = Ac

eksentris atau momen gaya

926 (10)

3

{250(500) -60(1oq} 3

7,782 MPa (di atas dan bawah ) 250(500)(0) -100(60)(-180) = +9 076

y

+ P5 (e)c = +926 (10) 250(500) + 100(60)

(179,076) (240.924) '

mm

eksentrisitas tendon terhadap garis netral adalah (lihat Gambar 11.12.b):

e =170 + 9,076 = 179,076 mm

2398164986 = +16,659 (tarik diatas ) 3 _ Ps (e)c = 926 (10 ) (179,076)(259,076) I 2398164986 =-17, 914 (desak dibawah) I

400

BAB 11 OASAR-OASAR SETON PRArEGANGAN

401

BAB 11 DASAR-OASAR SETON PRATEGANGAN

f = +88(10) (259,076) -

. . -+9,506 MPa (tank di bawah )

6

b) Berat sendiri balok : f =::t Mo c

2398164986 6 f = 88(10 ) (240,924) 2398164986

6

259 076

I

1 f = 88 ( 0)

( • } ·= 9 506 MP (t 'k dibawah ) + 2398164986 + ' a an 6 88(10) (240.924) .

f=

2398

c) Beban mati dan hidup (DL + LL) : Selain berat sendlri tidak ada beban mati (OL) tambahan, sehingga yang diperhitungkan

1

beban hidup ( LL) saja

· =-8,841 MPa (desak d1 64986 atas)

Dangan menjumlahkan tahap pembebanan awal pada saat terjadi transfer (prategangan

+

·

Mc

f = :± 1 6

beban mati DL):

8,841 MPa (desak diatas)

=-

Tegangan di tepi atas 7,782 + 16,659 - 8,841 = + 0,036 MPa (tarik) Tegangan di tepi bawah = - 7,782 - 17,914 + 9,506 = - 16,190 MPa (desak)

f = +113(10) (259,076)

+12,'208 MPa (tarik dibawah )

2398164986 6

f = 113(10) (240,924)

Tegangan tendon =926+7{-7.782- (17,914) + J!..(9,506)} Cb

Cb

=926- 54,474- 86,676+ 45,995= 830,845 MPa Tegangan ijin sesaat setelah pelimpahan (transfer) pratsgangan, sebelum kehilangan tegangan, diukur terhadap kuat desak baton pada saat prategangan awal (f sesu ai ketentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.4.

c/,

MPa)

=

Tegangan pada tepi desak : 0,60 fc/= 0,60(35) 21 MPa Tegangan pada tepi tarik : 114'/ fc / = i14v'35 = 1,479 MPa Karena 16,190 < 21 dan 0,036 < 1,479 maka sampai dengan tahap ini balok masih memenuhi syarat.

== - 6,344 -

Tegangan di sisi bawah

14,606 + 9,506 + 12,208 = + 0,764 MPa (tarik)

Tegangan tendon =926-171+7{-6,344-J!..(14,606)+J!..(9,506) + Cb

Cb

(12,208) }

= 755- 44,408- 70,671+45,994+59,067= 744,982 MPa Tegangan ijin beton pada tahap pelayanan beban kerja sasuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3. 11.4 ayat 2 adalah:

-

II. Tegangan-tegangan akhir (tanpa grouting) : Setelah terjadi kehilangan prategangan. a) Prategangan :

tarlk

tegangan dalam tendon: fs = 926 - 171 = 755 MPa

P5 = 755(1000) = 755 i
-11,352 MPa (desak di atas ) 2398164986 Dengan enjumlahkan tegangan kerja tahap kedua pada saat bafok telah mendukung beban keria (prategangan + beban mati DL + beban total): Tegangan di sisi atas 6,344 + 13,583 - 8,841 - 11,352 = - 12,954 (desak)

3

755(10) ) _ ( O.O 250 500 60 1

- Ac = - {

P5 (e}c = 755(10)

(

)} -6,344 MPa (di atas dan bawah )

3

(179,076)(240,92

+13,583 (tarik diatas )

0 tekan

tarik

0 tekan

+

I

+

_ P5 ( e}c = 755(10)

I

2398164986

3

(179,076)(259,076) =-14606 (desak dibawah}

2398164986

b ) Berat sendiri balok : f = -!= Mo c

I

' (a) tanpa grouting

(b) dengan grouting

Gambar 11.13. Tegangan di tengah bentang, Conteh 11.4

I'

4 Q2


BAB 11 DASAA-OASAA SETON PRATEGANGAN

Tegangan pada tepi desak :0,45 fc'= 0,45(35) = 15,75 MPa Tegangan pada tepi tarik :112./ fc'= 1121'35 = 2,958 MPa . . Karena 12,954 < 15,75 dan 0,764 < 2,958 maka tegangan d1 dalam balok masth

c) Beban mati dan hidup (DL + LL) : Selain berat sendiri tidak ada beban mati ( DL) tambahan, sehingga yang diperhitungkan di sini beban hidup (LL) saja, berdasarkan penampang transformasi.

Mc

memenuhi syarat.

f=±-

1

Ill. Tegangan-tegangan akhir (dengan grouting)

113 1

: Letak garis netral:

f= +

( O)s (

}: (Ay)

242 14

.2 ) =+9 882 MPa (tarik dibawah )

2769624683

y =......._ A

f

113(10) 6( 257,786 )

=

_ 250( 500)(0) -1000(7 -1)(-170\ y 250(500) +1000(7 -1)

+ 7,786 mm

eksentrisitas tendon terhadap garis netral adalah (1.ihat Gambar 11.12): e=170 - 7,786 = 162,214 mm Momen inersia transformasi terhadap garis netral adalah: J = 1112(250)(500)3 250(500)(7, 786)2 + 1000(7-1)(162,214)2

= 2769624683 mm4 Setelah terjadi kehilangan prategangan, tegangan dalam tendon: fs = 926 - 171 = 755 MPa P5 = 755(1000) = 755 kN

3

755 (10)

0 .518 MP

•

a

(d

k d" t

esa

1

}

a as

Dengan menjumlahkan tegangan kerja tahap kedua pada saat balok telah mendukung beban kerja (prategangan + beban mati DL dan beban total): Tegangan di sisi atas = - 6,344 + 13,583 - 8,841 - 10,518 = - 12,120 (desak) Tegangan di sisi bawah = - 6,344 - 14,606 + 9,506 + 9,882 = -1,562 MPa (tarik) 162 8 (14,606) + c (9,506)+ 214 Tegangan tendon =926-171+7{-6,3449,882) } ( 242.214 Cb b = 755- 44,408-70,671+ 45,994+46,327= 732,170 MPa Tegangan ijin beton pada tahap pelayanan beban kerja sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3. 11.4 ayat 2 adalah:

Tegangan pada tepi desak: 0,45 fc'= 0,45(35) = 15,75 MPa Tegangan pada tepi tarik : 112.Vfc'= 10/35 = 2,958 MPa Karena 12,120 < 15,75 dan -1,562 < 2,958 maka tegangan masih memenuhi syarat.

a) Prategangan :

_ Ps =

' -4 1

=2769624683

dengan menggun;an luas transformasi dan tengah-tengah penampang sebagai acuan,

= -6,344 MPa (di atas dan bawah

) {250(500) -60(100)}

Ac

403

11.6

PERENCANAAN BENTUK PENAMPA NG DA N TATA LETAK TENDON

3

(179,076) (240 ·924) = +13,583 (tarik di atas )

P5 (e)c _ ,755

(10) +-j- -

2398164986 3 _ P5 (e·!c = _ 755(10) (179,076)( 259·076 ) T

= -14,606 (desak di

bawah)

I

2398164986

b) Berat sendiri balok : M') c f = --

1

f = + 88(1O)s (259,076) =+9 506 MPa (tarik di bawah ) 2398164986 5

1

f = 88(10) (24 o,924 ) =-8,841 MPa (desak di atas) 2398164986

Proses perhitungan perencanaan balok prategangan terdiri dari beberapa langkah. Perta ma kali dilakukan pemilihan bentuk dan ukuran penampang, kemudian peninjauan besar gaya prategang dan eksentrisitas tendon untuk penampang dengan beban atau momen kritis, dan berikutnya adalah penentuari tata-letak (lay out) tendon di sepanjang balok. Kemudian berdasarkan pada hasil penetapan tersebut dilakukan pemeriksaan terhadap segenap tegangan-tegangan

yang timbul, lendutan pada beban kerja, kemampuan terha dap geser, kuat penampang, dan sebagainya. Apabila untuk persarnaan-persarnaan (11-1) hingga (11-4) diberikan nilai batas te gangan-tegangan ijinnya, maka lebih tepat disebut sebagai ketidaksamaan yang merupa kan dasar penting dalam analisis balok beton prategangan. Persamaanpersamaan terse but digunakan untuk mengendalikan agar tegangan di sepanjang komponen tidak me lampaui nilai-nilai tegangan ijin, sebagai berikut:

4

Q

4

BAB t1 oASAR-OASAR SETON PRR"EGANGAN

BAB 11 OASAR-OASAR BETON PRArEGANGAN

405

Meskipun bukan keharusan mutlak untuk selalu menmpatkan titik berat tendon di dalam kern, akan tetapi pengetahuan mengenai batas-batas kem merupakan acuan panting di (12- 5)

(12 - 6)

(12 - 7)

Pe (1 e Ac ) +.Mr s

tts

Ac Pe

S2

(1 e C2) +.M.l

fts

Ac

(12 - 8)

S2

,2

R= Pe

:s;

PS

S2

Dengan demikian ketidaksamaan tersebut dapat digunakan untuk perencanaan penam pang yang memenuhi syarat tegangan-tegangan ijin. · . . Seperti diketahui, apabila gaya prategangan bekerja di dalam derah kern atau mt1 penampang, maka tidak akan mengakibatkan terjadinya tegangan tank pad penampang tersebut. Bentuk geometri kern atau inti tergantung pada bentuk geometn penampang yang bersangkutan dan tidak tergantung pada besamya gaya aksiIataupun tgangan-te gangan ijin yang disyaratkan. Oengan demikian, jarak batas ekstnm gomet em dapat dicari, di mana jarak batas ekstrim bawah (k2 ) didapat dengan membenkan rnlat tegangan baton di tepi atas, t1 = O, sehingga persamaannya adalah: t = -Ps ( 1 e C1 ) =0 1 Ac r2 dengan demikian,

karena maka •

e-k2

dalam merencanakan penampang balok prategangan. Pada balok dengan perletakan sederhana terdapat dua penampang kritis, pada te ngah bentang dan di ujung bentang. Untuk penampang dengan beban maksimum di te ngah bentang, ada kemungkinan eksentrisitas tendon sedemil
(1-8, 1) = 0 (1--r-2

sehingga kehilangan gaya prategangan: P 5 - Pe= ( 1- R )P 5• Sedangkan nilai perubahan tegangan setelah terjadi kehilangan baik di tepi atas maupun bawah seperti tampak pada Gambar 11.14, sebagai berikut: 0

fcs

fcs

0 ..1

f1 = (1- R )lfu

+ ) M o'

- - - f:=1-R) -fci

+s; J

c.., ! ·1 ·

I

T I

C21

al at Ps

®

aJtibat

@

alat P9+ Mo

© M1 M2

Ps + Mo

ak1>a1 P8 +Mr

= (1-R)(fc1) = (1-R)(-fc1)

= 0 se ingga

2

=-

h.

k?c1 )

k

r2

C1

-

Dengan cara yang sama, jarak batas ekstrim atas kern (k1 ) didapatkan dengan memberi kan nilai tegangan baton di tepi bawah, f2 = 0, sehingga didapatkan:

,2

k1 = --

(a)

e

berubah

C2

Tanda kurang menunjukkan jarak k 1 diukur ke arah atas dari garis netral penampang.

4 Q6

BAB 11 OASAR-DASAR BETON PAATEGANGAN

M ,, +s;-J

L\ t,= (1-R) , f

.1f2 =

(1-R)(-'"• + :l

,

BAB 11 DASAR-DASAR BETON PRATEGANGAN

=f,, -(1-A)(fu+

= Rf.-

t, C!: _ Ps (1- e(x) c1 ) - M 0 (x) t Ac S1

,2

e( x )

st./ S1 )+ §_+ Mo (x)

· ' \ P5

:)-to, cs

ri

s _ Ps (1+ e(x) c 2 ) - M 0 (x ) Ac r2 2 e(x) s S2 ) -.§_ + M Ps Ac Ps tJ (x) f. .

s

Cl

-fc1(

f

2:

Mo

= -R fc; - (1-R)5+ frs

Modulus penampang yang diperlukan baik terhadap sisi tepi atas maupun bawah adalah

e(x)

Ac S1

r2

sfcs( ) + Pe

S 1 dan 52 :

maka,

dan S2

1r

S, C!: R ft/

Md+M

,

f

C!:

Zr

M d + M1 -

M

(1 - R )-f - tcs

(1-R)M0 +M d + M1 s,..:._

dengan cara yang sama , Nilai-niiai minimum S

Mt 1

:::

::.

R ft1 - fcs

+Md + C!: S2(1-R)Mo

'rs - R f ci

Ac

(12-11)

+ Mr(x) Pe

dari persamaan (11-8):

t,

2:

_ Pe ( 1+ e(x) c2 ) -

M,( x) s

1

(12-10)

_ Pe (1- e( x ) c1 ) - M,(x)

cs

1

f

(12- 9)

dari persamaan (11-7):

f2r = -fc; - L\ f2 + f1s

S1 C!:

Ps

Ac

dari persamaan ( 11-6}:

(1- R) Mo -f 81

Md + M r

407

Sehingga ketidaksamaan menjadi sebagai berikut: dari persamaan (11-5):

Kemudian dapat diperhitungkan rentang nilai tegangan yang dicadangkan untuk meno pang /t.-ft = Ma+ M1, sebagai berikut: f 1 r = '11 -11 (1 -fcs

(b) 9 tetap

Gambar 11.14. Perubahan setelah kehilangan tegangan

,2

Ac

S2

(12-12)

e(x) s -frs( S2 ) - S 2 + M, (x)

Pe

Ac

Pe

Persamaan (11-9) dan (11-10) memberikan batas bawah eksentrisitas tendon sepanjang bentang komponen, sedangkan persamaan (11-11) dan (11-12) memberikan batas atas nya. Secara umum dapat digambarkan seperti tampak pada Gambar 11.15, yang membe rikan rentang daerah ijin letak tendon di sep_anjang bentang komponen.

dan S

terseb digunakan untuk memilih dan menentukan penam ut 2 png yang memenuhi syarat. Untuk komponen balok prategangan dengan eksentsitas tendon berubah-ubah di sepanjang bentangnya, persamaan-persamaan (11-5) hmgga (11-8) dapat digunakan untuk membatasi nilai-nilai modulus penampang, gaya prategang an dan eksentrisitas tendon. Penyelesaian diperoleh berdasarkan hubungan bahwa ek setrisitas tendon merupakan fungsi dari jarak x di sepanjang bentangan. Selanjutnya un tuk menyusun ketidaksamaan yang dapat digunakan secara umum, lebih mudah meng gunakan ketentuan bahwa nilai tegangan tarik lebih besar dari nol, sedangkan tegangan

Untuk menentukan pilihan terbaik kombinasi gaya praegangan dan eksentrisitas tendon yang diijinkan, dapat juga menggunakan cara grafis seperti yang dikemukakan oleh Magnel. Pada dasamya cara gratis Magnet juga menggunakan empat batas tegang1batas persamaan (12-11) dan (12-12)

tekan lebih kecil dari nol.

Gambar 11.15. Rentang tatas letak tendon

408

BAB 11 OASAR-OASAR BETON PfW"EGANGAN BAB 11 OASAR-OASAR SETON PRATEGANGAN

'f 0 9

an yang harus dipenuhi,dua batasan pada tahap keadaan awal dan dua lainnya pada ta hap pelayanan beban kerja. seperti yang sudah dikenal sebagai berikut:

f. 2:

Ps ( 1e- C1) -Mo

,2

·Ac

ti

f.

-Ps ( 1+

B C2 )

Ac

r2

-Mo d

f. 2: - RPs

( 1+

f,

r2

s - RPs

( 1Ac

cs

S1. (b) Sz

e c2-) -Mr

Ac

!S

(a)

(c)

82

a C1 ) -Mr r2 81

(d)

Persamaan-persamaan tersebut kemudian sedikit dlubah untuk mendapatkan hubungan kz

(12 -14) ci:: (

-f

Mo ) c1+s; (12 -15)

1 R(-1+) P. s

2: (

(12 -16)

-f

cs+Ms,') Ac Kemudian hubungan tersebut digambarkan sebagai diagram Magnel seperti tampak pada Garnbar 11.16. Persarnaan (11-13) membentuk garis batas bawah 1/ Ps (atau batas atas Ps ), sede-

9 ----

tunjukkan dengan daerah arsiran. Demikian pula persamaan (11-14) memberikan batas bawah nilai 1/Ps sehingga tegangan tekan ijin pada keadaan awal, fcJ. tidak dilanggar. Sedangkan padakeadaan pelayanan beban kerja, batas atas nilai 1/ P5 diberikan oleh per sarnaan (11-15Yberdasarkan batas tegangan tarik ijin f, St dan persamaan (11-16) berdasar kan batas tegangan tekan ijin fcs- Dengan demikian tampak bahwa arsiran menunjukkan daerah kombinasi nilai 1/Psdan

Sedangkan pada tahap pelayanan beban kerja, dari persamaan (c) dan (d) didapatkan:

emaks

Gambar 11. 6. Diagram Magnel

(12 -13)

Ps

=-;; ,

1/ P s sebagai fungsi linear dari eksentrisitas tendon e. Pada tahap keadaan awal,dari persamaan (a) dan (b) didapat:

e yang memenuhi keempat syarat yang harus dipenuhi.

Harap diperhatikan bahwa apabila diberikan nilai 1/ P s = O untuk masing-masing em pat persarnaan tersebut di atas, persamaan (11-13) dan (11-16) akan memberikan nilai e = r 2tc,. atau e = k2, yaitu batas bawah kern (inti) penampang. Sedangkan persamaan (11-

=

14) dan (11-15) memberikan nilai e = - r2/c2' atau e k1, yaitu batas atas kern. Nilai eksen trisitas yang berhubungan dengan k 1 dan k2 tersebut dapat dilihat di Gambar 11.16. Dari gambar tersebut tampak bahwa eksentrisi1as maksimum-ijin terdapat pada per potongan persamaan garis (11-13) dan (11-15), iaf ah titik A. Titik perpotongan tersebut ju ga memberikan nilai Ps minimum (ata nilai 1/Ps maksimum) yang memenuhi syarat, dan merupakan penyelesaian terbaik tanpa melanggar kaidah keempat persamaan. Di lain pi hak, perpotongan persamaan garis (11-14) dan (11-16), titik 8, akan memberikan nilai 1/Ps minimum atau Ps maksimum. Tentu saja untuk memperoleh penampang yang paling mikian rupa sehingga tegangan tarik ijin fu pada keadaan awal tidak dilampaui. Sebarang nilai 1/Psyang terietak di atas persamaan garis (11-13) adalah memenuhi syarat seperti di-

ekonomis selalu diinginkan agar nilai Ps sekecil mungkin, atau 1/ P 5 sebesar mungkin. Olah karena itu, nilai 1/Ps pada titik A mungkin dapat dipilih. Akan tetapi, saperti tampak pada Gambar 11.16, apabila titik A dipilih ada

kemungkinan nilai eksentrisitas yang didapat lebih besar dari nilai tendon berada di luar penarnpang komponen yang ditinjau, ini suatu hal yang tidak mungkin.

c2

yang berarti letak

BAB 11 DASAR-OASAR BETON PRATEGANG.A\N

41Q

BAB 11 OASAR-OASAR BETON PM"EGANGAN

411

j

u

r

:J

Balol< T (lantal dan atap)

/--------: --_.., :-------:

\

------ :

:

.. .. :

\J

Balok T ganda (lanlal dan atap)

\J

\. o.o.o.o. I

.:;

---Plat berlubang (lantai dan atap)

Balok T ternalik (kOmponen penopang)

I .

Komponen lentur baton prategangan dapat dibuat dalam berbagai bentuk untuk beagai.penggunaan dan penerapan, di mana pemilihannya didasarkan atas berbagai seg1 pert1mbangan pula. Beberapa bentuk di antaranya adalah seperti yang diperlihatkan pada Gambar 11.17. Meskipun komponen dengan penampang bentuk persegi adalah yang paling mudah pelaksanaannya, seringkali bentuk tersebut memberikan hasil yang kurang ekonomis dibandingkan dengan bentuk-bentuk penampang dengan luas badan berkurang seperti balok-T, balok I, dsb. Apabila rasio beban mati terhadap beban hidup yang didukung besar, penggunaan balok-T akan lebih menguntungkan dibandingkan de ngan bentuk persegi karena tidak timbul masalah akibat tegangan tekan yang sangat be sar di bagian tepi bawah pada saat transfer gaya prategangan. Sedangkan bentuk penam prategangan awal yang

pang balok-T terbalik sesuai untuk menerima pelimpahan gaya besar di tepi bagian bawah, tetapi penampang seperti ini tidak efisien untuk menahan mo men positif, di tengah-tengah bentang misalnya. Balok dengan penampang bentuk kotak digunakan pada komponen struktur yang dikehendaki langsing tetapi cukup memiliki sta bilitas lateral dan tahan terhadap momen puntir. Sedangkan bentuk balok-1 umumnya di gunakan untuk struktur balok prategangan dengan bentangan panjang dan menerus yang harus menahan momen positif dan negatif bergantian.

11. 7

Balok I (Jembatan dan lantai) Balok Kotak (l <>O&n Jembatan)

Gambar 11.17. Komponen lentur pracetak beton prategangan

Selain itu, letak tendon juga harus memperhitungkan pula tebal selimut baton yang diper Iukan sesuai peraturan. Dengan demikian perlu menentukan nilai eksentrisitas maksimum (e maks) sebagai patokan, sedemikian rupa sehingga letak tendon masih di dalam penam pang komponen5 dengan sekaligus pula memperhitungkan kebutuhan

METODE PENGIMBANGAN BEBA N

Dari pembahasan terdahulu dapat ditarik kesimpulan bahwa eksentrisitas kabel (e} kompo nen struktur prategangan menimbulkan momen negatif, yang akan mengimbangi seluruh atau sebagian besar momen oleh berat sendiri. Dengan demikian pada tempattempat de ngan momen berat sendiri kecil di sepanjang balok, apabila eksentrisitas kabel tidak di sesuaikan untuk dikurangi dapat mengakibatkan kerusakan oleh momn negatif pada sa at dilakukan prapenegangan. Seperti diketahui, apabila suatu bentangan kabel yang dipasang dalam po:sl me lengkung ke bawah kemudian ditarik kuat-kuat, untuk dapat tetap mempertahankan posisi akan selimut ba ton. Dehgan demikian, nilai 1/P yang terbaik adalah perpotongan garis (11-15) dengan garis e maks. Apabila e maks kurang daripada nilai eksentrisitas pada titik 8 yang berarti keluar dari daerah arsiran atau yang diperkenankan, maka proses perancangan harus diu lang dengan menggunakan bentuk penampang yang lebih besar.

lengkung di sepanjang kabel, akan memerlukan gaya vertikal ke bawah. Dengan sendiri nya, apabila kabel dalam keadaan terbungkus baton dan kemudian dilakukan prapene gangan maka akan menimbulkan gaya-gaya ke atas menekan betonnya, yang berlawanan arah dengan gaya untuk mempertahankan posisi. Dengan demikian, akibat gaya prate gangan kabel 0

akan memberikan beban aksial tekan P dan beban terbagi rata ke atas ter hadap baton yang membungkusnya. Berdasarkan kenyataan tersebut, muncul suatu konsep yang memandang bahwa upaya prategangan kabel yang terutama dilakukan se bagai proses pengimbangan beban dalam komponen struktur.Tendon sengaja dipasang dan diletakkan dalam posisi sedemikian rupa hingga eksentrisitas gaya prategang di se-

--------------------4 12

BAB 11 OASAR-DASAR SETON PRMEG.ANGAN

BAS 11 DASAA-DASAR BETON PRIJ"EGAHGAN

panjang komponen bervariasi menyesuaikan tarhadap besar momen akibat beban luar. Apabila dikerjakan secara tepat, akan menghasilkan suatu komponen tanpa- memikul tegangan lentur, dan hanya memikuf tegangan aksial PIA yang bekerja, di mana P adaJah komponen gaya longitudinal dalam tendon. Pengaruh dari gaya prategangan dapat di pandang sebagai suatu beban merata arah ke atas jika tendon direntangkan berbentuk parabolis. Moman akibat gaya prategangan maksimum terhadap perletakan sebesar

495

A

nemsks) di tengah-tngah bentangan dapat disamakan dengan momen akibat beban me

rata ekivalen dari komponen 1/8qpl2, sehingga:

jI

ar(e ) qP =

;aks -

beban terbagi rata ekivalen arah ke atas

,

Wnetto= w (total ke bawah)

I

Gambar 11.18. Sketsa Conteh 11.s

t ;

dengan menggunakan tepi atas flans sebagai garis acuan,

l

y = 1240(80)(40)+200(610}(385) + f (50)(610)(283,33)

-qp Mnetto =

f=

-

8

W netto p.

1240(80)+200(61O)+

_ f's :t M nettoY Ac

Penampang A-A

f (50)(610)

= 233,70 mm

eksentrisitas tendon terhadap garis netral ad alah (lihat Gambar 11.19): e = 690 - 233, 70 - 80 = 376,30 mm

I

C on toh 11.5.

Moman inersia terhadap garis netral adalah :

Untuk balok prategangan dengan penampang potongan seperti tampak pada Gambar 11. 19, ben·kan analisis tegangan lentur di tengah bentang pada saat transfer dan pela yanan dengan cara pengimbangan beban. Gunakan tendon prategangan yang

I = 1112(1240)(80} 3 + 1240(80)(193, 7)2 + 1112(200)(610)3 + 200(610)(151,3)2+ 1136(50)(610)3 + 112(50)(610)(49,63)2

= 10703476000 mm4

terdiri dari 7 kawat, diameter 12,7 mm, dengan Aps = 9,87 mm2, kuat ultimit 184 kN,

Esp =

Pengimbangan beban :

193000 MPa. Letak tendon di tengah arah lebar badan balok, pusatnya berjarak 80 mm dari tepi bawah. Kuat hancur beton fc' = 35 MPa, pada waktu transfer kuat beton telah mencapai 0,75 kuat hancurnya, Eb= 29000 MPa. Beban mati berat sendiri balok dan plat

Beban imbangan diambil70% dari beban total. beban hidup = 1,24(2,50) = 3,1 kN/m' beban otaf = Wu+ Wbs+ Wot = 3, 10 + 6,0 + 3,50 = 12,60 kN/m'

beton Wbs = 6 kN/m', beban mati yang bekerja pada balok dan plat Wot = 3,5 kN/m', be ban hidup wLL 2,50 kN/m2, panjang bentangan balok 17,0 m danjarak antar-sumbu ba

. beban tmbangan 0,70(12,60) 8,82 kN/m' (ke atas} Moman 1mbangan, mb= 11a(8,82){17)2= 318,623 kNm M;mb= T(e)= T(0,3763)

=

/ok 1,24 m. Beban imbangan dfambil 70% dari beban total, sedangkan gaya efektif satu kawat diambil 60% dari kuat ultimit, tegangan baja kuat tarik tinggi 72% kuat ultimitnya.

Peny elesaian Geometri penampang : menentukan lebar efektif flans balok-T: 114panjang bentang: 114(17000) = 4250 mm b0 + 16 h,: 200 + 16(80) = 1480 mm jarak p.k.p. antar-balok: 1240 mm :::. tetapkan lebar efektif flens b = 1240 mm Letak garis netral:

(Ay}

y =

IA

-

o

=

T = 318,623_

=

.·

0,3763 -846,726 kN

= 110,40 kN

Gaya efektif satu kawat untaian = 0,60( 184} Jumlah kawat untaian perlu h

= _I_= 110,40

846·?26_ 77b 110,40 - ·

gunakan 8 buah kawat untaian diameter 12,5 mm. Gaya kerja efektif

=_I 8(184)

=

846, 726_

1472 - 57.5 '0 0

ua

·

4 13

414

BAB 11 OASAR·OASAR SETON PRATEGANGAN

BAB 11 DASAR-OASAR BETON PRATEGAHQAN

1240

r

./

T = M1mb = 318,623 8461726 kN

1.{? ::::/}';:::::: ::::::;:::::::::::::: :::::::=::: .:\}':_'_.'..'_.'._'.'.::: ::_:::::::::::-::::;\:{:::::::;;:::;::::;:::::-::;::;_2y{

0,3763

9

·-··:-:-::::::: ::::::::::::::;::: :=::::

690

415

::,::::; ·:::··

:::::d: :; ?

e

f=

= 376.30 I

_.I ± Mtdl c Ab

lb

3

=_

I

_846,726(10)

' s=

fiJawah

80 '

, 200

236450

846,726{10)

3

6

+ 136,553(10)

(456,30)

10703476000 6

136,553(1O} (233,70} :::-

+

2 240

MPa

' 6 63

MPa

236450 10703476000 Tegangan ijin beton tahap beban kerja sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.4 ayat 2 adalah: Tegangan pada tepi desak : 0,45 fc'= 0,45(35) = 15,75 MPa

Gambar 11.rn. Sketsa penampang Cc;-;'.c:-i 1i.5

=

Kemudian menghitung tegangan-tegangan yang terjadi. sebagai berikut: a) Tegangan-tegangan awal (pada transfer) :

.

Dengan menggunakan baja kuat tarik tinggi 8012,5 mm di mana tegangannya 72% dan

Tegangan pada tepitarik : 1o.V fc'= 112Y35 2,958 MPa Karena 6,563 < 15,75 dan 2,240 < 2,958 maka tegangan di dalam balok masih memenuhi syarat.

kuat ultimitnja. maka: . Ptr = 0,72(8)(184) = 1059,84 kN pada keadaan awal terdapat beban kerja berat sendiri balok dan plat = 6 kN/m

I

Mrr =1ta(q1,)(17)2 = Prr (e) qtr = 11,04 kN/m'

11 .8

=

beban oleh gaya prategangan yang tak diimbangi: q1r -6 5,04 kN/m' (arah ke atas) momen tak diimbangi Mrdi = 11a(5,04)(17)2 = '182,07 kNm f = - P,, :M tdi c Ab lb 1059,84(10)

3

6

7 + (233. o) =-0,507 MPa

182,07(10) fatas = 236450 10703476000 6 3 182,07(10) (456.30) =-12244 MPa 1059,84(10) fbawah 236450 10703476000 Tegangan ijin sesaat setelah pelimpahan (transfer) prategangan, sebelurn kehilangan te gangan, diukur terhadap kuat desak baton pada saat prategangan awal ( fc/ ; MPa) sesuai ketentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.4. Tegangan pada tepi tekan : 0,60 fc/ = 0,60(0,75)(35) = 15,75 MPa

=

Tegangan pada tepi tarik : 114'/ fc / = it4'1{O,75(35)} = 1,289 MPa . . Karena 12,244 < 15,75 dan 0,507 < 1,289 maka sampai dengan tahap m1 balok

mas1h memenuhi syarat.

.

KUAT LENTUR KOMPONEN PRATEG ANG A N

Seperti telah dikemukakan di depan, baja kuat tinggi untuk pratagangan tidak menunjuk kan karakteristik titik luluh pasti seperti halnya pada baja daktailnormal yang digunakan un tuk penulangan beton biasa. Mengacu kepada pembahasan Bab 2.7, penampang kom ponen struktur baton bertulang mancapai kaadaan kaseimbangan regangan apabila bar sama-sama tercapai regangan baton eb 0,003 di serat tepi tertakan dan regangan tu

=

langan baja tarik mencapai luluhnya. Pada baton pratagangan, karana titik luluh baja kuat tinggi tidak jelas lataknya maka konsep keruntuhan berimbang barubah. b) Tegangan-tegangan akhir {pelayanan beban kerja) : , Beban yang tak diimbangi: beban total- 70% = 12,60 -8,82 = 3,78 kN/m momen tak 2 diimbangi, Mtdi = 11s(3,78)( 17) 136,553 kNm

=

Pertama-tama ditinjau komponen struktur baton pratagangan di mana tendon dilekatkan atau bonded, untuk cara pra-penarikan dan penarikan puma. Di samping itu, pembahasan juga hanya meliputi komponen-komponen struktur baton prategangan yang mengandung tulangan prategal)gan saja, yang disebut sabagai sistem prategang an penuh. Oengan demikian pengaruh penulangan nonprategangan untuk sementara ti dak diperhitungkan dalam

pembahasan. Cara demikian ditempuh untuk memudahkan pe mahaman pengertian dasar yang harus dikuasai, dan dengan sendirinya perfu melakukan panyesuaian seperlunya sewaktu mengacu katantuan SK SNI T-15-1991-03 kar :ma per aturan memperhitungkan keadaan prategangan sebagian yang rnana pengaruh penu langan nonprategangan juga termasuk dipertimbangkan. Untuk mewakili ekivalensi batas maksimurn rasio penulangan, p 0,75p,,. seba gaimana berfaku untuk baton bertulang biasa, SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.a ayat 1

=

j I

ii I

4 16

BAB 11 DASAR-OASAR BETON PRMEGANGAN


ria batas rasio antara baja tulangan prategangan dan tulangan menggunakan krite nonpra tegangan adalah: - Pp fps

f

Wp -

dimana,

131 = konstanta yang

=

bd

=

c

I

fps = tegangan tarik dalam tulangan ptategangan, yang merupakan nilai te

gangan rata-rata di dalam baja prategang pada saat dicapainya kuat mo men nominal Mn- Ni.lai tersebut sebagai pengganti dari fy. karena baja kuat tarik tinggi tidak menunjukkan titik luluh yang jelas. Se!anjutnya, apabi!a persamaan-persamaan tersebut dimasukkan ke dalam persamaan ku

= 0 361{3 ,

me·rupakan fungsi kelas mutu baton (lihat bab 2.6),

rasio penulangan baja prategang

fps= tegangan dalam tulang

Aps fps _ f:b bd f ps .

.

rategang bila kuat momen Mn d1capa1.

I

I

di mana,

c

p

.

'kan batas maksimum letak garis netral 0,423d danbseada dasamya persamaan memb en at tepi tertekan apabila kuat momen Mn dicapai, yang setara dengan batas 0,75 xb se aaaimana ditentukan dalam Bab 2.7. .· b . b ·kut· rt' d"1ketahui untuk penampang beriaku keseimbangan gaya-gaya se aga1 en . epe 1 • ·k

jumlah gaya tekan = jumlah gaya tan l_ No = l.NT

di mana untuk penampang persegi berlaku: L No = 0,85 fc 'bf3,x L NT = Aps/ps = PpfpJld

. d k N - o 36 f3 f 'bd dan apabila kedua ruas dibagi dengan f 'bd apab1la x= 0,423 , ma a o - , 1 c . , . maka akan didapatkan hubungan sebaga1 benkut: Pp f ps = 0 36 f3 f I I f c

dan persamaan tersebut merupakan ungkapan penampang bertulangan daktail {\iat) pada komoonen struktur baton prateganga . . . Sedngkan kuat momen nominal Mndiungk::pkan melalu• persamaan benkut. Mn= NT ( d -112 a) -di mana

NT = Aps fps

No= 0,85 fc'ba dengan keseimbangan gaya-gaya, l. N0

= l. Nr. maka didapatkan:

..

Pp f ps d

a = 0,85 fc' b - 0,85 fc' b 0,85 fc'

Dengan demikian syarat persamaan men1ad1: Pp f ps ::s; 0 36 R1

f

4 17

Aps = luas penampang baja prategangan, Pp

= Aps = rasio penulangan penampang komponen prategangan

bd

maka nilai perkiraan fps disusun melalui persamaan sebagai berikut:

at momen nominal akan didapatkan:

(

Mn =Aps f,;s d-

f1,f,,,d )

f = f (1 Y o Po 05

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kuat momen nominal tergantung pada nilai Pp dan fps- Nilai fps tidaklah sama untuk semua balok, semakin rendah rasio penulangan akan samakin tinggi nilai fpsi dan sesuai pula dengan nilai regangannya. Bardasarkan atas beberapa pertimbangan sehubungan dangan parkembangan praktek pelaksanaan struktur baton prategangan, yang antara lain ialah: 1) sairing dengan meningkatnya penggunaan kabel prategangan dengan relaksasi ren dah, di mana kuat luluhnya dapat mencapai fpy= 0,90fpu. 2) penggunaan kabel yang stress relieved (bebas tegangan), di mana kuat luluh fpy = 0 ,85fpu. 3) semakin meningkatnya mutu baton yang dapat dicapai di lapangan, di

di mana ,

P1

fUJ )

1f ,?

1

fc' f r P = 0, 2 8 untuk .El.. C?: 0, 90 pada kabel bebas tegangan, fpu

r p = O, 40 untuk-,

fpy

dan

= 0, 85 pada kabel dengan relaksasi rendah .

pu

Untuk menjamin penampang bertulangan fiat (daktail), Pp f ps

--,-=0,36

Wp

/31

c

Apabila menyertakan pengaruh penulangan nonprategangan pada penampang, persa maan di atas berubah menjadi persamaan (3.11-3) SK SNI T-15-1991-03 pasaJ 3.11.7 ayat 2 sebagai berikut:

f = f {1-( Po fp.i + d (w ps

-----------------

f3

PJ

mana untuk baton dengan nilai fc '> 35 MPa, nilai {31 lebih kecil dari 0,81

4 18

f11

1

f , c

ro') )} p


4 19


dimana.

fse

t••

efeklif tulangan prategang sesudah 0,50fpu dalah tegangan memperhltungkan

untuk strand yang stress relieved : fpy

,-o.as dan r p = 0,40

semµa kehilangan prategangan yang mungkin terjadi. ( dimana,

-roj)

PP 1pu d (a> f + d c

I

p

O 17

d' s. 0,15dp

ti· dak lebih dari 35:

fps s. fPY

sahingga

fps S ( f58 + 400) Sedang untuk komponen struktur yang menggunakan tendon prategangan tanpa lekat· an (tanpa grouting) dan dengan rasio perbandingan antara bentangan terhadap tinggi

= 1300 (1 0,40 ( 0,0094)(1300 )\ r i::" \_v,.j } )I = 1076 0 81 I

7

Untuk komponen struklur yang menggunakan tendon prategangan tanpa lekatan (tanpa grouting) dan dengan rasio perbandingan antara bentangan terhadap tinggi komponen

di mana,

pu

fps

Pemeriksaan daktilitas penulangan : = Pp f ps 0,009 4( 1076) P fc ' 3 5 = 0,289

ro

:S

0,36 /11 = 0,36 (0,81) = 0, 2916

Perhitungan momen nominal : No= Nr Nr = Aps fps No= 0,85 fc 'ba

a

Aps fps

0,85 fc' b =

1000(1076) 0,85 (35)(250) 145mm <0,423 d =180mm

kuat momen nominal, Mn= No (z) = Nr(z}

komponen lebih besar dari 35, nilai tegangannya: fp5

56

fc '

dengan

= f + 70+ -

300 Pp

dimana,

Pemeriksaan terhadap beban yang bekerja : MoL = 88 kNm MLL = 113 kNm

fps S fpy

fps S Use+

200)

C

o n to h

1

.6 .

Ap a b i la pa da C ontoh 11.3 ditentukan bahwa strand bebas tegangan (stress relieved) dengan fpu 1300 MPa. berikan analisa pendekatan kuat ultimit dengan mengabaikan

=

penulangan nonprategangan.

fru )

f = f (1 Y P PP ps ;:v (3, fc P p = bd

f

59

1000 250( 425)

Mu

= 1,2 MoL + 1,6 Mu

M

perlu - M

n

-

tP

u _ 1,2(88) + 1 ,6(113) -

O , B

=358 kNm < Mn = 379,29 kNm

C onteh 11.7. Apabila pada ontoh 11A. mengguna!
Peny elesaian. Pendekatan nilai tegangan sewaktu kuat momen nominal dicapai:

Aps

z= h -112a = 425 -112(145) = 352,5 mm Mn = Nr(352,5) = 1000(1076)(352,5) = 379,29 kNm

Penyelesaian. Menghitung fps : Pendekatan nilai tegangan sewaktu kuat momen nominal dicapai:

0,0094

= 686 MPa rel="nofollow">1/2 fpu= 112(1300) = 650 MPa

f

untuk fc'= 35 MPa, /31 = 0,81

J

ps

=f

pu

(1

y P Pp f Pl ) R f ' Pf

c

BAB 11 DASAR-OASAR SETON PRATEGANGAN

42

O BAB

421

11 OASAR-OASAR SETON PRATEGANGAN

_ Aps _ 0095

12

O,

1000

M perlu = M u = •

358 kNm <Mn·= 373.4 kNm (bonded )

n rp 0,8 Mn perlu =358kNm >Mn =312,04kNm (unbonded)

Pp - bd - 250 (420 ) fse

16 11 (S$ + • (

::= 755 MPa>1i2 fpu = 112(1300) = 650

MPa untuk fc'=35 MPa, /J1-= 0,81 dan untuk strand bebas tegangan:

h o.as dan

11.9

Y p = 0,40

MPa

fpu

0,40(0,0095)(1300)) =1073 sehingga, 1

fps = 1300 (

0,81 (35)

Pemeriksaan daktilitas penulangan : PP f ps _ 0,0095 (1073) Wp = f I 35

0,2912 s 0,36

tJ 1 =0,2916

e

KUAT GESER KOMPONEN PRATEGANGAN

Analisis kuat geser untuk komponan struktur baton prategangan pada dasamya sama de ngan yang dikerjakan untuk baton bartulang saparti yang talah dibahas pada Bab 4. Kuat

gesar nominal total dinyatakan sebagai jumlah kuat gesar yang disumbangkan olah baton Vedan tulangan geser VsSasuai dengan SK SNI T-15-1991-03, dan seperti yang diberlakukan pada struktur baton biasa, tersadia dua cara untuk manentukan Ve. Apabila gaya prategang efektif tidak kurang dari 40% kuat tarik tufangan baja lentur, Ve dapat dihitung dari persamaan:

\/c, =

Perhitungan momen nominal (bonded):

NT = ApJps No = 0,85 fe' ba mm a= o. 85

1000 (107 = 144mm < 0,423 d =178

fc' b - 0,85 (35)(250)

= 348 mm Mn = NT(348) = 1000(1073)(348} = 373,40 kNm

Perhitungan mamen nominal keadaan unbonded : nilai banding bentangan terhadap tinggi balok: 16000/500 = 32 35 fc' 862 MPa frs =fss + 70+ 100 Pp = 755+ 70+ 100(0,0095t

mm a= 0,85 fc' b

1000(86

w

dengan batasan Ve s (0,4V fc' )bwCf, dan tidak perlu kurang dari ( 11sv' fe' )bw d, Vud!Mu tidak boleh lebih dari 1,0 di mana Mu adalah momen terfaktor yang terjadi secara barsamaan de ngan Vu pada panampang yang ditinjau. Unsur d dalam VudiMu adalah jarak dari serat tepi tekan terluar ke titik berat tulangan prategang. Kuat geser Ve boleh pula diperhitungkan sebagai nilai terkecil dari persamaan-per

=

kuat momen nominal, Mn No (z) = Nr(z) dengan z = h -1.e a= 420 -112(144}

Aps fps

2 0 Y 1c +

u

N0 = Nr

Aps fps -

(- 2 - " ' 5MVu d )b d

116mm <0,423 d =178

0,85(35)(250)

kuat moman nominal, Mn = No (z} = Nr(z} dengan z = h-1.2 a= 420 -112(116) = 362 mm Mn = Nr(348) = 1000(862)(362) = 312,04 kNm

samaan Ve1 dan Vcw berikut ini:

v.={(

R)t>w d+V,+

HR)t>wd

dimana ,

I!

II

dan nilai Mmaks dan harus dihitung dari kombinasi beban yang menimbrJlkan momen V1 Pemeriksaan terhadap beban yang bekerja : Mot = 88 kNm MLL = 113 kNm Mu = 1,2 Mot + 1,6 MLL

'11, I

maksimum pada panampang yang ditinjau, dengan y, adalah jarak titik pusat penampang balok ke tepi atas.

Vew= 0,30(vfe'+ fpc )bw d+ Ve Sebagai alternatif, Vew boleh dihitung sebagai gaya geser yang berkaitan dengan baban mati ·1ambah beban hidup

yang menimbulkan tegangan tarik utama sebesar 1!3v'fc' pada sumbu pusat komponen struktur, atau pada pertemuan flans dengan badan balok jika sumbu pusat berada dalam flans. Metode menggunakan Ve1 dan Vew febih teliti dan tidak terpengaruh olah besar gaya prategangan yang dipakai. Seperti yang berlaku pada komponen struktur baton bertulang, sumbangan penu langan geser terhadap kuat geser adalah:

BAB 11 OASAR-DASAR BETON PRATEGANGAN

422

423

BAB 11 OASAR-DASAR SETON pRAfEGANGAN

SOAL-SOAL

Avf ,d

v s -, be s mt1 Demikian pula apaila Vu > ll·sv' _t c ; nimum tulangan geser.Sesua&

rategangan juga harus diberi jumlah jumlah tulangan geser minimum ter-

3

51

sebut adalah:

.

-o

.

11-1. Sebuah balok baton tanpa tulangan persegi, lebar 250 mm, tinggi 450 mm, terletak pada dukungan sederhana bentangan 6,0 m, tanpa beban lain kecuali berat sen- · diri. Tentukan tegangan lentur yang timbul di tengah bentang, fc'=35 MPa.

1 bw S

Av = -( 3

y

k nan struktur prategang saja, dengan gaya pratasedangkan u.nt k unsur-unsdur. ; at tarik tulangan lentur, maka luas tulangan geser gangan efektlf tldak kurang an io minimum adalah: Av _ Aes f pu S !!

f

_

di mana,

- ao tyd

bw Aps= luas penampang baja prategang fpu = kuat tarik baja prategang tY = kuat luluh tulangan geser

. kokan tendon yang dimaksudkan untuk mengu- Dengan d1lakukannya pembeng I t d. u·iung balok ternyata memberikan 1 · · t mperkecil momen en ur • rangi eksentns1tas a au me . n at bermanf aat untuk melawan gaya gedampak timbulnya gaya vert1kal ke ats yan· a g hingga dapat pula mengurangi atau ser yang diakibatkan oleh beban mat1 dan ' up, se mengimbangi gaya lintang.

11-2. Balok yang sama dengan Saal 11-1 diberi gaya prategang Ps= 820 kN. Tendon de ngan Ar.is= 794 mm2 dipasang tepat di pusat berat balok. Hitung tegangan-tegang an di dalam balok pada saat transfer di tengah bentang. Tidak ada beban lain kecua li berat sendiri balok. Gambarkan diagram tegangan lengkap. 11-3. Tendon di dalam balok pada Seal 11-2, di tengah bentang, ditempatkan pada jarak 280 mm dari tepi atas balok. Dengan pembatasan tidak boleh terjadi tegangan tarik, tentukan beban kerja merata maksimum yang dapat ditambahkan pada berat sehdi ri. yang dapat didukung oleh balok, dan ditentukan berdasarkan tegangantegang an yang timbul di tengah bentang. fct= 24 MPa dan fc' = 35 MPa.

11-4. Sama dengan Saal 11-3. kecuali letak tendon di tengah-tengah bantang pada jarak _ 330 mm di bawah tepi atas balok, dan tegangan ijin seperti ketentuan dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.11.4. 11-5. Balok persegi lebar 300 mm, tinggi 450 mm, bentangan sederhana 10,0 m meng gunakan baja prategangan yang dipasang tepat di tengah-tangah lebar pada jarak 50 mm dari sisi bawah, diberikan tegangan tarik awal 1100' Ma. fpu = 1720 MPa, fc/= fc'= 35 MPa, dan n 7, (a) Hitung tegangan-tegangan baton di atas, di bawah, dan tagangan baja pada saat pelimpahan tegangan sesaat setalah pemotongan ka bel, (b) Hitung kambali tegangan-tegangan tarsebut satelah terjadi kehilangan pra tagangan 20%, berapa beban kerja maksimum yang dapat disangga balok. Tinjal! an penampang hanya berdasarkan momen lantur maksimum saja.

=

· 11-6. Sebuah balok-T baton prategangan, perletakan sederhana bentangan 25,0 rr..

Pada tengah bantang: y 1 = 408 mm, Yb = 792 mm, eksentrisitas tendon (ke bawah) e = 712 mm. Saban kerja hidup 15,7 kN/m', beban kerja mati tambahan 6 kN/m', berat 755000 mm2, momen inersia lb 117,6. 1Q9 mm4, baton 23 kN/ms, luas Ac kuat satu kawat untaian 0112", fps = 176,4 kN. Berapa jumlah kawat untaian yang diperlukan dan besar gaya efektif sesungguhnya, apabila beban imbangan dit&n tukan 70% dan gaya tendon 60% dari kuat ultimitnya? Apabila tegangan baja kJat

=

=

tarik tinggi 65% dari kuat ultimitnya, apakah tegangan-tegangan pada transfer dan akhir memenuhi persyaratan? fc'= 30 MPa.

j

424

BAB 11 OASAR-OASAR BETON PRATEGANGAN ·

11-7. Sebuah balok baton prategangan cara penarikan puma seperti tergambar, terletak pada dukungan sederhana bentangan 16,0 m, selanjutnya fc'= fct'= 35 MPa, fps= 930 MPa, Es= 188000 MPa, Ee= 31000 MPa, Aps= 2000 mm2, kehilangan prate gangan 20%, beban kerja mati 7,80 kN/m', beban kerja hidup 6,60 kN/m'. Kawat baja grouted dengan pusat kawat baja berimpit dengan pusat lubang, diameter lu bang 60 mm. Berapa tegangan akhir pada baja?

t2

...

PENULANGA N STRUKTUR

TAHAN

12.1

Gambar Saal 11·7

11-8. Suatu plat baton prategangan, tebal 250 mm, tulangan pokok satu arah berupa kawat ungrouted, diameter 7 mm, berjarak 175 mm, lubang selubung untuk kawat

berdiameter 1o mm, posisi kawat konsentrik terhadap lubang, jarak titik berat kawat di tengah bentangan 15 mm terhadap tepi bawah sedangkan di ujung-ujung ben tang eksentrisitas kawat 1O mm di atas titik berat penampang. Apabila berat beton 23 kN/m3, beban kerja hidup 3,9 kN/m2, kuat tarik baja 1470 MPa, fps= 1030 MPa (sebelum terjadi kehilangan prategangan 17%), f,,' =f/=35..MPa, Ee = 31000 MPa, sedangkan Es = 196000 MPa, berapa bentangan maksimum di atas perletakan sederhana?

11-9. Balok pra-penarikan persegi lebar 300 mm, tinggi 600 mm, perfetakan sederhana dengan bentangan 12,0 m. Tendon ditempatkan di tengah-tengah lebar pada jarak 175 mm dari tepi bawah dengan luas penampang Aps = 1562,5 mm2, dipratarik dengan gaya 1300 kN setelah kehilangan prategangan. Jika fc/ = fc' = 35 MPa, be rapakah beban hidup merata yang dapat dipikul dengan aman oleh balok tersebut?

GEMPA

PENDA HULUA N

Standar SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.14.2 memberikan ketentuan-ketentuan tatacara perencanaan dan pelaksanaan penulangan struktur bangunan baton bertulang yang di rencanakan tahan terhadap gempa. SK SNI T-15-1991-03 (demikian pula buku ini) tidak memberikan secara spesifik langkah-langkah atau standar analisis dan perencanaan struk tur bangunan tahan gempa. Untuk itu pembaca dipersilakan mengacu pada buku-buku penerbitan lain yang memberikan pembahasan secara khusus. Pada prinsipnya, ketentu an perencanaan diberikan untuk gaya rencana akibat gerak gempa yang ditentukan ber dasarkan dissipasi energi di dalam daerah nonlinear dari respons struktur yang dimaksud kan. DaJam hal ini, beban lateral rencana dasar akibat gerak gempa untuk suatu daerah ha rus diambil sesuai dengan ketentuan yang ditetapkan dalam SK SNl-1.726-1989-F ten tang Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Rumah dan Gedung. Dalam stan dar tersebut ditentukan bahwa gedunggedung dengan segenap komponen struktur pe nahan gempa harus direncanakan dan dibuat detailnya sedemikian rupa_ sehinga keselu ruhannya mampu memberikan perilaku daktail sepenuhnya. Ketentuan tersebut didasar kan pada kenyataan bahwa secara ekoriomi tidaklah lazim untuk merencanakan struktur gedung sedemikian kuat sehingga tahan terhadap gempa secara elastik. Sehubungan dengan haJ tersebut, peraturan menetapkan suatu taraf gempa rencana yang menjamin struktur gedung tidak rusak sewaktu menahan gempa kecil atau sedang. Sedangkan se waktu menahan gempa kuat yang lebih jarang terjadi, struktur mampu mempertahankan perilaku perubahan bentuk secara daktail dengan memancarkan energi dan membatasi gaya gempa yang masuk ke dalam struktur melalui pola rencana yang terkendali sehingga tidak mengakibatkan keruntuhan tatal.

426

BAB 12 PENULANGAN STRUKTUR TAHAN GEMPA


427

Falsafah dasar tersebut diberlakukan untuk segenap komponen struktur gedung, yang apabila berhasil diterapkan akan menjamin terbantuknya sen?i-sendi plastis yan letaknya menyebar sewaktu struktur secara keseluruhan mengalamt !"ngaruh-pengarun gaya gempa yang, melampaui perhitngan gempa rencana.

12.2

PEMENCARAN ENERGI DAN TINGKAT DAKTILITA S

Tujuan untuk mengandalikan dan mempertahankan perilaku elasto-plastis dalam struktu pada waktu menahan gaya gempa merupakan dasar untuk teknik pencadangan energ1 yang dipakai dalam perencanaan struktur daktail, di_m a perilaku st_ruktur yang men:as kan setelah melampaui batas elastik harus tetap teriamm dengan ba1k. Dengan sendinnya hal demikian berbeda dengan dasar-dasar yang digunakan pada respons elastik, di mana seluruh energi potensial yang tersimpan dikembalikan menjadi energi kinetik seluruhnya. Apabila sistem struktur telah ditentukan, tempat-tempat yang direncanakan _bagi sendi-sendi plastis untuk pemencaran energi harus ditentukan dan dibuatan deta1lya sedemikian rupa sehingga komponen struktur yang bersangkutan benar-benar berpenla ku daktail. Mekanisme terbentuknya sendi plastis dikendalikan dan diarahkan agar timbul di tempat-tempat yang direncanakan dengan cara meningkatkan kuat komponen-ko po nen struktur yang bersebelahan. Komponen-komponen struktur lain tersebut harus d1be ri cukup cadangan kekuatan untuk menjamin berlangsungnya mekanise pemencaran energi selama gempa berlangsung. Sebagai contoh, di dalam mekamse goyangan rangka portal dengan sendi-sendi plastis yang terbentuk ?alam balokbalok, JUmlah keku atan kolom-kolom pada suatu titik buhul harus dibuat leb1h besar dan kekuatan baloknya untuk memaksa terjadinyasendi plastis di dalam balok. Oengan demikian, mekanisme goyangan portal dengan sendi-sendi plastis terben tuk dalam balok-balok seperti tampak pada Gambar 12.1.a hendaknya sel_alu diusahakan sejauh keadaan memungkinkan, karena akan memberikan keuntungankeuntungan se bagai berikut : a) pemencaran energi berlangsung tersebar dalam banyak komponen, b) bahaya ketidakstabilan struktur akibat efek P-11 hanya kecil, c) sendi-sendi plastis di dalam balok dapat berfungsi dengan sangat baik, yang memung kinkan berlangsungnya rotasi-rotasi plastis besar, dan d) daktmtas balok yang dituntut untuk mencapai tingkat 4 pada umumnya dengan mudah dapat dipenuhi.

b) Sendl Pfastls pada kolom-kolom

Gambar 12.1. Pola pembentukan sendi plastis

Sedangkan di lain pihak, dengan menggunakan balok-balok kuat dan lebih kaku, meka nisme goyangan portal dengan sendi-sendi plastis terbentuk pada kolom-kolom dari satu tingkat seperti tampak pada Gambar 12.1.b, yang pada umumnya hanya diizinkan untuk rangka struktur rendah, karena alasan-alasan sebagai berikut : a) pemencaran energi berlangsung terpusat di dalam sejumlah kecil komponen struktur kolom, yang mungkin tidak memiliki cukup daktilitas karena besamya gaya-gaya aksial yang bekerja bersamaan, b) daktilitas yang dituntut pada kolom-kolom untuk mencapai tingkat daktilitas tinggi akan sulit dipenuhi, dan c) simpangan besar yang terjadi pada struktur mengakibatkan timbulnya efek P-11 yang merupakan kondisi berbahaya bagi stabilitas struktur. Pada bab-bab terdahulu dalam buku ini telah dibahas berbagai kasus perencanaan komponen struktur agar berperilaku daktail untuk menghindari keruntuhan getas. Daktili tas suatu struktur pada hakekatnya adalah perbandingan antara simpangan maksimum rencana dengan simpangan luluh awal pada komponen struktur yang ditinjau. Standar SK SNI T-15-1991-03 menetapkan tingkatan daktilitas rencana untuk struktur baton bertu lang, yang dibagi dalam tiga kelas sebagai berikut : 1) Tingkat dakti/itas 1 : '/ Struktur baton bertulang diproporsikan sedemikian rupa sehingga ketentuan tambah a) Sendl Plastls pada balok-balok an atas penyelesaian detail struktur hanya sedikit. Struktur sepenuhnya berperilaku elastis, µ = 1 (di mana µ adalah daktilitas simpangan struktur}. Beban gempa rencana

4 2 8 -- BAB 12 PENULANGAN STRUKTUR TAHAN GEMPA

harus dihitung berdasarkan faktor K = 4 ( K adalah faktor jenis struktur, suatu konstanta yang menggambarkan kemampuan respons inelastik struktur akibat bekerjanya beban gempa Merupkan fungsi tipe struktur dan kemampuan daktilitas bahan komponen yang bertugas sebagai pemencar energi. Semakin tinggi nilai K. semakin rendah ke mampuan daktilitasnya, lihat Daftar 12.1). 2} Tingkat dakWitas 2 : , Struktur beton bertulang diproporsikan berdasarkan suatu ketentuan penyelesaian de tail khusus yang memungkinkan struktur memberikan respons inelastik terhadap be ban siklis yang bekerja tanpa mengalami keruntuhan getas, µ= 2. Kondisi demikian di namakan juga sebagai daktilitas terbatas. Dalam hal ini beban gempa rencana harus di perhitungkan dengan menggunakan nilai faktor Kminimum = 2. 3) Tingkat daktilitas 3 : Struktur baton bertulang diproporsikan berdasarkan suatu ketentuan penyelesaian de tail khusus yang memungkinkan struktur memberikan respons inelastik terhadap be ban siklis yang bekerja dan mampu menjamin pengembangan mekanisme terbentuk nya sendi-sendi plastis dengan kapasitas dissipasi energi yang diperlukan tanpa meng alami keruntuhan, µ = 4. Kondisi ini dinamakan juga sebagai daktilitas penuh. Dalam haJ demikian beban gempa rencana harus diperhitungkan dengan menggunakan nilai fak tor Kminimum = 1.

12.3

P ERSYARATAN PERENCANAAN DAN ANALISIS

Standar SK SNI T-15-1991-03 mensyaratkan bahwa perencanaan proporsi rangka baton bertulang penahan gaya gempa dengan tingkat daktilitas 2 harus didasarkan pada keten tuan pas al 3.14.9, sedangkan untuk tingkat daktilitas 3 berdasarkan pasal 3.14.2 sampai degan 3.14.8. Kesemuanya harus tetap memenuhi persyaratan umum baton bertulang yang tercantum dalam pasal 3.1 sampai dengan 3.11, termasuk pula faktor reduksi kekuat an harus diambilsesuai dengan ketentuan pada pasal 3.2.3. Dengan sendirinya, demiki an pula halnya persyaratan untuk rangka struktur dengan tingkat daktilitas 1. Komponen struktur kaku yang diasumsikan tidak merupakan bagian dari sistem penahan gaya lateral dapat digunakan asalkan pengaruhnya atas respons sistem struktur ke seluruhan ditinjau dan diperhitungkan dalam perencanaan. Konsekuensi atas kerun tuhan komponen struktural dan nonstruktural yang bukan merupakan bagian dari sistem penahan gaya lateral juga harus diperhitungkan. Dengan demikian, interaksi semua kom ponen struktural dan nonstruktural yang secara nyata mempengaruhi

BAB 12 PENUl.ANGAN STRUKT\JR TAHAN G

429

respons struktur ba ik linear maupun nonlinear terhadap gerakan gempa harus ditinjau dalam analisis, dan se-

Oaftar 12.1

Faktor

.

jenis

Struktur K

Janis Struktur

Janis Bahan Bangunan

K

Rangka

baton bertulang baton prategang parsial

Dinding Gaser

beton bertu!ang

1,0 1,4 1,0

beton bertulang

1,0

baton bertulang

1,5

beton bertulang

2,5

baton bertulang

2,5

baton bertulang

3,0

rangka daktail Dinding Geser kantilever daktail Dinding Geser kantilever daktilitas terbatas Rangka dengan ikatan diagonal Struktur Kantilever tidak bertingkat Cerobong, Tangki kecil

mua komponen struktur yang diasumsikan bukan merupakan bagian dari sistem penahan gaya lateral harus juga memenuhi ketentuan pasal 3.14.8 dari SK SNI T-151991-03. Kuat tekan bahan baton fc yang digunakan untuk komponen struktur penahan ga darf Tabel SK SNI Sedangkan T-15-1991-o3) apabila menggunakan ba ya akibat gempa tidak boleh{dlk kurang dari3.14.1 20 MPa. han agregat ringan, kuat tekannya tidak boleh melampaui 30 MPa. Baja tulangan penahan gaya lentur dan aksial akibat gaya gempa yang digunakan untuk komponen struktur rang ka dan dinding partisi harus memenuhi ketentuan ASTM A-615. Baja mutu 300 dan 400 boleh digunakan untuk komponen struktur tersebut, apabila :(a) kuat luluh aktual berda sarkan pengujian di pabrik tidak melampaui at luluh yang ditentukan lebih dari 120 MPa, dan (b) rasio tegangan tarik batas aktual terhadap kuat luluh tarik aktual nilainya tidak ku rang dari 1,25.

12.4

STRUKTUR RANGKA DENGA N BEBAN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL KECIL

Komponen yang dimaksud adalah komponen rangka yang bertugas menahan gaya gem pa dan diproporsikan terutama untuk menahan lentur dengan gaya tekan aksial terf aktor yang bekerja pada komponen tersebut dibatasi tidak lebih dari :

Ag fc ' 10

43Q

BAB 12 PENULAHGAN STRUKTUR TAHAN GEMA\ BAB 12 PENULANGAN STRUKTUR TAHAH GEMPA

Apabila nilai tersebut dilampaui berarti beban tekan aksiaf lebih dominan, dan kompoen digolongkan sebagai struktur yang akan dibahas pada Bab 12.5. Dengan mempert1m bangkan perilaku yang berbeda pada komponen struktur langsing, maka untuk kompo nen struktur lentur yang dimaksud diberikan pula pembatasan geometri. Bentang bersih komponen tidak kurang dari empat kali tinggi efektifnya, kecuali untuk balok perangkai dinding geser. Rasio lebar terhadap tinggi komponen tidak kurang dari 0,30 untuk struk tur rangka dengan ingkat daktilitas 3, dan 0,25 untuk tingkat daktilitas 2. Sedangkan le bar komponen tidak kurang dari 250 mm untuk tingkat daktilitas 3, atau 200 mm untuk tingkat daktilitas 2, dan harus lebih lebar dari komponen penumpunya.

Jarak spasi maksimum sengkang tidak boleh lebih dari : (1) seperempat tinggi efektif komponen, 114d,

(2) 8 kafi (atau 10 kaliuntuk tingkat daktilitas 2) diameter batang tulangan memanjang terkecil,

(3) 24 kalidiameter batang tulangan sengkang, (4) 200 mm untuk tingkat daktilitas 3, dan 300 mm untuk tingkat daktilitas 2, {5) untuk tingkat daktilitas 3 :

Proporsi penulangan :

untuk tingkat daktilitas 2 :

Untuk sembarang penampang komponen struktur lentur, jumlah tulangan memanjang , di bagian atas maupun bawah tidak boleh kurang dari : a)

14

3

ps7

fy

bwd

di mana : As. 1 = luas satu kaki tulangan melintang (sengkang), mm2, As.a = luas tulangan memanjang atas, mm2,

fy -

Untuk kepentingan konstruksi (pelaksanaan), paling tidak harus disediakan dua batang tulangan menerus pada masing-masing kedua sisi atas dan bawah. Sambungan tewatan pada tulangan lentur hanya dilaksanakan dengan memasangi tu langan sengkang tertutup atau tulangan spiral di seluruh panjangnya. Jarak maksimum antar-tulangan melintang yang meliliti sambungan lewatan tersebut tidak lebih dari di 4 atau 100 mm. Sambungan lewatan tidak boleh digunakan dalam daerah t( pertemu an), dalam jarak dua kali tinggi komponen (atau h, untuk tingkat daktilitas 2) dari muka t, dan pada lokasi di mana analisis menunjukkan terjadinya luluh lentur akibat per pindahan lateral inelastis dari rangka. Sambungan las dan mekanikal yang memenuhi syarat boleh digunakan untuk penyambungan tulangan. Pelaksanaannya pada setiap iapis tulangan tidak lebih dari pengaturan berselang-seling dan memenuhi syarat spasi jarak penyambungan. Sehubungan dengan proporsi penulangan memanjang, kuat momen positif pada muka t tidak boleh kurang dari setengah kuat momen negatif yang disediakan pada sisi muka t tersebut. Pada sembarang penampang kompo nen struktur, kuat momen positif maupun negatif tidak boleh kurang dari seperempat kuat momen maksimum yang terdapat pada kedua ujung t. b) Pada sepanjang dua kali tinggi (atau h untuk tingkat daktili1as 2) diukur dari muka kom pone_n pendukung ke arah tengah bentang, di kedua ujung komponen struktur lentur harus dipasang sengkang tertutup. Demikian pula untuk di sepanjang dua kali tinggi komponen pada kedua sisi dari suatu penampang di mana mungkin berlangsung luluh lentur sehubungan dengan perpindahan lateral inelastis dari rangka.

fv As.1

bw

bwd

t

dan rasio penulangan,

431

As,b

fy

12.5

= luas tulangan memanjang bawah, mm2, = kuat luluh tulangan memanjang, MPa

STRUKTUR RANGKA DENGAN BEBAN LENTUR DAN BEBAN AKSIAL BESAR

Bila pada komponen struktur rangka yang menahan beban lentur dan aksial yang ditimbul kan oleh beban gempa dengan besar gaya tekan aksial terfaktor melebihi nifai:

-Aafc '

10 maka dimensi penampang terpendeknya tidak boleh kurang dari 300 mm (untuk tingkat daktilitas 3), atau 250 mm (untuk tingkat daktilitas 2). Rasio dimensi pendek penampang terhadap dimensi yang tegak lurus padanya tidak boleh kurang dari 0,40. Sedangkan per bandingan tinggi kolom terhadap dimensi pendek penampangnya tidak boleh lebih besar da-ri 25. Untuk kolom yang menahan momen yang dapat berbaJik tanda, perbandingan nya tidak boleh lebih besar dari 16, sedangkan untuk kolom kantilever tidak lebih dari 1o. l.Mksp,b = rangka ?a Mnak.b Untuk struktur dengan tingkat daktilitas 3, kuat lentur minimum harus memenuhi persamaan-persamaan sebagai berikut : l.Mu.k

0,70 W d l.Mkap,b

:lM..i.k < 1,05 2: (M0 J< + MLk + o M:J< )

BAB 12 PEHULANGAN STRUKTUft TAHAN arMrA 4 3 3

4 3 2 . BAB 12 PENUl.AHGAN STRUKTUR TAHAN GEMPA

dimana.

Z.M u k = jumlah momen rencana kolom pada pusat t (perteman). Ku.at · lentur kolom harus dihitung untuk gaya aksial terf aktor yang kons1s- ten dengan arah gaya lateral yang ditinjau. . wd = koefisien pembesar dinamis yang memperhitungkan pengaruh dan terbentuknya sendi plastis pada struktur secara keseluruhan = 1,3. l_M = jumlah momen kapasitas balok pada pusat t, yang berhubungkap,b an dengan kapasitas lentur aktual balok (untuk jumlah luas tulangan yang sebenamya terpasang).

Mo,k = momen pada kolom akibat beban mati. Mu. momen pada kolom akibat beban hidup. ME.k = momen pada kolom akibat beban gempa dasar (tanpa faktor

=

pengali tambahan)

= faktor jenis struktur, suatu konstanta yang menggambarkan

K

kemampuan respons inelastik struktur akibat bekerjanya beban gempa. Uhat Daftar 12.1.

q, 0 = f aktor

penambahan kekuatan ( overstrength factor ). Fakto_r untuk

memperhitungkan pengaruh penambahan kekuatan maks1mal tu langan terhadap kuat luluh yang ditetapkan, ditentukan 1,25 untuk baja dengan fy s 400 MPa, dan 1,40 untuk fy '2 MPa.

M = kuat momen lentur nominal aktual balok yang d1h1tung terhadap luna1<.b

as tulangan sebenarnya pada penampang balok yang ditinjau.

Kemudian gaya aksial rencana Nu.k yang bekerja pada kolom dihitung sebagai berikut : - 0,70 Rv 2,M kao.b +1OSN Nu,k -

l,

g ,k

b

Nu.k < 1,05 ( N g,k + O N E.k ) di mana,

adalah faktor reduksi yang dihitung dari : Av = 1,0 untuk 1< ns4 Rv = 1,1 - 0,025n untuk 4< n s20 Rv = 0,60 untuk n>20 n adalah jumlah lantai banyak di atas kolom yang ditinjau. Rv

lb Ng,k

= bentang balok diukur dari pusat t(pertemuan). = gaya aksial akibat beban gravitasi terfaktor pada pusat t.

N E. k = gaya aksial akibat beban gempa pada pusat t.

Sedangkan untuk struktur rangka dengan tingkat daktilitas 3, kuat lentur minimum kolom harus memenuhi persamaan berikut :

Mu,k '2 1,0S(Mo,k + ML,k+ wcl'ME.J Gaya aksial rencana yang bekerja pada kolom sebagai berikut :

Nu,k '2 1,0S(No,k + NL,k+ w PE.J Proporsi penulangan : a) Rasia penulangan p, tidak boleh kurang dari 0,01, tidak lebih dari 0,06, dan padadae rah sambungan tidak lebih dari 0,08. Sambungan lewatan hanya digunakan di luar da erah sendi plastis potensial dan harus diproporsikan sebagai sambungan tarik. Sehu bungan dengan proporsi penulangan memanjang, kuat momen positif pada muka t tidak boleh kurang dari setengah kuat momen negatif yang disediakan pada sisi muka t tersebut. Pada sembarang penampang komponen struktur, kuat momen positif maupun negatif tidak boleh kurang dari seperempat kuat momen maksimum yang terdapat pada kedua ujung t. Sambungan dengan pengelasan dan mekanikal yang memenuhi syarat boleh digunakan di sembarang tempat asal pengaturan pe nyambungan batang memanjang pada suatu penampang tidak lebih dari pengaturan berselang-seling dan jarak antar-sambungan 600 mm. b) Tulangan transversal boleh terdiri dari sengkang tertutup tunggal atau majemuk, atau menggunakan kait silang penutup berdiameter dan jarak spasi sama dengan diameter dan spasi yang ditetapkan untuk sengkang tertutup. Tulangan melintang (transversal) harus dipasang dengan jarak spasi tidak melebihi seperempat dimensi terkecil kompo nen, 8 kali diameter tulangan pokok memanjang (tingkat daktilitas 3) atau 10 kali untuk tingkat daktilitas 2, dan s 100 mm (untuk tingkat daktilitas 3) atau s 200 mm (untuk ting kat daktilitas 2}. Jarak spasi kait silang ataupun kaki sengkang tertutup majemuk tidak boleh lebih dari 350 mm. Pada setiap muka tdan pada kedua sisi setiap penampang yang berpotensi meng alami luluh lentur akibat berlangsungnya perpindahan lateral inelastis dari rangka harus dipasangi tulangan transversal di sepanjang i.0 dari muka yang ditinjau. Panjang l 0 tidak boleh kurang dari : . (1) tinggi komponen dimensi struktur, untuk Nu,k s 0,30 Ag fc' · (2) satu setengah kali tinggi komponen dimensi struktur, untuk Nu,k > 0,30 Ag fc (3) seperempat bentang bersih komponen struktur, (4) 450 mm. Apabila gaya tekan aksial terfaktor yang berhubungan dengan pengaruh gempa yang bekerja pada kolom nilainya melampaui 0,10 Ag fc' · dan kolom berfungsi sebagai struk tur penyangga komponen kaku terputus, misalnya dinding, agar dapat mengembang kan respons inelastis maka pada seluruh tinggi kolom yang berfungsi tersebut di atas harus diberi tulangan transversal. Tulangan transversal tersebut harus menerus masuk

434


BAB 12 PENULANGAN STRUKTUR TAHAN GEMPJ\

ke dalam.komponen struktur kaku terputus paling tidak sejarak panjang penyaluran ba tang tulangan pokok memanjang terbesar di dalam kolom. Apabila ujung bawah kolom berakhir pada suatu komponen dinding maka pemasangan tulangan transversal dite

Vu,k = 1,05 (vo.k

=

dipasang me nerus paling kurang masuk sejauh 300 mm ke daJam daerah fondasi.

=

V.

u,k

KETENTUA N KUAT GESER

O VE;

±

dengan,

b)

•

n

Mkllp

±

O VE b)

ujung atau bidang muka kolom

ln

=

bentang bersih komponen Sedangkan gaya geser rencana komponen struktur terlentur dengan beban aksial besar, kolom misalnya, dengan tingkat daktilitas 2, dihitung sebagai berikut:

= momen rencana komponen pada ujung atas, pada bidang muka

1c baw811

balok, = momen rencana komponen pada ujung bawah, pada bidang mu ka balok,

12.7

STR UKTUR DINDING, DIAFR AGMA DA N RANGKA BATA NG

yang disyaratkan dalam pasal 3.7.3. Demikian pula halnya jarak spasi tulangan untuk ma

= momen kapasitas {momen nominal aktual) di sendi plastis pada satu

M ' = momen kapasitas pada ujung lainnya

)

SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.14.5 memberikan persyaratan dimensi dan detaii dinding dan rangka batang struktural yang relatif kaku dan berfungsi sebagai bagian dari sistem penahan gaya gempa, seperti juga diafragma, strat, struktur penyokong dan pengikat, ba tang utama rangka, atau komponen struktur pengumpul gaya lainnya yang beriungsi me iimpahkan gaya yang ditimbulkan oleh gempa. Strat adalah suatu elemen dari diafragma struktural yang berfungsi untuk me111berikan · kesinambungan keliling terhadap bukaan di dalam diafragma Secara umum, rasio penulangan PvUntuk dinding struktural tidak boleh kurang dari

tetapi tidak perlu lebih besar dari :

Vu.b = 1,05 ( ViH+ VL.b

4,0

:J( VE

h.7 = tinggi bersih komponen yang ditinjau.

= gaya geser akibat beban hidup terfaktor

terf aktor K = faktor jenis struktur ( K> 2,0) Untuk komponen struktur rangka dengan tingkat daktilitas 3, dengan yang terutama dibe bani lentur seperti tersebut di atas, gaya geser rencana harus ditentukan dari pertimbang an mengenai gaya statis berupa gaya gravitasi pada bagiannya di antara sisi-sisi muka ko lom. Dengan demikian, sesuai dengan konsep perencanaan kapasitas memperhitungkan pula terjadinya sendi-sendi plastis pada kedua ujung, dengan menggunakan tanda mo men yang berlawanan. Gaya geser rencana dihitung dari: M kap+ M kao Vu,b =0,7 l + 1,05 Vg

M'J ,k a

M'J

Vi:.b = gaya geser akibat beban gempa

dengan,

n

+Vu

V0 .b = gaya geser akibat beban mati tertaktor VL.b

h

Vu,k =1,05 (Va k

ponen balok dan sebagainya, dengan tingkat daktilitas 2, dihitung sebagai berikut:

dengan,

M u. k atas +Mu. k bawah

dan dalam segala hal tidak periu lebih besar dari:

Gaya geser rencana komponen struktur terlentur dengan beban aksial kecil, semisal kom

Vu.b = 1,0 5 ( V0 b + VL.b

+Vi. k ± rod Vc; k)

dengan w d faktor pembesar dinamis 1,3. Untuk komponen struktur rangka dengan tingkat daktilitas 3, dan beban kombinasi lentur dan gaya aksiaJ, kuat geser rencana harus ditentukan berdasarkan terjadinya sendi plastis pada ujung-ujung balok ya11g bertemu dengan komponen tersebut. Kuat geser rencana dihitung sebagai berikut:

ruskan masuk ke daerah dinding paJing tidak sejarak panjang penyaluran tulangan po kok kolom terbesar sejak dari titik pemutusan. Sedangkan apabila ujung kolom berakhir pada struktur fondasi telapak atau rakit maka tuiangan transversal harus

12.6

435

..

sing-masing arah, dan tidak lebih dari 450 mm. Tulangan yang dipasang untuk menahan geser dan mencapai kuat geser tertentu harus dipasang menerus dan didistribusikan merata di seluruh bidang geser. Selanjutnya, untuk komponen struktur dengan tingkat daktilitas 3, rasio penulangan dinding struktural di sepanjang sumbu memanjang dan tran.sversal tidak boleh kurang dari : 0,70 -- dan 0,0025 y

436

BAB 12 PENUL.ANGAN STRUKTUR TAHAN GEMPA

BAB 12 PENULANGAN STRUKT\JR TAHAN GEMPA

Sedangkan jarak spasi tulangan pada setiap arah tidak boleh melampaui : 16 dan

f

0,04 y

Semua tulangan tarik menerus dalam komponen harus dijangkar atau disambung sesuai dengan ketentuan pasal 3.5, atau pasal 3.14.6 ayat 2 untuk struktur dengan tingkat dakti

437

Seianjutnya, di luar daerah ujung sapanjang lo. jarak antara.tulangan vertikal tidak boleh melampaui 200 mm, dan jarak spasi antar-tulangan mendatar tidak boleh lebih dari: (a) tiga kali tebal dinding; (b) seperfima lebar dinding; dan (c) 450 mm. Kemudian jarak an tar-tulangan mendatar di dalam daerah ujung lo tidak boleh lebih dari 200 mm, dan untuk struktur dengan tingkat daktilitas 3 disyaratkan :(a) enam kali diameter tulangan vertikal; (b) seperenam tinggi dindlng; (c) tidak lebih besar dari dua kali lebar dinding.

li1as 3. Komponen struktur yang menahan tegangan tekan lebih dari 0,20 fc'harus diberi tulangan transversal pada seluruh panjangnya. Pemasangan tulangan transversal terse

12.8

TJTJK PERTEMUAN RANGKA

but boleh dihentikan pada suatu penampang di mana tegangan tekan yang didapat dari perhitungan lebih kecil dari 0, 15 fc '. Dalam hal demikian, tegangan harus dihitung untuk gaya terfaktor menggunakan suatu model elastis linear dengan penampang bruto kompo nen struktur yang ditinjau.

Dalam perencanaan struktur bangunan tahan gempa, titik pertemuan (t) rangka harus memenuhi beberapa ketemuan. Moman lentur dan gaya geser kolom, serta geser ho

Apabila tebal dinding lebih besar atau sama dengan 200 mm, dan atau apabila

risontal vih dan geser vertikal v1v yang melewati inti t harus dianalisis dengan memper hitungkan seluruh pengaruh gaya-gaya yang membentuk keseimbangan pada titik perte

nilai gaya geser terfaktor yang bekerja pada suatu bidang dinding melampaui nilai :

.6!A cVl/'lfc '

muan Uoint). Gaya yang bekerja dalam tulangan pokok memanjang balok pada sisi muka kolom harus ditentukan dengan anggapan bahwa tegangan di dalam tulangan tarik lentur

maka pada dinding tersebut paling sedikit harus dipasang tulangan dalam dua lapis.

adalah 1,25 fy dan faktor reduksi kekuatan sesuai dengan yang ditentukan dalam SK SNI

Untuk komponen struktur dinding atau diafragma, pada batas dan sekeliling tepi bukaan dinding dan diafragma di mana tegangan akibat gaya terfaktor termasuk pengaruh

T-15-1991-03 pasal 3.2.3. Keseimbangan gaya-gaya pada titik pertemuan rangka dapat

gempa pada serat teriuar mencapai nilai maksimumnya, dan melampaui nilaj 0,20 f c', harus dibuat struktur pengaku pembatas. Ketentuan tersebut diberlakukan apabila seluruh komponen struktur dinding atau diafragma belum diperkuat sedemikian rupa sehingga cukup memenuhi ketentuan-ketentuan SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.14.4. ayat 4.1 hing ga ayat 4.3, mengenai tulangan transversal. Komponen struktur pembatas boleh dihenti kan dari pada daerah di mana tegangan tekan yang didapat dari perhitungan tidak lebih 0,15 fc' · Tegangan tersebut harus dihitung untuk gaya terfaktor menggunakan suatu mo del alastis linear dan penampang bruto. Apabila diperlukan struktur pembatas, harus menggunakan tulangan transversal (melintang) seperti ditentukan dalam peraturan. Sedangkan tulangan transversal dalam dinding yang mengandung struktur pembatas ha rus dijangkarkan dengan baik ke dalam inti terkekang struktur pembatas untuk memung kinkan dapat berlangsungnya pengembangan tegangan luluh tarik dari

dilihat pada Gambar 12.1, di mana : V1h= Nok1+ Nna -Vkol dengan,

N0ki = Nrn = 0,70 M kao.kt

)

(

zkl

M1
NOka = NTl
{.kl .

Via

.. ! 2

ka

(hk - +hk t) •"

. .

tulangan trans versal tersebut. Komponen struktur pembatas dalam dinding struktural harus diproporsi

kan struktur pembatas dalam diafragma struktural diproporsikan untuk menahan jumlah dari gaya

kan untuk memikul seluruh beban gravitasi terfaktor yang bekarja pada dinding termasuk

tekan yang bekerja di'dalam bidang diafragma dan gaya yang didapat dengan membagi momen

beban tributari dan berat sendiri, dan juga gaya vertikal perfu untuk menahan momen gu

terf aktor pada penampang dengan jarak antar-sisi diafragma

ling yang dihitung dari gaya terfaktor berhubungan dengan pengaruh gempa. Sedang

Sedangkan tegangan geser horisontal nominal dalam t diberikan oleh persamaan se bagai berikut :

b.\

v,, = (

<JV "" di mana, bi adalah lebar efektif t (mm), he acialah tinggi total penampang kolom dalam arah geser yang ditinjau (mm), dan nilai v1h tidai< boleh melebihi 1,50v'fc'·

:....... BAB 12 PENULANGAN STRUKruR TAHAN GEMPA

439

4 3 8 BAB 12 PENUt..ANGAN STRUKTUR TAHAN GEMPA

Apabila lebar penampang kolom lebih besar dari lebar balok, maka b1 aru dibil sebagai nilai terkecil antara lebar kolom dan lebar balok ditambah eten ah t1gg1 total pe nampang kolom. Sedangkan apabila lebar penampang kolom leb1h kecll d lebar balok, bl harus diambil sebagai d1tambah sete-

nilai terkeil antara lebar balok dan lebar

gonal yang me!ewati daerah tekan ujung t, dan yang kedua ada!ah

mekarnsm p.ael rangka yang terdiri dari sengkang horisontal dan strat diagonal bton.daerah tank 1omt yang memikul gaya geser Vsh• sehingga didapat hubungan sabaga1 benkut : Vsh+ Vch= V/h Nilai geser Vch yang dipikul oleh baton strat harus diperhitungkan sma_ dengan nol, arti nya beton tidak ikut memikul geser, kecuali untuk ketentuan sebaga1 benkut :

r - -r---i: , < v,d

II

I

:

bl

II

1::

II

v,

I

- - - -

= -- - - ii:::- - - - T v- -ii-

(·1- -1.--; - -LI - - - - -

< I

I

11

Vch = 0, 70 Pcs di mana Pcs adalah gaya permanen dalarn baja prategang yang terletak pada posisi se pertiga dari tinggi balok. c} apabila seluruh balok pada t dirancang sehingga penampang kritis dari sendi plas tis terletak pada suatu jarak yang febih kecil dari tinggi penarnpang balok diukur dari rnu ka kolom, maka :

di mana , rasio -s 1 As

v

I!

N Did .,,,.,,.......,,,,,,;.----_ _-_ _' - - - -

0, 70 M k ki

b) apabila balok diberi prategangan melewati titik pertemuan, maka :

As'

(1

''-

atas t, termasuk tegangan prategangan apabila ada, melebihi nilai 0,10fc.' maka Vch di ambil sebagai berikut :

kolom

ngah tinggi total penampang kolom. . . . . Mekanisme untuk meneruskan gaya geser horisontal V111 pada mt1 1omt paa dasarnya terdiridari dua macam, yang pertama gaya geser Vch dipikul oleh strat.baton dia

a) apabila tegangan tekan rata-rata minimum pada penampang bruto kolom baton di

rel="nofollow">

apabila gaya aksial tarik pada kolom melebihi nilai 0,20fc'· seluruh geser t harus ditahan oleh baja tulangan. Untuk gaya aksial tarik yang lebih kecil dari nilai batas tersebut, Vch didapat dari interpolasi linear antara nol sampai nilai yang diberikan oleh persamaan di atas dengan nilai Nn.k = 0.

- - - - - Nnra

--l -----Lb- ·1)

'

·•.

----

: :' 'II

II II

Tulangan geser horisontal harus dapat memikul gaya geser rencana

t

.,

melewati ujung-ujung bidang keruntuhan potensial. Luas total efektif tulangan geser ho

'

risontal yang melewati bidang kritis diagonal dan yang diletakkan di daerah lebar t etek

I

ofJll a

I

k=====g= ======

- =====

Vs yang h

NCi
tit br tidak boleh kurang dari :

Vsh

NTld

11

II

I

II

II

I

II

;,d

Aih= 1-

fy

Himp,_:nan sengkang horisontal tersebut harus didistribusikan rnerata di antara tulangan balok memanjang atas dan bawah. Tulangan titik pertemuan (t) vertikal harus dapat menahan geser vertikal V5 v se besar :

di mana, Gambar 12.2. Gaya-gaya pada titik pertemuan rangka

sedangkan A 5c'dan A 5c adalah luas tulangan tarik dan tekan longitudinal.

.............. . 440


Apabila terdapat tegangan aksial tarik pada seluruh penarnpang kolom yang bemilai ku rang atau sama dengan 0,20 f c . maka nilai Vcvdiambil sebagai interpolasi linear antara nol sampai nilai yang diberikan oleh persamaan di atas dengan nilai Nn,kdiambil sarna dengan nol. Selain itu, apabila diharapkan t(3rbantuknya sendi plastis pada kolom di sebelah atas dan bawah dari tsebagai bagian dari mekanisme dissipasi energi utama, maka Vcvha rus diambilsama dengan no! untuk seluruh nilai gaya aksial yang bekerja pada kolom. Luas tulangan t vertikal yang dibutuhkan dalam daerah sepanjang lebar perte-

13 DETAIL DAN FABRI KASI TULANGAN

muan ef ektif b1 ditentukan dengan persamaan :

A1 v

-- Vsv fy

Tulangan geser vertikal tersebut harus terdiri dari tulangan kolom antara ( intermediate bars) yang terletak pada bidang lsntur antara ujung tulangan sisi luar, atau.terdiri dari seng kang pengikat vortikal, atau tulangan vertikal khusus yang diletakkan dalam kolom dan di jangkarkan secukupnya untuk meneruskan gaya tarik yang disyaratkan ke dalam t. Ja rak antara tulangan vertikal pada tiap bidang balok yang menuju ke titik perterr.uan tidak boleh melebihi 200 mm, dan minimum terdapat satu batang tulangan kolom antara pada setiap sisi kolom. Panjang penyaluran standar perlu

go

0

l dh dari

suatu batang tulangan 010 hingga 035 dengan kait

dalam beton normal tidak boleh kurang dari Bdbt 150 mm, dan panjang

seperti ditentukan dalam persamaan berikut : f dh

fydb /Ti

= --fr; 5,4

Untuk beton dengan agregat ringan, panjang penyaluran batang tulangan dengan stan dar kait 90° tidak boleh kurang dari 10db, 190 mm, dan 1,25 kali panjang perlu sesuai per samaan di atas. Kait go0 yang dimaksud harus terletak di dalam inti yang terkekang dari suatu kolom atau suatu komponen struktur pembatas Panjang penyaluran batang tulangan lurus ld berdiameter 010 hingga 035 tidak boleh kurang dari: a) 2,5 kali panjang perlu sesuai persamaan f dh di atas, apabila tinggi dari baton yang ditu ang dalam satu kali pencetakan di bawah tulangan tersebut tidak melebihi 300 mm, b) 3,5 kali panjang perlu sesuai persamaan f dh di atas, apabila tinggi baton yang dituang dalam satu kalipenuangan di bawah batang tulangan tersebut melebihi 300 mm. Batang tulangan lurus yang berakhir pada suatu t harus menembus inti terke kang dari suatu kolom atau suatu komponen struktur pembatas. Setiap bagian dari pan jang penanaman lurus yang tidak tertetak di dalam inti yang terkekang harus ditingkatkan dengan faktor 1,6.

13.1

PENDA HULUA N

Berkas dokumen pembangunan gedung yang disiapkan dan disusun oleh Konsultan Pe rencana berup gambar-gambar perencanaan dan spesifikasi teknik pelaksanaan. Gambar perencanaan tersebut terdiri dari gambar keadaan lapangan, rencana arsitektural, struktu ral, mekanikal, dan elektrikaJ, yang masing-masing terrnasuk memuat suplemen spesifikasi dan gambar detail sampai tingkat tertentu. Berkas dokumen merupakan hasil produk ta hap perancangan dan perencanaan suatu proyek. Tahap berikutnya adalah pelaksanaan pembangunan, yang merupakan tahapan paling rumit, melibatkan semakin banyak tenaga kerja dengan berbagai strata keahlian sehingga memerlukan koordinasi dan pengelolaan yang optimal. Di a'ltara sekian banyak kegiatan dalam tahap ini, pelaksanaan pekerjaan ba ton bertulang merupakan bagian yang terdiri dari banyak sub-kegiatan pula, dan di antara nya yang cukup panting adalah pekerjaan detaildan fabrikasi penulangan. Dalam praktek peJaksanaan, sistem struktur beton bertulang untuk proyek bangun an gedung direncanakan, dibuat pendetailan penulangannya, dan difabrikasi berdasar kan pada berbagai ketentuan yang diberik dalam peraturan-peraturan. Di Indonesia, se lain harus mengikuti ketentuan-ketentuan yang tercantum dalam SK SNI T-15-1991-03, harus pula mengikuti beberapa peraturan lainnya dari Oepartemen Pekerjaan Umum RI, antara lain ialah: Persyaratan Umum Bahan Bangunan di Indonesia (PUBI 1982), Pedo man Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Rumah dan Gedung (SK SNl-1726-1989-F), Buku Pedoman Perencanaan untuk Struktur Beton Bertulang Biasa dan Struktur Tem bok Bertulang untuk Gedung. Di samping itu banyak pula institusi yang menerbitkan pu blikasi secara berkala, misalnya produsen baja, yang berisi informasi dan rekomendasi mu takhir dari industri baja tulangan mengenai produk bahan dan pelaksanaan pengerjaan.

,

442

BAB 13 . DETAIL PENut.ANGAN

Pekerjaan detail penulangan terdiridari persiapan gambar pemasangan tulangan, rencana detail penulangan, dan daftar kebutuhan berbagai macam batang tulangan. Kesemuanya itu akan digunakan sebagai pedoman di dalam pembelian, penjadwalan pengadaan, mau pun persiapan proses fabrikasi dan rencana pemasangan. Sedangkan pekerjaan fabrikasi terdiri dari pelaksanaan pekerjaan di dalam bengkel untuk pekerjaan penulangan, seperti memotong, membengkok, menguntai, memberi tanda pengenal, termasuk mengatur penimbunan sementra di dalam gudang. Teknik-teknik pelaksanaannya juga dikembangkan dengan menggunakan komputer elektronik atau alat pemroses data lainnya untuk menghindari karuwetan dan menda patkan kemudahan di dalam menyusun daftar batang tulangan atau komponen lain pada proses detail penulangan. Hai tersebut bukan hanya membantu dalam upaya mendapat kan hasil yang tapat sesuai dengan yang dikahendaki dokuman, tetapi juga dapat dika itkan dengan kepentingan efisiensi sistem pengendalian persediaan dan penyimpanan bahan, perencanaan operasi bengkel, urut-urutan bagian pekerjaan, dan jadwal kebutuhan tenaga kerja.

BAe 1 CETAIL PENULANGAN

I - -©

I

: -

©

1. O&ENSI SIEMJA KO.OM 400JUOO 2. l.U.T CAA 'IW I O€n. TANGGA 1 I.2 3. D!MENSI DNONl KOHSCl. (IJfAT

G.<MIAR DETl.l

..,.,..

__

L GAMBAR KERJA PEMASANGAN TULANGAN

Gambar kerja atau lebih dikenal dan disebut shop drawing untuk pemasangan tulangan, berupa gambar denah dilengkapi dengan gambar penampang dan potongan lengkap pa da beberapa tempat panting. Dalam gambar memuat segala detail penulangan termasuk skedul penulangan untuk balok, balok induk, kolom, dan komponen struktur lainnya, da lam rangka memperjelas dan menentukan penempatan batang tulangan. Gambar kerja pemasangan tulangan dilengkapi pula dengan daftar-daftar atau tabel yang membarikan informasi mengenai jumlah dan macam bentuk penulangan, batang tulangan yang serupa tetapi bervariasi dalam ukuran, bentuk, tempat dan detail pemasangannya. Gambar terse but digunakan sebagai pedoman dan petunjuk pelaksanaan bagi tukang besi yang meng olah di bengkel dan memasangnya di lapangan. Gambar dengan segala keterangannya harus dibuat dengan sejelas-jelasnya agar dapat dibaca dengan mudah oleh para pekerja, terutama tukang besi, di lapangan. Penyiapan gambar kerja pemasangan tulangan mengacu dan didasarkan pada ber kas dokumen kontrak termasuk spesifikasi teknis yang berkaitan dengan pelaksanaan pe kerjaan. Gambar tersebut bernifat melengkapi gambar perencanaan, bahkan tidak jarang merupakan gambar koreksi apabila didapati kekurang-tepatan dalam memenuhi peratur an-perati.Jran. Meskipun gambar perencanaan sudah termasuk memuat gambar pende tailan tulangan, dalam rangka memperoleh susunan pemasangan batang

- ! - ! -

CATATAH:

t---

13.2

443

-z :

I

-L 1 U'

--,-

....;...

0

i

-

-------, J

_j

L. . .1 PO'l'ONQMf BAU:I<

0

GAMBAB eoTONGAH MEl_lNTANG BAHGUNNf RENCANA PENUL.AHGJ.H BAL.OK-BALOK PENULANG.AN ! ATAS BAWAH JUMl..AH

DIMENSI TIPE

BA

LEBAA 20C

I

TINGGI

1 400

LAPIS 1 LAPIS 2 1020pan2020 jaig 2100

LAPIS1 2016

LAS 2

I24

811

612

200

350 350

1 400

I

000

1 700

I

I

813

200

614

350

1 400 / '00

1 22

2016 tol'Sl .4012

2022 2028 1025

012

2s100,35120,35140,48200

2025panjang3600 102Spanjang 2400

3025

010

3s10C,3s150,5s200

20252c'."..a()n()dan lnJl(.a duia.rqa'l

I

12

I

001102

I 24 ; 4

1 012

: 1

2022

2020

j

I

2028 1025

2028 oan- 1 3025

1ang 2400

I

I

i

1

Jing 3800 1025panfang 2400

ouiarr;an

2s60,3s100,4s120,4S150 66210

!

2025 can- 2025 2025 iang 3500 1torsi so1s IJcrq 2XC .1025 pan- ! dan rruu

2028 1025

SPASI OARl MUKA OUKUNG.AN

I

i

81

SENGKANG DIAMETER

0161

24

]2l!0rl2l;52000 1 2144 • • dan

1 010

012

I

001120

2s80,3s100,3s120.4s150 76200

l

/ 2s100,3s120,3s140,46200 2s00.3s100,3s120.46150 7s200

du

2025 c::a"l- I 38 2028pan- 3025 Jang 3600 !Orsi 4016 iang 2000 1025pandan ITT.IQ Jang 2400 dukln;al

012

2s80,3s100,3s120,4s150,7s200

2025 pan-

012

2s80,3s100,4s120,4s150,6s21 0

012 010

2s80,3s100,4s120,4s150 6s210

I 1 700 pat-tepatnya kadangkala diperlukan rincian lebih teliti, terutama dikaitkan dengan tulangan sete I panjang 815

350

816

350

I I

2028 1025

1 900

I 817

350

2028 1025

Jang 4800

20."C.S

!OfSI 6016

1025panjang 3200

2028 1 1025 j2a0n2g52c4a0n0-

2025

20252.COO carr Jaig

1 38

I carr I

dan rruu duklrqan 2025

2e

Jang 3JO 12 dUlrll"g2rl oan rnJ1Ca .

j

,

Gambar 13.1. Gambar perencanaan rangKa struktur (plat. balok, dan balok induk)

BAB 13 DETAIL PENULANGAN

444

445


.

batang tuJangan yang tersedia. Dengan demikian, jelas bahwa gambar kerja harus dibuat dengan memeriksa ulang persyaratan-persyaratan yang harus dipenuhi. Ukuranukuran struktur bangunan tidak perlu untuk dicantumkan lagi dalam gambar kerja, kecuali apabila ,memang diperlukan untuk kepentingan pemasangan batang tulangan setepat mungkin. Suatu contoh gambar kerja pemasangan tulangan untuk plat suatu sistem lantai dapat dili hzt pada Gambar 13.2. Apabila gambar tersebut dibandingkan terhadap Gambar 13.1, ycing merupakan gambar perencanaan untuk sistem yang sama, tampak nyata sekali be danya. Gambar 13.1 adalah gambar denah sistem balok dan lantai yang merupakan bagian dari gambar struktural,yang terdapat dalam berkas dokumen kontrak. Tampak bahwa gam bar perencanaan memperlihatkan denah lantai, menunjukkan penempatan komponen komponen struktur dengan menampakkan ukuran balok induk, balok, dan plat, penem patan lobang-lobang sparing, penulangan pokok untuk penggunaan tipikal, tempat sam bungan dan cara penyambungannya, serta informasi lain yang berkaitan dengan struktur bangunan. Sedangkan gambar kerja pemasangan tulangan melengkapi gambar perenca naan dengan memberikan seluruh informasi yang diperiukan untuk fabrikasi dan pema sangan batang tulangan dengan menggunakan sistem notasi yang tepat untuk ukuran, bentuk, dimensi, dan lokasi dari masing-masing batang tulangan, dan daftar pembeng kokan tulangan. Kadang-kadang juga disertakan ketentuan mengenai penopang atau penyangga batang tulangan. Dengan demikian, gambar kerja pemasangan selain diguna kan sebagai pedoman untuk pemasangan batang tulangan di dalam cetakan (acuan) be ton dapat juga digunakan sebagai dasar pemesanan dan pembelian keseluruhan kebu tuhan batang tulangan baja. Sehingga untuk itu, validitas penafsiran terhadap berkas do kumen kontrak berikut spesifikasi teknis dan seiuruh gambar perencanaannya merupakan

----- ------ ---------- --

! 12'00 l

_,...,

0

hal yang sangat menentukan. Pada umumnya, gambar kerja pemasangan atau shop drawing tersebut harus diajukan kepada Konsultan Pengawas untuk diperiksa dan dimintakan persetujuannya se

!

GAMBAR PENUL.4NGAN aAT LANIAI

I

RENCANA PENULANGAN PLAT LANTAl PENULA NG AN-:--

ARAH PAN.JANG

PLAT TEBAL! j

I PL1

120

PL.2

120

BAWAH

I gj:g= I,,oi1010-240x3250 0-240x2950

ATAS

SUSUT

BAWAH

I PL3

120

PL4

120

PL5

120

PK1

150

Iro10-120x3050

2lf27010-120x900 2x506-200x6000 24010-240x3250 24010-240x2890 2x22010-120x750 2x406-200x3600 14010-240x2650 14010-240x2350 2lf27010-120X900 12x506-200x4000 16010-240x3250 16010-240x2890 2lf27010-120x900 2x506-200x8000 32010-240x3250 32010-240x2890 2lc22010-120x750 2x406-200X3600 14010-240x1650 14010-240x1450 7010-120X3050 1606-200x875

PK2

150

1 ro10-120x5550

7010-120x5450

l

I

"°10-240x36so 14010-240x3290 1 14()10-240x7650 . 4010-240x7290 I ro10-240x3250 • mi 0-240x3050

rel="nofollow">< ><

2806-200x875

-ARAH PEDEK ATAS

; SUSUT

2x47010-120x900 2x506-200x3600! 2lf27010-120x750

'

2x406-200x30Cl04 ! i

I 2x30010-, 20ll900 2x506-200x38001

I

2x64010-12C:lC900 2x506-200X3600

!

2x27D10-12Cx750 2x406-200X2000 1606-200x87S 2806-200llB75

-:><" ! I

"><"""1

Gambar 13.2. Gambar pemasangan tulangan plat

belum fabrikasi di bengkel kerja dilaksanakan.

13.3

SISTEM NOTASI DAN TANDA BATANG TULANGAN

Sistem notasi biasanya ditetapkan pada gambar-gambar perencanaan arsitektural dan struktural dan kemudian tetap digunakan pada gambar

---··· ·

.

446

.

BAB 13 DETAIL PENULANG.AN

kolom, sehingga masing-masing bagian balok, balok induk, dan plat dapat yang em me_merole nama tersendiri, seperti yang dipakai pada Gambar 13.1 dan 13.2 Atau,_ d_apat iuga d lakukan dengan cara memberi kombinasi nama alfabet dan nomor melalu1 s1stem koordi nat, di mana baris ·kolom melalui sumbunya untuk satu arah diberi nomor urut sedangkan untuk arah yang lain diberi nama aJf abet. . . . Untuk far.dasi, biasanya diberikan nomor unrt tersendiri sesua1 dengan ierns atau ukuran fondasi, sehingga tidak tergantung pada sistem koordinat. Sdangkan blok pe ngikat, penghubung, pedestal, dapat diberikan nama sesuai dangan s1stem koordmat. Pada bangunan gedung berlantai banyak, untuk komponen-komponen struktur seperti balok, balok anak, balok induk, balok latai, plat lantai, dan dinding, pada umumnya diberi tanda yang menyatakan nomor lantai dalam bangunan, jenis_ komp.one struktur, dan baru nomor pengenal. Sebagai contoh, balok induk nomor 2 d1 lanta1 1 dmamakan 1812; balok atap nomor 4 dinamakan BAt4. Tanda alfabet untuk berbagai komponen struktur diberikan sebagai berikut: B :Balok D : Dinding K :Kolom BA :Balok Anak P :Plat KP :Kolom Praktis 81 :Balok lnduk PL : Plat Lantai KK : Kolom Konsol BAt: Balok Atap PK :Plat Kansai KC : Kolom endawan BL :Balok Latai PF : Plat Fondasi F : Fondas1 Bersamaan dengan dikembangkannya sistem notasi untuk komponen-komponen struk tur, dikembangkan pula sistem nama dan notasi untuk batang tulangan baj. Untuk proyek bangunan gedung, biasanya yang memerlukan notast.dan eno r an hanya batang tulangan baja bangkok. Salah satu contoh sistem yang b1asa dipakai ia lah dengan memberi nama dengan sebarang huruf diikuti nomor angka urut untuk keselu ruhan proyek dengan tidak menghiraukan tempat dan komponen strukturnya_- Sebgai misal batang 6K7 adalah batang tulangan baja no.6 yang mana bentuk dan dimensmya ' · t dapat dapat dilihat pada dattar detail pembengkokan, sedangkan lokas1 peempa_ annya. • _ dilihat pada gambar {atau daftar) balok-balok. Ketelitian dalam memben notas1 yang

s1s em atik akan sangat mempengaruhi kerapihan hasil pekerjaan, terhindar dari 1

kesalahan pem sangan yang lebih sering mengakibatkan sesuatu yang fatal sifatnya, dan juga pada akhir-

kerja pemasangan, kecualiapabila dibutuhkan sistem nama yang lebih tpat. Dengan berdasarkan pada kondisi bangunan nya, ada kemungkinan diperiukannya dua sistem nama. Sistem yang pertama adalah na ma dari berbagai macam komponen struktur pada bangunan, sedangkan yang kedua ada lah nama masing-masing batang tulangan dalam suatu komponen struktur. Sistem notasi untuk komponen struktur dapat dilakukan dengan cara pemberian nomor kepada setiap

nya diperoleh nilai ekonomi bangunan yang terkendali. Oengan sendirinya masih banyak lagi sistem yang dapat dikembangkan, yang. ter gantung pada kreativitas para pengelola proyek. Tetapi, yang penting untuk iperhatikan ialah bahwasa setiap sistem yang dipilih atau dikembangkan haruslah kons1sten, seder: hana, logis, mudah untuk diikuti,. dan tidak membingungkan terutama bagi para tkang besi da.n pekerja lainnya. Untuk batang tulangan baja lurus dikenali dengan ukuran diame-

l

BAB 13 DETAIL PENULAHGAN

13.4

447

DAFTAR-DAFTAR

Daftar-daftar akan muncul baik pada gambar perencanaan maupun gambar kerja pema sangan tulangan (shop drawing), yang mana dimaksudkan untuk menjelaskan gambar se cara sistematik (lihat Gambar 13.1 dan 13.2). Pada gambar perencanaan (Gambar 13.1), pada umumnya daftar dibuat dafarn ben tuk tabel yang terdiri dari nomor notasi komponen, dimensi baton, dan ukuran serta lokasi komponen yang ditulangi. Agar bisa beriungsi dengan baik, informasi dari daftar disajikan dengan cara menghubungkan dengan gambargambar bagian tipikal, baik penampang potongan maupun denahnya. Pada umumnya daftar digunakan untuk komponen-kom ponen struktur tipikal, di antaranya ialah plat, balok, balok induk, balok anak, kolom, fonda si, dan dinding. Apabila suatu bagian dari komponen struktur memerlukan detail rancang an penulangan khusus, daftar juga harus dilengkapi dengan gambar tersebut. Daftar serupa juga digunakan pada gambar-gambar kerja pemasangan tulangan, tetapi ditambah lagi dengan informasi yang bersifat lebih detail dan menjelaskan, sesuai dangan sif at dan tujuan dibuatnya gambar pemasangan. Umumnya daftar . · ter dan panjangnya masing-masing, dan b1asanya d.1pak a1 ·d"k bangkan sens1stem 1 diri oleh pabrik produsen sesuai dengan standar yang dianut.

mencantumkan informasi mengenai jumlah batang tulangan, nomor notasi komponen, dan dimensi fisik komponen yang ditulangi, ditambah dengan informasi mengenai ukuran serta panjang batang tulangan lurus, nomor notasi batang tulangan bangkok, lokasi serta jarak spa!5i batang tulangan, dan catatan khusus serta informasi lain yang berhubungan dengan penulangan. Seperti yang sudah dikemukakan, agar sasarannya tercapai penyajian daftar dilakukan bersamaan dan dihubungkan dengan gambar-gambar tipikal untuk penampang potongan dan denah suatu komponen struktur. Umumnya daftar-daftar ini dilengkaoi de ngan daftar batang tulangan baja untuk memberikan detail pembengkokan batang tulang an yag diperlukan. Tidak ada format standar yang tersedia untuk membuat daftar-daftar tersebut, baik untuk gambar perencanaan maupun gambar kerja pemasangan tulangan. Dengan demi kian, penyusunannya semata-mata berlandaskan pada teknik penyampaian informasi ten tang sekelompok materi yang serupa, seperti kelompok penulangan pada balok, balok in duk, kolom, dan fondasi. Format daftar akan beragam sesuai dengan kebutuhan untuk suatu pekerjaan dan kreativitas para pengelolanya. Standar Fabrikasi Proses fabrikasi yang dilakukan di dalam bengkel kerja adalah pekerjaan baja yang terdiri dari pemotongan, pembengkokan, pemberkasan, dan pemberian tanda pada batang tu langan baja. Pelaksanaan pemotongan dan pembengkokan batang tulangan baja meru

pakan pekerjaan panting dan harus dilakukan dengan cermat mengingat pengaruhnya terhadap kapasitas komponen struktur yang direncanakan. Pekerjaan membengkok L a-

448


BAB 13 DETAIL ?ENULANGAN

449

A

c -,

detaJI dlmenst

G

=

2+

'"I

?

U

--i:-1

o

untuk 010-025 :0=6

do A

Ar

G

0

le6TI

i

B

"

1- "L a

1

0

....i.Q..\

I I

R. L -4 :

IL· D ,

j

B

j:H

K

'

'

p

I

Cl

B 0

\s

G

c

(\LA l

HA

D

B

G

c

·

B

c

c

o\

0

I

F _!'."3

0

Diameter Batang Tulangan

LJ

c[J{j: 0

-

...

,• A ...

'

- - - - - -W'

;:

·o

I

ao

08 09

010 012 013 014 016 018 019 D20 022 c:-25 028

029 032

036 :J40 D50

D

A atauG

D

100 140 160 180 300 320 240

40

90 100 110 120 130 150 160 170 180 190

.uo 500 560

750

Dimensi bengkokan 906 standar untuk semua jenls batang tulangan

40

70

Z2"J

n so-

J

130

250 280 350 300

- -'

50

100 120

150 160 170 180 190 200

(b) bengkolca

80

260

280 320 380 440 580

50 55

eo 80 85

go

100 110 120 130 140 150 220 230

270 320 380 490

260

300 320 340 360 440 480 520 610 660 870

50 55 60

80 85 90 100 110 120 130 1o40 150 220 230

270 :l20 380 490

iE

GJ

A/ K

GJ

9

' ·H

5

detail dlmensl

detail dimensi

r

0

T

A atau G

=8

db D-1-4 - 056 :0 ::1O

r.im

Dlmensi bengkokan 180" stanclal untuk semua jenls batang tulangan

D6

0 S!

60 db

A atauG

1b

0

MAKS. 1:?.5'

9_ _ •..•

A"'

U

D

I

Ii

(a) oongl
t lf Ef fJ 11J

K

K

D

W

A GJ J

Ht. " A

029 - 036 :D

4 d:,, a1

}

c

. 0

JE

I

::i D •diameter bengkoken

J

B

B

s

f39koK

1' c=+ ( - - =db======:,;;::=====l --

B

A atau G

''

I

, A atau G

,

i 6 d-:, atau 60 mm I

untul< 010-016 :D>4 db

/

-·

(b) 1
(a) kait 90" kait d 1: rel="nofollow">en9ko1tan sengkang

t

ad..!atau 60 nvn

H

Gambar 13.3. BengKokan batang tulangan tip:kal (dikutip dari ketentuan Concrete Reinforcing Steel Institute. Cicago. Illinois. USA)

DIMENSI KAIT DAN BENGKOKAN SENGKANG kal 90" kall 135°

Diameter Batang Tulangan

0

bengkol

A atau G

010 012 014

50 60

018

65

40

110 120 30

160

bengkol

A atauG 110 120 130 155

Gambar 13.4. Detail Kait Standar

perldraan H

70 75

80 85

............ . . .,

BAB 13 DETAIL PENUlANGAN

450

BAB 13 DETAIL PENutANGAN

451

DAFTAR BENGKOKAN BAJA TULANGAN

MUTU BAJA .......... PAODUKSI tang tulangan baja tennasuk membuat kait standar, umumnya harus sesuai dengan per PROYEK ........................................... ·················...... ACUAN GAMBAR LOKASI ............................................. syaratan SK SNI T-15-1991-03 yang ketentuan-ketentuannya telah dibahas pada Bab 6. BAGIAN PEKERJAAN HALAMAN KE ......:::::::: · - ·;·······················.... DIBUAT TGL. .................REVI ..................... .. DIBUAT OLEH . ...................... Di dalam bengkel kerja, proses pekerjaan membengkok dilakukan dengan pertama-KOMPONEN STRUKTUR ................. tama memotong batang baja tulang,an lurus sesuai dengan panjang yang dibutuhkan apa ....................... bila dibengkok. Kemudian hasil potongan-potongan dibawa ke bagian khusus pembeng • . ............. Di PERIKSA : ............. kokan. Kedua bagian pekerjaan tersebut dikerjakan dengan berpedoman pada ketentu SKETSA G ;H J i K A 10 1'PANJAN TANDA i an yang diberikan di dalam gambar pemasangan dan daftar batang tulangan, baik menge '!·TOTAL IGUDANG j 1 i I I I j ! ; nai ukuran panjang maupun detail pembengkokannya. Dari produsen (pabrik) kadang l I ! i 2 IIj' ' I I kadang telah dikeluarkan pedoman dan standar pembengkokan batang tulangan untuk I f I 3 II I I I l I i I diameter tertentu yang bersif at umum. Penerapan bentuk standar tersebut tentunya su i 4 !I 1 I . 5 Ii I I I I I i dah dipertimbangkan sewaktu menyusun gambar pemasangan dan dattar batang tulang 6 I ! ; i l I i, 7 I I ! an, terutama dalam hal detail bengkokan. Karena di Indonesia belum tersedia standarisasi i ! , I I I aI I bentuk bengkokan batang tulangan untuk berbagai macam kebutuhan, sebagai contoh 1 9I I nya, bentuk bengkokan batang tulangan baja dapat dilihat pada Gambar 13.3. Gambar ter I o !\ ' II I ' I ll 1! I i : !' i sebut dikutip dari sebagian ketentuan CRSI ( Concrete Reinforcing Steel Institute ), Chica 1 121 iI go, Illinois, USA, untuk digunakan sebagai bahan perbandingan. Akan tetapi, bagaimana j 13 1 lI I I pun pembengkokan tetap harus memenuhi ketentuan dan persyaratan SK SNI T-15I I 141 'I 15 ii I' Ii ! 1991-03 pasal 3.16.1, 3.16.2, dan 3.16.3, yang telah menetapkan persyaratan minimum 161I II i I I 17 1 detailbengkokan dan kait baja tulangan, seperti diperlihatkan pada Gambar 13.4.Di dalam ' 181 I !I daftar pada gambar tersebut juga diperlihatkan panjang tambahan yang diperlukan untuk I 19 1 !! l kait (A dan G) yang harus ditambahkan pada panjang total yang diperlukan. SK SNI T-15I 20 :: i• / 21 : I I I I I 1991-03 juga mengharuskan pembengkokan batang tulangan baja dikerjakan dalam kea I I I I 22 ! i j I i I ; ! daan dingin, kecuali apabila ditentukan lain oleh Arsitek atau Konsultan Perencana. Untuk i i 23 l mendapatkan panjang batang tulangan baja lurus yang sesuai dengan yang diinginkan di ! 241 I I I II II I I ! j I I dapatkan dengan cara memotong batang panjang dari produksi pabrik. Toleransi yang di I I 261 I berikan pada proses fabrikasi batang tulangan baja juga harus diberikan pedomannya. I I 21: 28 1 Sebagai contoh, toleransi pemotongan untuk batang baja tulangan lurus adaiah 25 mm, . I ! 29 1 I I I i kecuali apabila ditentukan toleransi khusus untuk batang ini. Untuk itu, pada saat Kon 1·

1·

I

t

I

I

.

I

I

I

I

l

l

I

:

'

l

I

I

I

I

I

:

I

I

dan kesepakatan mengenai toleransi tersebut dari Konsultan Perencana atau Pengawas.

·

1

i-321

1:=:iI::,I==::=t:='-l ==c----i---+--+--+-+1I --+' -+'I- 1 I I j : I I i 341 I I I I I I I I II ! I --1 lI I II I ! II I i 331

I

I

I

i dalam

Daftar batang baja tulangan digunakan pada proses fabrikasi yang dilakukan di i bengkel kerja, iaJah pemotongan, pembengkokan, pengangkutan, dan pemasangan ser ta pemeriksaan pekerjaan. Daftar tersebut merupakan dattar kebutuhan bahan yang me nyajikan keterangan lengkap mengenai berbagai batang baja tulangan yang dibutuhkan.

I

36 1

I

38 1

II !

37 '

!

391

I ;

i

: 41

I

i : i

;

i

I

I I

I

i I

I

:

I

i

I

1 ;

:

!

!

43 ! 441 <; I

!

I

I

!

!

i

! i

I I

i

I

!i

I

I

I

I

1 i

i

I : :

I

I !

I

l

I

1

I

j

:

!

I

i

I

III

I I

i I

! I

I

I

I I

!I

I

I

I

I

I

I

iII i

i

I

I

I I

l

I

I

I

! I II

I

I

I

I

!

III

I

I

i

42 !

-

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I 40 ;

I

- i

I

I

I

'

i

I

I

Gambar 13.5. O at.'ar bengkokan batang baja tulangan tioikal

I

r

I!

I

I

I

!

i

I I

I

i

l !

w1:s 452

BAB 13 DETAIL PENll..ANGAN

Suatu contoh formulir daftar bengkokan batang baja tulangan dapat dilihat pada Gambar 13.5, daftar tersebut dibuat berdasarkan pada gambar pemasangan penulangan Gambar 13.2 dan detail bengkokallpada Gambar 13.3 terdahulu. Daftar bengkokan batang baja tulangan umumnya memuat informasi baik batang lu rus maupun yang dibengkok, dan .iienyajikan semua dimensi detail batang tulangan ter masuk bengkokannya, demikian juga informasi mengenai mutu tulangan baja dan jumlah yang digunakan. Dattar batang baja tulangan jenis yang demikian dapat digunakan pula untuk tambahan keterangan pada daftar detailbengkokan, dan gambar pemasangan.


TIPE SB TIPE SBU (ATA:!) PENYANGGA TIJlANGAN PLAT

TIP .WANGGA rut.lT N

L AS)

= T!PE BC - BANGKU TULANGAN TUNGGAL

Pembengk ok an Tambat.an dan Fabrikasi Khusus Sabot pekerjaan tulangan baja diukur berdasarkan satuan beratnya, demikian pula daiam mengukur biayanya Pada harga dasamya ditambahkan berbagai tambahan biaya upah pengerjaan yang pada prinsipnya tergantung pada seberapa banyak tambahan upaya yang harus dilakukan untuk setiap satuan berat sampai dengan tercapainya produk akhir seperti yang dirancang. Dari berbagai tambahan biaya upah pengerjaan tersebut di antara nya yang menonjol adalah biaya pembengkokan dan biaya tambahan untuk fabrikasi khu sus pada setiap satuan beratnya. Tambahan biaya upah pengerjaan akibat pembengkokan tambahan yang dibeban kan tergantung pada penggolongan atau klasifikasi berat pengerjaannya. Sehingga pe kerjaan pembengkokan batang tulangan umuinnya digolongkan menjadi dua, ialah pem bengkokan ringan dan berat. Nilai tambahan biaya tiap satuan berat pada pembengkokan ringan lebih tinggi daripada pembengkokan berat mengingat peningkatan jumlah yang di olah, dalam arti jumlah bengkokan yang dilakukan setiap satuan berat baja juga lebih ba nyak. Digolongkan sebagai pembengkokan berat adalah untuk batang tulangan baja 013 - 050, dibengkok tidak lebih dari enam tempat, bengkokan hanya satu macam radius, dan tidak dibengkok pada arah kebalikan. Sedangkan yang digolongkan pembengkokan ri ngan adalah untuk batang tulangan baja berdiameter sampai dengan D12, semua tulang an pengikat sengkang atau spiral untuk balok dan kolom, dan semua batang tulangan baja 013 - 050 y:mg dibengkok pada lebih dari enam tempat, dibengkok lebih dari satu bi dang, bengkokan lebih dari satu macam radius, atau pasangan dari radius dengan beng kokan lainnya. Fabrikasi khusus adalah fabrikasi batang tulangan baja yang khusus ditu jukan untuk menyesuaikan dengan keadaan pelaksanaan pekerjaan tertentu di mana ter dapat keharusan untuk melaksanakan toleransi khusus, tertampauinya standar minimum, dan juga bengkokan atau spiral yang tidak biasa dikerjakan dengan cara normal.

453

TIPE JC - BANGl
BANTGIPKEU THINCGGI T!PE CHC

TIPE CHC'J

HCM TUL.ANGAN TUNGGAL

TIPE JCU - BANGKU

TIP

-

BANGKU TINGGI SANGKU TINGGI TUL.ANGAN BERJAJAR TULANGAN ATAS BERJAJAR

4

E

BANGKU TlNGGI PENOPANG PLAT METAL

. Gmbar 13.8. Standar jenis dan ukuran kawat penopang batang tulangan (d:kutip dan ketentuan Concrete Reinforcing Steel Institute, Chicago, Illinois, USA}

13 .6

PEMASA NGAN BATANG TULANGAN BAJA

Penopang atang tulangan baja digunakan untuk mempertahankan kedudukan batang tulangan_ se1ak pemasangan sampai dengan saat pencoran adukan baton, yang dapat di bat a batang tulangan diameter kecil, kawat baja, logam, beton, atau bahan lain yang d1setu1u1. Kekkoh kedudukan batang tulangan baja tersebuf harus diupayakan terse lenggara sebaJk-ba1knya mengingat banyak sekali gaya-gaya ekstra yang harus ditahan nya selama proses pengerjaan baton dn tulangannya Yang dirriaksud dengan gaya-ga y ekstra dapat berasal dari getaran-getaran berbagai mesin dan peralatan, termasuk me sm penggetar pemadat baton, ataupun karena diinjak-injak oleh para pekerja. Jarak spasi antara tulangan aja atau kebutuhan tebal tertentu pada struktur tipis yang menuntut ketepatan akuras1 pemasangan, seperti plat lantai misalnya, harus dijaga agar tidak-mudah begeser atau berubah. Demikian pula agar dapat dipenuhinya ketebalan selimut beton pehndng batg tulnga sesuai persyaratan peraturan, penopang batang tula'lgan pa b_ag1an-bag1an tep1 dan komponen harus terpasang dengan baik. Apabila pada bagian

mt d1gunakan blok baton (sering disebut tahu beton ) sebagai penopan

tulangan, hen-

454

CAB 13 0£1,...I PENutANGAN

daknya digunakan baton mutu yang sama dangan baton struktural yang dlrencanakan untuk tempat tersebut. Kecermatan dan kerapihan pemasangan baja tulangan berikut segenap pekerjaan bantu akan sangat berpengaruh dalam usaha penghematan dan efisiensi biaya konstruk si. Karena dengan demikian tidak t'erjadi bongkar pasang pekerjaan, pengecoran baton dapat berlangsung dengan sempuma masuk ke dalam seluruh sela-sela batang tulangan sehingga dihasilkan baton bertuiang mulus tanpa terjadi kropos-kropos. Bahkan yang lebih panting, tercapainya hasil akhir sademikian sehingga kekokohan struktur tidak ter ganggu dan aman. terhindar dari akibat kecarobohan pelaksanaannya. Sekali lagi, karena di Indonesia belum tarsedia standarisasi jenis dan ukuran penopang batang tulangan, se bagai contoh bentuk standar, jenis, dan ukuran penopang batang tulangan baja dapat diperlihatkan pada Gambar 13.8. Standar tarsebut dikutip dari sebagian ketentuan CRSI, USA, untuk digunakan sebagai bahan perbandingan. Oalam praktek umumnya penopang batang tulangan baja dibuat dan ditentukan di lapangan, kecuali apabila gambar perencanaan ataupun spesifikasi menyebut lain.

A PENDIKS A TABEL-TABEL

A -1 :

Janis dan Kalas Baja Tulangan Dmens dan Berat Batang Tulangan Baia (ASTM)

A-

D1mans1dan Berat Batang Tulangan Bafa (Sii) Luas Penampang Batang Tulangan Saia Luas Penampang s t T 1 • Konstanta Pernncaa g u angan Baja per Meter Panjang Plat

4 A-5 A -6

A-7 Sifat-Sifat dan Konstanta Seton A-8 s/d A 37 R · p A - 3 8 L bar Bal 1in ngan (p ) versus Koefisien Tahanan (k ) A-39 A-4O A - 41

Panjang Penyaluran Dasar Jumlah Maksimum Satan T 1 Tebal Minimum Balok Nog utangan Oalam Satu Baris Penulangan Kolom dak dihitun npra egangan atau Plat Satu Arah apabila Lendutan ti-

A-42 A - 43

Lendutan ljin Maksimum Tebal Minimum Plat Tanpa Balok Interior

-------------- ------TABEL A-1 JENIS DAN KELAS BAJA TULANGAN (Sii 0136-80) BATASULUR KUATTARIK BATANG JENIS

· polos

!<EL.AS

1

SIMBOL Nhnm2 (1cgfhnm2)

B.JTP24

REGANGAN

WI MINIMUM %

MINIMUM

MINIMUM N/mm2 (1cgfnnm2)

235

382

No.2

20

(39)

No.3

24

(24)

I

TA BEL A-2 DIMENSI DAN BERAT BATANG TULANGAN BAJA (STANDAR ASTM) SUDUT

DIAMETER

LENGKUNG LENGKUNG

180°

nomor batang # 3 4 5 6

3d

I

0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 1,128 1,270 1,410 1.693 2,257

7 8

9 defor·

BJTP30

2

1

BJTD24

294

480

No.2

16

(30)

(49}

No.3

20

235

382

setara No.2

18

-

masian

(24)

2

BJT030

I I

(39)

Z94

480

(30)

3

BJT035

(49)

343

490

setara No.3

22

setara No.2

14

setara No.3

18

setara No.2

180°

3d

180°

3d

180°

10 11 14 18

Tulangan baja maks

18

4

.8JTD40

392 (40)

5

BJTOSO

490

I

559

setara No.3 setara No.2

20

040

4d

Polos

maks 050

5d

PS

618

setara No.3 setara No.2

5d

18

maks

12

022

Sd

maks 025

6d

900

(50) (63)

setara No.3

14

456

Deform

P6

00

P9

08 09

9,50 12,7 15,9 19,1 22,2 25,4 28,7

0,110 0,200 0,310 0,440 0,600 0,790 1,000 1,270 1,560 2,250 4,000

32,3 35,8 43,0 57,3

diameter

P16

014 016

P18 P19

018

019

P20

020

20,00

010 012

rn3

luas

nominal nominal (mm) (cm2) 6,00 8,00 9,00 10,00 12,00 13,00 14,00 16,00 -18,00 19,00

P10 P12 P13 ?14

16

180° {57)

luas nominaf (inch2) (ITTT12) 71 129

200 284 387 510

645 819 1006

1452 2581

berat nominal (kghn) 0,559 0,994 1,552 2,235 3,041 3,973 5,059 6,403 7,906 11,380 20,240

TA BEL A-3 DIMENSI DAN BERAT BATANG TULANGAN BAJA STANDAR INDUSTRI INDONESJA (Sii 0136-80)

4d

180° (50)

(35)

diameter nominal (inch) (rrm)

0,283 0,503 0,636 0,785 1,131 1,327 1,540

2,011

I

2,545 2,835 3, 142

I

berat

nominal (kg/m) 0.222 0,395 0,499 0,617 0,888 1,040 1,210 1,580 2,000 2,230

2.470

/i.: I !

P22

022 22,00

P25 P28

025 028

25,00 28,00

4,909

s, 151

3,850 4,830 029

3,801 2,980

P32

032

32,00

8,043

6,310

036 040 29,00 6,605 5, 190

050

36,00 40,00 50,00

4 57

10,179 12,565 19,635

7,990 9,870 15,400

TABEL A-4 LUAS PENAMPANG TULANGAN BA JA Jumlah Batang

;\ ._,

(mm)

1

2

3

4

@

28,3 50,3 63,6 78,5

56,6 100,6 127,2 157,0

84,9 150,9 190,8 235,6

113,1 201,1 254,5 314,2

ft

113,1 132,7

226,2 265,4

339,3 398,2

452,4 630,9 616,0 804,2

6

9 (10"

13

'.16'

154,0 201, 1

308,0 402,2

462,0 603,2

18 19,,.

254,5 283,5

20 22 25"'

314,2 380,1 490,9

509,0 567,0 628,4 760,2

763,4 850,5 942,5 1140,4

957,9 1134,0 1256,6 1520,5

981,8 1231,5 2463,0

1472,6 1847.J

1963,5

28

615,7

29 32 36

660,5 804,3 1017,9

1321,0 1608,6 2035,8

1981,6 241,S.,8 3053,6

2642,1 3217,0 4071,5

40 50

1255,6 963,5

it4·

·-

Luas P:.nampang (mm2)

diameter batang

2513,3 3927,0

3769,9 5890,5

5026,6 7854,0

445,2 549,8 791,7

8 226,2 402,2 509,0 628,3 904,8

9 254,5 452,4 572,6 760,9 1017,9

929,1 1078,0

1061,8 1232,0

1194,6 1386,0

924,0 1206,4

1407,4

1608,5 2035,8

1809,5 2290,2

1526,8 1701,0 1885,0 1 2280,8 2945,2

1781,3 1984,5 2199, 2660,9 3436,1

2468,0 2513,3

2551,5 2827,4

3041,0 3927,0

3421,2 4418, 1

36,6 3963,2 48,?5,5

4310,3

5 141,4 251,4

6 169,6 301,6

7 197,9 351,9

318, 1 392.7

381,6 471,2

565,5 663,7

678,6 796,4

770,0 1005,3 1272,4 1417,5 1570,8 1900,7 2454,8 3078.7 3302,6 4021,3

6107,2 5089,4 1 7539,8 6283,2 9817,5 11781

5541,7 4926,0 5944,5 5284,0 4623,7 7238,3 5? 9.8 6434,0 9160,9 8143,0 h 1309 7125, 8796,6 10053

4

13745 15708

TA BEL A-5 LUA S PENAMPANG TULANGAN BAJA PER METER PANJANG PLAT diameter

Luas Penampang (mm2)

batang

Jarak Spasi p.k.p (mm)

(mm)

50

100

150

200

250

300

350

400

450

6 8 9 10 12 13 14 16 18 19 20 22 25 28 29 32 36 40 50

565,5 1005,3 1272,3 1570,8 2261,9 2654,6 3078,8 4021,2 5089,4 5670,6 6283,2

282,7 502,7 636,2 785,4 1131,0 1327,3 1539,4 2010,6 2544,7 2835,3 3141,6 3801,3 4908,7 6157,5 6605,2 8042,5

188,5 335,1 424,1 523,6 754,0 884,9 1026,3 1340,4 1696,5 1890,2 2094,4 2534,2 3272,5 4105,0 4403,5 5361,7 6785,8 8377,6 13090

141,4 251,3 318,1 392,7 565,5 663,7 769,7 1005,3 1272,3 1417,6 1570,8 1900,7 2454,4 3078,8 3302,6 4021,2 5089,1 6283,2 9817.5

113,1 201,1 254,5 314,2 452,4 530,9 615,8 804,20 1017,9 1134,1 1256,6 1520,5 1963,5 2463,0 2642,1 3217,0 4071,5 5026,5 7854,0

94,2 167,6 212,1 261,8 377,0 442,4 513, 1 670,2 848,2 945, 1 1047,2 1267,1 1636,2 2052,5 2201,7 2680,8 3392,9 4188,8 6545,0

80,8 143,6 181,8 224,4 323,1 379,2 439,8 574,5 727,1 810,1 897,6 1086,1 1402,5 1759,3 1887,2 2297,9 2908,2 3590,4 5609,9

70,7 125,7 159,0 196,3 282,7 331,8 384,8 502,7 636.2 708,8 785,4 950,3 1227,2 1539,4 1651,3 2010,6 2544,7 3141,6 4908.7

62,8 111,7 141.4 174,5 251,3 294,9 342,1 446,8 565,5 630, 1 698, 1 844,7 1090,8 1368.3 1467,8 1787,2 2261,9

n 1612

2792.5

II

I

I

43€?3,3 I

459

TABEL A-6 KONSTANTA PERENCANA AN

Mutu Baton (MPa)

Tulangan Baja mutu baja BJTP BJTD

.,. a»

Q

24 30 35 40 50

fc' = 17

fy

p rrin

/Ji':;; 0,85 p maks

240 300 350 400 500

0,0058 0,0047 0,0040 0,0035 0,0028

0,0274 0,0205 0,0166 0,0138 0,0100

fc'= 20 /jp;: 0,85

p sm p maks 0,0132 0,0107 0,0093 0,0083 0,0070

0,0323 0,0241 0,0196 0,0163 0,0118

p sm p maks 0,0156 0,0127 0,0107 0,0092 0,0074

fc' = 30 P i = o,a5

fc'= 25 P1 = 0,a5

p sm p maks

0,0403 0,0301 0,0244 0,0203 0,0148

0,0198 0,0159 0,0132 0,0117 0,0098

0,0484 0,0361 0,0293 0,0244 0,0177

fc'=35 /J1= 0,81

p sm p maks

p sm p maks 0,0239 0,0195 0,0163 -0J5!42 0,0113

0,0538 0,0402 0,0326 0,0271 0,0197

fc'= 40 /J1 = 0,77

0,0269 0,0221 0,0183 0,0160 0,0126

0,0564 0,0436 0,0354 0,0295 0,0214

p sm 0,0313 0,0251 0,0214 0,0185 0,0143

Keterangan : .·p maks :; 0,75 pa p sm = p saran = nllai p yang disarankan untuk keper1uan perkiraan.

--

_..

0 0 0 0 0

m m <.n t:.. rel="nofollow"> <... m ... . i c . l m <... < . . . < . . 0: 0: 0: . < ...

3:

en

'1l '1 l '1 l ' 1l '1 l '

. e . e . e . e...... 1 l '1 0 . m N c>
I\)

I\)

_..

N 01 01 m 0> w

.,.

.. .

a »

1\)

1\)

01

1\)

cn

.....

01

(,.) cu

t:. >

0 -

"....J

1\)

1\)

U> U> (A)

·m ·

0

<0 0

...... .,.,

s::

-

I\)

..... Q.(11

ai·oo ....

())

"'

8

Cll :..._,

-t C -t

I\.)

Zm o"rm

'1l

);lit

z

l>

0

c.> o .
W c..> N _.. _O>

-.....
....

'1J

IU

l:;

m :...., s::

8

I

c..>

8 IU'1ls:: 8

Z :s> t/) -t .....,

IU

w w w ...

o ....i ._,, 01 .Jlo. cn

'Tl

I\.)

0

8 IUs:: '1l

0 _C11

en

'1l

01 <» m Oi 8 <0 <:n s::

I\)

O O O'I Ol O o

I\)

8

'Tl

-t

'1l IU

-t

m

m -t 0 z

---------------------TABEL A-8 RASIO PENULANGAN (;>) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) (fc' = 17 MPa, f1 = 240 MPa, k dalam MPa)

p

k

k

p

k

k

p p

k

3,ong 0,0058 1,3248 0,0102 2,2400 0,0146 3,8383 0,0234 4,5214 0,0190 3,0960 0,0147 0,0059 1,3484 0,0103 2,2599 3,8547 0,0235 4,5360 0,0191 3, 1141 0,0148 0,0060 1,3680 0,0104 2,2798 4,5506 0,0192 3,8711 0,0236 3,1322 0,0061 1,3896 p,0105 2,2996 0,0149 4,5651 0,0193 3,8874 0,0237 0,0150 3,1502 0,0062 1,4112 0,0106 2,3194 4,5797 0,0194 3,9036 0,0238 3,1682 0,0107 2,3391 0,0151 0,0063 1,4327 0,0239 4,5941 0,0195 3,9199 0,0152 3,1861 0,0064 1,4541 0,0108 2,3588 4,6085 0,Q196 3,9360 0,0240 0,0153 3,2040 0,0065 1,4755 0,0109 2,3785 4,6229 0,0197 3,9522 0,0241 0,0110 2,3981 0,0154 3,2219 0,0066 1,4969 4,6373 0,0198 3,9683 0,0242 0,0111 2,41n 0,0155 3,2397 0,0067 1,5183 4,6516 0,0198 3,9844 0,0243 0,0156 3,2575 0,0068 1,5396 0,0112 2,4372 4,0004 0,0244 4,6658 0,0200 0,0113 2,4567 0,0157 3,2753 0,0069 1,5608 4,6801 0,0201 4,0164 0,0245 3,2930 0,0114 2,4762 0,0158 0,0070 1,5820 4,6942 0,0202 4,0323 0,0246 0,0115 2,4956 0,0159 3,3106 0,0071 1,6032 4,7084 0,0203 4,0482 0,0247 0,0160 3,3282 0,0072 1,6244 0,0116 2,5150 0,0204 4,0641 0,0248 4,7225 3,3458 0,0117 2,5343 0,0161 0,0073 1,6455 0,0205 4,0799 0,0249 4,7366 3,3634 0,0118 2,5537 0,0162 0,0074 1,6665 0,0206 4,0957 0,0250 4,7506 0,0163 3,3809 0,0119 2,5729 0,0075 1,6876 0,0207 4, 1114 0,0251 4,7646 O,Q164 3,3983 0,0076 1,7085 0,0120 2,5921 O,C208 4, 1271 0,0252 4,7785 3,4 58 0,0165 0,0077 1,7295 0,0121 2,6113 0,0209 4, 1428 0,0253 4,7924 0,0166 3,4331 0,0078 1,7504 0,0122 2,6305 0,0210 4, 1584 0,0254 4,8063 0,0167 3,4505 0,0079 1,7712 0,0123 2,6496 4,1740 0,0255 4,8201 0,0211 0,0168 3,4678 0,0080 1,7921 0,0124 2,6686 4, 1895 0,0256 4,8339 0,0212 3,4850 0,0081 1,8128 0,0125 2,6876 0,0169 0,0213 4,2050 0,0257 4,8476 1,8336 0,0126 2,7066 0,0170 3,5023 0,0082 0,0214 4,2205 0,0258 4,8613 3,5195 1,8543 0,0127 2,7256 0,0171 0,0083 0,0215 4,2359 0,0259 4,8750 1,8749 0,0128 2,7445 0,0172 3,5366 0,0084 4,2513 4,8886 0,0216 0.0260 0,0173 3,5537 0,0085 1,8956 0,0129 2,7633 0,0261 4,9022 0,0217 4,2667 0,0174 3,5708 0,0130 2,7822 0,0086 1,9161 4,2820 0.0262 4,9158 0,0218 0,0175 3,5878 0,0087 1,9367 0,0131 2,8009 4,2972 0,0263 4,9293 0,0219 0,0176 3,6048 0,0088 1,9572 0,0132 2,8197 4,3125 0.0264 4,9427 0,0220 3,6217 0,0089 1,9777 0,0133 2,8384 o.01n 4,3276 0,0265 4,9562 0,0221

p

=-

--_ -

:-

0,0266 0,0178 3,6386 0,0222 4.3428 4,9695 0,0091 3.6555 0,0223 4,3579 2,0185 0,0135 2,8757 0,0179 0,0267 4,9829 3,6723 0,0224 0,0268 0,0092 4,3730 2.0388 0,0136 2,8943 I Q,Q18Q 4,9962 0,0093 0,0181 3,6891 0,0225 4,3880 2,0591 0,0137 2,9128 0,0269 5,0095 0,0094 3,7058 0,0226 4,4030 2,0794 0,0138 2,9313 0,0182 0,0270 5,0227

0,0090

1,9981

O,Oi 34

2,8570

l

0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068

TA BEL A-

:r

0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076

9

o,oon

RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) (fc' 20 MPa, f1 240 MPa, k dalam MPa)

0;0058

1,3348

0,0102

2,2712

0,Q148

0,0059

3,1418 1,3569

0,0103

2,2917

0,0147

0,0060

3,1608 1,3788

0,0104

2,3122

0,0148

0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091

0,0061

3,1798 1,4008

0,0105

2,3327

0,0149

0,0093

0,0095 0,0227

2,0996 4,4179

0,0139 0,0271

2,9498

0,0183 5,0359

3,7225

0,0097 0,0229 0,0098 0,0230 0,0099 0,0231 0,0100

2,1399 4,44n 2,1600 4,4825 2,1801 4,4773 2,2001 4,4920

0,0141 0,0273 0,0142 0.0274 0,0143

2,9866

0,0144

p

p

k

k k

p

p p

k k

0,0092

3,1988

0,0094 1059

1,4227 1,4446 1,4664 1,4882 1,5100 1,5317 1,5534

1,5751 0,0113 1,5967 0,0114 1,6183 0,0115 1,6399 0,0116 1,6614 0,0117 1,6830 0,0118 1,7044 O,Q119 1,7259 0,0120 1,7473 0,0121 1,7686 0,0122 1,7900 0,0123 1,8113 0,0124 1,8325 0,0125 1,8537 0,0126 1,8749 0,0127 1,8961 0,0128 1,9172 0,0129 1,9383 0,0130 1,9594 0,0131 1,9804 0,0132 2,0014 0,0133 2,0224 0,0134 2,0433 0,Q135

2,0642

2,0850

0,0269 2, 0,0138

2,9884

0,0232 0,0101 0,0233

2,2201 4,5067

3,0232

0,0185 5,0621 0,0186 5,0752 Q,0187

3,0415

0,0188

3,0049

3,7558

0,0096

2, 1474

0,0097

0,0228

4,5887 2, 1681

3,7889

0,0229 0 ,0098

4,6049 2,1888

3,8055

0,0230 0,0099

4,6211 2,2095

3,7724

0,0231 0,0145

3,0597

0,0189

,0100

3,8219

4,6373 2,2301 0,0276

462

tl _

0,0108 2,3531 0;0107 2.3735 0,0108 2,3938 0,0109 2,4141 0,0110 2,4344 0,0111 2,4546 0,0112 2,4749 2,4950 2,5152 2,5353 2,5554 2,5754 2.5954 2,6154 2,5353 2,6552

0,0150 0.0151 0,0152 O,Q153 0,0154 0,0155 0,0156

3,2177 3,2366 3,2554 3,2742 3,2930 3,3118 3,3305

0,0157 0,0158 0,0159 0,0160 0,0161 0,0162 0,0163 0,0164 0,0165

3,3492 3,3678 3,3864 3,4050 3,4236 3,4421 3,4605 3,4790 3,4974

=

=

2,6751 0,0166 3,5158 2,6949 O,Q167 3,5341 2,7147 0,0168 3,5524 2,7345 0,0169 3,5707 2,7542 0,Q170 3,5889 2,n39 0,Q171 3,6071 2,7936 0,Q172 3,6253 2,3132 0,0173 3,6434 2,8328 0,0174 3,6616 0,0190 3,9466 0,0234 4,6858 2,9524 0,0175 3,6796 0,0191 3,9641 0,0235 4,7016 2,5719 0,0176 3,69n 0,0192 3,9816 0,0236 4,7176 2,8914 o,01n 3,7157 0,0193 3,9991 0,0237 4,7336 2,9109 0,01]8 0,0194 3,7336 4,0165 0,0238 4,7495 2,9303 0,0179 3,7516 0,0195 4,0339 0,0239 4,7654 0,0136 2,9497 0,0180 3,7695 0,0196 3,7873 4,0512 0,0225 0,0137 2,9691 0,0240 4,5398 4,7813 0,0181 0,0197 4,0686 0,0241 4,7971 5,2264 0,0198 4,0858 0,0242 4,8129 0,0199 4,10310,0270 0,02435,2413 4,8286 0,0200 4,1203 0,0244 4,8444 0,0201 4, 1375 0,0245 4,8601 0,0202 0,0182 4,1547 4,8757 3,8052 0,0248 0,0226 4,5561 0,0140 3,0270 0,0184 3,8407 0,0203 4, 3,8230 1718 0,0247 0,0183 0,0227 4,8913 4,5724 0,0204 4, 1889 0,0248 4,9069 0,0272 5,2709 ,i ' 0,0205 3,8584 4,2059 0,0141 3,0402 0,Q185 0,0249 4,9225 0,0206 4,2229 0,0250 4,9380 0,0273 5,2856 0,0142 3,0654 0,0186 0,0207 3,8761 4,2399 0,0251 4,9535 0,0208 4,2569 0,0252 0,0274 4,9689 5,3003 0,0143 3,0845 0,0187 0,0209 3,8938 4,2738 0,0253 4,9844 0,0275 5,3150 0,0210 4,2907 0,0254 4,9997 0,0211 4,3075 0,0255 5,0151 0,0144 3,1037 0,0188 3,9114 0,0232 4,6534 0,0212 4,3243 0,0256 5,0304 5,3296 ,0101 0,0213 2,2507 4,3411 0,0145 0,027 3, 1227 5,0457 0,0189 0,0214 4,3578 0,0258 5,0609 3,9290 0,0233 4,6695 0,0215 4,3745 0,0259 5,0762 5,3442 4,3912 0,0260 0,0216 5,0913 0,0217 4,4079 0,0261 5,1065 0,0218 4,4245 0,0262 5, 1216 0,0219 4 6 3 4,4410 0,0263 5, 1367 0,0220 4,4576 0,0264 5, 1517 0,0221 4,4741 0,0265 5, 1667 0,0222 4,4906 0,0266 5, 1817 0,0223 4,5070 0,0267 5, 1967 0,0224 4,5234 0,0268 5,2116

I

o.02n

.

-·------------------

I I

:I

TABEL A-10 (lanjutan) RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k)

TABEL A-9 (lanjutan) RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) {fc' = 20 MPa, fy = 240 MPa, k dalam MPa) k

-

0,0278 0,0279 0,0280 0,0281 5,5592 0,0282 5,5733 0,0283 0,0284 0,0285 0,0286 0,0287

5,3588 0,0288 5,3733 0,0289 5,3878 0,0290 5,4023 Q.,0291 5,4167 0,0292 0,0293 5,4311 0,0294 5,4455 0.0295 5,4598 5,4741 0,0296 5,4884 0,0297

p

5,5026

0,0298

5,5168 5,5310 5,5451

0,0299 0,0300 0,0301 0,0302 0,0303 0,0304 0,0305 0,0306 0,0307

5,5873 5,6013 5,6152 5,6292

p

k

k

p

k

p

5,7801 5,7936 5,6430 0,0308 5,8071 5,6569 0,0309 5,8205 5,6707 0,0310 5,8339 5,6845 0,0311 5,6983 0,0312 5,8473 5,7120 0,0313 5,8607 5 7257 0,0314 5,8740 0.0315 5,7393 5,8872 5,7529 0,0316 5,9005 0,0317 5,7665

(fc'

p

k

0,0318 0,0319 0,0320 0,0321 0,0322

5.9137 5,9269 5,9400 5,9531 5,9662

0,0323

5,9792

FISIEN TAHANAN (k) TABEL A-10 k dalam MPa) RA SIO PENULANGAN (p) vs KOE ( fc' 25 MPa, fy 240 MPa,

=

p 0,0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071

0,0072 0,0073

0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083

k 1,3463 1,3687 1,3911 1,4134 1,4357 1,4580 1,4803 1,5026 1,5248 1,5470 1,5691 1,5913 1,6134 1,6355 1,6575 1,6796 1,7016 1,7235 ' 1,7455 1,7674 1,7893 1,8112 1,8330 1,8548 1,8766 1,8984

p 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0.0094 0,0095 0,0096 O,OQ97 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109

=

k 1,9201 1,9418 1,9635 1,9851 2,0067 2,0283 2,0499 2,0714 2,0929 2,1144 2,1359 2,1573 2,1787 2,2001 2,2214 2,2428 2,2641 2,2853 2,3066 2,3278 2,3490 2,3701 2,3913 2,4124 2,4334 2,4545

p 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,012..1 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127 0,0128 0,0129 0,0130 0,0131 .0.0132 0,0133 0,0134 0,0135

k 2,4755 2,4965 2,5175 2,5384 2,5593 2,5802 2,6011 2,6219 2,6427 2,6635 2,6843 2,7050 2,7257 2,7463 2,7670 2,7876 2,8082 2,8287 2,8493 2,8698 2,8903 2,9107 2,9311 2,9515 2,9719 2,9923

p 0,0136 0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 0,0142 0,0143 0,0144 0,0145 0,0146 0,0147 0,0148 0,0149 O,Q150 0,0151 0,0152 0,0153 0,0154 0,0155 0,0156 0,0157 0,0158 0,0159 0,0160 0,0161

k 3,0126 3,0329 3,0531 3,0734 3,0936 3,1137 3, 1339 3, 1540 3,1741 3,1942 3,2142 3,2343 3,2542 .3,2742 3,2941 3,3141 3,3339 3,3538 3,3736 3,3934 3,4132 3,4329 3,4526 3,4723 3,4920 3,5116

p 0,0162 0,0163 0,0164 0,0165 0,0166 0,0167 0,0168 0,0169 0,0170 0,0171 0,0172 0,0173 0,0174 0,0175 0,0176 0,0177 0,0178 0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 0,0184 0,0185' 0,0186 0,0187

k 3,5312 3,5508 3,5704 3,5899 3,6094 3,6289 3,64!13 3,6678 3,6871 3,7065 3,7258 3,7452 3,7644 3,7837 3,8029 3,8221 3,8413 3,8604 3,8796 3,8987 3,9177 3,9368 3,9558 3,9748 3,9937 4,0126

= 25 MPa, fy = 240

p

k

p

k

p

O,Q188 0,Q189 0,0190 0,0191 0,0192 0,0193 0,0194 0,0195 0,0196 0,0197 0,0198 0,0199 0,0200 0,0201 0,0202 0,0203 0,0204 0,0205 0,0206 0,0337 0,0207 0,0338 0,0208 0,0339 0,0209 0,0340 0,0210 0,0341 0,0211 0,0342 0,0212 0,0343 0,0213 0,0344 0,0214 0,0345 0,0215 0,0346 0,0216 0,0347 0,0217 0,0348 0,0218 0,0349 0,0219 0,0350 0,0220 0,0351 0,0221 0,0352 J,0222 0,0353 0,0223 0,0354 0,0224 0,0355 0,0225 0,0356 0,0226 0,0357 0,0227 0,0358 0,0228 0,0359 0,0229 0,0360 0,0230 0,0361 0,0231 0,0362 0,0363

4,0315 4,0504 4,0693 4,0881 4,1069 4,1257 4, 1444 4, 1631 4, 1818 4,2004 4,2191 4,2377 4,2563 4,2748 4,2933 4,3118 4,3303 4,3487 4,3671 4,3855 4,4039 4,4222 4,4405 4,4588 4,4770 4,4953 4,5135 4,5316 4,5498 4,5679 4,5860 4,6040 4,6221 4,6401 4,6581 4,6760 4,6939 .7118 4,7297 4,7475 4,7654 4,7831 4,8009 4,8186

0,0232 0,0233 0,0234 0,0235 0,0236 0,0237 0,0238 0,0239 0,0240 0,0241 0,0242 0,0243 0,0244 0,0245 0,0246 0,0247

4,8363 4,8540 4,8717 4,8893 4,9069• 4,9245 4,9420 4,9595 4,9770 4,9945 5,0119 5,0293 5,0467 5,0640 5,0814 5,0987 5, 1159

0,0276 0,0277 0,0278 0,0279 0,0280 0,0281 0,0282 0,0283 0,0284 0,0285 0,0286 0,0287 0,0288 0,0289 0,0290 0,0291 0,0292

0,0249 0,0250 0,0251 0,0252 0,0253 0,0254 0,0255 0,0256 0,0257 0,0258 0,0259 0,0260 0,0261 0,0262 0,0263 0,0264 0,0265 0,0266 0,0267 0,0268 0,0269 0,0270 0,0271 0,0272 0,0273 0,0274 0,0275

5, 1332 5, 1504 5, 1676 5, 1848 5,2019 5,2190 5,2361 5,2531 5,2702 5,2872 5,3041 5,3211 5,3380 5,3549 5,3717

0,0293 0,0294 0,0295 0,0296 0,0297 0,0298 0,0299 0,0300 0,0301 0,0302 0,0303 0,0304 0,0305 0,0306 0,0307 0,0308 0,03G9 0,0310 0,0311 0,0312 0,0313 0,0314 0,0315 0,0316 0,0317 0,0318 0,0319

5,3886 5,4054 5,4222 5,4389 5,4557 5,4724 5,4890 5,5057 5,5223 5,5389 5,5554 5,5720

MPa, k dalam MPa)

k

p

5,5885 0,0320 5,6050 0,0321 5,6214 C,0322 5,6379 0,0323 5,6543 0,0324 5,6706 5,0870 5,7033 . o,0325 0,0326 5,7196 5,7359 0,0327 5,7521 0,0328 5,7683 0,0329 0,0330 5,7845 5,8006 0,0331 5,8168 0,0332 5,8329 0,0333 5,8490 0,0334 5,8650 0,0335 5,8810 0,0336 5,8970 5,9130 5,9289

5.9448 5,9607 5,9766 5,9924 6,C082 6,0240 6.0397 5,0555 6,0711 6,0868 6,1025 6,1181 6,1337 6,1492 6,1647 6,1802 6,1957 6.2112 6,2266

6,2420 6,2574 6,2727

k

p

k

6,2880 6,3033 6,3186 6,3338 6,3490

0,0364 0,0365 0,0366 0,0367 0,0368 '

6,9349 6,9490 6,9631 6,9771 6,9911

6,3642 6,3793 6,3944 6,4095 6,4246 6,4397 6,4547 6,4697 6,4846 6,4996 6,5145 6,5293 6,5442 6,5590 6,5738 6,5886 6,6033 6,6180 6,6327 6,6474 6,6620 6,6766 6,6912 6,7058 6,7203 6,7348 6,7493 6,7637 6,7781

0,0369 0,0370 0,0371 0,0372 0,0373 0,0374 0,0375 0,0376 0,0377 0,0378 0,0379 0,0380 0,0381 0,0382 0,0383 0,0384 0,0385 0,0386 0,0387 0,0388 0,0389 0,0390 0,0391 0,0392 0,0393 0,0394 0,0395 0,0396 0,0397 0,0398 0,0399 0,0400 .0,0401 0,0402 0,0403

7,0051 7,0190 7,0330 7,0469 7,0607 7,0746 7,0884 7, 1022 7, 1160 7,1297 7,1434 7,1571 7, 1707 7,1844 7,1980 7,2115 7,2251 7,2386 7,2521 7,2656 7,2790 7,2924 7,3058 7,3192 7,3325 7,3458 7,3591 7,3723 7,3855

5,7925 6,8069 6,8212 6,8355 6,8498 6,8640 6,8783 6,8925 6,9066 6,9200

7,3987 7,4119 7,4250 7,4381 7,4512 7,4643

,,

I

464

j

465

J

1

I


TABEL A-11 RASIO PENULANGAN (p} vs KOEFISIEN TAHANAN (k) ( t ' - 30 MPa, fy c -

( fc'

= 240 MPa, k dalam MPa)

4,1511 0,0190 0,0146 3,2625 2,3301 0,0102 4,1707 0,0191 0,0147 3,2832 2,3518 0,0103 4,1904 0,0192 3,3039 0,0148 2,3735 0,0104 4,2100 0,0193 3,3245 0,0149 2,3951 0,0105 0,0150 2,4167 0,0106 0,0151 3,3657 2,4383 0,0107 0,0234 1,35390.0109 2,4599 O,Q152 0,0153 3,3863 0,0058 o,orn8 0,0235 0,0154 2,4814 0,0110 1,3766 3,4068 0,0059 0,0236 0,0155 3,4273 2,5029 0,0111 1,3992 0,0060 0,0156 3,4478 0,0237 2,5244 0,0112 1,4218 0,0061 0,0157 3,4683 2,5459 0,0113 1,4445 0,0062 0,0158 3,4888 2,5674 0,0239 0,0114 4,2493 1,4670 0,0159 3,50920,0195 0,0063 2,5888 0,0240 0,0115 4,2688 1,4896 0,0160 3,52960,0195 0,0064 2,6102 0,0116 0,0241 4,2884 0,0197 1,5121 0,0161 2,6316 0,0065 0,0117 3,5500 0,0242 4,3079 0,0162 3,57040,0198 1,5347 2,6529 0,0066 0,0118 0,0243 4,3274 0,0163 3,5907 0,0199 2,6743 1,5571 0,0067 19 0,0244 C,0164 0,0165 4,3459 2,6956 1,5796 3,6110 0,0200 0,0068 O.Q120 0,0166 3,6313 2,7i 69 1,6021 0,0069 O,Oi 67 3,6516 0,0246 1:7808 \ 00121 i,ao31 I2,7381 0.0122 0,0202 4,3858 1,6245 0,0070 2,7594 0,0247 3.6718 0,0203 4,4052 0.0123 1,6469 0,0071 2,7806 0,0248 3,6921 0,0204 4,4246 1,6693 0,0077 0,0072 3,7123 0,0249 4,4439 0,0205 0,0078 1,6916 0,0073 3,7325 0,0250 4,4633 0,0206 1,7140 0,0074 0.0168 3,7526 0,0251 2,8018 4,4826 ,8475 1,73630,0124 0,0080 3,7728 0,0207 0,0075 0,0252 4,5019 i 8697 • 0,0125 2,82200,0169 0,0208 1 0,0081 3,7929 0,0076 2,8442a.0110 0,0253 7586 0,0082 0,0254 4,5404 0,0083 0.0171 0,0210 1·.9140 0.0127 2.8653 2 88640,0172 0,0255 0,0084 4,5597 1,93610,0128 0,0211

o.o

I

I

0,0085 0,0086 0,0087 0.0088 0.0132 0,0089 0.0133 0,0090 0.013.d.

0,0091 0,0092 0,0136

1

9582

O.Q129

2:9075

2.9496

2,0023 2.0243

I

I

2.0463

I

2.ose2

I

I

2.0902 0.0135 2, ". 121 .

J.O 31

2,9706 2,9916 3,0126 3,0335 3.05d5 3,0754 3,0963 3,1171 3,1380 3,1588 3,1796 3,2004 3,2211

I

I

1

I

5,8142 5,8319 5,8495 5,8672 5,8848 5,9C23 5,9199 5,9374 5,9549 5,9724 5,9899 6,0073 6,0247 6,0421 6,0595 6,0769 6,0942 6,1115 6, 1288 6,1460 6, 1633 6,1805 6, 1977 6,2148

0,0321 0,0322 0,0323 0,0324 0,0325 0,0326 0,0327 0,0328 0,0329 0,0330 0,0331 0,0332 0;0333 0,0334 0,0335 0,0336 0,0337 0,0338 0,0339 0,0340 0,041 0,0342 0,0343 0,0344

6,5368 6,5535 6,5702 6,5868 6,6035 6,6201 6,6367 6,6533 6,6698 6,6864 6,7029 6,7194 6,7358 6,7523 6.7687 6,7851 6,8015 6,8178 6,8342 6,8505 6,8668 6,8830 6,8993 6,9155

0,0363 0,0364 0,0365 0,0366 0,0367 0,0368 0,0369 0,0370 0,0371 0,0372 0,0373 0,0374 0,0375 0,0376 0,0377 0,0378 0,0379 0,0380 0,0381 0,0382 0,0383 0,0384

7,2193 7,2351 7,2508 7,2665 7,2822 7,2979 7,3136 7,3292 7,3448 7,3604 7,3759 7,3915 7,4070 7,4225 7,4380 7,4534 7,4688 7,4842 7,4996 7,5150 7,5303 7,5456

0,0405 0,0406 0,0407 0,0408 0,0409 0,0410 0,0411 0,0412 0,0413 0,0414 0,0415 0,0416 0,0417 0,0418 0,0419 0,0420 0,0421 0,0422 0,0423 0,0424 0,0425 0,0426

7,8619 7,8767 7,8915 7,9063 7,9210 7,9358 7,9505 7,9651 7,9798 7,9944 8,0090 8,0236 8,0382 8,0527 8,0672 8,0817 8,0962 8, 1107 8, 1251 8, 1395 8, 1539 8,1682

8,4646 0,0447 8,4784 0,0448 8,4923 0,0449 0,0450 . 8,5061 8,5199 0,0451 8,5336 0,0452 8,5474 0,0453 0,0454 8,5611 8,5748 0,0455 8,5885 0,0456 0,0457 8,6022 8,6158 0,0458 8,6294 0,0459 8,6430 0,0460 8,6566 0,0461 8.6701 0,0462 8,6836 0,0463 8,6971 0,0464 8,7106 0,0465

5,3834 5,4016 5,419 5,4380

0,0279 0,0280 0,0281 0,0282 0,0283 0.0284 0,0285 0,0286 0,0287 0,0288 0,0289 0,0290 0,0291 0,0292 0,0293 o·.0294 0,0295 0,0296 0,0297 0,0298 0,0299 0,0300 0,0301 0,0302

0,0467 0,0468

8,7375 8,7509

0,0386

7,5762

0,0428

8, 1969

0,0470

8,7776

5,4742 5,4923 5,5104

0,0304 0,0305 0,0306

6,2491 6,2662 6,2833

0,0346 0,0347 0,0348

6,9479 6,9640 6,9801

0,0388 0,0389 0,0390

7,6066 7,6218 7.6370

0,0430 0,0431 0,0432

8,2255 8,2397 8,2539

0,0472 0,0473 0,0474

8,8043 8,8176 8,8309

0,0308 0,0309 0,0310

6,3174 6,3344 6,3514

0,0350 0,0351 0.0352

7,0123 7,0284 7,0444

0,0392 0,0393

7.6673 7,6824

0.0434 0,0435

7.6975

0,0436

0,0476 0,0477 0,0478

8,8573 8.8706

IJ,094

8,2823 8,2965 8,3106

0,0311

6,3683

0,0353

7,0604

0,0395

7,7125

0,0437

8,3247

0,0479

8.8969

0,0312

6,3853

0,0354

7.0764 '

0,0396

7,7276

0,0438

8,3388

0,0480

8,9100 8,9231

5,0144 5,0331 5,0517 5,0703 5,0889 5,1075 5,1261 5,1446 5,1631 5,1816 5,2000 5,2185 5,2369 5,2553 5,2737 5,2920 5,3103 5,3286 5,3469

0,0257 4,5981 0,0213 4,617 2 0,0258 0,0214 4,636 4 0,0259 0,0215 0,0260 4,655 5 0,0216 0,0261 4,674 6 0,0217 0,0173 3,8130 0,0262 4,6936 O,Ci 75 0,0218 0.0263 0,0176 3,8531 0,0219 4.7127 4 7317 0,0264 0,0177 3,8731- 0,0220 4 7507 0,0265 0,0178 0.0221 0,0179 4 7697 0,0266 3.9131 0,0222 0.0 80 3,9729 0,0225 0,0181 3,9928 0,0226 0,0267 0,0182 3.8931 4,0126 0,0227 0,0183 0,0228 4,0325 O,Q184 3.9330 4,0523 0.02230,0229 4:7887 4,8076 0,0268 3,9530 0,0224 0,0185 4,0721 0,0230 0,0186 0,0269 4,0919 0,0231 4,8265 .0,0187 4,1116 0,0232 4,8454 0,0188 4,1314 0,0233

1

p

p

k

p

k

k

= 30 MPa, f = 240 MPa, k dalam MPa)

1

5,528 5,5465 5,5645 5,5825

I I

8.8837

5,6004

1

5,6184 5,6363

0,0270

5,65 42

I

I

!

I

0,031 3 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101

6 2,1340 2.1559 2,1778 2,1996 2,2214 2,2432 2,2650 2,2867 2,3084

0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 0,0142 0,0143 0,0144 0,0145

3,2418

0,0189

466

4,8643 4,8831 4,9019 4.9207 4,9395 4,9583 4,9770

0,0271 0,0272 0,0273 0,0274

5,6721 5,6899 5,7077 5,7255

0,0275 0,0276 0,0277

5,7433 5,7611 5,7788

44022 0,0314 0,0315 0,0316 0,0317 0,0318

0,0355 6,4191 6,4360 6,4528 6,4697 6,4865

7,0924 0,0356 0,0357 0,0358 0,0359 0,0360

0,0397 7,1083 7,1243 7,1402 7,1560 7, 1719

7,7426 0,0398 0,0399 0,0400 0,0401 0,0402

0,0319

6,5033

0,0361

7,1877

0,0403

0,0439 7,7576 7,7726 7,7875 7,8024 7,8173 7.8322

467

8,3529 0,0440 ·0,0441 0,0442 0,0443 0,0444 0,0445

0,0481 8,3669 6,3809 8,3949 8,4089 8,4228 8,4368

0,0482 0,0483 0,0484

8,9362 8,9493 8,9623

1 TABEL A-12 (lanjutan) TABEL A-12 RA SIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k)

(fc' p

= 35 MPa, f k

1 = 240 MPa, k dalam MPa)

p

k

p

k

p k 4,2095 0,0190 3,2970 0,0146 2,3470 0,0102 1,3593 0,0058 4,2298 3,3182 0,0191 2,3690 0,0147 1,3822 0,0103 0,0059 4,2501 3,3393 0,0192 0,0148 1,4050 0,0104 2,3910 0,0060 4,2703 3,3604 0,0193 0,0149 2,4130 0,0105 1,4279 4,2906 0,0061 2,4349 0,0150 3,3815 0,0194 1,4507 0,0106 0,0062 4,3108 3,4026 0,0195 1,4735 0,0107 2,4568 0,0151 0,0063 4,J310 3,4237 0,0196 1,4962 0,0108 2,4787 0,0152 0,0064 4.3512 3,4447 0.0197 2,5006 0,0153 1,5190 0,0109 0.0065 3,4657 0,0198 4,3713 1,5417 0,0110 2,5225 0,0154 0,0066 4,3915 2,5444 3,4867 0,0199 0,0111 1,5644 0,0155 0,0067 4,4116 3,5077 0,0200 1,5871 0,0112 2,5662 0,0156 0,0068 4,4317 0,0201 2,5880 3,5287 0,0113 1,6098 0,0157 0,0069 3,5496 0,0202 4,4518 1,6324 0,0114 2,6098 0,0158 0,0070 4,4719 2,6316 3,5705 0,0203 1,6551 0,0115 0,0159 0,0071 4,4919 0,0204 3,5914 2,6533 0,0160 1,6777 0.0116 0,0072 4,5119 0,0205 2,6751 3,6123 0,0117 1,7003 0,0161 0,0073 4,5320 0,0206 2,6968 3,6332 1,7228 0,0118 0,0162 0,0074 4,5519 2,7185 0,0163 3.6540 0,0207 1,7454 0,0119 0,0075 4,5719 0,0208 2,7402 3.6748 0,0120 1,7679 0,0164 0,0076 4,5919 2,7618 3,6957 0,0209 0,0121 1,7904 0,0165 0,0077 4,6118 0,0210 3.7 64 2,7835 0,0122 0,0166 1,8129 0,0078 4,6317 2.8051 3,7372 0.0211 1,8354 0,0123 0,0167 0,0079 4,6516 0.0212 3.7580 2,8267 0,0124 0,0168 1,8579 0,0080 4,6715 0.02i 3 3.7787 2,8483 0,0169 1,8803 0,0125 C,0081 4,6913 2,8698 3,7994 0,0214 1,9027 0,0126 0,0082 0,0170 4,7112 0,0215 3,8201 0,0171 1,9251 0,0127 2,8914 0,0083 4,7310 2,9129 0,0216 0,0128 3.8407 1,9475 0,0172 0,0084 4,7508 0.0217 3.8614 2,9344 0,0173 4,7706 1,9698 0,0129 0,0085 0,0218 3.8820 2,9559 0,0130 0,0174 1,9922 0,0086 2,9774 0,0175 3.9026 I 0.0219 4.7903 0,0131 2,0145 0,0087 4,8100 3.9232 \ 0,0220 0,0176 0,0132 2,9988 0,0088 2,0368 4,8298 3,9438 0,0221 0,0177 3,0202 0,0133 2,0591 0,0089 0,0134 3,0417 2,0814 0,0090 4,8495 3,9644 0.0222 3,0630 0,0178 2, 1036 0,0135 0,0091 4,8691 O,C223 3,9849 0,0179 3,0844 2. 1258 0,0136 0,0092 4,8888 0,0224 4,0054 5,7534 3,1058 0,0180 0,0137 2,1480 0,0093 4,9084 0,0225 0,0138 3,1271 0,0181 4,0259 0;0094 2,1702 4,9281 0,0226 4,0464 3,1484 0,0182 0,0139 2,1924 0,0095 4,9477 0,0227 4,0668 0,0183 0,0140 3, 2,2145 0,0096 4,9673 0,0228 0,0097 2,2366 1697 0,0141 3,1910 0,0184 4,0873 4,9868 4,1077 0,0229 0,0142 3,2122 0,0185 0,0098 2,2587 4.1281 0.0230 4 6 8 0,0143 3,2334 0,0186 0,0099 2,2808 0,0231 .0,0187 4,1485 0,0232 4,1688 0,0188 2,3029 0,0144 3,2547 0,0100 0,0233 4,1892 0,0189 3,2759 2,3250 0,0145 0,0101

RA SIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) ( fc' 35 MPa, f1 240 MPa, k dalam MPa)

=

k p 0,0234

5,0843

0,0235 0,0236

5,1038 5,1232

0,0237 0,0238

5,1426 5,1620

5,1814 0,0239 5,2007 0,0240 5,2201 0,0241 5,2394 0,0242 5,2587 0,0243 0,0244 5,2779 5,2972 0,0245 5,3164 0,0246 5,3356 0,0247 5,3548 0.0248 5,3740 0,0249 5,3931 0,0250 5,4123 0,0251 5,4314 0,0252 5,4505 0,0253 5,4696 0,0254 5,4886 0,0255 5,5077 0.0256 5,5267 0,0257 5,5457 0,0258 5,5647 0,0259 5,58:36 0,0260 5,6026 0,0261 5,6215 0,0262 5,6404 0.0263 5,6593 0,0264 5,6781

I

1 0,0265

I

0,0266 0,0267 0.0268 0,0269 0,0270 0,0271 0,0272 0,0273

5,7722 5,7909 5,8096 5,8283 5,8470 5,0 06 4 0,0 27 4

p

k

p

k

p

k

p

k

p

k

0,0278 0,0279 0,0280 0,0281 0,0282 0,0283 0.0284 0.0285 0,0286 0,0287 0,0288 0,0289 0,0290 0.0291 0,0292 0.0293 0.0294 0,0295 0,0296 0,0297 0,0298 0,0299 0,0300 0,0301 0,0302 0,0303 0,0304 0.0305 0,0306 0.0307 CJ.0308 0,0309

5,9216 5,9402 5,9588 5,9773 5,9958 6,0144 6,0329 6,0513 6,0698 6,0882 6,1066 6.1250 6,1434 6,1618 6, 1801 6, 1984 6,2167 6,2350 6,2533 6,2715 6,2897 6,3079 6,3261 6,3443 6,3624 6,3806 6,3987 6,4168 6,4348 6,4529 6,4709 6,4889 6,5069 6,5249 5,5428 6,5607 6,5787 6,5966 6,6144 6,6323 6,6501 6,6679 6,6857 6,7035

0,0322 0,0323 0,0324 0,0325 0,0326 0,0327 0,0328 0,0329 0,0330 0,0331 0,0332 0,0333 0,0334 0,0335 0,0336 0,0337 0,0338 0,0339 0,0340 0,0341 0,0342 0,0343 0,0344 0,0345 0,0346 0,0347 0,0348 0,0349 0,0350 0,0351 0,0352 0,0353 I 0,0354 0,0355 a,0356 0,0357 0,0358 0,0359 0,0360 0,0361 0,0362 0,0363 0,0364 0,0365

6,7213 6,7390 6,7567 6,7744 6,7921 6,8097 6,8274 6,8450 6,8626 6,8802 6,8978 6,9153 6,9328 6,9503 6,9678 6,9853 7,0027 7,0201 7,0376 7,0549 7,0723 7,0897 7,1070 7,1243 7,1416 7, 1589 7,1761 7,1933 7,2106 7,2278 7,2449 7,2621 7,2792 7,2963 7,3134 7,3305 7,3476 7,3646 7,3816 7,3986 7,4156 7,4326 7,4495 7,4664

0,0366 0,0367 0,0368 0,0369 0,0370 0,0371 0,0372 0,0373 0,0374 0,0375 0,0376 0,0377 0,0378 0,0379 0,0380 0,0381 0,0382 0,0383 0,0384 0,0385 0,0386 0,0387 0,0388 0,0389 0,0390 0,0391 0,0392 0,0393 0,0394 0,0395 0,0396 0,0397

7,4833 7,5002 7,5171 7,5339 7,5507 7,5675 7,5843 7,6011 7,6178 7,6346 7,6513 7,6680 7,6846 7,7013 7,7179 7,7345 7,7511 7,7677 7,7842 7,8008 7,8173 7,8338 7,8503 7,8667 7,8832 7,8996 7,9160 7,9323 7,9487 7,9650 7,9814 7,9977 9,0139 8,0302

0,0410 0,0411 0,0412 0,0413 0,0414 0,0415 0,0416 0,0417 0,0418 0,0419 0,0420 0,0421 0,0422 0,0423 0,0424 0,0425 0,0426 0,0427 0,0428 0,0429 0,0430 0,0431 0,0432 0,0433 0,0434 0,0435 0,0436 0,0437 0,0438 0,0439 0,0440 0,0441 0,0442 0,0443 0,04..W. 0,0445 0,0446 0,0447 0,0448 0,0449 0,0450 0,0451 0,0452 0,0453

8,2078 8,2238 8,2398 8,2558 8,2718 8,2877 8,3037 8,3196 8,3355 8,3514 8,3672 8,3830 8,3989 8,4147 8,4304 8,4462 8,4619 8,4776 8,4:933 8,5090 8,5247 8,5403 8,5559 8,5715 8,5871 8,6027 8,6162 8,6337 8,6492 8,6647 8,6802 8,6956 8,71i 1 8,7265 6,7419 8,7572 8,7726 8,7879 8,8032 8,8185 8,8338 8,8490 8,8643 8,8795

0,0454 0,0455 0,0456 0,0457 0,0458 0,0459 0,0460 0,0461 0,0462 0,0463 0,0464 0,0465 0,0466 0,0467 0,0468 0,0469 0,0470 0,0471 0,0472 0,0473 0,0474 0,0475 0,0476 0,0477 0,0478 0,0479 0,0480 0,0481 0,0482 0,0483 0,0484 0,0485 0,0486 0,0487 0,0488 0,0489 0,0490 0,0491 0,0492 0,0493 0,0494 0,0495 0,0496 0,0497

8,8947 8,9098 8,9250 8,9401 8,9553 8.9703 8,9854 9,0005 9,0155 9,0305 9,0455 9,0605 9,0755 9,0904 9, 1053 9,1202 9,1351 9, 1500 9.1648 9, 1797 9, 1945 9,2092 9,2240 9,2388 9,2535 9,2682 9,2829 9,2976 9,3122 9,3268 9,3414 9,3560 9,3706 9,3852 9,3997 9,4142 9,4287 9,4432 9,4576 9,4721 9,4865 9,5009 9,5153 9,5296

·J.0310

5,6970 5,7158 5,7346

0,031\ O,G312

5,0259 5,0454 5,0649

=

0,0313 0,0314 0,0315 0,0316 0,0317 0,0318 0,0275 0,0319 0,0276 0,0320 0,0277 0 ,0321

0.098 0,0399 0,0400 0,0401 0:0402 0,0403 0,0404 0,0405 0,0406 0,0407 0,0408 0,0409

3.0464 8,0627 8,0789 8,0951 8, 1112 8,1274 8,1435 8,1596 8,1757 8,1917

5,8657 5,8844

5,9030

----- -------- ---- l

469

J

=

TABEL A-13 (lanjutan) RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN {k)

=

TABEL A-12 ( fc' MPa, fy 240(lanjutan) MPa, k dalam MPa} 35 RA SIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k)

p

k

k

p 0,0193 0,0194 0,0498 0,0499 0,0500 0,0501 0,0502 0,0503 0,0504 0,0505 0,0506

9,5440 9,5583 9,5726 9,5869 9,6011 9,6154 9,6296 9,6438 9,6580

0,0507 0,0508 0,0509 0,0510 0,0511 0,0512 0,0513 0,0514 0,0515

9,6721 9,6863 9,7004 9,7145 9,7286 9,7427 9,7567 9,7707 9,7847

p 0,0516 0,0517 0,0518 0,0519 0,0520 0,0521 0,0522 0,0523 0,0524

9,7987 9,8127 9,8267 9,8406 9,8545 9,8684 9,8823 9,8961 9,8961

p

k

p

k

(fc'

0,05259,9238 0,05269,9376 0,05279,9513 0,05289,9651 0,05299,9788 0,05309,9925 0,053110,006 0,053210.019 0,053310,033

1

MPa) p

0,0534 0,0535 0,0536 0,0537 0,0538

10,047 10,060 10,074 10,088 10,101

0,0195 0,0196

o.o·:·)7 0,0198 0,0199 0,0200 0,0201 0,0202 0,0203 0,0204 0,0205 0,0206 0,0207

TA BEL A -13 RASIO PENULANGAN (p} vs KOEFISIEN TAH ANAN (k) MPa, k dalam MPa) ( fc' 240 40 MPa, t1

=

= 40 MPa, f = 240 MPa, k dalam

k

=

5,2108 5,2308 5,2507 5,2706 5,2905 5,3104 5,3303 5,3502 5,3700 5,3899

0,0281 0,0282 0,0283 0,0284 0,0285 0,0286 0,0287 0,0288 0,0289 0,0290

6,0731 0,0325 6,0924 0,0326 6,1116 0,0327 6,1307 0,0328 6,1499 0,0329 6,1691 6,1882 0,0330 0,0331

6,9026 6,9211 6,9395 6,9580 6,9764 6,9948 7,0132

0,0369 7,6992 0,0370 7,7169 0,0371 7,7346 0,0372 7,7523 0,0373 . 7,7700 0,0374 7,7876 0,0375 7,8053

6,2073 6,2264 6,2455

0.0332 0,0333 0,0334

7,0315 7,0499 7,0682

0,0376

o,o3n 0,0378

7,8229 7,8405 7,8581

0,0291 0,0292 0,0293 0,0294 0,0295

6,2646 6,2836 6,3026 6,3216 6,3406

0,0335 0,0336 0,0337 0,0338 0,0339

7,0865 7,1048 7,1231 7,1414

0,0379 0,0380 0,0381 0,0382

7,8756 7,8932 7,9107 7,9282

6,3596

0,0340

7,1596 7, 1779

0,0383 0,0384

7,9457 7,9632

p

4,3155 4,3362 4,3569 4,3776 4,3983 4,4189 4,4395 4,4502

0,0237 0,0238 0,0239 0,0240 0,0241 0,0242 0,0243 0,0244

4,4808 4,5013 4,5219 4,5424 4,5630 4,5835 4,6040

0,0245 0,0246 0,0247 5,4097 0,0248 5,4295 0,0249 5,4492 0,0250 5,4887 0,0251 5,4690

4,6244

0,0252

5,5085

p

p

0,0058 0,0059 0,0060 0,0061

1,3634 1,3864 1,'1094 1,4324

0,0085 0,0086 0,0087 0,0088

0,0062

0,0063 4783 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067

i,4553

<so12

I

0,0089

k\ 1.9786 2,0012 2,0237 2,0462 2,0687

1

0,0090

1 5241 1:5470

0,0092 0,0093 0,0094

2,0912 2, 1136 2, 1361 2,1585 2, 1809 2,2033

0.0091

1,5699

0,0068

1,5927

0,0095

0,0069

1,6156

0,0096

2,2257

0,0070 0,0071 0098

1,6384 I 0,0097 1,00 12 o•

I

2,2481 2,2704

0.0072

• 840 0 0099 :06"? \ 0:0100

2,2927

0,0073

2,3150 2,3373

k

k

p

k

I 0.0112

2,5814

0,0139

3, 1718

0,0113

2,6035

O.Q1 AO

3, 1935

2,6256 2,6476 2,6697

0,0141 0,0142 0,0143

3,2151 3,2367 3,2583

2,6917

0,0144

3,2798

2,7357

O,Q146

0,0114 0,0115 0,0116

0,0117

p

0,0209 0,0210

4,6449 4,6653

0,0253 0,0254

5,5282 5,5479

0,0297 0,0298

6,3786 6,3975

0,0341 0,0342

7,1961 7,2143

0,0385 0,0386

7,9807 7,9981

0,0211 0,0212 0,0213 0,0214 0,0215 0,0216

4,6857 4,7062 4,7265 4,7469 4,7673 4,7876

0,0255 0,0256 0,0257 0,0258 0,0259 0,0260

5,5675 5,5872 5,6068 5,6265 5,6461 5,6657

0,0299 0,0300 0,0301 0,0302 0,0303 0,0304

6,4164 0,0343 6,4354 0,0344' 6,4543 0,0345 6,4731 0,0346 0,0347 6,4920 5,5108 0,0348

7,2325 7,2506 7,2688 7,2869 7,3050 7,3231

0,0387 0,0388 0,0389 0,0390 0,0391 0,0392

8,0156 8,0330 8,0504 8,0678 8,0851 8, 1025

a, 1198 8, 1371

3,7499 3,7711 3,7922

0,0169 0,0170 0,0171

3,8133 3,8345 3,8556

3,3229

0,0173

3,8977

3,3014

0,0172

3,8767

0,0217 0,0218

0,0261 4,8079 4,8282 . 0,0262

5,6852 5,7048

0,0305 0,0306

6,5297 6,5485

0,0349 0,0350

7,3412 7,3592

0,0393 0,0394

3,3444 3,3659 3,3874

0,0174 0,0175 0,0176

3,S1188 3,9398 3,9608 3,9818

0,0219 0,0220 0,0221

4,8485 4,8688 4,8890

0,0263 0,0264 0,0265

5,7243 5,7439 5,7634

0,0307 0,0308 0,0309

6,5673 6,5860

0,0351 0,0352

7,3773 7,3953

0,0395 0,0396

6,6048

0,0353

7,4133

8, 8, 1544 1717 0,0397.8, 1890

0,0222

4.9093

0,0266

5,7829

0,0310

5,6235

0,0354

7,4313

0,0398

8,2062

0,0223 0,0224 0,0225 ... o.02s9 0,0226

4,9295 4,9497 4,9699

0,0267 5,8023 0,0268 5,8218 5,8412

0,0311 0,0312 0,0313

6,6423 6,6610 6.6797

0,0355 0,0356 0,0357

7,4493 7,4673 7,4852

0,0399 0,0400 0,0401

8,2234 8,2406 8,2578

5,8606 0,0314 3,5159 0,0155

6,6983

0,0358

7,5031

0,0402

8,2750

2,7137

O,Q145

2,7577

0,0147

0,0121 0,0122 0,0123

2.7796 2,8015 2,8235

0,0148 0,0149 O,Oi50

0,0124

2,8454

0,0151

3,4303

0,0178

4,0028

0,012.5 O.D126

2,8673 2,8891

0,0152 O,Q153

3,4517 3.4731

0,0179 0,0180

4,0238 4,0447

3,4945

0,0181

4,0657

2,91 iO 1\ 0,0154

k

0,0166 0,0167 0,0168

0,0118 0,0119 0,0120

0,0127

k

0,0296

0,0208

k

k

p

k

p

p

k

3l4C88

I

0.0177

0,0128 2,9328

4,9901

I

0,0270

I!(

0,0182

0.0271 5,8800 0,0403

5.0102

0,0227 0,0359

7,5210

5,7170

0,0315 8,2922

4,0866 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0.0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084

o,orn1 0,0102 0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111

1,7295 1,7522 1,7749 1,7976 1,8203 1,8430 1,8656 1,8883 1,9109 1,9335 1,9561

2,9546 2,9764 2,9982

0,0129 0,0130 0,0131

2,3596 2,3819 2,4041 2,4263

0,0132

3,5372 3,5586 3,5799

O,Oi 56 0,0157 0,0158

0,0183

4, 1075

0,0184

4,

0,0228 0,0229

5.0303 5,0505

0,0272 5,8994 0,0273 5,9188

0,0316 0,0317

6,7356 6,7542

0,0185

4,1492

0,0230

5,0706

0,0274

5,9382

0,0318

6,7729 • 0,0362

7,5747

0,0406

8,3436

' 0,0407 0,0408 0,0409 0,0410

8,3606 8,3777 8,3948 8,4118

0,0411 0,0412

8,4288 8,4459

3,0200

0,0159

3,6012 3,6225 3,6438 3,6650

0,0186 0,0187 0,0188 0,0189

4, 4,1909

4,2533 4,2741 4,2948

2,4485 2,4707 2,4929 2,5151 2,5372

0,0133 0,0134 .0,0135 0,0136 0,0137

3,0417 3,0634 3,0852 3,1069 3,1285

0,0160 0,0161 0,0162 0,0163 0,0164

3,6863 3,7075

0,0190 0,0191

2,5593

0,0138

3,1502

0,0165

3,7287

0,0192

4,2117 4,2325

------------

0,0231 0,0232 0,0233 0,0234

5,0906 5, 1107 5, 1308 5, 1508

0,0275 0,0276 0,0277 0,0278

5,9575 5,9768 5,9961 6,0154

0,0319 0,0320 0,0321 0,0322

6.7914 6,8100 6,8286 6,8571

0,0363 0,0364 0,0365 0,0366

7,5925 7,6103 7,6281 7,6459

0,0235 0,0236

5, 1708 5, 1908

0,0279 0,0280

6,0347 6,0539

0,0323 0,0324

6,8656 6,8841

0,0367 0,0368

7,6637 7,6814

1=

p 0,0413 0,0414 0,0415 0,0416 0,0417 0,0418 0,0419 0,0420 0,0421 0,0422 0,0423 0,0424 0,0425 0,0426 0,0427 0,0428 0,0429 0.0430 0,0431 0,0433 O,O.d.34 0,0432 0,0435 0,0436 0,0437 0,0438

8,4628 8,4798 8,4968 8,5137 8,5306 8,5475 8,5644 8,5813 8,5982 8,6150 8,6318 8,6486 8,6654 8,6822 8,6989 8,7157 8,7324 8,7491 8,7658 8,7824 8,799 8.8157 8,6654 8,84 a.86 = 8,8821

0,0448 0,0449 0,0450 0,0451 0,0452 0,0453 0,0454 0,0455 0,0456 0,0457 0,0458 0,0459 0,0460 0,0461 0,0462 0,0463 0,0464 0.0465 0,0466 0,0467 0,0468

I I

p

k

p

k

9,0468 9,0632 9,0796 9,0959 9,1122 9,1285 9, 1448 9,1611 9,1n4 9,1936 9,2098 9,2261 9,2422 9,2584 9,2746 9,2907 9,3066 9,3230 9,3390 9,3551 9,3712

0,0483 0,0484 0,0485 0,0486 0,0487 0,0488 0,0489 0,0490 0,0491 0,0492 0,0493 0,0494 0,0495 0,0496 0,0497 0,0498 0,0499 0.0500 0,0501 0.0502 0,0503

9,3872

0,0504

0.0469 0,0470 0.0471 0.0412 0.0473

9,4032 9,4192 9,4352 9,4512

I

0,0505 0,0506 0,0507 0,0508

8,3093 8,3264

TABEL A-14 RASIO p; ULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k)

240 MPa, k dalam MPa) p

0,0404 0,0405

J

TABEL A-13 (lanjutan) RA SIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k)

= 40 MPa, f

7,5389 7,5568

4 71

470

(fc'

0,0360 0,0361

k k

p

p

k 9,6100 9,6258

0,0518 0,0519

10,152 10,167

0,0553 0,0554

10,673 10,688

9,6415 9,6573 9,6730 9,6887 9,7044

0,0520 0,0521 0,0522 0,0523 0,0524

0,0555 0,0556 0,0557 0,0558 0,0559

9,7201 9,7358 9,7514 9,7671 9,7827 9,7983 9,8138 9,8294 9,8450 9,8605 9,8760 9,8915 9,9070 9,9224 9,9379 9,9533

0,0525 0,0526 0,0527 0,0528 0,0529 0,0530 0,0531 0,0532 0,0533 0,0534 0,0535 0,0536 0,0537 0,0538 0,0539

10,182 10,197 10,213 10,228 10,243 . 10,258 10,273 10,288 10,303 10,318 10,333 10,348 10,363 10,378 10,393 10,408 10,423 10,438 10,452 10,467

0,0560 0,0561 0,0562 0,0563 0,0564 0,0565 0,0566 0,0567 0,0568 0.0569 0,0570 0,0571 0,0572 0,0573 0.0574

10,703 10,717 10,732 10,746 10,761 10,775 10,790 10,804 10,819 10,833 10,847 10,862 10,876 10,891 10,905 10,919 10,934 10.948 10,962 10,976

0,0540

10,482

0,0575

10,991

9.9687

0,0541

10,497

0,0575

11,005

9,9841 9,9995

0,0542 0,0543

10,512 10,527

0,0577 0,0578 0,0579

11,01g 11,033 11,047

0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051 0,0052 0.0053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057 0.0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0.0075 0.0076 0,0077 0,0078

k

=

( fc - 17 MPa, " 300 MPa, k dalam MPa) k k p p k p

0,0079 1,3410 0,0080 1,3680 0,0081 1,3950 0,0082 1,4219 0,0083 1,4488 1,4755 0,0084 0,0085 1,5023 1,5289 0,0086 0,0087 1,5555 0,0088 1,5820 0,0089 1,6085 0,0090 1,6349 0,0091 1,6613 0,0092 1,6876 0,0093 1,7138 0,0094 1,7399 1,7660 0,0095 1,7921 . 0,0096 0,0097 1,8180 0,0098 1,8439 1,8698 0,0099 0,0100 1,8956 1,9213 0,0101 1,9469 0,0102 1,9725 0,0103 1,9981 0,0104 0,0105 2,0235 0,0106 2,0490 2.074.'3 0,0107 0,0108 2.0996 0,0109 2, 1248 2. 1500 0,0110

2,1751 2,2001 2,2251 2,2500 2,'ZJ48 2.2996 2,3243 2.3490 2,3736 2,3981 2,4226 2,4470 2,4713 2,4956 2,5198 2,5440 2,5681 2.5921 2,6161 2,6400 2.6639 2,6876 2,7114 2,7350 2,7586 2,7822 2,8056 2,8290 2.8524 2,8757 2,8989 2.9221

0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127 O,Q128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134 0,0135 0,0136 0,0137 0,0138 0.0139 0,0140 O,Q141 0,0142

2,9451 2,9682 2,9912 3,0141 3,0369 3,0597 3,0824 3,1051 3,1277 3,1502 3,1727 3,1951 3,2174 3,2397 3,2619 3,2841 3,3062 3,3282 3,3502 3,3721 3,3940 3,4158 3,4375 3.4591 3,4807 3,5023 3,5237 3,5452 3,5665 3,5878 3,6090 3,6302

0,0143 0,0144 0,0145 0,0146 0,0147 0,0148 0,0149 0,0150 0,0151 0,0152 0,0153 0,0154 0,0155 0,0156 0,0157 O,Q158 0,0159 0,0160 0,0161 0,0162 0,0163 0,0164 0,0165 0,0166 0,0167 0,0168 0,0169 0,0170 0,0171 0,0172 0,0173 0,0174

3,6513 3,6723 3,6933 3,7142 3,/ 350 3,7558 3,7765 3,7972 3,8178 3,8383 3,8588 3,8792 3,8996 3,9199 3,9401 3,9602 3,9803 4,0004 4,0203 4,0403 4,0601 4,0799 4,0996 4, 1193 4, 1389 4, 1584 4, 1779 4, 1973 4,2166 4,2359 4,2552 4,2743

p

k

0,0175 0,0176 0,0177 0,0178 0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 0,0184 0,0185 0,0186 0,0187 0,0188 0,0189 0,0190 0,0191 0,0192 0,0193 0,0194 0,0195 0,0196 0,0197 0,0198 0,0199 0,0200 0,0201 0,0202 0,0203 0,0204 0,0205

4,2934 4,3125 4,3314 4,3503 4,3692 4,3880 4,4067 4,4254 4,4440 4,4625 4,4810 4,4994 4,5177 4,5360 4,5542 4,5724 4,5905 4,6085 4,6265 4,6444 4,6623 4,6801 4,6978 4,7155 4,7331 4,7506 4,7681 4,7855 4,8028 4,8201 4,83"13

!1

II '1 1 I

I

0.0439 0,0440 0,0441 O,O.d.42 0.0443 0.0444

0.0445 u"'.044 6

0,0544

10,541 10,556 10,571

9,5149 9,5308

0,0512 0,0513

10.030 0,0545 10,045 0,0546 10,050 0,0547 10,076 0,0548

0,0514 10.091 0,0549 10,106 0,0550 0,0515 r;:: 1 0•.0516 1 0.05 0.0 !.-.. .137 0,0552

8,8986 8,9152 8,9317

0,0474 0,0475 0,0476

9,4672 9,4831 9,4990

0,0509 0.0510 0,0511

8,9482 8,9647

0,0477 0,0478

8.9811 8,9976

0,0479 0,0480

9.0140 ... 1

I

9,5467 9.5625 .... 9,o784

9,0304

I

Q,0482 9,5942

I 0.0481

10,014

,., .o. .

j

I

I ' I. , ,

0,0580 0,0581

11,061 11,076

10,600

O,C582 0,0583

11,090 11,104

10,615 10,630

0,0584

11,118

10,585

10,644 10,659.

_

0.0447

p 0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051 0,0052 O,C053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057 0,0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 p 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084

p

k

p

k

472 0,0125 3,3352 0,0086 2,3836 1,3514 0,0126 3,3585 1,3788 0,0087 2,4090 0,0127 3,3818 1,4063 0,0088 2,4344 0,0128 3,4050 1,4336 0:0089 2,4597 0,0129 3,4282 2,4849 0,0090 1,4609 O,Q130 3,4513 0,0091 2,5101 1,4882 0,0131 3,4744 2,5353 0,0092 1,5154 0,0132 3,4974 0,0093 2,5604 1,5426 0,0133 3,5204 2,5854 0,0094 1,5697 0,0134 3,5433 0,0095 2,6104 1,5967 0,0135 3,5661 0,0096 2,6353 1,6237 0,0136 3,5889 0,0097 2,6602 1,6507 o',0137 3,6117 0,0098 2,6850 1,6776 TABEL 3,6344 0,0138 A-15 2,7098 1,7044 RASIO0,0099 PENULANGAN0,0139 (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) 3,6570 0,0100 2,7345 1,7312 (fc:' 0,0101 20 MPa,2,7592 f1 300 0,0140 MPa, 3,6796 k dalam MPa) 1,7579 0,0141 3,7022 0,0102 2,7838 1,7846 k p 0,0142 3,7246 0,0103 2,8083 1,8113 3,7471 0,0143 2,8328 0,0104 1,8378 4,2059 0,0203 0,0144 3,7695 0,0164 0,0105 2,8573 1,8643 4,2272 0,0204 3,7918 0,0165 0,0145 2,8817 0,0106 1,8908 4,2484 0,0205 3,8141 0,0166 0,0146 2,9060 0,0107 1,9172 4,2695 0,0206 3,8363 0,0167 0,0147 2,9303 0,0108 1,9436 4,2907 0,0207 0,0148 3,8584 0,0168 0,0109 2,9546 1,9699 4,3117 0,0208 3,8806 0,0149 0,0169 2,9787 0,0110 1,9962 4,3327 0,0209 0,0150 3,9026 0,0170 0,0111 3,0029 2,0224 0,015·1 3,9246 0,0171 4,3537 0,0210 3,0270 0,0112 2,0485 4,3745 0,0211 0,0152 3,9466 0,0172 0,0113 3,0510 2,0746 4,3954 0,0212 3,9685 0,0173 0,0153 3,0750 0,0114 2,1007 4,4162 0,0213 0,0154 3,9903 0,0174 2, 1266 0,0115 3,0989 4,4369 0,0214 0,0155 4,0121 0,0175 0,0116 3,1227 2,1526 4,4576 0,0215 0,0176 4,0339 0,0156 3,1466 2, 1785 O,Q117 4,4782 0,0216 4,0556 o,01n 0,0157 3,1703 O,Q118 2,2043 4,4988 0,0217 0,0158 4,0772 0,0178 0,0119 3,1940 2,2301 4,5193 0,0218 0,0159 4,0988 0,0179 0,0120 3,21n 2,2558 4,5398 0,0219 0,0180 4, 0,0160 3,2413 0,0121 2,2815 4,5602 0,0220 4, 1418 0,0181 0,0161 1203 0,0122 3,2648 2,3071 4,5806 0,0221 4,1632 0,0182 0,0162 3,2883 0,0123 2,3327 0,0163 4,1846 3,3118

=

j

473

k

=

k 4,9959 5,0151 5,0342 5,0533 5,0724 5,0913 5,1103 5,1291 5,1480 5,1667 5,1855 5,2041 5,2227 5,2413 5,2598 5,2782 5,2966 5,3150 5,3333

0,0195 0,0196 0,0197

4,6009 0,0222 0,0183 4,6211 0,0223 0,0184 4,6413 0,0224 0,0185 4,6615 0,9225 0,0186 4,6816 0,0226 0,0187 4,7016 0,0227 0,0188 4,7216 0,0228 0,0189 0,0229 4,7415 0,0190 4,7614 0,0230 0,0191 4,7813 0,0231 0,0192 4,8010 0,0232 0,0193 0,0233 4,8208 0,0194 5,5662 0,0234 4,8404 5.5838 0,0235 4,8601 5,6013 0,0236 4,8796 0,0237 4,8991 0,0198 0,0238 0,0199 4,9186 5,6534 0,0239 4,9380 0,0240 4,9574 0,0201 I

0,0200

5,3515 5,3697 5,3878 5,4059 5,4239 5,4419 5,4598 5,4n7 5,4955 5,5133 5,5310 5,5486

5,6187 5,6361 5,6707

1 TABEL A-16 RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) (fc' 25 MPa, f1 = 300 MPa, k dalam MPa)

=

k

p

p

k

p

0,0047

1,3631

0,0091

2,5541

0,0048

1,3911

0,0092

2,5802

0,0049

1,4190

0,0093

2,6063

0,0050

1,4469

0,0094 2,6323

0,0051

1,4748

0,0095

2,6583

0,0052

1,5026

0,0096

2,6843

0,0053

0,0085.

1,5303 . 0,0097

2,3582

2,7102

k 0,0135 3,6629 5,6338 3,6871 0,0136 5,6543 3,7113 0,0137 5,6747 0,0138 3,75 5,6951 0,0139 3,7596 5,7155 3,7837 0,0140 5,7359

3.aon

0,0141

0,0124

p

k

p

k

0,0179

4,6894

0,0223

0,0180

4,7118

0,0224

0,0181

4,7342

0,0225

0,0182

4,7564

0,0226

0,0183

4,no1

0,0227

0,0184

4,8009

0,0228

0,0185

0,0202

4,8231

0,0229

5,7562

4,9767

0,0241

5,6879

0,0054 1,5581 0,0055 1,5857 0,0056 1,6134 0,0057 1,6410 0,0058 1,6685 1,6961 0,0059 0,0060 1,7235 0,0061 1,7510 1,7784 0,0062 0,0063 1,8057 0,0064 1,8330 0,0065 1,8603 0,0066 1,8875 0,0067 1,9147 0,0068 1,9418 0,0069 1,9689 0,0070 1,9959 0,0071 2,0229 0,0072 2,0499 0,0073 2,0768 0,0074 2, 1037 0,0075 2, 1305 0,0076 2,1573 0,0077 2, 1841 0,0078 ...2,2108 0,0079 2,2374 0,0080 2,2641 0,0081 2,2906 0,0082 2,3172 0,0083 2,3437 0,0084 2,3701

0,0098 2,7360 0,0142 0,0099 2,7618 0,0143 0,0100 2,7876 0,0144 0.0 01 2,8133 0,0145 0,0146 0,0102 2,8390 0,0147 0,0103 2,8647 0,0104 2,8903 0,0148 0,0105 2,9158 0,0149 0,0106 2,9413 0,0150 0,0107 2,9668 O,Q151 2,9923 0,0152 0,0108 0,0109 3,0176 0,0153 0,0154 0,0110 3,0430 O,Q111 3,0683 0,0155 0,0112 3,0936 0,0156 0,0113 3, 1188 0,0157 0,0114 3, 1440 0,0158 0,0115 3, 1691 0,0159 0,0116 3, 1942 O,Q160 0,0117 3,2192 0,0161 0,0118 3,2443 0,0162 0,0119 3,2692 0,0163 0,0120 3,2941 0,Q164 0,0121 3,3190 0,0165 0,0122 3,3439 0,0166 0,0123 3,3687 0,0167 0,0124 3,3934 O,Qi 68 0,0125 3,4181 0,0169 0,0126 3,4428 0,0170 0,0127 3,4674 0,0171 0,0128 3,4920 0,0172

3,8317 3,8557 3,8796 3,9034 3,9272 3,9510 3,9748 3,9985 4,0221 4,0457 4,0693 4,0928 4, 1163 4,1397 4, 1631 ti,1865 4,2098 4.2330 4,2563 4,2794 4,3026 4,3257 4,3487 4,3717 4,3947 4,4176 4,4405 4,4634 4.62 4,5089 4,5316

0,0186 4,8452 0,0187 4,8673 4,8893 0,0188 0,0189 4,9113 0,0190 4,9332 0,0191 4,9551 0,0192 4,9770 4,9988 0,0193 0,0194 5,0206 5,0423 0,0195 0,0196 5,0640 0,0197 5,0857 0,0198 5,1073 5, 1289 0,0199 0,0200 5, 1504 0,0201 5, 1719 0,0202 5, 1933 0,0203 5,2147 0,0204 5,2361 0,0205 5,2574 0,0206 5,2787 0,0207 5,2999 0,0208 5,3211 0,0209 5,3422 0,0210 5,3633 0,0211 5,3844 0,0212 5,4054 0,0213 5,4264 0,0214 5,4473 . 0,0215 5,4682 .0,0216 5,4890

0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089

0,0129 O,Q130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134

4,5543 4,5769 4,5995 4,6221 4,6446 4,6670

0,0217 0,0218 0,0219 0,0220

0,0090

474

2,3965 2,4229 2,4492 2,4755 2,5018 2,5280

3,5165 3,5410 3,5655 3,5899 3,6143 3,6386

0,0173 0,0174 0,0175 0,0176

o,01n 0,0178

0,0221 0,0222

5,5098 5,5306 5,5513 5,5720 5,5926 5,6132

0,0230 0,0231 0,0232 0,0233 0,0234 0,0235 0,0236 0,0237 0,0238 0,0239 0,0240 0,0241 0,0242 0,0243 0,0244 0,0245 0,0246 0,0247 0,0248 0,0249 0,0250 0,0251 0,0252 0,0253 0,0254 0,0255 0,0256 0,0257 0,0258 0,0259 0,0260

5,n64 5,7966 ·5,8168 5,8369 5,8570 5,8770 5,8970 5,9170 5,9369 5,9567 5,9766 5,9964 6,0i 61 6,0358 6,0555 6,0751 6,0945 6, 1142 6, 1337 6,1531 6,1725 6, 1919 6,2112 6,2304 6,2497 6,2689 6,2880 6,3071 6,3262 6,3452 6,3642

,0,0261 0,0262 0,0263 0,0264 0,0265 0,0266

6,3.831 6,4020 6,4209 6,4397 6,4584 6,4771

475

J 1

=

=

( fc' 25 MPa, f1 A-16300 MPa, k dalam MPa) TABEL (lanjutan) RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) k p k k p k p

p

p

TABEL A-17 (lanjutan) RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (le)

k

( fc' p 0,0267 0,0268 0,0269 0,0270 0,0271

6,4958 6,5145 6,5331 6,5516 6,5701

0,0274 0,0275 0,0276 0,0277 0,0278

6,6254 6,6437 6,6620 6,6803 6,6985

0,0281 0,0282 0,0283 0,0284 0,0285

6,7529 6,7709 6,7889 6,8069 6,8248

0,0288 0,0289 0,0290 0,0291 0,0292

6,8783 6,8960 6,9137 6,9314 6,9490

0,0295 0,0296 0,0297 0,0298 0,0299

7,0016 7,0190 7,0364 7,0538 7,0711

0,0192 0,0193 0,0194 0,Q195

= 30 MPa, f = 300 MPa, k dalam MPa)

k

p

5, 1075 5, 1307 5, 1538 5,1770

0,0226 0,0227 0,0228 0,0229

1

0,0272 0,0273

6,5886 6,6070

0,0279 0,0280

6,7167 0,0286 6,7348 0,0287

6,8427 6,8605

0,0293 0,0294

6,9666 6,9841

0,0300 0,0301

7,0884 7, 1056

TA BEL A-17 RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) ( fc' p 0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051 0,0052 0,0053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057 0,0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075

k 1,3709 1,3992 1,4275 1,4558 1,4840 1,5121 1,5403 1,5684 1,5965 1,6245 1,6525 1,6805 1,7084 1,7363 1,7641 1,7920 1,8197 1,8475 1,8752 1,9029 1,9305 1,9582 1,9857 2,0133 2,0408 2,0682 2,0957 2, 1231 2,1504 I

= 30 MPa, fy = 300 MPa, k dalam MPa)

p

k

p

k

p

k

p

k

0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0.0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 0.0101 0,0102 0,0103 0,0104

2,1778 2,2051 2,2323 2,2595 2,2867 2,3139 2,3410 2,3681 2,3951 2,4221 2,4491 2,4760 2,5029 2,5298 2,5566 2,5834 2,6102 2.6369 2,6636 2,6903 2,7169 2,7435 2,7700 2,7965 2,8230 2,8494 2,8758 2,9022 2,9286

0,0105 O,Q106 0,0107 O,Q108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127 0,0128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133

2,9549 2,9811 3,0074 3,0335 3,0597 3,0858 3,1119 3, 1380 3,1640 3, 1900 3,2159 3,2418 3,2677 3,2935 3,3194 3,3451 3,3709 3,3966 3,4222 3,4478 3,4734 3,4990 3,5245 3,5500 3,5755 3,6009 3,6263 3,6516 3,6769

0,0134 0,0135 0,0136 0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 0,0142 0,0143 0,0144 0,0145

3,7022 3,7274 3,7526 3,7778 3,8029 3,8280 3,8531 3,8781 3,9031 3,9281 3,9530 3,9779 4,0027 4,0275 4,0523 4,0770 4, 1018 4,1264 4, 1511 4, 1757 4,2002 4,2248 4,2493 4,2737 4,2981 4,3225 4,3469 4,3712 4,3955

0,0163 0,0164 0,0165 0,0166 0,0167 0,0168 0,0169 0,0170 0,0171 0,0172 0,0173 0,0174 0,0175 0,0176 0.0177 0,0178 0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 0,0184 0,0185 0,0186 0,0187 0,0188 0,0189 0,0190 0,0191

4,4197 4,4439 4,4681 4,4923 4,5164 4,5404 4,5645 4,5885 4,6124 4,6364 4,6603 4,6841 4,7079 4,7317 4,7555 4,7792 4,8029 4,8265 4,8501 4,8737

O,Q146

0,0147 0,0148 0,0149 0,0150 0,0151 0,0152 0,0153 0,0154 0,0155 0,0156 0,0157 0,0158 0,0159 0,0160 0,0161 0,0162

4,8972 4,9207 4,9442 4,9677 4,9910 5,0144 5,0377 5,0610 5,0843

0,0196 0,0197 0,0198 0,0199

5,2000 5,2231 5,2461 5.2691

0,0230 0,0231 0,0232 0,0233

5,9637 0,0264 6,6864 k 0,0265 p 6,7070 5,9855 6,0073 0,0266 6.7276 5,87600,02606,6035 6,0291 0,0267 6,7d82 5,89790,02616,6243 0,0234 6,0508 0,0268 6,7687 5,91990,02626,6450 0,0235 6,0725 0,0269 6,7892 5,94180,02636,6657 0,0236 6,0942 0,0270 6,8097 0,0237 6, 1158 0,0271 6,8301 0,0238 6, 1374 0,0272 6,8505 0,0239 6,1590 0,0273 6,8708 0,0240 6,1805 0,0274 6,8912 0,02005,2920 0,0241 6,2020 0,0275 6,9114 0,02015,3149 0,0242 6,2234 0,0276 6,9317 0,02025,3378 0,0243 6,2448 o.02n 6,9519 0,02035,3606 0,0244 6,2662 0,0278 6,9721 0,02045,3834 0,0245 6,2876 0,0279 6,9922 0,02055,4062 0,0248 6,3089 0,0280 0,02065,4289 7,0123 0,02075,4516 0,0247 6,3301 0,0281 7,0324 0,0248 6,3514 0,0282 7,0524 0,0249 6,3726 0,0283 7,0724 0,0209 5,4968 0,0250 6,3938 0,0284 7,0924 0,0210 5,5194 0,0251 6,4149 0,0285 7, 1123 0,0211 0,0252 6,4360 0,0286 7,1322 0,0212 5,5645 0,0253 6,4570 0,0287 0,0213 7,1521 5,5870 0,0254 6,4781 0,0288 7.1719 0,0255 6,4991 0,0289 7, , 917 0,02155,6318 0,0256 6,5200 7,2114 I 0,0290 0,02165,65420,0317 0,0257 6,5409 0,0291 7,2311 0,02175,67650,0318 0,0258 6,5618 0,0292 7,2508 0,0319 0,0293 7,2705 0,02195,72110,0320 0,0259 6,5827 0,0220.74330,0321 0,0322 0,02225,7an0,0323 0,02235,80980.0324 0,02245,83190,0325 0,0326 0,0327

k

p 0,0294 0,0295 0,0296 0,0297 0,0298 0,0299 0,0300 0,0301 0,0302 0,0303 0,0304 0,0305 0,0306 0,0307 0,0308 0,0309 0,0310 0,0311 0,0312

0,0314 0,0315

k 7,29010,0328 7,30970,0329 7,32920,0330 7,34870,0331 7,36820,0332 7,38760,0333 7,40700,0334 7,42640,0335 7,44570,0336 7,46500,0337 7,48420,0338 7,50350,0339 7,52260,0340 7,54180,0341 7,56090,0342 7,58000,0343 7,59900,0344 7,61800,0345 7,63700,0346 7,65590,0347 7,67490,0348 7,69370,0349 7,71250,0350 7,73130,0351 7,75010,0352 7,76880,0353 7,78750,0354 7,80620,0355 7,82480,0356 7,84340,0357 7,86190,0358 7,88040,0359 7,89890,0360 7,91740,0361

p

k 7,9358 7,9541 7,9725 7,9908 8,0090 8,0273 8,0455 8,0636 8,0817 8,0998 8, 1179 8,1359 8, 1539 8,1718 8, 1897 8,2076 8,2255 8,2433 8,2610 8,2788 8,2965 8,3141 8,3318 8,3493 8,3669 8,3844 8,4019 8,4194 8,4368 8,4542 8,4715 8,4888

8,5061 8,5233

I

rf:

I

I

476 477

j

TABEL A-18 (lanjutan) RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (Jc) (fc' 35 MPa, f1 300 MPa, k dalam MPa)

TABEL A-18 . RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k)

(fc'

= 35 MPa, f =p 300 MPa, k dalam MPa) k p k

p

k k

p

0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051 0,0052 0,0053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057 0,0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090

1,3765 1,4050 1,4336 1,4621 1,4905 1,5190 1,5474 1,5758 1,6041 1,6324 1,6607 1,6890 1,7172 1,7454 1,7735 1,8017 1,8298 1,8579 1,8859 1,9139 1,9419 1,9698 1,9878 2,0257 2,0535 2,0814 2, 1092 2,1369 2,1647 2, 1924 2,2200 2,2477 2,2753 2,3029 2,3305 2,3580 2,3355 2,4130 2,4404 2,4678 2,4952 2,5225 2,5498 2,5771

0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 O,C097 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0.0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124

0,0125 0,0126 0,0127 0,0128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134

1

2,6044 2,6316 2,6588 2,6859 2,7131 2,7402 2,7673. 2,7943 2,8213 2,8483 2,8752 2,9022 2,9290 2,9559 2,9827 3,0095 3,0363 3,0630 3,0897 3,1164 3, 1431 3,1697 3, 1963 3,2228 3,2494 3,2759 3,3023 3,3288 3,3552 3,3815 3,4079 3,4342 3,4605 3,4867 3,5129 3,5391 3,5653 3,5914 3,6175 3,6436 3,6696 3,6957 3,7216 3,7476

0,0135 0,0136 0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 0,0142 0,0143 0,0144 0,0145 0,0146 0,0147 0,0148 0,0149 0,0 50 0,0151 0,0152 0,0153 0,0154 0,0155 0,0156 0,0157 0,0158 0,0159 0,0160 0,0161 0,0162 0,0163 0,0164 0,0165 0,0166 0,0167 0,0168 O,OH39 0,0170 0,Q171 O,Q172 0,0173 0,0174 0,0175 0,0176 0,0177 0,0178

3,7735 3,7994 3,8252 3,8511 3,8769 3,9026 3,9284 3,9541 3,9798 4,0054 4,0310 4,0566 4,0822 4,10n 4,1332 4,1586 4, 1841 4,2095 4,2349 4,2602 4,2855 4,3108 4,3360 4,3613 4,3865 4,4116 4,4367 4,4618 4,4869 4,51i9 4,5370 4,5619

4,5869 4,6118 4,6367 4,6615 4,6864 4,7112 4,7359 4,7607 4,7854 4,8100 4,8347 4,8593

0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 0,0184 0,0185 0,0186 0,0187 0,0188 0,0189 0,0190 0,0191 0,0192 0,0193 0,Q194 0,0195 0,0196 0,0197 0,Q198 0,0199 0,0200 0,0201 0,0202 0,0203 0,0204 0,0205 0,0206 0,0207 0,0208 0,0209 0,0210 0,0211 0,0212 0,0213 0,0214 0,0215 0,02 6 0,0217 0,0218 0,0219 0,0220 0,0221 0,0222

4,8839 4,9084 4,9330 4,9575 4,9819 5,0064 5,0308 5,0551 5,0795 5, 1038 5, 1281 5, 1523 5, 1765 5,2007 5,2249 5,2490 5,2731 5,2972 5,3212 5,3452 5,3692 5,3931 5,4171 5,4409 5,4648 5,4886 5,5124 5,5362 5,5599 5,5836 5,6073 5,6309 5,6546 5,6781 5,7017 5,7252 5,7487 5,7722 5,7956 5,8190 5,8424 5,8657 5,8890 5,9123

p

=

k

0,02235,9355 0,02245,9588 0,02255,9819 0,02266,0051 0,02276,0282 0,02286,0513 0,02296,0744 0,02306,0974 0,02316,1204 0,02326, 1434 0,02336,1664 0,02346,1893 0,02356,2122 0,02366,2350 0,02376,2578 0,02386,2806 0,02396,3034 0,02406,3261 0,02416,3488 0,02426,3715 0,02436,3941 0.02446,4168 0,02456,4393 0,02466,4619 0,02476.4844 0,02486,5069 0,02496,5294 0,02506,5518 0,02516,5742 0,02526,5966 0,02536,6189 0,02546,6412 0,02556,6635 0,02566,6857 0,02576,7079 0,02586,7301 0,02596,7301 0,02606,7744 0,02616,7965 0,02626,8186 0,02636,8406 0,02646,8626 0,02656,8846 0,02666,9065

p 0,0267 0,0268 0,0269 0,0270 0,0271 0,0272 0,0273 0,0274 0,0275 0,0276 0,0277 0,0278 0,0279 0,0280 0,0281 0,0282 0,0283 0,0284 0,0285 0,0286 0,0287 0,0288 0,0289 0,0290 0,0291 0.0292 0,0293 0,0294

k 6,9284 6,2806 6,9722 6,9940 7,0158 7,0376 7,0593 7,0810 7,1027 7, 1243 7,1459 7,1675 7, 1890 7,2106 7,2320 7,2535 7,2749 7,2963 7,3177 7,3390 7,3603 7,3816 7,4029 7,4241 7,4453 7,4064 7,4875 5086

p

=

k

0,0295 7,5297 0,0296 7,5507 0,0297 7,5717 0,0298 7,5927 0,0299 7,6137 0,0300 7,6346 0,0301 7,6555 0,0302 7,6763 0,0303 7,6971 0,0304 7,7179 0,0305 7,7387 0,0306 7,7594 0,0307 7,7801 0,0308 7,8008 0,0309 7,8214 0,0310 7,8420 0,0311 7,8626 0,0312 7,8832 0,0313 7,9037 0,0314 7,9242 0,0315 7,9446 0,0316 7,9650 0,0317 7,9854 0,0318 8,0058 0,0319 8,0261 0,0320 8,0464 0,0321 8,0667 0.022 8,0870

p 0,0323 0,0324 0,0325 0,0326 0,0327 0,0328 0,0329 0,0330 0,0331 0,0332 0,0333 0,0334 0,0335 0,0336 0,0337 0,0338 0,0339 0,0340 0,0341 0,0342 0,0343 0,0344 0,034.'5 0,0346 0,0347 0,0348 0,0349 0,0350

47 8 479

k 8,1072 8,1274 8,1475 8,1676 8,1an 8,2078 8.2278 8,2478 8,2678 8,2877 8,3077 8,3275 8,3474 8,3672 8.3870 8,4068 8,4265 8,4482 8.4659 8,4855 8,5051 8.5247 8.5442 8,5637 8,5832 8,6027 8.6221 8.6415

p 0,0351 0,0352 0,0353 0,0354 0,0355 0,0356 0,0357 0,0358 0,0359 0,0360 0,0361 0,0362 0,0363 0,0364 0,0365 0,0366 0,0367 0,0368 0,0369 0,0370 0,0371 0,0372 0,0373 0,0374 0,0375 0,0376 0,0377 0,0378

k 8,6609 8,6802 8,6995 8,7188 8,7380 8,7572 0,n64 8,7956 8,8147 8,8338 8,8528 8,8719 8,8909 8,9098 8,9288 8,94n 8,9666 8,9854 9,0042 9,0230 9,0418 9,0605 9,0792 9,0979 9, 1165 9, 1351 9, 1537 9, 1722

p 0,0379 0,0380 0,0381 0,0382 0,0383 0,0384 0,0385 0,0386 0,0387 0,0388 0,0389 0,0390 0,0391 0,0392 0,0393 0,0394 0,0395 0,0396 0,0397 0,0398 0,0399 0,0400 0,0401 0,0402

k 9,1908 9,2092 9,22n 9,2461 9,2645 9,2829 9,3012 9,3195 9,3378 9,3560 9,3742 9,3924

9,22n 9,4287 9,4468 9,4848 9,4829 9,5009 9,5188 S,5368 9,5547 9,5726 9,5904 9,6082

TA BEL A-19 RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) (fc' 40 MPa, f1 300 MPa, k dalam MPa)

=

TABEL A-19 (lanjutan) . RASIO PNULANGAN (p) vs KOEflSIEN TAHANAN (k) ( fc 40 MPa, f1 300 MPa, k dalam MPa)

=

=

=

480 481

0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090

2,3429 2,3707 2,3985 2,4263 2,4541 2,4818 2,5095 2,5372 2,5648 2,5925

0,0125 0,0126 0,0127 0,0128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134

3,5426 3,5692 3,5959 3,6225 3,6491 3,6757 3,7022 3,7287 3,7552 3,7816

0,0169 0,0170 0,0171 0,0172 0,0173 0,0174 0,0175 '0,0176 0,0177 0,0178

4,6909 4,7164 4,7418 4,7673 4,7927 4,8181 4,8435 4,8688 4,8941 4,9194

0,02 3 0,0214 0,0215 0,0216 0,0217 0,0218 0,0219 0,0220 0,0221 0,0222

5,7877

0,0257

5,8121 5,8364 5,8606 5,8849 5,9091 5;9333 5,9575 5,9816 6,0058

0,0258 0,0259 0,0260 0,0261 0,0262 0,0263 0,0264 0,0265 0,0266

6,8332 6,8564 6,8795 6,9026 6,9257 6,9488 6,9718 6,9948 7,0178 7,0407

p

k

p

0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051 0,0052 0,0053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057 0,0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0.0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080

1,3807 1,4094 1,4381 1,4668 1,4955 1,5241 1,5527 1,5813 1,6098 1,6384 1,6669 1,6953 1,7238 1,7522 1,7806 1,8090 1,8373 1,8656 1,8939 1,9222 1,9504 1,9786 2,0068 2,0350 2,0631 2,0912 2, 1193 2,1473 2, 1753 2,2033 2,2313 2,2592

0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 O,Q112 0,0113 0,Q114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124

k

9,9340

p

9,9726

2.2872

2,3150

0,0135 2,6201 9,9918 0,0136 2,6476 10,011 0,0137 2,6752 10,030 0,0138 2,7027 10,049 O,Q139 2,7302 10,068 0,0140 2,7577 10,087 0,0141 2,7851 10,106 0,0142 2,8125 10,125 0,0143 2,8399 10,144 0,0144 2,8673 10, 163 0,0145 2,8946 10,182 0,0146 2,9219 10,201 2,9492 10,220 0,0147 0,0148 2,9764 10,239 3,Q036 0,0149 3,0308 0,0150 3,0580 0,0151 3,0852 0,0152 3, 1123 0,0153 3, 1394 0,0154 3, 1664 0,0155 3, 1935 0,0156 3,2205 0,0157 3,2475 0,0158 3,2744 0,0159 3,3014 0,0160 3,3283 0,0161 3,3552 0,0162 3,3820 0,0163 3,4088 0,0164 3,4356 0,0165 3,4624 0,0166 3,4892 0,0167 3,5159 0,0168

k 3,8081 3,8345 3,8608 3,8872 3,9135 3,9398 3,9661 3.9923 (.i ,0185 4,0447 .0709 4,0970 4, 1231 4,1492 4, 1753 4,2013 4,2273 4,2533 4,2792 4,3052 4,3311 4,3569 4,3828 4,4086 4,4344 4,4602 4,4859 4,5116 4,5373 4,5630 4,5886 4,6142 4,6398 4,6653

p 0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 0,0184 0,0185 0,0186 0,0187 0,0188 0,0189 0,0190 0,0191 0,0192 0,0193 0,0194 0,0195 0,0196 0,0197 0,0198 0,0199 0,0200 0,0201 0,0202 0,0203 0,0204 0,0205 0,0206 0,0207 0,0208 0,0209 0,0210 0,0211 0,0212

"

4,9447 4,9699 4,9951 5,0203 5,0454 5,0706 5,0957 5, 1207 5, 1458 5,1708 5,1958 5,2208 5,2457 5,2706 5,2955 5,3204 5,3452 5,3700 5,3948 5,4196 5,4443 5,4690 5,4937 5,5183 5,5430 5,5675 5,5921 5,6167 5,6412 5,6657 5,6901 5,7146 5,7390 5.7634

p 0,0223 0,0224 0,0225 0,0226 0,0227 0,0228 0,02d 0,0230 0,0231 0,0232 0,0233 0,0234 0,0235 0,0236 0,0237 0,0238 0,0239 0,0240 0,0241 0,0242 0,0243 0,0244 0,0245 0,0246 0,0247 0,0248 0,0249 0,0250 0,0251 0,0252 0,0253 0,0254

I

I

0.0255

k

9,9533 6,0298 6,0539 6,0780 6,1020 6,1260 6, 1499 5,1738 6, 1978 6,2216 6,2455 6,2693 6,2931 6,3169 6,3406 6,3644 6,3881 6,4117 6,4354 6,4590 6,4826 6,5061 6,5297 6,5532 6,5767 6,6001 6,6235 6,6469 6,6703 6,6937 6,7170 6,7403 6,7636 6,7868 6,8100

p

k

p

k

p

0,0267 7,0636 0,0301 7,8273 0,0335 0,0268 7,3881 0,0302 7,8493 0,0336 0,0269 7, 0,0303 7,8712 0,0337 1094 0,0304 7,8932 0,0338 0,0270 7,1323 0,0305 7,9151 0,0339 0,0271 7, 0,0306 7,9370 0,0340 1551 0,0307 7,9588 0,0341 0,0272 7, 0,0308 7,9807 0,0342 1779 0,0309 8,0025 0,0343 0,0273 7,2006 0,0310 8,0243 0,0344 0,0274 7,2234 0,0311 8,0460 0,0345 0,0275 7,2461 0,0312 8,0678 0,0346 0,0276 7,2688 0,0313 8,0895 0,0347 0,0277 7,2914 0,0278 7,3141 0,0314 8, 1111 0,0348 0,0279 7,3367 0,0315 8,1328 0,0349 0,0316 8, 1544 0,0350 0,0280 7,3592 0,0317 8, 1760 0,0351 0,0281 7,3818 0,0318 8, 1976 0,0352 0,0282 7,4043 0,0319 8,2191 0,0353 0,0283 7,4268 0,0320 8,2406 0,0354 0,0284 7,4493 0,0321 8,2621 0,0355 0,0285 7,4717 0,0322 8,2836 0,0356 0,0286 7,4942 0,0323 8,3050 0,0357 0,0287 7,5166 0,0324 8,3264 0,0358 0,0288 7,5389 0,0325 8,3478 0,0359 0,0289 7,5613 0,0326 8,3692 0,0360 0,0290 7,5836 0,0327 8,3905 0,0361 0,0291 7,6059 0,0328 8,4118 0,0362 0,0292 7,6281 0,0329 8,4331 0,0363 0,0293 7,6504 0,0330 8.4544 0.0364 0,0294 7,"'6726 0,0331 8,4756 0,0365 0,0295 7,69'17 0,0332 8,4968 0,0366 0,0296 7,7169 0,0333 8,5179 0,0367 0,0297 7,7390 0,0334 8.5391 Q.,0368 0,0298 7,7611 0,0299 7,7832

k

p

k

8,5602 0,0369 9,2625 8,5813 0,0370 9,2827 8,6024 0,0371 9,3028 8,6234 0,0372 9,3230 8,6444 0,0373 9,3431 8,6654 0,0374 9,3631 8,6864 0.0375 9,3832 8,7073 0,0376 9,4032 8,7282 0,0377 9,4232 8,7491 0,0378 9,4432 8,7699 0,0379 9,4632 8,7908 0,0380 9,4831 8,8116 0,0381 9,5030 8,8323 0,0382 9,5229 8,8531 0,0383 9,5427 8,8738 0,0384 9,5625 8,8945 0,0385 9,5823 8,9152 0,0386 9,6021 8,9358 0,0387 9,6218 8,9564 ·o,0388 9,6415 8,9770 0,0389 9,6612 8,9976 0,0390 9,.6809 9,0181 0,0391 9,7005 9,0386 0,0392 9,7201 9,0591 0,0393 9,7397 9,0796 0,0394 9,7592 9,1000 0,0395 9,n80 9,1204 0,0396 9,7983 9, 1408 0.0397 9,8177 9.1611 0,0398 9,8372 9,1814 0,0399 9,8566 9,2017 0,0400 9,8760 9.2220 0,0401 9,8954 9,2422 0,0402 9,9147

p

10,258 10.2n k 10,295 10.314 10,333 10,352 10,370 10,389 10,408 10.426

0,0403 0,0404 0,0405 0,0406 0,0407 0,0408 0,0409 0,0410 10,445 0,0411 10.t.64 0,0412 10.482 0,0413 10.501 0,0414 10,519 0,0415 10,538 0,0416 0,0417 0,0418 0,0419 0,0420 0,0421 0,0422 0,0423 0,0424 0,0425 0,0426 0,0427 0,0428 0,0429 0,0430 0,0431 0,0432 0,0433 0,0434 0,0435 0.0436

-------------------TABEL A-20 k p k p k p(p) vs KOEFISIEN k p k RASIO PENULANGAN TAHANAN (k) (fc' = 17 MPa, f1= 350 MPa,0,0118 k dalam MPa) 3,5380 0,01444,1584

p 0,0040 0,0041 0,0042 0,0043 0,0044 0,0045 O,C0.!6

0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051 0,0052 0,0053 0,0054 O,OC55 0,0057 0.0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0.0063 0.0064 0,0065

1,3320 1,3635 1,3950 1,4264 1,4577 1,4889 1,5200 ,,5511 1,5820 0,00561,6129 1,6437 1,6744 1,7050 1,7356 1,7660 1,7964 1.8267 1,8569 1,8870 1,9170 1,9469 1,9768 2.0066 2.0363 2,0659 2.0954

0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 O,CC72 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0.0081 0,0082 0.0083 0,0084 0,0085 0,0086 0.0087 0,0088 0.0089 0,0090 0,0091

2,1248' 2,1542 2,'1834

2,2126 2,2417 2,2707 2,2996 2,3284 2,3572 2,3859 2,4144 2,4429 2,4713 2,4997 2,5279. 2,5561 2,5841 2,6121 2,6400 2,6678 2,6956 2,7232 2,7508 2,7782 2,8056 2,8329

0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 O,Q112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117

2,8602 3,5629 0,0119 2,8873 3,5878 0,0120 2,9143 3,6125 0,0121 2,9413 3,6372 0,0122 2,9682 3,6618 0,0123 2,9950 3,6863 0,0124 3,0217 3,7107 0,0125 3,0483 3,7350 0,0126 3,0749 3,7593 0,0127 3,1013 3,7834 0,0128 3,1277 3,8075 0,0129 3,i 540 3,8315 0,0130 3,1802 3,8554 0,0131 3,2063 3,8792 0,0132 3,2323 3,9030 O,Q133 0,0134 3,2582 3,9266 0,0135 3,2841 3,9502 0,0136 3,3099 3,9736 0,0137 3,3356 3,9970 0,0138 3,3612 4,0203 0,0139 3,3867 4,0436 0,0140 3,4121 4,0667 0,0141 3,4375 4,0898 0,0142 3,4627 4, 127 0,0143 3,4879 4,1356 3,5130

TABEL A-21 (lanjutan) RASIO PENULANGAN ( vs KOEFISIEN TAHANAN (k)

( fc' = 20 MPa, fy

0,01454,1811 0,01464,2038 0,01474,2263 0,01484,2488 0,01494,2711 0,01504,2934 0,01514,3156 0,01524,3377 0,01534,3598 0,01544,3817 0,01554,4036 0,01564,4254 0,01574,4471 0,01584,4687 0,01594,4902 0,01604,5116 0,01614,5330 O,Q1624,5542 0,01634,5754 0,01644,5965 0.01654,6175 0,01664,6385

k

0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103

2,5687 2,5979 2,6270 2,6560 2,6850 2,7139 2,7427 2,7715 2,8002 2,8288 2,8573 2,8857 2,9141 2,9424 2,9707 2,9989 3,0270 3,0550 3,0829 3, 1100 3, 1386 3, 1664 3, 1940 3,2216

p

k

p

0,0040 0,0041 0,0042 0,0043 0,0044 0,0045 0,0045 0,0047

1,3422

0,0048 0,0049 0.0050 0,0051 0,0052 0,0053 0,0054 0,0055

482

1,3743 1,4063 1,4382 1.4700 1,5018 1,5335 1,5652

p

k

1,59670,00561,8467 1,62820,00571,8776 1,65970,00581,9084 0,00591,9392 1,6910 0,00601,6597 1,7228 0,00612,0005 1,75350,00622,0311 1,78460,00632,0616 1,8157

p

k

p

0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071

2,0920 2, 1223 2, 1526 2, 1828 2,212 2,2429 2,2729 2,3028

0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079

k

p

k

p

k

0,0104 0,0105

3,2491 3,2766 3,3040 3,3313 3,3585 3,3857 3,4127 3,4397 3,4667 3,4936 3,5204 3,5471 3,5737 3,6003 3,6268 3,6533 3,6796 3,7059 3,7321 3,7583 3,7843 3,8104 3,8363 3,8621

0,0128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134 0,0135 0,0136 0,0137 0,0138 0,0139 0,Q140 0,0141 O,Q142 O,Q143 O,Q144 0,0145 0,0146 0,0147 0,0148 0,0149 0,0150 0,0151

3,8879 3,9136 3,9393 3,9648 3,9903 4,0158 4,0411 4,0664 4,0916 4, 1167 4,1418 4, 1668 4,1917 4.2166 4,2413 4,2660 4,2907 4,3152 4,3397 4,3641 4,3884 4,4127 4,4369 4,4610

0,Q152 0,0153 0,0154 0,0155 0,0156 0,0157 0,0158 0,0159 0,0160 0,0161 0,0162 0,0163 0,0164 0,0165 0,0166 0,0167 0,0168 0,0169 0,0170 0,0171 0,0172 0.0173 0,0174 0,0175

4,4851 4,5091 4,5330 4,5568 4,5806 4,6042 4,6279 4,6514 4,6749 4,6983 4,7216 4,7449 4,7680 4,7912 4,8142 4,8372 4,8601 4,8829 4,9056 4,9283 4,9509 4,9734 4,9959 5,0183

0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127

p

k

0,0176 5,0406 0,0177 5,0628 0,0178 5,0850 0,0179 5, 1071 0,0180 · 5,'1291 0,0181 - 5,1511 0,0182 5, 1730 0,0183 5, 1948 0,0184 5,2165 0,0185 5,2382 0,0186 5,2598 0,0187 5,2813 0,0188 5,3028 0,0189 5,3241 0,0190 5,3454 0,0191 5,3667 0,0192 5,3878 0,0193 5,4089 5,4299 0,0194 0,0195 5,4509 0,0196 5,4717

=

= 20 MPa, fr = 350 MPa, k dalam MPa) k

p

TA SEL A -22 RASIO P;:NULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) ( fc = 25 MPa, fy 350 MPa, k dalam MPa)

TA BEL A -21 RAS O PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) (fc'

-

p

= 350 MPa, k dalam MPa}

k 2,3624 2,3921 2,3327 2,4217 2,4513 2,4807 2,5101 2,5395

p

k

p

k

p.

k

p

k

p

1,3864 0,0041 1,4190 0,0042 0,00401,35370,00501,6777 0,00601,9959 0,00702,30830,00802,6150 1,4515 0,00612,0274 0,00712,33930,00812,6453 0,0043 0,00511,7098 0,00521,7418 0,00622,05890,00722,37010,00822,6756 1,4840 0,0044 0,00531,77380,00632.09030,00732,40090,00832,7058 0,0045 1,5165 0,00541,80570,00642,1216 0,00742,43170,00842,7360 1,5488 0,0046 0,00551,83750,00652,1529 0,00752,46240,00852,7661 1,5811 0,0047 0,00561,86930,00662,18410,00762,49300,00862,7962 1,6134 0,0048 0,00571,90110,00672,21520,00772,52360,00872,8262 1,6456 0,0049 0,00581,93270,00682,24630,00782,55410,00882,8561 0,00591,9644 0,00692.2774 0,00792,58460,00892,8860

483

k


(fc' p 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 O,Q100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120

= 25 MPa, fy = 350

k 2,9158 2,9456 2,9753 3,0050 3,0346 3,0641 3,0936 3, 1230 3,1523 3, 1817 3,2109 3,2401 3,2692 3,2983 3,3273 3,3563 3,3852 3,4140 3,4428 3,4715 3,5002 3,5288 3,5574 3,5858 3,6143 3,6427 3,6710 3,6993 3,7275 3,7556 3,7837

p

MPa, k dalam MPa)

k

3,8117 ' 0,0152 4,6521 4,6782 3,8397 0,0153 3,8676 0,0154 4,7044 4,7304 3,8955 0,0155 4,7564 3,9233 0,0156 4,7824 3,9510 0,0157 4,8083 3,9787 0,0158 4,8341 0,0159 4,0063 4,8599 0,0160 4,0339 4,8856 4,0614 0,0161 4,9113 0,0162 4,0889 4,9369 0,0163 . 4,1163 4,9624 0,0164 4,1436 4,9879 0,0165 4, 1709 5,0134 0,0166 4, 1981 5,0387 0,0167 4,2253 5,0640 O,Q168 4,2524 5,0893 0,0169 4,2794 5,1145 0,0170 4,3064 5,1396 0,0171 4,3334 0,0172 . 5,1647 4,3602 5,1898 0,0173 4,3871 5,2147 0,0174 4,4138 5,2396 0,0175 4,4405 5,2645 0,0176 4,4672 5,2893 0,0177 4,4938 5,3140 0,0178 4,5203 5,3387 0,0179 4,5468 5,3633 0,0180 4,5732 5,3879 0,0181 010150 4,5995 5,4124 0,0182 0,0151 4,6258

0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127 0.0128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134 0,0135 0,0136 0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 0,0142 0,0143 0,0144 0,0145 0,0146 0,0147 0,0148 0,0149

TABEL A-23 RASIO PENULANGAN (p) vs KOEf.ISIEN TAHANAN (k)

p 0,0183 0,0184 0,0185 0,0186 O,Q187 0,0188 0,0189 0,0190 0,0191 O,Q192 0,0193 0,0194 0,0195 0,0196 0,0197 0,0198 0,0199 0,0200 0,0201 0,0202 0,0203 0,0204 0,0205 0,0206 0,0207 0,0208 0,0209 0,0210 0,0211 0,0212 0,0213

k 5,4368 5,4612 5,4856 5,5098 5,5340 5,5582 5,5823 5,6063 5,6303 5,6543 5,6781 5,7019 5,7257 5,7494 5,7730 5,7966 5,8201 5,8436 5,8670 5,8904 5,9136 5,9369 5,9601 5,9832 6,0062 6,0292 6,0522 6,0751 6,0979 6, 1207 6,1434

p 0,0214 0,0215 0,0216 0,0217 0,0218 0,0219 0,0220 0,0221 0,0222 0,0223 0,0224 0,0225 0,0226 0,0227 0,0228 0,0229 0,0230 0,0231 0,0232 0,0233 0,0234 0,0235 0,0236 0,0237 0,0238 0,0239 0,0240 0,0241 0,0242 0,0243 0,0244

k

( fc'

= 30 MPa, fy = 350 MPa, k dalam MPa)

6,1660 6,1886 6,2112 6,2337 6,2561 6,2784 6,3008 6,3230 6,3452 6,3673 6,3894 6,4114 6,4334 6,4553 6,4771 6,4989 6,520"! 6,5423 6,5639 6,5855 6,6070 6,6284 6,6498 6,6712 6,6924 6,7136 6,7348 6,7559 6,7769

5,7979 6,8188

484

485

1 · 1'

p

k

0,0040 1,3615 0,0041 1,3945 0,0042 1,4275 0,0043 1,4605 0,0044 1,4934 0,0045 1,5262 0,0046 1,5590 0,0047 1,5918 0,0048 1,6245 0,0049 1,6572 0,0050 1,6898 0,0051 1,7223 0,0052 1,7549 0,0053 1,7873 0,0054 1,8197 1,8521 0,0055 0,0056 1,8844 1,9167 0,0057 0,0058 1,9490 0,0059 1,9811 0,0060 2,0133 0,0061 2,0454 0,0062 2,0774 0,0063 2, 1094 0,0064 ..2, 1413 0,0065 2,1732 0,0066 2,2051 0,0067 2,2369 0,0068 2,2686 0,0069 2,3003 0,0070 2,3320 0,0071 2,3636 0,0072 2,3951 0,0073 2,4266 0,0074 2,4581 0,0075 2,4895 0,0076 2,5208 0,0077 2,5522 0,0078 2,5834 0,0079 2,6146 0,0080 2,6458 0,0081 2,6769 0,0082 2.7080 2,7390 0,0083

p 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 O,Q101 0,010.2 0,0103 0,0104 0,0105 O,Q106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 O,Q123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127

k 2,7700 2,8009

2,8318 2,8627 2,8934 2.9242 2,9549 2.9855 3.0161 3,0466 3,0771 3, 1076 3,1380 3.1683 3, 1986 3.2289 3,2591 3,2892 3,3194 3,3494 3,3794 3.4094 3.4393 3.4692 3,4990 3,5288 3.5585 3,5882 3.6178 3.6474 3,6769 3.7064 3,7358 3,7652 3,7945 3,8238 3,8531 3.8823 3,9114 3,9405 3.9696 3,9986 4.0275 4.0564

p 0,0128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134 0,0135 0,0136 0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 0,0142 0,0143 0,0144 0,0145 0,0146 0,0147 0,0148 0,0149 0,0150 0,0151 0,0152 0,0153 0,0154 0,0155 0,0156 0,0157 0,0158 O,Q159 0,0190 0,0161 0,0162 0,0163 0,0164 0,0165 0.0166 0,0167 0,0168 0,0169 0,0170 0,0171

.'! 4,0853 4,1141 4,1429 4,1716 4,2002 4,2288 4,2574 4,2859 4,3144 4,3428 4,3712 4,3995 4,4278 4,4560 4,4842 4,5123 4,5404 4,5685 4,5965 4,6244 4,6523 4,6801 4,7079 4,7357 4,7634 4,7910 4,8186 4,8462

4.8737 4,9012 4,9286 4,9559 4,9833 5,0105 5,0377 5,0649 5,0920 5,1191 5,1461 5,1731 5,2000 5,2269 5.2538 5,2805

p 0,0172 0,0173 0,0174 0,0175 0,0176 0.0177 0,0178 0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 O,Q184 0,0185 0,0186 0,0187 0,0188 0,0189 0,0190 0,0191 0,0192 0,0193 0,0194 0,0195 0,0196 0,0197 0,0198 0,0199 0.0200 0,0201 0,0202 0,0203 0,0204 0,0205 0,0206 0,0207 0,0208 0,0209 0,0210 0,0211 0,0212 0,0213 0,0214 0,0215

k 5,3073 5,3340 5,3606 5,3872 5,4137 5,4402 5,4667 5,4931 5,5194 5,5457 5,5720 5,5982 5,6244 5,6505 5,6765 5,7025 5,7285 5,7544 5,7803 5,8061 5,8319 5,8576 5,8833 5,9089 5,9345 5,9600 5,9855 6,0109 6,0363 6,0617 6,0870 6, 1122 6, 1374 6, 1625 6, 1876 6,2127 6,2377 6,2627 6,2876 6,3124 6,3372 6,3620 6,3867 6,4114

p

0,0216 6,4360 0,0217 6,4605 0,0218 6,4851 0,0219 6,5095 0,0220 6,5340 0,0221 6,5583 6,5827 0,0222 6,6069 0,0223 6,6312 0,0224 6,6554 0,0225 6,6795 0,0226 6,7036 0,0227 6,7276 0,0228 6,7516 0,0229 6,7756 0,0230 6,7994 0,0231 6,8233 0,0232 6,8471 0,0233 6,8708 0,0234 6,8945 0,0235 6,9182 0,0236 6,9418 0,0237 6,9654 0,0238 6,9889 0,0239 7,0123 0,0240 7,0357 0,0241 0,0242 . 7,0591 7,0824 0,0243 7, 1057 0,0244 7,1289 0,0245 7, 1521 0,0246 7, 1752 0,0247 7,1983 0,0248 7,2213 0,0249 7,2443 0,0250 7,2672 0,0251 7,2901 0,0252 7,3129 0,0253 7,3357 0,0254 7,3584 0,0255 7,3811 0,0256 0,0257 7.4038 0,0258 7,4264 7,4489

I

o.02s9

l j,

k

'I: .

_·_ . . _' J · · I! . ·

... -

.

1, 1 1

I

pkp

TABEL A-23 (lanjutan) RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) ( fc'

= 30 MPa, f = 350 MPa, k dalam MPa) k p 1

k

p 0,0260 0,0261 0,0262 0,0263 0,0264 0,0265 0,0266

p

p

k

7,62750,0274 7,64960,0275 7,4714 . 0,02677,67170,0276 0,02687,69370,0277 7,4939 0,02697,71570,0278 7,5163 0,0270 7,73760,0279 7,5386 0,02717,75950,0280 7,5609 0,0272 7,5832 7,6054 I 0,0273

p

k

0,0288 0,0289 0,0290 0,0291 0,0292 0,0293

8,0817 8,1028 5;1239 8,1449 6,1658 8,1868

k

7,7813 7,8031 7,8248 7,8465 7,8681 7,8897 7,9112

0,0281 0,0282 0,0283 0,0284 0,0285 0,0286 0,0287

7,9327 7,9541 7,9755 7,9969 8,018?. 8,0394 8,0606

I

TA BEL A -24 RA SIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) ( fc'

p

k

1,3670 0,0040 1,A003 0,0041 1,4336 0,0042 1,4668 0,0043 1,5000 0,0044 1,5332 0,0045 1,5663 0,0046 1,5994 0,0047 1,6324 0,0048 1,6654 0,0049 1,6984 0,0050 1,7313 0,0051 1,7642 0,0052 1,7970 0,0053 0,0054 1,8298 1,8625 0,0055 1,8952 0,0056 1,9279 0,0057 0,0058 1,9605 0,0059 1,9931 0,0060 2,0257 0,0061 2,0582 0,0062 2,0906 0,0063 2,1230 0,0064 2,1554 0,0065 2.1878

= 35

p 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0.0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091

MPa,1 f = 350 MPa, k dalam MPa)

k 2,2200 2,2523 2,2845 2,3167 2,3488 2,3809 2,4130 2,4450 2,4769 2,5088 2,5407 2,5726 2,6044 2,6361 2,6678 2,6995 2,7311 2,7627 2,7943 2,8258 2,8573 2,8887 2,9201 2,9514 2,9827 3,0140

p 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099

k

p

k

p

k

3,0452

0,0118

3,8425

0,0144

4,6118

0,0119

0,0100 0,0101 0,0102 O,Q103 0,0104

3,0764 3. 1075 0,0120 3,1386 3,1697 3,2007 3,2317 3,2626 3,2935 3,3243 3,3552 3,3859 3,4166

0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117

3,4473 0,0131 3,4780 0,0132 3,5086 0,0133 3,5391 0,0134 3,5697 0,0135 3,6001 0,0136 3,6306 0,0137 3,6610 0,0138 3,6913 0,0139 3,7216 0,0140 3,7519 0,0141 3,7821 0,0142 3,8123 0,0143

0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127 0,0128 0,0129 O,Q130

0,0145 0,0146 0,0147 0,0148 0,0149 0,0150 0,0151 0,0152

4,6408 4,6698 4,6988 4,7277 4,7565 4,7854 4,8142 4,8429

4, 1119 0,0153 4, 1417 0,0154 0,0155 4,1714 4,2011.J O,Q156

4,8716 4,9003 4,9289 4,9575

3,8726 3,9026 3,9327 3,9626 3,9926 4,0225 4,0523 4,0822

4,2306 4,2602 4,2897 4,3192 4,3487 4,3781 4,4074 4,4367 4,4660 4,4953 4,5245 4,5536 4,5827

0,0157 0,0158 0,0159 0,0160 O,o161 0,0162 0,0163 0,0164 O,Q165 0,0166 0,0167 0,0168 0,0169

4,9860 5,0145 5,0429 5,0714 5,0997 5, 1281 5,1564 5,1846 5,2128 5,2410 5,2691 5,2972 5,3252

k k p p kTABELpA-24 (lanjutan) RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k)

=

k

7,8489 0,02988,5962 0,0266 = 7,0593 350 MPa; k dalam MPa) 7,8729 0,02998,6189 . 7,0846 0,0267

0,01705,35320,0202( fc' 6,22740,0234 35 MPa, f1 0,01715,38120,0203 6,25400,0235 0,01725,40910,0204 6,28060,0236 0,01735,43700,0205 6,30720,0237 0,01745,46480,02066,33370,0238 0,01755,49260,0207 6,3602(J,0239 0,01765,52030,02086,41300,0240 0,01775,54810,0209 6,41300,0241 0,01785,57570,0210 6,43930,0242 0,01795,60340,0211 6,46560,0243 0,01805,63090,0212 6,49190,0244 0,01815,65850,0213 6,51810,0245 0,01825,68600,0214 6,54430,0246 0,01835,71350,02156,57050,0247 0,01845,74090,0216 6,59660,0248 0,01855,76830,0217 6,62260,0249 0,01865.79560,02186,64860.0250 0,01875,82290,0219 6,67460,0251 0,01885,85010,0220 6,70050,0252 0,018S5,87740,0221 6,72640,0253 0,01905,90450,0222 6,75230,0254 0,01915,93170,02236,77810,0255 0,01925,95880,0224 6,80390,0256 0,01935,98580,02256,82960,0257 0,Q19.f"' 6,01200,02266,85530,0258 0,01956,03980,02276,88090,0259 0,01966,06670,02286,90650,02€0 0,01976,09360,0229 6,93210,0261 0,01986, 1204 0,0230 6,95760,0262 0,01996, 14720,02316,98310,0263 0,02006,1740 • 0,0232 7,00850,0264 0,02016,20070,02337,03390,0265

7,1099 7,1351 7,1603 7,1855 7.2106 7.2356 7,2607 7,2856 7,3106 7,3355 7,3603 7,3852 7,4099 7,4347 7,4594 7,4840 7,5086 7,5332 7,5577 7.5822 7,6067 7,6311 7,6555 7,6798 7,7041 7,7283 7,7525 7.7767 7,8008 7.8249

0,0268 0,0269 0,0270 0,0271 0.0272 0,0273 0,0274 0,0275 0,0276 0,0277 0,0278 0,0279 0,0280 0,0281 0,0282 0,0283 0,0284 0,0285 0,0286 0,0287 0,0288 0.0289 0,0290 0,0291 0,0292 0,0293 0,0294 0.0295 0,0296 0,0297 I

7,8968 7,9207 7,9446 7,9684 7,9922 8,0160 8,0397 8,0633 8,0870 8,1105 8, 1341 8,1576 8, 1810 8,2045 8,2278 8,2512 8,2745 8,2977 8,3209 8,3441 8,3672 8,3903 8,4133 8,4363 8,4593 8,4822 8,5051 8,5279 8,5507 8,5735

0,03008,6416 0,03018,6641 0,03028,6866 0,03038,7091 0,03048,7316 0,03058,7540 0,03068,7764 0,03078,7988 0,03088,8211 0,03098,8433 0,03108,8655 0,03118,8877 0,03128,9098 0,03138,9319 0,03148,9540 0,03158,9760 0,03168,9980 0.03179,0199 0,03189,04, 8 0,03199,0636 0,03209,0854 0,03219, 1072 0,03229,1289 0,03239, 1506 . 0,03249, 1722 0,03259, 1938 0,03269,2154

1

jll r,1

486

487

TABEL (p) A-25 (lanjutan) TAHANAN (k} RASIO PENULANGAN vs KOEFISIEN

TABEL A-25 . RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) ( fc' p

k

0,0040 0,0041 0,0042 0,0043 0,0044 0,0045 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0.0051 0,0052 0,0053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057 0,0058 0,0059 0,0060

1,3711 1,4046 1,4381 1,4716 1,5050 1,5384 1,5718 1,6051 ;,6384 1,6716 1,7048 1,7380 ;,7711 1,8042 1,8373 1,8703 1,9033 1,9363 1,9692 2,0021 2,0350

0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0.0068 0,0069 0,0070 0,0071 0.0072

2,0678 2, 1005 2, 1333 2, 1660 2, 1987 2,2313 2,2639 2.2965 2,3290 2.3615

0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 O,C077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083

2,3939 2,4263 2,4587 2,4911 2,5234 2,5556 2,5879 2,6201 2,6522 2,6844 2,7165 2,7485 2,7805

= 40 MPs, f = 350 MPa, k dalam MPa)

p 0,0084 0,0085

0,0086

I

0,0087 0,0088 0,0089 0.0090 0.0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0104

0,0105 0,0106 0.0107 I 0,0108 0.0109 0,0110 0,0111 0,0112 i 0,01i3 0,0114

I I 0.0115 I

0.0116

I 0.0111

I

(fc':: 40 MPa,

1

k

p

k

p

k

2,8125 . 0,0128 2,8445 0,0129 2,8764 0,0130 2,9082 0,0131 2,9401 0,0132 2,9719 0,0133 3,0036 0,0134 3,0354 0,0135 3,0671 O,Q136 3,0987 0,0137 3, 1303 0,0138 3, 1619 0,0139 3,1935 0,0140 3,2250 0,0141 0,0142 3,2565 3,2879 0,0143 0,0144 3,3193 0,0145 3,3507 0,0146 3,3820 O,Q147 3,4133 3,4446 0,0148

4,1840 4,2143 4,2448 4,2749 4,3052 4,3354 4,3656 4,3957 4,4258 4,4559 4,4859 4,5159 4,5459 4,5758 4,6057 4,6355 4,6653 4,6951 4,7248 4,7546 4,7842

0,0172 0,0173 0,0174 0,0175 0,0176 0,0177 0,0178 0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 0,0184 0,0185 0,0186 0,0187 0,0188 0,0189 0,0190 0,0191 0,0192

5,4855 5,5142 5,5430 5,5716 5,6003 5,6289 5,6575 5,6861 5,7146 5,7430 5,7715 5,7999 5,8283 5,8566 5,8849 5,9132 5,9414 5,9696 5,9977 6,0258 6,0539

0,0216 0,0217 0,0218 0,0219 0,0220 0,0221 0,0222 0,0223 0,0224 0,02.25 0,0226 0,0227 0,0228 0,0229 0,0230 0,0231 0,0232 0,0233 0,0234 0,0235 0,0236

6,7170 6,7442 6,7713 6,7984 6,8255 6,8525 6,8795 6,9065 6,9334 6,9603 6,9871 7,0139 7,0407 7,0675 7,0942 7,1208 7,1475 7,1741 7,2006 7,2272 7,2536

3,4750 3,5070 3,5381 3,5692 3,6003 3,6314 3,6624 3,6933 3,7243 3,7552

4,8139 4,8435 4,8730 4,9025 4,9320 4,9615 4,9909 5,0203 5,0496 5,0789

0,0193 0,0194 0,0195 0,0196 0,0197 O,Q198 0,0199 0,0200 0,0201 0,0202

5, 1082 5, 1374

0,0203 0,0204

6,0820 6, 1100 6,1379 6, 1659 6, 1938 6,2216 6,2495 6,2773 6,3050 6,3327 6,3604 5,3881

0,0237 0,0238 0,0239 0,0240 0,0241 0,0242 0,0243 0,0244 0,0245 0,0246 0,0247 0,0248

7,2801 7,3065 7,3329. 7,3592 7,3855 7,4118 7,4381 7,4643 7,4904 7,5166 7,5426 7,5687

5, 1666 5, 1958 5,2249 5,2540 5,2831 5,3i 21 5,3411 5,3700 5,3989 5,4278 5,4567

0,0205 0,0206 0,0207 0,0208 0,0209 0,0210 0,0211 0,0212 0,0213 0,0214 0,0215

6.4157 6,4432 6,4708 6,4i 30 6,5257 6,5532 6,5806 6;6079 6,6352 6,6625 6,6898

0,0249 0,0250 0,0251 0,0252 0,0253 0,0254 0,0255 0,0256 0,0257 0,0258 0,0259

7,5947 7,6207 7,6467 7,6726 7,6984 7,7243 7,7501 7,7758 7,8016 7,8273 7,8529

p

k

3.7860

0,0149 0,0150 0;0151 0,0152 0,0153 0,0154 0,0155 0,0156 i 0,0157 I o,0158

I

0.0159

3,8169 1 0,0160

0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125

3,8477 0,0161 3,8784 0,0162 3,9091 0,0163 3,9398 O,Q164 3,9705 0,0165 4,0011 0,0166 0,0167 4,0316 4,0622 i 0,0168 4,0927 I 0,0169

0.0126 0,0127

4, 1231 4,1536

I

0.0170 0,0171

p

k

0,0260 0,0261

7,8786 7,9041

0,0262 0,0263 0,0264 0,0265 0,0266 0,0267 0,0268 0,0269 0,0270 0,0271 0,0272 0,0273 0,0274 0,0275 ·::l,0276 0,0277 0,0278

7,9297 7,9552 7,9807 8,0061 8,0315 8,0569 8,0822 8, 1075 8, 1328 8, 1580 8, 1832 8,2084 8,2335 8,2586 8,2836 8,3086 8,3336

= 350

f1

p

k

p

0,0279 0,0280 0,0281 0,0282 0,0283

8,3585 8,3834 8,4083

0,0298 0,0299 0,0300

8.4331 8,4579

0,0284 0,0285 0,0286 0,0287 0,0288 0,0289 0,0290 0,0291 0,0292 0,0293 0,0294 0,0295 0,0296 0,0297

8,4826 8,5074 8,5320 8,5567 8,5813 8,6059 8,6304 8,6549 8,6794 8,7038 8,7282 8,7526 8,7769 8,8012

MPa; k dalam MPa) k p k

p

k 9,7201 9,7430 9,7658 9,7885 9,8113 9,8339 9,8566 9,8792 9,9018 9,9244 9,9469 9,9694 9,9918 10,014 10,036 10,058 10,081 10,103 10,125

0.0301 0,0302

8,8254 0,0317 8,8496 0,0318 8,8738 0,0319 8,8980 0,0320 8,9221 0,0321

9,3263 9,3498 9,3732

0,0336 0,0337 0,0338 0,0339 0,0340

0,0303 0,0304 0,0305 0,0306 0,0307 0,0308 0,0309 0,0310 0,0311 0,0312 0,0313 0,0314 0,0315 0,0316

8,9401 8,9702 8,9942 9,0181 9,0420 9,0659 9,0898 9, 1136 9,1374 9, 1611 9, 1848 9,2085 9,2321 9,2557

9,3966 9,4199 9,4432 9,4665 9,4897 9,5129 9,5361 9,5592 9,5823 9,6054 9,6284 9,6514 9,6743 9,6972

0,0341 0,0342 0,0343 0,0344 0,0345 0,0346 0,0347 0,0348 0,0349 0,0350 0,0351 0,0352 0,0353 0,0354

I

0,0322

I 0,0323 0,0324 0,0325 0,0326 0,0327 0,0328 0,0329 0,0330 0,0331 0,0332 0,0333 0,0334 0,0335

9,2793 9,3028

TA BEL A - 26 A ASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) ( fc' = 17 MPa, f1 = 40 0 MPa. k dalam MPa) p 0,0035' 0.0036 .J,0037 ::J,0038 a.0039 0,0040 0,0041 a.0042 0,0043 0,0044 0,0045 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051

k k

p

1,3320 0,0052 1,3680 0,0053 1,4040 0,0054. 1,4398 0,0055 1,4755 0,0056 1,5112 0,0057 1,5467 0,0058 1,5820 0,0059 1,6173 0,0060 1,6525 0,0061 1,6876 0,0062 1,7225 0,0063 1,7573 0,0064 1,7921 0,0065 1,8267 0,0066 1,8612 0,0067 1,8956 0,0068

k

p

k

p

1,9298 1,9640 1,9981 2,0320 2,0659 2,0996 2, 1332 2,1667 2,2001 2,2334 2,2665 2.2996 2,3326 2,3654 2,3981 2,4307 2,4632

0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085

2,4956

0,0086

- ·c-:27. g II 0..N...'.I.Q_.7 2,5601 I O,CC88 2,5921 I 0,0089 2,6241 0,0090 2,6559 0,0091 2,6876 0,0092 2,7193 0,0093 2,7508 0,0094 2,7822 0,0095 2,8134 0,0096 2,8446 0,0097 2,8757 0,0098 2,9066 0,0099 2.9375 0,0100 2,9682 0,0101 ?

p 3,0293 3,0597 3,0900 3,1202 3, 1502 3,1802 3,2100 3,2397 3,2693 3,2988 3,3282 3,3575 3,3867 3,4158 3,4447 3,4735 3,5023

0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 O,Q116 0,0117 0,0118 0,0119

k 3,5309 3,5594 3,5878 3,6161 3,6442 3,6723 3,7003 3,7281 3,7558 3,7834 3,8109 3,8383 3,8656 3,8928 3,9199 3,9468 3,9736

488

489

TABEL A-26 (lanjutan) . RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) (fc'

p

k

0,0120 0,0121

4,0004 4,0270 4,0535 4,0799

O,O i 22 0,0123

TABEL A-28 RASIO PENULANGAN (p) vs KOEF.ISIEN TAHANAN (k)

= 17 MPa, fy = 400 MPa, k dalam MPa) k

p

k

4,2102 4,2359 4,2616 4,2871

0,0132 0,0133 0,0134 0,0135

4,3125 4,3377 4,3629 4,3880

p

k

p

0,01244,10620,0128 0,01254,13240,0129 0,01264,15840,0130 4,18440,0131 Q,0127

(fc' k

p

0,01364,4129 0,01374,4378 0,01384,4625

TABEL A-27 RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k} ( fc'

·p

p

0,0087 0,0035 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040 0,0041 0.0042 0,0043< 0,004$ 0.0045 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0.0050 0,0051 0,0052 0,0053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057 0,0058 0.0059 0,0060

k 1,3422 1,3788 1,4154 1,4518 1,4882 1,5245 1,5607 1,5967 1,6327 1,6686 1,7044 1,7401 1,7757 1,8113 1,8467 1,8820 1,9172 1,9524 1,9874 2,0224 2,0572 2,0920 2, 1266 2, 1612 2, 1957 2,2301

= 20 MPs, fy = 400

p 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086

p

k

k

p

k

0,0088 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095

3,1227 3,1545 3,1861 3,2177 3,2491 3,2805 3,3118 3,3429 3,3740

0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121

3,9173 3,9466 3,9758 4,0049 4,0339 4,0628 4,0916 4,1203 4,1489

0,0139 0,0140 0,0141 0,0142 0,0143• 0,0144 0,0145 0,0146 0,0147

0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101 0,0102

3,4050 3,4359 3,4667 3,4974 3,5280 3,5585 3,5889

0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127 0,0128

4,1775 4,2059 4,2343 4,2625 4,2907 4,3187 4,3467

0,0148 0,0149 0,0150 0,0151 0,0152 0,0153 0,0154

4,8861 4,9121 4,9380 4,9638 4,9895 5,0151 5,0406

0,0103 0,0104 O,Q105

3,6193 3,6495 3,6796

0,0129 0,0130 0,0131

4,3745 4,4023 4,4300

0,0155 0,0156 0,0157

5,0660 5,0913 5, 1166

0,0106 0,0107

3,7097 3,7396

0,0132 0,0133

4,4576 4,4851

0,0158 0,0159

5, 1417 5,1667

0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112

3,7695 3,7992 3,8289 3,8584 3,8879

0,0134 0,0135 0,0136 0,0137 0,0138

4,5125 4,5398 4,5670

0,0160 0,0161 0,0162 0,0163

5, 1917 5,2165 5,2413 5,2659

k 2,2644 2,2986 2,3327 2,3667 2,4006 2,4344 2,4681 2,5017 2,5353 2,5687 2,6021 2,6353 2,6685 2,7015 2,7345 2,7674 2,8002 2,8328 2,8654 2,8979 2,9303 2,9626 2,9948 3,0270 3,0590 3,0909

MPs, k dalsm MPa)

4,5941 4,6211

4,6480 4,6749 4,7016 4,7283 4,7548 4,7813 4,8076 4,8339 4,8601

= 25 MPa, fy = 400 MPa, k dalam MPa}

p

k

p

0,0035 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040 0,0041 0,0042 0,0043 . 0,0044 0,0045 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051 0,0052 0,0053 0.0054 0,0055 0,0056 0,0057 0,0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068

1,3537 1,3911 1,4283 1,4655 1,5026 1,5396 1,5765 1,6134 1,6502 1,6869 1,7235 1,7601 1,7966 1,8330 1,8693 1,9056 1,9418 1,9779 2,0139 2,0499 2,0858 2, 1216 2, 1573 2, 1930 2,2286 2,2641 2,2995 2,3349 2,3701 2,4053 2,4405 2,4755 2,5105 2,5454

0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 O,OOTi 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 O,Q100 0,0101 0,0102

k 2,5802 2,6150 2,6497 2,6843 2,7188 2,7532 2,7876 2,8219 2,8561 2,8903 2,9243 2,9583 2,9923 3,0261 3,0599 3,0936 3,1272 3,1607 3, 1942 3,2276 3,2609 3,2941 3,3273 3,3604 3,3934 3,4264 3,4592 3,4920 3,5247 3,5574 3,5899 3,6224 3,6548 3,6871

p

k

p

k

0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 O,Q111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127 0,0128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134 0,0135 0,0136

3,7194 3,7516 3,7837 3,8157 3,84n 3,8796 3,9114 3,9431 3,9748 4,0063 4,0378 4,0693 4,1006 4,1319 4,1631 4,1942 4,2253 4,2563 4,2872 4,3180 4,3487 4,3794 4,4100 4,4405 4,4710 4,5013 4,5316 4,5619 4,5920 4,6221 4,6521 4,6820 4,7118 4,7416

0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 0,0142

4,n13 4,8009 4,8304 4,8599 4,8893 4,9186

O,Q143

4,9478

0,0144 0,0145 0,0146 0,0147 0,0148 0,0149 0,0150 0,0151 0,0152 0,0153 0,0154 0,0155 0,0156 0,0157 0,0158 0,0159 0,0160 0,0161 0,0162 0,0163 0,0164 0,0165 0,0166 O,Q167 0,0168 0,0169 0,0170

4,9770 5,0061 5,0351 5,0640 5,0929 5,1217 5,1504 5, 1790 5,2076 5,2361 5,2645 5,2928 5,3211 5,3493 5,3774 5,4054 5,4333 5,4612 5,4890 5,5168 5,5444 5,5720 5,5995 5,6269 5,6543 5,6815 5,7087

p

k

0,0171 5,7359 0,0172 5,7629 0,0173 5,7899 0,0174 5,8168 . 0,0175 S,843l' 0,0176' 5,8703. o,01n 5,8970 0,0178 5,9236 5,9501 0,0179 5,9766 0,0180 6,0029 0,0181 6,0292 0,0182 6,0555 0,0183 6,0816 0,0184 6, 1077 0,0185 O,Q186 6,1337 0,0187 6,1596 6,1854 0,0188 6,2112 0,0189 6,2369 0,0190 6,2625 0,0191 6,2880 0,0192 O,Q193 6,3135 6,3389 0,0194 6,3642 0,0195 6,3894 0,0196 6,4146 0,0197 6,4397 0,0198 6,4647 0,0199 0,0200 . 6,4896 0,0201 ..s,_t)145 0,0202 6,5392 0,0203 6,5639

490

4 91

TABEL A-29 RASIO PENULANGAN {p) vs KOEFISIEN TAHANAN {k) {fc:' = 30 MPa, f1 = 400 MPa, k dalam MPa) p

k

p

k

p

k

p

k

TABEL A-30 RASIO PENULANGAN { vs KOEFISIEN TAHANAN {k) (fc:' 35 MPa, f1 = 400 MPa, k dalam MPa)

=

p

0,00351,3615o.oon 2,8934 . 0,01194,3144 0,01615,62440,02036,8233 0,00361,3992 0,0078 2,92860,Q1204,34690,01625,65420,02046,8505 0,00371,43690,0079 2,96360,01214,37930,01635,68400,02056,8n6 0,0038 0,0039 0,0040 0,0041 0,0042 0,0043 0,0044 0,0045 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051

1,4746 1,5121 1,5497 1,5871 1,6245 1,6618 1,6991 1,7363 1,7734 1,8105 1,8475 1,8844 1,9213 1,9582

0.,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093

2,9986 3,0335 3,0684 3,1032 3,1380 3, 1727 3,2073 3,2418 3,2763 3,3108 3,3451 3,3794 3,4137 3,4478

0,0122 0,0123 0,0124 0,Q125 0,0126 0,0127 O,Q128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134 0,0135

4,4117 4,4439 4,4762 4,5083 4,5404 4,5725 4,6045 4,6364 4,6682 4,7000 4,7317 4,7634 4,7950 4,8265

0,0164 5,7137 0,0165 5,7433 0,0166 5,7729 0,0167 5,8024 5,8319 0,0168 5,8613 0.Q169 0,0170 5,8906 0,0171 . 5,9199 0,0172 5,9491 5,9782 0,0173 0,0174 6,0073 0,0175 6,0363 0,0176 6,0653 0,0177 6,0942

0,0053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057 0,0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0.0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076

2,0316 2,0682 2,1048 2, 1413 2, 1778 2,2141 2,2505 2,2867 2,3229 2,3590 2,3951 2,4311 ·2,4671 2,5029 2.5387 2,5745 2,6102 2,6458 2,6814 2,7169 2,7523

0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0104 0,0105 0.0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118

3,5160 3,5500 3,5839 3,6178 3,6516 3,6853 3,7190 3,7526 3,7862 3,8197 3,8531 3,8864 3,9197 3,9530 3,9861 4,0193 4,0523 4,0853 4, 1182 4, 1511 4, 1839 4,2166 4,2493 4,2819

0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 0,0142 O,Q143 0,0144 0,0145 0,0146 0,0147 0,0148 0,0149 0,0150 0,0151 0,0152 0,Q153 0,0154 0,0155 0,0156 0,0157 0,0158 0,0159 0,0160

4,8894 4,9207 4,9520 4,9833 5,0144 5,0455 5,0765 5, 1075 5, 1384 5,1693 5,2000 5,2308 5,2614 5,2920 5,3225 5,3530 5,3834 5,4137 5,4440 5,4742 5,5044 5,5345 5,5645 5,5945

0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 0,0184 0,0185 0,0186 0,0187 0,0188 0,0189 0,0190 0,0191 0,0192 0,0193 0,0194 0,0195 0,0196 0,0197 0,0198 0,0199 0,0200 0,0201 0,0202

2,18n 2,8230 2,8582

492

6, 1518 6, 1805 6,2091 6,2377 6,2662 6,2947 6,3231 6,3514 6,3796 6,4078 6,4360 6,4641 6,4921 6,5200 6,5479 6,5757 6,6035 6,6312 6,6588 6,6864 6,7139 6,7413 6,7687 6,7960'

0,0206 0,0207 0,0208 0,0209 0,0210 0,0211 0,0212 0,0213 0,0214 0,0215 0,0216 0,0217 0,0218 0,0219

6,9047 6,9317 6,9586 6,9855 7,0123 7,0391 7,0658 7,0924 7, 1190 7,1455 7,1719 7,1983 7,2246 7,2508

0,0221 0,0222 0,0223 0,0224 0,0225 0,0226 0,0227 0,0228 0,0229 0,0230 0,0231 0,0232 0,0233 0,0234 0,0235 0,0236 0,0237 0,0238 0,0239 0,0240 0,0241 0,0242 0,0243 0,0244

7,3031 7,3292 7,3552 7,3811 7,4070 7,4328 7,4586 7,4842 7,5099 7,5354 7,5609 7,5863 7,6117 7,6370 7,6623 7,6874 7,7125 7,7376 7,7626 7,7875 7,8124 7,8372 7,8619 7,8866

k

p

k

p

k

p

k

p

k

p

k

0,0035 1,3670 0,0079 2,9917 0,0123 4,5119 0,0167 5,9278_ 0,0211 7,2392 0,0036 1,4050 0,0080 3,0274 0,0124 4,5453 0,0168 5,9588 0,0212 7,2678 0,0037 . 1,4431 0,0081 3,0630 0,0125 4,5786 0,0169 5,9897 0,0213 7,2963 0,0038 1,4811 0,0062 3,0986 0,0126 4,6118 0,0170 6,0205 0,0214 7,3248 0,0039 1,5190 0,0083 3,1342 0,0127 4,6450 0,0171 6,0513 0,0215 7,3532 0,0040 1,5568 0,0084 3, 1697 0,0128 4,6781 0,0172 6,0821 0,0216 7,3816 0.0041 1,5947 0,0085 3,2051 0,0129 4,7112 0,0173 6, 1128 0,0217 7,4099 0,0042 1,6324 0,0086 3,2405 0,0130 4,7442 0,0174 6, 1434 0,0218 7,4382 0.0043 1,6701 0,0087 3,2759 0,0131 4,7n1 0,0175 6.1740 0,0219 7,4664 0,0044 1,7078 0,0088 3,3111 0,0132 4,8100 0,Q176 6,2045 0,0220 7,4946 0,0045 1,7454 0,0089 3,3464 0,0133 4,8429 o,01n 6,2350 0,0221 7,5227 1,7829 0,0090 3,3815 0,0046 0,0134 4,8757 0,0178 6,2654 0,0222 7,5507 0:0047 1,8204 0,0091 3,4166 0,0135 4,9084 0,0179 6,2958 0,0223 7,5787 0,0048 1,8579 0,0092 3,4517 0,0136 4,9411 0,0180 6,3261 0,0224 7,6067 0,0049 1,8952 0,0093 3,4867 0,0137 4,9738 0,0181 6,3564 0,0225 7,6346 0,0050 1,9326 0,0094 3,5217 0,0138 5,0064 0,0182 6,3866 0,0226 7,6624 1,9698 0,0051 0,0095 3,5566 0,0139 5,0389 0,0183 6,4168 0,0227 7,1 802 0,0052 2,0071 0,0096 3,5914 0,0140 5,0714 0,0184 6,4469 0,0228 7,7178 0,0053 2,0442 0,0097 3,6262 0,0141 5, 1038 0,0185 6,4769 0,0229 7,/456 0,0054 2,0814 0,0098 3,6610 0,0142 5,1361 0,0186 6,5069 0,0230 7,T732 0,0055 2, 1184 0,0099 3,6957 0,0143 5, 1685 0,0187 6,53€8 0,0231 7,8008 0,0056 2, 1554 0,0100 3,7303 0,0144 5,2007 0,0188 6,5667 0,0232 7,8283 0,0057 2, 1924 0,0101 3,7649 0,0145 5,2329 0,0189 6,5966 0,0233 7,8557 0,0058 2,2293 0,0102 3,7994 0,0146 5,2651 0,0190 6,6263 0,0234 7,8832 0,0059 2,2661 0,0103 3,8339 0,0147 5,2972 0,0191 6,6561 0,0235 7,9105 2,3029 0,0104 3,8683 0,0060 0,0148 5,3292 0,0192 6,6857 0,0236 7.9378 0,0061 2,3396 0,0105 3,9026 0,0149 5,3612 0,0193 6,7153 0,0237 7,965C 0,0062 2,3763 0,0106 3,9369 0,0150 5,3931 0,0194 6,7449 0,0238 7,9922 0,0063 2,4130 0,0107 3,9712 0,0151 5,4250 0,0195 6,n44 0,0239 8,0194 2,4495 0,0108 0,0064 4,0054 0,0152 5,4569 0,0196 6,8039 - 0,0240 8,0464 2,4860 J,0065 0,0109 4,0396 0,0153 5,4886 0,0197 6,8333 0,0241 8,0735 0,0066 2,5225 0,0110 4,0736 0,0154 5,5203 0,0198 6,8626 0,0242 8.1004 0,0067 2,5589 0,0111 4,1077 0,0155 5,5520 0,0199 6,8919 0,0243 8, 1274 0,0068 2,5953 0,0112 4, 1417 0,0156 5,5836 0,0200 6,9211 0,0244 8, 1542 0,0069 2,6316 0,0113 4, 1756 0,0157. 5,6152 0,0201 6,9503 0,0245 8, 1810 2,6678 0,0114 4,2095 0,0070 0,0158 5,6467 0,0202 6,9795 0,0246 8,2078 0,0071 2,7040 0,0115 4,2433 0,0159 5,6781 0,0203 7,0085 0,0247 8,2345 0,0072 2,7402 0,Q116 4.2n1 0,0160 5,7095 0,0204 7,0376 0,0248 8,2611 2,7763 0,0073 0,0117 4,3108 0,0161 5,7409 0,0205 7,0665 0,0249 8,2877 0,0074 2,8123 0,0118 4,3444 0,0162 5,7722 0,0206 7,0954 0,0250 8,3143 0,0075 2,8483 0,0119 4,3781 0,0163 5,8034 0,0207 7,1243 0,0251 8,3408 0,0076 2,8842 0,Q120 4,4i 16 0,0164 5,8348 0,0208 7, 1531 0,0252 8,3672 2,9201 0,0077 0,0121 4,4451 0,0165 5,8657 0,0209 7,1819 0,0253 8,3936 0,0078 2,9559 0,0122 4,4786 0,0166 5,8968 0,0210 7,2106 0,0254 8,4199

4 93

TABEL A-30 (lanjutan} . RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN. TAHANAN (k) (fc' = 35 MPa, k

p

0,02558,4462 . 0,02568,4724 0,02578,4986 0,02588,5247

p

8,5507 . 0,0263 8,5767 8,6027 8,6286

TABEL A-31 (lanjutan} RASIO PENULANGAN ( vs KOEFISIEN TAHANAN (k) (fc' 40 MPa, f1 400 MPa,. k dalam MPa}

= 400 MPa, k dalam MPa}

k

p 0,0259 0,0260 0,0261 0,0262

fy

0,0264 0,0265 0,0266

=

k

p

k

8,6544 8,6802 8,7015 8,7316

0,0267 0,0268 0,0269 0,0270

8,7572 8,7828 8,8083 8,8338

k

p

p

0,02718,8592

TABEL A-31 RASIO PENULA NGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k) ( fc'

p

k

p

= 40 MPa, f = 400 MPa, k dalam MPa) 1

k

p

k

0,00351,37110,00672,57410,00993,7287 0,01314,8350 0,00361,40940,00682,61090,01003,7640 0,01324,8688 0,00371,44770,00692,64760,01013,7993 0,01334,9025 0,00381,48590,00702,6844 b,01023,8345 . 0,01344,9362 0,00391,52410,0071 2,72100,01033,8696 0,01354,9699 0,00401,56220,0072 2,7577 0,01043,90470,01365,0035 0,00411,60030,00732,7942 0,01053,9398 0,01375,0371 0,00421,63840,0074 2,83080,01063,9748 0,01385,0706 0,00431,67640,00752,86730,01074,00980,01395, 1040 0,00441,71430,00762,90370,01084,0447 0,01405, 1374 0,00451,7522O,C-0772,94010,01094,07960,01415, 1708 0,00461,79010,00782,9764 0,01104,1144 0,01425,2041 0,00471,82790,00793,01270,01114,1492 0,01435,2374 0,00481,86560,00803,04900,01124,1840 0,01445.2706 0,00491,90330,0081 3,08520,01134,2187 0,01455,3038 0,00501,94100,0082 3, 1213 0,01144,25330,01465,3369 0,00511,97860,00833, 1574 0,01154,28790,01475,3700 G,00522,0162O,OCe43, 1935 0,01164,3224 0,01485,4031 0,00532,0537O,CC853,22950,01174,35690,01495,4361 0,00542.09120,00883,26550,01184,3914 0,01505,4690 0,00552, 12860,00873,30140,01194,42580,01515,5019 0,00562,16600,0088 3,33720,Q1204,46020,01525,5347 0,00572,20330,00893,37310,01214,49450,01535,5675 0,00582,24060,0090 3,40880,01224,5287 0,01545,6003 0,00592,27780,0091 3,44460,01234,5630 0,01555,6330 0,00602,31500,0092 3,48020,01244,59710,01565,6657 0,00612,35220,0093 3,51590,01254,63130,01575,6983 0,00622,38930,0094 3,55150,01264,6653 0,01585,7308 0,00632,42630,0095 3,58700,0127 4,6994 0,01595,7634 0,00642,46330,0096 . 3,62250,01284,7333 0,01605,7958 0,00652,50030,0097 3,65790,01294,76730,01615,8283 0,00662,53720,0098 3,69330,01304,8012 0,01625,8606

p

k

p 0,0163 0,0164 0,0165 0,0166 0,0167 0,0168 0,0169 0,0170. 0,0171 0,0172 0,0173 0,0174 0,0175 0,0176 0,0177 0,0178 0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 0,0184 0,0185 0,0186 0,0187 0,0188 0,0189 0,0190 ;0,0191 0,0192 0,0193 0,0194

k 5,8930 5,9253 5,9575 5,9897 6,0218 6,0539 6,0860 6,1180 6, 1499 6,1818 6,2137 6,2455 6,2773 6,3090 6,3406 6,3723 6,4038 6,4354 6,4668 6,4983 6,5297 6,5610 6,5923 6,6235 6,6547 6,6859 6,7170 6,7480 6,7790 6,8100 6,8409 6,8718

0,0195 0,0196 0,0197 0,0198 0,0199 0,0200 0,0201 0,0202 0,0203 0,0204 0,0205 0,0206 0,0207 0,0208 0,0209 0,0210 0,0211 . 0,0212 0,0213 0,0214 0.0215

p

k

p

=

k

6,9026 0,0216 6,9334 0,0217 6.9641 0,0218 6,9948 0,0219 7,0254 0,0220 7,0560 0,0221 7,0865 0,0222 7, 1170 0,0223 7, 1475 0,0224 7,1779 0,0225 7,2082 0,0226 7,2385 0,0227 7,2688 0,0228 7,2990 0,0229 7,3291 0,0230 7,3592 0,0231 7,3893 0,0232 7,4193 0,0233 7,4493 0,0234 7,4792 0,0235 7,5091 0,0236

p

p

k

7,5389 0,0237 8,1544 7,5687 0,0238 8,1832 7,5984 0,0239 8,2119 7,6281 0,0240 8,2406 7,6578 0,0241 8,2693 7,6874 0,0242 8,2979 7,7169 0,0243 8,3264 7,7464 0,0244 8,3550 7,7758 0,0245 8,3834 7,8053 0,0246 8,4118 7,8346 0,0247 8,4402 7,8639 0,0248 8,4685 7,8932 0,0249 8,4968 7,9224 0,0250 8,5250 7,9516 0,0251 8,5532 7,9807 0,0252 8,5813 8,0098 0,0253 8,6094 8,0388 0,0254 8,6374 8,0678 0,0255 8,6654 8,0967 0,0256 8,6934 8, 1256 0,0257 8,7212

k

0,0258 8,7491 0,0259 8,nsg 0,0260 8,8046 0,0261 8,8323 0,0262 8,8600 0,0263 8,887'6 0,0264 8,9152 0,0265 8,9427. 0,0266 8,9702 0,0267 8,9976 0,0268 9,0250 0,0269 9,0523 0.0270 9,0796 0,0271 9,1068 0,0272 9, 1340 0,0273 9,1611 0,0274 9, 1882 0.0275 9,2153 0,0276 9,2422 0,0277 9,2692 0.0278 9.2961

p

k

0,0279 0,0280 0,0281

9,3230 9,3498 9,3765 9,4032 9,4299 9,4565 9,4831 9,5090 9,5361 9,5625 9,5889 9,6152 9,6415 9,6678 9,6940 9,7201 9,7462

0,0282 0,0283 0,0284 0,0285 0,0286 0,0287 0,0288 0,0289 0,0290 0,0291 0,0292 0,0293 0,0294 0,0295

TA BEL A-32 k k p(p) vs KOEFISIEN RASIO pPENULANGAN (k) k p TAHANAN k p ( fc' 17 MPa, f1 = 500 MPa,Ik dalam MPa)

0,00281,3320 0,0029,,3770 0.00301,4219 0.00311,4666 0,00321,5112 0,00331,5555 0.00341,5997 0.00351,6437 0,00361,6876 0,0037,,7312 0,00381,7747 0,0039,,8180 0,0040,,8612 0.00411,9041 0.00421,9469

I

=

0,0043 1,9896 0,0044 2,0320 0,0045 2,0743 0,0046 2, 1164 0,0047 2, 1583 0,0048 2,2001 0,0049 2,2417 0,0050 2,2831 0,0051 2,3243 0,0052 2,3654 0,0053 2,4063 0,0054 2,4470 0,0055 2,4875 0,0056 2,5279

0,0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071

2,6081 2,6480 2,6876 2,7271 2;7665 2,8056 2,8446 2,8834 2,9221 2,9605 2,9988 3,0369 3,0749 3,1126

495

I.0,0074 0.0013

I

0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0.0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086

3, 1876 3,2249 3,2619 3,2988 3,3356 3,3721 3,4085 3,4447 3,4807 3,5166 3,5523 3,5878 3,6231 3,6583

0,0088 0,0089 -0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100

•· k

3,7281 3,7627 3,7972 3,8315 3,8656 3,8996 3,9333 3,9669 4,0004 4:0336 4,0667 4,0996 4,1324

0,0057

494

2,5681

0,0072

3,1502

0,0087

_,3_ ,6933

p

TABEL A-33 RASIO PENULANGAN ( vs KOEFISIEN TAHANAN (k) (fc' = 20 MPa, fy = 500 MPa, k dalam MPa)

p

k

p

k

0,0028 0,0029 0,0030 0,003i 0,0032 0,0033 0,0034 0,0035 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040 0,0041 0.0042 0,0043 0,0044 0,0045 0,0046

1,3422 1,3880 1,4336 1,4791 1,5245 1,5697 1,6147 1,6597 1,7044 1,7490 1,7935 1,8378 1,8820 1,9260 1,9699 2,0136 2,0572 2, 1007 2, 1439

0,0047 0,0048 0,0049 0,0050

2,1871. 2,2301 2.2729

o.'oos1

2,3156

2,3582 0,0052 2,4006 0,0053 . 2.4428 0,0054 2.4849 0,0055 2.5269 0,0056 2,5687 0,0057 2,6104 0,0058 2,6519 0,0059 2,6933 0,0060 2,7345 0,0061 2.ns6 0,0062 2,8165 0,0063 2,8573 0,0064 2,8979 0,0065 2.9384

p 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 . 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 o,oon 0,0078 0,0079 0,0080 0;0081 0,0082 0,0083 0,0084

TABEL A-34 k k p p p(p) vs KOEFISIEN k RASIO PENULANGAN p TAHANAN (} k

= 25 MPa, fy :: 500 MPa, k0,0103 dalam MPa) 4,5241 2,48430,00783,5410

(fc'

k

p

k

p

k

2,9787 3,0189 3,0590 3,0989 3,1386 3,1782 3,21n 3,2570 3,2961 3,3352 3,3740 3,4127 3,4513 3,4897 3,5280 3,5661 3,6041 3,6419 3,6796

0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 O,Q101 0,0102 0,0103

3,7172 3,7545 3,7918 3,8289 3,8658 3,9026 3,9393 3,9758 4,0121 4,0483 4,0844 4, 1203 4, 1561 4,1917 4,2272 4,2625 4,2977 4,3327 4,3676

0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 O,Oi12 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118

4,4023 4,4369 4,4713 4,5056 4,5398 4,5738 4,6076 4,6413 4,6749 4,7083 4,7415 4,n47 4,8076 4,8404 4,8731

0,00281,35370,0053 0,00291,40040,0054 2,52800,00793,5818 0,00301,44690,0055 2,57150,00803,6224 0,00311,49330,00562,61500,00813,6629 0,00321,53960,0057 2,6S830,00823,7033 0,00331,58570,0058 2,70150,00833,7435 0,00341,63180,00592,74460,00843,7837

0,00351,6777o,ooeo ·2,78760,00853,8237 0,00361,72350,0061 2,83050,00863,8636 0,00371,76920,0062 2,87320,00873,9034 0,00381,81480,00632,91580,00883,9431 0,00391,86030,0064 2,95830,00893,9827 0,00401,90560,00653,00070,00904,0221 0,00411,95080,00663,04300,00914,0614 0,00421,99590,0067 3,08510,00924, 1006 0.00432,04090,0068 3, 1272 0,00934,1397 0,00442,08580,00693, 1691 0,00944,1787 0,00452,13050,0070 3,21090,00954,2175 0,00462, 17520,00713,25260,00964,2563 0,00472,21970,0072 3,29410,00974,2949 0,00482,26410,00733,33560,00984,3334 0.00492,30830,0074 3,37690,00994,3717 0,00502,35250,00753,41810,01004,4100 0,00512,39653,45920,01014,4481 0,00522,44053,50020,01024,4862

0,0076

o.oon

497

0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127

4,5619 4,5995 4,6371 4,6745 4,7118 4,7490 4,7861 4,8231 4,8599 4,8966 4,9332 4,9697 5,0061 5,0423 5,0785 5, 1145 5, 1504 5, 1862 5.2218 5,2574 5,2928 5.3281 5,3633 5,3984

k

0,01285,4333 0,01295,4682 0,01305,5029 0,01315,5375 0,01325,5720 0,01335,60f33 0,013.45;6406 0,0135·5,6747 0,01365,7087 0,01375,7426 0,0138s.ne4 5,8101 0,01395,8436 0,01405,8770 0,01415,9103 0,01425,9435 0,01435,9766 0,01446,0095 0,01456,0424 0,01466,0751 0,01476,1077 0,0148

496

I

,I I

I

p

TABEL A-35 RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN.TAHANAN (k) (fc' k 0,002 0,0029 0,0030 0,0031 0,0032

0;0033 0,0034 0,0035 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040 0,0041 0,0042 0,0043 0,0044 0,0045 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,0050 0,0051 0,0052 0,0053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057

= 30 MPa, fy = 500

p 0,0058 k2,7346

1,3615 1,4087 . 1,4558 1,5028 1,5497 1,5965 1,6432 1,6898 1,7363 1,7827 1,8290 1,8752 1,9213 1,9674 2,0133 2,0591 2.1048 2, 1504 2, 1960 2,2414 2,2867 2,3320 2,3771 2,4221 2,4671 2,5119 2,5566 2,6013 2.6458 2,6903

0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087

p 0,0088 2,7789 0,0089 2,8230 0,0090 2.8671 0,0091 2,9110 0,0092 2,9549 0,0093 2,9986 0,0094 0,0095 3,0423 3,0858 0,0096 3, 1293 0,0097 3, 1727 0,0098 0,0099 3,2159 3,2591 0,0100 3,3022 0,0101 3,3451 0,0102 3,3880 0,0103 0,0104 3,4308 3,4734 0,0105 3,5160 0,0106 3,5585 0,0107 0,0108 3,6009 3,6432 0,0109 0.01 o 3,6853 3,7274 0,0111 3,7694 O.Q112 0,0113 3,8113 3,8531 0,0114 0,0115 3,8948 3,9364 0,0116 0,0117 3.9779

TABEL A-36 RASIO PENULANGAN (p) vs KOEFISIEN TAHANAN (k)

MPa, k dalam MPa)

k

4,0193 4,0606 4,1018 4,1429 4,1839 4,2248 4,2656 4,3063 4,3469 4,3874 4,4278 4,4681 4,5083 4,5485 4,5885 4,6284 4,6682 4,7079 4,7476 4,7871 4,8265 4,8659 '1,9051 4,9442 4,9833 5,0222 5,0610 5,0998 5,1384 5,1770

498

p 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127 0,0128 0,0129 0,0130 0,0131 0,0132 0,0133 0,0134 0,0135 0,0136 0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 O,Q142 0,0143 0,0144 0,0145 0,0146 0,0147

(fc' k

5,2154 5,2538 5,2920 5,3302 5,3682 5,4062 5,4440 5,4818 5,5194 5,5570 5,5945 5,6318 5,6691 5,7063 5,7433 5,7803 5,8172 5,8539 5,8906 5,9272 5,9637 6,0001 6,0363 6,0725 6, 1086 6,1446 6, 1805 6,2163 6,2520 6.2876

p 0,0148 0,0149 0,0150 0,0151 0,0152 0,0153 0,0154 0,0155 0,0156 0,0157 0,0158 0,0159 0,0160 0,0161 0,0162 0,0163 0,0164 0,0165 0,0166 0,0167 0,0168 0,0169 0,0170 0,0171 0,0172 0,0173 0,0174 0,0175 0,0176 0.0177

= 35 MPa, fy = 500 MPa, _k dalam MPa)

/(

6,3231 6,3585 6,3938 6,4290 6,4641 6,4991 6,5340 6,5688 6,6035 6,6381 6,6725 6,7070 6,7413 6,7756 6,8097 6,8437 6,8776 6,9114 6,9452 6,9788 7,0123 7,0458 7,0791 7, 1123 7, 1455 7, 1785 7,2114 7,2443 7,2770 7,3097

.·--

p

k

p

k

p

k

p

k

p

k

0,0028 0,0029 0,0030 0,0031 0,0032 0,0033 0,0034 0,0035 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040 0.0041 0,0042 0,0043 0,0044 0,0045 0,0046 0,0047 0.0048 0,0049 0,0050 0.005.1 0.0052 0.0053 0,0054 0,0055 0,0056 0.0057 0.0058 0,0059 0,0060 0.0061

1,3670 1,4146 1,4621

0,0062 0,0063 0,0064

0,0065

1,5568 1,6041 1,6513 1,6984 1,7454 1,7923 1,8391 1,8859 1,9326 1,9792 2,0257 2,0721 2, 1184 2, 1647 2,2108 2,2569 2,3029 2,3488 2,3946 2,4404 2,4860 2,5316 2,5771 2,6225 2,6678 2,7131 2,7582 2,8033 2,8483 2,8932

0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0038 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095

0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0111 0,0112 0,0113 0,0114 0,0115 0,0116 0,0117 0,0118 0,0119 0,0120 0,0121 0,0122 0,0123 0,0124 0,0125 0,0126 0,0127 0,0128 0,0129

4,4116 4,4535 4,4953 4,5370 4,5786 4,6201 4,6615 4,7029 4,7442 4,7854 4,8265 4,8675 4,9084 4,9493 4,9901 5,0308 5,0714 5,1119 5,1523 5,1927 5,2329 5,2731 5,3132 5,3532 5,3931 5,4330 5,4727 5,5124 5,5520 5,5915 5,6309 5,6703 5,7095 5,7487

0,0130 0,0131 0,0132

1,5095

2,9380 2,9827 3,0274 3,0719 3,1164 3, 1608 3,2051 3,2494 3,2935 3,3376 3,3815 3,4254 3,4692 3,5129 3,5566 3,6001 3,6436 3,6870 3,7303 3,7735 3,8166 3,8597 3,9026 3,9455 3,9883 4,0310 4,0736 4, 1162 4, 1586 4,2010 4,2433 4,2855 4,3276 4,3597

5,7878 5,8268 5,8657 5,9045 5,9433 5,9819 6,0205 6,0590 6,0974 6, 1358 6, 1740 6,2122 6,2502 6,2882 6,3261 6,3639 6,4017 6,4393 6,4769 6,5144 6,5518 6,5891 6,6263 6,6635 6,7005 6,7375 6,7744 6;8112 6,8479 6,8846 6,9211 6,9576 6,9940 7,0303

0,0164 0,0165 0,0166 0,0167 0,0168 0,0169 0,0170 0,0171 0,0172 0,0173 0,0174 0,0175 0,0176 0,0177 0,0178 0,0179 0,0180 0,0181 0,0182 0,0183 0,0184 0,0185 0.0186 0,0187 0,0188 0,0189 0,0190 0,0191 0,0192 0,0193. 0,0194 0,0195 0,0196 0,0197

7,0665 7,1027 7, 1387 7, 1741 7,2106 7,24fJ4 12s2·t 7,3177 7,3532 7,3887 7,4241 ..7,4594 7,4946 7,5297 7,5647 7,5997 7,6346 7,6694 7,7041 7,7387 7,7732 7,8077 7,8420 7,8763 7,9105 7.9446 7,9786 8,0126 8,0464 ....0802 8, 1139 8, 1475 8,1$10 8,2145

499

0,0133

0,0134 0,0135 0.0136 0,0137 0,0138 0,0139 0,0140 0,0141 0,0142 0,0143 0.0144 0,0145 0,0146 0,01 t.7 0,0148 0,0149 0,0150 0,Q151 0,0152 0.0153 0.0154 0,0155 0,0156 0,0157 0,0158 0,0159 0,0160 0,0161 0.0162 0,0163

p

TABEL A-37 p k p TAHANAN k p k k p vs KOEFISIEN RASIO PENULANGAN (p) (k) (f,:'

= 40 MPa, f = 500 MPa, k dalam 6,3565 MPa) 1

0,00281,3711 . 0,0066 3,13940,01044,8012 0,0142 0,00291,41900,0067 3,1845 . 0,01054,84350,0143 0,00301,46680,0068 3,22950,01064,8857O,Q144 ·0,00311,51460,0069 3,27440,01074,92780,0145 0,00321,56220,0070 3,31930,01084,96990,0146 0,00331,60980,0071 3,36410,01095,01190,0147 0,00341,6574 0,0072 3,40880,01105,0538 0,0148 0,00351,70480,00733,45350,01115.09570,0149 0,0036;,75220,0074 3,49810,01125, 1374 I 0.01so 0,00371,79950,00753,54260,01135, 1791 0,0151 0,00381,84680,00763,58700,01145,2208 O,Q152

o.oon

0,00391,8939 3,6314O,Q1155,2623 0,0153 0,00401,94100,00783,67570,01165,3038 0,0154 0,00411,98800,00793,71990,01175,3452 0,0155 0,00422,03500,00803,76400,01185,38660,0156 0,00432,08180,0081 3,80810,01195,4278 0,0157 0,00442, 12860,0082 3,85210,01205,4690 0,0158 0,00452,17530,00833,89600,01215,51010,0159 0,00462,22200,0084 3,93980,01225,5512 0,0160 0,00472,26850,00853,98360,01235,5921 0,0161 0,00482,31500,00864,02730,01245,6330 0,0162 0,00492.36150,00874,07090,01255,67380,0163 0,00502.40780,00884, 1144 0,01265,7146 0,0164 0,00512,45410,00894, 15790,01275,7552 0,0165 0,00522,50030,009{)4,20130,01285,79580,0166 0,00532,54640,00914,24460,01295,8364 0,0167 0,00542,59250,00924,28790,01305,8768 O,Q168 0,00552,63850,00934,33110,01315,9172 O,Q169 0,00562,68440,0094 4,37420,01325,95750,0170 0,00572,73020,00954,41720,01335,99n 0,0171 0,00582,77600,00964,46020,01345.03790.0172 0,00592,82160,00974,50300,01356.07800,0173 0,00602,86730,00984,54590,01366.1180 0,0174 0,00612,91280,00994,58860,01376, 1579 0,0175 0,00622,95830,01004,6313O,Q1386,19780,0176 0,00633,0036o,o; 01 4,6738O,Q1396,2375o.01n 0,00643,04900,0102 4,71640,Q140s.2n3 0,0178 0,00653,09420,01034,75880,01416.31690,0179

500

6,3959 6,4354 6,4747 6,5140 6,5532 6,5923 6,6313 6,6703 6,7092 6,7480 6,7868 6,8255 6,8641 6,9026 6,9411 6,9795 7,0178 7,0560 7,0942 7, 1323 7, 1703 7,2082 7,2461 7,2839 7,3216 7,3592 7,3968 7,4343 7,4717 7.5091 7,5464 7,5836 7,6207 7,5578 7,6947 7,7317 7.7685

TABEL A-38 LEBAR BALOK MINIMUM (cm)

k

0,01807,8053 0,01817,8419 0,01827,8786 0,01837,9151 0,01847,9516 0,01857,9880 0,01868,0243 0,01878,0605 0,Q1888,0967 0,01898,1328 0,01908, 1688 0,01918,2048 0,01928,2406 0,01938,2764 0,01948,3122 0,01958,3478 0,01968,3834 0,01978,4189 0,01988,4544 0,01998,4897 0,02008,5250 0,02018,5602 0,02028,5954 0,02038,6304 0,02048,6654 0,02058,7003 0,02068,7352 0,02078,7699 0,02088,8046 I 0,02098,8393 0,02108,8738 0,02118,9083 0,02128,9427 0,02138,9770 0,02149,0113

Tulangan

I

2

4

5

6

7

8

9

18,00

25,00 26,00 26,50 27,00 28,00 29,00 29,50 30,00 31,00 32,50 35,20 36,10 38,80 42,40 46,00

35.50

30,90 32,10 33,30 33,90 34,50 35,70 37,50 40,80 41 ,90 45,20 49,60 54,00

32,00 33,40 34, 10 34,80 36,20 37,60 38,30 39,00 40,40 42,50 46,40 47,70 51,60 56,80 62,00

37,10 37,90 38,70 40,30 41,90 42,70 43,50 45,10 47,50 52,00 53,50 58,00 64,00 70,00

38,00 40,80 41,70 42,60 44,40 46,20 47,10 48,00 49,80 52,50 57,60 59,30 64,40 71,20 78,00

0 50

25,00

21,50 22,30 22,70 23,10 23,90 24,70 25,10 25,50 26,30 27,50 29,60 30,30 32,40 35,20 38,00 45,00

28,50

Q 4()

'1 4,50 14,90 15,10 15,30 15,70 16,10 16,30 16,50 16,90 17,50 18,40 18,70 19,60 20,80 22,00

55,00

65,00

75,00

85,00

95,00

0 10

0 12

0 13 0 14 0 18

D 19

I

i

Tambahan setiap

3

Baja

16

I

Jumlah Batang Tulangan Baja dalam satu lapis

0 20 0 22 025 0 28 0 29 0 32 0 36

KE

10

Batang

41,50 18,60 18,90 19,20 19,80 20,40 20,70 21,00 21,60 22,50 24,00 24,50 26,00 28,00 30,00 35,00

29,70

30,30

3,50 44,50

3,70

45,50

3,SO

46,50 48,50 50,50 51,50 52,50 54,50 57,50 63,20 65,10 70,80 78,40 86,00 105,0

3,90 4,; Q.. 4,30 4,40 4,50 4,70 5,00 5,60 5,80 6,40 7,20 8,00 10,0

I

- ER A NGAN .Tabej dth.ttung menggunaKan sengkang 010, Jarak tiersth minimum 2.50 cm. danI 1

tebal sehmut beton 4,0 cm.

501

fc' Batangf y Tulangan,

17 MPa 20MPa 25 MPa 30 MPa 35MPs 40 MPs

(MPa)

TABEL A-39 PANJANG PENYALURAN 144 144 (mm) 144CASAR 144144 240 180 180 180 300 180180 2·10 2rn 210 350 210210 240 400 240 240 240240

010

I

240

012

3CO 350 400

I

240

013

300

350 400

240

014

300 350 400

144 180 210 240

173173 216216 252252 288288

173 216 252 288

173 216 252 288

173173 216216 252252 288288

187187 234234 273273 312312

187 234 273 312

187 234 273 312

187 234 273 312

202202 252252 294294 336336

202 252 294 336

202 252 294 336

202202 252252 294294 336336

TABEL A-39 (lanjutan) PANJANG PENYALURAN CASAR (mm)

•

fc' Batang Tulangan

fy

(MPa) 17 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPs 35 MPa 40 MPa

025

240

016

I 018

300 350 400

2-iO 300

240 300 350 400

oo

022

230

288 336 384

230

I 336 288

384

230 288 336 384

230 288 336

230 288 336 384

384

I I

259 324 378 432

259 324 378 432

443

27 34'.2 399

507

456

274 342 399 456

296 370 416 476

273 329 384

330 413 481 550

304

439

380

350 400

365 457 533 610

337 422 492 562

240

443

408

240 300

300

350 400

553 645 738

302 377 440 !

510 595 680

502

503 365 4S6

532 608

288 360 420 480 333 416 486 555

l

I

259 324 378 432

259 324 378 432 274 342 399 456

288 360

420 480

317

396

462 528

'

036

040

274 342 399 456

045

288 360 420 480

050

317 396 462 528

I I

400

240 300 350 400

240 300 350 400

..

240 300 350 400

055

539 674 787 899

500 524 729 833

467 584 681 779

769 961 1121 1282

709 886 1034 1 182

634 793 925 1057

579 724

536 670 782 893

501 627 731 835

936 1170 1365 1561

863 1079 1259 1439

772 965 1126 1287

705 881 1028

653

610 763 890

240 300 350

240 300 350

I

I

1101

591 739 862 985

240 300 350

400

!

621

661 826

400

I

350 400

019

234 293 341 390

664

717 898 1045 1195

400

032

543

878

350 029

581

952

300

I

373

768

240

I I

398 498

833

400

028

430 538 627 717

527 659

350

187 234 273 312

471 589 687 785

571 714

240 300

240 300 350 400

I

964

1185 1481 1728 1975

1093 1366 1593 1821

977 1221

1455 1819 2122 2425

1342 1677 1957 2236

1254

1455 1819 2122 2425 2328 2910 3395 3880

1342 1677 1957 2236 2147 2683 3130 3578

2328 2910 3395 3880

2147 2683 3130 3578

503

1425

1629 1500

1750 2000 1254 1500 1750 2000 1920 2400 2800 3200 1920 2400

2800 3200

844

965

816 952

1 175 892 1115 1301 1487

1088

I826

I

II

I

1032

i 1204

1376 1014 1268 1479 1690

1095 1369 1598 1826

1095 I 1014 1268 1369 1598 I 1479

!

1690 I 1753 1623 1826

466

1017

773 9€6

1127 1288 949 1186 1383 1581 949 1186 1383 1581 1518 1897 2216 2530

2191 2556 2921

2028 2366 2704

1753 2191 2556 2921

1518 1623 2028 1897 2216 2366 2704 2530

I

TABEL A-40 JUMLAH MAKSIMUM BATANG TULANGAN DALAM SATU BARIS PENULA NGAN KOLOM TABEL A-41 TEBAL MINIMUM BALOK NONPRATEGANGAN ATAU PLAT SATU ARAH APABILA LENDUTAN TIDAK DIHITUNG

aw

(fl

a:

TEBAL MINIMUM, h

w

e:. DUA TUMPUA

CJ

z

1,5 tulangan · pokok atau 400 mm

::? <(

z w a.

JUMLAH BATANG

<(

<(

'.:) ...I

Diameter Tulangan Pokok

010

220 240

260 280 300

320 340 360

380 400

420 440 46;.

480 500 520 540 560 013

580

600 620 640 660 680 700

(mm2)

8 8 45239 9 8

7 8

8

53093 10 9

9

9

10 11 11 12 13 14

9

61575 70686 80425 90792 101788 113411

(mm2)

16 18 19 20 22 25. 28 29 32 36

38013

11 12 12 13 14 15

10 11 12 13 13 14

7

10

11 12 13 13

7 7 8 9 10 10 11 12 13

6 7 7 8 9 10

6 6 7

8 8

6 7 7 8 9

JUMLAH BATANG

(/)

CD

a:

KOMPONEN STRUKTUR

<(

a.

6 6 7 7

6 6 7 7

9 8 10 9 9 9 8 11 10 10 9 . 8 12 11 11 10 9

Diameter Tulangan Pokok 16 18 19 20 22 25 28 29 32 36

48400 8 8 57600 8 8 67600 12 12 78400 12 12 90000 12 12 102400 16 12 115600 16 16 129600 16 16 144400 16 16

8 8 8 8 8 8 12 12 12 12 12 12 i2 12 16 16 16 16

8 8 8 8 12 12 12 12 12

125664 16 15 14 14 13 12 11 11 10 9 160000 20 16 16 16 16 138544 17 16 15 15 14 13 12 12 11 10 176400 20 20 16 16 16 152053 18 16 16 16 15 14 13 12 11 11 193600 20 20 20 20 16 166190 18 17 17 16 15 14 13 13 12 11 211600 !20 20 20 20 20 180956 19 18 18 17 16 5 14 14 13 12 230400 24 20 20 20 20 196350 20 19 18 18 17 16 15 14 13 12 250000 24 24 20 20 20 212372 21 20 19 19 18 16 15 15 14 "i 3 270400 24 24 24 24 20 229022 22 21 20 19 18 17 16 16 15 13 291600 28 24 24 24 24 246300 23 21 21 20 19 18 17 16 15 14 313600 28 24 24 24 24

I

264208 282743 301907 321699 342119 363168 384845

24 24 25 26 7 8 29

8 8

8 8 8 12 12 12 12

16 16 16 16 16

20 20 20 20

4 8 8 8 8

4

4 4

4

8 8

8

4

8

8

8

8 8 8

8

23 23 24 25

22 23 23 24 26 26 25 27 26

21 21 22 23 24 24

19 20 21 21

18 18 19 20 22 20 23 21

17 18 19 19

16 17 17 18 20 19 21 19

15 16 16 17 17 18

360000 384400 409600 435600 462400 490000

28 32 32 32 36 36

28 28 28 32 32 32

28 28 28 32 32 32

28 28 28 28 32 32

24 24 28 28 28 28

24 24 24 24 28 28

8 12 12 12

8 8 12 8 8 12 12 8 12 12 8

12 12 16 16 16 16 16 20 20

12 12 12 12 12 12 16 12 12 16 12 12 16 16 12 16 16 16 16 16 16 20 16 16 20 16 16

20 24 24 24 28 28

20 20 20 20 24 24 20 24 24 24 24

KEDUA WUNG MENERUS ·

KANTILEVER

KOMPONEN TIDAK MENDUKUNG ATAU MENYATU DENGAN PARTISIATAU KONSTRUKSI LAIN YANG AKAN RUSAK AKIBATLENDUTAN BESAR

Plat solid satu arah

-

Balok atau plat fajur saru arah

-

l

!.

20

16

-f

-f

24

-f -

28

-f

f. -21

18,5

4

22 22 21 20 18 17 17 16 14 336400 28 28 24 24 24 20 20 20 20 16 23 24 25 25

SATU WUNG MENERUS

16

20 20 20

-8f.

dikutip dari Tabel 3.2.S(a) SK SNI T-.15-1991-03

TABEL A -42 LENDUTAN IJIN MA KSIMUM LENDUTAN YANG DIPERHITUNGKAN

TIPE KOMPONEN STRUKTUR Atap datar1X1ak menahan atau berhubll1gan dengan komponen nonsll'Uktural yang

lendutan aJObat beban hidup L

mungkin aJ<:an ru5aK aJ<:ibaI lenoutan yang besar

Lantai tidak menahan araubemuboogan dekomponen nonstruktural yang mLngkin rusal( alcibat lenoutan yang besar Konstruksiatao atau lantai menahan arau berhubungal dengan omponen l"IOl'lSll'UK- tural yang mungki't rusaK akibatlendtr.an rang besar

lendutan akibat beban hidup L

ngan

Konstruksi atap atau iantai yang menahan a.tau bertlubungan ciengai komponen nonstruktural yang mungkin tidak rusak aki>at lendutan yang besar

BATAS LENOUTAN

i .

180 i

- 360

Bagian dati lendutan total yang terjadi setelah pemascwigan komponen nonstruktural (jumtah dari lendutan jangka panjang aidbatsemua beOan yang bekerja dan lendutan seketika yang terjadi akibat penambahansembarang beban hidup

20 20

10

dikutip dari Tabel 3.2.S(b) SK SNI T-15-1991-03

-l 480

-i 240

I I

504

505

. TA BEL A-43 TEBAL MINIMUM DARI PLAT TANPA BALOK INTERIOR DENGAN PENEBALAN

TANPA PENEBALAN TEGA NGAN LULUH, fr (MPa)

EKSTERIOR

INTERIOREKSTERIOR

INTERIOR

BALOK PINGGIRBALOK PINGGIR YaTidakYaTidak

300 400

!_r,_ 33 30

!_r,_

!:!1..

36

36

!_r,_

!_r,_

!_r,_

36

40

40

lB_ 33

33

dikutip dari Tabet 3.2.5(c) SK SNI T-15-191-03

506

33

!!!.. 36

36

APENDIKS B NOTASl-NOTASI

a

=

A

=

Ab

= =

Ac

A,

tinggi blok tegangan tekan persegi ekivalen, atau panjang bentang geser yaitu ja rak antara beban terpusat dan muka tumpuan. luas efektif baton tarik di sekitar tulangan lentur tarik, bertitik pusat sama dengan tulangan tersebut, dibagi dengan jumlah batang tulangan atau kawat, mm·2. luas penampang satu batang tulangan, mm2. luas inti komponen struktur'tekan bertulangan spiral diukur dengan diameter serat terluar spiral, atau luas penampang baton yang menahan penyaluran geser, atau luas beton pada penampang yang ditinjau pada struktur prategangan,

mm2.

=

luas dari tulangan di dalam konsol pendek yang menahan momen terfaktor, [VuB + Nuc( h-cl)], mm2. A; = iuas brute penampang, mm2. A,, = luas tulangan geser yang paralel dengan tulangan lentur tarik, mm2. A, = Iuas profil baja, pipa baja, atau tabung pada penampang komposit, atau luas total tulangan longitudinal yang menahan tarsi, mm2. A1 = luas total tulangan longitudinal yang menahan tarsi, mm2. An = A::. luas tulangan dalam konsol pendek yang menahan gaya tarik Nf.JC1 mm2. luas tulangan prategangan pada daerah tarik, mm2. A. = luas tulangan tarik non-prategangan. mm2. A . luas tulangan tekan, mm 2.

= A: =

I

luas satu kaki sengkang tertutup pada daerah sejarak s untuk menahan tarsi, mm2 Av = luas tulangan geser pada daerah sejarak .s, atau luas tulangan geser yang tegak lurus terhadap tulangan lentur tarik dalam suatu daerah sejarak s pada komponen struktur lentur tinggi, mm2. Avf = luas tulangan geser friksi, mm2. Avn = luas tulangan geser paralel dengan tulangan lentur tarik dalam daerah sejarak Sa

mm2.

Aw = luas penampa119 so.tu kawat yang disalurkan atau disambung lewat, mm2. Ar = luas da&rah yang dibebani. A2 = Iuas maksimum dari sebagian permukaan pendukung yang secara geometris

=

ukuran kolom persegi atau kolom persegi ekivalen, kepala kolom, atau kcnsol pendek, diukur dalam arah transversal terhadap arah bentang di mana momen lentur sedang ditentukan, mm. . = konstanta penampang untuk menentukan kekakuan puntir. Cm faktor yang menghubungkan diagram momen aktual dengan suatu diagram mo = men merata ekivalen. bJlfI.x2y, faktor yang menghubungkan sifat tegangan = geser. jarak dari serat tekan tertuar ke pusat tulangan tarik, mm. jarak dari serat tekan terfuar ke pusat tulangan tekan, d mm. = diameter nominal batang tulangan, kawat, atau strand prategangan, mm. d' tebal selimUt baton diukur dari serat tarik terluar ke pusat batang tulangan atau kawat yang terdekat, mm. = db = diameter dasar plat kepala tiang, atau jarak dari serat tekan terluar ke titik berat de = tulangan prategangan, mm. jarak dari serat tarik terfuar ke pusat tulangan tarik, mm. dp = beban mati, atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengan beban mati. eksentrisitas gaya terhadap sumbu, atau dasar logaritma Napier. d.= pengaruh beban gempa, atau moman dan gaya dalam yang berhubungan dengan gempa. D = Ct

c

c,

e

=

E

=

E: = E.:a

modulus elastisitas baton. MPa. modulus elastisitas balok baton. = modulus elastisitas kolom Ex beton. modulus elastisitas plat baton. modulus elastisitas baja tulangan, MPa. kekakuan lentur komponen struktur tekan. E. El = kuat tekan baton, MPa. fc' = akar dari kuat tekan baton, MPa. vfe' kuat tekan baton pada saat pemberian prategangan, MPa. = akar kuat tekan baton pada keadaan prategangan awal, MPa. fc/ kuat tarik beiah rata-rata baton agregat ringan. MPa.

=

=

=

vfc1'= fct

c b

=

b,

=

bv = b..., = bo =

C1

= =

=

serupa dan konsentris dengan daerah yang dibebani. lebar daerah tekan komponen struktur, mm. lebar bagian penampang yang dibatasi oleh sengkang tertutup yang menahan tar si (puntir). lebar penampang pada bidang kontak yang ditinjau terhadap geser horisontal. lebar badan balok, atau diameter penampang bulat, mm. keliling (perimeter) penaripang kritis pr.da plat dan fondasi, mm. jarak dari serat tekan terluar ke garis netral, mm.

ukuran kolom persegi atau kolom persegi ekivalen. kepala kolom. atau konsol

pendek, diukur dalam arah bentang di mana momen lentur sedang ditentukan, mm.

508

fd

= tegangan akibat beban

ati tak terfaktor pada serat teriuar penampang, di mana tegangan tarik disebabkan oleh beban luar, MPa = tegangan tekan pada baton, setefah memperhitungkan semua kehilangan etek prategangan pada titik berat penampang yang menahan beban luar atau paaa pertemuan badan dengan flans jika titik berat penampang terletak dalam flans. MPa. (Pada komponen struktur komposit, adalah resultante dari tegangan te kan pada titik berat penampang komposit atau pada pertemuan badan dengan fleris jika titik berat penampang komposit berada dalam flans, akibat gaya prate r...tngan dan momen yang ditahan oleh komponen struktur pracetak yang bekerja sendiri).

f,,. = tegangan tekan pada baton akibat gaya prategangan efaktif saja (setelah mem509

pang«I mana tegangan tarik terjadi akibat beban luar, MPa. .

t,,.

= · tegangan didalam tutangan prategangan pada taraf kuat nominal,

=

l

.

MPa fpu _ fpy'

=

kuat tarik yang disyaratkan untuk tendon prategangan, MPa. kuat luJuh tendon prategangan, MPa.

f, - modulus rurrtuh tentur baton, MPa.

t. = tegangan dalam tulangan pada beban kerja, MPa

r.

. = tegangan efektif didalarn tulangan prategangan, setelah memperh1tungkan

.

keh1-

fy

=

F

=

h

=

hv =

hw = H =

langan tegangan efek prategangan, MPa. tegangan luluh baja tulangan yang disyaratkan, MPa. . . . . . . . beban akibat berat dan tekanan fluida dengan berat 1erns dan t1ngg1 maKs1mum terkontrol, atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengannya. tebal atau tinggi total komponen struktur, mm. tinggi total penampang kepala geser, mm. tinggi total dinding diukur dari dasar ke puncak, mm. . . beban akibat berat dan tekanan tanah, air tanah, atau matenal lam, atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengannya

t

= momen inersia penampang yang menahan beban luar terfaktor. = momen inersia terhadap sumbu titik pusat penampang bruto balok.

{:

= momen inersia penampang bruto kolom.

I

t,. momen inersia penampang retak yang ditransformasikan menjadi baton. le = momen inersia efektif untuk perhitungan lendutan. 1g

I,,

4

= momen inersia penampang bruto baton terhadap garis sumbunya, dengan meng-

=

abaikan tulangannya. momen inersia terhadap sumbu titik pusat bruto plat.

= momen inersia tulangan terhadap sumbu pusat penampang komponen struktur. = momen inersia baja profit struktural, pipa, atau tabung, terhadap sumbu penampang komponen struktur komposit.

k K

= faktor panjang efektif komponen struktur tekan.

= koefisien friksi Wobble per meter panjang tendon prategang.

Kb = kekakuan lentur balok, momen per unit rotasi.

Kc =

kekakuan lentur kolom, momen par unit rotasi.

K. = kekakuan lentur plat, momen per unit rotasi. t

= kekakuan puntir komponen tarsi struktur, momen per unit rotasi. = panjang bentang balok atau plat searah dengan penulangan yang ditinjau,

proyeksi bersih struktur kantilever, mm. panjang penjangkaran tambahan pada daerah tumpuan atau pada titik ballk lengkung ( inflection point ), mm. le = jarak vertikal antara dua tumpuan (dinding), mm. 1.d = panjang penyaluran, mm. ldb = panjang penyaluran dasar, mm.

t. =

=

l'° x faktor modifikasi yang ber1aku panjang penyaluran kait standar tarik, diukur dari penampang kritis hingga ujung luar kait {panjang penyaluran yang lu rus antara penampang kritis dan titik mula kait, titik garis singgung, ditambah jari jari dan diameter tulangan), mm.

=

panjang penyaluran dasar kait standar tarik. mm lhb ln = bentang bersih untuk momen positif atau geser dan rata-rata bentang bersih yang bersebelahan untuk momen negatif, atau panjang bentang bersih dalam arah momen yang dihitung diukur dari muka ke muka tumpuan. panjang komponen struktur tekan yang tidak ditopang. lu panjang lengan kepala geser diukur dari titik beban terpusat atau reaksi, lv mm. panjang dinding horisontaf, mm. l.,. panjang tendon prategangan dari ujung penjangkaran ke suatu titik x; m. lx l, = panjang bentang pada arah momen yang dihitung, diukur dari muka ke muka tum puan. panjang bentang pada arah transversal terhadap l 1, diukur dari pusat ke pus3t l2 tumpuan. L = beban hidup, atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengannya. momen terfaktor, digunakan untuk perencanaan komponen Mc M:t = struktur tekan. momen retak.

= = =

= =

Mf:t' = momen yang menyebabkan teadinya retak lentur pada penampang akibat beban luar.

510

M..,, = momen yang telah dimodifikasi.

M.

melentur dalam kelengkungan tunggal, negatif bila melentur dalam kelengkungan ganda.

7lak.=

momen terfaktor maksimum pada penamoang akibat beban luar. M,.., = A. fy (d - 112 a) = kuat momen nominal suatu penampang, Nm.

M2b = nilai yang lebih besar dari momen ujung terfaktor pada komponen struktur tekan

=

M!J

akibat beban yang tidak menimbulkan goyangan ke samping yang berarti, dihi tung dengan analisis rangka elastis konvensionaf.

momen maksimum dalam komponen struktur pada saat perhitungan fendutan, atau kuat momen plastis perlu dari penampang kepala geser. momen terf aktor pada penampang.

M'J = Mv = tahanan momen yang disumbangkan oleh tulangan kepala geser. M = momen total statis terfaktor. M1b

=

M211

Ne

nilai yang lebih kecil dari momen ujung terf aktor pada komponen struktur tekan akibat beban yang tldak menimbulkan goyangan ke samping yang berarti, dihi tung dengan analisis rangka elastis konvensional, positif bila komponen struktur

Nu

=

beban aksial terfaktor, normal terhadap penampang, dan yang terjadi bersamaan dengan Vu diambilpositif untuk tekan, negatif untuk tarik, dan memperhitungkan pengaruh tarik akibat rangkak atau susut. gaya tarik terfaktor yang bekerja pada puncak konsol pendek yang terjadi bersa-

1 wd Wu

=

beban mati terfaktor per unitluas.

=

beban terfaktor per unit panjang bentang bafok atau per unit luas plat.

W = beban angin, atau momen dan gaya dalam yang berhubungan dengannya

x = dimensi pendek bagian berbentuk persegi dari penampang. x, = dimensi pusat Ice pusat yang pendek, sengkang persegi tertutup. Ix2 y = konstanta torsi penampang. y = dimensi panjang bagian berbentuk persegi dari penampang. y, = dimensi pusat ke pusat yang panjang,sengkang persegi tertutup.

111

s

gaya tarik dalam baton akibat beban mati dan hidup tidak terfaktor ( D+L ).

= beban hidup terfaktor per unit luas.

kuat beban aksial nominal pada kondisi regangan seimtang.

r

=

nilai yang lebih besar dari momen ujung terfaktor pada komponen struktur tekan akibat beban yang menimbulkan goyangan kesamping yang berarti, dihitung de ngan analisis rangka elastis konvensionaJ.

511

Hue = maan dengan V diambi!positif untuk tarik. Pb = Pc = Pn = Pnw = P. = p'J = p • x = Po =

=

beban kritis. kuat beban aksial nominal pada eksentrisitas yang diberikan. kuat dukung "beban aksial nominal dinding. gaya tendon prategangan pada ujung angkur. beban aksial terlaktor pada eksentrisitas yang dibalikan, s t;Pn

y, = jarak dari sumbu pusat penampang bruto, mengabaikan tulangan, ke serat tarik

gaya tndon pratagangan pada sebarang titik x. kuat beban aksial nominal pada eksentrisitas nol. radius girasi penampang komponen struktur tekan. spasi tulangan geser atau tarsi ke arah paralel dengan tulangan longitudinal, mm. = = jarak antar kawat yang akan disalurkan atau disambung lewat.

z

=

terluar. besaran pembatas distribusi tegangan lentur.

a = rasio kekakuan lentur penampang baJok terhadap kekakuan plat, dengan lebar yang dibatasi secara lateral oleh garis sumbu yang bersebelahan (bila ada) pada setiap sisi balok, atau sudut antara sengkang miring dan sumbu longitudinal komponen struktur, atau perubahan sudut total dari profil tendon prategangan da

Si.. = spasi tulangan vertikal pada tjinding, mm. S1 = spasi tulangan geser atau tarsi yang tegak lurus terhadap tulangan longitudinal

lam radian, dari ujung angkur ke seberang titik x CZe = rasio kekakuan lentur kolom di atas dan di bawah plat terhadap gabungan keka

S:z = atau spasi dari tulangan horisontat dalam dinding, mm. pengaruh kombinasi dari suhu, rangkak, susut, dan perbedaan penurunan.

kuan plat dan balok pada suatu titik buhul, dalam arah bentang di mana momen dihitung.

T

= Tc = Tn =

= Tu = u =

T.

Ve = Ve1 =

Vcw =

k

en tarsi nominal yang disumbangkan baton. kuat momen torsi

u

nominal. kuat momen tarsi nominal yang disumbangkan oleh tulangan tarsi. momen tarsi

a t

terfaktor pada penampang. kua.t perlu untuk menahan beban terfaktor atau momen dan gaya dalam yang ber-

m

hubungan dengannya. kuat geser nominal yang disumbangkan baton. kuat geser nominal yang disumbangkan baton pada saat terjadi retak diagonal akibat

o m

kombinasi momen dan geser.

kuat geser ibat tegangan tank utama yang berlebihan di dalam badan. nominal yang disumbang kan baton pada saat terjadi retak diagonal ak-

vd

gaya geser pada penampang akibat beban mati tak tertaktor. gaya geser teriaktor pada penampang akibat beban luar, terjadi bersamaan

=

v, Vn = Vm = VP =

v. = Vu =

Ve We

= =

dengan M,.,,.•. kuat geser nominaJ. kuat geser horisontal (struktur lentur komposit). komponen vertikaJ dari gaya prategang efektif pada penampang. kuat geser nominal yang disumbangkan oleh tulangan geser. gaya geser terlaktor pada penampang. tegangan geser ijin baton, MPa. unit massa beton, kgf/m3.

atau rasio beban lateral terfaktor r:naksimum yang bekerja terhadap beban lateral fJ. = total tertaktor pada tingkat yang ditinjau dalam perhitungan P,. rasio panjang tepi menerus terhadap perimeter total suatu plat {3, y, = faktor reduksi tinggi blok tegangan tekan ek.ivalen beton. bagian momen tidak berimbang yang dipindahkan sebagai lentur pada hubungan plat-kolom fp Yv = faktor untuk memperhitungkan tendon prategangan.

=

=

1- rr = bagian momen tidak berimbang yang dipindahkan sebagai geser eksentris pada hubungan plat-kolom.

512

p.

=

Pw =

; =

6,,

=

{J.

=

.==

'5.

µ p p'

= =

p,,

= =

=

p,,

Pn = Pp

=

l

51l untuk menggambarkan pengaruh kelengkungan komponen

struktur di antara ujung-ujung komponen struktur takan. faktor pembesar momen untuk rangka yang tidak dttahan terhadap goyangan ke faktor samping, untuk menggambarkan penyimpangan lateraJ akibat beban pemb lateral dan esar gravitasi. , mome jumlah lengan yang serupa dari kepaJa geser. n faktor koreksi yang berkaitan dangan unit massa beton, atau faktor untuk rangk pengaJi untuk penanibahan lendutan jangka panjang. a koefisien friksi bahan. yang A.lbd = rasio penulangan tarik non-prategangan. ditaha A.'lbd = rasio penulangan takan nonn prategangan. rasio penulangan pada terha keadaan seimbang regangan. dap rasio luas tulangan gaser horisontaJ terhadap luas bruto goyan penampang baton vertikal. gan rasio luas tulangan geser vertikal terhadap luas bruto penampang baton ke sam- horisontaJ. . rasio penulangan prategangan. p rasio volume tulangan spiral terhadap velum inti total (diukur dari sisi i luar ke sisi spiral) da ri sebuah komponen struktur tekan dengan n tulangan spiral. g ,

A.lb.,,,d

faktor reduksi kekuatan.

.

·,

J

APEN DIKS C = p fy lf c' ca = p'f y He' oop = ppf,,.f fc' CQ,., copwi CQ,.' = indeks tulangan untuk penampang yang mempunyai flans, dihitung sebagai cop dan ori, dengan b diambilsebesar lebar badan, dan luas tulangan harus se oo

suai dengan yang diperlukan untuk menyembangkan kuat tekan dari bagian ba-

dan saja.

514

DAFTAR BUKU ACUAN

ll

-h:tvnad Antono,

Ir.,Prof., Beton Tulangan, Yogyakarta: Penerbit Andi Offset, 1983.

1. AC(SUMding Code Requirements for Reinforced Concrete AC/ 318 M-83. Detroit: 2.

American Concrete Institute, 1983.

ACI, Commentary on Building Code Requirements for Reinforced Conaete AC/

3. 318 M-83. Detroit: American Concrete Institute, 1983. 4.

5. 6. 7.

Banson,

Dan

E•• Deformation of Concrete Structures, New York : Mc Graw

Hill,19n. BSI, Code of Practice tor the Structural Use of Concrete, Part I : Design, Materials and Worlcmanship. London: British Standard Institute, 1972. Boen, Teddy, Manual Bangunan Tahan Gempa, Jakarta. 1978. Bowels, J.E., Foundation Analysis and Design, Tokyo: Mc Graw-Hill Kogakusha Ltd.,

1977. CRSI, CRSI Handbook - (2oo

8.

ed.), Chicago: Concrete Reinforcing Steel Institute,

1975. Ferguson, Phil. M., Reinforced Concrete Fundamentals (41t1 ed.), New York: Wiley,

9.

1981.

Hadipratomo, Winami, Struktur Beton Prategang, Bandung: Penerbit Nova, 1984. 10. Hawkins, N.M.; Criswell, M.E.; Roll. F., Shear Strength of Slabs without Shear Rein11. forcement, Shear in Reinforced Concrete Vol 2, Detroit: American Concrete lnsti· tute, 1974. 12. Hsu, Thomas T.C., Torsion of Reinforced Concrece, New York: Van Nostrand Rein 13.

14. 15. 16.

hold Company Inc., 1984. Lin, T.Y., dan Bums, Ned H., Design of Prestressed Concrete Structures (3rd ed.}, New York: John Wiley & Sons, Inc., 1982. Magnel, G., Prestressed Concrete, New York: Mc Graw-Hill Book Co., 1954. Manual, R.F., Failure of Deep Beams, Shear in Reinforced Concrete Vol. 2, Detroit: American Concrete Institute, 1974. Mosley, W.H., dan Bungay, J.H., Reinforced Concrete Design, London: The Macmil

lan Press. ltd., 1987. H. Muto, Kiyoshi, Aseismic Design Analysis of Buildings, Tokyo: Maruzen Company Ltd., 1974. 18. Nawy, Edward G., Reinforced Concrete A Fundamental Approach, New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 1985. 19. Neville, Gerald 8., Notes on Building Code Requirements for Reinforced Concrete AC/ 318-83, Illinois : Portland Cement Association, 1984. 20. Kong, F.K.; Evans, R.H.; Cohan, Edward; Roll, Frederic; Handbook of Structural Concrete, Massachusetts: Pitman Publishing Inc., 1983. 21. Nilson, Arthur H., Design of Prestressed Concrete, New#york: John Wiley & Sons, Inc., 1978.

24. Rice, Paul F.; Hoffman, Edward S.; Gustafson, David P.;dan Gouwens, Albert J., Structural Design Guide to the AC/ Building Ca
29. Terzaghi. Kart, dan Peck, Ralph B., Soil Mechanics in Engineering Practice, New York: Wiley, 1968. 30. Timoschenko, S.P., dan Gere, J.M., Theory of Bastic Stability, New York: Mc Graw-

Hill, 1961. 31. Vanderbilt, Mortimer D.; Sozen, Mete A.; Siess, Chester P., Deflections of Multiple Reinforced Concrete Roor Slabs, JoumaJ of Structural Division A3CE.. August 1965. 32. Vanderbilt, M.D., Shear Strength of Continuous Plates, Journal of Structural Division ASCE. May 1972. 3.3. Vis, W.C., dan Sagel, R., Perhitungan Perencanaan Sederhana untuk Beton Bertu

!ang, 's-Hertogenbosch : STUVO, Netherland. 34. Wang, C.K.. dan Salmon, Charles G., Reinforced Concrete Design (4tti ed), New York: Harper & Row Publisher, Inc., 1985. 35. Wangsadinata, Wiratman, Teori Kekuatan Batas, Bandung: DPMB Departemen Pe kerjaan Umum RI, 1968. 36. Yayasan Dana Normalisasi Indonesia, Peraturan Beton Bertulang Indonesia 1871 NI 2, Bandung: DPMB Departemen Pekerjaan Umum RI. 1971. 37. Yayasan Dana Normalisasi Indonesia, Peraturan Perencanaan Bangunan Baja In donesia (PPBBI) 1983, Bandung: DPMB Departemen Pekerjaan Umum RI. 1983.

38. Yayasan Dana Normalisasi Indonesia, Buku Pedoman Perencanaan untuk Struktur Baton Bertulang Biasa dan Struktur Tembok Bertulang untuk Gedung - 1983, Ban dung: DPMB Departemen Pekerjaan.Umum RI, 1983. 39. Yayasan Dana Normalisasi Indonesia, Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung1983, Bandung: DPMB Departemen Pekerjaan Umum RI, 1983. 40. Yayasan LPMB. Standar SK SN/ T-15-1991-03 : Tata Cara Penghitungan Struktur Baton untuk Bangunan Gedung, Bandung: LPMB Dep. Pekerjaan Umum RI, 1991.

22. Park, R., dan Gamble, W.L, Reinforced Concrete Slabs, New York: Wiley, 1980. 23. PCI, PC/ Design Handbook, Chicago: Prestreed Concrete Institute, 1971. 516

517

I NDEKS \

,

""'

A Adukan Baton, 5-6 kelacakan ( workability ), 6 karapatan ( density ), 9 mutu baton, 6 nilai banding barat, 6 nilai kekentalan ( slump ), 5 perawatan keras, 6 proses hidrasi, 4 rencana campuran,4 segregasi, 6 sifat kekal, 5 Agregat . halus, kasar, ringan, 5 Air mutu air, 4 bleeding, 6 water cement ratio, 5 Aksi Pasak, 111 American Concrete Institute (ACI) 318-83, 3 AC/ Building Code, 24 American Society of Testing and Materials ASTM A-615, 429 ASTM C330-80, 5 ASTM C33-86, S ASTM C39-86, 7 Analisis Struktur Orde Kedua, 335 Analogi Piring Makan, 230 Angka Ekivalensi, 157, 173

a Bahan Seton abu terbang ( fly ash), 12 agregat (lihat Agregat) air (lihat Air) daya tahan ( durability ), 1,5 semen hid:-olik.4 semen Portland,4 semen Portland Pozzolan, 4 serat (fibre ) baja. 12 Balok Seton ana du 6 137 analisis bertulangan tarik saja, 42 analisis bertulangan rangkap, 86 ,,

Balok Baton (lanjutan) analisis bukan persegi empat,

76 bertulangan kurang, seimbang, lebih, 33 baton polos, 109 besaran perencanaan, 50, 460 diagram kuat geser, 120 koefisien geser dan momen,

209 koefisien tahanan, 51, 462-500 penulangan maksimal, 35, 90 perencanaan bertulangan tarik saja,50 perencanaan bertular.gan rangkap, 97 perencanaan penulangan geser, 112, 127, 130, 132, 140 perilaku pelengkung, 111, 126 rasio penulangan, 35 tebal selimut baton, 99 Balok T, 66 analisis, 68 balok T persegi, 69 distribusi tulangan tarik flens, 223 lebar flens efektif, 68 perencanaan, 78 tulangan tarik, 72 Balok Ttnggi keruntuhan geser, 126 perilaku pelengkung, 126 kuat geser, 127 Baja baja struktur, 288, 290, 353 baja tulangan (lihat Tulangan) gelagar baja,

290 kawat las baja (!ihat Tulangan) kolom baja, 353 pipa baja, 288 Beban beban aksial (lihat Kolom) beban angin, 41 beban gempa, 41 beban hidup, 41 beban luar, 25, 26, 29 beban kerja, 25, 152 beban mati, 41 beban sementara, 41

beban terfaktor, 25, 27, beban tetap, 41 tingkat pembebanan, 9

520

1, 152

B at on a n g k a m u a i, 2 b e n d a u ji , 7 , 8

berat isi, 9 berat sendiri,.40 baton bertulang, 1, 23 baton normal, 8, 9 baton polos, 109, 183, 352 baton prategangan, 377-424 baton ready-mix , 7 kuat gaser, 112, 127 kuat tarik baton, 7, 10 kuat tekan baton, 7 kurva kuat baton versus waktu, 9 kurva tegangan-regangan, 8 modulus alastisitas, 9, 157 pengujiari Split Cilinder, 1O regangan, 8 sifat alasto plastis, 9 sifat getas, 8 sifat-sifat dan konstanta, 461 sitat rangkak dan susut, 9, 11. 173 tegangan. 8 Branson, 270

c Concrete Reinforcing Steel Institute (CRSI), 448, 453

D Oaktaii. 35

Oinding gaser, 429

Dokumen Kontrak, 443

E Eksentrisitas beban aksiaJ (lihat Kolom) beban kolom (lihat Fondasi) Euler, 336

F Faktor f aktor aman. 27, 41

Faktor (lanjutan) faktor beban, 25,41 fal
351 panjang penyaluran·pasak, 354, 360 pelimpahan beban .ctari kolom, 353 penampang

kritis geser, 349 penampang kritis momen, 349, 352 penulangan minimum. 347 perencanaan, 347, 355, 362. 368, 374 resultante beban kolom, _369. 373 selimut baton, 348 tekanan tanah dasar fondasi,369 tekanan tanah ijio efektif, 368 tinggi efektii rata-rata. 355, 358

G Gambar gambar perencanaan,443, 445 gambar kerja, 444, 446 Gaser Lentur bentang gaser, 109, 126 gaya tarik diagonal, 108

geser torsi, 137 keruntuhan geser (lihat Balok Tinggi) keentuan sengkang, 117 macam penulangan geser, 112 mekanisme perlawanan geser, 110 penampang kritis, 118 perencanaan sengkang, 112-117 syarat koafisien geser, 208 Goyangan Porta! (lihat Kolom)

5 21

H Hancur Getas, 39 Homogen (serba sama), 15, 17, 24 Hooke, 153

K Kakuatan kuat geser (lihat Seton) kuat gesar nominal, 239 kuat geser pons, 351 kuat lentur, 29 kuat lentur nominal plat, 25,31 kuat perlu. kuat rencana, 40 kuat tarik baton (lihat Baton) kuat tekan beton (lihat Seton) kuat tarsi, 137, 141 kuat tumpuan, 353 syarat kekuatan, 39 Kemampuan Kelayanan batasan kelayanan, 152 lendutan ijin maksimum, 269 lendutan jangka panjang, 277 lenoutan seketika. 275 lendutan bentang_ menerus. 281 rnomen inersia retak, 271 penyebaran tuiangan lentur, 281 tebal minimum, 48 Koeiisien koetisien geser friksi (lihat Kansai Pen dek) kceiisien geser dan momen (lihat Ba lok) koetisien tahanan (lihat Balok) Kolom, anaJisis eksentrisitas besar, 305-316 analisis eksentrisitas kecil, 290-301 beban aksial dan momen, 301 diagram interaksi. 312, 313, 314 eksentrisitas beban, 289, 302, 306 taktor pembesaran momen, 335 faktor reduksi kekuatan, 32 jari-jari putaran ( radius of gyration ), 331 jumlah tulangan dalam sabaris, 502 keruntuhan, 292, 293, 343, 353

Kolom (lanjutan) kolom langsing, 329-338 kolom pendek, 290 komposit, 288 kuat kolom pendek, 290-329 pendekatan Whitney, 319, 326 pengikat sengkang, 293 pengikat spiral, 294 perencanaan memakai diagram, 313 perencanaan eksentrisitas kecit, 297 portal bergoyang, 335 rasio penulangan kolom, 292 rasio penulangan spiral, 294 syarat selimut baton, 292 Kansai Pendek koefisien geser, 131 konsep geser friksi, 130 perencanaan, 133 pola retak, 132

Metode Rangka Ekivalen, 261 Modulus modulus elastisitas baja, 13 modulus etastisitas ·baton, 9, 157 modulus of rupture, 10, 26 Mohr (lihat Tegangan), 106 Moman lnersia penampang retak, 271 panampang efaktif, 281 penampang utuh, 271 Moman lsntur momen lentur nominal. 31 momen tahanan dalam, 29 syarat koefisien moman,·208 Moman retak, 276 Moman Statis Total Terfaktor, 232

L

?

Lentur Elastis, 15-22 gaya-gaya dalam. 15-22, 154 konsep momen dalam. 15-22. 54 kopel momen dalam, 15-22 rumus lentur eiastis, 15-22 Lobang Sparing, 441

M Magnel, 407 Metode Perencanaan Tegangan Kerja.

24, 152

analisis balok bertulangan tank saja. 1 ! 1U

analisis balok bertulangan rangkap, 1 r•, transformasi penampang, 158 penampang seimbang regangan. 1fl1 perencanaan balok bertulangan tartk, 163-171 perencanaan balok bertulangan rn11u· kap. 171-175 perencanaan kuat gesElr dan torftl, 1 1f Metode Perencanaan Kekuat an. !4 Metode Perencanaan LangsumJ, :14

522

Ptat ter1entur (lanjutan) lokasi pembengvrykan tulangan, 242 pendekatan semi eiastik, 234, 261 . penulangan minimum, 47 peiimpahan momen tak berimbang. 240 perencanaan plat dua arah, 243, 254 perencanaan plat satu arah, 58 plat rata. 46 syarat matoda perancanaan langsung,

235

N Nilai banding Modulus Elastisitas, 157, 173

Pemencaran Energi, 426 Penopang Tulangan, 452 Pedestal, 287 Peraturan GBVI 1935,3 PBI 1955,2,3 PBI 1971 Nl-2,2,3, 6, 8, 24, 28, 41 PUBI 1982. 4 Sil 0132-75, 4 Sil 0052-80. 5 Sii 0136-80. 13, 14 Sii 0318-80, 13 Sil 0013-81, 4 Sii 0136-84, 13 SK SNl-1726-1989-F, 435 Perilaku Struktur, 7, 230 Plat tertentur, 45, 230 analisis olat satu arah, 46 faktor distribusi momen, 235. 236, 237 kekakuan relatif balok, 239 kepaJa kolom, 46 koefisien geser dan momen, 209 konsep plat dua arah, 230 kuat geser nominal, 239

tabal piat minimum, 48 tebaf seiimut beton, 48 Prategangan analisis, 384, 386, 394-403 bahan dan perlengkapan, 381, 393 batasan, 379 cara pengimbangan beban,411-4i5 diagram Magnet, 409 dongkrak penegang, 379 geometri kem, 404 jangkar penahan, 380 kabel bebas tegangan, 417 kehilangan gaya prategangan, 392 kesepakatan tanda. 383 kuat tarik strand, 393 penampang tipikaf, 410 penarikan puma, 382 penulangan geser, 421 pola tegangan bafok, 383 pra-penarikanan, 379 prategangan sebagian, 415 tahap pembebanan, 381 tata letak tendon, 403-411 ?usat P!astis Kolom, 308

R r1angkak ( creep ) dan Susut, lihat Seton Regangan distribusi regangan baton, 27 keseimbangan regangan, 29 regangan batas, 28 regangan luluh baja, 29 Retak retak geser badan, 110 retak geser friks 132

523

"""'+ · . Retak (lanjutan) retak geser lenur, 110 retak lentur, 27 retak tarsi, 139

s Sambungan Tulangan faktor modifikasi,.183, 185, 188 panjang penyaluran dasar, 183, 185, 187, 203 pemberhentian tulangan, 195, 200-203, 210 sambungan lewatan, 193-195 sambungan mekanis, 195 .... syarat jangkar, kait dan bengkokan, 186, 189 tegangan lekat lanturan, 181 titik balik tulangan, 196 tulangan atas, 183 Sandi Plastis, 427, 428 Seiimut baton balok, 99 fondasi, 346 kolom, 394 piat, 48 Sistem Struktur bentang menerus, 207 bentang sederhana, tunggaJ, 23, 195 panjang bentang, 58 sistem grid, 231 !endutan plat, 231 rangka portal idealisasi, 232, 233 T Tarik diagonal, 108 Tegangan blok tegangan, 28 blok tegangan tekan ekivalen, 30 distribusi tegangan, 26 konsep lingkaran Mohr, 106 konstanta garis netraJ. 31 tegangan batas, 29

Tegangan (lanjutan) tegangan batas sabanding (proportional limit ), 24, 157tegangan-tegangan dalam, 29, -154 tegangan gesar ijin, 178 tegangan gesar nominaJ, 111, 115 tegangan kerja, tegangan ijin, 25, 152, 154 tegangan lekat lenturan, 181 tegangan iuiuh, 13 tagangan tarik dan tekan, 23 Taknologi Baton, 6 Teori garis luluh, 230 Teori perencanaan batas, 230 Tingkat Daktilitas, 477 Tarsi diagram tegangan tarsi, 138 perencanaan, 140 pola runtuh tarsi, 139 tarsi keseimbangan dan keserasian, 139 Transformasi Penampang, 153, 158 Tulangan daftar bengkokan, 450 dimensi dan berat, 457 fabrikasi tulangan, 442 jenis dan kelas, 456 kait standar, 187 kawat rangkai las, 12 kawat strand, 12,393 modulus elastisitas, 13 panjang penambatan (lihat Sambungan Tulang2n) pamberhentian tulangan (lihat Sambungan Tulangan) pembengkokan berat dan ringan, 452 rasio penulangan, 35 rasio penulangan minimum, 39 rasio penulangan yang disarankan,

Tulangan (lanjutan) standar pembengkokan, 448 syarat jangkar, kait, dan bengkokan (Iihat Sambungan Tulangan) tendon prategangan, 393 tulangan deformasian (BJTD), 12. 456 tulangan gaser friksi, 132 tulangan polos (BJTP), 12. 456 tulangan tarik balok T (lihat Bak>k T) tulangan tarsi (lihat Tarsi)

w Whitney, 30,319, 326

38, 508 rasio penulangan versus koefisien ta hanan, 462-500 sambungan lawatan (lihat Sambungan Tulangan) sengkang, 12, 116-118, 189, 225 spasi sengkang, 121, 125, 225 spiral, 12

524

525

·/

r

TENTANG PENG A RA NG

Lahir di Serang, Banten, pada tahun1945.Masa sekolah, sejak Sekolah Rakyat sampai dengan Pendidikan 1inggi di ewati di kota Yogyakarta. Sejak sewaktu menjadi mahasiswa di Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada, sambilbekerja ikut menangani

kegfatan

sur

vey perencanaan dan studi, antara lain Proyek

Pengembangan Persawahan Pasang Su rut (P4S) UGM pada tahun 1970, Studi Kelayakan Pengembangan dan Perluasan Pela buhan Panjang, Lampung, pada tahun 1971 (PT Dwi Delta - UGM). Sebetum bergabung sebagai Staf Pengajar sempat bekerja pada PT (PERSERO) Waskita Karya, sejak tahun

1972 sampai doogan 1979. Sebagai Engineer dan Manajer Lapangan menangani pelak sanaan proyek-proyek bangunan Hotel di Yogyakarta, bangunan multi stories, bangunan bangunan Pelabuhan dan Assembling Plant, bangunan jaringan transmisi 150 KV Muara Karang-Cawang, di Cabang Khusus Jakarta, kemudian sempat ditugaskan di Padang (Sumbar) untuk menangani pembangunan Proyek Pabrik Semen lndarung II. Sejak tahun 1979 sampai sekarang, bekerja sebagai stat pengajar pada Program Studi Teknik Struktur, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada. Selain mengajar Analisis Struktur dan Struktur Seton, juga memberikan konsuitasi beberapa ke giatan perancangan dan perencanaan pemb2;ngunan, antara lain pengalamannya sebagai anggota Tim Pengkajian Fondasi Cakar Ayam (Ff UGM,1980), anggota Tim EvaJuator Ba ngunan Gardu lnduk Jaringan Transmisi PLN Jawa-Tengah (PLN-FT UGM. 1981), me· nangani Proyek Pengembangan Prasarana Kata daerah Bukit Nagoya Pulau Batam (BaJak Otorita Batam-FT UGM.1985), Proyek Monumen Yogya Kembali(FT UGM,1987). dan lain lain. Salama periode waktu tahun1986-1989, duduk sebagai anggota

Tim

Penyusun

Standar Tata Cara Penghitungan Struh1ur Beton.untuk

Bangunan Gedung SK SNI T-15- 1991-03, Departemen Pekerjaan Umui;n Republik Indonesia. Selain itu, sejak tahun 1984 sampai dengan 1994 juga aktif di bidang Manajemen Proyek dalam rangka realisasi pem bangunan bantuan Bank Dunia sebaQai Pengelola Pembangunan Fisik Kampus UGM Bulaksumur, Proyek Pengembangan Pendidikan Tinggi UGM.

5 2. j'

91_struktu Beton Bertulang Istimawan.docx 291u6i

Overview 4q3b3c

More details 26j3b

Related Documents 171j1w

91_struktu Beton Bertulang Istimawan.docx 291u6i

4. Memahami Beton Bertulang 534s1e

Struktur Beton Bertulang 454m2r

Struktur Beton Bertulang 454m2r

Konstruksi Beton Bertulang-slide 352s

Makalah Struktur Beton Bertulang v2327