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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Escuela Profesional de Ingeniería Química

ASIGNATURA: LABORATORIO DE FÍSICA I G.H.: 90G INFORME DE TAREAS PRÁCTICA Nº 7: MÓDULOS DE ELASTICIDAD PRESENTADO POR: ALMEYDA TEJADA, LEONARDO BENITES ZELAYA, JULIO CÉSAR SUPO OSORIO, DIANA MILAGROS PRESENTADO A:

LIC. CÉSAR CABRERA ARISTA

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA I 2015-B

ÍNDICE I.INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………3 II.

OBJETIVOS……………………………………………………………………….4

III.

MARCO TEÓRICO………………………………………………………………..5

IV. MATERIALES Y EQUIPOS……………………….…………………………......7 V.

DATOS Y ANÁLISIS…………………………………………………….……….9

VI.

CONCLUSIONES..………………………………………………………………..14

VII.

RECOMENDACIONES…….…………………………………………………......15

VIII.

CUESTIONARIO………………………………………………………………….16

IX.

REFERENCIALES………………………………………………………………...26

X.

ANEXOS…………………………………………………………………………...27

BELLAVISTA 26 DE OCTUBRE DEL 2015

I. INTRODUCCIÓN 2



Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio el día lunes 26 de octubre del 2015 con el objeto de encontrar con un método experimental el módulo de Young de una material. Para esto se contó con materiales como una liga de goma y un resorte de metal. Una vez medidas las masas y obtenidos los estiramientos procedemos a realizar un gráfico de m vs X; donde finalmente al obtener el valor de la pendiente de la ecuación lineal formada, reemplazaremos los valores para hallar el módulo de Young. Este informe a la vez es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Robert Hooke.

II. OBJETIVOS

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a) Determinar el módulo de Young de la liga y el módulo de Rigidez del resorte. b) Saber la relación (ecuación) entre el estiramiento y la masa de las pesas. c) Demostrar a que a menor módulo de Young es mayor la elasticidad de los objetos. d) Demostrar la Ley de Hooke.

III. MARCO TEÓRICO 4



Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre él, sufre una deformación de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como la Ley de Hooke, que

fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la Ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causará una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida y el material queda permanentemente deforme o se rompe. Para un resorte sencillo se tiene lo siguiente:

En la figura a. se tiene un resorte sin estiramiento, medimos su longitud inicial, luego en la figura b. se observa la nueva longitud del resorte (longitud final) al ponerle una pesa; donde la resta de ellos es ∆ X =deformación . Obtenida la

5



deformación y la masa de la pesa se evalúa un gráfico de m vs X, donde se obtiene una ecuación lineal. Al satisfacerse la Ley de Hooke: “Siempre que la deformación unitaria de corte sea mucho menor que la longitud natural del resorte”, entonces la fuerza deformadora sobre el resorte tiene la forma: d2G F=mg= x 4N2D 2 d G m= x 2 4 N Dg

(

)

Donde: D = diámetro del resorte. d = diámetro del alambre N = número de espiras del resorte G = módulo de rigidez g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2 Para hallar el valor de G se hace un ajuste de mínimos cuadrados y se halla el valor de la pendiente, pero este valor es igual a la ecuación dada anteriormente. Para la liga de goma se cumple lo siguiente: F=mg=

γA ×ΔL L0

γA x g L0 Donde: A = área de la superficie L0 = longitud de la liga sin estirar γ = módulo de Young g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2

( )

m=

IV. MATERIALES Y EQUIPOS

Material

Descripción

Imagen

6



Banda elástica

Este será nuestro cuerpo a analizar, le calcularemos el módulo de Young.

Soporte universal

Nos permitirá sujetar tanto la bandita elástica, así como el resorte.

Discos de distintos tamaños y pesos

Estos discos de metal, de distintos tamaños y por ende distintas masas nos servirán para estirar la banda y deformar el resorte.

Balanza de precisión

Las balanzas de precisión como su nombre indica, se utilizan para encontrar el peso exacto hasta una unidad muy pequeña tal como 0,01g. Por eso el rango de capacidad de pesada de estas escalas se inicia desde centésimas de gramos y sube hasta varios kilogramos.

Regla metálica

Nos servirá para tomar las dimensiones de la liga y del resorte.

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Calibrador de Vernier

Este instrumento nos servirá para poder tomar mediciones pequeñas, con el diámetro del alambre del resorte y el diámetro del círculo del resorte.

2 hojas de papel milimetrado

Es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada (normalmente 1 mm) Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente para graficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas.

Calculadora científica

Permiten calcular funciones trigonométricas, estadísticas y de otros tipos. Las más avanzadas pueden mostrar gráficos e incorporan características de los sistemas algebraicos computacionales, siendo también programables para aplicaciones tales como resolver ecuaciones algebraicas.

V.

DATOS Y ANÁLISIS

Actividad N°1: Módulo de Young -

-

Longliga=0,149m Longitud de la liga: Dimensiones de la liga: o x=0.0001 m o y=0. 0001 m Área de la sección recta transversal S=x × y=1 ×10−8 m2

8



Tabla N°1: Tabla de datos para hallar el Módulo de Young de la liga Estiramient o (m) 0.01 0.023 0.034 0.054 0.08 0.151 0.207 0.262

Masa (kg) 0.0245 0.0389 0.0519 0.0641 0.08 0.1102 0.134 0.1607

Llevando a una gráfica los datos hallados experimentalmente, obtuvimos lo siguiente:

Gráfica "Estiramiento vs Masa" 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1

Masa - m (kg)

0.08 0.06 0.04 0.02 0

0

0.05

0.1

0.15

Estiramiento

0.2

-

0.25

0.3

x (m)

Al observar la gráfica presentada, concluimos que los primeros 3 puntos, se alejan mucho de lo esperado, nos referimos a que no cumple con la linealidad de los otros puntos, esto puede ser explicado de la siguiente manera: Al obtener una gráfica lineal, comprobamos que los puntos que cumplan con esta ley de correspondencia obedecen a la Ley de Hooke, sin embargo nos encontramos con 3 puntos que no cumple con esta gráfica, por lo tanto para ese rango de masas con las que hemos hecho el análisis para estos puntos, no obedecen la Ley de Hooke. Por lo tanto haremos el ajuste de mínimos cuadrados obviando estos tres primeros puntos, la tabla nos quedaría de la siguiente manera: Estiramient o

Masa m (kg)

Estiramiento x masa

Estiramien to2

9


x (m) 0.054 0.08 0.151 0.207 0.262 0.754


0.0641 0.08 0.1102 0.134 0.1607 0.549

x2 (m2) 2.92× 10−3 6.4 ×10−3 0.0228 0.0428 0.0686 0.1435

x.m 3.46 ×10−3 6.4 ×10−3 0.0166 0.0277 0.0421 0.0963

La gráfica en base a los puntos con los que haremos el ajuste de mínimos sería la siguiente:


Masa - m (kg)

0.08 0.06 0.04 0.02 0

0

0.05

0.1

0.15

Estiramiento

0.2

-

0.25

0.3

x (m)

Recordemos que el ajuste de mínimos cuadrados nos permitirá obtener la ecuación de la recta, que será de esta forma: m= A x+ B Ahora con ayuda de la tabla que realizamos previamente, reemplazamos los datos en las ecuaciones ya conocidas para el ajuste de mínimos cuadrados y obtendremos lo siguiente:

10



xi ∙ yi xi yi ∑¿ ¿ ¿ ¿ xi ¿ ¿ xi ∑¿ ¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿ ∑ ¿−¿ N¿ A=¿ A=

5 ( 0.0963 )− ( 0.754 ) ( 0.549 ) =0.453 2 5 ( 0.1435 )−( 0.754 ) yi xi ∙ yi xi ∑¿ ¿ ¿ ¿ xi ¿ ¿ xi ∑¿ ¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿ 2

∑ ¿ ( ∑ ( x i ) )−¿ ¿ B=¿

B=

( 0.549 ) (0.1435)−(0.0963) ( 0.754 ) =0.0414 2 5 ( 0.1435 ) −( 0.754 )

Donde la ecuación nos queda de la forma:

11


m ( kg )=0,453


( kgm ) × x ( m )+ 0,0414( kg)

Para la liga elástica se cumple lo siguiente: γA = pendiente=0,453 g L0 Donde: A = área de la superficie L0 = longitud de la liga sin estirar γ = módulo de Young g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2

( )

Reemplazando datos: γ(1 ×10−8 m2) kg =0.453 m m 9.8 2 (0.149 m) s

( )

6

→ γ =66.147 ×10

kg m× s2

De esta manera hemos obtenido el módulo de Young de la liga elástica.

ACTIVIDAD N°2: Módulo de rigidez -

w=0.114 kg d alambre=0.0007 m d resorte=0.075 m ¿ espiras=199

Masa del resorte Diámetro del alambre Diámetro del resorte Número de espiras

Tabla N°2: Tabla de datos para hallar el Módulo de rigidez del resorte X(m) 0.027 0.03 0.036 0.044 0.049 0.053

m(kg) 0.0879 0.1 0.1127 0.1282 0.1409 0.1532

Llevando a una gráfica los datos hallados experimentalmente, obtuvimos lo siguiente:

12



Gráfica "Estiramiento vs Masa" 0.18 0.16 0.14

f(x) = 2.36x + 0.03

0.12 0.1

Masa - m (kg)

0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.03

0.03

0.04

0.04

Estiramiento

0.05

-

0.05

0.06

x (m)

Haremos la siguiente tabla para realizar el ajuste de mínimos cuadrados: Estiramient o x (m) 0.027 0.03 0.036 0.044 0.049 0.053 0.239

Masa m (kg) 0.0879 0.1 0.1127 0.1282 0.1409 0.1532 0.7229

Estiramiento x masa x.m 2.37 ×10−3 −3 3 ×10 −3 4.06 ×10 5.64 ×10−3 6.90 ×10−3 8.12× 10−3 0.03009

Estiramien to2 2 x (m2) 7.29× 10−4 −4 9 ×10 −3 1.296 ×10 1.936 ×10−3 2.401× 10−3 2.809 ×10−3 0.0101

Recordemos que el ajuste de mínimos cuadrados nos permitirá obtener la ecuación de la recta, que será de esta forma: m= A x+ B

Ahora con ayuda de la tabla que realizamos previamente, reemplazamos los datos en las ecuaciones ya conocidas para el ajuste de mínimos cuadrados y obtendremos lo siguiente:

13




6 ( 0.03009 ) −( 0.239 ) ( 0.7229 ) =2.2325 2 6 ( 0.0101 )−( 0.239 ) yi xi ∙ yi xi ∑¿ ¿ ¿ ¿ xi ¿ ¿ xi ∑¿ ¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿ 2

∑ ¿ ( ∑ ( x i ) )−¿ ¿ B=¿

B=

( 0.7229 ) (0.0101)−( 0.03009) ( 0.239 ) =0.0316 2 6 ( 0.0101 )− ( 0.239 )

Donde la ecuación nos queda de la forma:

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m ( kg )=2.2325


( kgm ) × x ( m )+ 0.316(kg)

Para el resorte se cumple lo siguiente: d2 G = pendiente=2.2325 2 4 N Dg Donde: D = diámetro del resorte. d = diámetro del alambre N = número de espiras del resorte G = módulo de rigidez g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2 Reemplazando los datos en la fórmula antes planteada: 2

(0.0007 m) G 2

G=53,046 ×10 10

m s2

( )

4 ( 199 ) (0.075 m) 9.8

=2.2325

kg m

kg 2 m× s

De esta manera hemos obtenido el módulo de rigidez del resorte.

VI. CONCLUSIONES a) Se puede deducir que en la actividad N°1 el módulo de Young de la liga es de γ =66.147 ×10 6

kg 2 . m× s

b) De dicha actividad se puede concluir que los primeros 3 puntos no cumplen con la ley de Hooke, por eso se toma los puntos siguientes ya que forman lo más parecido a una recta y de hace su respectivo ajuste. c) Concluimos que en la actividad N°2 el módulo de rigidez del resorte es de G=53,046 ×10 10

kg 2 m× s

.

15



VII. RECOMENDACIONES 1. Se recomienda tener todos los implementos necesarios en óptimas condiciones para obtener menos error. 2. Ayudarse con ayuda de una escuadra para las mediciones de longitud de los cuerpos. 3. En la actividad N°1 se recomienda poner las wachas de uno en uno para tener una mejor perspectiva en la gráfica y poder notar mejor la ley de Hooke. 4. Se recomienda contar preferiblemente el número de espiras del resorte de uno en uno.

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VIII. CUESTIONARIO 1. Realice una gráfica F=F( x ) usando los datos de la tabla N°1. Indique usted si el material satisface la Ley de Hooke. Tabla N°1: Tabla de datos para hallar el Módulo de Young de la liga

Estiramient o (m) 0.01 0.023 0.034 0.054 0.08 0.151 0.207 0.262

Masa (kg) 0.0245 0.0389 0.0519 0.0641 0.08 0.1102 0.134 0.1607

Llevándolo a una gráfica:

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Masa - m (kg)

0.08 0.06 0.04 0.02 0

0

0.05

0.1

0.15

Estiramiento

0.2

-

0.25

0.3

x (m)

De la siguiente gráfica podemos notar que hay 3 puntos que se alejan mucho de la linealidad de la gráfica, es por ello que concluimos que la Ley de Hooke aplica a todos los puntos de la gráfica a excepción del rango en donde están ubicados los 3 primeros puntos.

2. Use la teoría de la elasticidad para demostrar que la ecuación que relaciona la

fuerza F, el módulo de Young, la longitud del hilo elástico es lineal. Luego de hacer una gráfica de Estiramiento x (m) vs Masa m (kg), y a esta realizarle un ajuste de mínimos cuadrados nos queda la siguiente ecuación: m= Ax+ B Donde A y B , son valores que se pueden calcular por las fórmulas ya conocidas. Es importante conocer el valor de A , también llamada pendiente, ya que la ecuación para calcular el módulo de Young es la siguiente: γA = pendiente=0,453 g L0 Es decir: γA m= x+ B g L0 Donde: A = área de la superficie L0 = longitud de la liga sin estirar γ = módulo de Young g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2

( )

( )

Al reemplazar los valores nos dará lo mismo que la pendiente demostrando así que se cumple la linealidad.

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3.Con el valor de la pendiente determinada por ajuste de mínimos cuadrados a la gráfica de la pregunta 1, determine el módulo elástica de Young de este material. Estiramient o x (m) 0.054 0.08 0.151 0.207 0.262 0.754

Masa m (kg) 0.0641 0.08 0.1102 0.134 0.1607 0.549

Estiramiento x masa x.m 3.46 ×10−3 6.4 ×10−3 0.0166 0.0277 0.0421 0.0963

Estiramien to2 x2 (m2) 2.92× 10−3 6.4 ×10−3 0.0228 0.0428 0.0686 0.1435


5 ( 0.0963 )− ( 0.754 ) ( 0.549 ) =0.453 5 ( 0.1435 )−( 0.754 )2

19



yi xi ∙ yi xi ∑¿ ¿ ¿ ¿ xi ¿ ¿ xi ∑¿ ¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿ 2

∑ ¿ ( ∑ ( x i ) )−¿ ¿ B=¿

B=

( 0.549 ) (0.1435)−(0.0963) ( 0.754 ) =0.0414 5 ( 0.1435 ) −( 0.754 )2

Donde la ecuación nos queda de la forma: m ( kg )=0,453

( kgm ) × x ( m )+ 0,0414( kg)

Para la liga elástica se cumple lo siguiente: γA = pendiente=0,453 g L0 Donde: A = área de la superficie L0 = longitud de la liga sin estirar γ = módulo de Young g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2

( )

Reemplazando datos: −8 2 γ(1 ×10 m ) kg =0.453 m m 9.8 2 (0.149 m) s

( )

→ γ =66.147 ×106

kg m× s2

De esta manera hemos obtenido el módulo de Young de la liga elástica.

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4.Usando los datos de la tabla N°2 construya una gráfica F=F(x), luego explique si el material satisface la ley de Hooke. X(m) 0.027 0.03 0.036 0.044 0.049 0.053

m(kg) 0.0879 0.1 0.1127 0.1282 0.1409 0.1532

El material, resorte en este caso, sí satisface la Ley de Hooke ya que el estiramiento o deformación sí es directamente proporcional al esfuerzo que en este caso está dado por las pesas. En conclusión, sí cumple que a mayor fuerza hay una mayor deformación. Gráfica: Tabla N°2

m vs X 0.16 0.15

0.15 R² = 0.99 0.14

0.14 0.13

0.13

0.12 0.11

0.11 0.1 0.09 0.08 0.03

0.1 0.09 0.03

0.04

0.04

0.05

0.05

0.06

5. Realice un ajuste de mínimos cuadrados a la recta del problema anterior y

determine el valor de la pendiente (a) y la constante b. Luego de determine el módulo de rigidez. Estiramient o x (m)

Masa m (kg)

Estiramiento x masa x.m

Estiramien to2 x2 (m2)

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0.027 0.03 0.036 0.044 0.049 0.053 0.239

0.0879 0.1 0.1127 0.1282 0.1409 0.1532 0.7229


2.37 ×10−3 3 ×10−3 4.06 ×10−3 −3 5.64 ×10 6.90 ×10−3 8.12× 10−3 0.03009

7.29× 10−4 9 ×10−4 1.296 ×10−3 −3 1.936 ×10 2.401× 10−3 2.809 ×10−3 0.0101


6 ( 0.03009 ) −( 0.239 ) ( 0.7229 ) =2.2325 2 6 ( 0.0101 )−( 0.239 )

22



yi xi ∙ yi xi ∑¿ ¿ ¿ ¿ xi ¿ ¿ xi ∑¿ ¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿ 2

∑ ¿ ( ∑ ( x i ) )−¿ ¿ B=¿

( 0.7229 ) (0.0101)−( 0.03009) ( 0.239 ) =0.0316 6 ( 0.0101 )− ( 0.239 )2 Donde la ecuación nos queda de la forma: B=

m ( kg )=2.2325

( kgm ) × x ( m )+ 0.316(kg)

Para el resorte se cumple lo siguiente: d2 G = pendiente=2.2325 2 4 N Dg Donde: D = diámetro del resorte. d = diámetro del alambre N = número de espiras del resorte G = módulo de rigidez g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2 Reemplazando los datos en la fórmula antes planteada: 2

(0.0007 m) G 2

G=53,046 ×10 10

m s2

( )

4 ( 199 ) (0.075 m) 9.8

=2.2325

kg m

kg 2 m× s

De esta manera hemos obtenido el módulo de rigidez del resorte.

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6.Compare el resultado obtenido por usted con el dato que existen la literatura. ¿Cuál es la diferencia porcentual? El valor obtenido del módulo de rigidez es: kg m× s2 Y en la literatura se encuentra que es:

G=53,046 ×10 10

Gmetales 1010

kg m× s 2

Diferencia porcentual=

53,046 ×1010−10 10 × 100 10 53,046× 10 Diferencia porcentual=98.11

7.Halle la máxima energía por unidad de volumen almacenada en la deformación del resorte para esta experiencia. La energía almacenada por unidad de volumen o la densidad de energía acumulada en la deformación se define como: μ=G ε 2 …(θ) Dónde: μ=densidad de la energìa acumulada en ladeformaciòn G=módulo de rigidez obtenido en la pregunta Nº 5 ε =deformaciònlongitudinal del resorte Tenemos: G=53.046 ×10 10

kg …( β) s ×m 2

Como nos piden la máxima energía elegiremos la máxima deformación, entonces: ∆L ε= L Dónde: ∆ L=elongación máximadel resorte L=longitud natural 0.053 m ε= =0,3813 …( α) 0.139 m Reemplazando (α ) y ( β) en (θ) : kg m2 J μ=53.046 ×10 10 2 × 2 ×(0,3813)2=7.7123 ×10 10 3 s ×m m m

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8. ¿Cuál es la explicación microscópica del módulo de elasticidad de los materiales? La ley de Hooke (la proporcionalidad del esfuerzo y la deformación elástica) tiene un intervalo

de

validez

limitado.

En

las

secciones anteriores usamos frases como

“si

las fuerzas son tan pequeñas que se obedece la ley de Hooke”. ¿Cuáles son exactamente las limitaciones de la ley de Hooke? Sabemos que: si tiramos de cualquier cosa, la aplastamos o la torcemos

lo

suficiente, se doblará o romperá. ¿Podemos

ser

más precisos que eso? Examinemos de nuevo el esfuerzo y la deformación por tensión. Supongamos que graficamos el esfuerzo en función de la deformación. Si se obedece la ley de Hooke, la gráfica será una recta con pendiente igual al módulo de Young. La figura 11.18 muestra una gráfica esfuerzo-deformación típica de un metal como cobre o hierro blando. La deformación se muestra como porcentaje de alargamiento; la escala horizontal no es uniforme después de la primera porción de la curva, hasta una deformación menor que el 1%. La primera porción es una línea recta, que indica un comportamiento de ley de Hooke con el esfuerzo directamente proporcional a la deformación. Esta porción rectilínea termina en el punto a; el esfuerzo en este punto se denomina límite proporcional. Desde a hasta b, el esfuerzo y la deformación ya no son proporcionales, y no se obedece la ley de Hooke. Si la carga se retira gradualmente, partiendo de cualquier punto entre O y b, la curva se sigue a la inversa hasta que el material recupera su longitud original. La deformación es reversible, y las fuerzas son conservativas; la energía introducida en el material para causar la deformación se recupera cuando se elimina el esfuerzo. En la región

^ Ob

decimos que el material tiene

comportamiento elástico. El punto b, donde termina esta región, es el punto de relajamiento; el esfuerzo en este punto se denomina límite elástico. 25



Si aumentamos el esfuerzo más allá del punto b, la deformación sigue aumentando; pero si retiramos la carga en un punto más allá de b, digamos c, el material no recupera su longitud original, sino que sigue la línea roja de la figura 11.18. La longitud con cero esfuerzos ahora es mayor que la original; el material sufrió una deformación irreversible y adquirió un ajuste permanente. Un aumento de la carga más allá de c produce un aumento grande en la deformación con un incremento relativamente pequeño del esfuerzo, hasta llegar a un punto d en el que se presenta la fractura. El comportamiento del material entre b y d se denomina flujo plástico o deformación plástica. Una deformación plástica es irreversible; si se elimina el esfuerzo, el material no vuelve a su estado original. En algunos materiales, se presenta una deformación plástica considerable entre el límite elástico y el punto de fractura, como aquel cuyas propiedades se grafican en la figura 11.18. Decimos que tales materiales son dúctiles. En cambio, si la fractura se presenta poco después de rebasarse el límite elástico, decimos que el material es quebradizo. Un alambre de hierro blando que puede sufrir un estiramiento permanente considerable sin romperse es dúctil; una cuerda de acero de piano que se rompe poco después de alcanzar su límite elástico es quebradiza. 9. ¿Tienen módulo de rigidez los materiales líquidos? Justifique su respuesta Los líquidos no tienen módulo de rigidez. La razón es que las fuerzas de corte de la figura que se muestra a continuación, deben deformar el bloque sólido, el cual tiende a regresar a su forma original si se eliminan las fuerzas de corte. En cambio, los gases y líquidos no tienen forma definida.

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10. Busque en la


literatura el módulo de

Young y el módulo de rigidez de los materiales plásticos.

11.

¿Quiénes son los primeros autores de la teoría de la elasticidad?  Robert Hooke: uno de los más importantes científicos de Oxford en el siglo XVII, trabajó con habilidad y gran diversidad de intereses. En su estudio sobre la “elasticidad”, obtuvo la que se conoce como la ley que lleva su nombre, como resultado de sus trabajos para obtener un resorte que reemplazara el péndulo de los relojes. Su expresión “Ut tensio sic vis” (Como la tensión así es la fuerza), aunque poco conocida por los estudiantes e ingenieros actuales, es una de las leyes de la Mecánica de los Materiales que más influyó en el desarrollo de la Ingeniería Estructural en el siglo XIX. MARIOTTE en 1670 la aplicó a las fibras de una viga y observó que algunas fibras de la viga se estiraban y otras se acortaban; definió como frontera la profundidad media de la viga, desarrollando el concepto de “eje neutro”.

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 Jacob estudió la forma de la curva de una barra elástica deflactada. Se le acredita por haber asumido que durante la flexión hay una sección que permanece plana; por alguna razón, no le dio importancia a la posición de esa superficie neutra.  Johann, su hermano, enunció el principio de las “velocidades virtuales”, base de los métodos para determinar las deformaciones elásticas de las estructuras.  Daniel, su hijo, se interesó por determinar la elástica de las barras dobladas, las vibraciones de las vigas y desarrolló la ecuación diferencial para la vibración de una barra.  Leonard Euler (siglo XVIII), de Basilea (Suiza), influido por Daniel Bernoulli, estudió los problemas de las curvas elásticas de vigas y columnas, empleó el método del Trabajo Mínimo y contribuyó con su valiosa discusión sobre el “pandeo de las columnas”. Fue un autor muy fecundo que escribió sobre ramas muy diferentes de la matemática y la física. Por las épocas de Euler, su compatriota Ulric GRUBENMANN, se dio cuenta del valor de las cerchas usadas doscientos años antes por Palladio y las usó en la construcción de varios puentes de casi 100 m de luz. Sin embargo estos puentes no fueron construidos con base en un análisis racional, sino por el método del tanteo.  Charles August Coulomb (1736-1806), renombrado Físico, puede considerarse junto con NAVIER como uno de los creadores de la Resistencia de Materiales. En 1776, publicó el primer análisis correcto de los esfuerzos en una viga con sección rectangular. Aplicó la Ley de Hooke a las fibras, situó la superficie neutra en su posición correcta, desarrollo el equilibrio de las fuerzas en la sección con las fuerzas externas y evaluó correctamente los esfuerzos. También consideró la etapa plástica, e indicó que en la falla, bajo ciertas condiciones, la superficie neutra debería moverse a otra posición. Fueron necesarios 135 años desde que Galileo hiciera el primer intento de solucionar el problema.

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IX. REFERENCIALES 1. Leyva, N. & Leyva, T. (2012). Física I. Primera edición. Edit. Moshera: Lima, Perú 2. Sears & Zemansky (2012) Física Universitaria. Decimosegunda edición. Edit. Pearson: México 3. Aucallanchi, F. (1998) Física. Primera edición. Edit. San Marcos: Lima, Perú 4. Universidad

de

pamplona.

Laboratorio

de

Mecánica.

Disponible

en:

http://fisica.ru/dfmg/teacher/archivos_lab/Lab_Mec_6_Ley_de_Hooke.pdf. Revisado el 30 de octubre del 2015.

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Tendón

X. ANEXOS 1. Módulo de Young en un tendón El tendón anterior de la tibia une el pie con el musculo grande que va a lo largo de la tibia. (Se puede sentir ese tendón en la parte frontal del tobillo). Las mediciones han demostrado que este tendón tiene un módulo de Young de 1.2 x 10 9 Pa. Por lo tanto este tendón de estira sustancialmente (hasta 2.5% de su longitud) en respuesta a los esfuerzos que se experimentan al caminar o correr.

30 Tendón anterior de la tibia

Tendón anterior de la tibia



2. ¿Cómo se hacen las ligas de goma? El ingrediente clave para hacer las ligas es el azufre. Cuando se agrega al hule y se calienta, proceso conocido como vulcanización, hace al hule fuerte y elástico y previene que se pudra. El proceso de hacer gomas (ligas) es sorprendentemente parecido al de hacer una hogaza de pan .Primero se mezclan los ingredientes secos con hule natural, La fricción y la reacción química resultante calienta y vulcaniza en forma parcial el hule. El hule se enfría, luego se enrolla como masa para pan. Se mete en un tubo largo y el tubo se calienta para terminar la vulcanización .Después se enjuaga, se enfría y se rebana en bandas. Movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado.

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