2 Descomposicion De Fuerzas En Tres Dimensiones (1) 217173

MANUAL DE PROCEDIMIENTO

CARRERA: Ingeniería Mecánica – Electricidad – Electrónica - Mecatrónica – Mecánica Automotriz EQUIPO: Sistema de Referencia Rectangular, Soportes universales con nuez, Porta masas con gancho, Hilo Diferentes masas, Resorte Calibrador, Dinamómetros Flexómetro, Tijeras

PRÁCTICA # 2

CÁTEDRA O MATERIA RELACIONADA

LABORATORIO DE ESTATICA

REVISIÓN N°: 1

Responsable /Equipo:

DOCENTE:

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EDICIÓN: 1

NÚMERO DE ESTUDIANTES POR EQUIPO O PRÁCTICA: 1.2.3.4.5.-

Fecha: --------------------------

Tema: Descomposición de fuerzas en tres dimensiones Objetivo General: 

Descomponer rectangularmente diferentes clases de fuerzas en tres dimensiones.

Objetivos Específicos: 

Construir un sistema dinámico en equilibrio estático, formado por Tensiones, Pesos y Fuerzas elásticas y caracterizarlo completamente.

SUSTENTO TEÓRICO

Descomposición rectangular de los vectores en tres dimensiones con cosenos directores: A diferencia de la descomposición vectorial en dos dimensiones, el trabajo en tres dimensiones puede mostrar más dificultad, sin embargo, el método de los cosenos directores nos permite facilitar mucho los procedimientos. Todo vector puede presentarse en función de los cosenos directores, de la siguiente manera:

1



    F  F cos   i  cos   j  cos   k Donde



(1)

F a , , y  se los llama ángulos directores, y se los define como “los menores ángulos formado

con los ejes positivos de x, y z respectivamente”. Tal como muestra la Fig. 1.

y

Fy

 



Fz o

Fx

x

z

Fig. 1. Vector con sus componentes rectangulares y cosenos directores.

Es decir que cada componente rectangular del vector F será:

Fx  F cos  Fy  F cos 

(2)

Fz  F cos  EQUILIBRIO Se conoce que cuando un sistema está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, es decir que tiene una aceleración nula, está en equilibrio. Debido a la segunda ley de Newton que afirma F = ma, si la aceleración neta sobre el sistema es cero, la fuerza neta, es decir la suma vectorial de todas las fuerzas del sistema, también lo será:



n

F  0

(3)

i 1

Al descomponer cada esta sumatoria en sus componentes rectangulares, la suma de cada una de las componentes en x, y e z también deberá ser nula: n

 Fx  0 i 1 n

 Fy  0 i 1 n

 Fz  0 i 1

2

(4)

A estas fórmulas se las conoce como ecuaciones del equilibrio estático y al estar en dos dimensiones se analizan únicamente las componentes x e y, la componente z se utiliza cuando se trabaja en tres dimensiones.

LEY DE HOOKE: Revisemos nuevamente los conceptos referentes a esta Ley: al estirar un resorte se genera una fuerza llamada Fuerza Elástica, la Ley de Hooke es la que describe su comportamiento:

F  kx

(5)

Donde x es la elongación del resorte, k depende de las características de construcción del resorte y F es la Fuerza Elástica, siempre en sentido contrario a la elongación, como muestra la fig. 2

F=0

Posición de equilibrio

Posición de equilibrio

F

Elongación positiva x Posición de equilibrio

F Elongación negativa -x

Fig. 2. Fuerza elástica sobre un resorte F, siempre es de sentido contrario a la elongación de éste.

PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS: 1. Tomar la longitud inicial del resorte (en su posición de equilibrio) con el flexómetro y anotarlo en la Tabla 1. 2. Colocando un resorte en soporte universal, someta al primer resorte a un peso conocido, utilizando una masa de 100g anote la longitud final del resorte producto del peso, y la magnitud del peso utilizando el dinamómetro. Calcule la elongación. Repita la operación con cinco masas más de 150gr, 200gr, 250gr y 300gr. Anote los resultados en la Tabla 1.

3

Tabla 1. Elongaciones del resorte producto de cinco pesos diferentes.

PESO [N] W1 = W2 = W3 = W4 = W5 = 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

POSICIÓN DE EQUILIBRIO = LONGITUD [m] ELONGACIÓN [m] x1= Δx1= x2= Δx2= x3= Δx3= x4= Δx4= x5= Δx5=

Se prepara el equipo de Laboratorio tal como se describe en la Fig. 1. Coloque los dinamómetros en sus soportes asegurándose que estén a la misma altura. Prepare dos hilos de igual longitud (10cm) para unir los dinamómetros al porta masas. Utilice otro hilo más pequeño (5cm) para el resorte. Utilice una masa de 200gr. Determine su peso y anótelo en la Tabla 2. Coloque el porta masa en el punto de unión entre el resorte y los dinamómetros. Asegúrese que los hilos y la varilla de los dinamómetros estén en línea recta. Mida la altura desde la mesa al punto de sujeción del porta masas. Los dos hilos que forman el sistema de referencia deben formar un ángulo recto. Mida la longitud final del resorte y calcule la elongación. Anote esos datos en la Tabla 2.

Tabla 2. Elongación del resorte y el peso del sistema. Elongación [m]= Peso: W [N]= 13. Mida las fuerzas F1 y F2 en los dinamómetros y anote los valores obtenidos en la Tabla 3. Tabla 3. Magnitudes experimentales de las Fuerzas F 1 y F2 F1=

[N]

F2 =

[N]

14. Fije el nombre de cada uno de los ejes coordenados. 15. Tome cuidadosamente los ángulos directores de cada fuerza con un graduador. Recuerde que para medir el ángulo la fuerza y el eje respecto al cual hacemos la medición deben formar un mismo plano. Se anotan los datos en la Tabla 4. Tabla 4. Ángulos directores de las fuerzas F1

1 = 2 =

F2

3=

F3 W

4 =

4 =

4 =

4

TRABAJOS 1. Con los datos de la Tabla 1 realice una gráfica en papel milimetrado del peso vs. la elongación. Determine la relación, grafíquela y halle la pendiente de la curva. (Adjunte gráfico) 2. Con los gráficos anteriores y la Ley de Hooke Ecuación (5). Calcule la constante del resorte, y con el dato de la Elongación de la Tabla 2. determine la magnitud de F3: Fuerza Elástica F3 [N]

Constante del resorte [N/m] K=

F3=

3. Con los datos de la Tabla 4 compruebe la relación que debe existir entre la suma de los cosenos directores para cada fuerza. 4. Con las ecuaciones de equilibrio estático (4) y los datos de la Tabla 4, genere un sistema de ecuaciones en x, y, z, donde se conoce la Fuerza Elástica F3, el peso y los ángulos directores de cada fuerza y permanecen como incógnitas únicamente F 1 y F2. Resuelva el sistema de ecuaciones y halle las magnitudes teóricas de F 1 y F2. PREGUNTAS: 1. Compare los valores teóricos obtenidos en el trabajo 4 con los valores experimentales obtenidos de la Tabla 4. ¿Deben ser iguales? Sí, no, por qué? 2. Indique un método alternativo al de los cosenos directores para descomponer fuerzas en tres dimensiones que se pueda utilizar en el laboratorio.

Material suplementario Colocar las fotos que se tomaron en el momento que realizaron la práctica. Se debe incluir la foto de los integrantes del grupo cuando realizaron la práctica en el laboratorio.

Conclusiones:

BIBLIOGRAFIA: [1] Patricio Núñez, Sonia Guaño, Holger Ortega, Johnny Chimborazo, Sheila Serrano, “Guía para el manejo y procedimiento en el laboratorio de Física” 1º Edición, Editorial ABYA-YALA, Quito-Ecuador, 2013

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