13. Mts-matematika - Soal Ksm 2016 705pp

Kompetisi Sains Madrasah 2016 Tingkat Provinsi-Madrasah Tsanawiyah-Matematika

NASKAH SOAL MATA PELAJARAN : MATEMATIKA JENJANG

Nama

: MADRASAH Tsanawiyah

:

Madrasah : Kab/Kota

:

Provinsi

:

SELEKSI TINGKAT PROVINSI KOMPETISI SAINS MADRASAH TAHUN 2016 Halaman 1 dari 7 halaman

Kompetisi Sains Madrasah 2016 Tingkat Provinsi-Madrasah Tsanawiyah-Matematika

Petunjuk Umum 1. Sebelum mengerjakan soal, peserta berdoa terlebih dahulu. 2. Tulis identitas Peserta (nama, asal madrasah, kabupaten/kota, propinsi) secara lengkap pada Lembar Jawaban dan Naskah Soal. 3. Naskah soal ini terdiri dari 25 soal pilihan ganda dan 6 halaman (termasuk halaman sampul dan halaman ini) 4. Waktu pengerjaan soal adalah 90 menit. 5. Peserta dilarang membawa dan menggunakan alat elektronik apapun selama ujian berlangsung. 6. Peserta hanya diperkenankan menggunakan alat tulis dan kertas yang telah disediakan. 7. Selama ujian berlangsung, peserta hanya dapat meninggalkan ruangan dengan ijin dari Pengawas Ruang. 8. Peserta harus mengecek jumlah soal dan lembar soal yang telah diterima terlebih dahulu dan dapat meminta penggantian pada Pengawas Ruang bila soal yang diterima rusak/tidak terbaca. 9. Peserta yang meninggalkan ruangan setelah membaca soal dan tidak kembali lagi sampai tanda selesai dibunyikan, dinyatakan telah selesai mengikuti ujian. 10. Peserta berhenti mengerjakan soal setelah ada tanda berakhirnya waktu tes. 11. Naskah soal dikembalikan ke Panitia. 12. Selama seleksi berlangsung, peserta dilarang: A. Menanyakan soal kepada siapapun; B. Bekerjasama dengan peserta lain; C. Memberi atau menerima jawaban soal; D. Memperlihatkan jawaban sendiri kepada peserta lain atau melihat jawaban peseta lain; E. Membawa Lembar Jawaban ke luar ruang ujian F. Menggantikan atau digantikan oleh orang lain.

Pengisian Lembar Jawaban 1. Peserta mengisi Lembar Jawaban dengan menggunakan ballpoint. 2. Peserta memberi jawaban benar dengan tanda silang (X) pada jawaban yang dianggap benar. 3. Jika peserta akan memperbaiki jawaban, harap memberi tanda ( = ) pada jawaban yang dianggap salah dan memberi tanda silang (X) kembali pada jawaban yang dianggap benar. 4. Peserta akan mendapat 4 poin untuk setiap jawaban benar, -1 (minus satu) poin untuk jawaban salah, dan 0 (nol) poin untuk pertanyaan yang tidak dijawab.

Halaman 2 dari 7 halaman

Kompetisi Sains Madrasah 2016 Tingkat Provinsi-Madrasah Tsanawiyah-Matematika 1. Diketahui segiempat 𝐾𝐿𝑀𝑁 dengan ∠𝐾𝐿𝑀 = 90°, dan semua sisinya sama panjang. Apakah jenis segiempat 𝐾𝐿𝑀𝑁 ini? A. Jajar genjang B. Persegi panjang C. Belah ketupat D. Persegi E. Pilihan jawaban A,B,C, dan D semua benar

2. Jika luas sebuah persegi kecil adalah 1, maka luas segitiga 𝐾𝑀𝑁 adalah

N

M

K A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

3. Diketahui 𝑀 = 22016. Berapakah angka satuan dari 𝑀 dalam notasi desimal? A. 1

B.2

C. 4

D. 6

E.8

4. Diketahui 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡 adalah lima buah bilangan real berbeda dan 𝑝 < 𝑞, 𝑟 > 𝑠, 𝑡 < 𝑠, 𝑝 > 𝑟. Bilangan apakah yang terbesar? A. 𝑡

B. 𝑠

C. 𝑟

D. 𝑞

E. 𝑝

5. Diketahui titik-titik 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆, dengan urutan demikian, terletak pada satu ruas garis lurus ̅̅̅̅ = 6: 5. Berapakah ̅̅̅̅ sedemikian hingga ̅̅̅̅ 𝑃𝑄 : ̅̅̅̅ 𝑄𝑅 = 1: 2 dan̅̅̅̅̅ 𝑄𝑅 : 𝑅𝑆 𝑃𝑄 : ̅̅̅̅ 𝑄𝑆? A. 1: 11 B. 1: 7 C. 2: 11 D. 3: 11 E. 5: 11

Halaman 3 dari 7 halaman

Kompetisi Sains Madrasah 2016 Tingkat Provinsi-Madrasah Tsanawiyah-Matematika 6. Berapa banyak cara menempatkan lima buku berbeda ke dalam dua tas berbeda sehingga setiap tas berisi setidaknya sebuah buku? A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

E. 50

7. Diketahui layang-layang 𝑃𝑄𝑅𝑆 dengan panjang sisi yang berbeda adalah 2 dan √7. Diketahui pula 𝑃𝑄 = 𝑄𝑅 = 2 dan ∠𝑃𝑄𝑅 = 90°. Berapakah luas layang-layang ini? A. √10 B. 1 + √10 C. 2 + √10 D. 3 + √10 E. 4 + √10

8. Berapa banyak bilangan lima angka yang mana jumlah angka-angka penyusunnya adalah 2? A.1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

9. Suku Matasing hanya mengenal angka 1,2, dan 3. Berapa banyak bilangan bulat positif, yang paling banyak hanya terdiri dari 3 angka, yang dapat dibentuk? A. 120

B. 60

C. 39

D. 30

E. 24

10. “Bilangan segitiga” adalah bilangan yang menyatakan jumlah 𝑛 bilangan asli pertama untuk suatu bilangan asli 𝑛. (contoh : 6 dan 10 adalah bilangan segitiga karena 6 = 1 + 2 + 3 dan 10 = 1 + 2 + 3 + 4) . Berapa banyak bilangan segitiga yang merupakan bilangan dua angka? A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

E. 12

11. Berapakah angka puluhan dari 20162016 dalam notasi desimal? A. 0

B. 1

C. 2

D. 6

E. 8

12. Diketahui sistem persamaan berikut ini 3𝑥 + 2𝑦 = 2016 2𝑥 + 3𝑦 = 2024 Berapakah nilai dari 𝑥 + 𝑦? A. 2.020

B. 1.010

C. 808

D. 505

E. 101 Halaman 4 dari 7 halaman

Kompetisi Sains Madrasah 2016 Tingkat Provinsi-Madrasah Tsanawiyah-Matematika 13. Diketahui 𝑝 adalah sebuah bilangan positif. Manakah di antara pernyataan berikut yang nilainya pasti lebih besar dari 1? A. 𝑝2

1

B. 𝑝

C.

1+𝑝 𝑝

D.

1−𝑝 𝑝

𝑝

E. 𝑝+1

14. Berapakah nilai dari 20.162.016 × 20.162.016 − 20.152.015 × 20.152.015 137 × 73 A. 40.314.031 B. 40.314.030 C. 40.310.031 D. 40.310.000 E. Tidak ada satupun pilihan jawaban di atas yang tepat.

15. Diketahui bahwa jumlah kuadrat panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku adalah 72. Berapakah panjang sisi miring segitiga ini? A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

16. Diketahui pada suatu kelas dengan 25 siswa, nilai rata-rata tes matematikanya adalah 98. Nilai maksimum tes ini adalah 100. Berapa nilai terkecil yang mungkin didapat oleh siswa di kelas ini? A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

E. 70

17. Berapakah nilai 𝑛 terkecil sehingga setiap kelompok yang terdiri dari 𝑛 siswa, maka ada setidaknya dua siswa yang lahir di bulan yang sama? A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

E. 13

18. Pada sebuah segiempat 𝑃𝑄𝑅𝑆 diketahui bahwa 𝑃𝑄 = 𝑄𝑆 = 𝑆𝑅 dan 𝑃𝑄 sejajar 𝑆𝑅. Diketahui pula ∠𝑆𝑅𝑄 = 48°. Berapakah besar sudut 𝑃𝑄𝑆? A. 78°

B. 80°

C. 84°

D. 86°

E. 88°

Halaman 5 dari 7 halaman

Kompetisi Sains Madrasah 2016 Tingkat Provinsi-Madrasah Tsanawiyah-Matematika 19. Diketahui persegi panjang 𝑃𝑄𝑅𝑆. Ada dua lingkaran yang sama besar di dalamanya. Lingkaran pertama dengan titik pusat 𝐾 menyinggung sisi 𝑃𝑄, 𝑃𝑆, dan 𝑆𝑅. Lingkaran kedua dengan titik pusat 𝑀 menyinggung sisi 𝑃𝑄, 𝑄𝑅, dan 𝑆𝑅. Kedua lingkaran ini berpotongan di titik 𝐿 dan 𝐽. 3 ̅ = 10. Berapakah nilai 𝑡? Diketahui panjang ruas garis ̅̅̅̅ 𝑃𝑄 = 20, ̅̅̅̅ 𝑄𝑅 = 𝑡, ̅̅̅̅̅ 𝐾𝑀 = 5 𝑡, dan 𝐿𝐽

A. 7,5

B. 10

C. 12, 5

D. 15

E. 17,5

20. Dketahui bahwa 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 50, 𝑝 + 𝑞 = 35, 𝑞 + 𝑟 = 40. Berapakah nilai 𝑞? A. 20

B. 25

C. 30

D. 35

E. 40

𝑀𝑁

21. Diketahui persegi panjang 𝐾𝐿𝑀𝑁 dengan 𝑁𝐾 = 2. Diketahui pula titik 𝑄 terletak di dalam persegi panjang ini sedemikian hingga 𝐾𝑄𝑁 membentuk segitiga sama sisi. Titik 𝑃 dan 𝑄 berturut-turut adalah titik tengah ruas garis 𝑁𝑀 dan 𝐾𝐿. Berapakah besar sudut 𝑃𝑄𝑅? A. 90°

B. 100°

C. 120°

D. 150°

E. 170°

22. Carilah 𝑥 bilangan bulat positif terkecil sehingga 𝑆 = 𝑥 + 2𝑥 + ⋯ + 50𝑥 adalah bilangan kuadrat sempurna. A. 3

B. 5

C. 15

D. 17

E. 51

23. Misalkan 𝑛 adalah bilangan bulat positif. Jumlah dari 𝑛 suku pertama sebuah barisan adalah 𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2). Berapakah suku ke 2.016? A. 33 × 25 × 7 × 2.017 B. 32 × 25 × 7 × 2.017 C. 3 × 25 × 7 × 2.017 D. 25 × 7 × 2.017 E. 24 × 7 × 2.017

24. Grafik 𝑦 = 2016(𝑥 + 1)(𝑥 − 3) memotong sumbu 𝑥 di titik 𝑃 dan 𝑄. Panjang ruas garis 𝑃𝑄 adalah A. 2016

B. 2015

C. 63

D. 32

E. 4

Halaman 6 dari 7 halaman

Kompetisi Sains Madrasah 2016 Tingkat Provinsi-Madrasah Tsanawiyah-Matematika

25. Di antara daftar lima pernyataan berikut ini, manakah pernyataan yang benar: Pernyataan 1: Hanya ada tepat satu pernyataan pada daftar 5 pernyataan ini yang salah Pernyataan 2: Ada tepat dua pernyataan pada daftar 5 pernyataan ini yang salah Pernyataan 3: Ada tepat tiga pernyataan pada daftar 5 pernyataan ini yang salah Pernyataan 4: Ada tepat empat pernyataan pada daftar 5 pernyataan ini yang salah Pernyataan 5: Semua (lima) pernyataan pada daftar 5 pernyataan ini salah A. Pernyataan 1 B. Pernyataan 2 C. Pernyataan 3 D. Pernyataan 4 E. Pernyataan 5

Halaman 7 dari 7 halaman