Velocidad Ejercicios Fisica Resueltos 50d2t

VELOCIDAD La Velocidad es una magnitud vectorial, que expresa la rapidez con que un objeto recorre una distancia. Se obtiene dividiendo la distancia que recorre un objeto entre el tiempo que tarda en recorrerlo. La fórmula básica para calcular la velocidad es: v=d/t Donde v es la velocidad, d la distancia recorrida y t el tiempo que tarda en recorrerla. 1.- Un autobús recorre la distancia entre la ciudad de Cuernavaca y la Ciudad de México, que es de 820 kilómetros, en 11 horas. Calcular la velocidad promedio del autobús. v = d/t v=? d = 820 km (820,000 metros) t = 11 horas (39600 segundos8) v = d/t = 820,000/39600 = 20.70 m/s 20.7 * 3600 = 74545 m/h 74545/1000 = 74.545 km/h 2.- Un automóvil avanza a 60 km/h, durante 7 horas y media. Calcular la distancia recorrida. d = v*t d=? v = 60 km/h (16.6666667 m/s) t = 7.5 horas (27,000 s) d = v*t = 16.6666667 * 27,000 = 450,000 450,000/1000 = 450 km. 3 Un corredor recorre una distancia de 14 kilómetros a una velocidad de 312 m/min. Calcular el tiempo que tardó en completar el recorrido. t = d/v t=? d = 14 km (14,000 metros) v = 312 m/min (5.2 m/s) t = d/v = 14,000 / 5.2 = 2700 s 2700/60 = 45 minutos.

VELOCIDAD MEDIA velocidad media La velocidad media de un cuerpo (verde) es un vector que tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento (azul) y cuyo módulo es el cociente entre el módulo de dicho vector y el tiempo transcurrido. Es importante que notes que la velocidad media de un cuerpo en un intervalo de tiempo depende de los vectores de posición al comienzo y al final del movimiento. Aunque pueda resultarte paradójico, esto implica que si la posición inicial y final del movimiento coinciden en ese intervalo, la velocidad media del cuerpo será 0. 1 Un cuerpo inicia su movimiento para t = 0 s en la posición x = 5 cm, luego alcanza la posición x = 23 cm y finalmente se devuelve a la posición x = 17 cm. Si emplea 15 s en todo el recorrido, ¿cuál es su celeridad media? SOLUCIÓN Para hacer el ejercicio debemos calcular el espacio que ha recorrido el cuerpo. Hay dos tramos: a) b) (Lo tomaremos en valor absoluto porque estamos calculando distancias). El espacio total recorrido por el cuerpo es (18 + 6) cm = 24 cm. La celeridad media será el cociente entre ese espacio recorrido y el tiempo empleado en él:

2 En 2 segundos una partícula se desplaza desde el punto (1,2) hasta el punto (7,10). Calcula la velocidad media de la partícula. SOLUCIÓN La velocidad media es el cociente entre el desplazamiento de la partícula y el

tiempo que tarda en hacer ese desplazamiento:

.

El desplazamiento es: . El módulo del vector desplazamiento, que es lo que necesitamos para calcular la velocidad media, es:

La velocidad media será:

3 Carlos y Jaime van en sus vehículos, cuyas velocidades son 10 km\h y 12 km\h respectivamente, y se cruzan perpendicularmente en un punto del camino. Al cabo de seis horas de recorrido, ¿cuál es la distancia que separará a los dos vehículos? SOLUCIÓN Para hacer este problema es necesario tener cuenta que las velocidades de ambos coches son perpendiculares. Al cabo de las seis horas las posiciones de los coches son:

Esto quiere decir que uno de los coches habrá recorrido 72 km en horizontal y el otro 60 km en vertical, por lo tanto, la distancia que separa a ambos coches será la hipotenusa del triángulo que podemos formar:

VELOCIDAD INSTANTANEA La velocidad física de un cuerpo en un punto o velocidad instantánea es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.

1. Enunciado dificultad Si un cuerpo se mueve según la siguiente ecuación: r(t)→ = (4·t + t2)·i→+4·t·j→ m Calcula su velocidad instantánea en el instante t=1sg. Solución Datos r(t)→ = (4·t + t2)·i→+4·t·j→ m Resolución Para resolver este problema haremos uso de la siguiente ecuación, que establece que la velocidad instantánea es la derivada con respecto al tiempo del vector de posición. v→=lim∆t→0⁡v→m=lim∆t→0⁡∆r→∆ t=dr→dt Derivando o realizando el límite, obtenemos que: v(t)→ = (4+ 2·t)·i→+4·j→ m Una vez que conocemos el vector de la velocidad instantánea, sustituimos el valor de t=1sg y obtendremos la velocidad instantánea para dicho instante: v(1)→ = (4+ 2·1)·i→+4·j→ m ⇒v(1)→ = 6·i→+4·j→ m 2. Enunciado dificultad

Un meteorito se desplaza por el cielo con una velocidad v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗m. Calcular: a) Su aceleración media entre los instantes t1=2 sg y t2=4 sg. b) Su aceleración en el instante t3=6 sg. Solución Cuestión a) Datos v⃗(t) = (1+4·t) i⃗+t2 j⃗m t1=2 sg y t2=4 sg Resolución Para calcular la aceleración media debemos hacer uso de la siguiente ecuación: a→m=v→2−v→1t2−t1=Δv→Δt Conocemos t1 y t2. Ahora nos falta calcular la velocidad en el instante t 1 (v⃗1) y en el instante t2 (v⃗2). Para ello basta sustituir en la ecuación de velocidad que nos han proporcionado en el enunciado del ejercicio: Para t1=2 sg v→1=v(2)=(1+4⋅2)⋅i→+(2)2⋅j→ m/sg⇒v→1=9⋅i→+4⋅j→ m/sg Para t2=4 sg v→2=v→(4)=(1+4⋅4)⋅i→+(4)2⋅j→ m/sg⇒v→2=17⋅i→+16⋅j→m/sg

Sustituyendo en la primera ecuación: a→m=(17−9)⋅i→+(16−4)⋅j→4−2 m/sg2⇒a→m=8⋅i→+12⋅j→2 m/sg2⇒a→m=4⋅i→+ 6⋅j→ m/sg2

RAPIEDEZ La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el coche coche recorre una distancia de 80 km en cada hora. Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo, es equivalente a decir que se trata del cociente entre la distancia y el tiempo. 1 ¿Podrías calcular la distancia que recorrería el coche anterior en media hora? Solución: Queremos calcular la distancia que recorrerá en media hora un coche que circula con una rapidez media de 50 km/h. Como rapidez media=distanciatiempo si despejamos la distancia, será: distancia=rapidez media⋅tiempo=50km/h⋅0,5h=25km 2

3 Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar. b) La aceleración con la que frena la bicicleta. c) El espacio total recorrido. Solución El movimiento puede descomponerse en 2 fases. Una primera fase en la que la aceleración es positiva (a>0) y otra segunda donde la aceleración es negativa ya que se frena (a<0) Cuestión a) Datos Velocidad inicial. v0 = 0 m/s Velocidad a los 10 sg. v = 7.2 km/h. Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 sg es: V=7.2 km/h * 1000 m1 km* 1 h3600 s=2 m/s Resolución Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos las velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:

VELOCIDAD MEDIA  Determina la componente horizontal del desplazamiento de la Mariposa Azul en los siguientes intervalos: 0Sg a 4 segundos; 2seg a 6 segundos; 5seg a 10 segundos y 8seg a 11 segundos.  Encuentra la velocidad media de la Mariposa Azul en los siguientes intervalos de tiempo: 0 – 3 segundos; 2 seg a 5 segundos; 7seg; a 11 segundos y 11seg a 14 segundos.  Encuentra la rapidez media de la Mariposa Azul en los siguientes intervalos de tiempo: 1 – 3 segundos; 2 – 4 segundos; 5 – 8 segundos y 11 – 14 segundos.  Encuentra el espacio total recorrido por la Mariposa Azul.  Encuentra el desplazamiento total recorrido por la Mariposa Azul.  Encuentra la velocidad media ó promedio en todo el movimiento de la Mariposa Azu

 Tengamos en cuenta que el primer intervalo de tiempo que está entre 0sg y 3sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de 5 Cm/Sg, ya que paso de 5 Cm a 20 Cm, es decir: ▲X1 = Xf - Xi ▲t1 = tf - ti ▲X1 = 20 Cm – 5 Cm ▲t1 = 3 Seg – 0 Seg ▲X1 = 15 Cm ▲t1 = 3 Seg Como Vm1 =▲X1 / ▲t1 = 15 Cm / 3 Seg = 5 Cm/Seg  Tengamos en cuenta que el segundo intervalo de tiempo que está entre 2sg y 5 sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de 0 Cm/Seg, ya que paso de 20 Cm a 20 Cm, es decir: ▲X2 = Xf - Xi ▲t2 = tf - ti ▲X2 = 20 Cm – 20 Cm ▲t2 = 5 Seg – 2 Seg ▲X2 = 0 Cm ▲t2 = 3 Seg Como Vm2 =▲X2 / ▲t2 = 0 Cm / 3 Seg = 0 Cm/Seg  Tengamos en cuenta que el tercer intervalo de tiempo que está entre 7sg y 11 sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de 12.5 Cm/Sg, ya que paso de - 20 Cm a 30 Cm, es decir: ▲X3 = Xf - Xi ▲t3 = tf - ti ▲X3 = 30 Cm – ( -20 Cm) ▲t3 = 11 Seg – 7 Seg ▲X3 = 50 Cm ▲t3 = 4 Seg

ACELERACION En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente .

Dado: Velocidad inicial (Vi): 0 m/s Velocidad final (Vf): 21 m/s, Este Tiempo (t): 3.5 segundos Desconocida: Aceleración a=? Ecuación básica:

Solución:

Respuesta: Para indicar la aceleración debes indicar también la dirección. Como el objeto se mueve hacia el este la respuesta es: 6m/s² , Este El resultado indica que por cada segundo que transcurre, la velocidad del auto aumenta por 6.0 m/s. Ejemplo 2: La aceleración negativa Un automóvil reduce su velocidad de 21m/s, Este a 7 m/s, Este, en 3.5.0 segundos. ¿Cuál es su aceleración? Dado: Velocidad inicial (Vi): 21 m/s, Este Velocidad final (Vf): 7 m/s, Este Tiempo (t): 3.5 segundos Desconocida: Aceleración=? Ecuación básica:

Solución:

Debemos considerar la dirección por lo que la respuesta de la pregunta es: -4m/s² , Este. El resultado indica que por cada segundo que transcurre, la velocidad del auto disminuye por 4 m/s. Fíjate que el auto va hacia el este y al la aceleración ser negativa, implica que el auto desacelera.

Ejemplo 3: La velocidad final bajo aceleración uniforme Una pelota rueda por una cuesta inclinada durante 5 segundos, a una aceleración de 8 m/s². Si la pelota tiene una velocidad inicial de 2.0 m/s cuando comienza su recorrido, ¿Cuál será su velocidad al final del recorrido? Dado: Velocidad inicial (Vi): 2 m/s, bajando Aceleración (a): 8 m/s², bajando Tiempo (t): 5 segundos Desconocida: Velocidad final (Vf) = ? Ecuación básica:

Despeja para la desconocida que es la velocidad final:

Solución:

El resultado indica que la velocidad ira aumentando hasta alcanzar una velocidad de 42 m/s, bajando llegados los cinco segundos en movimiento.

MOVIMIENTO UNIFORME Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado. Ejercicios resueltos Contenido: Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado. 1 Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse? b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos? Desarrollo Datos: v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 10 s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s² Con éste dato aplicamos la ecuación (2): x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s²).(10 s)²/2 ⇒x = 166,83 m b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional: vf² - v0² = 2.a.x vf² = v0² + 2.a.x vf² = (33,33 m/s)² + 2.(-3,33 m/s²).(30 m) vf = 30,18 m/s vf = 106,66 km/h

2. Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? b) ¿Qué espacio necesito para frenar?

Desarrollo Datos: v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t=4s Fórmulas: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t²/2 Solución a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s² b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2): x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s²).(4 s)²/2 ⇒x = 16,67 m

3 Problema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s², necesita 100 metros para detenerse. Calcular: a) ¿Con qué velocidad toca pista? b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión? Desarrollo Datos: a = - 20 m/s² x = 100 m vf = 0 m/s Solución a) Aplicando: vf² - v0² = 2.a.x 0 - v0² = 2.a.x v0² = - 2.(-20 m/s²).(100 m) vf = 63,25 m/s b) Aplicando: vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t⇒ t = -v0/a t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s²) t = 3,16 s

MOVIMIENTO UNIFORMENTE VARIADO

MOVIMIENTO ACELARADO 1.- Una moto está parada en un semáforo, cuando se pone en verde el motorista acelera durante 45 s con una aceleración de 2,75 m /s 2 Velocidad que alcanza la moto. Distancia que recorre.

2.- Un avión cuando despega necesita alcanzar una velocidad de 80 km/h, sabemos que tarda aproximadamente 1,5 minutos la maniobra de despege. Calcula: Aceleración que comunican los motores del avión. Distancia que recorre por la pista el avión antes de despegar.

CAIDA LIBRE Ejercicio 1. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos hasta llegar al suelo. Calcular la distancia que ha recorrido, o lo que es lo mismo, la altura desde donde se soltó. Datos que tenemos: Velocidad inicial ………. Vo = 0 (la soltamos y parte de velocidad cero) Tiempo de caída …….…... t = 6 s Aceleración de caída …... g = 10 m/s2 (aproximamos en lugar de 9,8) Altura final será el suelo = 0 (Nota: aunque no fuera el suelo en caída libre la altura final siempre = 0) Parte de una altura inicial Yo = ??? es la que nos piden, también podemos llamarla altura o "h".

Aplicaremos la segunda fórmula : Y = vo t + Yo - 0.5 gt² donde Yo será la altura inicial o altura desde la que cae (h). poniendo valores en la fórmula : 0 = Yo -0.5 ( 10 x 6²) ==> despejando Yo -Yo = - 180 Los signos menos se nos marchan en los dos de la ecuación y quedarán positivos. Yo = 180m Resuelto h = 180 metros Ejercicio 2. Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio.

4 segundos después está golpeando el suelo. ¿Cual será la altura del edificio?. Datos iniciales: Velocidad inicial ................... Vo = 0 tiempo de caída ...................... t = 4s aceleración de caída ............... g = 10 m/s2 altura de caída (edificio ) .......... h = ? (en la fórmula será Yo) Aplicamos la segundo fórmula Y = vo t + Yo - 0.5 gt² o lo que es lo mismo Y = Vo . t - 1/2 gt². En nuestro caso tenemos qué: 0 = Yo - 1/2 ( 10 x 4²) = => 0 = Yo - 80 ;despejando Yo Yo = 80 metros Resuelto Ejercicio 3. Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 segundos después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que tardó el sonido en llegar al oído, calcula: a) La altura del edificio. b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo. Considerar g = 10 m/s²

Primero calculamos el apartado b). Aplicamos la primera fórmula: V = Vo +- gt, para calcular la velocidad a la que llega al suelo, sabiendo que Vo = cero y que el signo es + por ir cada vez más rápido la piedra. La fórmula quedará V = gt V = 10 x 3 = 30 m/s Resuelto. Ahora para el apartado a) aplicamos la segundo fórmula sabiendo que Y (final) es cero por que acaba en el suelo y la Vo sigue siendo cero también. La fórmula quedará:

Y = Yo - 0.5 gt² 0 = Yo - (0.5 x 10 x 3²) = Yo - 35 Despejando Yo tenemos: Yo = 45 metros Resuelto.