Matematika Kelas 8-kurikulum 2013 - Bab 1 Pola Bilangan.docx 6y5re

Bab 1 Pola Bilangan Pola Bilangan  Pola garis lurus Penulisan

bilangan

merupakan

pola

yang

bilangan

mengikuti yang

paling

pola

garis

lurus

sederhana.

Suatu

bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus. Contoh : mewakili bilangan 2.

a.

mewakili bilangan 3.

b.

 Pola persegi panjang Penulisan bilangan yang didasarkan pada pola persegipanjang hanya digunakan oleh bilangan bukan prima. Pada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegi panjang. Contoh : a. b.

mewakili bilangan 6, yaitu 2 x 3 = 6. mewakili bilangan 8, yaitu 2 x 4 = 8.

Rumus mencari suku ke-n : 𝑛 × (𝑛 + 1) Rumus mencari jumlah 𝑛 dan suku pertama 1 𝑛 (𝑛 + 1)(𝑛 + 2) 3

: 𝑆𝑛 =

 Pola persegi Penulisan pola bilangan yang mengikuti pola persegi. Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Contoh : a.

mewakili bilangan 1, yaitu 1 x 1 = 1. Smart and excellent 1

b.

mewakili bilangan 4, yaitu 2 x 2 = 4.

Rumus mencari suku ke-n : 𝑛2 Rumus mencari jumlah 𝑛 dan suku pertama 1 𝑛 (𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) 6

: 𝑆𝑛 =

 Pola segitiga Penulisan

pola

bilangan

yang

mengikuti

pola

segitiga.

Contoh : mewakili bilangan 3.

a.

mewakili bilangan 6.

b.

Rumus mencari suku ke-n

:

𝑛 ×(𝑛+1) 2

Rumus mencari jumlah 𝑛 dan suku pertama 1 𝑛 (𝑛 + 1)(𝑛 + 2) 6

: 𝑆𝑛 =

 Pola bilangan ganjil Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut : 1) Bilangan 1 sebagai bilangan awal. 2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya. Rumus mencari suku ke-n

: 𝑈𝑛 = 2𝑛 − 1

Rumus mencari jumlah dan suku pertama

: 𝑆𝑛 = 𝑛2 Smart and excellent 2

 Pola bilangan genap Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut : 1) Bilangan 2 sebagai bilangan awal. 2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya. Rumus mencari suku ke-n

: 𝑈𝑛 = 2𝑛

Rumus mencari jumlah dan suku pertama

: 𝑆𝑛 = 𝑛2 + 𝑛

 Pola segitiga Pascal Aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut: 1. Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak. 2. Simpan

dua

bilangan

di bawahnya. Oleh

karena

angka

awal dan akhir selalu angka 1, kedua bilangan tersebut adalah 1. 3. Selanjutnya,

jumlahkan

bilangan

yang

berdampingan.

Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah bawah kedua bilangan tersebut. 4. Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta. Rumus mencari suku ke-n

: 𝑈𝑛 = 2𝑛−1

 Pola bilangan Fibonacci Smart and excellent 3

Pola bilangan yang memiliki barisan angka pertama dan kedua yang sama, barisan angkat ketiga dan seterusnya mengikuti penjumlahan angka dari deret sebelumnya. Contoh: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... dan seterusnya. Rumus mencari suku ke-n

: 𝑈𝑛 = 𝑛 − 1 + 𝑛 − 2 dengan syarat 𝑛 ≥ 3

Barisan Bilangan  Barisan aritmetika Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. 

Rumus suku ke - 𝑛 barisan aritmetika sebagai berikut: 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1)𝑏



Beda

suatu

barisan

aritmetika

dinyatakan

sebagai

sifat -sifat

sebagai

berikut: 𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛 − 1 

Suatu

deret

aritmetika

memiliki

berikut: (1) Jika

diketahui

𝑈3 + . . . + 𝑈𝑛 𝑈𝑛 – 𝑈𝑛 – 1 (2) Jika

𝑈1 ,

𝑈2 ,

maka dan

deret

aritmetika

𝑈1 + 𝑈2 +

𝑈2 – 𝑈1 = 𝑈3 – 𝑈2 = 𝑈4 – 𝑈3 = . . . = 𝑈3

merupakan

suku-suku

deret

aritmetika maka 2𝑈2 = 𝑈1 + 𝑈3 (3) Jika 𝑈𝑚 dan 𝑈𝑛 adalah

suku-suku

deret

aritmetika

maka 𝑈𝑚 = 𝑈𝑛 + (𝑚 – 𝑛)𝑏 

Jumlah suku ke-n deret aritmetika dinyatakan oleh rumus 𝑛 (𝑎 + 𝑈𝑛 ) 𝑆𝑛 = 2

Barisan Geometri Smart and excellent 4

Barisan

geometri

adalah

barisan

bilangan

yang

mempunyai

rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku barisan disebut rasio ( 𝑟 ). Artinya, suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya. 

Rumus suku ke - n barisan geometri sebagai berikut: 𝑈𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛 – 1



Rasio

pada

barisan

geometri

dapat

dinyatakan

sebagai

berikut: 𝑈 𝑟= 𝑈𝑛 𝑛−1



Sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut : (1) Jika diketahui deret geometri : 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + . . . +𝑈𝑛 maka : U U = U 3 = U4 = … =

U2 U1

(2) Jika

2

3

𝑈1 ,

𝑈2 ,

geometri maka :

Un Un−1

dan 𝑈22

𝑈3

merupakan

suku-suku

deret

= 𝑈1 × 𝑈3

(3) Jika 𝑈𝑚 dan 𝑈𝑛 merupakan suku dari deret geometri maka 𝑈𝑚 = 𝑈𝑛 . 𝑟 𝑚 – 𝑛 

Jumlah suku ke-n deret geometri dinyatakan oleh rumus : 𝑆𝑛 =

𝑎(1−𝑟 𝑛 ) 1−𝑟

dengan 𝑟 ≠ 1

Latihan 1

1. Perhatikan pola berikut !

Smart and excellent 5

Pola kelima dari gambar tersebut adalah …

2. Pola noktah-noktah berikut yang menunjukkan pola bilangan persegi panjang adalah ...

3. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Banyaknya suku barisan dari barisan bilangan tersebut adalah .... a. 10

c. 8

b. 9

d. 7

4. Diketahui barisan bilangan sebagai berikut : 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70 Nilai 𝑈3 , 𝑈6 , dan 𝑈8 berturut-turut adalah .... a. 40, 46, 64

c. 40, 58, 70

b. 40, 52, 70

d. 40, 64, 70

5. Berikut ini adalah barisan aritmetika, kecuali .... a. 70, 82, 94, 106, 118

c. –10, –4, 2, 8, 14

b. 36, 40, 44, 48, 52

d. 1, 2, 4, 8, 16

6. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut : –8, –4, 0, 4, 8, 12, n, 20, 24 Nilai n yang memenuhi adalah .... a. 10

c. 16 Smart and excellent 6

b. 14

d. 18

7. Berikut ini yang merupakan barisan aritmetika turun adalah .... a. 30, 32, 34, 36, ...

c. 16, 21, 26,

... b. 12, 8, 4, ...

d. 50, 60, 70, ...

8. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut : 36, 44, 52, 60, 68, .... Beda pada barisan tersebut adalah .... a. 6

c. 8

b. 7

d. 9

9. Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut : 42, 45, 48, 51, 54, .... Suku ke-12 barisan tersebut adalah .... a. 75

c. 85

b. 55

d. 65

10. Beda pada barisan aritmetika yang memiliki suku pertama 15 dan suku ketujuh 39 adalah .... a. 3

c. 5

b. 4

d. 6

11. Suatu barisan aritmetika memiliki suku ke empat 46 dan suku ketujuh 61. Suku kesepuluh barisan tersebut adalah .... a. 66

c. 76

b. 71

d. 81

12. Barisan aritmetika yang memenuhi rumus umum : 3𝑛 – 1 adalah .... a. 1, 4, 7, 10, 13, ...

c. 2, 8, 14, 20, ...

b. 1, 5, 9, 13, 17, ...

d. 2, 5, 8, 11, 14,

... Smart and excellent 7

13. Perhatikan barisan bilangan berikut : 1, 3, 9, 27, 81, m, 729, ... Agar barisan tersebut menjadi barisan geometri maka nilai m yang memenuhi adalah .... a. 324

c. 243

b. 234

d. 342

14. Diketahui barisan bilangan geometri sebagai berikut : 15 15 60, 30, 15, 2 , 4 Rasio pada barisan tersebut adalah .... a. 30

c. 3

b. 15

d. 2

15. Perhatikan barisan bilangan geometri sebagai berikut : 3, 6, 12, 24, ... Nilai suku kesepuluh dari barisan tersebut adalah .... a. 1.356

c. 1.635

b. 1.536

d. 1.653

16. Dalam suatu barisan geometri, diketahui suku pertamanya adalah 128 dan suku kelimanya adalah 8. Rasio dari barisan tersebut adalah .... a. 4 6 b. 2

c. 2 1 d. 4

17. Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut :

12 + 15 +

18 + ... Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah .... a. 160

c. 360

b. 180

d. 450

Smart and excellent 8

18. Suatu deret aritmetika memiliki suku ketiga 9 dan suku keenam adalah 243. Jumlah lima suku pertama deret aritmetika tersebut adalah .... a. 242

c. 81

b. 121

d. 72

19. Dalam sebuah deret geometri, diketahui nilai 𝑆 10 = 1.023. Jika rasio pada deret tersebut adalah 2, suku pertama deret tersebut adalah .... a. 1

c. 3

b. 2

d. 4

20. Diketahui suatu barisan sebagai berikut : 𝑥 + 3, 16, 27 + 𝑥 Nilai 𝑥 yang memenuhi agar suku barisan tersebut menjadi deret geometri adalah .... a. 4

c. 6

b. 5

d. 7

Latihan 2 1. Suku berikutnya dari barisan 1, 3, 6, 10 adalah .... Smart and excellent 9

a. 14

c. 16

b. 15

d. 17

2. Jumlah 17 bilangan ganjil yang pertama sama dengan .... a. 361

c. 289

b. 324

d. 256

3. Hasil dari 347 – 346 sama dengan .... 2

2

a. 2(347 – 346)

c. 2(347) + 346

b. 2(347) – 346

d. 347 + 346

4. Suku berikutnya dari barisan 3, 6, 11, 18 adalah .... a. 28

c. 26

b. 27

d. 25

5. Suku ke-n dari suatu barisan ditentukan dengan rumus 2n – 1. Suku ke-5 dari barisan tersebut adalah .... a. 31

c. 33

b. 32

d. 34

6. Rumus suku ke-n dari barisan 0, 2, 6, 12, 20 adalah ....

a. n(n + 1) b. 2n2 + 1

c. 2n2 – n d. n2 –n

7. Amoeba yang terdiri atas satu sel berkembang biak dengan cara membelah diri. Setelah 20 menit, Amoeba itu membelah menjadi 2 ekor, setelah 40 menit menjadi 4 ekor, setelah 60 menit menjadi 8 ekor, dan demikian seterusnya. Banyaknya Amoeba setelah 3 jam adalah .... a. 512 ekor

c. 128 ekor

b. 256 ekor

d. 64 ekor

8. Ibu Ina pergi ke Jakarta selama 50 hari. Jika ia berangkat hari Sabtu, ia kembali hari .... a. Sabtu

c. Senin Smart and excellent 10

b. Minggu d. Selasa 9. Jika suku ke-n dari suatu barisan bilangan adalah pertamanya adalah …. 2 3 a. 1, 5, 7 b.

1 2 5 , , 3 3 3

2

c. 1, 3, 2

d. 1, 3,

𝑛 2𝑛−1

, tiga suku

5 3 3 5

10. Jika suku ke-n dari suatu barisan adalah 5n2 – 3, suku ke-7 adalah .... a. 242

c. 122

b. 177

d. 67

11. Diketahui barisan bilangan berikut : 1, 4, 8, 13 Suku berikutnya adalah .... a. 19

c. 21

b. 20

d. 22

12. Diketahui barisan bilangan berikut. 1 × 2, 2 × 3, 3 × 4, . . . , 51 × 52 Suku ke-n barisan tersebut adalah ....

a. n2 + n

c. (n – 1) × n

b. n – n

d. n × (n – 2)

2

13. Diketahui barisan bilangan berikut. 600, 580, 560, 540, ..., 320. Suku kedua belas dari barisan tersebut adalah .... a. 380

c. 210

b. 300

d. 200

14. Jumlah 15 bilangan genap pertama adalah .... a. 240

c. 220

b. 230

d. 210

15. Suku ketiga dan suku kelima suatu barisan geometri berturutturut 27 dan 243. Suku pertama barisan tersebut adalah .... Smart and excellent 11

a. 2

c. 5

b. 3

d. 6

16. Suku pertama dan kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah 2–4 dan 2x. Jika suku kedelapan adalah 252 maka x sama dengan .... a. –16

c. 8

b. 12

d. 4

17. Suku kelima dan kesepuluh dari suatu barisan aritmatika berturutturut adalah 30 dan 50. Suku ketujuh barisan tersebut adalah .... a. 25 b. 35 18. Suku ke-31 barisan 3,

c. 38 11 2

21 ,8 , 2

d. 48 , … ,98 adalah ....

a. 65

c. 80

b. 78

d. 82

19. Pada suatu barisan aritmetika, U1 = 10 dan U28 = 91. Beda antara dua suku yang berurutan adalah .... a. 2

c. 4

b. 3

d. 5

20.

Jumlah 50 suku pertama deret –98, –95, –92, –89, ...

adalah .... a. –1.552

c. –1.035

b. –1.225

d. 1.025

Smart and excellent 12