Analisis De Una Consigna En Términos De Potencial Matematico 2w155q

Enseñanza de la Matemática I

Ramírez Pablo

Profesorado de Educación Superior en Matemática UNGS

Resolución experta de una consigna matemática

Consigna: Dos amigos, Pedro y Juan, juegan con 48 cartas españolas, sin comodín. En un determinado momento, Pedro le dice a Juan: “Escoge una carta de la baraja. Duplica el valor de tu carta. Al número que te resulta súmale 1. Multiplica el resultado por 5. Si tu carta es de oro, súmale 4; si es de copa, súmale 3; si es de espada, súmale 2 y si es de basto 1. Dime el resultado”. Juan: 39 es el resultado que obtuve. Pedro (responde rápidamente): Tu carta es el 3 de oro. Juan: ¡¡Genial, esa es la carta!! ¿Cómo hace Pedro para adivinar la carta? ¿Podrá siempre Pedro adivinar la carta elegida? Explica tu repuesta.

Llamando x a la acción “escoge una carta”, el enunciado se podría plantear algebraicamente con la siguiente secuencia:       

“Duplica el valor de tu carta”: 2x “súmale uno al resultado anterior”: 2x + 1 “multiplica por 5 el resultado”: 5.(2x + 1) “si tu carta es oro suma 4”: ”: 5.(2x + 1) + 4 “si tu carta es copa suma 3”: ”: 5.(2x + 1) + 3 “si tu carta es espada suma 2”: ”: 5.(2x + 1) + 2 “si tu carta es basto suma 1”: ”: 5.(2x + 1) + 1

Sea a el resultado de la ecuación: a = 5. (2x + 1) + p, donde p puede asumir los valores 1, 2, 3, 4, correspondientes a los palos. Si p = 1 queda: 5. (2x + 1) + 1, desarrollando se obtiene: a = 10x + 6 Si p = 2 queda: 5. (2x + 1) + 2, desarrollando se obtiene: a = 10x + 7 Si p = 3 queda: 5. (2x + 1) + 3, desarrollando se obtiene: a = 10x + 8 Si p = 4 queda: 5. (2x + 1) + 4, desarrollando se obtiene: a = 10x + 9 Es obvio que a puede terminar en 6 si p = 1 (basto), 7 si p = 2 (espada), 8 (copa) o 9 (oro). Es decir, la unidad del valor de a indica el palo de la carta elegida. Por otro lado como x esta multiplicada por 10, resulta que las decenas y centenas de a representan el número de la carta elegida. En el problema de la consigna a = 39, de lo que se deduce que el palo es oro (unidad = 9) y el valor de la carta es 3 correspondiente con las decenas.

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Ramírez Pablo

Profesorado de Educación Superior en Matemática UNGS

Posibles resoluciones de los estudiantes Los alumnos podrían plantear una ecuación sabiendo que el resultado es 39 y así hallar el valor de x, la expresión algebraica podría ser la siguiente: “39 = 5.(2x + 1) + palo”, no sería difícil que dedujeran que la resta 39 – palo tiene que ser múltiplo de 5, con lo cual rápidamente se darían cuenta que los palos basto, espada y copa no pueden ser pues ni 39 – 1, ni 39 – 2, ni 39 – 3 son divisibles por 5, con lo cual el único valor permitido seria el 4, es decir, oro. Respecto al número de la carta, podrían fijar un palo, por ejemplo oro y desarrollar la ecuación, obteniendo: 39 = 10x + 9, conociendo el número de la carta de la consigna los estudiantes podrían intuir que el valor de la carta es el valor de las decenas del enunciado, esta conjetura la podrían corroborar inventando un nuevo caso, por ejemplo el 11 de oro, la ecuación quedaría así: 10.11 + 9 = 119, este resultado les serviría para argumentar el por qué del valor de la carta. Otra forma de resolver la consigna podría consistir en el análisis de casos, es decir elegir una carta y analizar el resultado. En primer lugar podrían elegir cuatro cartas con el mismo palo, seria inmediato el hallazgo del palo de las cartas en el número de la unidad que se repetiría en los resultados de los cuatro casos y podrían comenzar a conjeturar sobre el valor de la carta, en cambio sí tomaran cuatro cartas con el mismo número, de distinto palo, llegarían rápidamente a observar que el número correspondiente a las decenas (y/o centenas) se repite en todos los casos concluyendo que el valor de la carta Pedro lo obtuvo de las decenas y el palo lo dedujo de las unidades.

Análisis de la consigna en términos de Potencial Matemático (PM) El enunciado analizado puede ser enmarcado en lo que Rodríguez (2016) llama potencial matemático rico de una consigna ya que alude a dos aspectos: las posibilidades de exploración y las posibilidades de argumentación. El primero de los aspectos se evidencia cuando se pregunta: “¿Cómo hace Pedro para adivinar la carta? ¿Podrá siempre Pedro adivinar la carta elegida?”, aquí se observa que el docente promueve la indagación y la exploración por parte de los alumnos ya que no hay explicitados pasos a seguir ni sugerencias de resolución. En este aspecto se puede afirmar que mientras el docente logre mantener situaciones de adidacticidad los alumnos podrán conjeturar y formular respuesta apoyadas en sus argumentaciones, en el párrafo donde se muestran posibles soluciones de los estudiantes esto se pone de manifiesto. En esas resoluciones los alumnos plantean una ecuación para resolver el enigma o emplean la prueba y error para sacar alguna conclusión.

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Ramírez Pablo

Profesorado de Educación Superior en Matemática UNGS El segundo aspecto se explicita cuando la consigna pide que la respuesta sea explicada. Para poder responder a la consigna los estudiantes podrán justificar sus conclusiones usando la solución obtenida en la ecuación o mostrando los resultados de los ensayos realizados. Sintetizando, se puede afirmar que la consigna permite la exploración y la argumentación por lo que tiene un potencial matemático rico.

Bibliografía Barreiro, P. Leonian, P. Marino, T. Pochulu, M y Rodríguez, M. (2016). Rodríguez (coord). Perspectivas metodológicas en la enseñanza y en la investigación en Educación Matemática. Buenos Aires: Universidad Nacional de General Sarmiento.